数学-如东县掘港高级中学2012-2013学年高二下学期第三次调研测试数学试题

数学试卷（Ⅰ）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．已知集合}12|{},2|||{+==≥=x y y B x x A ，则=B A . 2．已知x 为实数，则“3x ≥”是“2230x x --≥”的 条件 3．已知,αβ都是锐角，1sin ,cos(),22ααβ=+=则cos β=____ __. 4．i 为虚数单位，复数11i-的虚部是____ __. 5. 已知向量()()3,4,6,3OA OB =-=-，()2,1OC m m =+.若//AB OC ，则实数m 的值为 ．6. 已知圆锥的母线长为5，侧面积为π15，则此圆锥的体积为（结果保留π）__________．7．顶点在原点且以双曲线1322=-y x 的右准线为准线的抛物线方程是 ．8. 函数12ln y x x=+的单调减区间为__________．9. 设定义在区间（20π，）上的函数y ＝6cos x 的图象与y ＝5tan x 的图象交于点P ，过点P作x 轴的垂线，垂足为P 1，直线PP 1与函数y ＝sin x 的图象交于点P 2，则线段P 1P 2的长为________．10. 已知直线01=+-y kx 与圆4:22=+y x C 相交于B A ,两点，若点M 在圆C 上，且有+=（O 为坐标原点），则实数k = .11. 已知实数a x f x x x ax x x f a 232167)(1,log 1;2)(,0=⎩⎨⎧>≤+-=>，若方程，有且仅有两个不等实根，且较大的实根大于3，则实数a 的取值范围 .12．在数列{}n a 中，11a =，2(1)2nn n a a ++-=，记n S 是数列{}n a 的前n 项和，则100S = ．13．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 是半圆2240x x y -+=（2≤x ≤4）上的一个动点，点C 在线段OA 的延长线上．当20OA OC ⋅=时，则点C 的纵坐标的取值范围是 ．14. 我们可以利用数列{}n a 的递推公式2,,n n n n a a n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数时，为偶数时（n ∈*N ）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数。

