人教版-数学-八年级上册- 多项式乘以多项式 导学案

人教版数学八年级上册14.1.4.2 《多项式乘多项式》教案一. 教材分析《多项式乘多项式》是人教版数学八年级上册第14章的一部分，主要目的是让学生掌握多项式乘以多项式的运算法则。

本节课是在学生已经掌握了整式的乘法、单项式乘以多项式的基础上进行学习的，对于学生来说，这是一个由浅入深的过程。

教材通过具体的例子，引导学生探究多项式乘以多项式的规律，进而总结出运算法则。

二. 学情分析学生在进入八年级之前，已经学习过了整式的乘法和单项式乘以多项式，对于这部分知识有了一定的了解。

但是，多项式乘以多项式的运算规则较为复杂，需要学生通过实际的例题，去探究和理解。

此外，学生对于新知识的接受能力不同，有的学生可能需要更多的引导和帮助。

三. 教学目标1.让学生掌握多项式乘以多项式的运算法则。

2.培养学生独立思考、合作交流的能力。

3.提高学生的数学逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：掌握多项式乘以多项式的运算法则。

2.教学难点：理解多项式乘以多项式的过程中，各项的系数和指数的变化规律。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考；通过具体的案例，让学生理解和掌握运算法则；通过小组合作学习，培养学生之间的沟通和合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾整式的乘法和单项式乘以多项式的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）展示几个多项式乘以多项式的案例，让学生观察和分析，引导学生发现其中的规律。

3.操练（20分钟）让学生通过计算，进一步理解和掌握多项式乘以多项式的运算法则。

在这个过程中，教师应及时给予指导和帮助，确保学生能够正确地完成练习。

4.巩固（15分钟）通过一些具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：多项式乘以多项式的运算法则能否推广到更高次的多项式？让学生进行一些拓展性的思考。

14.1.4整式的乘法第2课时多项式与多项式相乘一、新课导入1.导入课题：今天我们继续研究整式的乘法，重点探讨多项式乘以多项式的运算法则.2.学习目标：（1）能说出多项式与多项式相乘的法则.（2）能灵活地运用法则进行运算.3.学习重、难点：重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.难点：多项式乘以多项式时负号的用法.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：探究多项式乘以多项式的运算法则.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：类比上节课单项式乘以多项式的研究方法来探讨多项式乘以多项式的运算法则.（4）探究提纲：①如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，长增加了b米，宽增加了n米.你能用两种方法求出扩大后的绿地面积？看谁能写出来？方法1：（a+b）(m+n)，方法2：am+an+bm+bn.②由①你得到的等式为（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.③在上节课中，我们由等式p(a+b+c)=pa+pb+pc得到单项式乘以多项式的运算法则，那么由②的等式你得到什么运算法则？并用文字表述此法则.多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.④试一试(x+y)(2x+y)=2x2+3xy+y2.2.自学：学生结合探究提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：通过看、问、查的方式了解学生的探究过程和结果是否正确.②差异指导：关注学困生在多项式乘以多项式中出现漏乘的问题.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）总结交流：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.例如：（a+b）（m＋n）= am+an+bm+bn.（2）计算：①（x+2）（x－3）②（3x－1）（2x+1）=x2-x-6 =6x2+x-11.自学指导：（1）自学内容：教材第101页例6.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：对照运算法则，认真观察例6解题的过程，注意多项式的每一项都应该带上它前面的正负号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号.（4）自学参考提纲：①为了使相乘的顺序清晰，“每一项”与“每一项”相乘不遗漏，你有什么办法？相乘时，要按一定的顺序进行.②（x-8y）（x-y）的计算第一步为什么xy和8xy前是负号，8y2前是正号？异号为负，同号为正.③练习计算：a.(2x+1)( x+3 )=2x2+7x+3；b.(m＋2n)(m-3n)=m2-mn-6n2.④怎样计算:（a-1）2=a2-2a+1.⑤计算教材第102页“练习”第1题的(4)、(5)、(6).练习（4）：a2-9b2练习（5）：2x3-8x2-x+4练习（6）：2x3-x2-4x-152.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否学会例题的计算方法、格式及符号确定的方法.②差异指导：对(a-1)2的实际意义应进行点拨引导，对学生计算中出现的错误进行引导纠正.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）总结：计算多项式相乘时注意多项式的每一项都应该带上它前面的正负号；正确理解两个“每一项”的意思；在计算时一定要首先确定积中各项的符号.（2）练习：计算：①（x－3y）（x+7y）②（2x+5y）（3x－2y）=x2+4xy-21y2=6x2+11xy-10y2三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生交谈自己的学习收获和学习体会.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学时可先利用几何图形的方式验证多项式乘法法则的正确性，形成直观感受；再把公式中的（m+n）整体看作一个单项式，利用单项式与多项式相乘法则，进一步推证多项式乘法法则，从中让学生体验转化的数学思想，课堂上引导学生解决一些具体的数学问题，帮助学生巩固对法则的理解认识.一、基础巩固（60分）1.计算：（1）（1－x）（0.6－x）；（2）（2x+y）（x－y）；（3）（x－y）2；（4）（－2x+3）2；（5）（x+2）（y+3）－（x+1）（y－2）；（6）（x－y）（x2+ xy+ y2）解：（1）x2-1.6x+0.6（2）2x2-xy-y2（3）x2-2xy+y2（4）4x2-12x+9（5）5x+y+8（6）x3-y3二、综合应用（每题10分，共20分）2.化简求值：x2（x－1）－x（x2+ x－1），其中x=12.解:原式=x3-x2-x3-x2+x=-2x2+x当x=12时，原式=-2×122+12=0.3.计算：(－x－y)2解:原式=x2+2xy+y2三、拓展延伸（20分）4.确定（x+3）(x+p)=x3+mx+36中m和p的值.解：m=15,p=12作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。

