输出反馈

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现代控制理论实验五、状态反馈控制器设计河南工业大学

河南工业大学《现代控制理论》实验报告专业: 自动化班级: F1203 姓名: 蔡申申学号:201223910625完成日期：2015年1月9日成绩评定:一、实验题目：状态反馈控制器设计二、实验目的1. 掌握状态反馈和输出反馈的概念及性质。

2. 掌握利用状态反馈进行极点配置的方法。

学会用MATLAB 求解状态反馈矩阵。

3. 掌握状态观测器的设计方法。

学会用MATLAB 设计状态观测器。

三、实验过程及结果1. 已知系统u x x ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=111100020003.[]x y 3333.02667.04.0= （1）求解系统的零点、极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。

A=[-3 0 0;0 2 0;0 0 -1];B=[1;1;1];C=[0.4 0.266 0.3333];[z p k]=ss2zp(A,B,C,0)系统的零极点：z =1.0017-1.9997p =-3-12k =0.9993[num den]=ss2tf(A,B,C,0)num =0 0.9993 0.9973 -2.0018den =1 2 -5 -6系统的传递函数：G1=tf(num,den)G1 =0.9993 s^2 + 0.9973 s - 2.002-----------------------------s^3 + 2 s^2 - 5 s - 6Continuous-time transfer function.Uc=ctrb(A,B); rank(Uc)ans =3满秩，系统是能控的。

Vo=obsv(A,C); rank(Vo)ans =3满秩，系统是能观的。

（2）分别选取K=[0 3 0]，K=[1 3 2]，K=[0 16 /3 –1/3]（实验中只选取其中一个K为例）为状态反馈矩阵，求解闭环系统的零点、极点和传递函数，判断闭环系统的能控性和能观测性。

状态反馈与输出反馈

概述(6/标一般定义为关于状态x(t)和输入的积分型优化型性能指标一般定义为关于状态和输入u(t)的积分型和输入性能指标函数或关于末态x(t 的末值型性能指标函数的末值型性能指标函数。性能指标函数或关于末态 f)的末值型性能指标函数。而综合的任务,就是要确定使性能指标函数取极值的控制而综合的任务就是要确定使性能指标函数取极值的控制规律,即最优控制律即最优控制律。规律即最优控制律。相应地性能指标函数值则称为最优性能。相应地性能指标函数值则称为最优性能。
概述(2/12) 概述(2/12)
一般情况下,控制理论发展与控制系统设计的追求目标一般情况下控制理论发展与控制系统设计的追求目标为解析的反馈控制作用规律(反馈控制律反馈控制律)。为解析的反馈控制作用规律反馈控制律。对复杂的动力学被控系统,在解析反馈控制规律难于对复杂的动力学被控系统在解析反馈控制规律难于求解的情形下,需要求系统的数值反馈控制规律或外求解的情形下需要求系统的数值反馈控制规律或外部输入函数的数值解序列(开环控制输入开环控制输入)。部输入函数的数值解序列开环控制输入。系统综合首先需要确定关于系统运动形式，或关于系统运系统综合首先需要确定关于系统运动形式，动动态过程和目标的某些特征的性能指标函数,然后据此确动动态过程和目标的某些特征的性能指标函数然后据此确定控制规律。定控制规律。综合问题的性能指标函数可分为优化型和非优化型性能指标, 指标两者差别在于: 两者差别在于
概述(12/12) 概述(12/12)
下面,本章将就这些系统综合的主要问题如下面本章将就这些系统综合的主要问题,如本章将就这些系统综合的主要问题极点配置、极点配置、镇定、镇定、解耦与观测器问题, 观测器问题基于状态反馈理论作细致讨论。基于状态反馈理论作细致讨论。

