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6.小数的分类 (1).按小数位数是有限还是无限分
有限小数
小数
无限小数
纯循环小数 无限循环小数 无限不循环小数 混循环小数
(2).按小数的整数部分是否为0分
小数
纯小数 带小数(混小数)
7.小数的大小比较 两个小数，先比较整数部分，整数部分相 同的，十分位上数大的那个数大，余类推。 如：2.78＞1.98 0.022＜0.0222
写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单 位也没有,就在哪个数位上写0
5.最小的一位数
最小的一位数是1还是0？要回答这个问题须从“位数”和“数位”说 起。位数是指一个整数所占有数位的个数。把占有一个数位的数叫一位数， 占有两个数位的数叫两位数……例如，48076是五位数，因为它占有五个 数位，这里“0”占有数位。 0能不能称为一位数呢？不能。因为记数法里有个规定：一个数的最 高位不能是0。为什么要这样规定呢？因为若没有这样的规定，0就是一位 数，由此可以得出最小的两位数是00，最小的三位数是000，这样的结论 显然是不对的。不仅这样，若没有这样的规定，对一个数也就无法确定它 是几位数了。例如，15是两位数，“015”就变成了三位数，“0015”就变 成了四位数。这样，同一个数我们可以随意称它为几位数，“位数”这一 概念的存在也就没有必要了。因此，一个数的最高位不能“0”。也就是说， 最小的一位数是1，而不是0。
例:(12,24,36 …)都是4和6的公倍数,( 12 )是4和6的最小公倍数. 互质数: 公因数只有1的两个数叫做互质数. 互质数的几种特殊情况
⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质. ⑵、相邻的两个数互质. ⑶、1和任何数都互质.
求最大公因数和最小公倍数 4和28 最大公因数是( ); 4 最小公倍数是( )
8.百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数. 百分数又叫百分率或百分比.(百分号用“%”书写)
百分数后面不 能带单位名称.
9.分数、小数、百分数的互化
0.25=( 25% ) 小数点向右移动两位,添上% 去掉%,小数点向左移动两位 0.35%=( 0.0035) 1 ≈0.167=16.7% 6 2 1 1.2= 1 =1 10 5
…
千 百 十 千 百 十 亿 万 千 百 十 个 亿 亿 亿 万 万 万
…
亿级
万级
个级
4.整数的读法和写法
读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万 级的要读出级名.
684528563读作 六亿八千四百五十二万八千五百六十三 : . 读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或 连续几个0都只读一个0. 八十亿零四十万六千 . 8000406000读作 :
3.分数大小的比较
★分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.
9 11
<
10 11
8 15
>
7 15
★分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.
4 9
<
4 7
11 12
>
5 12
★通分:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个 分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.
1 6
<
4 9
1 1×9 = 6 6×9 4 4×6 = 9 9×6
数的认识
整数
小数、分数、百分数和比 常见的量
数的认识
正整数
自然数
整数
数
零
负整数
分数(小数)
1.自然数,0和整数
数物体的时候,用来表示物体个数的 0,1,2,3…叫做自然数. 一个物体也没有用0表示. 0也是自然数. 0和自然数都是整数.
但不能说整 数只包括0 和自然数
1.自然数,0和整数
0可以表示没有；可以表示起点；可 以用来占位；可以表示分界。 0加上任何数等于任何数，0和任何数 相乘都得0，0除以任何数都得0，但0 不能做除数。 0是最小的自然数，最小的一位数是1。
⑴. 如果较小数是较大数的因数,那么 较小数就是这两个数的最大公因数; 较大数就是这两个数的最小公倍数.
4和15 最大公因数是( ); 1最小公倍数是( )
2 8
60
⑵.如果两个数互质,它们的最大公因数就是1; 最小公倍数就是它们的积.
⑶.短除法 求24和36的最大公因数和最小公倍数
2 24 2 12 3 6 2 36
5.循环小数
一个小数的小数部分,从某一位起, 有一个或几个数字依次不断重复出现, 这样的数叫做循环小数. 如 0.5555…… 7.23838…… 依次不断重复出现的数字叫做循环 节. 循环小数的简便记法 0.5555…… 记作:0.5. 7.23838……记作:7.238 ..
