浙江省金华十校2015届高三上学期期末联考数学(理)试题

一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合S ={x ∈N |0<x <6｝,T ={4,5,6｝，则ST =（ ）A ．{1,2,3，4,5，6｝B ．｛1，2，3}C ．｛4，5｝D ．｛4，5，6}【答案】C 【解析】试题分析：因为{}{}|061,2,3,4,5S x N x =∈<<= 所以，{}{}{}1,2,3,4,54,5,64,5ST == ,故选C 。

考点：集合的运算。

2. 若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A 。

80 B.40 C 。

803D 。

403【答案】D 【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是一个三棱锥，如下图所示:俯视图侧视图（第2题图）正视图34其底面是直角三角形，直角边5,4BD DC == ,侧面ABD 与底面垂直，且边BD 上的高4AE =,也是三棱锥的高，所以，111405443323A BCD BCD V S AE -∆=⨯⋅=⨯⨯⨯⨯=故选D.考点:1、三视图；2、空间几何体的体积. 3。

若m 、n 是两条不同的直线,、、是三个不同的平面,则下列命题中为真命题的是( ） A ．若m，⊥,则m ⊥B ．若∩=m ， ∩=n ,m ∥n ,则∥C ．若m ⊥，m ∥，则⊥D ．若⊥，⊥,则∥【答案】C考点：空间直线与平面的位置关系. 4。

已知函数f （x ）=log a （2x +b1)的部分图像如右图所示，则a ,b所满足的关系为（ ） A ．0〈b 1〈a 〈1B ．0<a 1<b <1C ．0<b <a1〈1 D ．0〈a1<b1〈1【答案】B 【解析】试题分析：因为()21xu x b =+-是增函数,且函数f (x )=log a （2x +b1)的图象呈上升趋势，所以1a >又由图象知()100f -<< ，所以，11log 01ab a b --<<⇒<<，故选B 。

浙江省温州市十校联合体2015届高三数学上学期期初联考试题 理一、选择题：本大题有10小题，每一小题5分，共50分.在每一小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5A =，集合{}3,4B =，如此()U C A B=〔 〕A ．{}4 B ．{}3,4 C ． D ．{}32．函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()21,f x x x =+ 如此()1f -=〔 〕A.2-B. 0C. 1D. 23．假设有直线、n 和平面α、β，如下四个命题中，正确的答案是 〔 〕 A ．假设//m α，//n α，如此//m nB ．假设m α⊂，n α⊂，//m β，//n β，如此//αβC ．假设αβ⊥，m α⊂，如此m β⊥D ．假设αβ⊥，m β⊥，m α⊄，如此//m α4．在ABC ∆中，“sin A (2sin sin )C A -cos A =(2cos cos )C A +〞是“角A 、B 、C 成等差数列〞的 〔 〕A ．充分不必要条件 B. 充要条件C ．必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5．直线(21)10mx m y +-+=和直线330x my ++=垂直，如此实数的值为〔 〕A ．1B ．0C ．2D ．-1或06．如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直于圆O 所在的平面，C 是圆周上不同于A ，B 的任意一点，AC=BC=4，42PA =如此二面角A-PB-C 的大小的正弦值为〔 〕A 、22B 、23C 、63D 、337．假设{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且S15 =π10,如此tan 8a 的值为( )A ．3B ． 3-C ． 3±D ．33-8．过点〔，0〕引直线l 与曲线21y x =-交于A,B 两点 ，O 为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l 的斜率等于〔 〕33 B. 33C.33D. 3-9．函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于〔 〕A ．2B ．3C ．4D ．610．在直角坐标平面中，ABC ∆的两个顶点A 、B 的坐标分别为A 〔－1，0〕， B 〔1，0〕，平面内两点G 、M 同时满足如下条件：〔1〕GA GB GC O ++=，〔2〕||||||MA MB MC ==，〔3〕//GM AB ，如此ABC ∆的顶点C 的轨迹方程为〔 〕A. 2213x y +=(0)y ≠ B. 2213x y -=(0)y ≠ C. 2213y x +=(0)y ≠ D.2213y x -=(0)y ≠ 二、填空题〔本大题共7小题，每一小题4分，共28分〕11.假设角α的终边经过点P )54,53(-,如此sin tan αα的值是12．一个组合体的三视图如图，如此其体积为________________13．假设12322()log (1) 2.，，，x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩如此((2))f f 的值为 ____ .14. AB 为抛物线y2=2px(p>0)的过焦点(,0)2pF 的弦，假设11(,)A x y ，22(,)B x y ，如此1212y y x x = 。

金华十校2015年高考模拟考试数学（理科）试题卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟． 试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 S =4πR 2 V =Sh 球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高． V =43πR 3 棱台的体积公式其中R 表示球的半径 V =13h (S 1S 2)棱锥的体积公式 其中S 1、S 2表示棱台的上、下底面积，h 表示棱 V =13Sh 台的高．其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合S ={x ∈N |0<x <6}，T ={4,5,6}，则S T =A ．{1,2,3,4,5,6}B ．{1,2,3}C．{4,5}D．{4,5,6}2. 若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为A .80B .40C .803D .4033. 若m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是 A ．若m ⊂β，α⊥β，则m ⊥α B ．若α∩γ=m ，β ∩γ=n ，m ∥n ，则α∥β C ．若m ⊥β，m ∥α，则α⊥βD ．若α⊥γ，α⊥β，则β∥γ4. 已知函数f (x )=log a (2x +b -1)的部分图像如右图所示，则a ,b 所满足的关系为 A ．0<b -1<a <1 B ．0<a -1<b <1 C ．0<b <a -1<1D ．0<a -1<b -1<1俯视图侧视图（第2题图）正视图345. 已知a ,b ∈R ，下列四个条件中，使“a >b ”成立的必要而不充分的条件是 A ．a >b -1 B ．a >b +1 C ．| a |>| b | D ．2a >2b6． 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 19>0，S 20<0，则3191212319,,SS S S a a a a ,,中最大项为A .88S a B . 99S a C . 1010Sa D .1111S a 7． 已知F 1、F 2为双曲线C ：22221x y a b-=的左、右焦点，P 为双曲线C 右支上一点，且PF 2⊥F 1F 2，PF 1与y 轴交于点Q ，点M 满足123F M MF =.若MQ ⊥PF 1，则双曲线C 的离心率为A .B .C .D 8. 设函数22sin 2()cos 2a a x f x a a x ++=++( x ∈R )的最大值为()M a ，最小值为()m a ，则A .∀ a ∈R ，()()1M a m a ⋅=B .∀ a ∈R ，()()2M a m a +=C .∃ a 0∈R ，()()001M a m a +=D .∃ a 0∈R ，()()002M a m a ⋅=第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题, 9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9． 函数f (x )=lg(9-x 2)的定义域为__▲__，单调递增区间为__▲__，3f10．已知直线l 1：ax +2y 2则a = ▲ ，若11．设ω>0，函数sin()y x ωϕ=+()ϕ-π<<π的图象向左平移3π个单位后，得到右边的图像，则ω = ▲ ，ϕ = ▲ ．12．已知实数x ,y 满足1210x x y x y m ⎧⎪-+⎨⎪+⎩≥≤≤，若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则m 的取值范围为 ▲ ，如果目标函数Z =2x -y 的最小值为-1，则实数m = ▲ ．13．如右图，在四面体ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，△BCD 是边长为6的等边三角形．若AB =4，则四面体ABCD 外接球的表面积为 ▲ ．14．Rt △ABC 的三个顶点都在给定的抛物线y 2=2px (p >0)上，且斜边 AB ∥y 轴，则斜边上的高|CD |= ▲ .15．已知点A (1,-1)，B (4,0)，C (2,2)．平面区域D 由所有满足AP AB AC λμ=+ (1≤λ≤a ，1≤μ≤b )的点P (x ,y )组成的区域.若区域D 的面积为8，则a +b 的最小值为 ▲ ．AB CD(第13题图)三.解答题：本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16．（本题满分15分） 在△ABC 中，,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠A = (Ⅰ)若222a c b mbc -=-，求实数m 的值;(Ⅱ)若a 求△ABC 面积的最大值.1715分）P -ABC 中，E ，D 分别是棱BC ，AC 的中点，PB =PC =AB =4，AC =8，BC =， P A =(Ⅰ)求证：BC ⊥平面PED ；(Ⅱ)求平面PED 与平面P AB 所成的锐二面角的余弦值.18．（本题满分15分） 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，其中a 1=1，且1nn nS a a λ+=( n ∈N *)．(Ⅰ)求常数λ的值，并写出{a n }的通项公式； (Ⅱ)记3nn na b =，数列{b n }的前n 项和为T n 求常数k 的最小值.DECBPA19．（本题满分15分）已知椭圆C：22221 x ya b+=的左顶点为A(-3,0)，左焦点恰为圆x2+2x+y2+m=0(m∈R)的圆心M.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)过点A且与圆M相切于点B的直线，交椭圆C于点P，P与椭圆C右焦点的连线交椭圆于Q，若三点B，M，Q共线，求实数m的值.20．（本题满分14分）巳知二次函数f(x)=ax2+bx+c (a>0，b，c∈R). 设集合A={x∈R| f(x)=x}，B={x∈R| f(f(x))= f(x)}，C={x∈R| f(f(x))=0} .(Ⅰ)当a=2，A={2}时，求集合B；(Ⅱ)若1fa⎛⎫<⎪⎝⎭，试判断集合C中的元素个数，并说明理由.金华十校2015年高考模拟考试数学（理科）卷评分标准与参考答案一、选择题(5×8=40分)9．(-3,3)，(-3,0)，3； 10．2311．2，23π； 12．m >2，4； 13．64π； 14．2p15．4三. 解答题(74分)16．解：(Ⅰ)A :22sin 3cos A A =，即(2cos1)(cos 2)0A A -+=，解得: 1cos 2A =． ……………………………… 4分而222a cb mbc -=-可以变形为22222b c a mbc +-=，即1cos 22m A ==，所以m =1． (7)分(Ⅱ)由(Ⅰ)知 1cos 2A =，则sin A =，又222122b ca bc +-=， ………………… 9分所以22222bc b c a bc a =+--≥即2bc a ≤． ………………………………… 12分故2sin 22ABCbc a S A ∆==≤ ……………………………………… 15分 17．解：（Ⅰ）∵AC =8,BC =，AB =4，由勾股定理可得AB ⊥BC , 又∵E ,D 分别是棱BC ,AD 的中点，∴DE ∥AB ，∴DE ⊥BC . …………………… 3分 又已知PB =PC ，且D 是棱BC 的中点, ∴PD ⊥BC ， ………………………… 5分 ∴BC ⊥平面PED . ……………………… 7分 (Ⅱ)法一：在△P AC 中， ∵AC =8,PC =4,P A = 由余弦定理可得cos ∠PCA =78, 又∵E 是AC 的中点,由余弦定理可求得PE =2, ………… 10分易求得PD =DE =2，∴△PDE 是等边三角形，取DE 中点F ，过点F 作BD 的平行线交AB 于点G ，连接PF ，PG ，则PF ⊥ED ，PG ⊥AB ，DECBPAFG∵DE ∥AB ，设平面PED 与平面P AB 的交线为l ，则有DE ∥AB ∥l ， ∵PF ⊥DE ，GF ⊥DE ，∴DE ⊥平面PFG ， l ⊥平面PFG ,则∠FPG 就是平面PED 与平面P AB 所成的锐二面角的平面角. ………………13分因为PFFG =BD且PF ⊥FG ，∴PGcos ∠FPG=PF PG =. 故平面PED 与平面P AB……………………… 15分 法二：以D 为坐标原点，分别以射线DC ，DE 为x ，y 轴正半轴，如图建立空间直角坐标系. 则B (0)-，，C 0)，, E (0,2,0),A (0)-，,设点P (0,y ,z ), ……………… 9分由PC =4, P A=222121612(4)y z y ⎧++=⎪⎨+-⎪⎩ 解得：1y z =⎧⎪⎨=⎪⎩P , ……… 设平面P AB 的法向量为n =(x 1,y 1,z 1)，∵BA =(0,4,0)，BP ，∴1111400y y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得一组解为：11=2z ⎪-⎩ 即n =(1,0,-2) . 而平面PED 的法向量为m =(1,0,0)， ………………………… 13分∴cos<n , m∴平面PED 与平面P AB ……………………… 15分18．解：(Ⅰ)由已知11a =及1n n n S a a λ+=得：21a λ=，311a λ=+，又∵{a n }是等差数列，∴22λ= ∴a 2=2，d =1，a n =n . 另解：设公差为d ，由1n n n S a a λ+=得：[][](1)1(1)12n n d n n d nd λ-+=+-+即：2222(1)(2)(1)22d dn n d n d d n d λλλ+-=+-+-∴22(1)021(2)2d d d d d d λλλ⎧⎪-=⎪⎪=⎨⎪⎪-=-⎪⎩解得：112d λ=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴a n =n . ……………………………… 5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知a n =n ，∴3n nnb =. B231233333n n nT =++++ ①234111231n n n n nT +-=+++++ ②记(23)3n n n n d +=，则11(1)(25)3n n n n d ++++=. ∵21142503n n n n n d d ++--+-=<，∴1n n d d +<.又1235141,1,139d d d =>=>=，∴当4n ≥时，恒有1n d <.故存在k min =4时，对任意的n k ≥成立．…………………… 15分19．解：(Ⅰ)圆M 方程化为22(1)1x y m ++=-，可得()1,0M -，∴c =1．又∵顶点为(3,0)A -， ∴a =3．故椭圆C 的方程为：22198x y +=. ……………………………………… 5分(Ⅱ)设AP 方程为3(0)x ty t =-≠，代入2289720x y +-=，得22(89)480t y ty +-=，解得2480,89A P ty y t ==+ ……………………… 8分 又右焦点坐标(1,0)，所以PQ 方程为249112t x y t-=+，代入2289720x y +-=，得22222(89)(29)1636640183t t t y y t t++-+-=，所以2226418(89)(29)P Q t y y t t -=++ ，得22429Q ty t -=+， 从而2224927611229Q Q t t x y t t --=+=+. ………………………………………………… 11分 由B ，M ，Q 三点共线，知MQ AP ⊥ ，故1M Q A P k k =- ，即26119t t t-=-- ，解得，t =. ………………………………………………… 14分所以AP 方程为3x =-.故圆心M 到AP 的距离为11= ，从而m =0. ……………… 15分20. 解：(Ⅰ)由a =2，A ={2}，得方程f (x )=x 有且只有一根2，∴122b a--= ， 即147b a =-=-．…………………………………………………………………… 3分 由A ={2}可得，方程f (f (x ))= f (x )等价于方程f (x )=2 ①，而2是方程①的根，由韦达定理可得方程①的另一根为322b a --=，故集合B =322⎧⎫⎨⎬⎩⎭，．…………… 6分(Ⅱ)法一：由10f a ⎛⎫< ⎪⎝⎭及a >0，得方程f (x )=0有两个不等的实根，记为12,x x ，且有121x x a<<．从而可设12()()()f x a x x x x =--， ∴212min 21()()24x x a f x f x x +⎛⎫==-- ⎪⎝⎭． ………………………………………… 8分由121x x a <<，得21110x x x a->->，又a >0，∴222min21111111()()444a a a f x x x x x x x a a ⎛⎫⎛⎫=--<--=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≤，∴方程1()f x x =也有两个不等的实根．…………………………………………… 11分 另一方面，min 21()0f x x a<<<，∴方程2()f x x =也有两个不等的实根．…… 13分由12,x x 是方程f (x )=0的两个不等实根，知方程f (f (x ))=0等价于1()f x x =或2()f x x =． 另外，由于12x x ≠，可知方程1()f x x =与2()f x x =不会有相同的实根．综上，集合C 中的元素有4个． …………………………………………………… 14分 (注：没有说“方程1()f x x =与2()f x x =不会有相同的实根”扣1分） 法二：先考虑方程f (x )=0，即ax 2+bx +c =0．由10f a ⎛⎫< ⎪⎝⎭及0a >，得10b ac ++<，得222444(2)0b ac b b b =->++=+△≥，所以，方程()0f x =有两个不等的实根，记为x 1，x 2，其中12x x ==． ………………… 8分由x 1，x 2是方程f (x )=0的两个不等实根，知方程f (f (x ))=0等价于方程f (x )= x 1或f (x )= x 2．考虑方程f (x )= x 1的判别式2221144421)21b ac x b ac b b =-+=-----△。

