绵阳中学实验学校2012级高二下期末数学(文)模拟试卷(参考答案 答题卡)

2012绵阳二诊文科数学试题及答案2012 绵阳市高中级第二次诊断性考试数学(文科)第I卷(选择题，共60分) 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 直线x-y=O 的倾斜角为(A) (B) (C) (D)2(要从60人中抽取6人进行身体健康检查,现釆用分层抽样方法进行抽取，若这60人中老年人和中年人分别是40人,20人，则老年人中被抽取到参加健康检查的人数是(A) 2 人 (B) 3 人 (C) 4 人 (D) 5 人3. 平面内动点P(x,y)与A(-1,0)，B(1, 0)两点连线的斜率之积为1,则动点P 的轨迹方程为 (A) (B) (C) (D)4. 若条件条件则p是q成立的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 5. 设角a的终边经过点，那么(A) (B) (C) (D)6. 在平行四边形ABCD中，，已知，则,(A) (B) (C) (D)f(x)7 已知函数则函数的图象是8. 在等比数列中,如果，是等差数列的前n项和，且则= (A) 2 (B) 4 (C) 10(D) 20 9. 把函数的图象按向量平移后得到函数的图象，则函数在区间上的最大值为(A) 1 (B) 0 (C)(D) -110.已知曲线(为参数)和曲线关于直线l对称，直线l过原点且与l的夹角121为30?,则直线l的方程为 2(A) (B) (C) (D) 11.已知F，F分别是双曲线的左、右焦点,过F且平行于y轴的直线交双曲线的渐近线于M 122N两点.若ΔMNF为锐角三角形,则该双曲线的离心率的取值范围是 1(A) (B) (C) (D)12.已知关于x的方程的两根分别为椭圆和双曲线的离心率.记分别以m、n为横纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D,若函数的图象上存在区域D上的点，则实数a的取值范围为(A) a>2 (B) (C) (D)II90) 第卷(非选择题，共分二、填空题:本大题共4小题,每小题4分，共16分.13. 已知集合，则=_______14. 已知扇形AOB(为圆心角)的面积为，半径为2,则的面积为_______ 15. 已知为抛物线上的动点,点N的坐标为，则的、最小值为_______. 16.对于具有相同定义域D的函数和，，若对任意的，都有，则称和在D上是“密切函数”.给出定义域均为的四组函数如下:????其中,函数印在D上为“密切函数”的是_______.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟17.(本题满分12分)已知向量,函数—且最小正周斯为,(1) 求函数，的最犬值,并写出相应的x的取值集合;(2)在中角A,BC所对的边分别为a，b，c且，求b的值. ，18(本题满分12分)已知函数的反函数为,且(1)求a的值;(2)若，是数列的前n项和,若不等式对任意恒成立,求实数的最大值.19.(本题满分12分)已知圆的半径为1,圆心C在直线上，其坐标为整数,圆C 截直线所得的弦长为(1) 求圆C的标准方程;(2)设动点P在直线上，过点P作圆的两条切线PA,PB切点分别为A,B,求四边形PACB面积的最小值.20. (本题满分12分)已知数列的前n项和，数列满足b=1, 1(1) 求数列的通项公式;(2) 设，求数列的前n项和12分)已知函数,a,b为常数, 21. (本题满分(1) 若曲线%在点(2, 0)处有相同的切线，求a,b的值;(2) 当且时，函数在上有最小值，求实数a的取值范围.22. (本题满分14分>已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为FlF,离心率,A为右顶点,K为右准线与x轴的交点，且. v2(1) 求椭圆的标准方程(2)设椭圆的上顶点为B,问是否存在直线l,使直线l交椭圆于C,D两点，且椭圆的左焦点F恰为的垂心?若存在,1求出l的方程;若不存在,请说明理由.细节决定成败,态度决定命运,勤奋改变未来,智慧缔造神话。

绵阳一中高2012级高二下期期终模拟试题一(理科数学)班 姓名一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数21(1)i+的值是（ ） A ．2iB ．2i -C ．2D ．2-2．在R 上定义运算).1(:-=⊗⊗y x y x 若不等式1)()(->+⊗-a x a x 对任意实数x 恒成立，则（ ） A ．-1<a<1B ．0<a<2C ．2321<<-a D ．2123<<-a 3．若(nx -的展开式中第三项系数等于6，则n 等于（ ） A ．4 B ．8C ．12D ．164．函数313y x x =-的单调递减区间为（ ）A ．[1,1]-B ．[0,1]C ．[1,)+∞D ．[0,)+∞ 5．已知p ：20x x -<，那么命题p 的一个必要不充分条件是（） A ．01x << B ．11x -<<C ．1223x << D ．122x << 6．下列有关命题的叙述，错误．．的个数为（ ） ①若＂p q ∨＂为真命题，则＂p q ∧＂为真命题；②"5"x >是2"450"x x --<的充分不必要条件；③命题:p x R∃∈，使得210x x +-<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈+-≥；④命题"若2320,x x -+=则1x =或2x =＂的逆否命题为＂若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠＂．A ．1B ．2C ．3D ．47．已知随机变量X 满足E (X )＝2，则E (3X ＋2)＝( ) A ．2B ．8C ．18D ．208．某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗，从中取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有（ ）种 A ．15B ．12C ．9D ．69．如图1，空间四边形ABCD 的四条边及 对角线长都是a ，点E F G ，，分 别是AB AD CD ，， 的中点，则2a 等于（ ）A ．2BAAC · B ．2ADBD · C ． 2FGCA · D ． 2EFCB · 10．已知函数32()f x ax bx cx d =+++的图像如右图所示，那么（ ） A ．0,0,0a b c <>> B ．0,0,0a b c >>< C ．0,0,0a b c <><D ．0,0,0ab c ><>二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．11．曲线()x f x e =在点A (1,(1))f 处的切线方程为 ．12．“△ABC 中,若∠C=90°,则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为: ，否定形式是 . 13．在长方体1111ABCD A B C D -中，1B C 和1C D 与底面所成的角分别为60°和45°，则异面直线1B C 和1C D 所成角的余弦值为 ． 14．设a 为()sin 3cos x x x R +∈的最大值，则二项式61()a x x-展开式中2x 项的系数是15．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①P (B )＝25；②P (B |A 1)＝511；③事件B 与事件A 1相互独立；④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件；⑤P (B )的值不能确定，因为它与A 1，A 2，A 3中究竟哪一个发生有关． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、 解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知p：方程210x mx ++=有2个不等的负根；q：方程244(2)10x m x +-+=无实根．若""p q ∧为假，""p q ∨为真，求m 的取值范围．17．若函数4)(3+-=bx ax x f ．当2=x 时，函数)(x f 取得极值4-3． （1）求函数的解析式； （2）若函数k x f =)(有3个解，求实数k 的取值范围．18.某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：①每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；②每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束．假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为34，12，13，14，且各题回答正确与否相互之间没有影响．(1)求甲同学能进入下一轮的概率；(2)用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求ξ的分布列和数学期望Eξ.19．如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB//DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC .（Ⅰ）证明：SE=2EB；（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .绵阳一中高2012级高二下期期终模拟试题一(理科数学)参考答案1~10 BCCAB A BDBB 11．y ex = 12.略；13.46 14.-192 15．②④16．p ：由1212000x x x x ∆>⎧⎪+<⎨⎪>⎩可得240010m m ⎧->⎪-<⎨⎪>⎩，即2m >q ：由0∆<可得216(2)4410m --⨯⨯<，即(1)(3)0m m --<，所以13m <<""p q ∧为假，""p q ∨为真，所以p 、q 一真一假． p真q假时，21,3m m m >⎧⎨≤≥⎩或，即3m ≥ ;p 假q真时，213m m ≤⎧⎨<<⎩，即12m <≤综上，可知m 的取值范围为12m <≤，或3m ≥．17.(1)2'()3f x ax b =-,所以'(2)0f =,4(2)3f =-.即12048243a b a b -=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩,由此可解得13a =,4b =(2)31()443f x x x =-+,2'()4(2)(2)f x x x x =-=-+所以()f x 在2x =-处取得极大值283,在2x =处取得极小值43-,所以42833k -<< .18．[解析] (1)因为甲同学能进入下一轮与淘汰出局互为对立事件，所以甲同学能进入下一轮的概率为1－14×12＋14×12×23＋34×12×23＝1324.(2)ξ可能取2,3,4，则P (ξ＝2)＝14×12＝18；P (ξ＝3)＝34×12×13＋34×12×23＝38；P (ξ＝4)＝1－P (ξ＝2)－P (ξ＝3)＝1－18－38＝12，所以ξ的分布列为ξ 2 3 4 P (ξ)183812数学期望E (ξ)＝2×18＋3×38＋4×12＝278.19．以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系D xyz -， 设A(1,0,0)，则B(1,1,0),C(0,2,0),S(0,0,2) （Ⅰ）(0,2,-2),(-1,1,0)SCBC ==设平面SBC 的法向量为n=(a, b, c) 由,n SC n BC ⊥⊥，得0,0n SC n BC ==故2b-2c=0,-a+b=0令a=1，则b=c,c=1,n=(1,1,1) 又设SEEB λ= (0)λ>，则2(,,)111E λλλλλ+++,2(,,),(0,2,0)111DE DC λλλλλ==+++ 设平面CDE 的法向量m=(x,y,z) 由,m DE m DC ⊥⊥,得 0m DE ⊥=，0m DC ⊥=故 20,20111x y zy λλλλλ++==+++. 令2x=，则(2,0,)m λ=-.由平面DEC ⊥平面SBC 得m ⊥n,0,20,2m n λλ=-==故SE=2EB（Ⅱ）由（Ⅰ）知222(,,)333E ，取DE 的中点F ，则111211(,,),(,,)333333F FA =--， 故0FA DE =，由此得FA DE ⊥又242(,,)333EC=--，故0EC DE =，由此得EC DE ⊥，向量FA 与EC 的夹角等于二面角A DE C --的平面角于是 1cos(,)2||||FA EC FA EC FA EC ==-所以，二面角A DE C --的大小为120.友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编辑，期待您的好评与关注！。

绵阳中学试验学校2012级绵阳一诊数学模拟(二) 命题: 蒙斌 胡国平,曾昌国绵阳中学实验学校高2012级理科补习班“绵阳一诊”数学模拟试题(二)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

把选项涂在答题卷相应的位置）1. 设复数21211,2,z z i z bi z =+=+若为实数，则实数b 等于 （ ） A ．－2 B ．－1C ．1D ．2 2． 如果命题“)(q p 且⌝”是真命题，则正确的是( )A ,p q 均为真命题B ,p q 中至少有一个为假命题C ,p q 均为假命题D ,p q 中至多有一个为假命题 3. 已知函数⎩⎨⎧≤>+-=-424)1(log )(43x x x x f x 的反函数是a f =-)81(1,则=+)7(a f ( ) A.1 B.1- C. 2- D.2 4．在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则 的值为 ( ) A ．14 B ．15 C ．16 D ．175．不等式0)1)(1(>+-x x 成立的必要不充分条件是( )A ．10≤≤xB ．1<xC ． 20≤≤xD ．2<x6．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号，按编号顺序平均分成20组（1~8号，9~16号，……，153~160号）。

