数值线性代数北大版问题详解全

高等代数北大版第章习题参考答案SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#第七章 线性变换1． 判别下面所定义的变换那些是线性的，那些不是：1） 在线性空间V 中，A αξξ+=,其中∈αV 是一固定的向量； 2） 在线性空间V 中，A αξ=其中∈αV 是一固定的向量；3） 在P 3中，A),,(),,(233221321x x x x x x x +=； 4） 在P 3中，A ),,2(),,(13221321x x x x x x x x +-=；5） 在P[x ]中，A )1()(+=x f x f ；6） 在P[x ]中，A ),()(0x f x f =其中0x ∈P 是一固定的数； 7） 把复数域上看作复数域上的线性空间， A ξξ=。

8） 在P nn ⨯中，A X=BXC 其中B,C ∈P nn ⨯是两个固定的矩阵. 解 1)当0=α时,是;当0≠α时,不是。

2)当0=α时,是;当0≠α时,不是。

3)不是.例如当)0,0,1(=α,2=k 时,k A )0,0,2()(=α, A )0,0,4()(=αk , A ≠)(αk k A()α。

4)是.因取),,(),,,(321321y y y x x x ==βα,有 A )(βα+= A ),,(332211y x y x y x +++=),,22(1133222211y x y x y x y x y x ++++--+ =),,2(),,2(1322113221y y y y y x x x x x +-++- = A α+ A β， A =)(αk A ),,(321kx kx kx),,2(),,2(1322113221kx kx kx kx kx kx kx kx kx kx +-=+-== k A )(α，故A 是P 3上的线性变换。

5) 是.因任取][)(],[)(x P x g x P x f ∈∈,并令 )()()(x g x f x u +=则A ))()((x g x f += A )(x u =)1(+x u =)1()1(+++x g x f =A )(x f + A ))((x g ， 再令)()(x kf x v =则A =))((x kf A k x kf x v x v =+=+=)1()1())((A ))((x f ， 故A 为][x P 上的线性变换。

北大版-线性代数第一章部分课后答案详解————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：习题1.2：1 .写出四阶行列式中11121314212223243132333441424344a a a a a a a a a a a a a a a a 含有因子1123a a 的项解：由行列式的定义可知，第三行只能从32a 、34a 中选，第四行只能从42a 、44a 中选，所以所有的组合只有()()13241τ-11233244a a a a 或()()13421τ-11233442a a a a ，即含有因子1123a a 的项为11233244a a a a 和11233442a a a a2. 用行列式的定义证明11121314152122232425313241425152000000000a a a a a a a a a a a a a a a a =0 证明：第五行只有取51a 、52a 整个因式才能有可能不为0，同理，第四行取41a 、42a ，第三行取31a 、32a ，由于每一列只能取一个，则在第三第四第五行中，必有一行只能取0.以第五行为参考，含有51a 的因式必含有0，同理，含有52a 的因式也必含有0。

故所有因式都为0.原命题得证.。

3.求下列行列式的值：（1）01000020;0001000n n -L L M M M OM L L（2）00100200100000n n-L L M O M O M L L； 解：（1）010000200001000n n -LLM M M OM LL=()()23411n τ-L 123n ⨯⨯⨯⨯L =()11!n n --（2）00100200100000n n-L LM OM O M L L=()()()()12211n n n τ---L 123n ⨯⨯⨯⨯L =()()()1221!n n n --- 4.设n 阶行列式：A=1111nn nna a a a LM OM L，B=11111212212221212n n nn n n n n nna ab a b a b a a b a b a b a -----L L MMOM L，其中0b ≠，试证明：A=B 。

习题：1 .写出四阶行列式中11121314212223243132333441424344a a a a a a a a a a a a a a a a 含有因子1123a a 的项解：由行列式的定义可知，第三行只能从32a 、34a 中选，第四行只能从42a 、44a 中选，所以所有的组合只有()()13241τ-11233244a a a a 或()()13421τ-11233442a a a a ，即含有因子1123a a 的项为11233244a a a a 和11233442a a a a2. 用行列式的定义证明11121314152122232425313241425152000000000a a a a a a a a a a a a a a a a =0 证明：第五行只有取51a 、52a 整个因式才能有可能不为0，同理，第四行取41a 、42a ，第三行取31a 、32a ，由于每一列只能取一个，则在第三第四第五行中，必有一行只能取0.以第五行为参考，含有51a 的因式必含有0，同理，含有52a 的因式也必含有0。

