人教版九年级数学上21.2.1配方法(2)名师教案

21.2 解一元二次方程21.2.1配方法（第2课时）【学习目标】1、能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤；知道“配方法”是一种常用的数学方法。

2、会用配方法解数字系数的一元二次方程。

【学习过程】一、温故知新：1、填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。

(1) x 2+ 6x+ =(x+3)2 (2) x 2+8x+ =(x+ )2(3) x 2-12x+ =(x- )2 (4) x 2-25x + =(x- )2(5)a 2+2ab+ =(a+ )2 (6)a 2-2ab+ =(a- )22、用直接开平方法解方程：x 2+6x+9=2二、自主学习：自学课本P 6---P 9思考下列问题：1、仔细观察教材探究2，所列出的方程x 2+6x+4=0利用直接开平方法能解吗？2、怎样解方程x 2+6x+4=0？看教材框图，能理解框图中的每一步吗？（同学之间可以交流、师生间也可交流。

）3、讨论：在框图中第二步为什么方程两边加9？加其它数行吗？4、什么叫配方法？配方法的目的是什么？5、配方的关键是什么？交流与点拨：重点在第2个问题，可以互相交流框图中的每一步，实际上也是第3个问题的讨论，教师这时对框图中重点步骤作讲解，特别是两边加9是配方的关键，使之配成完全平方式。

利用a 2±2ab+b 2=(a±b)2。

注意9=（26）2，而6是方程一次项系数。

所以得出配方是方程两边加上一次项系数一半的平方，从而配成完全．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．平方式。

．．．．6、自学课本P7例1思考下列问题：（1）看例题中的配方是不是两边加上一次项系数一半的平方？（2）方程（2）、（3）的二次项系数与方程（1）的二次项系数有什么区别？为了便于配方应怎样处理？（3）方程（3）为什么没有实数解？（4）请你总结一下用配方法解一元二次方程的一般步骤？交流与点拨：用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程化成一般形式并把二次项系数化成1；（方程两边都除以二次项系数）（2）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为常数项。

第2课时配方法1．了解配方的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．2．探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系，能够熟练地运用配方法解决有关问题．一、情境导入李老师让学生解一元二次方程x2－6x －5＝0，同学们都束手无策，学习委员蔡亮考虑了一下，在方程两边同时加上14，再把方程左边用完全平方公式分解因式……，你能按照他的想法求出这个方程的解吗？二、合作探究探究点：配方法【类型一】配方用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为( )A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9解析：由于方程左边关于x的代数式的二次项系数为1，故在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边写成完全平方式的形式，右边化简即可．因为x2－4x＝5，所以x2－4x＋4＝5＋4，所以(x－2)2＝9.故选D.方法总结：用配方法将一元二次方程变形的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边，使方程的左边只留下二次项和一次项；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【类型二】利用配方法解一元二次方程用配方法解方程：x－4x＋1＝0.解析：二次项系数是1时，只要先把常数项移到右边，然后左、右两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程配成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式再用直接开平方法求解．解：移项，得x2－4x＝－1.配方，得x2－4x＋(－2)2＝－1＋(－2)2.即(x－2)2＝3.解这个方程，得x－2＝± 3.∴x1＝2＋3，x2＝2－ 3.方法总结：用配方法解一元二次方程，实质上就是对一元二次方程变形，转化成开平方所需的形式．【类型三】用配方解决求值问题已知：x2＋4x＋y2－6y＋13＝0，求x－2yx2＋y2的值．解：原方程可化为(x＋2)2＋(y－3)2＝0，∴(x＋2)2＝0且(y－3)2＝0，∴x＝－2且y＝3，∴原式＝－2－613＝－813.【类型四】用配方解决证明问题(1)用配方法证明2x2－4x＋7的值恒大于零；(2)由第(1)题的启发，请你再写出三个恒大于零的二次三项式．证明：(1)2x2－4x＋7＝2(x2－2x)＋7＝2(x2－2x＋1－1)＋7＝2(x－1)2－2＋7＝2(x－1)2＋5.∵2(x－1)2≥0，∴2(x－1)2＋5≥5，即2x2－4x＋7≥5，故2x2－4x＋7的值恒大于零．(2)x2－2x＋3；2x2－2x＋5；3x2＋6x＋8等．【类型五】配方法与不等式知识的综合应用证明关于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0不论m为何值时，都是一元二次方程．解析：要证明“不论m为何值时，方程都是一元二次方程”，只需证明二次项系数m2－8m＋17的值不等于0.证明：∵二次项系数m2－8m＋17＝m2－8m＋16＋1＝(m－4)2＋1，又∵(m－4)2≥0，∴(m－4)2＋1＞0，即m2－8m＋17＞0.∴不论m为何值时，原方程都是一元二次方程．三、板书设计握完全平方式的形式.。

