八年级数学：一次函数的图象和性质 教案(沪科版)

沪科版数学八年级上册《一次函数的图象与性质》教学设计3一. 教材分析沪科版数学八年级上册《一次函数的图象与性质》是学生在学习了《一次函数》的基础上进一步深入学习一次函数的图象与性质。

通过本节课的学习，使学生掌握一次函数的图象与性质，能够运用一次函数的图象与性质解决实际问题。

教材从生活实例引入，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析学生在七年级时已经接触过一次函数，对一次函数有一定的了解，但只是停留在表面的认识，没有深入理解一次函数的图象与性质。

通过前面的学习，学生已经掌握了函数的概念，能够理解自变量、因变量、函数值等基本概念，并能够列出简单的一次函数。

但是，对于一次函数的图象与性质，学生可能还没有完全掌握。

三. 教学目标通过本节课的学习，使学生掌握一次函数的图象与性质，能够运用一次函数的图象与性质解决实际问题。

具体目标如下：1.了解一次函数的图象特点，能够描述一次函数的图象。

2.掌握一次函数的性质，能够运用一次函数的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、分析能力、解决问题的能力。

四. 教学重难点教学重点：一次函数的图象与性质。

教学难点：一次函数的性质的理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等教学方法，引导学生从生活实际出发，发现问题、解决问题，培养学生的观察能力、分析能力、解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于导入新课。

2.准备一次函数的图象和性质的PPT，用于呈现和讲解。

3.准备一些实际问题，用于巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活实例，引导学生发现问题，激发学生的学习兴趣。

例如，我们可以通过公交车票价和路程的关系，引入一次函数的图象与性质。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现一次函数的图象和性质，引导学生观察、分析，得出一次函数的图象和性质。

3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，自主探究一次函数的图象与性质，培养学生独立解决问题的能力。

12.2 一次函数第2课时一次函数的图象和性质【教学目标】知识与技能：会画一次函数的图象过程与方法：利用数形结合的思想，分析一次函数与正比例函数的联系及一次函数的性质情感态度与价值观：感受事物之间普通性与特殊性的关系【教学重难点】：重点：一次函数图象的画法难点：根据一次函数的图象特征理解一次函数的性质【教学过程】一．复习提问，引入新课1.什么叫正比例函数、一次函数？他们之间有什么联系？一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫正比例函数一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫一次函数当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx，所有说正比例函数是特殊的一次函数2.正比例函数的图象是3.正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也是直线吗？他们图象间有什么联系？一次函数又有什么性质呢？二．探究新知，合作学习1．在同一坐标系中画出函数y=-6x 与y=-6x+5的图象，比较两个函数的图象，探究他们 的联系。

列表 描点 连线X -2 -1 0 1 2y=-6xy=-6x+5x结果：这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ，函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y 轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-6x 向平移 个单位长度而得到。

推广：（1） 所有一次函数y=kx+b 的图象都是 ;（2） 直线y=kx+b 与直线y=kx ;（3） 直线y=kx+b 可以看作由直线y=kx 得到，当b>0时，向上平移b 个单位长度;当b<0时，向下平移b 个单位长度。

2.用两点法在同一坐标系中画出y=2x-1与y=0.5x+1的图象。

总结：画一次函数的图像时，只要描出合适关系式的两点，再连接两点即可，我们通常选取（0，b ）和（-kb ，0 ）这两个点，也就是选取图像与x 轴和y轴的交点坐标。

沪教版数学八年级下册20.2《一次函数的图象与性质》教学设计1一. 教材分析沪教版数学八年级下册20.2《一次函数的图象与性质》是学生在学习了函数概念、一次函数表达式的基础上，进一步研究一次函数的图象与性质。

本节内容主要包括一次函数的图象、一次函数的性质、一次函数的应用等。

通过本节的学习，使学生进一步理解函数与方程的关系，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数概念、一次函数表达式，对于一次函数的图象与性质有一定的了解。

但部分学生对于一次函数的性质理解不够深入，对于一次函数在实际问题中的应用还不够熟练。

因此，在教学过程中，要注意引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解一次函数的性质，提高解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解一次函数的图象与性质；2.学会如何运用一次函数解决实际问题；3.提高学生的数学思维能力、合作交流能力和动手操作能力。

四. 教学重难点1.一次函数的图象与性质；2.一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解一次函数的图象与性质，提高解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的一次函数图象与性质的PPT；2.准备一些实际问题，用于引导学生运用一次函数解决；3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾一次函数表达式，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）利用PPT展示一次函数的图象与性质，引导学生观察、思考，理解一次函数的图象与性质。

