最新北师大版数学九年级上册2.2配方法二教案.doc

北师大版数学九年级上册2.2《配方法》教案2一. 教材分析《配方法》是北师大版数学九年级上册第2章《二次根式》的第2节内容。

本节课主要学习配方法的原理和应用。

配方法是解一元二次方程的一种重要方法，通过将方程转化为完全平方形式，使方程的解更加简单。

学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质和运算，为本节课的学习奠定了基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，能够理解和掌握配方法的理论依据。

但部分学生在学习过程中，对于配方法的运用可能会存在一定的困难，因此需要在教学中给予学生足够的引导和实践机会。

三. 教学目标1.理解配方法的原理，掌握配方法的操作步骤。

2.能够运用配方法解一元二次方程。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.配方法的原理和操作步骤。

2.如何引导学生运用配方法解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题。

3.教学素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习二次根式的性质和运算，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）呈现一个实际问题，引导学生尝试解决。

例如：已知一个正方形的边长为a，求其面积。

学生通过讨论，得出正方形的面积为a²。

3.操练（15分钟）讲解配方法的原理和操作步骤，引导学生动手尝试将一元二次方程转化为完全平方形式。

教师通过例题演示，学生跟随操作。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些配方法的练习题，检验学生对配方法的理解和掌握程度。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

5.拓展（10分钟）引导学生运用配方法解决实际问题，如：已知一个长方形的长为a，宽为b，求其面积。

学生通过配方法，得出长方形的面积为ab。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调配方法的应用和重要性。

2.2配方法解一元二次方程教学设计
观察下面的一元二次方程，试着解一解。

x2=5
2x2+3=5
x2+2x+1=5
(x+6)2+72=102
提问：观察上面的一元二次方程，它们都有什么特点？
等号一边是或者是可以化为完全平方式的形式，另一边是一个非负常数的形式.
对于这种类型的一元二次方程可以运用直接开平方法求解.
【小组讨论】怎样解方程x2+12x-15=0？
怎样将这个方程化成上述方程的形式？
将一次项12x改写成2·x·6，得x2+2·x·6=15由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上62
即：x2+2·x·5+62=15+62，
（x+6）2=51
两边开平方，得x+6=51
因此我们说方程x2+12x-15=0有两个根x1= 51-6, x2= -51-6
【小组讨论】上面是用什么方法解方程x2+12x-15=0？
这里，解一元二次方程的思路是将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另。

北师大版数学九年级上册2.2《配方法》教学设计2一. 教材分析《配方法》是北师大版数学九年级上册第2章《整式的运算》中的一个重要内容。

学生在学习了二次根式、分式的运算之后，通过配方法可以将复杂的二次根式或分式化简，使问题更加直观和易于解决。

本节课通过具体例子让学生掌握配方法的应用，提高他们的数学解题能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对二次根式和分式的运算有一定的了解。

但配方法作为一种解题策略，对学生来说较为抽象，需要通过具体的例子和练习来逐步理解和掌握。

同时，学生应该具备一定的自主学习能力和合作交流能力。

三. 教学目标1.理解配方法的含义和应用；2.能够运用配方法将二次根式或分式进行化简；3.培养学生的自主学习能力和合作交流能力；4.提高学生解决数学问题的综合素质。

四. 教学重难点1.配方法的理解和应用；2.如何在实际问题中运用配方法进行化简；3.学生对配方法的灵活运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究配方法的应用；2.通过具体例子，让学生直观地理解配方法；3.运用小组合作交流法，培养学生团队合作的能力；4.采用巩固练习法，让学生在实践中掌握配方法。

六. 教学准备1.教学PPT；2.配方法的例题和练习题；3.学生分组名单；4.教学黑板和粉笔。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题：“已知一元二次方程 (x^2 - 4x + 3 = 0)，请用配方法求解。

” 让学生尝试解决这个问题，引发学生对配方法的好奇心。

呈现（10分钟）教师呈现配方法的定义和步骤，并通过具体的例子进行讲解。

例如，对于方程(x^2 - 4x + 3 = 0)，可以先将其写成 ((x - 2)^2 - 1 = 0)，然后解得 (x = 2 + 1) 或 (x =2 - 1)，即 (x = 3) 或 (x = 1)。

