小学四年级奥数讲解

四年级奥数巧算一、加法巧算。

1. 凑整法。

- 原理：把两个或多个数结合在一起，使它们的和为整十、整百、整千等，这样计算起来更加简便。

- 例如：计算23 + 49 + 77。

- 我们可以先把23和77凑整，因为23+77 = 100。

- 然后再加上49，即100+49 = 149。

2. 带符号搬家。

- 原理：在没有括号的加法运算中，数和它前面的符号是一个整体，可以改变数的位置，结果不变。

- 例如：计算34+78 - 34。

- 我们可以把-34搬到前面和34先计算，即34 - 34+78。

- 34 - 34 = 0，0+78 = 78。

二、减法巧算。

1. 凑整法。

- 原理：与加法凑整类似，把被减数或减数凑成整十、整百等方便计算的数。

- 例如：计算182 - 98。

- 把98看作100 - 2。

- 则原式变为182-(100 - 2)=182 - 100+2。

- 182 - 100 = 82，82+2 = 84。

2. 减法的性质。

- 原理：a - b - c=a-(b + c)，一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和。

- 例如：计算256 - 47 - 53。

- 根据减法的性质，原式可变为256-(47 + 53)。

- 47+53 = 100，256 - 100 = 156。

三、乘法巧算。

1. 乘法交换律和结合律。

- 原理。

- 乘法交换律：a×b = b×a，两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

- 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。

- 例如：计算25×3×4。

- 根据乘法交换律，把3和4交换位置，得到25×4×3。

- 25×4 = 100，100×3 = 300。

2. 乘法分配律。

- 1 -小学四年级奥数辅导讲座第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。

例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。

求这10名同学的总分。

分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。

观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。

我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。

于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。

实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。

为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。

小学四年级奥数讲解：巧算年龄小学四年级奥数讲解：巧算年龄年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出现。

有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活地加以解决。

奥数讲解：巧算年龄解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律：1，无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的；2，随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量；3，随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。

例1：爸爸今年43岁，儿子今年11岁。

几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？分析与解答：儿子出生后，无论在哪一年，爸爸和儿子的年龄差总是不变的，这个年龄差是43－11=32岁。

所以，当爸爸的年龄是儿子3倍时，儿子是32÷（3－1）=16岁，因此16－11=5年后，爸爸的年龄是儿子的3倍。

练习一1，妈妈今年36岁，儿子今年12岁。

几年后妈妈年龄是儿子的2倍？2，小强今年15岁，小亮今年9岁。

几年前小强的年龄是小亮的3倍？3，爷爷今年60岁，孙子今年6岁。

再过多少年爷爷的年龄比孙子大2倍？例2：妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁。

妈妈和女儿今年各多少岁？分析与解答：从3年前到今年，妈妈和女儿都长了3岁，她们今年的年龄和是：39+3×2=45岁。

于是，这个问题可转化为和倍问题来解决。

所以，今年女儿的年龄是45÷（1+4）=9岁，妈妈今年是9×4=36岁。

练习二1，今年爸爸的年龄是儿子的4倍，3年前，爸爸和儿子的年龄和是44岁。

爸爸和儿子今年各是多少岁？2，今年小丽和她爸爸的年龄和是41岁，4年前爸爸的年龄恰好是小丽的10倍。

小丽和爸爸今年各是多少岁？3，今年小芳和她妈妈的年龄和是38岁，3年前妈妈的年龄比小芳的9倍多2岁。

小芳和妈妈今年各多少岁？例3：今年小红的年龄是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍。

小红和小梅今年各多少岁？分析与解答：小红和小梅的年龄差是不变的，因此两人的年龄差是小梅今年的5－1=4倍，也是3年后小梅年龄的2－1=1倍，即：小梅今年的年龄＋3=小梅今年的年龄×4。

