江苏省扬州中学2013-2014学年高一上学期12月月考试卷数学Word版含答案

江苏省扬州中学2013-2014学年高二上学期12月月考试卷数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“1,-=∈∃x e R x x ”的否定是 ．2．抛物线x y 82=的焦点坐标为 ．3．已知正四棱锥的底面边长是6，这个正四棱锥的侧面积是 ．4．已知函数()sin f x x x =-，则()f x '= ． 【答案】1cos x -. 【解析】试题分析：两函数的差求导数.分别求导再相减.故填1cos x -.正弦函数的导数是余弦函数. 考点：1.函数的差的求导方法.2.正弦函数的导数.5．一枚骰子（形状为正方体，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的玩具）先后抛掷两次，骰子向上的点数依次为,x y．则x y≠的概率为．6．若双曲线221yxm-=的离心率为2，则m的值为．7．在不等式组所表示的平面区域内所有的格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个点，则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为．【答案】9 10.【解析】试题分析：如图总共有5个点，所以，每三个点一组共有10种情况.其中不能构成三角形的只有一种共线的情况.所以能够成三角形的占910.本题考查的是线性规划问题.结合概率的思想.所以了解格点的个数是关键.考点：1.线性规划问题.2.概率问题.3.格点问题.8．如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V9．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率e =A,B 是椭圆的左、右顶点，P 是椭圆上不同于A,B的一点，直线PA,PB 倾斜角分别为,αβ，则cos()=cos +αβαβ-（）10．若“2230x x -->”是 “x a <”的必要不充分条件，则a 的最大值为 ．11．已知函数)0()232()(23>+--++=a d x b a c bx ax x f 的图像如图所示，且0)1(='f ．则c d +的值是 ．12． 设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线， 则α平行于β；（2）若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；（3）设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直； （4）直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直． 上面命题中，真命题．．．的序号 （写出所有真命题的序号）．考点：1.面面平行.2.直线与平面平行.3.面面垂直.4.直线与平面垂直.13．已知可导函数)(x f )(R x ∈的导函数)(x f '满足)(x f '＞)(x f ，则不等式()(1)x ef x f e >的解集是 ．14．已知椭圆E：2214xy+=，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是．【答案】4.【解析】试题分析：当直线AB与x轴垂直的时候ABCD为矩形面积为当直线AB不垂直x轴时假设直线:(:(AB CDl y k x l y k x==.A（11,x y），B（22,x y）.所以直线AB与直线CD的距离.又有22(44y k xx y⎧=⎪⎨+=⎪⎩.消去y可得：2222(41)1240x k x k+-+-=.2121224(31)41kx x x xk-+==+.所以224(1)41kABk+==+.所以平行四边形的面积S=2k t=.所以S ==因为810t -≥时.S 的最大值为4.综上S 的最大值为4.故填4.本题关键考查弦长公式点到直线的距离.考点：1.分类的思想.2.直线与椭圆的关系.3.弦长公式.4.点到直线的距离.二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）求实数m 的取值组成的集合M ，使当M m ∈时，“q p 或”为真，“q p 且”为假．其中:p 方程012=+-mx x 有两个不相等的负根；:q 方程01)2(442=+-+x m x 无实数根．:真q ,044)]2(4[2<⨯--=∆m 即.31<<m …………………10 分①假：真q p ;2-<m②假：真p q .31<<m …………………13分 综上所述：}.312|{<<-<=m m m M 或 …………………14分 考点：1.含连接词的复合命题.2.二次方程的根的分布. 3.集合的概念.16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，DC ∥AB ，∠BAD ＝90︒，且AB ＝2AD ＝2DC ＝2PD ＝4，E 为PA 的中点．（1）证明：DE ∥平面PBC ； （2）证明：DE ⊥平面PAB ．17．（本小题满分15分）如图，过点3(0,)a 的两直线与抛物线2y ax =-相切于A 、B 两点， AD 、BC 垂直于直线8y =-，垂足分别为D 、C ．（1）若1a =，求矩形ABCD 面积；（2）若(0,2)a ∈，求矩形ABCD 面积的最大值．（2）设切点为00(,)x y ，则200y ax =-,因为2y ax '=-，所以切线方程为0002()y y ax x x -=--, 即20002()y ax ax x x +=--，18．（本小题满分15分）如图，在四棱柱1111ABCD A BC D -中，已知平面11AAC C ABCD ⊥平面，且1AB BC CA AD CD ====． (1)求证：1BD AA ⊥;(2)在棱BC 上取一点E ，使得AE ∥平面11D DCC ，求BEEC的值．【答案】（1）证明参考解析；（2）1BEEC= 【解析】试题分析：（1）由于AB=CB,AD=CD,BD=BD.可得三角形ABD 全等于三角形CBD.所以这两个三角形关于直线BD 对称.所以可得BD AC ⊥.再由面面垂直即可得直线BD 垂直于平面11ACC A .从而可得1BD AA ⊥.19．（本小题满分16分） 已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右两焦点分别为12,F F ，P 是椭圆上一点，且在x 轴上方，212,PF F F ⊥ 2111,,32PF PF λλ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦． （1）求椭圆的离心率e 的取值范围；（2）当e 取最大值时，过12,,F F P 的圆Q 的截y 轴的线段长为6，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过椭圆右准线l 上任一点A 引圆Q 的两条切线，切点分别为,M N ．试探究直线MN 是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．(1)22222211111c b e a a λλλλ-==-=-=++，∴e =在11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减．∴12λ=时，2e 最小13，13λ=时，2e 最大12，∴21132e ≤≤e ≤≤．(2) 当2e =时，2ca =，∴2cb ==，∴222b a =．∵212PF F F ⊥,∴1PF 是圆的直径，圆心是1PF 的中点，∴在y 轴上截得的弦长就是直径，∴1PF=6．又221322622b a PF a a a a a =-=-==，∴4,a c b ===．∴椭圆方程是221168x y += -------10分20．（本小题满分16分）已知函数2ln )(x x a x f += (a 为实常数) ．（1）当4-=a 时，求函数)(x f 在[]1,e 上的最大值及相应的x 值；（2）当[]e x ,1∈时，讨论方程()0=x f 根的个数．（3）若0>a ，且对任意的[]12,1,x x e ∈，都有()()212111x x x f x f -≤-， 求实数a 的取值范围.【答案】（1）4)()(2max -==e e f x f .e x =；（2）e a e 22-<≤-时，方程()0=x f 有2个相异的根. 2e a -< 或e a 2-=时，方程()0=x f 有1个根. e a 2->时，方程()0=x f 有0个根.（3）221e ea -≤∴.（2）易知1≠x ，故[]e x ,1∈，方程()0=x f 根的个数等价于(]e x ,1∈时，方程x x a ln 2=-根的个数． 设()x g =xx ln 2， xx x x x x x x x g 222ln )1ln 2(ln 1ln 2)(-=-=' 当()e x ,1∈时，0)(<'x g ，函数)(x g 递减，当]e e x ,(∈时，0)(>'x g ，函数)(x g 递增．又2)(e e g =，e e g 2)(=，作出)(x g y =与直线a y -=的图像，由图像知：当22e a e ≤-<时，即e a e 22-<≤-时，方程()0=x f 有2个相异的根；当2e a -< 或e a 2-=时，方程()0=x f 有1个根；当e a 2->时，方程()0=x f 有0个根； -------10分（3）当0>a 时，)(x f 在],1[e x ∈时是增函数，又函数xy 1=是减函数，不妨设e x x ≤≤≤211，则()()212111x x x f x f -≤-等211211)()(x x x f x f -≤-。

2022-2023学年度高一化学12月月考卷考试时间：75分钟； 满分100注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 Na—23 S— 32 Ba—137 一、单选题(每题只有一个选项符合题意） 1．SO 2能使含有I 2的淀粉溶液褪色，说明SO 2 A ．具有漂白性B ．具有氧化性C ．具有还原性D ．是酸性氧化物2．下列物质均有漂白作用，其中漂白原理与其他三种物质不同的是 A ．2Ca(ClO)B ．22H OC ．2SOD ．氯水3．室温下进行下列实验，根据实验操作和现象所得出的结论正确的是 选项 实验操作和现象结论A 某钠盐溶于盐酸，产生了无色气体 该钠盐一定是Na 2CO 3B某溶液中滴加了BaCl 2溶液，生成白色沉淀该溶液中一定含有2-4SOC验证碱溶液中是否含有Cl -，先加稀盐酸除去OH -，再加AgNO 3，有白色沉淀出现溶液中一定含有Cl - D用洁净铂丝蘸取溶液在煤气灯火焰上灼烧，火焰呈黄色溶液中一定有钠元素，可能有钾元素 A ．AB ．BC ．CD ．D 4．下列说法正确的是A ．2Na O 与22Na O 都能和水反应生成碱，它们都是碱性氧化物B ．向23Na CO 溶液和3NaHCO 溶液中分别加入2CaCl 溶液，都产生白色沉淀C ．2Na O 与22Na O 中阴阳离子比均为1：2D ．23Na CO 和3NaHCO 均可用于治疗胃酸过多5．下列有关钠、氯及其化合物的说法正确的是 A ．常温下，氯水和液氯都可以用钢瓶储存B ．可用玻璃棒蘸取少量待测的NaCl 浓溶液做焰色试验C ．用湿润的蓝色石蕊试纸可检验2Cl 中是否混有HClD ．将22Na O 和3NaHCO 固体混合加热到200℃，完全反应后，趁热放出的气体为混合气体，则22Na O 和3NaHCO 两者的物质的量关系：223Na O NaHCO < 6．在给定条件下，下列选项所示的物质间转化均能实现的是A ．HCl(aq)32MgCO MgCl (aq)Mg −−−→−−−→电解B ．2CO323NaCl(aq)NaHCO Na CO −−−→−−→△ C ．2H O2232Cu (OH)CO CuO Cu(OH)−−→−−−→△ D ．24H SO (aq)243424SO NH HSO (NH )SO −−−→−−−−→氨水7．下列关于钠及其化合物的叙述不正确的是 A ．钠与水反应放出热量B ．2Na O 与22Na O 均能与水反应生成NaOHC ．用加热的方法可除去23Na CO 溶液中含有的少量3NaHCOD ．过氧化钠是淡黄色固体，可用于呼吸面具中作为氧气的来源8．工业上以SO 2和纯碱为原料制备无水NaHSO 3的主要流程如图，下列说法错误的是A ．吸收过程中有气体生成B ．结晶后母液中含有NaHCO 3C ．气流干燥湿料时温度不宜过高D ．中和后溶液中含Na 2SO 3和NaHCO 39．充分加热如图所示的密闭容器中放置有固体试剂的两个位置, 若钠与氧化银均反应完全且恢复到原来的温度，U 形管左右两侧液面相平。

江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考高二英语试卷2013.12一、听力第一节(共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至8题。