若第15组应抽出的号码为118，则第一组中用抽签方法确定的号码是 ( )A .4B .6C .5D .7 7. 设在R 上的函数)(x f 满足)()4(x f x f =-且0)(')2(<-x f x ,若21x x <且421>+x x ,则有( )A.)()(21x f x f <B. )()(21x f x f =C. )()(21x f x f >D.无法确定 8. 一个球从a 米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来的 再落下，当它第5次着地时共经过的米数是( )A ．512[1()]2a -B ．412[1()]2a -C ．412[1()]2a a +-D ．512[1()]2a a +- 9 .已知⎪⎩⎪⎨⎧<≥=)0()0(2)(2x x x x x f ，则[()]1f f x ≥的解集是( )A.(,-∞B. )+∞C.(,1])-∞-+∞UD.(,[4,)-∞+∞U2191113a a -10.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x R ∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[2,0]x ∈- 时，1()()12x f x =-，若在区间(2,6]-内关于x 的方程()log (2)0a f x x -+=恰有三个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．(1,2) B． C．2)D ．(2,)+∞ 11．已知二次函数c x ax x f ++=2)(2的值域为),0[+∞,则1122+++c a a c 的最小值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．412. 有人把数组ΛΛ)51,42,33,24,15(),41,32,23,14(),31,22,13(),21,12(),11(的括号省略掉,排成一排,形成一个数列, ΛΛ51,42,33,24,15,41,32,23,14,31,22,13,21,12,11,则这个数列的第2011项为( )A ．577B ．586C ．595D ．604 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）各题答案必须填写在答题卡上（只填结果，不要过程）13. 化简4216132332)b (a b b a ab ⋅⋅(a, b 为正数)的结果是._____________ 14、已知命题“存在,x R ∈使得|||2|2x a x -++≤成立”是假命题，则实数a 的取值范围是________．15. 已知函数()f x 满足对任意的x R ∈都有11222f x f x ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立，则 )20122011()20123()20122()20121(f f f f ++++ΛΛ＝ 。

绵阳中学实验学校高2012级数学（文）周末清理2命题人：薛敬 审题人：陈立勇 第四章 圆与方程一、选择题（每小题4分，共40分）1.在空间直角坐标系中，点)0,4,3(-与点)6,1,2(-的距离是（ ） A.432 B.212 C.9 D.862.直线的方程为)(01sin R y x ∈=+-⋅θθ，则直线l 的倾斜角的范围是（ ） A.)2,0(π B.),0(π C.]4,4[ππ- D.],43[]4,0[πππ⋃ 3.若方程02)2(222=++++a ax y a x a 表示圆，则a 的值为（ ）A.21-==a a 或B.12-==a a 或C.1-=aD.2=a4.已知点)1,0(-P ，点Q 在直线01=+-y x 上，若直线PQ 垂直于直线052=-+y x ，则点 Q 的坐标是（ ）A.)1,2(-B.)1,2(C.)3,2(D.)1,2(--5.已知b a , 满足12=+b a ，则直线03=++b y ax 必过定点 ( ) A.)21,61(- B.)61,21( C.)61,21(- D.)21,61(- 6．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为 （ ）.A.032=-+y xB.03=--y xC.01=-+y xD.052=--y x7.点),(n m P 与点)1,1(+-m n Q 关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ）A.01=+-y xB.0=-y xC.01=++y xD.0=+y x 8.过圆1)1(22=-+y x 与圆2)1(22=+-y x 的交点和点)2,1(的圆的方程是（ ）A.014222=+--+y x y xB.014222=++++y x y xC.014222=+-++y x y xD.014222=++-+y x y x9.若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为（ ） A ．1-或3 B ．1或3 C ．2-或6 D ．0或410.曲线)2(412≤-+=x x y 与直线4)2(+-=x k y 有两个交点时，实数k 的取值范围是( ) A.]43,125( B.)43,125( C.)43,31( D.)125,0( 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.圆02422=++-+c y x y x 与y 轴交于B A ,两点，圆心为P ，若 90=∠APB ，则c 的值 。

2023-2024学年四川省绵阳市高二下学期期末教学质量测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知首项为−1的数列{a n}，满足a n+1=1−1，则( )a nA. a1=a4B. a1<a4C. a2=a3D. a2<a32.已知(x+1)7=a0+a1x+a2x2+⋯+a7x7，则a0+a1+a2+a3+⋯+a7=( )A. 32B. 64C. 127D. 1283.现有3名学生，每人从四大名著《水浒传》、《三国演义》、《西游记》、《红楼梦》中选择一种进行阅读，每人选择互不影响，则不同的选择方式有( )A. 34种B. 43种C. C34种D. A34种=4，则S7=( )4.设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a242a3+a6A. 32B. 64C. 84D. 1085.已知y=f′(x)为函数f(x)的导函数，如图所示，则f(x)的大致图象为( )A. B.C. D.6.某市政道路两旁需要进行绿化，计划从甲，乙，丙三种树木中选择一种进行栽种，通过民意调查显示，赞成栽种乙树木的概率为13.若从该地市民中随机选取4人进行访谈，则至少有3人建议栽种乙树木的概率为( )A. 527B. 427C. 881D. 197.某高校派出5名学生去三家公司实习，每位同学只能前往一家公司实习，并且每个公司至少有一名同学前来实习，已知甲乙两名同学同时去同一家公司实习，则不同的安排方案有( )A. 48种B. 36种C. 24种D. 18种8.已知函数f(x)={x2−ax+1,x⩽0(a−1)x+ln x+1,x>0图象与x轴至少有一个公共点，则实数a的取值范围为( )A. [−2,+∞)B. (−1,0)C. (−∞,−2]∪[0,+∞)D. (−1,+∞)∪{−2}二、多选题：本题共3小题，共18分。