四年级奥数知识点归纳稿子一嘿，亲爱的小伙伴们！今天咱们来聊聊四年级奥数那些好玩的知识点哟！先来说说加法和乘法运算律吧。

这可有趣啦，就像给数字们找到了快速变整齐的魔法。

比如加法交换律，a + b = b + a ，是不是很神奇？不管谁在前谁在后，它们相加的结果都一样。

还有乘法交换律呢，a × b = b × a ，数字们像在跳欢快的交换舞。

再讲讲简便运算，这个就像是给计算开了个快捷通道。

遇到那种长长的式子，别害怕，咱们找找能凑整的数，一下子就能让计算变得轻松又简单。

还有图形的周长和面积，这可是生活中常常能用到的。

算一算长方形、正方形的周长和面积，就能知道给它们围个篱笆要多长的木条，或者知道能在上面铺多少块地砖。

行程问题也很有意思哟！知道速度、时间和路程的关系，就能算出啥时候能到达目的地，或者走了多远。

数学广角里的优化问题，能让我们学会合理安排时间，做事更有效率。

怎么样，四年级奥数的知识点是不是像一个个小宝藏，等着咱们去发现和挖掘呀？稿子二哈喽呀，小伙伴们！今天咱们一起瞅瞅四年级奥数的知识点，超有趣的哦！说到平均数，这就像是给一组数字找个代表。

通过把所有数字加起来再除以个数，就能知道这组数字的平均水平啦。

排列组合也很奇妙哦！从几个东西里选几个，有多少种不同的选法，就像在玩排列组合的游戏。

还有植树问题，在一条路上种树，间隔和棵数的关系可得搞清楚，不然树可就种乱啦。

逻辑推理更是像个小侦探游戏，通过一点点线索，找出事情的真相。

还有盈亏问题，有时候东西多了，有时候少了，咱们得算清楚到底是怎么回事。

在奥数的世界里，每个知识点都是一颗闪闪发光的星星，咱们把它们都摘下来，就能变得超级厉害哟！是不是感觉很有意思呀？咱们一起加油，把这些知识点都拿下！。

四年级奥数知识点归纳一、数与计算1、整数四则运算这是四年级奥数的基础，包括加、减、乘、除的运算规则，以及它们的混合运算。

要熟练掌握运算顺序，先乘除后加减，有括号先算括号内的。

同时，要学会运用运算定律进行简便计算，如加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律。

例如：计算 25×44，可以将 44 拆分成 4×11，然后先计算 25×4=100，再乘以 11 得到 1100，这样就简便多了。

2、小数的认识与计算了解小数的意义和性质，能够进行小数的加减法计算。

要注意小数点的对齐，计算方法与整数加减法类似。

比如：35 ＋28，先将小数点对齐，然后从低位开始相加，得到63。

3、整数和小数的巧算通过观察数字的特点，运用凑整、拆分等方法进行简便计算。

例如：计算 99×78 ＋ 78，可以将 78 提取出来，变成 78×（99 ＋ 1）＝ 7800。

二、图形与几何1、角的度量认识角的分类，如锐角、直角、钝角、平角和周角，掌握角的度量方法，会用量角器测量角的度数。

2、三角形了解三角形的特性，如稳定性。

掌握三角形的分类，按角分有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分有等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。

同时，要会计算三角形的周长和面积。

比如：一个等腰三角形的腰长是 5 厘米，底边长是 6 厘米，它的周长就是 5×2 ＋ 6 ＝ 16 厘米。

3、平行四边形和梯形认识平行四边形和梯形的特征，知道平行四边形具有不稳定性，会计算它们的面积。

例如：一个平行四边形的底是 8 厘米，高是 5 厘米，面积就是 8×5 ＝ 40 平方厘米。

三、应用题1、行程问题包括相遇问题和追及问题。

相遇问题的基本公式是：路程＝速度和×相遇时间；追及问题的基本公式是：路程差＝速度差×追及时间。

比如：甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时 5 千米，乙的速度是每小时 4 千米，经过 3 小时相遇，A、B 两地的距离就是（5 ＋ 4）×3 ＝ 27 千米。