3.操练（15分钟）让学生通过动手操作，绘制一次函数的图象，进一步理解一次函数的性质。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的一次函数的图象与性质知识。

5.拓展（10分钟）引导学生运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，加深学生对一次函数图象与性质的理解。

沪科版数学八年级上册《一次函数的图象与性质》教学设计5一. 教材分析《一次函数的图象与性质》是沪科版数学八年级上册的一章内容。

本章主要让学生掌握一次函数的图象与性质，包括一次函数的图象、斜率、截距等概念，以及一次函数的单调性、奇偶性等性质。

本节课的教学设计共分为5个部分，分别是教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点和教学方法。

二. 学情分析在八年级上册的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的定义，对函数有一定的认识。

但学生在函数图象和性质方面的理解还不够深入，需要通过本节课的教学来进一步巩固和拓展。

三. 教学目标1.让学生掌握一次函数的图象与性质，能够识别和分析一次函数的图象特征。

2.培养学生运用一次函数的性质解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。

四. 教学重难点1.一次函数的图象特征和性质的理解。

2.如何运用一次函数的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和主动性。

2.利用多媒体教学辅助工具，展示一次函数的图象和性质，帮助学生直观地理解和掌握。

3.结合具体例子，让学生通过实际操作和练习，巩固一次函数的图象与性质。

六. 教学准备1.多媒体教学辅助工具，如PPT、教学课件等。

2.相关的练习题和案例，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入一次函数的图象与性质的概念，激发学生的兴趣和好奇心。

例如，可以提出一个问题：如何在平面直角坐标系中表示两个人从不同地点出发，相向而行的运动情况？2. 呈现（15分钟）教师通过多媒体教学辅助工具，呈现一次函数的图象和性质，包括斜率、截距等概念，以及一次函数的单调性、奇偶性等性质。

同时，教师可以通过具体的例子，让学生观察和分析一次函数的图象特征。

3. 操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生运用一次函数的性质解决问题。

教师可以引导学生分组讨论和合作，共同解决问题。

沪科版八上数学第2课时一次函数的图象和性质【知识与技能】1.进一步掌握一次函数图象的画法；2.掌握一次函数系数k,b与图象位置的关系；3.掌握一次函数的性质并会运用.【过程与方法】让学生通过画图、观察、讨论，探究一次函数的图象及性质，培养学生数形结合的意识和能力以及分类讨论的思想.【情感与态度】让学生全身心地投入到教学活动中，积极参与组内讨论，合作交流探索，发展实践能力与创新精神.【教学重点】重点是一次函数的性质.【教学难点】难点是一次函数的性质的掌握.一、提出问题，创设情境1.回顾作函数图象的一般步骤.2.在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象.(1)y＝-6x (2)y＝-6x＋5(3)y＝3x (4)y＝3x＋2【教学说明】引导学生回顾作函数图象的一般步骤，并动手画出函数图象.二、导入新课问题1：以上四个一次函数图象是什么形状呢?问题2：一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象都是一条直线吗?举例验证.问题3：几个点可以确定一条直线?问题4：画一次函数图象时，只要取几个点?画一次函数图象时，取直线与x轴和y轴的交点比较方便.问题5：观察下列各组一次函数并画出图象，比较下列各组一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点.(1)y＝-6x与y＝-6x＋2；(2)y＝12x与y＝12x＋2；(3)y＝-6x＋2与y＝12x＋2.能否从中发现一些规律?问题6：对于直线y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0).常数k和b的取值对于直线的位置各有什么影响?让学生讨论，交流，然后填空：两个一次函数，当k一样，b不一样时，有共同点不同点:当两个一次函数，b一样，k不一样时，有共同点：不同点：在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象(1)y＝2x与y＝2x＋3(2)y＝2x＋1与y＝12x＋1请同学们画出图象后，看看是否与上面的讨论结果一样.【归纳结论】一般地，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象是平行于y=kx的一条直线，我们以后把一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象叫做直线y=kx+b.直线y=kx+b与y轴相交于（0，b）,b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称截距.直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移b个单位的长度得到（当b>0时,向上平移；当b<0时,向下平移）.例1画出直线y=23x-2,并求它的截距.【解】对于y=23x-2,有过两点（0，-2），（3, 0）画直线，即得y=23x-2的图象.它的截距是-2，如下图.探究（见课本第39页）让学生独立思考：从中能发现什么规律？【归纳结论】一次函数y＝kx＋b有下列性质：(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：例2 已知一次函数y＝(2m-1)x＋m＋5,当m是什么数时，函数值y随x的增大而减小？【解】当2m－1＜0，即m＜12时，y随x的增大而减小.三、运用新知，深化理解1.（辽宁抚顺中考）函数y=x-1的图象是（）2.在平面直角坐标系中，下列直线中与直线y=2x-3平行的是（）A.y=x-3B.y=-2x+3C.y=2x+3D.y=3x-23.对于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）A.y的值随x值的增大而增大B.它的图象经过第一、二、三象限C.它的图象必经过点（-1，2）D.当x＞1时，y＜04.（湖南张家界中考）已知一次函数y=（1-m）x+m-2，当m 时，y随x的增大而增大.5.已知一次函数y=kx+3的图象与直线y=2x平行，那么此一次函数的解析式为.【参考答案】1.D 2.C 3.D 4.＜15.y=2x+3四、师生互动，课堂小结1.一次函数的图象是什么形状呢?2.画一次函数图象时，只要取几个点?怎样取比较简便?3.一次函数有哪些性质？1.课本第38页练习2、3，39页练习2、3、4.2.完成练习册中相应的作业.以“问题情境”的模式展开教学,通过学习让学生进一步掌握一次函数图象的画法；掌握一次函数系数k,b与图象位置的关系；掌握一次函数的性质并会运用.让学生通过画图、观察、讨论，探究一次函数的图象及性质，培养学生数形结合的意识和能力以及分类讨论的思想；让学生全身心地投入到教学活动中，积极参与组内讨论，合作交流探索，提升实践能力与创新精神.。

