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第 1 页 共 5 页 第三讲：锐角三角函数（一）
知识点一：锐角三角函数
1、锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。
2、锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即斜边的对边AAsin。
3、锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即斜边的邻边AAcos。
4、锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即的邻边的对边AAAtan。
sin，cos，tan都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中前面的“∠”一般省略不写；但当用三个大写字母表示一个角时，“∠”的符号就不能省略。
注意：正弦、余弦、正切是在一个直角三角形中引入的，实际上是两条边的比，它们是正实数，没单位，其大小只与角的大小有关，而与所在直角三角形无关。
考点一：锐角三角函数的定义
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=54，则AC：BC：AB=（ ）
A、3：4：5 B、5：3：4 C、4：3：5 D、3：5：4
2、已知锐角α，cosα=35，sinα=_______，tanα=_______。
3、在△ABC中，∠C=90°，若4a=3c，则cosB=______.tanA = ______。
4、在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinA=13，则BC等于_______。
5、在△ABC中，∠C=90°，若把AB、BC都扩大n倍，则cosB的值为（ ）
A、ncosB B、1ncosB C、cosnB D、不变
考点二：求某个锐角的三角函数值——关键在构造以此锐角所在的直角三角形
例1、如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AEBC，DFAE，垂足为F，连接DE。
（1）求证：ABE△DFA≌△；
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12999数学网 ----免费课件、教案、试题下载 数学：第28章锐角三角函数测试题A（人教新课标九年级下）
(满分120分，120分钟完卷)
一、选择题：（30分）
1、（08龙岩市）已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（ ）
A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≥1
2、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值 （ ）
A 也扩大3倍 B 缩小为原来的31 C 都不变 D 有的扩大，有的缩小
3、以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为 （ ）
A (cosα,1) B (1,sinα) C (sinα,cosα) D (cosα,sinα)
4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=53，则BC的长是 （ A ）
A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm
5、已知a为锐角，sina=cos500则a等于 （ ）
A 20° B 30° C 40° D 50°
6、若tan(a+10°)=3，则锐角a的度数是 ( )
A、20° B、30° C、35° D、50°
7、如果α、β都是锐角，下面式子中正确的是 （ ）
A、sin(α+β)=sinα+sinβ B、cos(α+β)=21时，α+β=60°
C、若α≥β时，则cosα≥cosβ D、若cosα>sinβ,则α+β>90°
8、小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（ ） A．9米 B．28米 C．37米 D.3214米
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京翰教育/ 数学：第28章 锐角三角函数测试题B）
（时间90分钟，满分120分）
一、 选择题（每小题3分，共30分）
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，已知AC=5，BC=2，那么
sin∠ACD=（ ）
A、35 B、32 C、552 D、25
2、如图1，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α=30°，飞行高度AC=1200米，则飞机到目标B的距离AB为（ ）
A、1200m B、2400m C、4003m D、12003m
3、（08襄樊市）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（ ）
A．12 B．22 C．32 D．33
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=43，则sinA=（ ）
A、34 B、43 C、35 D、53
5、如图2，CD是平面镜，光线从A点射出，经CD上点E反射后照射到B点，若入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα的值为（ ）
A、311 B、113 C、119 D、911 A
B C （ α
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6、在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=21，cosB=22，则△ABC三个角的大小关系是（ ）
A、∠C＞∠A＞∠B B、∠B＞∠C＞∠A
C、∠A＞∠B＞∠C D、∠C＞∠B＞∠A
7、若关于x的方程x2-2x+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为（ ）
A、30° B、45° C、60° D、0°
8、如图3，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥DB，如果PC=6，那么PD等于（ ）
哈尔滨七十二中学 九年级数学 设计人：王景刚
1 CBACBACBA 课题：28．1锐角三角函数（1）
【学习目标】
⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值都固定这一事实。
⑵: 能根据正弦、余弦概念正确进行计算并掌握特殊三角函数值
【学习重点】
理解正弦、余弦（sinA、cosA）概念．
【学习难点】
理解正弦、余弦概念并熟记特殊三角函数值。
【导学过程】
一、自学提纲：
1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，•求AB、AC
2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，•求BC、AC
结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值
思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边
的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？
结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值
探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，
∠A=∠A′=a，那么''''BCBCABAB与有什么关系．你能解释一下吗？
结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A的对边与斜边的比
正弦函数概念：
规定：在Rt△BC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．
在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
记作sinA，即sinA= =ac． sinA＝AaAc的对边的斜边
∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA=cb，即cosA=A的邻边斜边=cb
