2015-2016年江西省宜春三中高一上学期数学期中试卷和解析

江西省宜春市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2018·东北三省模拟) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （1分）数之间的大小关系是（）A . a<c<bB . a<b<cC . b<a<cD . b<c<a3. （1分） (2016高一上·黄冈期末) 函数y= lg（3﹣x）的定义域为（）A . （0，3）B . [0，3）C . （0，3]D . [0，3]4. （1分）若对于定义在R上的函数f（x）当且仅当存在有限个非零自变量x，使得f（﹣x）=f（x），则称f（x）为类偶函数，若函数f（x）=x3+（a2﹣2a）x+a为类偶函数，则f（a）的取值范围为（）A . （0，2）B . （﹣∞，0]∪[2，+∞）C . [0，2]D . （﹣∞，0]∪（2，+∞）5. （1分） (2019高一上·西湖月考) 下列四组函数中,表示同一函数的是（）A .B .C .D .6. （1分） (2018高一上·江津月考) 已知函数f(x)＝在(0,2)内的值域是，则函数y＝f(x)的图象是（）．A .B .C .D .7. （1分）函数y=log （﹣x2+x+6）的单调增区间为（）A .B .C . （﹣2，3）D .8. （1分） (2018高一上·西宁期末) 已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .9. （1分） (2016高一上·武城期中) 函数f（x）=（）x﹣x+2的零点所在的一个区间是（）A . （﹣1，0）B . （0，1）C . （1，2）D . （2，3）10. （1分）观察下表：x－3－2－1123f（x）51－1－335g（x）1423－2－4则f[g（3）－f（－1）]＝（）A . 3B . 4C . －3D . 511. （1分） (2016高一上·福州期中) 在同一坐标系中，函数与y=loga（﹣x）（其中a＞0且a≠1）的图象只可能是（）A .B .C .D .12. （1分） (2019高三上·安徽月考) 设函数，下列四个结论：① 的最小正周期为；② 在单调递减；③ 图像的对称轴方程为；④ 在有且仅有2个极小值点.其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·运城期中) 幂函数的图象过点（2，），则它的解析式是________．14. （1分） (2019高三上·上海期中) 若函数的定义域为，则的取值范围为________.15. （1分）已知函数是定义在上的奇函数，若则 ________.16. （1分）已知函数y=f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+2）﹣3，则f（6）=________ ，f（f（0））=________三、解答题 (共6题；共12分)17. （2分） (2019高一上·会宁期中) 计算下列各式的值：（1）；（2）．18. （2分） (2019高一上·宜昌期中) 设集合，，（1）当时，求；（2）若 ,求实数的取值范围.19. （2分） (2016高一上·镇海期末) 已知函数f（x）= 为偶函数．（1）求实数t值；（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{1，2，3}}，λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣1，判断λ与E的关系；（3）当x∈[a，b]（a＞0，b＞0）时，若函数f（x）的值域为[2﹣，2﹣ ]，求实数a，b的值．20. （2分） (2018高一上·天门月考) 某个体经营者把开始六个月试销A、B两种商品的逐月投资与所获纯利润列成下表：投资A商品金额（万元）123456获纯利润（万元）0.65 1.39 1.852 1.84 1.40投资B商品金额（万元）123456获纯利润（万元）0.250.490.761 1.26 1.51该经营者准备下月投入12万元经营这两种产品，但不知投入A、B两种商品各多少才最合算．请你帮助制定一下资金投入方案，使得该经营者能获得最大利润，并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大利润（结果保留两个有效数字）．21. （2分） (2016高一下·大连开学考) 综合题。

江西省宜春市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共12分)1. （1分）已知集合，，则A________B．2. （1分）(2013·安徽理) 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是________（写出所有正确命题的编号）．①当0＜CQ＜时，S为四边形②当CQ= 时，S为等腰梯形③当CQ= 时，S与C1D1的交点R满足C1R=④当＜CQ＜1时，S为六边形⑤当CQ=1时，S的面积为．3. （1分） (2018高一上·舒兰月考) 已知函数，则 =________4. （1分）不等式的解集为________．5. （1分）存在实数x，使得关于x的不等式cos2x＜a﹣sinx成立，则a的取值范围为________6. （1分） (2016高二上·黄陵期中) 已知α、β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b没有公共点；命题q：α∥β，则p是q的________条件．7. （1分） (2019高一上·凌源月考) 已知，则 ________.8. （1分）集合A={x|﹣3＜x＜7}，B={x|t+1＜x＜2t﹣1}，若B⊆A，则实数t的取值范围是________．9. （1分） (2016高一上·南通期中) 已知集合A={y|y=﹣x2﹣2x}，B={x|y= }，则A∩B=________．10. （1分） (2017高一上·南通开学考) 已知函数的定义域是[a，b]（a，b为整数），值域是[0，1]，则满足条件的整数数对（a，b）共有________ 个．11. （1分）若x＞0，则函数y=x+的最小值是________12. （1分） (2016高一上·辽宁期中) 若A={x|22x﹣1≤ }，B={x|log x≥ }，实数集R为全集，则（∁RA）∩B=________．二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分） (2017高三下·深圳模拟) 若集合，则（）A .B .C .D .14. （2分） (2019高一上·延安月考) 设集合，若A是B的真子集，则实数的取值集合为（）.A .B .C .D .15. （2分） (2017高一下·芜湖期末) 下列命题中，正确的是（）A . 