对称三相电路的计算、不对称三相电路的概念、三相电路的功率

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对称三相电路的计算、不对称三相电路的概念、三相电路的功率

C+
•
UB
BIB +
Zl
•
Z
B'
I C Zl
利用弥尔曼定理，求
•
U
： N N
•
•
•
UA UB UC
•
•
•
•
U NN
Z
Zl
Z Zl Z Zl 3 1
UAUBUC 0
3 ZN (Z Zl )
Z Zl ZN
2
•
A
I A Zl
A'
+
•
UA_
•
N
UC
•
I N ZN
•
C'
Z N'Z
C+
•
UB
30
2200 V
11
IA
U A Zl Z
2200 6 j8
22 53.13 A
IB 22 173.13 A IC 2266.87 A
Zl A
+
•
UA
– N
•
IA A′
Z
N′
UAN ZIA (5 j6) 22 53.13
7.850.19 22 53.13 171.6 2.94 V
2N
Z
'
2
/3
2200o j50 / 3
j13.2A
•
I A2
1 3
30o
IA
7.62120o A
IA IA IA 22 53.13 j13.2 13.9 18.4o A
14
§12-4 不对称三相电路的概念
在三相电路中，只要电源、负载和线路中有一个不对称，该电路就称为不对称三相电路。

电路设计--三相电路的功率

.
30º
.
在对称三相电路中有：
P 1 U AC I A cos 1 U AC I A cos( 30) P2 U BC I B cos 2
式中为负载的阻抗角
对称三相负载Z=|Z| 由于△联接负载可以变为Y型联接，故结论仍成立。
UBC
.
U BC I B cos( 30)

IB

N’
_
UC
ZC
S S A S B SC
S U
* AN ' A
I U

* BN ' B
I U

* CN ' C
I
在对称的三相电路中，显然有
S A S B SC
S 3S A
2、对称三相电路的瞬时功率
三相电路的瞬时功率为各相负载瞬时功率之和。 p A u AN i A 2U AN cosωt 2 I A cosωt φ
Z1
表W1的读数P1： P1=UACIA2cos 1 = 3803.23cos(– 30+ 36.9 ) = 3803.23cos(6.9 ) =1219W 表W2的读数P2： P2=UBCIB2cos 2 = 3803.23cos(–90 +156.9º) =3803.23cos(66.9º) =481.6W
例6： Ul =380V，Z1=30+j40，电动机 P=1700W， cos=0.8(滞后)。
求：(1) 线电流和电源发出总功率； (2) 用两表法测电动机负载的功率，画接线图，求两表读数。 A B
IA IA 1

IA 2
D

C 解：

不对称三相电路功率计算公式

不对称三相电路功率计算公式
在三相电路中，如果电源电压或电流不完全相等，我们称之为不对称三相电路。

在不对称三相电路中，计算功率需要考虑各个相的功率贡献。

对于不对称三相电路，我们可以使用以下公式来计算总功率：
总功率（P）= √3 × 平均电压（U） ×平均电流（I） ×功率因数（PF）
其中，√3 是三相电路的常数，平均电压（U）和平均电流（I）分别是三相电
路中各相电压和电流的平均值，功率因数（PF）是指电路中有功功率与视在功率
的比值。

不对称三相电路中，各个相的功率可以通过以下公式计算：
每相功率（Pn）= 相电压（Un） ×相电流（In）
不对称三相电路的功率计算需要分别计算各个相的功率，然后求和得到总功率。

需要注意的是，在不对称三相电路中，各个相的功率可能不相等，因此总功率
不等于每个相功率的简单相加。

总结起来，不对称三相电路功率计算公式为：总功率（P）= √3 × 平均电压（U）×平均电流（I） ×功率因数（PF），每相功率（Pn）= 相电压（Un） ×相电流（In）。

希望以上回答能够满足您对于不对称三相电路功率计算公式的描述需求。

如有
其他问题，欢迎继续提问。

电路教案第12章_三相电路

重点1.三相电路的基本概念2.对称三相电路的分析3.不对称三相电路的概念4.三相电路的功率12.1 三相电路三相电路由三相电源、三相负载和三相输电线路三部分组成。