最新人教版八年级数学上册《多项式乘以多项式》导学案
班级 姓名
【学习目标】
1.掌握多项式乘法法则；
2.会用法则进行熟练计算。

【预习导学】 1、 问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a 米，宽m 米
的长方形绿地增长b 米，加宽n 米，求扩地以后的面积是多少？
【合作研讨】
探究一 多项式乘以多项式的法则
提问：可用几种方法表示扩大后绿地的面积？不同的表示方法之间有什么关系？
结论： 方法一：这块花园现在长（a+b ）米，宽（m+n ）米，因而面积为 米2。

方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am 米2、an 米2 、bm 米2、bn
米2，故这块绿地的面积为 米2。

得出结论： 。

归纳多项式乘多项式的计算法
则： ；
字母表示： 探究二 多项式乘以多项式的运算
例1.计算：
（1）(a –2)(3a+1) （2）(8y –x) (y –x) （3）(3x+2)(–3x+6 )
练习:1、化简求值：(x –2)(x+3)+3(x+1)(x –1) –(2x+1)(2x –3)，其中x=5
4.
2、 一块长m 米，宽n 米的玻璃，长宽各裁掉a 米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一
样大小），问台面面积是多少？
【小结与反思】
【当堂检测】
1、计算
（1）(2x–y)(2x–y) (2) (2a–1)2
(3)(a+1)(a+2) (4)(a–b)(a2+ab+b2)
2、当x=13时，求5x(2x–1)–(2x+3)(5x–1)的值。

3.已知x2–4=0，求x(x+1)2–x(x2+x)–x–7的值。

百度文库 - 让每个人平等地提升自我1课题 多项式与多项式相乘第 课时 课型 新课 执笔者 学 习 目标 1、理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算． 2、经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，体会其运算的算理二、自学质疑在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如下图1•所示的四部分，标上字母．计算出它的面积为: （m+b ）×（n+a ）请同学们将纸板上的矩形沿你所画竖着的线段将它剪开，分成如下图两部分，如图2．剪开之后，分别求一下这两部分的面积，再求一下它们的和．求出第一块的面积为m （n+a ），第二块的面积为b （n+a ），它们的和为m （n+a ）+b （n+a ）．继续沿着横的线段剪开，将图形分成四部分，如图3，•然后再求这四块长方形的面积．百度文库- 让每个人平等地提升自我求出S1=mn；S2=nb；S3=am；S4=ab，•它们的和为S=__________________________．提问：依据上面的操作，求得的图形面积，探索（m+b）（n+a）应该等于什么？（m+b）×（n+a）=m（n+a）+b（n+a）=mn+nb+am+ab，归纳：多项式与多项式相乘，用第一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．字母呈现：=ma+mb+na+nb．三、互动释疑例：计算：计算：（1）（x+2）（x－3）（2）（3x－1）（2x+1）例: （1）（x－3y）（x+7y）（2）（2x+5y）（3x－2y）例：先化简，再求值：（a－3b）2+（3a+b）2－（a+5b）2+（a－5b）2，其中a=－8，b=－6四．拓展延伸1、课本P148练习第1、2题2、化简.(1)(a+b)(a-2b)-(a+2b)(a-b)；(2)5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5).3、解方程(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)2百度文库- 让每个人平等地提升自我五．反思小结：作业:课本P149习题15．1第5、7（2）、9、10题。

