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聚类分析在金融投资策略中的应用随着人工智能和大数据技术的发展，聚类分析在金融投资策略中扮演着越来越重要的角色。
聚类分析是一种对数据进行分类的方法，它将相似的数据归为一类，不同的数据归为不同的类别。
在金融领域，聚类分析可以帮助投资者识别市场中的不同组别，发掘潜在的投资机会。
聚类分析的实现需要以下步骤：1、获取数据聚类分析需要大量的数据作为输入，这些数据可以从不同的来源获取，包括金融市场数据、经济数据、社会数据等。
在获取数据时，需要注意数据的质量和完整性，以确保分析结果的准确性。
2、数据预处理在对数据进行聚类分析之前，需要进行一些预处理操作。
这些操作包括数据清洗、变量选择、特征标准化等。
数据清洗可以去除无用信息和异常值，变量选择可以选取对聚类结果有影响的变量，特征标准化可以将数据转化为相似的量纲。
3、选择聚类算法选择聚类算法是聚类分析的核心。
常用的聚类算法包括K均值聚类、层次聚类、DBSCAN聚类等。
不同的算法适用于不同的数据类型和聚类需求。
选择适合的算法可以提高聚类结果的准确性和效率。
4、聚类结果分析聚类分析得到的结果通常是一组簇，每个簇包含一组相似的数据。
分析聚类结果可以帮助投资者了解市场中不同组别的特征和行为，从而制定相应的投资策略。
常用的聚类结果分析方法包括簇内异质性分析、簇间差异性分析、簇的可解释性分析等。
在金融投资领域，聚类分析可以应用于以下方面：1、资产组合优化聚类分析可以帮助投资者识别不同的资产组别。
投资者可以根据不同资产组别的特征和表现制定相应的投资策略，从而优化资产组合，提高投资收益。
2、股票选取聚类分析可以帮助投资者识别具有相似特征和表现的股票，从而筛选出符合投资需求的股票。
投资者可以根据股票的聚类结果制定相应的投资决策，从而降低投资风险，提高投资收益。
3、行业分析聚类分析可以帮助投资者识别市场中的不同行业组别，从而了解不同行业的表现和前景。
投资者可以根据行业的聚类结果制定相应的投资策略，从而把握市场机会，降低投资风险。
因子分析和聚类分析在证券投资中的应用摘要：中国证券市场作为一个新兴的证券市场，从2001年以来，市场环境发生了重大的变化。
而市场环境的变化又导致盈利模式、投资策略和操作理念等诸多方面发生了深刻的变化。
投资者开始对价格操纵型的市场盈利模式进行反思。
本文通过因子分析和聚类分析方法分析了在中国证券市场如何进行投资决策的问题。
通过对证券市场的背景的分析，阐述上市公司投资取向研究的重要性。
通过因子分析为具体研究做好理论铺垫，并为优化各类投资者投资取向的选择提供可资借鉴的经验。
将聚类分析方法引入证券投资分析中，建立较为全面的综合评价指标体系,衡量样本股票的"相似程度"。
然后通过聚类分析模型来确定投资范围和投资价值。
该方法能帮助投资者准确地了解和把握股票的总体特性,预测股票的发展潜力,并通过类的总体价格水平来预测股票价格的变动趋势,选择有利的投资时机。
关键词：证券投资因子分析聚类分析AbstractChinese securities market as an emerging stock market, since 2001, great changes have taken place in the market environment. And the change of market environment and lead to profit mode, investment strategy and operation idea, profound changes have taken place in many aspects, such as. Investors began to reflect the market profit model of the price control type. This article through the factor analysis and cluster analysis methods to analyze how to make investment decisions in China securities market. Through the analysis of the background of the securities market, the paper expounds the importance