三相电路的优点：● 发电方面：比单项电源可提高功率50％； ● 输电方面：比单项输电节省钢材25％；● 配电方面：三相变压器比单项变压器经济且便于接入负载； ● 运电设备：结构简单、成本低、运行可靠、维护方便。

以上优点使三相电路在动力方面获得了广泛应用，是目前电力系统采用的主要供电方式。

三相电路的特殊性：（1）特殊的电源；（2）特殊的负载（3）特殊的连接（4）特殊的求解方式研究三相电路要注意其特殊性。

1. 对称三相电源的产生三相电源是三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差1200的正弦电源。

通常由三相同步发电机产生，三相绕组在空间互差120°，当转子以均匀角速度ω转动时，在三相绕组中产生感应电压，从而形成对称三相电源。

a. 瞬时值表达式)120cos(2)()120cos(2)(cos 2)(o C o B A +=-==t U t u t U t u t U t u ωωωA 、B 、C 三端称为始端，X 、Y 、Z 三端称为末端。

b. 波形图如右图所示。

c. 相量表示oC o B o A 1201200∠=-∠=∠=∙∙∙U U U U U U d. 对称三相电源的特点 0C B A C B A =++=++∙∙∙U U U u u ue. 对称三相电源的相序定义：三相电源各相经过同一值(如最大值)的先后顺序。

正序(顺序)：A —B —C —A负序(逆序)：A —C —B —A （如三相电机给其施加正序电压时正转，反转则要施加反序电压）以后如果不加说明，一般都认为是正相序。

2. 三相电源的联接（1）星形联接(Y 联接)X, Y , Z 接在一起的点称为Y 联接对称三相电源的中性点，用N 表示。

（2）三角形联接(∆联接)注意：三角形联接的对称三相电源没有中点。

电路原理——三相电路（2）

电路原理——三相电路（2）今⽇⼀⾔：She's articulate, strong, persuasive,arugumentative, beautiful and she'smy dearest, dearest friend. ——《五⼗度灰》电路原理 —— 三相电路（2）本⽂⽬录9.1 三相电路的基本概念9.2 对称三相电路的计算9.3 不对称三相电路的分析9.4 三相电路的功率及测量9.2 对称三相电路的计算把三相电源与三相负载按照⼀定的⽅式，⽤导线连接起来的电路就称为三相电路⼀、对称三相电路对称三相电路：三相电源、三相负载都对称、且端线的阻抗相等的电路。

对称三相负载：三个相同负载（负载阻抗模、阻抗⾓相等）以⼀定⽅式连接起来。

三相负载的两种接法对称三相负载的连接：两种基本连接⽅式。

三相四线制：指输送的电源相位为三相，⽤四根线路传输，其中三条分别代表A、B、C三相，最后⼀条为中性线N。

三相三线制：三相四线制的基础上，把中线去掉，形成三相三线制。

⼆、对称三相电路的计算对称三相电路的物理量的特征：电源的物理量是对称的。

负载的物理量是对称的。

对称三相四线制线路：中线上⽆电流，此时可以把中线去掉。

（实际上的三相四线制电路负载往往不对称，故不能去掉中线）对称三相电路负载上的相电压和线电压：星形连接负载线电压⼤⼩是相电压的根号三倍，相位超前30°。

（注意对应的概念）⾓型连接负载线电压等于对应相电压。

对称三相电路负载上的相电流和线电流：星形连接负载线电流和对应相电流相同。

⾓型连接负载线电流⼤⼩是相电流的根号三倍，相位滞后30°。

（注意对应的概念）备份：星形连接的对称三相负载线电流和对应相电流相同，线电压⼤⼩是相电压的根号三倍，相位超前30°。

⾓型连接的对称三相负载线电压等于对应相电压，线电流⼤⼩是相电流的根号三倍，相位滞后30°，星形连接的对称三相电源线电流与对应相电流相等，线电压的⼤⼩为相电压的根号三倍，相位超前30°，⾓型连接的对称三相电源线电压等于对应相电压，线电流的⼤⼩为相电流的根号三倍，相位滞后30°三、不对称三相电路计算三相电源、三相负载，以及对应端线阻抗，只要有⼀部分不对称，就叫不对称三相电路。