保密 ★ 启用前【考试时间： 7月3日上午10:10－11:50】绵阳市第二学年末教学质量测试数学试题(文科)本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷组成，共4页；答题卷共4页．满分100分．考试结束后将答题卡和答题卷一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共48分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上．1．若空间两个角α 与β 的两边对应平行，当 α = 60︒ 时，则 β 等于A ．30︒B ．30︒ 或120︒C ．60︒D ．60︒ 或120︒2．某化工厂有职工320人，其中工人240人，管理人员48人，其余为后勤人员．在一次职工工作情况抽样调查中，如果用分层抽样的方法，抽得工人的人数是30人，那么这次抽样调查中样本的容量是A ．30B ．40C ．48D ．2403．若空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，满足z y x ++=（x ，y ，z ∈R ），则x + y + z = 1是四点P ，A ，B ，C 共面的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．若A ( 2, －4, －1 )，B （－1，5，1），C （3，－4，1），令a =，b =，则a + b 对应的坐标为A ．（－5，9，－2）B ．（－5，－9，－2）C ．（－5，－9，2）D ．（5，－9，－2）5．在两个信封内装有6张分别写有数字0，1，2，3，4，5的卡片，现从每个信封中各任取1张卡片，则这两张卡片上的数字之和等于7的概率为 A ．31B ．61 C ．81 D ．916．已知（x 2 + 1）（2x －1）9 = a 0 + a 1x + … + a 11x 11，则a 1 + a 2 + … + a 11 的值为A ．3B ．2C ．1D ．－1 7．平行六面体A 1B 1C 1D 1－ABCD 中，与1AC 相等的是A ．111CC AD AB ++ B ．112-C ．1CAD ．11++8．已知四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的菱形，∠ABC = 60°，PA ⊥底面ABCD ，PA = 1，则异面直线AB 与PD 所成的角的余弦值为 ABC ．46 D9．若样本x 1，x 2，…，x n 的平均数为6，方差为2，则对于样本2x 1 + 1，2x 2 + 1，…，2x n + 1，下列结论正确的是A ．平均数为12，方差为4B ．平均数为12，方差为8C ．平均数为13，方差为4D ．平均数为13，方差为810．已知正四面体ABCD 的表面积为S ，其四个面的中心分别为E 、F 、G 、H ，若正四面体EFGH的表面积为T ，则ST等于 A ．94 B ．91 C ．41 D ．3111．已知球O 的表面积为4π，A 、B 、C 为球面上三点，面OAB ⊥面ABC ，A 、C 两点的球面距离为2π，B 、C 两点的球面距离为3π，则A 、B 两点的球面距离为 A ．3π B ．2πC ．23πD ．34π12．如图，△ADE 为正三角形，四边形ABCD 为正方形，平面ADE ⊥平面ABCD ．点P 为平面ABCD 内的一个动点， 且满足PE = PC ，则点P 在正方形ABCD 内的轨迹为A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题，共52分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上．2．答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卷题中横线上．13．统计某校高二800名学生的数学会考成绩， 得到样本频率分布直方图如右．规定不低于 60分为及格，不低于80分为优秀，则可估ABDCDABC计该校的及格率是 ，优秀人数 为 ．14．甲、乙、丙三名大学生同时到一个用人单位应聘，他们能被选聘中的概率分别为52，43，31，且各自能否被选聘中是无关的，则恰好有两人被选聘中的概率为 ． 15．正四棱柱A 1B 1C 1D 1－ABCD 中，已知AA 1 = 2，AB = AC = 1，则此正四棱柱的外接球的体积等于 ．16．在平面几何中，△ABC 的内角平分线CE 分AB所成线段的比为BCAC EB AE ，把这个结论类比到空间：在三棱锥A －BCD 中（如图），平面DEC 平分二面角A －CD －B 且与AB 相交于E ，则得到的类比的结论是 ．三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）某单位按性别比例在男女职工中抽取70人进行体重调查，其中男职工40（1）从体重在（75，85]的男职工中任取两名，求至少有一名男职工体重在（80，85]间的概率；（2）若男职工体重超过75千克，女职工体重超过60千克，则称为“体重偏胖”，计算该单位“体重偏胖”的职工比例；（3）若该单位再次随机组织100人进行体重测试，发现这100人中恰有5人上次已经做过体重测试，试估计该单位共有男、女职工各多少人？18．（本题满分10分）网络工程师是通过学习和训练，掌握网络技术的理论知识和操作技能的网络技术人员，他能够从事计算机信息系统的设计、建设、运行和维护工作．要获得网络工程师资格证书必须依次通过理论和操作两项考试，只有理论成绩合格时，才可继续参加操作的考试．已知理论和操作各只允许有一次补考机会，两项成绩均合格方可获得证书．现某人参加网络工程师证书考试，根据以往模拟情况，理论考试成绩每次合格的概率均为32，操作考试成绩每次合格的概率均为21，假设各次考试成绩合格与否均互不影响．（1）求他不需要补考就可获得网络工程师证书的概率；（2）求他恰好补考一次就获得网络工程师证书的概率．EA19．（本题满分10分）如图，把棱长为1的正方体A1B1C1D1ABCD放在空间直角坐标系D－xyz中，P为线段AD1上一点，1PDλ=（λ＞0）．（1）当λ= 1时，求证：PD⊥平面ABC1D1；（2）求异面直线PC1与CB1所成的角；（3）求三棱锥D－PBC1的体积．20．（本题满分10分）如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1AA1 =2，AB = 1，E是DD1的中点．（1）求直线B1D和平面A1ADD1所成角的大小；（2）求证：B1D⊥AE；（3）求二面角C－AE－D的大小．数学（第II卷）答题卷（文科）注意事项：答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上．13．，．14．．15．．16．．三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算17．（本题满分10分）P18．（本题满分10分）19．（本题满分10分）20．（本题满分10分）第二学年末教学质量测试数学答案（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．DBCA DABA DBCA二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上．13．80%，160人14．602315．π616．BCDACDSSEBAE∆∆=三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（1）P =2426315CC-=．……………………4分（2）该单位“体重偏胖”的职工比例为（4 + 2 + 3 + 1）÷ 70 =17．…………7分（3）共有职工70 ÷5100= 1400人，其中男职工1400 ×47= 800人，女职工600人．……………………10分18．设“理论第一次考试合格”为事件A1，“理论补考合格”为事件A2；“操作第一次考试合格”为事件B1，“操作补考合格”为事件B2．……………………2分（1）不需要补考就获得证书的事件为A1 ·B1，注意到A1与B1相互独立，则P（A1 ·B1）= P（A1）·P（B1）=32×21=31．答：该同志不需要补考就获得网络工程师证书的概率为31．……………………6分（2）恰好补考一次的事件是211121BBABAA+，则P（211121BBABAA+）= P（121BAA）+ P（211BBA）=31×32×21+32×21×21=185．答：该同志恰好补考一次就获得网络工程师证书的概率为185．……………………10分19．（1）当λ= 1时，点P为线段AD1的中点，有PD⊥AD1，P（0，21，21），而B（1，1，0），∴ PD =（0，－21，－21），PB =（1，21，－21）． 则 PD · PB = 0×1 +（－21×21）+（－21）×（－21）= 0，因而 PD ⊥PB ，∴ PD ⊥平面ABC 1D 1． …………………… 4分 （2）∵1λ=（λ＞0），∴ P （0，λ+11，λλ+1）， 又 C 1（1，0，1），C （1，0，0），B 1（1，1，1）， ∴ PC 1 =（1，－λλ+1，1－λλ+1）=（1，－λ+11，λ+11CB 1 =（0，1，1）． ∵ PC 1 · CB 1 = 0×1 + 1×（－λ+11）+ 1×λ+11= 0， ∴PC 1⊥CB 1，即异面直线PC 1与CB 1所成的角为90︒． …………………… 7分 （3）∵ AD 1∥CB 1，P 为线段AD 1上的点， ∴ 三角形PBC 1的面积为221221=⋅⋅=S ． 又 ∵ CD ∥平面ABC 1D 1，∴ 点D 到平面PBC 1的距离为22=h ， 因此三棱锥D －PBC 1的体积为6122223131=⋅⋅=⋅⋅=h S V ．……………… 10分20．（1）连结A 1D ．∵ ABCD －A 1B 1C 1D 1是正四棱柱，∴ A 1B 1⊥平面A 1ADD 1， ∴ A 1D 是B 1D 在平面A 1ADD 1上的射影， ∴ ∠A 1DB 1是直线B 1D 和平面A 1ADD 1所成的角． 在RtΔB 1A 1D 中，tan ∠A 1DB 1 =3331111==D A B A ， ∴∠A 1DB 1 = 30°，即直线B 1D 和平面A 1ADD 1，所成的角30°． …………… 4分 （2）在Rt △A 1AD 和Rt △ADE 中， ∵21==DEADAD A A ，∴△A 1AD ∽△ADE ，于是 ∠A 1DA =∠AED ． ∴ ∠A 1DA +∠EAD =∠AED +∠EAD = 90°，因此 A 1D ⊥AE ．由（1）知，A 1D 是B 1D 在平面A 1ADD 1上的射影，根据三垂线定理，得 B 1D ⊥AE ．…………………… 7分（3）设A 1D ∩AE = F ，连结CF ．因为CD ⊥平面A 1ADD 1，且AE ⊥DF ，所以根据三垂线定理，得 AE ⊥CF ， 于是∠DFC 是二面角C －AE －D 的平面角． 在Rt △ADE 中，由 AD · DE = AE · DF ⇒ 31=⋅=AE DE AD DF ． 在Rt △FDC 中，tan ∠DFC =3=DFCD， ∴ ∠DFC = 60°，即二面角C －AE －D 的大小是60°． …………………… 10分另法 ∵ ABCD －A 1B 1C 1D 1是正四棱柱， ∴ DA 、DC 、DD 1两两互相垂直．如图，以D 为原点，直线DA ，DC ，DD 1分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系． 则D （0，0，0），A （1，0，0），B （1，1，0），C （0，1，0），B 1（1，1，2）．…………………… 2分（1）连结A 1D ，则 A 1B 1⊥平面A 1ADD 1， ∴ A 1D 是B 1D 在平面A 1ADD 1上的射影，因此∠A 1DB 1是直线B 1D 和平面A 1ADD 1所成的角． ∵ A 1（1，0，2），∴ 1=（1，0，2），1=（1，1，2）， ∴ cos 23||||,111111=⋅<DB DA DB DA ，从而 ∠A 1DB 1 = 30°，即直线B 1D 和平面A 1ADD 1所成角的大小是30°．…………………… 5分（2）∵ E 是DD 1的中点，∴ E ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,0,0，∴ ,22,0,1⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=AE ∵ DB ·1=－1 + 0 + 1 = 0，∴ B 1D ⊥AE ．…………………… 7分（3）设A1D∩AE = F，连结CF．∵CD⊥平面A1ADD1，且AE⊥DF，则由三垂线定理得AE⊥CF，∴∠DFC是二面角C－AE－D的平面角．根据平面几何知识，可求得F ,32,0,31⎪⎪⎭⎫⎝⎛∴.32,1,31,32,0,31⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=∴21||||,cos=⋅>=<FCFD，∴二面角C－AE－D的大小是60°．……………………10分资料来源:回澜阁教育免费下载天天更新。

四川省绵阳市高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·漯河模拟) 若复数z满足，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·郑州期中) 给出如下四个命题：①若“ ”为假命题，则，均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③“ ，”的否定是“ ，”；④在中，“ ”是“ ”的充要条件.其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好“踢毽子运动”，计算得到统计量值k2的观测值k≈4.892，参照下表，得到的正确结论是（）P（k2≥k）0.100.050.010k 2.706 3.841 6.635A . 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”B . 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”C . 有99%以上的把握认为“爱好该运动与性有关”D . 有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别无关”4. （2分）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的离心率为（）A . 2B .C . 3D . 45. （2分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A . 假设三内角都不大于60度B . 假设三内角都大于60度C . 假设三内角至多有一个大于60度 D假设三内角至多有两个大于60度6. （2分）已知双曲线C1：的离心率为2，若抛物线C2：的焦点到双曲线C1的渐近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二下·南阳期末) 虚数的平方是（）A . 正实数B . 虚数C . 负实数D . 虚数或负实数8. （2分）已知函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极大值﹣3，则ab等于（）A . 2B . 3C . 6D . 99. （2分）双曲线的渐近线方程是（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·浙江学考) 如图，在正方体中，直线与平面所成角的余弦值是（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·广东模拟) 已知双曲线的一个焦点坐标为，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为（）A .B .C .D . 或12. （2分）已知函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D . [，2]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·柳林期末) 函数y＝x3+x2﹣x的单调递增区间为________．14. （1分）某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为=x+，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为________15. （1分） (2017高二上·越秀期末) 已知x＞1成立的充分不必要条件是x＞a，则实数a的取值范围为________．16. （1分）(2016·江苏) 如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆 =1（a＞b＞0）的右焦点，直线与椭圆交于B ， C两点，且∠BFC=90° ,则该椭圆的离心率是________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）综合题。

