江苏省扬州中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学答案

高一数学本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，第一卷为1-8题，共40分，第二卷为9-20题，共110分。

全卷共计150分。

考试时间为120分钟。

本卷须知：答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。

考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。

第一卷〔本卷共40分〕一．选择题：〔本大题共8题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1．假设{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，那么A B ⋂=( )A.{}1,2B.{}0,1C.{}0,3D.{}32．函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是 〔 〕A 、41B 、1-C 、4D 、4-3．设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，那么〔 〕A 、a b c << B.c b a << C 、c a b << D.b a c <<4．假设0<a ，那么函数1)1(--=xa y 的图象必过点 〔 〕A 、〔0，1〕 B.〔0，0〕 C.()0,1- D.()1,1- 5．假设()()12f x f x +=，那么()f x 等于〔 〕A 、 2x B. 2xC. 2x +D.2log x6．y ＝f (x)是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x =-，那么不等式1()2f x <的解集是〔 〕A. 502x x ⎧⎫<<⎨⎬⎭⎩B. 302x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎭⎩C. 350,022x x x ⎧⎫-<<≤<⎨⎬⎭⎩或 D. 35,022x x x ⎧⎫<-≤<⎨⎬⎭⎩或 7. 某商场在国庆促销期间规定，商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，那么消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110(元).假设顾客购买一件标价为1000元的商品，那么所能得到的优惠额为〔 〕A 、130元 B.330元 C.360元 D.800元8.设方程 xx lg 2=-的两个根为21,x x ，那么〔 〕A. 021<x x B .121=x x C .121>x x D. 1021<<x x 第二卷〔本卷共计110分〕【二】填空题：〔本大题共6小题，每题5分，共30分〕9．函数y =10．函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，那么[(2)]f f -的值为 ． 11.假设函数()()()3122+-+-=x k x k x f 是偶函数，那么f(x)的递减区间是 。

2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题)1. 设集合A={0,1,3}，集合B={2,3,4}，则A∪B( )A.{3}B.{0,1,3,3,4}C.{0,1,2,4}D.{0,1,2,3,4}2. 设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 函数f(x)=0的定义域为()√|x|−xA.(−∞, 0)B.(−∞, −1)C.(−∞, −1)∪(−1, 0)D.(−∞, 0)∪(0, +∞)4. 函数y=4x的图象大致为( )x2+1A. B.C. D.5. 已知命题p：“∃x0>0，x0+t−1=0”，若p为真命题，则实数t的取值范围是( )A.(1,+∞)B.(−∞,1)C.[1,+∞)D.(−∞,1]<0和不等式ax2+bx−2>0的解集相同，则a，b的值为( )6. 若不等式4x+1x+2A.a=−8，b=−10B.a=−4，b=−9C.a=−1，b=9D.a=−1，b=27. 下列命题中，正确的是( ) A.若a >b ，c >d ，则ac >bd B.若ac >bc ，则a >bC.若ac2<b c 2，则a <bD.若a >b ，c >d ，则a −c >b −d8. 已知函数f (x )的定义域为R ，f (x )是偶函数，f (4)=2，f (x )在(−∞,0)上是增函数，则不等式f (4x −1)>2的解集为( ) A.(−34,54) B.(−∞,−34)∪(54,+∞) C.(−∞,54) D.(−34,+∞)二、多选题)9. 已知函数f (x )是一次函数，满足f(f (x ))=9x +8，则f (x )的解析式可能为( ) A.f (x )=3x +2 B.f (x )=3x −2 C.f (x )=−3x +4 D.f (x )=−3x −410. 下列根式与分数指数幂的互化正确的是( ) A.−√x =(−x )12B.√y 26=y 12(y <0)C.x −13=√x3x ≠0) D.[√(−x )23]34=x 12(x >0)11. 若函数f(x)同时满足：(1)对于定义域内的任意x ，有f(x)+f(−x)=0；(2)对于定义域内的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0，则称函数f(x)为“理想函数”．给出下列四个函数是“理想函数”的是( ) A.f(x)=x 2 B.f(x)=−x 3C.f(x)=x −1x D.f(x)={−x 2，x ≥0，x 2，x <012. 若a >0，b >0，则下列结论正确的有( ) A.√a 2+b 2a+b≤√22B.若1a +4b =2，则a +b ≥92 C.若ab +b 2=2，则a +3b ≥4 D.若a >b >0，则a +1b >b +1a三、填空题)13. 集合A ={a −2,2a 2+5a,12}，且−3∈A ，则a =________．14. 已知9a =3，ln x =a ，则x =________．15. 已知x 1，x 2是函数f (x )=x 2−(2k +1)x +k 2的两个零点且一个大于1，一个小于1，则实数k 的取值范围是________.16. 已知正实数a ，b 满足a +b =1，则(1)ab 的最大值是________；(2)1a+2+1b+2的最小值是________． 四、解答题)17. 已知A ={x|2≤x ≤4}，B ={x|−m +1≤x ≤2m −1}. (1)若m =2，求A ∩(∁R B)；(2)若A ∩B =⌀，求m 的取值范围.18. 计算： (1)1.5−13+80.25×√24+(√23×√3)6−√(−23)23；(2)lg 12−lg 58+lg 12.5−log 89⋅log 278．19. 已知p ：A ={x|x 2−5x +6≤0}，q ：B ={x|x 2−(a +a 2)x +a 3≤0,a >1}. (1)若a =2，求集合B ；(2)如果q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．20. 已知函数f(x)=xx 2+1． (1)判断并证明函数f(x)的奇偶性；(2)判断当x ∈(−1,1)时函数f(x)的单调性，并用定义证明；(3)若f(x)定义域为(−1,1)，解不等式f(2x−1)+f(x)<0．21. 北京、张家口2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品(x2−600)万作进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入16万元作为浮动宣传费用．试问：当为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x5该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．22. 已知二次函数f(x)满足f(x+1)−f(x)=−2x+1且f(2)=15.(1)求函数f(x)的解析式；(2)令g(x)=(1−2m)x−f(x).①若函数g(x)在区间[0,2]上不是单调函数，求实数m的取值范围；②求函数g(x)在区间[0,2]上的最小值．参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】并集及其运算【解析】根据并集的定义即可求解.【解答】解：由题意可知，集合A={0,1,3}，集合B={2,3,4}，则A∪B={0,1,2,3,4}.故选D.2.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】由不等式解得a的范围，根据充分条件和必要条件的定义，即可判断得出结论.【解答】解：由题意可知，不等式a2>a，解得a>1或a<0，则a>1是a2>a的充分不必要条件.故选A.3.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法【解析】由0指数幂的底数不等于0，分母中根式内部的代数式大于0，联立不等式组求得x的取值集合得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则{x+1≠0，|x|−x>0，解得x<0且x≠−1，∴函数f(x)=0√|x|−x的定义域是(−∞, −1)∪(−1, 0)．故选C.4.【答案】A【考点】函数奇偶性的判断函数的图象【解析】根据函数的奇偶性和函数值的正负即可判断．【解答】解：设f(x)=y=4xx2+1，由题知定义域为实数集R，∵f(−x)=4(−x)(−x)2+1=−4xx2+1=−f(x)，∴函数f(x)为奇函数，故排除CD；当x>0时，f(x)>0，故排除B.故选A.5.【答案】B【考点】全称命题与特称命题【解析】根据题目所给信息可得命题p为真命题，进而即可得到t的取值范围.【解答】解：由x0+t−1=0，得x0=1−t.已知命题p:“∃x0>0，x0+t−1=0”为真命题，即1−t>0，解得t<1，则实数t的取值范围为(−∞,1).故选B.6.【答案】B【考点】一元二次不等式的解法根与系数的关系【解析】先求出分式不等式的解集，进而即可得到另一个不等式的根的情况，利用韦达定理进行求解即可.【解答】解：已知不等式4x+1x+2<0，即(4x+1)(x+2)<0，解得−2<x<−14.又不等式4x+1x+2<0与不等式ax2+bx−2>0的解集相等，则不等式ax2+bx−2>0的解集为−2<x<−14，则方程ax2+bx−2=0的两根分别为x1=−2，x2=−14.由根与系数的关系，得x1x2=−2a =12，x1+x2=−ba=−94，解得a=−4，b=−9.故选B.7.【答案】C【考点】不等式的基本性质【解析】根据特殊值法判断A，D，根据不等式的性质判断B，C即可．【解答】解：令a=1，b=−1，c=−1，d=−5，显然A，D不成立，对于B：若c<0，显然不成立，对于C：由c2>0，得：a<b，故C正确，故选C．8.【答案】A【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】根据函数的单调性和奇偶性以及不等式进行求解即可.【解答】解：已知函数f(x)是偶函数，即该函数图象关于y轴对称.又f(x)在(−∞,0)上是增函数，则f(x)在(0,+∞)是减函数.因为f(4)=2，所以f(4x−1)>2，即f(4x−1)>f(4)，且x∈R，则|4x−1|<4，解得−34<x<54.故选A.二、多选题9.【答案】A,D【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】利用待定系数法求解，设f(x)=kx+b，由题意可知f(f(x))=k(kx+b)+b= k2x+kb+b=9x+8，从而得{k2=9kb+b=8，进而求出k和b的值【解答】解：由题意，设f (x )=kx +b ，则f(f (x ))=k (kx +b )+b =k 2x +kb +b =9x +8， 即{k 2=9，kb +b =8， 解得{k =3,b =2 或{k =−3，b =−4,所以f (x )=3x +2或f (x )=−3x −4. 故选AD ． 10.【答案】 C,D【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算 【解析】根据题目所给信息利用根式与分式指数幂互化的法则，逐一进行筛选即可. 【解答】解：对于选项A ，−√x =−x 12≠(−x )12，故选项A 错误； 对于选项B ，√y 26=−y 13(y <0)，故选项B 错误；对于选项C ，x−13=√x3≠0)成立，故选项C 正确；对于选项D ，当x >0时，[√(−x)23]34=[|−x|23]34=x 12，故选项D 正确. 故选CD . 11.【答案】 B,D【考点】函数单调性的判断与证明 函数奇偶性的判断 函数新定义问题【解析】由“理想函数”的定义可知：若f(x)是“理想函数”，则f(x)为定义域上的单调递减的奇函数，将四个函数一一判断即可． 【解答】解：对于定义域上的任意x ，恒有f(x)+f(−x)=0，即f(−x)=−f(x)， 故函数f(x)是奇函数.对于定义域上的任意x 1，x 2，当x 1≠x 2时，有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0，即(x 1−x 2)[f(x 1)−f(x 2)]<0，∴ 当x 1<x 2时，f(x 1)>f(x 2)，即函数f(x)是单调递减函数，故f(x)为定义域上单调递减的奇函数．A，f(x)=x2在定义域R上是偶函数，所以不是“理想函数”，故选项A不符合题意；B，f(x)=−x3在定义域R上是奇函数，且在R上单调递减，所以是“理想函数”，故选项B符合题意；C，f(x)=x−1x在定义域(−∞, 0)，(0, +∞)上分别单调递增，所以不是“理想函数”，故选项C不符合题意；D，f(x)={−x2，x≥0，x2，x<0在定义域R上既是奇函数，又是减函数，所以是“理想函数”，故选项D符合题意．故选BD.12.【答案】B,C,D【考点】基本不等式在最值问题中的应用不等式性质的应用【解析】根据基本不等式，对选项逐一分析即可．【解答】解：A，若a>0，b>0，由基本不等式，得a2+b2≥2ab，即2(a2+b2)≥(a+b)2，即√2(a2+b2)≥√(a+b)2=a+b，故√a2+b2a+b ≥√22，当且仅当a=b时取等号，故A选项错误；B，因为a>0，b>0，12(1a+4b)=1，所以a+b=12(a+b)(1a+4b)=12(5+ba+4ab)≥12(5+2√ba⋅4ab)=92，当且仅当1a +4b=2，ba=4ab，即a=32，b=3时取等号，故B选项正确；C，由a>0，b>0，ab+b2=(a+b)b=2，由基本不等式，得a+3b=(a+b)+2b≥2√2b(a+b)=4，当且仅当ab+b2=2，a+b=2b，即a=b=1时取等号，故C选项正确；D，若a>b>0，则1b >1a>0，此时a+1b >b+1a成立，故D选项正确.故选BCD．三、填空题13.【答案】−3 2【考点】元素与集合关系的判断【解析】利用−3∈A，求出a的值，推出结果即可．【解答】解：集合A={a−2,2a2+5a,12}，且−3∈A，所以a−2=−3或2a2+5a=−3，解得a=−1或a=−32.当a=−1时，a−2=2a2+5a=−3，不符合题意，舍去.所以a=−32．故答案为：−32．14.【答案】√e【考点】对数的运算性质【解析】由指数的运算性质化简等式右边，等式两边化为同底数的对数后可得x的值．【解答】解：由9a=3，得a=12，∴ln x=12=ln√e，解得x=√e.故答案为：√e.15.【答案】{k|0<k<2}【考点】函数的零点【解析】（1）由已知,关于x的方程的两个根一个大于1，一个小于1，可得f(1)<0，由此构造关于k的不等式，解不等式，即可得到k的取值范围．【解答】解：∵ x1，x2是函数f(x)=x2−(2k+1)x+k2的两个零点且一个大于1，一个小于1，∴ f(1)<0，即1−(2k+1)+k2<0，解得0<k<2.故答案为：{k|0<k<2}.16.【答案】14,45【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】（1）由基本不等式可求解本题;【解答】解：(1)因为a +b =1，所以由基本不等式，ab ≤(a+b 2)2=14， 当且仅当a =b 时等号成立，所以ab 的最大值是14；(2)因为a +b =1，所以a +2+b +2=5，所以1a+2+1b+2=15(a +2+b +2)(1a +2+1b +2) =15(2+b +2a +2+a +2b +2) ≥15(2+2√b+2a+2⋅a+2b+2)=45, 当且仅当b+2a+2=a+2b+2，即a =b =12时等号成立,所以1a+2+1b+2的最小值为45.故答案为：14；45.四、解答题17.【答案】解：(1)当m =2时，B ={x|−1≤x ≤3}，所以∁R B ={x|x <−1或x >3}.又A ={x|2≤x ≤4}，所以A ∩(∁R B)={x|3<x ≤4}.(2)当B =⌀时，2m −1<−m +1，解得m <23；当B ≠⌀时，则{2m −1≥−m +1,−m +1>4或 {2m −1≥−m +1,2m −1<2, 解得23≤m <32.综上所述，m 的取值范围是(−∞,32).【考点】交、并、补集的混合运算集合关系中的参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当m =2时，B ={x|−1≤x ≤3}，所以∁R B ={x|x <−1或x >3}.又A ={x|2≤x ≤4}，所以A ∩(∁R B)={x|3<x ≤4}.(2)当B =⌀时，2m −1<−m +1，解得m <23；当B ≠⌀时，则{2m −1≥−m +1,−m +1>4或 {2m −1≥−m +1,2m −1<2, 解得23≤m <32.综上所述，m 的取值范围是(−∞,32).18.【答案】解：(1)原式=(23)13+234×214+22×33−(23)13=2+4×27=2+108=110.(2)原式=−lg 2−lg 5+lg 8+lg 12.5−23log 23⋅log 32 =−(lg 2+lg 5)+(lg 8+lg 12.5)−23=−1+lg (8×12.5)−23=−1+lg 100−23=−1+2−23=13.【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算对数的运算性质换底公式的应用【解析】(1)通过根式与分数指数幂的互化及其化简运算求解即可．(2)利用导数的运算法则直接求解即可．【解答】解：(1)原式=(23)13+234×214+22×33−(23)13 =2+4×27=2+108=110.(2)原式=−lg 2−lg 5+lg 8+lg 12.5−23log 23⋅log 32 =−(lg 2+lg 5)+(lg 8+lg 12.5)−23=−1+lg (8×12.5)−23=−1+lg 100−23=−1+2−23=13.19.【答案】解：(1)当a =2时，x 2−(a +a 2)x +a 3=x 2−6x +8.由x 2−6x +8≤0，解得2≤x ≤4，即B ={x|2≤x ≤4}，故B =[2,4] .(2)由题意可知，A ={x|x 2−5x +6≤0}，∴ A =[2,3]．又B ={x|x 2−(a +a 2)x +a 3≤0,a >1}，∴ B =[a,a 2].∵ q 是p 的必要条件，可得 {a ≤2，a 2≥3，解得√3≤a ≤2.【考点】一元二次不等式的解法根据充分必要条件求参数取值问题【解析】【解答】解：(1)当a =2时，x 2−(a +a 2)x +a 3=x 2−6x +8.由x 2−6x +8≤0，解得2≤x ≤4，即B ={x|2≤x ≤4}，故B =[2,4] .(2)由题意可知，A ={x|x 2−5x +6≤0}，∴ A =[2,3]．又B ={x|x 2−(a +a 2)x +a 3≤0,a >1}，∴ B =[a,a 2].∵ q 是p 的必要条件，可得 {a ≤2，a 2≥3，解得√3≤a ≤2.20.【答案】解：(1)函数f(x)为奇函数. 证明如下：∵ 函数定义域为R ，又f(−x)=−x (−x)2+1=−x x 2+1=−f(x)，∴ f(x)=xx 2+1为奇函数.(2)函数f(x)在(−1, 1)上单调递增. 证明如下：任取x 1，x 2∈(−1, 1)，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=x 1x 12+1−x2x 22+1 =x 1(x 22+1)−x 2(x 12+1)(x 12+1)(x 22+1)=(x 2−x 1)(x 1x 2−1)(x 12+1)(x 22+1).∵ x 1，x 2∈(−1, 1)，且x 1<x 2，∴ x 2−x 1>0，x 1x 2−1<0，x 12+1>0，x 22+1>0，∴ f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，∴ f(x)在(−1, 1)上单调递增.(3)由(1)可知，f(x)为奇函数，∴ f(2x −1)+f(x)<0等价于f(2x −1)<−f(x)=f(−x)，由(2)可知，f(x)在(−1,1)上单调递增，∴ {2x −1<−x,−1<2x −1<1,−1<x <1,解得0<x <13，∴ 不等式的解集为{x|0<x <13}. 【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明不等式的基本性质函数奇偶性的性质【解析】（1）利用函数的奇偶性的定义即可判断；（2）任取x1，x2∈(−1, 1)，且x1<x2，通过作差可判断f(x1)与f(x2)的大小，根据单调性的定义即可作出判断；（3）利用函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，从而转化为具体不等式，注意考虑函数的定义域；【解答】解：(1)函数f(x)为奇函数. 证明如下：∵函数定义域为R，又f(−x)=−x(−x)2+1=−xx2+1=−f(x)，∴f(x)=xx2+1为奇函数.(2)函数f(x)在(−1, 1)上单调递增. 证明如下：任取x1，x2∈(−1, 1)，且x1<x2，则f(x1)−f(x2)=x1x12+1−x2x22+1=x1(x22+1)−x2(x12+1) (x12+1)(x22+1)=(x2−x1)(x1x2−1)(x12+1)(x22+1).∵x1，x2∈(−1, 1)，且x1<x2，∴x2−x1>0，x1x2−1<0，x12+1>0，x22+1>0，∴f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(−1, 1)上单调递增.(3)由(1)可知，f(x)为奇函数，∴f(2x−1)+f(x)<0等价于f(2x−1)<−f(x)=f(−x)，由(2)可知，f(x)在(−1,1)上单调递增，∴{2x−1<−x,−1<2x−1<1,−1<x<1,解得0<x<13，∴不等式的解集为{x|0<x<13}.21.【答案】解：(1)设每件定价最多为t元.由题意，得(8−t−251×0.2)t≥25×8，整理，得t2−65t+1 000≤0，解得25≤t≤40，所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．(2)由题意可知，当x>25时，不等式ax≥25×8+50+16(x2−600)+15x有解，即当x >25时，a ≥150x +16x +15有解． 由于150x +16x ≥2 √150x ⋅x 6=10， 当且仅当150x =x 6，即x =30时等号成立，所以a ≥10.2，所以，当该商品改革后的销售量a 至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时商品的每件定价为30元．【考点】一元二次不等式的应用基本不等式在最值问题中的应用【解析】(1)设每件定价为x 元，可得提高价格后的销售量，根据销售的总收人不低于原收入，建立不等式，解不等式可得每件最高定价；(2)由题意，x >25时，不等式ax ≥25×8+50+16(x 2−600)+15x 有解，等价于x >25时，a ≥150x +16x +15有解，利用基本不等式，我们可以求得结论． 【解答】解：(1)设每件定价最多为t 元.由题意，得(8−t−251×0.2)t ≥25×8，整理，得t 2−65t +1 000≤0，解得25≤t ≤40，所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．(2)由题意可知，当x >25时，不等式ax ≥25×8+50+16(x 2−600)+15x 有解， 即当x >25时，a ≥150x +16x +15有解． 由于150x +16x ≥2 √150x ⋅x 6=10， 当且仅当150x =x 6，即x =30时等号成立，所以a ≥10.2，所以，当该商品改革后的销售量a 至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时商品的每件定价为30元．22.【答案】解：(1)由题意，设f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0).∵ f (x +1)−f (x )=−2x +1 ，即a(x +1)2+b(x +1)+c −ax 2−bx −c=2ax +a +b =−2x +1，∴ {2a =−2，a +b =1，解得a =−1，b =2.又f (2)=15，即4a +2b +c =15， 解得c =15，∴ f (x )=−x 2+2x +15.(2)①由(1)可知，f (x )=−x 2+2x +15， 则g(x)=(1−2m)x −f(x)=x 2−(2m +1)x −15， 故对称轴为x =m +12.∵ 函数g (x )在区间[0,2]上不是单调函数， ∴ 0<m +12<2， ∴ m ∈(−12,32).②由①可知，函数g (x )的对称轴为x =m +12. 当m +12≤0时，即m ≤−12时，g (x )min =g (0)=−15；当0<m +12<2，即−12<m <32时， g (x )min =g (m +12)=−m 2−m −614；当m +12≥2，即m ≥32时，g (x )min =g (2)=−4m −13.综上所述， g(x)min ={ −15，m ≤−12，−m 2−m −614，−12<m <32，−4m −13，m ≥32. 【考点】函数解析式的求解及常用方法二次函数的性质二次函数在闭区间上的最值【解析】【解答】解：(1)由题意，设f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0). ∵ f (x +1)−f (x )=−2x +1 ，即a(x +1)2+b(x +1)+c −ax 2−bx −c =2ax +a +b =−2x +1，∴ {2a =−2，a +b =1，解得a =−1，b =2.又f (2)=15，即4a +2b +c =15，解得c =15，∴ f (x )=−x 2+2x +15.(2)①由(1)可知，f (x )=−x 2+2x +15， 则g(x)=(1−2m)x −f(x)=x 2−(2m +1)x −15， 故对称轴为x =m +12. ∵ 函数g (x )在区间[0,2]上不是单调函数， ∴ 0<m +12<2，∴ m ∈(−12,32). ②由①可知，函数g (x )的对称轴为x =m +12. 当m +12≤0时，即m ≤−12时， g (x )min =g (0)=−15；当0<m +12<2，即−12<m <32时， g (x )min =g (m +12)=−m 2−m −614； 当m +12≥2，即m ≥32时，g (x )min =g (2)=−4m −13.综上所述， g(x)min ={ −15，m ≤−12，−m 2−m −614，−12<m <32，−4m −13，m ≥32.。