如东县实验中学第三次网上阅卷适应性训练数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．－4的倒数是A ．4B ．－4C ．14 D ．－142．16的平方根是A ．4B ．±4C ．8D ．±23．函数x y 21-=自变量x 的取值范围是A ．12x ≤B ．12x <C ．12x ≥D ．12x >4．小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A ，再走下坡路到达点B ，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示．放学后，如果他沿原路返回，且走 平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时 间是A ．14分钟B ．17分钟C ．18分钟D ．20分钟（第4题） （第5题） （第6题） 5．如图，⊙O 的半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC ＝36°，则劣弧BC 的长是A ．5π B ．25π C ．35πD ．45π 6．两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是A ．两个外离的圆B ．两个外切的圆C ．两个相交的圆D ．两个内切的圆7．下列事件中，属于随机事件的是A ．抛出的篮球会下落B ．从装有黑球、白球的袋里摸出红球C ．367人中有2人是同月同日出生D ．买1张彩票，中500万大奖8．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于 矩形OABC 面积的14，那么点B ′的坐标是 A ．（3，2）B ．（－2，－3）C A B O 400 0 5 9 17 1200 2000 s （米）t （分钟）水平面主视方向C ．（2，3）或（－2，－3）D ．（3，2）或（－3，－2）（第8题） （第9题） （第10题）9．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h ，滑梯的坡角为a ，那么滑梯长l 为A ．sin haB ．tan h aC ．cos h aD ．sin h a ⋅10．如图，□ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （－1，0），B （0，－2），顶点C ，D 在双曲线ky x=上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k 的值等于A ．12B ．10C ．8D ．6二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上． 11．用科学记数法表示0.000 036，结果是 ▲ ．12．已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是 ▲ . 13．82a a -= ▲ ．14．关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是 ▲ ． 15．如图，将∆ABC 沿直线AB 向右平移后到达∆BDE 的位置，若∠CAB ＝50°，∠ABC ＝100°，则∠CBE 的度数为 ▲ ．16．分解因式：3m (2x －y )2－3mn 2＝ ▲ ．17．如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB ＝a ，AN 平分∠DAB ，DM⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N ．则DM ＋CN 的值为 ▲ ． （用含a 的代数式表示） 18．设x 1、x 2 是一元二次方程x 2＋4x －3＝0的两个根，2x 1(x 22＋5x 2－3)＋a ＝2，则a ＝ ▲ ．三、解答题：本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分10分）计算：（1）()10133cos3012122π-︒⎛⎫-+-++- ⎪⎝⎭； （2）221()a ba b a b b a-÷-+-lha46y xC BA O（第15题） aM D（第17题）20．（本小题满分6分）用配方法解方程：2414x x -=21．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （－1，2）、B （－3，4）、C （－2，9）．（1）画出△ABC ，并求出AC 所在直线的解析式． （2）画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1，并求出△ABC 在上述旋转过 程中扫过的面积．22．（本小题满分8分）某文具商店共有单价分别为10元、15元和20元的3种文具盒出售，该商店统计了2011年3月份这3种文具盒的销售情况，并绘制统计图如下：（第22题图）20元15元10元单价100200300400个数文具商店2011年3月份3种文具盒销售情况条形统计图文具商店2011年3月份3种文具盒销售情况扇形统计图20元15％15元10元25％（1）请在图②中把条形统计图补充完整.（2）小亮认为：该商店3月份这3种文具盒总的平均销售价格为()1101520153++=(元)， 你认为小亮的计算方法正确吗?如不正确,请计算出总的平均销售价格.23．（本小题满分8分）1 1yx36090一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/ 时，它沿江以最大航速顺流航行100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，求江水的流速为多少？24．（本小题满分8分）小明骑自行车从家去学校，途中装有红、绿灯的三个路口，假设他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为12，则小明经过这三个路口时，恰有一次遇到红灯的概率是多少？请用画树状图的方法加以说明．25．（本小题满分10分）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点 F .（1）求证： BD＝BF；（2）若 BC＝12 , AD＝8 ，求BF的长．26．（本小题满分12分）利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？27．（本小题满分12分）如图，动点P是正方形ABCD边AB上运动(不与点A、B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，EDCABO连接BE 、DF ．（1）求证：∠ADP =∠EPB ．（2）若正方形ABCD 边长为4，点F 能否为边BC 的中点？如果能，请你求出AP 的长；如果不能，请说明理由． （3）当APAB的值等于多少时，△PFD ∽△BFP ？并说明理由．28．（本小题满分14分）如图，已知抛物线211:4c y x bx c =-++与x 轴交于点A 、B （点 A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，抛物线2c 与抛物线1c 关于y 轴对称，点A 、B 的对 称点分别是E 、D ，连接CD 、CB ，设AD m =．（1）抛物线2c 可以看成抛物线1c 向右平移 个单位得到． （2）若2m =，求b 的值．（3）将△CDB 沿直线BC 折叠，点D 的对应点为G ，且四边形CDBG 是平行四边形，①△CDB 为 三角形（按边分）；②若点G 恰好落在抛物线2c 上，求m 的值．PFEDCBAA D OB ExCy 图① ADOBExy 图②备用C。

如东县掘港高级中学高二数学第二学期期中复习（一）一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1.复数()212i +的共轭复数是 .2.在样本的频率分布直方图中，一共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余（n-1）个小矩形面积之和的15，且样本容量为240，则中间一组的频数是 .3．一个正四面体的四个面分别涂有红、黄、蓝、白四种颜色，若随机投掷该四面体两次，则两次底面颜色相同的概率是 ． 4. 函数ex x f x1sin )(+=，则=)(/o f .5. 某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i1 2 3 4 5 6 三分球个数 1a 2a 3a 4a5a 6a 下图（右）是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的s= .（第5题图） （第4题图）6．如图所示，墙上挂有一边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是__ ___．7. 函数x x y 331-+=的极大值为M ，极小值为N ，则M —N=____________.8. 若函数a x x x f +-=3)(3有两个不同的零点，则实数a 的取值是___________.9. 若数列{a n }是等差数列，对于b n ＝1n(a 1＋a 2＋…＋a n )，则数列{b n }也是等差数列．类比上述性质，若数列{c n }是各项都为正数的等比数列，对于d n >0，则d n ＝________时，数列{d n }也是等比数列．10. 曲线x x y ln 2-= 上任一点P 到直线2-=x y 的距离最小值为 ．11．已知函数,0)1()(=f R x f 上的奇函数，且是定义在0)()(02/>->xx f x f x x 时，，则不等式0)(2>x f x 的解集是 ．12．已知函数)()()()(4,41)1()(y x f y x f y f x f f x f -++==满足，R xy ∈,则=-)2012()2013(f f ．13．若曲线f （x ）=a x 2+lnx 存在垂直于y 轴的切线,则实数a 的取值范围是 ．14．我们常用以下方法求形如)()(x g x f y =的函数的导数：先两边同取自然对数得)(ln )(ln x f x g y =，再两边同时求导得到：)(')(1)()(ln )('1'x f x f x g x f x g y y ⋅⋅+=⋅，于是得到：)](')(1)()(ln )('[)(')(x f x f x g x f x g x f y x g ⋅⋅+=，运用此方法求得函数x x y 1=的一个单调递增区间是 ． 二.解答题（本大题共6小题，计90分）15. （本题14分）设)(2)()(,4)1(,3)1(,2)1(,1)1(//x g x f x h g g f f +=====；（1）设函数xb x a x f +=ln )(，a 、b 为常数，求)2(/f 的值；（2）求曲线)(x h y =在点)1(,1(h ）处的切线方程。