6. Where does the conversation most likely take place?A. In a restaurant.B. In a hotel.C. On the phone.7. When does the restaurant stop serving lunch?A. At 1 p. m.B. At 2 p. m.C. At 3 p. m.8. How many people will come with the woman for lunch?A. One.B. Two.C. Three.听第7段材料，回答第9至11题。

9. What are the speakers talking about?A. Buying a car.B. Choosing a gift.C. Using a computer.10. What's the relationship between the two speakers?A. Husband and wife.B. Professor and student.C. Salesman and customer.11. What do we know about the person mentioned by speakers?A. Maybe he likes something expensive.B. He is surely over sixty years old.C. He must be fond of learning.听第8段材料，回答第12至14题。

江苏省扬州中学2013—2014学年度第一学期月考高一英语试卷2013.10第Ⅰ卷（选择题，共69分）第一部分听力（共两节，20小题，每小题0.5分，满分10分）第一节听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A，B，C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

第二节听下面5段对话或独白。

每段对话后有几个小题，从题中所给的A，B，C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6．Who do you suppose they are talking about?A. Their student.B. Their son.C. Their clerk.7．What is the Woman’s attitude to Bob’s trave ling on his own?A. She is worried about it.B. She is against it.C. She is eager to stop it.听第7段材料，回答第8、9题。

8．How soon will the conference start in Brighton?A. In a week.B. In a month.C. The conversation doesn’t refer to it.9．What can you conclude from the conversation?A. The woman doesn’t like to go to the conference.B. The woman has ever been invited to the conference.C. The woman must be the man’s secretary.听第8段材料，回答第10至12题。

一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知全集},3,2,1,0{=U 集合},3,2,1{},1,0{==B A 则=B A C U )(__ ___.2.已知向量(12,2)a x =-,()2,1b - =,若→→b a //,则实数x =__ ___.【答案】25 【解析】试题分析：因为向量(12,2)a x =-,()2,1b - =,若→→b a //,则(12)(1)220,25x x -⨯--⨯==，即52x =． 考点：共线向量的性质，考查学生的基本运算能力．3.命题“2,220x R x x ∀∈-+>”的否定是 ．4.设复数z 满足12zi i =+（i 为虚数单位），则z = ．【解析】试题分析：因为12zi i =+，则122iz i i+==-，故2z i =-==解法二：12zi z i ==+=考点：对复数概念的理解，考查学生的基本运算能力．5.设3()lg(f x x x =++，则对任意实数,a b ，"0"a b +≥是"()()0"f a f b +≥的条件．（填＂充分不必要＂，＂必要不充分＂，＂充要＂，＂既不充分也不必要＂之一）6.当且仅当m r n ≤≤时，两圆2249x y +=与22268250(0)x y x y r r +--+-=>有公共点，则n m -的值为 ．考点：圆与圆的位置关系，考查学生的基本运算能力．7.将函数()y f x =的图象上的每一点的纵坐标变为原来的4倍，横坐标变为原来的2倍，然后把所得的图象上的所有点沿x 轴向左平移π2个单位，这样得到的曲线和函数2sin y x =的图象相同，则函数()y f x =的解析式为 ．8.已知函数()221020x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩，若实数m )1,0(∈，则函数()()g x f x m =-有个零点.9.设)(x f 是定义在R 上的偶函数,当0<x 时,xe x xf +=)( (e 为自然对数的底数),则)2(ln f 的值为 .【答案】212ln +- 【解析】试题分析：设)(x f 是定义在R 上的偶函数,当0<x 时,xe x xf +=)(,因为ln 20,ln 20>∴-<则()()1lnln 221ln 2ln 2ln 2ln 2ln 22f f ee-=-=-+=-+=-+． 考点：函数的奇偶性求值，考查学生的基本运算能力．10.若函数2()1ax f x x -=-的图象关于点（1，1）对称，则实数a = ．考点：考查三角恒等变化，考查学生基本运算能力. 12.若θθθθsin ln cos ln cos sin ->-ee且),,0(πθ∈则θ的取值范围为 ．【答案】)43,2()2,4(ππππ⋃14.已知O 为△ABC 的外心，,120,2,20=∠==BAC aAC a AB 若AC AB AO βα+=，则βα+的最小值为 ． 【答案】2 【解析】试题分析：如图：以A 为原点，以AB 所在的直线为x 轴，建立直角系：则件 AC AB AC αβ=+，得案为：2．考点：求两条直线的交点坐标的方法，三角形外心的性质，向量的坐标表示及向量相等的条件，待定系数法求参数值，考查学生的基本运算能力．二、解答题（共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 15.（14分）已知全集}.125|{},2)3(log |{,2≥+=≤-==x x B x x A U 集合集合R （Ⅰ）求A 、B ；（2）求.)(B A C U ⋂【答案】（Ⅰ）{}13A x x =-≤≤，}.32|{≤<-=x x B (Ⅱ)}.312|{)(=-<<-=⋂x x x B A C U 或16.（14分）已知向量.)(),cos 2,1(),cos ,22sin 3(n m x f x n x x m ⋅==+=设函数 （I ）求)(x f 的最小正周期与单调递减区间。

江苏省扬州中学2013-2014学年第一学期月考 高一物理试题 2013.12考试时间100分钟 满分120分一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

每小题只有一个选项符合题意。

1．关于惯性，下列说法正确的是（ ） A ．汽车速度越大越难刹车，表明速度越大惯性越大 B ．乘坐汽车时系好安全带可减小惯性C ．宇宙飞船中的物体处于完全失重状态，所以没有惯性D ．乒乓球可快速抽杀，是因为乒乓球惯性小2．仅仅16岁零9个月15天，杭州女孩叶诗文的成就已“前无古人”。

2012年12月16日凌晨，她以破赛会纪录的成绩勇夺短池世锦赛女子200米混合泳冠军，仅仅两年时间，她便成为中国游泳史上第一位集奥运会、世锦赛、短池世锦赛和亚运会冠军于一身的全满贯。

叶诗文夺得冠军说明她在这次比赛中下列的哪一个物理量比其他运动员的大（ ）A ．跳入泳池的速度B ．终点撞线时的速度C ．全程的平均速率D ．掉头的速度3．A 、B 两质点从同一地点运动的x -t 图象如图所示，下列说法中正确的是（ ） A ．A 、B 两质点在4s 末速度相等B ．前4s 内A 、B 之间距离先增大后减小，4s 末两质点相遇C ．前4s 内A 质点的位移小于B 质点的位移，后4s 内A 质点的位移大于B 质点的位移D ．B 质点先加速后减速，8s 末回到出发点4．如图所示，A 、B 两球质量均为m ，它们之间用水平轻弹簧连接，放在光滑的水平地面上，A 球同时被一水平轻绳固定于墙上，用水平力F 将B 球向右缓慢拉并达到平衡，现突然撤去外力F ，关于此瞬间A 、B 的加速度A a 、B a 正确的是（ ）A ．m F a A 2=B ．m F a A =C ．mF a B 2= D ．m Fa B =5．如图所示，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上。

A 、B 质量分别为6kg 和2kg ，A 、B 之间的动摩擦因数为0.2。

在物体A 上施加水平方向的拉力F ，开始时F ＝10N ，此后逐渐增大，在增大到45 N 的过程中，以下判断正确的是（g 取10 m/s 2）（ ）A ．两物体间始终没有相对运动B ．两物体间从受力开始就有相对运动C ．两物体开始没有相对运动，当F ＞12 N 时，开始相对滑动D ．两物体开始没有相对运动，当F ＞18 N 时，开始相对滑动6．如图所示，质量为M 的斜劈形物体放在水平地面上，质量为m 的物块以某一初速沿斜劈的粗糙斜面向上滑动，至速度为零后又加速返回，而斜劈始终保持静止。