三相电路

UA Ul 3 0 380 0 V 2200 V 3
“十一五”规划教材—电路基础
U 220 0 A A相线电流相量为 I 11 10 A A Z 20 10
注意到三相电路是逆相序，因此B、C相线电流相量分别为
IA A' IB
B'
Z Z Z
N'
UC C
I C C'
IN
U NN
U U U C A B Z Z Zl Z Zl Z l 3 1 ( ) Zl Z Z N
U A U B UC 0
U N'N 0
UA
A
N
N'与N可用短路等效，每相电路都与N’N短路连线构成一个独立回路，使各相的计算具有独立性。
A'
U A'N'
N'
N
U CNU BN
U C'N' U B'N'
ZB
B'
“十一五”规划教材—电路基础

相电压(phase voltage):每相绕组或每相负载上的电压; 线电压(line voltage):端线间的的电压; current) :每相绕组或每相负载上的电流；
相电流(phase 线电流(line
IA I C'A' UA IB C ' IC
A'
UC
C
ZC I B'C' ZB
ZA I A'B'
UB
B
B'
电源和负载均为三角形连接的三相电路三相电源绕组的始末端顺次相接，即X与B，Y与 C，Z与A相接，再从联接点引出端线，便得三角形电源；负载也构成三角形后，用导线联接便得三角形三相电路。

第12章三相电路

2010年11月20日星期六
+
uA
-
A
uC
+ -
uB
+
△ 形 B 连接 C
结束
3. 三相电路三相负载：形或△ 三相负载：按Y形或△ 形或形连接的三个独立负载。形连接的三个独立负载。三相电路：三相电路：三相电源与三相负载的组合电路。三相负载的组合电路。
9
简单三相电路” (1) “简单三相电路” 简单三相电路连接形式有三相三线制 Y−Y、 Y−△ − 、 −
2010年11月20日星期六
2
§12-1 三相电路结束
在世界各国的电力系统中，统中，供电方式绝大多数都采用三相制三相制。多数都采用三相制。原因是采用三相制三相制供原因是采用三相制供比单相制供电有供电有更电比单相制供电有更多的优越优越性多的优越性：在电能的生产方面三相交流发电机比同样尺寸的单相交流发电机容量大；电机容量大；
结束
2010年11月20日星期六
7
2. 三相电源的连接 (1)Y(星)形连接星形连接三个电源的一端汇集于一点N，三个电源的一端汇集于一点， . 称中(性)点或零点。从中 UC 性点零点。 + 点引出的导线称为中线中线。点引出的导线称为中线。从三个电源的另一端引出的导线A、、称为端线。称为端线导线、B、C称为端线。相线，俗称火线火线。或相线，俗称火线。
结束
a = 1∠120o，是工程上为方便而引入的相量算子。是工程上为方便而引入的相量算子。 ∠
2010年11月20日星期六 4
* 了解相量算子 a = 1∠120o ∠ 超前方向)旋转乘a，相当于原相量逆时针超前方向旋转，相当于原相量逆时针(超前方向旋转120o a2 = 1∠240o = 1∠−120o = 1／a ∠ ∠ ／相当于原相量顺时针(滞后方向旋转120o 滞后方向)旋转乘a2相当于原相量顺时针滞后方向旋转 . . . UA =U∠0o UB滞后 UA120o ∠ 将a写成代数形式写成代数形式 . . 可以表示成 UB =a2 UA . . 1 +j 3 a=− 也可以说 UA超前 UB120o 2 2 . . 表示成 UA= a UB 1−a = 3 − j 3 = 3 −120o − . . 2 2 而UC =aUA . 2 也可以写成 a UB 1−a2 = 3 + j 3 = 3 120o − 2 2