《现代控制理论》线性定常系统的反馈结构及状态观测器

2) 算
求解状态反馈阵k 的步骤：
1) 校验系统的可控性
令
计算k
小结
B
I s
A
x
u
k
v
用状态反馈配置系统闭环极点
结论：1.状态反馈不改变系统的可控性，但可改变可观测性.
2.状态反馈不改变系统的闭环零点。
状态反馈的影响
二、状态反馈对系统零点和可观测性的影响
【例】系统S：
此时系统可控可观
1).复合系统结构图（状态反馈＋状态观测器）
输出内反馈及状态可观测性
续
状态反馈
状态观测器
复合系统
选状态变量
即：
y=Cx
输出内反馈及状态可观测性
2) 传递函数矩阵
结论:
状态观测器不影响传递函数
输出内反馈及状态可观测性
3）特征多项式
特征多项式
结论
1.引入观测器提高了系统的阶次（由n 2n ）
2.整个闭环系统特征值由状态反馈下（A - BK）特征值和状态观测器下特征值（A－HC）组合而成，且相互独立。即观测器的引入不影响已配置好的系统特征值，而状态反馈也不影响观测性的特征值，这就是分离定理。
输出内反馈及状态可观测性
3.状态观测器的引入,不影响传递函数阵.且趋于 x(t) 的速度,取决于观测器的特征值。
分离定理
4).分离定理
定理: 若系统{A,B,C }可控又可观,用状态观测器估值形成状态反馈时,其系统的极点配置和观测器设计可分别独立运行,即K 和H 值的设计可分别进行,有时把K 和H 统称控制器. 一般观测器的响应速度应比状态反馈的响应速度快一些.
状态观测器概述
二、状态观测器概述
利用状态反馈能任意配置闭环系统的极点及有效改善系统性能,然而系统的状态变量并不能用物理方法测量.因此要使状态反馈在工程上实现就必须解决这个问题. 解决问题的方法之一就是重构系统的状态.并用这个重构状态代替原系统实际状态,实现状态反馈.

输入输出模块报反馈的解决方法-概述说明以及解释

输入输出模块报反馈的解决方法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述：输入输出模块在计算机系统中起到了至关重要的作用，它们负责与外部设备之间进行数据交互，实现信息的输入和输出。

