2022-2023年北师大版九年级数学第一学期期末模拟试卷含答案

2022-2023年北师大版九年级上册数学期末模拟试卷 (1) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列函数是反比例函数的是()A．y＝2x －1B．y＝21xC．y＝13xD．y＝11x2．某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表．抛掷次数5010020050010002000300040005000“正面向上”的次数193868168349707106914001747“正面向上”的频率0.38000.38000.34000.33600.34900.35350.35630.35000.3494下面有三个推断：①通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的；①如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动；①在用频率估计概率时，用实验5000次时的频率0.3494一定比用实验4000次时的频率0.3500更准确．其中正确的是（）A．①①B．①①C．①①D．①①①3．下列几何体中，主视图是长方形的是（）A．B．C．D．4．如图，①DEF和①ABC是位似图形点O是位似中心，点D，E，F，分别是OA，OB，OC 的中点，若①ABC的面积是8，①DEF的面积是()A．2B．4C．6D．85．把抛物线y＝x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y＝（x+3）2+1B．y＝（x+1）2+3C．y＝（x﹣1）2+4D．y＝（x+1）2+46．为了方便行人推车过某天桥,市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道(如图所示),我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数,具体按键顺序是()A．B．C．D ．7．如图，已知：AB 是O 的直径，O 的半径为1，3BD sin C ∠的值等于（ ）A ．12B 3C 3D 2 8．已知关于x 的一元二次方程2(1)410a x x ---=有两个实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．4a ≥- B ．3a >- C ．3a ≥-且1a ≠ D ．3a >-且1a ≠9．已知：如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC =8cm ，直线l 从点A 出发，以1c m/s 的速度沿AC 向右运动，直到过点C 为止在运动过程中，直线l 始终垂直于AC ，若平移过程中直线l 扫过的面积为S （cm 2），直线l 的运动时间为t （s ），则下列最能反映S 与t 之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列计算错误的是（ ）A 236=B 236C 1232=D 822=二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．当2x =时，函数21y x =-+的值是______． 12．-1a b a b a b a a a a---=--=( ) 13．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x 2﹣6x=8（x ﹣6）的两个实数根，那么这个直角三角形的内切圆半径为_____．14．二次函数y=x 2+bx 图象的对称轴为直线x=1，若关于x 的一元二次方程x 2+bx ﹣t=0（t 为实数）在﹣1≤x≤2的范围内有解，则t 的取值范围是_____．15．如图，G 、H 分别是四边形ABCD 的边AD 、A B 上的点，①GCH =45°，CD =CB =2，①D =①DCB =①B =90°，则△AGH 的周长为_______．三、解答题（一）(本大题共3个小题，每小题8分，共24分)16.(本题8分)解下列方程(1)x 2－4x －1＝0（配方法）(2)3x （x －1）＝2－2x （因式分解法）17.(本题8分)如果四边形ABCD 的四个顶点坐标分别是A(2,1),B(4,3),C(6,2),D(3,-1). 试将此四边形缩小为原来的12 ．18.(本题8分)如图，ABC 为等边三角形，BD AC ⊥交AC 于点D ，DE BC ∥交AB 于点E ．(1)求证：ADE 是等边三角形．(2)求证：12AE AB =．四、解答题（二）(本大题共3个小题，每小题9分，共27分)19.(本题9分)学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册．求这两年的年平均增长率．20.(本题9分)春节期间甲乙两商场搞促销活动.甲商场的方案是：在一个不透明的箱子里放4个完全相同的小球，球上分别标“0元”、“20元”、“30元”、“50元”，顾客每消费满300元，就可从箱子里不放回地摸出2个球，根据两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品.乙商场的方案是：在一个不透明的箱子里放2个完全相同的小球，球上分别标“5元”、“30元”，顾客每消费满100元，就可从箱子里不放回地摸出1个球，根据两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品. 某顾客准备消费300元，(1)若该顾客在甲商场消费，至少可得价值_________元的礼品，至多可得价值_________元的礼品；(2)请用画树状图或列表法，说明该顾客去哪个商场消费，获得礼品的总价值不低于50元的概率大.21.(本题9分)y=x+1x 是一种类似于反比例函数的对勾函数，形如y=ax+bx．其函数图像形状酷似双勾，故称“对勾函数”，也称“勾勾函数”、“海鸥函数”．y=x+1x函数图像如下图所示．根据y=x+1x 图像对函数y=|x|+1x的图像和性质进行了探究．(1)绘制函数图像：y=|x|+1 x列表：下表是x与y的几组对应值x………-3-2-1-12-131312123………y (10)35225210310352252103………描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请你在平面直角坐标系中将y=|x|+1x图像补充完整；(2)观察发现：①写出函数y=|x|+1x的一条性质_________①函数图像与直线y=2有_________个交点，所以对应的方程|x|+120x-=有_________个实数根．(3)分析思考：①方程的|x-1|+11x--2=0的解为_________①不等式|x|+1x-52＜0，x的取值范围为_________(4)延伸探究：①当x＞0时，直线y=kx+3与y=|x|+1x只有一个交点，求k的值？五、解答题（三）(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)22.(本题12分)综合与实践折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD 重合，展开后得到折痕EF．如图①：点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后连接DN，MN，AN，如图①图①图①（一）填一填，做一做：（1）图①中，CMD∠=_______．线段NF=_______．（2）图①中，试判断AND∆的形状，并给出证明．剪一剪、折一折：将图①中的AND∆剪下来，将其沿直线GH折叠，使点A落在点A'处，分别得到图①、图①．（二）填一填图① 图①（3）图①中阴影部分的周长为_______．（4）图①中，若80A GN '∠=︒，则A HD '∠=_______°．（5）图①中的相似三角形（包括全等三角形）共有_______对；（6）如图①点A '落在边ND 上，若A N m A D n '='_______，则AG AH=_______用含m ，n 的代数式表示）．23.(本题12分)如图，在Rt①ABC 中，①C=90°，AB=10cm,BC=6cm ，点P 、Q 同时从点C 出发，分别沿C→A 和 C→B 的方向运动，速度分别为2cm/s 和1cm/s.过点P 作PM①AC 交AB 于M ，分别连接PQ 、PM ．当点Q 运动到B 时，两点都停止．设运动时间为t 秒．(1)当t= s 时，PQ①QM ？(2)将①PQM 沿PM 翻折，得到①PMQ /．①当t= s 时,点Q /恰好落在AB 上；①设①PMQ /与①ABC 重叠部分的面积为Scm 2，求：S 与t 的函数关系式，并指出t 的取值范围．。

北师大版2022～2023学年九年级数学第一学期期末质量检测试卷说明:本试卷为闭卷笔答,不允许携带计算器,答题时间90分钟满分100分一、选择题(本大题含10个小题,每小题3分,共30分)1.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A. B. C. D.2.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= 6x（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，下列结论：①一次函数解析式为y=﹣2x+8；②AD=BC；③kx+b﹣6x＜0的解集为0＜x＜1或x＞3；④△AOB的面积是8，其中正确结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个3.某反比例函数的图象经过点（-1，6），则此函数图象也经过点( ).A.(2,−3)B.(−3,−3)C.(2,3)D.(−4,6)4.小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏,假设他们每次出这三种手势的可能性相同,则在一次游戏中两人手势相同的概率是（）A1 3B16C19D235.如图,△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DE//BC,若AD=2DB,则△ADE与△ABC的面积比为（）A2 3B49C25D356.下列四个表格表示的变量关系中,变量y是x的反比例函数的是（）7.如果ab=cd ，且abcd ≠0，则下列比例式不正确的是（ ） A.d c b a = B.b d c a = C.a c d b = D.ca b d = 8.已知一次函数b kx y +=的图象经过第一、三、四象限，则反比例函数xkby =的图象在（ ）A ．一、二象限B ．一、三象限C ．三、四象限D ．二、四象限 9.关于x 的一元二次方程0242=-+x kx 有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．2-≥k B ．0k 2≠->且k C ．02≠-≥k k 且 D ．2-≤k 10.书画经装后更便于收藏,如图,画心ABCD 为长90cm 、宽30cm 的矩形,装裱后整幅画为矩形A B C D '''',两矩形的对应边互相平行,且AB 与A'B 的距离、CD 与C D ''的距离都等于4cm.当AD 与A D ''的距离、BC 与B'C'距离都等于acm,且矩形ABCD ∽矩形A B C D ''''时,整幅书画最美观,此时,a 的值为（ ）A.4B.6C.12D.24 二、填空题(本大题含5个小题,每小题2分,共10分)11.如图，已知 l 1∥l 2∥l 3 ，如果AB ： BC =2 ：3, DE =4 ，则EF 的长是________ ．12.关于x 的一元二次方程x 2﹣2kx+k 2﹣k=0的两个实数根分别是x 1、x 2 ， 且x 12+x 22=4，则x 12﹣x 1x 2+x 22的值是________．13.如图，现有一张矩形纸片ABCD ，其中AB=4cm ，BC=6cm ，点E 是BC 的中点．将纸片沿直线AE 折叠，使点B 落在梯形AECD 内，记为点B′，那么B′、C 两点之间的距离是________cm ．14新年期间,某游乐场准备推出幸运玩家抽奖活动,其规则是:在一个不透明的袋子里装有若干个红球和白球(每个球除颜色外都完全相同),参加抽奖的人随机摸一个球,若摸到红球,则可获赠游乐场通票一张.游乐场预估有300人参加抽奖活动,计划发放游乐场通票60张,则袋中红、白两种颜色小球的数量比应为______________ 15.如图,点A,C 分别在反比例函数4-y x= (x<0)与9y x = (x>0)的图象上,若四边形OABC 是矩形,且点B 恰好在y 轴上,则点B 的坐标为______________三、解答题(本大题含8个小题,共60分) 16.解下列方程:(每题4分,共8分) (1)x 2-8x+1=0;(2)x(x-2)+x-2=017.(本题6分)已知矩形ABCD,AE 平分∠DAB 交DC 的延长线于点E,过点E 作EF ⊥AB,垂足F 在边AB 的延长线上,求证:四边形ADEF 是正方形.18.(本题9分)花园的护栏由木杆组成,小明以其中三根等高的木杆为观测对象,研究它们影子的规律图1,图2中的点A,B,C 均为这三根木杆的俯视图(点A,B,C在同一直线上).(1)图1中线段AD是点A处的木杆在阳光下的影子,请在图1中画出表示另外两根木杆同一时刻阳光下的影子的线段;(2)图2中线段AD,BE分别是点A,B处的木杆在路灯照射下的影子,其中DE∥AB,点O是路灯的俯视图,请在图2中画出表示点C处木杆在同一灯光下影子的线段;(3)在(2)中,若O,A的距离为2m,AD=2.4m,OB=1.5m,则点B处木杆的影子线段BE的长为___________m19.(本题6分)王叔叔计划购买一套商品房,首付30万元后,剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还,即贷款金额按月分期还款,每月所还贷款本金数相同,设王叔叔每月偿还贷款本金y万元,x个月还清,且y是x的反比例函数,其图象如图所示(1)求y与x的函数关系式;(2)王叔叔购买的商品房的总价是__________万元;(3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元,则至少需要多少个月还清?20.(本题6分)新年联欢会,班里组织同学们进行才艺展示,如图所示的转盘被等分成四个扇形,每个扇形区域代表一项才艺：1-唱歌；2-舞蹈；3-朗诵；4-演奏.每名同学要随机转动转盘两次,转盘停止后,根据指针指向的区域确定要展示的两项内容(若两次转到同一区域或分割线上,则重新转动,直至得出不同结果).求小明恰好展示“唱歌”和“演奏”两项才艺的概率.21.(本题6分)为了弘扬山西地方文化,我省举办了“第三届山西文化博览会”,博览会上一种文化商品的进价为30元/件,售价为40元/件,平均每天能售出600件.调查发现,售价在40元至60元范围内,这种商品的售价每上涨1元,其每天的销售量就减少10件,为使这种商品平均每天的销售利润为10000元,这种商品的售价应定为多少元?22.(本题12分)综合与实践: 问题情境:如图1,矩形ABCD 中,BD 为对角线,ADk AB,且k>1.将△ABD 以B 为旋转中心,按顺时针方向旋转,得到△FBE(点D 的对应点为GEFD CB点E,点A的对应点为点F),直线EF交直线AD于点G(1)在图1中连接AF,DE,可以发现在旋转过程中存在一个三角形始终与△ABF相似,这个三角形是_______,它与△ABF的相似比为______(用含k的式子表示);数学思考:(2)如图2,当点E落在DC边的延长线上时,点F恰好落在矩形ABCD的对角线BD上,此时k的值为______实践探究(3)如图3,当点E恰好落在BC边的延长线上时,求证:CE=FG;(4)当k=43时,在△ABD绕点B旋转的过程中,探究下面的问题：请从A,B两题中任选一题作答：A:当AB的对应边FB与AB垂直时,直接写出DGAB 的值.ABB:当AB 的对应边FB 在直线BD 上时,直接写出DGAB的值23.(本题12分)如图1,平面直角坐标系中,△OAB 的顶点A,B 的坐标分别为(-2,4)、(-5,0).将△OAB 沿OA 翻折,点B 的对应点C 恰好落在反比例函数ky x=(k ≠0)的图象上(1)判断四边形OBAC 的形状,并证明.(2)直接写出反比例函数ky x=(k ≠0)的表达式.(3)如图2,将△OAB 沿y 轴向下平移得到△OA'B',设平移的距离为m(0<m<4),平移过程中△O'A'B'与△OAB 重叠部分的面积为S.探究下列问题 请从A,B 两题中任选一题作答,我选择___________ A:若点B 的对应点B ’恰好落在反比例函数ky x= (k ≠0)的图象上,求m 的值,并直接写出此时S 的值 B:若S=12OAB S ∆,求m 的值;(4)如图3,连接BC,交AO于点D,点P是反比例函数ky(k≠0)的图象上的一点,x请从A,B两题中任选一题作答,我选择____________A:在x轴上是否存在点Q,使得以点O,D,P,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的平行四边形的顶点P,Q的坐标;若不存在,说明理由;B:在坐标平面内是否存在点Q,使得以点A,O,P,Q为顶点的四边形是矩形?若存在,直接写出所有满足条件的点Q的坐标;若不存在,说明理由。