江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考高三数学试卷 2013.12一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）．1.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则=⋂B A ．2.已知命题:p “若=，则||||=”，则命题p 及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是 ．3.设x 是纯虚数，y 是实数，且y x i y y i x +--=+-则,)3(12等于 ．4.已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为 ．5.在等差数列{}n a 中，若7893a a a ++=，则该数列的前15项的和为 ．6.已知直线 ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒ ⊥m ；②α⊥β⇒ ∥m ；③ ∥m ⇒α⊥β；④ ⊥m ⇒α∥β 其中正确命题序号是 ．7.已知||1a = ，||2b =，a 与b 的夹角为120︒，0a c b ++= ，则a 与c 的夹角为 ．8.设y x ,均为正实数，且33122x y+=++，则xy 的最小值为 ．9.已知方程2x +θtan x －θsin 1=0有两个不等实根a 和b ，那么过点),(),,(22b b B a a A 的直线与圆122=+y x 的位置关系是10.若动直线)(R a a x ∈=与函数())()cos()66f x xg x x ππ=+=+与的图象分别交于N M ,两点，则||MN 的最大值为 ．11.设12()1f x x=+，11()[()]n n f x f f x +=，且(0)1(0)2n n n f a f -=+，则2014a = ．【答案】20151()2-【解析】试题分析：这类问题，实际上就是寻找规律，寻找数列{}n a 有什么特征？是等差数列或等比数列还是周期数列？可以先求前面几个试试看，1(0)2f =，2122(0)1(0)3f f ==+，36(0)5f =，410(0)11f =，……，111(0)11(0)24f a f -==+，218a =-，3116a =，4132a =-，……，可猜测201520141()2a =-，作为填空题，我们就大胆地填上这个答案吧，当然考虑到数学的严密性（或解答题），我们应该可加以证明．111(0)1(0)2n n n f a f +++-=+211(0)221(0)n n f f -+=++1(0)12(2(0))2n n n f a f -==-+，即数列{}n a 是公比为12-的等比数列．考点：等比数列的定义．12.函数32()f x x bx cx d =+++在区间[]1,2-上是减函数,则c b +的最大值为 ．13.已知椭圆与x 轴相切，左、右两个焦点分别为12(1,1(5)F F ），，2，则原点O 到其左准线的距离为 ．【解析】试题分析：这一题已经超过江苏高考数学要求，同学们权当闲聊观赏．由于本题椭圆不是标准方程，我们只能根据椭圆的定义来解题．12211514F F k -==-，所以椭圆短轴所在直线方程为34(3)2y x -=--，即27402x y +-=，原点O27=由椭圆（实际上是所有圆锥曲线）的光学性质：从一焦点发出的光线经过椭圆反射后（或反射延长线）通过另一个焦点，本题中切线是x 轴，设切点为(,0)P x ，则12PF PF k k =-，于是010215x x --=---，解得73x =，因此1225a PF PF =+=，52a =，又122c F F ==2c =，所以234a c =，因此原点到左准线的距离应该是3434-17=． 考点：椭圆的光学性质，椭圆的定义．14.设13521A ,,,,2482n nn -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭(),2n N n *∈≥，A n 的所有非空子集中的最小元素的和为S ，则S = ．二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.(本小题满分14分)设向量),cos ,(sin x x =),sin 3,(sin x x =x ∈R ，函数)2()(x f +⋅=. （1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）求使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合．16.(本小题满分14分)如图，在四棱锥ABCD P -中，底面为直角梯形，//,90AD BC BAD ︒∠=，PA 垂直于底面ABCD ，N M BC AB AD PA ,,22====分别为PB PC ,的中点．（1）求证：DM PB ⊥； （2）求点B 到平面PAC 的距离．17.(本小题满分14分)某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到．x 元．公司拟投入21(600)6x 万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入．．．与总投入．．．之和？并求出此时商品的每件定价． 【答案】（1）40元；（2）a 至少应达到10.2万件，每件定价为30元． 【解析】18.(本小题满分16分)已知函数()21f x x =-，设曲线()y f x =在点(),n n x y 处的切线与x 轴的交点为()1,0n x +，其中1x 为正实数．（1）用n x 表示1n x +； （2）12x =,若1lg1n n n x a x +=-，试证明数列{}n a 为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （3）若数列{}n b 的前n 项和()12n n n S +=，记数列}{n n b a ⋅的前n 项和n T ，求n T ．（2）因为2112n n n x x x ++=，所以2211221111221lg lg lg 112112n n n n n n nn n n nx x x x x a x x x x x ++++++++===+--+- ()()2211lg 2lg211n n n n n x x a x x ++===--即12n n a a +=， 所以数列{}n a 为等比数列故11111112lg22lg 31n n n n x a a x ---+==⋅=- ………10′19.(本小题满分16分)如图所示，已知圆M A y x C ),0,1(,8)1(:22定点=++为圆上一动点，点P 是线段AM 的垂直平分线与直线CM 的交点．（1）求点P 的轨迹曲线E 的方程；（2）设点00(,)P x y 是曲线E 上任意一点，写出曲线E 在点00(,)P x y 处的切线l 的方程；（不要求证明）（3）直线m 过切点00(,)P x y 与直线l 垂直，点C 关于直线m 的对称点为D ，证明：直线PD 恒过一定点，并求定点的坐标．【答案】（1）.1222=+y x ；（2）0012x x y y +=；（3）证明见解析，定点为(1,0)． 【解析】试题分析：（1）本题动点P 依赖于圆上中M ，本来这种问题可以用动点转移法求轨迹方程，但本题用动点试题解析：（ 1） 点P 是线段AM 的垂直平分线,∴PA PM ＝PA PC PM PC AC 2＋＝＋＝＝，∴动点N 的轨迹是以点C （－1，0），A （1，0）为焦点的椭圆. 椭圆长轴长为,222=a 焦距2c=2. .1,1,22===∴b c a∴曲线E 的方程为.1222=+y x ………5′（2）曲线E 在点00(,)P x y 处的切线l 的方程是0012x x y y +=.………8′ （3）直线m 的方程为0000()2()x y y y x x -=-，即000020y x x y x y --= .设点C 关于直线m 的对称点的坐标为()D ,m n ,则0000001212022x n m y x n m y x y ⎧=-⎪+⎪⎨-⎪⋅--=⎪⎩，解得320002043200002002344424482(4)x x x m x x x x x n y x ⎧+--=⎪-⎪⎨+--⎪=⎪-⎩∴直线PD 的斜率为4320000032000042882(34)n y x x x x k m x y x x -++--==---+ 从而直线PD 的方程为： 432000000320004288()2(34)x x x x y y x x y x x ++---=---+ 即3200043200002(34)14288y x x x y x x x x --+=+++--, 从而直线PD 恒过定点(1,0)A .………16′ 考点：（1）椭圆的定义；（2）椭圆的切线方程；（3）垂直，对称，直线过定点问题．20.(本小题满分16分)设0a >，两个函数()ax f x e =，g()ln x b x =的图像关于直线y x =对称.（1）求实数b a ,满足的关系式；（2）当a 取何值时，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点；（3）当1=a 时，在),21(+∞上解不等式2)()1(x x g x f <+-．【答案】（1）1ab =；（2）1a e=；（3）()1,+∞． 【解析】（2）当0a >时，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点，两个函数的图像有且只有一个交点， 两个函数关于直线y x =对称，∴两个函数图像的交点就是函数()ax f x e =，的图像与直线y x =的切点.设切点为00A()ax x e ，，00=ax x e ()ax f x ae =，，0=1ax ae ∴，0=1ax ∴，00==ax x e e ∴,∴当011a x e==时，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点x e =； （3）当1a =时，设 ()2()(1)+g r x f x x x =--1x e -=2ln x x +-，则()r x ，112x e x x -=-－＋，当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，112211,1x x e x --<-=<-－，()0r x ，＜， 当[)1,+x ∈∞时，112121,0x x e x--≤-=<－－，()0r x ，＜． ()r x ∴在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是减函数.又(1)r ＝0，∴不等式()2(1)+g f x x x -<解集是()1,+∞．考点：（1）两个函数图象的对称问题；（2）函数的零点与切线问题；（3）解函数不等式．。

扬州中学2008—2009学年度第一学期月考 高 三 数 学 试 卷 08.12一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．35cos()3π-的值是 ▲ ． 2. 当}21,1,2,1{-∈n 时，幂函数y=x n 的图象不可能经过第___▲______象限3．已知复数12312,1,32z i z i z i =-+=-=-，它们所对应的点分别为A ，B ，C ．若OC xOA yOB =+，则x y +的值是 ▲ ． 4．已知向量a bP a b=+，其中a 、b 均为非零向量，则P 的取值范围是 ▲ ． 5．命题“∃x ∈R ，x 2－2x+l ≤0”的否定形式为 ▲ ．． 6．设a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长，则直线sin 0x A ay c ⋅++= 与sin sin 0bx y B C -⋅+=的位置关系是 ▲ ．7．在小时候，我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按 如图所示的规则练习数数，数到2008时对应的指头是 ▲ .(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).8.已知等差数列{}n a 满足：6,821-=-=a a ．若将541,,a a a 都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 ▲ ．9．若向量)1,3(=a ，(sin , cos )b m αα=-，（R ∈α）,且b a //，则m 的最小值为_▲____ 10 已知函数()35xf x x =+-的零点[]0,x a b ∈，且1b a -=，a ，b N *∈，则a b +=▲ .11．已知{}n a 是首项为a,公差为1的等差数列,1n n na b a +=.若对任意的*n N ∈,都有8n b b ≥成立,则实数a 的取值范围是 ▲12.已知2()2f x x x =-，则满足条件()()0()()0f x f y f x f y +≤⎧⎨-≥⎩的点(,)x y 所形成区域的面积为▲ ．13. 若函数1()ax f x e b=-的图象在x=0处的切线l 与圆C: 221x y +=相离，则P(a ，b)与圆C 的位置关系是 ▲ ．14．圆锥的轴截面SAB 是边长为2的等边三角形，O 为底面中心，M 为SO 的中点，动点P 在圆锥底面内（包括圆周）。

江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考高三语文试卷2013．12一、语言文字运用（15分）1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是（3分）A．咀嚼．/细嚼．慢咽乘．机/乘．风破浪浅．陋/流水渐．渐露．面/风餐露．宿B．弹．压/弹．无虚发伺．候/伺．机而动恫吓．/杀鸡吓．猴属．意/终成眷属．C．狭隘．/溢．于言表歼．灭/阡．陌交通辍．学/低声啜．泣谄．媚/陷．害忠良D．罢黜．/相形见绌．捐．献/狷．介之士皈．依/阪．上走丸棱．角/绫．罗绸缎2．下列各句中，没有语病的一句是（3分）A．搞清楚工人和企业主这些微观个体在劳动力市场上搜寻和匹配的行为，对于了解失业率的决定因素，解释工资的形成机制，制定降低失业率的政策都十分重要。

B．谁都知道，民主与法治是一个长期的过程，但在经济攻坚之后，现在确实已经到向新目标攻坚的时候了。

C．开征房产税，提高房产持有的成本，现阶段更是可以起到打击投机、打击囤积居奇作用，把市场上种种非真实需求的泡沫挤掉，从而对平抑房价起到立竿见影的效果。

D．在部分舆论看来，本属于全民娱乐、全民福利的春晚，用广告践踏公众眼球给公众添堵，使春晚这台公共节目丧失了“公共性”，挑战的是国家电视台的职业操守。

3．下面的文字是从哪四方面说明“4G”优越性的？请简要概括（每点不超过6个字，4分）4G是第四代移动通信及其技术的简称，是集3G与WLAN于一体并能够传输高质量视频图像以及图像传输质量与高清晰度电视不相上下的技术产品。