of investment orientation of listed companies to study. Through factor analysis theory foreshadowing for the concrete research, the choice of all investors and to optimize the investment orientation provides the experience for reference. The clustering analysis method is introduced into the securities investment analysis, set up the comprehensive evaluation index system, comprehensive measure sample stock "similarity". And then through the cluster analysis model to determine the scope of the investment and investment value. This method can help investors to accurately understand and grasp the overall characteristics of stock, predict the stock development potential, and through the class's overall price level can be used to predict the change trend of the stock price, choose good investment opportunity.引言：中国证券业自二十世纪九十年代至今正在迅速发展壮大，随着我国市场经济建设的不断发展，人们的金融投资意识也在日益加强，越来越多的投资者把目光放到了证券市场。
聚类分析和因子分析在房地产股票中的应用聚类分析和因子分析是现代统计学中常用的两种数据分析方法，在房地产股票市场中也有着广泛的应用。
通过这两种方法，投资者和分析师可以更好地理解房地产股票市场的特征和规律，从而为投资决策提供更为可靠的依据。
聚类分析是一种以相似性为基础的数据分析方法，它将数据集中的个体划分为若干个具有相似特征的群体，从而帮助我们发现数据集中的内在结构。
在房地产股票市场中，聚类分析可以帮助投资者和分析师理解不同房地产股票之间的相似性和差异性，从而帮助他们识别出潜在的投资机会。
聚类分析可以帮助我们找到某些房地产股票在市场表现上有较大相似性的集群，从而为我们提供一种更为系统化和客观的投资组合构建方法。
聚类分析也可以帮助投资者和分析师发现一些市场中的特殊规律，比如某些类型的房地产股票可能在某些特定市场环境下表现更为突出，这些规律有助于我们更好地把握市场的脉搏。
因子分析是一种通过寻找共性因子来揭示数据内在联系的方法，它可以帮助我们理解数据集中的潜在结构和变量之间的关系。
在房地产股票市场中，因子分析可以帮助我们发现不同房地产股票之间的共性风险因子和收益因子，从而帮助我们更好地管理和分散投资风险。
因子分析可以帮助我们找到某些共性因子，比如宏观经济因素、利率变动、政策法规变化等，这些共性因子可以帮助我们更好地理解市场的整体走势和风险特征，从而帮助我们更为有效地进行投资组合的构建和风险管理。
在实际应用中，聚类分析和因子分析常常结合使用，从而为投资者和分析师提供更为全面和深入的市场信息。
通过聚类分析，我们可以找到具有相似特征的房地产股票子集，然后通过因子分析，我们可以找到这些股票子集中的共性风险因子和收益因子。
通过这种结合使用的方法，我们可以更好地发现市场的内在结构和规律，从而更为准确地预测市场未来的走势和风险状况。
除了帮助投资者和分析师更好地理解市场特征和规律，聚类分析和因子分析还可以帮助我们从更深层次上认识和理解房地产股票市场的发展趋势和演变规律。
Finance金融视线0322017年7月 聚类分析在金融投资分析中的应用对外经济贸易大学国际经济贸易学院 宋洁摘 要：现阶段，随着我国经济的快速发展，金融领域的投资已经越来越受到人们的关注。
但是金融投资带来收益的同时，也会存在着一定的风险。
为了帮助投资者更好的了解市场趋势和投资方向，采取科学有效的分析方法是非常关键的。
