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第一章结构的几何构造分析六、练习题1.二元体规律1-1试对图1-59所示平面体系进行几何组成分析。
(南京工业大学2019)(b)a)(c)图1-59图1-60图1-611-2对图1-60所示体系进行几何组成分析。
（天津大学2017）1-3对图1-61所示体系作几何组成分析。
（苏州科技大学2016）1-4对图1-62所示平面体系进行几何组成分析，并指出超静定次数。
（青岛理工大学2016）图1-62图1-63图1-641-5对图1-63所示体系作几何组成分析。
（东南大学2014）2.两刚片规律1-6试对图1-64所示平面体系进行几何组成分析。
(南京工业大学2019)1-7对图1-65（a ）（b ）所示体系进行几何构造分析。
（青岛理工大学2019）图1-65图1-661-8求图1-66所示体系的计算自由度,并进行几何组成分析。
（华南理工大学2017）1-9对图1-67所示体系作几何组成分析。
（苏州科技大学2018、中国矿业大学2014、吉林建筑工程学院2013）图1-67图1-68图1-69 1-10图1-68所示体系的机动分析结论是。
（重庆交通大学2015）3.三刚片规律3.1三个铰都对应于有限点1-11对图1-69所示平面体系进行几何组成分析。
(南京工业大学2019)1-12对图1-70所示体系进行几何组成分析(各点均为铰结点)。
(长沙理工大学2017)图1-70图1-71 1-13图1-71所示体系的计算自由度W=，有个多余约束，为体系。
（哈尔滨工业大学2017）1-14试对图1-72所示平面体系进行几何组成分析。
（哈尔滨工业大学2015）图1-72图1-73图1-74 1-15计算图1-73所示杆件体系的计算自由度，并判断体系符合哪种几何组成规律？（北京工业大学2014）3.2一个无穷远瞬铰1-16对图1-74所示体系进行几何构成分析。
（西安交通大学2015）1-17图1-75所示为（）。
（山东科技大学2018）A.无多余约束的几何不变体系；B.有多余约束的几何不变体系；C.瞬变体系；D.常变体系。
分。
图1 图2 图3解：对图1所示体系进行几何组成分析时，可把地基作为一个刚片，当中的T 字形部分BCE 作为一个刚片。
左边的AB 部分虽为折线，但本身是一个刚片而且只用两个铰与其他部分相联，因此它实际上与A 、B 两铰连线上的一根链杆（如图中虚线所示）的作用相同。
同理，右边的CD 部分也相当于一根链杆。
这样，此体系便是两个刚片用AB 、CD 和EF 三根链杆相联而组成，三杆不全平行也不同交于一点，故为几何不变体系，而且没有多余约束。
对图2所示体系有：去二元体DEBF ；去二元体FBC ；去二元体CB ；AB 杆件与地基刚接构成刚片；整个体系为无多余约束的几何不变体系。
AB 为基本部分，其它为附属部分。
对图3所示体系有：DE 杆件与地基构成几何不变体系；CB 刚片与地基之间用AB 链杆和C 处两个平行链杆相连接，三个链杆不平行也不交与一点满足二刚片规则，故CB 与地基构成几何不变体系；BD 链杆为多余联系；故整个体系为有一个多余约束的几何不变体系。
2、结构位移求解：本题共2题，任选1题作答，计20分。
（1）试求如图4所示外伸梁C 点的竖向位移Cy ∆。
梁的EI 为常数。
（2）已知图5所示结构，422.110 kN m ,10 kN/m EI q =⨯⋅=求B 点的水平位移。
图4 图51、解作P M 和M 图，分别如图(b)、(c)。
BC 段P M 图是标准二次抛物线图形；AB 段P M 图不是标准二次抛物线图形，现将其分解为一个三角形和一个标准二次抛物线图形。
由图乘法可得2224113213828384283()128Cyql l l ql l ql l l l EI ql EI⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∆=⨯-⨯⨯+⨯⨯⎢⎥⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=↓ 2、解：单位和荷载弯矩图，用图乘可求得：29700.14 m B EI∆==3、超静定结构求解：本题共2题，任选1题作答，计20分。
（1）用力法作图6所示结构的M 图.EI =常数。
几何组成分析解题要点
⏹一、机动分析时应灵活运用规则
⏹通常的顺序是：
⏹ 1.二元体规则；
⏹ 2.两钢片规则；
⏹ 3.三钢片规则；
⏹ 4.联合使用多个规则。
⏹二、机动分析的解题要点：
⏹ 1.去掉二元体（若存在）
⏹ 2.当体系用三根链杆按“两钢片规则”与地基相
⏹联时，可去掉支座链杆和地基，只对体系
⏹本身进行分析。
⏹若体系本身几何不变，那么，整个体
⏹系即为几何不变；反之，则为几何可变。
⏹当体系支座链杆多于三根时，则必须把基础视为一钢片，与体系本身一起分析。
⏹ 3.等效代换
⏹⑴等效钢片：
⏹一个几何不变的部分可视为一个钢片。
⏹⑵等效链杆：
⏹复杂形状的链杆（如曲链杆、折线型链
⏹杆）可看作通过铰心的直链杆。
⏹⑶等效虚铰：
⏹联结两钢片的两链杆可用交点的虚铰代
⏹替。
⏹ 4.逐步扩大分析法
⏹⑴从基础出发逐步扩大；
⏹⑵从内部出发逐步扩大。
⏹ 5.两两相联（三钢片规则中）
⏹运用三钢片规则分析时，往往体系比较复杂，应注意以下几点：
⏹⑴选用三个合适的钢片；
⏹⑵找出三个单铰；
⏹⑶注意“两两相联”。
⏹ 6.若体系较复杂，而通过W的计算已知W＞0，
⏹则为可变体系，无需再进行分析。
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1。
1．1 构成空间几何体的基本元素课后训练１.下列叙述中,一定是平面的是( ）．A．一条直线平行移动形成的面Ｂ．三角形经过延展得到的面C.组成圆锥的面D.正方形围绕一条边旋转形成的面2.下面空间图形的画法中错误的是( )．３．下列说法正确的是( ).Ａ.四边形是平面图形B.有三个公共点的两个平面必重合C.两两相交的三条直线必在同一个平面内Ｄ.三角形是平面图形４．如图，在正方体ABCD－Ａ１B1C1Ｄ1中，M,N,P，Q分别是线段Ｃ1D1，A1D１,BD1,BC的中点,给出下面四个命题:①ＭＮ∥平面APＣ；②B1Q∥平面AＤD1A１;③A,Ｐ，M三点共线；④平面MNQ∥平面ＡBCD.其中正确的序号为( ).A.①②B.①④C.②③D.③④５．纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到下侧的平面图形,则标“△”的面的方位是( ）．Ａ.南Ｂ.北Ｃ．西Ｄ.下６.在长方体ＡBCD-Ａ1B1C１D1中（如图所示)，和棱Ａ1B1不相交的棱有__＿_＿＿＿___条．7．若空间三个平面两两相交，则它们的交线条数是__＿_____＿_．８.如图,是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A,B,Ｃ为其上三点,则在正方体盒子中,∠AＢC等于____＿__＿__．９.如下图所示,画出(1),（2)中直线ｌ′围绕直线ｌ旋转一周形成的空间几何体．10.如图是边长为1 m的正方体,有一蜘蛛潜伏在A处,B处有一小虫被蜘蛛网粘住,请制作出实物模型，将正方体剪开，描述蜘蛛爬行的最短路线.ﻬ参考答案１.答案:B 直线平行移动可以形成平面或曲面，只有在方向不变的情况下才能得到平面．2。
