有理数减法（6种题型）【知识梳理】一．有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b＝a+（﹣b）（2）方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．二．有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．（2）方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．三、有理数加减法混合运算技巧（1）把算式中的减法转化为加法；（2）去括号时注意符号，能省掉的“+”号要省掉；（3）多观察，巧妙利用运算律简便计算．【考点剖析】题型一：有理数减法法则的直接运用例1、计算：(1)(－32)－(+5)；(2)(+2)－(－25)．【答案与解析】法一：法二：（1）原式=－32－5=－32+（－5）=－37；（2）原式=2+25=27【变式1】计算：(1)7.2－(－4.8)； (2)－312－514.解：(1)7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12；(2)－312－514＝－312＋(－514)＝－(312＋514)＝－834.【变式2】(1)2－(－3)； (2)0－(－3.72)－(+2.72)－(－4)； (3)41373⎛⎫+−⎪⎝⎭．【答案与解析】本题可直接利用有理数的减法法则进行计算．(1)2－(－3)＝2+3＝5 (2)原式＝0+3.72+(－2.72)+4＝(0+4)+(3.72－2.72)＝4+1＝5（3）原式=411416(3)(3)2 733721 +−=−−=−题型二：有理数减法的实际应用例2.上海某天的最高气温为6℃，最低气温为－1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为( ) A．5℃ B．6℃ C．7℃ D．8℃解析：由题意得6－(－1)＝6＋1＝7(℃)，故选C.【变式1】如果家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么冷冻室的温度是（）A．18℃B．﹣26℃C．﹣22℃D．﹣18℃【解答】解：根据题意得：4﹣2218（℃），则这台电冰箱冷冻室的温度为﹣18℃．故选：D．题型三：应用有理数减法法则判定正负性例3.已知有理数a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试判定a－b的符号．解：因为b＜0，所以－b＞0.又因为a<0，a－b＝a＋(－b)，所以a与－b是异号两数相加，那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定，因为|a|＞|b|，即|a|＞|－b|，所以取a的符号，而a＜0，因此a－b的符号为负号．【变式1】若|a|＝4，|b|＝2，且a+b的绝对值与相反数相等，则a﹣b的值是（）A．﹣2B．﹣6C．﹣2或﹣6D．2或6【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝2，∴a＝±4，b＝±2，又∵a+b的绝对值与相反数相等，∴a+b≤0，∴a＝﹣4，b＝2或a＝﹣4，b＝﹣2，当a＝﹣4，b＝2时，a﹣b＝﹣4﹣2＝﹣6，当a＝﹣4，b＝﹣2时，a﹣b＝﹣4﹣（﹣2）＝﹣2，综上，a﹣b的值为﹣2或﹣6，故选：C．题型四：加减混合运算统一成加法运算例4.将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来．(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)解：(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)＝－13＋7－21－9＋32.读法①：负13、正7、负21、负9、正32的和；读法②：负13减去负7减去21减去9加上32.题型五：有理数的加减混合运算例5.计算：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|；(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)；(3)23－18－(－13)＋(－38)．解：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0；(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)＝－1423＋11215＋1223－14－11215＝(－1423＋1223)＋(11215－11215)－14＝－2＋0－14＝－16；(3)23－18－(－13)＋(－38)＝23－18＋13－38＝(23＋13)＋(－18－38)＝1＋(－12)＝12.【变式1】计算，能用简便方法的用简便方法计算.