第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法课时 多项式与多项式相乘... . . ( )＋1 C ．63＋2 D ．62＋2 2)=___________； 3ab 2－1)=____________.m 米，宽为a 米的长方形林区，长增加了根据以上式子，你能得出哪些等式？想一想：如何计算多项式乘以多项式？ 1.计算（m+n ）=___________________; 2.若=a+b,则（m+n ）=(m+n ）(a+b)=____________+____________ =_____________________.议一议：根据以上计算，讨论多项式乘以多项式的乘法法则.要点归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别________另一个多项式的每一项，再把所得的积________.例1 先化简，再求值：(a －2b)(a 2＋2ab ＋4b 2)－a(a －5b)(a ＋3b)，其中a＝－1，b ＝1.你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？ 方法一：_________________________________; 方法二：_________________________________;方法三：_________________________________.3.李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边长为a-b，则该长方形的面积为（）A．6a+b B．2a2-ab-b2 C．3a D．10a-b4.计算：(1)(m＋1)(2m－1); (2)(2a－3b)(3a＋2b)；(3)(y＋1)2; (4)a(a－3)＋(2－a)(2＋a)．5.先化简，再求值：(－5)(＋2)－(＋1)(－2)，其中＝－4.二、课堂小结1.多项式乘以多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别________另一个多项式的每一项，再把所得的积________.2.注意事项：(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式.A．2+3-2 B．2-3-2C．2+3+2 D．2-3+22.下列多项式相乘，结果为2-4-12的是（）A．(-4)(+3）B.(-6)(+2）C．(-4)(-3）D.(+6)(-2）3.如果(+a)(+b)的结果中不含的一次项，那么a、b满足（）A．a=b B．a=0C．a=-b D．b=04.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由.21(23)(2)(1);x x x ----（） 22(23)(2)(1);x x x ----（） 2246(1)(1)x x x x =-+---)1(6342222--+--=x x x x22246(21)x x x x =-+--+ 167222+-+-=x x x2224621x x x x =-+-+- 277.x x =-+ 225;x x =-+5.计算：(1)(−3y)(+7y)； (2)(2 + 5y)(3−2y).6.化简求值：(4+3y)(4-3y)+(2+y)(3-5y)，其中=1,y=-2.7.解方程与不等式：(1)(-3)(-2)+18=(+9)(+1)；(2)(3+6)(3-6)＜9(-2)(+3)． 拓展提升8.小东找一张挂历画包数学课本．已知课本长a 厘米，宽b 厘米，厚c 厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m 厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？。

人教版数学八年级上册14.1.4.2 《多项式乘多项式》教学设计一. 教材分析《多项式乘多项式》是人教版数学八年级上册第14章中的一节内容。

本节课主要介绍了多项式乘多项式的运算法则，通过实例让学生理解并掌握两个多项式相乘的运算方法。

教材通过引导学生在实际操作中探索和发现规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减运算，对单项式乘以单项式的运算法则有一定的了解。

但学生在处理多项式乘多项式时，可能会遇到一些困难，如如何正确分配项与项相乘，如何合并同类项等。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生克服困难。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解多项式乘多项式的运算法则，能够熟练地进行多项式乘多项式的运算。

2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生探索和发现规律的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在实际生活中的运用。

四. 教学重难点1.教学重点：多项式乘多项式的运算法则。

2.教学难点：如何正确分配项与项相乘，如何合并同类项。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生思考和探索，让学生自主发现多项式乘多项式的运算法则。

2.实例分析法：教师通过具体的实例分析，让学生理解和掌握多项式乘多项式的运算方法。

3.小组讨论法：教师学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识，提高学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，展示多项式乘多项式的运算过程。