小学四年级奥数讲解：用假设法解题小学四年级奥数讲解：用假设法解题假设法是一种常用的解题方法。

“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。

运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。

例1：今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。

问鸡、兔各有多少只？分析与解答：鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。

假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。

减少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。

所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。

练习一1，鸡与兔共有30只，共有脚70只。

鸡与兔各有多少只？2，鸡与兔共有20只，共有脚50只。

鸡与兔各有多少只？3，鸡与兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只。

鸡与兔各有多少只？例2：面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。

面值是2元、5元的`人民币各有多少张？分析与解答：这道题类似于“鸡兔同笼”问题。

假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有 27－15=12张。

练习二1，孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。

两种硬币各有多少枚？2，50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。

问大船和小船各几只？3，小明参加猜谜比赛，共20道题，规定猜对一道得5分，猜错一道倒扣3分（不猜按错算）。

小学四年级奥数讲解：盈亏问题小学四年级奥数讲解：盈亏问题在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。

盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。

解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。

盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量例1：一个植树小组植树。

如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。

这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。

比较两种分配方案，结果相差14＋4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。

这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。

所以植树小组有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树。

练习一1，幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。

幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2，某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。

问宿舍多少间？学生多少人？3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。

问：这个班共有多少学生？例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。

如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。

三好学生有多少人？铅笔有多少支？分析与解答：这是两亏的问题。

由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。

比较两种分配方案，结果相差45－7=38支。

这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9－7=2支。

所以，三好学生有38÷2=19人，铅笔有9×19－45=126支。

小学四年级奥数讲义需要牢背的基本概念1、加法中的巧算：加法交换律: a+b =b+a 加法结合律：a+b+c=a+（b+c)减法和加、减混合运算中的巧算：（1）一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和.相反,一个数减去几个数的和，等于连续减去这几个数.即a-b—c=a-(b+c) a—(b+c) =a-b-c（2）在加、减混合运算中,如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。

如：a—b+c=a+c—b（3)加、减混合运算中去括号(或添括号）时，如果括号前面是“-”号,那么括号里“—”变“+”，“+”变“-”；如果括号前面是“+"号，那么括号里的符号不变。

如a-(b-c）=a-b+c，a+（b—c)=a+b-c如果两个数的和恰好可以凑成整十、整百、整千……的数，那么其中一个数叫做另一个数的“互补数”。

2、乘法中的巧算：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b）×c=a×(b×c）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c、（a-b）×c=a×c—b×c3、除法中的巧算：（1）除法交换律：a÷b÷c=a÷c÷b（2）根据“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变”的规律，进行巧算。

公式：如果a÷b=c 则 (a×n）÷（b×n）=c （a÷n）÷（b÷n)=cn≠0(3）根据“一个数除以两个因数的积等于一个数连续除以这两个因数”的规律,进行巧算.公式:a÷（b×c)= a÷b÷c(4）根据“一个数除以两个因数的商等于一个数除以第一个因数乘以第二个因数"公式：a÷（b÷c）= a÷b×c（5）除法分配律：(a + b)÷c = a÷c + b÷c a÷c + b÷c=(a + b)÷c4、你知道巧算中有几对好朋友吗？请写出来: 2×5=10 4×25=100 8×125=100016×625=10000 3×37=111 7×11×13=1001 37037×3=10101 5、“头同尾合十”：头×（头+1）×100+尾×尾“尾同头合十":（头×头+尾）×100+尾×尾6、平方差公式： a2-b2=（a+b)×(a—b）7、配对求和，也就是等差数列求和。

小学四年级奥数讲解：较复杂的和差倍问题专题简析：前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。

解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目实行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决。

例1：两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。

两箱原来各有茶叶多少千克？ 分析与解答：由“两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍”可求出现在甲箱中有茶叶96÷（96÷（11＋3）=24千克。