第二十八讲对称和不对称三相电路的计算

第十二章
§１２—３１２３ §１２－４１２－
重点：重点：
三相电路
对称三相电路的计算不对称三相电路的概念
１、对称三相电路的计算；对称三相电路的计算；２、中线的作用。中线的作用。
一、知识回顾
１、对称三相电源２、对称三相电源的连接方式３、三相负载的连接方式
线电压（电流）与相电压（电流）４、线电压（电流）与相电压（电流）的关系
４、举例
相序仪电路。例１２－３相序仪电路。已知１２－ 1/(ω C)=R，三相电源对称。，三相电源对称。灯泡承受的电压。求：灯泡承受的电压。解： U AN 设
•
A R C N' R
•
C B • • o o ) = U∠0 V, U BN = U∠ − 120 V, U CN = U∠120o V (正序
３、中线的作用
(1) 、正常情况下，三相四线制，中线阻抗约为零。正常情况下，三相四线制，中线阻抗约为零。 A 每相负载的工作情况没有相互联相对独立。系，相对独立。 N C B N'
I N = I A+ I B+ IC ≠ 0
•
•
•
•
(2) 假设中线断了三相三线制 A相电灯没有接入电路三相不对称假设中线断了(三相三线制相电灯没有接入电路三相不对称) 三相三线制), 相电灯没有接入电路(三相不对称 A N' C B 灯泡未在额定电压下工作，灯光昏暗。灯泡未在额定电压下工作，灯光昏暗。
• • • • • •
jωC U AN + U BN / R + U CN / R jU AN + U BN + U CN U N'N = = jωC + 1 / R + 1 / R 2 + j1

电路原理第12章三相电路

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习题
12
12.1 把对称三相负载Ｚ＝40＋ｊ30Ω，分别以Ｙ和形连接于对称三相电源上，电源线电压为ＵL＝380V，试算①负载Ｙ连接时的相电压
和相电流，并画出其相量图；②负载为计连接时相电压、相电流和线电流，并画出其相量图。
12.2 已知对称三相电路的线电压Ｕl＝380V(电源端)，三角形负载阻抗Ｚ＝(4.5＋ｊ14)Ω，端线阻抗Ｚl＝(1.5＋ｊ2)Ω。求线电流及负载的相电流，并作相量图。
9
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图 12 . 8
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Байду номын сангаас 12 . 9 不对称三相电路
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21
图 12 . 11
22
23
这个电路实际上是一个最简单的相序指示器，可测定相序。当把可见，B相灯泡因承受1.5Ｕ的电压而较亮，C相灯泡暗。它接在相序未知的三相电源上时，如果认定接电容C的一相为Ａ相，则灯泡亮的一相为B相，灯泡暗的一相为C相。
7
图12.4 三相负载的连接形式
8
三相电路由三相电源、三相负载和连接电源和负载的三相输电线组成，如图 12 . 5 所示。如果电源和负载都是对称的，三相电路就称作是对称三相电路，否则称作不对称三相电路。三相电路按电源和负载的连接形式可分为 Y-Y 连接， Y- △ 连接， △ -Y 连接， △ - △ 连接 4 种形式，其中 Z e 为输电线阻抗。在 Y-Y 连接中，如果电源中性点 N 负载中性点 N′ 用导线连接，其阻抗为 ZN ，如图 12 . 5（ a ）中所示。这种连接形式又称作三相四线制，其余各种连接形式均称作三相三线制。把负载端的电压电流及其关系放到对称三相电路的计算一节中介绍。

11-2不对称三相电路的概念

Q = 3U l I l sin φ = 3P
P表示功率表的读数。

三相负载
U
AB
C
300
f
U
B
U
A
I
BC
A
U
注意：
三相三线制中，不论对称与否,可用二瓦计法测量三相功率,不能用于不对称三相四线制。两块功率表读数的代数和为三相总功率，每块表的单独读数无意义。按正确极性接线时，二表中可能有一个表的读数为负，此时功率表指针反转，可将其电流线圈极性反接后，指针指向正数，但此时读数应记为负值。两表法测三相功率的接线方式有三种，注意功率表的同名端。负载对称情况下，有：
例2. 相序仪电路。已知1/(w C)=R，三相电源对称。求：灯泡承受的电压。
解：

A R C B

C N' R
o 设 U U 0 V, U U 12 0 V, U U 12 0 V ( 正 ) 序 AN BN CN o o

j ωC U U /R U /R j U U U AN BN CN AN BN CN U N ' N j ωC 1 /R 1 /R 2 j 1
A
*
W
*
Z Z N Z
A
*
*
Z B C 图b Z
Z
B C 图a
如果Y接法负载的中性点在机壳内部无法接线，或者△接法负载无法拆开，瓦特计的电流线圈不能串接入一相电路中，此时可采用人造中性点的方法来测量一相的功率，如图所示。图中两个电阻的值应等于瓦特计电压线圈（包括分压器）的电阻值。这样，人造中性点N /的电位便与实际中性点（或等效Y接对称负载中性点）的电位相等，所以瓦特计的读数就是一相负载的功率。 A