这样，学生可以直观地看到配方法在解方程中的应用。

操练（10分钟）教师给出一些配方法的练习题，让学生独立完成。

配方法【教学目标】知识与技能利用配方法解数字系数的一般一元二次方程。

过程与方法进一步理解配方法的解题思路。

情感、态度与价值观体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，培养学生数学应用的意识和能力；【教学重难点】教学重点用配方法解一元二次方程的思路；给方程配方教学难点用配方法解一元二次方程的思路；给方程配方【导学过程】【创设情景，引入新课】一、复习：1、什么叫配方法？2、怎样配方？方程两边同加上一次项系数一半的平方。

3、解方程：（1）x 2＋4x ＋3＝0 （2）x 2―4x ＋2＝0【自主探究】1、例题讲析：例2：解方程：3x 2＋8x ―3＝0用配方法解一元二次方程的步骤：1、3、4、【课堂探究案】1、用配方法解方程x 2+4x-2=0时，第一步是 ，第二步是 ，第三步是 ，解是 。

2、用配方法解一元二次方程x 2+8x+7=0，则方程可变形为（ ）A.(x-4)2=9B.(x+4)2=9C.(x-8)2=16D.(x+8)2=573、已知方程x 2-5x+q=0可以配方成(x-25 )2=46的形式，则q 的值为（ ） A.46 B.425 C. 419 D. -419 4、已知方程x 2-6x+q=0可以配方成(x-p )2=7的形式，那么q 的值是（ ）A.9B.7C.2D.-25、用配方法解下列方程：（1）x 2-4x=5； （2）x 2-100x-101=0；（3）x 2+8x+9=0； （4）y 2+22y-4=0； 6、试用配方法证明：代数式x 2+3x-23的值不小于-415。

三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！7、完成下列配方过程：（1）x 2+8x+ =(x+ )2（2）x 2-x+ =(x- )2（3）x 2+ +4=(x+ )2 （4）x 2- +49=（x- ）2 8、若x 2-mx+ 2549=(x+ 57)2，则m 的值为（ ）. A. 57 B.-57 C. 514 D. -514 9、用配方法解方程x 2-32x+1=0，正确的解法是（ ）. A.(x- 31)2=98,x=31±322 B.(x-31)2=-98,方程无解 C.(x-32)2=95,x=352 D.(x-32)2=1, x 1=35;x 2=-31 10、用配方法解下列方程：(1)x 2-6=7 x (2)x 2+3x+1=0 (3)x 2+23x-4=0 (4)x 2-32x-32=0. 【当堂训练案】1.已知直角三角形的三边a 、b 、b ，且两直角边a 、b 满足等式(a 2+b 2)2-2(a 2+b 2)-15=0，求斜边c 的值。

