第七单元 图形与变换
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中考数学 考点系统复习 第七章 作图与图形变换 第一节 尺规作图
1 ∴∠DCP＝2∠BCD，∴∠CDE＋∠DCP＝90°， ∴∠CPD＝90°，∴△CDP 是直角三角形．
3．(2022·重庆 B 卷第 18 题 8 分)我们知道，矩形的面积等于这个矩形 的长乘宽，小明想用其验证一个底为 a，高为 h 的三角形的面积公式为 S ＝12ah.想法：以 BC 为边作矩形 BCFE，点 A 在边 FE 上，再过点 A 作 BC 的 垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按 以上思路完成下面的作图与填空：
解：作图如图所示．
2．(2021·重庆 A 卷第 21 题 10 分)如图，在▱ ABCD 中，AB＞AD.
(1)用尺规完成以下基本作图：在 AB 上截取 AE，使 AE＝AD；作∠BCD 的 平分线交 AB 于点 F；(保留作图痕迹，不写作法)
解：如答图所示．
(2)在(1)所作的图形中，连接 DE 交 CF 于点 P，猜想△CDP 按角分类的类 型，并证明你的结论． △CDP 是直角三角形．证明： ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC. ∴∠CDE＝∠AED，∠ADC＋∠BCD＝180°.∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED， ∴∠CDE＝∠ADE＝12∠ADC.∵CP 平分∠BCD，
AS)
1
1
1
S ＝S ＋S ＝2S ＋2S ＝2S △ABC △ADC △ABD
矩形
矩形 AEBD
矩形 BCFE
1 ＝2ah.
解：作图如图所示．
证明：如图，用直尺和圆规过点 A 作 BC 的垂线 AD 交 BC 于点 D.(只保留 作图痕迹) 在△ADC 和△AFC 中， ∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.∵∠F＝90°， ∴①∠∠ADACD＝C∠＝∠F.F ∵EF∥BC，∴②∠∠1＝1＝∠∠2.2 又∵③AACC＝＝AACC， ∴△ADC≌△AFC(AAS)． 同理可得④△△ADABD≌B△≌B △EBA(EAAA(S)A．
3．(2022·重庆 B 卷第 18 题 8 分)我们知道，矩形的面积等于这个矩形 的长乘宽，小明想用其验证一个底为 a，高为 h 的三角形的面积公式为 S ＝12ah.想法：以 BC 为边作矩形 BCFE，点 A 在边 FE 上，再过点 A 作 BC 的 垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按 以上思路完成下面的作图与填空：
解：作图如图所示．
2．(2021·重庆 A 卷第 21 题 10 分)如图，在▱ ABCD 中，AB＞AD.
(1)用尺规完成以下基本作图：在 AB 上截取 AE，使 AE＝AD；作∠BCD 的 平分线交 AB 于点 F；(保留作图痕迹，不写作法)
解：如答图所示．
(2)在(1)所作的图形中，连接 DE 交 CF 于点 P，猜想△CDP 按角分类的类 型，并证明你的结论． △CDP 是直角三角形．证明： ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC. ∴∠CDE＝∠AED，∠ADC＋∠BCD＝180°.∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED， ∴∠CDE＝∠ADE＝12∠ADC.∵CP 平分∠BCD，
AS)
1
1
1
S ＝S ＋S ＝2S ＋2S ＝2S △ABC △ADC △ABD
矩形
矩形 AEBD
矩形 BCFE
1 ＝2ah.
解：作图如图所示．
证明：如图，用直尺和圆规过点 A 作 BC 的垂线 AD 交 BC 于点 D.(只保留 作图痕迹) 在△ADC 和△AFC 中， ∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.∵∠F＝90°， ∴①∠∠ADACD＝C∠＝∠F.F ∵EF∥BC，∴②∠∠1＝1＝∠∠2.2 又∵③AACC＝＝AACC， ∴△ADC≌△AFC(AAS)． 同理可得④△△ADABD≌B△≌B △EBA(EAAA(S)A．
人教版中考数学第一轮复习第七章图形与变换
第七章图形与变换第二十四讲平移、旋转与对称【基础知识回顾】一、轴对称与轴对称图形：1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫2、轴对称图形：如果把一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相那么这个图形叫做轴对称图形3、轴对称性质：⑴关于某条直线对称的两个图形⑵对应点连接被对称轴【名师提醒：1、轴对称是指个图形的位置关系，而轴对称图形是指个具有特殊形状的图形；2、对称轴是而不是线段，轴对称图形的对称轴不一定只有一条】二、图形的平移与旋转：1、平移：⑴定义：在平面内，把某个图形沿着某个移动一定的这样的图形运动称为平移⑵性质：Ⅰ、平移不改变图形的与，即平移前后的图形Ⅱ、平移前后的图形对应点所连的线段平行且【名师提醒：平移作图的关键是确定平移的和】2、旋转：⑴定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个，这样的图形运动称为旋转，这个点称为转动的称为旋转角⑵旋转的性质：Ⅰ、旋转前后的图形Ⅱ、旋转前后的两个圆形中，对应点到旋转中心的距离都，每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角都【名师提醒：1、旋转作用的关键是确定、和，2、一个图形旋转一定角度后如果能与自身重合，那么这个图形就是旋转对称图形】三、中心对称与中心对称图形：1、中心对称：在平面内，一个图形绕某一点旋转1800能与另一个图形就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做2、中心对称图形：一个图形绕着某点旋转后能与自身重合，这种图形叫中心对称图形，这个点叫做3、性质：在中心对称的两个图形中，对称点的连线都经过且被平分【名师提醒：1、中心对称是指个图形的位置关系，而中心对称图形是指个具有特殊形状的图形2、常见的轴对称图形有、、、、、等，常见的中心对称图形有、、、、、等3、所有的正n边形都是对称图形，且有条对称轴，边数为偶数的正多边形，又是对称图形，4、注意圆形的各种变换在平面直角坐标系中的运用】【典型例题解析】1.已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则a b的值为．2．点P（2，-1）关于x轴对称的点P′的坐标是．3．在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？4.已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是，点P关于原点O的对称点P2的坐标是5.