故所有因式都为0.原命题得证.。

3.求下列行列式的值：（1）0100002;0001000n n -（2）001002001000n n-；解：（1）010002001000n n -=()()23411n τ-123n ⨯⨯⨯⨯=()11!n n --（2）0010020010000n n-=()()()()12211n n n τ---123n ⨯⨯⨯⨯=()()()1221!n n n ---4.设n 阶行列式：A=1111nn nna a a a ，B=11111212212221212n n n n n n n n nna ab a b a ba ab a b a b a -----，其中0b ≠，试证明：A=B 。

证明：B=11111212212221212n n n n n n n n nna ab a b a ba ab a b a b a -----=()()[]1212121212121n n n n s s s s n s s s s s n s s s n a b a b a b τ---∈-∑！=()()[]1212121212121()n n n n s s s s n s s s s s n s s s n a a a b b b τ---∈-∑！=()()[]12121212(1)(2)()121n n n n s s s s s s n s s s n s s s n a a a b τ-+-+-∈-∑！=()()[]121212121n n n s s s s s s n s s s n a a a τ∈-∑！=A命题得证。

《线性代数》©THZ-PKU主题•数学重要主题:方程+函数•微积分:非线性 线性(一次)•线性代数:一次方程组+一次函数组y i =y i (x 1,⋯,x n )=a i,1x 1+⋯+a i,n x nb i =a i,1x 1+⋯+a i,n x n , i=1,2,…,m线性变换: n 个n 元线性函数组线性方程组一次方程组n 元线性函数可由其中的系数排列成矩阵来表示线性代数的难与易•易:1.简【方程函数千千万，一次最简单】2.少【算法少：1+1】(1)矩阵初等变换，(2)矩阵乘法•难:概念抽象(应用广泛),运算繁琐(大量重复)•代数好算不好懂,几何好懂不好算•攻略：代数几何熔一炉,空间为体,矩阵为用基本任务•始以正合：熟练掌握两个算法(矩阵初等变换，矩阵乘法),包括借助计算机实现算法•终以奇胜：将遇到的问题变成可用算法来计算的形式(建模),用算法解决(a,b)的二元函数极小最小二乘问题未知量(a,b)的二元一次方程组b前面的系数相同第一章线性方程组的解法§1.1 线性方程组的初等变换引例中学数学: 用数学归纳法证明S n=12+22+…+n2 =n(n+1)(2n+1)/6质疑: 1. 怎样想出来?2. 能否如法炮制S n=1k+2k+…+n k?国际歌:•从来就没有救世主, 也不靠神仙皇帝,•要创造人类的幸福, 全靠我们自己.尝试自己创造例1:求S=12+22+…+n2n-S n-1=n2分析:Sn反过来, 若一个函数f(n)满足f(n)-f(n-1)=n2, 则S n =(f(1)-f(0))+(f(2)-f(1))+…+(f(n)-f(n-1))=f(n)-f(0),∴当f(0)=0时, S n =f(n).★当f(n)是多项式时, f(n)-f(n-1)是次数降1的多项式.实施解:(待定系数法) 待定Sn =f(n)=an+bn2+cn3满足n2=f(n)-f(n-1)=a+b(2n-1)+c(3n2-3n+1)=(a+b+c)+(2b-3c)n+3c n2比较等式两边的系数，得线性方程组c=1/3b=1/2a =1/6S n=(1/3)n3+(1/2)n2+(1/6)n如法炮制求:S=14+24+…+n4n=f(n)=a1n+a2n2+a3n3+a4n4+a5n5解:待定Snn4= f(n)-f(n-1)⇔a 1,⋯,a n ,b 为已知给定的数,x 1,⋯,x n 为未知量•n 元一次或线性方程组:m 个n 元一次或线性方程组成•n 元一次方程或n 元线性方程a i,1x 1+⋯+a i,n x n =b i , i=1,2,…,ma 1,1x 1+⋯+a 1,n x n =b 1a 2,1x 1+⋯+a 2,n x n =b 2⋮a m,1x 1+⋯+a m,n x n =b m或a 1x 1+⋯+a n x n =b 如果方程组(1.1.3)中的未知量x 1,⋯,x n 分别替换为n 个已知数c 1,⋯,c n 得到m 个恒等式a i,1c 1+⋯+a i,n c n =b i , i=1,2,…,m, 则称有序数组(c 1,⋯,c n )为(1.1.3)的一个解. (1.1.3)如果(1.1.3)中所有的b i =0,则称其为齐次线性方程组,否则为非齐次线性方程组.