然而，在使用过程中，输入输出模块报反馈的问题常常会给我们的工作和生活带来一定的麻烦。

为了解决这些问题，本文将针对输入模块和输出模块分别进行详细的分析和探讨，并提出解决方法。

在实际应用中，输入模块可能会出现无法正常识别或读取外部设备数据的问题，导致系统无法准确获取用户输入的信息。

另一方面，输出模块可能会出现无法正确显示或传输数据的问题，导致外部设备无法正常输出所需的信息。

这些问题的出现，不仅会影响系统的正常运行，还可能导致数据错误、信息传输中断等不可预料的情况发生。

为了解决输入模块报反馈的问题，我们可以从多个方面入手。

首先，我们可以检查输入设备的连接是否良好，并确保其与计算机系统的兼容性。

其次，我们可以对输入模块进行适当的设置和配置，以确保其能够正确地读取和识别外部设备的数据。

此外，我们还可以使用一些输入模块自带的故障诊断工具，来帮助我们快速定位和解决问题。

对于输出模块报反馈的问题，我们也可以采取类似的解决方法。

首先，我们可以检查输出设备的连接是否稳定，并确认其与计算机系统之间的通信是否正常。

其次，我们可以对输出模块进行相应的设置和配置，以确保其能够正确地传输和显示所需的数据。

此外，我们还可以尝试更新输出模块的驱动程序，以修复可能存在的兼容性问题，提高系统的稳定性和可靠性。

综上所述，解决输入输出模块报反馈的问题，需要我们仔细分析和研究其中的原因，并根据实际情况采取相应的解决方法。

通过优化调整输入输出模块的设置和配置，以及保证设备连接的稳定性和兼容性，我们能够有效地解决这些问题，提高系统的性能和可靠性，为用户提供更好的使用体验。

1.2文章结构文章结构部分的内容可以写成如下形式：文章结构本文主要围绕输入输出模块报反馈的问题展开讨论，并提出解决的方法。

电子电路中的反馈原理

C1+
RS es+–
+
uiRB2
–
－ RC1
+ T1
RE1
RF
－RC2 + +C2
T2
+UCC
+
RE2
RL uo CE2 –
解：T2集电极的反馈到T1的发射极，提高了E1 的交流电位，使Ube1减小，故为负反馈；
反馈从T2的集电极引出，是电压反馈；反馈电压引入到T1的发射极，是串联反馈。
RE1、RF引入越级串联电压负反馈。
2. 输入信号和反馈信号分别加在两个输入端(同相和反相)上的，是串联反馈；加在同一个输入端(同相或反相)上的，是并联反馈；
3. 对串联反馈，输入信号和反馈信号的极性相同时，是负反馈；极性相反时，是正反馈；
4. 对并联反馈，净输入电流等于输入电流和反馈电流之差时，是负反馈；否则是正反馈。
例1：试判别下图放大电路中从运算放大器A2输出端引至A1输入端的是何种类型的串反联馈电电压路负。反馈
RL uo
–电子电路方ຫໍສະໝຸດ 图XiAXo
比较环节基本放大电路
Xi + Xdi
A
–
Xf
F
反馈电路 (b) 带反馈
Xo
(a)不带反馈
Xi — 输入信号
Xo — 输出信号
Xf — 反馈信号
Xd — 净输入信号
净输入信号：Xd Xi Xf
若三者同相，则Xd = Xi - Xf , 即Xd < Xi , 此时,反
馈信号削弱了净输入信号, 电路为负反馈。
若 Xd > Xi ，即反馈信号起了增强净输入信号的作用则为正反馈。