聚类分析作为一种统计方法，在金融投资领 域得到了广泛的应用。
本文首先分析了聚类分析的定义和基本特征；其次，探讨了聚类分析方法在金融投资分析方面应用的意义；最后，详细讨论了聚类分析在金融投资分析方面的具体应用案例。
关键词：聚类分析 金融投资分析 应用中图分类号：F832 文献标识码：A 文章编号：2096-0298(2017)07(c)-032-02现阶段，随着我国经济的快速发展，社会主义市场经济的规模也日益扩大，人们对于金融投资的关注度也越来越高。
金融投资，有收益，必然也存在着一定的风险。
因此，采取适当的分析方法有效降低风险，获得最大收益一直是非常重要的课题之一。
在基础分析方法的前提下所建立的聚类分析法，对于股票的总体特征、变动趋势等能够做出更准确的判断，从而实现帮助投资者有效规避风险的目的。
因此，对于金融投资者而言，熟练掌握聚类分析方法，具有一定的实用价值。
1 聚类分析方法概述1.1 聚类分析的具体定义实际上，聚类分析法主要是指将物理或抽象对象的集合分组为由类似的对象组成的多个类的分析过程。
它实质上是一种重要的人类行为。
将数据分类到不同的类或者簇这样的过程就是聚类分析，因此，同一个簇中的对象具有很大的相似性，而不同簇间的对象却具有较大的差异性。
目前，聚类分析方法是在数据挖掘、机器学习、生物学以及统计学等领域进行研究而得到的一种有效方法。
通过将具有相似性的元素或者数据信息聚集成一个类，从而使得该类中的数据或者元素具有最小的相似性。
目前，聚类分析方法作为统计学的一个分支学科，已经广泛应用于数据分析、图像处理技术、数据库技术以及模糊识别等多个相关领域。
聚类分析和因子分析在房地产股票中的应用
聚类分析和因子分析是统计学中常用的两种数据分析方法，它们在房地产股票市场的应用可以提供有关多个股票之间的关系和特征的洞察。
聚类分析是一种将相似的对象组合成一组的分析方法。
在房地产股票市场中，可以使用聚类分析将股票按照它们的特征和表现划分为不同的群组。
通过将股票分类为不同的群组，可以帮助投资者更好地理解各种股票的特点和相似性，以便做出更明智的投资决策。
可以通过聚类分析将房地产股票市场中的股票划分为不同的群组，如低风险稳健型、高成长型、高风险高回报型等。
这样一来，投资者可以根据自己的投资偏好和风险承受能力选择适合自己的股票投资组合。
聚类分析还可以帮助投资者识别市场中的新兴趋势和机会，并为他们提供更准确的市场预测和投资建议。
因子分析是一种用于确定多个变量之间关系的统计分析方法。
在房地产股票市场中，因子分析可以帮助投资者确定影响股票表现的主要因素。
这些因素可以是各种经济指标、公司基本面数据或市场因素等。
通过因子分析，投资者可以更好地理解房地产股票的价格波动和相关因素，并利用这些信息制定更好的投资策略。
聚类分析和因子分析是在房地产股票市场中应用广泛的数据分析方法。
它们可以帮助投资者更好地了解股票之间的关系和特征，并帮助他们做出更明智的投资决策。
通过聚类分析和因子分析，投资者可以更准确地预测市场走势、识别投资机会，并优化自己的投资组合。
判别分析与聚类分析的基本原理数据分析是在如今信息时代中，越来越重要的一项技能。
在数据分析的过程中，判别分析和聚类分析是两个非常重要的方法。
本文将介绍判别分析和聚类分析的基本原理，以及它们在数据分析中的应用。
一、判别分析的基本原理判别分析是一种用于分类问题的统计方法，其目的是通过学习已知类别的样本数据，来构建一个分类器，从而对未知样本进行分类。
判别分析的基本原理可以简单概括为以下几个步骤：1. 数据预处理：首先需要对数据进行预处理，包括数据清洗、缺失值处理、特征选择等，以获得更好的数据质量。
2. 特征提取：在进行判别分析之前，需要将原始数据转化为有效的特征。
特征提取的方法有很多种，常用的包括主成分分析、线性判别分析等。
3. 训练分类器：利用判别分析算法对已知类别的样本数据进行训练，建立分类模型。
常用的判别分析方法有线性判别分析、二次判别分析等。
4. 分类预测：通过训练好的分类器，对未知样本进行分类预测。
分类预测的结果可以是离散的类标签，也可以是概率值。
判别分析广泛应用于医学、金融、市场营销等领域。
例如，在医学领域，可以利用判别分析来预测疾病的状态，辅助医生做出诊断决策。
二、聚类分析的基本原理聚类分析是一种无监督学习方法，其目的是将相似的数据对象分组，使得同一组内的对象相似度较高，不同组间的相似度较低。
聚类分析的基本原理可以概括为以下几个步骤：1. 选择相似性度量：首先需要选择一个合适的相似性度量，用于评估数据对象之间的相似程度。
