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《工程力学Ⅰ》课程教学大纲课程编号：125111 学分： 4 (4学时/周) 总学时：68大纲执笔人：陈洁大纲审核人：王斌耀一、课程性质与目的工程力学（Ⅰ）（包括静力学、材料力学两部分）是土木工程专业的一门重要的技术基础课，它是各门后续课程的基础，并在许多工程技术领域中有着广泛的应用。
本课程的目的是使学生掌握静力学中一般力系的简化与平衡问题的分析介绍方法；掌握材料力学中构件在拉、压、剪切、扭转和弯曲时的强度与刚度问题的分析计算方法，构件在组合变形时的强度与刚度问题的分析计算方法，以及构件在受压时稳定性问题的分析计算方法等；掌握材料的基本力学性能和基本的材料力学实验方法；初步学会应用基本概念、基本理论和基本分析方法去分析问题和解决问题，为学习一系列后继课程打好必要的基础。
同时结合本课程的特点培养学生分析、解决工程实际问题的能力，提高学生的综合素质。
二、课程基本要求1、掌握力的概念、力的投影和力矩的计算；2、掌握力系简化的方法和一般的简化结果；3、掌握刚体静力学的平衡条件和平衡方程；4、对材料力学的基本概念和基本的分析方法有明确的认识。
5、具有将简单受力杆件简化为力学简图的初步能力，具有力学建模的初步概念与能力。
6、能熟练地做出杆件在基本变形下的内力图、计算其应力和位移、并进行强度和刚度计算。
7、对应力状态理论和强度理论有明确的认识，并能将其应用于组合变形下杆件的强度计算。
8、理解掌握简单超静定问题的求解方法。
9、对能量法的有关基本原理有明确认识，并熟练地掌握一种计算位移的能量方法。
10、对压杆的稳定性概念有明确的认识，能熟练计算轴向受压杆的临界载荷与临界应力，并进行稳定性校核等计算。
11、掌握质点系的质心、刚体的转动惯量、惯性积、惯性主轴和惯性积的平行移轴公式；掌握截面的静矩，形心的位置，惯性矩和惯性积及它们的平行移轴公式，转轴公式。
组合截面的惯性矩、惯性积计算，截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩的计算11、对于常用材料在常温下的基本力学性能及其测试方法有初步认识。
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。
1.1 试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。
解：如图(g)(j)P (a)(e)(f)WWF F A BF DF BF AF ATF BA1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。
解：如图F BB(b)(c)C(d)DCF D(e)AF D(f)FD(g)(h)EOBO EFO(i)(j) BYFB XBFXE(k)1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。
在定滑轮上吊有重为W的物体H。
试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。
解：如图'D1.4题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转方向如图所示。
试分别画出两齿轮的受力图。
解：1o xF2o xF2o yF o yFFF'1.5结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。
解：第二章 汇交力系2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。
其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。
用解析法求该力系的合成结果。
解 00001423cos30cos45cos60cos45 1.29Rx F X F F F F KN ==+--=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑2.85R F KN ==0(,)tan63.07Ry R RxF F X arc F ∠==2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。
