中考数学复习第一部分考点研究第七单元图形的变化第28课时尺规作图含近9年中考真题试题

第28课时尺规作图◆考点聚焦1．掌握基本作图，尺规作图的要求与步骤．2．利用基本作图工具画三角形、四边形、圆以及简单几何体的三视图，•对简单的作图能叙述作法．3．运用基本作图、结合相关的数学知识（平移、旋转、对称、•位似）等进行简单的图案设计．4．运用基本作图解决实际问题．◆备考兵法1．熟练掌握基本作图．2．在画几何体的三视图时，要注意其要求，•即“长对正”“高平齐”“宽相等”．3．认真分析题意，善于把实际问题转化为基本作图．◆识记巩固1．尺规作图的定义：_____________．2．基本作图包括：_______，_______，________，________，_______．3．三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心，•三角形三内角平分线的交点叫三角形的内心，外心到三角形的_______的距离相等，内心到三角形_______的距离相等．识记巩固参考答案:1．限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图2．作线段作角作线段的垂直平分线过一点作已知直线的垂线作角平分线3．顶点三边◆典例解析例1 （2008，新疆建设兵团）（1）请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上．（保留作图痕迹）（2）写出你的作法．解析（1）所作菱形如图①，②所示．说明：作法相同的图形视为同一种，例如类似图③，•图④的图形视图与图②是同一种．①②③④（2）图①的作法：作矩形A1B1C1D1四条边的中点E1，F1，G1，H1，连结H1E1，E1F1，G1F1，G1H1．四边形E1F1G1H1即为菱形．图②的作法：在B2C2上取一点E2，使E2C2>A2E2且E2不与B2重合，连结A2E2．以A2为圆心，A2E2为半径画弧，交A2D2于H2；以E2为圆心，A2E2为半径画弧，交B2C2于F2；连结H2F2，则四边形A2E2F2H2为菱形．例2 如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）．解析连结AB．因为OA=OB，因此△ABO为等腰三角形．要作出∠AOB的平分线，•只要确定出AB的中点即可．因AEBF为矩形，因此连结AB，EF，相交于M．根据矩形的性质，M即为AB的中点．连结OM，射线OM即为所求的角平分线．例3台球是一项高雅的体育运动，其中包含了许多物理学，几何学知识．如图是一个台球桌，目标球F与本球E之间有一个G球阻挡，现在击球者想通过击打E球先撞击球台的AB边，经过一次反弹后再撞击F球，他应将E球打到AB边上的哪一点？•请在图中用尺规作图这一点H，并作出E球的运行路线（不写画法，保留作图痕迹）．解析作点E关于直线AB的对称点E1，连结E1F，E1F与AB相交于点H，球E•的运动路线是EH→HF．点评本例是把实际问题通过抽象，把求H点的问题先转化为作E•点关于直线AB的对称点问题加以解决．数学课程标准对尺规作图提出了明确要求，是中考的重要内容之一，在复习时要掌握基本作图，要善于把具体问题的作图转化为基本作图．•学会对作图问题进行分析，归纳，掌握画法．◆中考热身1．（2008，江苏镇江）如图，在△ABC中，作∠ABC的平分线BD，交AC于D，作线段BD 的垂直平分线EF，分别交AB于E，BC于F，垂足为O，连结DF，在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．（不定作法，保留作图痕迹）2．（2008，山西太原）如图，在△ABC中，∠BAC=2∠C．（1）在图中作出△ABC的内角平分线AD；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，•不写证明）（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．3．（2008，四川成都）如图，已知点A是锐角∠MON内的一点，试分别在OM，ON上确定点B，点C，使ABC•的周长最小，写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点_________．（要求画出草图，保留作图痕迹）◆迎考精练一、基础过关训练1．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AD是∠BAC的平分线．以AB上一点O为圆心，AD•为弦作⊙O（不写作法，保留作图痕迹）．2．请你画出一个以BC为底边的等腰△ABC，使底边上的高AD=BC．（1）求tanB和sinB的值．（2）在你所画的等腰△ABC中，假设底边BC=5米，求腰上的高BE．3．