由此可求出甲箱原来有茶叶2424＋＋12=36千克，乙箱原来有茶叶9696－－36=60千克。

练 习 一1，书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍。

两层原来各有书多少本？ 2，甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。

甲、乙两人原来各储蓄多少元？ 3，某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只。

原来绵羊和山羊各有多少只？例2：甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。

他们一共做了多少道数学题？分析与解答：甲比乙多5道，丙比乙多20道，丙做的是甲的2倍，所以，倍，所以，202020－－5=15道是丙的一半，也就是甲做的道数。

丙做了15×2=30道，乙做了1515－－5=10道。

他们共做了：（道。

他们共做了：（202020－－5）×（）×（11＋2）＋[（2020－－5）－）－5]=555]=55道。

练 习 二1，某厂一季度创产值比三季度多2万元，二季度的产值是一季度产值的2倍，比三季度产值多42万元。

四年级上册奥数知识点总结归纳四年级的奥数内容主要涵盖了一些基础的数学知识和思维能力的培养。

下面将对四年级上册奥数的知识点进行总结归纳，帮助同学们更好地理解和掌握。

一、整数在四年级的奥数中，同学们需要掌握整数的加减运算和比较大小。

同时，要了解整数在数轴上的表示和判断。

1. 整数的加法和减法在计算整数加法和减法的时候，同学们需要掌握符号相同和符号相反时的运算规律。

符号相同时，两个整数的绝对值相加，并保留它们的符号；符号相反时，两个整数的绝对值相减，并取第一个整数的符号。

举例：-3 + 5 = 2-7 - 3 = -102. 整数的大小比较在比较大小的时候，同学们需要注意整数的符号。

正数大于负数，绝对值较大的整数更大。

举例：-3 < 2-5 > -83. 整数在数轴上的表示和判断同学们需要了解整数在数轴上的表示方法，可以通过数轴来判断整数的大小关系。

二、分数和小数在四年级的奥数中，同学们会接触到分数和小数的概念，需要进行运算和比较。

1. 分数的加减法和比较同学们需要学会分数的加减法运算，并能够比较分数的大小。

可以通过求最小公倍数和通分的方式，进行分数的加减运算。

举例：1/4 + 2/5 = 13/203/8 - 1/6 = 7/242. 小数的运算和比较同学们需要能够进行小数的加减运算，并能够比较小数的大小。

可以通过对齐小数点，进行小数的加减运算。

举例：0.3 + 0.4 = 0.7三、乘法和除法在四年级的奥数中，乘法和除法是必不可少的基本运算，需要掌握它们的运算规则和技巧。

1. 乘法同学们需要掌握整数、分数和小数的乘法计算方法。

整数乘法遵循分配律和结合律。

分数乘法需要将分数的乘法转化为整数的乘法计算。

小数乘法需要按照小数点位置来计算。

举例：2 ×3 = 61/2 × 1/3 = 1/60.2 × 0.5 = 0.12. 除法同学们需要了解整数、分数和小数的除法运算规则。

小学四年级奥数教案【篇一：四年级全集奥数教案】找规律（一）一、知识讲解观察是解决问题的根据。

通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

二、结合例子精讲【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。

根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13.像上面依照肯定的按次排列的一串数叫做数列。

练1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3.【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

1，2，4，7，（），16，22【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3.由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11.经验证，所填的数是正确的。