求该力系的合成结果。
解：2.2图示可简化为如右图所示023cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑2.77R F KN ==0(,)tan6.2Ry R RxF F X arc F ∠==-2.3 力系如题2.3图所示。
习题4-2图工程力学（工程静力学与材料力学）习题与解答第4章 刚体静力学专门问题4－1 塔式桁架如图所示，已知载荷FP 和尺寸d 、l 。
试求杆1、2、3的受力。
知识点：桁架、求解桁架的截面法 难易程度：一般 解答：截面法，受力如图（a ）d l =αtan ，22cos d l d +=α0=∑x F ，0cos 2P =-αF F∴ P222F d d l F +=（拉）0=∑A M ，02P 1=⋅-l F d F ∴ P 12F d l F =（拉）=∑y F ，0sin 231=++αF F FP 33F d lF -=（压）4－2 桁架的载荷和尺寸如图所示。
试求杆BH 、CD 和GD 的受力。
知识点：桁架、求解桁架的节点法 难易程度：一般 解答：1．节点G ：=∑y F ，0=GD F2．节点C ：=∑y F ，0=HC F3．整体，图（a ）0=∑B M ，0405601015R =⨯+⨯-E F 67.26R =E F kN （↑）习题4-4图习题4-3图4．截面法，图（b ）0=∑H M ，067.26106055=⨯+⨯--CD F 67.6-=CD F kN （压）=∑y F ，067.266022=+--BH F1.47-=BH F kN4－3 试判断图示结构中所有零杆。
知识点：桁架、零杆与零杆的判断 难易程度：一般 解答：由节点C 知，F1 = F4 = 0再由节点E 知，F10 = 0由节点D 知，F7 = 0 由节点B 知，F13 = 0 再由节点A 知，F11 = 04－4 图示桁架的两部分用铰链K 连接，在铰链K 上作用有集中载荷FP = 10kN 。
试求各杆受力。
解：1．由结构和载荷对称性，只需考虑一半桁架即可。
由节点D ，FDF = 0 再由节点F ，FHF = 0再由节点H ，FHJ = 0 再由节点J ，FKJ = FJF = 0 再由节点F ，FFB = 0 2．节点K （图（a ））=∑y F ，030cos 2P =+︒F F KH77.53P -=-=F F KH kN （受压）∴ 77.5-======CA GC KG DB HD KH F F F F F F kN （压）其余各杆受力均为零。
第4章静力学应用问题4.1 主要内容4.1.1 平面静定桁架（1）桁架的基本概念桁架是由一些直杆彼此在两端用铰链连接而成的几何形状不变的结构。
桁架中杆件与杆件相连接的铰链，称为节点。
所有杆件的轴线都在同一平面内的桁架．称为平面桁架；杆件轴线不在同一平面内的桁架，则称为空间桁架。
（2）桁架中的几种假设：(a)各直杆两端均以光滑铰链连接；(b)所有载荷在桁架平面内，作用于节点上；(c)杆自重不计。
如果杆自重需考虑时，也将其等效加于两端节点上。
满足以上假设条件的桁架称为理想桁架。
理想桁架中的各杆件都是二力杆，仅在其两端铰链处受力。
其内力性质是受拉还是受压尤为重要。
一般地说，桁架是由三根杆与三个节点组成一个基本三角形，然后用两根不平行的杆件连接出一个新的节点．依次类推而成，这种桁架称为简单桁架。
由几个简单桁架．按照几何形状不变的条件组成的桁架称为组合桁架。
桁架内力能由静力学平衡方程全部确定的称为静定桁架。
简单桁架与组合桁架都是静定桁架。
（3）桁架杆件内力计算的几种常用方法（a）节点法节点法是以各个节点为研究对象的求解方法。
一般均假设杆的内力为拉力，如果所得结果为负值，即表示该杆受压。
节点法适用于求解全部杆件内力的情况。
（b）截面法截面法是假想用一截面截取桁架的其一部分作为研究对象。
被截开杆件的内力成为该研究对象的外力，它适用于求桁架中某些指定杆件的内力，也可用于校核。
4.1.2 滑动摩擦（1）两个相互接触的物体产生相对运动或具有相对运动的趋势时，彼此在接触部位会产生一种阻碍对方相对运动的作用。
这种现象称为摩擦，这种阻碍作用，称为摩擦阻力。
·65··66·（2）阻碍彼此间沿接触面公切线方向的滑动或滑动趋势的作用的摩擦，称为滑动摩擦，相应的摩擦阻力称为滑动摩擦力，简称摩擦力。