第7章三相电路总结

U A 0 U BA 380V UB U CA 380V UC
在这种情况下，B 相和 C 相的电灯组上所加的电压都超过电灯的额定电压（220V），这是不允许的。例 7-4 如图 7-15 所示，在例 7-2 中：（1）A 相断开时；（2）A 相断开而中性线又断开时。试求 B 相与 C 相负载上的相电压。
i A 22 2 cos(t 53) A
所以
i B 22 2 cos(t 173 ) A iC 22 2 cos(t 67) A
例 7-2 图 7-13 中，电源电压对称，每相电压 U p 220V ，负载为电灯组，在额定电压下其电阻分别为 R A 5, RB 10, RC 20 。试求负载相电压、负载电流及中性线电流。
例 7-3 如图 3-14 所示，在上例中：（1）A 相负载短路时；（2）A 相负载短路而中性线又断开时。试求各相负载上的相电压。
63
图 7-14
例 7-3 的图
解:（1）此时 A 相短路电流很大，将 A 相中的熔断器熔断，而 B 相和 C 相未受影响，其相电压仍为 220V。（2）此时负载中性点即为 A，因此负载各相电压为
第 7 章三相电路
[本章必须掌握点]
1. 三相电源，三相电源的星型接法及线电压与相电压之间的关系 2. 对称三相电路和不对称三相电路的概念；对称三相电路为电源对称，传输导线对称，负载对称。 3. 会计算负载星形联结以及负载三角形联结的三相电路的线电流、相电流。 4. 会计算三相功率。
7.1 三相电源
U AB 3800 A 38 53.13A I AB Z 6 j8 3I 30A 65.8 83.13A I A AB

“三相交流电路”实验报告总结

另外，本次实验需要记录的数据也比较多，然而在后续的实验数据处理中并未完全用到。这些数据可以用于进行其他要求之外的分析，从而得出更多的结论；或者，也可用于相互验证，因为有些数据是有相关性的，比如三角形联结中的线电流和相电流，可以由相电流互成 120 º推出线电流的大小和方向。但也因为有这些数据，可以比较计算值与测量值的异同，从而得到更进一步的分析，更深入地了解三相交流电路。
中线的作用：由左图可知，在不对称负载星形联结(有中线)电路中，中线电流不为 0，因而如若去掉中线必会改变电路中电流的流向，导致各相负载电压不同(即表 3-2 中不对称且无中线的情况)，这时部分负载可能会由于电流过大而烧毁。因此中线起到了电路中作为各相电流的回路的作用，能够保证各相负载两端的电压相同(据表 3-2 也可看出)，就能够保证负载正常运行，不致损坏。因此中线 3.根据表 3-3 的电压、电流数据计算对在称星、形不联对结称中负是载至三关角重形要联的结，时因的而三在相总功率，并与两瓦特表法的测量数据进行通比常较的。生产生活中的星形联结三相电根据本实验电路，可知负载电路均为电路阻都性是，有不中对线电的流。相位产生影响，因此功率因素为 1，由此，可得：P= IUV×UUV＋IVW×UVW＋IWU×UWU 因而据表 3-3 得：
分电源的相电压都分别相同，即 UUV= UVW=UWU=(218+219+220)/3=219V
；
UUN=UVN=UWN=127V( 本次实验中这三个电压为手动调节所得 ) 。可以计算：
219/127=1.7244≈ 3 ，即：线电压为相电压的 3 倍，与理论相符。
中国石油大学（华东）现代远程教育
实验报告

