【全国百强校】江苏省如东高级中学高考考前专题复习_高中阶段组合恒等式的证明(pdf版)

如东高级中学2024级高一阶段性考试试题数学2024.10制题人：福佑崇文阁注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项1.本试卷满分150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.2.答题前，请将自己的姓名､考试号（智学号）用0.5毫米黑色签字笔填涂在答题卡指定的位置.3.选择题答案用2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm 的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，在其他位置作答一律无效.一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B.C. D.2.若集合，则满足的集合的个数为（ ）A.2 B.4 C.8 D.163.已知，则的值为（）A.25 B.5 C. D.4.设非空集合满足，则下列选项正确的是（）A.，有B.，有C.，使得D.，使得5.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B.C. D.6.已知集合，集合，若“”的充分不必要条件是“”，则实数的取值范围（）{}{}23,1,0,2,5,|5A B x x =--=<A B ⋂={}3,1--{}1,0,2-{}3,1,2--{}0,2,5{}240A x x x =∈->Z∣{}1,2,3,4,5A B ⋃=B 25,83a b ==32a b -25953,P Q P Q P ⋂=x Q ∀∈x P ∈x Q ∀∉x P ∉x Q ∃∉x P ∈x P ∃∈x Q ∉1x >11x a x +≥-a (],2∞-[)2,∞+[)3,∞+(],3∞-3112x A x x ⎧⎫-=≤⎨⎬-⎩⎭(){}2220B x x a x a =-++<∣x B ∈x A ∈aA. B. C. D.7.有网友将王之涣的《凉州词》中的名句“羌笛何须怨杨柳，眷风不度玉门”关调侃改写成“奈何羌笛怨杨柳，春风不度玉门关”，意思是“羌笛怨杨柳，导致春风不度玉门关（羌笛不怨杨柳，春风度不度玉门关就不知道了）”，照此网友的说法推断，“春风度玉门关”是“羌笛不怨杨柳”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.已知对任意的，不等式恒成立，则实数的最小值是（）A.0 B.2 C.D.4二､多选题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.如图，是全集，是的两个子集，则图中的阴影部分可以表示为（ ）A.B.C. D.10.下列命题正确的是（）A.在上恒成立，则实数的取值范围是B.关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是.C.若关于的方程的一根比1大且另一根比1小，则的取值范围是D.若不等式的解集为或，则11.用表示不超过的最大整数，例如，则（）A.1,2∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭1,2∞⎛⎤-- ⎥⎝⎦1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭{}()(){}2560,380x x x x y y y y ∈-+≤=--≤∣∣2240mx xy y -+≥m U ,M N U ()()U U M N ⋂ðð()U M N ⋂ð()U N M N ⋂⋂ð()U M N⋃ð210x kx k -+-<()1,2k [)3,∞+x 0ax b ->()1,∞+x 02ax b x +>-()(),12,∞∞--⋃+x ()22120x a x a +-+-=a 12a -<<20ax bx c ++>{2xx <-∣4}x >0abc >[]x x ][4.64, 2.43⎡⎤=-=-⎣⎦[][],11x x x ∀∈-=-RB.，则C.D.方程的解集为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.能够说明“若，则”是假命题的一组整数的值依次为__________.13.若，则的最大值为__________.14.为配制一种药液，进行了二次稀释，先在体积为（单位：升）的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出5升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出4升后用水补满，若此时桶中纯药液的含量不超过容积的，则的取值范围为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）计算（1；（2）已知，求的值：16.（本小题15分）已知命题对，都有成立；命题：关于的方程有实数根.（1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若与有且仅有一个真命题，求实数的取值范围.17.（本小题15分）某公司今年年初用81万元收购了一个项目，若该公司从第1年到第且年花在该项目的其他费用（不包括收购费用）为万元，该项目每年运行的总收入为50万元.（1）试问该项目运行到第几年开始盈利？（2）该项目运行若干年后，公司提出了两种方案：①当盈利总额最大时，以56万元的价格卖出；②当年平均盈利最大时，以92万元的价格卖出.假如要在这两种方案中选择一种，你会选择哪一种？请说明理由.18.（本小题17分）请选择“充分不必要”､“必要不充分”､“充要”､“既不充分也不必要”填入下面空格处.并完成第二个问的证明.1,,3x y x y ∀∈-<R [][]x y =[][],1010x x x ∃∈=R []243x x =+11a b>a b <,a b 0,0,21x y x y >>+=2xy x y +V 60%V 130.064-11221a a --=2233223a a a a --++-:p x ∀∈R 210ax ax ++>q x 2240x ax -+=p a p q a (x x +∈N )1x >()20x x +（1）是的__________条件（2）已知，证明：成立的__________条件是.19.（本小题17分）为了方便，我们可将函数的自变量x 对应的函数值记为，从而函数可以写成，进而时对应函数值为.已知二次函数.（1）若关于的不等式对恒成立，求的取值范围；（2）已知函数，若对，使不等式成立，求的取值范围.0xy =220x y +=0ab ≠1a b +=33220a b ab a b ++--=2y ax bx c =++()f x 2y ax bx c=++()2f x ax bx c =++0x x =()2000f x ax bx c =++()()21,f x x a x a a =-++∈R x ()1f x ≥-(]1,3x ∀∈a ()1g x x =-[][]120,1,1,2x x ∀∈∃∈-()()12g x f x ≥a如东高级中学2024级高一阶段性考试试题2024.10数学制题人：福佑崇文阁注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项1.本试卷满分150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.2.答题前，请将自己的姓名､考试号（智学号）用0.5毫米黑色签字笔填涂在答题卡指定的位置.3.选择题答案用2B 铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑，非选择题用0.5mm 的黑色签字笔在每题对应的答题区域内做答，在其他位置作答一律无效.一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【分析】先化简得出集合，再应用交集运算即可.【详解】由，结合已知集合，可得.故选：B.2.【答案】C【分析】解不等式求出集合A ，再由并集概念求解即可得出结果.【详解】对于集合A ，由，解得，又.又，满足条件的集合可能为，共8个.故选：C.3.【答案】D【分析】根据指数幂运算法则直接求解即可.【详解】.故选：D.4.【答案】B【分析】利用元素与集合的关系和集合间的包含关系对选项逐一判断即可.【详解】，B {B x x =<<∣A {}1,0,2A B ⋂=-240x x ->04x <<{}{}2,401,2,3x A x x x ∈∴=∈->=Z Z ∣{}1,2,3,4,5A B ⋃= ∴B {}{}{}{}{}{}{}{}4,5,1,4,5,2,4,5,3,4,5,1,2,4,5,1,3,4,5,2,3,4,5,1,2,3,4,5()33332583,223,223a b b b a b b -=∴==∴== ,P Q P P Q ⋂=∴⊆当 时，，使得，故A 错误；，必有，即，必有，故B 正确；由B 正确，得，必有，使得错误，即C 错误；当时，不存在，使得，故D 错误，综上只有B 是正确的.故选：B.5.【答案】D【分析】根据基本不等式求解最值即可求解.【详解】当时，，故，当且仅当，即时等号成立，所以不等式恒成立，故，故，故选：D6.【答案】A【分析】解分式不等式可求得集合A ；根据充分不必要条件的定义可知；解一元二次不等式，分别讨论和的情况，根据包含关系可求得结果.【详解】由得：，解得：；由得：；“”是“”的充分不必要条件， ，当时，，不满足 ；当时，，不满足 ；当时，，若 ，则需；综上所述：实数的取值范围为.故选：A.P Q 0x ∃∈Q 0x P ∉,P Q x P ⊆∴∀∈ x Q ∈x Q ∀∉x P ∉x Q ∀∉,x P x Q ∉∴∃∉x P ∈P Q =0x P ∈0x Q ∉1x >10x ->()11111311x x x x +=-++≥+=--111x x -=-2x =11x a x +≥-min 11a x x ⎛⎫≤+ ⎪-⎝⎭3a ≤A B Ö2,2a a >=2a <3112x x -≤-()()2120312110,2220x x x x x x x ⎧+-≤-+-=≤∴⎨---≠⎩112,,222x A ⎡⎫-≤<∴=-⎪⎢⎣⎭()2220x a x a -++<()()20x x a --< x A ∈x B ∈A ∴B 2a >()2,B a =A B 2a =B =∅A B 2a <(),2B a =A B 12a <-a 1,2∞⎛⎫--⎪⎝⎭【分析】捋清逻辑关系，即得答案【详解】羌笛怨杨柳，导致春风不度玉门关，即羌笛怨杨柳是春风不度玉门关的充分条件，所以春风度玉门关是羌笛不怨杨柳的充分条件，又因为羌笛不怨杨柳，春风度不度玉门关就不知道了，所以春风度玉门关是羌笛不怨杨柳的不必要条件.故选：A8.【答案】D【分析】令，分析可得原题意等价于对一切恒成立，根据恒成立问题结合二次函数的性质分析运算.【详解】，则，，又，且，可得，令，则原题意等价于对一切恒成立，的开口向下，对称轴，则当时，取到最大值，故实数的最小值是4.故选：D.【点睛】结论点睛：对恒成立，等价于对恒成立，等价于.二､多选题：本题共3小题，每题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.【答案】BC【分析】根据集合的交并补运算即可求解.【详解】根据图中阴影可知：阴影中的元素属于集合N 但不属于集合M ，故.合要求，y t x =[]21,4,4y t m t t x=∈≥-][2,3,3,8x y ⎡⎤∈∈⎣⎦ 111,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦[]1,4y x∴∈2240mx xy y -+≥ []22,3,0x x ∈>224y y m x x≥-[]1,4y t x=∈[]21,4,4t m t t =≥-24y t t =- 2t =2t =24y t t =-max 844y =-=m (),x M f x a ∀∈≥()min [];f x a ≥(),x M f x a ∀∈≤()max []f x a ≤()U U,()M N N M N ⋂⋂⋂ðð10.【答案】ABD【分析】A ：令，则即可求得的范围；B ：根据题意求出和的关系，化简即可求出解集；C ：令，则即可求得的范围；D ：根据二次方程根与系数的关系求出间的关系，即可判断的符号.【详解】A ：在上恒成立，令，则，即，解得，故A 正确；B ：关于的不等式的解集是，则关于的不等式等价于，即，解得或，故B 正确；C ：要使关于的方程的一根比1大且另一根比1小，令，则有，即，解得，故C 错误；D ：若不等式的解集为或，则，且，又，故D 正确.