专题训练(三) 与函数有关的最值问题
类型之一 由不等关系确定的最值问题
1．某工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工，两种加工方式如下表：
现将这50吨原料全部加工完．(粗加工与精加工不能同时进行)
(1)设其中粗加工x吨，共获利y元，求y与x的函数关系式；(不要求写出自变量的取值范围)
(2)如果必须在20天内加工完，如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？
类型之二 由一次函数确定的最值问题
2．某工厂计划为地震灾区生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅(一桌两椅)需木料0.5 m3，一套B型桌椅(一桌三椅)需木料0.7 m3，工厂现有库存木料302 m3.
(1)有多少种生产方案？
(2)现要把生产的全部桌椅运往地震灾区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费为2元；每套B型桌椅的生产成本为 每吨加工费 每吨加工时间 成品每吨售价
粗加工 500元 13天 4000元
精加工 900元 12天 4500元
120元，运费为4元，求总费用y(元)与生产A型桌椅x(套)之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．(总费用＝生产成本＋运费)
类型之三 由二次函数确定的最值问题
3．一个边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE(如图Z－3－1)，其中AF＝2，BF＝1.试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．
图Z－3－1
4.[2015·青岛] 如图Z－3－2，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝－16x2＋bx＋c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3 m时，到地面OA的距离为172 m.
(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，
如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
二次函数综合部分练习（1）
主备人：LCG 授课人：_________ 授课时间：____________
学习目标：掌握有关二次函数中涵洞问题、最大面积问题的解决方法。
学习重点、难点：总结此类问题的规律， 并能独立地解决此类问题。
活动一：
1、如图，四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，AC+BD＝10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积S最大？最大面积是多少？
2、一块三角形废铁片如图所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12cm，利用这块废铁片剪出一个矩形铁片CDEF，点D、E、F分别在AC、AB、BC上，要使剪出的矩形铁片面积最大，问点E应选在何处。
A
E
B D
C F 3、底角为30°，周长为40cm的等腰梯形，设中位线为xcm，当x为何值时，该梯形的面积S（cm2）最大？最大面积是多少cm2？
4、用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
5、如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上。
⑴求△ABC中AB边上的高h;
⑵设DG=x,当x取何值时，水池DEFG的面积最大？
⑶实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树。
ABCDEFG活动二：
1、有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为10m,如图所示,把它的图形放在直角坐标系中.
(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;
(2)在对称轴右边1m处,桥洞离水面的高是多少?
2、如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽46米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽43米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?
1. 当 时，函数是二次函数；
2. 当m＝ 时，函数是二次函数；
3. 已知是的二次函数，
4. 抛物线经过点（3，5），则＝ ；
5. 抛物线y＝ax2＋3经过点（－1，5），则a＝ ； y＝x2＋
bx－4经过点（3，17），则b＝
6. 二次函数的图象经过点（3，18），则 = ；当时，＝ ；
7. 点M(2，)是抛物线y＝2x2－3上一点，则＝ ，M点关于x
轴的对称点坐标是 ，
8. 点A(，－4)是抛物线y＝x2＋2x－3上一点，则＝ ，
9. 点 (2，－3)是否抛物线y＝2x2－x－1上一点 ；点
(3，0)是否抛物线y＝x2－x－6上一点 10. 抛物线与直线交于（1，），则= ；抛物线的解析式是
11. 抛物线＋3x－3与直线y＝2x+1交于（2，m），则m= ；抛物线的解析式是
12. 抛物线 的开口向 ，
顶点坐标是 ，对称轴是直线
13. 抛物线 的开口向 ，顶点坐标
是 ，对称轴是直线
14. 抛物线 开口向 ，对称轴是直线
，顶点坐标为 ；
15. 抛物线 的顶点是（ ，－
1），则a＝ ， c＝ 。16. 二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，此拋物线的对
称轴是
16. 配方：
17. 把函数 配方成 的
形式为
18.抛物线 沿y轴向上平移3个单位后，沿x轴向左平移2个单
解析式是 ，
19.抛物线 沿y轴向下平移4个单位后，沿x轴向右平移5个
解析式是 ，
20.抛物线 是函数y＝x2沿y轴向 平移
后沿x轴向 平移 个单位得到
21.抛物线 是函数y＝x2沿y轴向 平移 个
单位后沿x轴向 平移 个单位得到
22. 将二次函数y＝-2(x－1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上
平移１个单位，则其顶点为
23. 二次函数 与y轴的交点是 ，与
轴的交点是 。
24. 二次函数 与y轴的交点是 ，与
轴的交点是 。
25. 抛物线在轴上截得的线段长度是 ．
26. 二次函数 的顶点在y轴上，则k＝ ，若顶点在
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第1-3讲 二次函数全章综合提高
【知识清单】
※一、网络框架
※二、清单梳理
1、一般的，形如2(0,,,)yaxbxcaabc是常数的函数叫二次函数。例如222212,26,4,5963yxyxyxxyxx等都是二次函数。注意：系数a不能为零，,bc可以为零。
2、二次函数的三种解析式（表达式） 2(0)0=00=0000000yaxayayayaxyxxyxaxyxxyx最小值最大值概念：形如的函数简单二次函数图像：是过（0,0）的一条抛物线对称轴：轴性质最值：当时，；当时，当时，在对称轴左边（即）,随的增大而减小。在对称轴右边（即）,随的增大而增大。增减性当时，在对称轴左边（即）,随的增大而增大。在对称轴右边（即）,随的增大而减小。二次函数2222(0)004242440=0=440yaxbxcaaabacbaabxaacbacbayayaaa最小值最大值概念：形如的函数，注意还有顶点式、交点式以及它们之间的转换。开口方向：，开口向上；，开口向下。图像：是一条抛物线顶点坐标：（-,）对称轴：-最值：当时，，当时，一般二次函数性质：当时，在对称轴左增减性：22022bbxyxxyxaabbaxyxxyxaa边（即-）,随的增大而减小。在对称轴右边（即-）,随的增大而增大。当时，在对称轴左边（即-）,随的增大而增大。在对称轴右边（即-）,随的增大而减小。待定系数法求解析式应用与一元二次方程和不等式的关系建立函数模型解决实际问题2018秋季--周家乐