九年级上数学期末模拟卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.1．下列为一元二次方程的是()A．2x﹣x2＝7B．2x＋y＝22C．x3＋2x﹣1＝0D．x＋1y＝82．已知xy＝23，则下列等式中正确的是()A．2x＝3y B．x yy＝52C．yx＝32D．x＝2，y＝33．如图所示的几何体的左视图是()A B C D 4．下列函数中是反比例函数的是()A．y＝﹣2x B．y＝6xC．y＝1﹣3x2D．y＝x＋35．下列说法中，不正确的是()A．有一个角是直角的平行四边形是正方形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D．对边分别相等的四边形是平行四边形6．一元二次方程x2＋4＝2x根的情况是()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根7．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE＝2OB，则△ABC与△DEF的面积之比是()A．1：2B．1：4C．1：3D．1：98．某品牌电动自行车经销商1月至3月统计，该品牌电动自行车1月销售150辆，3月销售216辆．设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x，根据题意列方程得()A．150(1﹣2x)＝216B．150(1﹣x)2＝216C．150(1＋2x)＝216D．150(1＋x)2＝2169．将分别标有“建”、“设”、“大”、“美”、“贵”、“州”汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“贵州”的概率是()A．16B．115C．18D．11210．如图，在矩形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，EO⊥AC于点O，交BC于点E，若△ABE的周长为8，AB＝3，则AD的长为()A．2B．5.5C．5D．411．一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝abx在同一直角坐标系中的图象可能是()A B C D12．如图，在平直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(8，0)，(0，6)，动点D在边BC上，且不与点B重合，连结AD，把△ABD沿AD翻折得到△AED，点E落在双曲线y＝kx上，当CE长度最小时，k的值为()A ．485B ．28825C ．19225D ．10二、填空题:(每小题4分，共16分)13．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣8x ＋c ＝0有一个根为2，则c 的值为 ．14．如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝62°，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 是BC 的中点，连接ED ，则∠EDB 的度数是 ．15．袋中有5个小球，除颜色外完全相同，其中3个红球，标号分别为1、2、3，2个绿球，标号分别为1、2，若从袋中任意摸出2个小球，则这2个小球的标号之和不小于4的概率为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，AB ⊥y 轴于点B ，反比例函数y ＝kx(k ＞0，x ＞0)的图象与线段AB 交于点C ，且AB ＝3BC ．若△AOB 的面积为12，则k 的值为 ．三、解答题(本大题9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分)解一元二次方程：(x ＋2)(x ﹣2)﹣2(x ﹣3)＝3.18.(本题满分10分)已知2a ＝3b ＝4c，且a ＋3b ﹣2c ＝15，求a ＋b ﹣c 的值．19.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A (﹣2，1)，B (﹣1，4)，C (﹣3，2)．(1)以原点O 为位似中心，位似比为1：2，在y 轴的左侧，画出△ABC 放大后的图形△A 1B 1C 1； (2)△A 1B 1C 1的面积为 ．20.(本题满分10分)若整数m 使关于x 的方程(m ＋1)x 2﹣(2m ﹣1)x ＋m ＝0有实数根，且使关于x 的分式方程4x x -＋4mx-＝﹣1有正分数解，求所有满足条件的整数m 的值．21.(本题满分10分)防疫期间，全区所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A 、B 、C 、D 四个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园． (1)小明从A 测温通道通过的概率是 ；(2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．22.(本题满分12分)如图，在平行四边形ABCD 中，BD ⊥AB ，延长AB 至点E ，使BE ﹣AB ，连接EC ． (1)求证：四边形BECD 是矩形．(2)连接AC ，若AD ＝3，CD ＝2，求AC 的长．23.(本题满分12分)某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P(Pa)与气球体积V(m3)之间成反比例关系，其图象如图所示．(1)求P与V之间的函数表达式；(2)当V＝2.5m3时，求P的值；(3)当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？24.(本题满分12分)如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝12cm，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，设移动时间为t(s)．(1)当t为多少时，△PBQ的面积是9cm2(2)当t为多少时，△PBQ与△ABC是相似三角形？25.(本题满分12分)已知反比例函数y＝4x与正比例函数相交于点A，点A的坐标是(1，m)．(1)求该正比例函数解析式；(2)若正比例函数y＝14x与反比例函数y＝4x的图象在第一象限内相交于点B，过点A和点B分别做x轴的垂线，分别交x轴于点C和点D，AC和OB相交于点P，求梯形PCDB的面积；(3)连接AB，求△AOB的面积．答案与解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.1．下列为一元二次方程的是()A．2x﹣x2＝7B．2x＋y＝22C．x3＋2x﹣1＝0D．x＋1y＝8【答案】A【解析】方程2x﹣x2＝7是一元二次方程，选项A符合题意；方程2x＋y＝22是二元一次方程，选项B不符合题意；方程x3＋2x﹣1＝0是一元三次方程，选项C不符合题意；方程x＋1y＝7是分式方程，选项D不符合题意．故选A．2．已知xy＝23，则下列等式中正确的是()A．2x＝3y B．x yy+＝52C．yx＝32D．x＝2，y＝3【答案】C【解析】由xy＝23，得3x＝2y，故选项A错误，不符合题意；由xy＝23，得x yy+＝53，故选项B错误，不符合题意；由xy＝23，得yx＝32，故选项C正确，符合题意；由xy＝23不一定得出x＝2，y＝3，故选项D错误，不符合题意．故选C．3．如图所示的几何体的左视图是()A B C D 【答案】B【解析】由题意知，几何体的左视图为，故选B．4．下列函数中是反比例函数的是()A．y＝﹣2x B．y＝6xC．y＝1﹣3x2D．y＝x＋3【答案】B【解析】y＝﹣2x是正比例函数，不是反比例函数，故选项A不符合题意；y＝﹣6x是反比例函数，故选项B符合题意；y＝1﹣3x2是二次函数，不是反比例函数，故选项C不符合题意；y＝x＋3是一次函数，不是反比例函数，故选项D不符合题意；故选B．5．下列说法中，不正确的是()A．有一个角是直角的平行四边形是正方形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D．对边分别相等的四边形是平行四边形【答案】A【解析】一个角是直角的平行四边形是矩形，故原说法错误，选项A符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形，故原说法正确，选项B不合题意；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故原说法正确，选项C不合题意；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故原说法正确，选项D不合题意；故选A．6．一元二次方程x2＋4＝2x根的情况是()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根【答案】C【解析】∵x2＋4＝2x，∴x2﹣2x＋4＝0，∴Δ＝(﹣2)2﹣4×1×4＝4﹣16＝﹣12＜0，∴方程没有实数根，故选C．7．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE＝2OB，则△ABC与△DEF的面积之比是()A．1：2B．1：4C．1：3D．1：9【答案】B【解析】∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴BCEF＝OBOE＝12，∴△ABC与△DEF的面积之比为1：4，故选B．8．某品牌电动自行车经销商1月至3月统计，该品牌电动自行车1月销售150辆，3月销售216辆．设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x，根据题意列方程得()A．150(1﹣2x)＝216B．150(1﹣x)2＝216C．150(1＋2x)＝216D．150(1＋x)2＝216【答案】D【解析】根据题意得150(1＋x)2＝216，故选D．9．将分别标有“建”、“设”、“大”、“美”、“贵”、“州”汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“贵州”的概率是()A．16B．115C．18D．112【答案】B【解析】将标有“建”、“设”、“大”、“美”、“贵”、“州”汉字的小球分别记为：1、2、3、4、5、6，画树状图如下：共有30种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字组成“贵州”的结果有2种，∴两次摸出的球上的汉字组成“贵州”的概率为230＝115，故选B．10．如图，在矩形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，EO⊥AC于点O，交BC于点E，若△ABE的周长为8，AB＝3，则AD的长为()A．2B．5.5C．5D．4【答案】C【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝CO，BC＝AD，∵EO⊥AC，∴AE＝EC，∵△ABE的周长为8，∴AB＋AE＋BE＝8，∴3＋BC＝8，∴BC＝5，∴AD＝BC＝5．故选C．11．一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝abx在同一直角坐标系中的图象可能是()A B C D 【答案】B【解析】A、由一次函数y＝ax＋b的图象知，a＞0，b＞0，则ab＞0，所以反比例函数y＝abx的图象位于第一、三象限，不符合题意；B、由一次函数y＝ax＋b的图象知，a＞0，b＞0，则ab＞0，所以反比例函数y＝abx的图象位于第一、三象限，符合题意；C、由一次函数y＝ax＋b的图象知，a＞0，b＜0，则ab＜0，所以反比例函数y＝abx的图象位于第二、四象限，不符合题意；D、由一次函数y＝ax＋b的图象知，a＜0，b＜0，则ab＞0，所以反比例函数y＝abx的图象位于第一、三象限，不符合题意；故选B．12．如图，在平直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(8，0)，(0，6)，动点D在边BC上，且不与点B重合，连结AD，把△ABD沿AD翻折得到△AED，点E落在双曲线y＝kx上，当CE长度最小时，k的值为()A．485B．28825C．19225D．10【答案】B【解析】由折叠可知，AE＝AB，∠AED＝∠B＝90°，∴CE≥AC﹣AE＝2，∴当且仅当点A，E，C三点共线时，CE最小．∵OA＝8，OC＝6，∴AC＝10．如图，过点E作EM⊥OA于点M，∴EM：OC＝AE：AC＝AM：OA＝3：5，解得EM＝185，AM＝245，∴OM＝165．∴E(165，185)，∵点E在双曲线y＝kx上，∴k＝165×185＝28825．故选B．二、填空题:(每小题4分，共16分)13．已知关于x的一元二次方程x2﹣8x＋c＝0有一个根为2，则c的值为．【答案】12【解析】∵x＝2是关于x的一元二次方程x2﹣8x＋c＝0的一个根，∴22﹣8×2＋c＝0，∴c＝12.故答案为12．14．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝62°，CD⊥AB，垂足为D，点E是BC的中点，连接ED，则∠EDB的度数是．【答案】28°【解析】∵∠ACB＝90°，∠A＝62°，∴∠B＝90°﹣∠A＝28°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∵点E是BC的中点，∴ED＝EB＝12BC，∴∠EDB＝∠B＝28°，故答案为28°．15．袋中有5个小球，除颜色外完全相同，其中3个红球，标号分别为1、2、3，2个绿球，标号分别为1、2，若从袋中任意摸出2个小球，则这2个小球的标号之和不小于4的概率为．【答案】1 2【解析】画树状图为：共有20种等可能的结果，其中2个小球的标号之和不小于4的结果数为10，所以2个小球的标号之和不小于4的概率＝1020＝12．故答案为12．16．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，反比例函数y＝kx(k＞0，x＞0)的图象与线段AB交于点C，且AB＝3BC．若△AOB的面积为12，则k的值为．【答案】8【解析】如图，连接OC，∵BA⊥x轴于点A，AB＝3BC，∴S△BOC＝13S△AOB＝4，而S△BOC＝12|k|＝4，又∵k＞0，∴k＝8．故答案为8．三、解答题(本大题9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分)解一元二次方程：(x ＋2)(x ﹣2)﹣2(x ﹣3)＝3. 解：(x ＋2)(x ﹣2)﹣2(x ﹣3)＝3，整理，得x 2﹣2x ﹣1＝0，x 2﹣2x ＝1，x 2﹣2x ＋1＝2，(x ﹣1)2＝2，x ﹣1，所以x 1＝1，x 2＝1．18.(本题满分10分)已知2a ＝3b ＝4c，且a ＋3b ﹣2c ＝15，求a ＋b ﹣c 的值． 解：设2a ＝3b ＝4c＝k ，∴a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ，∵a ＋3b ﹣2c ＝15，∴2k ＋9k ﹣8k ＝15，∴3k ＝15，∴k ＝5，∴a ＝10，b ＝15，c ＝20，∴a ＋b ﹣c ＝10＋15﹣20＝5，∴a ＋b ﹣c 的值为5．19.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A (﹣2，1)，B (﹣1，4)，C (﹣3，2)．(1)以原点O 为位似中心，位似比为1：2，在y 轴的左侧，画出△ABC 放大后的图形△A 1B 1C 1； (2)△A 1B 1C 1的面积为 ．解：(1)根据题意画出图形，如图所示：(2)820.(本题满分10分)若整数m 使关于x 的方程(m ＋1)x 2﹣(2m ﹣1)x ＋m ＝0有实数根，且使关于x 的分式方程4x x -＋4m x-＝﹣1有正分数解，求所有满足条件的整数m 的值． 解：关于x 的分式方程4x x -＋4m x -＝﹣1的解为x ＝42m +，①当m ＋1＝0时，m ＝﹣1，∴方程(m ＋1)x 2﹣(2m ﹣1)x ＋m ＝0解为x ＝13．∴分式方程的解为x ＝32，符合题意；②当m ＋1≠0时，Δ＝﹣8m ＋1≥0，解得m ≤18．∴分式方程的解为x ＝42m +＞0，解得m ＞﹣4，故﹣4＜m ≤18且m ≠﹣1，∴整数m ＝﹣3或﹣2或0，又∵42m +时正分数，∴m ＝﹣3．综上，满足条件的实数m 的值为﹣3、﹣1．21.(本题满分10分)防疫期间，全区所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A 、B 、C 、D 四个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园． (1)小明从A 测温通道通过的概率是 ；(2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率． 