作一条直线，平分如图所示图形的面积：4．现有m，n两堵墙，两个同学分别站在A处和B处，请问小明在哪个区域内活动才不会被任何一个同学发现？（画图，用阴影表示）5．按下列要求作图，不写画法，要保留作图痕迹．（1）在图1中，作出AB的中点M，作出∠BCD的平分线CN，延长CD到点P，使DP=2CD；（2）如图2是一个破损的机器部件，它的残留边缘是圆弧，请作图找出圆弧所在的圆心．图1 图26．如图，Rt△ABC的斜边AB=5，cosA=35．（1）用尺规作图作线段AC的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写作法，证明）；（2）若直线L与AB，AC分别相交于D，E两点，求DE的长．7．成绵高速公路OA和绵广高速公路OB在绵阳市相交于点O，在∠AOB•内部有两个城镇C，D，若要修一个大型农贸市场P，使P到OA与OB的距离相等，且PC=PD，用尺规作出市场P的位置．（不写作法，保留作图痕迹）二、能力提升训练8．已知正方形ABCD的面积为S．（1）求作：四边形A1B1C1D1，使得点A1和点A关于点B对称，点B1和点B关于点C 对称，点C1和点C关于点D对称，点D1和点D关于点A对称；（只要求画出图形，不要求写作法）（2）用S1表示（1）中所作出的四边形A1B1C1D1的面积；（3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S，并按（1）•的要求作出一个新的四边形，面积为S2，则S1与S2是否相等？为什么？参考答案:中考热身1．解：（1）画角平分线，线段的垂直平分线．（2）△BOE≌△BOF≌△DOF．证明（略）2．解：（1）如图，AD即为所求（2）△ABD∽△CBA，理由如下：∵AD平分∠BAC，∠BAC=2∠C，∴∠BAD=∠BCA．又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBA．3．分别作点A关于OM，ON的对称点A′，A″；连结A′A″，分别交OM，ON于点B，点C，则点B，点C即为所求作图略迎考精练基础过关训练1．点拨：作AD的垂直平分线与AB的交点即为圆心，OA为半径．（作图略）2．解：①画线段BC：②作BC的垂直平分线MN与BC相交于D；③在DM上截取DA=BC；④连结AB，AC，△ABC即为所求．（1）tanB=2，sinB=255，（2）BE=25米．3．点拨：过几何体中心的任一条直线均可将该图形分成面积相等的两部分．（•如图）4．解：小明在图中的阴影部分区域就不会被两个同学发现．5．（1）作图略．（2）点拨：在残片的圆弧上任选两条弦，分别作它们的中垂线，其交点即为圆心．6．点拨：（1）①分别以A，C为圆心，以大于12AC为半径画弧，两弧相交于M，N；•②连结MN，过MN的直线即为所求的直线L．（2）DE=2． 7．点拨：（1）作∠AOB的角平分线OE；（2）作DC的垂直平分线MN；（3）MN 交OE 于P 点，P 即为所求． 能力提升训练8．解：（1）如图1．图1 图2 （2）设正方形ABCD 的边长为a ，∴S=a 2． 依题意A 1D 1=A 1B 1=B 1C 1=C 1D 15． 易证A 1B 1C 1D 1是正方形， ∴S 1111A B C D =5a 2，∴S 1=5S ． （3）S 1=S 2．证明如下：如图2，连结BD 1，BD ．在△BDD 1中，AB 是中线， ∴S △ABD =S △ABD1．在△AA 1D 1中，BD 1是中线， ∴S △ABD1=S △A1BD1，S △AA1D1=2S △ABD1， 同理S △OC1B1=2S △CBD ， ∴S △AA1D1+S △OC1B1=2S ． 同理S △DD1C1+S △BA1B1=2S ， ∴S 四边形1111A B C D =5S=S 2， ∴S 1=S 2．。

- 1 -第28课时 尺规作图◆考点聚焦1．掌握基本作图，尺规作图的要求与步骤．．掌握基本作图，尺规作图的要求与步骤．2．利用基本作图工具画三角形、四边形、圆以及简单几何体的三视图，．利用基本作图工具画三角形、四边形、圆以及简单几何体的三视图，••对简单的作图能叙述作法．图能叙述作法．3．运用基本作图、结合相关的数学知识（平移、旋转、对称、．运用基本作图、结合相关的数学知识（平移、旋转、对称、••位似）等进行简单的图案设计．图案设计．4．运用基本作图解决实际问题．．运用基本作图解决实际问题． ◆备考兵法1．熟练掌握基本作图．．熟练掌握基本作图．2．在画几何体的三视图时，要注意其要求，．在画几何体的三视图时，要注意其要求，••即“长对正”“高平齐”“宽相等”． 3．认真分析题意，善于把实际问题转化为基本作图．．认真分析题意，善于把实际问题转化为基本作图． ◆识记巩固1．尺规作图的定义：．尺规作图的定义：_______________________________________．．