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高中数学 2.2.7对数与对数运算教案 新人教A版必修1

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课题：对数与对数运算（2）

课时：007

课 型：新授课

教学目标：

掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；能较熟练地运用法则解决问题.

教学重点：运用对数运算性质解决问题

教学难点：对数运算性质的证明方法

教学过程：

一、复习准备：

1． 提问：对数是如何定义的？ → 指数式与对数式的互化：xaNlogaxN

2． 提问：指数幂的运算性质？

二、讲授新课：

1. 教学对数运算性质及推导：

① 引例： 由pqpqaaa，如何探讨logaMN和logaM、logaN之间的关系？

设logaMp, logaNq，由对数的定义可得：M=pa，N=qa

∴MN=paqa=qpa

∴alogMN=p+q，即得alogMN=alogM + alogN

② 探讨：根据上面的证明，能否得出以下式子？

如果 a > 0，a  1，M > 0， N > 0 ，则

aaalog(MN)=logM+logN; aaaMlog=logM-logNN； ()naalogM=nlogMnR

① 讨论：自然语言如何叙述三条性质？ 性质的证明思路？（运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式）

④ 运用换底公式推导下列结论：loglogmnaanbbm；1loglogabba

1. 教学例题：

例1. 判断下列式子是否正确，（a＞0且a≠1，x＞0且a≠1，x＞0，x＞y），

（1）logloglog()aaaxyxy （2）logloglog()aaaxyxy

（3）logloglogaaaxxyy （4）logloglogaaaxyxy

（5）(log)lognaaxnx （6）1loglogaaxx

（7）1loglognaaxxn

例2（ P65例3例4）：用logax，logay，logaz表示出（1）（2）小题，并求出（3）、（4）小题的值.

（1）logaxyz （2）23log8axy （3）75log(42)z （4）5lg100

三、巩固练习：

1、P681、2、3

2. 设lg2a,lg3b，试用a、b表示5log12.

变式：已知lg２＝0.3010，lg３＝0.4771，求lg６、lg12、lg3的值.

3、计算：7lg142lglg7lg183； lg243lg9； lg27lg83lg10lg1.2.

4. 试求2lg2lg2lg5lg5的值

5. 设a、b、c为正数，且346abc，求证：1112cab

四 、小结：

对数运算性质及推导；运用对数运算性质；换底公式.

五、作业：P743、4、5

后记：

精美句子 1、善思则能“从无字句处读书”。读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。读大海，读出了它气势磅礴的豪情。读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂； 幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。

5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。 井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了

6、朋友是什么？

朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。

7、一粒种子，可以无声无息地在泥土里腐烂掉，也可以长成参天的大树。 一块铀块，可以平庸无奇地在石头里沉睡下去，也可以产生惊天动地的力量。一个人，可以碌碌无为地在世上厮混日子，也可以让生命发出耀眼的光芒。

8、青春是一首歌，她拨动着我们年轻的心弦；青春是一团火，她点燃了我们沸腾的热血； 青春是一面旗帜，她召唤着我们勇敢前行；青春是一本教科书，她启迪着我们的智慧和心灵。

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教学：高中数学 2.2.1 对数与对数运算教案 新人教A版必修1

教学：高中数学 2.2.1 对数与对数运算教案 新人教A版必修1

2.2.1 对数与对数运算

第一课时 对数的概念

三维目标定向

〖知识与技能〗

理解对数的概念，掌握对数恒等式及常用对数的概念，领会对数与指数的关系。

〖过程与方法〗

从指数函数入手，引出对数的概念及指数式与对数式的关系，得到对数的三条性质及对数恒等式。

〖情感、态度与价值观〗

增强数学的理性思维能力及用普遍联系、变化发展的眼光看待问题的能力，体会对数的价值，形成正确的价值观。

教学重难点：指、对数式的互化。

教学过程设计

一、问题情境设疑

引例1：已知2524,232，如果226x，则x = ？

引例2、改革开放以来，我国经济保持了持续调整的增长，假设2006年我国国内生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值比2006年翻两番？

分析：设经过x年国内生产总值比2006年翻两番，则有aax4%)81(，即1.08 x = 4。

这是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数式baN中，求b的问题。

能否且一个式子表示出来？可以，下面我们来学习一种新的函数，他可以把x表示出来。

二、核心内容整合

1、对数：如果)10(aaNax且，那么数x叫做以a为底N的对数，记作Nxalog。其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当a > 0且1a时，NxNaaxlog（符号功能）——熟练转化

如：1318log131801.101.1xx，4 2 = 16  2 = log 4 16

2、常用对数：以10为底10logN写成lgN；

自然对数：以e为底logeN写成lnN（e = 2.71828…）

3、对数的性质：

（1）在对数式中N = a x > 0（负数和零没有对数）；

（2）log a 1 = 0 , log a a = 1（1的对数等于0，底数的对数等于1）；

（3）如果把baN中b的写成logaN，则有NaNalog（对数恒等式）。 三、例题分析示例

人教版数学高一教案对数及其运算(一)

人教版数学高一教案对数及其运算(一)

高中数学打印版

校对完成版本 §3.2 对数与对数函数

3.2.1 对数及其运算(一)

一．教学目标：

1．知识技能：

①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；

②理解和掌握对数的性质；

③掌握对数式与指数式的关系.