江苏省扬州中学2024-2025学年第一学期期中试题高一数学 2024.11试卷满分:150分，考试时间:120分钟注意事项:1.作答前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码2.将选择题答案填写在答题卡的指定位置上(用2B 铅笔填涂)，非选择题一律在答题卡上作答（用0.5mm 黑色签字笔作答），在试卷上答题无效。

3.考试结束后，请将答题卡交监考人员。

一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每题给出的四个选项中只有一项是最符合题意的。

1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D. 或2. 已知为常数，集合，集合，且，则的所有取值构成的集合元素个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D.43.设为奇函数，且当时，，则当时，（ ）A. B. C. D. 4．函数的值域为（ ）A. B. C. D. 5.已知函数的定义域为，则函数）A. B. C. D. 6. 若不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ）{|02}A x x =<<{|14}B x x =<<A B = {|02}x x <<{|24}x x <<{|04}x x <<{2|x x <4}x >a {}260A x x x =+-=∣{20}B x ax =-=∣B A ⊆a ()f x 0x ≥()2f x x x =+0x <()f x =2x x +2x x -2x x --2x x -+x x y 211-++=(]2，∞-()2，∞-()20，[)∞+，2(2)f x +(3,4)-()g x =(1,6)(1,2)(1,6)-(1,4)20ax bx c ++>{}12x x -<<()()2112a x b x c ax ++-+>A. B. 或C. 或 D. 7.命题在单调增函数，命题在上为增函数，则命题是命题的（ ）条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要8. 已知,则的最大值为（ ）A. B. C. D.二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分。