故选：ABD.11.【答案】ACD【分析】设出的整数部分与小数部分，再由的意义判断A ；利用特殊值判断BC ；确定的范围，进而确定其值，代入计算判断D.【详解】对于A ，设的整数部分为，小数部分为，则，因此A 正确；()21g x x kx k =-+-()()10,20g g ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩k a b 02ax b x +>-()()2212f x x a x a =+-+-()10f <a a b c ､､abc 210x kx k -+-< ()1,2()21g x x kx k =-+-()()10,20g g ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩22110,2210k k k k ⎧-+-≤⎨-+-≤⎩3k ≥ x 0ax b ->()1,,0a b ∞+∴=>x 02ax b x +>-()()20ax b x +->()()120a x x +->1x <-2x >x ()22120x a x a +-+-=()()2212f x x a x a =+-+-()10f <()221120a a +-+-<21a -<<20ax bx c ++>{2xx <-∣4}x >0a >()()224228,2,8ax bx c a x x ax ax a b a c a ++=-+=--∴=-=-30,160a abc a >∴=>x []x []x x a b [][]][,111x a b a x a b a ⎡⎤=+=-=-+=-⎣⎦[][]11,x x -=-对于B ，，满足，此时错误；对于C ，当时，符合题意，C 正确；对于D ，由，知为整数且，解得，显然，于是，因为，即，由，解得，则由，解得（舍去），因此，即或，当时，，解得；当时，，解得，所以方程的解集为，D 正确.故选：ACD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】，答案不唯一，分别取大于0，小于0的整数即可【解析】分别取大于0，小于0的整数即可得到答案.【详解】取，满足，但，得到命题为假命题.故答案为：；【点睛】本题考查了举例判断假命题，意在考查学生的推断能力.13.【答案】【分析】化简，根据题意结合基本不等式，取得，即可求解.【详解】由题意，实数，且，31,4x y ==1143x y -=<[][]1,0,x y B ==1x =[]243x x =+2x []430x +≥[]34x ≥-[]0x ≥0x ≥[]222[](1)x x x ≤<+[][]22[]43(1)x x x ≤+<+[]2[]43x x ≤+[]22x ≤≤+[]04;x ≤≤[][]243(1)x x +<+[]1x >+[]1x <-[]34x ≤≤[]3x =[]4x =[]3x =243315x =⨯+=x =[]4x =244319x =⨯+=x =[]243x x =+1,1a b ==-,a b ,a b 1,1a b ==-11a b >a b >1,1a b ==-191122xy x y x y=++()121229x y x y x y ⎛⎫+=++≥ ⎪⎝⎭0,0x y >>112122xy x y x y xy x y==+++又由，当且仅当时，即时，等号成立，所以，即的最大值为.故答案为：.14.【答案】【分析】由题目条件，可得，后解不等式可得答案.【详解】第一次将桶中药液倒出5升后，桶中药液还有升，则此时药液含量占容积比例为.第二次倒出的4升液体中，药液有升，则此时药液含量占容积比例为，由题有，，解得，又因为第一次将桶中药液倒出5升，所以，故答案为：.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.【答案】（1）（2）【分析】（1）利用分数指数幂和根式的运算性质求解；（2）利用平方关系求解.【详解】（1）原式；（2）因为，所以，即，因为，()1212222559y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭22y x x y =13x y ==129xy x y ≤+2xy x y +1919520V ≤≤()45560%V V V V---≤()5V -()5V V-()45V V-()455V V VV ---()45560%V V V V---≤5202V ≤≤5V ≥520V ≤≤5π;252553ππ33π22=-+=-+-=11221a a --=21112221a a a a --⎛⎫-=+-= ⎪⎝⎭13a a -+=()11311312222223a a a a a a a a ----⎛⎫-+=+--= ⎪⎝⎭所以，所以原式.16.【答案】（1）（2）或或.【分析】（1）分讨论求出命题为真命题参数的范围；（2）命题一真一假，再分真且假，和真且假两种情况分别求出参数的范围，再综合得到答案.【详解】（1）命题为真命题：对任意实数都有恒成立，当时，恒成立，当时，则，即，解得，综上的取值范围为.（2）若为真命题，则，解得或，若真假，则，则，若假真，则，则或，综上，或或.17.【答案】（1）第4年（2）选择方案②，理由见解析【分析】（1）设项目运行到第年的盈利为万元，可求得关于的函数关系式，解不等式可得的取值范围，即可得出结论；（2）计算出两种方案获利，结合两种方案的用时可得出结论.【详解】（1）解：设项目运行到第年的盈利为万元，则由，得，解得，所以该项目运行到第4年开始盈利.（2）解：方案①，当时，有最大值144.3311222234a a a a ---=+-=()2123542a a -+-+==[)0,402a ≤<2a ≤-4a ≥0,0a a =≠p a ,p q p q q p a p x 210ax ax ++>0a =10>0a ≠0Δ0a >⎧⎨<⎩2040a a a >⎧⎨-<⎩04a <<a [)0,4q 2Δ4160a =-≥2a ≥2a ≤-p q 0422a a ≤<⎧⎨-<<⎩02a ≤<p q 0422a a a a <≥⎧⎨≥≤-⎩或或2a ≤-4a ≥02a ≤<2a ≤-4a ≥x y y x 0y >x x y ()25020813081,y x x x x x =-+-=-+-0y >230810x x -+<327x <<223081(15)144y x x x =-+-=--+15x =y即项目运行到第15年，盈利最大，且此时公司的总盈利为万元，方案②，当且仅当，即时，等号成立.即项目运行到第9年，年平均盈利最大，且此时公司的总盈利为万元.综上，两种方案获利相等，但方案②时间更短，所以选择方案②.18.【答案】（1）必要不充分，（2）充要，证明见解析【分析】（1）利用充分条件和必要条件的定义判断即可，（2）利用充分条件和必要条件的定义判断即可，【详解】（1）当时，或，此时不一定成立，如满足，而不满足，当时，可得且，所以，所以是的必要不充分条件，（2）证明：先证必要性：再证充分性：即：，，即.综上所述：的充要条件是.19.【答案】（1）（2）或【分析】（1）分离参数得对恒成立，只需，令得14456200+=818130303012y x x x x x ⎛⎫=-+-=-+≤-= ⎪⎝⎭81x x=9x =12992200⨯+=0xy =0x =0y =220x y +=0,1x y ==0xy =220x y +=220x y +=0x =0y =0xy =0xy =220x y +=1,1a b b a+=∴=- ()33223322(1)1(1)a b ab a b a a a a a a ∴++--=+-+----323222133120a a a a a a a a a =+-+-+---+-=33220a b ab a b ++--= ()()()22220a b a ab b a ab b ∴+-+--+=()()2210a ab b a b -++-=222230,024b ab a ab b a b ⎛⎫≠-+=-+> ⎪⎝⎭ 10a b ∴+-=1a b +=1a b +=33220a b ab a b ++--=3a ≤1a ≤-3a ≥211x x a x -+≤-(]1,3x ∀∈2min11x x a x ⎛⎫-+≤ ⎪-⎝⎭1t x =-，利用均值不等式求最小值即可；（2）由，使不等式成立可得是一元二次函数，利用对称轴位置求最小值即可.【详解】（1）由得，当时，，所以对恒成立，只需即可，令，由得且，则，因为，当且仅当即时等号成立，所以，即.（2）由，使不等式成立可得即可，由在上单调递增可得，而的对称轴为，①当即时在上单调递增，则，解得，综上；②当即时，，解得或，综上；③当即时在上单调递减，2111t t a t t t++≤=++[][]120,1,1,2x x ∀∈∃∈-()()12g x f x ≥()min min ()(),g x f x f x ≥()1f x ≥-()211a x x x -≤-+(]1,3x ∈10x ->211x x a x -+≤-(]1,3x ∀∈2min11x x a x ⎛⎫-+≤ ⎪-⎝⎭1t x =-(]1,3x ∈(]0,2t ∈1x t =+2111t t a t t t++≤=++1113t t ++≥+=1t t =1,2t x ==2min13t t t ⎛⎫++= ⎪⎝⎭3a ≤[][]120,1,1,2x x ∀∈∃∈-()()12g x f x ≥min min ()()g x f x ≥()1g x x =-[]0,1()min ()01g x g ==-()()222121124a a a f x x a x a x +-+-⎛⎫=-++=-+ ⎪⎝⎭12a x +=112a +≤-3a ≤-()f x []1,2-()min ()1221f x f a =-=+≤-32a ≤-3a ≤-1122a +-<<33a -<<2min 121()124a a a f x f +-+-⎛⎫==≤- ⎪⎝⎭1a ≤-3a ≥31a -<≤-122a +≥3a ≥()f x []1,2-则，解得综合①②③可得的取值范围为或.()min ()221f x f a ==-≤-3;a ≥a 1a ≤-3a ≥。

江苏省如东高级中学2007-2008学年第一学期第二次阶段测试高三数学试题2007.10.7第I 卷 (选择题，共50分)一．选择题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1．若22(1)(32)x x x i-+++是纯虚数，则实数x的值是（ ）A . 1B . 1-C . 1±D . －2 2．下列函数中，在)4,0(π内递减，且关于直线4π=x 对称的函数是（ ）A.x y 2tan =B.)2cos(x y +=πC. )22cos(x y +=πD.|2sin |x y =3．2|log |y x =的定义域为[, ]a b ， 值域为[0, 2]则区间[, ]a b 的长度b a -的最小值为 ( )A ．3B ．43C ．2D ．23 4．若()sin()sin()(0)44f x a x b x ab ππ=++-≠是偶函数，则点(,a b )的轨迹方程 ( ) . 0(0)A x y x -=≠ . 0(0)B x y x +=≠. 20(0)C x y x -=≠ . 20(0)D x y x +=≠5．已知O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足[)(),0,s i n s i n AB AC OP OA AB B AC Cl l =++??uu u r uuu ruu u r uu r uu u r uuu r．则P 点的轨迹一定通过ABC ∆的（ ） （Ａ）重心 （B ）垂心 （C ）内心 （D ）外心 6．已知两个函数()f x 和()g x 的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：则方程[()]g f x x =的解集为 （ ）A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．∅二、填空题：本大题共10小题，第7～11题每小题5分，第12～16题每小题6分，共55分．答案填在题中横线上7．向量=(n,1)与=(4,n)共线且方向相同，则n = __▲ . 8．在△ABC 中，已知15,3,5,4AB CA AB AC BAC ⋅===∠则= _▲ .9．已知ABCDEF 是正六边形，且,AB a AE b ==，则CD = _▲ （用,a b 表示）.10．