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6.点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，-2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（2，-3）7.在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A．（-2，-3）B．（-2，6）C．（1，3）D．（-2，1）8.如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°9．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP B．OP1=OP2C．OP1⊥OP2且OP1=OP2D．OP1≠OP2 10.已知点M（3，-2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是．11.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m．12.如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °．13.如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为．14.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为．15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．第二十五讲相似图形（一）：【知识梳理】1.比例基本性质及运用（1）线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段a、b的长度分别为m、n，那么就说这两条线段的比是a：b=m：n，或写成a m=b n，和数的一样，两条线段的比a、b中，a叫做比的前项 b叫做比的后项．注意：①针对两条线段；②两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；③其比值为一个不带单位的正数．（2）线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段a、b、c、d，如果a c=b d或a：b=c：d，那么a、b、c、d叫做成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、d叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项，当比例内项相同时，即a bb c=或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项．（3）比例的性质，①基本性质：如果a：b=c：d，那么ad=bc；反之亦成立。
中考数学 考点系统复习 第七章 作图与图形变换 第一节 尺规作图
的最小值为
( C)
1 A．无法确定 B.2 C．1 D．2
2．(2021·贵阳第 7 题 3 分)如图，已知线段 AB＝6，利用尺规作 AB 的垂
直平分线，步骤如下：①分别以点 A，B 为圆心，以 b 的长为半径作弧，
两弧相交于点 C 和 D.②作直线 CD.直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线．则
1 (2)数量关系：EF＝2AC； 位置关系：EF∥AC.
4．如图，在 Rt△ABC 中． (1)利用尺规作图，在 BC 边上求作一点 P，使得点 P 到 AB 的距离(PD 的 长)等于 PC 的长； (2)利用尺规作图，作出(1)中的线段 PD. (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字 笔描黑)
( B)
4．(2019·安顺第 9 题 3 分)如图，在菱形 ABCD 中，按以
下步骤作图：①分别以点 C 和点 D 为圆心，大于12CD 的长
为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点；②作直线 MN，且 MN
恰好经过点 A，与 CD 交于点 E，连接 BE.则下列说法错误
的是
A．∠ABC＝60°
B．S△ABE＝2S△ADE
3．如图，在△ABC 中，D 是 BC 边上一点，且 BD＝BA. (1)用尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)： ①作∠ABC 的角平分线交 AD 于点 E； ②作线段 DC 的垂直平分线交 DC 于点 F； (2)连接 EF，直接写出线段 EF 和 AC 的数量关系及位置关系．
解：(1)①作出∠ABC 的角平分线； ②作出线段 DC 的垂直平分线．
解：(1)正确作出∠BAC 的角平分线，点 P 即为所 求．
(2)过点 P 作 AB 的垂线交 AB 于点 D，线段 PD 即为所求．
中考数学 考点系统复习 第七章 作图与图形变换 微专题(七) 利用“两点之间线段最短”求最值
模型三：“两点两线”型(两个动点＋两个定点) (一)利用垂直平分线的性质求四边形周长最小值 【模型分析】 点 P，Q 是∠AOB 内部的两定点，在 OA 上找点 M，在 OB 上找点 N，使得四 边形 PQNM 周长最小． 思路点拨：
8．★如图，在矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝6，AE＝4，AF＝2，点 G，H 分 别是边 BC，CD 上的动点，则四边形 EFGH 周长的最小值为 22 5＋10＋10.
【模型演变】 两定点 A，B 位于直线 l 异侧，在直线 l 上找一点 P，使得|PA－PB|值最 大． 思路点拨：将两定点异侧转化为同侧问题，同“基础模型”即可解决， 作点 B 关于直线 l 的对称点 B′，连接 AB′并延长，与直线 l 交于点 P， 点 P 即为所求．
5．★如图，在正方形 ABCD 中，AB＝6，点 F 是对角线 BD 上靠近点 B 的
2．★如图，在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线交 AB 于点 N，交 AC 于点 M，P 是直线 MN 上一动点，H 为 BC 的中点，若 AB＝13，△ABC 的周 长是 36.则 PB＋PH 的最小值为 112 2.
3．★如图，在矩形 ABCD 中，AB＝6，AD＝3，点 P 为矩形 ABCD 内一点，
【模型演变】 两定点 A，B 位于直线 l 同侧，在直线 l 上找一点 P，使得 PA＋PB 值最小． 思路点拨：将两定点同侧转化为异侧问题，同“基础模型”即可解决， 作点 B 关于直线 l 的对称点 B′，连接 AB′，与直线 l 交于点 P，点 P 即 为所求．
1．如图，等边三角形 AD 边 上的动点，E 是 AB 边上一点，且 AE＝2，则线段 EF＋CF 的最小值为 22 3 .
