高中数学 2.2.1对数与对数运算(三)教案 新人教A版必修1

2.2.1对数与对数运算重难点题型【举一反三系列】

【知识点1 对数的概念与基本性质】

1.对数的概念

条件 )1,0(aaNax且

结论

数x叫做以a为底N的对数，a叫做对数的底数，N叫做真数

记法 Nxalog

2.常用对数和自然对数

(1)常用对数：通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把N10log记为Nlg.

(2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e＝2.71828…为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把Nelog记为Nln.

3.对数与指数的关系

当0a,且1a时，NxNaaxlog.

4.对数的基本性质

(1)负数和零没有对数，即0N；

(2)01loga)1,0(aa且；

(3))1,0(1logaaaa且．

【知识点2 对数的运算性质】

1.运算性质

条件

0a,且1a，0,0NM

性质 NMMNaaaloglog)(log

NMNMaaalogloglog

MnManaloglog(nR)

2.换底公式

abbccalogloglog(a＞0，且a1；c＞0，且c1；b＞0)．

3.知识拓展

(1)可用换底公式证明以下结论：

①abbalog1log；②1logloglogacbcba；③bbananloglog；④bnmbamanloglog；⑤bbaaloglog1.

(2)对换底公式的理解：

换底公式真神奇，换成新底可任意，原底加底变分母，真数加底变分子．

【考点1 对数有意义条件】

【例1】（2019秋•马山县期中）对数式log（a﹣2）（5﹣a）中实数a的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，5） B．（2，5）

C．（2，3）∪（3，5） D．（2，+∞）

【变式1-1】（2019秋•龙岩期末）若对数式log（t﹣2）3有意义，则实数t的取值范围是（ ）

A．[2，+∞） B．（2，3）∪（3，+∞）

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欢迎使用下载！ 第2课时 对数的运算

学习目标：1.理解对数的运算性质．(重点)2.能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．(难点)3.会运用运算性质进行一些简单的化简与证明．(易混点)

[自 主 预 习·探 新 知]

1．对数的运算性质

如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：

(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN；

(2)logaMN＝logaM－logaN；

(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．

思考：当M>0，N>0时，loga(M＋N)＝logaM＋logaN，loga(MN)＝logaM·logaN是否成立？

[提示] 不一定．

2．对数的换底公式

若a>0且a≠1；c>0且c≠1；b>0，

则有logab＝logcblogca.

[基础自测]

1．思考辨析

(1)积、商的对数可以化为对数的和、差．( )

(2)loga(xy)＝logax·logay.( )

(3)log2(－3)2＝2log2(－3)．( )

[答案] (1)√ (2)× (3)×

2．计算log84＋log82等于( )

A．log86 B．8

C．6 D．1

D [log84＋log82＝log88＝1.]

3．计算log510－log52等于( )

【导学号：37102270】

A．log58 B．lg 5

C．1 D．2

C [log510－log52＝log55＝1.]

4．log23·log32＝________.

1 [log23·log32＝lg 3lg 2×lg 2lg 3＝1.]

[合 作 探 究·攻 重 难] 初高中精品文档

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对数运算性质的应用

计算下列各式的值：

(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245；

(2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2；

1 黑龙江省鸡西市高中数学 2.2.1 对数与对数运算教案 新人教版必修1

一、教学设计设计意图

本节课内容是高一新教材,第一册第二章函数的第三节,在此之前已经学习了函数的概念性质,反函数,指数与指数函数,为了进一步学习指数函数的反函数----------对数函数,首先要学习对数,与对数的运算法则.本节课对数是已知底数与幂值求指数的问题,对数式与指数式可以进行互化,因此对数是在指数基础上进一步学习的,同时学好对数概念也可以加深对指数概念的理解,并且为后面对数运算性质与对数函数的学习打好基础.

二、教学目标描述：

（1）知识与技能：

①理解对数的概念，了解对数运算与指数运算互逆关系，及常用对数和自然对数。

②掌握对数式与指数式的互化。（对数的运算和性质的证明等都用到）

（2）能力与方法 ：

①能利用对数的性质进行对数的运算。

②解决有关实际问题能力。

③培养学生的逆向思维能力。

（3）情感与态度：

通过指数的类比以及对数概念的建立，培养学生树立事物的辩证发展和矛盾转化的观点。

三、教学过程设计

教学环节 教学程序及设计 设计意图

创设问题情境 问题:改革开放以来我国经济保持了持续高速的增长,假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么

(1)经过2年后国民生产总值是多少 ?

(2)经过10年呢?

(3)经过多少年后国民生产总值是2002年的2 倍 ?

问题分析: 问题1是复习上节课的指数函数的内容，同时也为了引入新课。问题2是为了引入新课的内容。（多媒体展示） 2 (1)经过2年后国民生产总值是 a(1 +8%)2

(2)经过10年后国民生产总值是 a(1 +8%)10

(3)假设经过x年后国民生产总值是2002年的2 倍 ? 根据题意有

a(1 +8%)x = 2a

对数与对数运算（二）

（一）教学目标

1．知识与技能：理解对数的运算性质．

2．过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．

3．情感、态态与价值观

通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神．

（二）教学重点、难点

1．教学重点：对数运算性质及其推导过程.

2．教学难点： 对数的运算性质发现过程及其证明.

（三）教学方法

针对本节课公式多、思维量大的特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等方法．

（四）教学过程

教学环节 教学内容 师生互动 设计意图

复习引入 复习：对数的定义及对数恒等式

logbaNbaN （a＞0，且a≠1，N＞0），

指数的运算性质.

;mnmnmnmnaaaaaa

();mnmnmnnmaaaa 学生口答，教师板书． 对数的概念和对数恒等式是学习本节课的基础，学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备． 提出问题 探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道mnmnaaa，那mn如何表示，能用对数式运算吗？

如：

,,mnmnmnaaaMaNa设.

于是,mnMNa 由对数的定义得到

log,maMamM

lognaNanN

logmnaMNamnMN

logloglog(aaaMNMN放出投影即：同底对数相加，底数不变，真数相乘

提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？

学生探究，教师启发引导．

概念形成 （让学生探究，讨论）

如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么：