求值0cos10(tan10sin 50-∙= _▲ 11．已知向量25(cos sin )(cos sin )||5a ααb ββa b =-=，，=，，，则cos ()αβ-= _▲ .12．函数12121x x y +-=+的值域是 _▲ ．13．曲线)4cos()4sin(2ππ-+=x x y 和直线21=y 在y 轴右侧的交点横坐标从小到大依次记为,,,,321⋅⋅⋅P P P 则||42P P等于 _ ▲ . 14．已知2()lg(87)f x x x =-+-在(, 1)m m +上是增函数， 则m 的取值范围是 _▲ ．15．定义在] ,[22-上的偶函数()g x ，当0x ≥时()g x 单调递减， 若 (1) ()g m g m -<， 则m 的取值范围是 _▲ ．16．若钝角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度的比为m ，则m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，每题15分，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算17．设，)2cos ,sin 2(x x =，x ，)1cos (-=其中x ∈[0，2π]．(1)求f (x )=OB OA ·的最大值和最小值；(2)当 OA ⊥OB ，求|AB |．18．在△ABC 中，A ，B ，C 是三角形的三内角，a ，b ，c 是三内角对应的三边长，已知222.b c a bc +-=（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若222sin sin sin A B C +=，求角B 的大小19．某公司有价值a 万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值．假设附加值y 万元与技术改造投入x 万元之间的关系满足：①y 与x a -和x 的乘积成正比；②当时2a x =，2a y =；③.)(20t x a x≤-≤其中t 为常数，且]1,0[∈t ．(1)设)(x f y =，求出)(x f 的表达式，并求出)(x f y =的定义域；(2)求出附加值y 的最大值，并求出此时的技术改造投入的x 的值 20．已知函数f (x )=(x -a )(x -b )(x -c )．(1)求证：()f x '=(x -a )(x -b )＋(x -a ) (x -c )＋(x -b ) (x -c )；(2)若f(x)是R上的增函数，是否存在点P，使f(x)的图像关于点P中心对称？如果存在，请求出点P坐标，并给出证明；如果不存在，请说明理由．.21．对于函数y=f(x)( x∈D，D为函数定义域)，若同时满足下列条件：①f(x)在定义域内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]D⊆，使f(x)在[a，b]上的值域是[a，b]，那么把y= f(x)(x)D∈称为闭函数．(1) 求闭函数y= –x3符合条件②的区间[a，b]；(2)判定函数f(x)= 31((0,))4x xx+∈+∞是否为闭函数？并说明理由；(3) 若()f x=k k的取值范围．．江苏省如东高级中学2007-2008学年第一学期第二次阶段测试高三数学试题（加试）2007.10.7一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分 1. 已知矩阵121A c ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的一个特征值为λ，10⎡⎤⎢⎥⎣⎦是A 的属于λ的特征值向量，则=-1A2. 若cos sin sin cos x θθθθ=（R θ∈）,则函数2()23f x x x =+-的最大值为3. 设f 0(x )＝sinx ，f 1(x )＝f 0′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，n ∈N ，则f 2008(x )＝4. 给出下列命题：①若函数3()f x x =，则(0)0f '=；②若函数2()21f x x =+，图像上(1,3)P 及 邻近点(1,3)Q x y +∆+∆， 则42yx x∆=+∆∆；③加速度是动点位移函数()S t 对时间t 的导数；④2lg 2x x y x =+，则2222212x x xx x y x ⋅-⋅'=-．其中正确的命题为 ．（写上序号）二、解答题：本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明，证明过程或演算5. (本题8分) 已知函数()ln f x x x =+． （Ⅰ）求函数()f x 在区间21,e ⎡⎤⎣⎦上的最值；（Ⅱ）对x D ∈，如果函数()F x 的图像在函数()G x 的图像的下方，则称函数()F x 在D 上被函数()G x 覆盖．求证：函数()f x 在区间()1,+∞上被函数2()g x x =覆盖6．(本题12分) 已知二次函数2()f x ax bx c =++, 满足(0)(1)0f f ==且()f x 的最小值是14-.（Ⅰ）求()f x 的解析式;（Ⅱ）设直线21:(0,)2l y t t t t =-<<其中为常数,若直线l 与()f x 的图象以及y 轴这二条直线和一条曲线所围成封闭图形的面积是1()S t , 直线l 与()f x 的图象以及直线12x =这二条直线和一条曲线所围成封闭图形的面积是2()S t ,已知121()()()2g t S t S t =+,当()g t 取最小值时,求t 的值.江苏省如东高级中学2007-2008学年第一学期第二次阶段测试高三数学试题参考答案一、 选择题 ACBBAC二、 填空题7，28，23π9，)(21a b - 10，－2 11，35 12，1(,1)2- 13，π 14，[1,3] 15，1[1,)2-16，),2(+∞三、 解答题17解：⑴f (x )=·= -2sin x cos x +cos2x =)42cos(2π+x ．∵0≤x ≤2π ， ∴4π≤2x +4π≤45π．∴当2x +4π=4π，即x =0时，f (x )max =1；当2x +4π=π，即x=83π时，f (x )min = -2．⑵⊥即f (x )=0，2x +4π=2π，∴x =8π．此时||22)12(cos )cos sin 2(-++=x x x=222)12(cos cos sin 4cos sin 4-+++x x x x x=x x x 2cos 2sin 22cos 27272++- =4cos 4sin 24cos 27272πππ++- =231621-． 18，解：（Ⅰ）在△ABC 中，bc a c b A bc a c b +=+=-+222222cos 2又3,21cos π==∴A A ……………………………… 6分（Ⅱ）由正弦定理,又222sin sin sin A B C +=,故222222444a b c R R R += 即: 222a b c += 故△ABC 是以角C 为直角的直角三角形又,36A B ππ=∴=………………………………………………12分19，解：(1)设()y k a x x =-．由2ax =，2a y =，得：k =4． 于是，4()y a x x =-．解关于x 的不等式：02()x t a x ≤≤-，得0≤x ≤212att+．∴函数的定义域为2[0,]12att+，t 为常数，]1,0[∈t ． (2)22)2(4)(4a a x x x a y +--=-= ． 当2max ,2,121,2212a y ax t a t at ==≤≤≥+时即时； 当]212,0[)(4,210,2212tatx x a y t a t at +-=≤≤<+在时即时上为增函数，故当212atx t=+时,2max 28(12)at y t =+． 故112t ≤≤当时，投入2a x =时，附加值y 最大为2a 万元；当210<≤t 时，投入t at x 212+=时，附加值y 最大为22)21(8t at +万元 20，解：(1)∵ f (x )=(x -a )(x -b)(x -c )=ｘ3-(a+b +ｃ)x 2＋(ab+bc+ac )x -abcf ′(x )=3 x 2-2(a+b +ｃ)x ＋(ab+bc+ac )=[ x 2- (a+b )x ＋ab ]＋[ x 2- (a+c )x ＋ac ]＋[ x 2- (b+c )x ＋bc ] =(x -a )(x -b )＋(x -a )(x -c ) ＋(x -b )(x -c )．(2)∵f (x )是R 上的单调函数，∴f ′(x )≥0，对x ∈R 恒成立，即 3x 2-2(a+b+c )x+(ab+bc+ca )≥0 对x ∈R 恒成立． ∴△≤0， 4(a+b+c )2-12(ab+bc+ca ) ≤0， ∴ (a -b )2＋(a -c )2＋ (b -c )2≤0，∴ a=b=c ． ∴f (x )=(x -a )3 ， ∴f (x )关于点(a ，0)对称．证明如下：设点P (x ，y )是 f (x )=(x -a )3图像上的任意一点，y=(x -a )3，点P 关于点(a ，0)对称的点P ′(2a -x ，-y )， ∵(2a -x -a )3=(2a -x )3= -(x -2a )3=-y ，∴点P ′在函数f (x )=(x -a )3的图像上，即函数f (x )=(x -a )3关于点(a ，0)对称21，解 (1)由y =x -3在[a ，b ]上为减函数，得 33,,.b a a b a b ⎧=-⎪=-⎨⎪<⎩可得a = –1 ， b = 1 ，∴ 所求区间是[–1，1]．(2)取x 1 = 1 ， x 2 = 10，可得f (x )不是减函数；取x 1 =21,10x =1100，可得f (x )在(0 ，+∞)不是增函数，所以f (x )不是闭函数．(3)设函数符合条件②的区间为[a ，b ]，则a k b k =+=+⎧⎪⎨⎪⎩故a ， b 是方程x=k22(21)20,2,x k x k x x k ⎧-++-=⎪≥-⎨⎪≥⎩有两个不等实根． 当k 2≤-时，2222212,2(21)4(2)0,22(21)20.k k k k k +⎧>-⎪⎪⎪+-->⎨⎪+++-≥⎪⎪⎩解得：94k >-，∴ 9(,2]4k ∈--；当2k >-时，222221,2(21)4(2)0,(21)20.k k k k k k k k +⎧>⎪⎪⎪+-->⎨⎪-++-≥⎪⎪⎩这时k 无解．所以 k 的取值范围是9(,2]4--．参考答案一、1. ⎥⎦⎤-⎢⎣⎡1201 2. 0 3. sinx 4 ①②二、5．（12分）解：（1）1()10f x x'=+>在2[1,]e 恒成立. ∴()f x 在2[1,]e 为增函数. ………………………3分 ∴min ()(1)2f x f ==， 22max ()()2f x f e e ==+ ……………………………6分(2)2()()ln g x f x x x x -=--1(()())210g x f x x x'-=-->在(1,)+∞恒成立. ()()g x f x -在(1,)+∞为增函数. ……………………………9分∴()()(1)(1)0g x f x g f ->-= 得证6． 解: (1)由二次函数图象的对称性, 可设211()()24f x a x =--,又(0)01f a =∴= 故2()f x x x =-…………………5分(2) 据题意, 直线l 与()f x 的图象的交点坐标为2(,)t t t -,由定积分的几何意义知1222221201()()()[()()][()()]2t t g t S t S t t t x x dx x x t t dx =+=--------⎰⎰=1222220[()()][()()]ttx x t t dx t t x x dx ---+---⎰⎰132322220[()()]|[()()]|3232t t x x x x t t x t t x =---+---=32431132212t t t -+-+而22111'()43(861)(41)(21)222g t t t t t t t =-+-=--+=---令1'()0,4g t t =⇒=或12t =(不合题意,舍去)当111(0,),'()0,()[,),'()0,(),442t g t g t t g t g t ∈<∈≥递减,递增故当14t =时,()g t 有最小值。