2.实例题库：准备一些相关的实例题目，用于巩固和拓展学生的知识。

3.小组讨论工具：准备一些卡片或白板，方便学生在小组讨论时记录和展示自己的思考过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾整式的加减运算，进而引入本节课的主题——多项式乘多项式。

一、学习目标：1．掌握多项式乘多项式的法则。

2．运用法则进行计算。

二、知识准备1．同底数乘法法则：2．幂的乘法法则：3．积的乘方法则：4．乘法分配律：5．单项式乘单项式法则：6．单项式乘多项式法则：【自习自疑文】一、预习与新知（阅读教材P100-P101内容，并思考回答下列问题）1．多项式式乘多项式法则：二、预习评估1．计算：①（2x+1）(x+2) ②(m+2n)( m-4n)③(y-2)2④(x-3y)(x-3y)我想问：请你将预习中遇见的问题和疑问写下来，等待课堂上与同学、老师共同探究解决。

p q等级 组长（或家长）签字【自主探究文】增长了b 米，加宽了n通过上例，请你总结出多项式乘法的法则：【探究二】多项式法则的直接应用：①(m+2)(m+3) ②（a+b ）(a 2-ab+b 2)③(x-2y)(x 2+2xy+4y 2)④(a-2b)(a+2b)-a(a-b)【探究三】先化简，再求值：22(3)(2)1y y y y y -+-+，其中【探究四】已知()()4323+-++x x b ax x 中不含3x 和2x 项(1) 求a 、b 的值(2)求()()22b ab a b a ++-的值。

【自测自结文】1．下列运算正确的是( )A ．a (a ＋b )－b (a ＋b )＝a －bB ．(－6x )(2x －3y )＝－12x 2＋18xyC ．5x (3x 2－2x ＋3)＝15x 3－10x 2＋3D ．4ab (ab －ab 2)＝4a 2b 2－4a 2b 42．下列多项式相乘的结果为 a 2－3a －18 的是( )A ．(a －2)(a ＋9)B ．(a ＋2)(a －9)C ．(a －3)(a ＋6)D ．(a ＋3)(a－6)3．计算：（1）(27)(341)a b a b -+- （2）)1)(13()22)(12(22-+-++m m m m（3）))(2()2)((y x y x y x y x -+--+4．一个三角形铁板的底边长是(2a ＋6b )米，这边上的高是(4a －5b )米，求这个铁板的面积．5．先化简，再求值：x (x 2－6x －9)－x (x 2－8x －15)＋2x (3－x )，其中x ＝－16.【自我小结】通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？教学反思在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

人教版数学八年级上册15.1.4《多项式乘多项式》教学设计一. 教材分析《多项式乘多项式》是人教版数学八年级上册第15章的一部分，它是学生学习多项式乘法的基础知识，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。

本节内容主要介绍了多项式乘多项式的运算法则，并通过实例进行了详细的解释和说明。

教材中包含了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了多项式的基本概念和运算法则，具备了一定的数学基础。

但是，对于部分学生来说，对于多项式乘多项式的理解可能还存在一定的困难，需要通过实例和练习来进一步巩固。

三. 教学目标1.理解多项式乘多项式的运算法则。

2.能够运用多项式乘多项式的运算法则进行计算。

3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.多项式乘多项式的运算法则。

2.如何运用多项式乘多项式的运算法则进行计算。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例解析法和练习法进行教学。

通过问题引导学生的思考，通过实例让学生理解多项式乘多项式的运算法则，通过练习让学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾多项式的基本概念和运算法则，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用多媒体展示多项式乘多项式的运算法则，并通过实例进行解释和说明。

让学生理解并掌握多项式乘多项式的计算方法。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用多项式乘多项式的运算法则进行计算。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。

教师选取部分学生的作业进行讲解和分析，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）让学生思考如何将多项式乘多项式的运算法则应用于实际问题中，引导学生运用所学知识解决实际问题。

