高中数学 《对数及其运算》教案3 新人教B版必修1

§2.2.2对数函数及其性质 （第一课时）

一．教学目标

1．知识技能

①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律。

②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题。

2．过程与方法

让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质。

3．情感、态度与价值观

①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；

②培养学生严谨的科学态度。

二．学法与教学用具

1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质；

2．教学手段：多媒体计算机辅助教学。

三．教学重点、难点

1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质。

2、难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的作用。

四．教学过程

1．设置情境

实例：古谚：“一尺之木，日截其半，万世不竭…”

设木长为x，则x与经过的天数y之间显然存在一种关系式。

先填写下表：

y

1 2 3 4 5 …… n

x 12 21()2 31()2 41()2 51()2 …… 1()2n

则该关系式为:1()2yx…………（*）

那能否根据（*）式用木长x把经过的天数y表示出来？ 12y=logx

2．探索新知

(1)探求对数函数的概念

问题1.1：由实例我们能否得到对数函数的一般式？

答：

一般地，我们把函数logayx（a＞0且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。

问题 1.2：在函数的定义中，为什么要限定a＞0且a≠1？

答：

问题 1.3：为什么对数函数logayx（a＞0且a≠1）的定义域是（0，+∞）？

答：

下面我们来研究函数的图象，并通过图象来研究函数的性质：

先完成下表，并根据此表用描点法或用几何画板画出函数2logxy的图象，再利用几何画板画出0.5logxy的图象。

2logxy

x 12 1 2 4 8 16

y －1 0 1 2 3

公开课教案

授课人： 吴艳云 地点：高一（17） 时间：2012/10/17

课题：2.2.1对数与对数运算（3）

教学目标

知识与技能：推导对数换底公式，培养学生分析、综合解决问题的能力，培养学生数学应用意识和科学分析问题的精神和态度。

过程与方法：让学生经历推导对数换底公式的过程，归纳整理本节所学知识。

情感态度与价值观：通过对数运算法则，对数换底公式的学习，培养学生探究意识，培养学生严谨的思维品质，感受对数的广泛应用。

重点：对数的运算性质，换底公式，对数恒等式及其应用

难点：正确使用对数的运算性质和换底公式

教学过程

一、情景设置

对数的运算性质公式有哪些？

（2） （人口增长问题）， 当时，是多少？

二、换底公式

b= (>0且1,c>0且c1,b>0)

证明：设=，则，两边取以为底的对数可得：

，即

即

通常取以10为底，或者取为底

三、换底公式的应用

1解决情景（2）

2求证下列等式 （1）b= （2）=

3例题讲解

例1 求下列各式的值

（1） （2）

解：（1）原式=

（2）原式=

练习 求的值

实际问题的应用

例2（教材例5）

解：（1）

答：这是一次约为4.3级的地震

（2）设5级、7.6级地震的最大振幅分别为 、

则

答：7.6级地震的最大振幅约是5级地震最大振幅的398倍。

例3（教材例6）

解：设生物机体内碳14的含量为1，经过一年后的残留量为，经年后残留量为76.7％

则

由（1）得代入(2)得 即

所以王堆古墓是近2200年前的遗址。

四、对数恒等式

（1）（>0且1，Ｒ）任何一个实数都可以表示成对数形式

（2）（>0且1，>0）任何一个正实数都可以表示成指数形式

求下列各式中的

（1） （2） （3）

学科 数 学 年级 高一 教材版本 人教B

阶段 观察期□ 第（ ）周 维护期□ 本人课时统计 第（ ）课时

共（ ）课时

课程名称 实数指数幂及其运算 课时计划 第（ ）课时

共（ ）课时 上课时间

教学目标 同步教学知识内容 实数指数幂及其运算

个性化学习问题解决 扎实基础，点拨提高

教学重点 实数指数幂及其运算

教学难点 带有附加条件的指数幂的求值问题、幂的综合问题

教学过程 教师活动 学生活动

一、简单回顾上节课知识内容，并检查作业

二、讲授新课

（一）整数指数、分数指数幂

有理指数幂的运算性质：

rsrsaaa；()rsrsaa；()rrrabab（0,0,,abrsQ）

例1：计算下列各式，并把结果化为只含正整数指数的形式（式子中的,0ab）

（1）322123(3)9ababab

（2）34320()()[]()()abababab(0,0)abab

例2：化简下列各式

（1）232aaa（2）44(3)（3）111222mmmm

（4）1020.5231(2)2(2)(0.01)54

(二)带有附加条件的求值问题

例1：（1）22xxa（常数），求88xx的值。

一、回顾上节课知识，检查作业

二、学习新课

三、练习

1.化简122[(3)]

解：122[(3)]=1213333

2. 12a，化简24(21)a

解：24(21)a12|21|12aa

3. 2x有意义，化简244|3|xxx。

解：因为2x有意义，

所以2x。

244|3|xxx

|2||3|xx231xx

教学过程 教师活动 学生活动 （2）12,9xyxy，且xy，求11221122xyxy 的值。

例2：已知函数(),()xxxxfxeegxee。

2.2.1对数与对数运算

一、教材分析

本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.2对数函数的内容

二、三维目标

1．知识与技能

（1）．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；

（2）．理解和掌握对数的性质；

（3）．掌握对数式与指数式的关系。

2．过程与方法

（1）通过实例认识对数模型，体会引入对数的必要性；

（2）通过观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化；

（3）通过分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。

3．情感、态度与价值观

（1）通过本节的学习体验数学的严谨性，培养细心观察、认真分析分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神；

（2）感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程；

（3）体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质．

三、教学重点

教学重点：（1）对数的定义；

（2）指数式与对数式的互化

四、教学难点 教学难点：推导对数性质

五、教学策略

讲练结合

掌握对数的双基，即对数产生的意义、概念等基础知识，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的掌握

六、教学准备

（对数教学目标）—对数的文化意义、对数概念（讲一讲）—对数式与指数式转化（做一做）—例题（讲一讲）、习题（做一做）—两种特殊的对数（讲一讲）—求值（做一做）—评价、小结—作业。

七、教学环节

教学环节 教学内容 师生互动 设计意图

创设情境提出问题 引例

1. 一尺之锤，日取其半，万世不竭。

（1）取4次，还有多长？

（2）取多少次，还有0.125尺？

2.2002年我国GDP为a亿元，如果每年平均增长8%,那么经过多少年GDP是2002年的2倍？ 1.分析:（1）这是同学们熟悉的指数模型，易得411216

（2）可设取x次，则有10.125?2xx

2.分析：设经过x年，则有 由学过的指数知识，

引入课题，培养学生探究意识 18%2?xx