如东县掘港高级中学2013-2014学年高三第二学期第三次调研测试数学试卷Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.若的模是则复数yi x R y x i yi x i +∈+=+,,,43)( .2.122=-y m x 双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则=m .3.某次摄影比赛，9位评委为某参赛作品给出的分数如茎叶图所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分。

复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法看清，如记分员计算无误，则数字x 是 .4.执行右面的框图，若输出p 的值是24，则输入的正整数N 应为________.茎叶8 8 9 992 3 x 2 1 4（第3题图）5.给出下列命题：①如果不同直线n m 、都平行平面α，则n m 、一定不平行；②如果不同直线n m 、都垂直平面α，则n m 、一定平行；③如果平面βα、相互平行，若直线βα⊂⊂n m ,，则;//n m ④如果平面βα、相互垂直，且n m 、也相互垂直，若α⊥m ，则β⊥n 。

则真命题的个数是 .6.⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤≥+-0306,k y x x y x y x 满足约束条件已知且y x z 42+=的最小值为6，常数k= ．7．如果函数||6)2sin(3ϕπϕ对称，则的图像关于直线=+=x x y 的最小值为 ．8.将一颗骰子先后郑两次分别得到的点数为b a ,2)2(0,22=+-=+y x by ax 与圆则直线 有公共点的概率为 ．9.已知向量v u b a v b a u x b a //,2,2),1,(),2,1(且-=+===,则实数x = ．10.已知定义在实数集R 上的偶函数)(x f ，当x ≥0时，2)(+-=x x f ，则不等式2)(x x f -≥0的解集是 ．11. 设7211a a a ≤≤≤≤Λ，其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列，642,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是 ．12. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(12222>>=+b a by a x ，右焦点为F ,右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l 的距离为2d .若126d d =，则椭圆的离心率为 ．13.已知c b 、、对应的三边为、、成等差数列，且、、的内角a C B A C B A ABC ∆，则下列命题中正确的有 ____________（把所有正确命题的序号都填上）. ①3π=B ；②为等比三角形；成等比数列，则、、若ABC c b ∆a③为锐角三角形；则若ABC c a ∆=,2④;3,2C A CB CA BC BA AC AB AB =⋅+⋅+⋅=则若 ⑤若tanA+tanB+tanC>0,则ABC ∆为钝角三角形。