齐次线性方程组有零解(称为平凡解)方程组的全体解的集合称为方程组的解集.例A4:齐次方程组x 1+x 2+x 3=0x 1+x 2−x 3=0解: (0,0,0), (1,-1,0), (-1,1,0), (2,-2,0), ….例A1: 非齐次方程组x 1−x 2=−13x 1+x 2=9解: (2,3)例A2:非齐次方程组x 1−x 2=03x 1−3x 2=1无解!线性方程组何时无解?何时有解? 何时有惟一解? 如何求解?三个未知量的线性方程确定一空间平面. 三个平面的交点就是三个方程组成的线性方程组的解.例A3:非齐次方程组x 1−x 2=13x 1−3x 2=3解: (2,1), (1,0), (3,2),…..1.为什么要学习线性方程组2.三角形方程组的解法3. 不是三角方程组怎么办?方法: 保持同解,变成三角形. 线性方程组是最简单也是最重要的一类代数方程组. 大量的科学技术问题，最终往往归结为解线性方程组，因此线性方程组的数值解法在计算数学中占有重要地位.上三角形线性方程组:从上到下每个方程比上一个方程少含一个未知数,即等号左边左下角是空白.插值问题例2. 求曲线y = ax2+bx+c 过(1,1),(2,2),(3,0). 解:尝试用中学的加减消去法a =-3/2, b= 1/2,c=-3因此，曲线方程y =(-3/2)x2+(1/2)x-3§1.1.2(Page 3)方程(3)减方程(2);方程(2)减方程(1);方程(3)减方程(2);基本同解变形1. 两个方程互换位置:2. 某个方程乘非零常数:3. 某个方程的常数倍加到另一方程:•任意方程组U 中各方程分别乘常数再相加得到的新方程称为方程组U 的线性组合•变形前后方程组互为线性组合 它们同解§1.1.2(Page 4)上述三类变形称为线性方程组的初等变换一般的线性方程组的求解化成三角形求解(消元法)U, W 表示方程组作业•习题1.1(Page 7): 3, 4, 5§1.2(Page 7)分离系数法方程组同解变形只是对系数运算(加减乘除):将系数排成矩阵(纵横排列的二维数据表格)代表方程组,进行同样的变形•方程组U的线性组合/初等变换, 相应的是“系数矩阵”的行的线性组合/矩阵的初等行变换.Page 8在数学中，矩阵(Matrix)是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵. 这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出.矩阵是线性代数中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中. 在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵. 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题. 将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算. 对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法. 在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广.a 1,1a 1,2⋯a 1,n a 2,1a 2,2⋯a 2,n ⋮⋮⋱⋮a m,1a m,2⋯a m,nm ×n 矩阵: 由m n 个数排列成的m 行n 列的矩形数表m,n 为正整数a i,j 为第i 行第j 列的元素或第(I,j)元素数表中的每个数称为矩阵的一个元素或分量n 维行向量: 1×n 矩阵a 1,1a 1,2⋯a 1,n a 1,a 2,⋯,a n m 维列向量: m ×1矩阵a 1,1a 2,1⋮a m,1a 1a 2⋮a m m =n 时的矩阵称为m 阶方阵简记为简记为零矩阵:a i,j =0, 1≤i ≤m,1≤j ≤n零向量a i =0, ∀i•PageRank，网页排名，又称网页级别、Google左侧排名或佩奇排名，是一种由搜索引擎根据网页之间相互的超链接计算的技术，而作为网页排名的要素之一，以Google公司创办人拉里·佩奇(Larry Page)之姓来命名. Google用它来体现网页的相关性和重要性，在搜索引擎优化操作中是经常被用来评估网页优化的成效因素之一. Google的创始人拉里·佩奇和谢尔盖·布林于1998年在斯坦福大学发明了这项技术.•PageRank通过网络浩瀚的超链接关系来确定一个页面的等级.Google把从A页面到B页面的链接解释为A页面给B页面投票，Google根据投票来源(甚至来源的来源，即链接到A页面的页面)和投票目标的等级来决定新的等级。