解：(1)14(2)列表格如下：由表可知，共有16种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有4种可能，所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为416＝14．22.(本题满分12分)如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AB，延长AB至点E，使BE﹣AB，连接EC．(1)求证：四边形BECD是矩形．(2)连接AC，若AD＝3，CD＝2，求AC的长．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，又∵AB＝BE，∴BE＝DC，BE∥CD，∴四边形BECD为平行四边形，∵BD⊥AB，∴∠ABD＝∠DBE＝90°，∴平行四边形BECD是矩形；(2)解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝3，AB＝CD＝2，由(1)可知，四边形BECD是矩形，∴∠E＝90°，BE＝CD＝2，∴AE＝AB＋BE＝4，在Rt△BCE中，由勾股定理，得CEAC AC23.(本题满分12分)某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P(Pa)与气球体积V(m3)之间成反比例关系，其图象如图所示．(1)求P与V之间的函数表达式；(2)当V＝2.5m3时，求P的值；(3)当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？解：(1)设这个函数解析式为P＝kV，代入点A的坐标(1.5，16000)，得1.5k＝16000，∴k＝24000，∴这个函数的解析式为P＝24000V；(2)由题可得，V＝2.5m3，∴P＝240002.5＝9600(Pa)，∴气球内气体的压强是9600帕；(3)∵气球内气体的压强大于40000Pa时，气球将爆炸，∴为了安全起见，P≤40000Pa，∴24000V≤40000，∴V≥35m3，∴为了安全起见，气球的体积不少于35立方米．24.(本题满分12分)如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝12cm，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，设移动时间为t(s)．(1)当t为多少时，△PBQ的面积是9cm2(2)当t为多少时，△PBQ与△ABC是相似三角形？解：(1)∵点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，∴AP＝t，BQ＝2t，∴BP＝AB﹣AP＝6﹣t；∵△PBQ的面积是9cm2，∴12•2t•(6﹣t)＝9，解得t＝3．即当t为3时，△PBQ的面积是9cm2；(2)由运动知，BQ＝2t，PB＝6﹣t，∵△PQB、△ABC是直角三角形，∴当△PQB与△ABC相似时有两种情况，即BPAB＝BQBC或BPBC＝BQAB，当BPAB＝BQBC时，则有66t-＝212t，解得t＝3；当BPBC＝BQAB时，则有612t-＝26t，解得t＝1.2；∴当t＝1.2或3时，△PQB与△ABC相似．25.(本题满分12分)已知反比例函数y＝4x与正比例函数相交于点A，点A的坐标是(1，m)．(1)求该正比例函数解析式；(2)若正比例函数y＝14x与反比例函数y＝4x的图象在第一象限内相交于点B，过点A和点B分别做x轴的垂线，分别交x轴于点C和点D，AC和OB相交于点P，求梯形PCDB的面积；(3)连接AB，求△AOB的面积．解：(1)∵反比例函数y＝4x过点A(1，m)，∴m＝4，即A(1，4)，把A(1，4)代入正比例函数y＝kx，得k＝4，即该正比例函数解析式为y＝4x；(2)如图，联立，得14x＝4x，解得x＝±4，∵点B在一象限，∴B(4，1)，∵过点A和点B分别做x轴的垂线，分别交x轴于点C和点D，∴C(1，0)，D(4，0)，对于y＝14x，当x＝1时，y＝14，∴点P(1，14)，∴PC＝14，BD＝1，CD＝3，∴S梯形PCDB＝12(PC＋BD)•CD＝12×(14＋1)×3＝158；(3)∵点A和点B在反比例函数y＝4x图象上，∴S△AOC＝S△OBD，∵S△AOB＝S△AOC＋S梯形ACDB﹣S△OBD，∴S△AOB＝S梯形ACBD＝12(AC＋BD)•CD＝12×(1＋4)×3＝152．。

试卷类型：A （北师大版）2022-2023学年度九年级数学第一学期期末测试卷-北师大版（含答案） 注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．一元二次方程2(3)0x +=的解是（ ）A ．123x x ==B ．123x x ==-C ．120x x ==D ．13x =，23x =- 2．如图，已知两条直线m 、n 被三条平行线a 、b 、c 所截，若4DE =，7EF =，则AB BC的值为（ ）A ．47B ．74C ．411D ．7113．关于如图所示的几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）A ．主视图和俯视图都是矩形B ．俯视图和左视图都是矩形C ．主视图和左视图都是矩形D ．只有主视图是矩形 4．把方程2620x x -+=化成2()x m n -=的形式，则m n +的值是（ ）A ．4-B ．4C ．10-D ．105．已知正比例函数y ax =（0a ≠）和反比例函数k y x =（0k ≠）的一个交点为(1,2)，则另一个交点坐标为（ ）A ．(1,2)--B ．(2,1)--C ．(1,2)-D ．(2,1) 6．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，如果添加一个条件，可推出ABCD 是菱形，那么这个条件可以是（ ）A ．AB AC = B ．AC BD = C ．AC BD ⊥ D ．AB AC ⊥7．将分别标有“最”、“美”、“陕”、“西”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“陕西”的概率是（ ）A ．16B ．14C ．13D ．128．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，12AD =，点P 在对角线BD 上，且BP BA =，连接AP 并延长，交DC 的延长线于点Q ，则DQ 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．如图，地面上的A 处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A 与墙BC 之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而________（填“变大”、“变小”或“不变”）．10．如图，四边形ABCD ∽四边形EFGH ，若2AB =，3BC =，4EF =，则FG 的长为________．11．已知关于x 的一元二次方程2320x x m +-=没有实数根，则m 的值可能是________（写出一个即可）12．如图，点A 是反比例函数(0)k y x x=<图象上一点，过点A 作AB y ⊥轴于点D ，且点D 为线段AB 的中点，若点C 为x 轴上任意一点，且ABC △的面积为4，则k 的值为________．13．如图，BE ，BF 分别是ABC ∠与它的邻补角ABD ∠的平分线，AE BE ⊥，垂足为点E ，AF BF ⊥，垂足为点F ，EF 分别交边AB ，AC 于点M 和N ．若7AB =，4BC =，则MF NE +的长为________．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）解方程：2(1)2(1)x x x -=-．15．（5分）在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，请你估计n 的值．16．（5分）从棱长为2的正方体的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到如图所示的几何体，请画出该几何体的三视图．17．（5分）在某一电路中，保持电压U 不变，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）成反比例关系，当电阻5ΩR =时，电流2A I =．（1）求I 与R 之间的函数关系式；（2）当电流0.5A I =时，求电阻R 的值．18．（5分）为铸牢中华民族共同体意识，不断巩固民族大团结，某中学即将举办“中华民族一家亲，同心共筑中国梦”主题活动，学校拟定了演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动方案，九年级（1）班的王磊和李欣同学都准备参加此次活动，但不知选择哪一种活动方案，于是他们制定了A 、B 、C 、D 四张卡片（卡片背面完全相同），如图，将四张卡片背面朝上洗匀后，王磊先从中任意抽取一张，记录下卡片上的内容并放回，李欣再从中任意抽取一张．（1）王磊抽取的卡片上的活动方案是文艺汇演的概率为________；（2）请用列表法或画树状图的方法求王磊和李欣所抽取卡片上的活动方案相同的概率．19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，ABC △的顶点均在网格格点上，且点A 、B 、C 的坐标分别为(3,0)A ，(4,2)B ，(2,4)C ．（1）以点O 为位似中心，在第一象限画出ABC △的位似图形111A B C △，使111A B C △与ABC △的相似比为2：1；（2）在（1）的条件下，分别写出点B 、C 的对应点1B 、1C 的坐标．20．（5分）已知关于x 的一元二次方程22(21)20x k x k -++=的两根1x 、2x 满足22125x x +=，求k 的值．21．（6分）如图，小亮利用所学的数学知识测量某旗杆AB 的高度，旗杆AB 垂直于地面．（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出此刻旗杆AB 在阳光下的投影；（2）已知直立于地面的小亮的身高为1.72m ，在同一时刻测得小亮和旗杆AB 在太阳光下的影长分别为0.86m 和6m ，求旗杆AB 的高．22．（7分）如图，已知四边形ABCD 是菱形，且AE BC ⊥于点E ，AF CD ⊥于点F ．（1）求证：AE AF =；（2）若10AB =，4CE =，求菱形ABCD 的面积．23．（7分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．某汽车4S 店销售某种型号的电动汽车，每辆进货价为19万元，该店经过一段时间的市场调研发现，当销售单价为25万元时，平均每月能售出18辆，而当销售价每降低1万元时，平均每月能多售出6辆，该4S 店要想平均每月的销售利润为120万元，并且使每辆车的利润尽可能高，则每辆汽车应降价多少万元？24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(0,4)A ，(3,0)B -，(2,0)C ，点D 为点B 关于AC 所在直线的对称点，反比例函数(0,0)k y k x x=≠>的图象经过点D ．（1）求证：四边形ABCD 为菱形；（2）求反比例函数的表达式．25．（8分）如图，ABC △和ADE △均为等腰三角形，且ABC ADE ∠=∠，AB BC =，AD DE =．（1）求证：ABC ADE △∽△；（2）连接BD 、CE ，若32AB AC =，ABD △的面积为9，求ACE △的面积．26．（10分）【问题探究】（1）如图①，在正方形ABCD 中，点E 在边AD 上，点F 在边CD 上，且AE DF =，线段BE 与AF 相交于点G ，GH 是BFG △的中线．①求证：ABE DAF △≌△；②试判断线段BF 与GH 之间的数量关系，并说明理由．【问题拓展】（2）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6AD =，点E 在边AD 上，点F 在边CD 上，且2AE =，3DF =，线段BE 与AF 相交于点G ，若GH 是BFG △的中线，求线段GH 的长．试卷类型：A （北师大版）九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．B 2．A 3．C 4．D 5．A 6．C 7．A 8．D二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．变小10．6 11．3-（答案不唯一）12．4- 13．5 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．解：2(1)2(1)x x x -=-， 2(1)2(1)0x x x ---=，(1)(12)0x x x ---=， ································································································· （3分） ∴10x -=或10x --=，解得11x =，21x =-． ·································································································· （5分）15．解：由题意，得20.2n=， ························································································ （3分） 解得，10n =，经检验得：10n =是原方程的解，且符合题意，∴估计n 的值为10． ······································································································ （5分）16．解：所画三视图如图所示．（画对主视图得1分，画对左视图和俯视图各得2分，共5分）17．解：（1）根据题意，得U I R=． ∵当电阻5ΩR =时，电流2A I =， ∴25U =，∴10U =， ∴I 与R 之间的函数关系式为10I R =． ··············································································· （3分）（2）当0.5A I =时，100.5R= 解得20ΩR =． ············································································································ （5分）18．解：（1）14············································································································ （1分） （2）根据题意画树状图如下：··························································· （3分）由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中王磊和李欣所抽取卡片上的活动方案相同的情况有4种， ∴王磊和李欣所抽取卡片上的活动方案相同的概率为41164=． ··············································· （5分） 19．解：（1）111A B C △如图所示． ··················································································· （3分）（2）1(8,4)B 、1(4,8)C ． ······························································································ （5分）20．解：根据题意，得1221x x k +=+，2122x x k =． ························································································ （2分） ∵()2221212122x x x x x x +=+- ∴22(21)22415k k k +-⋅=+=，解得1k =． ················································································································· （5分）21．