4G系统能够以100Mbps的速度下载，比拨号上网快2000倍，上传的速度也能达到20Mbps，并能够满足几乎所有用户对于无线服务的要求。

而在用户最为关注的价格方面，4G竟然与固定宽带网络价格相当，而且计费方式更加灵活机动，用户完全可以根据自身的需求确定所需的服务。

此外，4G可以在没有DSL和有线电视调制解调器覆盖的地方部署，然后再扩展到整个地区。

很明显，4G有着不可比拟的优越性。

江苏省名校2014届高三12月月考数学试题分类汇编直线与圆一、填空题1、（江苏省扬州中学2014届高三上学期12月月考）已知方程2x +θtan x －θsin 1=0有两个不等实根a 和b ，那么过点),(),,(22b b B a a A 的直线与圆122=+y x 的位置关系是 ▲ 答案：相切2、（江苏省南京市第一中学2014届高三12月月考）过点(2，0)引直线l 与曲线21xy -=相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于 答案：－333、（江苏省诚贤中学2014届高三12月月考）垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是 ▲答案：0x y +-=4、（江苏省灌云高级中学2014届高三第三次学情调研）已知点Q b a p 与点),(（1，0）在直线0132=+-y x 的两侧，则下列说法（1）0132>+-b a （2）0≠a 时，ab有最小值，无最大值 （3）M b a R M >+∈∃+22,使恒成立 （4）且0>a 1≠a ,时0>b , 则1-a b 的取值范围为（-),32()31,∞+⋃-∞ 其中正确的是 （把你认为所有正确的命题的序号都填上）答案：（3）（4）5、（江苏省灌云高级中学2014届高三第三次学情调研）直线x ＋ay ＋3＝0与直线ax ＋4y ＋6＝0平行的充要条件是________ 答案：a ＝－26、（江苏省如东县掘港高级中学2014届高三第三次调研考试）已知直线01=+-y kx 与圆4:22=+y x C 相交于B A ,两点，若点M 在圆C 上，且有OB OA OM +=（O 为坐标原点），则实数k = 答案：07、（江苏省睢宁县菁华高级中学2014届高三12月学情调研）设()()2,1,sin ,cos m n θθ==u r r,其中0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭为过点()1,4A 的直线l 的倾斜角,若当m n ⋅u r r最大时,直线l 恰好与圆222(1)(2)(0)x y r r ++-=>相切,则r = ▲答案：8、（江苏省无锡市洛社高级中学等三校2014届高三12月联考）直线250154322=+=-+y x y x 被圆截得的弦AB 的长为答案：8二、解答题 1、（江苏省诚贤中学2014届高三12月月考）已知圆C 的方程为22(4)4x y +-=,点O 是坐标原点.直线:l y kx =与圆C 交于,M N 两点.(Ⅰ)求k 的取值范围;(Ⅱ)设(,)Q m n 是线段MN 上的点,且222211||||||OQ OM ON =+.请将n 表示为m 的函数.解:(Ⅰ)将x k y =代入22(4)4x y +-=得 则 0128)1(22=+-+x k x k ,(*) 由012)1(4)8(22>⨯+--=∆k k 得 32>k . 所以k 的取值范围是),3()3,(+∞--∞(Ⅱ)因为M 、N 在直线l 上,可设点M 、N 的坐标分别为),(11kx x ,),(22kx x ,则2122)1(x k OM+=,2222)1(x k ON +=,又22222)1(m k n m OQ +=+=,由222112ONOMOQ+=得,22221222)1(1)1(1)1(2x k x k m k +++=+,所以222121221222122)(112x x x x x x x x m -+=+= 由(*)知 22118k kx x +=+,221112k x x +=, 所以 353622-=k m , 因为点Q 在直线l 上,所以m nk =,代入353622-=k m 可得363522=-m n ,由353622-=k m 及32>k 得 302<<m ,即 )3,0()0,3( -∈m .依题意,点Q 在圆C 内,则0>n ,所以 518015533622+=+=m m n ,于是, n 与m 的函数关系为 5180152+=m n ()3,0()0,3( -∈m )2、（江苏省粱丰高级中学2014届高三12月第三次月考） 在平面直角坐标系x O y 中，已知圆C 经过A （0，2），O （0，0），D （t ,0）（t >0）三点，M 是线段AD 上的动点，12,l l 是过点B （1,0）且互相垂直的两条直线，其中1l 交y 轴于点E ，2l 交圆C 于P 、Q 两点．（I ）若6t PQ ==，求直线2l 的方程；（II ）若t 是使AM ≤2BM 恒成立的最小正整数，求三角形EPQ 的面积的最小值． （I ）由题意可知，圆C 的直径为A D ，所以，圆C 方程为：22(3)(1)10x y -+-=．1分设2l 方程为：(1)y k x =-，则222(21)3101k k-+=+，解得 10k =，243k =，……3分 当0k=时，直线1l 与y 轴无交点，不合，舍去．所以，43k=此时直线2l 的方程为4340x y --=． ……………５分 （II ）设(,)M x y ，由点M 在线段A D 上，得12x yt +=，即220x ty t +-=． 由AM ≤2ＢM ，得224220()()339x y -++≥． ………6分 依题意知，线段A D 与圆224220()()339x y -++≥至多有一个公共点，88||t -≥，解得1611t -≥或1611t +≥． ………8分因为t 是使AM ≤2BM 恒成立的最小正整数，所以，t =4．所以，圆C 方程为：22(2)(1)5x y -+-= ………9分 （1）当直线2l ：1x =时，直线1l 的方程为0y =，此时，2EPQ S = ；………10分 （2）当直线2l 的斜率存在时，设2l 的方程为：(1)yk x =-（0k ≠），则1l 的方程为：1(1)y x k =--，点1(0,)E k．所以，BE =．又圆心Ｃ到2l，所以，PQ ==故12EPQS BE PQ=⋅==≥13分因为22<所以，()2EPQ minS=………14分3、（江苏省张家港市后塍高中2014届高三12月月考）已知圆()22:21C x y-+=（1）求：过点()3,P m与圆C相切的切线方程；（2）若点Q是直线60x y+-=上的动点，过点Q作圆C的切线,QA QB，其中,A B 为切点，求：四边形QACB面积的最小值及此时点Q的坐标．⑴①当0m=时切线方程为3x=―――――2分②当0m≠时设切线方程为()3y m k x-=-112mkm-=∴=切线方程为3x=或()2132my m xm--=-―――――――8分⑵2QACB QACS S AC AQ∆==⋅=故CQ最小时四边形面积最小，minCQ==Q A CS此时:2CQ y x=-()4,2Q∴――――――16分。

江苏省扬州中学2024届高三第一学期开学考试化学试题可能用到的相对原子质量:H —1 C —12 O —16 Ti —48 Ba —137一、 单项选择题:共13题,每题3分,共39分。

每小题只有一个选项最符合题意。

1．科技是第一生产力，我国科学家在诸多领域取得新突破，下列说法错误的是 A ．研制了高效率钙钛矿太阳能电池，其能量转化形式：太阳能→电能 B ．发现了月壤中的“嫦娥石[(Ca 8Y)Fe(PO 4)7]”：其成分属于无机盐 C ．利用CO 2合成了脂肪酸：实现了无机小分子向有机高分子的转变 D ．革新了海水原位电解制氢工艺：其关键材料多孔聚四氟乙烯耐腐蚀 2. 反应2NH 3+NaClO=N 2H 4+NaCl+H 2O 用于合成N 2H 4。

下列说法不正确的是 A. NH 3的空间结构为正三角形 B. NaClO 的电子式为Na +[··O ······Cl ······]- C. N 2H 4含有极性键和非极性键D. H 2O 和N 2H 4之间可以形成氢键3. 短周期主族元素X 、Y 、Z 、W 原子序数依次增大。

基态X 原子的2p 轨道上有1个电子的自旋方向与其他电子的自旋方向相反，基态Y 原子M 层上有两个未成对电子，基态W 原子的电子总数是其最高能级电子数的4倍。

下列说法正确的是 A ．第一电离能：W ＞Z ＞YB ．原子半径：W ＞Y ＞XC ． 简单氢化物的沸点：W ＞Z ＞XD ．最高价氧化物对应水化物的酸性：W ＞Z ＞Y4. FeCl 3易水解、易升华,是有机反应中常用的催化剂。

实验室用如图所示装置制备少量FeCl 3。

下列说法正确的是A. 实验开始,先点燃酒精灯,再滴加浓盐酸B. 实验时若Cl2不足量,则可能生成FeCl2C. 装置丙的作用是收集FeCl3D. 装置丁中CaCl2的作用是吸收未反应的Cl2阅读下列材料,完成5~7题:含氰废水中氰化物的主要形态是HCN和CN-,CN-具有较强的配位能力,能与Cu+形成一种无限长链离子,其片段为≡≡N—…;CN-结合H+能力弱于C O32-。