反馈电路的四种反馈类型

反馈电路的四种反馈类型电子反馈电路是一种重要的电子电路，它主要研究反馈在电子系统中的作用，以达到所需的控制目的。

反馈电路的功能是控制系统的输出，并使其与系统的输入之间能够保持某种特定的关系。

它主要是通过电控系统的输出，来控制系统的输入，以实现所设定的控制目标。

反馈电路的四种反馈类型包括：线性反馈、非线性反馈、模拟反馈和可编程反馈。

首先是线性反馈。

线性反馈是一种有效的反馈方式，它通过利用反馈信号与输入信号之间的相关性来提高系统的输出，从而达到控制目的。

它是一种简单的反馈方式，可以提高系统的精确度和稳定性，但是由于反馈信号与输入信号之间的相关性有限，所以它不能实现太复杂的控制目标。

接下来是非线性反馈。

非线性反馈是一种更加灵活的反馈方式，它不仅可以提高系统的精确度，而且可以实现更复杂的控制目标。

它可以通过对反馈信号进行更精细的控制来实现更复杂的控制目标，同时还可以有效减少系统的噪声干扰。

第三种是模拟反馈。

模拟反馈是一种类似于线性反馈的反馈方式，但它具有更多的灵活性。

它可以利用互补的数字计算机技术，实现复杂的控制目标。

通过使用模拟反馈，可以使电子系统能够更加精确地控制变量，从而使得控制更准确。

最后是可编程反馈。

可编程反馈是一种将控制系统变量写入指定存储单元中的反馈方式，从而实现复杂的控制方案。

它是一种高度可编程的反馈方式，具有灵活性和可调性。

可以根据系统的特点、性能要求等因素来设计可编程反馈，从而使得整个系统的控制更加精确和可靠。

以上就是反馈电路的四种反馈类型，它们为电子系统的设计和控制提供了有效的解决方案，并且可以满足不同程度的控制要求。

在选择反馈系统时，应根据系统设计的要求和性能要求，来选择最合适的反馈类型。

仅仅依靠反馈线是不够的，而是要充分考虑各种因素，以便取得更好的控制效果。

反馈的基本概念与分类

X i
X f
电压：将负载短路，反馈量为零。电流：将负载短路，反馈量仍然存在。
4.2 负反馈放大电路的方框图及增益的一般表达式
4.2.1 负反馈放大电路的方框图
• 构成 • 信号的单向化传输 • 开环时反馈网络的负载效应
4.2.2 负反馈放大电路增益的一般表达式
• 表达式推导 • 反馈深度的讨论
线性元件组成时，闭环增益将有很高的稳定性。
4.3.2 减少非线性失真
如果正弦波输入信号经过放大后产生的失真波形为正半周大．负半周小。经过反馈后，在F为常数的条件下．反馈信号也是正半周大，负半周小。
但它和输入信号相减后得到的净输入信号的波形却变成正半周小，负半周大，这样就把输出信号的正半周压缩，负半周扩大，结果使正负半周的幅度趋于一致，从而改善了输出波形。
2. 电路中的反馈形式（1）正反馈与负反馈
Xi +
Xid
基本放大
Xo
电路 A –
Xf
反馈网络 F
正反馈：输入量不变时，引入反馈后输出量变大了。
负反馈：输入量不变时，引入反馈后输出量变小了。
另一角度正反馈：引入反馈后，使净输入量变大了。负反馈：引入反馈后，使净输入量变小了。
X id X i X id X i
交流正反馈
4.1.1 基本概念
2. 电路中的反馈形式（2）交流反馈与直流反馈
例2
直流负反馈
RR1R111 (+)
RRR2222
(+) CC
vvvIIII
RRR3333 (+)
--+++
(+)
vvvOOOO
直交流流通通路路
反馈的概念性

反馈的基本概念和一般表达式

反馈的基本概念和一般表达式一、反馈的基本概念反馈是指把放大电路输出回路中某个电量（电压或电流）的一部分或全部，通过一定的电路形式（反馈网络）送回到放大电路的输入回路，并同输入信号一起参与控制作用，以使放大电路某些性能获得改善的过程。

这一过程可用图Z0301 所示方框图来表示。

引入反馈后的放大电路称为反馈放大电路。

实际上，反馈的概念在第二章中讨论静态工作点稳定的电路时已经运用过了。

在分压式电流负反馈偏置电路中，通过射极电阻Re，将输出回路中的直流电流IE以UE = IERe的形式回送到了输入回路，使三极管发射结两端的电压UBE = UB - IERe ，受到输出电流的影响，从而使输出电流趋于稳定。

这种输出电量影响输入电量的方式就是反馈。

不过这里的反馈仅仅是直流电量的反馈（交流量被Ce旁路），称为直流反馈。

直流反馈主要用于稳定静态工作点。

如果将Ce去掉，这时输出回路中的交流信号也将反馈到输入回路，并使放大电路的性能发生一系列的改变，这种交流信号的反馈称为交流反馈，实际放大电路中，一般同时存在直流反馈和交流反馈，本单元主要讨论交流反馈对放大电路性能的影响。

二、反馈的极性按照反馈对放大电路性能影响的效果，可将反馈分为正反馈和负反馈两种极性。

凡引人反馈后，反馈到放大电路输入回路的信号（称为反馈信号用表示）与外加激励信号（用表示）比较的结果、使得放大电路的有效输入信号（也称净输入信号，用表示）削弱，即＜，从而使放大倍数降低，这种反馈称为负反馈。

凡引入反馈后，比较结果使＞，从而使放大倍数提高，这种反馈称为正反馈。

正反馈虽能提高放大倍数，但同时也加剧了放大电路性能的不稳定性，主要用于振荡电路（将在08知识单元中讨论）；负反馈虽降低了放大倍数，但却换来了放大电路性能的改善，是本单元讨论的重点。