绵阳市高2012级第三次诊断性考试 数学(文)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．ABABC BCDCC AD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．)041(，-14．-160 15．arccos 3116．①③三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（I ）由m //n ，可得3sin x =-cos x ，于是tan x =31-． ∴922)31(31312tan 31tan cos 2sin 3cos sin -=--⋅+-=-+=-+x x x x x x ． …………………………4分 （II ）∵在△ABC 中，A +B =π-C ，于是C B A sin )sin(=+， 由正弦定理知：C A C sin sin 2sin 3⋅=， ∴ 23sin =A ，可解得3π=A ． ………………………………………………6分 又△ABC 为锐角三角形，于是26ππ<<B ，∵ )(x f =(m +n )·n=(sin x +cos x ，2)·(sin x ，-1) =sin 2x +sin x cos x -2 =22sin 2122cos 1-+-x x =23)42sin(22--πx ， ∴ 232sin 2223]4)8(2sin[22)8(-=--+=+B B B f πππ．……………………10分 由26ππ<<B 得ππ<<B 23，∴ 0<sin2B ≤1，得23-<232sin 22-B ≤2322-．即]232223()8(--∈+，πB f ．………………………………………………12分 18．解：设“i 个人游戏A 闯关成功”为事件A i (i =0，1，2)，“j 个人游戏B 闯关成功”为事件B j (j =0，1，2)，（I ）“游戏A 被闯关成功的人数多于游戏B 被闯关的人数”为A 1B 0+A 2B 1+A 2B 0． ∴ P (A 1B 0+A 2B 1+A 2B 0) =P (A 1B 0)+P (A 2B 1)+P (A 2B 0)=P (A 1)·P (B 0)+P (A 2)·P (B 1)+P (A 2)·P (B 0)=202222120222200212)31()21(3132)21()21()31()32(2121⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅C C C C C C367=． 即游戏A 被闯关成功的人数多于游戏B 被闯关的人数的概率为367． ……6分 （II ）“游戏A 、B 被闯关成功的总人数为3”为A 2B 1+A 1B 2． ∴ P (A 2B 1+A 1B 2)=P (A 2B 1)+P (A 1B 2)=P (A 2)·P (B 1)+P (A 1)·P (B 2)2121)32(3132)21(1222212222⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=C C C C=31． 即游戏A 、B 被闯关成功的总人数为3的概率为31． ……………………12分 19．（I ）证明：连结AD 1交A 1D 于F ，则F 为中点，连结EF ，如图．∵ E 为中点， ∴ EF //BD 1．又EF ⊂面A 1DE ，BD 1⊄面A 1DE ，∴ BD 1//面A 1DE ．……………………………………………………………3分 （II ）解：由面ABCD ⊥面ADD 1A 1，且四边形ADD 1A 1为正方形，四边形ABCD 为矩形，得D 1D ⊥AD ，D 1D ⊥DC ，DC ⊥DA ．于是以D 为原点，DA ，DC ，DD 1分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，∴ D (0，0，0)、D 1(0，0，1)、A 1(1，0，1)、E (1，1，0)，∴ )101(1，，=DA 、)011(，，=DE 、)001(11，，=A D 、)111(1-=，，D ． 设面A 1DE 的一个法向量为n 1)1(11，，y x =，面D 1A 1E 的一个法向量为n 2)1(22，，y x =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅，，00111DE DA n n ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅，，0012112E D A D n n 即⎩⎨⎧=+=+，，001111y x x ⎩⎨⎧=-+=，，010222y x x 解得：n 1=(-1，1，1)，n 2=(0，1，1)． 设D 1-A 1E -D 的大小为θ，于是36232cos 2121=⋅=⋅⋅=n n n n θ，∴ 36arccos=θ，即二面角D 1-A 1E -D 的大小为36arccos ．………………5分（III ）解：D AA E D D AA B DBE D A V V V 11111---=D AA D D AA S EA S AB 1113131∆⋅⋅-⋅⋅==AD AA EA DD D A AB ⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅1111213131 =112113111231⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯ 21=． ……………………………………………………12分 20．（I ）证明：函数f (x )的反函数为xxx f -=-1)(1（x ≠1）． ∵ n n S S f =+-)(11(n ∈N *)， ∴ 111++-=n n n S S S ，即1111=-+nn S S ，∴ 数列{nS 1}是以1为公差，首项的等差数列11111==a S ． …………………4分（II ）由（I ）知，n n S n =⋅-+=1)1(11，即nS n 1=． ∴ 当n =1时，a n =S 1=1， 当n ≥2时，)1(11111--=--=-=-n n n n S S a n n n ， 即⎪⎩⎪⎨⎧≥+-==．，，，2)1(111n n n n a n ………………………………………………………6分 由题意得⎩⎨⎧≥⋅-==．，，，22)1(12n n n b nn …………………………………………………7分 ∴ 当n =1时，T n =T 1=b 1=2． 当n ≥2时，T n =2+1×22+2×23+3×24+…+(n -2)·2n -1+(n -1)·2n ， 2T n =22+1×23+2×24+…+(n -2)·2n +(n -1)·2n+1， ∴ T n -2T n =2+23+24+…+2n -(n -1)·2n+11232)1(21)21(22+-⋅----+=n n n ，即-T n =(2-n )·2n+1-6， ∴ T n =(n -2)·2n +1+6，经验证n =1时，T 1的值也符合此公式，∴ 对n ∈N *，T n =(n -2)·2n +1+6． …………………………………………12分21．解：（I ）由题知⎩⎨⎧=+=，，a cb a 22得b +c =4，即|AC |+|AB |=4（定值）．由椭圆定义知，顶点A 的轨迹是以B 、C 为焦点的椭圆（除去左右顶点）， 且其长半轴长为2，半焦距为1，于是短半轴长为3．∴ 顶点A 的轨迹方程为)0(13422≠=+y y x ． ………………………………4分（II ）∵ ||||-=+，∴ 22||||CN CM CN CM -=+，展开得0=⋅，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，于是CM =(x 1-1，y 1)，=(x 2-1，y 2)， ∴ (x 1-1，y 1)·(x 2-1，y 2)=0，即(x 1-1)(x 2-1)+y 1y 2=0，整理得 x 1x 2-(x 1+x 2)+1+y 1y 2=0． (*)…………………………………………6分 ①直线l 的斜率存在时，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=，，134)1(22y x x k y消去y 整理得(3+4k 2)x 2+8k 2x +4k 2-12=0，则，2221438k k x x +-=+222143124kk x x +-=． 由(*)式得x 1x 2-(x 1+x 2)+1+k 2(x 1+1)(x 2+1)=0， 即(1+k 2)x 1x 2+(k 2-1)(x 1+x 2)+k 2+1=0，∴ 01)438()1(43124)1(2222222=+++-⋅-++-⋅+k kk k k k k ， 整理得0439722=+-kk ，解得k =±773. ∴ 直线l 的方程为y =773x +773，或y =-773x -773．………………10分 ②当直线l 的斜率不存在时， l 的方程为x =-1，易得M (-1，23)，N (-1，23-)，∴ 0134)232()232(≠=-=--⋅-=⋅，，， ∴ 不满足题意．综上所述，直线l 的方程为y =773x +773，或y =-773x -773．……12分 22．解：（I ）∵ )(666)(2a x x ax x x f -=-='，当a =0时，x x f 6)(='≥0，于是)(x f 在R 上单调递增； 当a >0时，x ∈(0，a )，0)(<'x f ，得)(x f 在(0，a )上单调递减；x ∈(-∞，0)∪(a ，+∞)，0)(>'x f ，得)(x f 在(-∞，0)，(a ，+∞)上单调递增； 当a <0时，)0(，a x ∈，0)(<'x f ，得)(x f 在(0，a )上单调递减；x ∈(-∞，a )∪(0，+∞)，，0)(>'x f 得)(x f 在(-∞，a )，(0，+∞)上单调递增． 综上所述：当a =0时，f (x )的增区间为(-∞，+∞)；当a >0时，f (x )的增区间为(-∞，0)，(a ，+∞)；f (x )的减区间为(0，a )； 当a <0时，f (x )的增区间为(-∞，a )，(0，+∞)；f (x )的减区间为(a ，0)．………………………………………………………3分（II ）当a >0时，由（I ）得f (x )在(-∞，0)，(a ，+∞)上是增函数，f (x )在(0，a )上是减函数； 则f (x )的极大值为f (0)=a +b ，f (x )的极小值为f (a )=a +b -a 3． 要使f (x )有三个不同的零点，则⎩⎨⎧<>，，0)(0)0(a f f 即⎩⎨⎧<-+>+，，003a b a b a 可得-a <b <a 3-a ．………………………………………………………………8分 （III ）由2x 3-3ax 2+a +b =x 3-2ax 2+3x +a +b ， 得x 3-ax 2-3x =0即x (x 2-ax -3)=0，由题意得x 2-ax -3=0有两非零实数根x 1，x 2， 则x 1+x 2=a ，x 1x 2=-3，即124)(||1221221212+=-+=-≤++a x x x x x x tm m . ∵ f (x )在[1，2]上是减函数，∴ )(666)(2a x x ax x x f -=-='≤0在[1，2]上恒成立， 其中x -a ≤0即x ≤a 在[1，2]上恒成立， ∴ a ≥2． ∴122+a ≥4．假设存在实数m 满足条件，则m 2+tm +1≤(122+a )min ，即m 2+tm +1≤4，即m 2+tm -3≤0在t ∈[-1，1]上恒成立，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--，，030322m m m m 解得21132131-≤≤-m ． ∴ 存在实数m 满足条件，此时m ∈[，2131-2113-]． …………………14分。

四川省绵阳市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，集合，则=（）A .B .C .D .2. （2分）(2016·海口模拟) 设复数z1=2﹣i，z2=a+2i（i是虚数单位，a∈R），若x1x2∈R，则a等于（）A . 1B . ﹣1C . 4D . ﹣43. （2分） (2019高三上·长治月考) 已知实数，，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2016高一上·黑龙江期中) 设a，b，c均为正数，且2a= ，，，则（）A . a＜b＜cB . c＜b＜aC . c＜a＜bD . b＜a＜c5. （2分） (2017高二上·平顶山期末) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c= ，b= ，B=120°，则a等于（）A .B .C .D . 26. （2分）(2017·沈阳模拟) 平面内的动点（x，y）满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（）A . （﹣∞，+∞）B . （﹣∞，4]C . [4，+∞）D . [﹣2，2]7. （2分）已知向量=(2,cosθ)，=(-2,sinθ)，其中，若，则sinθ的值为（）A .B .C . -D . -8. （2分） (2017高一下·运城期末) 设ω＞0，函数y=sin（ωx+ ）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（）A .B .C .D . 39. （2分） (2018高二上·牡丹江期中) 点在椭圆的内部，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）若函数f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）已知平面内有一条线段AB，其长度为4，动点P满足， O为AB的中点，则的最小值为（）A .B . 1C . 2D . 312. （2分） (2017高二上·大连期末) 若f（x）=x3﹣ax2+1在（1，3）内单调递减，则实数a的范围是（）A . [ ，+∞）B . （﹣∞，3]C . （3，）D . （0，3）二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）某高中数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为________．14. （1分）已知Rt△ABC三个顶点的坐标分别为A（t，0），B（1，2），C（0，3），则实数t的值为________15. （1分） (2018高二上·嘉兴月考) 是两个平面, 是两条直线, 有下列四个命题:①如果 ,那么；②如果 ,那么；③如果 ,那么；④如果 ,那么与所成的角和与所成的角相等,其中正确的命题为________．16. （2分）用更相减损术求152与92的最大公约数时,需要做减法的次数是________.三、解答题 (共6题；共47分)17. （10分） (2016高二上·郴州期中) 已知等差数列{an}中，a10=30，a20=50．（1）求通项公式；（2）若Sn=242，求项数n．18. （10分） (2017高二下·宜昌期末) 2016年年初为迎接习总书记并向其报告工作，省有关部门从南昌大学校企业的LED产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，δ2），其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s2 ．（i）利用该正态分布，求P（175.6＜Z＜224.4）；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间的产品件数，利用（i）的结果，求EX．附：≈12.2．若Z～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．19. （2分）(2017·宜宾模拟) 如甲图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，将△ADE沿AE 折起到△D1AE位置，使平面D1AE⊥平面ABCE，得到乙图所示的四棱锥D1﹣ABCE．（Ⅰ）求证：BE⊥平面D1AE；（Ⅱ）求二面角A﹣D1E﹣C的余弦值．20. （10分） (2017高二下·黑龙江期末) 已知离心率为的椭圆过点，点分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与交于两点，且 .（1）求椭圆的方程；（2）求证：以为直径的圆过坐标原点.21. （5分）三角形的三个顶点是A（4，0），B（6，7），C（0，3）．（1）求AC边所在的直线方程；（2）求AC边上的高所在的直线方程；（3）求经过两边AB和BC中点的直线的方程．22. （10分）(2020·贵州模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共47分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