江苏省扬州中学高二年级１2月质量检测数 学(满分160分,考试时间120分钟)一、填空题：(本大题共14小题,每小题5分,共７0分.)１.命题“02,2>+∈∀x R x ”的否定是______命题．（填“真”或“假”之一）．2.双曲线191622=-y x 的两条渐近线的方程为 ．3.“1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线330x my ++=垂直的” 条件.(填“充要条件”、“ 充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“既不充分也不必要条件”之一）4.已知函数)1(2)('2--=xf x x f ,则)1('-f = .５．若抛物线28y x =的焦点F 与双曲线2213x y n-=的一个焦点重合，则的值为 . 6．已知函数x a x x f sin )(+=在),(+∞-∞上单调递增,则实数的取值范围是 ． 7． 若函数x a ax x x f )2(ln )(2+-+=在21=x 处取得极大值，则正数的取值范围是 .８． 若中心在原点,以坐标轴为对称轴的圆锥曲线C ，且过点(2,3),则曲线C 的方程为 ．9.在平面直角坐标系xoy 中,记曲线)2,(2-≠∈-=m R x xmx y 在1=x 处的切线为直线.若直线在两坐标轴上的截距之和为12，则m 的值为 . １0．设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数,(1)0f -=,当0x >时,'()()0xf x f x -<,则使得()0f x >成立的的取值范围是 . 1１．在平面直角坐标系ｘO ｙ中,圆C 的方程为(x －１)2＋（y -1)２=9，直线l ：y ＝ｋｘ＋3与圆C 相交于A ，Ｂ两点，M 为弦ＡB 上一动点,以Ｍ为圆心，2为半径的圆与圆C 总有公共点，则实数k 的取值范围为 ．12.双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，直线x y 34=与双曲线相交于B A ,两点.若BF AF ⊥,则双曲线的渐近线方程为 .2016.121３．已知函数2)(1-+=-x e x f x （为自然对数的底数).3)(2+--=a ax x x g ．若存在实数21,x x ,使得0)()(21==x g x f ．且121≤-x x ，则实数的取值范围是 .14．设函数axee xf 2)(-=,若)(x f 在区间)3,1(a --内的图象上存在两点,在这两点处的切线互相垂直，则实数的取值范围是 .二、解答题(本大题共6小题,共９0分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分)已知命题p :函数6)34()(23++++=x a ax x x f 在),(+∞-∞上有极值,命题：双曲线1522=-ax y 的离心率)2,1(∈e .若q p ∨是真命题,q p ∧是假命题，求实数的取值范围．1６.(本小题满分１4分）设函数()2ln 2x f x k x =-,0k >．(１)求()f x 的单调区间和极值；(2)证明：若()f x 存在零点，则()f x在区间(上仅有一个零点.１7．（本小题满分14分）如图,在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:40C x y x +-=及点(1,0)A -，(1,2)B . (1)若直线平行于AB ,与圆C 相交于M ,N 两点，MN AB =，求直线的方程；（2)在圆C 上是否存在点P ，使得2212PA PB +=?若存在，求点P 的个数;若不存在,说明理由．1８.（本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆:E 22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ,与轴平行的直线与椭圆E 交于B 、C 两点,过B 、C 两点且分别与直线AB 、AC 垂直的直线相交于点D .已知椭圆E 的离心率为53，右焦点到右准线的距离为455. （1)求椭圆E 的标准方程；（2)证明点D 在一条定直线上运动，并求出该直线的方程;（3)求BCD ∆面积的最大值.19.（本小题满分１６分）如图所示，有一块矩形空地ABCD ,AB =k ｍ,BC =km ，根据周边环境及地形实际，当地政府规划在该空地内建一个筝形商业区AEFG ，筝形的顶点,,,A E F G 为商业区的四个入口,其中入口F 在边BC 上（不包含顶点），入口,E G 分别在边,AB AD 上，且满足点,A F 恰好关于直线EG 对称,矩形内筝形外的区域均为绿化区. （１)请确定入口F 的选址范围;（２)设商业区的面积为1S ，绿化区的面积为2S ，商业区的环境舒适度指数为21S S ，则入口F 如何选址可使得该商业区的环境舒适度指数最大?xyDCOBA20.(本小题满分16分)设函数()ln f x x ax =-()a R ∈.(1)若直线31y x =-是函数()f x 图象的一条切线,求实数的值;（2）若函数()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上的最大值为1ae -(为自然对数的底数),求实数的值;(3）若关于的方程()()22ln 23ln x x t x x t x t --+--=-有且仅有唯一的实数根，求实数的取值范围.参考答案：1.假 ２.xy 43±= 3. 充分不必要 4. 32- ５. １ 6. [1,1]- 7. （0，2） ８．225x y -= 9． －３或-4 10.(,1)(0,1)-∞-11．1-错误!，+∞) 12. 2y x =±1３． 12，３]． 14.解：当x≥２a 时，f （x)=｜e x ﹣e 2ａ|=e x ﹣ｅ2a ,此时为增函数, 当ｘ<２a 时，f(x)=|ｅx ﹣e 2ａ|＝﹣e ｘ+e 2a ,此时为减函数, 即当x=２a 时,函数取得最小值0，设两个切点为M （x 1,ｆ（x １））,N((x 2，f(x 2））, 由图象知,当两个切线垂直时,必有,ｘ1＜2a ＜x 2， 即﹣１<２a<3﹣ａ，得﹣＜ａ<1，∵k 1k 2=f′（x １）f′(ｘ2)=e ｘ１•（﹣e x ２)=﹣e x １+x2=﹣1, 则eｘ1+x2=１，即x 1+x ２=０，∵﹣1<x 1<0,∴0＜ｘ2<1，且x 2>2a ， ∴2a<1,解得a ＜, 综上﹣<a ＜, 故答案为：(﹣，)．1５．解：命题p:ｆ′（x)=３ｘ２+2ax+a+， ∵函数ｆ（ｘ）在（﹣∞，＋∞)上有极值, ∴f′(x ）＝0有两个不等实数根,∴△＝4ａ2﹣４×３(ａ＋）=４a 2﹣4（3a+4)>0, 解得ａ＞4或ａ<﹣1； 命题q ：双曲线的离心率ｅ∈（1，２),为真命题，则∈(１,2),解得0＜a<15.∵命题“p ∧q”为假命题,“ｐ∨q”为真命题, ∴p 与q 必然一真一假, 则或，解得:ａ≥１5或0<a≤4或a ＜﹣１. 16.所以,()f x 的单调递减区间是k ，单调递增区间是()k +∞；()f x 在x k =(1ln )2k k f k -=. (Ⅱ）由(Ⅰ)知，()f x 在区间(0,)+∞上的最小值为(1ln )(2k k f k -=. 因为()f x 存在零点,所以(1ln )02k k -≤，从而k e ≥． 当k e =时,()f x 在区间)e 上单调递减，且(0f e =， 所以x e =()f x 在区间e 上的唯一零点．当k e >时,()f x 在区间e 上单调递减，且1(1)02f =>，(02e kf e -=<， 所以()f x 在区间e 上仅有一个零点．综上可知,若()f x 存在零点，则()f x 在区间e 上仅有一个零点.考点:导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、函数零点问题. 17．．（2)假设圆C 上存在点P ，设(,)P x y ,则22(2)4x y -+=,222222(1)(0)(1)(2)12PA PB x y x y +=++-+-+-=，即22230x y y +--=，即22(1)4x y +-=， 0因为22|22|(20)(01)22--+-<+，……………………………………12分所以圆22(2)4x y -+=与圆22(1)4x y +-=相交，所以点P 的个数为．…………………………………………………………14分１８. 解:(1）由题意得53c a =,2455a c c -=,解得3,5a c ==，所以224b a c =-=，所以椭圆E 的标准方程为22194x y +=．………4分(2)设0000(,),(,)B x y C x y -，显然直线,,,AB AC BD CD 的斜率都存在,设为1234,,,k k k k ,则001200,33y y k k x x ==+-+,00340033,x x k k y y +-=-=, 所以直线,BD CD 的方程为：0000000033(),()x x y x x y y x x y y y +-=--+=++,消去y 得0000000033()()x x x x y x x y y y +---+=++,化简得3x =, 故点D 在定直线3x =上运动． ……１０分(3)由(2)得点D 的纵坐标为2000000039(3)D x x y x y y y y --=++=+,又2200194x y +=, 所以220994y x -=-，则20000009354(3)4D y x y x y y y y y --=++=+=-,所以点D 到直线BC 的距离为00005944D y y y y y -=--=, 将0y y =代入22194x y +=得x =±， 所以BCD ∆面积0119224ABCS BC h y ∆=⋅=⨯22000112727442224y y y -+=≤⋅=，当且仅当2200144y y -=，即0y =时等号成立，故0y =,BCD ∆面积的最大值为274． ……１６分 １９.解:（1)以Ａ为原点，AB 所在直线为轴,建立如图所示平面直角坐标系，则()0,0A ，设()2,2F a （024a <<），则AF 的中点为()1,a ，斜率为, 而EG AF ⊥,故EG 的斜率为1a-, 则EG 的方程为()11y a x a-=--, 令0x =,得1G y a a=+; ………2分 令0y =，得21E x a =+; … …4分由04020<<4G E y x BF BF <≤⎧⎪<≤⎨⎪⎩，得220102a a a ⎧-≤≤+⎪<≤⎨⎪<<⎩, 21a ∴≤≤，即入口F 的选址需满足BF的长度范围是[42]-（单位:km).……６分 （2）因为()23111212AEG S S AE AG a a a a a a∆⎛⎫==⋅=++=++ ⎪⎝⎭, 故该商业区的环境舒适度指数121111811ABCD ABCD S S S S S S S S -==-=-, ……９分 所以要使21S S 最大，只需1S 最小. 设()3112,[2S f a a a a a==++∈ ……1０分 则()()())()2224222222111311132132a a a a a f a a a a a a -++-++-'=+-===令()0f a '=，得a =a =(舍）, ………12分()(),,a f a f a '的情况如下表:22⎛ ⎝⎭⎫⎪⎪⎝⎭ 1 ()f a '0 +()f a减极小增故当3a =，即入口F满足BF =km 时,该商业区的环境舒适度指数最大1６分 20.解：（1)()ln f x ax x=-+，()1f x ax'∴=-， 设切点横坐标为0x ,则000013,ln 31,a x ax x x ⎧-=⎪⎨⎪-+=-⎩…………2分消去，得0ln 0x =,故01x =，得 2.a =- ………4分 （２)()22111,1,1,f x a x e x e x'=-≤≤≤≤ ①当21a e≤时,()0f x '≥在21,e ⎡⎤⎣⎦上恒成立,()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上单调递增，则()()22max 21f x f e ae ae ==-=-，得2211a e e e =>-,舍去； ……………５分 ②当1a ≥时,()0f x '≤在21,e ⎡⎤⎣⎦上恒成立，()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上单调递减，则()()max 11f x f a ae ==-=-，得111a e =<-，舍去; ………６分 ③当211a e <<时,由()201f x x e '⎧>⎪⎨≤≤⎪⎩,得11x a ≤<;由()201f x x e'⎧<⎪⎨≤≤⎪⎩，得21x e a <≤，故()f x 在11,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,在21,e a⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则()max 11ln 1f x f a ae a ⎛⎫==--=-⎪⎝⎭,得2ln 0ae a --=, ……8分 设()212ln ,,1g a ae a a e ⎛⎫=--∈ ⎪⎝⎭,则()211,,1g a e a a e ⎛⎫'=-∈ ⎪⎝⎭当211,a e e ⎛⎫∈⎪⎝⎭时,()10g a e a '=-<,()g a 单调递减, 当1,1a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()10g a e a'=->,()g a 单调递增， 故()min 10g a g e ⎛⎫== ⎪⎝⎭,2ln 0ae a ∴--=的解为1a e=. 综上①②③,1a e=. ……………1０分(3)方程()()22ln 23ln x x t x x t x t --+--=-可化为()()()()2211ln 2323ln 22x x t x x t x t x t --+--=-+-， 令()1ln 2h x x x =+,故原方程可化为()()223h x x t h x t --=-,………１2分 由（2)可知()h x 在()0,+∞上单调递增,故2230x x t x tx t ⎧--=-⎨->⎩有且仅有唯一实数根，即方程20x x t --=(※）在(),t +∞上有且仅有唯一实数根, ……………1３分①当410t ∆=+=,即14t =-时，方程(※）的实数根为1124x =>-,满足题意；---- ②当0∆>，即14t >-时，方程（※）有两个不等实数根，记为12,,x x 不妨设12,,x t x t ≤> Ⅰ)若1,x t =2,x t >代入方程（※）得220t t -=，得0t =或2t =,当0t =时方程(※)的两根为0,1,符合题意;当2t =时方程(※）的两根为2,1-，不合题意,舍去; Ⅱ）若12,,x t x t <>设()2x x x t ϕ=--，则()0t ϕ<，得02t <<; 综合①②，实数的取值范围为02t ≤<或14t =-.…………16分。

2023—2024学年第一学期12月质量检测高一物理在答题卡的规定位置．3．作答选择题，必须用2B 注意事项：1．本试卷满分为100分，考试时间75分钟．2．答题前，请务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满涂黑；作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 4．如需作图，必须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、单项选择题：共10题，每题4分，共40分．每题只有一个选项最符合题意． 1.如图所示为飞行员（丙）在跳伞训练，飞机驾驶员（甲）和地面指挥员（乙）在观察了丙的运动后，发生了争论。

关于甲、乙争论的内容，下列说法正确的是 A.甲选取了地面为参考系 B.乙选取了飞机为参考系 C.两人的说法中必有一个是错误的 D.两人选取参考系不同导致观察结果不同2.橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x 与弹力F 成正比，即F =kx ，k 的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L ，横截面积S有关，理论与实践都表明k Y =个由材料决定的常数，材料学上称之为杨氏模量。

在国际单位制中，杨氏模量Y 的单位应该是A ．NB ．PaC ．mD ．N/m3.一只小船过河，河中水流速度各处相同且恒定，小船的初速度大小为v 0，方向垂直于河岸，小船相对于水依次做匀加速运动、匀减速运动、匀速运动。

在河中的运动轨迹如图中虚线所示，其中虚线AB 为直线。

由此可以确定 A ．船沿AB 轨迹运动时，相对于水做匀加速直线运动 B ．船沿AB 轨迹到达对岸前瞬间的速度最大 C ．船沿AC 轨迹渡河所用的时间最短 D ．船沿三条不同路径渡河的时间相同4.如图所示，一块长木板两端分别固定在水平面上，两块相同的磁铁甲和乙各自被吸附在木板正对的两个面上而处于静止状态。

若磁铁之间的作用力与木板垂直，则A.A磁铁乙可能受到三力的作用B.木板对磁铁甲的作用力大于木板对磁铁乙的作用力C.撤去磁铁乙，磁铁甲一定保持静止D.若减小长木板与水平间的夹角，木板对甲的作用力减小5.如图所示，三根在竖直平面内的光滑细管A、B、C上端平齐，B管竖直放置，A管与B管的夹角为α，C管与B管的夹角为β，且α＜β.三个小球同时从管口顶端由静止释放，经过相同的时间，三个小球所处位置正确的是6.1845年英国物理学家和数学家斯托马斯（S.G.Stokes）研究球体在液体中下落时，发现了液体对球的粘滞阻力与球的半径、速度及液体的种类有关，有F=6πηrv，其中物理量η为液体的粘滞系数，它还与液体的种类及温度有关，如图所示，现将一颗小钢珠由静止释放到盛有蓖麻油的足够深量筒中，下列描绘小钢珠在下沉过程中加速度大小与时间关系的图像可能正确的是A. B.C. D.7.如图所示，缆车用钢索悬挂着，处于静止状态，其底板上放置一小物块，物块与缆车左侧壁用水平轻弹簧连接起来，弹簧处于拉伸状态，物块恰好不会相对底板滑动。