6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学内容，教师进行补充和讲解。

7.家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生回家后进行巩固和练习。

《第2课时多项式与多项式相乘》教学设计（一）教学目标知识与技能目标：理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算.过程与方法目标：经历探索多项式乘法的法则的过程.情感态度与价值观：通过探索多项式乘法法则，让学生感受数学与生活的联系，同时感受整体思想、转化思想，并培养学生的抽象思维能力.教学重点：多项式与多项式相乘法则及应用.教学难点：多项式乘法法则的推导.多项式乘法法则的灵活运用.（二）教学程序教学过程一、问题情境导入新课为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长为m米,宽为a米的长方形绿地,增长了n米,加宽了b米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?二、新知讲解扩大后绿地的面积可以表示为(m+n)(a+b)或(ma+mb+na+nb),它们表示同一块地的面积，故有：(m+n)(a+b)= ma+mb+na+n b多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.也可以这样考虑: 当X=m+n时, (a+b)X=?由单项式乘以多项式知 (a+b)X=aX+bX于是，当X=m+n时，(a+b)X=(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)即 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn=am+an+bm+bn例题讲解：例题1：计算：(1)(x+2y)(5a+3b)； (2)(2x-3)(x+4)；(3)(x+y)2； (4)(x+y)(x2-xy+y2)解：(1)(x+2y)(5a+3b)＝x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b＝5ax+3bx+10ay+6by；(2)(2x-3)(x+4)=2x2+8x-3x-12=2x2+5x-12(3)(x+y)2=(x+y)(x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2；(4)(x+y)(x2-xy+y2)=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3例题2:计算以下各题：（1）(a+3)·(b+5)；（2）(3x-y) (2x+3y)； （3）(a-b)(a+b)； （4）(a-b)(a 2+ab+b 2) 解：(1) (a+3)·(b+5) =ab+5a+3b+15； (2) (3x-y) (2x+3y)=6x 2+9xy -2xy-3y 2(多项式与多项式相乘的法则) =6x 2+7xy-3y 2(合并同类项) (3)(a-b)(a+b) =a 2+ab-ab-b 2 = a 2-b 2(4)(a-b)(a 2+ab+b 2) =a 3+a 2b+ab 2-a 2b-ab 2-b 3 = a 3 -b 3 例题3:先化简，再求值：（2a-3）（3a+1）-6a （a-4）其中a ＝2/17 解：（2a-3）（3a+1）-6a （a-4） ＝6a 2+2a-9a-3-6a 2+24a ＝17a-3当a ＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-1 例题4:观察下列解法，判断是否正确，若错请说出理由。