一、等差数列选择题1．《周碑算经》有一题这样叙述：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影长之和为八丈五尺五寸，则后五个节气日影长之和为（ ）（注：一丈=十尺，一尺=十寸） A ．一丈七尺五寸 B ．一丈八尺五寸 C ．二丈一尺五寸D ．二丈二尺五寸2．在巴比伦晚期的《泥板文书》中，有按级递减分物的等差数列问题，其中有一个问题大意是：10个兄弟分100两银子，长兄最多，依次减少相同数目，现知第8兄弟分得6两，则长兄可分得银子的数目为（ ） A ．825两 B ．845两 C ．865两 D ．885两 3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3944a a a +=+，则15S =（ ） A ．45B ．50C ．60D ．804．设数列{}n a 的前n 项和21n S n =+. 则8a 的值为（ ）．A ．65B ．16C ．15D ．145．数列{}n a 为等差数列，11a =，34a =，则通项公式是（ ）A ．32n -B ．322n - C ．3122n - D ．3122n + 6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a <且11101921a a =，则当n S 取最小值时，n 的值为（ ） A ．21B ．20C ．19D ．19或207．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，315S =，则8a =（ ） A ．11B ．12C ．23D ．248．已知等差数列{}n a 中，5470,0a a a >+<，则{}n a 的前n 项和n S 的最大值为（ ） A ．4SB ．5SC ． 6SD ． 7S9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差1d =，且6210S S ，则34a a +=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足：21<<m m m S S S ++，若0n S >，则n 的最大值为（ ） A ．2mB ．21m +C ．22m +D ．23m +11．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()11213n n n n S S a n +++=+-+，现有如下说法：①541a a =；②222121n n a a n ++=-；③401220S =.则正确的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．312．已知等差数列{}n a 的公差d 为正数，()()111,211,n n n a a a tn a t +=+=+为常数，则n a =（ ）A ．21n -B ．43n -C ．54n -D ．n13．冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{}n a ，已知11a =，22a=，且满足()211+-=+-nn n a a （n *∈N ），则该医院30天入院治疗流感的共有（ ）人A ．225B ．255C ．365D ．46514．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{} n a ，则5a =（ ） A ．103B ．107C ．109D ．105 15．设等差数列{}n a 的公差d ≠0，前n 项和为n S ，若425S a =，则99S a =（ ） A ．9B ．5C ．1D ．5916．在等差数列{}n a 的中，若131,5a a ==，则5a 等于（ ） A ．25B ．11C ．10D ．917．在等差数列{}n a 中，()()3589133224a a a a a ++++=，则此数列前13项的和是（ ） A ．13B ．26C ．52D ．5618．已知数列{}n a 的前n 项和()2*n S n n N =∈，则{}na 的通项公式为（ ）A ．2n a n =B ．21n a n =-C ．32n a n =-D ．1,12,2n n a n n =⎧=⎨≥⎩19．在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则这五个数为（ ） A ．3、8、13、18、23 B ．4、8、12、16、20 C ．5、9、13、17、21D ．6、10、14、18、2220．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，31567a a a +=+，则23S =（ ） A ．121B ．161C ．141D ．151二、多选题21．已知S n 是等差数列{}n a (n ∈N *)的前n 项和，且S 5>S 6>S 4，以下有四个命题，其中正确的有（ ）A ．数列{}n a 的公差d <0B ．数列{}n a 中S n 的最大项为S 10C ．S 10>0D ．S 11>022．黄金螺旋线又名等角螺线，是自然界最美的鬼斧神工．在一个黄金矩形（宽长比约等于0.618）里先以宽为边长做正方形，然后在剩下小的矩形里以其宽为边长做正方形，如此循环下去，再在每个正方形里画出一段四分之一圆弧，最后顺次连接，就可得到一条“黄金螺旋线”．达·芬奇的《蒙娜丽莎》，希腊雅典卫城的帕特农神庙等都符合这个曲线．现将每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形半径设为a n (n ∈N *)，数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＝a n －1＋a n －2 (n ≥3)．再将扇形面积设为b n (n ∈N *)，则（ ）A ．4(b 2020－b 2019)＝πa 2018·a 2021B ．a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2019＝a 2021－1C ．a 12＋a 22＋a 32…＋(a 2020)2＝2a 2019·a 2021D ．a 2019·a 2021－(a 2020)2＋a 2018·a 2020－(a 2019)2＝023．若不等式1(1)(1)2n na n+--<+对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的可能取值为（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．224．已知数列{}n a 的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（ ）A ．0,2,n n a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数B ．1(1)1n n a -=-+C ．2sin2n n a π= D ．cos(1)1n a n π=-+25．若数列{}n a 满足112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩，135a =，则数列{}n a 中的项的值可能为（ ） A ．15B ．25C ．45D ．6526．已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 且15110,20,a a a 则（ ）A ．80a <B ．当且仅当n = 7时，n S 取得最大值C ．49S S =D ．满足0n S >的n 的最大值为1227．已知数列{}n a ：1，1，2，3，5，…其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．68S a = B ．733S =C ．135********a a a a a ++++= D ．2222123202020202021a a a a a a ++++=28．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知450,5S a ==，则（ ） A ．25n a n =- B ．310na nC ．228n S n n =- D ．24n S n n =-29．定义11222n nn a a a H n-+++=为数列{}n a 的“优值”.已知某数列{}n a 的“优值”2nn H =，前n 项和为n S ，则（ ）A ．数列{}n a 为等差数列B ．数列{}n a 为等比数列C ．2020202320202S = D ．2S ，4S ，6S 成等差数列30．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，47a =，则（ ）A ．2n S n =B ．223n S n n =-C ．21n a n =-D ．35n a n =-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题 1．D 【分析】由题知各节气日影长依次成等差数列，设为{}n a ，n S 是其前n 项和，已知条件为985.5S =，14731.5a a a ++=，由等差数列性质即得5a ，4a ，由此可解得d ，再由等差数列性质求得后5项和． 【详解】由题知各节气日影长依次成等差数列，设为{}n a ，n S 是其前n 项和， 则()19959985.52a a S a +===（尺），所以59.5a =（尺），由题知1474331.5a a a a ++==（尺），所以410.5a =（尺），所以公差541d a a =-=-， 则()8910111210555522.5a a a a a a a d ++++==+=（尺）． 故选：D ． 2．C【分析】设10个兄弟由大到小依次分得()1,2,,10n a n =⋅⋅⋅两银子，数列{}n a 是等差数列，8106100a S =⎧⎨=⎩利用等差数列的通项公式和前n 项和公式转化为关于1a 和d 的方程，即可求得长兄可分得银子的数目1a . 【详解】设10个兄弟由大到小依次分得()1,2,,10n a n =⋅⋅⋅两银子，由题意可得 设数列{}n a 的公差为d ，其前n 项和为n S ，则由题意得8106100a S =⎧⎨=⎩，即1176109101002a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得186585a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 所以长兄分得865两银子. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是能够读懂题意10个兄弟由大到小依次分得()1,2,,10n a n =⋅⋅⋅两银子构成公差0d <的等差数列，要熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式. 3．C 【分析】利用等差数列性质当m n p q +=+ 时m n p q a a a a +=+及前n 项和公式得解 【详解】{}n a 是等差数列，3944a a a +=+，4844a a a ∴+=+，84a =1158158()15215156022a a a S a +⨯⨯====故选：C 【点睛】本题考查等差数列性质及前n 项和公式，属于基础题 4．C 【分析】利用()12n n n a S S n -=-≥得出数列{}n a 的通项公差，然后求解8a . 【详解】由21n S n =+得，12a =，()2111n S n -=-+，所以()221121n n n a S S n n n -=-=--=-，所以2,121,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩，故828115a =⨯-=.故选：C. 【点睛】本题考查数列的通项公式求解，较简单，利用()12n n n a S S n -=-≥求解即可. 5．C 【分析】根据题中条件，求出等差数列的公差，进而可得其通项公式. 【详解】因为数列{}n a 为等差数列，11a =，34a =， 则公差为31322a a d -==， 因此通项公式为()33111222n a n n =+-=-. 故选：C. 6．B 【分析】 由题得出1392a d =-，则2202n dS n dn =-，利用二次函数的性质即可求解.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，由11101921a a =得11102119a a =，则()()112110199a d a d +=+， 解得1392a d =-，10a <，0d ∴>，()211+2022n n n dS na d n dn -∴==-，对称轴为20n =，开口向上， ∴当20n =时，n S 最小.