小学四年级奥数教程PPT课件
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小学四年级奥数教程第三讲(共8张PPT)
少另一个因数的3倍那么多。这样我们只需把原来的
积与变化后的积的差数平均分成3份即找到其中的一 个乘数；再用两个乘数的积286，除以求出的一个 乘 数，即可求出另一个乘数。
第6页，共8页。
练习3：⑴两数相乘，假设一个乘数增加，另一个乘数不变， 积增加168，假设另一个乘数增加14，这个乘数不
变，积增加420。那么原来的积是多少？
分析：因为积=乘数×乘数〔10〕，那么积应是第一个乘数 的10倍，比第一个乘数多9倍，弄清这个关系是解
本 题的关键。
练习4：⑴一个乘数是6，另一个乘数比积小140，这个乘法
算式是多少？
⑵一个乘数是9，积比另一个乘数多720，另一个乘
数是多少？
⑶一道乘法算式中，一个乘数是9，把两个乘数 和
乘得的积相加得319，另一个乘数是多少？
第5页，共8页。
例3：两数之积是286，如果把其中一个乘数减去3，积
就等于220，原来这两个数分别是多少？ 分析：假设两个乘数分别为a和b。根据题意得：
a×b=286……⑴ 〔a-3〕×b=220……⑵
利用乘法分配律将⑵化简得： a×b-3b=220……⑶ 比较⑴与⑶，其中一个因数减少了3，积就比原来减
第3页，共8页。
例1：在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于
240，而减数是差的2倍，差是多少？
分析：被减数、减数、差之和为240，因为被减数的2
倍正好是240，于是可以求出被减数：240÷2=120。 乘⑶数一是 道多乘少法？算式中再，一个把乘数差是9，看把两作个乘1数倍和 数，那么减数为2倍数，120相当于差的
是a×3b2=×248=6注1…2…8意。⑴：在有余数的除法中，余数一定比除数小。
分析：被减数、减数、差之和为240，因为被减数的2 再用两个乘数的积286，除以求出的一个乘 除数×商=被除数 ⑶一道乘法算式中，一个乘数是9，把两个乘数和 减法各局部之间的关系：被减数-差=减数 减数小28，被减数是多少？ 算式是多少？ 的10倍，比第一个乘数多9倍，弄清这个关系是解本 例4：一个乘数是10，积比另一个乘数多630，另一个 号，得到的结果是120，正确的商是多少？ 数，即可求出另一个乘数。 加4得来的，那么这个数是36-4=32，所以正确的积 a×b-3b=220……⑶
积与变化后的积的差数平均分成3份即找到其中的一 个乘数；再用两个乘数的积286，除以求出的一个 乘 数，即可求出另一个乘数。
第6页，共8页。
练习3：⑴两数相乘，假设一个乘数增加，另一个乘数不变， 积增加168，假设另一个乘数增加14，这个乘数不
变，积增加420。那么原来的积是多少？
分析：因为积=乘数×乘数〔10〕，那么积应是第一个乘数 的10倍，比第一个乘数多9倍，弄清这个关系是解
本 题的关键。
练习4：⑴一个乘数是6，另一个乘数比积小140，这个乘法
算式是多少？
⑵一个乘数是9，积比另一个乘数多720，另一个乘
数是多少？
⑶一道乘法算式中，一个乘数是9，把两个乘数 和
乘得的积相加得319，另一个乘数是多少？
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例3：两数之积是286，如果把其中一个乘数减去3，积
就等于220，原来这两个数分别是多少？ 分析：假设两个乘数分别为a和b。根据题意得：
a×b=286……⑴ 〔a-3〕×b=220……⑵
利用乘法分配律将⑵化简得： a×b-3b=220……⑶ 比较⑴与⑶，其中一个因数减少了3，积就比原来减
第3页，共8页。
例1：在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于
240，而减数是差的2倍，差是多少？
分析：被减数、减数、差之和为240，因为被减数的2
倍正好是240，于是可以求出被减数：240÷2=120。 乘⑶数一是 道多乘少法？算式中再，一个把乘数差是9，看把两作个乘1数倍和 数，那么减数为2倍数，120相当于差的
是a×3b2=×248=6注1…2…8意。⑴：在有余数的除法中，余数一定比除数小。
分析：被减数、减数、差之和为240，因为被减数的2 再用两个乘数的积286，除以求出的一个乘 除数×商=被除数 ⑶一道乘法算式中，一个乘数是9，把两个乘数和 减法各局部之间的关系：被减数-差=减数 减数小28，被减数是多少？ 算式是多少？ 的10倍，比第一个乘数多9倍，弄清这个关系是解本 例4：一个乘数是10，积比另一个乘数多630，另一个 号，得到的结果是120，正确的商是多少？ 数，即可求出另一个乘数。 加4得来的，那么这个数是36-4=32，所以正确的积 a×b-3b=220……⑶
小学四年级奥数教程第十一讲(共10张PPT)
页。
在日常生活中，我们还经常遇到这样的问题，如：
向阳小学买桌子和凳子共花1600元，买桌子比买凳子多
花600元，买桌子和凳子各花多少钱？这类应用题是已
知大小两个数的和与它们的差，求这两个数。我们把这类 应用题叫做和差问题。解答时，通常可以选择大数或小数 作为标准数。如果选择小数作为标准，那么大数要减去相 差的数，变成与小数同样多，然后除以2，就得小数；如 果选择大数作为标准，那么小数要加上相差的数，变成 与大数同样多，然后除以2，就得大数。
增加800千克，则两组
例5：一部书有上、中、下3册，上册比中册的页数少20页，下册比上册多40页，已知这部书一共有1560页，上、中、下三册各多少页？