（1） 26－18+5－16 ；（2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21）(3) ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111 -1+1++7+-2+-8 32432(4) （5）（6）【答案与解析】 （1） 26－18+5－16=(+26)+(－18)+5+(－16) →统一成加法 =(26+5)+[(－18)+(－16)] →符号相同的数先加 = 31+(－34)=－3（2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21）=[ (+7)+(－7) ] +[(－21)+(+21)] →互为相反数的两数先加 =0（3）→同分母的数先加（4） →统一成加法→整数、小数、分数分别加（5）→统一同一形式（小数或分数），把可凑整的放一起113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫−−+−++−+−+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭132.2532 1.87584+−+1355354624618−++−⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦21111-1+-2+1+-8+733224()()⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1-4+-7+74=3-34113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫−−+−++−+−+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭113.5875573( 1.587)24⎛⎫⎛⎫=++−++−+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11[3.587( 1.587)](57)5324⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+−+++−+− ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦312128544⎛⎫=++−= ⎪⎝⎭132.2532 1.87584+−+(2.25 2.75)(3.125 1.875)=−++（6）→整数，分数分别加【变式2】计算：（1）－3.72－1.23+4.18－2.93－1.25+3.72；（2）11－12+13－15+16－18+17； （3）1113.7639568 4.7621362−−+−−+ （4）51133.464 3.872 1.54 3.376344+−−−+++ （5）1355354624618−++−； （6）132.2532 1.87584+−+【答案与解析】（1）观察各个加数，可以发现－3.72与3.72互为相反数，把它们分为一组； 4.18、－2.93与－1.25的和为0，把它们分为一组可使计算简便． 解：－3.72－1.23+4.18－2.93－ ＝(－3.72+3.72)+(4.18－2.93－1.25)－1.23 ＝0+0－1.23＝－1.23（2）把正数和负数分别分为一组． 解：11－12+13－15+16－18+17 ＝(11+13+16+17)+(－12－15－18) ＝57+(－45)＝12（3）仔细观察各个加数，可以发现两个小数的和是－1，两个整数的和是29，三个分数通分后也不难算．故把整数、分数、小数分别分为一组．解：1113.76395684.7621362−−+−−+ 111(3.76 4.76)(521)(3968)362=−+−++−+1(6)2922=−+−+= 0.55 4.5=−+=1355354624618−++−1355354624618=−−++++−−1355(3546)()24618=−++−+−++−18273010036−++−=+2936=（4）3.46和1.54的和为整数,把它们分为一组；－3.87与3.37的和为－0.5，把它们分为一组；546与13−易于通分，把它们分为一组；124−与34同分母，把它们分为一组．解：51133.464 3.872 1.54 3.376344+−−−+++5113(3.46 1.54)( 3.87 3.37)(4)(2)6344=++−++−+−+115(0.5)4(1) 4.537.522=+−++−=+=（5）先把整数分离后再分组．解：1355354624618−++− 1355354624618=−−++++−−1355(3546)()24618=−++−+−++−182********−++−=+2936=113322−=−−．（6）如果按小数、整数分组，效果似乎不是很好．可先将小数和分数统一后再考虑分组．解：132.2532 1.87584+−+(2.25 2.75)(3.125 1.875)=−++ 0.55 4.5=−+=题型六：利用有理数加减运算解决实际问题例6.下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米).(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？