故选：B. 【点睛】方法点睛：求等差数列前n 项和最值，由于等差数列()2111+222n n n d d S na d n a n -⎛⎫==+- ⎪⎝⎭是关于n 的二次函数，当1a 与d 异号时，n S 在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当1a 与d 同号时，n S 在1n =取最值. 7．C 【分析】由题设求得等差数列{}n a 的公差d ，即可求得结果.【详解】32153S a ==，25a ∴=， 12a =，∴公差213d a a =-=， 81727323a a d ∴=+=+⨯=，故选：C. 8．B 【分析】根据已知条件判断0n a >时对应的n 的范围，由此求得n S 的最大值. 【详解】依题意556475600000a a a a a a a d >⎧>⎧⎪⇒<⎨⎨+=+<⎩⎪<⎩，所以015n a n >⇒≤≤， 所以{}n a 的前n 项和n S 的最大值为5S . 9．B 【分析】根据等差数列的性质，由题中条件，可直接得出结果. 【详解】因为n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，公差1d =，6210S S ，所以()()6543434343222410a a a a a d a d a a a a +++=+++++=++=， 解得343a a +=. 故选：B. 10．C 【分析】首先根据数列的通项n a 与n S 的关系，得到10m a +>，2<0m a +，12+>0m m a a ++，再根据选项，代入前n 项和公式，计算结果. 【详解】由21<<m m m S S S ++得，10m a +>，2<0m a +，12+>0m m a a ++. 又()()()1212112121>02m m m m a a S m a +++++==+，()()()1232322323<02m m m m a a S m a +++++==+， ()()()()1222212211>02m m m m m a a S m a a ++++++==++.故选:C.【点睛】关键点睛：本题的第一个关键是根据公式11,2,1n n n S S n a S n --≥⎧=⎨=⎩，判断数列的项的正负，第二个关键能利用等差数列的性质和公式，将判断和的正负转化为项的正负. 11．D 【分析】由()11213n n n n S S a n +++=+-+得到()11132n n n a a n ++=-+-，再分n 为奇数和偶数得到21262k k a a k +=-+-，22165k k a a k -=+-，然后再联立递推逐项判断. 【详解】因为()11213n n n n S S a n +++=+-+，所以()11132n n n a a n ++=-+-，所以()212621k k a a k +=-+-，()221652k k a a k -=+-， 联立得：()212133k k a a +-+=， 所以()232134k k a a +++=， 故2321k k a a +-=，从而15941a a a a ===⋅⋅⋅=，22162k k a a k ++=-，222161k k a a k ++=++，则222121k k a a k ++=-，故()()()4012345383940...S a a a a a a a a =++++++++，()()()()234538394041...a a a a a a a a =++++++++，()()201411820622k k =+⨯=-==∑1220，故①②③正确. 故选：D 12．A 【分析】由已知等式分别求出数列的前三项，由2132a a a =+列出方程，求出公差，利用等差数列的通项公式求解可得答案． 【详解】11a =，()()1211n n n a a tn a ++=+,令1n =，则()()121211a a t a +=+，解得21a t =-令2n =，则()()2322121a a t a +=+，即()2311t a t -=-，若1t =，则20,1a d ==，与已知矛盾，故解得31a t =+{}n a 等差数列，2132a a a ∴=+，即()2111t t -=++，解得4t =则公差212d a a =-=，所以()1121n a a n d n =+-=-. 故选：A 13．B 【分析】直接利用分类讨论思想的应用求出数列的通项公式，进一步利用分组法求出数列的和 【详解】解：当n 为奇数时，2n n a a +=， 当n 为偶数时，22n n a a +-=， 所以13291a a a ==⋅⋅⋅==，2430,,,a a a ⋅⋅⋅是以2为首项，2为公差的等差数列，所以30132924301514()()1515222552S a a a a a a ⨯=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+=+⨯+⨯=， 故选：B 14．B 【分析】根据题意可知正整数能被21整除余2，即可写出通项，求出答案. 【详解】根据题意可知正整数能被21整除余2，21+2n a n ∴=， 5215+2107a ∴=⨯=.故选：B. 15．B 【分析】由已知条件，结合等差数列通项公式得1a d =，即可求99S a . 【详解】4123425S a a a a a =+++=，即有13424a a a a ++=，得1a d =，∴1999()452a a S d ⨯+==，99a d =，且0d ≠， ∴995S a =. 故选：B 16．D 【分析】利用等差数列的性质直接求解． 【详解】 因为131,5a a ==，315529a a a a =+∴=，故选：D ． 17．B 【分析】利用等差数列的下标性质，结合等差数列的求和公式即可得结果. 【详解】由等差数列的性质，可得3542a a a +=，891371013103a a a a a a a ++=++=， 因为()()3589133224a a a a a ++++=， 可得410322324a a ⨯+⨯=，即4104a a +=， 故数列的前13项之和()()11341013131313426222a a a a S ++⨯====. 故选：B. 18．B 【分析】利用1n n n a S S -=-求出2n ≥时n a 的表达式，然后验证1a 的值是否适合，最后写出n a 的式子即可. 【详解】2n S n =，∴当2n ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-，当1n =时，111a S ==，上式也成立，()*21n a n n N ∴=-∈，故选：B. 【点睛】易错点睛：本题考查数列通项公式的求解，涉及到的知识点有数列的项与和的关系，即11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，算出之后一定要判断1n =时对应的式子是否成立，最后求得结果，考查学生的分类思想与运算求解能力，属于基础题. 19．C 【分析】根据首末两项求等差数列的公差，再求这5个数字. 【详解】在1与25之间插入五个数，使其组成等差数列，则171,25a a ==，则712514716a a d --===-， 则这5个数依次是5，9，13，17，21. 故选：C 20．B 【分析】由条件可得127a =，然后231223S a =，算出即可.【详解】因为31567a a a +=+，所以15637a a a =-+，所以1537a d =+，所以1537a d -=，即127a =所以231223161S a ==故选：B二、多选题21．AC【分析】由564S S S >>，可得650,0a a ，且650a a +>，然后逐个分析判断即可得答案【详解】解：因为564S S S >>，所以650,0a a ，且650a a +>，所以数列的公差0d <，且数列{}n a 中S n 的最大项为S 5，所以A 正确，B 错误， 所以110105610()5()02a a S a a +==+>，11111611()1102a a S a +==<， 所以C 正确，D 错误，故选：AC22．ABD【分析】对于A ，由题意得b n ＝4πa n 2，然后化简4(b 2020－b 2019)可得结果；对于B ，利用累加法求解即可；对于C ，数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＝a n －1＋a n －2 (n ≥3)，即a n －1＝a n －2－a n ，两边同乘a n －1 ，可得a n －12＝a n －1 a n －2－a n －1 a n ，然后累加求解；对于D ，由题意a n －1＝a n －a n －2，则a 2019·a 2021－(a 2020)2＋a 2018·a 2020－(a 2019)2，化简可得结果 【详解】由题意得b n ＝4πa n 2，则4(b 2020－b 2019)＝4(4πa 20202－4πa 20192)＝π(a 2020＋a 2019)(a 2020－a 2019)＝πa 2018·a 2021，则选项A 正确； 又数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＝a n －1＋a n －2 (n ≥3)，所以a n －2＝a n －a n －1(n ≥3)，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2019＝(a 3－a 2)＋(a 4－a 3)＋(a 5－a 4)＋…＋(a 2021－a 2020)＝a 2021－a 2＝a 2021－1，则选项B 正确；数列{a n }满足a 1＝a 2＝1，a n ＝a n －1＋a n －2 (n ≥3)，即a n －1＝a n －2－a n ，两边同乘a n －1 ，可得a n －12＝a n －1 a n －2－a n －1 a n ，则a 12＋a 22＋a 32…＋(a 2020)2＝a 12＋(a 2a 1－a 2a 3)＋(a 3a 2－a 3a 4)＋…＋(a 2020a 2019－a 2020a 2021)＝a 12－a 2020a 2021＝1－a 2020a 2021，则选项C 错误；由题意a n －1＝a n －a n －2，则a 2019·a 2021－(a 2020)2＋a 2018·a 2020－(a 2019)2＝a 2019·(a 2021－a 2019)＋a 2020·(a 2018－a 2020)＝a 2019·a 2020＋a 2020·(－a 2019)＝0，则选项D 正确；故选：ABD.【点睛】此题考查数列的递推式的应用，考查累加法的应用，考查计算能力，属于中档题 23．ABC【分析】 根据不等式1(1)(1)2n na n +--<+对于任意正整数n 恒成立，即当n 为奇数时有12+a n -<恒成立，当n 为偶数时有12a n<-恒成立，分别计算，即可得解. 【详解】 根据不等式1(1)(1)2n na n+--<+对于任意正整数n 恒成立， 当n 为奇数时有：12+a n-<恒成立， 由12+n 递减，且1223n <+≤， 所以2a -≤，即2a ≥-，当n 为偶数时有：12a n <-恒成立， 由12n -第增，且31222n≤-<， 所以32a <， 综上可得：322a -≤<， 故选：ABC .【点睛】本题考查了不等式的恒成立问题，考查了分类讨论思想，有一定的计算量，属于中当题. 24．BD【分析】根据选项求出数列的前4项，逐一判断即可.【详解】解：因为数列{}n a 的前4项为2，0，2，0，选项A ：不符合题设；选项B ：01(1)12,a =-+=12(1)10,a =-+= 23(1)12,a =-+=34(1)10a =-+=，符合题设；选项C ：，12sin 2,2a π==22sin 0,a π==332sin 22a π==-不符合题设； 选项D ：1cos 012,a =+=2cos 10,a π=+=3cos 212,a π=+=4cos310a π=+=，符合题设.故选：BD.【点睛】本题考查数列的通项公式的问题，考查了基本运算求解能力，属于基础题.25．ABC【分析】利用数列{}n a 满足的递推关系及135a =，依次取1,2,3,4n =代入计算2345,,,a a a a ，能得到数列{}n a 是周期为4的周期数列，得项的所有可能值，判断选项即得结果.