收小麦的重量相等。 2和4差0-问1解1题0=法的13数一0（量：个关）系或是1：10+20=130（个）
800千克
那实际上这两组收小 ③解下法册 一①：：乙5①00组第+4二：0桶=5（：40（（936页00-）60）-÷820=024×÷22=1）2（千÷克2）=（9600-1600） ÷2
和差问题的数量关系是：
①（和+差）÷2=大数 ②（和-差）÷2=小数
大数-差=小数
和-小数=大数
或：和-大数=小数
或：小数+差=大数
第2页，共10页。
例1：国庆节，四⑷班同学吹气球比赛，女生比男生 少吹20个，男、女生共吹240个，求男、女生各吹 气球多少个？
解法一：把男生吹的个数作为标准。（大数） ①男生吹的： （240+20）÷2=260÷2=130（个） ②女生吹的： 240-130=110（个）或130-20=110（个）
解法一：①数学：（98×2+4）÷2=（196+4）÷2=200 ÷2=100
在日常生活中，我们还经常遇到这样的问题，如：
向阳小学买桌子和凳子共花1600元，买桌子比买凳子多
花600元，买桌子和凳子各花多少钱？这类应用题是已
知大小两个数的和与它们的差，求这两个数。我们把这类 应用题叫做和差问题。解答时，通常可以选择大数或小数 作为标准数。如果选择小数作为标准，那么大数要减去相 差的数，变成与小数同样多，然后除以2，就得小数；如 果选择大数作为标准，那么小数要加上相差的数，变成 与大数同样多，然后除以2，就得大数。
增加800千克，则两组
例5：一部书有上、中、下3册，上册比中册的页数少20页，下册比上册多40页，已知这部书一共有1560页，上、中、下三册各多少页？
收小麦的重量相等。 2和4差0-问1解1题0=法的13数一0（量：个关）系或是1：10+20=130（个）
800千克
那实际上这两组收小 ③解下法册 一①：：乙5①00组第+4二：0桶=5（：40（（936页00-）60）-÷820=024×÷22=1）2（千÷克2）=（9600-1600） ÷2
和差问题的数量关系是：
①（和+差）÷2=大数 ②（和-差）÷2=小数
大数-差=小数
和-小数=大数
或：和-大数=小数
或：小数+差=大数
第2页，共10页。
例1：国庆节，四⑷班同学吹气球比赛，女生比男生 少吹20个，男、女生共吹240个，求男、女生各吹 气球多少个？
解法一：把男生吹的个数作为标准。（大数） ①男生吹的： （240+20）÷2=260÷2=130（个） ②女生吹的： 240-130=110（个）或130-20=110（个）
解法一：①数学：（98×2+4）÷2=（196+4）÷2=200 ÷2=100
小学四年级奥数(1到7)精选教学PPT课件
1117+9 111115
• 【例题4】找规律计算。（1） 81－18=（8 －1）×9=7×9=63
• （2） 72—27=（7－2）×9=5×9=45 （3） 63－36=（□－□）×9=□×9=□
• 【思路导航】经仔细观察、分析可以发现： 一个两位数与交换它的十位、个位数字位 置后的两位数相减，只要用十位与个位数 字的差乘9，所得的积就是这两个数的差。
• （2）3包巧克力的重量等于两袋糖的的重 量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重 量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？
• （3）一只小猪的重量等于6只鸡的重量，3 只鸡的重量等于4只鸭的重量。一只小猪的 重量等于几只鸭的重量？
• 【例题2】一头象的重量等于4头牛的重量， 一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小 马的重量等于3头小猪的重量。一头象的重 量等于几头小猪的重量？
• 【思路导航】经仔细观察、分析，不难发 现：从第三个数开始，每一个数都等于它 前面两个数的和。根据这一规律，括号里 应填的数为：8+13=21或34－13=21
• 上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代 著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”
• 练习4：先找出规律，然后在括号里填上适 当的数。
• （1）2，2，4，6，10，16，（ ），（ ）
• （1）（6，9）（7，8）（10，5）（□，）
• （2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，□）
• （3）（18，17）（14，10）（10，1）（□，5）
• （4）（2，3）（5，9）（7，13）（9，□）
• （5）（2，3）（5，7）（7，10）（10，□）
• （6）（64，62）（48，46）（29，27）（15， □）
小学四年级奥数基础教程全
小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
例1所用的方法叫做加法的基准数法。
这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。
作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。
由例1得到：总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。