沪科版数学八年级上册《一次函数及其图象》教学设计2一. 教材分析《一次函数及其图象》是沪科版数学八年级上册的教学内容，本节课的主要内容是一次函数的图象与性质。

一次函数是初中数学中的重要内容，它不仅有助于学生理解数学的概念，还能培养学生解决问题的能力。

本节课的教学内容主要包括一次函数的图象、斜率、截距等概念，以及一次函数图象的性质。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念和一次函数的定义。

但学生对一次函数图象的理解和应用能力还有一定的差距，需要通过本节课的学习来进一步提高。

此外，学生对图象的观察和分析能力也亟待提高。

三. 教学目标1.理解一次函数的图象和性质，能够绘制一次函数的图象。

2.能够运用一次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的观察能力、分析能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.一次函数图象的性质。

2.一次函数图象的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。

2.互动式教学法：通过小组合作、讨论等形式，培养学生的团队合作能力，提高学生的解决问题的能力。

3.启发式教学法：通过问题的设置，引导学生思考，培养学生的分析问题和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数及其图象的相关课件，以便于学生直观地理解一次函数的图象和性质。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用一次函数解决实际问题。

3.学生活动材料：准备一些图表、纸张等，用于学生绘制一次函数的图象。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用课件展示一次函数的图象，引导学生观察和分析一次函数图象的性质。

3.操练（10分钟）学生分组合作，根据给定的一次函数，绘制其图象，并分析图象的性质。

4.巩固（10分钟）学生独立完成一些有关一次函数图象的练习题，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）学生分组讨论，探索一次函数图象在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。

个参数保持不变。

（环节四）得出结论：一次函数y=kx＋b（k，b为常数，k≠0）的性质
)0
(≠
+
=k
b
kx
y图像特征函数性质
k＞0 b>0
过一、二、
三象限
左低右高
y的值随x
值的增大
而增大
B<0
k＜0 b>0 过一、二、
四象限
左高右低
y的值随x
值的增大
而减小。