【详解】数列{}n a 满足112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩，135a =，依次取1,2,3,4,...n =代入计算得， 211215a a =-=，32225a a ==，43425a a ==，5413215a a a =-==，因此继续下去会循环，数列{}n a 是周期为4的周期数列，所有可能取值为：1234,,,5555. 故选：ABC.【点睛】本题考查了数列的递推公式的应用和周期数列，属于基础题.26．ACD【分析】由题可得16a d =-，0d <，21322n d d S n n =-，求出80a d =<可判断A ；利用二次函数的性质可判断B ；求出49,S S 可判断C ；令213022n d d S n n =->，解出即可判断D. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则()5111122+4++100a a a d a d +==，解得16a d =-， 10a >，0d ∴<，且()21113+222n n n d d S na d n n -==-， 对于A ，81+7670a a d d d d ==-+=<，故A 正确；对于B ，21322n d d S n n =-的对称轴为132n =，开口向下，故6n =或7时，n S 取得最大值，故B 错误；对于C ，4131648261822d d S d d d =⨯-⨯=-=-，9138191822d d S d =⨯-⨯=-，故49S S =，故C 正确； 对于D ，令213022n d d S n n =->，解得013n <<，故n 的最大值为12，故D 正确. 故选：ACD.【点睛】方法点睛：由于等差数列()2111+222n n n d d S na d n a n -⎛⎫==+- ⎪⎝⎭是关于n 的二次函数，当1a 与d 异号时，n S 在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当1a 与d 同号时，n S 在1n =取最值.27．BCD【分析】根据题意写出8a ，6S ，7S ，从而判断A ，B 的正误；写出递推关系，对递推关系进行适当的变形，利用累加法即可判断C ，D 的正误．【详解】对A ，821a =，620S =，故A 不正确；对B ，761333S S =+=，故B 正确；对C ，由12a a =，342a a a =-，564a a a =-，…，202120222020a a a =-，可得135********a a a a a +++⋅⋅⋅+=，故C 正确；对D ，该数列总有21n n n a a a ++=+，2121a a a =，则()222312321a a a a a a a a =-=-，()233423423a a a a a a a a =-=-，…，()220182018201920172018201920172018a a a a a a a a =-=-， 22019a =2019202020192018a a a a -，220202020202120202019a a a a a =-，故2222123202020202021a a a a a a +++⋅⋅⋅+=，故D 正确．故选：BCD【点睛】关键点睛：解答本题的关键是对CD 的判断，即要善于利用21n n n a a a ++=+对所给式子进行变形.28．AD【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据已知得1145460a d a d +=⎧⎨+=⎩，进而得13,2a d =-=，故25n a n =-，24n S n n =-.【详解】解：设等差数列{}n a 的公差为d ，因为450,5S a ==所以根据等差数列前n 项和公式和通项公式得：1145460a d a d +=⎧⎨+=⎩， 解方程组得：13,2a d =-=，所以()31225n a n n =-+-⨯=-，24n S n n =-.故选：AD.29．AC【分析】 由题意可知112222n n n n a a a H n -+++==，即112222n n n a a a n -+++=⋅，则2n ≥时，()()111221212n n n n n a n n n ---=⋅--⋅=+⋅，可求解出1n a n =+，易知{}n a 是等差数列，则A 正确，然后利用等差数列的前n 项和公式求出n S ，判断C ，D 的正误.【详解】解：由112222n n n n a a a H n -+++==， 得112222n n n a a a n -+++=⋅，①所以2n ≥时，()211212212n n n a a a n ---+++=-⋅，② 得2n ≥时，()()111221212n n n n n a n n n ---=⋅--⋅=+⋅，即2n ≥时，1n a n =+，当1n =时，由①知12a =，满足1n a n =+．所以数列{}n a 是首项为2，公差为1的等差数列，故A 正确，B 错，所以()32n n n S +=，所以2020202320202S =，故C 正确． 25S =，414S =，627S =，故D 错，故选：AC ．【点睛】本题考查数列的新定义问题，考查数列通项公式的求解及前n 项和的求解，难度一般. 30．AC【分析】利用等差数列{}n a 的前n 项和公式、通项公式列出方程组，求出11a =，2d =，由此能求出n a 与n S ．【详解】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．39S =，47a =，∴31413239237S a d a a d ⨯⎧=+=⎪⎨⎪=+=⎩， 解得11a =，2d =，1(1)221n a n n ∴+-⨯=-=．()21212n n n S n +-== 故选：AC ．【点睛】本题考查等差数列的通项公式求和公式的应用，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．。

一、等差数列选择题1．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若5620a a +=，11132S =，则{}n a 的公差为（ ） A ．2B ．43C ．4D ．4-2．等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若231n n a n b n =+，则2121S T 的值为（ ）A ．1315B ．2335C ．1117 D ．493．数列{}n a 为等差数列，11a =，34a =，则通项公式是（ ） A ．32n -B ．322n - C ．3122n - D ．3122n + 4．已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且351024a a a ++=，则13S 的值为（ ） A ．8B ．13C ．26D ．1625．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()12n n n S +=，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项的和为（ ） A ．89B ．910C ．1011D ．11126．已知数列{}n a 为等差数列，2628a a +=，5943a a +=，则10a =（ ） A ．29B ．38C ．40D ．587．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，315S =，则8a =（ ） A ．11B ．12C ．23D ．248．已知等差数列{}n a 中，5470,0a a a >+<，则{}n a 的前n 项和n S 的最大值为（ ） A ．4S B ．5S C ． 6S D ． 7S 9．在等差数列{a n }中，a 3+a 7＝4，则必有（ ）A ．a 5＝4B ．a 6＝4C ．a 5＝2D ．a 6＝210．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，31567a a a +=+，则23S =（ ） A ．121B ．161C ．141D ．15111．在函数()y f x =的图像上有点列{},n n x y ，若数列{}n x 是等比数列，数列{}n y 是等差数列，则函数()y f x =的解析式可能是（ ） A ．3(4)f x x =+B ．2()4f x x =C ．3()4xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．4()log f x x =12．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺”，则从第2天起每天比前一天多织（ ） A ．12尺布 B ．518尺布 C ．1631尺布 D ．1629尺布 13．在数列{}n a 中，129a =-，()*13n n a a n +=+∈N ，则1220a a a +++=（ ）A ．10B ．145C ．300D ．32014．在等差数列{}n a 中，10a >，81335a a =，则n S 中最大的是（ ） A ．21SB ．20SC ．19SD ．18S15．已知等差数列{}n a 的公差d 为正数，()()111,211,n n n a a a tn a t +=+=+为常数，则n a =（ ）A ．21n -B ．43n -C ．54n -D ．n16．冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{}n a ，已知11a =，22a=，且满足()211+-=+-nn n a a （n *∈N ），则该医院30天入院治疗流感的共有（ ）人A ．225B ．255C ．365D ．46517．设等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，已知10100S =，则47a a +=（ ） A ．12B ．20C ．40D ．10018．若数列{}n a 满足121()2n n a a n N *++=∈，且11a =，则2021a =（ ） A ．1010 B ．1011 C ．2020D ．202119．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，戊所得为（ ） A ．54钱 B ．43钱 C ．23钱 D ．53钱 20．若两个等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且3221n n S n T n +=+，则1215a b =（ ） A ．32B ．7059C ．7159D ．85二、多选题21．已知数列{}n a 满足()*111n na n N a +=-∈，且12a =，则（ ）A ．31a =-B ．201912a =C ．332S =D ． 2 01920192S =22．著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记S n 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．68a = B ．733S =C ．135********a a a a a ++++=D ．22212201920202019a a a a a +++= 23．首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，则下列4个命题中正确的有（ ）A ．若100S =，则50a >，60a <；B ．若412S S =，则使0n S >的最大的n 为15；C ．若150S >，160S <，则{}n S 中7S 最大；D ．若89S S <，则78S S <.24．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对于任意的m ，*n N ∈，都有m n m n a a a +=+，则下列结论正确的是（ ）A ．11285a a a a +=+B ．56110a a a a <C ．若该数列的前三项依次为x ，1x -，3x ，则10103a = D ．数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为递减的等差数列 25．{} n a 是等差数列，公差为d ，前项和为n S ，若56S S <，678S S S =>，则下列结论正确的是（ ） A ．0d <B ．70a =C ．95S S >D ．170S <26．