小学四年级奥数教学ppt课件
要烙3张饼， 需要多长时 间呢？
3分钟
1
2
3
1
2
3
3分钟
3分钟
O2K
323
2
3分钟
3分钟 3分钟
OK O2K
OK
3分钟
3分钟
3分钟
3×3＝9（分钟）
饼 数 3分钟 3分钟 3分钟 第一张 第二张 第三张
一共需要3×3=9分钟
★ 锅里每次都有两张饼最节省时
间，叫做烙三张饼的最佳方法。
烙5张饼,怎样烙最省时间 ？
你发现 了什么？
饼数×3＝烙饼时间
作业：
100张需要几分钟呢？60分 钟最快能烙多少张饼呢？
四年级奥数
什么是奥数？
• 计算，更简单的运算，更快更准 • 应用题，相遇问题，流水问题，追及问
题…… • 找规律，周期 • 简单的规划问题
为什么要学奥数
• 思维训练 • 更聪明的大脑 • 有意思的课堂
课怎样上？
• 分组PK • 积分换取博思豆 • 博思豆换取奖品
生活中在统筹规划：
例1 泡茶问题 洗开水壶用1分钟，烧开水用15分钟， 洗茶壶用1分钟，洗茶杯用1分钟，拿茶 叶用2分钟，泡茶用1分钟，为了让客人 更早的喝上茶水，你需要最少需要多少 分钟？
6
先再烙烙22张张饼。的正面或反面，2×6＝12
先再烙烙22张张饼，的再正烙面2张或。反面，3×6＝18
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8 (2，2，2，2) 先再烙烙22张张饼，的再正烙面2张或，反再面，4×6＝24 烙2张。
10 (2,2,2,2，2) 先再烙烙22张张饼，的再正烙面2张或，反再面，5×6＝30
烙2张，再烙2张。
3
小学四年级奥数教程-盈亏问题ppt课件
解：（6＋9）÷（9-6）＝5（条）， 6×5＋6=36（人）。
小朋友的人数（8＋4）÷（10-7）＝4（人）， 东西的价格是10×4--8＝32（元）。
可编辑课件PPT
13
学四年级奥数教程-盈亏问题
例5： 顾老师到新华书店去买书，若买5本则多3元；
若买7本则少1.8元。这本书的单价是多少？顾老师 共带了多少元钱？
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14
学四年级奥数教程-盈亏问题
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5
学四年级奥数教程-盈亏问题
每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出 小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为 4×15＋9＝69（粒）。
解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人）， 4×15＋9＝69（粒）。
答：有15个小朋友，分69粒糖。
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6
学四年级奥数教程-盈亏问题
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8
学四年级奥数教程-盈亏问题
由上两例看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量 的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不 同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东 西的总数量。解题的关键在于确定两次分配数之差 与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问 题的公式：
分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。 需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总 是一“盈”一“亏”，也会出现两“盈”、两 “亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。
那么每条船正好坐6人；如果减少一条
船，那么每条船就要坐9人。问：学生
有多少人？
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18
学四年级奥数教程-盈亏问题
本题也是盈亏问题，为清楚起见，我们将题中条 件加以转化。假设船数固定不变，题目的条件“如果 增加一条船……”表示“如果每船坐6人，那么有6人 无船可坐”；“如果减少一条船……”表示“如果每 船坐9人，那么就空出一条船”。这样，用盈亏问题 来做，盈亏总额为6＋9=15，两次分配的差为9-6＝3。
小朋友的人数（8＋4）÷（10-7）＝4（人）， 东西的价格是10×4--8＝32（元）。
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学四年级奥数教程-盈亏问题
例5： 顾老师到新华书店去买书，若买5本则多3元；
若买7本则少1.8元。这本书的单价是多少？顾老师 共带了多少元钱？
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14
学四年级奥数教程-盈亏问题
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5