四、三相交流电路的简单分析和计算

般用I线表示，其方向由电源指向负载。
中线电流：中线上流过的电流，用IN表示，正方向由
负载指向电源。
三相负载的星形连接
把三相负载分别接在三相电源的一根相线和中线之
间的接法称为三相负载的星形连接（常用 “Y”标记）如下图所示，图中ZU、ZV、ZW为各负载的阻抗值，N´ 为负载的中性点。
u
iu
N
U
如果三相负载对称, 中线中无电流, 故可将中线除去, 而成为三相三线制系统。但是如果三相负载不对称, 中线上就会有电流IN通过, 此时中线是不能被除去的, 否则会造成负载上三相电压严重不对称, 使电设备不能正常工作。
三、三相四线制
星形连接:把发电机三相绕组的末端U2;V2;W2接成一点。而从始端U1;V1;W1引出三根线。这种联接方式称为电源的星形联火线结。1、连接方式
ev=Emsin(ω t-120°)
ew=Emsin (ω t-240°)
=Emsin(ω t+120°)
发电机的结构
U1 U1 V1 W1 V2
W2 – +
S
n
U1
U2
U2 V2 W2
V1
+
N
+
W1
单相绕组
三相绕组
+
铁心
U2
绕组
三相绕组的三相电动势幅值相等, 频率相同, 彼此之间相位相差120°。
为190V，电灯变暗。
情况2：一楼的灯全断，三楼的灯全通，二楼有1/4接通。
A
R2
C
R3 B
结果：二楼灯泡的电压超过额定值，灯泡被烧毁。
五、对称分量法 1、任何一组不对称三相正弦量都可以分解为：正序（UV-W-U），负序（U-W-V-U）和零序（相位差为零）三组对称分量。 2、三线制电路的线电流中不含有零序分量。中线是零序电流通路，中线电流等于线电流零序分量的三倍。线电压中不含有零序分量处于同一线电压下的不同星形连接负载，他们相电压的正序分量相同，负序分量也相同，不同的只是零序分量。 3、对称分量法的实质是根据叠加原理，把一组不对称电压分解为三组对称电压，把一个不对称电路处理为三个对称电路的叠加，从而解决了旋转电机在不对称运行情况下的分析计算问题。

电路第五版邱关源原著电路教案第11章

第十一章三相电路一、教学基本要求1、掌握三相电路的概念及对称三相电路的计算方法2、了解不对称三相电路的概念3、会计算三相电路的功率二、教学重点与难点1. 教学重点： (1).三相电路的概念；(2). 星形连接、三角形连接下的线电压（电流）与相电压（电流）的关系(3). 对称三相电路归结为一相电路的计算方法(4). 三相电路的功率分析(5). 不对称三相电路的概念2．教学难点：(1).三相电路的计算及相量图的应用(2).三线三相制电路功率测量的二瓦特计法三、本章与其它章节的联系：三相电路可以看成是三个同频率正弦电源作用下的正弦电流电路，对它的计算，第九章正弦电流电路中所阐述的方法完全适用。

四、学时安排总学时：6五、教学内容§11.1三相电路三相电路是由三个频率相同、振幅相同、相位彼此相差120°的正弦电动势作为供电电源的电路。

三相电力系统由三相电源、三相负载和三相输电线路三部分组成。

三相电路具有如下优点：（1）发电方面：比单项电源可提高功率50％；（2）输电方面：比单项输电节省钢材25％；（3）配电方面：三相变压器比单项变压器经济且便于接入负载；（4）运电设备：具有结构简单、成本低、运行可靠、维护方便等优点。

以上优点使三相电路在动力方面获得了广泛应用，是目前电力系统采用的主要供电方式。

研究三相电路要注意其特殊性，即：（1）特殊的电源；（2）特殊的负载；（3）特殊的连接；（4）特殊的求解方式。

1. 对称三相电源通常由三相同步发电机产生对称三相电源。

如图11.1所示，其中三相绕组在空间互差120°，当转子以均匀角速度ω转动时，在三相绕组中产生感应电压，从而形成图11.2 所示的对称三相电源。

其中A、B、C三端称为始端，X、Y、Z三端称为末端。

图 11.1 图 11.2三相电源的瞬时值表达式为：为参考正弦量，三相电压波形图如图 11.3 所示。

式中以 A 相电压 uA图 11.3 图 11.4三相电源的相量表示为可以用图 11.4 所示的相量图表示。

李玉清电工基础第九章-三相交流电路

W I
当三个阻抗相等时，称为对称三相负载。三相负载的相电压和电流：每相负载的电压和电流。线电流：流过端线的电流线电压：负载任何两个端子的电压
9-1
+ U U – N
三相交流电路的组成
UV U
WU U
VW U
+ UW U V +
––
WU I UV I
VW I
Y-∆
、I 、相电流: 流过每相负载的电流 I I UV WU VW
30°
U V
U WU