不同极性的反馈对放大电路性能的影响截然不同，因此，在分析具体反馈电路时，首先必需正确地判断出电路中反馈的极性。

现代控制理论 5-1 状态反馈和输出反馈

e 输出—状态微分 ⎧x& = (A − HC)x + Bv
反馈闭环系统 ⎩⎨y = Cx
ca u(t) B
x& (t )
x(t )
y(t )
∫
C
y A
输出
tc H
输入
定理9-3：输出至参考输入反馈的引入不改变系统的可控性与可观测性。
ae 输出至参考输入反馈系统可控（可观测）
的充分必要件是被控系统可控（可观测）。
12
输出—状态微分反馈 x& = (A − HC)x + Bu
u(t )
e B
x& (t )
x(t )
y(t )
∫
C
aA
cH
三种反馈的共同点
前页
y 不增加新的状态变量，系统开环、闭环同维； tc 反馈增益阵都是常数矩阵，反馈为线性变换。
二、反馈结构对系统性能的影响
1，可控可观性
e状态反馈定理 9-1 a输出—状态微分反馈定理 9-2 c 输出—参考输入反馈定理 9-3
ap×1 参考输入 c控制量： u = v − Fy
q ×1 输出
p ×1
p × q 实反馈增益矩阵
y 输出—参考输入 ⎧x& = (A − BFC)x + Bv
tc 反馈闭环系统 ⎩⎨y = Cx
例题
9
控制量： u = v − Fy
e 输出—参考输入 ⎧x& = (A − BFC)x + Bv
反馈闭环系统 ⎩⎨y = Cx
c⎡ 0 1 0 ⎤
A
=
⎢ ⎢
0
0
1
⎥ ⎥
y ⎢⎣− 20 − 29 −10⎥⎦

电路中的反馈分类

电路中的反馈分类电路中的反馈分类1. 电压负反馈电压负反馈是指从放大器输出端取出输出信号电压的一部分（或全部）作为负反馈信号，也就说负反馈信号VF与输出电压VO成正比。

电压负反馈的特点是：电压负反馈能够稳定放大器的输出信号电压。

由于电压负反馈元件是并联在放大器输出端与地之间的，所以能够降低放大器的输出电压2. 电流负反馈电流负反馈是指从放大器输出端取出输出信号电流的一部分作为负反馈信号，换句话说：反馈信号VF与输出电流IO成正比。

电流负反馈的特点是：电流负反馈能够稳定定放大器的输出信号电流。

由于电流负反馈元件是串联在放大器输出回路中的，所以提高了放大器的输出电阻。

3. 串联负反馈电压和电流负反馈都是针对放大器输出端而言的，指负反馈信号从放大器输出端的取出方式。

串联和并联负反馈则是针对放大器输入端而言的，指负反馈信号加到放大器输入端的方式。

串联负反馈网络取出的负反馈信号VF，同放大器的输入信号Vi以串联形式加到放大器的输入回路中的，这样的负反馈称为串联负反馈。

串联负反馈的特点是：串联负反馈右以降低放大器的电压放大倍数，稳定放大器的电压增益。

由于串联负反馈元件是串联在放大器输入回路中的，所以这种负反馈可以提高放大器的输入电阻。

4. 并联负反馈并联负反馈是指负反馈网络取出的负反馈信号VF，同放大大器的输入信号Vi以并联形式加到放大器的输入回路中，这样的负反馈称为并联负反馈。

并联负反馈的特点是：并联负反馈降低放大器的电流放大倍数，稳定放大器的电流增益。

由于并联负反馈元件是与放大器输入电阻相并联的，所以这种负反馈降低了放大器的输入电阻。

5. 负反馈电路种类负反馈电路在放大器的输出端和输入端之间，根据负反馈放大器输入端和输出端的不同组合形式，负反馈放大器共有下列四种电路：电压并联负反馈放大器电路；电压串联负反馈放大器电路；电流并联负反馈放大器电路；电流串联负反馈放大器电路；负反馈电路接在本级放大器输入和输出端之间时称为本级负反馈电路，当负反馈电路接在多级放大器之间时（在前级放大器输入端和后级放大器输出端之间），称为放大环路负反馈电路。