B<0
学生动手完善表
格
所有知识
的获得，都是
通过学生自
主探究，合作
交流得到的。

思维升华应用新知1.解决前面提出的问题
注意观察学生画的是直线还是线段、射线，
教师及时给予纠正点拨。

教师配合演示。

结合图像，教师提出问题：由图像你能看出
什么？引导学生思考几个关键点如：与坐标
轴的交点，两条直线的交点等实际含义是什
么？
画出各自的图像，
用描点发画图。

教学生学会
观察图形、分
析图形、获得
信息和应用
图像解决问
题的能力。

总结收获提出问题：谈谈本节课的收获和体会？学生发言，互相补充，教师点评完善。

作业
布置
思考参数k的绝对值对函数图像有什么影响？。

一次函数的图象和性质一、内容和内容解析（一）内容沪科版数学八年级上册“12.2一次函数”（第二课时）． （二）内容解析函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型．它反映了数量之间的对应规律，是研究数量关系的重要工具．函数思想是最重要的思想，正如F.克莱因的一句名言：“一般受教育者在数学课上应该学会的重要事情是用变量和函数来思考．”一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用．一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的．一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质．它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础．1.关于一次函数的图象学生在学习一次函数的图象之前已经学习了函数的图象和正比例函数的图象，掌握了画函数图象的基本方法——描点法，因此，对于运用列表、描点、连线画出一次函数的近似图象并不生疏，但是对于一次函数的图象为一条直线的理解则是本节课的内容，所以，教学时需要在学生动手画图象的基础上，通过对一次函数与正比例函数解析式的分析比较，使学生从数的角度加深对形的理解．在了解了一次函数的图象是一条直线，以及它和正比例函数图象之间的关系后，一次函数图象的画法可以有两种，一种是平移，另一种是两点法，突出两点法画图时如何选取合适的点．2.关于一次函数的性质对于一次函数的性质主要是研究一次函数）（0≠+=k b kx y 中的k 的正负对函数增减性（图象的变化趋势）的影响，对于这个性质的探究，让学生经历“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的过程，通过对图象的研究和分析函数自身的性质,深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，渗透的是数形结合的思想．同时结合一次函数）（0≠+=k b kx y 的图象与正比例函数）（0≠=k kx y 图象之间的关系类比得出一次函数的性质．从数学自身发展过程来看,正是由于变量与函数概念的引入,标志着初等数学向高等数学的迈进,是一种数学思想与观念的融入.无论从一次函数到反比例函数,再到以后的二次函数,甚至高中的其他各类函数,都是函数的某种具体形式,都为进一步深刻领会函数提供了一个平台.因此，后续学习中对反比例函数、二次函数的研究方法与一次函数的研究方法类似．也就是说，一次函数的学习为今后其他函数的学习提供了一种研究的模式． 3.教学重点掌握一次函数的图象和性质。

沪科版数学八年级上册《一次函数的图象与性质》教学设计2一. 教材分析《一次函数的图象与性质》是沪科版数学八年级上册的教学内容，本节课的主要内容是一次函数的图象与性质。

通过本节课的学习，学生能够理解一次函数的图象是一条直线，掌握一次函数的斜率和截距的概念，以及一次函数的图象与系数的关系。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的基本概念和一次函数的定义，对函数有一定的理解。

但是，学生对一次函数的图象与性质的理解还不够深入，需要通过本节课的学习来进一步掌握。

三. 教学目标1.理解一次函数的图象是一条直线。

2.掌握一次函数的斜率和截距的概念。

3.掌握一次函数的图象与系数的关系。

4.能够运用一次函数的性质解决实际问题。

四. 教学重难点1.一次函数的图象是一条直线。

2.一次函数的斜率和截距的概念。

3.一次函数的图象与系数的关系。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、实践等方式，掌握一次函数的图象与性质。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学素材七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一次函数的定义，引导学生思考一次函数的图象是什么样的。

2.呈现（10分钟）利用PPT课件，展示一次函数的图象，让学生观察并描述一次函数的图象特点。

引导学生理解一次函数的图象是一条直线。

3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，绘制一次函数的图象，加深对一次函数图象的理解。

4.巩固（10分钟）通过练习题，让学生巩固一次函数的图象与性质的知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考一次函数的斜率和截距的概念，以及一次函数的图象与系数的关系。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，让学生明确一次函数的图象与性质。

7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生回家后巩固所学知识。

8.板书（5分钟）板书一次函数的图象与性质的主要内容。

通过本节课的教学，发现学生对一次函数的图象与性质的理解还不够深入，需要在今后的教学中加强引导和练习。

八年级数学：一次函数的图象和性质教案（沪科版）【教学目标】知识与技能：会画一次函数的图象过程与方法：利用数形结合的思想,分析一次函数与正比例函数的联系及一次函数的性质情感态度与价值观：感受事物之间普通性与特殊性的关系【教学重难点】：重点：一次函数图象的画法难点：根据一次函数的图象特征理解一次函数的性质【教学过程】一．复习提问,引入新课1.什么叫正比例函数、一次函数？他们之间有什么联系？一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫正比例函数一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫一次函数当b=0时,y=kx+b就变成了y=kx,所有说正比例函数是特殊的一次函数2.正比例函数的图象是3.正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)中,k的正负对函数图象有什么影响？既然正比例函数是特殊的一次函数,正比例函数的图象是直线,那么一次函数的图象也是直线吗？他们图象间有什么联系？一次函数又有什么性质呢？二．探究新知,合作学习1．在同一坐标系中画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象,比较两个函数的图象,探究他们的联系。

列表描点连线X -2 -1 0 1 2y=-6xy=-6x+5x结果：这两个函数的图象形状都是 ,并且倾斜程度 ,函数y=-6x 的图象经 过原点,函数y=-6x+5的图象与y 轴交于点 ,即它可以看作由直线y=-6x 向 平移 个单位长度而得到。