1 且动点 P 满足 S△PAB＝3S 矩形 ABCD，则点 P 到 A，B 两点距离之和的最小值为 22 13 .
《图形和变换》数学教案
《图形和变换》数学教案
标题：《图形和变换》数学教案
一、教学目标：
1. 学生能够理解和掌握图形的基本概念和分类。
2. 学生能够掌握图形变换的基本方法，包括平移、旋转和反射。
3. 通过实际操作，提高学生的空间观念和几何思维能力。
二、教学内容：
1. 图形的基本概念和分类
- 点、线、面的概念
- 常见的二维图形（如圆形、正方形、长方形等）和三维图形（如球体、立方体等）
2. 图形的变换
- 平移：定义、特点和操作方法
- 旋转：定义、特点和操作方法
- 反射：定义、特点和操作方法
三、教学过程：
1. 引入新课：教师可以通过实物或者图片展示各种图形，引导学生观察并提问：“这些图形有什么共同点？我们可以怎样将它们进行分类？”以此引入图形的基本概念和分类。
2. 新知讲解：在讲解图形变换时，教师可以先让学生观察一个图形经过平移、旋转或反射后的变化，然后引导学生总结出每种变换的特点和操作方法。
3. 实践操作：设计一些实践活动，如让学生用纸片制作一个简单的图形，然后尝试对其进行平移、旋转和反射。
4. 巩固练习：设计一些习题，让学生通过解答来巩固所学的知识。
四、教学评价：
1. 过程评价：在实践操作环节，教师可以通过观察学生的表现，了解他们对图形变换的理解程度。
2. 结果评价：通过检查学生的作业和测试成绩，评估他们的学习效果。
五、教学反思：
1. 对于学生在课堂上的反应和反馈进行分析，找出教学中的问题和不足，以便改进教学方法。
2. 对于学生的学习成果进行评估，看看是否达到了预期的教学目标。
中考数学考点系统复习 第七章 作图与图形变换 第三节 图形的平移、旋转、对称与位似
图④
图⑤
图⑥
(4)如图⑤，若将△ABD 绕点 A 逆时针旋转至 AB 与 AC 重合，点 D 的对应 点为 E，点 P 为 AC 的中点，连接 PE，则 PE 的最小值为 3 . (5)如图⑥，当点 D 是 BC 边上的中点时，将线段 AD 绕点 A 旋转 60°得到 AD′，连接 CD′，则 CD′＝22 7或或2 2.
解：(1)如图所示，△GMH 即为所求． (2)如图所示，△MNH 即为所求． (3)45.
重难点 1：与图形的对称有关的计算
如图，在正方形纸片 ABCD 中，E 是 CD 的中点，将正方形纸片折叠，
点 B 落在线段 AE 上的点 G 处，折痕为 AF，若 AD＝4 cm，则 CF 的长为 6－6－2 2 5 cm.
(2)如图③，点 D 为 BC 的中点，将△ACD 绕点 D 逆时针旋转一定角度 α(0<α<90°)得到△ECD.若 CE∥BD，则旋转角度 α＝6060°°；
(3)如图④，连接 AD，将△ABD 绕点 A 逆时针旋转至△ACE 的位置，连接 DE，则旋转角度为 6060°°； ①若∠CAD＝45°，则∠CAE 的度数为 1 15°5°； ②若 CD＝3，则 CE 的长度为 1 1；
(3)如图③，作出△ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°的图形△A3B3C3； 解：△A3B3C3 如图所示．
(4)如图④，以点 A 为位似中心，将△ABC 放大为原来的 2 倍，得到△A4B4C4； 解：△A4B4C4 如图所示．
(5)如图⑤，作出以 AB 为对角线的正方形 AEBF，点 E，F 也为格点，正方 形 AEBF 的面积为 10；
解：(1)线段 A1B1如图所示． (2)线段 A2B1 如图所示． (3)20.