2．基本作图包括：．基本作图包括：_____________________，，______________，，________________，，________________，，______________．．3．三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心，．三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心，••三角形三内角平分线的交点叫三角形的内心，外心到三角形的三角形的内心，外心到三角形的_____________________的距离相等，内心到三角形的距离相等，内心到三角形的距离相等，内心到三角形_____________________的距离相等．的距离相等．的距离相等． 识记巩固参考答案:1．限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图．限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图2．作线段．作线段 作角作角作角 作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线 过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线 作角平分线作角平分线作角平分线 3．顶点．顶点 三边三边三边 ◆典例解析例1 （20082008，新疆建设兵团），新疆建设兵团），新疆建设兵团）（1）请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上．（保留作图痕迹）（保留作图痕迹）（2）写出你的作法．）写出你的作法．解析解析 （1）所作菱形如图①，②所示．）所作菱形如图①，②所示．说明：作法相同的图形视为同一种，例如类似图③，说明：作法相同的图形视为同一种，例如类似图③，••图④的图形视图与图②是同一种．种．① ②③ ④ （2）图①的作法：作矩形A 1B 1C 1D 1四条边的中点E 1，F 1，G 1，H 1，连结H 1E 1，E 1F 1，G 1F 1，G 1H 1．四边形E 1F 1G 1H 1即为菱形．即为菱形．图②的作法：在B 2C 2上取一点E 2，使E 2C 2>A 2E 2且E 2不与B 2重合，连结A 2E 2． 以A 2为圆心，A 2E 2为半径画弧，交A 2D 2于H 2； 以E 2为圆心，A 2E 2为半径画弧，交B 2C 2于F 2； 连结H 2F 2，则四边形A 2E 2F 2H 2为菱形．为菱形．例2 如图，已知∠如图，已知∠AOB AOB AOB，，OA=OB OA=OB，点，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画∠刻度的直尺在图中画∠AOB AOB 的平分线（请保留画图痕迹）．解析解析 连结连结AB AB．因为．因为OA=OB OA=OB，因此△，因此△，因此△ABO ABO 为等腰三角形．要作出∠为等腰三角形．要作出∠AOB AOB 的平分线，的平分线，••只要确定出AB 的中点即可．因AEBF 为矩形，为矩形，因此连结因此连结AB AB，，EF EF，，相交于M ．根据矩形的性质，M 即为AB 的中点．连结OM OM，射线，射线OM 即为所求的角平分线．即为所求的角平分线．例3 台球是一项高雅的体育运动，其中包含了许多物理学，几何学知识．如图是一台球是一项高雅的体育运动，其中包含了许多物理学，几何学知识．如图是一个台球桌，目标球F 与本球E 之间有一个G 球阻挡，现在击球者想通过击打E 球先撞击球台的AB 边，经过一次反弹后再撞击F 球，他应将E 球打到AB 边上的哪一点？边上的哪一点？••请在图中用尺规作图这一点H ，并作出E 球的运行路线（不写画法，保留作图痕迹）．解析解析 作点作点E 关于直线AB 的对称点E 1，连结E 1F ，E 1F 与AB 相交于点H ，球E•E•的运动的运动路线是EH EH→→HF HF．．点评点评 本例是把实际问题通过抽象，把求本例是把实际问题通过抽象，把求H 点的问题先转化为作E•E•点关于直线点关于直线AB 的对称点问题加以解决．数学课程标准对尺规作图提出了明确要求，是中考的重要内容之一，在复习时要掌握基本作图，要善于把具体问题的作图转化为基本作图．在复习时要掌握基本作图，要善于把具体问题的作图转化为基本作图．••学会对作图问题进行分析，归纳，掌握画法．进行分析，归纳，掌握画法． ◆中考热身1．（20082008，江苏镇江）如图，在△，江苏镇江）如图，在△，江苏镇江）如图，在△ABC ABC 中，作∠中，作∠ABC ABC 的平分线BD BD，交，交AC 于D ，作线段BD 的垂直平分线EF EF，分别交，分别交AB 于E ，BC 于F ，垂足为O ，连结DF DF，在所作图中，寻找一，在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．