解：（1）如图所示，BC 即为此刻旗杆AB 在阳光下的投影． ······························································································· （2分）（2）∵DE ，AB 都垂直于地面，且光线DF AC ∥，∴90DEF ABC ∠=∠=︒，DFE ACB ∠=∠，∴DEF ABC △∽△， ··································································································· （4分） ∴AB BC DE EF =，即61.720.86AB =， ∴12m AB =，即旗杆AB 的高为12 m ． ··········································································· （6分）22．（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴BC CD =． ······················································ （2分） ∵ABCD S BC AE CD AF =⋅=⋅菱形，∴AE AF =． ······························································ （3分）（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴10AB BC ==．∵4CE =，∴6BE =， ································································································ （5分） ∴228AE AB BE =-=，∴10880ABCD S BC AE =⋅=⨯=菱形． ··············································································· （7分）23．解：设每辆汽车应降价x 万元，根据题意，得(2519)(186)120x x --+=， ······································································· （4分） 解得11x =，22x =，∵使每辆车的利润尽可能高，∴1x =．答：每辆汽车应降价1万元． ·························································································· （7分）24．（1）证明：∵(0,4)A ，(3,0)B -，(2,0)C ， ∴22345AB =+=，5BC =， ···················································································· （2分） ∵D 点为B 点关于AC 所在直线的对称点，∴5AD AB ==，5CD CB ==， ··················································································· （3分） ∴AB BC CD DA ===，∴四边形ABCD 为菱形 ·································································································· （4分）（2）解：∵四边形ABCD 为菱形，AD BC ∥， ································································· （5分） 又∵5AD =，(0,4)A ，∴(5,4)D ， ················································································ （6分） 把(5,4)D 代入k y x=得5420k =⨯=， ∴反比例函数的表达式为20y x=． ··················································································· （8分） 25．（1）证明：∵AB BC =，AD DE =，∴AB BC AD DE =． ·················································· （2分） 又∵ABC ADE ∠=∠，∴ABC ADE △∽△． ··································································· （3分）（2）解：∵ABC ADE △∽△，∴BAC DAE ∠=∠，AB AC AD AE=， ·················································································· （4分） ∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠， ∴BAD CAE △∽△，且相似比为32AB AC =． ····································································· （6分） ∴ABD △与ACE △的面积比为94． ∵ABD △的面积为9，∴ACE △的面积为4． ··································································· （8分）26．（1）①证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴90BAD D ∠=∠=︒，AB DA =．在ABE △和DAF △中，AE DF =，BAE D ∠=∠，AB DA =，∴(SA )S ABE DAF △≌△． ··························································································· （2分） ②解：2BF GH =，理由如下：∵ABE DAF △≌△，∴ABE DAF ∠=∠．∵90DAF BAG BAD ∠+∠=∠=︒，∴90ABE BAG ∠+∠=︒，∴90BGF ABE BAG ∠=∠+∠=︒．∵GH 是BFG △的中线，∴2BF GH =． ········································································· （5分）（2）解：∵四边形ABCD 是矩形，∴90BAE ADF ∠=∠=︒．∵4AB =，6AD =，2AE =，3DF =， ∴12AE DF AB AD ==，∴ABE DAF △∽△， ········································································ （6分） ∴ABE DAF ∠=∠．∵90DAF BAG BAD ∠+∠=∠=︒，∴90ABE BAG ∠+∠=︒，∴90AGB ∠=︒，∴90BGF ∠=︒． ················································································ （8分） ∵GH 是BFG △的中线，∴2BF GH =．∵四边形ABCD 是矩形，∴90C ∠=︒，6BC AD ==，4CD AB ==，∴1CF CD DF =-=， ∴22226137BF BC CF ++= ∴1372GH BF ==． ······························································································ （10分）。

2023-2024学年九年级上学期北师大版数学期末检测模拟试卷一、单选题1．用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A．（x﹣1）2=4B．（x+1）2=4C．（x﹣1）2=16D．（x+1）2=162．由一些相同的小立方块组成的几何体的三种视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块的个数是（）A．4个B．5个C．6个D．7个3．将一张四条边都相等的四边形纸片按下图中①②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应是（）A．B．C．D．4．下图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．5．根据下表：x－3－2－1 (456)x²－bx－5135－1…－1513确定方程x²－bx－5＝0的解的取值范围是（）A．－2＜x＜－1或4＜x＜5B．－2＜x＜－1或5＜x＜6C ．－3＜x ＜－2或5＜x ＜6D ．－3＜x ＜－2或4＜x ＜56．如图，已知AB //CD //EF ，若AC ＝6，CE ＝2，BD ＝3，则BF 的长为（）A ．6B ．5.5C ．4D ．4.57．已知12x x ，是关于x 的一元二次方程220x mx m -+-=的两个实数根，是否存在实数m ，使12110x x +=，正确的结论是（）.A ．0m =时成立B ．2m =-时成立C ．0m =或2-时成立D ．不存在8．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ，∠DHO ＝α，则∠DAB 的度数是（）A ．αB ．2αC ．90°﹣αD ．90°﹣2α9．如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60 ，则它们重叠部分的面积为（）A ．1B ．2CD．310．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，OA=OB=，点C 为平面内一动点，BC=32，连接AC ，点M 是线段AC 上的一点，且满足CM ∶MA=1∶2．当线段OM 取最大值时，点M 的坐标是（）A ．（35，65）B ．C ．（65，125）D ．二、填空题11．已知两个相似三角形的面积比是4:1，则这两个三角形的周长比是.12．点C 是线段AB 的黄金分割点，如果4AB =，则较长线段AC 的长度为．13．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度的近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么眼镜度数y 关于镜片焦距x 的函数解析式是．14．如图，矩形ABCD 的边长4AD =，3AB =，E 为AB 的中点，AC 分别与DE ，DB相交于点M ，N ，则MN 的长为.15．如图，四边形ABCD 为矩形，连结BD ，将矩形ABCD 绕点B 旋转至矩形A′BC′D′使得边A′D′经过BD 中点O ，并交BC 于点E ，若D′E ＝2A′O ，则ABAD的值为．三、解答题16．用若干个小立方块搭成一个几何体，使它从正面看与从左面看都是如图的同一个图．通过实际操作，并与同学们讨论，解决下列问题：（1）所需要的小立方块的个数是多少？你能找出几种？（2）画出所需个数最少和所需个数最多的几何体从上面看到的图，并在小正方形里注明在该位置上小立方块的个数．17．一个袋子里装有3个只有颜色不同的球，其中2个白球，1个红球．从口袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球．（1）按顺序先后摸得的两个球有几种不同的可能？（画树状图或列表分析问题）（2）求两次摸出都是白球的概率．18．如图，李叔叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此铁皮的四个角各剪去一个边长为1m的正方形后，15m的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2m.现剩下的部分刚好能围成一个容积为3已知购买这种铁皮每平方米需10元钱，问李叔叔购回这矩形铁皮共花费多少元？19．如图，已知梯形ABCD，AB∥DC，△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，AB＝7，求CD的长．20．如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，联结FD 与AC交于点N，求FN：ND的值.答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】2：112．【答案】2-13．【答案】100 yx =14．【答案】5 615．【答案】7 516．【答案】（1）3+2=5（个），9+2=11（个），故所需要的小立方块的个数是5～11个，能找出7种.（2）17．【答案】（1）解：列表如下：白1白2红白2（白1，白1）（白7，白2）（白1，红）白8（白2，白1）（白2，白2）（白2，红）红（红，白7）（红，白2）（红，红）故按顺序先后摸得的两个球有9种不同的可能.（2）解：由表格可知，共有9种等可能的结果，两次摸出都是白球有4种结果，∴两次摸出都是白球的概率为4918．【答案】解：设此长方体箱子的底面宽为x 米，则长为(2)x +米，依题意得：1(2)15x x ⋅⋅+=，整理得：22150x x +-=，解得：13x =，25x =-（不合题意，舍去），∴矩形铁皮的长为227x ++=（米)，宽为25x +=（米)，∴购回这张矩形铁皮的费用为7510350⨯⨯=（元)，答：李叔叔购回这矩形铁皮共花费350元.19．【答案】解：∵AB ∥DC ，∴△COD ∽△AOB ，∴CD DOAB BO=，∵△AOB 的面积等于9，△AOD 的面积等于6，∴23DO BO =，∴23CD DO AB BO ==，又∵AB ＝7，∴273CD =，∴CD ＝143.20．【答案】解：过点F 作FE ∥BD ，交AC 于点E ，∴EF AFBC AB=，∵AF ：BF=1：2，∴13AF AB =，∴13FE BC =，即FE=13BC ，∵BC ：CD=2：1，∴CD=12BC ，∵FE ∥BD ，∴123132BCFN FE ND CD BC ===．即FN ：ND=2：3。

北师大版2022～2023学年九年级数学第一学期期末质量检测题（ ）一、选择题（每小题3分，共30分）1.一元二次方程x 2+4x=0的一根为x=0,另一根为（ ）A.x=2B.x=-2C.x=4D.x=-42.若反比例函数2y x=的图象经过点(-2,m),那么m 的值为（ ） A.1 B.-1 C 12 D .-12 3.把一个正六棱柱如右图水平放置,一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是（ ）4．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程035122=+-x x 的一个根，则此三角形的周长是( )A.12B.14 C ．15 D ．12或145．有四张形状相同的卡片，正面分别印着矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形四个图案，卡片背面完全一样，随机抽出一张，刚好抽到正面的图案是中心对称图形的概率是( )A ． 41B ．21C ．43D ． 16．下列说法中，不正确的是（ ）A .两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C.一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形D.有一组邻边相等的矩形是正方形7.已知函数y=x -5，令x=12 ， 1，32 ， 2，52 ， 3，72 ， 4，92 ， 5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点P （x 1 ， y 1），Q （x 2 ， y 2），则P ，Q 两点在同一反比例函数图象上的概率是（ )A.19B.445C.745D.25 8.下列图形中，面积最大的是（ ）A.边长为6的正三角形B.长分别为3、4、5的三角形C.半径为√3的圆D.对角线长为6和8的菱形9.如图，A （1，2）、B （-1，-2）是函数y ＝ 2x 的图象上关于原点对称的两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ )A.S=2B.S=4C.S=8D.S=110.如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上.若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A.2B. 25C.5D.825二.填空题：（每小题4分，共24分）11.反比例函数3-y x的图象位于坐标系的第_________________象限. 12.如图,两张宽均为3cm 的矩形纸条交又重叠在一起,重叠的部分为四边形ABCD.若测得AB=5cm,则四边形ABCD 的周长为___________cm.13.