学四年级奥数教程-盈亏问题
每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出 小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为 4×15＋9＝69（粒）。
解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人）， 4×15＋9＝69（粒）。
答：有15个小朋友，分69粒糖。
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6
学四年级奥数教程-盈亏问题
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8
学四年级奥数教程-盈亏问题
由上两例看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量 的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不 同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东 西的总数量。解题的关键在于确定两次分配数之差 与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问 题的公式：
分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。 需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总 是一“盈”一“亏”，也会出现两“盈”、两 “亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。
那么每条船正好坐6人；如果减少一条
船，那么每条船就要坐9人。问：学生
有多少人？
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学四年级奥数教程-盈亏问题
本题也是盈亏问题，为清楚起见，我们将题中条 件加以转化。假设船数固定不变，题目的条件“如果 增加一条船……”表示“如果每船坐6人，那么有6人 无船可坐”；“如果减少一条船……”表示“如果每 船坐9人，那么就空出一条船”。这样，用盈亏问题 来做，盈亏总额为6＋9=15，两次分配的差为9-6＝3。
四年级奥数教程-四年级奥数题有哪些
小学奥数基础教程（四年级）第1讲巧算（一）第2讲巧算（二）第3讲等差数列第4讲倒推法的妙用第5讲找规律第6讲几何中的计数问题第7讲应用题第8讲长方形和正方形第9讲数字谜第10讲变化规律（一）（和、差会怎么变）第11讲变化规律（二）（积会怎么变）第12讲容斥问题第13讲归一问题与归总问题第14讲错中求解第15讲简单列举第16讲总复习第一讲巧算（一）巧算是四则计算中的一个重要组成部分，学会一些巧算的方法，对提高计算能力有很大的帮助。
加、减法的巧算方法很多，主要是利用加法、减法的运算定律和运算性质使计算简便。
例1计算63+294+37+54+6练习 27+42+63例2．（1）673+288 （2）9898+203（3）786-109练习9874+987 136-96718-162-238 659-487-113 185-（85+17）（1）296+31-196 （2）521-136-221 练习761+299-561 例3．（1）88-（47-12）（2）376-（176-97）（3）347+（153-129）（4）268+(317-168)练习516-56-44-43-57 5723-(723-189)+576-(276-211)例4 计算9＋99＋999＋9999＋99999解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.练习计算199999＋19999＋1999＋199＋19解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如 199＋1＝200）例5 计算（1＋3＋5＋...＋1989）－（2＋4＋6＋ (1988)练习计算 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388第二讲巧算（二）这一讲我们学习乘法、除法的巧算方法，这些方法主要根据乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将因数（或被除数、除数）转化成整百、整千的数，或者使算式中的一些数变得易于心算，从而简化计算。
全国通用四年级上册奥数培训精品课件等差数列求和共35张PPT
分析：首项=2 公差=3
解：（1）第10项： （2）第98项：
2+3 ×（10-1）=29 2+3 ×（98-1）=293
例2 已知数列2、5、8、11、14、 17，......122,这个数列有多少项。
规律：末项比首项多的公差的个数，再加上1，就得到 这个数列的项数。
等差数列的项数= 公差个数 + 1 =（末项-首项）÷公差 + 1
这个数列的项数= （122-2）÷3+1=41
小结：
等差数列项的有关规律
等差数列的某一项=首项+公差×（项数-1） 等差数列的每1项除以它的公差，余数相同。 等差数列的项数=（末项-首项）÷公差+1
练习
1、一串数：1、3、5、7、9、……49。 （1）它的第21项是多少? （2）这串数共有多少个？