21.2.1配方法
教学目标：
1.掌握配方法解一元二次方程的步骤。

2.能熟练的使用配方法解一元二次方程。

教学重点：
配方法解一元二次方程。

教学难点：
3.能熟练的使用配方法解一元二次方程。

教学过程：
一、温故知新：
解下列方程：
1.x2+4x-3=0
2.x2-2x+5=0
二、感受新知：
问：若二次项系数不是1，怎样解方程呢？你还能用上面的方法解方程吗？2x2-4x-6=0,师生共同完成解题过程。

解下列方程：
1.2x2+1=3x
2.3x2-6x+4=0
思考：配方法解一元二次方程的步骤：
1.化成一般式。

2.系数化为1。

3.移项。

4.配方。

5.开平方。

练习：P9 2题（3）（4）（5）（6）
二、拓展应用
利用配方法求二次三项式的最值。

1.求2x2-7x+2的最小值。

2.求-3x2+5x+1的最大值。

三、课堂小结：
1、配方法解一元二次方程的步骤。

2、注意的问题。

教学反思：。

21.2.1 配方法第2课时 用配方法解一元二次方程一、教学目标1.了解配方的概念..2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.二、教学重难点重点：掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.难点：探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.三、教学过程【新课导入】[复习导入]1.用直接开平方法解下列方程:(1)9x 2=1 ；(2)(x -2)2=2.2.下列方程能用直接开平方法来解吗?(1) x 2+6x+9 =5；(2)x 2+6x+4=0.[提示]把两题转化成(x+n)2=p(p≥0)的形式，再利用开平方法.[探究交流]问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式.(1)a 2+2ab +b 2=(a+b )2；(2)a 2-2ab +b 2=(a-b )2.问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立.（1）x 2+4x +22= ( x +2)2；（2）x 2-6x +32= ( x -3 )2；（3）x 2+8x +42= ( x +4 )2；（4）x 2- 43x +(3)2= ( x -3)2. [思考]你发现了什么规律？[归纳总结]配方的方法：二次项系数为1的完全平方式；常数项等于一次项系数一半的平方.[思考]x 2+px +( p 2)2=(x +p2)2【新知探究】(一)用配方法解方程[思考]怎样解方程:x 2+6x +4=0(1)?问题1 方程(1)怎样变成（x +n )2=p 的形式呢？问题2 为什么在方程x 2+6x =-4的两边加上9？加其他数行吗？不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方,方程左边才能变成完成平方x 2+2bx +b 2的形式.[归纳总结]方程配方的方法归纳：在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.[归纳总结]1.配方法的定义像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法.2.配方法解方程的基本思路：把方程化为（x +n )2=p 的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解．(二)配方法的应用例1 解下列方程：(1) x 2−8x +1=0；解：（1）移项，得x 2－8x =－1,配方，得x 2－8x +42=－1+42 ,即( x －4)2=15由此可得x −4=±√１5,方程的两根为x 1=4+√15,x 2=4−√15.(2) 2x 2+1=3x ；解：（2）移项，得2x 2－3x=－1,二次项系数化为1，得x 2−32x =−12 配方，得x 2−32x +(34)2=−12+(34)2,,即(x −34)2=116由此可得x −34=±14方程的两根为x 1=1,x 2=12[思考]移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢?(3)3x 2−6x +4=0.解：（3）移项，得3x 2−6x =−4,二次项系数化为1，得x 2−2x =−43 配方，得(x −1)2=−13 因为实数的平方不会是负数，所以x 取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根．[思考]用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么？移项时需注意改变符号.[思考]用配方法解一元二次方程的一般步骤.①移项，二次项系数化为1；②左边配成完全平方式；③左边写成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程.[归纳总结]一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+n)2=p.①当p>0时,则x+n=±√p,方程的两个根为x1=−n−√p,x2=−n+√p②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为x1=x2=-n.③当p<0时,则方程(x+n)2=p无实数根.例2.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5 的值必定大于零.解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1=（k－2）2＋1因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.所以k2－4k＋5的值必定大于零.例3.若a,b,c为△ABC的三边长，且a2−6a+b2−8b+√c−5+25=0，试判断△ABC的形状.解：对原式配方，得(a−3)2+(b−4)2+√c−5=0由代数式的性质可知(a−3)2=0,(b−4)2=0,√c−5=0,∴a=3，b=4，c=5，∴a2+b2=32+42=52=c2,所以，△ABC为直角三角形.例4.读诗词解题：大江东去浪淘尽，千古风流数人物。