第2课时 多项式乘多项式1.了解多项式与多项式相乘的法则.2.运用多项式与多项式相乘的法则进行计算.阅读教材P100-101“例6”，理解多项式乘以多项式的法则，独立完成下列问题： 知识准备(1)(-3ab)·(-4b 2)=12ab 3;(2)-6x(x-3y)=-6x 2+18xy ;(3)(2x 2y)3·(-4xy 2)=-32x 7y 5;(4)-5x(2x 2-3x+1)=-10x 3+15x 2-5x . (1)看图填空：大长方形的长是a+b ，宽是m+n ，面积等于(a+b)(m+n).图中四个小长方形的面积分别是am,bm,an,bn ，由上述可得(a+b)(m+n)=am+bm+an+bn .(2)总结法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.以数形结合的方法解决数学问题更直观.自学反馈计算：(1)(a-4)(a+10)=a ·a +a ·10+-4·a+-4·10=a 2+6a-40; (2)(3x-1)(2x+1); (3)(x-3y)(x+7y); (4)（-3x+21）（2x-31）. 解：(2)6x 2+x-1；(3)x 2+4xy-21y 2；(4)-6x 2+2x-61. 一般用第一个多项式的项去和另一个多项式的每一项相乘，以免漏乘或重复.活动1 学生独立完成例1 (1)(x+1)(x 2-x+1);(2)(a-b)(a 2+ab+b 2).解：(1)原式=x 3-x 2+x+x 2-x+1=x 3+1;(2)原式=a 3+a 2b+ab 2-a 2b-ab 2-b 3=a 3-b 3.项数太多，就必须按照一定顺序坚定不移地进行下去.例2 计算下列各式，然后回答问题：(1)(a+2)(a+3)=a 2+5a+6;(2)(a+2)(a-3)=a 2-a-6;(3)(a-2)(a+3)=a 2+a-6;(4)(a-2)(a-3)=a 2-5a+6.从上面的计算中，你能总结出什么规律？解：(x+m)(x+n)=x 2+(m+n)x+mn.这种找规律的问题要依照整体到部分的顺序，看哪些没变，哪些变了，是如何变的，从而找出规律.活动2 跟踪训练1.先化简，再求值：(x-2y)(x+3y)-(2x-y)(x-4y)，其中：x=-1，y=2. 解：-61.第二个多项式乘以多项式的结果先用括号括起来，再去括号，这样避免出现符号问题，乘完要合并同类项.2.计算：(1)(x-1)(x-2); (2)(m-3)(m+5); (3)(x+2)(x-2).解：(1)x2-3x+2；(2)m2+2m-15；(3)x2-4.3.若(x+4)(x-6)=x2+ax+b，求a2+ab的值.解：52.应先将等式两边计算出来，再对比各项，得出结果.活动3 课堂小结在多项式的乘法运算中，必须做到不重不漏，并注意合并同类项.11.1.3 三角形的稳定性1.通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.2.稳定性与不稳定性在生产、生活中广泛应用.自学指导：阅读教材P6—7，回答下列问题.1.下列图形中具有稳定性的是(C)A.正方形B.长方形C.直角三角形D.平行四边形2.要使下列木架变稳定各至少需要多少根木棍？自学反馈1.下列图中具有稳定性的有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个2.人站在晃动的公共汽车上,若你分开两腿站立,则需伸出一只手去抓住栏杆才能站稳,这是利用了三角形的稳定性.3.下列设备,没有利用三角形的稳定性的是(A)A.活动的四边形衣架B.起重机C.屋顶三角形钢架D.索道支架活动1 思考如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？(防止窗框变形)家里的门窗最怕变形.观察下面的图片，有什么共同点？(都具有三角形的形状.)活动2 讨论观察上面这些图片，你发现了什么？发现这些物体都用到了三角形.这说明三角形有它所独有的性质.到底是什么性质呢？下面我们通过实验来探讨三角形的特性.活动3 动手操作探究三角形的稳定性1.用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)2.用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？(会)3.在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？(不会)从上面实验过程你能得出什么结论？与同学交流.解：三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.第一个三角形不变形，第二个四边形变形，当在四边形的木架上再钉一根木条，然后扭动它，不变形.通过对比得出三角形具有稳定性的结论.还有什么发现？解：还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.原因是斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形有稳定性，所以斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变.现在你知道为什么窗框未安装好之前，要先在窗框上斜钉一根木条了吧.其实就是利用了三角形的稳定性.活动4 理解三角形的稳定性只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做三角形的稳定性.”这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.活动5 四边形的不稳定性的应用四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？活动6 跟踪训练1.下列图形中哪些具有稳定性？判断一个图形是否稳定，关键是看图形中是否都是三角形.2.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了(C)A.节省材料,节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D.美观漂亮第2题图第3题图3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF和EG固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是(D)A.两点之间线段最短B.矩形的对称性C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性教学至此，敬请使用学案当堂训练部分。

14.1.4多项式乘以多项式【学习目标】⒈让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.⒉经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力.⒊发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯.学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.学习难点：多项式与多项式的乘法法则的应用.学习过程：一.预习与新知：⑴叙述单项式乘以单项式的法则？⑵计算;①()12+-x x x ②()y x xy xy 225351+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⑶在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如图所示的四部分标上字母，则面积为多少？ n a ①m b⑷请把矩形沿竖线剪开分成如图所示的两部分。

则前部分的面积为多少？后部分的面积是多少？两部分面积的和为多少？n a ②b⑸观察图①和图②的结果你能得到一个等式吗？说说你的发现?⑹如果把矩形剪成四块，如图所示，则：图①的面积是多少？ n ① ②图②的面积是多少？图③的面积是多少？ a ③ ④图④的面积是多少？ m b四部分面积的和是多少？观察上面的计算结果：原图形的面积；第一次分割后面积之和；第二次分割后面积之和相等吗?用式子表示？你能发现什么规律吗?试一试 （观察等式左边是什么形式？观察等式的右边有什么特点？）多项式乘以多项式的法则：二.课堂展示：⑴计算;①()()32-+x x ②()()1213+-x x注意：应用多项式的乘法法则时应注意;211x xx x ==⋅+;还应注意符号.⑵计算：① ()()y x y x 73+- ②()()y x y x 2352-+⑶先化简，再求值：()()()()y x y x y x y x 4232---+-其中：1-=x ；2=y三.随堂练习：1、课本练习第1，2题2、课本习题14.1第5题3、计算()()1225-+x x 的结果是（ ） （A ）2102-x （B ）2102--x x （C ）24102-+x x （D ）25102--x x4、一下等式中正确的是（ ）（A ）()()32232y xy x y x y x +-=-- （B ）()()24412121x x x x +-=-+（C ）()()22943232b a b a b a -=+- （D ）()()2293232y xy x y x y x +-=-+5、先化简，再求值：()()()()22225533b a b a b a b a -++-++-其中8-=a ；6-=b ；四．小结与反思。