绝密★考试结束前2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式如果事件,A B 互斥 ，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件,A B 相互独立，那么()()()P A B P A P B •=•如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,...,)k kn k n n P k C p p k n -=-=台体的体积公式121()3V h S S =其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高柱体体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式24S R π= 球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径2222侧视图俯视图xAyFOB C一、选择题：本大题共8小题, 每小题5分, 共40分, 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合P ={x |x 2-2x ≥0}, Q ={x |1<x ≤2}, 则(C R P )I Q =( ) A.[0, 1) B.(0, 2] C.(1, 2) D.[1, 2]2.某几何体的三视图如图所示(单位:cm), 则该几何体的体积是( )A.8cm 3B.12cm 3C.332cm 3D.340cm 33.已知{a n }是等差数列, 公差d 不为零, 前n 项和是S n , 若a 3, a 4, a 8 成等比数列, 则( )A. a 1d >0, dS 4>0B. a 1d <0, dS 4<0C. a 1d >0, dS 4<0D. a 1d <0, dS 4>04.命题“*)(*,N n f N n ∈∈∀ 且f (n )≤n ” 的否定形式是( )A.*)(*,N n f N n ∉∈∀且f (n )>nB.*)(*,N n f N n ∉∈∀或f (n )>nC.*)(*,00N n f N n ∉∈∃且f (n 0)>n 0D.*)(*,00N n f N n ∉∈∃或f (n 0)>n 05.如图, 设抛物线y 2=4x 的焦点为F , 不经过焦点的直线上有三个不同的点A , B , C , 其中 点A , B 在抛物线上, 点C 在y 轴上, 则△BCF 与△ACF 的面积之比是( )A.1||1||--AF BF B.1||1||22--AF BF C.1||1||++AF BF D.1||1||22++AF BF6.设A , B 是有限集, 定义d (A , B )=card(A Y B )-card(A I B ), 其中card(A )表示有限集A 中的元素个数,命题①：对任意有限集A , B , “A ≠B ”是“d (A , B )>0”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集A , B , C , d (A , C )≤d (A , B )+ d (B , C ), 则( ) A.命题①和命题②都成立 B.命题①和命题②都不成立 C.命题①成立, 命题②不成立 D.命题①不成立, 命题②成立 7.存在函数f (x )满足, 对任意x ∈R 都有( )A.f (sin 2x )=sin xB. f (sin 2x )=x 2+xC.f (x 2+1)=|x +1|D.f (x 2+2x )=|x +1|8.如图, 已知△ABC , D 是AB 的中点, 沿直线CD 将△ACD 折 成△CD A ', 所成二面角B CD A --'的平面角为α, 则( ) A.DB A '∠≤α B.DB A '∠≥α C.CB A '∠≤α D.CB A '∠≥α二、填空题：本大题共7小题, 多空题每题6分, 单空题每题4分, 共36分。