常用的相似性度量包括欧氏距离、曼哈顿距离等。
2. 选择聚类算法：根据具体的问题需求，选择合适的聚类算法。
常用的聚类算法有K-means、层次聚类等。
3. 确定聚类数目：根据实际问题，确定聚类的数目。
有些情况下，聚类数目事先是已知的，有些情况下需要通过评价指标进行确定。
4. 根据聚类结果进行分析：将数据对象划分到各个聚类中，并对聚类结果进行可视化和解释。
聚类分析被广泛应用于市场分析、图像处理、社交网络等领域。
理论探讨内蒙吉统计聚类穷析和因子分析在股票投资中的应用李德荣何莉敏李玉随着我国股票市场的不断发展，股票投资已经成为我国投资者的主要投资途径，而且也将成为我困投资者的重要投资渠道。
因此．他们必须重视上市公司的经营业绩．重视股票自身的晶质，即重视投资对象的选择。
面对众多股票及每个公司的众多财务数据，怎样才能客观、全面、准确的分析并选出绩优股和潜力股呢?多元统计方法中的聚类分析和因子分析在股票的综合评价中有着广泛的应用。
在对上市公司进行综合评价时．先用聚类分析进行分类．然后再利用因子分析法对多维变量进行降维。
降维后的变量是原变量的线性组合．并能反映原变量绝大部分信息，使信息的损失最小，对原变量的综合解释能力强。
该方法通过因子的方差贡献率来表示变量的作用。
可避免在系统分析中对权重的主观判断．使权重的分配更合理，尽可能地减少重叠信息的不良影响，克服变量之间的多重相关性．使系统分析简化。
一、数据的选取本文研究的数据选自沪深两市A 股19家钢铁行业上市公司2006年数据．选择每股收益。
投资收益。
净利润等9项财务指标．对这些钢铁公司进行了聚类分析和因子分析，将它们进行分类。
为股票的分析和选择提供依据。
二、聚类分析通过SPSS 软件对样本数据进行层次聚类分析，层次聚类分析中，样本间的距离计算欧式距离、小类间距离以离差平方和法计算。
对样本数据作z 处理．即标准化．得表l 。
裘1样本屡次聚类中凝聚状态Clus te r C om bi n edStage C l u s t er Fi rstSt a g eC oe ffi c i ent sA ppear sN ext StageClus te r l C l u s t er 2Clus te r IC l u s t er 2I 2170．015O O I l26190．0360O 43l150．0600010446O ．086O 2125350．1140O 106l l 160．14600877130．20I O 0128JJJ 80．2626l IC l u s t er C o m bi ne dSt age C l u s t er Fi rstStageCoef f i ei e nt sA ppear sN ext StageC l u s t er lC l u s t er 2C l u s t er lC l u s t er 29l O 140．3260O1410l 30．39935161l 2l l 0．48781512470．5774715139120．6720O 17148i 00．825O91615240．99l l I 12171681．295l O 141817291．5991513181822．2581617输出结果第一行数据的含义是在聚类分析的第一步中，2号样本与17号样本聚成一类，他们的样本离差平方和是0．015．这个小类将在聚类分析的第l l 步用到。
聚类分析应用于金融投资的意义建立在基础分析之上的聚类分析方法，是一种行之有效的指导金融投资的方法，通过对股票的成长性、行业因素、收益性、公司因素等一些基本层面的量化分析，使用综合评价指标体系来衡量所取样本股票的“相似水准”，从而弥补了基础分析对股票价格影响因素定性分析不足的缺点。
聚类分析方法的运用能帮助股票投资者更准确把握股票的总体特征,从而确定投资范围,最终通过类的总体价格水平高低来预测股票价格的变动趋势,选择有利的投资时机。
而且，与现代投资组合理论比较起来，聚类分析方法更为实用，在应用的时候，收到的限制条件较少，具有操作性较强的优势，从而更适合金融投资者实用。
一、聚类投资方法聚类分析方法与判别分析、回归分析一起,被称为多元统计分析中的三大应用方法。
聚类分析方法是建立在某个优化意义下,对指标(变量)或样品之间的相似度进行衡量,并根据“相近似”把指标(变量)或样品归并成类。