如图,正五边形ABCDE 的各条对角线的交点为M,N,P ,Q,R,它们分 别是各条对角线的黄金分割点,若AB=2,则MN 的长为_________14．反比例函数xk y =（k>0）图象上有两点),(11y x 与),(22y x ，且210x x <<，则1y 2y （填“”或“”或“”）.15．如图，在等边三角形ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、BC 、CA 上，且∠ADF=∠BED=∠CFE=90°，则△DEF 与△ABC 的面积之比为 ．16. 如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在OC 上一点（不与点O 、C 重合），AF ⊥BE 于点F ，AF交BD 于点G ，则下述结论：①BCE ABG ∆≅∆、②AG=BE 、③∠DAG=∠BGF 、④AE ＝DG 中，一定成立的有 . 三、解答题（一）（每小题6分,共18分）17、解方程：)2(4)2(3x x x -=-18. 如图，点O 是平面直角坐标系的原点，点A 、B 、C 的坐标分别是（1，-1）、（2，1）、（1，1）.（1）作图：以点O 为位似中心在y 轴的左侧把原来的四边形OABC 放大两倍（不要求写出作图过程）；（2）直接写出点A 、B 、C 对应点A ’、B ’、C ’的坐标.>=<19．布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同.从中随机摸出一个小球记下数字为x ，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y ，点A 的坐标为（x,y).运用画树状图或列表的方法，写出A 点所有可能的坐标，并求出点A 在反比例函数xy 12图象上的概率.四、解答题（二）（每小题7分,共21分）20．如图，为测量旗杆的高度，身高1.6m 的小明在阳光下的影长为1.4m ，同一时刻旗杆在太阳光下的影子一部分落在地面上，一部分落墙上，测量发现落在地面上的影长BC=9.2m ，落在墙上的影长CD=1.5m,请你计算旗杆AB 的高度.（结果精确到1m ）21．如图，在等边三角形ABC 中，D 是BC 的中点，以AD 为边向左侧作等边三角形ADE.（1）求∠CAE 的度数.（2）取AB 的中点F ，连接CF 、EF.试证明四边形CDEF 是平行四边形.22．如图，某养猪户想用30米长的围栏设计一个矩形的养猪圈，其中猪圈一边靠墙MN ，另外三边用围栏围住，MN 的长度为15m ，为了让围成的猪圈（矩形ABCD ）面积达到112m 2，请你帮忙计算一下猪圈的长与宽分别是多少？五、解答题（三）（每小题9分,共27分）23．如图，一次函数)13(++-=k x y 和反比例函数xk y =的图象相交于点A 与点B.过A 点作AC ⊥x 轴于点C ，6=∆AOC S .（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点A 与点B 的坐标；（3）求△AOB 的面积.24.如图，在矩形ABCD 中，AB=3cm ，BC=6cm.点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点A 即停止；同时，点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停止，点P 、Q 的速度都是1cm/s.连接PQ 、AQ 、CP.设点P 、Q 运动的时间为ts.(1) 当t 为何值时，四边形ABQP 是矩形；(2) 当t 为何值时，四边形AQCP 是菱形；(3) 分别求出（2）中菱形AQCP 的周长和面积.25.如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC=90º.AD ⊥BC 于点D ，点O 是AC 边上一点，连接BO 交AD 于F ，OE ⊥OB 交BC 边于点E.(1) 求证：△ABF ∽△COE ；(2) 当O 为AC 边中点，且2=AB AC 时，如图2，求OEOF 的值； (3) 当O 为AC 边中点，且n AB AC =时，直接写出OE OF 的值.答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.D2.B3.B4.A5.B6.C7. B8. D9.B 10.D二、填空题（每小题4分，共24分）11.二、四12.20 13.3514. ＞ 15.3116.①②④三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 17.2,3421=-=x x18.解：（1）如图，四边形OA ’B ’C ’为所求.（2）A ’（-2，2），B ’（-4，-2），C ’（-2，-2)19.解：依题意列表得： xy 2 3 4 62 (2,3) (2,4) (2,6)3 (3,2) (3,4) (3,6)4 (4,2) (4,3) (4,6)6 (6,2) (6,3) (6,4)由上表可得，点A 的坐标共有12种结果，其中点A 在反比例函数x y 12=上的有4种：(2,6)、（3，4）、（4，3）、（6，2），∴点A 在反比例函数x y 12=上的概率为=12431．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20.（1）解：如图，过点D 作DE ⊥AB 交AB 于E ，∵∠B ＝∠BCD ＝90º，∴四边形BCDE 为矩形∴BE ＝CD ＝1.5，ED ＝BC ＝9.2 由已知可得4.16.1=ED AE ∴5.104.16.12.94.16.1≈⨯=⋅=DE AE ∴AB ＝AE+BE ＝10.5+1.5＝12（m)因此，旗杆AB 的高度为12m.21.解：（1）∵△ABC 与△ADE 为等边三角形 ∴∠BAC ＝∠DAE ＝60º∵D 是BC 的中点 ∴∠CAD ＝∠DAB ＝⨯2160º＝30º ∴∠CAE ＝∠CAD+∠DAE ＝30º+60º＝90º（2）在等边△ABC 中，D 、F 分别是BC 、AB 的中点∴AD ＝CF ，∠FCB ＝⨯2160º＝30º，AD ⊥BC 在等边△ADE 中，AD ＝DE ，∠ADE ＝60º∴CF ＝AD ＝DE ，∠EDB ＝90º-60º＝30º＝∠FCB ∴CF ∥DE ∴四边形CDEF 是平行四边形.22. 解：设猪圈靠墙的一边长为x 米，依题意得：112)230(=-x x即：056152=+-x x 解得：8,721==x x当7=x 时，=-x 23030-7×2＝16＞15，不合题意，舍去. 当8=x 时，=-x 23030-8×2＝14＜15，符合题意.答:猪圈的长是14m ，宽是8m.五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23.解：（1）设A 点坐标为),(y x ，∵A 点在反比例函数xk y =图象上，∴k xy = ∵622=-=⋅=∆xy AC OC S AOC ∴12-=xy xy ＝-12，即12-=k ∴反比例函数的解析式为x y 12-=，一次函数解析式为1+-=x y（2）由（1）可得⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=112x y x y ，解得⎩⎨⎧-==3411y x ，⎩⎨⎧=-=4322y x ∴A （-3，4），B （4，-3）（3）过点B 作BD ⊥x 轴于点D∵A （-3，4），B （4，-3）∴ AC ＝4,BD ＝3设直线y ＝-x+1与x 轴交于点为E∴ 0＝-x+1 ∴ x ＝1 ∴ OE ＝1∴ 27312141212121=⨯⨯+⨯⨯=⋅+⋅=+=∆∆∆BD OE AC OE S S S BOE AOE ABC ∴ △AOB 的面积为27. 24.解：（1）由已知可得，BQ ＝DP ＝t,AP ＝CQ ＝6-t在矩形ABCD 中，∠B ＝90º，AD//BC ，当BQ ＝AP 时，四边形ABQP 为矩形 ∴t ＝6-t ，得t ＝3 故当t ＝3s 时，四边形ABQP 为矩形.（2）由（1）可知，四边形AQCP 为平行四边形∴当AQ ＝CQ 时，四边形AQCP 为菱形 即t t -=+6322时，四边形AQCP 为菱形，解得t ＝49 故当t ＝49s 时，四边形AQCP 为菱形. （3）当t ＝49时，AQ ＝415，CQ ＝415 则周长为：4AQ ＝4×415＝15cm 面积为：4453415=⨯=⋅AB CQ 25.解：（1）证明：∵AD ⊥BC ∴∠DAC+∠C ＝90º∵∠BAC ＝90º， ∴∠DAC+∠BAF ＝90º ∴∠BAF ＝∠C. ∵OE ⊥OB, ∴∠BOA+∠COE ＝90º，∵∠BOQ+∠ABF ＝90º， ∴∠ABF ＝∠COE.∴△ABF ∽△COE（2）∵∠BAC ＝90º，2=ABAC ，AD ⊥BC∴BCA Rt BAD Rt ∆∆∽ ∴2==ABAC BD AD 设AB ＝1则AC ＝2，BC ＝5，BO ＝2 ∴552=AD ，55121==AD BD ， ∵∠BDF ＝∠BOE ＝90º，∠FBD ＝∠EBO ， ∴△BDF ∽△BOE. 由（1）知BF ＝OE ，设OE ＝BF ＝x , ∴xDF 2551=, ∴DF x 10=, 在△DFB 中，2210151x x +=， ∴32=x , ∴2342322=-=-=BF OB OF , ∴2232234==OE OF (3)n OEOF =.。

2022-2023学年初中九年级上数学期末试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：100 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1. 据相关报道，开展精准扶贫工作以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）A.55×106B.0.55×108C.5.5×106D.5.5×1072. 下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A.圆柱B.长方体C.三棱柱D.圆锥3. 从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“A”的概率相同的是（ ）A.抽到“大王”B.抽到“Q”C.抽到“小王”D.抽到“红桃”4. 下列命题中是真命题的为( )A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.一组邻边相等的矩形是正方形5. 随着全球能源危机的逐渐加重，太阳能发电行业发展迅速．全球太阳能光伏应用市场持续稳步增长，2019年全球装机总量约600GW（GW，吉瓦，装机容量单位），预计到2021年全球装机总量达到864GW．设全球新增装机量的年平均增长率为x，则x值为（）A.20%B.30%C.40%D.50%6. 若ab=56，则a+bb−a的值为（ ）A.−56B.56C.−11D.117. 如图，点A是反比例函数y=6x图象上一点，AB⊥y轴于点B，则△AOB的面积是( )A.2B.3C.4D.68. 若关于x 的一元二次方程(m −1)x 2+5x +m 2−3m +2=0的常数项为0，则m 值等于( )A.1B.2C.1或2D.09. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 与矩形OA ′B ′C ′是以点O 为位似中心的位似图形，点B 的坐标为(8,4)．若AA ′=2，则CC ′的长是( )A.3B.4C.4.5D.610. 如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2和5，P 是对角线AC 上任一点（点P 不与点A 、C 重合），且PE//BC 交AB 于E ，PF//CD 交AD 于F ，则阴影部分的面积是( )A.52B.2C.3D.5311. 如图在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB=90∘,∠DAB=55∘,∠ABC=65∘，则DCAB的值为（）A.√33B.12C.√32D.√312. 如图，以点O为位似中心，把△ABC的各边长放大为原来的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是( )A.AO:AA′=1:2B.点C，O，C′在同一直线上C.S△ABC：S△A′B′C′=1:4D.BC//B′C′卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 1 小题，共计5分）13. （5分）在函数y=√−3x+6x中，自变量x的取值范围是________．三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）14. 计算：(1)3√−12564+√2.25；(2)2(√3−1)−|√3−2|+3√−64；(3)√0.25−3√78−1−√(−2)2−|1−√2|.15. 如图，在△ABC中，∠A=75∘,∠C=45∘.(1)尺规作图：在BC边上求作一点P，使∠PAC=45∘．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在(1)的条件下，若AB=6,AP=3√3，求BC的长．16. 党的教育方针“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”把劳动教育列入教育目标之一，学校更要重视开展劳动教育．某校为了解九年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校九年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.劳动时间分组频数频率0≤t<1050.1010≤t<204m20≤t<30a0.3230≤t<4050.1040≤t<50200.40解答下列问题：(1)求频数分布表中a，m的值，并将频数分布直方图补充完整；(2)若九年级共有学生300人，试估计该校九年级学生一学期课外劳动时间不少于20h的人数；(3)已知课外劳动时间在30h≤t<40h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率.17. 直线 y=x+1 与反比例函数 y=kx (其中 k≠0)的图象交于 A(−2,−1),B(m,n)，求点B的坐标.18. 某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加10件．(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？(2)设后来该商品每件降价x元，若商场经营该商品一天要获利润4320元，则每件商品应降价多少元？19. 如图，正方形ABCD中，点E为CD上一点，连接AE交BD于点G，已知AG=3，GE=1．(1)求AB的长；(2)将射线AE绕点A顺时针旋转45∘交BC于点F，①分别记△AHG与△ADH面积为S1，S2，求S1:S2的值；②求证：点F为BC中点．20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−2ax−3a(a<0)与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l:y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．(1)直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）；(2)点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为54，求a的值；(3)设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级上数学期末试卷一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【答案】D【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：55000000=5.5×107.故选D.2.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】本题考查了三视图的知识．【解答】解：A．圆柱的俯视图为圆，故本选项错误；B．长方体的俯视图为矩形，故本选项正确；C．三棱柱的俯视图为三角形，故本选项错误；D．圆锥的俯视图为圆，故本选项错误．故选B．3.【答案】B【考点】概率公式【解析】利用概率公式计算出各事件的概率，然后进行判断．【解答】从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“A”的概率为＝，从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，抽到“Q”的概率为＝．4.