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C H
T
T

(5-15)
(5-15）是一个q个未知量，n个方程的方程组，而是任意的n维向量，它由所期望的极点所决定。
方程（5-15）对任意的有解，显然要求 C 是n×n可逆方阵。
一般来说当q<n 时，对于任意，（5-15）无解。
对于给定的，方程（5-15）有解的条件是它们相容，亦即当C的秩为q时，q个方程的唯一解应满足剩下的n-q个方程。这时，这n-q个等式给出了加在
用静态输出反馈配置极点首先研究单输入多输出的系统，以说明用静态输出反馈配置极点时所遇到的困难，而这些困难是用全部状态变量作反馈时所未遇到的。一个单输入多输出系统动态方程为
Ax bu x y Cx
（5-11）
(5-12)
u=Hy+v
联合（5-11）和（5-12）可得闭环系统的动态方程为
i
i , i 0 使得扰动后的S非奇异，由于 C 的秩为q，
这总是可以做到的。式（5-17）给出了H的一个明显表达式，并且 i H i 是给定的 1 , 2 ,, q 的函数， i S非奇异，则可精确地使闭环如果所给的能使
全维状态观测器及其设计
状态观测器状态估计器状态重构
^
2n阶复合系统：
. x . A ^ L HC x
y C
Bk x B ^ v A Bk HC L x B
x 0 ^ x
ˆ x x ( A Hc )( x x ) L 由(1)-(2):
3. 分离定理： . cx 原系统 x Ax Bu y ^ 引入状态反馈： u v k x
x Ax Bk x Bv, y cx . ^ ^ ^ 全维观测器：
.
^
(1)
x A x Bu H L ( y y)
^
y cx
^
( A Bk Hc Bv (2) L L L ) x Hcx
^ . ^ ^ ^
L —适当选取．Ｈ
2 1 0 例： x x u 0 1 1 y 1 0x
. T 0
设计观测器，使观测器的极点为：1, 2 解：
1)
3
C 1 0 T S rank S0 2 CA 2 1
原系统状态估计状态
xR
n
n xR
全维状态观测器．
v
-
u
b
^
x I/S x
A
.
C
原系统
y
k x 观测器
带观测器的闭环系统
要求：lim x(t ) x(t )
t
^
1. 状态观测器的构成： . 原系统： x Ax Bu 模拟系统： .
^ ^
y cx
^
(1)
^
由于：
x(t0 ) x(t0 )
( A bHC) x bv x
（5-13）
设A和A+bHC特征方程式分别为△o(s)和△c(s)，
△0(s)= s a n1s
n n 1
a n 2 s
n 2
a1s a 0
n n 1 n 2 △c(s)= s a n1s a n 2s a1s a 0
a 0 , a1 a n1 上的约束，这意味着 a 0 , a1 a n1
中仅有q个系数可以任意选取。
若所期望的极点给得使那n-q个等式极点可以成立，即表示这组用输出反馈所达到，否则就不能。
定理5—5 设单输入系统（5-11）可控，rankC=q, 总存在常值向量H，使得q个特征值任意接近于预先给定的q个值，这个值中如有复数，应是共轭成对出现。证明设预先给定个值为 1 , 2 ,, q ，并设它们彼此不同，根据前面的推导，可得闭环系统的特征方程为
2
2 h0
h1
1 1
4) 令 a( ) a ( )
*
(3 h0 ) (2 h0 h1 )
5) 。 x ( A HC L L ) x Bu Hy
. ^
h0 3 H L h1 4
^
5 1 ^ 0 3 x u y 4 1 1 4
观测器存在的条件：
(2)-(1)可得： ^ 令
~
. ~
x(t0 ) x . (t 0 )
.
^
lim ( x x) 0
x
^
x x ( A Hc L )( x x)
^
^
其解为：
x xx ~ x ( A Hc L )x
^ ( A Hc L )( t t0 )
若（A、b）可控，可用一等价变换化为可控标准形，变换矩阵为P
0 A PAP1 a 0 1 1 1 a 1 a n 1
0 b Pb 0 1
C CP
=（A+BHC）x+Bv x
闭环系统的示意图如图
B
y= Cx
（5-3）
x