推广：（1） 所有一次函数y=kx+b 的图象都是 ;（2） 直线y=kx+b 与直线y=kx ;（3） 直线y=kx+b 可以看作由直线y=kx 得到,当b>0时,向上平移b 个单位长度;当b<0时,向下平移b 个单位长度。

2.用两点法在同一坐标系中画出y=2x-1与y=0.5x+1的图象。

总结：画一次函数的图像时,只要描出合适关系式的两点,再连接两点即可,我们通常选取（0,b ）和（-k b,0 ）这两个点,也就是选取图像与x 轴和y 轴的交点坐标。

沪科版数学八年级上册《一次函数的图象与性质》教学设计3一. 教材分析沪科版数学八年级上册《一次函数的图象与性质》是学生在学习了《一次函数》和《二元一次方程》的基础上，进一步研究一次函数的图象与性质。

本节课的内容包括：一次函数的图象、一次函数的性质、一次函数的应用。

通过本节课的学习，使学生能结合一次函数图象，探索并理解一次函数的性质，提高学生解决问题的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了《一次函数》和《二元一次方程》的知识，对一次函数的概念、一次函数的表达式有一定的了解。

但学生在学习过程中，对一次函数图象与性质的理解还有一定的困难，需要教师在教学中进行引导和讲解。

三. 教学目标1.让学生掌握一次函数的图象与性质，能结合一次函数图象，探索并理解一次函数的性质。

2.提高学生解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。

3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.一次函数的图象与性质的理解。

2.如何运用一次函数的性质解决问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索一次函数的图象与性质。

2.使用多媒体辅助教学，直观展示一次函数的图象，帮助学生理解一次函数的性质。

3.采用小组合作学习，让学生在讨论中解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学PPT。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数的知识，为新课的学习做好铺垫。

例如：什么是一次函数？一次函数的表达式是什么？一次函数的图象是什么样的？2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示一次函数的图象，引导学生观察并描述一次函数的性质。

同时，教师给出一次函数的性质，让学生进行验证。

3.操练（10分钟）教师给出一些一次函数的应用题，让学生独立解答。

解答过程中，教师引导学生运用一次函数的性质解决问题。

4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生分享自己在解决问题过程中的一次函数性质的应用，互相学习和交流。

沪科版数学八年级上册《一次函数及其图象》教学设计2一. 教材分析《一次函数及其图象》是沪科版数学八年级上册的一个重要章节，本章主要内容有一次函数的定义、一次函数的图象和性质，以及一次函数的应用。

本节课是该章节的教学设计第二部分，主要是一次函数的图象和性质。

通过本节课的学习，学生能够掌握一次函数图象的特点，理解一次函数的性质，并能运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了初中数学的一些基本概念和性质，如实数、直线、斜率等。

同时，学生已经掌握了用描点法画直线的方法，对函数的概念和性质也有一定的了解。

但学生对一次函数图象的认识和理解还不够深入，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。

三. 教学目标1.了解一次函数图象的形状和特点，掌握一次函数图象与一次函数的性质之间的关系。

2.能够运用一次函数图象解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.一次函数图象的形状和特点。

2.一次函数图象与一次函数性质之间的关系。

3.一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳总结一次函数图象的性质。

2.利用多媒体课件辅助教学，直观展示一次函数图象的特点，提高学生的学习兴趣。

3.结合具体实例，运用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

4.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中互相学习，共同进步。

六. 教学准备1.多媒体课件。

2.相关的一次函数图象和性质的资料。

3.练习题和实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些实际问题，引导学生运用数学知识解决这些问题。

例如，设计一些关于成本、收益的问题，让学生感受一次函数在实际生活中的应用。

2.呈现（10分钟）展示一次函数的图象，引导学生观察、分析一次函数图象的形状和特点。

通过观察，让学生发现一次函数图象是一条直线，且斜率决定了直线的倾斜程度。

沪科版数学八年级上册《一次函数的图象与性质》教学设计5一. 教材分析沪科版数学八年级上册《一次函数的图象与性质》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步研究一次函数的图象与性质的内容。

通过本节课的学习，学生能够了解一次函数的图象特点，掌握一次函数的性质，并能够运用一次函数解决实际问题。

本节课的内容在教材中起到了承上启下的作用，为后续学习其他函数图象与性质打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念和一次函数的定义。

他们对一次函数的图象有一定的了解，但对其性质的认识还不够深入。

此外，学生对数学图象的观察和分析能力有限，需要通过本节课的学习进一步提高。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够了解一次函数的图象特点，掌握一次函数的性质，并能够运用一次函数解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生通过观察、分析、归纳等方法，探索一次函数的图象与性质，培养数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生对数学产生兴趣，增强自信心，培养合作意识和创新精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的图象特点，一次函数的性质。

