专题训练(三) 与函数有关的最值问题
类型之一 由不等关系确定的最值问题
1．某工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工，两种加工方式如下表：
现将这50吨原料全部加工完．(粗加工与精加工不能同时进行)
(1)设其中粗加工x吨，共获利y元，求y与x的函数关系式；(不要求写出自变量的取值范围)
(2)如果必须在20天内加工完，如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？
类型之二 由一次函数确定的最值问题
2．某工厂计划为地震灾区生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅(一桌两椅)需木料0.5 m3，一套B型桌椅(一桌三椅)需木料0.7 m3，工厂现有库存木料302 m3.
(1)有多少种生产方案？
(2)现要把生产的全部桌椅运往地震灾区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费为2元；每套B型桌椅的生产成本为 每吨加工费 每吨加工时间 成品每吨售价
粗加工 500元 13天 4000元
精加工 900元 12天 4500元
120元，运费为4元，求总费用y(元)与生产A型桌椅x(套)之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．(总费用＝生产成本＋运费)
类型之三 由二次函数确定的最值问题
3．一个边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE(如图Z－3－1)，其中AF＝2，BF＝1.试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．
图Z－3－1
4.[2015·青岛] 如图Z－3－2，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝－16x2＋bx＋c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3 m时，到地面OA的距离为172 m.
(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，
如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
1 二次函数与三次函数
一、选择题
1． 若不等式2(2)2(2)40axax对一切xR恒成立，则a的取值范围是
A．(,2] B．[2,2] C． (2,2] D．(,2)
2． 方程0322axx在区间1,1上有解, 则a的取值范围是
A．6,2 B．,2 C．6, D．6,2
3． 二次函数()fx的二次项系数为正，且在1x处的切线与x轴平行，则
A．12()()33ff B．12()()33ff C．12()()33ff D． 以上都不对
4． 函数3()1fxaxx有极值的充要条件是
A．0a B．0a C．0a D．0a
5． 函数3yaxx在(,)上是减函数，则
A．13a B．1a C．2a D．0a
6． 若函数333yxbxb在(0,1)内有极小值
A．01b B．1b C．0b D．12b
7． 已知2()(0)fxaxbxca，,为方程()fxx的两根，且0，当0x时，给出下列不等式，成立的是
A．()xfx B．()xfx C．()xfx D．()xfx
8． 若2()1fxxax有负值，则实数a的取值范围为
A．22a B．2a且2a C．2a或2a D．13a
9． 函数2()fxxxab在区间(,0]上为减函数的充要条件是
A．0a B．0a C．0a D．0a
10．关于x的二次方程22(1)20xaxa的一根比1大，另一根比1小，则有
A．12a B．2a或1a C．2a或1a D．21a 2 11. 已知函数0,40,4)(22xxxxxxxf若2(2)(),fafa则实数a的取值范围是( )
1 新授课编号 3.2 初三数学 2019 年 10月 星期四 编制人 马书秋 审核人 方蕊
初三数学“任务导学，小组互助”教案
课题名称 3.2二次函数
课时安排 共1课时 第1 课时
授课时间
教学目标 1.探索并归纳二次函数的定义.能够表示简单变量之间的二次函数关系
2.情感与价值观要求：通过观察能合理地进行因式分解的推导，并能清晰地阐述自己的观点.
重、难点的确立及突破 学习重点：
1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验.
2.能够表示简单变量之间的二次函数.
学习难点：用二次函数表示变量之间关系
教学资源 多媒体
教学过程与教学内容 个性创意设计（思维能力培养及德育因素的渗透）
一、回顾导学
1、一次函数的一般形式为y=___________(其中_______________)
2、反比例函数的一般形式为y=_____________(其中__________________)
二、自学导学
1、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
(1)其中的变量是_____________自变量是_________因变量是________________.
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少_______棵橙子树？这时平均每棵树结______个橙子？
(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么y 与x之间的关系式为y=_____________.
2、银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式为y=______________________(不考虑利息税).
2018秋季--周家乐
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第1-3讲 二次函数全章综合提高
【知识清单】
※一、网络框架
※二、清单梳理
1、一般的，形如2(0,,,)yaxbxcaabc是常数的函数叫二次函数。例如222212,26,4,5963yxyxyxxyxx等都是二次函数。注意：系数a不能为零，,bc可以为零。
2、二次函数的三种解析式（表达式） 2(0)0=00=0000000yaxayayayaxyxxyxaxyxxyx最小值最大值概念：形如的函数简单二次函数图像：是过（0,0）的一条抛物线对称轴：轴性质最值：当时，；当时，当时，在对称轴左边（即）,随的增大而减小。在对称轴右边（即）,随的增大而增大。增减性当时，在对称轴左边（即）,随的增大而增大。在对称轴右边（即）,随的增大而减小。二次函数2222(0)004242440=0=440yaxbxcaaabacbaabxaacbacbayayaaa最小值最大值概念：形如的函数，注意还有顶点式、交点式以及它们之间的转换。开口方向：，开口向上；，开口向下。图像：是一条抛物线顶点坐标：（-,）对称轴：-最值：当时，，当时，一般二次函数性质：当时，在对称轴左增减性：22022bbxyxxyxaabbaxyxxyxaa边（即-）,随的增大而减小。在对称轴右边（即-）,随的增大而增大。当时，在对称轴左边（即-）,随的增大而增大。在对称轴右边（即-）,随的增大而减小。待定系数法求解析式应用与一元二次方程和不等式的关系建立函数模型解决实际问题2018秋季--周家乐