解：原数列之和=（6+38）×9÷2 =44×9÷2 =198
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2
例2：计算1 + 6+ 11 + 16 + 21+ 26 +......+ 276
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2 ？
等差数列的项数=（末项-首项）÷公差+1
解：等差数列的项数： （276-1）÷5+1=56（项）
原数列之和=（1+276）×56÷2 = 277×28 =7756
等差数列二
复习
1、计算
（1）7+10+13+16+...+37 （2）7+11+15+19+......+403 （3）9+19+29+39+......+99 （4）1+3+5+7+......+99
解：（1）第10项： （2）第98项：
2+3 ×（10-1）=29 2+3 ×（98-1）=293
例2 已知数列2、5、8、11、14、 17，......122,这个数列有多少项。
规律：末项比首项多的公差的个数，再加上1，就得到 这个数列的项数。
等差数列的项数= 公差个数 + 1 =（末项-首项）÷公差 + 1
这个数列的项数= （122-2）÷3+1=41
小结：
等差数列项的有关规律
等差数列的某一项=首项+公差×（项数-1） 等差数列的每1项除以它的公差，余数相同。 等差数列的项数=（末项-首项）÷公差+1
练习
1、一串数：1、3、5、7、9、……49。 （1）它的第21项是多少? （2）这串数共有多少个？
解：原数列之和=（6+38）×9÷2 =44×9÷2 =198
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2
例2：计算1 + 6+ 11 + 16 + 21+ 26 +......+ 276
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2 ？
等差数列的项数=（末项-首项）÷公差+1
解：等差数列的项数： （276-1）÷5+1=56（项）
原数列之和=（1+276）×56÷2 = 277×28 =7756
等差数列二
复习
1、计算
（1）7+10+13+16+...+37 （2）7+11+15+19+......+403 （3）9+19+29+39+......+99 （4）1+3+5+7+......+99
小学四年级奥数教程PPT课件
②小数×倍数=大数
③和-小数=大数
CHENLI
2
例1：庆“六一”四二班剪红花和黄花共630朵， 已知要剪的红花是黄花的2倍，求剪红花和黄 花各多少朵？0朵，已知 要剪的红花是黄花的2倍，求剪红花和黄花各多少朵？
分析：我们可以用画线段图的方法来帮助理解： 黄花： 1倍
商、余数的和等于454，被除数和除数各是多少？
分析：①已知商是2，说明被除数是除数的2倍。把除数
看作是1倍数，被除数则是2倍数，从215里去掉2所得的
结果则是3倍数，从而就可以求出1倍数——除数，然后
再用“商×除数=被除数”的关系式，算出被除数。
②根据题意，用4个数的和减去商12，再减去余数26就
得到了被除数和除数之和，因为商是12，也就是被除数
红花：
？朵 1倍 1倍
630朵
？朵
先把黄花（小数）看成是1倍数，红花就是2倍数，红花和 黄花总共是3倍，正好是630朵。把630朵平均分成3份，每份就 是1倍数，也就是黄花的朵数。
CHENLI
4
例2：学校食堂里运来大米和面粉共1450千克， 其中大米比面粉重量的3倍少150千克，求运来 大米和面粉各多少千克？
CHENLI
5
例2：学校食堂里运来大米和面粉共1450千克，其 中大米比面粉重量的3倍少150千克，求运来大米 和面粉各多少千克？
分析：可以用画线段图如下： 面粉： 1倍
？千克 3倍
大米：
共1450千克
？千克
少150千克
由图可以看出：已知大米和面粉共1450千克，大米比面粉
重量的3倍少150千克，假如大米增加150千克，就恰好是面粉
CHENLI
10
例5：学校买来828本科技书分给4、5、6三个 年级，6年级分得的是4年级的3倍多5本，5年 级分得的是4年级的2倍多1本，4、5、6三个年 级各分得科技书多少本？
四年级奥数ppt完美版课件
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
第一题
❖1 、甲乙丙丁四人拿同样多的钱，合伙买同 样规格的货物若干件，货物买回来之后，甲 乙丙分别比丁多拿4，9，15件货物，最后结 算时，乙付给丁18元乙就结算好了，那么丙 应该付给丁多少元？答案
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
第三题
❖这位老爷爷现在有多少岁?
把我的年龄加上5，再除以 4，然后减去12，再乘10，恰 好是100岁。
分析：利用逆运算： （100÷10＋12）×4－5
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 ，数学成绩公布前他四门 功课的平均分数是92分，数学成绩公布后， 他的平均成绩下降了1分。梓涵数学考了多 少分?
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
第二题
• 在一次登山活动中，梓涵上山每分钟行50米， 18分钟到达山顶。然后按原路下山，每分钟行 75米。梓涵上山和下山平均每分钟行多少米?