2.教学难点：一次函数图象与性质的内在联系，运用一次函数解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究一次函数的图象与性质。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入：通过回顾一次函数的定义和图象，激发学生对一次函数图象与性质的兴趣，引出本节课的主题。

2.新课导入：介绍一次函数的图象特点，引导学生观察和分析一次函数图象的性质。

3.案例分析：选取典型的一次函数案例，让学生通过观察、分析、归纳等方法，探索一次函数的性质。

4.小组合作：学生分组讨论，共同探索一次函数图象与性质的内在联系，分享研究成果。

5.总结提升：教师引导学生总结一次函数的图象与性质，并强调其在实际问题中的应用。

一次函数的图像与性质-沪科版八年级数学上册教案一、教学目标1.了解一次函数的定义及其特点；2.掌握绘制一次函数图像的方法；3.理解一次函数的斜率和截距的含义；4.能够根据一次函数的图像分析其性质。

二、教学重点1.一次函数的定义及其特点；2.绘制一次函数图像的方法；3.一次函数的斜率和截距的含义。

三、教学难点1.根据一次函数的图像分析其性质。

四、教学方法1.讲授法；2.实例演示法；3.组织学生讨论法；4.组织小组合作学习。

五、教学过程1. 导入新知识引出本节课的主题：一次函数的图像与性质。

通过教师简述一元一次方程的概念，引出一次函数的定义及其特点。

2. 讲解一次函数的图像教师讲解一次函数的图像绘制方法。

通过示例讲解如何求解函数图像中的参数，如截距和斜率，并绘制出函数图像。

3. 练习一次函数图像绘制学生使用图像纸，按照所学知识绘制给定的一次函数图像，并在图像上标注出截距和斜率。

4. 讲解一次函数的性质教师讲解一次函数的性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性和零点等，并通过图像来加深学生的理解。