【答案】D【考点】命题与定理矩形的判定菱形的判定平行四边形的判定【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、例如等腰梯形，故本选项错误；B、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；C、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确.故选D．5.【答案】A【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】设全球新增装机量的年平均增长率为x ，则2020年全球装机总量约600(1+x)GW ，预计到2021年全球装机总量达到600(1+x)(1+x)=600(1+x)2GW ，列方程求解即可.【解答】解：设全球新增装机量的年平均增长率为x ，则2020年全球装机总量约600(1+x)GW ，预计到2021年全球装机总量达到600(1+x)(1+x)=600(1+x)2GW ，∴600(1+x)2=864，解得x =20%.故选A.6.【答案】D【考点】比例的性质【解析】根据等式的性质，可用b 表示a ，根据分式的性质，可得答案．【解答】∵ab =56，∴a =56b ，∴a +bb −a =56b +bb −56b =11．7.【答案】B【考点】反比例函数系数k 的几何意义【解析】此题可从反比例函数系数k 的几何意义入手，△AOB 的面积为点A 向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即S =|k |2．【解答】解：由题意得：点A 是反比例函数y =6x 图象上一点，S △AOB =|k |2=3．故选B ．8.【答案】B【考点】一元二次方程的解一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m 的值即可．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程(m −1)x 2+5x +m 2−3m +2=0的常数项为0，∴{m −1≠0，m 2−3m +2=0，解得：m =2．故选B ．9.【答案】B【考点】位似的性质坐标与图形性质【解析】无【解答】解：∵点B 的坐标为(8,4)，∴OA =4，OC =8．∴OA ′=6．∵矩形OABC 和矩形OA ′B ′C ′位似，∴OAOA ′=OCOC ′，∴46=8OC ′，∴OC ′=12，∴CC ′=4．故选B．10.【答案】A【考点】菱形的性质菱形的面积【解析】根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC的面积，因为△ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积．【解答】解：设AP与EF相交于O点．∵四边形ABCD为菱形，∴BC//AD，AB//CD．∵PE//BC，PF//CD，∴PE//AF，PF//AE．∴四边形AEPF是平行四边形．∴S△POF≅S△AOE．即阴影部分的面积等于△ABC的面积．∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=5，∴图中阴影部分的面积为5÷2=52．故选A ．　11.【答案】B【考点】相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，∵∠ACB =∠ADB =90∘， ∠BAD =55∘， ∠ABC =65∘，∴∠DBA =35∘， ∠CAB =25∘，∠DAC =∠DAB −∠CAB =55∘−25∘=30∘，∠DBC =∠ABC −∠DBA =65∘−35∘=30∘，设AC ，BD 的交点为O ，∴△AOD,△BCO 为直角三角形 ，∴OD =12OA ，OC =12OB.又 ∠DOA =∠BOC ，∴△COD ∽△BOA ，∴DCAB =ODOA =12.故选B.12.【答案】A【考点】相似三角形的性质与判定位似的性质【解析】根据位似图形的概念判断即可.【解答】解：A ，∵以点O 为位似中心，把△ABC 放大为原图形的2倍得到△A ′B ′C ′，∴△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴AO:OA ′=1:2，∴AO:AA ′=1:3，故选项A 符合题意；B ，由图可知，点C 、点O 、点C ′三点在同一直线上，故选项B 不符合题意；C ，S △ABC ：S △A ′B ′C ′=(OAOA ′)2=14，故选项C 不符合题意；D ，由OBOB ′=OCOC ′=12，∠BOC =∠B ′OC ′，可得△BOC ∽△B ′OC ′，∴∠OBC =∠OB ′C ′∴BC//B ′C ′，故选项D 不符合题意.故选A.二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）13.【答案】x ≤2且x ≠0【考点】分式有意义、无意义的条件二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：要使原式有意义，则分母不为0，即x ≠0.要使原式有意义，二次根号下不为负数，即−3x +6≥0,得x ≤2.综上所述，x 的取值范围为x ≤2且x ≠0.故答案为：x ≤2且x ≠0.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）14.【答案】解：(1)原式=−54+32=14.(2)原式=2√3−2−[−(√3−2)]−4=2√3−2+√3−2−4=3√3−8.(3)原式=0.5−3√−18−2+1−√2=12+12−1−√2=−√2.【考点】立方根的应用实数的运算算术平方根绝对值【解析】分别开立方根和算术平方根再运算即可.分别去括号，开绝对值，计算三次方根，再运算即可.常用数字的平方立方都要记住，掌握去绝对值的方法，计算即可.【解答】解：(1)原式=−54+32=14.(2)原式=2√3−2−[−(√3−2)]−4=2√3−2+√3−2−4=3√3−8. (3)原式=0.5−3√−18−2+1−√2=12+12−1−√2=−√2.15.【答案】解：(1)作线段AC的垂直平分线，交BC于点P，点P即为所求.(2)由题意可知，∠APB=90∘,∠B=60∘，所以∠BAP=30∘,所以BP=12AB=3，又因为∠PAC=∠C,所以PA=PC=3√3，所以BC=3+3√3.【考点】作图—尺规作图的定义线段垂直平分线的性质含30度角的直角三角形【解析】无无【解答】解：(1)作线段AC的垂直平分线，交BC于点P，点P即为所求.(2)由题意可知，∠APB=90∘,∠B=60∘，所以∠BAP=30∘,所以BP=12AB=3，又因为∠PAC=∠C,所以PA=PC=3√3，所以BC=3+3√3.16.【答案】解：(1)设样本的容量为x，由题意可得5x=0.10，解得x=50，所以a=50×0.32=16，m=450=0.08.(2)300×(0.32+0.10+0.40)=246 （人）.答：该校九年级学生一学期课外劳动时间不少于20h的有246人. (3)树状图如图，共有20种等可能的基本事件，所选学生为1男1女的有12种情况，并且每种情况发生的可能性相同，所以P1男1女=1220=35 .【考点】频数（率）分布表频数（率）分布直方图用样本估计总体列表法与树状图法【解析】（3）方法一：解：设a 1，a 2为男生，b 1，b 2，b 3为女生，列表如下：a 1a 2b 1b 2b 3a 1-a 1a 2a 1b 1a 1b 2 a 1b 3 a 2a 2a 1-a 2b 1a 2b 2 a 2b 3b 1b 1a 1b 1a 2-b 1b 2 b 1b 3b 2b 2a 1b 2a 2b 2b 1-b 2b 3b 3b 3a 1b 3a 2b 3b 1b 3b 2-所以P 1男1女=1220=35 .【解答】解：(1)设样本的容量为x ，由题意可得5x =0.10，解得x =50，所以a =50×0.32=16，m =450=0.08.(2)300×(0.32+0.10+0.40)=246 （人）.答：该校九年级学生一学期课外劳动时间不少于20h 的有246人.(3)树状图如图，共有20种等可能的基本事件，所选学生为1男1女的有12种情况，并且每种情况发生的可能性相同，所以P 1男1女=1220=35 .17.【答案】解：由题意知，将A 点坐标代入反比例函数解析式，解得：k =2，所以解析式为：y =2x ；联立直线解析式与反比例函数解析式：{y =2x ,y =x +1,解得：{x =1，y =2，或{x =−2，y =−1，故B 点坐标为(1,2).【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求反比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知，将A点坐标代入反比例函数解析式，解得：k=2，所以解析式为：y=2x；联立直线解析式与反比例函数解析式：{y=2x,y=x+1,解得：{x=1，y=2，或{x=−2，y=−1，故B点坐标为(1,2).18.【答案】(1)原来一天可获利润是：(200−160)×100=4000元；(2)依题意得(200−160−x)(100+5x)=4320.解得：x1=4,x2=16.则每件商品应降价4元或16元.【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】（1）根据总利润=单件利润×销量即可列式计算；（2）分别表示出销量和单件的利润即可表示出总利润，从而列出方程求解．【解答】(1)原来一天可获利润是：(200−160)×100=4000元；(2)依题意得(200−160−x)(100+5x)=4320.解得：x1=4,x2=16.则每件商品应降价4元或16元.19.【答案】解：(1)∵四边形ABCD为正方形，∴AB//CD ，∴∠BAG=∠DEG，∠ABG=∠EDG，∴△ABG∼△EDG，∴ABED=AGEG，∴ABED=31=3，∴设 ED=a 则 AB=AD=3a ，在Rt△ADE 中，AD2+DE2=AE2，(3a)2+a2=(3+1)2，∴a=25√10，∴AB=3a=65√10.(2)①由已知：∠EAF=45∘，∠ADG=45∘，∴∠DAH=∠EAF+∠DAE=45∘+∠DAE，∠AGH=∠ADG+∠DAE=45∘+∠DAE ，∴∠DAH=∠AGH，又∵∠AHD=∠AHD，∴△AHD∼△GHA ，65√103，∴ADGA=AHGH=HDHA=65√10)2，∴S1:S2=(3=5:8；②证明：∵△AHD∼△GHA，∴ADGA=AHGH=HDHA=25√10 ，设AH=a ，25√10, HD=25√10a，则 GH=a∴DG=25√10a−a25√10 .由已知∠EAF=45∘∠EDG=45∘，∴∠EAF=∠EDG ，又∵∠AGH=∠DGE，∴△AGH∼△DGE，∴AGDG=GHGE，∴AG⋅GE=DG⋅GH，(25√10a−a25√10)a25√10，∴3×1=∴a=2√2，∴DH=25√10×2√2=85√5.∵AD=65√10，∴BD=√2AD=125√5，∴BH=125√5−85√5=45√5.∵AD//BC，∴△ADH∼△FBH，∴ADFB=DHBH=2，∴BCFB=2，∴F为BC中点.【考点】相似三角形的性质与判定勾股定理正方形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵四边形ABCD为正方形，∴AB//CD ，∴∠BAG=∠DEG，∠ABG=∠EDG，∴△ABG∼△EDG，∴ABED=AGEG，∴ABED=31=3，∴设 ED=a 则 AB=AD=3a ，在Rt△ADE 中，AD2+DE2=AE2，(3a)2+a2=(3+1)2，∴a=25√10，∴AB=3a=65√10.(2)①由已知：∠EAF=45∘，∠ADG=45∘，∴∠DAH=∠EAF+∠DAE=45∘+∠DAE，∠AGH=∠ADG+∠DAE=45∘+∠DAE ，∴∠DAH=∠AGH，又∵∠AHD=∠AHD，∴△AHD∼△GHA ，65√103，∴ADGA=AHGH=HDHA=65√10)2，∴S1:S2=(3=5:8；②证明：∵△AHD∼△GHA，∴ADGA=AHGH=HDHA=25√10 ，设AH=a ，25√10, HD=25√10a，则 GH=a∴DG=25√10a−a25√10 .由已知∠EAF=45∘∠EDG=45∘，∴∠EAF=∠EDG ，又∵∠AGH=∠DGE，∴△AGH∼△DGE，∴AGDG=GHGE，∴AG⋅GE=DG⋅GH，(25√10a−a25√10)a25√10，∴3×1=∴a =2√2，∴DH =25√10×2√2=85√5.∵AD =65√10，∴BD =√2AD =125√5，∴BH =125√5−85√5=45√5.∵AD//BC ，∴△ADH ∼△FBH ，∴ADFB =DHBH =2，∴BCFB =2，∴F 为BC 中点.20.【答案】解：(1)令y =0，则ax 2−2ax −3a =0，解得x 1=−1，x 2=3.∵点A 在点B 的左侧，∴A(−1,0).如图，作DF ⊥x 轴于F，∴DF//OC ，∴OFOA =CDAC .∵CD =4AC ，∴OFOA =CDAC =4.∵OA =1，∴OF =4，∴D 点的横坐标为4，代入y =ax 2−2ax −3a 得，y =5a ，∴D(4,5a)，把A ，D 坐标代入y =kx +b 得{−k +b =0,4k +b =5a,解得{k =a,b =a,∴直线l 的函数表达式为y =ax +a ．(2)如图，过点E 作EN ⊥y 轴于点N ，设AE 与y 轴交于点M.设点E(m,a(m +1)(m −3))，y AE =k 1x +b 1，则{a(m +1)(m −3)=mk 1+b 1,0=−k 1+b 1,解得：{k 1=a(m −3),b 1=a(m −3),∴y AE =a(m −3)x +a(m −3)，M(0,a(m −3)).∵MC =a(m −3)−a ，NE =m ，∴S △ACE =S △ACM +S △CEM =12[a(m −3)−a]+12[a(m −3)−a]m=12(m +1)[a(m −3)−a]=a2(m −32)2−258a ，∴有最大值−258a =54，∴a =−25.(3)由(1)知，D(4,5a)，∵y =ax 2−2ax −3a =a(x −1)2−4a ，∴抛物线的对称轴为x =1，设P(1,m)，①若AD是矩形的一条边，如图，由AQ//DP 知x D −x P =x A −x Q ，可知Q 点横坐标为−4，将x =−4带入抛物线方程得Q(−4,21a)，m =y D +y Q =21a +5a =26a ，则P(1,26a)，∵四边形ADPQ 为矩形，∴∠ADP =90∘，∴AD 2+PD 2=AP 2，∵AD 2=[4−(−1)]2+(5a)2=52+(5a)2，PD 2=(1−4)2+(26a −5a)2=32+(21a)2，AP 2=[1−(−1)]2+(26a)2=22+(26a)2，∴52+(5a)2+32+(21a)2=22+(26a)2，即a 2=17.∵a <0，∴a =−√77，∴P 1(1,−26√77)；②若AD 是矩形的一条对角线，如图，则线段AD 的中点坐标为(32,5a2)，可得Q(2,−3a)，m =5a −(−3a)=8a ，则P(1,8a)，∵四边形AQDP 为矩形，∴∠APD =90∘，∴AP 2+PD 2=AD 2.∵AP 2=[1−(−1)]2+(8a)2=22+(8a)2，PD 2=(4−1)2+(8a −5a)2=32+(3a)2，AD 2=[4−(−1)]2+(5a)2=52+(5a)2，∴22+(8a)2+32+(3a)2=52+(5a)2，解得a 2=14，∵a <0，∴a =−12，∴P 2(1,−4)．综上可得，P 点的坐标为P 1(1,−26√77)，P 2(1,−4)．【考点】待定系数法求一次函数解析式三角形的面积平行线分线段成比例二次函数综合题抛物线与x 轴的交点二次函数图象上点的坐标特征解一元二次方程-因式分解法矩形的性质勾股定理【解析】（1）由抛物线y ＝ax 2−2ax −3a(a <0)与x 轴交于两点A 、B ，求得A 点的坐标，作DF ⊥x 轴于F ，根据平行线分线段成比例定理求得D 的坐标，然后利用待定系数法法即可求得直线l 的函数表达式．（2）设点E （m,a(m +1)(m −3)），y AE ＝k 1x +b 1，利用待定系数法确定y AE ＝a(m −3)x +a(m −3)，从而确定S △ACE =12(m +1)[a(m −3)−a]=a2(m −32)2−258a ，根据最值确定a 的值即可；（3）分以AD 为边或对角线2种情况讨论即可．【解答】解：(1)令y =0，则ax 2−2ax −3a =0，解得x 1=−1，x 2=3.∵点A 在点B 的左侧，∴A(−1,0).如图，作DF ⊥x 轴于F，∴DF//OC ，∴OFOA =CDAC .∵CD =4AC ，∴OFOA =CDAC =4.∵OA =1，∴OF =4，∴D 点的横坐标为4，代入y =ax 2−2ax −3a 得，y =5a ，∴D(4,5a)，把A ，D 坐标代入y =kx +b 得{−k +b =0,4k +b =5a,解得{k =a,b =a,∴直线l 的函数表达式为y =ax +a ．(2)如图，过点E 作EN ⊥y 轴于点N ，设AE 与y 轴交于点M.设点E(m,a(m +1)(m −3))，y AE =k 1x +b 1，则{a(m +1)(m −3)=mk 1+b 1,0=−k 1+b 1, 解得：{k 1=a(m −3),b 1=a(m −3), ∴y AE =a(m −3)x +a(m −3)，M(0,a(m −3)).∵MC =a(m −3)−a ，NE =m ，∴S △ACE =S △ACM +S △CEM =12[a(m −3)−a]+12[a(m −3)−a]m =12(m +1)[a(m −3)−a]=a2(m −32)2−258a ，∴有最大值−258a =54，∴a =−25.(3)由(1)知，D(4,5a)，∵y =ax 2−2ax −3a =a(x −1)2−4a ，∴抛物线的对称轴为x =1，设P(1,m)，①若AD是矩形的一条边，如图，由AQ//DP 知x D −x P =x A −x Q ，可知Q 点横坐标为−4，将x =−4带入抛物线方程得Q(−4,21a)，m =y D +y Q =21a +5a =26a ，则P(1,26a)，∵四边形ADPQ 为矩形，∴∠ADP =90∘，∴AD 2+PD 2=AP 2，∵AD 2=[4−(−1)]2+(5a)2=52+(5a)2，PD 2=(1−4)2+(26a −5a)2=32+(21a)2，AP 2=[1−(−1)]2+(26a)2=22+(26a)2，∴52+(5a)2+32+(21a)2=22+(26a)2，即a 2=17.∵a <0，∴a =−√77，∴P 1(1,−26√77)；②若AD 是矩形的一条对角线，如图，则线段AD 的中点坐标为(32,5a2)，可得Q(2,−3a)，m =5a −(−3a)=8a ，则P(1,8a)，∵四边形AQDP 为矩形，∴∠APD =90∘，∴AP 2+PD 2=AD 2.∵AP 2=[1−(−1)]2+(8a)2=22+(8a)2，PD 2=(4−1)2+(8a −5a)2=32+(3a)2，AD 2=[4−(−1)]2+(5a)2=52+(5a)2，∴22+(8a)2+32+(3a)2=52+(5a)2，解得a 2=14，∵a <0，∴a =−12，∴P 2(1,−4)．综上可得，P 点的坐标为P 1(1,−26√77)，P 2(1,−4)．。