【中考数学夺分大模块复习权威课件】-第7模块《图形与变换》名师大串讲
第25讲┃ 图形的平移与旋转
考点2 旋转 1. 如图 25－ 1，在直角三角形 OAB 中，∠ AOB＝ 30°，将△ AOB 绕点 O 逆时针方向旋转 100° 得到△ OA1B1，则∠ A1OB 的度数为 ________ 70° ．
第25讲┃ 图形的平移与旋转
2．如图 25－2， Rt△ABC 的斜边 AB＝ 16，Rt△ABC 绕点 O 顺时针旋转后得到 Rt△ A′ B′ C′，则 Rt△ A′ B′ C′的斜边 A′B′上的中线 C′D 的长度 8 为 ________ ．
第25讲┃ 图形的平移与旋转
2．将正方形 ABCD 向下平移 5 cm 得到正方形 A′ B′ C′ D′， A， B， C， D 的对应点分别是 A′， B′， C′， D′，则下 列说法中不正确的是 ( C) A． AA′＝ BB′， AB＝ A′B′ B． AA′∥ BB′， AB∥ A′ B′ C．正方形 ABCD 与正方形 A′B′C′D′的形状相同，大小不 相等 D．正方形 ABCD 与正方形 A′B′C′D′是全等形Leabharlann 第25讲┃ 图形的平移与旋转
[归纳总结] 方向 和角度． 1．旋转有两个重要的因素：旋转的 ________ 全等 形；通过旋转， 2．旋转前后的两个图形是 ________ 旋转中心 沿相同的方 图形中的每一点都绕着 ____________ 向旋转了同样大小的角度，即对应线段间的夹角 旋转角 等于 ______________ ；对应点到旋转中心的距离 相等 ． ________
第25讲┃ 图形的平移与旋转
[解析] 要想证明△PEF 始终是等腰直角三角形， 已知∠ EPF＝ 90°，所以需证 PE＝PF.证线段相等通常 是证明线段所在的三角形全等．而等腰三角形最常用的 是用“三线合一”作辅助线，构造全等三角形．
2014中考总复习课件第1部分教材知识(第7单元图形与变换)
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第七单元
图形与变换
常考类型剖析
类型一 对称图形的识别
类型二
类型三
网格中图形变换作图
旋转操作的相关证明与计算
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第七单元
图形与变换
考点１
图形的平移
１．定义：把图形上所有的点都按①同一方向 移 动相同的距离叫做平移，原来的图形叫做原像， 在新位置的图形叫做该图形在平移下的像． ２．性质：ａ．平移不改变图形的形状和 ② 大小 （如长度、角度、面积以及平行关系 等）；ｂ．平移还不改变直线的③ 方向 ； ｃ．一个图形和它经过平移所得到的图形中，两 组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且 ④ 相等 ．
第七单元
图形与变换
变式题１ （’１３邵阳）下列四个图形中，不是 轴对称图形的是 （ B ）
【解析】
A × 是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误
B C
D
√ 不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确 × 是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误
× 是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误
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第七单元
第七单元
图形与变换
【温馨提示】边数为奇数的正多边形是轴对
称图形而不是中心对称图形，边数为偶数的正 多边形既是中心对称图形，又是轴对称图形， 正ｎ边形的对称轴有ｎ条.
试题链接
第七单元
图形与变换
３．轴对称与中心对称
轴对称 图示 中心对称
第七单元
图形与变换
定 义
如果一个图形关于某一条直线作 轴对称变换后，能够与另一个图 形 ，那么这两个图形 关于这条直线对称，也称这两个 图形成轴对称，这条直线叫 完全重合 .
第２课时 投影与视图 （含尺规作图）
初中数学《图形与变换》单元教学设计以及思维导图
图形与变换适用年九年级级所需时课内6课时，课外3课时间主题单元学习概述(图形与变换这一主题单元，与轴对称、中心对称一样，图形的平移、旋转和位似也都是现实生活中广泛存在的现象。
它们不仅为现实世界增添了绚丽的光彩，也装点着人们的生活。
因引，图形有平移、旋转和位似是“图形与几何”的重要内容。
探索平面图形的平移、旋转和位似的性质，体验平面图形的变换和在现实生活中的广泛应用，发展学生的空间观念，是本章学习的重要目标。
坐标和图形变换是《数学课程标准》规定的“图形与坐标”的重要内容。
“图形与坐标”将图形放入直角坐标系中，通过量化的方式研究图形和图形之间的关系，体现了数形的统一，是用。
代数方法研究图形的基础。
因此，本章中的坐标和图形变换是数形结合思想的直接体现，是几何图形与代数问题相结合的纽带和桥梁。
本单元的重点是平面图形的平移、旋转的基本性质，位似的概念及性质，直角坐标第中多边形的平移和位似。
难点是平面图形的平移、旋转的基本性质。
在本主题单元的学习中，我们把图形与变换设计成三个专题来组织学习活动。
第一专题是平面图形的平移。
这一专题主要是通过多媒体演示，通过学生的动手演示，合作探究，最后探索出平移的基本性质，并且能画出平移后的图形，解决有关的实际问题。
第二专题是平面图形的旋转。
这一专题主要也是通过多媒体演示，通过学生的动手演示，合作探究，最后探索出颤动的基本性质，并且能在平面内画出旋转任一角度后的图形，解决有关的实际问题。
第三专题是平面图形的位似。
这一专题主要是通过多媒体演示，通过学生的动手演示，合作探究，最后探索出用位似可以将一个图形放大或缩小，在直角坐标系中，探索并了解一个多边形（有一个项点在原点，有一条边在x轴上）的顶点坐标分别扩大或缩小相同倍数时，所得的图形与原多边形相位似。
这三个专题中，第三个专题是在前两个专题之后，又一种图形变换，但位似与轴对称、中心对称、平移和旋转不同，位似变换改变图形的位置和大小。
中考数学总复习 第七章 尺规作图及图形变换 第27讲(课堂本)课件
第十四页，共五十六页。
3．作一个角的平分线 作法：①在 OA，OB 上分别截取 OD，OE，使 OD＝OE；② 分别以 D，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 C；③作射线 OC，则 OC 就是∠AOB 的平分线， 如图．
第十五页，共五十六页。
4．作线段的垂直平分线 作法：①分别以点 A 和 B 为圆心，大于21AB 的长为半径作弧， 两弧相交于点 C 和 D；②作直线 CD，则直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线，如图．
第十三页，共五十六页。
2．作一个角等于已知角 作法：①作射线 O′A′；②以点 O 为圆心，以任意长为半径 画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D；③以 O′为圆心，以 OC 的长为半径画弧，交 O′A′于点 C′；④以 C′为圆心，以 CD 的长为半径画弧，交前弧于点 D′；⑤过点 D′作射线 O′B′，则∠A′O′B′就是所求作的角，如图．
第十六页，共五十六页。
5．过定点作已知直线的垂线，不论点在已知直线上，还是在 已知直线外，都可以利用线段垂直平分线的作法作出． 6．过定点作已知直线的中线，可以利用线段垂直平分线的作 法作出．
第十七页，共五十六页。
课堂精讲
基本作图 (6 年 6 考) 1．(2018 赤峰)如图，D 是△ABC 中 BC 边上一点，∠C＝∠ DAC. (1)尺规作图：作∠ADB 的平分线，交 AB 于 点 E(保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下，求证：DE∥AC.