绵阳中学实验学校高2012级模拟试题（二）文科数学试题（总分120分，时间100分钟）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分） 1、抛物线2x y =的焦点坐标为（ ） A.)0,41(-B. )0,41(C. )41,0(- D.)41,0(2、将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽取的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第一营区，从301到495在第二营区，从496到600在第三营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ）A.26，16，8B.25，17，8C.25，16，9D.24，17，93、已知一组数4321,,,x x x x 的平均数是5=x ，方差42=s ，则数据12,12,12,124321++++x x x x 的平均数和方差分别是（ ）A.11,8B.10,8C.11,16D.10,16 4、在空间直角坐标系中，点)5,4,3(P 与点)5,4,3(--Q 两点的位置关系是（ ） A.关于x 轴对称 B.关于xoy 平面对称 C.关于坐标原点对称 D.以上都不对 5、二进制算式)2()2(101010+的值是（ ）A.)10(11B.)10(12C.)10(13D.)10(8 6、双曲线的离心率为2，则双曲线的两条渐近线所成的锐角是（ ）A.︒45B.︒30C.︒60D. ︒90 7、若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 只有一个交点，那么实数k 的值是（ ）A.1,315 B. 315± C. 1± D. 1,315±± 8、一动圆与圆1:22=+y x O 外切，与圆086:22=+-+x y x C 内切，那么动圆的圆心的轨迹是（ ）A.圆B.双曲线的一支C.椭圆D.抛物线 9、直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点分别为)0,2(),3,3(),3,0(C B A ，若直线a x =将ABC ∆分割成面积相等的两部分，则实数a 的值为（ ）A.1B.2C.3D.210、已知),(,),(d c Q b a P 是直线)0(0≠=++AB C By Ax 上的定点，M 是平面上的动点，则MQ MP +的最小值是（ ）A.22B A A ca -- B. 22B A c a +-C.22B A Ad b +- D. 22B A d b +-11、已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为1F 、2F c 2=，若点P在椭圆上，且满足0212=⋅F F PF ，221c PF PF =⋅，则该椭圆的离心率e 等于（ ） A.215- B.21C. 213-D. 22 12、椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左右焦点分别为1F 、2F ，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得P F F 21∆为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是（ ） A.)32,31( B. )1,21( C. )1,32( D. )1,21()21,31(⋃二、填空题（本大题共4小题，每小题4分）13、将点的直角坐标)32,2(-化成极坐标为____________________. 14、已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果为_____________.15、已知)1,5(-A ，AB 的中点在直线012=+-y x 上，则B 的轨迹方程为______________.16、设抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，点M 在C 上，5=MF ，若以MF 为直径的圆过点)2,0(，则C 的方程为______________.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分10分）某幼儿园在“六·一儿童节” 开展了一次亲子活动，此次活动由宝宝和父母之一（后面以家长代称）共同完成，幼儿园提供了两种游戏方案：方案一：宝宝和家长同时各抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6），宝宝所得点数记为z ，家长所得点数记为y ；方案二：宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮（此计算器只能产生区间[]6,1的随机实数），宝宝的计算器产生的随机实数记为m ，家长的计算器产生的随机实数记为n 。

绵阳市高2012级第二学年末考试数学（文科）参考答案及评分意见一、选择题：每小题4分，共40分．1．D 2．A 3．B 4．C 5．C 6．D 7．A 8．B 9．B 10．A 二、填空题：每小题4分，共20分．11．512．713．1 14．n +(n +1)+(n +2)+…+(3n -2)=(2n -1)215．②④三、解答题：共40分． 16．解：对p ：m ≤min 4()x x+，∵ x >0，∴4x x+≥4= (当且仅当x =4x ，即x =2时“=”号成立)，∴ m ≤4．…………………………………………………………………………………3分 对q ：2(2)40m ∆=--<，得0<m <4． ………………………………………………5分 由⌝p 为假，p q ∧为假，得p 为真，q 为假，………………………………………7分于是404m m m ≤⎧⎨≤≥⎩，，或，解得m ≤0，或m =4．故实数m 的取值范围是(0]-∞，∪{4}．……………………………………………10分 17．解： 2()333()f x x ax x x a '=-=-，…………………………………………………2分当a =0时，2()3f x x '=≥0恒成立，此时f (x )在R 上是增函数．当a <0时，由()0f x '>解得x <a ，或x >0，即)(x f 在(-∞，a )，(0，+∞)上是增函数；由()0f x '<解得a <x <0，即)(x f 在(a ，0)上是减函数；当a >0时，由()0f x '>解得x <0，或x >a ，即)(x f 在(-∞，0)，(a ，+∞)上是增函数；由()0f x '<解得0<x <a ，即)(x f 在(0，a )上是减函数.∴ 当a =0时，f (x )在R 上是增函数；当a <0时，)(x f 在(-∞，a )，(0，+∞)上是增函数，在(0，a )上是减函数；当a >0时，)(x f 在(-∞，0)，(a ，+∞)上是增函数，在(0，a )上是减函数．…………………………………………………………………………5分（Ⅱ）当a >1时，由（Ⅰ）知，又∵ f (-1)=-1-2a +b ，f (1)=1-2a +b ， ∴ f (-1)< f (1)．于是当x ∈[-1，1]，f (x )min =f (-1)= -1-32a +b =-2，f (x )max =f (0)=b =1， 解得a =43，b =1．……………………………………………………………………10分 18．解：（Ⅰ）由题意可知：y =45x +180(x -2+2×360x)=225x +2360x-360，其中2<x ≤20．……………………4分（Ⅱ）由225x +2360x ≥225x =2360x ，即x =24时取等号，∵ 2<x ≤20，故“=”不成立．由y '=225-22360x 知，当2<x ≤20时，y '<0，即函数y 在(220]，上是减函数， ∴ 当且仅当x =20时，y min =225×20+236020-360=10620元．∴ 当x =20时，修建的总费用最低，最低为10620元．…………………………10分19．解：（Ⅰ）∵222()333(1)x x f x x e x x e '=-=-，∴(1)3(1)f e '=-，即在x =1处的切线斜率为k =3(e -1)．又∵ f (1)=3e -1，∴ 函数f (x )的图象在x =1处的切线方程为y -(3e -1)=3(e -1)(x -1)， 整理得y =(3e -3)x +2． …………………………………………………………………3分 （Ⅱ）∵222()333(1)x x f x x e x x e '=-=-， ∴ 当x >0时，()0f x '>；当x <0时，()0f x '<．则()f x 的增区间是(0)+∞，，减区间是(0)-∞，， 所以()f x 在x =0处取得极小值(0)6f =，无极大值．………………………………6分 （Ⅲ）∵12()()f x f x =且12x x ≠，由（1）可知12x x ，异号． 不妨设10x <，20x >，则01>-x ．令()()()g x f x f x =--=223(366)(366)2x x x x e x x e x --+-++-， 则2222()3363(2)0x x x x g x x e x e x x e e --'=+-=+-≥， 所以()g x 在R 上是增函数． 又111()()()g x f x f x =--(0)0g <=， ∴ 211()()()f x f x f x =<-，又∵()f x 在(0)+∞，上是增函数， ∴ 21x x <-，即120x x +<．…………………………………………………………10分。

绵阳中学实验学校2012级高二上半期试数学（文）试卷一．选择题（每题5分，共50分）1.直线0632=-+y x 在x 轴的截距为（ ）A.3-B.3C.2D.6- 2.)1,1(-P 到直线0143=-+y x 的距离为（ ) A.52 B.56C.1D.2 3.圆06422=+-+y x y x 的圆心坐标为（ ）A.）（3,2B.）（3,2-C.），（3-2-D.），（3-24.已知)123(),3,21(，，，--B A ,则AB 的中点到)101(，，-C 的距离为（ ） A.13 B.13 C.3 D.525.“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设双曲线)0(1922>=-a y a x 的渐近线方程为023=±y x ，则a 的值为（ ） A.4 B.3 C.2 D.17.已知椭圆C 的两个焦点为21F F ，,若椭圆C 上存在点P 满足2342211：：：：=PF F F PF ,椭圆C 的离心率为（ ） A.32 B.22 C. 21 D.318.已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A,B 两点，12=AB ,P 为C 准线上一点，则ABP ∆的面积为（ ）A.18B.24C.36D.489.在正方体1111D C B A ABCD -中，P 为侧面1BC 内的一个动点，若P 到直线BC 与直线11D C 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（ ）A.圆B.抛物线C. 椭圆D.双曲线10.已知21F F ，是椭圆)0(1b2222>>=+b a y a x 的焦点，P 为椭圆上的一点，且21PF PF ⊥.若21F PF ∆的面积为9，则b =( )9题图A.9B.4C.223 D.3 二．填空题（每题5分，共25分）11.在体育比赛中，七位裁判为一选手打的分数如下：90 89 90 95 93 94 93，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 .12.命题“),1(+∞∈∀x ，243>++-x x ”的否定为 .13.已知ABC ∆的顶点)00(，B ,)05(，C ,AB 边上的中线长3=CD ,则顶点A 的轨迹方程为 .14.抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点)2(o y M ，.若点M 到该抛物线焦点的距离为3,则=OM .15.已知动点),(y x P 在椭圆1162522=+y x 上，若点A 的坐标为）（0,3，1=AM ,且0=∙AM PM ,则PM的最小值为 .三．解答题（16题10分，17题11分，18题和19题12分）16.已知圆的方程422=+y x ，直线l 过点)21(，P ,且与圆交于A,B 两点，若32=AB ,求直线方程.17.已知双曲线的中心在坐标原点O ，左右焦点21F F ，在坐标轴上，离心率为2，且过点），（3-3.⑴求双曲线方程.⑵若)e ,3(M 在双曲线上，求1OMF ∆的面积.18.如图直线b x y l +=:与抛物线y x C 4:2=相切于A 点。

椭圆及其标准方程2一、选择题1．过点(－3,2)且与椭圆x 29＋y 24＝1有相同焦点的椭圆的标准方程是（ ） A ．11015x 22=+y B ．11015x 22=+y C ．21015y 22=+x D ．11015x 22=+y 2．P 是椭圆 134x 22=+y 上任意一点，F 1、F 2是焦点，那么使21PF F ∠=060的点P 有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．△ABC 的两个顶点坐标A （-4，0），B （4，0），△ABC 的周长是18，则顶点C 的轨迹方程是( ) A. 1925x 22=+y B. 1925x 22=+y （y ≠0） C. 1916x 22=+y D. 1925x 22=+y （y ≠0） 4．已知△ABC 的三边AB ，BC ，AC 的长依次成等差数列，且|AB|>|AC|，B （-1，0）, C （1，0）, 则顶点A 的轨迹方程为 ( ) A. 13422=+y x B. 13422=+y x （x>0）C. 13422=+y x (x<0) D. 13422=+y x (x>0,y ≠0) 5．方程x 225－m ＋y 216＋m＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ） A.2529<<m B.36m 29<< C.25>m D.29m ≥ 二、填空题6．已知椭圆的两个焦点为F 1(－1,0)，F 2(1,0)，且2a ＝10，则椭圆的标准方程是________．7．已知椭圆x 216＋y 29＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是椭圆上的一点，Q 是PF 1的中点，若OQ ＝1，则PF 1＝________.8.椭圆x 2－m ＋y 2－n＝1(m <n <0)的焦点坐标是________．三、解答题9.椭圆19x 22=+y ，21,F F 分别为左右焦点，P 为椭圆上一动点，求21F PF ∆的重心的轨迹方程10.已知动圆P 过定点A （-3,0），并且在定圆B ：64)3x (22=+-y 的内部与其相切，求动圆圆心P 的轨迹方程。