如东县掘港高级中学高二数学第二学期期中复习（一）一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1.复数()212i +的共轭复数是 .2.在样本的频率分布直方图中，一共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余（n-1）个小矩形面积之和的15，且样本容量为240，则中间一组的频数是 .3．一个正四面体的四个面分别涂有红、黄、蓝、白四种颜色，若随机投掷该四面体两次，则两次底面颜色相同的概率是 ． 4. 函数ex x f x1sin )(+=，则=)(/o f .5. 某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i 123456三分球个数1a 2a 3a 4a 5a 6a的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的s= .（第5题图） （第4题图）6．如图所示，墙上挂有一边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是__ ___．7. 函数x x y 331-+=的极大值为M ，极小值为N ，则M —N=____________. 8. 若函数a x x x f +-=3)(3有两个不同的零点，则实数a 的取值是___________. 9. 若数列{a n }是等差数列，对于b n ＝1n (a 1＋a 2＋…＋a n )，则数列{b n }也是等差数列．类比上述性质，若数列{c n }是各项都为正数的等比数列，对于d n >0，则d n ＝________时，数列{d n }也是等比数列．10. 曲线x x y ln 2-= 上任一点P 到直线2-=x y 的距离最小值为 ．11．已知函数,0)1()(=f R x f 上的奇函数，且是定义在0)()(02/>->xx f x f x x 时，，则不等式0)(2>x f x 的解集是 ． 12．已知函数)()()()(4,41)1()(y x f y x f y f x f f x f -++==满足，R xy ∈,则=-)2012()2013(f f ．13．若曲线f （x ）=a x 2+lnx 存在垂直于y 轴的切线,则实数a 的取值范围是 ．14．我们常用以下方法求形如)()(x g x f y =的函数的导数：先两边同取自然对数得)(ln )(ln x f x g y =，再两边同时求导得到：)(')(1)()(ln )('1'x f x f x g x f x g y y ⋅⋅+=⋅，于是得到：)](')(1)()(ln )('[)(')(x f x f x g x f x g x f y x g ⋅⋅+=，运用此方法求得函数xx y 1=的一个单调递增区间是 ． 二.解答题（本大题共6小题，计90分）15. （本题14分）设)(2)()(,4)1(,3)1(,2)1(,1)1(//x g x f x h g g f f +=====；（1）设函数xb x a x f +=ln )(，a 、b 为常数，求)2(/f 的值；（2）求曲线)(x h y =在点)1(,1(h ）处的切线方程。

如东县掘港高级中学高二数学第一学期期末调研测试试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）．1．命题P “若2b ac =，则,,,c b a 成等比数列，P 的否命题为 ．2．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若,6,11641-=+-=a a a 则当n S 取最小值时, n 等于 ．3．若椭圆2212x y m+=的离心率为12, 则m 等于 ． 4．存在实数x ，使得0342＜b bx x +-成立，则b 的取值范围是 ．5．已知F 是抛物线y2=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，=3AF BF +，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 ．6．已知,x y 满足203010y x x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，则22x y +最大值为 ．7．已知一个动圆与圆C ：22(4)100x y ++= 相内切，且过点A （4，0），则动圆圆心的轨迹方程 ．8．数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈．若则32b =-，1012b =，则8a = ．9．一椭圆的四个顶点为1122A B A B ，以椭圆的中心为圆心的圆过椭圆的焦点且与菱形1122A B A B 相切，则椭圆的离心率为 ．10．设x ，y ∈R ，a >1，b >1，若a x ＝b y ＝3，a ＋b ＝23，则1x ＋1y 的最大值为 ．11．设，，xx f R x )21()(=∈若不等式k x f x f ≤+)2()(对于任意的R x ∈恒成立，则实数k 的取值范围是 ．12．给出下列命题：①“a ＞b ”是“a 2＞b 2”的充分不必要条件； ②“lg a ＝lg b ”是“a ＝b ”的必要不充分条件；③若x ， y ∈R ，则“|x |＝|y |”是“x 2＝y 2”的充要条件；④△ABC 中，“sin A ＞sin B ”是“A ＞B ”的充要条件．其中真命题是 ．（写出所有真命题的序号）13．设F 是椭圆22176x y +=的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点 123(1,2,3,...)|,|,|,...i P i =使|FP |FP |FP 组成公差为d 的等差数列，则d 的取值范围是 ． 14．已知数列{}n a 的各项都是正整数，且1352n n nka a a ++⎧⎪=⎨⎪⎩ 1n n n a a a +为奇数为偶数，k 是使为奇数的正整数 若存在*m N ∈，当m n >且n a 为奇数时，n a 恒为常数p ，则p = ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分）．15．（本题满分14分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ，11a =，121(1)n n a S n +=+≥．（1）求证{}n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（2）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233a b a b a b +++，， 成等比数列，求n T ．16．（本题满分14分）双曲线C 与椭圆14822=+y x 有相同的焦点,直线x y 33=为C 的一条渐近线。

某某省掘港、金沙、通海三校高三联考数学试卷命题学校：如东县掘港中学一、选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分。