(多选题)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，公差0d ≠，则下列命题正确的是（ ）A ．若59S S =，则必有14S =0B ．若59S S =，则必有7S 是n S 中最大的项C ．若67S S >，则必有78S S >D ．若67S S >，则必有56S S >27．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n （n ∈N *），公差d ≠0，S 6=90，a 7是a 3与a 9的等比中项，则下列选项正确的是（ ） A ．a 1=22B ．d =－2C ．当n =10或n =11时，S n 取得最大值D ．当S n >0时，n 的最大值为2128．已知数列{}n a 满足：13a =，当2n ≥时，)211n a =-，则关于数列{}n a 说法正确的是（ ）A ．28a =B ．数列{}n a 为递增数列C ．数列{}n a 为周期数列D ．22n a n n =+29．无穷数列{}n a 的前n 项和2n S an bn c =++，其中a ，b ，c 为实数，则（ ）A ．{}n a 可能为等差数列B ．{}n a 可能为等比数列C ．{}n a 中一定存在连续三项构成等差数列D ．{}n a 中一定存在连续三项构成等比数列30．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差为d ．已知a 3＝12，S 12＞0，a 7＜0，则（ ） A ．a 6＞0 B ．2437d -<<- C ．S n ＜0时，n 的最小值为13 D ．数列n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中最小项为第7项【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题 1．C 【分析】由等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质可求得6a ，再由等差数列的公式即可求得公差. 【详解】 解：()11111611111322a a S a+⨯===，612a ∴=，又5620a a +=，58a ∴=，654d a a ∴=-=.故选：C ． 2．C 【分析】利用等差数列的求和公式，化简求解即可 【详解】2121S T ＝12112121()21()22a ab b ++÷＝121121a a b b ++＝1111a b ＝2113111⨯⨯+＝1117.故选C 3．C 【分析】根据题中条件，求出等差数列的公差，进而可得其通项公式. 【详解】因为数列{}n a 为等差数列，11a =，34a =， 则公差为31322a a d -==， 因此通项公式为()33111222n a n n =+-=-. 故选：C. 4．B 【分析】先利用等差数列的下标和性质将35102a a a ++转化为()410724a a a +=，再根据()11313713132a a S a +==求解出结果.【详解】因为()351041072244a a a a a a ++=+==，所以71a =，又()1131371313131132a a S a +===⨯=， 故选：B. 【点睛】结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若()*2,,,,m n p q t m n p q t N +=+=∈，（1）当{}n a 为等差数列，则有2m n p q t a a a a a +=+=； （2）当{}n a 为等比数列，则有2m n p q t a a a a a ⋅=⋅=.5．C 【分析】首先根据()12n n n S +=得到n a n =，设11111n n n b a a n n +==-+，再利用裂项求和即可得到答案. 【详解】当1n =时，111a S ==， 当2n ≥时，()()11122n n n n n n n a S S n -+-=-=-=. 检验111a S ==，所以n a n =. 设()1111111n n n b a a n n n n +===-++，前n 项和为n T ， 则10111111101122310111111T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…. 故选：C 6．A 【分析】根据等差中项的性质，求出414a =，再求10a ; 【详解】因为{}n a 为等差数列，所以264228a a a +==, ∴414a =.由59410a a a a +=+43=,得1029a =, 故选：A. 7．C 【分析】由题设求得等差数列{}n a 的公差d ，即可求得结果. 【详解】32153S a ==，25a ∴=， 12a =，∴公差213d a a =-=， 81727323a a d ∴=+=+⨯=，故选：C. 8．B 【分析】根据已知条件判断0n a >时对应的n 的范围，由此求得n S 的最大值. 【详解】依题意556475600000a a a a a a a d >⎧>⎧⎪⇒<⎨⎨+=+<⎩⎪<⎩，所以015n a n >⇒≤≤， 所以{}n a 的前n 项和n S 的最大值为5S . 9．C 【分析】利用等差数列的性质直接计算求解 【详解】因为a 3+a 7＝2a 5＝4，所以a 5＝2. 故选：C 10．B 【分析】由条件可得127a =，然后231223S a =，算出即可. 【详解】因为31567a a a +=+，所以15637a a a =-+，所以1537a d =+，所以1537a d -=，即127a =所以231223161S a == 故选：B 11．D 【分析】把点列代入函数解析式，根据{x n }是等比数列，可知1n nx x +为常数进而可求得1n n y y +-的结果为一个与n 无关的常数，可判断出{y n }是等差数列． 【详解】对于A ，函数3(4)f x x =+上的点列{x n ，y n }，有y n ＝43n x +，由于{x n }是等比数列，所以1n nx x +为常数， 因此1n n y y +-＝()()()()114343441n n n n n x x x x x q +++-+=-=-这是一个与n 有关的数，故{y n }不是等差数列；对于B ，函数2()4f x x =上的点列{x n ，y n }，有y n ＝24n x ，由于{x n }是等比数列，所以1n nx x +为常数，因此1n n y y +-＝()222214441n n n x x x q +-=-这是一个与n 有关的数，故{y n }不是等差数列；对于C ，函数3()4xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭上的点列{x n ，y n }，有y n ＝3()4n x ，由于{x n }是等比数列，所以1n nx x +为常数， 因此1n n y y +-＝133()()44n n x x+-＝33()()144n qx⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，这是一个与n 有关的数，故{y n }不是等差数列；对于D ，函数4()log f x x =上的点列{x n ，y n }，有y n ＝4log n x，由于{x n }是等比数列，所以1n nx x +为常数， 因此1n n y y +-＝114444log log log log n n n nx x x x q ++-==为常数，故{y n }是等差数列；故选：D ． 【点睛】 方法点睛：判断数列是不是等差数列的方法：定义法，等差中项法. 12．D 【分析】设该女子第()N n n *∈尺布，前()N n n *∈天工织布n S 尺，则数列{}n a 为等差数列，设其公差为d ，根据15a =，30390S =可求得d 的值. 【详解】设该女子第()N n n *∈尺布，前()N n n *∈天工织布n S 尺，则数列{}n a 为等差数列，设其公差为d ，由题意可得30130293015015293902S a d d ⨯=+=+⨯=，解得1629d =.故选：D. 13．C 【分析】由等差数列的性质可得332n a n =-，结合分组求和法即可得解。

2024年高考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知随机变量X 服从正态分布()4,9N ，且()()2P X P X a ≤=≥，则a =（ ）A ．3B ．5C ．6D ．72．一个四棱锥的三视图如图所示（其中主视图也叫正视图，左视图也叫侧视图），则这个四棱锥中最最长棱的长度是（ ）．A ．26B ．4C ．3D ．223．对于定义在R 上的函数()y f x =，若下列说法中有且仅有一个是错误的，则错误．．的一个是（ ） A ．()f x 在(],0-∞上是减函数B ．()f x 在()0,∞+上是增函数C ．()f x 不是函数的最小值D ．对于x ∈R ，都有()()11f x f x +=-4．已知m ∈R ，复数113z i =+，22z m i =+，且12z z ⋅为实数，则m =（ ）A ．23-B ．23C ．3D ．-35．设()f x 是定义在实数集R 上的函数，满足条件()1y f x =+是偶函数，且当1x ≥时，()112x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()3log 2a f =，312b f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()3c f =的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．b c a >>C ．b a c >>D ．c b a >>6．若P 是q ⌝的充分不必要条件，则⌝p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知集合1|2A x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭，{|10}B x x =-<<则A B =（ ）A ．{|0}x x <B ．1|2x xC ．1|12x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭ D ．{|1}x x >-8．当0a >时，函数()()2x f x x ax e =-的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．9．给出以下四个命题：①依次首尾相接的四条线段必共面；②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等；④垂直于同一直线的两条直线必平行.其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．若4log 15.9a =， 1.012b =，0.10.4c =，则（ ）A ．c a b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．a c b >>11．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC 、直角边AB AC 、，已知以直角边AC AB 、为直径的半圆的面积之比为14，记ABC α∠=，则2cos sin 2αα+=（ ） A ．35 B ．45 C ．1 D ．8512．设双曲线22:1916x y C -=的右顶点为A ，右焦点为F ，过点F 作平行C 的一条渐近线的直线与C 交于点B ，则AFB △的面积为（ ）A ．3215B ．6415C ．5D ．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省如东高级中学、栟茶中学等四校2023-2024学年生物高三第一学期期末联考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(本大题共7小题,每小题6分,共42分。

)1．胃内的酸性环境是通过质子泵维持的，质子泵催化1分子的ATP水解所释放的能量，可驱动1个H+从胃壁细胞进入胃腔和1个K+从胃腔进入胃壁细胞，K+又可经通道蛋白顺浓度进入胃腔。

下列相关叙述错误的是A．甘氨酸可能是组成质子泵的单体之一B．胃内酸碱度是机体内环境的理化性质之一C．H+从胃壁细胞进入胃腔需要载体蛋白的协助D．K+由胃壁细胞进入胃腔不需要质子泵的作用2．如图是植物激素生长素（IAA）和赤霉素（GA）对拟南芥根和茎生长的影响。