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
我们来复习
• 100分：你是数学国王哦！ • 90分： 你是聪明的左右丞相！ • 80分： 你是一品大员！ • 70分： 你是二品大员！ • 60分： 你是三品大员！ • 60分以下：没及格？那就做个宫廷守卫吧！
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小数=大数
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例1：庆“六一”四二班剪红花和黄花共630朵， 已知要剪的红花是黄花的2倍，求剪红花和黄 花各多少朵？
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例1：庆“六一”四二班剪红花和黄花共630朵，已知 要剪的红花是黄花的2倍，求剪红花和黄花各多少朵？
分析：我们可以用画线段图的方法来帮助理解： 黄花： 1倍
红花：
？朵 1倍 1倍
630朵
？朵
先把黄花（小数）看成是1倍数，红花就是2倍数，红花和 黄花总共是3倍，正好是630朵。把630朵平均分成3份，每份就 是1倍数，也就是黄花的朵数。
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例2：学校食堂里运来大米和面粉共1450千克， 其中大米比面粉重量的3倍少150千克，求运来 大米和面粉各多少千克？
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17
例8：游泳馆里有大小两个水池，大水池里有水 2800立方数，小水池里有水1000立方数，如果 大水池里的水以每分钟20立方米的速度流入小 水池，那么多少分钟后小水池中的水是大水池 的4倍？
放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍，两箱原有苹
果各多少千克？
分析：两箱苹果放来放去之后，部总千克数没有改变，只
是甲箱取出16千克，就是减少了16千克，放入乙箱16千
克，就是乙箱增加16千克。这时乙箱的千克数就是甲箱的
3倍。我们可以把移动后的甲箱千克数看成1倍数，移动后
的乙箱千克数就是这样的3倍数，两箱的总重量则是这样
分析：5年级和6年级分得的本数都是以4年级作为标准 的，所以我们把4年级分得的本数看作是1倍数，6年级去 掉5本就正好是4年级的3倍，5年级去掉1本也就正好是4年 级的2倍数，这样总数里也就去掉了5+1=6（本），变成了 828-5-1=822（本），它也就是3+2+1=6（倍数），用和倍 问题可求出结果。
小学四年级奥数教程
第九讲 和倍问题
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1
生活中常常有这样的事情：四⑴班同学到果园里去 植树，栽苹果树和梨树共150棵，其中苹果树是梨树的2 倍，问植苹果树和梨树各多少棵？这是一道已知两个数 （或几个数）的和以及它们之间的倍数关系，求两个数 （或几个数）的问题，在数学上称之为和倍问题。解答 这类题的关键是在已知条件中确定一个数为标准（一般 以小数为标准），也就是把它看作1倍数（或1份数）， 再根据另一个数与这个数的倍数关系，确定总和相当于1 倍数的多少倍，然后用除法求出1倍的数，再算出另一个 数。和倍问题的数量关系是：①和÷（倍数+1）=小数
的3倍了。 但大米增加150千克，那么大米和面粉的总重量也
增加150千克，共是1450+150=1600千克。
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6
例3：甲、乙两箱苹果共96千克，如果从甲箱取 出16千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱 的3倍，两箱原有苹果各多少千克？
CHENLI
7
例3：甲、乙两箱苹果共96千克，如果从甲箱取出16千克
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12
1倍
4年级：
？本 2倍
5年级：
多1本
6年级：
？本 3倍
多5本
？本
828本
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13
例6：小亮和小芳兄妹俩把过年的压在钱共1000 元存入银行。开学初，小亮取出240元，小芳又 存入80元，这时小芳的存款钱数正好是小亮的3 倍。原来谁比谁存的钱多，多多少元？
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14
例6：小亮和小芳兄妹俩把过年的压在钱共1000元存 入银行。开学初，小亮取出240元，小芳又存入80 元，这时小芳的存款钱数正好是小亮的3倍。原来谁 比谁存的钱多，多多少元？ 分析：要求原来谁比谁存的钱多，多多少元，首先得 求出小亮和小芳原来各存款多少元。根据题意，小亮 取出，小芳存入后两人的共存款数为1000240+80=840 （元），已知这时小芳的存款钱数是小亮的3倍，把 小亮现在存款钱数看作1倍，小芳的存款数就是3倍， 现在总存款数就是1+3=4倍，也就是840元，用和倍问 题便能求出小亮和小芳现在存钱数，再求原来存钱 数，从而知道谁存的多，多多少元？