解：如图，⊙O 即为所求．
第九页，共五十六页。
5．(2018 广西)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三 个顶点坐标分别是 A(1,1)，B(4,1)，C(3,3)．
3．作一个角的平分线 作法：①在 OA，OB 上分别截取 OD，OE，使 OD＝OE；② 分别以 D，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 C；③作射线 OC，则 OC 就是∠AOB 的平分线， 如图．
第十五页，共五十六页。
4．作线段的垂直平分线 作法：①分别以点 A 和 B 为圆心，大于21AB 的长为半径作弧， 两弧相交于点 C 和 D；②作直线 CD，则直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线，如图．
第十三页，共五十六页。
2．作一个角等于已知角 作法：①作射线 O′A′；②以点 O 为圆心，以任意长为半径 画弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D；③以 O′为圆心，以 OC 的长为半径画弧，交 O′A′于点 C′；④以 C′为圆心，以 CD 的长为半径画弧，交前弧于点 D′；⑤过点 D′作射线 O′B′，则∠A′O′B′就是所求作的角，如图．
第十六页，共五十六页。
5．过定点作已知直线的垂线，不论点在已知直线上，还是在 已知直线外，都可以利用线段垂直平分线的作法作出． 6．过定点作已知直线的中线，可以利用线段垂直平分线的作 法作出．
第十七页，共五十六页。
课堂精讲
基本作图 (6 年 6 考) 1．(2018 赤峰)如图，D 是△ABC 中 BC 边上一点，∠C＝∠ DAC. (1)尺规作图：作∠ADB 的平分线，交 AB 于 点 E(保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)的条件下，求证：DE∥AC.
解：如图，⊙O 即为所求．
第九页，共五十六页。
5．(2018 广西)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三 个顶点坐标分别是 A(1,1)，B(4,1)，C(3,3)．
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第五单元 四边形
广西中考面对面
第七单元 图形与变换
第27课时 尺规作图
中考考点清单 第28课时
考点1
视图与投影 常考类型剖析
类型一 平行四边形的性质 第29课时 图形的对称、平移和旋转 类型二 平行四边形的判定 考点2 平行四边形的判定 类型三 多边形内外角和定 考点3 多边形及其性质 第30课时 图形的相似 理 考点4 平面图形的镶嵌
平行四边形的性质 平行四边形的判定 多边形及其性质 平面图形的镶嵌
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第五单元 四边形 第27课时
广西中考面对面
中考考点清单
考点1 中考考点清单
考点1 考点2 考点3 考点4 平行四边形的性质
尺规作图的要求
常考类型剖析
类型一 平行四边形的性质 五种基本尺规作图 类型二 平行四边形的判定 类型三 多边形内外角和定 理
考点 1
平行四边形的性质
∴DE⊥AB.
返回考点
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第五单元 四边形 常考类型剖析
广西中考面对面
类型二 作线段的垂线
例2 （’12百色）如图，△ABC内 接于⊙O，AB是直径，直线l是经过点 C的切线，BD⊥l，垂足为D，且AC＝ 中考考点清单 8，sin∠ABC＝ 4 . 常考类型剖析 5 考点 1）求证： 平行四边形的性质 （1 BC平分∠ABD； 类型一 平行四边形的性质 类型二 平行四边形的判定 考点2 平行四边形的判定 （2）过点A作直线l的垂线，垂足为 E 例2题图 类型三 多边形内外角和定 考点3 多边形及其性质 理 （要求：用尺规作图，保留作图痕迹， 考点4 平面图形的镶嵌 不写作法、证明），并求出四边形 ABDE的周长．
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第五单元 四边形 常考类型剖析 （1）证明：如图①，连接OC，
广西中考面对面
则OC⊥l．
∵BD⊥l，∴OC∥BD． 中考考点清单 ∴∠OCB＝∠CBD．
考点1 平行四边形的性质
常考类型剖析
类型一 平行四边形的性质 ∵ OC ＝ OB ，∴∠ OCB ＝∠ OBC ． 例2题解图① 类型二 平行四边形的判定 考点2 平行四边形的判定 类型三 多边形内外角和定 ∴∠ ＝∠OBC． 考点 3 CBD 多边形及其性质
OP，OP即为所求的角平分线
例题链接
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第五单元 四边形 中考考点清单
过 点
广西中考面对面
一 在
点 直 作 线
已 上 中考考点清单
知
步骤：1.以点O为圆心，任意长为半径 向点O两侧作弧，交直线于A、B两点； 2.分别以点A、B为圆心，以 1 2 AB长为半 径向直线两侧作弧，交点分别为M、N； 3.连接MN，MN即为所求垂线
考情总结：近3年39套卷共考查14次，主要在解答
题中结合三角形、圆的有关证明及计算考查角平分 中考考点清单 常考类型剖析 考点 1 平行四边形的性质 线、垂线等的尺规作图，只有 2013年玉林防城港、 类型一 平行四边形的性质
考点2 考点3 考点4 类型二 平行四边形的判定 2012年河池以小题的形式出现． 类型三 多边形及其性质 平行四边形的判定 多边形内外角和定
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第五单元 四边形 常考类型剖析
广西中考面对面
【点评与拓展】此题主要考查了圆的综合应用、 相似三角形的判定与性质以及尺规作图和切线 中考考点清单 的性质等知识，利用已知得出 △ACB∽△CDB 常考类型剖析
考点1 考点2 考点3 考点4
是解题关键.