浙江省金华市十校联考2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合S={x∈N|0＜x＜6}，T={4，5，6}则S∩T=（）A．{1，2，3，4，5，6} B．{1，2，3} C．{4，5} D． {4，5，6}2．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A．80 B．40 C．D．3．（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βC．若m⊥β，m∥α，则α⊥βD．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ4．（5分）已知函数f（x）=log a（2x+b﹣1）的部分图象如图所示，则a，b所满足的关系是（）A．0＜b﹣1＜a＜1 B．0＜a﹣1＜b＜1 C．0＜b＜a﹣1＜1 D．0＜a﹣1＜b﹣1＜15．（5分）已知a，b∈R，下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是（）A．a＞b﹣1 B．a＞b+1 C．|a|＞|b| D．2a＞2b6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S19＞0，S20＜0，则，，，…，中最大项为（）A．B．C．D．7．（5分）已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且PF2⊥F1F2，PF1与y轴交于点Q，点M满足=3，若MQ⊥PF1，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．8．（5分）设函数f（x）=（x∈R）的最大值为M（a），最小值为m（a），则（）A．∀a∈R，M（a）•m（a）=1 B．∀a∈R，M（a）+m（a）=2C．∃a0∈R，M（a0）+m（a0）=1 D．∃a0∈R，M（a0）•m（a0）=2二、填空题（本大题共7小题，9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分）9．（6分）函数f（x）=lg（9﹣x2）的定义域为，单调递增区间为，3f（2）+f（1）=．10．（6分）已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0，若l1⊥l2，则a=，若l1∥l2，则l1与l2的距离为．11．（6分）设ω＞0，函数y=sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向左平移个单位长度后，得到如图所示的图象，则ω=，φ=．12．（6分）已知实数x，y满足，若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则m的取值范围为，如果目标函数z=2x﹣y的最小值为﹣1，则实数m=．13．（4分）Rt△ABC的三个顶点都在给定的抛物线y2=2px（p＞0）上，且斜边AB∥y轴，CD 是斜边上的高，D为垂足，则|CD|=．14．（4分）如图，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△B CD是边长为6的等边三角形，若AB=4，则四面体ABCD外接球的表面积为．15．（4分）已知点A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2）．平面区域D由所有满足=λ+μ（1＜λ≤a，1＜μ≤b）的点P（x，y）组成的区域．若区域D的面积为8，则a+b的最小值为．三、解答题（共5小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（15分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sinA=．（Ⅰ）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求实数m的值；（Ⅱ）若a=，求△ABC面积的最大值．17．（15分）如图，三棱锥P﹣ABC中，E，D分别是BC，AC的中点，PB=PC=AB=4，AC=8，BC=4，PA=2．（Ⅰ）求证：BC⊥平面PED；（Ⅱ）求平面PED与平面PAB所成的锐二面角的余弦值．18．（15分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，其中a1=1，且=λa n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求常数λ的值，并写出{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求最小的正整数k，使得对任意的n≥k，都有|T n ﹣|＜成立．19．（15分）已知椭圆C：+=1的左顶点为A（﹣3，0），左焦点恰为圆x2+2x+y2+m=0（m∈R）的圆心M．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点A且与圆M相切于点B的直线，交椭圆C于点P，P与椭圆C右焦点的连线交椭圆于Q，若三点B，M，Q共线，求实数m的值．20．（14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b，c∈R），设集合A={x∈R|f（x）=x}，B={x∈R|f（f（x））=f（x）}，C={x∈R|f（（x））=0}．（Ⅰ）当a=2，A={2}时，求集合B；（Ⅱ）若f（）＜0，试判断集合C的元素个数，并说明理由．浙江省金华市十校联考2015届高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合S={x∈N|0＜x＜6}，T={4，5，6}则S∩T=（）A．{1，2，3，4，5，6} B．{1，2，3} C．{4，5} D． {4，5，6}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：S={x∈N|0＜x＜6}={1，2，3，4，5}，T={4，5，6}，∴S∩T={4，5}，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A．80 B．40 C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥：PO⊥平面ABC，PO=4，AO=2，CO=3，BC⊥AC，BC=4．据此可计算出该几何体的体积．解答：解：由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥：PO⊥平面ABC，PO=4，AO=2，CO=3，BC⊥AC，BC=4．从图中可知，三棱锥的底是两直角边分别为4和5的直角三角形，高为4，体积为V=．故选D．点评：本题主要考查了由三视图求面积、体积，由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．3．（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βC．若m⊥β，m∥α，则α⊥βD．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ考点：命题的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：由m⊂β，α⊥β，可得m与α的关系有三种说明A错误；由α∩γ=m，β∩γ=n，且m∥n得到α与β的位置关系有两种说明B错误；利用线面平行的性质结合面面垂直的判定说明C正确；由α⊥γ，α⊥β，得到β与γ可能平行也可能相交说明D错误．解答：解：对于A，m⊂β，α⊥β，则m与α的关系有三种，即m∥α、m⊂α或m与α相交，选项A错误；对于B，α∩γ=m，β∩γ=n，若m∥n，则α∥β或α与β相交，选项B错误；对于C，m⊥β，m∥α，则α内存在与m平行的直线与β垂直，则α⊥β，选项C正确；对于D，α⊥γ，α⊥β，则β与γ可能平行，也可能相交，选项D错误．故选：C．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了空间中的线与线、线与面、面与面的关系，是中档题．4．（5分）已知函数f（x）=log a（2x+b﹣1）的部分图象如图所示，则a，b所满足的关系是（）A．0＜b﹣1＜a＜1 B．0＜a﹣1＜b＜1 C．0＜b＜a﹣1＜1 D．0＜a﹣1＜b﹣1＜1考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据图象性质得出a＞1，﹣1＜f（0）＜0，即﹣1＜log a b＜0，解对数不等式即可．解答：解：函数f（x）=log a（2x+b﹣1）的部分图象如图所示，∴函数单调递增，得出a＞1﹣1＜f（0）＜0，即﹣1＜log a b＜0，解不等式得出：0＜a﹣1＜b＜1，故选：B点评：本题考查了有关的对数函数的性质，图象，对数不等式的求解，关键是确定底数的范围，利用单调性转化问题，难度不大，属于中档题．5．（5分）已知a，b∈R，下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是（）A．a＞b﹣1 B．a＞b+1 C．|a|＞|b| D．2a＞2b考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：欲求a＞b成立的必要而不充分的条件，即选择一个“a＞b”能推出的条件，但反之不能推出的条件，对选项逐一分析即可．解答：解：“a＞b”能推出“a＞b﹣1”，故选项A是“a＞b”的必要条件，但但“a＞b﹣1”不能推出“a＞b”，不是充分条件，满足题意；“a＞b”不能推出“a＞b+1”，故选项B不是“a＞b”的必要条件，不满足题意；“a＞b”不能推出“|a|＞|b|”，故选项C不是“a＞b”的必要条件，不满足题意；“a＞b”能推出“2a＞2b”，且“2a＞2b”能推出“a＞b”，故是充要条件，不满足题意；故选A．点评：本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，解题的关键是理解必要而不充分的条件，属于基础题．6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S19＞0，S20＜0，则，，，…，中最大项为（）A．B．C．D．考点：等差数列的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：由等差数列的前n项和的公式分别表示出S19＞0，S20＜0，然后再分别利用等差数列的性质得到a10大于0且a11小于0，得到此数列为递减数列，前10项为正，11项及11项以后为负，由已知的不等式得到数列的前1项和，前2项的和，…，前19项的和为正，前20项的和，前21项的和，…，的和为负，所以得到b11及以后的各项都为负，即可得到b10为最大项，即可得到n的值．解答：解：由S19==19a10＞0，得到a10＞0；由S20==10（a10+a11）＜0，得到a11＜0，∴等差数列{a n}为递减数列．则a1，a2，…，a10为正，a11，a12，…为负；S1，S2，…，S19为正，S20，S21，…为负，则＜0，＜0，…，＜0，又S10＞S1＞0，a1＞a10＞0，得到＞＞0，则最大．故选C点评：此题考查了等差数列的前n项和公式，等差数列的性质，以及数列的函数特性，数熟练掌握等差数列的性质及求和公式是解本题的关键．7．（5分）已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且PF2⊥F1F2，PF1与y轴交于点Q，点M满足=3，若MQ⊥PF1，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：如图所示，由PF2⊥F1F2，可得P，可得直线PF2的方程，即可得出Q．利用点M满足=3，可得M，由MQ⊥PF1，利用=0，化简解出即可．解答：解：如图所示，∵PF2⊥F1F2，∴P，∴直线PF2的方程为：，令x=0，可得y=，∴Q．∵点M满足=3，∴，∴=+=．∵MQ⊥P F1，∴=•==0，∴2a2c2=（c2﹣a2）2，化为e4﹣4e2+1=0，e＞1，解得，∴．故选：D．点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．（5分）设函数f（x）=（x∈R）的最大值为M（a），最小值为m（a），则（）A．∀a∈R，M（a）•m（a）=1 B．∀a∈R，M（a）+m（a）=2C．∃a0∈R，M（a0）+m（a0）=1 D．∃a0∈R，M（a0）•m（a0）=2考点：函数的最值及其几何意义．专题：三角函数的图像与性质．分析：将函数整理为a（sinx﹣ycosx）=（a2+2）（y﹣1），再由辅助角公式和正弦函数的值域，得到不等式，结合韦达定理，即可得到答案．解答：解：y=（x∈R），即有a（sinx﹣ycosx）=（a2+2）（y﹣1），即为a sin（x﹣θ）=（a2+2）（y﹣1），θ为辅助角．由x∈R，|sin（x﹣θ）|≤1，可得|（a2+2）（y﹣1）|≤|a|，即有（a2+2）2•（y﹣1）2≤a2•（1+y2），化简可得（a4+3a2+4）y2﹣2（a2+2）2y+（a4+3a2+4）≤0，由于a4+3a2+4＞0恒成立，判别式4（a2+2）4﹣4（a4+3a2+4）2=4a2（2a4+7a2+8）＞0恒成立，即有不等式的解集为[m（a），M（a）]，由韦达定理可得∀a∈R，m（a）•M（a）=1，故选：A．点评：本题考查三角函数的值域，主要考查辅助角公式的运用和正弦函数的值域，考查运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共7小题，9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分）9．（ 6分）函数f（x）=lg（9﹣x2）的定义域为（﹣3，3），单调递增区间为（﹣3，0），3f （2）+f（1）=3．考点：函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）解不等式x2＜9．（2）u（x）=9﹣x2，（﹣3，0）上单调递增，根据复合函数的单调性，定义域得出：（﹣3，0）上单调递增．（3）代入式子运用对数运算性质求解：3f（2）+f（1）=3lg（9﹣4）+lg8=3（lg5+lg2）=3lg10=3．解答：解：∵函数f（x）=lg（9﹣x2）∴9﹣x2＞0，∴得出x2＜9，即﹣3＜x＜3，定义域为（﹣3，3），∵u（x）=9﹣x2，（﹣3，0）上单调递增，∴根据复合函数的单调性得出：（﹣3，0）上单调递增，∵函数f（x）=lg（9﹣x2）∴3f（2）+f（1）=3lg（9﹣4）+lg8=3（lg5+lg2）=3lg10=3，故答案为：（﹣3，3）；（﹣3，0）；3点评：本题考查了函数的性质，定义域的求解，单调性的判断，运用对数函数的运算性质求解，难度很小，属于容易题．10．（6分）已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0，若l1⊥l2，则a=，若l1∥l2，则l1与l2的距离为．考点：两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：利用两条直线平行与垂直的充要条件即可得出．解答：解：①当a=1时不满足条件，当a≠1时，∵l1⊥l2，∴=﹣1，解得a=．②∵l1∥l2，∴，解得a=2或﹣1，a=2时两条直线重合，舍去．∴a=﹣1，两条直线分别化为：x﹣2y﹣6=0，x﹣2y=0，∴l1与l2的距离为==．故答案分别为：，．点评：本题考查了两条直线平行与垂直的充要条件、斜率的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．（6分）设ω＞0，函数y=sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向左平移个单位长度后，得到如图所示的图象，则ω=2，φ=．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：函数y=sin（x+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向左平移个单位后可得y=sin（ωx++φ）由函数的图象可求周期，根据周期公式（T=可求ω=2，观察图象可知函数的图象过（，﹣1）代入结合已知﹣π＜φ＜π可求φ．解答：解：函数y=sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜π）的图象向左平移个单位后可得y=sin （ωx++φ），由函数的图象可知，=+=，∴T=π，根据周期公式可得，ω==2，∴y=sin（2x+φ+），又∵函数的图象过（，﹣1），∴sin（+φ）=﹣1，∵﹣π＜φ＜π，∴φ=，故答案为：2，．点评：本题主要考查了三角函数的图象变换的平移变换，由函数的部分图象求解函数的解析式，三角函数的周期公式的综合运用，属于中档试题，具有一定的综合性，但难度不大．12．（6分）已知实数x，y满足，若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则m的取值范围为（2，+∞），如果目标函数z=2x﹣y的最小值为﹣1，则实数m=4．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合目标函数z=2x﹣y 的最小值．利用数形结合即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域，要使所表示的平面区域为三角形，则点A必须在直线x+y=m的下方，即A的坐标满足不等式x+y＜m，由，解得，即A（1，1），此时满足x+y＜m，即m＞2．由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y=2x﹣z，由平移可知当直线y=2x﹣z，经过点B时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z取得最小值，由，解得，即B（3，1）．此时B也在x+y=m上，则m=3+1=4，故答案为：（2，+∞），4．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．13．（4分）Rt△ABC的三个顶点都在给定的抛物线y2=2px（p＞0）上，且斜边AB∥y轴，CD 是斜边上的高，D为垂足，则|CD|=2p．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：结合抛物线的方程与性质设出A，B，C的坐标，即可表达出斜边上的高|CD|，再由直角三角形的性质得到斜边上中线的长度，然后利用两点之间的距离公式表达出中线的长度，即可得到一个等式，进而求出斜边上的高得到答案．解答：解：由题意，斜边平行y轴，即垂直对称轴x轴，可设C的坐标为（，c），B的坐标为（，b），则A的坐标为（，﹣b）；=（﹣，c﹣b），=（﹣，﹣b﹣c）又由Rt△ABC的斜边为AB，则有AC⊥CB，即•=0，变形可得|b2﹣c2|=4p2，而斜边上的高即C到AB的距离为|﹣|==2p．故答案为：2p．点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查抛物线的标准方程等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．14．（4分）如图，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为6的等边三角形，若AB=4，则四面体ABCD外接球的表面积为64π．考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设△BCD的中心为：G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，找出半径，即可求出表面积．解答：解：设△BCD的中心为：G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，R===4．四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=64π．故答案为：64π．点评：本题考查球的内接体知识，考查空间想象能力，确定球的半径是解题的关键．15．（4分）已知点A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2）．平面区域D由所有满足=λ+μ（1＜λ≤a，1＜μ≤b）的点P（x，y）组成的区域．若区域D的面积为8，则a+b的最小值为4．考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：设P的坐标为（x，y），由已知求出向量，的坐标，进而可得cos∠BAC值，求出sin∠BAC后要，可得区域D的面积S=××sin∠BAC，进而根据基本不等式可得a+b≥4．解答：解：设P的坐标为（x，y），∵点A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2）．∴=（3，1），=（1，3），则cos∠BAC===，故sin∠BAC==，若平面区域D由所有满足=λ+μ（1＜λ≤a，1＜μ≤b）的点P（x，y）组成的区域．则区域D的面积S=××sin∠BAC=8[ab﹣（a+b）+1]=8，即ab﹣（a+b）=0，即，解得a+b≥4，或a+b≤0（舍），即a+b的最小值为4，故答案为：4点评：本题考查的知识点是平面向量的基本定理，其中求出区域D的面积S=××sin∠BAC，是解答的关键．三、解答题（共5小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（15分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sinA=．（Ⅰ）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求实数m的值；（Ⅱ）若a=，求△ABC面积的最大值．考点：余弦定理；三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）已知等式两边平方后整理可解得cosA=，而由已知及余弦定理可得=，从而解得m的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得sinA=，结合余弦定理可求得bc≤a2，即可由三角形面积公式求最大值．解答：解：（Ⅰ）由sinA=两边平方可得：2sin2A=3cosA，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得：cosA=…4分而a2﹣c2=b2﹣mbc可以变形为：=，即cosA==，所以m=1…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知cosA=，则sinA=，又=…9分所以bc=b2+c2﹣a2≥2bc﹣a2，即bc≤a2…12分故S△ABC=bcsinA≤=…15分点评：本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式的应用，考查了基本不等式的应用，属于基本知识的考查．17．（15分）如图，三棱锥P﹣ABC中，E，D分别是BC，AC的中点，PB=PC=AB=4，AC=8，BC=4，PA=2．（Ⅰ）求证：BC⊥平面PED；（Ⅱ）求平面PED与平面PAB所成的锐二面角的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）通过勾股定理得AB⊥BC，利用中位线定理可得DE⊥BD，根据线面垂直的判定定理即得结论；（Ⅱ）通过余弦定理易得△PDE是等边三角形，取DE中点F，过点F作BD的平行线交AB于点G，连结PF，PG，则∠FPG就是平面PED与平面PAB所成的锐二面角的平面角，在Rt△FPG中计算即可．解答：（Ⅰ）证明：∵AC=8，BC=4，AB=4，∴由勾股定理得AB⊥BC，又∵E、D分别是BC、AC的中点，∴DE∥AB，∴DE⊥BD，又∵PB=PC=4，且D是棱BC的中点，∴PD⊥BC，∴BC⊥平面PED；（Ⅱ）解：在△PAC中，∵PC=4，AC=8，PA=2，∴由余弦定理可得cos∠PCA=，又∵E是AC的中点，由余弦定理可求得PE=2，易得PD=DE=2，∴△PDE是等边三角形，取DE中点F，过点F作BD的平行线交AB于点G，连结PF，PG，则PF⊥DE，PG⊥AB，∵DE∥AB，设平面PED与平面PAB的交线为l，则有DE∥AB∥l，∵PF⊥DE，GF⊥DE，∴DE⊥平面PFG，l⊥平面PFG，则∠FPG就是平面PED与平面PAB所成的锐二面角的平面角，∵PF=，FG=BD=，且PF⊥FG，∴PG=，∴cos∠FPG==，故平面PED与平面PAB所成的锐二面角的余弦值为．点评：本题考查二面角，空间中面与面的位置关系，余弦定理，注意解题方法的积累，属于中档题．18．（15分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，其中a1=1，且=λa n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求常数λ的值，并写出{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求最小的正整数k，使得对任意的n≥k，都有|T n ﹣|＜成立．考点：数列的求和；数列递推式；数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用赋值法分别求出，，进一步利用等差中项求出λ的值，最后确定数列的通项公式．（Ⅱ）利用上步的结论，进一步根据所求的b n=，利用乘公比错位相减法求出数列的和，最后利用所得的关系式，利用赋值法求出恒成立的n的最小值．解答：解：（Ⅰ）S n为等差数列{a n}的前n项和，其中a1=1，且=λa n+1（n∈N*）．令n=1时，解得：，令n=2时，解得：所以：，解得：则：a2=2，d=1，所以：a n=n．（Ⅱ）由（Ⅰ）得a n=n，所以：b n==，数列{b n}的前n项和为T n，T n=b1+b2+…+b n=+…+①=+…+②所以：①﹣②得：使得对任意的n≥k，都有|T n﹣|＜成立．则：，即：，设：则：，，d3=1，当n≥4时，d n＜1，所以：n取最小值为4，恒成立．点评：本题考查的知识要点：等差数列通项公式的求法，利用乘公比错位相减法求数列的和，恒成立问题的应用及相关的运算问题，主要考查学生的运算和探究的能力．19．（15分）已知椭圆C：+=1的左顶点为A（﹣3，0），左焦点恰为圆x2+2x+y2+m=0（m∈R）的圆心M．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点A且与圆M相切于点B的直线，交椭圆C于点P，P与椭圆C右焦点的连线交椭圆于Q，若三点B，M，Q共线，求实数m的值．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）圆M方程变形找出M坐标，确定出c的值，由顶点A坐标确定出a的值，进而求出b的值，即可确定出椭圆C的方程；（Ⅱ）设AP方程为x=ty﹣3（t≠0），代入椭圆方程，消去x表示出P的纵坐标，进而表示出横坐标，再表示出Q坐标，根据B，M，Q三点共线，得到MQ与AP垂直，即直线MQ与直线AP 斜率乘积为﹣1，求出t的值，确定出直线AP方程，进而求出m的值．解答：解：（Ⅰ）圆M方程变形得：（x+1）2+y2=1﹣m，即M（﹣1，0），∴c=1，∵顶点A（﹣3，0），∴a=3，∴b2=a2﹣c2=9﹣1=8，则椭圆C的方程为+=1；（Ⅱ）设AP方程为x=ty﹣3（t≠0），代入椭圆方程得：（8t2+9）y2﹣48ty=0，解得：y A=0，y P=，∴x P=ty P﹣3=，∵右焦点坐标为（1，0），∴PQ方程为x=y+1，代入椭圆方程得：y2+y﹣6=0，∴y P y Q=，即y Q=，∴x Q=y Q+1=，由B，M，Q三点共线，可得MQ⊥AP，即k MQ•k AP=﹣1，∴=﹣1，解得：t=±，∴直线AP方程为x=±y﹣3，则圆心M到AP的距离为1，即圆半径为=1，则m=0．点评：此题考查了直线与圆锥曲线方程，以及椭圆的标准方程，熟练掌握椭圆的性质是解本题第一问的关键．20．（14分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b，c∈R），设集合A={x∈R|f（x）=x}，B={x∈R|f（f（x））=f（x）}，C={x∈R|f（（x））=0}．（Ⅰ）当a=2，A={2}时，求集合B；（Ⅱ）若f（）＜0，试判断集合C的元素个数，并说明理由．考点：函数的最值及其几何意义；集合中元素个数的最值．专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用；集合．分析：（Ⅰ）由题意知方程f（x）=x有且只有一个根2；再结合a=2可得b=﹣7；且方程f （f（x））=f（x）可化为f（x）=2，再由2是方程f（x）=2的根，求另一根即可；（Ⅱ）由f（）＜0及a＞0可判断方程f（x）=0有两个不等的实根，不妨记为x1，x2；从而可得x1＜＜x2，从而可判断方程f（x）=x1有两个不等的实根，方程f（x）=x2有两个不等的实根，且方程f（x）=x1与方程f（x）=x2没有相同的根，从而可判断集合C的元素个数．解答：解：（Ⅰ）∵a=2，A={2}，∴方程f（x）=x有且只有一个根2；故﹣=2；故b=﹣7；由A={2}可得，方程f（f（x））=f（x）可化为f（x）=2，而且2是方程f（x）=2的根，故另一根为﹣﹣2=；故集合B={2，}．（Ⅱ）∵f（）＜0及a＞0，∴方程f（x）=0有两个不等的实根，记为x1，x2；且有x1＜＜x2，从而可设f（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2），∴f（x）min=f（）=﹣（x2﹣x1）2；由x1＜＜x2，故x2﹣x1＞﹣x1＞0，又a＞0；∴f（x）min=﹣（x2﹣x1）2＜﹣（﹣x1）2=﹣（+x1）2+x1≤x1；∴方程f（x）=x1有两个不等的实根；另一方面，f（x）min＜0＜x2；∴方程f（x）=x2有两个不等的实根；且可知方程f（x）=x1与方程f（x）=x2没有相同的根，∴方程f（f（x））=0有四个不同的根，即C={x∈R|f（f（x））=0}中的元素有4个．点评：本题考查了二次函数的性质及零点的判断，同时考查了集合中的元素的个数问题及复合函数的应用，属于中档题．。