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10
例5：学校买来828本科技书分给4、5、6三个 年级，6年级分得的是4年级的3倍多5本，5年 级分得的是4年级的2倍多1本，4、5、6三个年 级各分得科技书多少本？
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例5：学校买来828本科技书分给4、5、6三个年级，6 年级分得的是4年级的3倍多5本，5年级分得的是4年 级的2倍多1本，4、5、6三个年级各分得科技书多少 本？
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15
例7：已知A、B两数之积为5000，是A、B两数之 和的20倍，而A数又是B数的4倍，A、B两数各是 多少？
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16
例7：已知A、B两数之积为5000，是A、B两数之和的20 倍，而A数又是B数的4倍，A、B两数各是多少？ 分析：此题如果能求出A、B两数的和是多少，就能用 和倍问题解题。已知A、B两数之积为5000，是A、B两 数之和的20倍，那5000是和的20倍，可以求出A、B两 数的和，然后把B数看作1倍数，A数就是4倍数，和为 1+4=5倍数，这样便可以求解。
的4倍数。总重量没变，是96千克。用除法便可求出移后
结果。然后再求出原来重量。
1倍
移后甲箱：
？千克 3倍
96千克
移后乙箱：
？千克 CHENLI
8
例4：3篮橘子共有126个，第一篮橘子个数是第 二篮的2倍，第三篮的橘子个数是第一篮的3倍。 这3篮橘子各多少个？
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9
例4：3篮橘子共有126个，第一篮橘子个数是第二篮的 2倍，第三篮的橘子个数是第一篮的3倍。这3篮橘子各 多少个？ 分析：这道题有一个选标准的问题，是选第一篮为标 准，还是选第二篮为标准。从题意上可以想到第二篮 是最小的数。那就把第二篮的橘子数确定为标准，把 它看作1倍数，第一篮就是2倍数，第三篮是第一篮的3 倍，也就是第二篮的2×3倍，3篮一共是1+2+6=9倍， 正好是126个，用和倍问题解答即可。
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5
例2：学校食堂里运来大米和面粉共1450千克，其 中大米比面粉重量的3倍少150千克，求运来大米 和面粉各多少千克？
分析：可以用画线段图如下： 面粉： 1倍
？千克 3倍
大米：
共1450千克
？千克
少150千克
由图可以看出：已知大米和面粉共1450千克，大米比面粉
重量的3倍少150千克，假如大米增加150千克，就恰好是面粉
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例1：庆“六一”四二班剪红花和黄花共630朵， 已知要剪的红花是黄花的2倍，求剪红花和黄 花各多少朵？
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例1：庆“六一”四二班剪红花和黄花共630朵，已知 要剪的红花是黄花的2倍，求剪红花和黄花各多少朵？
分析：我们可以用画线段图的方法来帮助理解： 黄花： 1倍
红花：
？朵 1倍 1倍
630朵
？朵
先把黄花（小数）看成是1倍数，红花就是2倍数，红花和 黄花总共是3倍，正好是630朵。把630朵平均分成3份，每份就 是1倍数，也就是黄花的朵数。
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例2：学校食堂里运来大米和面粉共1450千克， 其中大米比面粉重量的3倍少150千克，求运来 大米和面粉各多少千克？
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例8：游泳馆里有大小两个水池，大水池里有水 2800立方数，小水池里有水1000立方数，如果 大水池里的水以每分钟20立方米的速度流入小 水池，那么多少分钟后小水池中的水是大水池 的4倍？
放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍，两箱原有苹
果各多少千克？
分析：两箱苹果放来放去之后，部总千克数没有改变，只
是甲箱取出16千克，就是减少了16千克，放入乙箱16千
克，就是乙箱增加16千克。这时乙箱的千克数就是甲箱的
3倍。我们可以把移动后的甲箱千克数看成1倍数，移动后
的乙箱千克数就是这样的3倍数，两箱的总重量则是这样
分析：5年级和6年级分得的本数都是以4年级作为标准 的，所以我们把4年级分得的本数看作是1倍数，6年级去 掉5本就正好是4年级的3倍，5年级去掉1本也就正好是4年 级的2倍数，这样总数里也就去掉了5+1=6（本），变成了 828-5-1=822（本），它也就是3+2+1=6（倍数），用和倍 问题可求出结果。
小学四年级奥数教程
第九讲 和倍问题
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1