解：(1)以警戒水位为基准，前两天的水位是上升的，星期一的水位是＋0.20米；星期二的水位是＋0.20＋0.81＝1.01米；星期三的水位是＋1.01－0.35＝＋0.66米；星期四的水位是：＋0.66＋0.13＝0.79米；星期五的水位是：0.79＋0.28＝1.07米；星期六的水位是：1.07－0.36＝0.71米；星期日的水位是：0.71－0.01＝0.7米；则水位最低的一天是第一天，高于警戒水位；水位最高的是第5天；(2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝＋0.7米；则本周末河流的水位是上升了0.7米． 【变式1】小虫从点O 出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10.（单位：cm ） (1) 小虫最后是否回到出发地O ？为什么？ (2) 小虫离开O 点最远时是多少？(3) 在爬行过程中，如果每爬行1 cm 奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？ 【答案与解析】解：（1）(+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)+(－10) =(5+10+12)+(－3－8－6－10)=27－27=0 0表示最后小虫又回到了出发点O 答：小虫最后回到了出发地O. （2） (+5)+(－3)＝+2； (+5)+(－3)+(+10)＝+12； (+5)+(－3)+(+10)+(－8)＝+4； (+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)＝－2； (+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)＝+10； (+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)+(－10)＝0.因为绝对值最大的是+12，所以小虫离开O 点最远时是向右12cm; (3)（cm ）, 所以小虫爬行的总路程是54 cm ，531086121054++−+++−+−+++−=由 （粒） 答：小虫一共可以得到54粒芝麻.【变式2】某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A 地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，－3，+4，+2，－8，+13，－2，+12，+8，+5. （1）问收工时距A 地多远？（2）若每千米路程耗油0.2升，问从A 地出发到收工时共耗油多少升？ 解：(1) (+10)+(－3)+(+4)+(+2)+(－8)+(+13)+(－2)+(+12)+(+8)+(+5) =[+2+(－2)]+[(－8)+(+8)]+(+10+4+13+12+5)+(－3) =0+0+44+(－3)=41（千米）；（2）要求耗油量，需求出汽车共行走的路程，即求各数的绝对值之和，然后乘以0.2升即可. (|+10|+|－3|+|+4|+|+2|+|－8|+|+13|+|－21|+|+12|+|+8|+|+5|)×0.2=67×0.2=13.4（升）. 答：收工时在A 地前面41千米，从A 地出发到收工时共耗油13.4升.【过关检测】一、单选题【答案】C【分析】由最高温度减去最低温度可求解． 【详解】解：由题意，这天的温差是()()527℃−−=，故选：C ．【点睛】本题考查有理数减法的应用，理解题意，正确得出算式是解答的关键． 2．（2023·浙江·七年级假期作业）计算(3)(5)−−−的结果是（ ） A ．8− B ．2−C ．8D ．2【答案】D【分析】直接利用有理数的减法运算法则计算得出答案． 【详解】解：(3)(5)(3)(5)2−−−=−++=，15454⨯=故选：D ．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，正确掌握有理数减法法则是解题关键．3．（2022秋·七年级单元测试）不改变原式的值，把()()()7561−−+−−+−写成省略加号的和的形式为（ ）A ．7561−−+−B ．7561−++−C ．7561−+−D ．7561−+−−【答案】A【分析】根据有理数减法法则计算即可． 【详解】()()()75617561−−+−−+−=−−+−，故选A ．【点睛】本题考查了有理数减法法则，熟练掌握法则是解题的关键．4．（2023·浙江·七年级假期作业）给出下列计算：①()()321−−−=−②()()422−−−=③()()532−−−=−④()()725+−+=，其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】分别求出各个式子的值，然后进行判断即可． 【详解】解：①()()13322=−−+−=−−，故①正确；②()()42422−−−=−+=−，故②错误；③()()53532−−−=−+=−，故③正确；④()()72725+−+=−=，故④正确；综上分析可知，正确的有3个，故C 正确． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了有理数减法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减运算法则，准确计算． 5．（2022秋·山东临沂·七年级校考阶段练习）计算()()32−−−的结果等于（ ） A ．5− B ．1−C ．5D ．1【答案】B【分析】利用有理数的减法法则计算即可．【详解】()()()32321−=−−−+=−，故选：B ．