理
平面图形的镶嵌
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第五单元 四边形 中考考点清单
作一条 线段等 于已知 线段
广西中考面对面
步骤：1.作射线OP；2.在OP上截取 OA＝a，OA即为所求线段
步骤：1.在∠ɑ上以点O为圆心、以 常考类型剖析 适当的长为半径作弧，交∠ɑ的两边 考点1 平行四边形的性质 类型一 平行四边形的性质 于点P、Q ；2.作射线 O'A；3.以点O' 作一个 平行四边形的判定 考点2 平行四边形的判定 为圆心、类型二 OP长为半径作弧，交 O'A 角等于 类型三 多边形内外角和定 考点 3 多边形及其性质 已知角 于点M；4. 理以点M为圆心，PQ长为 半径作弧交前弧于点N；5.过点N作 考点4 平面图形的镶嵌 射线O'B，∠BO'A即为所求角
中考考点清单
常考类型剖析
常考类型剖析
类型一 平行四边形的性质 类型二 平行四边形的判定 类型三 多边形内外角和定 理
平行四边形的性质 平行四边形的判定 多边形及其性质 平面图形的镶嵌
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第五单元 四边形 第28课时
广西中考面对面
中考考点清单
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第五单元 四边形 常考类型剖析
广西中考面对面
【解题指导】(1)以A为圆心，AC长为半径画弧，
交AB于点E，再根据角平分线的画法作出∠BAC 的平分线AD即可，注意AD是线段，不要画成射 中考考点清单 常考类型剖析 线；(2)首先证明△ACD≌△ AED，根据全等三角
第五单元 四边形 常考类型剖析
广西中考面对面
（1）解：如图所示． （2）证明：∵AD 平分∠BAC， ∴∠EAD＝∠CAD， 在△ACD 和△AED 中， AE = AC A C 中考考点清单 常考类型剖析 例1题解图 ∵ ∠EAD =∠CAD,
类型一 平行四边形的性质 AD AD 类型二 平行四边形的判定 考点 2 = 平行四边形的判定 类型三 多边形内外角和定 ∴△ ACD≌△AED（SAS）， 考点3 多边形及其性质 理 ∴∠ AED ＝∠ C ＝ 90 °， 考点4 平面图形的镶嵌
平面图形的镶嵌
作线段的垂线
类型一 平行四边形的性质 类型二 平行四边形的判定 类型三 多边形内外角和定 理
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第五单元 四边形 中考考点清单
广西中考面对面
考点1
尺规作图的要求
，尺
只限用直尺（不带刻度）和① 圆规 中考考点清单 规作图必须保留作图痕迹．常考类型剖析
考点1 类型一 平行四边形的性质 形的性质可得∠AED＝∠C类型二 ＝90°，再根据垂直 平行四边形的判定 考点2 平行四边形的判定 类型三 多边形内外角和定 考点 3 多边形及其性质 定义可得答案． 理 考点4 平面图形的镶嵌 平行四边形的性质
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中考考点清单
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第五单元 四边形 中考考点清单
广西中考面对面
作线段 的垂直 平分线
中考考点清单
考点1 考点2
步骤：1.分别以点A、B为圆心，大于 1 2 AB长为半径在AB两侧作弧；2.连接 两弧交点．所成直线即为所求线段的 垂直平分线
常考类型剖析
考点1 考点2 平行四边形的性质 类型一 平行四边形的性质 点，再利用相似三角形的判定定理得出 △ACB 平行四边形的判定 类型二 平行四边形的判定 ∽△CDB，进而得出BD、CD 、CE 、AE的长度， 类型三 多边形内外角和定 考点3 多边形及其性质 理 即可得出答案． 考点 4 平面图形的镶嵌
平行四边形的性质 步骤：1.以点O为圆心，任意长为半 类型一 平行四边形的性质
类型二 OA 平行四边形的判定 平行四边形的判定 径作弧，分别交 、OB于点N、M； 作角的 类型三 多边形内外角和定 1 MN 考点3 多边形及其性质 2.分别以点 M 、 N 为圆心，大于 理 2 平分线 考点4 平面图形的镶嵌 长为半径作弧，相交于点P；3.作射线
例题链接
第五单元 四边形 常考类型剖析
广西中考面对面
类型一 作角平分线
例1 （’10来宾）已知在Rt△ABC 中，∠C＝90°，点E在边AB上，且 AE＝AC，∠BAC的平分线AD与BC 中考考点清单 交于点D． 常考类型剖析 考点 平行四边形的性质 （1 1）根据上述条件，用尺规在图中 类型一 平行四边形的性质 例1题图 类型二 平行四边形的判定 考点 2 平行四边形的判定 作出点E和∠BAC的平分线AD（不要 类型三 多边形内外角和定 考点 3 多边形及其性质 求写出作法，但要保留作图痕迹）； 理 （4 2）证明： DE⊥AB. 考点 平面图形的镶嵌
理
考点 4 平面图形的镶嵌 ∴BC 平分∠ABD．