2015年宁波市高三十校联考数学（理科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分． 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上． 参考公式:柱体的体积公式Vsh =其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高． 锥体的体积公式13V sh =其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高．台体的体积公式()1213V h s s =+,其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高．球的表面积公式24S R π=．球的体积公式343VR π=,其中R 表示球的半径． 第I 卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.条件:p 2450x x --<是条件2:650q x x ++>的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分又非必要条件 2.已知直线m 和平面α、β，则下列结论一定成立的是A.若α//m ，βα//，则β//mB.若α⊥m ，βα⊥，则β//mC.若α//m ，βα⊥，则β⊥mD.若α⊥m ，βα//，则β⊥m3.已知等差数列{}n a 的公差为2,项数为偶数,所有奇数项的和为15,所有偶数项的和为25,则这个数列的项数为A.10B.20C.30D.404. 0y +-=截圆422=+y x 所得劣弧所对的圆心角的大小为A.6π B.4π C.3π D.2π 5．双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与抛物线21y x =+有且仅有一个公共点,则双曲线的离心率为B.2 C.5 D.546．设两个向量22(2,cos )a λλα=+-r 和,sin 2m b m α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭r ，其中m λα，，为实数,若2a b =r r，则λ的取值范围是A.3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 32,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D. 3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边,,a b c 成等比数列,则sin cos tan sin cos tan A A CB B C+⋅+⋅的取值范围是A.()0,+∞B.51,2⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭C.510,2⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭ D.5151,22⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭8.已知函数()()()log 1,1121,13a x x f x f x a x +-<<⎧⎪=⎨-+-<<⎪⎩(0,1)a a >≠,若12x x ≠,且()()12f x f x =,则12x x +与2的大小关系是A.恒大于2B.恒小于2C.恒等于2D.与a 相关.非选择题部分(共110分) 二、 填空题: 本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分． 9.全集U R =,{}|21A x x =-≤≤，{}|13B x x =-≤≤, 则A B =U ______ , ()U B A =U ð_________. 10．已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸， 可得这个几何体的体积等于_______，全面积为_________.11.若()2,02,xx f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩,则()()1ff -=_____ ,()()1f f x ≥的解集为_____.12．已知点(3,3)A ，O 为坐标原点，点(,)P x y 满足303200x y x y y ⎧-≤⎪⎪-+≥⎨⎪≥⎪⎩,则满足条件点P 所形成的平面区域的面积为_____,||OA OPOA ⋅u u u r u u u r u u u r 的最大值是 __. 13．设P 为椭圆221169x y +=上的点,12,F F 为其左、右焦点,且12PF F ∆的面积为6,则21PF PF ⋅=u u u u r u u u r ______.14.设二次函数()24f x ax x c =-+的值域为[)0,+∞，且()14f ≤，则2244a cu c a =+++的取值范围是____________. 15．设()f x 是周期为4的周期函数，且当(]1,3x ∈-时，()21,1112,13m x x f x x x ⎧--<≤⎪=⎨--<≤⎪⎩,若函数()()3g x f x x =-有且仅有五个零点，则正实数m 的取值范围是______.三、解答题: 本大题共5小题, 共74分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 16．(本小题满分15分)已知ABC △的面积为3，且满足60≤•≤AC AB ，设AB u u u r 和AC u u ur 的夹角为θ．（I ）求θ的取值范围； （II ）求函数2()2sin 3cos 24f θθθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭π的最大值与最小值． 17．(本小题满分15分)如图，三棱柱111ABC A B C -中，点1A 在平面ABC 内的射影D 在线段AC 上，090ACB ∠=，11,2BC AC CC ===.（I ）证明：11AC A B ⊥；（II ）设直线1AA 与平面ABC 所成角为060， 求二面角1A AB C --的平面角的余弦值． 18．(本小题满分15分)已知动点(),P x y 到直线:2l x =-的距离是它到定点()1,0F -的距离的2倍． (I)求动点P 的轨迹C 的方程；(II)过()1,0F -作与x 轴垂直的直线与轨迹C 在第三象限的交点为Q ，过()1,0F -的动直线与轨迹C 相交于不同的两点,A B ，与直线l 相交于点M ，记直线,,QA QB QM 的斜率依次为123,,k k k ，试证明：123k k k +为定值．19.(本小题满分15分)已知数列{}n a 满足11a =，点()1,n n a a +在直线21y x =+上．数列{}n b 满足11b a =,121111()n n n b a a a a -=+++L （2n ≥且*n N ∈）． (I)(i)求{}n a 的通项公式 ;(ii) 证明111n n n n b ab a +++=（2n ≥且*n N ∈）； (II)求证：12111101113n b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L .20. (本小题满分14分)设二次函数()()2y f x ax bx c a b c ==++>>，()10f =，且存在实数m 使得()f m a =-.(I)求证：(i)0b ≥ ； (ii) ()30f m +>;(II) 函数()()y g x f x bx ==+的图象与x 轴的两个交点间的距离记为d ，求d 的取值范围．命题：北仑中学 吴文尧 审题：奉化中学 范璐婵2015年宁波市高三“十校联考”数学(理科)试题参考答案一．选择题：本大题共8小题, 每小题5分, 共40分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A C A A D A 二、填空题：本大题共7小题, 前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分 9. (1)A B =U []2,3- (2)()U B C A =U ()[),21,-∞--+∞U 10. (1)83,(2)2(3+ 11.(1) 12,(2)([),4,-∞+∞U12.13. 5 14.1724u ≤≤15.3m << 三、解答题: 本大题共5小题, 共74分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤．16.（I ）因为60≤•≤，所以0||||cos 6AB AC θ≤⋅≤u u u r u u u u r，------2分又因为1sin 32ABC S AB AC θ∆=⋅=u u u r u u u r ，所以6sin AB AC θ⋅=u u u r u u u r ，----------5分所以6cos 06sin θθ≤≤，即cos 01sin θθ≤≤，由于0θπ≤≤，所以42ππθ≤≤．---7分 （II ）2()2sin 3cos 24f θθθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭π1cos 23cos 22θθ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭πsin 23cos 21θθ=-+2sin(2)13πθ=-+----------------1１分由42ππθ≤≤可知：22633πππθ≤-≤， 所以232ππθ-= ，即512πθ=时，()max 3f θ=------------13分236ππθ-=，即4πθ=时，()min 2fθ=．----------15分．17.（I ）证明：因为1A D ⊥平面ABC ，1A D ⊂平面1A AC ， 所以二面角1A AC B --为直二面角，BC AC ⊥， 所以BC ⊥平面11ACC A ，----------2分 所以1BC AC ⊥，平行四边形11ACC A 中，12AC CC ==， 所以11ACC A 为菱形，所以11A C AC ⊥，------4分 所以1AC ⊥平面1CBA ，----------6分 而1A B ⊂平面1CBA ，所以11AC A B ⊥．------------7分（II ）（解法一）由于1A D ⊥平面ABC ，所以1A AD ∠即为直线1AA 与平面ABC 所成的角，故1A AD ∠=060，------------------9分 作DK AB ⊥于K ，连结1A K ，则1A K AB ⊥，所以1A KD ∠即为二面角1A AB C --的平面角，-------------------------------11分1Rt A AD ∆中，011sin603A D A A ==--------12分Rt AKD ∆中，sin 5DK AD CAB =∠=------13分 1Rt A KD ∆中，111tan 5A DA KD A D DK∠==15=，---------14分所以11cos 4A KD ∠=即二面角1A AB C --的平面角的余弦值为14-------------15分 （解法二）由于1A D ⊥平面ABC ，所以1A AD ∠即为直线1AA 与平面ABC 所成的角，故1A AD ∠=060，1AD DC ==，13DA =-----------------9分在平面ABC 内，过点D 作AC 的垂线Dy ，则1,,Dy DA DA 两两垂直，建立空间直角坐标系如图，则()1,0,0A ，()1,1,0B -，()10,0,3A --------11分所以()2,1,0AB =-u u u r，()11,0,3AA =-u u u r ，平面1A AB 的一个法向量为()3,23,1m =u r平面ABC 的一个法向量为()0,0,1n =r-------13分1cos ,4m n m n m n ⋅==u r ru r r u r r ---------------------14分即二面角1A AB C --的平面角的余弦值为14-------------15分 18.(I)作PN ⊥直线l 于N ，则由题意可知：2PN PF =，---------1分 由于2PN x =+，()221PF x y =++-------------------------------3分所以()22221x x y +=⋅++，化简得动点P 的轨迹C 的方程为：2212x y +=---6分 (II)易得21,2Q ⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭， （1） 当动直线AB 的斜率0k =时，()()()2,0,2,0,2,0A BM --此时1212k =--，2212k =-+32k =-，此时，1232.k k k +=-------------------8分 （2） 当动直线AB 的斜率0k ≠时，设直线AB 的方程为1,x ty =-（其中1tk =）令2x =-得，1y t=-，所以12,M t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，所以312k t =---------10分 设()()1122,,,A x y B x y ，则111x ty =-，221x ty =-11121y k x =+111112y ty t y +==+，2211k t y =+所以1212211()k k t y y +=+-----------------12分 把1,x ty =-代入方程2212x y +=可得：()222210t y ty +--= 所以1222,2t y y t +=+1221,2y y t -⋅=+所以12112t y y +=-------------14分所以1212211()k k t y y +=+2t =，所以123 2.k k k +=成立．--------15分 19.(I)因为点()1,n n a a +在直线21y x =+上，所以121n n a a +=+，所以112(1)n n a a ++=+，所以()111212n nn a a -+=+= 所以21nn a =-----------------------4分(II)因为121111()n n n b a a a a -=+++L 所以121111n n n b a a a a -=+++L ，111211111n n n nb a a a a a ++-=++++L ， 所以有1111n n n n n n n b b b a a a a +++=+=，所以111n n n n b ab a +++=成立．-----8分 （III ）由(I) 、(II)可知，111b a ==，223b a ==，2n ≥时，111n n n n b ab a +++=12111111n n T b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L3121231111nnb b b b b b b b ++++=⋅⋅L 3121123411111n n n b b b b b b b b b b ++++++=⋅⋅⋅L 3121123411n n n a a b a b b b a a a +++=⋅⋅⋅L 112121(1)n n b b a b b a +++=⋅112n n b a ++=⋅12111112()n n a a a a -=++++L -------------10分 又因为1211111n n a a a a -++++=L 1111132121n n -++++--L 所以1121k k a =-()1121(21)21k k k ++-=--()112(21)21k k k ++<--()11(21)(21)2(21)21k k k k ++---=⋅-- 1112()2121k k +=---（其中2,3,4,,k n =L ）---------------13分 所以121111112n n nT a a a a -=++++L 2334111111112212*********n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L211125121212133n +⎛⎫<+-<+= ⎪--⎝⎭所以有12111101113n n T b b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 成立．-------------15分．20.(I) （i ）因为()10f a b c =++=，且a b c >>，所以0,0a c ><，且a c b +=-， 因为存在实数m 使得()f m a =-，即存在实数,m 使20am bm c a +++=成立，所以()240b a a c ∆=-+≥，即()2440b ab b a b +=+≥---------2分因为4330a b a a b a c +=++=->，所以0b ≥．-------------------4分 （ii ）由题意可知()0f x =的两根为1,ca， 所以可设()()1c f x a x x a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，其中0a >，0ca <，---------５分 因为()f m a =-，所以()1c a m m a a ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，即()110c m m a ⎛⎫--=-< ⎪⎝⎭所以必有1cm a<<，-------------------------６分 由于0a c b +=-≤，0,0a c ><，所以10c b a a +=-≤，即1ca≤-又因为a b a c >=--，所以2c a >-，所以21ca-<≤------------７分所以33321cm a+>+>-=所以()()310f m f +>=，即()30f m +>成立．----------８分． (II) 由(I)可知21ca-<≤-， 因为()()0y g x f x bx ==+=220ax bx c ⇔++=，()224440b ac b ac ∆=-=->，所以函数()()y g x f x bx ==+的图象与x 轴必有两个交点，记为()()12,0,,0x x ，则12d x x =-，122,b x x a +=-12,c x x a⋅= ()()2222112124d x x x x x x =-=+-=2244b c a a-=224()4a c c a a +--------１０分 241c c a a ⎡⎤⎛⎫=++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦213424c a ⎡⎤⎛⎫=++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（其中21ca -<≤-）---------１２分所以2412d ≤<，所以2d ≤<１４分．。