据图作出的分析，正确的是A．相对根而言，茎对IAA和GA更敏感B．IAA浓度为b时，根不生长C．IAA浓度大于c时，茎的生长受抑制D．仅IAA表现出两重性，GA无两重性3．“探究DNA的复制过程”实验是最早证明DNA半保留复制的证据，下列有关该实验叙述错误的是（）A．该实验需对细菌的DNA进行提取和分离操作B．将大肠杆菌转入以15NH4Cl为唯一氮源的培养基中培养若干代，使其DNA都被15N标记，得到第一代细菌C．将第一代细菌转入以14NH4Cl为唯一氮源的培养基中培养，分别取第二代和第三代细菌的DNA进行密度梯度超速离心和分析D．将第二代或第三代细菌的DNA双链打开后再进行离心分离，也会出现中间条带4．下列有关生物膜的叙述，不正确的是A．具有双层膜的细胞器是线粒体、叶绿体B．粗面内质网上有合成磷脂的酶C．细胞膜由磷脂、蛋白质和少量的糖类组成，有的还含有胆固醇D．细胞膜能够进行细胞间的信息交流，主要与膜上分布的糖蛋白有关5．下列关于细胞中元素和化合物的说法正确的是（）A．酶都是以碳链为骨架的生物大分子B．盐析过程中蛋白质的结构发生了变化C．细胞中的元素大多以离子形式存在D．叶绿素含C、O、N、Fe等大量元素6．枯草杆菌野生型与某一突变型的差异见下表。

江苏省南通市如东高级中学2022-2023学年高三上学期12月阶段测试数学试题一、单选题1．若集合{M xy ==∣，{}222x N x -=>∣，则M N ⋂=（ ） A ．{}01xx ≤≤∣ B ．{01}x x ≤<∣ C ．{14}x x <<∣ D ．{1}∣<xx 2．已知20221i i 1iz +=--，则在复平面内，其共轭复数z 所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3．山西大同的辽金时代建筑华严寺的大雄宝殿共有9间，左右对称分布，最中间的是明间，宽度最大，然后向两边均依次是次间､次间､梢间､尽间.每间宽度从明间开始向左右两边均按相同的比例逐步递减，且明间与相邻的次间的宽度比为8:7.若设明间的宽度为a ，则该大殿9间的总宽度为（ ） A ．478a ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．5715148a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．471418a ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦D ．4715148a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭4．已知函数()sin ππ(0)f x x x ωωω=>在[]0,1内恰有3个最值点和4个零点，则实数ω的取值范围是（ ） A ．1023,36⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1023,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1713,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1723,66⎛⎤ ⎥⎝⎦5．已知函数)()ln 1f x x =+，正实数a ,b 满足(2)(4)2f a f b +-=，则242b aa ab b ++的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．6586．已知()()()()4255012512111x x a a x a x a x -+=+++++++，则2a =（ ）A ．2-B ．2C ．4D ．127．过双曲线()222210,0x y a b a b -=>>上的任意一点P ，作双曲线渐近线的平行线，分别交渐近线于点M ，N ，若214OM ON b ⋅≥，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．⎫+∞⎪⎪⎣⎭B ．⎛ ⎝⎦C ．⎫+∞⎪⎪⎣⎭ D ．⎛ ⎝⎦8．已知()f x 及其导函数()f x '的定义域均为R ，若()12f x -为奇函数，()21f x -为偶函数．设()01f '=，则()812k f k ='=∑（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2二、多选题9．2021年7月1日是中国共产党建党100周年，某单位为了庆祝中国共产党建党100周年，组织了学党史、强信念、跟党走系列活动，对本单位200名党员同志进行党史测试并进行评分，将得到的分数分成6组：[)70,75，[)75,80，[)80,85，[)85,90，[)90,95，[]95,100，得到如图所示的频率分布直方图.下列说法正确的是（ ）A ．0.040a =B ．得分在[]95,100的人数为4人C ．200名党员员工测试分数的众数约为87.5D ．据此可以估计200名党员员工测试分数的中位数为8510．ABC 的内角A B C ､､的对边分别为a b c ､､，则下列说法正确的是（ ） A ．若A B >，则sin sin A B >B ．若ABC 为钝角三角形，则222a b c +> C ．若30,4,3A b a ===，则ABC 有两解D ．若三角形ABC 为斜三角形，则tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=11．甲､乙､丙､丁､戊共5位志愿者被安排到A ，B ，C ，D 四所山区学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，且每位志愿者只能到一所学校支教，则下列结论正确的是（ ） A ．不同的安排方法共有240种B ．甲志愿者被安排到A 学校的概率是14C ．若A 学校安排两名志愿者，则不同的安排方法共有120种D ．在甲志愿者被安排到A 学校支教的前提下，A 学校有两名志愿者的概率是2512．已知抛物线22x y =，点1(,1),,12M t t ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，过M 作抛物线的两条切线,MA MB ，其中A ，B 为切点，直线AB 与y 轴交于点P ，则下列结论正确的有（ ） A ．点P 的坐标为(0,1) B ．OA OB ⊥C ．MAB △的面积的最大值为D ．||||PA PB 的取值范围是[2,2+三、填空题13．已知角α的顶点与坐标原点O 重合，角的始边与x 轴非负半轴重合，点P 是α的终边与单位圆的交点．若OP 在x 轴上的投影向量的坐标为1,03⎛⎫⎪⎝⎭，则cos2=α________.14．已知数列{}n a 满足121n n n a a a ++⋅⋅=，12a =，212a =-，则{}n a 的前n 项积的最大值为________.15．在平面直角坐标系xOy 中，圆22:3O x y +=，()2,T m ，若圆O 上存在以M 为中点的弦AB ，且2AB MT =，则实数m 的取值范围是_____________.16．已知函数()()31,3ln 2e e e f x mx g x x x ⎛⎫==+≤≤ ⎪⎝⎭，若()f x 与()g x 的图像上分别存在点,M N ，使得,M N关于直线e y =对称，则实数m 的取值范围是________.四、解答题17．在①cos cos 2B b C a c -=+，②sin sin sin A b cB C a c+=-+，③23S BA BC =⋅三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且______，若2a =，4c =，AB 边上的中垂线交AC 于D 点，求BD 的长.18．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4224,21n n S S a a ==+.数列{}n b 的前n 项和为n T ，且112n n na T ++= (1)求数列{}{},n n ab 的通项公式；(2)数列{}n c 满足cos ,,n n na n n cb n π⎧=⎨⎩为奇数为偶数，求21ni i c =∑.19．如图1，已知ADE 为等边三角形，四边形ABCD 为平行四边形，1,2,BC BD BA ===ADE 沿AD 向上折起，使点E 到达点P 位置，如图2所示；且平面PAD ⊥平面PBD ．(1)证明：PA BD ⊥；(2)在（1）的条件下求二面角A PB C --的余弦值．20．有一种双人游戏，游戏规则如下：双方每次游戏均从装有5个球的袋中（3个白球和2个黑球）轮流摸出1球（摸后不放回），摸到第2个黑球的人获胜，同时结束该次游戏，并把摸出的球重新放回袋中，准备下一次游戏.(1)分别求先摸球者3轮获胜和5轮获胜的概率；(2)小李和小张准备玩这种游戏，约定玩3次，第一次游戏由小李先摸球，并且规定某一次游戏输者在下一次游戏中先摸球.每次游戏获胜得1分，失败得0分.记3次游戏中小李的得分之和为X ，求X 的分布列和数学期望()E X .21．已知1F ，2F 分别为椭圆2222:1x y C a b +＝0a b >>（）的左、右焦点，椭圆上任意一点P 到焦点距离的最小值与最大值之比为13，过1F 且垂直于长轴的椭圆C 的弦长为3．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过1F 的直线与椭圆C 相交的交点A 、B 与右焦点2F 所围成的三角形的内切圆面积是否存在最大值？若存在，试求出最大值；若不存在，说明理由． 22．已知函数()()211ln 2f x ax a x x =-++，0a >．(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)当1a =时，设()()()()31ln g x f x m x x x =+--+，()m ∈R ，函数()g x 有两个极值点1x 、()212x x x <． ①求m 的取值范围； ②若123x x ≥，求12x x +的取值范围．参考答案：1．B 2．D 3．D 4．B 5．B 6．C 7．B 8．B 9．ACD 10．ACD 11．ABD 12．AC 13．79-14．215．⎡⎣ 16．3,3e e⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1718．(1)21n a n =-，10,12,22n n n b n n -=⎧⎪=⎨-≥⎪⎩.(2)221412n 42994ni nc n n +=-++-⨯∑19．(1)证明见解析 (2)1119-20．(1)15；25.(2)分布列见解析，198125.21．（1）22143x y +=；（2）存在，916π. 22．(1)答案见解析(2)①1m >；②(]2,2ln3。

2023-2024学年江苏省南通市如东中学高三第二次诊断性检测化学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、油酸甘油酯和硬脂酸甘油酯均是天然油脂的成分。

它们的结构简式如下图所示。

下列说法错误的是A．油酸的分子式为C18H34O2B．硬脂酸甘油酯的一氯代物共有54种C．天然油脂都能在NaOH溶液中发生取代反应D．将油酸甘油酯氢化为硬脂酸甘油酯可延长保存时间2、已知：①H2 (g) + Se (g) H2Se (g) +87.48kJ ②Se (g) → Se (s) +102.17kJ；下列选项正确的是A．H2 (g) + Se (s)的总能量对应图中线段bB．相同物质的量的Se，Se(s)的能量高于Se(g)C．1mol Se (g)中通入1mol H2(g)，反应放热87.48kJD．H2 (g) + S (g) H2S (g) +QkJ ，Q< 87.48kJ3、往10mL0.1mol/L的Ba(OH)2溶液中滴加等浓度NaHSO4溶液，溶液的导电能力随滴入溶液体积变化的曲线如图。

下列说法正确的是A．a点对应的溶液呈碱性B．V2=10mLC．水的电离程度：a> bD．b点后的溶液满足c(Na+)>2c(SO42-)4、实验室用NH4Cl、盐酸、NaClO2为原料制备ClO2的过程如下图所示，下列说法不正确的是A．X 中大量存在的阴离子有Cl-和OH-B．NCl3 的键角比CH4的键角大C．NaClO2 变成ClO2发生了氧化反应D．制取3 mol ClO2至少需要0.5mol NH4Cl5、依据反应2KIO3+5SO2+4H2O═I2+3H2SO4+2KHSO4（KIO3过量），利用下列装置从反应后的溶液中制取碘的CCl4溶液并回收KHSO4。