（3）当物体仍处于平衡状态时，这个阻碍物体运动的力就称为静滑动摩擦力，简称静摩擦力。
（4）在临界平衡状态时，静摩擦力达到最大值，称为最大静摩擦力。
静滑动摩擦力的大小满足下列条件，m ax F F ≤≤0（5）库仑静摩擦定律：最大静摩擦力的大小与接触物体之间的正压力成正比。
即N max fF F =比例系数f 是无量纲的量，称为静滑动摩擦系数，简称静摩擦系数。
（6）法向反力F N 与静摩擦力F 合成为一全约束力F R ，简称全反力。
全反力F R 与接触面法线的夹角ϕ达到的最大值m ϕ，称之为两接触物体的摩擦角。
（7）通过全反力作用点在不同的方向作出在极限摩擦情况下的全反力的作用线，则这些直线将形成一个锥面，称为摩擦锥。
（8）当物体所受主动力的合力Q 的作用线位于摩擦锥以内时，无论主动力Q 的大小增至多大，当物体恒处于平衡状态时，这种现象称为自锁。
m ϕα≤≤0称为自锁条件。
（9）两接触物体之间存在相对滑动时，其接触面上产生阻碍对方滑动的阻力称为动滑动摩擦力，简称动摩擦力。
（10）库仑动摩擦定律：动摩擦力的方向与物体接触部位相对滑动的方向相反，大小与接触面之间的正压力成正比。
N F f F '=即式中f '称为动滑动摩擦系数，简称动摩擦系数。
4.1.3 滚 动 摩 擦（1）阻碍两物体在接触部位相对滚动或相对滚动趋势的作用的摩擦称为滚动摩擦，相应的摩擦阻力实际上是一种力偶，称之为滚动摩擦阻力偶，简称滚阻力偶。
（2）接触面之间产生的这种阻碍滚动趋势的阻力偶称为静滚动摩擦阻力偶，简称静滚阻力偶。
（3）当物体达到一种欲滚而未滚动的临界平衡状态时，其静滚阻力偶称为最大静滚阻力偶。
静滚阻力偶应满足下述条件：m ax f f M M ≤≤0（4）最大静滚阻力偶与接触物体之间的法向反力成正比，方向与滚动趋势相反，即·67·N max F M f δ=此式称为滚动摩擦定律。
δ称为滚动摩阻系数。
对于需要考虑摩擦的平衡问题，除了需要列平衡方程外还应补充关于摩擦力的物理方程。
4.2 基本要求1．理解简单桁架的简化假设，掌握计算其杆件内力的节点法和截面法。
2．能区分滑动摩擦力与最大滑动摩擦力，对滑动摩擦定律有清晰的理解。
3．能熟练地计算考虑摩擦力时物体的平衡问题。
理解摩擦角的概念和自锁现象，能用摩擦角解物体的平衡问题。
4．理解滚动摩阻定律，会解滑动摩擦和滚动摩擦同时存在的平衡问题。
4.3 重点讨论4.3.1平面静定桁架问题一般先求出桁架的支座反力。
在节点法中逐个地取桁架的节点作为研究对象。
须从两杆相交的节点开始（通常在支座上），求出两杆未知力。
再取另一节点，一般未知力不多于两个。
如此逐个地进行，最后一个节点可用来校核。
在截面法中，如只需求某杆的内力，可通过该杆作一截面，将桁架截为两部分（只截杆件，不要截在节点上），但被截的杆数一般不能多于三根。
研究半边桁架的平衡，在杆件被截处，画出杆件的内力。
在计算中，内力都假定为拉力 4.3.2考虑滑动摩擦的平衡问题解决具有摩擦的平衡问题时，一般需要判断静摩擦力的方向，由于静摩擦力的方向和物体的相对滑动趋势相反，因此要首先判断相对滑动趋势的方向，一般来讲，先假定没有摩擦，然后分析在主动力作用下物体的滑动方向，该方向就是物体相对滑动趋势的方向，对于复杂的问题，静摩擦力的方向不易判定，只好用平衡方程来确定，一般来说，具有摩擦的平衡问题有三种类型：1．求解物体处于临界状态时的平衡问题正确确定最大摩擦力的方向，其大小由摩擦定律确定，然后利用静力学平衡方程式，可得到唯一解答。
2．求解具有摩擦时物体能保持静止的条件由于静滑动摩擦力的大小可以在一定范围内变化，所以物体有一平衡范围，这个平范围有时是用几何位置、几何尺寸来表示的，有时是用力来表示的。
3．判断物体所处的状态它是处于静止、临界平衡或是滑动情况中的哪一种。
当它们处于静止或临界平衡状态时，还必须分析其运动趋势，滑动摩擦力和滚阻力偶必须与相对滑动或相对滚动的趋势方向相反。
（１）静止状态：由静力平衡方程确定摩擦力。
（２）临界平衡状态：由静力平衡方程和摩擦定律联立求解，但必须正确分析摩擦力的方向。
（３）运动状态：当物体运动时，其滑动摩擦力为动滑动摩擦力。
4.4 例题分析求解桁架平衡问题的解题思路是：（1）一般先求出桁架的支座反力。
（2）在节点法中逐个地取桁架的节点作为研究对象。