（不定作法，保留作图痕迹）（不定作法，保留作图痕迹）2．（20082008，山西太原）如图，在△，山西太原）如图，在△，山西太原）如图，在△ABC ABC 中，∠中，∠BAC=2BAC=2BAC=2∠∠C ．（1）在图中作出△在图中作出△ABC ABC 的内角平分线AD AD；；（要求：（要求：尺规作图，尺规作图，尺规作图，保留作图痕迹，保留作图痕迹，保留作图痕迹，••不写证明） （2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．3．（20082008，四川成都）如图，已知点，四川成都）如图，已知点A 是锐角∠是锐角∠MON MON 内的一点，试分别在OM OM，，ON 上确定点B ，点C ，使ABC•ABC•的周长最小，的周长最小，写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点___________________________．．（要求画出草图，保留作图痕迹）求画出草图，保留作图痕迹）◆迎考精练 一、基础过关训练1．在Rt Rt△△ABC 中，已知∠中，已知∠C=90C=90C=90°，°，°，AD AD 是∠是∠BAC BAC 的平分线．以AB 上一点O 为圆心，为圆心，AD•AD•AD•为为弦作⊙弦作⊙O O （不写作法，保留作图痕迹）．2．请你画出一个以BC 为底边的等腰△为底边的等腰△ABC ABC ABC，使底边上的高，使底边上的高AD=BC AD=BC．． （1）求tanB 和sinB 的值．的值．（2）在你所画的等腰△）在你所画的等腰△ABC ABC 中，假设底边BC=5米，求腰上的高BE BE．．3．作一条直线，平分如图所示图形的面积：．作一条直线，平分如图所示图形的面积：4．现有m ，n 两堵墙，两个同学分别站在A 处和B 处，请问小明在哪个区域内活动才不会被任何一个同学发现？（画图，用阴影表示）被任何一个同学发现？（画图，用阴影表示）5．按下列要求作图，不写画法，要保留作图痕迹．．按下列要求作图，不写画法，要保留作图痕迹．（1）在图1中，作出AB 的中点M ，作出∠，作出∠BCD BCD 的平分线CN CN，延长，延长CD 到点P ，使DP=2CD DP=2CD；； （2）如图2是一个破损的机器部件，它的残留边缘是圆弧，请作图找出圆弧所在的圆心．图1 图26．如图，．如图，Rt Rt Rt△△ABC 的斜边AB=5AB=5，，cosA=35． （1）用尺规作图作线段AC 的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写作法，证明）； （2）若直线L 与AB AB，，AC 分别相交于D ，E 两点，求DE 的长．的长．7．成绵高速公路OA 和绵广高速公路OB 在绵阳市相交于点O ，在∠在∠AOB•AOB•AOB•内部有两个城镇内部有两个城镇C ，D ，若要修一个大型农贸市场P ，使P 到OA 与OB 的距离相等，且PC=PD PC=PD，用尺规作出，用尺规作出市场P 的位置．（不写作法，保留作图痕迹）（不写作法，保留作图痕迹）二、能力提升训练8．已知正方形ABCD 的面积为S ．（1）求作：四边形A 1B 1C 1D 1，使得点A 1和点A 关于点B 对称，点B 1和点B 关于点C 对称，点C 1和点C 关于点D 对称，点D 1和点D 关于点A 对称；（只要求画出图形，不要求写作法）求写作法）（2）用S 1表示（1）中所作出的四边形A 1B 1C 1D 1的面积；的面积； （3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S ，并按（1）•的要求作出一个新的四边形，面积为S 2，则S 1与S 2是否相等？为什么？是否相等？为什么？参考答案: 中考热身中考热身1．解：（1）画角平分线，线段的垂直平分线．）画角平分线，线段的垂直平分线． （2）△）△BOE BOE BOE≌△≌△≌△BOF BOF BOF≌△≌△≌△DOF DOF DOF．． 证明（略）证明（略）证明（略） 2．解：（1）如图，）如图，AD AD 即为所求即为所求（2）△）△ABD ABD ABD∽△∽△∽△CBA CBA CBA，理由如下：，理由如下：，理由如下： ∵AD 平分∠平分∠BAC BAC BAC，∠，∠，∠BAC=2BAC=2BAC=2∠∠C ， ∴∠∴∠BAD=BAD=BAD=∠∠BCA BCA．．又∵∠又∵∠B=B=B=∠∠B ，∴△，∴△ABD ABD ABD∽△∽△∽△CBA CBA CBA．．3．