2022-2023学年北师大版九年级上册数学期末模拟卷一．选择题（共10小题）1．用公式法解一元二次方程3x2﹣4x＝8时，化方程为一般式，当中的a，b，c依次为（）A．3，﹣4，8B．3，4，8C．3，4，﹣8D．3，﹣4，﹣8 2．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人3．某工厂今年7月的营业额为2500万元，按计划第三季度的总营业额要达到9100万元．设该工厂8、9两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2＝9100B．2500（1+2x）＝9100C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝91004．如图，△ABC中，D为BC上一点，DE∥AB，DF∥AC．增加下列条件能判定四边形AFDE 为菱形的是（）A．点D在∠BAC的平分线上B．AB＝ACC．∠A＝90°D．点D为BC的中点5．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE ＝60cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，则树高AB为（）m．A．5B．6.5C．7D．7.56．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．点P，Q分别为AB，GH的中点，若PQ恰好经过点F，则的值为（）A．B．3C．D．47．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝8，点D为AC边上一个动点，以BD 为边在BD的上方作正方形BDEF，当AE取得最小值时，BD的长为（）A．2B．4C．1D．8﹣28．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S＝4：25，则DE：EC＝（）△ABFA．2：5B．3：5C．2：3D．3：29．如图，直线l交正方形ABCD的对边AD、BC于点P、Q，正方形ABCD和正方形EFGH关于直线l成轴对称，点H在CD边上，点A在边FE上，BC、HG交于点M，AB、FG 交于点N．以下结论错误的是（）A．EA+NG＝ANB．△GQM的周长等于线段CH的长C．△BQN的周长等于线段CM的长D．△FNA的周长等于2DH+2HC10．如图，矩形ABCD中，点E在BC边上，且AE＝AD，作DF⊥AE于点F，连接DE，BF，BF的延长线交DE于点O，交CD于点G．以下结论：①AF＝BE；②DE为∠FDC的角平分线；③若AD＝AB，则OF：BF＝CE：CG；④若AE平分∠BAD，DE＝2，则矩形ABCD的面积为2+．则正确结论的个数是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二．填空题（共5小题）11．已知＝，则的值为．12．如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，其中点A（2，1），则位似中心的坐标是．13．推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．有四张卡片正面分别是垃圾分类标志图案，它们除正面上的图案不同外，其他均相同．将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．若从中随机抽取两张张卡片，所抽取的两张卡片恰好都是轴对称图形的概率是．14．已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的从正面看与从上面看的形状图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是．15．如图，一次函数的图象与反比例函数图象交于A，B两点，与x轴交于点D，与y轴交于点E．AC∥x轴，且AC＝AB．连接BC交x轴于F点，连接AF，CE 交于点G．在下列结论中：①∠ACB＝60°；②BE＝AD；③当b＜0时，AE2＝GE•CE；④当k＝2时，△ABC面积的最小值为7．其中正确的是．（填写所有正确结论的序号）三．解答题（共5小题）16．如图，一次函数y＝x+1与反比例函数y＝的图象相交于点A（2，3）和点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，求S△ABC；（3）y轴上是否存在一点D，使得BD+CD的值最小，若存在，求出D点坐标；若不存在，请说明理由．17．某校为了解学生参加“第二课堂”社团活动的情况，对报名参加A：足球，B：象棋，C：羽毛球，D：舞蹈这四项社团活动的学生（每人必选且只能选修一项）中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中A所占扇形的圆心角为36°．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入“第二课堂”社团活动，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（4）在象棋社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加市级象棋大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．18．为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度：y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：时间x（天）3569……4.5 2.7 2.25 1.5……硫化物的浓度y（mg/L）（1）在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？19．如图1，在等边△ABC中，D，E分别是边BC，AC上点，且BD＝CE，AD与BE相交于点P，连接CP．（1）求证：∠APB＝120°；（2）若，求证：CP⊥AD；（3）如图2，连接DE，若∠AEB＝∠CED，求的值．20．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为5＝22+12.所以5是“完美数”．解决问题：（1）已知10是“完美数”，请将它写成a2+b2（a、b是整数）的形式；（2）若x2﹣4x+3可配方成（x﹣m）2+n（m、n为常数），则mn＝；探究问题：（3）已知x2+y2﹣2x+6y+10＝0，则x+y＝；（4）已知S＝x2+9y2+4x﹣12y+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．拓展结论：（5）已知实数x、y满足﹣x2+x+y﹣2＝0，求5x﹣3y的最值．。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．将二次函数246y x x =-+化成顶点式，变形正确的是：（ ）A ．2(2)2y x =-+B ．2(2)2y x =++C ．2(2)2y x =+-D ．2(2)2y x =--2．下列说法错误的是（ ）A ．必然事件发生的概率是1B ．通过大量重复试验，可以用频率估计概率C ．概率很小的事件不可能发生D ．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得3．下列事件中是必然发生的事件是（ ）A ．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B ．射击运动员射击一次，命中十环C ．在地球上，抛出的篮球会下落D ．明天会下雨4．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m 个小球，其中8个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：根据列表，可以估计出m 的值是（ ）A ．8B ．16C ．24D ．325．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．46．某地质学家预测：在未来的20年内，F 市发生地震的概率是23．以下叙述正确的是（ ） A ．从现在起经过13至14年F 市将会发生一次地震B ．可以确定F 市在未来20年内将会发生一次地震C ．未来20年内，F 市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大D ．我们不能判断未来会发生什么事，因此没有人可以确定何时会有地震发生7．下列说法中不正确的是（ ）A ．相似多边形对应边的比等于相似比B ．相似多边形对应角平线的比等于相似比C ．相似多边形周长的比等于相似比D ．相似多边形面积的比等于相似比8．如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A 放到小正方体B 的正上方，则它的（ ）A ．主视图会发生改变B ．俯视图会发生改变C ．左视图会发生改变D ．三种视图都会发生改变 9．若关于x 的一元二次方程x 2+2x+k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的最大整数是（ ）A ．1B ．0C ．﹣1D ．﹣210．如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP=1，D 为AC 上一点，若∠APD=60°，则CD 的长是（ ）A ．45B ．34C ．23D ．1211．一元二次方程x 2﹣3x ＝0的两个根是（ ）A ．x 1＝0，x 2＝﹣3B ．x 1＝0，x 2＝3C ．x 1＝1，x 2＝3D ．x 1＝1，x 2＝﹣312．如图，反比例函数(0)k y k x=≠的图象上有一点A ，AB 平行于x 轴交y 轴于点B ，△ABO 的面积是1，则反比例函数的表达式是（ ）A ．12y x =B ．1y x =C ．2y x =D ．14y x = 二、填空题（每题4分，共24分） 13．如果x ：y ＝1：2，那么x y y+＝_____． 14．抛物线y=3x 2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是____．15．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________；16．在正方形网格中,△ABC 的位置如图所示,则sinB 的值为 ______________17．如图，AB 为O 的直径，30,CDB ∠=︒则CBA ∠=_______________________．18．如图，这是二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x 的取值范围为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝20cm ，AC ＝15cm ，在这个直角三角形内有一个内接正方形，正方形的一边FG 在BC 上，另两个顶点E 、H 分别在边AB 、AC 上．（1）求BC 边上的高；（2）求正方形EFGH 的边长．20．（8分）已知关于x 的一元二次方程(a ﹣1)x 2﹣2x +1＝0有两个不相等的实数根，求a 的取值范围．21．（8分）如图，在南北方向的海岸线MN 上，有,A B 两艘巡逻船，现均收到故障船C 的求救信号．已知,A B 两船相距()10031+海里，船C 在船A 的北偏东60°方向上，船C 在船B 的东南方向上， MN 上有一观测点D ，测得船C 正好在观测点D 的南偏东75°方向上．（1）分别求出A 与C ，A 与D 间的距离AC 和AD ； (本问如果有根号，结果请保留根号) (此提示可以帮助你解题:∵(31)(31)2+-=，∴131231-=+) (2)已知距观测点D 处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A 沿直线AC 去营救船C ，去营救的途中有无触礁的危险?(参考数据: 2 1.41,3 1.73≈≈)22．（10分）（阅读材料）某校九年级数学课外兴趣探究小组在学习完《第二十八章锐角三角函数》后，利用所学知识进行深度探究，得到以下正确的等量关系式：sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=⋅+⋅，sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=⋅-⋅cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=⋅-⋅，cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=⋅+⋅tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-⋅，tan tan tan()1tan tan αβαβαβ--=+⋅，（理解应用）请你利用以上信息求下列各式的值：（1）sin15︒；（2）cos105︒（拓展应用）（3）为了求出海岛上的山峰AB 的高度，在D 处和F 处树立标杆CD 和EF ，标杆的高都是3丈，,D F 两处相隔1000步（1步等于6尺），并且,AB CD 和EF 在同一平面内，在标杆CD 的顶端C 处测得山峰顶端A 的仰角75°，在标杆EF 的顶端E 处测得山峰顶端A 的仰角30°，山峰的高度即AB 的长是多少步？（结果保留整数）（参考数据：2 1.4,3 1.7,5 2.2,6 2.4≈≈≈≈）23．（10分）如图，一次函数y ＝kx +b (k ，b 为常数，k ≠0)的图象与反比例函数12y x =-的图象交于A 、B 两点，且与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3.(1)求一次函数的表达式；(2)求△AOB 的面积；(3)写出不等式kx +b ＞﹣12x的解集.24．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，矩形DEFG 的顶点G 、F 分别在边AC 、BC 上，D 、E 在边AB 上． （1）求证：△ADG ∽△FEB ；（2）若AD ＝2GD ，则△ADG 面积与△BEF 面积的比为 ．25．（12分）已知关于x 的一元二次方程2210x x k -++= 有实根．（1）求k 的取值范围；（2）求该方程的根．26．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛．他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，这些球除颜色外其他都相同，将它们搅匀，三人从中各摸出一个球，摸到红球的两人即为首场比赛选手．求甲、丙两人成为比赛选手的概率．(请用画树状图或列表等方法写出分析过程并给出结果．)参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】将246y x x =-+化为顶点式，再进行判断即可．