2020-2021学年四川省绵阳市实验中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 观察下列各式：= ，+ = ，+ + = …，则++…+ 等于（）A、B、C、D、参考答案：C【考点】归纳推理【解答】解：= ，+ = = ，+ + = …，则+ +…+ = ，故选：C．【分析】观察分子分母的变化规律即可得到答案．2. 函数在上的单调情况是（）A. 单调递增；B. 单调递减；C. 在上单调递增，在上单调递减；D. 在上单调递减，在上单调递增；参考答案：A【分析】通过求导来判断的单调性。

【详解】因为，所以在单调递增，故选A.【点睛】此题考查利用导数判断函数单调性，此题为基础题.3. 直线，当变动时，所有直线都通过定点（）A．B． C．D．参考答案：C略4. 已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A【分析】算出后可得其对应的点所处的象限.【详解】因为，故，其对应的点为，它在第一象限，故选A.【点睛】本题考查复数的除法及复数的几何意义，属于基础题.5. O为坐标原点，F为抛物线的焦点，P为C上一点，若，则的面积为（）A．2 B．C．D．4参考答案：C∵抛物线C的方程为∴，可得，得焦点设P（m，n），根据抛物线的定义，得|PF|=m+=，即，解得∵点P在抛物线C上，得∴∵|OF|=∴△POF的面积为6. 设x，y满足约束条件，则z=4x+y的最小值为（）A. －3B. －5C. －14D. －16参考答案：C【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出表示的可行域，如图，由可得，可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最小，最小值为，故选C.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7. 已知i 是虚数单位，若复数z满足，则( )A. －2iB.2iC.－2D.2参考答案：B8. 若椭圆上有个不同的点为右焦点，组成公差的等差数列，则的最大值为（）参考答案：B9. 若不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B不等式恒成立，即，即恒成立，即恒成立，所以，解得，所以实数a的取值范围是，故选B.10. 如果a,b是异面直线，P是不在a,b上的任意一点，下列四个结论：（1）过P一定可作直线L与a , b都相交；（2）过P一定可作直线L与a , b都垂直；（3）过P一定可作平面与a , b都平行；（4）过P一定可作直线L与a , b都平行，其中正确的结论有（）A、0个B、1个C、2个D、3个参考答案： 答案：B错解：C 认为（1）（3）对 D 认为（1）（2）（3）对错因：认为（2）错误的同学，对空间两条直线垂直理解不深刻，认为作的直线应该与a,b 都垂直相交；而认为（1）（3）对的同学，是因为设能借助于两个平行平面衬托从而对问题的分析欠严密。