聚类分析方法和原有的投资分析方法相比，其优点主要体现在以下三个方面：首先，聚类分析方法可以综合利用多个变量对样本进行分类；其次，聚类分析方法的分类结果是直观的,聚类谱系图很明确、清楚地表现其数值分类结果；最后，聚类分析方法所得到的归类结果和传统分类方法相比，前者结果更为细致、全面、合理。
在聚类分析方法中，衡量指标(变量)或样品之间相似水准的是距离。
在聚类分析方法中，经常使用的距离公式有欧式距离、绝对值距离、明科夫斯基距离、马氏距离、切比雪夫距离、等。
而在进行金融投资分析的时候，大多数学者还是使用欧式距离，这是一种计算简单，应用范围也较为广泛的分析方法，它是把两个类之间距离的平方作为两类各个元素之间距离平方的平均值。
随着计算机统计软件的应用和发展，现在已经开发出一整套的统计分析软件，例如SPSS、SAS等软件6，聚类分析的计算过程已经可以通过计算机软件上的模型快速完成。
二、聚类分析应用于金融投资的意义把聚类分析方法应用于金融投资分析中，不仅可以弥补金融投资定性分析的不足，也可以使金融投资分析更精确。
聚类分析和判别分析在投资中的应用
作者：马青华李艳涛程康
来源：《信息安全与技术》2015年第06期
【摘要】通过聚类分析给数据进行分类，利用判别分析正确的对已归类个体进行判别。
过选取市场投资的股票数据，利用SPSS软件进行数据的聚类分析和判别分析，对分析结果进行评价，更好地帮助人们进行风险的预估和控制。
【关键词】聚类方法；判别分析；决策
1 引言
聚类分析方法是一种分类技术，在数据分类情况未知的情况下，对数据的结构进行分类，主要使用系统聚类法和K-均值聚类法进行研究。
系统聚类法分为Q型聚类和R型聚类。
Q型聚类是对样本进行聚类，它使具有相似特征的样本聚集在一起，使差异性大的样本分离开来；R型聚类是对变量进行聚类，它使差异性大的变量分离开来，相似的变量聚集在一起，这样就可以在相似变量中选择少数具有代表性的变量参与其他分析，实现减少变量个数、降低变量维度的目的。
判别分析是根据一批分类明确的样本在若干指标上的观察值，建立一个关于指标的判别函数和判别准则，然后根据这个判别函数和判别准则对新的样本进行分类，并且根据回代判别的准确率评估它的实用性。
通过对股票数据进行实证分析，对不同的股票进行分类，归纳分析各类股票的特点，比较各增长率收益率，从而帮助投资者缩小投资范围降低投资风险。
再用股票指标平均值分析各类样本，列表比较各类样本。
以此判断个股的优劣。
2 模型分析
2.1 聚类分析
聚类分析在确定分类过程中经常使用Fisher线性判别的方法该方法的基本思路就是投影，针对多维空间中的一点寻找一个能使它降为一维数值的线性函数，然后应用这个线性函数把n 维空间中的已知类别总体以及求知类别归属的样本都变换为一维数据，再根据其间的亲疏程度把未知归属的样本点判定其归属。
这个线性函数应该能够在把n维空间中的所有点转化为一维数值之后，既能最大限度地缩小同类中各个样本点之间的差异，又能最大限度地扩大不同类别中各个样本点之间的差异，这样才可能获得较高的判别效率。
聚类过程原理：（1）数据预处理（标准化）；（2）构造关系矩阵（亲疏关系的描述）；（3）聚类（根据不同方法进行分类）；（4）确定最佳分类（类别数）。
2.2 判别分析
聚类分析中一般人们事先并不知道应该分成几类，完全根据数据来判定。
在判别分析中，至少有一个已经明确知道类别的训练样本，利用这个数据，就可以建立判别准则，并通过预测变量来为未知类别的观测值进行判别了。
3 实证分析
使用2014年12月同期股票财务指标数据，该数据的来源是证券之星财经门户网站所提供的数据，证券之星是经过国家质量体系认证的互联网企业，专门从事投资理财的服务平台，数据来源的专业性、及时性、丰富性相对可靠。
选取数据是按照最能体现股价水平的最基本最重要的指标，选取的数据在没有重复股指时间跨度尽量小的前提下尽可能多的增加样本量，数据区间是从12月月底至10月月初之间的数据。
以下选取了114家股票样本，其中剔除了数据统计不完整的一些样本。
分别给出了每股的收益、每股净资产、每股经营的现金流、主营收入增长率、主营利润增长率、净资产收益率等个股的指标数据，来实际分析股票是否具有投资价值。
对股票数据进行聚类分析，是将股票分为各个不同的等级，判别分析是判定各个等级之间是否有显著的差别，即判别各等级分类是否准确。
在SPSS数据编辑窗口主菜单选择“分析（A）”→“描述统计”→“描述性分析（D）”经过标准化后的数据如图1所示。
使用系统聚类中的Q型聚类，系统聚类分析方法采用组间连接聚类方法，度量标准区间是平方欧式距离。
如图2所示。