若a＞b，c＞d，则ac＞bcB . 若ac＞bc，则a＞bC . 若＜，则a＜bD . 若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d16. （2分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={4，5}，B={3，4}，则∁U（A∪B）=（）A . {3，4，5}B . {1，2，3，4，6}C . {1，2，6}D . {1，2，3，5，6}三、解答题 (共4题；共30分)17. （10分） (2017高一上·舒兰期末) 已知全集，集合，，.（1）；（2）若，求实数的取值范围.18. （10分） (2016高一下·天津期末) 已知函数f（x）=x2﹣2x﹣8，g（x）=2x2﹣4x﹣16，（1）求不等式g（x）＜0的解集；（2）若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求实数m的取值范围．19. （5分） (2018高三上·邹城期中) 山东省于2015年设立了水下考古研究中心，以此推动全省的水下考古、水下文化遗产保护等工作;水下考古研究中心工作站，分别设在位于刘公岛的中国甲午战争博物院和威海市博物馆。

江西省宜春市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·双鸭山期中) 设全集为R，集合A={x||x|≤2}，B={x| ＞0}，则A∩∁RB=（）A . [﹣2，1）B . [﹣2，1]C . [﹣2，2]D . [﹣2，+∞）2. （2分）幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .3. （2分）三个数之间的大小关系是（）A .B .C .D .4. （2分）某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林（）A . 亩B . 亩C . 亩D . 亩5. （2分） (2016高二下·重庆期末) 函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1﹣x）=﹣f（x），当x∈[2，3]时，f（x）=x，则当x∈[﹣1，0]时，f（x）的解析式为（）A . x+4B . x﹣2C . x+3D . ﹣x+26. （2分）设函数f（x）=|logax|（0＜a＜1）的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]，若n﹣m的最小值为，则实数a的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·义乌期末) 若函数f（x）在定义域上存在区间[a，b]（ab＞0），使f（x）在[a，b]上值域为[ ]，则称f（x）在[a，b]上具有“反衬性”．下列函数①f（x）=﹣x+ ②f（x）=﹣x2+4x ③f （x）=sin x ④f（x）= ，具有“反衬性”的为|（）A . ②③B . ①③C . ①④D . ②④8. （2分） (2016高二下·高密期末) 已知函数f（x）= 在区间（﹣∞，2）上为单调递增函数，则实数b的取值范围是（）A . （﹣1，1）B . [0，1）C . （1，+∞）D . （﹣∞，﹣1]9. （2分）设f（x）=lg（ +a）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A . （﹣1，0）B . （0，1）C . （﹣∞，0）D . （﹣∞，0）∪（1，+∞）10. （2分） (2017高一下·正定期中) 已知函数f（x）=x2+（a+8）x+a2+a﹣12（a＜0），且f（a2﹣4）=f （2a﹣8），则的最小值为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高三上·广东月考) 已知函数（为自然对数的底数）在上有两个零点，则的范围是（）A .B .C .D .12. （2分）函数f（x）在定义域R内可导，f（x）=f（2﹣x），当x∈（1，+∞）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（log32），b=f（log52），c=f（log25），则（）A . c＜a＜bB . c＜b＜aC . a＜b＜cD . b＜a＜c二、填空题 (共4题；共8分)13. （1分）(2017·崇明模拟) 已知M={x||x﹣1|≤2，x∈R}，P={x| ≥0，x∈R}，则M∩P等于________．14. （5分）设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|（I）画出函数y=f（x）的图象；（II）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求实数m的取值范围．15. （1分） (2019高一上·杭州期中) 函数的定义域为________．16. （1分） (2017高一上·长春期中) 设函数f（x）= 是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一上·桓台期中) 计算（1）（）﹣（﹣2009）0﹣（） +（）﹣2；（2） log25625+lg 0.001+ln + ．18. （10分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x＜10}，C={x|x＜a},求：（1）A∪B；（CRA）∩（CRB）；（2）若C∩B⊆A，求a的取值范围．（1）求A∪B；（CRA）∩（CRB）；（2）若C∩B⊆A，求a的取值范围．19. （15分） (2016高一上·清河期中) 已知f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=1﹣x2 ．（1）求函数f（x）的解析式；（2）作出函数f（x）的图象．（3）若函数f（x）在区间[a，a+1]上单调，直接写出实数a的取值范围．（不必写出演算过程）20. （10分） (2019高一上·赣榆期中) 对于函数，若存在一个实数使得，我们就称关于直线对称.已知 .（1）证明关于对称，并据此求：的值；（2）若只有一个零点，求的值.21. （10分） (2019高一上·汪清月考) 如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为xcm 的内接圆柱．（1）试用x表示圆柱的侧面积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大．22. （10分） (2019高一上·嘉善月考) 已知是定义在上的单调函数,且满足 ,且 .（1）求的值并判断的单调性和奇偶性；（2）若恒成立,求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