）1． 设集合M ＝{θ|θ＝k π4，k ∈Z }，N ＝{x |cos2x ＝0，x ∈R }，P ＝{α|sin2α＝1，α∈R }，则下列关系式中成立的是 （ ）(A)P ≠⊂N ≠⊂M (B)P ＝N ≠⊂M (C)P ≠⊂N ＝M (D)P ＝N ＝M2．已知α、β分别表示两个平面，a ，b 分别表示两条直线，则a //α的一个充分条件是（）A ．α⊥β，a ⊥βB ．α∩β=b, a //bC ．a //b,b//αD ．α//β,a ⊂β3．已知数列{a n }是等比数列，且每一项都是正数，若a 2，a 48是2x 2－7x +6=0的两个根，则a 1·a 2·a 25·a 48·a 49的值为（）A ．221B ．93C ．±93D ．354．．已知点P 为圆x 2+y 2－2x +2y =0的圆心，则点P 到直线x －y ＋1＝0的距离是( )A ．21 B ． 32C ． 22D ．3225．某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加， 则邀请的不同方法有（ ）A ．84种B ．98种C ．112种D ．140种6．函数f (x )的图象是两条直线的一部分，如图所示，其定义域为]1,0()0,1[ -，则不等式 f (x )－f (－x )>－1的解集为（） A ．{x |－1≤x ≤1，且x ≠0}B ．{x |－1≤x <0}C ．{x |－1≤x <－21或0<x ≤1} D. {x |－1≤x <0或21<x ≤1}7.已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4π=x 处取得最小值，则函数)43(x f y -=π是（ ） A 偶函数且它的图象关于点)0,(π对称B 偶函数且它的图象关于点)0,23(π对称 C ．奇函数且它的图象关于点)0,23(π对称 D 奇函数且它的图象关于点)0,(π对称8.若0,0>>b a 且4=+b a ，则下列不等式恒成立的是 （ ）A ．211>ab B ．111≤+b a C ．2≥ab D ．81122≤+b a 9．点P （－3，1）在椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左准线上，过点P 且方向向量)5,2(-=a的光线，经过直线2-=y 反射后经过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）A ．33 B ．31 C ．22 D ．21 10.如右图所示，△ADP 为正三角形，四边形ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面ABCD.点M 为平面ABCD 内的一个动点，且满 足MP=MC.则点M 在正方形ABCD 内的轨迹为（ ）A B C D二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）11．从分别写有1,2,3,4,5,6,7,8,9的九X 卡片中，任意抽取两X ，当两X 卡片上的字之和能被3整除时，就说这次试验成功，则一次试验成功的概率为 . 12．在72)2)(1(-+x x 的展开式中x 3的系数是 .13．设S n 表示等差数列{a n }的前n 项和，且S 9=18，S n =240，若a n －4=30(n>9)，则n= .14．实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤-≥+010103y x y x ，则22y x +的最大值是.15．已知抛物线42-=x y 与直线y=x+2相交于A 、B 两点，过A 、B 两点的切线分别为1l 和2l ，直线1l 与2l 的夹角______________.16、某纺织厂的一个车间有n （n>7，n ∈N ）台织布机，编号分别为1，2，3，……，n ，该车间有技术工人n 名，编号分别为1，2，3，……，n ．现定义记号ij a 如下：如果第i 名工人操作了第j 号织布机，此时规定ij a =1，否则ij a =0．若第7号织布机有且仅有一人操作，则=+++++747372717n a a a a a __；若2334333231=+++++n a a a a a ，说明：____ .三、解答题（本大题共5个小题，共70分，.） 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且.21222ac b c a =-+ B CBCC B C C A B ABC（1）求B CA 2cos 2sin 2++的值； （2）若b=2，求△ABC 面积的最大值.18．（本小题满分14分）如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB=AC=AA 1=a ,且∠CAB=90°,三棱锥P-ABC 中，P ∈平面BB 1C 1C,且PB=PC=32a . (1).求直线PA 与平面ABC 所成角的正切值(2)求证：PB//平面AB 1C(3).求点P 到平面AA 1B 1B 的距离。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作如东县掘港高级中学高二第一学期第三次质量调研一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）。