2. 2. 2 配方法（二）教学目标（一） 教学知识点1 .会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.2 .了解用配方法解一元二次方程的基本步骤.（二） 能力训练要求1 •理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法.2 .会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.3 .能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤.（三） 情感与价值观要求通过用配方法将一元二次方程变形的过程， 让学生进一步体会转化的思想方法， 并增强他们的数学应用意识和能力.用配方法求解一元二次方程. 理解配方法A-H 加十|=|L J yj J.［来源 ］教具准备投影片三张第一张，练 习题（记作投影片§ 2. 2. 2A ） 第二张：例题（记作投影片§ 2. 2. 2 B ） 第三张：做一做（记作投影片§ 2. 2. 2C ） 教学过程［生丙］方程⑶ 的左边是完全平方式，所以就可以变形为 （x-2） 2,即化归为方程（2）的形教学重点 教学难点 教学方法讲练结合法. .巧设现实情景，引入新课 [来源:]［师］上节课我们探讨了一元二次方程的解法: 一下.（出示投影片§ 2. 2. 2 A ） 解下列方程： 2（1） x = 2 ； 2（2）（x-2） = 2;2 （3） x -4x+4 = 5; 2 （4） x +8x+3 = 0; （5） x 2+5x+2 = 0.［生甲］方程（1）可以用开平方法来解. 直接开平方法和配方法.现在来复习巩固解：两边同时开方，得 x =± 2 , 即 X 1 = 2 , X 2= - . 2 .［生乙］只要把方程（2）中的（x-2）看作整体，就化归为方程（1）的形式. 解：两边同时开平方，得 x-2= ± •、2 , 即：x-2=2 或 x-2 = - . 2X 1 = 2+、j 2 , X 2 = 2- 2 .[来源:]式.解：原方程变为(x-2) 2= 5.两边同时开平方，得x-2 =± ；5 ,即x-2 = . 5 或x-2 = - . 5 .二x i=2+ . 5 , X2=2- 5［生丁］方程⑷ 需要利用配方法，把它化为(x+m)2= n的形式，然后利用开平方法即可求出其解.解：把常数项移到方程的右边，得x 2+8x = -3 .两边都加上42( —次项系数8的一半的平方)，得2 2 2x +8x+4 = -3+4 ,即(x+4) = 13.两边同时开平方，得x+4=± . 13 ,即x+4 = .. 13 或x+4 = - , 13 .X1=-4+ ■••■•,■'13 , X2= -4 - 135［生戊］方程(5)的一次项系数5是奇数它的一半(即5 )是分数，如果利用配方法的话,2那么，配的常数项是分数而不是整数•老师，这样是否也能求解呢？［师］噢，那大家想一想，做一做，看戊同学的问题能不能解决？［生］能，我的解答如下：把常数项移到方程的右边，得2x -5x = -2 .两边都加上(Y)2，得22 5 2 5 2x +5x+( ) =-2+( ),2 25.2 17即(x+ )=-.45 <17两边同时开平方，得x+ 5= ±亠,2 2州5 17 亠5 、17即x+ —= 或x+ —=--2 2 2 24 175 -17所以X1 = , X2 =2 2［师］同学们能触类旁通，这很好.这节课我们继续来探讨利用配方法解一元二次方程.25 n.讲授新课［师］由刚才大家求解的方程可知：不论方程的一次项系数是奇数还是偶数， 只要通过配方把方程的一边变形为完全平方式，另一边变形为非负数，就可以求解.下面同学们来用配方法解方程.(出示投影片§ 2 . 2. 2 B)281用配方法解方程 x +x-1 = 0.3 2 8［生甲］解：移项，得x 2+ x = 1.配方，得328 / 4 \ 24 2x + x+( ) =1+(),3 3 3一 4、2 25(x+ —)=.3 9两边同时平方，得 x+4 = ±4 5 十 45 即 x+ =或 x+ =—. 3 3331所以 X i =, X 2 = -3 .3［师］很好.这个方程的一次项系数是分数，所以配方时一定要注意正确性•接下来，我 们来看另一题：(出示投影片§ 2. 2. 2 B)2.尝试将方程3x 2+8x-3 = 0的左边配方，并求解这个方程. ［师］观察一下，这个方程与前面解的方程一样吗 ？［生乙］不一样.这个方程的二次项系数是3,而前面解的那些方程的二次项系数是1 .［师］噢，那二次项系数不为1的一元二次方程的左边如何配方呢？如何求解这个方程呢？［生丙］完全平方式是a 2± 2ab+b 2.由此可知：配方法中方程的两边都加上一次项系数一 半的平方的前提是方程的二次项系数为1,所以，这个方程应先利用等式的性质进行更形，使它的二次项系数为 1,然后再利用配了法进行求解.［生丁 ］噢，我知道了，只要把方程 3x 2+8-3 = 0的两边都除以3，方程就变形 为二次项 系数为1的方程，而二次项系数为 1的方程我们可以通过配方求解，所以方程 3x 2-8x-3 = 0也可求解.［师］对，这样我们就把新知识转化为旧知识， 新知识便可理解、掌握了.现在我们共同来解方程3x 2+8x-3 =0.配方，得 x 2+ 8x+(3 32［师生共析］解：两边都除以 3,得 ^+x — -1 = 0.3移项，得 X 2+8X = 1.3 4 24 2)=1+() 3 3一^(X+ )=-.3 9两边同时开平方，得25这节课我们利用配方法解决了二次项系数不为1或者一次项系数不为偶数等较复杂的4 5 十 4 5 即 x+ =或 x+ =- _ .33 3 31 所以 x i =; X 2= -3 .3［师］好，下面我们来总结用配方法解方程的一般步骤. (1) 化二次项系数为1,即方程两边同时除以二次项系数. (2) 移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项. (3) 要在方程两边各加上一次项系数一半的平方. (注：一次项系数是带符号的)(4) 方程变形为(x+m)2=n 的形式.(5)如果右边是非负实数，就用直接开平方法解这个一元二次方程；如果右边是一个负 数，则方程在实数范围内无解.［师］同学们做得很好，下面大家来看一实际问题，你能解答吗?(出示投影片§ 2 . 2. 2C) 做一做 一小球以15 m /s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h(m)与时间t(s)满足关系： 2h=15t-5t .小球何时能达到 10 m 高？ ［生］要求小球何时能达到10m 高，而小球向上弹出时满足 h=15t-5t 2,因此根据题意，2可得 15t-5t = 10.这样只需求出方程15t-5t 2=10的解，本题即可解答. ［师］这位同学分析得对吗？ ［ 生齐声］对.［师］噢，那你能解这个方程吗 ？ ［生］能.解：-5t 2+15t = 10, 两边都除以-5，得 2t -3t = -2 . 配方，得2亠 ,3、2 3、t -3t+(-)=-2+(-)2 2“2=1(t- )•>243 1亠 3 1即, t- = 或t-2 22 2所以t 1 =2,t 2=1.［师］很好，这两个解是原方程的解。