高等代数教案(北大版)-高等代数试题以及解答一、线性方程组1. 定义线性方程组，并说明线性方程组的解的概念。

2. 线性方程组的求解方法：高斯消元法、克莱姆法则。

3. 线性方程组的解的性质：唯一性、存在性。

4. 线性方程组在实际应用中的例子。

二、矩阵及其运算1. 定义矩阵，说明矩阵的元素、矩阵的行和列。

2. 矩阵的运算：加法、减法、数乘、矩阵乘法。

3. 矩阵的转置、共轭、伴随矩阵。

4. 矩阵的行列式、行列式的性质和计算方法。

三、线性空间与线性变换1. 定义线性空间，说明线性空间的基、维数。

2. 线性变换的定义，线性变换的矩阵表示。

3. 线性变换的性质：线性、单调性、可逆性。

4. 线性变换的应用：线性映射、线性变换在几何上的意义。

四、特征值与特征向量1. 特征值、特征向量的定义。

2. 矩阵的特征多项式、特征值和特征向量的计算方法。

3. 特征值和特征向量的性质：特征值的重数、特征向量的线性无关性。

4. 对称矩阵的特征值和特征向量。

五、二次型1. 二次型的定义，二次型的标准形。

2. 二次型的矩阵表示，矩阵的合同。

3. 二次型的性质：正定、负定、不定。

4. 二次型的判定方法，二次型的最小值和最大值。

六、向量空间与线性映射1. 向量空间的概念，包括基、维数和维度。

2. 线性映射的定义，线性映射的性质，如线性、单调性和可逆性。

3. 线性映射的表示方法，包括矩阵表示和坐标表示。

4. 线性映射的应用，如线性变换、线性映射在几何上的意义。

七、特征值和特征向量的应用1. 特征值和特征向量的计算方法，包括特征多项式和特征方程。

2. 特征值和特征向量的性质，如重数和线性无关性。

3. 对称矩阵的特征值和特征向量的性质和计算。

4. 特征值和特征向量在实际问题中的应用，如振动系统、量子力学等。

八、二次型的定义和标准形1. 二次型的定义，包括二次型的标准形和矩阵表示。

2. 二次型的矩阵表示，包括矩阵的合同和相似。

3. 二次型的性质，如正定、负定和不定。

第七章线性变换1．判别下面所定义的变换那些是线性的，那些不是：1）在线性空间V中，A,其中V是一固定的向量；2）在线性空间V中，A其中V是一固定的向量；3）在P 322 中，A(,,)(,,)x1xxxxxx；2312334）在P 3中，A(,,)(2,,)x1xxxxxxx2312231；5）在P[x]中，A f(x)f(x1)；6）在P[x]中，A()(),fxfx其中0 x P是一固定的数；07）把复数域上看作复数域上的线性空间，A。

nn中，A X=BXC其中B,CP 8）在P解1)当0时,是;当0时,不是。

nn是两个固定的矩阵.2)当0时,是;当0时,不是。

3)不是.例如当(1,0,0),k2时,k A()(2,0,0),A(k)(4,0,0), A(k)k A()。

4)是.因取(x1,x2,x3),(y1,y2,y3),有A()=A(x1y1,x2y2,x3y3)=(2x12y1x2y2,x2y2x3y3,x1y1)=(2x1x2,x2x3,x1)(2y1y2,y2y3,y1)=A+A，A(k)A(kx1,kx2,kx3)(2kx1 k x2,k x2k x,3k x)1(2kx1 k x2,k x2k x,3k x)1=k A()，3故A是P上的线性变换。