分别作点A 关于OM OM，，ON 的对称点A ′，′，A A ″；连结A ′A ″，分别交OM OM，，ON 于点B ，点C ，则点B ，点C 即为所求即为所求 作图略作图略作图略 迎考精练迎考精练 基础过关训练基础过关训练1．点拨：作AD 的垂直平分线与AB 的交点即为圆心，的交点即为圆心，OA OA 为半径．（作图略）（作图略） 2．解：①画线段BC BC：：②作BC 的垂直平分线MN 与BC 相交于D ； ③在DM 上截取DA=BC DA=BC；；④连结AB AB，，AC AC，△，△，△ABC ABC 即为所求．即为所求．（1）tanB=2tanB=2，，sinB=255，（2）BE=25米．米．3．点拨：过几何体中心的任一条直线均可将该图形分成面积相等的两部分．（•如图）4．解：小明在图中的阴影部分区域就不会被两个同学发现．．解：小明在图中的阴影部分区域就不会被两个同学发现．5．（1）作图略．（2）点拨：在残片的圆弧上任选两条弦，分别作它们的中垂线，其交点即为圆心．交点即为圆心．6．点拨：（1）①分别以A ，C 为圆心，以大于12AC 为半径画弧，两弧相交于M ，N ；•②连结MN MN，过，过MN 的直线即为所求的直线L ． （2）DE=2DE=2．． 7．点拨：（1）作∠）作∠AOB AOB 的角平分线OE OE；； （2）作DC 的垂直平分线MN MN；；（3）MN 交OE 于P 点，点，P P 即为所求．即为所求． 能力提升训练能力提升训练8．解：（1）如图1．图1 图2 （2）设正方形ABCD 的边长为a ，∴S=a 22． 依题意A 1D 1=A 1B 1=B 1C 1=C 1D 1=5a ． 易证A 1B 1C 1D 1是正方形，是正方形，∴S 1111A B C D =5a 2，∴S 1=5S ． （3）S 1=S 2．证明如下：．证明如下：如图2，连结BD 1，BD ．在△BDD 1中，AB 是中线，是中线， ∴S △ABD =S △ABD1．在△AA 1D 1中，BD 1是中线，是中线， ∴S △ABD1=S △A1BD1，S △AA1D1=2S △ABD1， 同理S △OC1B1=2S △CBD ， ∴S △AA1D1+S △OC1B1=2S ． 同理S △DD1C1+S △BA1B1=2S ， ∴S 四边形1111A B C D =5S=S 2， ∴S 1=S 2．。

2019-2020年中考数学复习考点精练：第28课时 尺规作图、视图与投影命题点1 尺规作图（近3年39套卷，2015年考查1次，2014年考查3次，2013年考查4次）1. （2013南通7题3分）如图，用尺规作出∠OBF =∠AOB ，作图痕迹MN 是 （ ） A. 以点B 为圆心，OD 为半径的圆 B. 以点B 为圆心，DC 为半径的圆C. 以点E 为圆心，OD 为半径的圆D. 以点E为圆心，DC为半径的圆 第1题图2. （2015镇江23（1）题4分）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形.如图②，AE 是⊙O 的直径，用直尺和圆规作⊙O 的内接正八边形ABCDEFGH （不写作法，保留作图痕迹）.第2题图3. （2014无锡25题8分）（1）如图①，Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=2BC ，现以C 为圆心、CB 长为半径画弧交边AC 于D ，再以A 为圆心，AD 长为半径画弧交边AB 于E . 求证：ABAE=215-.（这个比值215-叫做AE 与AB 的黄金比）第3题图① （2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形.请你以图②中的线段AB 为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC （注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注.）第3题图②4. （2013盐城24题10分）实践操作如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠BAC的平分线，交BC于点Ｏ；（2）以Ｏ为圆心，OC为半径作圆.综合运用在你所作的图中，（1）AB与⊙O的位置关系是；（直接写出答案）（2）若AC=5，BC=12，求⊙O的半径.第4题图命题点2三视图（近3年39套卷，2015年考查7次，2014年考查5次，2013年考查8 次）三视图近3年考查的题型为选择题和填空题，主要考查的形式有：①常见几何体、物体、组合体三视图的判断；②判断由小立方块组成的几何体的三视图；③根据三视图还原几何体.1.（2015镇江14题3分）由五个小正方体搭成的一个几何体如右图所示，它的俯视图是（）2. （2015扬州5题3分）如图所示的物体的左视图为（）3.