江西省宜春市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集U=R，集合A、B满足如图所示的关系，且A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，阴影部分表示的集合为{x|﹣1≤x＜1}，则集合B可以是（）A . {x|1＜x＜3}B . {x|1＜x≤3}C . {x|1≤x＜3}D . {x|1≤x≤3}2. （2分）下列各组中，函数f（x）与g（x）表示同一函数的一组是（）A . f（x）=lg和g（x）=2lgxB . f（x）=x﹣2和g（x）=C . f（x）=x和g（x）=D . f（x）=和g（x）=，3. （2分）若≤（）x﹣2 ，则函数y=2x的值域是（）A . [， 2）B . [， 2]C . （﹣∞，]D . [2，+∞）4. （2分）下列说法中不正确的是（）A . 圆的面积是它的半径的函数B . 一汽车以平均每小时60千米的速度行驶，则路程是时间的函数C . 一个竖直截面为圆形的圆柱体储油罐，储油量是油面宽度的函数D . 炮弹发射后，飞行高度是时间的函数5. （2分） (2016高一上·六安期中) 下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A . f（x）=B . f（x）=log2xC . f（x）=（）xD . f（x）=﹣x2+26. （2分）函数的图象与函数图象交点的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2016·绵阳模拟) 已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A . （﹣2，+∞）B . （0，+∞）C . （1，+∞）D . （4，+∞）8. （2分）已知函数f（x）是定义在R上的周期为3的奇函数，且0＜x＜时，f（x）=log2x，则f（﹣）+f（﹣2）+f（﹣3）=（）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣29. （2分）甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A . 甲比乙先出发B . 乙比甲跑的路程多C . 甲、乙两人的速度相同D . 甲比乙先到达终点10. （2分） (2016高一上·遵义期中) 已知函数若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是（）A . （0，1]B . （0，1）C . [0，1）D . [0，1]11. （2分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A . y=x+exB . y=x+C . y=D . y=12. （2分） (2017高一上·伊春月考) 当时，函数的值总大于1，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·武清期中) 函数f（x）= +lg（2﹣x）的定义域为________．14. （1分）(2017·淮安模拟) 已知集合A={1，2，3}，B={a+2，a}，若A∩B=B，则∁AB=________．15. （1分） (2016高二下·沈阳开学考) 已知a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，则a的值为________16. （1分）(2017·乌鲁木齐模拟) 若ln（x+1）﹣1≤ax+b对任意x＞﹣1的恒成立，则的最小值是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （15分） (2017高一上·河北月考) 已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx与g（x）=log4（a•2x﹣ a），其中f（x）是偶函数．（1）求实数k的值；（2）求函数g（x）的定义域；（3）若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．18. （10分） (2019高一上·遵义期中) 已知函数是上的奇函数，当时， .（1）求函数的解析式；（2）用定义法证明函数在区间上是单调增函数.19. （10分） (2016高一上·台州期末) 已知函数f（x）=x2+4[sin（θ+ ）]x﹣2，θ∈[0，2π]]．（1）若函数f（x）为偶函数，求tanθ的值；（2）若f（x）在[﹣，1]上是单调函数，求θ的取值范围．20. （5分） (2016高一上·南城期中) 已知二次函数f（x）的二次项系数为a（a＜0），且1和3是函数y=f （x）+2x的两个零点．若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式．21. （10分） (2016高一上·成都期中) 已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求实数k的值；（2）设g（x）=log4（a•2x+a），若f（x）=g（x）有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．22. （15分） (2016高一上·黑龙江期中) 已知f（x）= （ax﹣a﹣x）（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）的奇偶性．（2）讨论f（x）的单调性．（3）当x∈[﹣1，1]时，f（x）≥b恒成立，求b的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