2.过程与方法：

通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.

3．情感、态度、价值观

（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力.

（2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质.

（3）在学习过程中培养学生探究的意识.

（4）让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.

二．重点与难点：

（1）重点：对数式与指数式的互化及对数的性质

（2）难点：对数性质的推导

三．学法与教具：

（1）学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现

（2）教具：投影仪

教学过程

[问题情境] 对数,延长了天文学家的生命.“给我空间、时间和对数,我可以创造一个宇宙”,这是16世纪意大利著名学者伽利略的一段话.从这段话可以看到,伽利略把对数与最宝贵的空间和时间相提并论.那么,“对数”到底是什么呢？本节就来探讨这个问题.

探究点一 对数的概念

问题1 若24＝M,则M等于多少？若2－2＝N,则N等于多少？

答： M＝16,N＝14.

问题2 若2x＝16,则x等于多少？若2x＝14,则x等于多少？

答： x的值分别为4,－2. 高中数学打印版

校对完成版本 问题3 满足2x＝3的x的值,我们用log23表示,即x＝log23,并叫做“以2为底3的对数”.那么满足2x＝16,2x＝14,4x＝8的x的值如何表示？

答： 分别表示为log216,log214,log48.

小结： 1.在指数函数f(x)＝ax(a＞0,且a≠1)中,对于实数集R内的每一个值x,在正实数集内都有唯一确定的值y和它对应;反之,对于正实数集内的每一个确定的值y,在R内都有唯一确定的值x和它对应.幂指数x,又叫做以a为底y的对数.一般地,对于指数式ab＝N,我们把“以a为底N的对数b”记作logaN,即b＝logaN(a>0,a≠1).其中,数a叫做对数的底数,N叫做真数,读作“b等于以a为底N的对数”.

2019最新高中数学 第二章2.2.1 对数与对数运算 第2课时 对数的运算学案 新人教A版必修1

2019最新高中数学 第二章2.2.1 对数与对数运算 第2课时 对数的运算学案 新人教A版必修1

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欢迎使用下载！ 第2课时 对数的运算

学习目标：1.理解对数的运算性质．(重点)2.能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．(难点)3.会运用运算性质进行一些简单的化简与证明．(易混点)

[自 主 预 习·探 新 知]

1．对数的运算性质

如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：

(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN；

(2)logaMN＝logaM－logaN；

(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．

思考：当M>0，N>0时，loga(M＋N)＝logaM＋logaN，loga(MN)＝logaM·logaN是否成立？

[提示] 不一定．

2．对数的换底公式

若a>0且a≠1；c>0且c≠1；b>0，

则有logab＝logcblogca.

[基础自测]

1．思考辨析

(1)积、商的对数可以化为对数的和、差．( )

(2)loga(xy)＝logax·logay.( )

(3)log2(－3)2＝2log2(－3)．( )

[答案] (1)√ (2)× (3)×

2．计算log84＋log82等于( )

A．log86 B．8

C．6 D．1

D [log84＋log82＝log88＝1.]

3．计算log510－log52等于( )

【导学号：37102270】

A．log58 B．lg 5

C．1 D．2

C [log510－log52＝log55＝1.]

4．log23·log32＝________.

1 [log23·log32＝lg 3lg 2×lg 2lg 3＝1.]

[合 作 探 究·攻 重 难] 初高中精品文档

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对数运算性质的应用

计算下列各式的值：

(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245；

(2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2；

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1 黑龙江省鸡西市高中数学 2.2.1 对数与对数运算教案 新人教版必修1

一、教学设计设计意图

本节课内容是高一新教材,第一册第二章函数的第三节,在此之前已经学习了函数的概念性质,反函数,指数与指数函数,为了进一步学习指数函数的反函数----------对数函数,首先要学习对数,与对数的运算法则.本节课对数是已知底数与幂值求指数的问题,对数式与指数式可以进行互化,因此对数是在指数基础上进一步学习的,同时学好对数概念也可以加深对指数概念的理解,并且为后面对数运算性质与对数函数的学习打好基础.

二、教学目标描述：

（1）知识与技能：

①理解对数的概念，了解对数运算与指数运算互逆关系，及常用对数和自然对数。

②掌握对数式与指数式的互化。（对数的运算和性质的证明等都用到）

（2）能力与方法 ：

①能利用对数的性质进行对数的运算。

②解决有关实际问题能力。

③培养学生的逆向思维能力。

（3）情感与态度：

通过指数的类比以及对数概念的建立，培养学生树立事物的辩证发展和矛盾转化的观点。

三、教学过程设计

教学环节 教学程序及设计 设计意图

创设问题情境 问题:改革开放以来我国经济保持了持续高速的增长,假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么

(1)经过2年后国民生产总值是多少 ?

(2)经过10年呢?

(3)经过多少年后国民生产总值是2002年的2 倍 ?

问题分析: 问题1是复习上节课的指数函数的内容，同时也为了引入新课。问题2是为了引入新课的内容。（多媒体展示） 2 (1)经过2年后国民生产总值是 a(1 +8%)2

(2)经过10年后国民生产总值是 a(1 +8%)10

(3)假设经过x年后国民生产总值是2002年的2 倍 ? 根据题意有

a(1 +8%)x = 2a