人教版九年级数学上册：21.2.1 配方法教学设计2一. 教材分析人教版九年级数学上册第21章是关于圆的方程，而21.2.1节是配方法在圆的方程求解中的应用。

这部分内容是在学生已经掌握了二元一次方程和一元二次方程的基础上进行讲解的，目的是让学生通过配方法这种技巧，更好地理解和解决圆的方程问题。

教材通过具体的例题，让学生掌握配方法的基本步骤和应用，并通过练习题进行巩固。

二. 学情分析九年级的学生在数学上已经有了一定的基础，对于方程的解法和求解过程有一定的了解。

但是，他们在面对复杂方程时，可能会感到困惑和不解。

因此，在教学过程中，需要帮助学生回顾和巩固已学的知识，并通过具体例题，让学生理解和掌握配方法。

三. 教学目标通过本节课的学习，学生能够理解配方法在圆的方程求解中的应用，掌握配方法的基本步骤，并能够运用配方法解决实际问题。

四. 教学重难点教学难点是学生对于配方法的理解和应用。

配方法是一种解决问题的技巧，需要学生通过具体的例题，理解和掌握其基本步骤和应用。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生回顾已学的知识，引入配方法的概念，并通过具体的例题，让学生理解和掌握配方法。

在教学过程中，注重学生的参与和思考，鼓励学生提出问题和解决问题。

六. 教学准备准备相关的教学材料，包括PPT和练习题，以及相关的辅助教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问，引导学生回顾已学的方程知识，为新知识的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）通过PPT，呈现配方法的基本步骤和应用。

讲解配方法的基本概念，并通过具体的例题，让学生理解和掌握配方法。

3.操练（10分钟）让学生通过练习题，运用配方法解决问题。

在学生解决问题的过程中，给予适当的引导和帮助。

4.巩固（5分钟）通过PPT，总结配方法的基本步骤和应用。

让学生通过思考和讨论，巩固所学的知识。

5.拓展（5分钟）让学生通过思考和讨论，探索配方法在其他方程求解中的应用。

人教版数学九年级上册教案21.2.1《配方法》一. 教材分析《配方法》是人教版数学九年级上册第21章第2节的内容，本节课主要让学生掌握配方法的原理和步骤，并能够运用配方法解决一些实际问题。

教材通过引入“完全平方公式”的概念，引导学生探索如何将一个二次多项式转化为完全平方形式，从而引出配方法。

学生在学习过程中，需要理解并掌握配方法的基本步骤，以及如何判断一个多项式是否可以配成完全平方形式。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二次方程的解法、完全平方公式等知识，对于二次多项式的基本概念和性质有一定的了解。

但学生在运用配方法解决实际问题时，可能会遇到一些困难，如判断多项式是否可以配成完全平方形式，以及如何正确地进行配方操作。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生积极参与课堂活动，提高学生运用配方法解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握配方法的原理和步骤，能够运用配方法将一个二次多项式转化为完全平方形式。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等学习活动，培养学生探索问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。

四. 教学重难点1.重点：配方法的原理和步骤。

2.难点：如何判断一个多项式是否可以配成完全平方形式，以及如何正确地进行配方操作。

五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。

2.小组合作学习：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。

3.案例教学：教师通过举例子，让学生理解并掌握配方法的运用。

六. 教学准备1.准备相关教案和教学资料。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个实际问题，引导学生思考如何解决。

例如：已知一个二次多项式 f(x) = x^2 - 6x + 9，请问如何将其转化为完全平方形式？2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾二次方程的解法和完全平方公式，然后引导学生探索如何将 f(x) = x^2 - 6x + 9 转化为完全平方形式。

21.2配方法解一元二次方程分层教学导学案51【学习目标】1．会用开平方法解一元二次方程；理解配方的概念并掌握配方的技巧；2．通过自主探索和小组合作,学会运用配方法解一元二次方程；【使用说明和学法指导】1．用15分钟左右的时间认真阅读、探究课本基础知识,理解配方的概念并掌握配方的技巧。