课题多项式乘以多项式时间
学习目标1、理解并掌握多项式乘多项式的乘法法则。

2、会利用法则进行多项式乘多项式的运算。

预备知识1 旧知复习
单项式与单项式相乘的法则，单项式与多项式相乘的法则2 计算)
()
(3
37
2
1xy
x-
-
）
（=
（2）-2x(1-x) =
（3）x(4x2+x) =
(4)x
x9
1
9
4
-
4x2•
-）
（=
自主学习观察右边的图形：回答下列问题
（1）大长方形的长为，宽为，面积为。

（2）四个小长方形的面积分别表示为，，，，
大长方形的面积= + + + = （3）根据（1）（2）中的结果中可列等式：
（5）根据以上探索你认为应如何进行多项式与多项式的乘法运算？多项式乘多项式法则：
此法则将多项式乘以多项式转换成的问题。

第十四章 整式的乘法与因式分解教学备注学 生 在 课 前完 成 自 主 学习部14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第 2 课时 多项式与多项式相乘学习目标：1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.2.能够灵活运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.重点：掌握多项式与多项式的乘法运算法则. 难点：运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.一、知识链接1.复习引入 （ 见 幻 灯 片3）1. 口述单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的乘法法则.2. 计算 2x(3x 2＋1)，正确的结果是( )A ．5x 3＋2xB ．6x 3＋1C ．6x 3＋2xD ．6x 2＋2x3.计算：(1)－x(2x ＋3x 2－2)=；(2)－2ab(a b －3ab 2－1)=.一、要点探究探究点 1：多项式乘以多项式问题 1：某地区在退耕还林期间，有一块原长 m 米，宽为 a 米的长方形林区，长增加了n 米，宽增加了 b 米，请你计算这块林区现在的面积？课堂探究自主学习典例精析你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？方法一：;方法二： ; 方法三：.根据以上式子，你能得出哪些等式？想一想：如何计算多项式乘以多项式？1.计算（m+n ）X=;2.若 X=a+b,则（m+n ）X=(m+n ）(a+b)=+=.议一议：根据以上计算，讨论多项式乘以多项式的乘法法则.要点归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别 另一个多项式的每一项，再把所得的积.例 1: 先化简，再求值：(a －2b)(a 2＋2ab ＋4b 2)－a(a －5b)(a ＋3b)，其中 a ＝－1，b ＝1.教学备注 配套 PPT 讲授2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片4-14） 分教学备注3.课堂小结典例精针对训方法总结:在进行多项式乘以多项式的计算时，需要注意的三个问题:(1)漏乘;(2)符号问题; (3)最后结果应化成最简形式.例2：已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2 的积不含x2 项，也不含x 项，求系数a、b 的值．方法总结:解决此类问题首先要利用多项式乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．练一练：计算(1)(x+2)(x+3)= ；(2)(x-4)(x+1)= ；(3)(y+4)(y-2)= ；(4)(y-5)(y-3)= .由上面计算的结果找规律，观察填空：(x+p)(x+q)= 2+ x+ .例3：已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28，其中a、b、m 均为正整数，你认为m 可取哪些值？它与a、b 的取值有关吗？请你写出所有满足题意的m 的值.1.下列多项式相乘的结果为x2＋3x－18 的是( )A．(x－2)(x＋9) B．(x＋2)(x－9)C．(x＋3)(x－6) D．(x－3)(x＋6)2. 当x取任意实数时，等式（x+2）（x-1）=x2+mx+n恒成立，则m+n的值为（）A．1 B．-2 C．-1 D.23. 李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边长为a-b，则该长方形的面积为（）A．6a+b B．2a2-ab-b2 C．3a D．10a-b4.计算：(1)(m＋1)(2m－1); (2)(2a－3b)(3a＋2b)；(3)(y＋1)2; (4)a(a－3)＋(2－a)(2＋a)．5.先化简，再求值：(x－5)(x＋2)－(x＋1)(x－2)，其中x＝－4.二、课堂小结1.多项式乘以多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别另一个多项式的每一项，再把所得的积.2.注意事项：(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式.当堂检测1.计算(x-1)(x-2)的结果为（）A．x2+3x-2 B．x2-3x-2C．x2+3x+2 D．x2-3x+22.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12 的是（）A．(x-4)(x+3）B.(x-6)(x+2）C．(x-4)(x-3）D.(x+6)(x-2）3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x 的一次项，那么a、b 满足（）A．a=b B．a=0C．a=-b D．b=04.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由.（1）(2x -3)( x- 2) -( x-1) 2; （2）(2x -3)( x- 2) -( x-1) 2;= 2x2 - 4x + 6 - (x -1)(x -1) = 2x2 - 4x + 6 - (x2 - 2x +1) = 2x 2 - 4x - 3x + 6 - (x 2 -12 ) = 2x 2 - 7x + 6 -x 2 + 1= 2x2 - 4x + 6 -x2 + 2x -1 =x2 - 7x +7.=x2 - 2x + 5;5.计算：(1)(x−3y)(x+7y)；(2)(2x + 5y)(3x−2y).6.化简求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.7.解方程与不等式：(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)；(2)(3x+6)(3x-6)＜9(x-2)(x+3)．拓展提升8.小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a 厘米，宽b 厘米，厚c 厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m 厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？教学备注配套 PPT 讲授4.当堂检测（见幻灯片15-23）。