生活中常常有这样的事情：四⑴班同学到果园里去 植树，栽苹果树和梨树共150棵，其中苹果树是梨树的2 倍，问植苹果树和梨树各多少棵？这是一道已知两个数 （或几个数）的和以及它们之间的倍数关系，求两个数 （或几个数）的问题，在数学上称之为和倍问题。解答 这类题的关键是在已知条件中确定一个数为标准（一般 以小数为标准），也就是把它看作1倍数（或1份数）， 再根据另一个数与这个数的倍数关系，确定总和相当于1 倍数的多少倍，然后用除法求出1倍的数，再算出另一个 数。和倍问题的数量关系是：①和÷（倍数+1）=小数
的3倍了。 但大米增加150千克，那么大米和面粉的总重量也
增加150千克，共是1450+150=1600千克。
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例3：甲、乙两箱苹果共96千克，如果从甲箱取 出16千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱 的3倍，两箱原有苹果各多少千克？
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例3：甲、乙两箱苹果共96千克，如果从甲箱取出16千克
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12
1倍
4年级：
？本 2倍
5年级：
多1本
6年级：
？本 3倍
多5本
？本
828本
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例6：小亮和小芳兄妹俩把过年的压在钱共1000 元存入银行。开学初，小亮取出240元，小芳又 存入80元，这时小芳的存款钱数正好是小亮的3 倍。原来谁比谁存的钱多，多多少元？
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例6：小亮和小芳兄妹俩把过年的压在钱共1000元存 入银行。开学初，小亮取出240元，小芳又存入80 元，这时小芳的存款钱数正好是小亮的3倍。原来谁 比谁存的钱多，多多少元？ 分析：要求原来谁比谁存的钱多，多多少元，首先得 求出小亮和小芳原来各存款多少元。根据题意，小亮 取出，小芳存入后两人的共存款数为1000240+80=840 （元），已知这时小芳的存款钱数是小亮的3倍，把 小亮现在存款钱数看作1倍，小芳的存款数就是3倍， 现在总存款数就是1+3=4倍，也就是840元，用和倍问 题便能求出小亮和小芳现在存钱数，再求原来存钱 数，从而知道谁存的多，多多少元？
CHENLI
10
例5：学校买来828本科技书分给4、5、6三个 年级，6年级分得的是4年级的3倍多5本，5年 级分得的是4年级的2倍多1本，4、5、6三个年 级各分得科技书多少本？
CHENLI
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例5：学校买来828本科技书分给4、5、6三个年级，6 年级分得的是4年级的3倍多5本，5年级分得的是4年 级的2倍多1本，4、5、6三个年级各分得科技书多少 本？
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例7：已知A、B两数之积为5000，是A、B两数之 和的20倍，而A数又是B数的4倍，A、B两数各是 多少？
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例7：已知A、B两数之积为5000，是A、B两数之和的20 倍，而A数又是B数的4倍，A、B两数各是多少？ 分析：此题如果能求出A、B两数的和是多少，就能用 和倍问题解题。已知A、B两数之积为5000，是A、B两 数之和的20倍，那5000是和的20倍，可以求出A、B两 数的和，然后把B数看作1倍数，A数就是4倍数，和为 1+4=5倍数，这样便可以求解。
的4倍数。总重量没变，是96千克。用除法便可求出移后
结果。然后再求出原来重量。
1倍
移后甲箱：
？千克 3倍
96千克
移后乙箱：
？千克 CHENLI
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例4：3篮橘子共有126个，第一篮橘子个数是第 二篮的2倍，第三篮的橘子个数是第一篮的3倍。 这3篮橘子各多少个？
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例4：3篮橘子共有126个，第一篮橘子个数是第二篮的 2倍，第三篮的橘子个数是第一篮的3倍。这3篮橘子各 多少个？ 分析：这道题有一个选标准的问题，是选第一篮为标 准，还是选第二篮为标准。从题意上可以想到第二篮 是最小的数。那就把第二篮的橘子数确定为标准，把 它看作1倍数，第一篮就是2倍数，第三篮是第一篮的3 倍，也就是第二篮的2×3倍，3篮一共是1+2+6=9倍， 正好是126个，用和倍问题解答即可。
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例2：学校食堂里运来大米和面粉共1450千克，其 中大米比面粉重量的3倍少150千克，求运来大米 和面粉各多少千克？
分析：可以用画线段图如下： 面粉： 1倍
？千克 3倍
大米：
共1450千克
？千克
少150千克
由图可以看出：已知大米和面粉共1450千克，大米比面粉
重量的3倍少150千克，假如大米增加150千克，就恰好是面粉