用SPSS19中的系统聚类方法对收集到的114个数据进行聚类，生成的树状聚类图。
由树状聚类图可以将样本大体分为三类：第三类是厦华电子，第二类是万里股份和邦股份、王府井。
之所以将这些股票分为三类，是分析树状聚类图，一是看分成几类比较合适，在合适的前提下看分析人员的需求，股民若是需求更加精细的分类则可以分更多的类，若是只需要从中选出绩差股，则可以分比较少的类，在这里分成三类会更便于比较和对比，使股票之间的差别更加明显的分辨出。
第一类是其他的剩余公司。
盈利能力的大小决定股票价值的高低。
成长能力的高低表明该股票投资潜力的大小，成长性好的上市公司，在总资产扩张能力，股本扩张能力资产重组方面都比较强，盈利增长速度也比较快，经营业绩良好的公司其股本的扩张能力也比较强，扩张能力越大公司提高回报的潜在能力越强，净资产收益率正好表明这种潜在能力的生长比率。
分别以1，2，3代表第1 到3 类，进行判别分析，定义分组变量取值范围为[1，3]，分组标志即为上述分类结果；判别函数自变量取原标准化6 个变量，得到判别分析标准数据表，对其应用SPSS 进行判别分析。
判别方式选择“一起输入自变量”，即预测变量全部进入判别方程，“函数系数”选择“fisherF”，即“费氏线性判别函数系数”。
通过指标均值对股票进行评价：在对样本进行均值分析，如表1所示。
第一类从六个指标来看都是正数，表明盈利能力成长能力扩张能力均具有较好的发展势头，与第二、三类相比第一类公司更具有投资价值；第二类股指数相对较好，扩张性较强，属于比较具有潜力的潜力股。
但是每股经营现金流为负，说明其销售收现额比采购付款额大，有可能应收账款多，也可能采购原料的存货较多。
短期每股经营现金流为负，不会影响企业发展。
短期每股经营现金流为负，并不代表企业现金为负，企业仍有相当的货币资金可以支付分红；第三类属于绩差股，每股收益为负说明该公司亏损较多，净资产收益率为负，且数额较大，说明该公司经营所得的收入为负，亏损比较严重，这类公司基本不具备成长能力。
其中第三类是厦华电子，第二类是万里股份、和邦股份和王府井。
第一类是其他的剩余公司。
通过计算厦华电子的费氏线性判别函数Function比较发现Function3=5853269.3为正且较大可以得出厦华电子应分为第三类。
同理将各上市公司的股指数据代入函数中可以判断公司属于哪一类。
通过显著性水平检验发现分为三类是可以被接受的，通过函数检验发现判别分析检验和聚类分析分类结果相同证明了分类的有效性和正确性。
4 结束语
选取比较具有代表性的股票数据，运用聚类分析的方法能够较好对数据进行分类，运用判别分析的方法对数据分类的正确性进行判断，帮助人们从中找到较为理想的决策方案。
但是面对巨大的投资市场，对上市公司的综合实力进行排名，对各项指标进行降维，然后利用聚类分析再进行分类，则能够更好地进行决策。
参考文献
[1] 陈琦.聚类分析和判别分析在股票投资中的应用[A].山西财经大学，2011.6.
[2] 邓伦冰.关于中小企业板股票投资的价值分析——基于聚类分析和判别分析[J].2014.8
[3] 张树敏、朱和平、师伟.基于基本面的中小企业版上市公司股票投资价值初探——基于聚类分析和判别分析[J].江南大学商学院.2008.3.
[4] 吴艳文.聚类分析和判别分析在房地产类股票评判的应用[A].西安财经学院，2014.
[5] 张艺伟、赵月、陈媛、邹莉、朱海龙、曾磊、胡瑛、候银萍.各地区行业工资水平的分析（2009年数据）http：///link？url=sQF9TBQG47HudJZubjkhoa.
[6] 林场.SPSS19.0实战之聚类分析[N].2014.
[7] 冯晓蒲、张铁峰.四种聚类方法之比较[J].微型机与应用，第16期.2010.10.
[8] 韩丽.聚类分析和判别分析在证券投资中的应用[D].首都经济贸易大学经济学院.2014.
[9] 陶冶.马健.基于聚类分析和判别分析方法的股票投资价值分析——关于中小企业版的初步研究[D].湖南大学.2005.11.
基金项目：
北京市属高等学校高层次人才引进与培养计划项目[项目编号] IDHT 201304089。
作者简介：
马青华（1973-），女，河北辛集人，中国人民大学，博士，北京联合大学应用文理学院，副教授，主要从事应用数学的教学和科研工作；主要研究方向和关注领域：数值计算方法及其应用。
李艳涛（1981-），女，河北人，北京交通大学，博士，讲师；主要研究方向和关注领域：运筹与规划。
程康（1993-），男，河北人，北京联合大学学生。