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第五单元 四边形 常考类型剖析
广西中考面对面
（2）解：如图②所示，CE就是所求作的垂线． ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°． ∴BC = AB2 - AC 2 = 102 -82 =6. ∵∠CBD＝∠OBC，∠ACB＝∠CDB＝90°， ∴△ACB∽△CDB． AB = BC = AC , 中考考点清单 ∴ 即10 = 6 = 8 常考类型剖析 . CB BD CD 6 BD CD 考点1 平行四边形的性质 类型一 平行四边形的性质 ∴ BD＝3.6，CD＝4.8． 类型二 平行四边形的判定 考点2 平行四边形的判定 同理可得 CE＝4.8，AE＝6.4． 类型三 多边形内外角和定 考点3 多边形及其性质 理． ∴DE＝CD＋CE＝4.8＋4.8＝9.6 例2题解图② 考点4 平面图形的镶嵌 ∴四边形ABDE的周长＝AB＋DE＋BD＋AE＝ 10＋9.6＋3.6＋6.4＝29.6．
考点1 考点2 考点3 考点4 平行四边形的性质 平行四边形的判定 多边形及其性质 平面图形的镶嵌
类型一 平行四边形的性质 类型二 平行四边形的判定 类型三 多边形内外角和定 理
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第七单元 图形与变换
第27课时 尺规作图
中考考点清单 第28课时
考点1
视图与投影 常考类型剖析
类型一 平行四边形的性质 第29课时 图形的对称、平移和旋转 类型二 平行四边形的判定 考点2 平行四边形的判定 类型三 多边形内外角和定 考点3 多边形及其性质 第30课时 图形的相似 理 考点4 平面图形的镶嵌
平行四边形的性质 平行四边形的判定 多边形及其性质 平面图形的镶嵌
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第五单元 四边形 第27课时
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中考考点清单
考点1 中考考点清单
考点1 考点2 考点3 考点4 平行四边形的性质
尺规作图的要求
常考类型剖析
类型一 平行四边形的性质 五种基本尺规作图 类型二 平行四边形的判定 类型三 多边形内外角和定 理
考点 1
平行四边形的性质
∴DE⊥AB.
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类型二 作线段的垂线
例2 （’12百色）如图，△ABC内 接于⊙O，AB是直径，直线l是经过点 C的切线，BD⊥l，垂足为D，且AC＝ 中考考点清单 8，sin∠ABC＝ 4 . 常考类型剖析 5 考点 1）求证： 平行四边形的性质 （1 BC平分∠ABD； 类型一 平行四边形的性质 类型二 平行四边形的判定 考点2 平行四边形的判定 （2）过点A作直线l的垂线，垂足为 E 例2题图 类型三 多边形内外角和定 考点3 多边形及其性质 理 （要求：用尺规作图，保留作图痕迹， 考点4 平面图形的镶嵌 不写作法、证明），并求出四边形 ABDE的周长．
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则OC⊥l．
∵BD⊥l，∴OC∥BD． 中考考点清单 ∴∠OCB＝∠CBD．
考点1 平行四边形的性质
常考类型剖析
类型一 平行四边形的性质 ∵ OC ＝ OB ，∴∠ OCB ＝∠ OBC ． 例2题解图① 类型二 平行四边形的判定 考点2 平行四边形的判定 类型三 多边形内外角和定 ∴∠ ＝∠OBC． 考点 3 CBD 多边形及其性质
OP，OP即为所求的角平分线
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过 点
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一 在
点 直 作 线
已 上 中考考点清单
知
步骤：1.以点O为圆心，任意长为半径 向点O两侧作弧，交直线于A、B两点； 2.分别以点A、B为圆心，以 1 2 AB长为半 径向直线两侧作弧，交点分别为M、N； 3.连接MN，MN即为所求垂线
考情总结：近3年39套卷共考查14次，主要在解答
题中结合三角形、圆的有关证明及计算考查角平分 中考考点清单 常考类型剖析 考点 1 平行四边形的性质 线、垂线等的尺规作图，只有 2013年玉林防城港、 类型一 平行四边形的性质
考点2 考点3 考点4 类型二 平行四边形的判定 2012年河池以小题的形式出现． 类型三 多边形及其性质 平行四边形的判定 多边形内外角和定
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【点评与拓展】此题主要考查了圆的综合应用、 相似三角形的判定与性质以及尺规作图和切线 中考考点清单 的性质等知识，利用已知得出 △ACB∽△CDB 常考类型剖析
考点1 考点2 考点3 考点4
是解题关键.