（2015南通2题3分）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. （2013扬州4题3分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. 三棱柱B. 圆柱C. 正方体D. 三棱锥第4题图第5题图5.（2013宿迁3题3分）下图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（）A. 3B. 4C. 5D. 66.（2013无锡17题2分）如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是______.第6题图命题点3 立体图形的展开与折叠（近3年39套卷，2015年考查2次，2014年考查1 次，2013年考查1次）1. （2015泰州4题3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A. 四棱锥B. 四棱柱C. 三棱锥D. 三棱柱第1题图2.（2015无锡9题3分）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）3.（2015连云港14题3分）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为________.命题点4投影（近3年39套卷）第3题图【试题链接】见P80 2015镇江26题.【答案】命题点1尺规作图1. D【解析】要作∠OBF=∠AOB，由题图可知，①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，交射线OA、OB于点C、D；②以点B为圆心，以OC为半径画圆弧EF，交射线BO于点E；③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交EF于点F，连接BF即可得出∠OBF，则∠OBF =∠AOB .故选D.2. 【思路分析】先画互相垂直的两条直线得正四边 形，再把四个圆心角平分，即得正八边形.解：正八边形ABCDEFGH 即为所求.…………………（4分） 第2题解图3. （1）【思路分析】利用未知数表示出AB ，AC ，BC 的长，进而得出AE 的长，进而得出答案.证明：∵Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =2BC ， ∴设AB =2x ，BC =x ，则由勾股定理得AC =5x ， ∴AD =AE =（5-1）x (),15x AE AD -==………………………………………………（2分）∴();215215-=-=x x ABAE………………………………………………………………（4分） （2）【思路分析】根据底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，画图即可. 解：底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，如解图：第3题解图①过点B 作BE ⊥AB ，作AB 的垂直平分线AD 交AB 于点D ，使BE=BD , ②连接AE 、BE ，以E 为圆心，BE 为长半径画弧，使EF ＝BE ，③以B 为圆心，AF 长为半径画弧，以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交点为C ，则△ABC 为所求.………………………………………………………………………………………（8分） 4. 实践操作：根据题意画出图形即可. 解：实践操作(1)(2)，作图如解图所示：第4题解图………………………………………………………………………………………………（5分）综合运用：（1）【思路分析】角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB 与⊙O 的位置关系是相切. 解：相切.【解法提示】过点O 作OD ⊥AB 于点D ， ∵AO 是∠BAC 的平分线， ∴DO =CO ，∵OC 为⊙O 的半径，∴点O 到AB 的距离为⊙O 半径，∴AB 与⊙O 的位置关系是相切.…………………………………………………………（7分） （2）【思路分析】首先根据勾股定理计算出AB 的长，再设半径为x ，则OC =OD =x ，BO =12-x ，再次利用勾股定理可得方程x 2+82=（12-x ）2，再解方程即可. 解：∵AC =5，BC =12， ∴AD =AC =5，在Rt △ABC 中，AB =22125 =13， ∴DB =AB -AD =13-5=8.（8分） 设半径为x ，则OC =OD =x ，BO =12-x ， 在Ｒt △ODB 中，有OD 2＋BD 2＝OB 2， ∴x 2+82=（12-x ）2， 解得：x =310. ∴⊙O 的半径为310.