江苏省扬州中学2022-2023学年第一学期期中试题高一数学2022.11一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的.1.设集合 1,1,2,3,6A ， 2,5B ，13C x x ，则 A C B （）A.1,2 B.2,5 C.1,2,5 D.1,2,3,52.已知A 为奇数集，B 为偶数集，命题:p x A ，2x B ，则（）A.:p x A ，2x BB.:p x A ，2x BC.:p x A ，2x BD.:p x A ，2x B3．“2320x x ”是“2x ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4．已知13a a，则33a a （）A ．27B ．18C ．15D ．255.人们对声咅有不同的感觉,这与声咅的强度有关系.声咅的强度常用I (单位:瓦/米2,即2W /m )表示,但在实际测量时,声音的强度水平常用L (单位:分贝)表示,它们满足换算公式: 010lg0IL L I …,其中1220110W /m I 是人们平均能听到的声音的最小强度).若使某小区内公共场所声音的强度水平降低10分贝,则声音的强度应变为原来的（）A.15B.1100C.110D.1206．若函数 222137,1,1a x a x f x x ax a x在 , 上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A ．112aB ．122aC ．112aD ．103a7.关于x 的不等式311x a x 的解集为5,12，则实数a 的值为（）A.6B.72C.32D.48.设x R ， x 表示不超过x 的最大整数，若存在实数t ，使得 1t ，22t ，…，n t n同时成立，则正整数n 的最大值是（）A.4B.5C.6D.7二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各组函数不是同一组函数的是（）A.01,y y xB.211,1x y x y xC.,y x yD.2,y x y10．已知集合A ，B ，C 是全集为U 的非空真子集，且满足：A B A ，A C A ，则下列选项正确的是（）A ．CB B ． U A BC C ．U C A C D ． U C A B U11．已知定义在R 上函数 f x 的图象连续不间断，且满足以下条件：①x R ，都有f x f x ；② 12,,0x x ．且12x x 时，都有 21210x x f x f x ；③ 20f ，则下列成立的是（）A ．35f f B ．若0f x x，则 2,02,x C ．若 23f m f ，则,5m D ．x R ，M R ，使得 f x M12．已知函数()()f x g x ，下列说法正确的是（）A ．()()f x g x 的最大值为1B ．()()f xg x 在(1,3)上单调递减C ．()()f x g x 的最大值为2D ．2()()f x g x 的值域为[三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设m 为实数，若函数2()2()f x x mx m x R 是偶函数，则m 的值为__________．14.已知集合2|210A x ax x ，若集合A 中只有一个元素，则实数a 的取值的集合是.15.已知不等式20ax bx c 的解集为 |21x x ，则不等式20cx bx a 的解集为__________．16．已知函数 221,021,0x x f x x x x，若方程 220f x bf x 有8个相异实根，则实数b 的取值范围是__________．四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17..（本小题满分10分）计算：（12ln 23(0.125)e；（2）22lg5lg 2lg50(lg 2)lg 0.1 ．18.（本小题满分12分）已知集合105x A xx∣，集合2{|1}.B x a x a （1）求A R ð；（2）若A B ，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数2()2(0)f x ax ax b a 在区间[1,4] 上的最小值为1，最大值为10.（1）求,a b 的值；（2）设()()f x g x x，利用定义证明：函数()g x 在) 上是增函数.20．（本小题满分12分）已知正实数,x y 满足等式2x y ．（1）若不等式22142m m x y恒成立，求实数m 的取值范围；（2）求2244x y的最小值．21.（本小题满分12分）对于函数()f x ，若存在0R x ，使 00f x x 成立，则称0x 为()f x 的不动点.已知函数2()(1)8(0)f x mx n x n m .（1）若对任意实数n ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求实数m 的取值范围；（2）若()f x 的两个不动点为12,x x ，且 122mf x f x m ，当13m 时，求实数n 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数 2.f x x x a （1）当2a 时，求 f x 的单调增区间；（2）若12,[0,2]x x ，使 122f x f x ，求实数a 的取值范围．江苏省扬州中学2022-2023学年第一学期期中试题高一数学参考答案一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的.1.设集合 1,1,2,3,6A ， 2,5B ，13C x x ，则 A C B （）A.1,2 B.2,5 C.1,2,5 D.1,2,3,5【答案】C2.已知A 为奇数集，B 为偶数集，命题:p x A ，2x B ，则（）A.:p x A ，2x BB.:p x A ，2x BC.:p x A ，2x BD.:p x A ，2x B【答案】D3．“2320x x ”是“2x ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A 4．已知13a a，则33a a （）A ．27B ．18C ．15D ．25【答案】B5.人们对声咅有不同的感觉,这与声咅的强度有关系.声咅的强度常用I (单位:瓦/米2,即2W /m )表示,但在实际测量时,声音的强度水平常用L (单位:分贝)表示,它们满足换算公式: 010lg 0IL L I …,其中1220110W /m I 是人们平均能听到的声音的最小强度).若使某小区内公共场所声音的强度水平降低10分贝,则声音的强度应变为原来的（）A.15B.1100C.110D.120【答案】C6．若函数 222137,1,1a x a x f x x ax a x在 , 上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A ．112aB ．122aC ．112aD ．103a【答案】C7.关于x 的不等式311x a x 的解集为5,12，则实数a 的值为（）A.6B.72C.32D.4【答案】D8.设x R ， x 表示不超过x 的最大整数，若存在实数t ，使得 1t ，22t ，…，nt n 同时成立，则正整数n 的最大值是（）A.4B.5C.6D.7【答案】A11,2t t ，22t t ，33t t ，4t t t ，55t t当t 时， 1t ，22t ，因为32232343<<<，所以111133222343<<<，即12<<<当t 时， 1t ，22t ，33t ，因为634346243543=<<<<，所以12<=<<，当t Î时， 1t ，22t，33t ，44t ，因为()()441235206633=<=，所以<55t 则t ，此时t ，33t ，故不存在t 满足 1t ，22t ，33t ，44t ，55t 同时成立，正整数n 的最大值为4.二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各组函数不是同一组函数的是（）A.01,y y x B.211,1x y x y xC.,y x yD.2,y x y【答案】ABD10．已知集合A ，B ，C 是全集为U 的非空真子集，且满足：A B A ，A C A ，则下列选项正确的是（）A ．CB B ． U A BC C ． U C A CD ． U C A B U【答案】ABD11．已知定义在R 上函数 f x 的图象连续不间断，且满足以下条件：①x R ，都有f x f x ；② 12,,0x x ．且12x x 时，都有 21210x x f x f x ；③ 20f ，则下列成立的是（）A ．35f f B ．若0f x x，则 2,02,x C ．若 23f m f ，则 ,5m D ．x R ，M R ，使得 f x M【答案】BD12．已知函数()()f x g x ）A ．()()f x g x 的最大值为1B ．()()f xg x 在(1,3)上单调递减C ．()()f x g x 的最大值为2D ．2()()f x g x 的值域为[【答案】ACD三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设m 为实数，若函数2()2()f x x mx m x R 是偶函数，则m 的值为__________．【答案】014.已知集合2|210A x ax x ，若集合A 中只有一个元素，则实数a 的取值的集合是.【答案】0,1 15.已知不等式20ax bx c 的解集为 |21x x ，则不等式20cx bx a 的解集为__________．【答案】11,216．已知函数 221,021,0x x f x x x x，若方程 220f x bf x 有8个相异实根，则实数b 的取范围是__________．【答案】四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17..（本小题满分10分）计算：（1）2ln 23(0.125)e；（2）22lg5lg 2lg50(lg 2)lg 0.1 ．【答案】（1）原式24251 ；（2）原式2lg52lg211 ．18.（本小题满分12分）已知集合105x A xx∣，集合2{|1}.B x a x a （1）求A R ð；（2）若A B ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）(,1][5,)R A ð；（2）[1,1][6,)a .19.（本小题满分12分）已知函数2()2(0)f x ax ax b a 在区间[1,4] 上的最小值为1，最大值为10.（1）求,a b 的值；（2）设()()f x g x x，利用定义证明：函数()g x在) 上是增函数.【答案】(1)因为0a ，二次函数()f x 的对称轴为1x ，所以()f x 在[1,1] 上为减函数，在[1,4]上为增函数，从而得11,4810,f b a f a b，解得12a b ；(2)由（1）得2()22f x x x ，则()2()2f x g x x x x，设任意的12,)x x 且12x x ，则210x x ，那么 2121212222g x g x x x x x2112212121121222221x x x x x x x x x x x x x x，122112,0,2x x x x x x ，所以 122120,0x x g x g x ，所以 21g x g x ，所以2()2g x x x是) 上的增函数.20．（本小题满分12分）已知正实数,x y 满足等式2x y ．（1）若不等式22142m m x y恒成立，求实数m 的取值范围；（2）求2244x y的最小值．【答案】(1)因为x ＞0，y ＞0，所211211529()()(,2222224y x x y x y x y x y 当且仅22y x x y 即42,33x y 时等号成立所以294,4m m 91.22m 则实数m 的取值范围是91[,].22 (2)222222222244()()22228,x y x y y x y x x y x y x y x y 当且仅当22y x x y且2222y x x y 即x ＝y 时等号成立．∴2244x y的最小值为8．21.（本小题满分12分）对于函数()f x ，若存在0R x ，使 00f x x 成立，则称0x 为()f x 的不动点.已知函数2()(1)8(0)f x mx n x n m .（1）若对任意实数n ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求实数m 的取值范围；（2）若()f x 的两个不动点为12,x x ，且 122mf x f x m，当13m 时，求实数n 的取值范围.【答案】(1)因为()f x 恒有两个不动点，即2(1)8mx n x n x 恒有两个不等实根，整理为2(2)80mx n x n ，所以0m 且2(2)4(8)0n m n 恒成立.即对于任意2R,(44)3240n n m n m 恒成立.令2()(44)324g n n m n m ，则2(44)4(324)0m m ，解得06m .(2)因为 121222m n f x f x x x m m，所以2224(2)2(2)4422222m m m m n m m m m ，设2t m ，因为13m ，所以35t ，由P 函数性质得4()2f t t t在(3,5)上单调递增，所以47419(3)32,(5)523355f f，所以741922325m m ，所以71935n 22.（本小题满分12分）已知函数 2.f x x x a （1）当2a 时，求 f x 的单调增区间；（2）若12,[0,2]x x ，使 122f x f x ，求实数a 的取值范围．【答案】(1)当2a 时， 2222,22222,2x x x f x x x x x x …，2x …时， f x 单调递增，2x 时， f x 在 ,1 上单调递增，在 1,2上单调递减，所以 f x 的单调递增区间为 ,1 和 2, ，12(2),[0,2]x x ，使 122f x f x 所以 12max 2f x f x ，即 max min 2f x f x ，①当2a …时， 22f x x ax ，对称轴2a x ，(i)当122a 剟即24a 剟时， 2max 224a a f x f，11 min 02f x f ，所以 20224a a f f，所以aa ，因为24a 剟，所以4a …，(ii)当22a 即4a 时， max 222f x f a ， min 02f x f ，所以 20242f f a ，3a ，因为4a ，所以4a ，，②当0a …时， 22f x x ax ，对称轴02a x ，所以 max 262f x f a ， min 02f x f ，所以 20422f f a ，1a ，所以0a …，③当02a 时， 222,02,2x ax x a f x x ax a x ，因为 min 02f x f a f ， 20124a a f f ，所以2a f不可能是函数的最大值，所以 max 262f x f a ，所以 20422f f a ，所以01a ，综上所述：a的取值范围是(,1)) .。

2020-2021学年度第一学期高一数学期中测试卷2020.11说明：全卷满分150分，考试时间120分钟一、单项选择题：共8小题，每题5分，共40分.每题只有一个选项是符合题目要求．1．设集合{}3,1,0=A ，集合，则B A ⋃ （ ）A.{}3B.{}4,3,3,1,0C.{}4,2,1,0D.{}4,3,2,1,02．设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．函数()1x f x +=的定义域为 （ ）A. (),0-∞B. (),1-∞-C. ()(),11,0-∞--D. ()(),00,-∞+∞4．函数241xy x =+的图象大致为 （ ） AB. C. D.5．已知命题p: “01,000=-+>∃t x x ”，若p 为真命题，则实数t 的取值范围是（ ）A .),1(+∞B .)1,(-∞C . ),1[+∞D .]1,(-∞ 6．若不等式4+1<0+2x x 和不等式220ax bx ＋－＞的解集相同,则,a b 的值为 ( ) A. 8,10a b =-=- B.49a b ＝－，＝－ C.9,1=-=b a D.12a b ＝－，＝7．下列命题中，正确的是 ( ) A.若a b c d >>，,则ac bd > B.若ac bc >，则a b > C.若22<a bc c ，则a <b D.若a b cd a c b d >>>，，则－－ 8. 已知函数()f x 的定义域为R,)(x f 是偶函数,(4)2f =,()f x 在(-∞,0)上是增函数, 则不等式(41)2f x ->的解集为( ){2,3,4}B =.A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-45,43 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,4543, C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-45, D. ⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,43二、多项选择题：共4小题，每题5分，共20分.每题有多项符合题目要求，部分选对得3分，选错得0分．9．已知函数()f x 是一次函数，满足()()98f f x x =+，则()f x 的解析式可能为（ ）A ．()32f x x =+B ．()32f x x =-C ．()34f x x =-+D ．()34f x x =--10．下列根式与分数指数幂的互化正确的是 （ ） A.()21x x -=-B.)0(2162<=y y yC ．)0(1331≠=-x xxD ．[])0()(214332>=-x x x11．若函数()x f 同时满足：（1）对于定义域内的任意x ，有()()0=-+x f x f ；（2）对于定义域内的任意21,x x ，当21x x ≠时，有()()02121<--x x x f x f ，则称函数()x f 为“理想函数”.给出下列四个函数是“理想函数”的是 （ ）A.()2x x f = B. ()3x x f -= C.()x x x f 1-= D. ()⎩⎨⎧<≥-=0,0,22x x x x x f12．若0,0>>b a ，则下列结论正确的有 （ ）A .≤B . 若241=+b a ，则29≥+b a C . 若22=+b ab ，则43≥+b a D . 若0a b >>，则11a+>b+b a三、填空题：共4小题，每题5分，共20分.13. 集合2{2,25,12}A a a a =-+，且3A -∈，则a =__________． 14.已知93a lnx a ==，，则x = ．15.已知12,x x 是函数()()2212k x k x x f ++-=的两个零点且一个大于1，一个小于1，则实数k 的取值范围是 ．16.已知正实数1a b a b +=、满足，则（1）ab 的最大值是 ；（2）1122a b +++的最小值是 .(第一个空2分，第二个空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知{}{}121|,42|-≤≤+-=≤≤=m x m x B x x A（1）若2=m ，求()R A C B ⋂； （2）若φ=⋂B A ,求m 的取值范围。