浙江省2015届高三第一次五校联考理科数学试题本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式V =Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式 V =13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式1()123V h S S =+ 其中S 1,S 2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S =4πR 2 其中R 表示球的半径，h 表示台体的高 球的体积公式V =43πR 3 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集为R ，集合{}{}221,680xA xB x x x =≥=-+≤，则R AC B =（ ）（A ）{}0x x ≤ （B ） {}24x x ≤≤ （C ）{}024x x x ≤<>或 （D ）{}024x x x ≤<≥或 2．在等差数列{}n a 中，432a a =-，则此数列{}n a 的前6项和为（ ） （A ）12 （B ）3 （C ）36 （D ）6 3．已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，则(2)f -=（ ）（A ）1- （B ） 1 （C ）5- （D ）5 4．已知直线,l m ，平面,αβ满足,l m αβ⊥⊂，则“l m ⊥”是“//αβ”的（ ） （A ）充要条件 （B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 5．函数()cos 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭(,0)x R ω∈>的最小正周期为π，为了得到()f x 的图象，只需将函数()sin 3g x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ） （A ）向左平移2π个单位长度 （B ）向右平移2π个单位长度（C ）向左平移4π个单位长度（D ）向右平移4π个单位长度6．右图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为43， 则它的正视图为（ ）7．如图，在正四棱锥ABCD S -中，N M E ,,分别是SC CD BC ,,的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①AC EP ⊥；②//EP BD ；③SBD EP 面//；④SAC EP 面⊥．中恒成立的为（ ）（A ）①③ （B ）③④ （C ）①② （D ）②③④8．已知数列{}n a 满足：11a =，12n n n a a a +=+()n N *∈．若11(2)(1)n n b n a λ+=-⋅+()n N *∈，1b λ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（ ）（A ）23λ>（B ）32λ> （C ）23λ< （D ）32λ<9．定义,max{,},a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，设实数,x y 满足约束条件22x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，则max{4,3}z x y x y =+-的取值范围是（ ）（A ）[8,10]- （B ） [7,10]-（C ）[6,8]- （D ）[7,8]-（A（B ）（C（D侧视图俯视图10．已知函数52log (1)(1)()(2)2(1)x x f x x x ⎧-<=⎨--+≥⎩，则关于x 的方程1(2)f x a x+-=的实根个数不可．．能．为（ ） （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个非选择题部分（共100分）二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． 11．函数)2(log 1)(2-=x x f 的定义域为_____▲____．12．已知三棱锥A BCD -中，2AB AC BD CD ====，2BC AD ==，则直线AD 与底面BCD 所成角为_____▲____．13．已知3cos()45πα+=，322ππα≤<，则cos 2α=_____▲____． 14．定义在R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=-，且(1)2f =，则(2013)(2015)f f +=_____▲____．15．设12n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅a ,a ,,a ,是按先后顺序排列的一列向量，若1(2014,13)=-a ， 且1(1,1)n n --=a a ，则其中模最小的一个向量的序号n = ___▲____． 16．设向量2(2,)λλα=+a ，(,sin cos )2mm αα+b =，其中,,m λα为实数． 若2=a b ，则mλ的取值范围为_____▲____．17．若实数,,a b c 满足2221a b c ++=，则2332ab bc c -+的最大值为____▲____．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知30B ∠=,ABC ∆的面积为32．（Ⅰ）当,,a b c 成等差数列时，求b ；（Ⅱ）求AC 边上的中线BD 的最小值． 19．（本题满分14分）四棱锥P ABCD -如图放置，//,AB CD BC CD ⊥,2AB BC ==， 1CD PD ==，PAB ∆为等边三角形．DPABC（Ⅰ）证明：面PD PAB ⊥；（Ⅱ）求二面角P CB A --的平面角的余弦值．20．本题满分15分）已知函数2()2f x x x x a =+-，其中a R ∈． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若不等式4()16f x ≤≤在[1,2]x ∈上恒成立，求a 的取值范围．21．（本题满分15分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2n n S a n =-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1nn n a b a +=，记数列{}n b 的前n 和为n T ，证明：1032n n T -<-<．22．（本题满分14分）给定函数()f x 和常数,a b ，若(2)()f x af x b =+恒成立，则称(,)a b 为函数()f x 的一个“好数对”；若(2)()f x af x b ≥+恒成立，则称(,)a b 为函数()f x 的一个“类好数对”．已知函数()f x 的定义域为[1,)+∞．（Ⅰ）若(1,1)是函数()f x 的一个“好数对”，且(1)3f =，求(16)f ；（Ⅱ）若(2,0)是函数()f x 的一个“好数对”，且当12x <≤时，()f x = 函数()y f x x =-在区间(1,)+∞上无零点；（Ⅲ）若(2,2)-是函数()f x 的一个“类好数对”，(1)3f =，且函数()f x 单调递增，比较()f x 与22x+的大小，并说明理由．2014学年浙江省第一次五校联考数学（理科）答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．而22222()(246(2ba c a c acb =+=+-=-．即236(2b =，解得1b =7分（Ⅱ）∵2BA BCBD +=，∴222(BA BA BC BA BCBD++⋅===≥==当a c ==14分(19)解法1：（Ⅰ）易知在梯形ABCD 中，AD 12，PD AP ==，则PD PA ⊥ 同理PD PB ⊥，故面PD PAB ⊥；…………6分MA（Ⅱ）取AB 中点M ,连,PM DM ，作PN DM ⊥,垂足为N ,再作NH BC ⊥,连HN 。