理
平面图形的镶嵌
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作一条 线段等 于已知 线段
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步骤：1.作射线OP；2.在OP上截取 OA＝a，OA即为所求线段
步骤：1.在∠ɑ上以点O为圆心、以 常考类型剖析 适当的长为半径作弧，交∠ɑ的两边 考点1 平行四边形的性质 类型一 平行四边形的性质 于点P、Q ；2.作射线 O'A；3.以点O' 作一个 平行四边形的判定 考点2 平行四边形的判定 为圆心、类型二 OP长为半径作弧，交 O'A 角等于 类型三 多边形内外角和定 考点 3 多边形及其性质 已知角 于点M；4. 理以点M为圆心，PQ长为 半径作弧交前弧于点N；5.过点N作 考点4 平面图形的镶嵌 射线O'B，∠BO'A即为所求角
中考考点清单
常考类型剖析
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类型一 平行四边形的性质 类型二 平行四边形的判定 类型三 多边形内外角和定 理
平行四边形的性质 平行四边形的判定 多边形及其性质 平面图形的镶嵌
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【解题指导】(1)以A为圆心，AC长为半径画弧，
交AB于点E，再根据角平分线的画法作出∠BAC 的平分线AD即可，注意AD是线段，不要画成射 中考考点清单 常考类型剖析 线；(2)首先证明△ACD≌△ AED，根据全等三角
第五单元 四边形 常考类型剖析
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（1）解：如图所示． （2）证明：∵AD 平分∠BAC， ∴∠EAD＝∠CAD， 在△ACD 和△AED 中， AE = AC A C 中考考点清单 常考类型剖析 例1题解图 ∵ ∠EAD =∠CAD,
类型一 平行四边形的性质 AD AD 类型二 平行四边形的判定 考点 2 = 平行四边形的判定 类型三 多边形内外角和定 ∴△ ACD≌△AED（SAS）， 考点3 多边形及其性质 理 ∴∠ AED ＝∠ C ＝ 90 °， 考点4 平面图形的镶嵌
平面图形的镶嵌
作线段的垂线
类型一 平行四边形的性质 类型二 平行四边形的判定 类型三 多边形内外角和定 理
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考点1
尺规作图的要求
，尺
只限用直尺（不带刻度）和① 圆规 中考考点清单 规作图必须保留作图痕迹．常考类型剖析
考点1 类型一 平行四边形的性质 形的性质可得∠AED＝∠C类型二 ＝90°，再根据垂直 平行四边形的判定 考点2 平行四边形的判定 类型三 多边形内外角和定 考点 3 多边形及其性质 定义可得答案． 理 考点4 平面图形的镶嵌 平行四边形的性质
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作线段 的垂直 平分线
中考考点清单
考点1 考点2
步骤：1.分别以点A、B为圆心，大于 1 2 AB长为半径在AB两侧作弧；2.连接 两弧交点．所成直线即为所求线段的 垂直平分线
常考类型剖析
考点1 考点2 平行四边形的性质 类型一 平行四边形的性质 点，再利用相似三角形的判定定理得出 △ACB 平行四边形的判定 类型二 平行四边形的判定 ∽△CDB，进而得出BD、CD 、CE 、AE的长度， 类型三 多边形内外角和定 考点3 多边形及其性质 理 即可得出答案． 考点 4 平面图形的镶嵌
平行四边形的性质 步骤：1.以点O为圆心，任意长为半 类型一 平行四边形的性质
类型二 OA 平行四边形的判定 平行四边形的判定 径作弧，分别交 、OB于点N、M； 作角的 类型三 多边形内外角和定 1 MN 考点3 多边形及其性质 2.分别以点 M 、 N 为圆心，大于 理 2 平分线 考点4 平面图形的镶嵌 长为半径作弧，相交于点P；3.作射线
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第五单元 四边形 常考类型剖析
广西中考面对面
类型一 作角平分线
例1 （’10来宾）已知在Rt△ABC 中，∠C＝90°，点E在边AB上，且 AE＝AC，∠BAC的平分线AD与BC 中考考点清单 交于点D． 常考类型剖析 考点 平行四边形的性质 （1 1）根据上述条件，用尺规在图中 类型一 平行四边形的性质 例1题图 类型二 平行四边形的判定 考点 2 平行四边形的判定 作出点E和∠BAC的平分线AD（不要 类型三 多边形内外角和定 考点 3 多边形及其性质 求写出作法，但要保留作图痕迹）； 理 （4 2）证明： DE⊥AB. 考点 平面图形的镶嵌
理
考点 4 平面图形的镶嵌 ∴BC 平分∠ABD．
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广西中考面对面
（2）解：如图②所示，CE就是所求作的垂线． ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°． ∴BC = AB2 - AC 2 = 102 -82 =6. ∵∠CBD＝∠OBC，∠ACB＝∠CDB＝90°， ∴△ACB∽△CDB． AB = BC = AC , 中考考点清单 ∴ 即10 = 6 = 8 常考类型剖析 . CB BD CD 6 BD CD 考点1 平行四边形的性质 类型一 平行四边形的性质 ∴ BD＝3.6，CD＝4.8． 类型二 平行四边形的判定 考点2 平行四边形的判定 同理可得 CE＝4.8，AE＝6.4． 类型三 多边形内外角和定 考点3 多边形及其性质 理． ∴DE＝CD＋CE＝4.8＋4.8＝9.6 例2题解图② 考点4 平面图形的镶嵌 ∴四边形ABDE的周长＝AB＋DE＋BD＋AE＝ 10＋9.6＋3.6＋6.4＝29.6．
考点1 考点2 考点3 考点4 平行四边形的性质 平行四边形的判定 多边形及其性质 平面图形的镶嵌
类型一 平行四边形的性质 类型二 平行四边形的判定 类型三 多边形内外角和定 理
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