一．基础题组1. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】已知4cos()65πα-=，则sin()3πα+= ．2. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】求值：002cos10sin 20cos 20-= ．3. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】已知向量(sin ,1),(1,cos ),22a b ππθθθ==-<< ．(1) 若a b ⊥，求θ；(2) 求a b +的最大值．4. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】已知ABC ∆的周长1，且sin sin A B C + （1）求边AB 的长； （2）若ABC ∆的面积为1sin 6C ，求角C .5. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】如图，两座建筑物AB ，CD 的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m 和15m ，从建筑物AB 的顶部A 看建筑物CD 的张角045CAD ∠=． (1)求BC 的长度；(2)在线段BC 上取一点P (点P 与点B ，C 不重合)，从点P 看这两座建筑物的张角分别为APB α∠=，DPC β∠=，问点P 在何处时，tan()αβ+最小？BC的长度是18 m．………………………7分6. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】在ABC ∆中，2BC =，23A π=，则AB AC ⋅的最小值为 .7. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知2c =，3C π=.（1）若ABC ∆a ，b ；（2）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC ∆的面积.【答案】（1）2a =，2b =；（2 【解析】8. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】已知ααcos 21sin +=，且)2,0(πα∈，则)4sin(2cos παα-的值为__ ▲____．【答案】214- 【解析】试题分析：由22sin cos 11sin cos 2αααα⎧+=⎪⎨=+⎪⎩，且02πα<<可解得：1sin 4cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,则22cos 2cos )sin()422αααπα==+=-考点：三角化简求值9. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ， AC AB ∙＝8，∠BAC ＝θ，a ＝4， (1)求b ·c 的最大值及θ的取值范围；(2)求函数f (θ)＝23sin 2(π4＋θ)＋2cos 2θ－3的最值．当2+62ππθ=，即=6πθ时，max f()3θ=. 考点：1.余弦定理;2.三角函数的图象;3.基本不等式10. 【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】若动直线)(R a a x ∈=与函数())()cos()66f x xg x x ππ=+=+与的图象分别交于N M ,两点，则||MN 的最大值为 ．11. 【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】设向量),cos ,(sin x x a =),sin 3,(sin x x b =x ∈R ，函数)2()(b a a x f +⋅=.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）求使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合．12. 【苏北四市2014届高三第一次质量检测】 在△ABC 中，已知3AB =，o 120A =，且ABC ∆，则BC 边长为 ．13. 【苏北四市2014届高三第一次质量检测】已知函数()2sin(2)(0)4f x x ωωπ=->的最大值与最小正周期相同，则函数()f x 在[11]-，上的单调增区间为 ．14. 【苏北四市2014届高三第一次质量检测】已知向量(cos ,sin )θθ=a ，(2,1)=-b ．(1)若⊥a b ，求sin cos sin cos θθθθ-+的值；(2)若2-=a b ，(0,)2θπ∈，求sin()4θπ+的值．15. 【苏州市2014届高三调研测试】 若函数()sin()f x x θ=+（π02θ<<）的图象关于直线π6x =对称，则θ = ▲ ．16. 【苏州市2014届高三调研测试】已知π3sin()45x +=，π4sin()45x -=，则tan x = ▲ ．17. 【苏州市2014届高三调研测试】 在△ABC 中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1cos 2a C c b +=．（1）求角A 的大小；（2）若a =4b =，求边c 的大小．18. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】已知)0,2(πα-∈，53cos =α，则=+)4tan(πα ．19．【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】在ABC ∆中，若2,60,7a Bb =∠=︒，则c = ．20.二．能力题组1. 【江苏省诚贤中学2014届高三数学月考试题】在△ABC ，已知.sin sin 3)sin sin )(sin sin sin (sin C B A C B C B A =-+++(1)求角A 值；(2)求C B cos sin 3-的最大值. 【答案】⑴3A π=;⑵ 1． 【解析】试题分析：⑴根据题意观察所给代数式特点可见此式中全为角的正弦，结合正弦定理可化角为边转化为()()3a b c b c a bc +++-=，可将此式变形为222b c a bc +-=，根据特征可联想到余弦定理2.【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】已知(c o s ,s i n ),(c os a b ααββ==． （1）若67πβα=-，求a b ⋅ 的值； （2）若4,58a b πα⋅== ，且⎪⎭⎫⎝⎛-∈-0,2πβα，求tan()αβ+的值．3. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】 在锐角△ABC 中，角A 、B 、C的对边分别为a 、b 、c ，且 .3tan )(222bc A a c b =-+ （1）求角A ；（2）若2a =，求ABC ∆面积S 的最大值.4.三．拔高题组1. 【江苏省诚贤中学2014届高三数学月考试题】如图，两座建筑物CD AB ,的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9cm 和15cm ，从建筑物AB 的顶部A 看建筑物CD 的视角︒=∠45CAD .求BC 的长度；在线段BC 上取一点(P 点P 与点C B ,不重合），从点P 看这两座建筑物的视角分别为,,βα=∠=∠DPC APB 问点P 在何处时，βα+最小？2.。

2012-2013学年江苏省扬州中学高三（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．（5分）已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，则a=﹣2．2．（5分）在复平面内，复数对应的点在第一象限．复数=+i，）3．（5分）已知510°终边经过点P（m，2），则m=﹣2．，解得4．（5分）（2008•普陀区二模）已知向量，若，则实数n=3．|+|•|+|=•5．（5分）已知等差数列的前n项和为S n，若a4=18﹣a5，则S8=72．=726．（5分）（2011•上海二模）已知直线m⊥平面α，直线n在平面β内，给出下列四个命题：①α∥β⇒m⊥n；②α⊥β⇒m∥n；③m⊥n⇒α∥β；④m∥n⇒α⊥β，其中真命题的序号是①，④．7．（5分）函数y=x+2cosx在区间上的最大值是．进行求导，研究函数在区间x=，[，]x=故答案为8．（5分）（2013•石景山区一模）在△ABC中，若，则∠C=．b=sinB=sinB=sin=，又B=A=C=故答案为：9．（5分）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是．的表达式转化成（）（∴（（+++2=故答案为：．10．（5分）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为，则的最大值为4．•x+z•=x+zx，11．（5分）函数f（x）=x2+bx在点A（1，f（1））处的切线方程为3x﹣y﹣1=0，设数列的前n项和为S n，则S2012为．∴=++=1+=12．（5分）设若存在互异的三个实数x1，x2，x3，使f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（3，4）．x=2x=2，且，即13．（5分）已知△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=120°，点O是△ABC的外心，且，则λ+μ=．，，），=x+的方程联立方程组（，，，，∴=．故答案为：．14．（5分）数列{a n}满足a1=a∈（0，1]，且a n+1=，若对任意的，总有a n+3=a n成立，则a的值为或1．时，若不合适；若=a，解得．当，，则∴，解得时，∴．∴综上所述，故答案为：或二、解答题（本大题共6小题，计90分）15．（14分）（2009•江苏模拟）在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA=sinB=﹣cosC，（1）求角A，B，C的大小；（2）若BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．，故有，中，由余弦定理得，，的长为．①中，由正弦定理得解得16．（15分）（2013•惠州二模）正方体ABCD_A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点．（Ⅰ）求证：B1D1⊥AE；（Ⅱ）求证：AC∥平面B1DE；（Ⅲ）求三棱锥A﹣BDE的体积．V=••17．（14分）已知数列{a n}是首项a1=a，公差为2的等差数列，数列{b n}满足2b n=（n+1）a n；（Ⅰ）若a1、a3、a4成等比数列，求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若对任意n∈N*都有b n≥b5成立，求实数a的取值范围．n+=）﹣（由题意得：≤≤，18．（15分）某企业拟在2012年度进行一系列促销活动，已知某产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足3﹣x与t+1成反比例，当年促销费用t=0万元时，年销量是1万件，已知2012年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用．若将每件产品售价定为：其生产成本的150%与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完．（1）将2012年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数（2）该企业2012年的促销费投入多少万元时，企业年利润最大？（注：利润=销售收入﹣生产成本﹣促销费，生产成本=固定费用+生产费用））由题意：∴==150%19．（16分）已知函数，a为正常数．（Ⅰ）若f（x）=lnx+φ（x），且，求函数f（x）的单调减区间；（Ⅱ）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有，求a的取值范围．），∵）的单调减区间为）∵，∴∴=lnx+a═对，则，∴）有最大值为，∴，，得：，则，综上所述，20．（16分）已知集合A={x|x2+a≤（a+1）x，a∈R}．（1）是否存在实数a，使得集合A中所有整数的元素和为28？若存在，求出符合条件的a，若不存在，请说明理由．（2）若以a为首项，a为公比的等比数列前n项和记为S n，对于任意的n∈N+，均有S n∈A，求a的取值范围．1+2++n=，而时，满足即的取值范围是三、加试题21．（10分）已知⊙O的方程为（θ为参数），求⊙O上的点到直线（t 为参数）的距离的最大值．r=2，d+r=322．（10分）在四棱锥S﹣OABC中，SO⊥平面OABC，底面OABC为正方形，且SO=OA=2，D为BC的中点，=λ，问是否存在λ∈[0，1]使⊥？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．为原点，、、方向为∵，则，∴，存在∴，使23．（10分）（2011•朝阳区二模）为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响．（Ⅰ）求该产品不能销售的概率；（Ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利﹣80元）．已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布列，并求出均值E（X）．则．=4024．（10分）已知二项式，其中n∈N，n≥3．（1）若在展开式中，第4项是常数项，求n；（2）设n≤2012，在其展开式，若存在连续三项的二项式系数成等差数列，问这样的n共有多少个？）连续三项的二项式系数分别为、）∵为常数项，∴）连续三项的二项式系数分别为、，代入整理得，，∵。

江苏省扬州中学2013-2014学年度第一学期月考高一物理试题（考试时间 90分钟 总分100分）第Ⅰ卷（选择题 共34分）一．单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每题给出的四个选项中只有一个选项符合题意.2．三个质点A 、B 、C 的运动轨迹如图所示，三个质点同时从N 点出发，同时到达M 点，且均为往返，下列说法正确的是A ．三个质点从N 到M 的平均速度相同B ．三个质点任意时刻的速度方向相同C ．三个质点从N 点出发到任意时刻的平均速度都相同D ．三个质点从N 到M 的平均速率相同3．如图所示为某人在医院做的心电图（部分）。