浙江大联考2015届高三第二次联考·数学试卷考生注意:1.本试卷共150分.考试时间120分钟.2.答题前,考生务必将密封线内的项目填写清楚.3.请将各题答案填在试卷后面的答题卷上.4.交卷时,可根据需要在加注“”标志的夹缝处进行裁剪.5.本试卷主要考试内容:第1次联考内容+三角函数与解三角形+平面向量.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={x|2x2-x-6<0},N={x|0<x≤4},则M∩N等于A.(0,2)B.(-,0)C.(-2,3)D.(-2,2)2.设a=(,cos θ)与b=(-1,2cos θ)垂直,则cos 2θ的值等于A.-B.0C.-D.-13.已知命题p:若tan θ=2,则3sin2θ-sin θcosθ=2.则命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中,正确命题的个数是A.0B.1C.2D.34.若四边形ABCD满足:+=0,(+)·=0,则该四边形一定是A.矩形B.正方形C.菱形D.直角梯形5.设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且atan B=,bsin A=4,则a等于A.3B.C.4D.56.已知非零向量a,b的夹角为60°,且满足|a-2b|=2,则a·b的最大值为A. B.1 C.2 D.37.若函数f(x)=sin ωx+cos ωx(x∈R,ω>0),又f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值为,则函数g(x)=f(x)-1在[-2π,0]上零点的个数为A.0B.1C.2D.38.已知△ABC各角的对应边分别为a,b,c,且满足+ ≥ 1,则角A的取值范围是A.(0,]B.(0,]C.[,π)D.[,π)9.已知向量a,b的模均为2, 且<a,b>=.若向量c满足|c-(a+b)|=,则|c|的取值范围为A.[2-,2]B.[1-,1+]C.[2,2+]D.[2-,2+]10.设函数f(x)=-(x∈R),区间M=[a,b](a<b),集合N={y|y=f(x),x∈M},则使M=N成立的实数对(a,b)有A.0个B.1个C.2个D.无数多个第Ⅱ卷二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷中的横线上.11.已知sin 2α=cos(+α),α∈(0,π),则sin 2α=▲.12.设函数f(x)=的最小值为-1,则实数a的取值范围是▲.13.给出如下三个命题:①“x≥2”是“log2(x+1)>2”的充分不必要条件;②将函数y=sin(2x-)的图象向左平移个单位可得到函数y=sin 2x的图象;③a,b为单位向量,其夹角为θ,若|a-b|>1,则<θ≤π.其中正确的命题是▲.(填序号)14.设e1,e2,e3,e4是平面内的四个单位向量,其中e1⊥e2,e3与e4的夹角为135°,对这个平面内的任一个向量a=xe1+ye2,规定经过一次“斜二测变换”得到向量a1=xe3+e4,设向量v=3e1-4e2,则经过一次“斜二测变换”得到向量v1的模是▲ .15.已知△ABC的三边a,b,c和其面积S满足S=c2-(a-b)2,则tan C= ▲.16.已知函数f(x)=,函数g(x)=asin(x)-2a+2(a>0),若存在x1∈[0,1],对任意x2∈[0,1]都有f(x1)=g(x2)成立,则实数a的取值范围是▲.17.圆心为O的圆内有一条弦BC,其长为2,动点A在圆上运动,且∠BAC=45°,若∠ABC为锐角,则·的取值范围是▲.三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题满分14分)已知函数f(x)=2sin x·sin(+x)-2sin2x+1(x∈R).(1)若f()=,x0∈(-,),求cos 2x0的值;(2)在锐角△ABC中,三条边a,b,c对应的内角分别为A,B,C,若b=2,C=,且满足f(-)=, 求△ABC的面积.19.(本小题满分14分)已知向量m=(sin ωx,cos ωx),n=(cos ωx,-cos ωx)(ω>0),函数f(x)=m·n的最小正周期为.(1)求ω的值;(2)设△ABC的三边a、b、c满足:b2=ac,且边b所对的角为x,若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实数解,求实数k的取值范围.20.(本小题满分15分)在平行四边形ABCD中,E是DC的中点,AE交BD于点M,||=4,||=2,,的夹角为.(1)若=λ+μ,求λ+3μ的值;(2)当点P在平行四边形ABCD的边BC和CD上运动时,求·的取值范围.21.(本小题满分15分)已知函数f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)cos(x-),x∈R.(1)若对任意x∈[-,],都有f(x)≥a成立,求a的取值范围;(2)若先将y=f(x)的图象上每个点纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,然后再向左平移个单位得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)-在区间[-2π,4π]内的所有零点之和.22.(本小题满分14分)已知函数f1(x)=e|x-2a+1|,f2(x)=e|x-a|+1,x∈R.(1)若a=2,求f(x)=f1(x)+f2(x)在x∈[2,3]上的最小值;(2)若x∈[a,+∞)时,f2(x)≥f1(x),求a的取值范围;(3)求函数g(x)=-在x∈[1,6]上的最小值.2015届高三第二次联考·数学试卷参考答案1.A M={x|-<x<2},所以M∩N={x|0<x<2}.2.C 根据题意得-+2cos2θ=0,∴cos2θ=,则cos 2θ=2cos2θ-1=2×-1=-.3.B 若tan θ=2,则3sin2θ-sin θcos θ===2,若3sin2θ-sin θcos θ=2,则tan θ=-1或tan θ=2,故选B.4.C ∵+=0,∴AB∥DC且AB=DC,即四边形ABCD是平行四边形,又∵(+)·=0,∴·=0,即BD⊥AC,∴四边形ABCD是菱形.5.D ∵atan B=,bsin A=4,∴=,即=cos B=,则tan B=,∴a=⇒a=5.6.B ∵a,b的夹角为60°,且|a-2b|=2,∴a2+4b2-4a·b=|a|2+4|b|2-2|a||b|=4≥4|a||b|-2|a||b|=2|a||b|,即|a||b|≤2,∴a·b=|a||b|≤1.7.B ∵|α-β|的最小值为,∴=,则T=3π,又∵ω>0,∴ω==.令g(x)=f(x)-1=2sin(x+)-1=0,得x+=2kπ+或x+=2kπ+(k∈Z),即x=3kπ-或x=3kπ+(k∈Z).当且仅当k=0时,有x=-符合题意.8.A 由已知得:b(a+b)+c(a+c)≥(a+c)(a+b),即b2+c2-a2≥bc,将不等式两边同除以2bc得≥,即cosA≥(0<A<π),所以0<A≤.9.D 如图所示,圆的半径为,|a+b|=2.当c与a+b共线时,|c|分别取得最大值2+与最小值2-,所以|c|的取值范围为[2-,2+].10.A 集合N即为定义在[a,b]上的函数f(x)的值域,而f(x)=-为奇函数,且当x≥0时,f(x)=-1+递减,∴f(x)在R上递减,∴由M=N可得f(a)=b且f(b)=a,即-=b且-=a,∴a与b异号.而a<b,∴a<0且b>0,∴=b且=a,即=a,解得a=0,这与a<0矛盾.∴这样的实数对(a,b)不存在.11. 由已知得2sin αcos α=sin α,即cos α=,∵α∈(0,π),∴sin α=,sin 2α=2××=.12.[-,+∞) 当x≥时,4x-3≥-1,∴当x<时,f(x)=-x+a≥-1,即-+a≥-1,得a≥-.13.②③由log2(x+1)>2得x>3,则“x>2”是“log2(x+1)>2”的必要不充分条件,故①错误;②正确;由|a-b|>1,得cos θ<,θ∈[0,π],所以<θ≤π,③正确.14. 由定义可知v1=3e3+e4=3e3-2e4,∴|v1|====.15. S=c2-(a2+b2)+2ab=-2abcos C+2ab=2ab(1-cos C)=absin C,=,∴=,∴tan=,tan C===.16.[,1] 因为f(x)=,所以当x1∈[0,1]时,f(x1)∈[0,1],因为x2∈[0,1],所以x2∈[0,],又a>0,所以asin(x2)∈[0,a],所以g(x2)∈[2-2a,2-a],因为若存在x1∈[0,1],对任意x2∈[0,1]都有f(x1)=g(x2)成立,所以解得a∈[,1].17.(-2,2] 因为BC=2,∠A=45°,所以2R=⇒R=,建立如图所示的直角坐标系,则B(-1,0),C(1,0),O(0,1),求得圆O:x2+(y-1)2=2.设A(x,y),则因为-1<x≤,所以·=2x∈(-2,2].18.解:(1)f(x)=2sin x·cos x-2sin2x+1=sin 2x+cos 2x=sin(2x+).因为x0∈(-,),所以x0+∈(0,).又因为f()=sin(2·+)=sin(x0+)=,得sin(x0+)=.所以cos(x0+)==.所以cos 2x0=sin(2x0+)=sin[2(x0+)]=2sin(x0+)cos(x0+)=2··=.7分(2)由(1)知f(x)=sin(2x+),所以f(-)=sin[2(-)+]=sin A=,sin A=,又因为△ABC为锐角三角形,所以A=,又因为C=,所以B=,所以b=c=2,△ABC的面积S=bcsin A=×2×2×sin=1.14分19.解:(1)f(x)=m·n=sin ωxcos ωx-cos2ωx=sin 2ωx-cos2ωx=sin 2ωx-=sin(2ωx-)-,∴T==,ω=2;5分(2)由余弦定理得cos x==≥=,∴0<x≤,由 f(x)=k得sin(4x-)=k+,由函数y=sin(4x-)(0<x≤)的图象知,方程sin(4x-)=k+有两个不同的实数解等价于-<k+<1,所以-1<k<.14分20.解:(1)如图所示,易得△ABM与△EDM相似,且===2,∴=,又=+=+=+,∴=(+)=+,=+,=-,代入=λ+μ,得+=λ(+)+μ(-)=(λ+μ)+(λ-μ),∴,解得λ=,μ=,∴λ+3μ=+3×=1.7分(2)如图所示,以A为原点,AB所在直线为x轴,建立直角坐标系.则A(0,0),B(4,0),C(5,),D(1,),E(3,).∴=(4,0)=,=(1,)=,=(3,),①当点P位于边BC上时,设=m(0≤m≤1).则=+=+m=(4,0)+m(1,)=(4+m,m).∴·=(4+m,m)·(3,)=3(4+m)+3m=6m+12,∵0≤m≤1,∴12≤6m+12≤18,∴·的取值范围[12,18].10分②当点P位于边CD上时,设=n(0≤n≤1).=+=+n=(1,)+n(4,0)=(1+4n,),∴·=(1+4n,)·(3,)=3(1+4n)+3=12n+6.∵0≤n≤1,∴6≤12n+6≤18.∴·的取值范围是[6,18].综上①②可知:·的取值范围是[6,18].15分21.解:(1)f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)cos(x-)=cos(2x-)+sin(2x-)=cos 2x+sin 2x-cos 2x=sin 2x-cos 2x=sin(2x-).4分若对任意x∈[-,],都有f(x)≥a成立,则只需f min(x)≥a即可.∵-≤x≤,∴ -≤2x-≤,∴当2x-=-即x=-时,f(x)有最小值 -,故a≤-.7分(2)依题意可得g(x)=sin x,由g(x)-=0得sin x=,由图可知,sin x=在[-2π,4π]上有6个零点:x1,x2,x3,x4,x5,x6.根据对称性有=-,=,=,从而所有零点和为x1+x2+x3+x4+x5+x6=3π.15分22.解:(1)因为a=2,且x∈[2,3],所以f(x)=e|x-3|+e|x-2|+1=e3-x+e x-1=+≥2=2e,当且仅当x=2时取等号,所以f(x)在x∈[2,3]上的最小值为3e.3分(2)由题意知,当x∈[a,+∞)时,e|x-2a+1|≤e|x-a|+1,即|x-2a+1|≤|x-a|+1恒成立,所以|x-2a+1|≤x-a+1,即2ax≥3a2-2a对x∈[a,+∞)恒成立,则由,得所求a的取值范围是0≤a≤2.7分(3) 记h1(x)=|x-(2a-1)|,h2(x)=|x-a|+1,则h1(x),h2(x)的图象分别是以(2a-1,0)和(a,1)为顶点开口向上的V 型线,且射线的斜率均为±1.①当1≤2a-1≤6,即1≤a≤时,易知g(x)在x∈[1,6]上的最小值为f1(2a-1)=e0=1.②当a<1时,可知2a-1<a,所以(ⅰ)当h1(1)≤h2(1),得|a-1|≤1,即0≤a<1时,g(x)在x∈[1,6]上的最小值为f1(1)=e2-2a.(ⅱ)当h1(1)>h2(1),得|a-1|>1,即a<0时,g(x)在x∈[1,6]上的最小值为f2(1)=e2-a.③当a>时,因为2a-1>a,可知2a-1>6,(ⅰ)当h1(6)≤1,得|2a-7|≤1,即<a≤4时,g(x)在x∈[1,6]上的最小值为f1(6)=e2a-7.(ⅱ)当h1(6)>1且a≤6时,即4<a≤6,g(x)在x∈[1,6]上的最小值为f2(a)=e1=e .(ⅲ)当a>6时,因为h1(6)=2a-7>a-5=h2(6),所以g(x)在x∈[1,6]上的最小值为f2(6)=e a-5.综上所述, 函数g(x)在x∈[1,6]上的最小值为g(x)min=14分。