应填的数为：7+4=11或16-5=11.练2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1。

小学四年级奥数讲义第一部分：数学基础知识1.1 自然数和整数- 自然数是指从1开始的正整数，用符号$N$表示。

- 整数是自然数和其相反数的集合，用符号$Z$表示。

1.2 加法和减法- 加法是将两个数合并在一起，得到它们的总数。

- 例如：$2 + 3 = 5$。

- 减法是从一个数中减去另一个数，得到它们的差。

- 例如：$5 - 2 = 3$。

1.3 乘法和除法- 乘法是将两个数相乘，得到它们的积。

- 例如：$2 × 3 = 6$。

- 除法是将一个数分割成若干等份，得到它们的商。

- 例如：$6 ÷ 3 = 2$。

第二部分：奥数技巧和练2.1 快速计算- 利用9的乘法法则，可以快速计算一个数乘以9的结果。

- 例如：$4 × 9 = 36$。

- 利用倍数关系，可以快速计算一个数的倍数。

- 例如：$3 × 4 = 12$。

2.2 算式变换- 利用算式的性质，可以将复杂的算式转化为简单的算式。

- 例如：$(3 + 4) × 5 = 7 × 5 = 35$。

- 利用分配律，可以将一个数拆分成两个数的和或差。

- 例如：$8 × 7 = (5 + 3) × 7 = 5 × 7 + 3 × 7 = 35 + 21 = 56$。

2.3 枚举法和猜想法- 枚举法是一种通过列举所有可能情况来解决问题的方法。

- 例如：求两个数的最大公约数，可以列举出所有可能的公约数，然后找出其中最大的一个。

- 猜想法是一种根据已有规律猜测答案的方法，然后通过严谨的推理来证明猜想是否正确。

- 例如：猜测一个数是偶数时，它一定能被2整除，然后通过证明偶数定义来证明猜想的正确性。

第三部分：练题1. 计算：$2 + 3 × 4 - 5 = ?$2. 计算：$7 - (4 × 2 + 1) = ?$3. 快速计算：$6 × 9 = ?$4. 快速计算：$5 × 7 = ?$5. 利用枚举法找出10以内的所有偶数。

四年级学而思奥数讲义
目录
1. 引言
2. 第一章: 基本数学运算
3. 第二章: 数字与数的关系
4. 第三章: 分数和小数
5. 第四章: 几何形状
1. 引言
学而思奥数讲义是为四年级学生设计的数学研究材料。

本讲义旨在帮助学生掌握奥数中的基础概念和解题技巧，以提升他们在数学领域的能力。

2. 第一章: 基本数学运算
这一章节将介绍四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。

学生将研究如何进行这些运算，并通过练题加深理解。

3. 第二章: 数字与数的关系
在这一章节中，学生将研究数字的分类和排序，以及数字之间的关系。

他们将掌握如何使用大于、小于和等于符号来比较数字，并通过实例练加强掌握。

4. 第三章: 分数和小数
分数和小数是四年级数学中的重要概念。

本章将介绍如何读写分数和小数，并涵盖分数和小数之间的转换。

学生将通过实例练巩固所学知识。

5. 第四章: 几何形状
在这一章中，学生将探索不同的几何形状，包括正方形、长方形、圆形和三角形。

他们将研究如何计算这些形状的周长和面积，并通过练题应用所学知识。

本文档将作为四年级学生研究学而思奥数的参考资料。

学生可以根据讲义中的例题和练题进行实际操作和巩固知识。

希望这份讲义能够帮助学生提高数学能力，并享受数学研究的乐趣。

以上是《四年级学而思奥数讲义》的简要目录和介绍。

祝学生们研究愉快！。

小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。

准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。

例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。

求这10名同学的总分。

分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。

观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。

我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。

于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。

实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。

为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。

奥数知识(四年级)1、笔画数等于奇点数的一半，即：奇点数/2=笔画数2、等差数列公式：中项=（首项+末项）/2末项=首项+（项数-1）*公差项数=（末项-首项）/公差+1和=中项*项数=（首项+末项）*项数/2首项=2*和/项数-末项末项=2*和/项数-首项3、等式规律：等式的两边同时加上或减去一个相同的数，等式不变。

等式的两边同时乘以或除以一个相同的不为零的数，等式不变。

4、分数规律：分数的分子和分母同时乘以或除以一个相同的不为零的数，分数值不变。

5、定义新运算：定义新运算没有交换律，也没有结合律。

6、周期问题：关键在于找出周期。

7、可能性问题：可能性的大小，一般用分数表示，如果整个事情有m种可能，而符合条件的只有n种可能，则符合条件要求的可能性是n/m。

8、抽屉原理：9、差倍问题：小数=差/（倍数-1）大数=小数+差10、和差规律：小数=（和-差）/2大数=（和+差）/211、原龄问题：两人年龄差是永运不变的量。