【点睛】本题考查有理数的减法运算，把减法变成加法是解题的关键． 6．（2023·浙江·七年级假期作业）算式35−−的结果对应图中的（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d【答案】A【分析】根据有理数的减法进行计算，然后在数轴上找到8−，即可求解． 【详解】解：∵35−−8=−， ∴算式35−−的结果对应图中的a ， 故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的减法运算，在数轴上表示有理数，掌握有理数的减法运算，数形结合是解题的关键．【答案】C【分析】根据有理数的加减，逐项进行判断即可求解． 【详解】解：A 、比3−大的负数有无数个，故答案错误； B 、231−+=，则比2−大3的数是1，故答案错误； C 、253−=−，则比2小5的数是3−，故答案正确； D 、325−−=−，则比3−小2的数是5−，故答案错误． 故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键．8．（2023·江苏·七年级假期作业）若a b c d=+−−，则的值是（）−A．2B．4−C．10D．10【答案】B【分析】根据题干中的运算规则，计算求解即可．=+−−=−，【详解】解：由题意得，12344故选：B．【点睛】本题考查了有理数的加减运算．理解题干的运算规则是解决问题的关键．+−−++−−+++−−值为（）9．（2022秋·全国·七年级期末）计算123456782017201820192020A．0B．﹣1C．2020D．-2020【答案】D【分析】根据加法的结合律四个四个一组结合起来，每一组的和都等于-4,共505组,计算即可．【详解】解：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+2017+2018-2019-2020=（1+2-3-4）+（5+6-7-8）+（9+10-11-12）+……+（2017+2018-2019-2020）=（-4）+（-4）+（-4）+（-4）+……+（-4）=（-4）×505＝-2020．故选D.【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，观察出规律是解题的关键．10．（2023春·广西南宁·七年级南宁二中校考开学考试）如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们−−−−−这12 个数填入“六角感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则a的值为（）A．4−B．3−C．3D．4【答案】B【分析】共有12个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这12个数共加了两遍后和为12，所以每条边的和为2，然后利用这个原理将剩余的数填入圆圈中，即可得到结果．【详解】解：因为共有12个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这12个数共加了两遍后和为12，所以每条边的和为2，所以5,1,5−−这一行最后一个圆圈数字应填3，则a所在的横着的一行最后一个圈为3，2,1,1−−这一行第二个圆圈数字应填4，目前数字就剩下4,3,0,6−−，1,5这一行剩下的两个圆圈数字和应为4−，则取4,3,0,6−−中的4,0−，2,2−这一行剩下的两个圆圈数字和应为2，则取4,3,0,6−−中的4,6−，这两行交汇处是最下面那个圆圈，应填4−，所以1,5这一行第三个圆圈数字应为0，则a所在的横行，剩余3个圆圈里分别为2,0,3，要使和为2，则a为3−故选：B【点睛】本题主要考查了幻方的应用，找到每一行的规律并正确进行填数是解题的关键．二、填空题【答案】1【分析】根据有理数的加减法进行求解即可．【详解】()45=45=1−−−−+，故答案为1．【点睛】本题考查了有理数的加减法，掌握有理数的加减法是解题的关键．【答案】8【分析】由最高气温减去最低气温确定出该日的日温差即可．【详解】解：根据题意得：()()628C −−=︒，则该日的日温差是8C ︒．故答案为：8．【点睛】此题考查了有理数的减法的实际应用，熟练掌握减法法则是解本题的关键． 13．（2023·浙江·七年级假期作业）大米包装袋上标注着“净含量：10kg 100g ±”，则该袋大米的净含量最低值是 kg ．【答案】9.9【分析】根据正负数的意义计算即可．【详解】∵100g=0.1kg ，∴该袋大米的净含量最低值是10kg 0.1kg=9.9kg −．故答案为：9.9．【点睛】本题考查了有理数的减法，正负数的意义，注意单位的一致性是解题的关键．【答案】16/6【分析】先将小数化为分数，再计算括号内的，最后计算减法．【详解】解：213 5.75334⎛⎫−− ⎪⎝⎭ 231353344⎛⎫=−− ⎪⎝⎭213232=−116=．故答案为：116． 【点睛】本题考查了分数的减法运算，解题的关键是掌握运算法则．15．（2022秋·七年级单元测试）数轴上点A 表示的数是3−，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B ，则平移后点B 表示的数是 ．【答案】10−或4【分析】根据数轴上有理数的表示及有理数的加减法可进行求解．