2．认真完成导学案的问题；3．初步评价自己完成学习目标情况,并把自己的疑问写出来,以求课堂上解决。

【课前导学】一、探究新知:知识点1 直接开平方法解一元二次方程:【知识链接1】求一个非负数的平方根:如果92=x ,则x =_______；如果52=x ,则x =_______； 如果02=x ,则x =_______。

试求下列方程的根:(1) 092=-x (2) 2x²-10=0【提示】当满足方程的根不止一个时,为了区分,应把方程的根写为1x 、2x 的形式。

一般情况下,方程根的个数与其次数一样。

【探究1】1、对于方程4)3(2=+x ,你能用上面的方法来求解吗？你是如何解的？2、你能把方程0562=++x x 转化成4)3(2=+x 吗？你是如何转化的？知识点2 配方法解一元二次方程【知识链接2】1、完全平方式——运算形式形如222b ab a +±的二次三项式。

试着写出两个完全平方式:___________________,_____________________。

2、配方——对二次三项式q px x ++2,配上适当的数（不改变式子的值）,使得式子中的一部分是一个完全平方式,如342++x x ,将式子加1,再减1(不改变式子的值),即可得1)44(2-++x x ,从而得到1)2(2-+x 。

试着将下列式子配方:(1) 142+-x x （2）4152++x x【探究2】填上适当的数或式,使下列各等式成立对于方程02=++q px x ,可先将方程变形为______2=+px x ,然后将方程左边进行配方(根据等式基本性质,两边同时加上2)2(p(一次项系数的一半的平方)即可),如0562=++x x ,移项得:______62=+x x ,两边同时加上_____,可得____________,从而得__________________,这样就可以用“开平方”的方法求解方程了。

人教版九年级上册21.2.1配方法课程设计一、课程设计目标本课程旨在帮助学生掌握人教版九年级上册21.2.1配方法的相关知识，能够熟练应用该方法完成简单的练习题，提高学生的数学解题能力和思维能力。

二、学情分析本课程的教学对象为九年级学生，他们已经具备了初中阶段的数学基础，对于21.2.1配方法这个知识点，他们已经有了初步的了解。

但是，在实际的解题过程中，学生还有很多不足之处，需要进一步加强练习和掌握。

三、教学重难点本课程的教学重点在于帮助学生深入理解21.2.1配方法的基本思路，掌握配方法的基本步骤以及应用技巧。

教学难点在于帮助学生解决具体的应用问题，提高学生的实际操作能力。

四、教学方法本课程采用多种教学方法，包括讲解法、示范法、练习法、讨论法和实验法，以帮助学生全面和深入地理解配方法的相关知识。

五、教学内容和步骤1.教学内容本课程的教学内容主要包括以下几个方面：•21.2.1配方法的基本思路和步骤；•21.2.1配方法的具体应用；•21.2.1配方法在其他知识点中的应用；•21.2.1配方法中需要注意的问题。