2023_2024学年四川省绵阳市高二下册期末热身考试数学（文）模拟测试卷一、单选题1．已知集合 ，则 （ ）{}2{}1,0,1,|2log 1A B x x ==<-，A B = A ．B ．C ．D ． ∅{}1{}0,1{}1,0,1﹣【正确答案】B【分析】根据对数不等式化简集合即可由交集的定义求解.【详解】由得，所以,{}2|log 1B x x =<{}|02B x x =<<{}1A B ⋂=故选：B2．已知为虚数单位，，则（ ）i ()31i 1iz +=+z =A ．B ．C ．D ．1-i1i-i-【正确答案】B【分析】根据复数的除法运算法则可求出结果.【详解】因为，()31i 1iz +=+所以.31i 1i z +=+21i (1i)2i i 1i (1i)(1i)2++====--+故选：B3．若命题，，则为（ ）:p x ∃∈R sin 1x >p ⌝A ．，B ．，x ∃∈R sin 1x ≤x ∀∈R sin 1x >C ．，D ．，x ∀∉R sin 1x ≤x ∀∈R sin 1x ≤【正确答案】D【分析】通过改量词否结论，将命题否定【详解】因为命题，，:p x ∃∈R sin 1x >所以为，，p ⌝x ∀∈R sin 1x ≤故选：D4．下列四个函数中是偶函数，且在上单调递减的是（ ）(),0∞-A ．B ．()21f x x =()21f x x =-C ．D ．()12f x x=-()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩【正确答案】D【分析】根据奇偶性的定义和单调性的定义求解.【详解】对于A ，是偶函数，当时是增函数；()()()2211f x f x x x -===-(),0x ∈-∞对于B ，是偶函数，当时是增函数；()()()2211f x x x f x -=--=-=(),0x ∈-∞对于C ，，不是偶函数；()()12f x x f x -=+≠对于D ，设，则，，0x ＜0x -＞()()()()2222f x x x x x f x -=-+-=-=当时，，，是偶函数，x ＞00x -＜()()()()2222f x x x x x f x -=---=+=当时，，是对称轴，开口向上的抛物线，是减函数；0x ＜()22f x x x =-1x = 故选：D.5．设，若，则（ ）3lg ,0(),0x x f x x a x >⎧=⎨+≤⎩[(1)]1f f ==a A ．B ．0C ．1D ．21-【正确答案】C【分析】根据给定的分段函数，分段代入求解作答.【详解】依题意，，则，解得，(1)lg10f ==3[(1)](0)1f f f a ===1a =所以.1a =故选：C 6．函数的单调递增区间为（ ）21ln 2y x x =-A ．B ．()1,+∞()0,∞+C ．D ．()1,0-()0,1【正确答案】A【分析】求出函数的导数，求出不等式的解后可得其增区间.0'>y【详解】的定义域为，21ln 2y x x =-()0,∞+而，令，则，211x y x x x -'=-=0'>y 210x ->而，故，0x >1x >故的增区间为.21ln 2y x x =-()1,+∞故选：A.7．函数的图像大致是（ ）()()22e xf x x x =-A ．B ．C ．D ．【正确答案】D【分析】根据题意，得到函数的函数值的正负，可排除A 、C 项；求得()f x ，得出函数的单调区间，可排除B 项，即可求解.()2(2)e x f x x '=-⋅()f x 【详解】由函数，令，即，解得或，()()22e xf x x x =-()0f x >220x x ->0x <2x >所以当或时，；当时，，可排除A 、C 项；0x <2x >()0f x >02x <<()0f x <又由，令，可得()2(2)e xf x x '=-⋅()0f x '=x =当时，，单调递增；x <()0f x ¢>()f x当时，，单调递减；x <()0f x '<()f x当，单调递增，x >()0f x ¢>()f x 则可排除B 项，选项D 符合题意.故选：D.8．短道速滑队进行冬奥会选拔赛（6人决出第一一六名），记“甲得第一名”为p ，“乙得第二名”为q ，“丙得第三名”为r ，若是真命题，是假命题，是真命题，则选拔赛的结p q ∨p q ∧()q r ⌝∧果为（ ）A ．甲第一、乙第二、丙第三B ．甲第二、乙第一、丙第三C ．甲第一、乙第三、丙第二D ．甲第一、乙没得第二名、丙第三【正确答案】D【分析】根据符合命题的真假性进行判断即可求解.【详解】是真命题意味着为真，q 为假（乙没得第二名）且r 为真（丙得第三名）；()q r ⌝∧q ⌝是真命题，由于q 为假，只能p 为真（甲得第一名），这与是假命题相吻合；p q ∨p q ∧由于还有其他三名队员参赛，只能肯定其他队员得第二名，乙没得第二名，故选：D ．9．“青年兴则国家兴，青年强则国家强”，作为当代青少年，我们要努力奋斗，不断进步.假设我们每天进步1%，则一年后的水平是原来的倍，这说明每天多百分之一的努力，3651.0137.8≈一年后的水平将成倍增长.如果将我们每天的“进步”率从目前的10%提高到20%，那么大约经过（ ）天后，我们的水平是原来应达水平的1500倍.（参考数据：，，）lg20.301≈lg30.477≈lg11 1.041≈A ．82B ．84C ．86D ．88【正确答案】B【分析】利用对数的运算性质结合估算即可求得结果.【详解】设大约经过天后，我们的水平是原来应达水平的1500倍，x 可得，两边取对数得，1.2 1.11500x x=⨯lg1.2lg1.1lg1500x x =+，(lg121)(lg111)lg152x x -=-++，lg152lg12lg11x +=-又因为()lg15lg 35=⨯lg 3lg 5=+lg 31lg 2=+-,0.47710.301≈+- 1.176=又因为lg12lg 3lg 4=+lg 32lg 2=+，0.4770.602≈+ 1.079=所以.lg152lg12lg11x +=- 1.17621.079 1.041+≈- 3.1760.038=84≈故选：B.10．设是定义在上的周期为的偶函数，已知当时，，则当()f x R 2[]2,3x ∈()f x x= 时，的解析式为（ ）[]2,0x ∈-()f x A ．B ．C ．D ．4x +2x-31x -+21x ++【正确答案】C 【分析】当时，由可得出的表达式；当时，由函[]2,1x ∈--()()4f x f x =+()f x []1,0x ∈-数的周期性和奇偶性可得出.综合可得结果.()()()2f x f x f x =-=-【详解】当时，，，[]2,1x ∈--[]42,3x +∈()()()4431f x f x x x =+=+=++当时，，，[]1,0x ∈-[]0,1x -∈[]22,3x -∈因为函数为偶函数，则，()f x ()()()()2231f x f x f x x x =-=-=-=-+综上所述，当时，.[]2,0x ∈-()31f x x =-+故选：C.11．设，用表示不超过x 的最大整数，则称为高斯函数，例如:，x ∈R []x []y x =[]0.31-=-．已知函数，若，，则函数的值域为（ ）[]1.71=()2log 2x f x x =+[]x t =()1,3t ∈()y f x =A ．B ．C ．D ．()2,5{}2,5{}3,5{}25,8log 3+【正确答案】B【分析】根据高斯函数的定义，分段讨论的取值，计算的值域.t ()y f x =【详解】当时,，12t <<[]1x t ==∴，12()log 122f x =+=当时,，23t ≤<[]2x t ==∴，22()log 22145f x =+=+=∴函数的值域为.()y f x ={2,5}故选:B.12．若，则的大小关系为（ ）0.2e ,ln3.2a b c ===,,a b c A ．B ．a b c >>c b a >>C ．D ．b a c >>a c b>>【正确答案】D【分析】根据结构，构造函数，利用导数证明出，利用单调性判断出e 1t y t =--e 1≥+tt ；令，利用单调性判断出，即可得到答案.a c >()()21ln 1x f x x x -=-+c b >【详解】记，因为，e 1t y t =--e 1ty '=-令，解得；令，解得；0'>y 0t >0'<y 0t <所以在上单调递减，在上单调递增，e 1ty t =--(),0∞-()0,∞+所以，所以，0min e 010y =--=e 1≥+t t所以，0.21.2e0.21 1.2, 1.2lne ,ln3.2a b a c =>+=>=>==因为，所以，即；()()()5651.26e e 2.7387.4 3.2335,5=>≈>≈ 1.2e3.2>a c >令，，()()21ln 1x f x x x -=-+()0,x ∈+∞()22(1)0(1)x f x x x '-=≥+所以在单调递增，，()f x ()0,∞+()10f =所以当时，，即，1x >()0f x >()21ln 1x x x ->+所以，ln3.2ln2ln1.6=+>()()22121.615511 1.121 1.613950--+=>=++又，，所以.1 1.2 1.21<<1 1.1b <=< 1.1c b >>故.a c b >>故选：D.关键点睛：本题考查比较大小，解答的关键是结合式子的特征，合理构造函数，利用导数说明函数的单调性，即可判断.二、填空题13．计算：log 43×= ．lg2lg9【正确答案】/140.25【分析】利用对数换底公式化简计算即可.【详解】原式.22lg3lg2lg3lg2lg3lg21lg4lg9lg2lg32lg22lg34=⨯=⨯=⨯=故1414．幂函数在上单调递减，则实数的值为()2531m y m m x --=--()0,∞+m 【正确答案】2【分析】根据幂函数建立等式，解出，将代入函数检验，看是否在上单调递减即m m ()0,∞+可确定答案.【详解】解：因为是幂函数，所以，()2531m y m m x --=--211m m --=解得或，因为函数在上单调递减，2m =1m =-()0,∞+当时，函数化为，符合题意，2m =13y x-＝当时，，不符合题意，综上.1m =-2y x ＝2m =故215．已知函数，函数，若对任意的，存在()2124f x x x =+-()ln x g x m x =-[]11,2x ∈，使得，则实数m 的取值范围为 ．221,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()12f x g x ≤【正确答案】11,e 4⎛⎤-∞-⎥⎝⎦【分析】根据题意可得，分别求出，即可得到，()()12maxmaxf xg x ≤()()12max max ,f x g x 114e m ≤-从而得出实数m 的取值范围．【详解】由题意得．()()12max maxf xg x ≤因为，()322f x x '=-当时，，故在上单调递增，．[]1,2x ∈()0f x '≥()f x []1,2()()1max 124f x f ==因为，()21ln xg x x -'=当时，，当时，，1,e e x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭()0g x '>(2e,e x ⎤∈⎦()0g x '<故在上单调递增，在上单调递减，．()g x 1,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭(2e,e ⎤⎦()()2max 1e e g x g m ==-由，即，解得．()()12maxmax f x g x ≤114e m ≤-11,e 4m ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦故．11,e 4⎛⎤-∞-⎥⎝⎦16．已知函数，若有六个零点，则实数的取值范围是 3,0()ln ,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩()(())F xf f x t =-t ．【正确答案】或0t ≤<1t <-1t =【分析】先求得的零点，将有个零点转化为函数的图象与三条直线()f x ()F x 6()f x 共有六个交点，结合导数来求得的取值范围.,1,1y t y t y t ==+=-t 【详解】由，解得或；()()()()3211100x x x x x x x x -=-=+-=≤0x ==1x -由，解得.()ln 00x x =>1x =因为，所以或或，()(())0F x f f x t =-=()0f x t -=()1f x t -=()1f x t -=-即，()()(),1,1f x t f x t f x t ==+=-因为有六个零点，()(())F x f f x t =-所以函数的图象与三条直线共有六个交点．()f x ,1,1y t y t y t ==+=-因为函数的图象与三条直线共有三个交点，ln y x =,1,1y t y t y t ==+=-所以的图象与三条直线共有三个交点，3()(0)f x x x x =-≤当时，，0x ≤()2313f x x x x ⎛'=-= ⎝所以在区间递增，在区间递减，()fx ()(),,0,f x f x ⎛'-∞> ⎝()(),0,f x f x ⎛⎫'< ⎪ ⎪⎝⎭所以取得极大值也即是最大值，x =()f x，3f ⎛⎛⎛=-=⎝⎝⎝()00f =结合的图象，可知或()f x 0t ≤<10t +<1t+=所以或．0t≤<1t <-1t=故或．0t ≤<1t <-1t 三、解答题17．已知命题，当命题为真命题时，实数的取值集合为A ．22:R,60p x x x a ∃∈-+=p a (1)求集合A ；(2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范{}321B a m a m =-≤≤-x A ∈x B ∈m 围．【正确答案】(1){}33A a a =-≤≤(2)13m ≥-【分析】（1）由题意可知有解，利用其判别式大于等于0即可求得答案；2260x x a -+=（2）结合题意推出且，讨论B 是否为空集，列出相应不等式（组），求得答案.,B A ⊆B A ≠【详解】（1）因为为真命题，所以方程有解，即，p 2260x x a -+=2Δ3640a =-≥所以，即；33a -≤≤{}33A a a =-≤≤（2）因为是的必要不充分条件，所以且，x A ∈x B ∈,B A ⊆B A ≠i ）当时，，解得；B =∅321m m ->-12m >ii ）当时，，且等号不会同时取得，B ≠∅32132313m m m m -≤-⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩323,13m m -≥--≤解得，1132m -≤≤综上，.13m ≥-18．为进一步奏响“绿水青山就是金山银山”的主旋律，某旅游风景区以“绿水青山”为主题，特别制作了旅游纪念章，并决定近期投放市场.根据市场调研情况，预计每枚纪念章的市场价（单位：元）与上市时间（单位：天）的数据如下表.y x 上市时间/天x 2632市场价/元y 1486073(1)根据上表数据，从①，②，③()0ay b a x =+≠()log 0,0,1b y a x a b b =≠>≠中选取一个恰当的函数描述每枚纪念章的市场价y 与上市时间x 的变化()0,0by ax a b x =+>>关系（无需说明理由），并求出该函数的解析式；(2)利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及每枚纪念章的最低市场价.【正确答案】(1)，2882y x x =+*x ∈N (2)当该纪念章上市12天时，市场价最低，最低市场价为每枚48元.【分析】（1）根据表中数据的关系可选③来描述每枚纪念章的市场价y 与上市时间x 的变化关系，而根据表中数据可得关于参数的方程组，求出其解后可得函数解析式.（2）利用基本不等式可求该纪念章市场价最低时的上市天数及每枚纪念章的最低市场价.【详解】（1）每枚纪念章的最低市场价不是关于上市时间的单调函数，故选.()0,0by ax a b x =+>>分别把，代入，得()2,148()6,60()0,0b y ax a b x =+>>2148,2660,6b a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得，，∴，.2a =288b =2882y x x =+*x ∈N 此时该函数的图象恰经过点，∴，.()32,732882y x x =+*x ∈N （2）由（1）知，288248y x x =+≥=当且仅当，即时，有最小值，且.2882x x =12x =y min 48y =故当该纪念章上市12天时，市场价最低，最低市场价为每枚48元.19．已知函数，且．()3f x x ax=+()10f '=(1)求实数a 的值及曲线在点处的切线方程；()y f x =()()22f ,(2)当时，求f (x )的最大值．[]2,2x ∈-【正确答案】(1)；3a =-916y x =-(2)2【分析】（1）先求导函数，代入即可求值，由导数的几何意义求切线方程即可；（2）由导函数确定极值，再与端点函数值比较即可.【详解】（1）由题意可得，所以，即，()23f x x a'=+()130f a +'==3a =-所以，，所以，.()33f x x x=-()233f x x ¢=-()22f =()29f '=所以曲线在点处的切线方程为，即；()y f x =()2,2()292y x -=-916y x =-（2）由(1)得，()()()311f x x x '=+-令，则或．()0f x '=1x ==1x -列表得：x﹣2()2,1--﹣1()1,1-1()1,22()f x '＋0﹣＋f (x )﹣2 2 ﹣2 2所以当时，在时取得极小值，在时取得极大值，且[]2,2x ∈-()y f x =1x ==1x -，故的最大值为2.()()()()122122f f f f -==>=-=-()y f x =20．已知函数.()()223,42,Rx x a f x x ax g x a -=-+=-∈(1)若的最大值为6，求的值；()()sin R f x x ∈a (2)当时，设，若的最小值为，求实数的值.0a <()()(),,f x x a h x g x x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩()h x 12-a 【正确答案】(1)或1a =-1a =(2)12a =-【分析】（1）利用换元法及一元二次函数的性质即可求解；（2）利用分段函数分段处理的原则及换元法，结合已知条件及一元二次函数的性质即可求解；【详解】（1）依题意， 函数的对称轴方程为令，()f x ,224a ax -=-=⨯[]sin 1,1m x =∈-当，即时，当时，取到最大值，04a ≤0a ≤1m =()f m 所以，解得；21136a ⨯-⨯+=1a =-当，即时，当时，取到最大值，04a>0a >1m =-()f m 所以，解得；()21136a ⨯-⨯-+=1a =综上所述，或.1a =-1a =（2）因为，()()(),,f x x ah x g x x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩①当时，，x a ≤()42x x ah x -=-令，，(2,0,2x a t t ⎤=∈⎦()221111224a a a F t t t t ++⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭当时，，12a ≤-())112,41,02a a a F t +⎡≤∈-⎣当时，102a -<<()1111112,,0;224a a a F t ++⎡⎫>>>∈-⎪⎢⎣⎭②当时，，即，x a >()223h x x ax =-+()222348a a h x x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭因为，0a <所以()2,3,.48aa a h x ⎡⎫>∈-+∞⎪⎢⎣⎭若此时符合题意；1141,,22aa -=-=-21133,8322a -=->-若（舍）；1111,422a a +-=-=-若此时不符合题意.213,82a a -=-=-14141,2a --=-<-综上，实数.12a =-关键点睛：解决此题的关键是利用换元的思想及分段函数分段处理的原则，结合条件及一元二次函数的性质分类讨论即可.21．已知函数，其中.()()2ln 21f x a x x a x =+-+0a >(1)求函数的单调区间；()f x (2)当时，判断函数零点的个数.102a <<()f x 【正确答案】(1)答案见解析(2)一个零点，理由见解析【分析】（1）求出，分、、讨论可得答案；()f x '12a =102a <<12a >（2）由（1）当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为102a <<()f x ()0,a 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭可得函数的极大值，再利用导数证明可得答案.1,2a ⎛⎫⎪⎝⎭()f x ()f a ()0f a <【详解】（1），()()()()()212210x x a af x x a x x x --'=+-+=>令得，()0f x '=21,2x x a ==当时，，则函数在上单调递增，12a =()0f x '≥()f x ()0,∞+当时， 或时，，102a <<0x a <<12x >()0f x ¢>时，，所以函数在，上单调递增，在上单调递12a x <<()0f x '<()f x ()0,a 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭减，当时， 或时，，时，，12a >102x <<x a >()0f x ¢>12x a <<()0f x '<所以函数在，上单调递增，在上单调递减.()f x 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭(),a +∞1,2a ⎛⎫⎪⎝⎭综上所述，当时，函数的单调递增区间为，无单调递减区间；12a =()f x ()0,∞+当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为； 102a <<()f x ()0,a 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭当时，函数的单调递增区间为在，，单调递减区间为.12a >()f x 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭(),a +∞1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）当时，函数仅有一个零点的个数，理由如下，102a <<()f x 由（1）得当时，函数在，单调递增，在单调递减； 则10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()f x ()0,a 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭1,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭函数的极大值为，()f x ()()()2ln 21ln 1f a a a a a a a a a =+-+=--且极小值为，令，，()12f f a ⎛⎫< ⎪⎝⎭()ln 1g x x x =--10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭则，，()1110xg x x x -'=-=>10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以在上单调递增，()g x 10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以，()13ln 2022g x g ⎛⎫<=--< ⎪⎝⎭所以当时，，10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()()ln 10f a a a a =--<，()()()()224222e ln e e 21e e 1e 2f a a a =+-+=--因为，所以，，可得，10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()20,1a ∈22e 10,e 20a ->->()2e 0f >如下图，作出函数的大致图象，()f x 由图象可得当时，函数仅有一个零点的个数.102a <<()f x关键点点睛：解题的关键点是利用导数研究函数的单调性与极值，考查数形结合思想与运算求解能力.22．在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线l 的参数方xOy C 22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩θ程为（t 为参数）．112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪⎪⎩(1)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；C (2)若点，直线l 与圆相交于两点，求的值．1,0)P (C A B ，PA PB⋅【正确答案】(1)4cos ρθ=(2)3【分析】（1）圆的参数方程（为参数），利用可得普通方C 22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩θ22sin cos 1θθ+=程，再将代入圆的普通方程即可求解；cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩C （2）把直线l 的参数方程代入圆的普通方程可得，利用根与系数的关系和参数C 230t t --=的几何意义即可求解.【详解】（1）由圆的参数方程（为参数）得：C 22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩θ，22222)44x y x y x (-+=⇒+=根据，cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩则圆的极坐标方程为：；C 24cos 4cos ρρθρθ=⇒=（2）把直线l 的参数方程代入圆的方程得，112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩C 224x y x +=230t t --=设A ，B 两点对应的参数分别为，12t t ，则，，121t t +=123t t =-．12|||3|PA PB |t t |∴⋅==23．已知函数．()224f x x x =-+-(1)求不等式的解集；()8f x ≥(2)若关于x 的不等式恒成立，求m 的取值范围．()244f x x x x m--≥-++【正确答案】(1)或{23x x ≤}6x ≥(2)．(],2-∞-【分析】（1）分区间讨论求解不等式即可得解；（2）利用绝对值三角不等式求出的最小值，由不等式恒成立求解.()4f x x --【详解】（1）()103,2,2246,24,310, 4.x x f x x x x x x x -<⎧⎪=-+-=-≤≤⎨⎪->⎩当时，令，得，所以；2x <1038x -≥23x ≤23x ≤当时，令，得，无解；24x ≤≤68x -≥2x ≤-当时，令，得，所以．4x >3108x -≥6x ≥6x ≥综上，原不等式的解集为或．{23x x ≤}6x ≥（2），()424|2(4)|2f x x x x x x --=-+-≥---=当且仅当时，取得最小值，24x ≤≤，在时取得最大值．()22424y x x m x m =-++=--++2x =4m +又因为关于x 的不等式恒成立，()244f x x x x m--≥-++所以，24m ≥+即，所以m 的取值范围为．2m ≤-(],2-∞-。