两人年龄之间的倍数关系，随着年龄的变化而变化。

12、植树问题：分封闭路线与不封闭路线两种，规律如下：封闭路线上植树：棵数=段数不封存闭路线上值树可分为三种：两端都植树：棵数=段数+1一端植树，另一端不植树：棵数=段数两端都不植树：棵数=段数-113、还原问题：解答时，从所给的结果出发，抓住顺序相反,运算相反这两条原理,由后向前一步步倒推.14、盈亏问题:人数=（盈+亏）/两次分配平均数之差15、两次亏缺：人数=（大亏-小亏）/两次分配平均数之差16、两次盈余：人数=（大盈-小盈）/两次分配平均数之差17、相遇问题：速度和*相遇时间=总路程18、列车过桥：车速*过桥时间=桥长+车长19、追及问题：速度差*追及时间=追及距离20、环形问题：如果两个物体同时同地背向运动，它们相遇时合走了一个环形全程，如果两个物体同时同地同向运动，它们相遇时，快的物体比慢的物体多运动了一个环形全程。

21、流水中航行：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）/2水速=（顺水速度-逆水速度）/222、乘法原理：如果完成某件事需分几个步骤，做第一步有a1种不同方法，做第二步有a2种不同的方法，……做第n步有a n种不同方法，那么完成这件事共有：N=a1*a2*……*a n种不同方法24、方阵问题：方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都不相同，每向里一层，每边上的个数就少2，实心方阵总数=每边人（或物）数*每边人（或物）数。

⼩学四年级奥数第⼀讲找规律第⼀讲找规律（⼀）解题⽅法我们常见到⼀些寻找⼀组数规律的题,⼀般情况下是观察前后两个数或⼀组数的变化规律。

也可以根据相隔的每两个数之间的关系找出规律,从⽽推断出要填的数。

例题1 找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。

0、3、9、18、（）、（）……步骤由上表可知它们的差分别是3、6、9……即按照3的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍??这样的规律排列的,所以应填30、45。

引申1、找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。

1、5、25、125、（）……解：在1、5、25、125中，后⼀个数等于前⼀个数乘5，根据这⼀规律可以确定括号内应填6252、找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。

1、4、7、10、（）、16……解:在这列数中,每⼀个数加上3都等于后⾯的⼀个数,这列数排列的规律相邻两个数的差是3,所以括号内应填13。

3、找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。

1、15、3、20、5、（）、（）、……例题2 找规律，在括号中填⼊适当的数。

1、2、4、7、11、（）、（）、……（）思考：先仔细观察这列数，第⼀个数是1，第⼆个数是1+1=2，第三个数是1+1+2=4，第四个数是1+1+2+3=7，第五个数是1+1+2+3+4=11，…那么第n 个数是1+1+2+3+…+（n-1），根据规律可得答案。

由上⾯的规律可得第6个数是1+1+2+3+4+5=16,第7个数1+1+2+3+4+5+6=22,第43个数是1+1+2+3+4+5+6+…+42=904。

引申1、先观察,再按规律填数。

1、4、9、16、（）、（）、…、（）答案：25、36、100002、先观察,再按规律填数。

2、4、6、8、（）、（）、…（）、…（）第43个第100个第20个第61个解:仔细观察可知,第1个数×2得2,第2个数×2得4,第3个数×2得6,?,第n 个数×2得2n,所以第1个空填10,第2个空填12,第20个空填40,第61个空填122。

小学四年级奥数讲解：盈亏问题专题简析：在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。

盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。

解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。

盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量例1：一个植树小组植树。

如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。

这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。

比较两种分配方案，结果相差14＋4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。

这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。

所以植树小组有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树。

练习一1，幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。

幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2，某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。

问宿舍多少间？学生多少人？3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。

问：这个班共有多少学生？例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。

如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。

三好学生有多少人？铅笔有多少支？分析与解答：这是两亏的问题。

由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。

比较两种分配方案，结果相差45－7=38支。

这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9－7=2支。

所以，三好学生有38÷2=19人，铅笔有9×19－45=126支。

练习二1，将月季花插入一些花瓶中。