由于每个节点受平面汇交力系作用而平衡，只能确定两个未知量。
所以必须从两杆相交的节点开始（这样的节点通常在支座上），用解析法求出两杆未知力的大小和方向。
然后，取另—节点，该点的未知力同样不能多于两个，按同样方法求出这—节点上的未知力。
如此逐个地进行，最后一个节点可用来校核所得结果是否正确。
（3）在截面法中，如只需求某杆的内力，可以通过该杆作一截面，将桁架截为两部分（只截杆件，不要截在节点上），但被截的杆数一般不能多于三根。
研究半边桁架的平衡，在杆件被截处，画出杆件的内力。
（4）在计算中，内力都假定为拉力，所以计算结果若为正值，则杆件受拉力，若为负值，则杆件受压力。
例4-1平面构架的支承，受力及尺寸如图所示。
试求杆1、2的内力。
·68··69·(a) (b) (c)图4-1解：取整体为研究对象：å=0xF， 0s i n 1=-αF FF F 21=取节点A 为研究对象：å=0yF ， 0c o s c o s 1=--ααAB F F F F AB 2-=å=0xF ， 1s i n s i n 0A B A DF F F F αα-++=，AD F F = 取节点B 为研究对象：å=0xF ， 045cos 20=+'-F F ABF F -=2也可用截面法，选择图示的截面为研究对象，画受力图å=0xF， 20AD F F --=F F -=2对于需要考虑摩擦的平衡问题，除了需要列平衡方程外还应补充关于摩擦力的物理方程（即F ≤f F N ，M f ≤δF N ）。
由于静摩擦力的大小可在零与极限值F max 、F f max 之间变化，因而相应地物体平衡位置或所受的力也有一个范围，这是不同于忽略摩擦的问题之处。
而为了确定平衡范围，要解不等式，或将把物体处于将要运动的临界状态（即F max ＝F N f 或F f max ＝δF N ）进行分析计算，解毕再对结果进行判断。
还须注意，极限摩擦力（或动摩擦力、滚动摩擦力）的方向总是与相对滑动或滚动趋势的方向相反，不可任意假定。
但是，静摩擦力（未达极限值时），因为是由平衡条件决定的，也可象一般约束力那样假设其方向，而由最终结果的正负号来判定假设的方向是否正确。
图4-1(d)图4-1(e)F AD F 2·70·例4-2 图4-2 (a)示一挡土墙，自重为F P ，并受一水平土压力F 1的作用，力F 1与地面的距离为d ，其它尺寸如图所示。
设墙与地面间的摩擦因数为f ；试求欲使墙既不滑动又不倾覆，力F 1的值所应满足的条件。
图4-2解：（1）先分析挡土墙不滑动的条件取挡土墙为研究对象。
在土压力F 1作用下墙体有向右滑动的趋势，地基对挡土墙的摩擦力F 向左。
挡土墙在力F 1、F P 、F N 、F 作用下处于平衡状态，写出平衡方程式0=∑x F ， 01=-F F0=∑y F ， 0P N =-F F解得P N 1F F ,F F ==根据静摩擦力的特点知N m fF F F =≤因此，为了保证墙不滑动，力F 1值所应满足的条件为F 1 ≤ f F P (a)（2）再分析挡土墙不倾覆的条件显然，当墙即开始倾覆时，力F N 与F 将作用在B 点，如图4-20(b)所示。
力F 1使墙绕B 点倾覆的力矩，称为倾覆力矩，其值为F 1d ；同时，重力F P 阻止墙绕B 点倾覆，力F P 对B 点的力矩，称为稳定力矩，其值为F P c 。
要使墙不倾覆，稳定力矩必须大于或等于倾覆力矩，即F NF 1F PF 1F PF N·71·F P c ≥F 1d故墙不倾覆的条件为dc F F P1≤ (b)根据上面分析可知，要使墙既不滑动又不倾覆，力F 1的值必须同时满足(a)、(b)两个条件。
例4-3 某变速机构中滑移齿轮如图4-3(a)所示。
已知齿轮孔与轴间的摩擦因数为f ，齿轮与轴接触面的长度为b 。
问拨叉（图中未画出）作用在齿轮上的F 力到轴线的距离a 为多大，齿轮才不致于被卡住。
设齿轮的重量忽略不计。
图4-3解：齿轮孔与轴间总有一定的间隙，齿轮在拨叉的推动下要发生侧倾，此时齿轮与轴就在A 、B 两点处接触。
取齿轮为研究对象。
画出受力图如图4-3(b)所示。
列出平衡方程0=∑x F ， 0=-+F F F B A 0=∑y F ， 0N N =+B A F F ()0=∑F O M ， 022N =+--dF d F b F Fa B AB 考虑平衡的临界情况（即齿轮将动而尚未动时），摩擦力达到最大值。