5. 练习分析一次函数的性质学生使用所学知识分析给定的一次函数的性质，包括其定义域、值域、单调性、奇偶性和零点等。

6. 巩固练习通过练习题和实际问题，巩固所学知识，并帮助学生理解和掌握一次函数的图像和性质。

六、教学评估通过课堂练习和作业检查来评价学生对本节课所学知识的掌握情况。

七、延伸拓展让学生探究二次函数的图像和性质，以及一次函数在现实生活中的应用场景。

八、课后作业1.P60,61页，完成练习题1、2、3、4、5、6、8；2.总结一次函数的图像及其性质，写一篇300字的小结。

第2课时一次函数的图象和性质◇教学目标◇【知识与技能】1.掌握一次函数图象的画法并清楚b的含义;2.掌握一次函数y=kx+b(k≠0)与y=kx图象的区别与联系.【过程与方法】经历绘制一次函数图象的过程,类比对正比例函数的探究过程来研究一次函数的性质.【情感、态度与价值观】让学生类比学习正比例函数时的探究,画出一次函数,归纳出一次函数的性质,提高他们的类比、概括能力.◇教学重难点◇【教学重点】掌握一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与正比例函数y=kx的图象的关系.【教学难点】结合图象体会一次函数k,b的取值和直线位置的关系.◇教学过程◇一、情境导入一次函数与正比例函数的表达式形式是怎样的?正比例函数的图象与性质又是什么? 二、合作探究典例1在同一平面直角坐标系中,画出函数y=2x和y=2x+3的图象,并总结图象的特点.[解析]如图所示.图象的特点有:它们的图象是平行的;它们之间的距离处处相等;y=2x+3是把y=2x向上平移3个单位得到的;表达式k中决定了这条直线的倾斜度.问题1:当x=0时,y的值是多少?两个一次函数的k值相同,b的值不同时,它们的图象平行,那么b代表什么?结论:当x=0时,y的值为是图象与y轴的交点,我们把b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距.问题2:截距可以是0或负数吗?结论:可以,截距不同于距离,可以为正,可以为负,也可以为0.典例2在同一坐标系中画出y=-6x和y=-6x+5的图象.[解析]函数y=-6x与y=-6x+5中,自变量x可以是任意实数,列表表示几组对应值:x -2-10 1 2y=-6 x 126 0-6-12y=-6 x+5 17115-1-7画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象,如图所示.变式训练比较上面两个函数的图象的相同点与不同点.填出你的观察结果:这两个函数的图象形状都是,并且倾斜程度.函数y=-6x的图象经过原点,函数y=-6x+5的图象与y轴交于点,即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到.[答案]一条直线相同(0,5)上 5【归纳总结】一次函数y=kx+b的图象是一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移).问题3:正比例函数有哪些性质?结论:当k大于0,y随x的增大而增大,图象经过一、三象限;当k小于0,y随x的增大而减小,图象经过二、四象限.问题4:类比正比例函数,一次函数有哪些性质?结论:当k>0时,y随x的增大而增大,图象是自左向右上升的,必经过第一、三象限;当k<0时,y随x的增大而减小,图象是自左向右下降的,必经过第二、四象限.当b>0时,图象交y轴上方;当b<0时,图象交y轴下方.典例3已知正比例函数y=kx,如果y随x的增大而增大,那么一次函数y=kx-k的图象可能是()[解析]根据正比例函数的性质可知k>0,所以-k<0.对于选项A,若k>0,则-k<0,图象经过第一、三、四象限,故A正确;对于选项B,由k>0,知y随x的增大而增大,故B错误;对于选项C,由k>0,知y随x的增大而增大,故C错误;对于选项D,由-k<0,知图象与y轴交于负半轴,故D错误.[答案] A三、板书设计一次函数的图象和性质1.截距.2.一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)有下列性质:当k>0时,y随x的增大而增大(图象是自左向右上升的);当k<0时,y随x的增大而减小(图象是自左向右下降的).◇教学反思◇观察k的值对函数图象的影响,当k相等时,函数图象是平行的,b是y轴上的截距,可以为正,可以为负,也可以为0.学生在这点上容易与距离相联系,要重点强调.第2课时三角形中边的关系◇教学目标◇【知识与技能】1.认识三角形,理解三角形的三边关系;2.会对三角形按边分类.【过程与方法】经历三角形边长的数量关系的探索过程,理解三角形的三边关系.掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法,并运用此方法解决有关问题.【情感、态度与价值观】通过观察、操作、讨论等活动,培养学生的动手实践能力和语言表达能力.让学生在自主参与、合作交流的活动中,体验成功的喜悦,树立自信,激发学习数学的兴趣.◇教学重难点◇【教学重点】三角形三边关系的探究和归纳.【教学难点】三角形三边关系的应用.◇教学过程◇一、情境导入看下列实物中,有你熟悉的图形吗?二、合作探究在小学数学中我们学习了有关三角形的一些初步知识,现在请观察上面的屋顶框架图,并思考以下问题:(1)你能从图中找出几个不同的三角形?这些三角形有什么共同的特点?(2)什么叫做三角形?(3)三角形的边可以怎么表示?问题1:研究三角形的三条边是否相等,有多少种可能的情况?结论:三角形中,三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形;有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,其中相等的两边叫做腰,第三边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰与底边的夹角叫做底角;三条边都相等的三角形叫做等边三角形.问题2:我们以前学习过这样一个性质:两点之间的所有连线中,线段最短.那么在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?结论:三角形任意两边之和大于第三边.典例1画一个三角形,分别量出三角形的三边长度,计算出三角形的任意两边之差,并与第三边比较,你能得到什么结论?[解析]三角形任意两边之差小于第三边.典例2有两条长度分别为5 cm和7 cm的线段,用长度为13 cm的线段与它们能摆成三角形吗?为什么?那么换上线段的长度在什么范围内时可以组成三角形呢?[解析]用长度为13 cm的线段与它们不能摆成三角形.因为三角形任意两边之和大于第三边.三角形第三边的取值范围是两边之差<第三边<两边之和,即第三边x的取值范围是2 cm<x<12 cm.三、板书设计三角形中边的关系1.三角形按边长分类:三角形2.三角形中任何两边的和大于第三边,三角形中任何两边的差小于第三边.◇教学反思◇本节课的学习使学生认识到不是任意的三条线段都能构成三角形,并学会判断三条线段能否构成三角形,通过探讨使学生养成积极思考的习惯.。