5)是.因任取f(x)P[x],g(x)P[x],并令u(x)f(x)g(x)则A(f(x)g(x))=A u(x)=u(x1)=f(x1)g(x1)=A f(x)+A(g(x))，再令v(x)kf(x)则A(kf(x))A(v(x))v(x1)kf(x1)k A(f(x))，故A为P[x]上的线性变换。

6)是.因任取f(x)P[x],g(x)P[x]则.A(f(x)g(x))=f(x0)g(x0)A(f(x))A(g(x))，A(kf(x))kf(x0)k A(f(x))。

7)不是，例如取a=1,k=I，则A(ka)=-i,k(A a)=i,A(ka)k A(a)。

2•用行列式的泄义证明习题1.2：如如如如1 •写岀四阶行列式中幻I'2勺3"24含有因子的项“3】a 32 a 33a 34«41勺 2«43仙解：由行列式的泄义可知，第三行只能从@2、中选，第四行只能从厲2、中选，所 以所有的组合只有（-l ）f （，324）如给角2知或（-1）"网 a H a 23a 34a 42，即含有因子勺］“23的项为一如吹32% 和 a H a 23a 34a 42证明：第五行只有取他「山2整个因式才能有可能不为°,同理，第四行取“42,第三 行取①I 、©2，由于每一列只能取一个，则在第三第四第五行中，必有一行只能取0 •以第 五行为参考，含有的因式必含有0,同理，含有的因式也必含有0“故所有因式都为0 •原命题得证・。

3 •求下列行列式的值:0 1 0♦ • ♦0 •… 0 1 00 02 ♦ • 00 ... 2 0 0(1)■ ■ ■ ■■ ；（2）• • ■ • • •0 00 • • ”一〃 一 1 0 0 0n 0 0 • •• 00 …0 H0 1 0 ♦ • • 00 2• • • 0解：（1） ■ ■ ■■ ■ ■ ■■ ■/lX r(234...nl)=("1)Ix2x3x--•xn =(-1)*"1 n\0 0 ・•・//-In 0 0 • • • 0a 2l0 01 0 0 ■ …2 • •0 ■ 0 ■■ ”一• • …0 • 0 ■0 0 00 n=(-1)侶心5)» B= 如■ •“22 ■■f 1-n…5少…如尸■5肝・・・a nn证明:A=BoE (T 严•”%叫2…％沪Wi"叫z (T 严％%…讣A 叩2・・％和巾 时2 ••叭和巾命题得证。

5•证明：如下2007阶行列式不等于61 2 …2006 200722 32 …20072 2OO82 D=33 • 43 • …20083 • • 20083■• ■■ •• • • •■ ■证明：最后一行元素，除去2007*”是奇数以外，其余都是偶数，故含2008^7的因式也都 是偶数。

第七章线性变换1) 在线性空间 V 中，A,其中 V 是一固疋的向量2) 在线性空间 V 中，A其中 V 是一固疋的向量； 3) 在P 3中，• A (X 1X ,X 3)(xix X 3, x f ) • 4) 在P 3中， A (X 1,X 2, X 3) (2X 1 X 2,X 2 X 3, X 1 )； 5) 在P[x ]中, Af(x) f(x 1)；6) 在P[X ]中, A f(x) f(x 0),其中 X 。

P 是一固定的数； 1.判别下面所定义的变换那些是线性的，那些不是: A n 是两个固定的矩阵.7) 8)解 2) 当 把复数域上看作复数域上的线性空间，n n「 _ …「 — n 在P 中，AX=BXC 其中B,C P1)当 0时，是;当 0时,不是。

0时，是;当 0时,不是。

(1,0,0), k 2 时,k A ( ) (2,0,0), A (k ) (4,0,0), 3) 不是•例如当 A (k ) k A()。

4) 是•因取 (X 1,X 2,X 3),A () = A (X 1 y 1,X 2= (2x 1 2y 1 X 2 = (2x 1 X 2, X 2 =A + A ，A (k )A (kx 1,kx 2,kx 3)kx 2, kx 2 kx 2, kx 2)，(2kx 1 (2kx 1 =k A ((y 1, y 2, y 3),有 y 2X 『3)y 2,X 2 y X 3 y 3,X 1 yj X 3,xJ (2y 1 y 2,y 2 y 3,yjkx 3,kxj kx 3,kxj故A 是P 3上的线性变换。