浙江省温州市十校联合体2015届高三数学上学期期初联考试题 理（含解析）【试卷综评】命题把重点放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，充分关注考生在学习数学和应用数学解决问题中必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能。

试卷对中学数学的核心内容和基本能力，特别是对高中数学的主干知识进行较为全面地考查。

注重了知识之间的内在联系，重点内容重点考，没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，反映了新课程的理念.一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 【题文】1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5A =，集合{}3,4B =，则()U C A B=（ ） A ．{}4 B ．{}3,4 C ．{}2,3,4 D ．{}3【知识点】集合及其运算.A1 【答案解析】A 解析：因为全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5A =，集合{}3,4B =，所以2,4U C A，故4U C AB ，故选A. 【思路点拨】根据已知条件先求出U C A，然后再求()U C A B即可.【题文】2．已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()21,f x x x =+ 则()1f -= （ ）A.2-B. 0C. 1D. 2【知识点】奇函数的性质;考查函数的求值. B1 B4【答案解析】A 解析：∵函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()21,f x x x =+∴112f f ，故选A ．【思路点拨】利用奇函数的性质11f f ，即可求得答案．【题文】3．若有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是 （ ） A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若m α⊂，n α⊂，//m β，//n β，则//αβC ．若αβ⊥，m α⊂，则m β⊥D ．若αβ⊥，m β⊥，m α⊄，则//m α【知识点】面面平行的判定定理;线面平行的定理; 面面垂直的性质定理.G4 G5【答案解析】D 解析：A 不对，由面面平行的判定定理知，m 与n 可能相交，也可能是异面直线；B 不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C 不对，由面面垂直的性质定理知，m 必须垂直交线；故选D ．【思路点拨】由面面平行的判定定理和线面平行的定理判断A 、B 、D ；由面面垂直的性质定理判断C ．【题文】4．在ABC ∆中，“sin A (2sin sin )C A -cos A =(2cos cos )C A +”是“角A 、B 、C 成等差数列”的 （ ） A ．充分不必要条件 B. 充要条件 C ．必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【知识点】两角差的余弦公式以及平方关系；充要条件. C 5 A2【答案解析】B 解析：因为sin A (2sin sin )C A -cos A =(2cos cos )C A +，整理可得：222cos cos sin sin cos sin A C A CA A，即1cos()2A C ,060B ;而角A 、B 、C成等差数列可得060B ，故在ABC∆中，“sin A (2sin sin )C A -cos A =(2cos cos )C A +”是“角A 、B 、C 成等差数列”的充要条件.故选B.【思路点拨】先利用两角差的余弦公式以及平方关系把原式化简，然后双向判断即可. 【题文】5．直线(21)10mx m y +-+=和直线330x my ++=垂直，则实数m 的值为（ ） A ．1 B ．0 C ．2 D ．-1或0【知识点】直线的一般式方程;直线的垂直关系．H1 H2【答案解析】D 解析：∵直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直， ∴3m+m （2m-1）=0，解得m=0或m=-1．故选：D ． 【思路点拨】本题考查实数值的求法，解题时要认真审题，注意直线垂直的性质的合理运用． 【题文】6．如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直于圆O 所在的平面， C 是圆周上不同于A ，B 的任意一点，AC=BC=4，42PA =，则二面角A-PB-C 的大小的正弦值为（ ）A 22B 23C 6333【知识点】二面角的求法.G5 【答案解析】C 解析：如下图M连接CO ，∵AC=BC=4，42PA =，∴42AB =，∴AB ⊥OC ， 过O 在平面PAB 上作OM ⊥PB 于M ，连接CM ，由三垂线定理CM ⊥PB ，∴∠OMC 是二面角A-PB-C 的平面角，易知22,CO =23CM =,所以在Rt ABC ∆中226sin OMC 323∠==， 故选C.【思路点拨】连接CO ，过O 在平面PAB 上作OM ⊥PB 于M ，连接CM ，∠OMC 是二面角A-PB-C 的平面角，由此能求出二面角A-PB-C 的大小的正弦值． 【题文】7．若{}n a 为等差数列,n S 是其前n 项和,且S15 =π10,则tan 8a 的值为( )A ．3B ． 3-C ． 3±D ．33-【知识点】等差数列的性质. D2【答案解析】B 解析：由等差数列{an}的前n 项和的性质，158S 15a 10，∴82a 3∴8tana 3,故选B ．【思路点拨】由等差数列{an}的前n 项和的性质，n 为奇数时，12n n s na ＝，求出8a ，进而根据特殊角的三角函数值求出结果．【题文】8．过点（，0）引直线l 与曲线21y x =-交于A,B 两点 ，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于（ ）3B.3C.3D. 3【知识点】直线的斜率；直线与圆的关系. H1 H4【答案解析】B解析：由y =x2+y2=1（y ≥0）．所以曲线y =x 轴上方的部分（含与x 轴的交点），设直线l 的斜率为k ，要保证直线l 与曲线有两个交点，且直线不与x 轴重合， 则-1＜k ＜0，直线l 的方程为y-0=k(x)，即kx −yk ＝0．则原点O 到l 的距离d=21kk，l 被半圆截得的半弦长为2222211()11k k k k ＝．则S △ABO 2222222212(1)•1(1)1kk k k k k=222222222(1)6(1)421)(1)1k kkk．令211t k＝，则S △ABO t ＝34，即21314k ＝时，S △ABO 有最大值为12．此时由213 14k ＝，解得k=B ．【思路点拨】由题意可知曲线为单位圆在x 轴上方部分（含与x 轴的交点），由此可得到过C 点的直线与曲线相交时k 的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值．【题文】9．函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【知识点】正弦函数的图象；函数的零点与方程的根的关系.B9 C3【答案解析】C 解析：函数111y x 与22sin y x的图象有公共的对称中心10（，），作出两个函数的图象，当1＜x ≤4时，1y ≥13，而函数2y 在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在5(2)2，上是单调增且为正数函数，2y在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在(52，3)上是单调减且为正数，∴函数2y 在x=52处取最大值为2≥23，而函数2y 在12（，）、34（，）上为负数与1y 的图象没有交点，所以两个函数图象在（1，4）上有两个交点（图中C 、D ），根据它们有公共的对称中心（1，0），可得在区间（-2，1）上也有两个交点（图中A 、B ），并且：xA+xD=xB+xC=2，故所求的横坐标之和为4，故选C.【思路点拨】111y x 的图象关于点10（，）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数22sin y x的图象的一个对称中心也是点10（，），故交点个数为偶数，且对称点的横坐标之和为2,即可得到结果.【题文】10．在直角坐标平面中，ABC ∆的两个顶点A 、B 的坐标分别为A （－1，0）， B （1，0），平面内两点G 、M 同时满足下列条件：（1）GA GB GC O ++= ，（2）||||||MA MB MC ==，（3）//GM AB ，则ABC ∆的顶点C 的轨迹方程为（ ）A. 2213x y += (0)y ≠ B. 2213x y -= (0)y ≠ C. 2213y x += (0)y ≠ D. 2213y x -= (0)y ≠【知识点】轨迹方程；椭圆的标准方程． H5 H9【答案解析】C 解析：由GA GB GC O ++=得，G 为重心，由||||||MA MB MC ==得，M 为外心．所以M 点在y 轴上（M 到AB 两点距离相等）．又//GM AB ，则GM ∥AB ．设M 为（0，y ），G 为（x ，y ）（y ≠0），由重心坐标公式得C 为（3x ，3y ）．再由MA=MC 2222(3)(3)y x y y ．整理得：22931x y ①．再设c （x'，y'），由3x=x'，3y=y'得x ＝3x ，y ＝3y代入①得：(x′)2+2()3y =1.所以△ABC 的顶点C 的轨迹方程为x2+ 23y =1 (y≠0)．故选C ．【思路点拨】由题目给出的条件，分别得到G 为三角形ABC 的重心，M 为三角形ABC 的外心，设出G 点坐标，由GM ∥AB ，可知M 和G 具有相同的纵坐标，由重心坐标公式得到C 点的坐标，然后由M 到A 和C 的距离相等列式可得G 的轨迹方程，利用代入法转化为C 的轨迹方程． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）【题文】11. 若角α的终边经过点P )54,53(-,则sin tan αα的值是【知识点】任意角的三角函数的定义. C1【答案解析】1615 解析：OP=r 1，∴点P 在单位圆上，∴sinα＝45-，tanα＝445335-=-，得sinαtanα＝(45-)×(43-)＝1615．故答案为1615.【思路点拨】求出OP 的距离，利用任意角的三角函数的定义求出sin α，tan α，即可求出sin αtan α的值得到结果．【题文】12．一个组合体的三视图如图，则其体积为________________ 【知识点】由三视图求体积．G2【答案解析】20 解析：三视图复原的几何体是下部为底面半径为2高为4的圆柱，上部是底面半径为2为3的圆锥，所以几何体的体积为：2212423203．故答第12题图案为：20．【思路点拨】利用三视图复原的几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可．【题文】13．若12322()log (1) 2.，，，x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则((2))f f 的值为 ____ .【知识点】分段函数求函数值.B1 【答案解析】2 解析：由已知条件可知()233(2)log 21log 31f =-==，所以11((2))(1)22f f f e -===，故答案为2.【思路点拨】先求出(2)f 的值，再求((2))f f 即可.【题文】14. AB 为抛物线y2=2px(p>0)的过焦点(,0)2pF 的弦，若11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1212y y x x = 。