1.命题“2,10x R x ∀∈+>”的否定是 . 2.在等比数列{}n a 中，13,2a q ==，则6S = .3. 若条件2:1,p x >条件:2,q x p q <-⌝⌝则是的 条件. (填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分也不必要”之一)．4.一元二次不等式210ax bx +->的解集为1{|1}3x x <<，则a b += . 5.以双曲线2213x y -=的右焦点为焦点的抛物线标准方程为 . 6.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值 .7.等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若7916a a +=，77S =，则12a = . 8.已知正数x 、y 满足1x y +=,则14x y+的最小值是 . 9.若数列{}n a 满足()1122n n a a a n n +==+∈N *,,则数列{}n a 的通项公式n a = . 10.设,A F 分别是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点P ,使得线段PA 的垂直平分线恰好经过点F ,则椭圆的离心率的取值范围是 .11. 公差不为零的等差数列{}n a 的第二、三及第六项构成等比数列，则642531a a a a a a ++++= .12. 设点P 是双曲线1322=-y x 上一点，焦点F （2，0），点A （3，2），使|P A |+21|PF |有最小值时，则点P 的坐标是 .13. 对于数列{n a }，定义数列{n n a a -+1}为数列{n a }的“差数列”，若21=a ，{n a }的“差数列”的通项为n 2，则数列{n a }的前n 项和n S = .14.如图所示，“嫦娥二号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 转轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，下列式子：①1122a c a c +=+； ②1122a c a c -=-； ③1212c a a c >； ④11c a ＜22c a .其中正确式子的序号是 二、解答题（本大题共6小题，共计90分.解答应写出必要的文字说明）。

如东县掘港高级中学高二第二学期第二次调研检测数学试卷参考公式：样本数据12,,,n x x x …的方差()2211n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑．一．填空（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．将复数ii-+321表示为为虚数单位i R b a bi a ,,(∈+）的形式为__________． 2．已知函数()a f x x =在1x =处的导数为2-，则实数a 的值是__________．3. 若点A 120),(0是y x 角终边上异于原点的一点，则xy的值为__________． 4．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫π4－x 的定义域为__________． 5. 根据2012年初我国发布的《环境空气质量指数AQI 技术规定（试行）》，AQI 共分为六级：(0,50] 为优，(50,100]为良，(100,150]为轻度污染，(150,200]为中度污染，(200,300]为重度污染，300以上为严重污染．2012年12月1日出版的《A 市早报》对A 市2012年11月份中30天的AQI 进行了统计，频率分布直方图如图所示，根据频率分布直方图，可以看出A 市该月环境空气质量优、良的总天数为__________． 6．若某算法流程图如图所示，则输出的k 值是__________．（第6题）7．已知点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧AB 的长度大于1的概率为__________．8．已知向量(3,1)a = ，(1,3)b = ，(,7)c k = ，若()a c -∥b ，则 k =__________．9．已知函数[]4,0,24361523∈-+-=x x x x a y 在x=3处有极值，则函数的最大值是_______． 10．若函数f(x)=2sin)2sin(42cos 1xa x x -++πcos(π-2x )的最大值为2，则常数a 的值为__________．11．由正整数组成的一组数据x x x x 4321,,,，其平均数与中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为：__________．12. 观察下列等式：332123+=，33321236++=，33332123410+++=，…，根据上述规律，第五个等式．．．．．为__________． 13. 连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ,记向量(,)a m n = 与向量(1,1)b =-的夹角为θ,则(0,]2πθ∈的概率是__________．14．已知函数)(x f 的定义域为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为)(x f 的保值区间．若()ln g x x m x =++的保值区间是[,)e +∞，则m 的值为__________．二．解答题（本大题共6小题，共70分）15.（本小题满分14分）已知z C ∈，且满足2()52z z z i i ++=+．（1）求z ；（2）若m R ∈，w zi m =+，求证：1w ≥．16.（本小题满分14分）已知函数f (x )＝(sin x －cos x )sin2xsin x .(1)求f (x )的定义域及最小正周期；(2)求f (x )的单调递减区间．17．（本小题满分15分）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级 初二年级 初三年级 女生 373 x y 男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.（1）求x 的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？已知y ≥245, z ≥245,求初三年级中女生比男生多的概率.18.（本小题满分15分）设向量(4cos ,sin ),(sin ,4cos ),(cos ,4sin )a b c ααββββ===-（1）若a 与2b c - 垂直，求tan()αβ+的值； （2）求||b c +的最大值;（3）若tan tan 16αβ=，求证：a ∥b.19.（本小题满分16分）已知函数)(x f =d cx bx ax +++23的单调递减区间是（－1，3），且在x =1处的切线方程为：01312=-+y x 。