5) 是.因任取 f (x)P[x],g(x)u(x) f(x) g(x)则A (f (x)g(x)) = A u(x) = u(x 再令 v(x) kf (x)则 A (kf(x)) 故A 为P[X]上的线性变换。

6) 是•因任取 f(x) P[x], g(x) P[X],并令 1) = f (x 1)A (v(x))P[x]则.A (f(x)g(x))=f(x 。

第六章线性空间1.设M N , 证明：M I NM , M U N N 。

证任取M , 由M N , 得N , 所以MN , 即证M N I M 。

又因M NM , 故M I NM 。

再证第二式，任取M 或N , 但M N , 因此无论哪一种情形，都有N , 此即。

但NM N , 所以M U NN 。

2.M ( N L ) (M N ) (M L)，M (N L) ( M N ) ( M L)。

证明证x M ( N L), 则x M 且x N L. 在后一情形，于是x M N或x M L.所以x (M N ) (M L) ，由此得M( N L) (MN ) (ML) 。

反之，若x (M N ) ( ML) ，则x M N或x M L. 在前一情形，xM , x N , 因此x N L. 故得x M ( N L), 在后一情形，因而x M , x L, xN U L ，得x M ( N L), 故( M N ) ( M L)M (N L),于是M ( N L) (M N ) (M L ) 。

若x M U（N I L），则x M ，x N I L 。

在前一情形XxM U N ，且X M U L，因而x （M U N）。

I（MU L）在后一情形，xN ,x 因而x M U N, 且，即X （M N）（M L）所以L, X M U L U I U（M U N）I（MU L）M U（NU L）故M U（N I L）=（M U N）I（MU L）即证3、检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间：1）次数等于n（n1）的实系数多项式的全体，对于多项式的加法和数量乘法；2）设A 是一个n×n 实数矩阵，A 的实系数多项式f （A ）的全体，对于矩阵的加法和乘法；3）全体实对称（反对称，上三角）矩阵，对于矩阵的加法和数量乘法；4）平面上不平行于某一向量所成的集合，对于向量的加法和数量乘法；5）全体实数的二元数列，对于下面定义的运算（a1，b1）（ab （a1 a2，b1 b2a1 a2）（kk1） 2k。

北大版线性代数答案【篇一：北京大学2015年春季学期线性代数作业答案】class=txt>一、选择题（每题2分，共36分）1.（教材1.1）行列式a.13b.11c.10 （c ）。

d.1（ a）。

c.0d. 2.（教材1.1）行列式a.b.3.（教材1.2）行列式（ b）。

a.40b.-40c.0d.14.（教材1.3）下列对行列式做的变换中，（ a）会改变行列式的值。

a.将行列式的某一行乘以3b.对行列式取转置c.将行列式的某一行加到另外一行d.将行列式的某一行乘以3后加到另外一行5.（教材1.3）行列式（b ）。

(提示：参考教材p32例1.3.3)a.2/9b.4/9c.8/9d.0有唯一解，那么（d）。

6.（教材1.4）若线性方程组a.2/3b.1c.-2/3d.1/3【篇二：线性代数期末考试试卷+答案合集】txt>一、填空题（将正确答案填在题中横线上。

每小题2分，共10分）11. 若0?3521x?0，则??__________。

?2?1??x1?x2?x3?0?2．若齐次线性方程组?x1??x2?x3?0只有零解，则?应满足。

?x?x?x?023?13．已知矩阵a，b，c?(cij)s?n，满足ac?cb，则a与b分别是阶矩阵。

?a11?4．矩阵a??a21?a?31a12??a22?的行向量组线性。

a32??25．n阶方阵a满足a?3a?e?0，则a?1?1. 若行列式d中每个元素都大于零，则d?0。

（）2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。

（）?，am中，如果a1与am对应的分量成比例，则向量组a1，a2，?，as线性相关。

3. 向量组a1，a2，（）?0?14. a???0??0100?000??，则a?1?a。

（）?001?010?5. 若?为可逆矩阵a的特征值，则a?1的特征值为?。

()三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。