………………………………………………………………………（10分） 命题点2三视图1. D 【解析】本题考查了几何体的三视图，从上面看这个几何体就左右一排，故选D.2. A 【解析】本题考查了叠合图形的三视图，从左边看到的视图是左视图，由于上面的正方体靠左， 故选A.3. B 【解析】本题考查了几何体的三视图，给定选项中，球、圆柱的俯视图是圆，三棱柱和四棱锥的俯视图分别是三角形、矩形.4. A 【解析】俯视图为三角形，故可排除B 、C.主视图以及左视图都是矩形，可排除D.故选A.5. C 【解析】从上面看易得第一行有3个正方形，第二行有2个正方形，共5个正方形，面积为5.故选C.6. 72【解析】∵由主视图和左视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是36，∴设高为h ，则6×2×h =36，解得：h =3，∴它的表面积是：2×3×2+2×6×2+3×6×2=72.命题点3立体图形的展开与折叠1. A 【解析】由展开图可知，这个几何体的底面是一个正方形，侧面有四个面，所以这个几何体是四棱锥，故选A.2. D 【解析】选项A 中的展开图，三条黑线所在的平面不可能展开在一个面上；选项B 中的展开图，三条黑线折叠后不会出现三个交点；选项C 中的展开图，三条黑线折叠后不会出现三个交点；选项D 中的展开图，三条黑线折叠后正好出现三个交点，故选D.3. 8π【解析】本题考查几何体的三视图及几何体侧面展开图的面积计算.由几何体的三视图可知这个几何体是圆锥，圆锥的侧面展开图是扇形，其半径为圆锥的母线长，弧长为圆锥的底面周长.所以，该几何体侧面展开图的面积 S =21lr =21×4π×4=8π.2019-2020年中考数学复习考点精练：第29课时 图形的对称命题点1 轴对称图形（近3年39套卷，2015年考查4次，2014年考查3次，2013年考查3次）1. （2015常州3题3分）下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是 （ ）2. （2013盐城8题3分）如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD 的中心旋转后能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有 （ ）第2题图A. 4种B. 5种C. 6种D. 7种 3. （2013南京12题2分）如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF .若菱形ABCD 的边长为2 cm,∠A =120°，则EF=________cm.第3题图 第4题图4. （2013苏州18题3分）如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE ，且点F 在矩形ABCD 内部，将AF 延长交边BC 于点G .若,1kGB CG =则=ABAD_______（用含k 的代数式表示）. 5. （2015连云港22题10分）如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 进行折叠，折叠后点C 落在点F 处，DF 交AB 于点E . （1）求证：∠EDB =∠EBD ;第5题图 （2）判断AF 与DB 是否平行，并说明理由.命题点2中心对称图形（近3年39套卷，2015年考查4次，2014年考查2次，2013年考查4次）1. （2015盐城2题3分）下列四个图形中，是中心对称图形的为 （ ）2. （2014无锡1题3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）3. （2015徐州6题3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ） A. 直角三角形 B. 正三角形 C. 平行四边形 D. 正六边形4. （2015南通4题3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）5. （2013宿迁7题3分）下列三个函数：①y =x +1；②y =x1；③y =x 2-x +1.其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 36. （2013徐州13题3分）请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：_____________. 【答案】命题点1轴对称图形1. B 【解析】根据轴对称图形的定义进行判断，A 、C 、D 的圆中图案不能构成轴对称，故不正确；B 图案沿正中竖线对折其两部分能完全重合，是轴对称图形.2. C 【解析】得到的不同图案如解图所示，共6种.