江苏省如东高级中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学（理）试题时间:120分钟 分值:160分一、 填空题：1．若复数z 满足方程022=+z ，则Z=_____________ 2 从5名同学中选出正副组长各1名，有 种不同的选法．3． 设f （x ）=a x 3+3x 2+2,若f ′（－1）=4,则a 的值等于_____________4．曲线y=51x 5+3x 2+4x 在x =－1处的切线的倾斜角是_____________5．函数f(x)=x 3－ax 2－bx+a 2在x=1时,有极值10,则a 、b 的值为____________6．函数y=x 2(－21≤x ≤21)图象上一点P,以点P 为切点的切线为直线l,则直线l 的倾斜角的范围是 _____________7．函数f(x )=x 3－3x +1,x ∈［－3,0］的最小值是_________8． 曲线y=x 3－3x 2+1在点（1，－1）处的切线方程为_________9．设复数22i (1i)z +=+（i 为虚数单位），则z 的虚部是 ________ 10．在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有 个。

11．平面内有n 条直线，任两条直线不平行，任三条直线不共点，它们把平面划分成f （n ）个互不相交的区域，则f （n ）的表达式是 （用n 表示）．12．在△ABC 中，若AB ⊥AC ，AC=b ，AC=a ，则△ABC 的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S ﹣ABC 中，若SA 、SB 、SC 两两垂直，SA=a ，SB=b ，SC=c ，则四面体S ﹣ABC 的外接球半径R= ．13．利用数学归纳法证明“”，从n=k 推导n=k+1时原等式的左边应增加的项是14若关于x 的方程kx+1=lnx 有解，则实数k 的取值范围是 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分））用数学归纳法证明：16．(!4分)已知复数112i z =-，234i z =+，i 为虚数单位．（1）若复数12z az +对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围；（2）若1212z z z z z -=+，求z 的共轭复数z ．17．（15分）己知下列三个方程 x 2+4ax ﹣4a+3=0，x 2+（a ﹣1）x+a 2=0，x 2+2ax ﹣2a=0至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围．18．(15分)4个男同学和3个女同学站成一排，（1）甲乙两同学之间必须恰有3人，有多少种不同的排法？(2)甲乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？（3）女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？（3个女生身高互不相等）19．（16分）已知函数f （x ）=x 3+bx 2+cx 在x=1处的切线方程为6x ﹣2y ﹣1=0，f ′（x ）为f （x ）的导函数，g （x ）=a •e x （a ，b ，c ∈R ）．（1）求b ，c 的值；（2）若存在x 0∈（0，2，使g （x 0）=f ′（x 0）成立，求a 的范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算；利用导数研究函数的极值． 专题：综合题． 分析： （1）由f ′（x ）=3x 2+2bx+c ，知f （x ）在x=1处的切线方程为y=（3+2b+c ）x ﹣2﹣b ，故，由此能求出f （x ）． （2）若存在x 0∈（0，2上有解，故，令，则=﹣，由此能求出a 的取值范围．解答： 解：（1）∵f ′（x ）=3x 2+2bx+c ，∴f （x ）在x=1处的切线方程为y ﹣（1+b+c ）=（3+2b+c ）（x ﹣1），即y=（3+2b+c ）x ﹣2﹣b ，∴，即，∴． （2）若存在x 0∈（0，2上有解，∴a •e x =3x 2﹣3x+3，∴， 令， ∴ ==﹣，令h ′（x ）=0，得x 1=1，x 2=2，列表讨论：x （0，1） 1（1，2） 2 h ′（x ） ﹣ 0+ 0 h （x ） ↓ 极小值 ↑极大值 ∴h （x ）有极小值h （1）=，h （x ）有极大值h （2）=， 且当x →0时，h （x ）→3＞， ∴a 的取值范围是．点评：本题考查实数值和实数取值范围的求法，具体涉及到导数的应用、函数极值的求法和应用、切线方程的求法和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．20．ea ae e f x f 4,31)()(min =∴=-==∴（舍去）所以，此时)(x f 无最小值②当e a <<10时，)(x f 在)1,0(a 上单调递减，在],1(e a上单调递增 2min ,3ln 1)1()(e a a f x f =∴=+==∴，满足条件综上，存在实数2e a =，使)(x f 最小值是3。