2.教学步骤（1）导入环节在导入环节中，可以通过问题、情景等方式使学生产生学习兴趣和学习动力。

（2）知识传授在知识传授环节中，教师应首先简要介绍21.2.1配方法的基本思路和步骤，然后通过示范、讲解等方式详细讲解配方法的具体应用和注意事项。

（3）练习环节在练习环节中，教师可以根据学生的实际情况设计一些简单的练习题，让学生熟练应用配方法解题。

同时，教师可以针对学生的实际情况进行适当调整，加强练习环节的实用性。

（4）巩固环节在巩固环节中，教师可以通过讨论、合作等方式对学生进行知识巩固和综合提高，以达到更好的教学效果。

（5）总结环节在总结环节中，教师可以对本节课的教学内容进行简要回顾和总结，让学生对配方法的相关知识有更深刻的理解和掌握。

同时，教师可以向学生询问对本节课程的掌握情况，以便为下一节课做好准备工作。

21.2.1 配方法教学时间 课题21.2.1配方法(2)课型新授教学媒体 多媒体教 学 目 标知识技能1.进一步理解配方法和配方的目的.2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次方程.过程 方法 通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，解二次项系数不是1的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识. 情感态度1. 通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神．2. 感受数学的严谨性和数学结论的确定性.3. 温故知新，培养学生利用旧知解决问题的能力.教学重点 用配方法解一元二次方程教学难点 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1的类型.教学过程设计教学程序及教学内容 师生行为 设计意图 一、复习引入导语：我们在上节课，已经学习了用直接开平方法解形如x 2=p （p≥0）或（mx+n ）2=p （p≥0）的一元二次方程，以及用配方法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，这节课继续学习配方法解一元二次方程.二、探究新知1.填空：○1()22________8+=++x x x ○2()22________-=+-x x x ○3()22____4___+=++x x ○4()22____49___-=+-x x 2.填空： ○1a a x x 是完全平方式，++82= ○2=++m mx x 是完全平方式，92 3.解下列方程：○1 x 2-8x+7=0 ○22x 2+8x-2=0 ○32x 2+1=3x ○43x 2-6x+4=0 题目设置说明：1.○1与上节课衔接（二次项系数为1）2.○2至○4二次项系数不为1.二次项系数化为1后，○2的一次项系数为偶数.为后面做铺垫.○3的一次项系数为分数，○4无解. 分析： （1）解方程○1，复习用配方法解二次项系数为1的一元二次方程步骤；（2）对比○1的解法得到方程○2的解法，总结出用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：○1.把常数项移到方程右边； 点题，板书课题.让学生独立完成○1，复习巩固上节课内容. 通过对比方程○1○2结构，尝试解方程○2，探讨二次项系数不是1的一元二次方程的解法，教师组织学生讨论，师生交流看法，肯定其可行性，总结出一般步骤. 让学生运用总结出的一般步骤解方程○3 ○4，其中○3需要先整理，○4无解.回顾上节课内容以得以衔接复习完全平方式的，为下面用配方法解方程作铺垫温故知新，对比探究，发现二次项系数不是1的一元二次方程的解法，培养学生发现问题的能力通过学生亲自解方程的感受○2.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1； ○3.方程两边都加上一次项系数一半的平方； ○4.原方程变形为（x+m ）2=n 的形式； ○5.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解． (3)运用总结的配方法步骤解方程○3，先观察将其变形，即将一次项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；解方程○4配方后右边是负数，确定原方程无解.(4) 不写出完整的解方程过程，到哪一步就可以确定方程的解得情况？三、课堂训练1.方程()的形式，正确的是化为b a x x x =+=+-2202344( )A.()4532=-xB.()4532-=-xC.41232=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x D. 3232=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 2．配方法解方程2x 2-43x-2=0应把它先变形为（ ）．A ．（x-13）2=89B ．（x-23）2=0 C ．（x-13）2=89 D ．（x-13）2=1093．下列方程中，一定有实数解的是（ ）． A ．x 2+1=0 B ．（2x+1）2=0 C ．（2x+1）2+3=0 D ．（12x-a ）2=a4.解决课本练习2（2）到（6）5.已知x 2+y 2+z 2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z 的值是（ ）．A ．1B ．2C ．-1D ．-26. a ，b ，c 是ABC ∆的三条边 ○1当bc c ab a 2222+=+时，试判断ABC ∆的形状. ○2证明02222<-+-ac c b a 四、小结归纳 用配方法解一元二次方程的步骤： 1.把原方程化为()002≠=++a c bx ax 的形式， 2.把常数项移到方程右边；3.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；4.方程两边都加上一次项系数一半的平方；5.原方程变形为（x+m ）2=n 的形式；6.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．不写出完整的解方程过程，原方程变形为（x+m ）2=n 的形式后，若n 为0，原方程有两个相等的实数根；若n 为正数，原方程有两个不相等的实数根；若n 为负数，则原方程无实数根. 五、作业设计根据上述方程的根的情况，学生思考并叙述学生先自主，再合作交流，总结经验，完成.教师巡视指导，了解学生掌握情况，对于好的做法，加以鼓励表扬.并集体进行交流评价，体会方法，形成规律.学生归纳，总结阐述，体会，反思.并做出笔记.与经验，总结成文，为熟练运用作准备初步了解一元二次方程的根的情况，并为公式法的学习奠定基础 使学生自主探究，进一步领会配方思想，并熟练进行配方.加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的学 习惯必做：P9：2;P17：3加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系.教学反思。

配方法解一元二次方程的教案教学内容：本节内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第21章第2节第1课时。