2021-2022学年江苏省扬州市邗江区高一上学期期中数学复习卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设U =R ，集合M ={−1,1，2}，N ={x|−1<x <2}，则N ∩M =( )A. {−1,2}B. {1}C. {2}D. {−1,1，2}2.下列四组函数中，表示同一个函数的是( )A. f(x)=x 2，f(x)=(√x)4B. f(x)=x −2，f(x)=x 2−4x+2C. f(x)=|x|，f(x)=√x 33D. f(x)=|x|，f(x)=√x 23.已知函数f(x)={x −1,x ≥0−2x,x <0，若则f(f(−2))=( )A. 1B. 2C. 3D. 44.已知函数f(x)=x +sinπx −3，则f(12017)+f(22017)+f(32017)+⋯+f(40332017)的值为( )A. 4033B. −4033C. 8066D. −80665.函数f(x)=ln(4+3x −x 2)的递减区间是( )A.B.C.D.6.已知命题p ：，2x ≤3x ；命题q ：“，e x >0”的否定是“，e x >0”，则下列是真命题的是( )A. p ∧qB. (¬p)∧qC. p ∨qD. (¬p)∨q7.如下四个函数，其中既是奇函数，又在(−∞,0)是增函数的是( )A. y =−x +1B. y =−x 2C. y =−1xD. y =x +1x8.若函数f(x)=x 2+(a −1)x +a 在区间[2,+∞)上是增函数，则a 的取值范围( )A. (−∞,−3)B. [3,+∞)C. (−∞,3]D. [−3,+∞)9.已知x 1、x 2分别是函数f(x)=e x +x −4、g(x)=lnx +x −4的零点，则e x 1+lnx 2的值为( )A. e 2+ln3B. e +ln3C. 3D. 410. 给出如图所示函数图象其中可能为函数f(x)=ax 3+bx 2+cx +d(a ≠0)的图象是( )A. ①②B. ②④C. ①③D. ③④11. 设f(x)是定义在R 上的函数，满足条件f(x +1)=f(−x +1)，且当x ≤1时，f(x)=e −x −3，则a =f(log 27)，b =f(3−23),c =f(3−1.5)的大小关系是( )A. a >b >cB. a >c >bC. b >a >cD. c >b >a12. 已知a >0且a ≠1，f(x)+g(x)=a x −a −x +2，其中f(x)为R 上的奇函数，g(x)为R 上的偶函数，若g(2)=a ，则f(2)的值为( )A. 2B. 1C. 174D. 154二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设f(x)={x,x ∈(−∞,t)x 3,x ∈[t,+∞).若f(3)=27，则t 的取值范围为______ ．14. 15.如果的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”.给出下列命题：①函数具有“性质”；②若奇函数具有“性质”，且，则；③若函数具有“性质”，图象关于点成中心对称，且在上单调递减，则在上单调递减，在上单调递增；④若不恒为零的函数同时具有“性质”和“性质”，且函数对，都有成立，则函数是周期函数．其中正确的是 (写出所有正确命题的编号)．15. 已知集合A ={−2,−1,0，1，2}，B ={x|x >1}，则A ∩B =______． 16. 已知则f(3)=________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 全集U =R ，若集合A ={x|3≤x <10}，B ={x|(x −2)(x −7)≤0}．(1)A ∪B ，(∁U A)∩(∁U B)；(2)若集合C ={x|x >a}，A ⊆C ，求a 的取值范围．18. 计算：(1)lg5⋅lg8000+(lg2√3)2(2)(2√a 23⋅√b)(−6√a ⋅√b 3)÷(−3√a 6⋅√b 56)19. 设函数f(x)=x +4x−4(x >4)．(1)求函数f(x)的最小值；(2)若∃x ∈(1,+∞)，使得不等式|2a −1|+|a +1|≥f(x)成立，求实数a 的取值范围．20. 某物流公司引进了一套无人智能配货系统，购买系统的费用为80万元，维持系统正常运行的费用包括保养费和维修费用两部分，每年的保养费用为1万元.该系统的维修费用为第1年1.2万元，第2年1.6万元，第3年2万元，……，依等差数列逐年递增． (1)求该系统使用n 年的总费用(包括购买设备的费用)；(2)求该系统使用多少年报废最合算(即该系统使用多少年平均费用最少)．21. 已知函数y =f(u)的定义域为A ，值域为B.如果存在函数u =g(x)，使得函数y =f[g(x)]的值域仍为B ，则称u =g(x)是函数y =f(u)的一个“等值域变换”．(x>0)，请判断u=g(x)是不是函数y=f(u)的一(1)若函数y=f(u)=u2+1，u=g(x)=x+1x个“等值域变换”？并说明理由；(2)已知单调函数y=f(u)的定义域为A={u|1≤u≤2}，若u=g(x)=x2+ax+1是函数y=f(u)的一x2+x+1个“等值域变换”，求实数a的取值范围．22. 已知a∈R，设命题p：指数函数y=a x(a>0且a≠1)在R上单调递增；命题q：函数y=ln(ax2−ax+1)的定义域为R，若p，q为一假一真，求a的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了交集及其运算，属于基础题． 由M 与N ，求出两集合的交集即可． 解：∵M ={−1,1，2}， N ={x|−1<x <2}， ∴M ∩N ={1}， 故选：B ．2.答案：D解析：解：对于A ，f(x)=x 2的定义域是R ，f(x)=(√x)2=x 2的定义域是[0,+∞)，定义域不同，不是同一函数；对于B ，f(x)=x −2的定义域是R ，f(x)=x 2−4x+2=x −2的定义域是{x|x ≠2}，定义域不同，不是同一函数；对于C ，f(x)=|x|，f(x)=√x 33=x ，对应关系不同，不是同一函数；对于D ，f(x)=|x|的定义域是R ，f(x)=√x 2=|x|的定义域是R ，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数． 故选：D ．根据两个函数的定义域和对应法则完全相同，即可判断它们是同一函数． 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题．3.答案：C解析：解：∵函数f(x)={x −1,x ≥0−2x,x <0，∴f(−2)=−2×(−2)=4， f(f(−2))=f(4)=4−1=3． 故选：C ．推导出f(−2)=−2×(−2)=4，从而f(f(−2))=f(4)，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4.答案：D。