如东县掘港高级中学2011-2012学年第二学期第三次调研高一数学试题一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分。

请把答案填写在题中横线上.1直线053=+-y x 的倾斜角是．2.若向量(2,1)a =-与向量(1,)b k =互相垂直，则实数k 的值为 ．3.2tan151tan 15︒-︒的值等于 ．4. 已知直线l 过点P （5，10)，且原点到它的距离为5,则直线l 的方程为 ．5。

在△ABC 中,若=++=A c bc b a则,222．6. 在ABC ∆中，sin cos A B ab=，则B ∠= ．7. 如果直线012=-+ay x 与直线01)13(=---ay x a 平行,则a 等于 .8。

在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则角C =．9。

对于任意实数k ,若直线)((130x k y k ++-=恒过定点F ,则F的坐标为 ．10。

设三条直线0123201832,06232=+-=+-=++y mx y m x y x 和围成直角三角形,则m 的取值是________. 11. 已知παβπ432<<<，1312)cos(=-βα，53)sin(-=+βα，求α2sin 的值 ．13. 从点A(4,1)-出发的一束光线l ，经过直线1l :x y 30-+=反射，反射光线恰好通过点B(1,6),求入射光线l 所在的直线方程 ．14.将函数()sin()(0)4f x x πωω=->的图象向左平移4πω个单位得到函数()y g x =的图象,若()y g x =在[0,]3π上为增函数,则ω的最大值为 ．二、解答题：本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．(本小题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, (1）若,cos 2)6sin(A A =+π 求A 的值；(2)若c b A 3,31cos ==，求C sin 的值.16．（本小题满分14分）设直线l 的方程为（a+1）x+y+2-a=0 （a ∈R) （1 ) 若直线l 在两坐标轴上截距相等，求l 的方程；(2）若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围。

江苏省南通市如东县掘港高级中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 盒中放有编号为1，2，3，4，5的形状和大小完全相同的5个白球和5个黑球，从中任意取出2个，则取出球的编号互不相同的概率为( )A. B. C. D.参考答案：D2. 数列中，，，则( )A． B． C． D．参考答案：B3. 若，，则向量与的夹角为参考答案：C4. 曲线与曲线的A.焦点相同B.离心率相等C.焦距相等D.准线相同参考答案：C5. 下表是某厂1—4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：＝－0.7x＋a，则a等于( )A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25参考答案：D6. “因为e=2.71828…是无限不循环小数，所以e是无理数”，以上推理的大前提是（）A．实数分为有理数和无理数B．e不是有理数C．无限不循环小数都是无理数D．无理数都是无限不循环小数参考答案：C7. 二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是( )A ． B． C． D．参考答案：C略8. 老王和小王父子俩玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”；有3个柱子甲、乙、丙，在甲柱上现有4个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上（如图），把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束，在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下，设游戏结束需要移动的最少次数为n，则n=（）A．15 B．11 C．8 D．7参考答案：A【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】根据移动方法与规律发现，随着盘子数量的增多，都是分两个阶段移动，用盘子数目减1的移动次数都移动到乙柱，然后把最大的盘子移动到丙柱，再用同样的次数从乙柱移动到丙柱，从而完成，然后根据移动次数的数据找出总的规律即可．【解答】解：根据题意：盘子数量m=1时，游戏结束需要移动的最少次数n=1=2﹣1；盘子数量m=2时，小盘→乙柱，大盘→丙柱，小盘再从乙柱→丙柱，完成，游戏结束需要移动的最少次数n=3=22﹣1；盘子数量m=3时，小盘→丙柱，中盘→乙柱，小盘从丙柱→乙柱，用m=2的方法把中盘和小盘移到乙柱，大盘移到丙柱，再用m=2的方法把中盘和小盘从乙柱移到丙柱，完成，游戏结束需要移动的最少次数n=（22﹣1）+（22﹣1）+1=3×2+1=7=23﹣1；以此类推，n=2m﹣1，∴m=4时，n=24﹣1=15．故选：A．9. 如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b>0)的左右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是___________________ 参考答案：略10. 当时，下面的程序段执行后所得的结果是 ( )A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则等于．参考答案：－4由，得：，取得：，所以，故，故答案为.12. 不等式的解集为。