2014学年浙江省五校联考第二次考试数学（理科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式V=Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式 V=13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式1()123V h S S =++ 其中S 1,S 2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S=4πR 2其中R 表示球的半径，h 表示台体的高球的体积公式V=43πR3其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：（每小题5分, 共40分。

在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1．命题“存在0x ∈R ，02x0”的否定是（ ▲ ） A ．不存在0x ∈R, 02x >0B ．存在0x ∈R, 02xC ．对任意的x ∈R, 2x 0D ．对任意的x ∈R, 2x>02．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是 （ ▲ ）A ． ①和②B ． ②和③C ． ③和④D ． ②和④3．为得到函数()cos f x x x =，只需将函数y x x =+ （ ▲ ）A ． 向左平移512πB ．向右平移512πC ．向左平移712πD ．向右平移712π4．已知、、C 为直线l 上不同的三点，点O ∉直线l ，实数满足关系式220x OA xOB OC ++=，有下列结论中正确的个数有 （ ▲ ）① 20OB OC OA -⋅≥； ② 20OB OC OA -⋅<；③的值有且只有一个； ④的值有两个；⑤ 点是线段AC 的中点．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知映射():(,)0,0f P m n P m n '→≥≥．设点()3,1A ，()2,2B ，点M 是线段AB 上一动点，:f M M '→．当点M 在线段AB 上从点开始运动到点结束时，点M 的对应点M '所经过的路线长度为 （ ▲ ） A ．12π B ．6π C ． 4π D ． 3π6．如图，已知椭圆C 1：112x +y 2=1，双曲线C 2：22a x —22by =1（a>0，b>0），若以C 1的长轴为直径的圆与C 2的一条渐近线交于A 、B 两点，且C 1与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则C 2的离心率为 （ ▲ ） A ．5 B ．5 C ．17D ．7142 7．半径为的球内部装有4个半径相同的小球，则小球半径的可能最大值为（ ▲ ）．AB RC R D8．某学生对一些对数进行运算，如下图表格所示：现在发觉学生计算中恰好有两次地方出错，那么出错的数据是 （ ▲ ） A ．(3),(8) B ．()4,(11) C ．()1,(3) D ．(1),(4)非选择题部分（共110分）二、填空题本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．9．设全集U R =，集合2{|340}A x x x =--<，2{|log (1)2}B x x =-<， 则AB = ▲ ，A B = ▲ ，RC A = ▲ ．10．若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体的体积为__▲ ， 外接球的表面积为__▲ ．11．若{}max ,a b 表示,a b 两数中的最大值，若{}2()max ,xx f x e e-=，则()f x 的最小值为 ▲ ，若{}()max ,x x tf x e e-=关于2015x =对称，则t = ▲ ．12．，若n A 表示集合n A 中元素的个数，则，则123...A A A +++13．直角ABC ∆的三个顶点都在给定的抛物线22y x =上，且斜边AB 则RT ABC ∆斜边上的高的长度为 ▲ ．14．圆O 的半径为，为圆周上一点，现将如图放置的边长为的正方形 （实线所示 ，正方形的顶点和点重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点第一次回到点的位置，则点走过的路径的长度为 ▲ ．15．已知动点(,)P x y满足220(1x y x x y ⎧+≤⎪⎪≥⎨⎪++≥⎪⎩，则222x y y ++的最小值为▲ ．三、解答题：（本大题共5小题, 共74分。

绝密★启用前【学易大联考】2015年第三次全国大联考统考 【浙江卷】理科数学试题考试范围：高考全部内容；考试时间：120分钟；命题人：大联考命题中心第Ⅰ卷（选择题 共40分）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合合{}32|<<-=x x M ，{}12|1≤=+x x N ，则()=N C M R （ ）A ．()3,+∞B ．(]2,1--C ．()1,3-D ．[)1,3-2. 下列四个命题中真命题的个数是（ ） ①“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 ②命题“x ∀∈R ，sin 1x ≤”的否定是“x ∃∈R ，sin 1x >” ③“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题④命题:p [)1,x ∀∈+∞，lg 0x ≥，命题:q x ∃∈R ，210x x ++<，则p q ∨为真命题A ．0B ．1C ．2D ．33. 已知向量a 与向量b 的夹角为120，若()(2)a b a b +⊥-且2a =，则向量b 在向量a 上的 投影为（ ）A ．8133-B ．8133+- C ．8133+ D ．8133--4. 等比数列{}n a 中，42a =，75a =，则数列{}lg n a 的前10项和等于（ ）A ．2B ．lg 50C ．10D ．55. 已知实数x ，y 满足1040x y x y y m +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，若目标函数2z x y =+的最大值与最小值的差为2，则 实数m 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12-6. 若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是（ ）A. 2B. 4C. 3D.67. 设双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于,A B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若OP OA OB λμ=+(,)λμ∈R ，316λμ⋅=，则双曲线的离心率为( )A ．3B ．5C ．2D ．988. 已知函数()()()()211221x x x x f x x e e x e e ---=----，则满足()0f x >的实数x 的取值范围为（ ）A.]1,(--∞B. ]1,3(--C.]1,31[ D. )1,31(第Ⅱ卷（共110分）二．填空题：本大题共7小题，其中9——12，每小题两空，每空3分，13——15每小题一空，每题4分，共36分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，9. 已知函数⎩⎨⎧>+≤-=1log 1113)(2x x x x f x ，，,则=-)2(f ；函数)(x f 的零点为 .10. 已知函数)32sin(2)(π+=x x f ,若2)(-=x f ，则满足条件的x 的集合为 ；则函数)(x f 的其中一个对称中心为 . 11. 已知x ，y 为正实数，且32=+y x .则xyyx +3的最小值为 ； 则)1(2+y x 的 最大值为 .12. 已知090=∠ABC ，⊥PA 平面ABC ，若1===BC AB PA ，则三棱锥的体积为 ；四面体PABC 的外接球（顶点都在球面上）的表面积为 .13. 在直角梯形ABCD 中，BC AD //， 90=∠ABC ，2==BC AB ，1=AD ，梯形所在平面内一点P 满足BP BC BA 2=+，则=∙PD PC ． 14. 已知数列{}n a 中，0n a >，11a =，211n n a a +=+，10096a a =，则20163a a += ．15. 直线y a =分别与曲线2(1)y x =+，ln y x x =+交于A 、B ，则||AB 的最小值为 ．三．解答题（本大题有5小题，共 74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）[16．(本题满分15分)设函数()f x m n =，其中向量(2cos ,1)m x =，(cos 2)n x x =，x ∈R ． （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期与单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知2)(=A f ，1=b ，ABC ∆的面积为23，求CB cb sin sin ++的值．17. （本小题满分15分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 与侧面11CBB C 都是菱形，011160ACC CC B ∠=∠=，2AC =.（Ⅰ）求证：11AB CC ⊥；（Ⅱ）若1AB =11C AB A --的余弦值. 18. （本小题满分15分）已知)0,3(-M ，)0,3(N 是平面上的两个定点，动点P 满足62||||=+PN PM ．（Ⅰ）求动点P 的轨迹方程；（Ⅱ）已知圆方程为222=+y x ，过圆上任意一点作圆的切线，切线与（Ⅰ）中的轨迹交于A ，B 两点，O 为坐标原点，设Q 为AB 的中点，求||OQ 长度的取值范围．19. （本小题满分15分） 在数列{}n a 中，已知411=a ，411=+n n a a ，)(log 3241*∈=+N n a b n n . （Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n c 满足n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n S . 20. （本小题满分14分） 已知函数()()1ln 1a x f x a x x +=-+，其中0a ≥．（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程； （Ⅱ）讨论()f x 在其定义域上的单调性．版权所有：高考资源网()。