第2课时 一次函数的图象和性质1．理解和掌握一次函数解析式的特点及意义，掌握一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)的性质，能根据k 与b 的值说出函数的有关性质；(重点)2．会用描点法和平移的方法画一次函数图象，理解和掌握截距的概念；(难点)3．利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力；通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法的多样性．一、情境导入问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km 气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所处位置的气温是y ℃.试用解析式表示y 与x 的关系．当向上登高0.5km 时，他们所在位置气温为多少？分析：从大本营向上登高，当海拔每升高1km 时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加x km 时，气温从15℃减少6x ℃.因此y 与x 的函数关系式为y ＝15－6x (x ≥0)．当然，这个函数也可表示为y ＝－6x ＋15(x ≥0)．当登山队员由大本营向上登高0.5km 时，他们所在位置气温就是x ＝0.5时函数y ＝－6x ＋15的值，即y ＝－6×0.5＋15＝12(℃)．这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．二、合作探究探究点一：一次函数的图象【类型一】 画一次函数的图象作出一次函数y ＝12x ＋1的图象，并根据图象回答下列问题： (1)当x ＝3时，y ＝________；当y ＝－32时，x ＝________； (2)图象与x 轴的交点坐标是________，与y 轴的交点坐标是________；(3)当y >0时，x ________．解析：作y ＝12x ＋1的图象，取(0，1)，(－2，0)两点，已知x 代入解析式求y ，已知y 代入解析式求x .列表如下： x0 －2 y ＝12x ＋11 0描点、连线，y ＝12x ＋1的图象如下图：(1)当x ＝3时，y ＝2.5；当y ＝－32时，x ＝－5； (2)图象与x 轴的交点坐标是(－2，0)，与y 轴的交点坐标是(0，1)；(3)当y >0时，x >－2.方法总结：一次函数的图象y ＝kx ＋b 是与坐标轴相交的直线，只需描出点(0，b )，(－b k，0)就可以作出图象．【类型二】 一次函数图象的平移(1)将正比例函数y ＝－6x 的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数表达式可能是________(写出一个即可)．(2)将直线y ＝2x 向右平移1个单位后所得图象对应的函数表达式为( )A ．y ＝2x －1B ．y ＝2x －2C ．y ＝2x ＋1D ．y ＝2x ＋2解析：(1)y ＝－6x 的图象向上平移可得到y ＝－6x ＋b (b >0)，例如y ＝－6x ＋1(答案不唯一)；(2)y ＝2x 的图象向右平移1个单位后所得图象对应的函数表达式为y ＝2(x －1)，即y ＝2x －2.故选B.方法总结：(1)上下平移：一次函数y ＝kx ＋b 的图象可以看作由直线y ＝kx 沿y 轴平移|b |个单位长度得到的(当b ＞0，向上平移；当b ＜0，向下平移)；(2)左右平移：直线y ＝kx ＋b 向左平移m (m >0)个单位得到直线y ＝k (x ＋m )＋b ，向右平移m (m >0)个单位长度得到直线y ＝k (x －m )＋b .探究点二：一次函数的性质【类型一】 一次函数图象的性质已知一次函数y ＝(6＋3m )x ＋(n －4)．(1)m 为何值时，y 随x 的增大而减小？(2)m 、n 为何值时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方？(3)m 、n 为何值时，函数图象过原点？解析：(1)因为k <0时，y 随x 的增大而减小，故6＋3m <0；(2)要使直线与y 轴的交点在x 轴的下方，必有6＋3m ≠0，同时n －4<0；(3)直线过原点是正比例函数的特征，即6＋3m ≠0且n －4＝0.解：(1)依题意，得6＋3m <0，即m <－2.故当m <－2时，y 随x 的增大而减小；(2)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧6＋3m ≠0，n －4<0.解得n <4且m ≠－2.故当m ≠－2且n <4时，函数图象与y轴的交点在x 轴的下方；(3)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧6＋3m ≠0，n －4＝0.解得n ＝4且m ≠－2.故当m ≠－2且n ＝4时，函数图象过原点．方法总结：一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中，k 的符号决定直线上升或下降，b 的符号决定直线与y 轴的交点位置，在考虑b 的值时，同时要考虑k ≠0这一隐含条件，在利用一次函数的性质解决问题时，常常结合方程和不等式求解．【类型二】 一次函数y ＝kx ＋b 中k 、b 符号的确定两个一次函数y 1＝ax＋b 与y 2＝bx ＋a ，它们在同一坐标系中的图象可能是( )解析：解此类题应根据k ，b 的符号从而确定y ＝kx ＋b 图象的位置或根据图象确定k ，b 的符号．A 选项中，由y 1的图象知a >0，b <0，则y 2的图象应过第一、二、四象限，故A 错，C 对；B 选项中，由y 1的图象知a >0，b >0，则y 2的图象应过第一、二、三象限，故B 错；D 选项中，由y 1的图象知a <0，b >0，则y 2的图象应过第一、三、四象限，故D 错．故选C.方法总结：对于两种不同函数的图象共存同一坐标系问题，一般常假设某一图象正确，然后根据相同字母系数的符号的不变性，来判定另一图象是否正确，进而解决问题．三、板书设计一次函数的图象和性质⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧图象：一条直线，我们称它为直线y ＝kx ＋b ，它可以看作由直线y ＝kx 平移|b |个单位长度得到（当b >0时，向上平移；当b <0时，向下平移）.性质：⎩⎪⎨⎪⎧当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小；当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略，在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想，通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力．。