第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法课时 多项式与多项式相乘... . . ( )＋1 C ．63＋2 D ．62＋2 2)=___________； 3ab 2－1)=____________.m 米，宽为a 米的长方形林区，长增加根据以上式子，你能得出哪些等式？想一想：如何计算多项式乘以多项式？ 1.计算（m+n ）=___________________; 2.若=a+b,则（m+n ）=(m+n ）(a+b)=____________+____________ =_____________________.议一议：根据以上计算，讨论多项式乘以多项式的乘法法则.要点归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别________另一个多项式的每一项，再把所得的积________.例1 先化简，再求值：(a －2b)(a 2＋2ab ＋4b 2)－a(a －5b)(a ＋3b)，其中a＝－1，b ＝1.你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？ 方法一：_________________________________; 方法二：_________________________________;方法三：_________________________________.3.李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边长为a-b，则该长方形的面积为（）A．6a+b B．2a2-ab-b2 C．3a D．10a-b4.计算：(1)(m＋1)(2m－1); (2)(2a－3b)(3a＋2b)；(3)(y＋1)2; (4)a(a－3)＋(2－a)(2＋a)．5.先化简，再求值：(－5)(＋2)－(＋1)(－2)，其中＝－4.二、课堂小结1.多项式乘以多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别________另一个多项式的每一项，再把所得的积________.2.注意事项：(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式.A．2+3-2 B．2-3-2C．2+3+2 D．2-3+22.下列多项式相乘，结果为2-4-12的是（）A．(-4)(+3）B.(-6)(+2）C．(-4)(-3）D.(+6)(-2）3.如果(+a)(+b)的结果中不含的一次项，那么a、b满足（）A．a=b B．a=0C．a=-b D．b=04.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由.21(23)(2)(1);x x x ----（） 22(23)(2)(1);x x x ----（） 2246(1)(1)x x x x =-+---)1(6342222--+--=x x x x22246(21)x x x x =-+--+ 167222+-+-=x x x2224621x x x x =-+-+- 277.x x =-+ 225;x x =-+5.计算：(1)(−3y)(+7y)； (2)(2 + 5y)(3−2y).6.化简求值：(4+3y)(4-3y)+(2+y)(3-5y)，其中=1,y=-2.7.解方程与不等式：(1)(-3)(-2)+18=(+9)(+1)；(2)(3+6)(3-6)＜9(-2)(+3)． 拓展提升8.小东找一张挂历画包数学课本．已知课本长a 厘米，宽b 厘米，厚c 厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m 厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？。