江苏省扬州中学2020┄2021学年上学期期中考试高一化学试卷一、单项选择题（包括10题，每题2分，共20分．每题只有一个选项符合题意．）1．（2分）下表是某加碘盐包装袋上的部分文字说明：配料氯化钠（NaCl）、碘酸钾（KIO3）含碘量（35±15）mg•kg﹣1（以I计）食用方法菜未烧熟不宜加入加碘盐，菜烧熟后加入加碘盐最佳．根据这一说明某学生作出如下判断，其中正确的是（）A．此食盐是纯净物B．“菜未烧熟不宜加入加碘盐”的原因可能是碘酸钾受热不稳定C．“加碘食盐”中的“碘”是指碘单质D．1kg此食盐中含碘酸钾（35±15）mg考点：氯、溴、碘及其化合物的综合应用；混合物和纯净物．专题：卤族元素．分析：A．只有一种物质组成为纯净物；B．由食用方法可知，菜烧熟后加入加碘盐最佳，以此分析其性质；C．“加碘食盐”中加入碘酸钾；D．（35±15）mg•kg﹣1（以I计）为碘元素的含量．解答：解：A．由配料可知，食盐中含氯化钠（NaCl）、碘酸钾（KIO3），为混合物，故A错误；B．由食用方法可知，菜烧熟后加入加碘盐最佳，则碘酸钾受热不稳定，所以菜未烧熟不宜加入加碘盐，故B正确；C．“加碘食盐”中加入碘酸钾，碘元素存在于化合物中，不是碘单质，碘易升华，则不加碘单质，故C错误；D．由包装袋上的含碘量可知，（35±15）mg•kg﹣1（以I计）为碘元素的含量，而不是碘酸钾的含量，故D错误；故选B．点评：本题考查含碘食盐，为高频考点，侧重学生分析能力及知识迁移应用能力的考查，把握加碘盐包装袋上的部分文字说明为解答的关键，注意信息的分析与应用，题目难度不大．2．（2分）下列物质分类正确的是（）A．波尔多液、工业酒精、氨水均为混合物B．稀豆浆、硅酸、氯化铁溶液均为胶体C．烧碱、冰醋酸、四氯化碳均为电解质D．SO2、SiO2、CO均为酸性氧化物考点：混合物和纯净物；酸、碱、盐、氧化物的概念及其相互联系；分散系、胶体与溶液的概念及关系；电解质与非电解质．专题：物质的分类专题．分析：A．混合物是两种或两种以上的物质组成，纯净物是单一的一种物质；B．分散质直径在1﹣100nm的分散系为胶体；C．水溶液中或熔融状态下你那个导电的化合物为电解质；D．依据和碱反应生成盐和水的氧化物为酸性氧化物分析．解答：解：A．波尔多液是用硫酸铜与石灰乳配制而成的天蓝色药液、工业酒精是酒精的水溶液、氨水是氨气的水溶液均为混合物，故A正确；B．稀豆浆、硅酸均为胶体，氯化铁溶液不是胶体，故B错误；C．烧碱是氢氧化钠、冰醋酸为醋酸水溶液中导电属于电解质，四氯化碳水溶液中不能导电属于非电解质，故C错误；D．SO2、SiO2均为酸性氧化物，CO与酸不能发生反应，为不成盐氧化物，故D错误．故选A．点评：本题考查了物质分类的依据，主要是酸性氧化物、胶体、电解质概念的理解应用，掌握概念内涵和物质组成性质是关键，题目较简单．3．（2分）在一个密闭容器内有X、Y、Z、Q四种物质，在一定条件下进行反应，一段时间后测得反应前后各物质质量如表．该密闭容器中发生化学反应的基本类型可能是（）物质X Y Z Q反应前质量/g2*******反应后质量/g2*******A．分解反应B．置换反应C．复分解反应D．化合反应考点：化学基本反应类型．专题：物质的性质和变化专题．分析：在化学反应中，如果反应前后某物质的质量没有发生变化，这种可能是催化剂或没有参加反应，如果反应后质量增加了，该物质是生成物，如果反应后质量减小了，那么该物质是反应物，根据质量守恒定律判断反应物或生成物种类，结合四种基本反应类型的概念分析．解答：解：由表中数据可知，反应后前后物质X的质量不变，X为催化剂或不参加反应，Y 的质量增大了30g﹣20g=10，则Y为生成物，而Z、Q的质量减小，则为反应物，Z的质量减少了20g﹣16g=4g，Q的质量减少了20g﹣14g=6g，故参加反应的Z、Q的总质量=4g+6g=10g，等于生成物Y的质量增加量10g，即：4g的Z 物质与6gQ反应生成10gY，该反应特征为两种物质反应生成一种物质，属于化合反应，故选D．点评：本题考查基本反应类型、质量守恒定律，难度不大，关键是运用质量守恒定律判断反应物或生成物种类．4．（2分）金属钛对体液无毒且有惰性，能与肌肉和骨骼生长在一起，因而有“生物金属”之称．下列有关和的说法中，正确的是（）A．和原子中均含有22个中子B．分别由和，组成的金属钛单质互称为同分异构体C．和互为同素异形体D．和原子的核外电子排布相同考点：质量数与质子数、中子数之间的相互关系；质子数、中子数、核外电子数及其相互联系．专题：原子组成与结构专题．分析：A．根据质量数=质子数+中子数，Z A X中的Z表示质子数，A表示质量数，求出中子数；B．根据同分异构体是分子式相同，结构不同的是化合物；C．根据同素异形体是同一元素形成的不同单质；D．根据原子的核内质子数=核外电子数，核外电子数相等，核外电子排布相同．解解：A．2248Ti和2250Ti原子中的中子数分别为48﹣22=26、50﹣22=28，故A错答：误；B．同分异构体的对象是化合物，金属钛是单质，故B错误；C．同素异形体是同一元素形成的不同单质，而和是同种单质，故C错误；D．和原子核外电子数相等，所以核外电子排布相同，故D正确；故选D．点评：本题考查了同位素、质量数、中子数和质子数之间的关系，以及同分异构体的概念，难度不大，根据所学知识即可完成．5．（2分）下列实验操作中，错误的（）A．蒸发操作时，不能使混合物中的水分完全蒸干后，才停止加热B．蒸馏操作时，应使温度计水银球靠近蒸馏烧瓶的支管口处C．分液操作时，分液漏斗中下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出D．萃取操作时，应选择有机萃取剂，且萃取剂的密度必须比水大考点：蒸发和结晶、重结晶；蒸馏与分馏；分液和萃取．专题：化学实验基本操作．分析：A．在蒸发操作的过程中，当加热到有少量液体剩余时停止加热，利用余热蒸发干；B．温度计测量蒸气的温度；C．活塞到漏斗管口还残留一部分下层液体；D．萃取剂的选择与密度无关．解答：解：A．在蒸发操作的过程中，当加热到有少量液体剩余时停止加热，此时剩下的少量液体可以利用余热蒸发干，故A正确；B．蒸馏操作时，温度计水银球应靠近蒸馏烧瓶的支管口处，故B正确；C．活塞到漏斗管口还残留一部分下层液体．如果将上层液体也从下口放出，残留的下层液体会一起被放出，上层液体就不纯净了，故分液操作时，分液漏斗中下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出，故C正确；D．萃取的基本原则两种溶剂互不相溶，且溶质在一种溶剂中的溶解度比在另一种大的多，密度也可以比水小，故D错误．故选：D．点评：本题考查物质的分离、提纯的基本方法选择与应用，题目难度中等，注意根据混合物组分性质的差异性选择分离的方法．6．（2分）据实验证明：用漂白粉溶液浸泡过的有色布条，如果晾置在空气中，过了一段时间，其漂白效果会更好，原因可能是（）A．漂白粉被氧化了B．漂白粉跟空气中的 CO2反应充分，生成了较多量的 HClOC．有色布条被空气中的氧气氧化了D．漂白粉溶液蒸发掉部分水，其浓度增大考点：氯、溴、碘及其化合物的综合应用．专题：卤族元素．分析：漂白粉溶液浸泡过的有色布条，置于空气中，漂白粉跟空气中的CO2反应充分，生成了具有漂白性的HClO，褪色效果会更好．解答：解：A．漂白粉中次氯酸钙具有氧化性，难以被氧化，故A错误；B．漂白粉溶液浸泡过的有色布条，置于空气中，漂白粉跟空气中的CO2反应充分，生成了具有漂白性的HClO，故B正确；C．空气的氧气在短时间内不能迅速氧化有色布条，故C错误；D．漂白粉具有漂白性的原因是与空气中二氧化碳反应生成具有漂白性的HClO，与漂白粉的浓度无关，故D错误．故选B．点评：本题考查次氯酸钙的性质，题目难度不大，本题注意把握相关基础知识的积累，明确HClO具有漂白性为解答的关键．7．（2分）在4℃时向100mL水中溶解了22.4LHCl气体（标准状况下测得）后形成的溶液．下列说法中正确的是（）A．该溶液物质的量浓度为10mol•L﹣1B．该溶液物质的量浓度因溶液的密度未知而无法求得C．该溶液中溶质的质量分数因溶液的密度未知而无法求得D．所得溶液的体积为22.5L考点：物质的量浓度的相关计算；溶液中溶质的质量分数及相关计算．专题：物质的量浓度和溶解度专题．分A、标准状况下22.4LHCl的物质的量为1mol，根据题目信息无法计算溶液的体析：积．B、因溶液的密度未知，无法计算溶液的体积．C、溶液质量=溶质质量+溶剂质量，溶质质量分数=×100%，据此计算．D、溶液体积不等于溶剂与溶质的体积之和，利用V=计算溶液体积．解答：解：A、标准状况下22.4LHCl的物质的量为1mol，溶于水配成100mL溶液，溶液的浓度为10mol/L，溶液体积为100mL，不是溶剂的体积，因溶液的密度未知，无法计算溶液的体积，无计算该溶液的物质的量浓度，故A错误；B、因溶液的密度未知，无法计算溶液的体积，无计算该溶液的物质的量浓度，故B 正确；C、标准状况下22.4LHCl的物质的量为1mol，质量为36.5g，4℃时100mL水的质量为100g，所以溶液溶质的质量分数为×100%=26.74%，故C错误；D、溶液体积不等于溶剂与溶质的体积之和，因溶液的密度未知，无法计算溶液的体积，故D错误．故选：B．点评：考查对物质的量浓度理解、质量分数计算等，难度不大，注意物质的量浓度理解及与质量分数的关系．8．（2分）下列离子检验的方法正确的是（）A．某溶液加入硝酸银溶液有白色沉淀，说明原溶液中有Cl﹣B．某溶液加入氯化钡溶液有白色沉淀，说明原溶液中有SO42﹣C．某溶液加入氢氧化钠溶液有蓝色沉淀，说明原溶液中有Cu2+ D．某溶液加入稀硫酸生成无色气体，说明原溶液中有CO32﹣考点：常见阴离子的检验；常见阳离子的检验．专题：物质检验鉴别题．分析：A、能使硝酸银产生白色沉淀的离子有氯离子、硫酸根离子等．B、能使氯化钡产生白色沉淀的离子有碳酸根离子、硫酸根离子、亚硫酸根离子等．C、能使氢氧化钠产生蓝色沉淀的阳离子只有铜离子．D、能和稀硫酸反应生成无色气体的离子有碳酸根离子、亚硫酸根离子等．解答：解：A、能使硝酸银产生白色沉淀的离子有氯离子、硫酸根离子等，所以某溶液加入硝酸银溶液有白色沉淀，原溶液中不一定有Cl﹣，故A错误．B、能使氯化钡产生白色沉淀的离子有碳酸根离子、硫酸根离子、亚硫酸根离子等，所以某溶液中加入氯化钡溶液有白色沉淀，原溶液中不一定含有硫酸根离子，故B 错误．C、能使氢氧化钠产生蓝色沉淀的阳离子只有铜离子，所以某溶液中加入氢氧化钠溶液有蓝色沉淀，说明原溶液中有Cu2+，故C正确．D、能和稀硫酸反应生成无色气体的离子有碳酸根离子、亚硫酸根离子等，所以某溶液加入稀硫酸生成无色气体，原溶液中不一定含有碳酸根离子，故D错误．故选C．点评：本题考查了常见阴阳离子的检验，难度不大，注意常见阳离子中二价铁离子和三价铁离子的检验，这是高考的热点．9．（2分）下列有关卤族元素的说法中不正确的是（）A．工业上以海水为原料，提取溴单质B．分别向新制氯水和久置的氯水中滴加AgNO3溶液都能生成白色沉淀C．可用干燥的有色布条检验氯化氢气体中是否混有Cl2D．医生建议患甲状腺肿大的病人多食海带，这是由于海带中含有较丰富的碘元素考点：氯、溴、碘及其化合物的综合应用．专题：卤族元素．分析：A．海水中存在溴离子；B．新制氯水和久置的氯水中均含Cl﹣；C．干燥的氯气不具有漂白性；D．海带中含碘元素，可补充人体缺碘．解答：解：A．海水中存在溴离子，利用氧化还原反应氧化溴离子可提取溴单质，故A正确；B．新制氯水和久置的氯水中均含Cl﹣，则滴加AgNO3溶液都能生成AgCl白色沉淀，故B正确C．干燥的氯气不具有漂白性，则不能用干燥的有色布条检验氯化氢气体中是否混有Cl2，HClO具有漂白性，故C错误；D．碘是合成甲状腺激素的主要元素，缺乏会患甲状腺肿大和呆小症，则患甲状腺肿大的病人多食海带，是由于海带中含有较丰富的碘元素，故D正确；故选C．点评：本题考查卤族元素的性质，为高频考点，把握海水中元素的提取、氯水的成分、HClO的漂白性及碘在人体作用为解答的关键，注重化学与生活的联系，题目难度不大．10．（2分）下列物质可通过置换反应一步得到的是（）①H2 ②Br2③KCl ④O2．A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④都能得到考点：化学基本反应类型．专题：物质的分类专题．分析：①金属和酸能发生置换反应生成氢气；②卤素单质间能发生置换反应；③K与盐酸发生置换反应；④氟气和水能发生置换反应．解答：解：①金属单质和酸或水发生置换反应生成氢气，如钠和水反应生成氢气，故正确；②氯气和溴化钠发生置换反应生成氯化钠和溴单质，所以能通过置换反应生成溴，故正确；③K与HCl发生置换反应生成KCl和氢气，故正确；④氟气能和水发生置换反应生成氧气，同时生成氟化氢，所以能通过置换反应生成氧气，故正确；故选D．点评：本题考查置换反应，为高频考点，注意归纳置换反应类型有：金属之间的置换反应、非金属单质之间的置换反应、金属置换非金属单质、非金属单质置换金属单质，会总结归纳知识点，形成知识网络，题目难度不大．二、选择题（本题包括5小题，每小题4分，共计20分．每小题有一个或两个选项符合题意．若正确答案包括两个选项，只选一个且正确的得2分，但只要选错一个该小题就为0分）11．（4分）阿伏加德罗常数约为6.02×1023 mol﹣1（N A），下列说法正确的是（）A．4.48 L H2和O2的混合气体中所含分子数约为0.2×6.02×1023B．标准状况下，1.8g的H2O中含有的电子数为N AC．53.5 g氯化铵晶体中含有NH4+的数目约为6.02×1023D．标准状况下，22.4 L氦气所含有的质子数目约为4×6.02×1023考点：阿伏加德罗常数．专题：阿伏加德罗常数和阿伏加德罗定律．分析：A、依据气体摩尔体积的应用条件分析判断；B、依据n=计算物质的量结合分子式计算电子数；C、依据n=计算物质的量，结合化学式计算铵根离子数；D、依据n=计算物质的量，氦气是单原子分子．解答：解：A、依据气体摩尔体积的应用条件分析，4.48 L H2和O2的混合气体物质的量不是0.2mol，故A错误；B、n=计算1.8g的H2O物质的量为0.1mol，结合分子式计算含有的电子数为N A，故B正确；C、依据n=计算53.5 g氯化铵晶体物质的量==1mol，结合化学式计算铵根离子数约为6.02×1023，故C正确；D、依据n=计算物质的量==1mol，氦气是单原子分子，含有的质子数目约为2×6.02×1023，故D错误；故选BC．点评：本题考查了阿伏伽德罗常数的分析应用，主要是气体摩尔体积的条件应用，质量、物质的量计算微粒数，注意氦气是单原子分子，题目较简单．12．（4分）下列贮存化学试剂的方法正确的是（）A．在盛液溴的试剂瓶中加水，形成“水封”，以减少溴挥发B．用做感光片的溴化银贮存在无色试剂瓶中C．烧碱溶液放在带磨口玻璃塞的试剂瓶中D．新制的氯水保存在棕色广口瓶中，并放在阴凉处考点：化学试剂的存放．专题：化学实验基本操作．分析：A．液溴有毒，且易挥发；B．AgBr见光分解；C．氢氧化钠溶液能与玻璃中的二氧化硅反应生成黏性的硅酸钠溶液；D．氯水见光会分解，同时氯水又容易挥发．解答：解：A．液溴有毒，且易挥发，采用水封保存，故A正确；B．AgBr见光分解，故通常保存在棕色试剂瓶中，故B错误；C．氢氧化钠溶液能与玻璃中的二氧化硅反应生成黏性的硅酸钠溶液，故C错误；D．氯水见光会分解，应盛放在棕色瓶中，同时氯水又容易挥发，应用磨口玻璃塞的细口玻璃瓶盛放，故D错误，故选A．点评：此题是药品储存的有关考查题，难度不大．解题的关键是了解所储存物质的特性．13．（4分）下列除杂所选用的试剂及操作方法均正确的一组是（）（括号内为杂质）选项待提纯的物质选用的试剂操作方法A NaCl（Na2CO3）盐酸蒸发结晶B CO2（CO）O2点燃C Zn （Cu）稀硫酸过滤D乙醇（水）生石灰蒸馏A．A B．B C．C D．D考点：物质的分离、提纯的基本方法选择与应用；物质的分离、提纯和除杂．专题：实验评价题．分析：A．碳酸钠与盐酸反应生成NaCl，NaCl溶于水；B．二氧化碳过量，CO难以燃烧；C．Zn与稀硫酸反应；D．加CaO与水反应且增大与乙醇的沸点差异．解答：解：A．碳酸钠与盐酸反应生成NaCl，NaCl溶于水，则加盐酸后蒸发结晶可得到NaCl，实现除杂，故A正确；B．二氧化碳过量，CO难以燃烧，则不能利用点燃法除杂，应利用CO还原热的CuO的方法除杂，故B错误；C．Zn与稀硫酸反应，将原物质反应掉，不符合除杂的原则，故C错误；D．加CaO与水反应且增大与乙醇的沸点差异，则加CaO后蒸馏可得到乙醇，实现除杂，故D正确；故选AD．点评：本题考查物质的分离提纯方法的选择，侧重于学生的实验能力的考查，为高考常见题型，注意把握物质的性质的异同，为解答该题的关键，注意除杂的原则，题目难度不大．14．（4分）下列叙述正确的是（）A．同温同压下，相同体积的气体，其分子数一定相等，原子数也一定相等B．任何条件下，等物质的量的甲烷（CH4）和一氧化碳，体积一定相同C．同温同压下的一氧化碳气体和氮气，若体积相等，则质量一定相等D．常温下，0.1mol/L的KI溶液中含有I﹣的物质的量为1mol考点：阿伏加德罗定律及推论．专题：阿伏加德罗常数和阿伏加德罗定律．分析：A．气体分子有单原子分子、多原子分子；B．温度、压强不等，气体摩尔体积不一定相等；C．N2和CO的摩尔质量相等，同温同压下，气体摩尔体积相等，根据m==判断；D．溶液的体积未知．解答：解：A．同温同压下，气体摩尔体积相等，相同体积的气体，其物质的量相等，所以其分子数一定相等，气体分子有单原子分子、多原子分子，所以气体的原子个数不一定相等，故A错误；B．温度、压强不等，气体摩尔体积不一定相等，所以等物质的量的甲烷（CH4）和一氧化碳，体积不一定相同，故B错误；C．N2和CO的摩尔质量相等，同温同压下，气体摩尔体积相等，根据m==知，若体积相等，则质量一定相等，故C正确；D．溶液的体积未知，所以无法计算I﹣的物质的量，故D错误；故选C．点评：本题考查了阿伏伽德罗定律及其推论，熟悉物质的量的有关公式是解本题关键，注意气体摩尔体积的适用范围及适用条件，题目难度不大．15．（4分）如图所示的甲、乙两个装置中（常温），胶头滴管中吸入某种液体，圆底烧瓶中充入（或放入）另一种物质，挤压胶头滴管中液体，一段时间后两装置中的气球都有明显地胀大（忽略液体体积对气球的影响）．则所用试剂分别可能依次是（）甲乙滴管中烧瓶中滴管中烧瓶中A水过氧化钠饱和碳酸氢钠溶液C O2B水钠饱和碳酸钠溶液CO2C NaOH溶液碳酸氢钠澄清石灰水碳酸氢钠D稀盐酸碳酸氢钠N aOH溶液CO2A．A B．B C．C D．D考点：钠的重要化合物．专题：几种重要的金属及其化合物．分析：甲装置气球膨大原因是烧瓶内有气体生成或者温度升高，使烧瓶内的压强大于外界压强；乙装置气球膨大原因是烧瓶内的气体参加反应或者温度降低，使烧瓶内的压强小于外界压强，根据物质的性质结合发生的反应结合原理来回答判断．解答：解：A．甲中水和过氧化钠之间反应生成氧气，使容器内压强大于大气压，所以气球变大；乙中二氧化碳不溶于饱和碳酸氢钠钠溶液，所以容器内气体压强不变，气球不变化，故A错误；B．甲中水和钠之间反应生成氢气，使容器内压强大于大气压，所以气球变大；乙中二氧化碳和碳酸钠反应生成碳酸氢钠，使容器内压强小于大气压，所以气球变大，故B正确；C．甲氢氧化钠和碳酸氢钠反应生成碳酸钠和水，容器内压强不变，所以气球不变；乙中澄清石灰水和碳酸氢钠之间反应没有气体生成，使容器内压强不变，所以气球不变，故C错误；D．甲中盐酸和碳酸氢钠之间反应生成二氧化碳，容器内压强增大，所以气球变大；乙中氢氧化呢和二氧化碳之间反应，使容器内压强小于大气压，所以气球变大，故D正确；故选：BD．点评：本题考查了常见气体的制备原理及装置选择，同时考查酸、碱、盐的性质，要理解和掌握酸、碱、盐常见的化学反应．三、非选择题（80分）16．（12分）实验室需要0.1mol/L NaOH溶液450mL和0.5mol/L硫酸溶液450mL．可供选择的仪器有：①玻璃棒②烧瓶③烧杯④胶头滴管⑤量筒⑥容量瓶⑦托盘天平⑧药匙⑨分液漏斗．实验室现有NaOH固体和质量分数为98%、密度为1.84g•cm﹣3的浓H2SO4提供，根据这两种溶液的配制情况回答下列问题：（1）上述仪器中，一直用不到的有②⑨（填序号）．（2）下列操作中，容量瓶不具备的功能有BCD （填序号）．A、配制一定体积准确浓度的标准溶液B、长期贮存溶液C、用来加热溶解固体溶质D、配制一定质量分数的标准溶液（3）配制时应称取NaOH 2.0 g，量取浓硫酸13.6 mL．（4）实验中，玻璃棒的作用有搅拌、引流．（5）配制溶液时，下列操作中引起误差偏高的有①②⑦⑧．（填序号）①洗涤量取浓H2SO4后的量筒，并将洗涤液转移到容量瓶中②未等溶解的NaOH溶液和稀释后的H2SO4溶液冷却至室温就转移到容量瓶中③将溶液转移至容量瓶后，未洗涤烧杯和玻璃棒④定容时，加蒸馏水超过标线，又用胶头滴管吸出⑤转移前，容量瓶中含有少量蒸馏水⑥定容摇匀后，发现液面低于标线，又用胶头滴管加蒸馏水至标线⑦定容时，俯视标线⑧用量筒量取浓硫酸时，仰视观察凹液面与量筒刻度相切．考点：配制一定物质的量浓度的溶液．专题：物质的量浓度和溶解度专题．分析：（1）配置一定物质的量浓度溶液用到的仪器有：托盘天平或者量筒、药匙、烧杯、玻璃棒、容量瓶、胶头滴管，据此解答；（2）容量瓶作为精密仪器，是用来配置一定物质的量浓度的溶液的主要仪器，不可用于储存和溶解、稀释物质，也不能测量除其规格以外容积的液体体积；（3）依据n=C×V m=n×M计算氢氧化钠的质量；溶液稀释前后溶质的物质的量不变；（4）溶解固体用玻璃棒搅拌可以加速溶解，移液时容量瓶瓶颈太细，用玻璃棒将溶液引流入容量瓶；（5）依据C=分析，凡是使n偏小或者使V偏大的操作都会是溶液的浓度偏低，反之偏高．解答：解：（1）配置一定物质的量浓度溶液用到的仪器有：托盘天平或者量筒、药匙、烧杯、玻璃棒、容量瓶、胶头滴管，用不到的是②烧瓶⑨分液漏斗；故答案为：②⑨；（2）容量瓶作为精密仪器，是用来配置一定物质的量浓度的溶液的主要仪器，不可用于储存和溶解、稀释物质，也不能测量除其规格以外容积的液体体积；故选：BCD；（3）需要氢氧化钠的物质的物质的量n=0.1mol/L×0.5L=×0.05mol，其质量为m=0.05mol×40g/mol=2.0g；浓硫酸的物质的量浓度C===18.4mol/L，溶液稀释前后溶质的物质的量不变，设需要浓硫酸的体积为V，则V×18.4mol/L=0.5mol/L×500ml，解得V=13.6ml；故答案为：2.0；13.6；（4）实验中，玻璃棒的作用有搅拌和引流，故答案为：搅拌、引流；（5）依据C=分析，凡是使n偏小或者使V偏大的操作都会是溶液的浓度偏低，反之偏高．①洗涤量取浓H2SO4后的量筒，并将洗涤液转移到容量瓶中，导致量取的浓硫酸体积偏大，溶质的物质的量n偏大，溶液浓度偏高，故①正确；②未等溶解的NaOH溶液和稀释后的H2SO4溶液冷却至室温就转移到容量瓶中，冷却后溶液的体积小于容量瓶容积，溶液的体积偏小，溶液的浓度偏高，故②正确；③将溶液转移至容量瓶后，未洗涤烧杯和玻璃棒，溶质的物质的量n偏小，溶液的浓度偏低，故③错误；④定容时，加蒸馏水超过标线，又用胶头滴管吸出，溶质的物质的量n偏小，溶液的浓度偏低，故④错误；⑤转移前，容量瓶中含有少量蒸馏水，对溶质的物质的量和溶液的体积均不产生影响，溶液的浓度不受影响故⑤错误；⑥定容摇匀后，发现液面低于标线，又用胶头滴管加蒸馏水至标线，导致溶液的体积V偏大，溶液的浓度偏低，故⑥错误；⑦定容时，俯视标线，导致溶液的体积偏小，溶液的浓度偏高，故⑦正确；。

江苏省扬州中学2021—2022学年第一学期10月考高一数学（试题满分：150分考试时间：120分钟）2021.10一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分.在每小题所给的A.B.C.D.四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑.1. 如图请用集合U 、A 、B 、C 表示图中阴影部分所表示的集合（ ）A. ()()U A B C ðB. ()()U A C B ðC. ()()UB C A ðD. ()()UA B C ð2. 命题“[)1,x ∀∈+∞，21x ≥”的否定是（ ） A. [)1,x ∀∈+∞，21x < B. [)1,x ∃∈+∞，21x < C. (],1x ∀∈−∞，21x ≥D. [)1,x ∃∈+∞，21x ≥3. 若集合{}1M x x =>，{}Z 04N x x =∈≤≤，则()RM N ∩=ð（ ） A. ()0,1B. []0,1C. (]1,4D. {}0,14. 设a ，b ，c R ∈，0a b <<，则下列不等式一定成立的是（ ） A. 22a b <B.11a b> C. 22 a c bc <D.11a b a>− 5. 把下列命题中的“=”改为“>”，结论仍然成立的是（ ） A. 如果a b =，0c ≠，那么a b c c= B. 如果a b =，那么22a b =C .如果a b =，c d =，那么a d b c +=+D. 如果a b =，c d =，那么a d b c −=−6. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三二税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何？”其意思为：今有人持金出五关，第1关收税金为持金的12，第2关收税金为剩余金的13，第3关收税金为剩余金的14，第4关收税金为剩余金的15，第5关收税金为剩余金的16，5关所收税金之和恰好重1斤，则此人总共持金（ ） A. 2斤B.75斤 C.65斤 D.1110斤 7. 分子间作用力只存在于分子与分子之间或惰性气体原子间的作用力，在一定条件下两个原子接近，则彼此因静电作用产生极化，从而导致有相互作用力，称范德瓦尔斯相互作用.今有两个惰性气体原子，原子核正电荷的电荷量为q ，这两个相距R 的惰性气体原子组成体系的能量中有静电相互作用能U .其计算式子为212121111U kcq R R x x R x R x=+−− +−+−，其中，kc 为静电常量，1x 、2x 分别表示两个原子的负电中心相对各自原子核的位移.已知12121x x R x x R R −+−=+，111x R x R R +=+，221x R x R R −=− ，且()1211x x x −+≈−+，则U 的近似值为（ ）A. 2123kcq x x R B. 2123kcq x x R − C. 21232kcq x x RD.21232kcq x x R− 8. 已知0,0a b >>，且1ab =，不等式11422m a b a b++≥+恒成立，则正实数m 的取值范围是（ ）． A .[)2,+∞B. [)4,+∞C. [)6,+∞D.[)8,+∞二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题所给的A.B.C.D.四个选项中，有多项是正确的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑.9. 已知()R A B =∅ ð，则下面选项中不成立的是（ ） A. A B A = B. A B B = C. A B B ∪=D. A B R =10. 已知实数a 、b ，判断下列不等式中哪些一定是正确的（ ）A.2a b+≥ B. 12a a+≥C. ||2a bb a+≥ D.()()2222a b a b +≥+11. 某大学进行自主招生时，需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示：给出下面四个结论：①甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前； ②丙同学的逻辑思维成绩排名比乙同学的逻辑思维成绩排名更靠前； ③甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前； ④乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前； 则所有正确结论的序号是（ ） A. ①B. ②C. ③D. ④12. 若不等式()3x m x y +≤+对所有正数x ，y 均成立，则实数m 可为（ ） A.12B.43C. 2D. 4三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分.只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卡相应位置.13. 已知}{31,,2a a ∈−则实数a 的值为_____________14. “0a ≠”是“0ab ≠”的________________.（选择“充分不必要条件”、“必要不充分条件”，“既不充分也不必要条件”，“充要条件”中的一个填写）15. “干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽.2019年是“干支纪年法”中的己亥年，那么2026年是“干支纪年法”中的____________年.16. 《几何原本》卷2的几何代数法（几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明；如图所示图形，点D 、F 在圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF AB ⊥，CD AB ⊥，CE OD ⊥于点E ，设AC a =，()0BC b a b =>>，该图形完成22aba b a b +<<<+的无字证明.图中线段________的长度表示a ，b 的调和平均数2ab a b +，线段_________的长度表示a ，b .四、解答题：本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设集合{}260A x xx =+−=，{}20B x mx =+=.若A B B = ,求m 的值 18. 为迎接校园文化艺术节的到来，学生会拟设计一份宣传手册，要求纸张的形状为矩形，面积为2625cm ，如图所示：其中上边，下边和左边各留宽为2cm 的空白，右边留宽为7cm 的空白，中间阴影部分为文字宣传区域；设矩形画册的长为cm a ，宽为cm b ，文字宣传区域面积为2cm S .（1）用a ，b 表示S ；（2）当a ，b 各为多少时，文字宣传区域面积最大？最大面积是多少？ 19. 已知:210,:11(0)p x q m x m m −≤≤−≤≤+>，若p ¬是q ¬的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．20. 已知p :关于x 的一元二次方程()210mx m x m −−+=没有实数根,q :对于任意的正实数x ､y ,且满足1x y +=,14m x y≤+恒成立.若p 假q 真,求实数m 的取值范围.21. 设集合{},,A a a x x y N =∈． （1）证明：若m A ∈，则2m A ∈：（2）已知集合{}2Bx x t =<<，若A B 的子集共有8个，求t 的取值范围．22. 某天数学课上，老师介绍了基本不等式的推广：()1212,,0nn a a a a a a n+++≤≥ .小明由此得到启发，在求33x x −，[)0,x ∈+∞的最小值时，小明给出的解法是：3331132323322x x x x x x x −=++−−≥−−=−−=−，当且仅当1x =时，取到最小值-2.（1）请你模仿小明的解法，研究44x x −，[)0,x ∈+∞上的最小值； （2）求出当0a >时，3x ax −，[)0,x ∈+∞的最小值.江苏省扬州中学2021—2022学年第一学期10月考高一数学（试题满分：150分考试时间：120分钟）2021.10一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分.在每小题所给的A.B.C.D.四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑.1. 如图请用集合U 、A 、B 、C 表示图中阴影部分所表示的集合（ ）A. ()()U A B C ðB. ()()U A C B ðC. ()()UB C A ðD. ()()UA B C ð【答案】C 【解析】【分析】在阴影部分部分区域内任取一个元素x ，分析x 与集合U 、A 、B 、C 的关系，由此可得出结论.【详解】在阴影部分部分区域内任取一个元素x ，则x B ∉，x C ∉，即()x B C ∉ ，且x U ∈，x A ∈，因此，阴影部分区域所表示的集合为()()U B C A ð. 故选：C.2. 命题“[)1,x ∀∈+∞，21x ≥”的否定是（ ） A. [)1,x ∀∈+∞，21x < B. [)1,x ∃∈+∞，21x < C. (],1x ∀∈−∞，21x ≥ D. [)1,x ∃∈+∞，21x ≥【答案】B 【解析】【分析】根据命题的否定的定义求解．【详解】命题“[)1,x ∀∈+∞，21x ≥”的否定是：[)1,x ∃∈+∞，21x <．故选：B ．3. 若集合{}1M x x =>，{}Z 04N x x =∈≤≤，则()RM N ∩=ð（ ） A. ()0,1 B. []0,1 C. (]1,4 D. {}0,1【答案】D 【解析】【分析】先求出集合N ，然后进行补集、交集的运算即可．【详解】{}0,1,2,3,4N = ，{}R |1Mx x =≤ð；∴(){}R 0,1M N = ð. 故选：D.4. 设a ，b ，c R ∈，0a b <<，则下列不等式一定成立的是（ ） A. 22a b <B.11a b> C. 22 a c bc <D.11a b a>− 【答案】B 【解析】【分析】根据作差比较法，结合特例法进行判断即可.【详解】A ：当2,1a b =−=−时，显然0a b <<，但是22a b <不成立，因此本选项不符合题意； B ：11b aa b ab−−=， 因为0a b <<，所以11110b a a b ab a b−−=>⇒>，因此本选项符合题意； C ：当0c =时，显然22 a c bc <不成立，因此本选项不符合题意； D ：11()()()a ab ba b a a a b a a b −−−==−−−， 因为0a b <<，所以11()110()()a a b b a b a a a b a a b a b a−−−==<⇒<−−−−，因此本选项不符合题意， 故选：B5. 把下列命题中的“=”改为“>”，结论仍然成立的是（ ） A. 如果a b =，0c ≠，那么a bc c=B.如果a b=，那么22a b=C. 如果a b=，c d=，那么a d b c+=+D. 如果a b=，c d=，那么a d b c−=−【答案】D【解析】【详解】故选D.6. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三二税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何？”其意思为：今有人持金出五关，第1关收税金为持金的12，第2关收税金为剩余金的13，第3关收税金为剩余金的14，第4关收税金为剩余金的15，第5关收税金为剩余金的16，5关所收税金之和恰好重1斤，则此人总共持金（）A.2斤B. 75斤C. 65斤D. 1110斤【答案】C【解析】【分析】设总共持金x斤,再根据题意列式求解即可.【详解】设总共持金x斤,再根据过5关后剩1x−斤列式计算即可.由题得11111111111 23456x x×−×−×−×−×−=−.即1234561 234565 x x x×××××=−⇒=故选：C【点睛】本题主要考查了方程列式求解的方法,属于基础题型.7. 分子间作用力只存在于分子与分子之间或惰性气体原子间的作用力，在一定条件下两个原子接近，则彼此因静电作用产生极化，从而导致有相互作用力，称范德瓦尔斯相互作用.今有两个惰性气体原子，原子核正电荷的电荷量为q ，这两个相距R 的惰性气体原子组成体系的能量中有静电相互作用能U .其计算式子为212121111U kcq R R x x R x R x=+−− +−+−，其中，kc 为静电常量，1x 、2x 分别表示两个原子的负电中心相对各自原子核的位移.已知12121x x R x x R R −+−=+，111x R x R R +=+，221x R x R R −=− ，且()1211x x x −+≈−+，则U 的近似值为（ ）A. 2123kcq x x R B. 2123kcq x x R − C. 21232kcq x x RD.21232kcq x x R− 【答案】D 【解析】【分析】将12121x x R x x R R − +−=+ ，111x R x R R +=+ ，221x R x R R−=−代入U ，结合()1211x x x −+≈−+化简计算可得出U 的近似值.【详解】221212121211111111111U kcq kcq x x x x R R x x R x R x R R R R R R R=+−−=+−− −+−+−++−2222121211221111x x x x x x x x kcq RR R R R R R −− +−+−+−−−−21232kcq x x R =−. 故选：D.【点睛】本题考查U 的近似计算，充分理解题中的计算方法是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.8. 已知0,0a b >>，且1ab =，不等式11422ma b a b++≥+恒成立，则正实数m 的取值范围是（ ）． A. [)2,+∞B. [)4,+∞C. [)6,+∞D.[)8,+∞【答案】D 【解析】【分析】根据题意，结合基本不等式计算1122m a b a b+++的最小值，即可求解. 【详解】由题意得112222m ab ab m a b a b a b a b++=++++2a b m a b +=+≥=+当且仅当a b +4,8m ≥≥，结合1ab =，可知2a b +≥． 则8m ≥符合条件，因此正实数m 的取值范围是[)8,+∞. 故选：D ．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题所给的A.B.C.D.四个选项中，有多项是正确的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑.9. 已知()R A B =∅ ð，则下面选项中不成立的是（ ）A. A B A =B. A B B =C. A B B ∪=D. A B R =【答案】ACD 【解析】【分析】通过取特殊集合，依次分析各选项即可.【详解】对于A 选项，由A B A = 得A B ⊂，不妨设{}{}1,0A x x B x x =>=>，则(){}01RA B x x ∩=<≤≠∅ð，故不满足，故A 选项不成立； 对于B 选项，由A B B = 得B A ⊂，显然()R A B =∅ ð，满足，故B 选项正确； 对于C 选项，由A B B ∪=得A B ⊂，由A 选项知其不满足，故C 选项不成立； 对于D 选项，由A B R = ，不妨设{}{}1,0A x x B x x =≤=>，显然(){}1RA B x x ∩=>≠∅ð，故不满足，故D 选项不成立， 故选:ACD.【点睛】方法点睛：通过取特殊集合，依次分析各选项.10. 已知实数a 、b ，判断下列不等式中哪些一定是正确的（ ）A.2a b+≥ B. 12a a+≥C. ||2a bb a+≥ D.()()2222a b a b +≥+【答案】CD 【解析】【分析】当0a <，0b <时，2a b +不成立；当0a <，时，12a a +…不成立；由||||||a b b a b a a b+=+利用基本不等式即可判断；由2222222()()2()0a b a b a b ab a b +−+=+−=−…，可判断．【详解】当0a <，0b <时，2a b+≥不成立； 当0a <时，12a a+≥不成立；2a b b a b a a b+=+≥； ()()()222222220a b a b a b ab a b +−+=+−=−≥ ，故()()2222a b a b +≥+，故选：CD.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用条件的判断，属于中档题．11. 某大学进行自主招生时，需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示：给出下面四个结论：①甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前； ②丙同学的逻辑思维成绩排名比乙同学的逻辑思维成绩排名更靠前； ③甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前；④乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前； 则所有正确结论的序号是（ ） A. ① B. ②C. ③D. ④【答案】AB 【解析】【分析】通过对两图形的阅读和理解，分别比较甲、乙、丙的纵横坐标，可以分析出来甲、乙、丙的类比情况，从而可得结论. 【详解】根据图示可得：甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前，故①正确；丙同学的逻辑思维成绩排名及阅读表达成绩排名居中，则丙同学的逻辑思维成绩排名比乙同学的逻辑思维成绩排名更靠前，故②正确.甲同学的逻辑思维成绩排名很靠前但总排名靠后，说明阅读表达成绩排名靠后，故③错误； 乙同学的逻辑思维成绩排名适中但总排名靠前，说明阅读表达成绩排名靠前，故④错误. 故选：AB12.若不等式()3x m x y +≤+对所有正数x ，y 均成立，则实数m 可为（ ） A.12B.43C. 2D. 4【答案】BCD 【解析】【分析】由题意可知m ≥x ，y 均成立，即maxm ≥，然后的最大值即可.【详解】∵3x m x y +≤+（）对所有正数x ，y 均成立，∴m ≥对所有正数x ，y 均成立，∴maxm ≥439344≤=，当且仅当94x y =时等号成立， ∴43m ≥， 故选：BCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分.只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卡相应位置.13. 已知}{31,,2a a ∈−则实数a 的值为_____________ 【答案】5 【解析】【分析】根据集合中元素的确定性讨论3a =和23a −=，再结合元素互异性即可求解. 【详解】因为}{31,,2a a ∈−，当3a =时，那么21a −=，不满足集合元素的互异性，不符合题意， 当23a −=时，5a =，此时集合为}{1,5,3符合题意， 所以实数a 的值为5， 故答案为：5．14. “0a ≠”是“0ab ≠”的________________.（选择“充分不必要条件”、“必要不充分条件”，“既不充分也不必要条件”，“充要条件”中的一个填写） 【答案】必要不充分条件 【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的概念求解即可.【详解】因为0a ≠时，不能推出0ab ≠，0ab ≠时，能推出0a ≠， 所以“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分条件15. “干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽.2019年是“干支纪年法”中的己亥年，那么2026年是“干支纪年法”中的____________年. 【答案】丙午 【解析】【分析】按照题中规则依次从2019年列举到2026年，可得出答案．【详解】根据规则，2019年是己亥年，2020年是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年是丙午年， 故答案为：丙午16. 《几何原本》卷2的几何代数法（几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明；如图所示图形，点D 、F 在圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF AB ⊥，CD AB ⊥，CE OD ⊥于点E ，设AC a =，()0BC b a b =>>，该图形完成22ab a b a b+<<<+的无字证明.图中线段________的长度表示a ，b 的调和平均数2ab a b +，线段_________的长度表示a ，b .【答案】 ①. DE ②. CF 【解析】 【分析】由图形可知2a b OF +=，2a b OC −=，利用勾股定理计算出F C =CD =，再利用相似三角形可计算出2abDE a b =+，即可得到结果. 【详解】由图形可知11()222a b OF AB AC BC +==+=，22a b a bOC AC OA a +−=−=−=， 在直角COF 中，由勾股定理得CF ，在直角DCO中，由勾股定理得CD ==由CE OD ⊥，利用DCO 与DCO 相似可得：DE DC DC DO=，所以222DC ab ab DE a b DO a b ===++所以线段DE 的长度表示a ，b 的调和平均数2aba b+；线段CF 的长度表示a ，b 的平方平，故答案为：DE ，CF【点睛】关键点睛：本题考查利用几何关系求线段长度，解题的关键是要利用圆的性质，勾股定理，三角形相似的线段比例，考查了学生的逻辑推理能力与运算求解能力，属于基础题.四、解答题：本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设集合{}260A x xx =+−=，{}20B x mx =+=.若A B B = ,求m 的值 【答案】1m =−，或23m =，或0m = 【解析】【分析】先根据条件得集合包含关系，再根据B 是否为空集分类讨论，最后解得结果. 【详解】{}{}2602,3A x xx =+−==−,A B B B A =⇔⊆当B =∅即0m =时，满足题意，所以0m =， 当B ≠∅即0m ≠时，2{}B m−，由B A ⊆得22m −=或23m −=−， 所以1m =−，或23m = 综上1m =−，或23m =，或0m = 【点睛】本题考查根据集合包含关系求参数，考查基本分析求解能力，属中档题.18. 为迎接校园文化艺术节的到来，学生会拟设计一份宣传手册，要求纸张的形状为矩形，面积为2625cm ，如图所示：其中上边，下边和左边各留宽为2cm 的空白，右边留宽为7cm 的空白，中间阴影部分为文字宣传区域；设矩形画册的长为cm a ，宽为cm b ，文字宣传区域面积为2cm S .（1）用a ，b 表示S ；（2）当a ，b 各为多少时，文字宣传区域面积最大？最大面积是多少？ 【答案】（1）()()49S a b =−−；（2）503a =，752b =，()2max 361cm S =. 【解析】【分析】（1）根据矩形面积公式直接求出面积； （2）根据均值不等式求面积的最大值.【详解】（1）由题设可得()()()()24966194cmS a b a b =−−=−+，其中4a >，9b >且625ab =.（2）由（1）可得()943666194S ab a b a b =−−+=−+，由基本不等式可得942625300a b +≥=××=， 当且仅当503a =，752b =时等号成立， 故当503a =，752b =时，()2max 661300361cm S =−=.19. 已知:210,:11(0)p x q m x m m −≤≤−≤≤+>，若p ¬是q ¬的必要不充分条件，求实数m 的取值范围． 【答案】9m ≥ 【解析】【分析】设:210,:11,{|}{|0}p Ax x q B x m x m m =−≤≤=−≤≤+>．已知条件转化为A B Ü，根据集合间的关系列式可解得结果.【详解】∵“p ¬是q ¬必要不充分条件”的等价命题是：p 是q 的充分不必要条件．设:210,:11,{|}{|0}p Ax x q B x m x m m =−≤≤=−≤≤+>． p 是q 的充分不必要条件，所以A B Ü．0,12,110.m m m >∴−− +……（两个等号不能同时取到），9m ∴≥． 【点睛】本题考查了转化化归思想，考查了充分不必要条件和必要不充分条件,考查了集合间的关系，属于基础题.20. 已知p :关于x 的一元二次方程()210mx m x m −−+=没有实数根,q :对于任意的正实数x ､y ,且满足1x y +=,14m x y≤+恒成立.若p 假q 真,求实数m 的取值范围. 【答案】113m −≤≤ 【解析】【分析】假设p 为真，可得1m <−或13m >，假设q 为真可得9m ≤，再由p 假q 真可得1139m m−≤≤≤ ，即可得解. 【详解】假设p 、q 均为真命题，则p :()220140m m m ≠−−< ,∴1m <−或13m >. q :()14459x yx y xy yx++=++≥, 当且仅当42xy yx ==，即223y x ==时，等号成立， ∴9m ≤,又 p 假q 真,∴1139m m −≤≤≤,故113m −≤≤.【点睛】本题考查了通过命题的真假确定参数的范围，考查了基本不等式的应用，属于基础题.21.设集合{},,A a a x x y N =∈． （1）证明：若m A ∈，则2m A ∈：（2）已知集合{}2Bx x t =<<，若A B 的子集共有8个，求t 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）(3,2． 【解析】【分析】（1）计算2m ，根据集合A 中元素的特点，即可说明；（2）首先求得集合A B 的元素，再比较端点，即可求得t 的取值范围.【详解】（1）设m x =，x ，y N ∈，则2222m x y =++ 因为x ，y N ∈，所以222x y N +∈，2xy N ∈ 所以2m A ∈（2）因为A B 的子集共有8个元素， 所以A B 恰有3个元素．因为{}2Bx x t =<<，所以这三个元素分别为3，1又集合A 中比3大的元素的最小值为2，所以t 的取值范围为(3,2．22. 某天数学课上，老师介绍了基本不等式的推广：()1212,,0nn a a a a a a n+++≤≥ .小明由此得到启发，在求33x x −，[)0,x ∈+∞的最小值时，小明给出的解法是：3331132323322x x x x x x x −=++−−≥−−=−−=−，当且仅当1x =时，取到最小值-2.（1）请你模仿小明的解法，研究44x x −，[)0,x ∈+∞上的最小值； （2）求出当0a >时，3x ax −，[)0,x ∈+∞的最小值.【答案】（1）-3；（2）【解析】【分析】（1）根据小明解法44411143x x x x −=+++−−，利用均值不等式求解；（2）转化条件33x ax x ax −=+−，应用均值不等式求解. 【详解】（1）由0x ≥，知44411143434433x x x x x x x −=+++−−≥−−=−−=−，当且仅当1x =时，取到最小值-3； （2）由0a >，0x ≥，知33x ax x ax ax −=≥ax ax =−当且仅当3x =时，取到最小值。

2020—2021学年度第一学期期中检测试题高 三 数 学 参 考 答 案1．B 2．D 3．A 4．B 5．C 6．A 7．A 8．C 9． AB 10． AC 11． ABD 12． ACD13．230x y +-= 14．11315．1 16． (0,1)[7,)+∞17． 在ABC △cos cos cos A a C c A =+，cos sin cos sin cos B A A C C A =+ ………2分cos sin B A B =,因为sin 0B ≠，所以cos A = ………5分选择①，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得210c -=，解得c = ………10分 选择②，1cos sin 22c S B bc A ==，所以cos sin cos()2B A A π==-所以2B A π=-，即2C π=，解得c ………10分选择③，3C π=，因为sin sin()sin cos cos sin 333B A A A πππ=+=+=所以由sin sin c b C B =得sin 4sin b Cc B== ………10分18． (1) 1cos2()sin()sin()2266x f x x x πππ+++--12cos()sin()266x x x ππ+⨯--1sin(2)23x x π+-1111(sin 2cos2(sin 2cos22222x x x x x +⋅-=⋅+ 1sin(2)23x π=+. ………4分 所以()f x 的最小正周期22T ππ==. ………5分 由2,Z 3x k k ππ+=∈得,Z 26k x k ππ=-∈，所以()f x 的对称中心为(,0),Z 26k k ππ-∈. ……6分 (2) 由1()6f α=得1sin(2)33πα+=，因为(,)123ππα∈，所以2(,)32ππαπ+∈，所以cos(2)3πα+==， ………8分所以cos2cos[(2)]cos(2)cos sin(2)sin 333333ππππππαααα=+-=+⋅++⋅1123=+=. ………12分19． (1) 方法1：因为()f x 是R 上的奇函数，所以()010k f a =-=，解得0k = ………3分下面检验，此时()x x f x a a -=-，故()()x x f x a a f x --=-=-，所以()f x 为奇函数 ……5分 方法2：因为()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-，即++x k x x x k a a a a ---=-， ………1分 即)((10)x x k a a a --=+， ………3分 所以10k a -=，解得0k = ………5分 (2)由()10f <得10a a-<，解得01a <<， ………6分 所以()x x f x a a -=-是R 上的减函数， ………7分 因为()f x 为奇函数,所以由()()23+4210f tx f x +-+≤得()()()223+42121f tx f x f x ≤--+=- 因为()f x 是R 上的减函数，所以23421tx x +≥-对任意[1,1]t ∈-成立 ………9分 令22()3421352g t tx x tx x =+-+=+-，则()0g t ≥对任意[1,1]t ∈-成立，等价于22(1)3520(1)3520g x x g x x =+-≥-=-+-≥⎧⎪⎨⎪⎩, ………10分 解得11x -≤≤，所以x 的取值范围是[11]-，. ………12分 20． (1) 因为平面11ABB A ⊥平面11AA C C ，1BE AA ⊥，BE ⊂平面11ABB A ，平面11ABB A 平面11AA C C 1=AA ，所以BE ⊥平面11AA C C ， ………4分 又因为11C A ⊂平面11AA C C ，所以11BE C A ⊥. ………5分(2)方法1：（综合法）作1EF CC ⊥于F ，因为1BE CC ⊥，,BE EF E BE =⊂平面BEF ，EF ⊂平面BEF ，所以1CC ⊥平面BEF ，因为BF ⊂平面BEF ，所以1BF CC ⊥,所以BFE ∠即为二面角1B CC A --的平面角. ………9分（注：对于作出了平面角，但没有证明的给2分） 在菱形11ABB A 中，由2AB =、1=4BAA π∠，可求得BE =在菱形11AA C C 中，由2AB =、1=3A AC π∠，可求得EF =分所以在Rt BEF △中，EF =BFcos BFE ∠= 所以二面角1B CC A --. ………12分 方法2：（向量法）作1EF CC ⊥于F ，则1EF AA ⊥，因为平面11AAC C ⊥平面11ABB A ，EF ⊂平面11AA C C ，平面11ABB A 平面11AA C C 1=AA ，所以EF ⊥平面11ABB A ，以E 为坐标原点，,,EA EB EF 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示空间直角坐标系 …6分 在菱形11ABB A 中，由2AB =、1=4BAA π∠，可求得AE BE ==.F BC AC 1B 1A 1EEA 1B 1C 1AC B在菱形11AA C C 中，由2AB =、1=3A AC π∠，可求得EF1CF =，所以点B的坐标为()0，点1B的坐标为()2-，点C的坐标为0，.由(1)知BE ⊥平面11AA C C ，所以平面1AC C 的一个法向量()10,1,0n =， .………8分设平面1BC C 的法向量()2,,n x y z =，则21200n BB n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即200x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，取0x y z ===，，则平面1BC C的一个法向量(20,n = .………10分所以113cos ,n n <>==………11分 所以二面角1B CC A --. ………12分 21．(1) ()()ii nxx y r y --==∑………3分62467.5155>==>=⨯=， ………5分 所以“数学学期综合成绩”与“物理学期综合成绩”高度相关. ………6分 注：这里处理方案很多，例如：根据赋分规则可知，7个人赋分为2，4个人赋分为1，9个人赋分为0.所以9222036(0)190C P X C ===，49112203619(1)0C C P X C ===，2112204791609(29)C C C P X C +===，114722023810(9)C C P X C ===，27220(4)21190C P X C ===. 所以X 的分布列为：1所以190190190()012341901901905E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== ……12分 22． (1)方法1：分离参数得 当2x π≥时，不等式2x e m x -<恒成立，令2()x e h x x -=，则22(2)(1)2()0x x x e x e e x h x x x---+'==>， ………2分 所以()h x 在[,)2π+∞上递增，所以2min 228()()252e h x h ππππ-==≈， ………3分 因为28125π<<，所以正整数m 的值为1. ………4分 方法2：()x f x e m '=-.① 当2m e π≤时，()0f x '≥，所以()f x 在[,)2π+∞上递增，所以2min ()()2022f x f e m πππ==-⋅->，即222852e m πππ-<≈，又28125π<<，所以正整数m 的值为1. ………2分 ② 当2m e π>时，令()0x f x e m '=-=，则ln x m =.当(,ln )2x m π∈时，()0f x '<，所以()f x 在(,ln )2m π上递减；当(ln ,)x m ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(ln ,)m +∞上递增.所以min ()(ln )ln 2(1ln )20f x f m m m m m m ==--=--<，这与()0f x ≥恒成立矛盾，故不符合. 综上得：正整数m 的值为1. ………4分 (2) 当0x ≥时， 函数()g x 有2个零点. ………5分 证明如下：显然(0)0g =，所以0是()g x 的一个零点， ………6分 ①当2x π>时，()sin cos 120x x g x e x x x e x =--->-->，所以()g x 无零点； ………7分②当02x π≤≤时，()2cos sin x g x e x x x '=-+，令()()2cos sin x h x g x e x x x '==-+，则()()3sin cos 0x h x g x e x x x '''==++>，所以()g x '在[0,]2π上递增又(0)10,g '=-<2()022g e πππ'=+>，所以存在唯一1(0,)2x π∈使得1()0g x '=. ………9分所以当1(0,)x x ∈时，()0g x '<，故()g x 递减；当1(,)2x x π∈时，()0g x '>，故()g x 递增；因为(0)0g =，所以1()0g x <，又2()202g e ππ=->，所以存在唯一21(,)2x x π∈使得2()0g x =综上得：当0x ≥时， 函数()g x 有2个零点. ………12分。

江苏省扬州中学2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合，0，1，，则A. B. C. D.2.函数的定义域是A. B.C. D.3.设集合，，若，则a的范围是A. B. C. D.4.已知，则A. B. C. D.5.已知幂函数的图象过点，则A. 27B. 81C. 12D. 46.若函数在上是单调函数，则实数m的取值范围为A. B.C. D. 或7.若集合其中只有一个元素，则A. 4B. 2C. 0D. 0或48.设是奇函数，且在内是增加的，又，则的解集是A. ，或B. ，或C. ，或D. ，或9.若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是A. B. C. D.10.函数的单调递增区间是A. B. C. D.11.已知函数，不等式的解集是A. B.C. D.12.已知是定义在R上的奇函数，当时，，其中若存在实数，使得的定义域与值域都为，则实数a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.若函数为偶函数，则实数a的值为______．14.若，则________________15.已知函数，若对任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是______．16.已知函数，若关于x的方程有6个不同的实数解，且最小实数解为，则的值为______．三、解答题（本大题共6小题）17.已知不等式的解集为A，不等式的解集为B．求；若不等式的解集为，求a，b的值．18.已知定义在R上的函数是奇函数，且当时，，求函数的表达式；求方程的解集．19.设集合，．若，求a的值；若，求a的值．20.已知定义在区间上的函数为奇函数．求实数a的值；判断并证明函数在区间上的单调性；解关于t的不等式．21.已知函数，且．证明：当a变化，函数的图象恒经过定点；当时，设，且，，求用m，n表示；在的条件下，是否存在正整数k，使得不等式在区间上有解，若存在，求出k的最大值，若不存在，请说明理由．22.已知函数，其中a为常数若，写出函数的单调递增区间不需写过程；判断函数的奇偶性，并给出理由；若对任意实数x，不等式恒成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】先解出，然后进行交集的运算即可．考查列举法的定义，以及交集的运算．【解答】解：；．故选：C．2.【答案】C【解析】解：要使函数有意义，则，即，且，即函数的定义域为．故选：C．根据函数成立的条件，建立不等式关系即可求出函数的定义域．本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．3.【答案】A【解析】解：集合，，，，故选：A．根据两个集合间的包含关系，考查端点值的大小可得．本题主要考查集合中参数的取值问题，集合间的包含关系，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：，设，整理，得：，，．故选：C．设，得，从而，由此能求出．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】B【解析】解：设幂函数，又过点，，解得，，．故选：B．用待定系数法求出的解析式，再计算的值．本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．6.【答案】D【解析】解：由题意有，函数在上单调递减，在上单调递增或，故选：D．配方得，根据图象即可得到或．本题主要考查二次函数的单调性，属于基础题．7.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了元素与集合关系的判定，以及根的个数与判别式的关系，属于基础题．当a为零时，方程不成立，不符合题意，当a不等于零时，方程是一元二次方程，只需判别式为零即可．【解答】解：当时，方程为不成立，不满足条件当时，，解得故选：A．8.【答案】C【解析】解：是奇函数，且在内递增，在内也递增，又，，作出的草图，如图所示：由图象可知，或或，的解集是或．故选C．由已知可判断在内的单调性及所过点，作出其草图，根据图象可解不等式．本题考查函数的奇偶性、单调性及其综合应用，考查抽象不等式的求解，考查数形结合思想，属中档题．9.【答案】C【解析】解：，，又，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：，故选：C．根据函数的函数值，，结合函数的图象即可求解本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：由得或，当时，单调递减，而，由复合函数单调性可知在上是单调递增的，在上是单调递减的．故选：A．由得或，由于当时，单调递减，由复合函数单调性可知在上是单调递增的，在上是单调本题考查了对数函数的单调区间，同时考查了复合函数的单调性，在解决对数问题时注意其真数大于0，是个基础题．11.【答案】C【解析】解：函数满足，故为偶函数．当时，单调递增，当时，单调递减，故由不等式，故有，即，求得，故选：C．分类讨论x的符号，根据函数的解析式可得函数的单调性和奇偶性，列出不等式，求得x的范围．本题主要考查对数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：由题意知，当时，，为减函数，当时，，为减函数，从而在R上为减函数，由题意知，若存在实数，使得的定义域与值域都为，则，两式相加得，即，得或，舍故，综上，故选：B．根据函数的奇偶性求出当时的解析式，判断函数的单调性，结合函数单调性的性质建立方程进行转化求解即可．本题主要考查函数奇偶性的应用，结合奇函数的性质求出函数的解析式，判断函数的单调性，建立方程是解决本题的关键．13.【答案】1【解析】解：为偶函数，，．故答案为：1．根据偶函数的定义即可求出a的值．本题考查了偶函数的定义，考查了计算和推理能力，属于基础题．14.【答案】【解析】解：，，．故答案为：．根据对数函数的恒等式，求出的值，再计算的值．本题考查了对数恒等式的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题目．15.【答案】【解析】解：函数，若对任意实数，都有成立，．故答案为：．确定函数为定义域上的增函数，从而可得不等式组，即可求出实数a的取值范围．本题考查函数恒成立问题，着重考查函数的单调性，属于中档题．16.【答案】【解析】解：由题意，函数图象大致如下：令，根据图象可知，关于x的方程有6个不同的实数解，可转化为关于t的方程有2个不同的实数解，且必有一个解为0，另一个解大于0，．则，解为，．，即．．故答案为：．本题要先画出函数大致图象，然后令，关于x的方程有6个不同的实数解，即t有两个不同的根，再经过计算可得a、b的值，即可得出结果．本题主要考查数形结合思想的应用，以及换元法的应用，结合图形进行计算的能力．本题属中档题．17.【答案】解：，，解得：，，，，解得：，，；由得：，2为方程的两根，，．【解析】本题考查了不等式的解法，考查集合的运算，属于基础题．通过解不等式求出集合A、B，从而求出即可；问题转化为，2为方程的两根，得到关于a，b的方程组，解出即可．18.【答案】解：根据题意，函数是奇函数，则，由得：当时，，，舍负，当时，成立；当时，，，舍正，综上，方程的解集为0，．【解析】根据是R上的奇函数得出，可设，从而得出，从而得出的表达式；根据的表达式，由得出关于x的方程，解方程即可．本题考查了奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，考查了计算能力，属于基础题．19.【答案】解：由题得，是方程的根，，，；由题得，，当时，，；当或时，，，此时，成立；当时，，，综上，或．【解析】利用，代入即可；对B进行讨论，求出a．考查了集合和元素的关系，集合与集合的关系，基础题．20.【答案】解：根据题意，函数为定义在区间上的奇函数，则，即，此时为奇函数，符合题意；故；在上为增函数，证明：设，则，又由，则，，则有，故函数在上为增函数；根据题意，由的结论，为奇函数且在上为增函数，则，解可得：，即t不等式的解集为【解析】根据题意，由奇函数的性质可得，解可得a的值，即可得答案；根据题意，由作差法分析可得结论；根据题意，由函数的单调性以及奇偶性分析可得，解可得t的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数的定义域，属于基础题．21.【答案】解：证明：当时，不论a取何值，都有，故函数的图象恒经过定点；当时，，，，．不等式化为即在区间上有解；令，则，又k是正整数，故k的最大值为3．【解析】本题利用对数函数的性质求解，利用对数函数的运算公式求解；利用转化思想，转化为在区间上有解，再求函数的最值．本题考查了对数函数的性质和运算法则以及转化思想和函数最值．属于中档题．22.【答案】解：，函数，所以，递增区间为：；当时，，为偶函数；当时，，，为非奇非偶函数；转化为求函数的最小值，设，，，对于，当时，；当时，对于，当时，，当时，当时，，，由，解得满足；当时，，由，解得或，不满足；当时，，，由，解得，满足题意．所以实数a的取值范围是：或．【解析】利用，直接写出函数的递增区间．时，判断函数的奇偶性，当时，通过特殊值，说明为非奇非偶函数；设，，，通过对于当时，当时，求解，对于，当时，当时，求解，推出，由，解得，得到实数a的取值范围即可．本题考查函数与方程的应用，函数的最值的求法，考查分类讨论思想的应用，是难题．。