【详解】解：当点A 在数轴上向左平移7个单位长度得到点B ，则平移后点B 表示的数是3710−−=−； 当点A 在数轴上向右平移7个单位长度得到点B ，则平移后点B 表示的数是374−+=；故答案为10−或4．【点睛】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的加减法，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加减法是解题的关键． 16．（2022秋·河南南阳·七年级统考期中）把()()()()1213149−−−+−−+写成省略加号的和的形式是 ．【答案】1213149−+−−【分析】先把原式统一为加法运算，再省略括号与括号前面的加号，从而可得答案.【详解】解：()()()()1213149−−−+−−+()()()()1213149=−+++−+− 1213149=−+−−故答案为：1213149−+−−．【点睛】本题考查的是把加减运算统一为加法运算，再写成省略“+”的和的形式，掌握“减去一个数，等于加上这个数的相反数”是解题的关键．【答案】10− 【分析】由41133=+，7111234=+，9112045=+，11113056=+，13114267=+，15115678=+，17117289=+，可得n 的值，即可求出负倒数．【详解】∵479111315173122030425672n =−+−+−+11111111111111()()()+()()()3344556677889=+−+++−++−+++11111111111111+3344556677889=+−−++−−+−−++119=+ 109=，∴n 的负倒数是910−． 故答案为：910−． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，认真审题，找出规律是解决此题的关键． 18．（2023春·湖南衡阳·七年级校考期末）如果x 是一个有理数，我们把不超过x 的最大整数记作[]x ．例如，[]3.2=3，[]5=5，[ 2.1]3−=−．那么，[]x x a =+，其中01a ≤<．例如，[]3.2 3.20.2=+，[]550=+， 2.1 2.10.9[]−=+-．现有[]31a x =+，则x 的值为 ．【答案】1−或13或213【分析】根据[]x 为不超过x 的最大整数且[]31a x =+，可知3a 是整数，根据01a ≤<，得到a 为0或13或23，根据[]x x a =+，得到41x a =−，得到x 为1−或13或213．【详解】∵不超过x 的最大整数为[]x ，[]31a x =+，∴3a 是整数，∵01a ≤<，∴a 为0或13或23， ∵[]x x a =+， ∴[]x x a =−，∴31a x a =−+，41x a =−，∴x 为1−或13或213．故答案为：1−或13或213．【点睛】本题主要考查了新定义“不超过x 的最大整数[]x ”，解决问题的关键是熟练掌握任意一个有理数都可以看作一个整数和一个正小数或0的和，进行分类讨论．三、解答题19．（2023·全国·七年级假期作业）计算：()()()()0.5 3.2 2.8 6.5−−−++−+．【答案】1−【分析】按照有理数的加减法运算法则和运算律进行计算．【详解】解：原式0.5 3.2 2.8 6.5=−++−()()0.5 6.5 3.2 2.8=−−++ ()76=−+1=−． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减法运算法则和运算律．【答案】(1)10− (2)6 【分析】（1（2）根据有理数加减计算法则求解即可．【详解】（1）原式201257=−++−10=−；（2）原式1121322332=++− 1112322233⎛⎫⎛⎫=−++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 33=+6=．【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．【答案】8【分析】先去括号和绝对值，然后按有理数加减混合运算法则解答即可．【详解】解：()()() 219812−−−+−−−219812=−+++12812=−++8=．【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算、去括号、去绝对值等知识点，掌握去括号、去绝对值成为解答本题的关键．22．（2022秋·广东茂名·七年级校考期中）如图，在数轴上有A、B、C三个点，请回答下列问题．(1)A、B两点间距离是，B、C两点间距离是，A、C两点间距离是．(2)若将点A向右移动5个单位到点D，B、C、D这三点所表示的数哪个最大？最大数比最小数大多少？【答案】(1)3 ；4；7(2)C点表示的数最大，最大数比最小数大4【分析】（1（2）求出点D表示的数，然后再进行比较即可．【详解】（1）解：点A表示的数为4−，点B表示的数为1−，点C表示是数为3，则()14143 AB=−−−=−+=，()31314BC=−−=+=，()34347AC=−−=+=，故答案为：3；4；7．（2）解：将点A向右移动5个单位到点D，则点D表示是数为451−+=，点B表示的数为1−，点C表示是数为3，∵311>>−，∴表示最大数的是点C，表示最小数的是点B()31314−−=+=，∴最大数比最小数大4．