A
C
K
例5-1
二维系统动态方程为
0 1 0 x x u 0 0 1
y 1
0x
取u=Hy+v，这样可以得到闭环系统的特征多项式为 s2-H，无论H取何值，闭环系统的极点只能在复平面的实轴或虚轴上移动。这说明输出反馈不能任意改变这个系统的极点。（5-2）式的输出反馈控制律中的H阵与闭环极点之间的关系是复杂的，可以说仍是线性控制理论至今尚未解决的问题。
In p In
1
0 In
1
In 0 p In In
1
1 B c cp c 0 A p Ap B p B 0
x Ax Bv y c x
.
x A Bk . . ^ 0 x x
.
1
B 0
状态反馈子系统
x Ax B(v kx) ( A Bk) x Bv, y cx
I n ( A Bk ) Bk L ) 0 I n ( A Hc
L ) 0 I n ( A Bk ) I n ( A Hc
^
^
要求：观测器的响应速度大于状态反馈系统的响应速度．
v
u -
Ｂ
x 1/S x
+ Ａ
.
Ｃ
y
状态反馈部分
^
K
Ｂ
-
+
x 1/S
Ａ L H
. ^
x
^
y Ｃ
- 观 +
测器部分
定理：若系统(A,B,C)完全能观，则可用如下的全维观测器对原状态来进行估计：
L ( x x) x A x Bu Hc L L ) x Bu Hy ( A Hc
x ^ A x Bu y cx ^
xx 0
2. 全维观测器的设计： .
.
x A x Bu H L ( y y)
^ ^ ^
^
^
^
y cx
(2)
^
^
x A x Bu Hc L ( x x) ( A Hc L ) x Bu Hy L
^
A Hc L ----观测器的系统阵 n q L H R ----观测器的输出反馈阵
即
0 (i ) Hc hi
i 1,2,hq
其中
h1 (1 ) , 并记0 (i )为i
2 i i n1 T i
若
S C(h1h 2 h q )
是非奇异阵，即有
1
i 代替
H (12 q )S
det S 0, 可对 i进行一些小的扰动，即用
.
Bk x B ^ v A HC L x x B
x y c 0 ^ x x
G( s) G( s) Bk sI n ( A Bk) c 0 0 sI n ( A L Hc) 1 c[sI n ( A Bk)] B
s n (an 1 Hcn ) s n1 (an2 Hcn1 ) s n2 (a1 Hc2 ) s a0 Hc1 0
将 i (i 1,2,, q) 代入上式可得 in an1in1 a1i a0 Hcnin Hc2i Hc1
原系统能观观测器的极点可任意配置。
2) 又 a* ( ) ( 3)2 2 6 9 3) 设 2 h0 1 h0 L H L A HC h1 1 h1
a ( ) I ( A HC L )
x x e
^
L )( t t0 ) ( A Hc
~
[ x(t0 ) x(t0 )]
^
^
x x x不可控与u，v^ 无关。 ~ 用 xx x 直观引入如下变换： x p x x0 x ^ x x^ x x x
1
这时闭环系统矩阵为
1 1 0 0 0 1 1 0 H C 1 1 0 0 a a a 1 a a a 1 n 1 1 n 1 0 0
L 相互独立设计 K和H
分离定理：若系统 ( A, B, C ) 能控能观，用 ^ x 形成状态反馈后，K和L 的设计可以分别独立进行。