北师大版九年级上第二章第二节配方法(二) 教案一、教学目标：（一）知识与技能1、能根据一次项系数为1的一元二次方程的解法对比，利用配方法解二次项系数不为1或者一次项系数不为偶数的较复杂的一元二次方程2、了解用配方法解一元二次方程的基本步骤（二）过程与方法1、理解配方法，知道配方时一种常用的数学方法2、会用配方法解简单数字系数的一元二次方程（三）情感态度与价值观通过配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力。

二、教学重点：利用配方法解一元二次方程教学难点：理解配方法三、教学方法：讲练结合法四、教学过程：（一）复习回顾上节课我们探讨了一元二次方程的解法：直接开平方法和配方法，现在我们来复习巩固一下1、x(x －14)=02、 x 2＋12x ＋27＝03、x 2＝x ＋564、（x ＋8）（x ＋1）=－12参考答案：5,4)4(7,8)3(9,3)2(14,0)1(21212121-=-=-==-=-===x x x x x x x x（二）推进新课例：.3x 2 +8x –3=0 ;分析：这个方程与前4个方程不一样的是二次项系数不是1,而是3.基本思想是:如果能转化为前4个方程的形式,则问题即可解决，你想到了什么办法?解：两边都除以3，得 x 2＋38x －1＝0 移项得 x 2＋38x ＝1 配方得 x 2＋38x ＋（x+34）2＝1＋（34）2所以x 1=31x 2=－3用配方法解一元二次方程的步骤是什么？1.化1:把二次项系数化为1;2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.（三）用配方法解下列方程.（1）.4x 2 - 12x - 1 = 0 ; （2）.3x 2 + 2x – 3 = 0 ;（3）. 2x 2 + x – 6 = 0 ; （4）.4x 2+4x+10 =1-8x .1（5）.3x 2 - 9x +2 = 0 ; （6）.2x 2 +6=7x ;（7）. x 2 = x +56 ; （8）.-3x 2+22x-24=0.参考答案：7,8)7(2,23)6(6579)5(23)4(2,23)3(3101)2(2103)1(21212121-====±=-==-==±-=±=x x x x x x x x x x x想一想：一小球以15m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h ＝15t －5t 2(x ＋34) 2＝(35) 2 即 x ＋34＝35或x ＋34＝－35小球何时能达到10m 高？五、小结：本节课你又学会了哪些新知识呢？用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);♦ 2.移项:把常数项移到方程的右边;♦ 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;♦ 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;♦ 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;♦ 6.求解:解一元一次方程;♦ 7.定解:写出原方程的解.用一元二次方程这个模型来解答或解决生活中的一些问题(即列一元二次方程解应用题).六、拓展练习：1.印度古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮.告我总数共多少,两队”？解：设总共有 x 只猴子，根据题意得即x 2 - 64x+768 ＝0解这个方程,得x 1 ＝48; x 2 ＝16.0. 答:一共有猴子48只或者说6只.2. 解下列方程:1. (1).6x 2 -7x+ 1 = 0;2. (2).5x2 -9x –18=0;3. (3).4x 2 –3x =52;4. (4). 5x 2 =4-2x.参考答案：七、教学反思： .51510:2t t -=根据题意得解.232-=-t t 即.232233222⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-t t .41232=⎪⎭⎫ ⎝⎛-t .2123±=∴t ,21=∴t .12=t .10,2,;10,1:m s m s 其高度又为时在后下落至最高点小球达到时在答.12812x x =+⎪⎭⎫ ⎝⎛().61;1.121==x x ().65;3.221-==x x ().413;4.321-==x x ().5211;5211.421--=+-=x x本节课主要是探索用配方法解二次项系数不为1时一元二次方程方程，关键是转化，把二次项系数转化为1，内容不难，关键让学生理解做题步骤，还有就是一定要细心。