U U 3U 30 U UV U V U
120
30°
U U
这个结论很重要，一定要记住哦！
9-2
线电压与相电压的关系
结论：电源 Δ 形联结时线电压U l 相电压U p，相位相同。
三相电路△形连接的线电压相电压关系
. UUV

U
相量图
U W
U V
U UV
30°
. UV

. UWU
N V W
.+ . UW UVW +
根据KVL定律
U U
U V
UV U U U V U
由相量图可得
U UV 3U U 30
9-2
线电压与相电压的关系
U W
U V
U UV
9-1
三相交流电路的组成
对称三相电总结三个正弦交流电动势有以下特点: 最大值相等、频率相同、相位互差120o 对称三相电压的瞬时值之和为 0
即：u1
u2 u3 0
U U 0 或 U 1 2 3

三相电路

一般来讲，P、Q、S 都是指三相总和。
4. 三相电路功率的测量
(1) 三表法： P PA PB PC
A
B C N
1. 瞬时值表达式
A
+ uA – X uB
B + uC – Y
C + – Z
uA ( t ) 2U cos(wt )
uB ( t ) 2U cos(wt 120o )
uC ( t ) 2U cos(wt 240o ) 2U cos(wt 120o )
A + – Y X Z
UA
IA
A
线电流=相电流
UA B UCA
N
C UC
UB
B
IB
IC
UBC
B C
U AN U A U0o U BN U B U 120o U U U120o
CN C
U CN
U AB U AN U BN 3U A 30o
C
ZZ Z
b
解一：取A相求相电流
设 U AB 3800o V
U AB 3800o I ab 3.8 30o A Z 10030o
I A 3 3.8 30o 30o 6.58 60o A
U AB
A +
B 由对称性
a I ab
U AN U BN U CN I A IB IC 0 Za Zb Zc
+ UAN _ N U
CN
I NN
UBN
IA
Zc
Za N Zb

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C –

U AB
B

Zl Zl
B'
N’
+

U BC
– – –

C'
UA
+ A B C
电源由→Y，按Y-Y求解。电源相电压：
U A 1 3 U AB 30o UB,UC
8

UB

+
N
UC
+
4.–联接 1）不考虑线路阻抗
A
IA
U AB
B

A'
U CA
C
–

IB IC
Y :U l 3U p , I l I p
Δ : U l U p , I l 3I p
P 3U l I l cos Q 3U l I l sin S 3U l I l
其中为相电压与相电流的相位差，即负载阻抗角。 20
对称三相负载的瞬时功率
设则
uA 2U cos t iA 2 I cos(t φ) pA uAiA UI[cos φ cos(2 t φ)

U CN' U C U N'N
16
1 R 。例1 图示为相序仪电路。设 C UA U0 解设U
A
–
C A R B
+
U NN
1 1 j C U A U B U C R R 2 jC R 0.63U108.4
N
–
–
UB

o o
pB uBiB UI cos UIcos[2( t 120 ) ] pC uCiC UI cos UIcos[2( t 120 ) ]
p pA pB pC 3UI cos φ
p
p UIcos
O wt 单相：瞬时功率脉动
o