5.循环小数
循环节从小数部分第一位开始的叫 . 纯循环小数.如 0.5 循环节不是从小数部分第一位开始 .. 的叫混循环小数.如7.238
把30分解质因数 把30分解质因数正确的做法是( C ) A.30=1×2 ×3 ×5 B.2 ×3 ×5=30 C.30=2×3×5
1不是质数 书写格式不符
2
30 3 15 5
30=2×3×5
7. 最大公因数和最小公倍数
公因数,最大公因数: 几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数; 其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数. 例:(1,2,4 )是8和12的公因数,( 4 )是8和12的最大公因数. 公倍数,最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数, 其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍 数.
1. 整除与除尽
整除: 除尽:
整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数, 我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a. 数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数, 这就叫做除尽.
区别: 整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽, 但除尽不一定是整除.
除尽 整除
2. 因数和倍数
一个自然数,不是奇数就是偶数
偶数: 能被2整除的数叫做偶数 奇数: 不能被2整除的数叫做奇数
最小的偶数是: 最小的奇数是:
偶数±偶数=( 偶数 )
0 1
偶数±奇数=(奇数 )
奇数±奇数=( 偶数)
偶数×偶数=(偶数 )
奇数×奇数=( 奇数)
偶数×奇数=(偶数 )
5. 质数和合数
质数:
(素数)
只有1和它本身两个因数
8.整数大小的比较 比较两个多位数的大小,首先看它们 位数的多少,位数较多的数较大; 如果两个数的位数相同,那么首先看 最高位,最高位上的数较大的,这个数就 大; 如果最高位相同,则左边第二位上的 数较大的,这个数就大……
9、数的整除
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 整除与除尽 因数和倍数 能被2.3.5整除的数的特征 偶数和奇数 质数和合数 质因数和分解质因数 最大公因数和最小公倍数
约分------把一个分数化成和它相等,但分子和分母 都比较小的分数.
约分的方法: 1.用分子分母的公因数(1除外)逐次去除分子和 分母,直到得到最简分数为止. 2.用分子和分母的最大公因数去除分子和分母.
8.通分
通分--把异分母分数化成和原来相等后同分母分数。
通分的方法: 1.求各分母的最小公倍数； 2.把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
扩大) 3倍 扩大 ) 5倍
6.最简分数 *计算的结果,能约分的要约成最简分数; 假分数的,一般要化成带分数或整数. *判断一个最简分数能不能化成有限小数:
分母中除了2和5以外,Leabharlann 含有其他的质因数,就能化成有限小数.
4 25 √
7 20 √
23 8 √
6 18 ×
9 12 √
3 40 √
7.约分
4 7
分子 (表示所取的份数) 分数线 分母 (表示平均分的份数)
2.分数与除法
分数与除法的关系: 被除数÷除数= 被除数 (除数≠0) 除数
a (b≠0) a÷b= b
5 表示: 把单位“1”平均分成9份,取其中的5份. 9 1 5 米表示: 把5米平均分成9份,每份是( ), 9 9 5 每份是( )米. 9
18
9 3 商互质
24和36的最大公因数是:2×2×3=12
除数相乘
24和36的最小公倍数是: 2×2×3×2×3=72 所有的除数和商相乘
1.小数的意义
把整数“1”平均分成10份,100份……这样的一 份或几份分别是十分之几,百分之几……可以用小 8 数表示. 如: 110 记作:0.1 100 记作:0.08
2.十进制计数法 一(个)、十、百、千、万……都叫做 计数单位.其中“一”是计数的基本单位. 10个一是十,10个十是百……10个一 百亿是一千亿……每相邻两个计数单位 之间的进率都是十.这种计数方法叫做十 进制计数法.
3. 数位顺序表
数 位 计 数 单 位 数 级
…
千 百 十 千 百 十 亿 万 千 百 十 个 亿 亿 亿 万 万 万 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位
合数:
除了1和它本身还有别的因数
1: 不是质数也不是合数
最小的质数是: 最小的合数是:
2
4
6. 质因数和分解质因数
质因数: 每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式, 这几个质数叫做这个合数的质因数. 分解质因数: 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来. 叫做分解质因数. 分解质因数的方法:短除法
1.分数的意义和分数单位
单位“1”---- 一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个 整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做 单位“1” 分 数---把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份 的数,叫做分数.
分数单位---- 把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数. 分数各部分的名称:
