江苏省扬州市江都中学2020-2021学年高一上学期12月阶段测试数学试题

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江苏省扬州中学高一12月月考数学试卷第I 卷（选择题)一、单选题1．已知集合U =｛-2，-1,0,1，2｝,A =｛0，1，2｝，则∁U A =（ ） A ．{}2,1,0--B ．{}2,1--C ．{0,1，2}D ．{}1,22．函数()2tan(3)2f x x π=+的最小正周期为( ） A ．2πB ．4πC ．2D ．43．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4,则这个扇形的面积等于（ )． A ．48B ．24C ．12D ．64．AB AC BC BA +-+化简后等于( ）． A ．3ABB ．ABC ．BAD ．CA5．已知函数(1)32f x x +=+,则()f x 的解析式是( ） A ．()31f x x =- B ．()31f x x =+C ．()32f x x =+D ．()34f x x =+6．化简225log 5lg4lg5-+的结果为( ）A ．0B ．2C ．4D ．67．化简()()2cos 2sin ---ππ21 = ( ） A ．± （cos2—sin2)B ．sin2—cos2C ．cos2-sin2D ．sin2+cos28．设a =sin 1,b =cos 1,c =tan 1，则a ，b ,c 的大小关系是（ ） A ．a 〈b <cB ．a <c <bC ．b <a 〈cD ．b 〈c <a9．将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A ．在区间35[,]44ππ上单调递增B ．在区间3[,]4ππ上单调递减10．定义域为实数集上的偶函数f （x ）周期为2，且在［0,1］上f （x ）＝e x ，(参考数据：e 2≈7。

2020-2021学年度扬州市高一上学期数学期中试题姓名 班级 学号 日期 一、填空题：1、设全集U={-1,0,1,2,3,4},{1,0,1},{0,1,2,3}A B =-=，则U C ()A B ⋃=2、2(lg 5)lg 2lg 50+⨯=3、设{}|35P x x =<<，{}|12Q x m x m =-≤≤+，若P Q ⊆，则实数m 的取值范围是______ ___4、幂函数y ＝f (x )的图象经过点(－2，－18)，则满足f (x )＝27的x 的值是__________5、已知0.450.45log (2)log (1)x x +<-，则实数x 的取值范围是_____ _6、下列各组函数是同一函数的是①3()2f x x =-与()2g x x x =-；②()f x x =与2()g x x =；③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

7、若函数1()21xf x a =+-是奇函数，则实数a = 8、令113221log ,2,23a b c ===，则,,a b c 的大小关系为9、若函数()1()f x x f x =+=，则 10、若函数2()(21)1f x x a x a =--++是区间(1,2)上的单 调函数，则实数a 的取值范围是11、设奇函数()f x 的定义域为[]6,6-,当[]0,6x ∈时,()f x的图象如图,则不等式x ()0f x >的解集是12、若函数f (x )＝x －4mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是_______13、已知函数f (x )=||12x x++，则满足不等式f (1- x 2) > f (2x )的x 的取值范围是 14、关于x 的方程022=--k x x ，下列判断： ①存在实数k ，使得方程有两个不同的实数根； ②存在实数k ，使得方程有三个不同的实数根；③存在实数k ，使得方程有四个不同的实数根．其中正确的有 二、解答题： 15、已知函数xx x f -++=3121)(的定义域为集合A ，}|{a x x B ≤=⑴若B A ⊆，求a 的取值范围； ⑵若全集为3},4|{=≤=a x x U ，求B A C U ⋂)(。

2021年江苏省扬州市江都二姜中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为( )A． B． C． D．参考答案：A解析：2. 义在上的奇函数，满足，且在上单调递减，则的解集为....参考答案：B3. 从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，则鱼池中共有鱼的条数大约为( ). A．1000 B．1200 C． 130D．1300参考答案：B略4. （4分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=﹣x3，x∈R B．y=sinx，x∈R C．y=x，x∈R D．参考答案：A考点：函数的图象与图象变化；奇函数．分析：根据基本函数的性质逐一对各个答案进行分析．解答：A在其定义域内既是奇函数又是减函数；[来源:学科网]B在其定义域内是奇函数但不是减函数；C在其定义域内既是奇函数又是增函数；D在其定义域内是非奇非偶函数，是减函数；故选A．点评：处理这种题目的关键是熟练掌握各种基本函数的图象和性质，其处理的方法是逐一分析各个函数，排除掉错误的答案．5. 如图，在四边形中，设，，，则（）A. B.C. D.参考答案：A略6. 图1是某地参加2010年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、…A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155内的人数]。

图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。

现要统计身高在160~180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A.i<6B. i<7C.i<8 D.<9参考答案：C略7. 若定义运算，则函数的值域是（）A B C D参考答案：A略8. 已知函数，则不等式的解集是（）A. [－3,+∞)B. [1,+∞)C. [－3,1]D. (－∞,－3]∪[1,+∞)参考答案：A【分析】分别考虑即时；即时，原不等式的解集，最后求出并集。

2021年江苏省扬州市江都邵伯中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，它的面积为，则角A等于（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 135°参考答案：D【分析】利用面积公式，借助余弦定理，即可容易求得结果.【详解】因为，且，故可得，即，又因为，故可得.故选：D.【点睛】本题考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用，属综合基础题.2. 是第几象限角？（）A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角参考答案：D略3. 数列满足且,则数列的第100项为（）A． B． C． D．参考答案：D4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1 B．C．D．参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，计算出几何体的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=×（1+2）×1=，高h=1，故棱锥的体积V==，故选：C5. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A. 1盏B. 3盏C. 5盏D. 9盏参考答案：B【详解】设塔顶的a1盏灯，由题意{a n}是公比为2的等比数列，∴S7==381，解得a1=3．故选：B．6. 已知θ是第三象限的角，并且sin 4θ – cos 4 θ =，那么sin 2 θ的值是（）（A）（B）–（C）（D）–参考答案：A7. （5分）如果，那么的值是（）A．B．C．D．参考答案：B考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：根据题意结合诱导公式先对条件进行化简，然后对所求化简，进而可以得到答案．解答：由题意可得：，根据诱导公式可得cosA=，所以=cosA=，故选B．点评：解决此类问题的关键是熟练记忆诱导公式，以及进行正确的化简求值．8. 若|+|=2，⊥，则|﹣|=（）A．1 B．C．2 D．4参考答案：C【考点】93：向量的模．【分析】由⊥，得，利用向量的数量积的性质计算得答案．【解答】解：由⊥，得．∵|+|2=，即，∴|﹣|2==4．∴|﹣|=2．故选：C．9. 已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则?U A=（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}参考答案：D【考点】补集及其运算．【分析】从U中去掉A中的元素就可．【解答】解：从全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成C U A．故选D．10. 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段EF在棱A1B1上移动，点P，Q分别在棱AD，CD上移动，若EF=1，PD=x，A1E=y，CQ=z，则三棱锥Q﹣PEF的体积（）A解答： 解：由题意可以分析出，三棱锥Q ﹣PEF 的体积即是三棱锥P ﹣EFQ 的体积而△EFQ 的面积永远不变，为面A1B 1CD面积的，而当P 点变化时，它到面A 1B 1CD 的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化． 故答案为A ．11. 已知函数.若时,恒成立.则实数的取值范围 .参考答案：或12. 已知圆.由直线上离圆心最近的点M 向圆C 引切线，切点为N ，则线段MN 的长为__________．参考答案：13. 在画程序框图时，框图一般按_________、________的方向画。

2020-2021学年江苏省扬州中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．集合{}11M x x =-<<，{}02N x x =≤<，则M N =（ ）A ．{}12x x -<< B ．{}01x x ≤<C ．{}01x x <<D ．{}10x x -<<【答案】B【解析】根据集合交集的定义进行运算即可. 【详解】在数轴上分别标出集合,M N 所表示的范围如图所示， 由图象可知， {}|01M N x x =≤<.故选：B.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题. 2．命题“20002,x x x π∃≥≥”的否定是 A ．20002,x x x π∃<≥ B ．20002,x x x π∃<< C ．22,x x x π∀≥≤ D ．22,x x x π∀≥<【答案】D【解析】根据特称命题的否定是全称命题，得出选项. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“20002,x x x π∃≥≥”的否定是22,x x x π∀≥<，故选D . 【点睛】本题考查特称命题与全称命题的关系，属于基础题.的集合是（ ）A ．()2,1-B ．[][)1,01,2-C ．()[]2,10,1--D ．0,1【答案】C【解析】由集合描述求集合,A B ，结合韦恩图知阴影部分为()()U C A B A B ⋂⋂⋃，分别求出()U C A B 、()A B ⋃，然后求交集即可.【详解】(){}20{|20}A x x x x x =+<=-<<，{}1{|11}B x x x x =≤=-≤≤，由图知：阴影部分为()()U C A B A B ⋂⋂⋃，而{|10}A B x x ⋂=-≤<，{|21}A B x x ⋃=-<≤，∴(){|1U C A B x x ⋂=<-或0}x ≥，即()(){|21U C A B A B x x ⋂⋂⋃=-<<-或01}x ≤≤，故选：C 【点睛】本题考查了集合的基本运算，结合韦恩图得到阴影部分的表达式，应用集合的交并补混合运算求集合.4．若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取,a b 的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 【详解】当0, 0a >b >时，2a b ab +≥，则当4a b +≤时，有24ab a b +≤，解得，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取,a b 的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 5．设25a b m ==，且112a b+=，则m =（ ） A ．10 B ．10C ．20D ．100【答案】A【解析】先根据25a b m ==，得到25log ,log a m b m ==，再由11log 2log 5m m a b+=+求解. 【详解】因为25a b m ==，所以25log ,log a m b m ==， 所以11log 2log 5log 102m m m a b+=+==， 210m ∴=，又0m >，∴10m =．故选：A 【点睛】本题主要考查指数式与对数式的互化以及对数的运算，属于基础题.6．设b ＞0，二次函数y ＝ax 2+bx+a 2﹣1的图象为下列之一，则a 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．152- D ．152- 【答案】B【详解】把四个图象分别叫做A ，B ，C ，D ．若为A ，由图象知a ＜0，对称轴为x ＝0，解得02ba ->矛盾，所以不成立． 若为B ，则由图象知a ＞0，对称轴为x ＝0，解得02ba-<矛盾，所以不成立． 若为C ，由图象知a ＜0，对称轴为x ＞0，且函数过原点， 得a 2﹣1＝0，解得a ＝﹣1，此时对称轴02ba->有可能，所以此时a ＝﹣1成立． 若为D ，则由图象知a ＞0，对称轴为x ＞0，且函数过原点，得a 2﹣1＝0，解得a ＝1， 此时对称轴02ba-<，矛盾，所以不成立． 故图象为第三个，此时a ＝﹣1． 故选B ． 【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，要求熟练掌握抛物线的开口方法，对称轴之间的关系，属于中档题．7．港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油，则下列说法正确的是（ ） A ．采用第一种方案划算 B ．采用第二种方案划算 C ．两种方案一样 D ．无法确定【答案】B【解析】分别求出两种方案平均油价，结合基本不等式，即可得出结论. 【详解】任取其中两次加油，假设第一次的油价为m 元/升，第二次的油价为n 元/升．第一种方案的均价：3030602m n m n++=≥第二种方案的均价：4002200200mnm nm n=≤++ 所以无论油价如何变化，第二种都更划算． 故选:B 【点睛】本题考查不等式的实际运用，以及基本不等式比较大小，属于中档题.数小于B 中的最小数的集合对(A ,B )的个数为（ ） A ．49 B ．48C ．47D ．46【答案】A【解析】利用分类计数法，当A 中的最大数分别为1、2、3、4时确定A 的集合数量，并得到对应B 的集合个数，它们在各情况下个数之积，最后加总即为总数量. 【详解】集合{}1,2,3,4,5P =知：1、若A 中的最大数为1时，B 中只要不含1即可：A 的集合为{1}， 而B 有 42115-=种集合，集合对(A ,B )的个数为15；2、若A 中的最大数为2时，B 中只要不含1、2即可：A 的集合为{2},{1,2}，而B 有3217-=种，集合对(A ,B )的个数为2714⨯=；3、若A 中的最大数为3时，B 中只要不含1、2、3即可：A 的集合为{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}，而B 有2213-=种，集合对(A ,B )的个数为4312⨯=；4、若A 中的最大数为4时，B 中只要不含1、2、3、4即可：A 的集合为{4},{1,4},{2,4},{3,4},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,2,3,4}，而B 有1211-=种，集合对(A ,B )的个数为818⨯=； ∴一共有151412849+++=个， 故选：A 【点睛】本题考查了分类计数原理，按集合最大数分类求出各类下集合对的数量，应用加法原理加总，属于难题.二、多选题9．设正实数,a b 满足1a b +=，则下列结论正确的是（ ）A ．11a b+有最小值4 B 12CD ．22a b +有最小值12【解析】根据基本不等式逐项判断后可得正确的选项. 【详解】对于A ，2111142+=≥=⎛⎫+ ⎪⎝⎭a b ab a b ，当且仅当12a b ==时等号成立，故A 正确.对于B，由基本不等式有1a b +=≥12，当且仅当12a b ==时等号成立，12，故B 错误. 对于C，因为2112a b =+≤++=≤，当且仅当12a b ==，故C 正确. 对于D ，因为2221121222a b ab a b +⎛⎫=-≥-⨯=⎪⎝⎭+，当且仅当12a b ==时等号成立，故22a b +有最小值12，故D 正确.故选：ACD. 【点睛】本题考查基本不等式在最值中的应用，注意“一正、二定、三相等”，本题属于基础题. 10．下列各小题中，最大值是12的是（ ） A ．22116y x x=+B．[]0,1y x =∈ C ．241x y x =+D ．()422y x x x =+>-+ 【答案】BC【解析】利用基本不等式的性质即可判断出结论. 【详解】解：对于A ，y 没有最大值；对于B ，y 2＝x 2（1﹣x 2）≤22212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭＝14，y ≥0，∴y ≤12，当且仅当x＝2时取等号.对于C ，x ＝0时，y ＝0.x ≠0时，y ＝2211x x+≤12，当且仅当x ＝±1时取等号. 对于D ，y ＝x +2+42x +﹣2＝2，x ＞﹣2，当且仅当x ＝0时取等号. 故选：BC. 【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力 与计算能力，属于基础题. 11．已知关于x 的方程()230x m x m +-+=，则下列结论中正确的是（ ）A ．方程有一个正根一个负根的充要条件是{}0m m m ∈< B ．方程有两个正根的充要条件是{}01m m m ∈<≤ C ．方程无实数根的必要条件是{}1m m m ∈> D ．当3m =时，方程的两个实数根之和为0 【答案】ABC【解析】根据一元二次方程根与系数的关系，结合根的分布情况、对应二次函数的性质判断各选项的正误即可. 【详解】A 选项中，方程有一个正根一个负根则()()2340{00m m f ∆=--><即0m <；同时0m <时方程有一个正根一个负根；0m <是方程有一个正根一个负根的充要条件.B 选项中，方程有两个正根则()()23403{02200m m b ma f ∆=--≥--=>>即01m <≤； 同时01m <≤时方程有两个正根；01m <≤是方程有两个正根的充要条件. C 选项中，方程无实数根则2(3)40m m ∆=--<即19m <<；而1m 时方程可能无实根也可能有实根；故1m 是方程无实数根的必要条件. D 选项中，3m =时230x +=知方程无实根； 故选：ABC本题考查了一元二次方程根与系数关系，结合二次函数的性质判断方程的根不同分布情况下的充要条件.12．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为y =12x 2-200x +80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.以下判断正确的是（ ） A ．该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低 B ．该单位每月最低可获利20000元 C ．该单位每月不获利，也不亏损D ．每月需要国家至少补贴40000元才能使该单位不亏损 【答案】AD【解析】根据题意，列出平均处理成本表达式，结合基本不等式，可得最低成本；列出利润的表达式，根据二次函数图像与性质，即可得答案. 【详解】由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为1800002002002002y x x x =+-≥=， 当且仅当1800002x x=，即400x =时等号成立， 故该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元，故A 正确；设该单位每月获利为S 元， 则2211100100(80000200)3008000022S x y x x x x x =-=-+-=-+-21(300)350002x =---，因为[400,600]x ∈， 所以[80000,40000]S ∈--.故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40000元才能不亏损，故D 正确，BC 错误， 故选：AD本题考查基本不等式、二次函数的实际应用，难点在于根据题意，列出表达式，并结合已有知识进行求解，考查阅读理解，分析求值的能力，属中档题.三、填空题 13．若{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆，则满足这一关系的集合A 的个数为______.【答案】7【解析】列举出符合条件的集合A ，即可得出答案. 【详解】由题意知，符合{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆的集合A 有：{}1,2,3、{}1,2,4、{}1,2,5、{}1,2,3,4、{}1,2,3,5、{}1,2,4,5、{}1,2,3,4,5，共7个.故答案为7. 【点睛】本题考查集合个数的计算，一般列举出符合条件的集合即可，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.14．已知1a b >>.若5log log 2a b b a +=，b a a b =，则a b +=__________． 【答案】6【解析】根据题意，设log b t a =，根据1a b >>得出t 的范围，代入5log log 2a b b a +=求出t 的值，得到a 与b 的关系式，与b a a b =联立方程组，即可求出a 、b 的值． 【详解】由题意得，设log b t a =，由1a b >>可得1t >，代入5log log 2a b b a +=，得 152t t += 解得2t =，即2log 2b a a b =⇒= 又b a a b =，可得2b a b b = 即22a b b == 解得2,4b a == 所以6a b +=． 故答案为6．本题主要考查对数的运算性质．15．已知01,01x y <<<<，且44430xy x y --+=，则12x y+的最小值是___________.【答案】4+【解析】由44430xy x y --+=，整理得1(1)(1)4x y --=，设1,1a x b y =-=-，41ab =，再化简124224441x y a a +=++--，再结合()()44413a a -+-=，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为44430xy x y --+=，可得44441xy x y --+=， 整理得1(1)(1)4x y --=， 设1,1a x b y =-=-，则41ab =，又由01,01x y <<<<，则10,10a x b y =->=-> 所以121212181242221111141141444114a x y a b a a a a a a a a+=+=+=+=++=++----------又由()()44413a a -+-=， 则()()41444444214214()2()()[][6]444134441344411a a a a a a a a a a +=⋅+=++----------+16[633++=≥， 当且仅当4()2()44444114a a a a =----，即24a =等号成立，所以1224x y +≥=12故答案为：43+. 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中熟记基本不等式的条件“一正、二定、三相等”，合理化简和构造基本不等式的条件是解答的关键，着重考查推理与运算能力.四、双空题16．已知不等式210ax bx +->的解集为{|34}x x <<，则实数a = _________；函数2y x bx a -=-的所有零点之和等于_________． 【答案】112-712【解析】根据不等式解集，结合不等式与方程关系可求得参数,a b ；代入函数解析式，即可由韦达定理求得零点的和. 【详解】∵等式210ax bx +->的解集为{|34}x x <<， ∴3,4x x ==是方程210+-=ax bx 的两个实根，则13412a ⨯=-=，解得112a =-，而两根之和7b a =-，解得712b =， 故函数2y x bx a -=-的所有零点之和为712b =， 故答案为：112-，712． 【点睛】本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，由不等式解集确定参数值，属于基础题.五、解答题17．已知集合{}{}25,121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-. （1）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围；（2）当x ∈R 时，若AB =∅，求实数m 的取值范围.【答案】（1）3m ≤；（2）(,2)(4,)-∞⋃+∞；【解析】（1）由条件知B A ⊆，讨论B =∅、B ≠∅求m 的范围，取并集即可； （2）由A B =∅分类讨论B =∅、B ≠∅，求m 的范围即可；【详解】（1）由A B A ⋃=知：B A ⊆， 当B =∅时，121m m +>-得2m <；当B ≠∅时，12215121m m m m +≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≤-⎩解得23m ≤≤；综上，有：3m ≤； （2）x ∈R 时，AB =∅知：当B =∅时，121m m +>-得2m <；当B ≠∅时，15121m m m +>⎧⎨+≤-⎩或212121m m m -<-⎧⎨+≤-⎩，解得4m >；∴m 的取值范围为(,2)(4,)-∞⋃+∞； 【点睛】本题考查了集合，根据集合交、并结果判断集合间的关系求参数范围，属于基础题. 18．化简下列各式：（1）212.531305270.0648π-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-- ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（2）2lg 2lg311ln lg 0.36lg1624e +++. 【答案】（1）0；（2）1.【解析】（1）根据分数指数幂的计算法则进行计算即可； （2）利用对数的运算法则求解. 【详解】解：（1）()213133312212.531305330.410.410270.064228π⨯---⎡⎤⎛⎫=--=--=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-- ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；（2）2lg 2lg3lg 4lg3lg12lg121111lg 0.6lg 2lg10lg1.2lg12ln lg 0.36lg1624e ++====+++++. 【点睛】本题考查指数幂的化简计算，考查对数式的化简运算，难度一般，解答时要灵活运用指数幂及对数的运算法则.19．已知:(1)(2)0,:p x x q +-≥关于x 的不等式2260x mx m +-+>恒成立 (1)当x ∈R 时q 成立，求实数m 的取值范围; (2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围. 【答案】(1) ()3,2m ∈- （2）10733m <<-【解析】（1）分析可知一元二次不等式大于零恒成立等价于0<恒成立 （2）p 是q 的充分不必要条件可得p 是q 的真子集，再进行分类讨论即可 【详解】（1）由题可知2244240,60,32m m m m m =+-<∴+-=∴-<<实数m 的取值范围是()3,2-（2）:12p x -，设{|12}A x x =-≤≤，{}2|260B x x mx m =+-+>p 是q 的充分不必要条件，∴A 是B 的真子集① 由（1）知，32m -<<时，B=R ，符合题意；② 3m =-时，{}{}26903B x x x x x =-+>=≠，符合题意 ③2m =时，{}{}24402B x x x x x =++>=≠-，符合题意④32m m <->或时，设2(2)6x m f x mx +-+=,()f x 的对称轴为直线x m =-，由A 是B 的真子集得()()1212,10203+703+100m m m m f f m m -<-->><-⎧⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨⎨-<>->>⎩⎩⎩⎩或或，71010712,323333m m m m ∴<<-<<-∴-<<-<<或或综上所述：10733m <<- 【点睛】复杂的二次函数问题，需要判断函数值域的情况下，需要进行分类讨论，根据对称轴、单调性及特殊点进行判断20．某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7 200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x 米(2≤x ≤6). （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低?（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为900(1)a x x+元(a>0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a 的取值范围.【答案】（1）4米；（2）(0，12).【解析】（1）设甲工程队的总造价为y 元，则y=900(x+16x)+7 200，利用基本不等式求解函数的最值即可； （2）由题意可得，900(x+16x)+7 200>900(1)a x x +对任意的x ∈[2，6]恒成立，即可a<2(4)1x x ++=(x+1)+91x ++6恒成立，再利用基本不等式求解函数的最值即可【详解】（1）设甲工程队的总造价为y 元， 则y=3(150×2x+400×12x )+7 200=900(x+16x)+7 200(2≤x ≤6)，900(x+16x )+7 200≥900×27 200=14 400. 当且仅当x=16x，即x=4时等号成立. 即当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为14 400元. （2）由题意可得，900(x+16)x+7 200>900(1)a x x +对任意的x ∈[2，6]恒成立，即2(4)(1)x a x x x++>， ∴a<2(4)1x x ++=(x+1)+91x ++6，又x+1+91x ++6=12，当且仅当x+1=91x +，即x=2时等号成立， ∴a 的取值范围为(0，12).【点睛】此题考查基本不等式的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题. 21．已知函数()214y x m x =-++，区间[]0,3A =，分别求下列两种情况下m 的取值范围.（1）函数y 在区间A 上恰有一个零点； （2）若0x A ∃∈，使得1y <-成立.【答案】（1）103m >或3m =；（2）1m >． 【解析】（1）分类讨论，（i ）0或3是零点时；（ii ）0和3都不是零点，在(0,3)上有唯一零点，用零点存在定理求解； （2）不等式1y <-变形为51m x x +>+，求出5x x+的最小值即可得． 【详解】记2()(1)4f x x m x =-++， （1）显然(0)0f ≠，（i ）若2(1)160m ∆=+-=，则3m =或5-，5m =-时，()0f x =的解为122[0,3]x x ==-∉， 3m =时，()0f x =的解为122[0,3]x x ==∈，（ii ）若(3)93(1)40f m =-++=，则103m =，此时()f x 的另一零点是6[0,3]5∈，不合题意；（iii ）(0)40f =>，(3)133(1)0f m =-+<，103m >， 综上，103m >或3m =； （2）即不等式2(1)41x m x -++<-在[0,3]上有解，0x =显然不是它的解，(0,3]x ∈，则51m x x +>+，即51m x x+>+在(0,3]上有解， 设5()g x x x =+，25()1g x x '=-225x x-=,所以当0x <<时，()0g x '<，()g x3x <≤时，()0g x '>，()g x 递增，所以x =()g x取得极小值也是最小值g =1m +>，1m >．【点睛】本题考查零点存在定理，考查不等式能成立问题，不等式恒成立与能成立问题都是要进行问题的转化，常常转化为求函数的最值，但要注意是求最小值还是求最大值． 22．已知3a ≥，函数F （x ）=min{2|x−1|，x 2−2ax+4a−2}，其中min{p ，q}={,.p p q q p q ，，≤> （Ⅰ）求使得等式F （x ）=x 2−2ax+4a−2成立的x 的取值范围； （Ⅱ）（ⅰ）求F （x ）的最小值m （a ）； （ⅱ）求F （x ）在区间[0,6]上的最大值M （a ）. 【答案】（Ⅰ）[]2,2a ．（Ⅱ）（ⅰ）()20,32{42,2a m a a a a ≤≤=-+->．（ⅱ）()348,34{2,4a a a a -≤<M =≥．【解析】试题分析：（Ⅰ）分别对1x ≤和1x >两种情况讨论()F x ，进而可得使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-的最小值，再根据()F x 的定义可得()F x 的最小值()m a ；（Ⅱ）分别对02x ≤≤和26x ≤≤两种情况讨论()F x 的最大值，进而可得()F x 在区间[]0,6上的最大值()M a ． 试题解析：（Ⅰ）由于3a ≥，故当1x ≤时，()()()22242212120x ax a x x a x -+---=+-->，当1x >时，()()()22422122x ax a x x x a -+---=--．所以，使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围为[]2,2a ．（Ⅱ）（ⅰ）设函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-，则()()min 10f x f ==，()()2min 42g x g a a a ==-+-，所以，由()F x 的定义知()()(){}min 1,m a f g a =，即()20,32{42,2a m a a a a ≤≤+=-+->+（ⅱ）当02x ≤≤时，()()()(){}()max 0,222F x f x f f F ≤≤==，当26x ≤≤时，()()()(){}{}()(){}max 2,6max 2,348max 2,6F x g x g g a F F ≤≤=-=． 所以，()348,34{2,4a a M a a -≤<=≥．【考点】函数的单调性与最值，分段函数，不等式．【思路点睛】（Ⅰ）根据x 的取值范围化简()F x ，即可得使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数()f x 和()g x 的最小值，再根据()F x 的定义可得()m a ；（Ⅱ）根据x 的取值范围求出()F x 的最大值，进而可得()M a ．。

2020-2021学年江苏省扬州市江都区大桥镇中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 无论值如何变化，函数（）恒过定点( )A B C D参考答案：C2. 设集合都是的含有两个元素的子集，且满足对任意的都有其中表示两个数的较小者，则的最大值是（）A、10B、11C、12D、13参考答案：B3. 若cos ?＞0，sin ?＜0，则角??的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D略4. 现要完成下列3项抽样调查：①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格.②某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.③某中学报告厅有28排，每排有35个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请28名听众进行座谈.较为合理的抽样方法是（）A. ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样B. ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样C. ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D. ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样参考答案：A【分析】①总体数量不多，适合用简单随机抽样；②共480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名，宜用分层抽样；③总体数量较多，宜用系统抽样。

【详解】①总体数量较少，抽取样本数量较少，采用简单随机抽样；②不同岗位员工差异明显，且会影响到统计结果，因此采用分层抽样；③总体数量较多，且排数与抽取样本个数相同，因此采用系统抽样.故选：A【点睛】总体数量不多，用简单随机抽样；个体有明显差异，用分层抽样；总体数量较大，用等距系统抽样。

5. 在映射，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（）A、 B、 C、D、参考答案：B略6. 如图所示的程序框图，若输出的S=41，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5？D．k＞6？参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 0第一圈 2 2 是第二圈 3 7 是第三圈 4 18 是第四圈 5 41 否故退出循环的条件应为k＞4？故答案选：B．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．7. 函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】可得f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，由零点判定定理可得．【解答】解：由题意可得f（1）=﹣4＜0，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，f（4）=ln4+2＞0，显然满足f（2）f（3）＜0，故函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的区间为（2，3）故选C【点评】本题考查函数零点的判定定理，涉及对数值得运算和大小比较，属基础题．8. 下列各组函数中，表示同一函数的是( )A． B．C ． D．参考答案：C9. 如图所示，一个四棱锥的主视图和侧视图均为直角三角形，俯视图为矩形，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（）D10. 若直线l与直线3x+y+8=0垂直，则直线l的斜率为（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．参考答案：D【分析】先求出直线3x+y+8=0的斜率，再根据两直线垂直时斜率之间的关系求出对应的斜率值．【解答】解：直线3x+y+8=0可化为y=﹣3x﹣8，其斜率为k=﹣3；又直线l与直线3x+y+8=0垂直，所以直线l的斜率为k′=﹣=．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在上的奇函数在上的图象如右图所示，则不等式的解集是.参考答案：略12. 的化简结果是参考答案：－2sin 413. 如图1，四面体P－ABC中，PA＝PB＝13cm，平面PAB⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm，则PC＝_ _____。

江苏省扬中高级中学2020-2021第一学期高一八校联考12月份数学试卷一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．若集合{}{}220,,1,0A x x x x Z B =--<∈=-，则A B ⋂= （ ） A ．(1,2)- B ．{}1,0,1- C ．{}1,0,1,2- D ．{}02．已知角02020α=，则角α是 （ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角3．下列选项中符合为负的是 （ ） A ．0sin110 B ．0cos(60)- C ．tan 4 D ．2cos 3π 4．设x R ∈，则 “2,6x k k Z ππ=+∈”是“1sin 2x =”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．已知幂函数2()(33)m f x m m x =--在区间(0,)+∞上是单调在递增函数，则实数m 的值是 （ ） A ．14-或 B ．4 C ．1- D ．14或 6．已知120212020202112020,b log ,log 20202021a c ===，则,,abc 的大小关系正确的是 （ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 7．某食品的保鲜时间γ（单位：小时）与储藏温度x （单位：0C ）满足函数关系( 2.718kx b y e e +==为自然对数的底数，,k b 为常数），若该食品在00C 的保鲜时间是192h ，在022C 的保鲜时间是48h ，则该食品在033C 的保鲜时间是 （ ） A ．16h B ．20h C ．24h D ．26h 8．已知函数()f x 的定义域为R ，图象过的(0,1)，对任意1212,()x x R x x ∈≠，都有1212()()1f x f x x x ->-，则不等式[ln(e 1)]1ln(e 1)x x f -<+-的解集为 （ ） A ．(ln 2,)+∞ B ．(,ln 2)-∞ C ．(ln 2,1) D ．(0,ln 2)二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．下列给出的各角中，与53π-终边相同的角有 （ ）A ．3πB ．133π C ．23π-D ．173π-鲁伊兹⋅布劳威尔，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数()f x ，存在一个点0x ，使得00()f x x =，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是 （ ） A ．()2xf x x =+ B ．2()3g x x x =-- C ．12()1f x x =+ D ．2()log 1f x x =- 11．下列命题正确的是 （ ） A ．222x x x R -∀∈+≥都有B ．,b (0,1)(1,)log b log 2a b a a ∀∈⋃+∞+≥都有C ．若实数,0,0,22,a b a b a b ab a b >>+=-+满足则的最小值是7D ．若函数4()(1)1f x x x x =+>-有最小值4 12．给出以下四个结论，其中所有正确结论的题号是 （ ） A ．若函数()y f x =是奇函数，则必有(0)0f =B ．函数()log (21)1(0,1)a f x x a a =-+>≠的图象过定点(1,1)C ．定义在R 上的奇函数在(0,)+∞上是单调递增函数，则在区间(,0)-∞也是单调递增函数D ．函数ln ,0()1,x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩，则方程1(())02f f x -=有6个不等实根二、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 13．已知角α的终边过点(4,3)P -，则sin cos αα-= .14．《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学家的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形菜田，下周长（弧长）为16米，径长（两端半径的和）为20米，则该扇形菜田的面积为 平方米10．函数22()log (28)f x x x =-++的递减区间是 ；函数22()log (8)(2,4)f x x ax =-++在上是单调减函数，则实数a 的取值范围是 . 10．已知函数2log ,04()6,4x x f x x x ⎧<<=⎨-≥⎩，存在三个互不相等的正实数,,a b c a b c <<且有()()()f a f b f c ==，则()a b c f a ⋅⋅⋅的取值范围是 .三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17． （1）计算：2023348()2lg1lg 4lg 5log 4log 9.27e ---+-++⨯（2）已知3log (9)B A B A ==-，求实数B 的值.18．已知{21ln(1),log .2A x y x B x x ⎧⎫==-+=≥⎨⎬⎩⎭（1）求,A B A B ⋂⋃；（2）已知函数224()log ()log (),2xf x x x=∈ .请从①A B ⋂,②A B ⋃选一个补充横线条件后，求函数()f x 的最大值并求函数最大值时x 的值.19．已知1sin cos .5αα+=-（1）求sin cos αα⋅的值；（2）若2παπ<<，求11sin cos αα-的值.20．2020年上半年，新冠肺炎疫情全球蔓延，超过60个国家或地区宣布进入紧急状态，部分国家或地区直接宣布“封国”或“封城”疫情爆发后，造成全球医用病毒监测设备短缺，江苏某企业计划引进医用病毒监测设备的生产线，通过市场调研分析，全年需投入固定成本4000万元，每生产x “百套”该监测设备，需另投入生产成本()R x 万元，且2101002600,050()49007016500,5010x x x R x x x x ⎧++<<⎪=⎨+-≥⎪+⎩根据市场调研知，每套设备售价7万元，且生产的设备供不应求.（1）求出2020年的利润()L x （万元）关于年产量x （百套）的函数关系式（利润=销售额-成本）；（2）2020年产量为多少百套时，企业所获利润最大？并求出最大利润.21．已知实数01a a >≠且，函数1()log (1),()log ().a af x xg x m x =+=-（1）已知(1)(1)1f g ==，求实数,a m 的值；（2）当1m =时，用定义法判定函数()()g()h x f x x =+的奇偶性；（3）当5m =时利用对数函数单调性讨论不等式()g()0f x x +≥的解集.22．设函数2()4(,).f x mx x n m n R =-+∈（1）当1,152m n =-=-时，解方程(2)0x f =；（2）若m 为常数，且函数()f x 在区间[0,2]上存在零点，求实数n 的取值范围.参考答案13．75； 14．80； 15．(0,4),[2,4]； 16．(0,8)；三、解答题17．解：（1）原式2333log 39202(lg 2lg5)2log 242log 2=-+-++⨯91202244=-+-+=； （2）236,log (96),3(3)6B B B A B =∴=-∴=-；2(3)360,33(2 1.B B B B --=∴=-∴=舍）18．解：（1）(1,2],)A B ==+∞，2],(1,)A B A B ∴⋂=⋃=+∞； （2）22222()(log 1)(2log )(log )3log 2f x x x x x =--=-+-若选①21log [,1]2A B t x ⋂==∈， 2231()y 32()24f x t t t ∴==-+-=--+， 所以当1,2t x ==即时，max 0y =；若选②21[,),log [1,)2A B t x ⋃=+∞=∈-+∞， 2231()y 32()24f x t t t ∴==-+-=--+，所以当3,2t x ==即，max 14y =；19．解：（1）2221(sin cos )sin cos 2sin cos .25αααααα+=++⋅=12sin cos 25αα⋅=-； （2）2222449(sin cos )sin cos 2sin cos 12525αααααα-=+-⋅=+=， 7,sin 0,cos 0,cos sin 25παπαααα<<∴><∴-=-， 711cos sin 355.12sin cos sin cos 1225αααααα---===-20．解：（1）当050x <<时，22()7004000101002600106006600L x x x x x x =----=-+-，当50x ≥时，49004900()7004000701650025001010L x x x x x x =---+=--+++； 2106006600,050()49002500,5010x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨---≥⎪+⎩； （2）当050x <<时，22()10600660010(30)2400L x x x x =-+-=--+，当30x =时，max ()2400L x =； 当50x ≥时，49004900()2500[(10)]251023701010L x x x x x =--+=-+++≤++， 当2490010,(10)4900,10706010x x x x x +=+=+=∴=+即，时，max ()2370L x =，综上所述，当30x =时，max ()2400L x =， 答：2020年产量为30百套时，企业所获利润最大.21．解：（1）(1)(1)1f g ==1(1)log (11)1,(1)log (1) 1.a af g m ∴=+==-=13（2）当1m =时，11()g()log (1)log (5)log 0log 15a aa ax f x x x x x++=++-=≥=-， 当01a <<时，101551212515x x x x x x x x +⎧≥⎪-≤<⎧⎪-⇒⇒-≤≤⎨⎨+≤>⎩⎪≤⎪-⎩或, 当1a >时，112 5.5x x x+≥⇒≤<-22．解：（1）当1,152m n =-=-时，22()215215f x x x x x =---=+-，22(2)(2)2215(2)22150x x x x x f ∴=+⋅-=+⋅-=,解得23(5x =-舍），2log 3x ∴=； （2）因为函数()f x 在区间[0,2]上存在零点， 即方程4x x m n -=-在[0,2]上有解，设224,4()44,4x mx x mh x x x m x mx x m⎧-≥=-=⎨-+<⎩，当0m ≤时，2()4h x x mx =-，在[0,2]x ∈上单调递增，min max ()(0)0,()(2)48h x h h x h m ∴====-，所以当048,8m 4n 0n m ≤-≤--≤≤即时，原方程有解；当0m >时，224,4()4,4x mx x mh x x mx x m⎧-≥=⎨-+<⎩，在[0,2]x m ∈上单调递增，在[2,4]x m m ∈上单调递减，在[4m,)x ∈+∞上单调递增，①(221m m +<<当即0<时，()[0,48],[84,0]h x m n m ∈-∴∈-②2(211m m ≤≤+≤≤当2m 时，22()[0,4],[4,0]h x m n m ∈∴∈- ③221m m >>当即时，()[0,84],[48,0]h x m n m ∈-∴∈-.。

江苏省扬州市江都第一高级中学2020-2021学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义一种运算，则函数的值域为（A）（B）（C）（D）参考答案：B略2. 若函数｛｝是上的偶函数，则的值是（）；A. B. C. D.参考答案：C略3. 下列三个命题，其中正确的有 ( ）①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：A4. 已知，是R上的增函数，那么的取值范围是（）A. B.C. D. 参考答案：A略5. 已知函数若关于x的方程有8个不等的实数根，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C6. 三棱锥中，，平面ABC，垂足为O，则O为底面△ABC的（）.A．外心 B．垂心 C．重心 D．内心参考答案：A7. 方程的实数根的个数是（A）（B）（C）（D）无数参考答案：C8. 传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题：把1，3，6，10，15，…叫做三角形数；把1，4，9，16，25，…叫做正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．16 B．25 C．36 D．49参考答案：C【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据题意观察归纳猜想出两个数列的通项公式，再根据通项公式的特点排除，即可求得结果．【解答】解：由题意可得三角形数构成的数列通项a n=（n+1），同理可得正方形数构成的数列通项b n=n2，则由a n=（n+1），令（n+1）=16，（n+1）=25与（n+1）=49，无正整数解，对于选项C，36=62，36=，故36既是三角形数又是正方形数．故选C．【点评】考查学生观察、分析和归纳能力，并能根据归纳的结果解决分析问题，注意对数的特性的分析，属中档题．9. 设，，，则（）A．B．C．D．参考答案：C10. 设m，n为两条不同的直线，为三个不重合平面，则下列结论正确的是( )A. 若，，则B. 若，则C. 若，，则D. 若，，则参考答案：D【分析】根据空间中线线、线面、面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，若，，则可能平行、相交或异面；故A错；B选项，若，，则或，故B错；C选项，若，，因为为三个不重合平面，所以或，故C错；D选项，若，，则，故D正确；故选D【点睛】本主要考查命题真假的判定，熟记空间中线线、线面、面面位置关系，即可得出结果.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数,则函数的单调递减区间为________;参考答案：12. 若扇形的面积是，它的弧所对的圆心角是，则它的弧长; 参考答案：略13.参考答案：{5}略14. 已知，则．参考答案：因为，所以15. 已知，，则= ．参考答案：16. 若是偶函数，其定义域为，则参考答案：1 , -3略17. =__________．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江苏省扬州中学【最新】高一上学期12月月考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合U ={-2，-1，0，1，2}，A ={0，1，2}，则∁U A =（ ）A ．{}2,1,0--B ．{}2,1--C ．{0,1,2}D ．{}1,2 2．函数()2tan(3)2f x x π=+的最小正周期为（ ） A ．2π B ．4πC ．2D ．4 3．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．64．AB AC BC BA +-+化简后等于A ．3AB B ．ABC ．BAD ．CA5．已知函数(1)32f x x +=+，则()f x 的解析式是（ ）A ．()31f x x =-B ．()31f x x =+C ．()32f x x =+D ．()34f x x =+ 6．化简5log 22lg5lg 45+-的结果为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．67= ( )A ．sin2+cos2B ．sin2-cos2C ．cos2-sin2D ．± (cos2-sin2) 8．设a =sin 1,b =cos 1,c =tan 1,则a ,b ,c 的大小关系是（ ）A ．a <b <cB ．a <c <bC ．b <a <cD ．b <c <a9．将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 A ．在区间35[,]44ππ上单调递增 B ．在区间3[,]4ππ上单调递减 C ．在区间53[,]42ππ上单调递增 D ．在区间3[,2]2ππ上单调递减 10．定义域为实数集上的偶函数()f x 周期为2，且在[]0,1上()x f x e =，（参考数据：237.4,20.1e e ≈≈），则1(ln)19f =（ ） A ．192 B ．19e C ．219e D ．1911．已知函数32,(),x x M f x x x N⎧∈=⎨∈⎩，其中,M N 为非空集合，且满足MN R =，则下列结论中一定正确的是（ ）A ．函数()f x 一定存在最大值B ．函数()f x 一定存在最小值C ．函数()f x 一定不存在最大值D ．函数()f x 一定不存在最小值12．函数()f x x =，2()3g x x x =-+.若存在129,,...,[0,]2n x x x ∈，使得1()f x +2()...f x ++1()n f x -+()n g x =1()g x +2()...g x ++1()n g x -+()n f x ，则n 的最大值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题13．函数πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像的对称轴方程为_____________． 14．已知3()4f x ax bx =+-,其中,a b 为常数,若(3)4f -=,则(3)f =___________.15．已知12,1(){32,1x x f x x x -≥=-< ，若不等式211cos sin 042f θλθ⎛⎫+-+≥ ⎪⎝⎭对任意的0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则整数λ的最小值为______________． 16．已知函数()(1||)1(0)f x x a x a =-+>，若()()f x a f x +≤对任意x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是 ________．三、解答题17．已知集合41{|24}2x A x -=≤≤，(){}3log 212B x x =+>． (1)求A B ；(2)已知{|1}C x a x a =<<+，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．18．已知sin()cos()παπα--+=（2παπ<<）．求下列各式的值： （1）sin cos αα-；（2）22sin ()cos ()22ππαα--+． 19．已知函数()3232x xx x f x ---=+.（1）判断()f x 的奇偶性；（2）判断并证明()f x 的单调性，写出()f x 的值域.20．函数f （x ）=A sin （2ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π）的部分图象如图所示 （1）求A ，ω，φ的值；（2）求图中a ，b 的值及函数f （x ）的递增区间；（3）若α∈[0，π]，且f （α），求α的值．21．设函数2()cos sin 2f x x a x a =-+++（a ∈R ）．（1）求函数()f x 在R 上的最小值；（2）若不等式()0f x <在[0,]2π上恒成立，求a 的取值范围；（3）若方程()0f x =在(0,)π上有四个不相等的实数根，求a 的取值范围．22．对数函数g （x ）=1og a x （a ＞0，a≠1）和指数函数f （x ）=a x （a ＞0，a≠1）互为反函数．已知函数f （x ）=3x ，其反函数为y=g （x ）．（Ⅰ）若函数g （kx 2+2x+1）的定义域为R ，求实数k 的取值范围；（Ⅱ）若0＜x 1＜x 2且|g （x 1）|=|g （x 2）|，求4x 1+x 2的最小值；（Ⅲ）定义在I 上的函数F （x ），如果满足：对任意x ∈I ，总存在常数M ＞0，都有-M≤F （x ）≤M 成立，则称函数F （x ）是I 上的有界函数，其中M 为函数F （x ）的上界．若函数h （x ）=()()1mf x 1mf x -+，当m≠0时，探求函数h （x ）在x ∈[0，1]上是否存在上界M ，若存在，求出M 的取值范围，若不存在，请说明理由．参考答案1．B【解析】【分析】根据补集的定义直接写出∁U A ．【详解】集合U ={-2，-1，0，1，2}，A ={0，1，2}，所以∁U A ={-2，-1}．故选：B ．【点睛】本题考查了补集的定义与运算问题，是基础题．2．C【解析】分析：根据正切函数的周期求解即可． 详解：由题意得函数的最小正周期为22T ππ==． 故选C ．点睛：本题考查函数tan()(0)y A x ωϕω=+>的最小正周期，解答此类问题时根据公式T πω=求解即可． 3．B【解析】因为扇形的弧长l ＝3×4＝12，则面积S ＝12×12×4＝24，选B. 4．B【分析】利用向量的三角形法则即可得出．【详解】 AB AC BC BA AB BA AC CB 0AB +-+=+++=+，故选B ．【点睛】本题考查了向量的三角形法则,考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．A【解析】由于()()1311f x x +=+-，所以()31f x x =-.6．A【分析】本题运用对数的运算直接解题即可.【详解】解：5log 22lg 5lg 45lg 25lg 42lg1002220+-=+-=-=-=，故选：A.【点睛】本题考查对数的运算，是基础题.7．A【分析】利用诱导公式化简根式内的式子，再根据同角三角函数关系式及大小关系，即可化简．【详解】根据诱导公式，化简得=又因为20,22sin sin cos >>且22sin cos ==+ 所以选A【点睛】 本题考查了三角函数式的化简，关键注意符号，属于中档题．8．C【解析】由于142ππ<<，结合三角函数线的定义有：cos1,sin1,tan1OC CB DA ===，结合几何关系可得：cos1sin1tan1<<，即b a c <<.本题选择C 选项.9．A【分析】由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可.【详解】由函数图象平移变换的性质可知： 将sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移10π个单位长度之后的解析式为： sin 2sin 2105y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 则函数的单调递增区间满足：()22222k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 即()44k x k k Z ππππ-≤≤+∈，令1k =可得一个单调递增区间为：35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 函数的单调递减区间满足：()322222k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 即()344k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 令1k =可得一个单调递减区间为：57,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，本题选择A 选项.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．C【分析】容易判断0＜ln 19﹣2＜1，再根据f （x ）是R 上的偶函数，周期为2，并且在[0，1]上f （x ）＝e x 即可得出()192119219ln f lnf ln e -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，从而得出正确选项． 【详解】解：∵e 2≈7.4，e 3≈20.1，∴e 2＜19＜e 3，∴2＜ln 19＜3，0＜ln 19﹣2＜1，又f （x ）是R 上的偶函数，周期为2，且在[0，1]上f （x ）＝e x ， ∴()()()1922119191919219ln f ln f ln f ln f ln e e -⎛⎫=-==-== ⎪⎝⎭． 故选C ．【点睛】本题考查了偶函数的定义，周期函数的定义，对数的运算性质，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于基础题．11．C【分析】分别根据幂函数和二次函数的图象和性质，结合条件M ∪N ＝R ，讨论M ，N ，即可得到结论．【详解】∵函数()32,,x x M f x x x N⎧∈=⎨∈⎩，其中M ，N 为非空集合，且满足M ∪N ＝R ，∴由y ＝x 3的值域为（﹣∞，+∞），y ＝x 2的值域为[0，+∞），且M ∪N ＝R ，若M ＝（0，+∞），N ＝（﹣∞，0]，则f （x ）的最小值为0，故D 错；若M ＝（﹣∞，0），N ＝[0，+∞），则f （x ）无最小值，故B 错；由M ∪N ＝R ，可得图象无限上升，则f （x ）无最大值．故选C ．【点睛】本题考查函数最值的存在，注意幂函数和二次函数的图象和性质，考查分析推理能力． 12．D【分析】构造函数()()()h x g x f x =-，研究()h x 的单调性．【详解】方程1()f x +2()...f x ++1()n f x -+()n g x =1()g x +2()...g x ++1()n g x -+()n f x 变形为：112211()()(()())(()())(()())n n n n g x f x g x f x g x f x g x f x ---=-+-++-， 设()()()h x g x f x =-，则121()()()()n n h x h x h x h x -=+++，22()()()23(1)2h x g x f x x x x =-=-+=-+在[0,1]上递减，在9[1,]2上递增， ∴572()4h x ≤≤， ∴121()()()n h x h x h x -+++的值域是57[2(1),(1)]4n n --， 若存在129,,...,[0,]2n x x x ∈，使得121()()()()n n h x h x h x h x -=+++， 则5722(1)4n ≤-≤，6528n ≤≤，∴n 的最大值为8． 故选：D ．【点睛】本题考查函数的值域，解题关键是构造新函数()()()h x g x f x =-，把问题转化为“存在129,,...,[0,]2n x x x ∈，使得121()()()()n n h x h x h x h x -=+++”，这样利用()h x 的值域就可以解决问题．13．ππ()23k x k =+∈Z 【分析】利用sin y x =的图像的对称轴方程是ππ()2x k k =+∈Z ，直接令ππ2π()62x k k -=+∈Z ，进而求解即可【详解】sin y x =的图像的对称轴方程是ππ()2x k k =+∈Z ，令ππ2π()62x k k -=+∈Z ，得ππ()23k x k =+∈Z ，∴所求的对称轴方程为ππ()23k x k =+∈Z ． 答案：ππ()23k x k =+∈Z 【点睛】本题考查三角函数图像中的对称轴问题，属于基础问题14．12-【分析】由已知可得()()8f x f x +-=-,结合(3)4f -=,即可求得(3)f 的值.【详解】3()4f x ax bx =+-3()4f x ax bx ∴-=---()()8f x f x ∴+-=-(3)4f -=(3)12f ∴=-故答案为:12-.【点睛】本题考查了根据函数解析式求值,解题关键是根据条件求解出()()8f x f x +-=-,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.15．1【解析】因为函数()f x 为单调递增函数，且11()22f =- ，所以不等式211cos sin 042f θλθ⎛⎫+-+≥ ⎪⎝⎭对任意的0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，等价于211cos sin 42θλθ+-≥对任意的0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，设sin ,[0,1]t t θ=∈ ，则2104t t λ--≤ ，当0t =时，R λ∈ ；当(0,1]t ∈ 时max 133(),444t t λλλ≥-=∴≥的最小值为1.16．)+∞ 【分析】在同一坐标系中作出函数()y f x a =+和()y f x =的图象，题意说明函数()y f x a =+的图象在函数()y f x =的图象的下方，即(1)1()[1()1]x ax x a a x a ++≥+-++恒成立，整理后为二次不等式，由0∆≤可得a 的范围． 【详解】由题意(1)1,0()(1)1,0x ax x f x x ax x ++<⎧=⎨-+≥⎩，()()(1)1f x a x a a x a +=+-++， ∵()()f x a f x +<对任意的x ∈R 恒成立，在同一坐标系中作出满足题意函数()y f x a =+和()y f x =的图象，如图所示，∴(1)1()[1()]1x ax x a a x a ++≥+-++恒成立，222210x ax a ++-≥恒成立，∴22442(1)0a a ∆=-⨯-≤，解得a ≥a ≤，故答案为：)+∞．【点睛】本题考查函数不等式恒成立问题，由于函数中含有绝对值符号，较为复杂，因此解题时利用函数的图象，把问题转化为一般的二次不等式恒成立，使得问题轻松解决．数形结合思想是中学数学中的重要的思想方法，平常学习必须注意掌握． 17．（1）{}|46A B x x ⋂=<≤，（2）[4,)+∞. 【分析】（1）由指数不等式、对数不等式的解法得：A ={}|36x x ≤≤，B ={}4x x ，故A ∩B ={}|46x x <≤；（2）由集合的包含关系得：C ⊆B ，则：a ≥4，得到a 的范围是[4,)+∞． 【详解】 （1）解不等式4122x -≤≤4，得：3≤x ≤6，即A ={}|36x x ≤≤， 解不等式log 3（2x +1）＞2，得：x ＞4，即B ={}4x x ， 故A ∩B ={}|46x x <≤，（2）由集合的包含关系得：C ⊆B ，则：a ≥4， 所以a 的范围是[4,)+∞． 【点睛】本题考查了指数不等式、对数不等式的解法及集合的包含关系，属简单题．18．（1）43；（2）9． 【解析】试题分析：（1）本问主要考查同角三角函数基本关系式，由于2παπ<<，所以sin 0α>，cos 0α<，则sin cos 0αα->，根据()()22sin cos sin cos 4sin cos αααααα-=+-可以通过求()2sin cos αα-来求sin cos αα-的值；（2）根据诱导公式22sin cos 22ππαα⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()()22cos sin cos sin cos sin αααααα-=+-，根据第（1）问结果及已知条件可以求出结果.试题解析：sin cos αα+=① 将①两边平方，得212sin ?cos 9αα+=，故72sin ?cos 9αα=- 又2παπ<<，∴sin 0,cos 0αα><.（1）()2716sin cos 12sin ?cos 199αααα⎛⎫-=-=--= ⎪⎝⎭，∴4sin cos 3αα-=（2）()()22224sin cos cos sin cos sin cos sin 223ππαααααααα⎛⎫⎛⎫--+=-=-+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭考点：1.同角三角函数基本关系式；2.诱导公式.方法点睛：利用同角三角函数基本关系式，已知sin cos θθ+，sin cos θθ-，sin cos θθ⋅中任意一个的值，可以求另外两个的值，求值时要注意通过角的范围来确定sin θ，cos θ的正负，从而确定sin cos θθ+，sin cos θθ-，sin cos θθ⋅的符号. 19．（1）是奇函数；（2）证明见解析，()1,1-. 【分析】（1）根据奇偶函数定义,即可得到答案;（2）可根据定义法证明函数单调性,即在函数的定义域内任取12,x x ,且12x x <,可通过作差法比较()1f x 和()2f x 大小,即可得到()f x 单调性; 【详解】（1）易知函数的定义域为R ,()32231613223161x x x x x x xx x xf x ---⋅--===+⋅++, ∴ ()()61166116x xx xf x f x x R -----===-∈++，, 则()f x 是奇函数;（2）()()6126121616161x x x x x f x +--===-+++在R 上是增函数, 证明如下:任意取12x x ，,使得:1212660xx x x >∴>>则()()()()()2212111226622061616161x x x x x x f x f x --=-=>++++ ∴ ()()12f x f x >,则()f x 在R 上是增函数.20261x<<+, ()()211161x f x ∴=-∈-+，则()f x 的值域为()11-，.【点睛】本题考查了判断函数的奇偶性和函数的单调性,掌握函数的奇偶性和单调性的定义是解题关键,考查了计算能力和分析能力.20．（1）π2,1,6A ωϕ===；（2）7π,112a b =-=，递增区间为()πππ,π36k k k Z ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（3）π24或7π24. 【分析】（1）利用函数图像可直接得出周期T 和A ，再利用=2Tπω，求出ω，然后利用待定系数法直接得出ϕ的值．（2）通过第一问求得的值可得到()f x 的函数解析式，令()=0f x ，再根据a 的位置确定出a 的值；令0x =得到的函数值即为b 的值；利用正弦函数单调增区间即可求出函数的单调增区间．（3）令()f α=结合0απ，即可求得α的取值．【详解】解：（1）由图象知A =2，34T =512π-（-3π）=912π， 得T =π，即22πω=2，得ω=1， 又f （-3π）=2sin[2×（-3π）+φ]=-2，得sin （-23π+φ）=-1， 即-23π+φ=-2π+2k π， 即ω=6π+2k π，k ∈Z ，∵|φ|＜2π，∴当k =0时，φ=6π，即A =2，ω=1，φ=6π；（2）a =-3π-4T =-3π-4π=-712π，b =f （0）=2sin 6π=2×12=1，∵f （x ）=2sin （2x +6π），∴由2k π-2π≤2x +6π≤2k π+2π，k ∈Z ，得k π-3π≤x ≤k π+6π，k ∈Z ，即函数f （x ）的递增区间为[k π-3π，k π+6π]，k ∈Z ；（3）∵f （α）=2sin （2α+6π）即sin （2α+6π） ∵α∈[0，π]，∴2α+6π∈[6π，136π]， ∴2α+6π=4π或34π，∴α=24π或α=724π．【点睛】关于三角函数图像需记住： 两对称轴之间的距离为半个周期；相邻对称轴心之间的距离为半个周期； 相邻对称轴和对称中心之间的距离为14个周期． 关于正弦函数单调区间要掌握： 当2,222x k k ππωϕππ⎡⎤+∈-+⎢⎥⎣⎦时，函数单调递增；当32+,222x k k ππωϕππ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦时，函数单调递减．21．（1）2min2,2;()1,22;422,2.a af x a a a a >⎧⎪⎪=-++-≤≤⎨⎪+<-⎪⎩（2）(,1)a ∈-∞-（3）12a -<<-【分析】（1）通过换元法将函数变形为二次函数，同时利用分类讨论的方法求解最大值； （2）恒成立需要保证max ()0f x <即可，对二次函数进行分析，根据取到最大值时的情况得到a 的范围；（3）通过条件将问题转化为二次函数在给定区间上有两个零点求a 的范围，这里将所有满足条件的不等式列出来，求解出a 的范围. 【详解】解：（1）令sin x t =，[1,1]t ∈-，则2()()1f x g t t at a ==+++，对称轴为2at =-． ①12a-<-，即2a >，min ()(1)2f x g =-=． ②112a -≤-≤，即22a -≤≤，2min ()()124a a f x g a =-=-++．③12a->，即2a <-，min ()(1)22f x g a ==+． 综上可知，2min 2,2;()1,22;422,2.a af x a a a a >⎧⎪⎪=-++-≤≤⎨⎪+<-⎪⎩ （2）由题意可知，max ()0f x <，2()()1f x g t t at a ==+++，[0,1]t ∈的图象是开口向上的抛物线，最大值一定在端点处取得，所以有(0)10,(1)220,g a g a =+<⎧⎨=+<⎩故(,1)a ∈-∞-． （3）令sin x t =，(0,)x π∈．由题意可知，当01t <<时，sin x t =有两个不等实数解，所以原题可转化为2()10g t t at a =+++=在(0,1)内有两个不等实数根．所以有201,24(1)0,12(0)10,(1)220,a a a a g a g a ⎧<-<⎪⎪⎪∆=-+>⇒-<<-⎨⎪=+>⎪=+>⎪⎩【点睛】（1）三角函数中，形如2()sin sin f x a x b x c =++或者2()cos cos f x a x b x c =++都可以采用换元法求解函数最值；（2）讨论二次函数的零点的分布，最好可以采用数形结合的方法解决问题，这样很大程度上减少了遗漏条件的可能.22．（Ⅰ）k ＞1；（Ⅱ）4；（Ⅲ）见解析 【分析】（Ⅰ）因为g （x ）=1og a x 与f （x ）=3x ，互为反函数，所以a=3，得g （kx 2+2x+1）= log 3（kx 2+2x+1）的定义域为R ，所以kx 2+2x+1＞0恒成立，可求解k 的范围；（Ⅱ）由|g （x 1）|=|g （x 2）|，得|log 3x 1|=|log 3x 2|，分析化简得x 1x 2=1，4x 1+x 2=4x 1+11x ，利用双勾函数求其最值；（Ⅲ）由h （x ）=xx1m 31m 3-⋅+⋅=－1+x 21m 3+⋅，分m ＞0和m ＜0分别求出h （x ）的取值范围，然后讨论其上下界. 【详解】（Ⅰ）由题意得g （x ）=log 3x ，因为g （kx 2+2x+1）=log 3（kx 2+2x+1）的定义域为R ， 所以kx 2+2x+1＞0恒成立， 当k=0时不满足条件， 当k≠0时，若不等式恒成立，则{k 044k 0>=-<，即{k 0k 1>>，解得k ＞1；（Ⅱ）由|g （x 1）|=|g （x 2）|，得|log 3x 1|=|log 3x 2|， 因为0＜x 1＜x 2，所以0＜x 1＜1＜x 2，且－log 3x 1=log 3x 2， 所以log 3x 1+log 3x 2=log 3x 1x 2=0， 所以x 1x 2=1，所以则4x 1+x 2=4x 1+11x ，0＜x 1＜1，因为函数y=4x+1x 在（0，12）上单调递减，在（12，1）上单调递增， 所以当x 1=12时，4x 1+x 2取得最小值为4． （Ⅲ）h （x ）=xx1m 31m 3-⋅+⋅=－1+x 21m 3+⋅，（m≠0）， （i ）当m ＞0，1+m3x ＞1，则h （x ）在[0，1]上单调递减， 所以13m 13m -+≤h （x ）≤1m1m-+，①若|1m 1m -+|≥|13m 13m -+|，即m ∈（0时，存在上界M ，M ∈[|1m 1m -+|，+∞）， ②若|1m 1m -+|＜|13m 13m -+|，即m ∈（+∞）时，存在上界M ，M ∈[|13m 13m -+|，+∞）， （ii ）当m ＜0时，①若－13＜m ＜0时，h （x ）在[0，1]上单调递增，h （x ）∈[1m 1m -+，13m13m -+]，存在上界M ，M ∈[13m13m-+，+∞），②若m=－13时，h （x ）=－1+x 21133-⋅在[0，1]上单调递增，h （x ）∈[2，+∞），故不存在上界．③若－1＜m ＜－13时，h （x ）在[0，log 3（－1m ））上单调递增，h （x ）在（log 3（－1m），1]上单调递增，h （x ）∈（－∞，1m 1m -+]∪[13m13m-+，+∞）故不存在上界， ④若m=－1，h （x ）=－1+x213-在（0，1]上单调递增，h （x ）∈（－∞，－2]，故不存在上界⑤若m ＜－1，h （x ）在[0，1]上单调递增，h （x ）∈[1m 1m -+，13m 13m -+]，而13m13m-+＜0，存在上界M ，M ∈[|1m1m-+|，+∞）； 综上所述，当m ＜－1时，存在上界M ，M ∈[|1m1m-+|，+∞）， 当－1≤m≤－13时，不存在上界， 当－13＜m ＜0时，存在上界M ，M ∈[13m 13m-+，+∞），当m ∈（0时，存在上界M ，M ∈[|1m 1m -+|，+∞），当m ∈+∞）时，存在上界M ，M ∈[|13m 13m -+|，+∞）．【点睛】本题考查了反函数的概念，对数函数的定义域，恒成立问题与分类讨论，综合性较强，属于难题.。

江苏省扬州市江都第一职业高级中学2020-2021学年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是（）A．[－3,+∞)B．[－3,－2)C．[－3,－2)∪(－2,+∞)D．(－2,+∞)参考答案：C由题可得：且，故选C．2. 设a，b为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是（）A．若则 B．若则C．若则 D．若则参考答案：C3. 下列图形，其中能表示函数的是参考答案：B4. 依据“二分法”，函数f（x）=x5+x﹣3的实数解落在的区间是（）A．[0，1] B．[1，2] C．[2，3] D．[3，4]参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【分析】令f（x）=x5+x﹣3，判断函数的零点的方法是若f（a）?f（b）＜0，则零点在（a，b），进而把x=0，1，2，3，4代入可知f（1）＜0，f（2）＞0进而推断出函数的零点存在的区间．【解答】解：令f（x）=x5+x﹣3，把x=0，1，2，3，4代入若f（a）?f（b）＜0，则零点在（a，b）所以f（1）＜0，f（2）＞0满足所以在（1，2）故选B．5. 若定义域为R的连续函数f（x）惟一的零点x0同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，那么下列不等式中正确的是（）A．f（0）?f（1）＜0或f（1）?f（2）＜0 B．f（0）?f（1）＜0C．f（1）?f（16）＞0 D．f（2）?f（16）＞0参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】f（x）惟一的零点x0同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，函数的零点不在（2，16）内，得到f（2）与f（16）符号一定相同，得到结论．【解答】解：∵f（x）惟一的零点x0同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，∴函数的零点不在（2，16）内，∴f（2）与f（16）符号一定相同，∴f（2）f（16）＞0，故选D．6. 在等比数列{a n}中，，则()A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】，求出即可，利用等比数列的性质可求.【详解】因为等比数列中，，所以.所以.【点睛】本题考查等比数列的性质.熟记性质，准确计算是解题的关键..7. 平面上有四个互异的点，已知，则的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C. 等腰直角三角形D．等边三角形参考答案：B8. 角α（0<α<2）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异．那么α的值为（）A．B．C．D．或参考答案：D略9. 设则的大小关系( )(A) (B) (C)(D)参考答案：A略10. 若直线y=kx﹣2与抛物线y2=8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k=（）A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．1±参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】联立直线y=kx﹣2与抛物线y2=8x，消去y，可得x的方程，由判别式大于0，运用韦达定理和中点坐标公式，计算即可求得k=2．【解答】解：联立直线y=kx﹣2与抛物线y2=8x，消去y，可得k2x2﹣（4k+8）x+4=0，（k≠0），判别式（4k+8）2﹣16k2＞0，解得k＞﹣1．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，由AB中点的横坐标为2，即有=4，解得k=2或﹣1（舍去），故选：A．【点评】本题考查抛物线的方程的运用，联立直线和抛物线方程，消去未知数，运用韦达定理和中点坐标公式，注意判别式大于0，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k 的取值范围是．参考答案：（0，1]考点：分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；数形结合；转化思想；函数的性质及应用．分析：由题意可得关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根即为函数y=f（x）的图象和直线y=k有2个不同的交点，数形结合求得k的范围．解答：由题意可得，关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根即为函数f（x）的图象和直线y=k有2个不同的交点，如图所示：故实数k 的取值范围是（0，1]， 故答案为：（0，1]．点评： 本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题． 12. 奇函数在上的解析式是，则在上的函数析式是_______________.参考答案：略13. 已知，且，那么▲ .参考答案： -18 略14. 在一个数列中，如果对任意,都有为常数，那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积．已知数列是等积数列，且，公积为，记的前项和为，则：（1） ．（2） ．参考答案：2，470015. 一箱产品有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件“至少有1件次品”的互斥事件是_____参考答案：“都是正品” 【分析】根据互斥的定义得出所求的互斥事件。

2020年江苏省扬州市江都国际中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ( )A． B． C． D．参考答案：C2. 已知向量，满足||=，||=1，且对任意实数x，不等式|+x|≥|+|恒成立，设与的夹角为θ，则tan2θ=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由题意，当（）时，对于任意实数x，不等式|+x|≥|+|恒成立，此时tanθ=，由此能求出tan2θ．【解答】解：由平面向量加法的几何意义，只有当（）时，对于任意实数x，不等式|+x|≥|+|恒成立，如图所示，设或，斜边大于直角边恒成立，则不等式|+x|≥|+|恒成立，∵向量，满足||=，||=1，∴tanθ=﹣2，∴tan2θ=．故选：D．另：将不等式|+x|≥|+|两边平方得到不等式|+x|2≥|+|2，展开整理得得，恒成立，所以判别式，解得cosθ=，sinθ=，所以tanθ=﹣2，tan2θ=；故选D．3. 已知函数f（x）=则方程f[f（x）]+1=0解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】首先画出分段函数f（x）的图形，由题意知：f（f（x））=﹣1，可解得：f（x）=﹣2 或 f（x）=；利用数形结合法可直接判断交点个数；【解答】解：根据f（x）表达式画出f（x）图形如右图．由题意知：f（f（x））=﹣1，可解得：f（x）=﹣2 或 f（x）=；当f（x）=﹣2时，f（x）图形与直线y=﹣2有两个交点；当f（x）=时，f（x）图形与直线y=有两个交点；综上，f（f（x））+1=0有4个解；故选：D【点评】本题主要考查了分段函数的图形画法，以及方程根与图形交点的转换与数形结合思想的应用，属中等题．4. 将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（）A. 4πB. 3πC. 2πD. π参考答案：C【详解】试题分析：将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周得到的几何体为底面为半径为的圆、高为1的圆柱，其侧面展开图为长为，宽为1，所以所得几何体的侧面积为.故选C.5. 在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，则（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据向量加法的平行四边形法则和数乘求解即可.【详解】如图，在平行四边形ABCD中，，交于点，由平行四边形法则，，所以.故选：B【点睛】本题主要考查向量加法的平行四边形法则和数乘的几何意义，属于简单题6. 已知点A（0，1），B（3，2），向量，则向量=（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）参考答案：A【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】利用向量=即可得出．【解答】解：向量==（﹣3，﹣1）+（﹣4，﹣3）=（﹣7，﹣4）．故选：A．7. 在三棱锥中，侧棱两两垂直，的面积分别为，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.参考答案：B略8. 一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为(cm2\cm3)： ( )A、24π，12πB、15π，12πC、24π，36πD、以上都不正确参考答案：A9. 已知，则下列关系正确的是（）A． B． C． D．参考答案：A10. 如果lg2=m，lg3=n，则等于( )A．B．C．D．参考答案：C考点：换底公式的应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算法则、换底公式、lg2+lg5=1即可得出．解答：解：∵lg2=m，lg3=n，∴===．故选：C．点评：本题考查了对数的运算法则、换底公式、lg2+lg5=1，属于基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 2log510+log50.25= ．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数运算法则nlog a b=log a b n和log a M+log a N=log a（MN）进行求解可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故答案为：2．12. 数列满足，则。