一相计算电路
N'
3
UA UC

A + _

IA

Zl ZN Zl C' Z
A' Z N'
N
IN
B IB

Z B'
C + UB +
IC

Zl
负载相电压：
U A N Z I A

负载线电压：
U A B 3 U A N 30
o

U B N U A N 120
求负载Z在星形和三角形两种连接情况下的线电流、相
电流和从电源吸收的总功率。
2200 V 解设U A U 220 0 220 0 A I 14 . 667 36 . 87 A AY Z 12 j9 1536.87
I A
U 220 0 220 0 A 44 36.87 A Z /3 4 j3 536.87
为正序。
17
+ + C
N’ R
例2
照明电路：
A N' C B
1）A相断路
U C N U B N U BC / 2
B、C相灯泡变暗。 2）A相短路例3
A B C
U CN U AC ,U BN U AB
B、C相灯泡变亮，A相保险丝熔断。开关S闭合时电流表读数均为5A，求：S打开后各电流表的读数。 A1 S S打开后：A2的读数为5A Z
3UIcos wt O 三相：瞬时功率恒定
21
2. 三相功率的测量
1)三相四线制：三表法
A B C N *
* W
* *W
* *W
三相负载
P PA PB PC
若负载对称，则只需一块表，读数乘以3。
22
2)三相三线制：两表法
A B C *
W1
*
W2
*
*
三相负载
P=P1+P2 对称负载：
14
§12-4 不对称三相电路的概念
在三相电路中，只要电源、负载和线路中有一个不对称，该电路就称为不对称三相电路。
在实际工作中，不对称三相电路大量存在。如：在低压配电网中有许多单相负载，难以把它们配成对称情况；对称三相电路发生故障，如某一条输电线断线，或某一相负载发生短路或开路，它就失去了对称性；还有一些电气设备正是利用不对称三相电路的特性工作的。
P U I cos( 30 ) 1 AC A P U I cos( 30 ) BC B 2
当 60时，两表中有一个读数为负值两表读数之和为三相总有功功率P，但单独一个表的读数无任何意义。
23
例1
对称三相电路的线电压Ul =380V，Z=12+j9，

I A 3 I AB 30

o
I B, I C
6

2）考虑线路阻抗
UA UC
C +

A + _ N
Zl
IA

A'
Z Z Z
I CA
UB + B

I AB
B'
IA

Zl Zl
C' IB I BC IC

Z/3 Z/3 Z/3
负载由→Y，按Y-Y求：I A , I B , I C

Zl A + UA –

IA
A′
Z N′

22 53.13 A

22 173.13 A I B
I C 2266.87 A
N
U AN ZI A (5 j6) 22 53.13
7.850.19 22 53.13 171.6 2.94 V
A2 Z Z A3
I AB I BC 5
3 2.89A
18
A1、A3的读数为2.89A
2. 三相四线制不对称三相电路
UAN UCN

+ _ N

A
ZN
ZA≠ZB≠ZC ZC
ZA N'
UBN B
C
ZB
ZI U NN N
ZN0，强制 U N'N 0，使负载电压对称，各相

171.6 122.94 V U 171.6117.06 V U BN CN
12
例2 图示为对称三相电路，已知电源线电压为380V， |Z1|=10，cos1=0.6(感性)，Z2=-j50，ZN=1+j2。
求电源输出的线电流和负载的相电流。 _ N _ _
§12-3 对称三相电路的计算
1.Y–Y联接

A + _

IA

Zl
A' Z N' C' Z
UA UC

N
IN
B IB

ZN
Zl Zl
o

Z B'
C + UB +
IC

设 U A U0 , UB U 120 , UC U120
o

o
则 U A UB UC 0
1

UAN

I +A A
+ +

IA

'' '
解
画出一相计算电路
I A'
B
I A2 Z2
C Z1
IA
+ UAN Z1 _

A I
IA
'
Z2 3
N'
ZN
由 U AB 380V，可设 2200o V U
AN
13
cos 1 0.6(感性) 1 53.13

UA UC

A + _

IA

Zl
A' Z N' C' Z
N
IN
B IB

ZN
Zl
Z B'
C + UB +
IC

Zl
利用弥尔曼定理，求 U N N ：
U N N

UA UB UC U A U B U C Z Zl Z Zl Z Zl 3 1 3 Z N (Z Zl ) Z Zl Z N
在不对称三相电路中，负载相电压、相电流不再对称，前面介绍的三相归为一相的方法不再适用。
15
1. 三相三线制不对称三相电路
UA UC

+ _ N

A
Z ZA≠ZB≠ZC
N
ZA N'
UC
ZB

UC N'

UB B
C

ZC
UN'N N
UBN'

N'
U AN' UA

UB

U A / ZA U B/ ZB U C/ ZC U N'N 0 结论：负载相电压 1/ ZA 1/ ZB 1/ ZC 不再对称，N与N' U AN' U A U N'N 负载各不再重合，称为中 BN' U B U N'N 相电压： U 性点位移。

对称三相电路的计算、不对称三相电路的概念、三相电路的功率

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