已知心电图中方格纸的每小格长1 mm ，做心电图的仪器卷动纸带的速度为1.5 m/min 。

则可以确定此人的心率为A ．80次/ minB ．70次/ minC ．60次/ minD ．50次/ min4．如图所示，A 、B 两小球用长为L 的细线连接悬挂在湖面上的高空中，A 距湖面高为H ，释放A 球，让它们自由落下，测得它们落水声相隔时间Δt (s)，如果球A 距水面的高度H 减小，则Δt 将A ．增大B ．不变C ．减小D ．条件不足，无法判断5．滴水法测重力加速度的过程是这样的；让水龙头的水一滴一滴地滴到其正下方的盘子里，调整水龙头的松紧，让前一滴水滴到盘子而听到响声时后一滴水恰离开水龙头，以听到第一滴水滴落到盘子时计时开始，并数1，测出n 次听到水击盘声的总时间为t ，用刻度10 70 20 30 40 50 60 80二.多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。

全部正确得4分，有漏选的得2分，有错选的得0分。

9．如图所示的x－t图象和v－t图象中，给出的四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是A．图线1表示物体做曲线运动B．x－t图象中t1时刻物体1的速度大于物体2的速度C．v－t图象中0至t3时间内物体4的平均速度大于物体3的平均速度D．两图象中，t2、t4时刻分别表示物体2、4开始反向运动10．甲、乙两物体在t=0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v-t图象如图所示，则A．甲、乙在t=0到t=ls之间沿同一方向运动B．乙在t=0到t=7s之间的位移为零C．甲在t=0到t=4s之间做往复运动D．甲、乙在t=6s时的加速度方向相同第Ⅱ卷（非选择题共66分）三.简答题：本题共2小题，共16分。

一．基础题组1. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】在平面直角坐标系xOy 中，若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为12x =，且它的一个顶点与抛物线24y x =-的焦点重合，则该双曲线的渐进线方程为 .2. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，且右焦点与抛物线2y =的焦点重合，则该双曲线的方程为 ▲_ ．3. 【苏北四市2014届高三第一次质量检测】 已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率为 ．【解析】4. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】在平面直角坐标系xOy 中，已知过点3(1,)2的椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(1,0)F ，过焦点F 且与x 轴不重合的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，点B 关于坐标原点的对称点为P ，直线PA ，PB 分别交椭圆C 的右准线l 于M ，N 两点.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点B 的坐标为8(5，试求直线PA 的方程；（3）记M ，N 两点的纵坐标分别为M y ，N y ，试问M N y y ⋅是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.试题解析：（1）由题意，得24a ==，即2a =， …2分又1c =，∴23b =，∴椭圆C 的标准方程为22143x y +=. ………5分5. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】 如图，已知椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 过点(1，22)，离心率为22，左、右焦点分别为12F F 、 .点P 为直线2l x y ：＋＝ 上且不在x 轴上的任意一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为A B 、 和C D O 、， 为坐标原点．(1)求椭圆的标准方程．(2)设直线12PF PF 、 的斜率分别为12k k 、 .(ⅰ)证明：2131k k ＝2. (ⅱ)问直线l 上是否存在点P ，使得直线O A O B O CO D、、、 的斜率O A O B O C O k k k k 、、、 满足0OA OB OC ODk k k k ＋＋＋＝ ？若存在，求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由．试题解析：(1)解：因为椭圆过点122(e ，，＝所以11a b c ＝，＝ .故所求椭圆方程为2212x y ＋＝.(2)(ⅰ)证明：由于()12121,01(0),F F PF PF －、，、 的斜率分别为12k k 、 ，且点P 不在x轴上，所以121200k k k k ≠≠≠，， .①当120k k ＋＝ 时，结合(ⅰ)的结论，可得22k ＝－ ，所以解得点P 的坐标为()0,2 ； ②当121k k ＝ 时，结合(ⅰ)的结论，解得23k ＝ 或21k ＝－ (此时，不满足12k k ≠ ，舍去)，此时直线CD 的方程为)31(y x ＝－ ，联立方程2x y ＋＝ 得54x ＝， 34y ＝. 考点：1.椭圆方程;2.直线与椭圆的位置关系;3.一元二次方程韦达定理6. 【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】 如图所示，已知圆M A y x C ),0,1(,8)1(:22定点=++为圆上一动点，点P 是线段AM 的垂直平分线与直线CM 的交点．（1）求点P 的轨迹曲线E 的方程；（2）设点00(,)P x y 是曲线E 上任意一点，写出曲线E 在点00(,)P x y 处的切线l 的方程；（不要求证明）（3）直线m 过切点00(,)P x y 与直线l 垂直，点C 关于直线m 的对称点为D ，证明：直线PD 恒过一定点，并求定点的坐标．学们的计算能力，现圆锥曲线切线有关的问题，由（2）我们知道切线斜率为02x y -，则直线l 的斜率为2y x ，又过点00(,)x y ，可以写出直线l 方程，然后求出点C 关于直线l 的对称点D 的坐标，从而求出直线PD 的方程，接着可从PD 的方程观察出是不是过定点，过哪个定点？这里一定要小心计算．7. 【苏州市2014届高三调研测试】 如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A（2，0），点P （2e ，12）在椭圆上（e 为椭圆的离心率）．（1）求椭圆的方程；（2）若点B ，C （C 在第一象限）都在椭圆上，满足OC BA λ= ，且0OC OB ⋅=，求实数λ的值．8. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】设点(,)P m n 在圆222x y +=上，l 是过点P 的圆的切线，切线l 与函数2()y x x k k R =++∈的图象交于,A B 两点，点O 是坐标原点，且OAB ∆是以AB 为底的等腰三角形．（1）试求出P 点纵坐标n 满足的等量关系；（2）若将（1）中的等量关系右边化为零，左边关于n 的代数式可表为22(1)()n ax bx c +++ 的形式，且满足条件的等腰三角形有3个，求k 的取值范围．（2）由已知，4322222341(1)()n n n n n an bn c +---=+++22(21)()n n an bn c =++++432222(2)(2)(2)23241a b a an b a n c a b n c b n c c a b b c c =⎧⎪+=⎪⎪=++++++++⇒++=-⎨⎪+=-⎪=-⎪⎩，即221a b c =⎧⎪∴=-⎨⎪=-⎩由4322222341(1)(221)0n n n n n n n +---=+--=，等腰三角形恰有3个等价于以上三个解都满足0∆>，故(,1k ∈-∞- 考点：1.圆的切线;2.代数式恒成立;3.一元二次方程的解二．能力题组1.【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】 已知椭圆与x 轴相切，左、右两个焦点分别为12(1,1(5)F F ），，2，则原点O 到其左准线的距离为 ．2.【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】已知点(1,2)A 在抛物线Γ：22y px =上.（1）若ABC ∆的三个顶点都在抛物线Γ上，记三边AB ，BC ，CA 所在直线的斜率分别为1k ，2k ，3k ，求123111k k k -+的值； （2）若四边形ABCD 的四个顶点都在抛物线Γ上，记四边AB ，BC ，CD ，DA 所在直线的斜率分别为1k ，2k ，3k ，4k ，求12341111k k k k -+-的值. 【答案】（1）1，（2）0. 【解析】试题分析：(1)利用抛物线方程将横坐标用纵坐标表示,结合两点斜率公式进行化简求值，(2)类似（1）的解法.试题解析：（1）由点(1,2)A 在抛物线F ，得2p =，∴抛物线F ：24y x =， …3分设211(,)4y B y ， 222(,)4y C y ，∴222212121212123121211221114444122444y y y y y y y y k k k y y y y ---+++-+=-+=-+=---. ……7分 (2)另设233(,)4y D y ，则323121123422111104444y y y y y y k k k k ++++-+-=-+-= (10)分考点：两点斜率公式，抛物线上点的设法.3. 【苏北四市2014届高三第一次质量检测】理已知点(1,0)A -，(1,0)F ，动点P 满足2||AP AF FP ⋅=．(1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)在直线l ：22y x =+上取一点Q ，过点Q 作轨迹C 的两条切线，切点分别为,M N ．问：是否存在点Q ，使得直线MN //l ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。