【点睛】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，数轴上两点之间的距离，解题的关键是数形结合找出点A 、B 、C 在数轴上所表示的有理数．与9月30日相比，10月7日的客流量是上升了还是下降了，变化了多少【答案】与9月30日相比，10月7日的客流量是上升了．上升了24万人【分析】将表格数据相加即可得出结果．【详解】解：10月7日的客流量与9月30日相比：20310329324+−−+++=+万人，答：与9月30日相比，10月7日的客流量是上升了．上升了24万人．【点睛】本题考查有理数的混合运算、正数和负数，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式．【答案】37级【分析】根据题意，结合数轴，确定原点，可以求出梯子的最高点距中点的级数，进而求出梯子的总级数．【详解】解：把梯子的中点确定为原点用0表示，规定向上为正，则梯子的最高的距原点的距离为：03738918−+−++=级，即梯子中点以上有18级，因此梯子的总级数为182137⨯+=级．【点睛】本题考查数轴的应用，有理数的加减运算，理解数轴表示数的意义以及正负数的意义是解决问题的关键．25．（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）一只蚂蚁在一根横木上从某点出发，以笔直的线路来回爬行，规定向右爬行记为正，爬行轨迹记录如下：647961210+−−+−+−，，，，，，（单位：厘米）． (1)蚂蚁最后是否回到了出发点O ？(2)蚂蚁离开出发点最远是______厘米？(3)在爬行过程中，如果蚂蚁每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？【答案】(1)蚂蚁最后回到了出发点O(2)小虫离开出发点O最远是10厘米(3)小虫共可得到芝麻108粒【分析】（1）把爬行记录相加，然后根据正负数的意义解答；（2）根据正负数的意义分别求出各记录时与出发点的距离，然后判断即可；（3）求出所有爬行记录的绝对值的和，继而可得答案．【详解】（1）()()()() 6479612100 ++−+−++−++−=，∴蚂蚁最后回到了出发点O；（2）根据记录，小虫离开出发点O的距离分别为66+=642+−=6475+−−=64794+−−+=647962+−−+−=647961210+−−+−+=()()()()6479612100++−+−++−++−=∴故小虫离开出发点O最远是10厘米；（3）爬行距离64796121054++++++=（厘米），则小虫共可得到芝麻542108⨯=（粒）．【点睛】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，理清正数和负数的意义．【答案】(1)5；(2)6或4；(3)1−(4)3；2−，1−，0，1；(5)2023【分析】（1）根据题意可得3与2−的两点之间的距离是()32−−，计算即可； （2）51x −=表示x 到5的距离为1，据此可解；（3）|1||3|x x −=+表示x 到1的距离和到3−的距离相等，据此可解；（4）根据绝对值的意义可知|2||1|x x ++−表示x 到2−的距离与x 到1的距离之和，根据点在数轴上的位置求解即可；（5）根据绝对值的意义可知10125041011x x x ++++−表示x 到1012−的距离，x 到504−的距离与x 到1011的距离之和，根据点在数轴上的位置求解即可．【详解】（1）解：由题意可得：()325−−=， 故答案为：5；（2）解：51x −=表示x 到5的距离为1，根据数轴可得，到数轴上表示5的数距离为1的点表示的数为6或4故答案为：6或4；（3）解：|1||3|x x −=+表示x 到1的距离和到3−的距离相等，根据数轴上点的位置可得到1的距离和到3−的距离相等的点表示的数为3112−+=−，即=1x −，故答案为：1−；（4）解：根据绝对值的意义可知|2||1|x x ++−表示x 到2−的距离与x 到1的距离之和，∵表示2−的数与表示1的数之间的距离为213−−=，根据数轴可知，当<2x −时，|2||1|3x x ++−>，当21x −≤≤时，|2||1|3x x ++−=，当1x >时，|2||1|3x x ++−>，综上，当21x −≤≤时，|2||1|x x ++−有最小值为3，且此时整数x 的值为2−，1−，0，1；故答案为：3；2−，1−，0，1；（5）解：如图，根据绝对值的意义可知10125041011x x x ++++−表示x 到1012−的距离，x 到504−的距离与x 到1011的距离之和，∵表示1012−的数与表示1011的数之间的距离为101210112023−−=， 根据数轴可知，当1012x <−时，101250410112531x x x ++++−>， 当x −1012≤<−504时，101250410112023x x x ++++−>， 当x =−504时，101250410112023x x x ++++−=， 当x −504<≤1011时，101250410112023x x x ++++−>， 当x >1011时，101250410113538x x x ++++−>，综上，当504x =−时，10125041011x x x ++++−有最小值为2023，故答案为：2023． 【点睛】本题主要考查了绝对值及数轴，解题的关键是理解两点间的距离表达式，注意数形结合思想的应用．。
