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n阶行列式的定义第二节 n 阶行列式的定义介绍线性代数的思想方法及其要点，关于行列式定义的说明以及学习中要特别注意之处内容要点：从三阶行列式讲起，应如何定义行列式，对于更高阶行列式定义的启发于思考。
一、排列与逆序定义1 由自然数1,2,…,n 组成的不重复的每一种有确定次序的排列，称为一个n 级排列(简称为排列)。
例如，1234和4312都是4级排列，而24315是一个5级排列. 规定自然数的排列由小到大的次序为标准次序。
定义2 在一个n 级排列)(21n s t i i i i i 中，若数,s t i i > 则称数t i 与s i 构成一个逆序.一个n 级排列中逆序的总数称为该排列的逆序数, 记为).(21n i i i N根据上述定义,可按如下方法计算排列的逆序数:设在一个n 级排列n i i i 21中,比),,2,1(n k i k =大的且排在k i 前面的数由共有k t 个, 则k i 的逆序的个数为k t , 而该排列中所有自然数的逆序的个数之和就是这个排列的逆序数. 即.)(12121∑==+++=nk k n n t t t t i i i N定义3 逆序数为奇数的排列称为奇排列, 逆序数为偶数的排列称为偶排列.二、n 阶行列式的定义定义4 由2n 个元素),,2,1,(n j i a ij =组成的记号 nnn n n n a a a a a a a a a212222111211 称为n 阶行列式, 其中横排称为行, 竖排称为列, 它表示所有取自不同行、不同列的n 个元素乘积n nj j j a a a 2121的代数和, 各项的符号是: 当该项各元素的行标按自然顺序排列后, 若对应的列标构成的排列是偶排列则取正号; 是奇排列则取负号. 即∑-=nn n jj j nj j j j j j N nnn n nn a a a a a a a a a a a a 21212121)(212222111211)1( 其中∑nj j j 21表示对所有n 级排列n j j j 21求和. 行列式有时也简记为det )(ij a 或||ij a ，这里数ija 称为元素，称 n n nj j j j j j N a a a 212121)()1(- 为行列式的一般项.注: (1) n 阶行列式是!n 项的代数和, 且冠以正号的项和冠以负号的项(不算元素本身所带的符号)各占一半;(2) n nj j j a a a 2121的符号为)(21)1(n j j j N -(不算元素本身所带的符号);(3) 一阶行列式 ,||a a =不要与绝对值记号相混淆.三、对换为进一步研究n 阶行列式的性质，先要讨论对换的概念及其与排列奇偶性的关系。