江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考高三数学试卷 2013.12一、填空题：1. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则=⋂B A ▲ ．2．已知命题:p “若=，则||||=”，则命题p 及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是 ▲ ．3.设x 是纯虚数，y 是实数，且y x i y y i x +--=+-则,)3(12等于 ▲ ．4. 已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为 ▲ ．5. 在等差数列{}n a 中，若7893a a a ++=，则该数列的前15项的和为 ▲ ．6. 已知直线 ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒ ⊥m ；②α⊥β⇒ ∥m ；③ ∥m ⇒α⊥β；④ ⊥m ⇒α∥β 其中正确命题序号是 ▲ ．7. 已知||1a =，||2b =，a 与b 的夹角为120︒，0a c b ++=，则a 与c 的夹角为▲ ． 8. 设y x ,均为正实数，且33122x y+=++，则xy 的最小值为 ▲ ． 9.已知方程2x +θtan x －θsin 1=0有两个不等实根a 和b ，那么过点),(),,(22b b B a a A 的直线与圆122=+y x 的位置关系是▲ ．10．若动直线)(R a a x ∈=与函数()sin()()cos()66f x xg x x ππ=+=+与的图象分别交于N M ,两点，则||MN 的最大值为 ▲ ．11. 设12()1f x x=+，11()[()]n n f x f f x +=，且(0)1(0)2n n n f a f -=+，则2014a = ▲ ．12. 函数32()f x x bx cx d =+++在区间[]1,2-上是减函数,则c b +的最大值为 ▲ ．13．已知椭圆与x 轴相切，左、右两个焦点分别为)25(1,1(21，），F F ，则原点O 到其左准线的距离为 ▲ ．14. 设13521A ,,,,2482n nn -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭(),2n N n *∈≥，A n 的所有非空子集中的最小元素的和为S ，则S = ▲ ．二、解答题：15．(本小题满分14分)设向量),cos ,(sin x x =),sin 3,(sin x x =x ∈R ，函数)2()(x f +⋅=.（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）求使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合．16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥ABCD P -中，底面为直角梯形，//,90AD BC BAD ︒∠=，PA 垂直于底面ABCD ，N M BC AB AD PA ,,22====分别为PB PC ,的中点． （1）求证：DM PB ⊥；（2）求点B 到平面PAC 的距离． 17．(本小题满分14分)某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到．x 元．公司拟投入21(600)6x -万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入．．．与总投入．．．之和？并求出此时商品的每件定价． 18．(本小题满分16分)已知函数()21f x x =-，设曲线()y f x =在点(),n n x y 处的切线与x 轴的交点为()1,0n x +，其中1x 为正实数. （1）用n x 表示1n x +； （2）12x =,若1lg1n n n x a x +=-，试证明数列{}n a 为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （3）若数列{}n b 的前n 项和()12n n n S +=，记数列}{n n b a ⋅的前n 项和n T ，求n T ．.19. 如图所示，已知圆y x C ,8)1(:22=++为圆上一动点，点P 是线段AM 的垂直平分线与直线（1）求点P 的轨迹曲线E 的方程；（2）设点00(,)P x y 是曲线E 上任意一点，处的切线l 的方程；（不要求证明）（3）直线m 过切点00(,)P x y 与直线l 点为D ，证明：直线PD 20. 设0a >，两个函数()axf x e =，g()x =y x =对称.（1）求实数b a ,满足的关系式；（2）当a 取何值时，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点；（3）当1=a 时，在),21(+∞上解不等式2)()1(x x g x f <+-．1. ()+∞,0 2．2 3. i 251-- 4. 32 5.15 6. ①③ 7. 90︒ 8.169. 相切 10．2 11. 201512⎛⎫- ⎪⎝⎭ 12.152- 1314.⎪⎩⎪⎨⎧∈≥-=*2,3,212,47N n n n n二、解答题15．解：(1) )2()(b a a x f +⋅=222sin cos 2(sin cos )x x x x x =++111cos 2222(sin 2cos 2)22x x x x =+-=+⋅-⋅ 22(sin 2cos cos 2sin )22sin(2)666x x x πππ=+-=+-. …………5′由222262k x k πππππ-≤-≤+，得63k x k ππππ-≤≤+()k ∈Z ，∴()f x 的单调递增区间为[,]63k k ππππ-+()k ∈Z . …………8′(2) 由()22sin(2)6f x x π=+-，得()4cos(2)6f x x π'=-.由()2f x '≥，得1cos(2)62x π-≥，则222363k x k πππππ-≤-≤+，即124k x k ππππ-≤≤+()k ∈Z . ∴使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合为,124x k x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z .……14′16．解：（1）因为N 是PB 的中点，PA=AB ，所以AN ⊥PB,因为AD ⊥面PAB ，所以AD ⊥PB,又因为AD∩AN=A 从而PB ⊥平面ADMN,因为平面ADMN ， 所以PB ⊥DM. …………7′ (2) 连接AC ，过B 作BH ⊥AC ，因为PA ⊥底面ABCD ， 所以平面PAB ⊥底面ABCD ，所以BH 是点B 到平面PAC 的距离.在直角三角形ABC 中，BH＝AB BC AC ⋅＝ ……………14′17．解：（1）设每件定价为x 元，依题意，有25(80.2)2581x x --⨯≥⨯， 整理得26510000x x -+≤，解得2540x ≤≤．∴ 要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．………7′ （2）依题意，25>x 时，不等式21125850(600)65ax x x ≥⨯++-+有解, 等价于25>x 时，1501165a x x ≥++有解,()150110306x x x +≥==当且仅当时，等号成立 , 10.2a ∴≥.∴当该商品明年的销售量a 至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．……14′18．解：（1）由题可得()2f x x '=，所以在曲线上点()(),n n x f x 处的切线方程为()()()n n n y f x f x x x '-=-，即()()212nn n y x x x x --=- 令0y =，得()()2112n n n n x x x x +--=-，即2112n n n x x x ++=由题意得0n x ≠，所以2112n n nx x x ++=………………5′（2）因为2112n n n x x x ++=，所以2211221111221lg lg lg 112112n n n n n n n n n n nx x x x x a x x x x x ++++++++===+--+- ()()2211lg 2lg211nn n n n x x a x x ++===--即12n n a a +=， 所以数列{}n a 为等比数列故11111112lg22lg31n n n n x a a x ---+==⋅=- ………10′ （3）当1n =时，111b S ==，当2n ≥时，()()11122n n n n n n n b S S n -+-=-=-= 所以数列{}n b 的通项公式为n b n =，故数列{}n n a b 的通项公式为12lg3n n n a b n -=⋅()21122322lg 3n n T n -∴=+⨯+⨯++⋅ ①①2⨯的()2212322lg 3n n T n =⨯+⨯++⋅ ②①-②得()2112222lg 3n n n T n --=++++-⋅故()221lg 3n nn T n =⋅-+ ………………16′ 19.解：（1）点P 是线段AM 的垂直平分线,∴PA PM ＝PA PC PM PC AC 2＋＝＋＝＝，∴动点N 的轨迹是以点C （－1，0），A （1，0）为焦点的椭圆. 椭圆长轴长为,222=a 焦距2c=2. .1,1,22===∴b c a∴曲线E 的方程为.1222=+y x ………5′（2）曲线E 在点00(,)P x y 处的切线l 的方程是0012x xy y +=.………8′（3）直线m 的方程为0000()2()x y y y x x -=-，即000020y x x y x y --= .设点C 关于直线m 的对称点的坐标为()D ,m n ,则0000001212022x nm y x n m y x y ⎧=-⎪+⎪⎨-⎪⋅--=⎪⎩，解得320002043200002002344424482(4)x x x m x x x x x n y x ⎧+--=⎪-⎪⎨+--⎪=⎪-⎩∴直线PD 的斜率为4320000032000042882(34)n y x x x x k m x y x x -++--==---+ 从而直线PD 的方程为： 432000000320004288()2(34)x x x x y y x x y x x ++---=---+ 即3200043200002(34)14288y x x x y x x x x --+=+++--, 从而直线PD 恒过定点(1,0)A .………16′ 20.解：（1）设P()ax x e ，是函数()axf x e =图像上任一点，则它关于直线y x =对称的点P ()ax e x ，，在函数g()ln x b x =的图像上，ln ax x b e abx ∴==，1ab ∴=.（2）当0a >时，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点，两个函数的图像有且只有一个交点，两个函数关于直线y x =对称，∴两个函数图像的交点就是函数()ax f x e =，的图像与直线y x =的切点.设切点为00A()ax x e，，00=ax x e ()ax f x ae =，，0=1ax ae ∴，0=1ax ∴，00==ax x e e ∴, ∴当011a x e==时，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点x e =； （3）当a =1时，设 ()2()(1)+g r x f x x x =--1xe-=2ln x x +-，则()r x ，112x e x x -=-－＋，当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，112211,1x x e x --<-=<-－，()0r x ，＜，当[)1,+x ∈∞时，112121,0x x e x--≤-=<－－，()0r x ，＜．()r x ∴在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是减函数.又(1)r ＝0，∴不等式()2(1)+g f x x x -<解集是()1,+∞．。

江苏省名校2014届高三12月月考数学试题分类汇编函数一、填空题1、（江苏省扬州中学2014届高三上学期12月月考）已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为 ▲ 答案：322、（江苏省扬州中学2014届高三上学期12月月考）设12()1f x x=+，11()[()]n n f x f f x +=，且(0)1(0)2n n n f a f -=+，则2014a = ▲答案：201512⎛⎫- ⎪⎝⎭3、（江苏省诚贤中学2014届高三12月月考）在用二分法．．．求方程3210x x --=的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)，则下一步可断定该根所在的区间为 ▲ . 答案：3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭（说明:写成闭区间也算对）4、（江苏省东海县第二中学2014届高三第三次学情调研）已知函数ln (),()xf x kxg x x==，如果关于x 的方程()()f x g x =在区间1[,]e e内有两个实数解，那么实数k 的取值范围是 ▲ . 答案：211[,)2e e5、（江苏省阜宁中学2014届高三第三次调研）已知函数()()2log ,12,01x x f x f x x ⎧⎪=⎨<<⎪⎩≥，则()3212f ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦= ▲ 答案：126、（江苏省阜宁中学2014届高三第三次调研）已知()121x f x a =--是定义在(][),11,-∞-+∞ 上的奇函数，则()f x 的值域为 ▲ .答案：)(3113,,2222⎡⎤--⎢⎥⎣⎦7、（江苏省灌云高级中学2014届高三第三次学情调研）函数11()2x y -=的值域是________答案：（0，＋∞）8、（江苏省粱丰高级中学2014届高三12月第三次月考）函数y =的定义域为 ▲ 答案：[)()1,00,-+∞9、（江苏省如东县掘港高级中学2014届高三第三次调研考试）已知实数a x f x x x ax x x f a 232167)(1,log 1;2)(,0=⎩⎨⎧>≤+-=>，若方程，有且仅有两个不等实根，且较大的实根大于3，则实数a 的取值范围 . 答案：]4,774(10、（江苏省睢宁县菁华高级中学2014届高三12月学情调研）已知函数11()(0)14164x f x a x x x x=+++>+恰有两个不同的零点,则实数a 的取值范围是▲ .答案：11、（江苏省睢宁县菁华高级中学2014届高三12月学情调研）已知对于任意的实数[3,)a ∈+∞,恒有“当[,3]x a a ∈时,都存在2[,]y a a ∈满足方程log log a a x y c +=”,则实数c 的取值构成的集合为 ▲ . 答案：{3}12、（江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考）函数1()ln f x x x=-的零点个数为1． 答案：113、（江苏省张家港市后塍高中2014届高三12月月考）函数f （x ）＝1－log 3x 的定义域是 ▲ 答案：（0，3］ 14、（江苏省诚贤中学2014届高三12月月考）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]3,1(,2329]1,0[,3)(x x x x f x ，当]1,0[∈t 时，]1,0[))((∈t f f ，则实数t 的取值范围是 ▲答案：37[log ,1]315、（江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考）设1233,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，3． 答案：216、（江苏省张家港市后塍高中2014届高三12月月考）已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2＋2x ，若f (2－a 2)>f (a )，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 答案：(－2,1)17、（江苏省张家港市后塍高中2014届高三12月月考）已知函数)1lg()(-=x x f ， 若b a <,f (a )= f (b ) ,则a +2b 的取值范围是 ▲ ．答案：322+二、解答题1、（江苏省南京市第一中学2014届高三12月月考） 已知函数52)(2+-=ax x x f （1>a ）. (I)若)(x f 的定义域和值域均是[]a ,1，求实数a 的值；(II)若)(x f 在区间(]2,∞-上是减函数，且对任意的1x ，2x []1,1+∈a ，总有4)()(21≤-x f x f ，求实数a 的取值范围.解：(I) ∵225)()(a a x x f -+-=（1>a ）, ∴)(x f 在[]a ,1上是减函数，……………2分又定义域和值域均为[]a ,1，∴⎩⎨⎧==1)()1(a f af ，……………4分 即⎩⎨⎧=+-=+-15252122a a a a ， 解得 2=a .……………6分 (II) ∵)(x f 在区间(]2,∞-上是减函数，∴2≥a ，……………8分又[]1,1+∈=a a x ，且，1)1(-≤-+a a a∴a f x f 26)1()(m ax -==，2m in 5)()(a a f x f -==.……………11分 ∵对任意的1x ，2x []1,1+∈a ，总有4)()(21≤-x f x f ，∴4)()(m in m ax ≤-x f x f ， ……………13分即 4)5()26(2≤---a a ，解得 31≤≤-a ，又2≥a ， ∴32≤≤a . ……………14分。