【详解】246y x x =-+ ()222y x =-+故答案为：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的问题，掌握一元二次方程的顶点式表示形式是解题的关键．2、C【解析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1【详解】A 、必然事件发生的概率是1，正确；B 、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；C 、概率很小的事件也有可能发生，故错误；D 、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，故选：C ．【点睛】本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：0≤p ≤1，其中必然发生的事件的概率P(A)＝1；不可能发生事件的概率P(A)＝0；随机事件，发生的概率大于0并且小于1.事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0.3、C【解析】试题分析：A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上是随机事件，故A错误；B．射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故B错误；C．在地球上，抛出的篮球会下落是必然事件，故C正确；D．明天会下雨是随机事件，故D错误；故选C．考点：随机事件．4、B【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率求解即可．【详解】∵通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定于0.5，∴8m=0.5，解得：m=1．故选：B．【点睛】考查了利用频率估计概率，解题关键是利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．5、B【解析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【详解】如图：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故选B．【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．6、C【分析】根据概率的意义，可知发生地震的概率是23，说明发生地震的可能性大于不发生地震的可能性，从而可以解答本题．【详解】∵某地质学家预测：在未来的20年内，F市发生地震的概率是23，∴未来20年内，F市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大，故选C．【点睛】本题主要考查概率的意义，发生地震的概率是23，说明发生地震的可能性大于不发生地政的可能性，这是解答本题的关键．7、D【分析】根据相似多边形的性质判断即可．【详解】若两个多边形相似可知：①相似多边形对应边的比等于相似比；②相似多边形对应角平线的比等于相似比③相似多边形周长的比等于相似比，④相似多边形面积的比等于相似比的平方，故选D．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，即相似多边形对应边的比相等、应面积的比等于相似比的平方．8、A【分析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．9、B【分析】根据题意知，>0∆，代入数据，即可求解．【详解】由题意知：一元二次方程x 2+2x+k ＝1有两个不相等的实数根，∴240b ac ∆=->4410k解得44k∴1k <．∴k 的最大整数是1．故选B ．【点睛】本题主要考查了利用一元二次方程根的情况求参数范围，正确掌握利用一元二次方程根的情况求参数范围的方法是解题的关键．10、C【分析】根据相似三角形的判定定理求出△ABP ∽△PCD ，再根据相似三角形对应边的比等于相似比的平方解答．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠B=∠C=60°， 又∵∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP ，且∠APD=60°， ∴∠BAP=∠DPC ，∴△ABP ∽△PCD ， ∴BP AB CD PC=， ∵AB=BC=3，BP=1，∴PC=2， ∴132CD =， ∴CD=23， 故选C ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.11、B【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】x2﹣1x＝0，x（x﹣1）＝0，x＝0或x﹣1＝0，x1＝0，x2＝1．故选：B．【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．12、C【分析】如图，过点A作AC⊥x轴于点C，构建矩形ABOC，根据反比例函数系数k的几何意义知|k|=四边形ABOC 的面积．【详解】如图，过点A作AC⊥x轴于点C. 则四边形ABOC是矩形，∴SABO=S AOC=1，∴|k|=S ABOC矩形=S ABO+S AOC=2，∴k=2或k=−2.又∵函数图象位于第一象限，∴k>0，∴k=2.则反比函数解析式为2 yx .故选C.【点睛】此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于掌握反比例函数的性质.二、填空题（每题4分，共24分）13、3 2【分析】根据合比性质，可得答案．【详解】解：1112xy+=+，即32x yy+=．故答案为32．【点睛】考查了比例的性质，利用了和比性质：a c a b c db d b d++=⇒=．14、y=3（x﹣1）2﹣2【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，即可得答案．【详解】抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x-1）2-2，故答案为y=3（x-1）2-2.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．15、5【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的中点，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴22226810AB AC BC，∴△ABC外接圆半径为5.故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理，直角三角形的直角所对的边为直径，即可确定圆的位置及大小.16、2【分析】延长BC至D，使BD=4个小正方形的边长，连接AD，先证出△ADB是等腰直角三角形，从而求出∠B=45°，即可求出sinB的值.【详解】解：延长BC至D，使BD=4个小正方形的边长，连接AD由图可知：AD=4个小正方形的边长，且∠ADB=90°∴△ADB是等腰直角三角形∴∠B=45°∴sinB=2 2故答案为：2 2.【点睛】此题考查的是求格点中角的正弦值，掌握等腰直角三角形的定义和45°的正弦值是解决此题的关键.17、60°【分析】连接AC，根据圆周角定理求出∠A的度数，根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：连接AC，由圆周角定理得，∠A=∠CDB=30°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CBA=90°-∠A=60°，故答案为：60°．【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．18、﹣1＜x＜1．【分析】根据图象直接可以得出答案【详解】如图，从二次函数y＝x2﹣2x﹣1的图象中可以看出函数值小于0时x的取值范围为：﹣1＜x＜1【点睛】此题重点考察学生对二次函数图象的理解，抓住图象性质是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1）12cm；（2）300cm 37【分析】（1）由勾股定理求出BC＝25cm，再由三角形面积即可得出答案；（2）设正方形边长为x，证出△AEH∽△ABC，得出比例式，进而得出答案．【详解】解：（1）作AD⊥BC于D，交EH于O，如图所示：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20cm，AC＝15cm，∴BC222015+25（cm），∵12BC×AD＝12AB×AC，∴AD＝AB ACBC⨯＝201525⨯＝12（cm）；即BC边上的高为12cm；（2）设正方形EFGH的边长为xcm，∵四边形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，∴△AEH∽△ABC．∴AOAD＝EHBC，即1212x-＝25x，解得：x＝300 37，即正方形EFGH的边长为30037cm．【点睛】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用相似三角形的相似比对于高的比，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型．20、a ＜2且a ≠1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a ﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（a ﹣1）＞0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程(a ﹣1)x 2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴a ﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（a ﹣1）＞0，解得：a ＜2且a≠1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，对于一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)，判别式△=b 2-4ac ，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；注意a≠0这一隐含条件，避免漏解．21、（1）A 与C 之间的距离AC 为200海里， A 与D 之间的距离AD 为)20031海里；（2）巡逻船A 沿直线AC 航线，在去营救的途中没有触暗礁危险．【分析】（1）作CE⊥AB 于E ，设AE=x 海里，则3BE CE x ==海里．根据)310031AE BE x x +=+=，求得x 的值后即可求得AC 的长，过点D 作DF⊥AC 于点F ，同理求出AD 的长；（2）根据（1）中的结论得出DF 的长，再与100比较即可得到答案．【详解】解:(1)如图，过点C 作CE AB ⊥于E ，设AE x =海里，过点D 作DF AC ⊥于点F ，设AF y =海里，由题意得: 45ABC ∠=︒，60BAC ∠=︒，在Rt AEC 中， 603CE AE tan x =⋅︒=，在Rt BCE 中， 3BE CE x ==． ∴)310031AE BE x x +==， 解得: 100x =，∴2200AC x ==．在ACD 中， 60,75DAC ADC ∠=︒∠=︒，则45ACD ∠=︒． 则3DF CF y ==． ∴3200AC y y ==，解得: )10031y =， ∴AD=2y=)20031 答: A 与C 之间的距离AC 为200海里，A 与D 之间的距离AD 为)20031海里． (2)由(1)可知， 3DF =，≈1．3(海里)，∵126.3100>，∴巡逻船A 沿直线AC 航线，在去营救的途中没有触暗礁危险．【点睛】 本题考查的是解直角三角形的应用——方向角问题，能根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．22、（1）624-；（2）264-；（3）山峰的高度即AB 的长大约是719步 【分析】（1））sin15sin(4530)︒=︒-︒，直接利用所给等量关系式代入求解即可；（2）cos105cos 6045︒=︒+（），直接利用所给等量关系式代入求解即可； （3）连接CE ，返向延长CE 交AB 于点K ，再用含AK 的式子表示出KE ，KC ，再根据KE=CK+1000求解即可．【详解】解：（1）sin15sin(4530)︒=︒-︒sin 45cos30cos4530sin =︒︒-︒︒23216222224-=⨯-⨯= （2）cos105cos 6045cos60cos45sin 60sin 45︒=︒+=︒︒-︒︒（）12322622224-=⨯-⨯= （3）连接CE ，返向延长CE 交AB 于点K ，则35KB CD ===丈步，1000EC DF ==步，在Rt AKC ∆中，tan 75AK KC = 同理：tan 30AK KE = ∵31tan 45tan 30333tan 75tan(4530)1tan 45tan 3033311+++=+===-⋅--⨯3 1.7 3.63 1.7+≈≈- 1000KE KC EC KC =+=+∴1000tan 30tan 75AK AK =+∴1000tan 30tan 75AK AK -= 解得：714AK ≈（步）∴7145719AB AK KB =+≈+=（步）答：山峰的高度即AB 的长大约是719步.【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数，解题的关键是读懂题意，能够灵活运用所给等量关系式．23、 (1) y ＝﹣x ﹣1；(2)△AOB 的面积为72；(3) x ＜﹣4或0＜x ＜3. 【解析】（1）先根据A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3，求出A,B ，再把A,B 的值代入解析式即可解答（2）先求出C 的坐标，利用三角形的面积公式即可解答（3）一次函数大于反比例函数即一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时，对应的x 的取值范围；【详解】(1)∵一次函数y ＝kx +b (k ，b 为常数，k ≠0)的图象与反比例函数12y x =-的图象交于A 、B 两点， 且与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是3，∴123x=-， 解得：x ＝﹣4，y ＝﹣123＝﹣4， 故B (﹣4，3)，A (3，﹣4)，把A ，B 点代入y ＝kx +b 得：43{34k b k b -+=+=-， 解得：1{1k b =-=-， 故直线解析式为：y ＝﹣x ﹣1；(2)y ＝﹣x ﹣1，当y ＝0时，x ＝﹣1，故C 点坐标为：(﹣1，0)，则△AOB 的面积为：12×1×3+12×1×4＝72； (3)不等式kx +b ＞﹣12x 的解集为：x ＜﹣4或0＜x ＜3.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于把已知点代入解析式24、（1）证明见解析；（2）4.【分析】（1）易证∠AGD=∠B ，根据∠ADG=∠BEF=90°，即可证明△ADG ∽△FEB ；（2）相似三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明:∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵四边形DEFG 是矩形，∴∠GDE=∠FED=90°，∴∠GDA+∠FEB=90°，∴∠A+∠AGD=90°，∴∠B=∠AGD ，且∠GDA=∠FEB=90°，∴△ADG ∽△FEB ．（2）解：∵△ADG ∽△FEB ， ∴AD EF DG BE=, ∵AD ＝2GD, ∴2AD DG=, ∴224ADG FEB S S ==.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，求证△ADG ∽△FEB 是解题的关键．25、（1）0k ≤；（2）1x k =±-【分析】（1）根据根的判别式，列不等式求出k 的取值范围即可．（2）用公式法解方程即可．【详解】（1）由一元二次方程有实数根，可以得出∆≥1，即(－2)2－4(k +1)≥1，解得：k ≤1．（2）2210x x k -++=，x =22(2)4(1)21k ±+⨯－－=1k ±-． 【点睛】本题主要考查根的判别式以及公式法解一元二次方程的方法，熟记根的判别式以及一元二次方程解得公式是解题关键． 26、13. 【解析】先画树状图得到所有等可能的情况，然后找出符合条件的情况数，利用概率公式求解即可.【详解】画树状图为：由树状图知，共有6种等可能的结果数，其中甲、丙两人成为比赛选手的结果有2种，所以甲、丙两人成为比赛选手的概率为26＝13． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。