一、教学目标（一）知识目标1、理解求解一元二次方程的实质。

2、掌握解一元二次方程的配方法。

（二）能力目标1、体会数学的转化思想。

2、能根据配方法解一元二次方程的一般步骤解一元二次方程。

（三）情感态度及价值观通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们学习数学的兴趣。

二、教学重点配方法解一元二次方程的一般步骤三、教学难点具体用配方法的一般步骤解一元二次方程。

四、知识考点运用配方法解一元二次方程。

五、教学过程（一）复习引入1、复习：解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。

2、引入：二次根式的意义：若x2=a (a为非负数），则x叫做a的平方根，即x=±√a 。

实际上，x2 =a（a为非负数)就是关于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。

（二）新课探究通过实际问题的解答，引出我们所要学习的知识点。

通过问题吸引学生的注意力，引发学生思考。

问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2李林用这桶油漆刚好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？问题1重在引出用直接开平方法解一元二次方程。

这一问题学生可通过“平方根的意义”的讲解过程具体的解答出来，具体解题步骤：解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2列出方程：60x2=1500x2=25x=±5因为x为棱长不能为负值，所以x=5即：正方体的棱长为5dm。

1、用直接开平方法解一元二次方程（1）定义：运用平方根的定义直接开方求出一元二次方程解。

（2）备注：用直接开平方法解一元二次方程，实质是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元二次方程来求方程的根。

问题2：要使一块矩形场地的长比宽多6cm，并且面积为16㎡，场地的长和宽应各为多少？问题2重在引出用配方法解一元二次方程。

课时2 配方法【知识与技能】掌握用配方法解一元二次方程.【过程与方法】理解通过变形运用开平方法解一元二次方程的方法，进一步体验降次的数学思想方法，并能熟练应用它解决一些具体问题.【情感态度与价值观】在学生合作交流过程中，进一步增强合作交流意识，培养探究精神，增强数学学习的乐趣.讲清“直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤.不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧.多媒体课件.问题要使一块长方形的场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长与宽各是多少？思考如果设这个长方形场地的宽为xm，则长为，由题意可列出的方程为，你能将此方程化为(x+n)2=p的形式，并求出它的解吗？【教学说明】经历从实际问题中抽象出一元二次方程模型的过程，进一步增强学生的数学建模能力，并通过思考，用类比、转化思想方法探索出解这类方程的一种方法，导入新课.教学过程中，应给予学生充分思考，交流活动时间，达到探索新知的目的.一、思考探究，获取新知讨论:配方法届一元二次方程的一般步骤：【讨论结果】(1)现将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为1；（3）常数项移到右边；（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；（5）变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根．二、典例精析，掌握新知例1解下列方程（1）2x2+1=3x （2）3x2-6x+4=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0 【分析】我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方．【解】略三、运用新知，深化理解1.将二次三项式x2-4x+2配方后，得（）A.（x-2）2+2B.(x-2)2-2C.(x+2)2+2D.(x+2)2-22.已知x2-8x+15=0，左边化成含x的完全平方式，其中正确的有（）A.x2-8x+(-4)2=31B.x2-8x+(-4)2=1C.x2+8x+42=1D.x2-4x+4=-113.若代数式2221x xx---的值为0，则x的值为 .4.方程x2-2x-3=0的解为 .5.要使一块长方形场地的长比宽多3m，其面积为28m2，试求这个长方形场地的长与宽各是多少？【教学说明】通过上述几道题目的练习，可进一步巩固对本节知识的理解和领悟.【答案】1.B2.B3.x=24.x1=-1,x2=35.长与宽分别为7m和4m.1.通过本节课的学习，你能用配方法解一元二次方程吗？有哪些需要注意的地方？2.用配方法解一元二次方程涉及哪些数学思想方法？【教学说明】让学生通过对上述问题的回顾与思考，反思学习体会，完善知识体系.1.布置作业：从教材习题中选取.2.完成《少年班》对应题目.1.本节课，重在学生的自主参与，进而获得成功的体验，在数学方法上，仍突出数学研究中转化的思想，激发学生产生合理的认识冲突，激发兴趣，建立自信心.2.在练习内容上，有所改进，加强了核心知识的理解与巩固，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，提高教学效果.3.用配方法解一元二次方程是学习解一元二次方程的基本方法，后面的求根公式是在配方法的基础上推出的，配方法在使用时又与原来学习的完全平方式联系密切，用配方法解一元二次方程既是对原来知识的巩固，又是对后面学习内容的铺垫.在二次函数顶点坐标的求解中也同样使用的是配方法，因此配方法是一种基本的数学解题方法.。