故选C.第2题解图3. 3【解析】因为A 在菱形的中心对称点O 处，由对称折叠变换得EF 垂直平分AO ，在三角形ABD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的两边中点，所以EF =21BD ；再由菱形中，同旁内角互补，可得∠ABC =60°；菱形的两条对角线互相垂直平分，且平分所对应的角，所以∠ABO =30°,所以EF =21BD =AB cos30°=3.第3题解图 第4题解图 4.21+k 【解析】∵点E 是CD 的中点，∴DE =CE .∵将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE ，∴DE =EF ，AF =AD ，∠AFE =∠D =90°，∴CE =EF ，连接EG ，在Rt △ECG 和Rt △EFG 中，,⎩⎨⎧==EF CE EG EG ∴Rt △ECG ≌Rt △EFG （HL ），∴CG =FG .设CG =a ，∵,1k GB CG =∴GB =ka ，∴BC =CG +BG =a +ka =a （k +1），在矩形ABCD 中，AD =BC =a （k +1），∴AF =a （k +1），AG =AF +FG =a （k +1）+a =a （k +2）.在Rt △ABG 中，()[]()22222ka k a BG AG AB -+=-=.2112)1(,12+=++=∴+=k k a k a AB AD k ka 5. （1）【思路分析】由平行四边形的性质对边平行和折叠的对称性质可推出∠EDB =∠EBD .证明：如解图，由折叠可知：∠CDB =∠EDB………（1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC ∥AB ,∴∠CDB =∠EBD ，……………………………………（2分） ∴∠EDB =∠EBD ；……………………………………（4分）第5题解图（2）【思路分析】要证明AF //DB ，根据平行线的判定方法可知，可转化为证明∠EDB =∠EFA即可，由（1）的结论可以得到△BDE是等腰三角形，再利用平行四边形对边相等、折叠的性质和三角形内角和定理得到∠EDB和∠EFA的关系.解：AF∥DB.理由如下：∵∠EDB=∠EBD,∴DE=BE.…………………………………………………………………………（5分）由折叠可知：DC=DF,∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB,∴DF=AB，∴AB-BE=DF-DE，∴AE=EF，…………………………………………………………………………（6分）∴∠EAF=∠EFA.在△BED中，∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°，即2∠EDB+∠DEB=180°.同理在△AEF中，2∠EFA+∠AEF＝180°.∵∠DEB=∠AEF,∴∠EDB=∠EFA.…………………………………………………（8分）∴AF∥DB.……………………………………………………………………………（10分）命题点2中心对称图形1. C【解析】由中心对称定义及性质，将图案绕某个点旋转180°后图形本身能够互相重合的应是选项C，也可以根据操作进行判断.2. C【解析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，使图形按照某条直线折叠后，直线两旁的两部分可重合；中心对称图形是要寻找对称中心点，使图形绕该点旋转180°后与原图重合；如果两者都满足，则此图既是轴对称图形又是中心对称图形.3.B【解析】本题考查了轴对称和中心对称图形的识别.故选B.4. A 【解析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形.A 既是轴对称图形，也是中心对称图形；B 是轴对称图形不是中心对称图形；C 是轴对称图形，不是中心对称图形；D 是轴对称图形不是中心对称图形.5. C 【解析】①y =x +1的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形；②xy 1的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形;③y =x 2-x +1的函数图象是轴对称图形，不是中心对称图形；所以，函数图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的是①②，共2个.故选C.6. 平行四边形（答案不唯一）【解析】常见的中心对称图形有：平行四边形、正方形、圆、菱形，写出一个即可.平行四边形是中心对称图形.。