华师大版九年级上册课件：24.1 测量

人 平面镜
课程讲授
1 采用不同的方案测量
标杆法
标杆
A H
E
F
G
B
C
Hale Waihona Puke D比例式: HF GF AE GE
∴AB=AE+EB
人
课程讲授
1 采用不同的方案测量
练一练：教学楼在地面上的影子长为24米,此时测得2米高
的标杆在地面上的影子长为3米,则教学楼的高度是( A )
A.16米 B.27米 C.36米 D.72米
随堂练习
1.如图，一扇卷闸门用一块宽18 cm，长80 cm的长方形 木板撑住，用这块木板最多可将这扇卷闸门撑高 ____8_2___ cm.
随堂练习
2.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的 高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平， 并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边 DE=40cm,EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m， CD=8m，则树高AB=___5_._5___m.
随堂练习
3.如图，一人拿着一把刻有厘米刻度的小尺，他站在距电线 杆约20米处，把手臂向前水平伸直，竖立小尺，看到尺上约 15厘米处恰好遮住电线杆，已知此人臂长约60厘米，则电线 杆高为____5____米.
课堂小结
利用物体在阳光下的影子进行测量
测量
采用多种方案 测量
利用直角三角形进行测量
构造相似三角形进行测量
（1）画出测量图形； （2）写出需要测量的数据(可以用字母 表示需要测量的数据)； （3）根据测量数据写出计算旗杆的高 度的比例式.
课程讲授
1 采用不同的方案测量
影长法
A E
B

即 3-1.6 2 , AH 2 12
解得
AH=9.8(m),∴AB=9.8+1.6=11.4(m). 答:旗杆的高AB为11.4 m.
第24章 解直角三角形
5.小明想用镜子测量一棵松树的高度，但因树旁有一条河，不能测量镜子 与树之间的距离，于是他两次利用镜子进行测量，如图所示．第一次他把 镜子放在点C处，人在点F处时，正好在镜子中看到树尖A；第二次他把镜
解：如图所示，由题意得AC＝1.5 m，CD＝2m. 设BC＝xm，则AD＝(x＋1.5) m. 在Rt△ACD中，∵AC2＋CD2＝AD2， ∴1.52＋22＝(1.5＋x)2，即x2＋3x－4＝0.
解得x1＝1，x2＝－4(舍去)，即BC＝1m. 答：原来荷花高出水面1m.
第24章 解直角三角形
子放在点D处，人在点H处时，正好看到树尖A．点B、C、D在同一条直线
上．已知小明的眼睛距离地面1.7 m，且量得CD＝12 m，CF＝1.8 m，DH ＝3.8 m．请你求出这棵松树的高．
第24章 解直角三角形
解：根据光的反射原理可以推出∠ACB＝∠ECF，∠ADB＝∠GDH.
∵AB⊥BC，EF⊥BC，GH⊥BC，
第24章 解直角三角形
解 证明：如图， 在 Rt△ABC 和 Rt△EDC 中，
ABC = EDC = 90o，
BC = DC，
Hale Waihona Puke ACB = ECD，∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA）∴AB = ED.
即他们的做法是正确的．
第24章 解直角三角形
例2 如图，在平静的湖面上，有一株荷花高出水面， 水深为1.5 m，一阵风吹来，荷花被吹到一边，花朵齐及水面，已知荷花 移动的水平距离为2 m，问原来荷花高出水面多少米？

旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？
你可能会想到利用相 似三角形的知识来解
决这个问题．
你能设计出一种测 量的方案吗？
讲授新课
用不同的方案进行测量
要求 ：（1）画出测量图形； （2）写出需要测量的数据(可以用字母表示需要测量 的数据)； （3）根据测量数据写出计算旗杆的高度的比例式.
影长法
A E
B′
A′
C′
你知道计
算的方法
吗？
A 34°
B
BC AC BC AC
C
D
E
1.在测点D安置测倾器，测得点B的仰角∠BAC=34°； 2.量出测点D到物体底部E的水平距离DE=l0米； 3.量出测倾器的高度AD=1.5米. (精确到0.1米)
B
本章主要
探究的内
容就是直
角三角形
中的边角
关系
A 34°
第24章 解直角三角形 24.1 测 量
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.能够借(重点) 3.会采用类比、归纳的学习方法测量物高和河宽.（难点）
导入新课
观察与思考 当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红
B
C DF
比例式:
AB BC ED DF
旗杆影长
标杆影长
平面镜法
比例式: A B A E CD CE
人 平面镜
标杆法 标杆
A H
E
F
G
B
C
D
比例式: HF GF AE GE
∴AB=AE+EB 人
测倾器法
B
你能利用
这些数据
算出旗杆
的高度吗？

便可以算出旗杆的实际高度。
方案三 利用旗杆上的绳长，你能测出旗 杆的高度吗？
旗杆
·
练习1
随堂演练
▪ 为测量某建筑的高度，在离该建筑底部30.0米 处，目测其顶，视线与水平线的夹角为40°， 目高1.5米．试利用相似三角形的原理，求出 该建筑的高度．（精确到0.1米）
练习2
▪ 在平静的湖面上，有一只红莲，高出水面 1 米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵 齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米， 问这里水深几米？
第24章
24.1 测量
课前小测
1. 16的平方根是 ±4; 2. 9的算术平方根是 3 ; 3. 25的平方根是 ± 5 ;
进入新课 1. a表示什么?
2.a需要满足什么条件?为什么?
当a是正数时， a表示a的算术平方根，即正数a的
正的平方根；
当a是零时， a等于0，也叫零的算术平方根； 当a是负数时， a没有意义.
▪ 根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，
设计如图的测量方案：
▪ 1、把镜子放在离旗杆（AB）27m的点E处，然后沿直线
▪ BE移动至点D，这时恰好在镜子里看到迎风飘扬的红
▪ 旗顶端A，
A
▪ 2、再用皮尺量得DE的长为2.4m，
▪ 观测者的目高CD为1.6m，则旗杆
▪ 的高度为
C
B
ED
A C
DE
2、我们也可借助于直角三角形来 完成测量的方案。
课堂小结
通过本节课的学习，对本章的知识你 有哪些新的认识和体会？
获得哪些解决二次根式问题的方法？ 你还有哪些问题？请与同伴交流。
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.