四川省绵阳市民族中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为A BC D参考答案：D2. 已知数列｛a n｝的通项公式为,则数列｛a n｝A、有最大项，没有最小项B、有最小项，没有最大项C、既有最大项又有最小项D、既没有最大项也没有最小项参考答案：C3. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到数据如右表．预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（，）的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润（利润=销售收入-成本），该产品的单价应定为（）元A．B．8 C．D．参考答案：C略4. 有下列4个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆否命题；②“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题；③“若x≤﹣3，则x2﹣x﹣6＞0”的否命题；④“若a b是无理数，则a，b是无理数”的逆命题．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】四种命题．【分析】根据四种命题之间的关系进行判断即可．【解答】解：①若x+y=0，则x，y互为相反数，为真命题．则逆否命题也为真命题，故①正确，②“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题为若a2＞b2，则a＞b，若a=﹣2，b=0．满足a2＞b2，但a＞b不出来了，故②为假命题；③“若x≤﹣3，则x2﹣x﹣6＞0”的否命题为若x＞﹣3，则x2﹣x﹣6≤0，当x=4时，x2﹣x﹣6≤0不成立，故③为假命题．④若a b是无理数，则a，b是无理数”的逆命题为：若a，b是无理数，则a b是无理数．该命题是假命题．取a=，b=，则a b===2．为有理数．所以该命题是假命题．故真命题的个数为1个，故选：B5. 给定一组函数解析式:如图所示一组函数图象.图象对应的解析式号码顺序正确的是( )A.⑥③④②⑦①⑤B.⑥④②③⑦①⑤C.⑥④③②⑦①⑤D.⑥④③②⑦⑤①参考答案：C6. 已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣k仅有一个零点，则k 的取值范围是（）A．B．C．（﹣∞，0）D．参考答案：D【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系．【分析】转化函数的零点为方程的根，利用数形结合求解即可．【解答】解：函数，若函数g（x）=f（x）﹣k仅有一个零点，即f（x）=k，只有一个解，在平面直角坐标系中画出，y=f（x）的图象，结合函数图象可知，方程只有一个解时，k∈（﹣∞，0）∪（，2），答案为D，故选：D．7. 定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.参考答案：A8. 6名旅客，安排在3个客房里，每个客房至少安排1名旅客，则不同方法有（）种A .360 B.240 C.540 D. 210参考答案：C略9. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2 B．3 C．6 D．8参考答案：C【考点】K3：椭圆的标准方程；9N：平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】先求出左焦点坐标F，设P（x0，y0），根据P（x0，y0）在椭圆上可得到x0、y0的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．【解答】解：由题意，F（﹣1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2，因为﹣2≤x0≤2，所以当x0=2时，取得最大值，故选C．10. 如果函数的最小正周期为，则的值为（）A．B．C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知不等式的解集与不等式的解集相等，则实数▲ .参考答案：-1略12. 设实数满足，则的最大值是_____________.参考答案：2略13. .五名志愿者和2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻，但不排在两端，不同的排法共有。

四川省绵阳市兴文中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，，则=（）A. B. C. D.参考答案：C2. 不等式log2 x< 0的解集是（）（A）(，+ ∞ )（B）( 1，+ ∞ )（C）(，1 ) （D）( 0，)参考答案：C3. △ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S△ABC=（b2+c2﹣a2），则角B等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°参考答案：B【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得∠B．【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinC∴sinC=1，C=90°．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故选B．4. 如果椭圆的两焦点为F1（0，﹣1）和F2（0，1），P是椭圆上的一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，那么椭圆的方程是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的焦点在x轴上，设椭圆方程（a＞b＞0），由于|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，及P是椭圆上的一点，可得2|F1F2|=|PF2|+|PF1|=4=2a，即可得到a，又c=1，再利用b2=a2﹣c2即可．【解答】解：由题意可知椭圆的焦点在y轴上，设椭圆方程为：（a＞b＞0），∵|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，P是椭圆上的一点，∴2|F1F2|=|PF2|+|PF1|=4=2a，解得a=2，又c=1，∴b2=a2﹣c2=3．故椭圆的方程为．故答案选：D．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其定义、性质、等差数列的意义，属于基础题．5. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则参考答案：B略6. 已知，（）则在数列｛｝的前50项中最小项和最大项分别是A. B. C.D.参考答案：C7. 已知集合，，，则的关系（）A. B. C. D.参考答案：B略8. 一个组合体的三视图如图，则其表面积为．参考答案：略9. 在区间[0，6]上随机取一个数x，则事件“1≤2x≤5”发生的概率为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】求出不等式的范围，根据几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：由1≤2x≤5得≤x≤，则对应的概率P==，故选：C．10. 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和EF所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】连接BC1，A1C1，A1B，根据正方体的几何特征，我们能得到∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角，判断三角形A1C1B的形状，即可得到异面直线AC和EF所成的角．【解答】解：连接BC1，A1C1，A1B，如图所示：根据正方体的结构特征，可得EF∥BC1，AC∥A1C1，则∠A1C1B即为异面直线AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，∴△A1C1B为等边三角形故∠A1C1B=60°故选C【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中利用平移的方法，构造∠A1C1B为异面直线AC和EF所成的角，是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），则糖水更甜了，将这个事实用一个不等式表示为．参考答案：【考点】不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】根据“甜度”的定义，先表示出“甜度”为的b千克糖水中加入m（m＞0）千克糖时的“甜度”：是，再由“糖水会更甜”，可知此时糖水的“甜度”大于原来糖水的“甜度”，即．【解答】解：∵b千克糖水中含a千克糖（0＜a＜b）时，糖水的“甜度”为，∴若在该糖水中加入m（c＞0）千克糖，则此时的“甜度”是，又∵糖水会更甜，∴故答案为：【点评】本题考查生活常识中出现的不等式及运用不等式求解，易错点是得到加糖后糖的质量和糖水的质量．12. 已知圆O：x2+y2=r2（r＞0）与直线3x﹣4y+20=0相切，则r= ．参考答案：4【考点】圆的切线方程．【分析】由圆的方程求出圆心坐标，直接用圆心到直线的距离等于半径求得答案．【解答】解：由x2+y2=r2，可知圆心坐标为（0，0），半径为r，∵圆O：x2+y2=r2（r＞0）与直线3x﹣4y+20=0相切，由圆心到直线的距离d==4，可得圆的半径为4．故答案为：4．13. 抛物线上一点到焦点的距离为，则点到轴的距离是参考答案：14. 设为正实数, 现有下列命题:① 若, 则；② 若, 则；③ 若, 则；④ 若, 则.其中的真命题有.（写出所有真命题的编号）参考答案：①④15. 已知z＝1＋i， (1)求w＝z2＋3－4(2)如果＝1－i，求实数a、b.参考答案：z=-1-i a=-1 b=216. 在平行四边形 ABCD 中，，，∠ BAC ＝45°，则 AD ＝________.参考答案：BC 2 ＝ AB 2 + AC 2 －2 AB · AC ·cos∠ BAC ＝48，∴ ，∴ .17. 函数f（x）=x+e x的图象在点O （0，1）处的切线方程是．参考答案：y=2x+1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f（x）的导数，求得切线的斜率，运用斜截式方程，即可得到所求切线方程．【解答】解：函数f（x）=x+e x的导数为f′（x）=1+e x，函数f（x）=x+e x的图象在点O （0，1）处的切线斜率为1+e0=2，即有函数f（x）=x+e x的图象在点O （0，1）处的切线方程为y=2x+1．故答案为：y=2x+1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。