江西省2015年中等学校招生考试数学试题及答案(word版)江西省2015年中等学校招生考试数学试题及答案(word版)准考证号姓名(在此卷上答题无效)机密★2015年6月19日江西省2015年中等学校招生考试数学试题卷说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．计算(－1)°的结果为()A．1 B．－1 C．0D．无意义2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300 000用科学计数法表示为()A．60.310⨯D．4⨯C．6⨯B．5310310⨯3010 3．如图所示的几何体的左视图为()4．下列运算正确的是()A ．236(2)6a a =B ．2232533a b ab a b -•=-C ．1b a a b b a +=---D ．21111a a a -•=-+ 5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误．．的是() A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B ．BD 的长度增大C ．四边形ABCD 的面积不变D ．四边形ABCD 的周长不变6．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( )A ．只能是x ＝－1B ．可能是y 轴C ．在y 轴右侧且在直线x ＝2的左侧D ．在y 轴左侧且在直线x ＝－2的右侧二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为．8．不等式组110239x x ⎧-⎪⎨⎪-<⎩≤，的解集是．9．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，OA ＝OB ．则图中有对全等三角形．10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A ＝50°，∠B ＝30°，则∠ADC 的度数为．11．已知一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则m 2－mn ＋n 2＝．12．两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．13．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC＝BD＝15cm，∠CBD＝40°，则点B到CD 的距离为cm(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766．计算结果精确到0.1cm，可用科学计算器)．14．如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分) 15．先化简，再求值：2a=-，+-+，其中12(2)(2)a ab a bb=．316．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．17．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的．．．．．．直尺．．，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦．，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)．(1)如图1，AC＝BC；(2)如图2，直线l与⊙O相切与点P，且l∥B C．18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等，求m的值．于45四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分) 19．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图．学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图根据以上信息回答下列问题：(1)回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为；(2)把条形统计图补充完整；(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20．(1)如图1，纸片□ABCD 中，AD ＝5，S □ABCD ＝15．过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，沿AE 剪下△ABE ，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D ，则四边形AEE'D 的形状为()A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE'D 中，在EE'上取一点F ，使EF ＝4，剪下△AEF ，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D ． ①求证：四边形AFF'D 是菱形；②求四边形AFF'D 的两条对角线的长．21．如图，已知直线y ＝ax ＋b 与双曲线(0)k y x x=>交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点(A与B不重合)，直线AB与x轴交于点P(x0，0)，与y轴交于点C．(1)若A，B两点坐标分别为(1，3)，(3，y2)．求点P的坐标；(2)若b＝y1＋1，点P的坐标为(6，0)，且AB＝BP，求A，B两点的坐标；(3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系(不要求证明)．22．甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．(1)在坐标系中，虚线表示乙离．．A．端．的距离s(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象(0≤t≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A 端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0≤t≤200)；(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：两人相遇次数(单位：次)1 2 3 4 …n 两人所跑路程之和(单位：m) 100 300 …(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m 内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；②求甲、乙第6此相遇时t的值．五、(本大题共10分)23．如图，已知二次函数L1：y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)和二次函数L2：y＝－a(x＋1)2＋1(a>0)图像的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．(1)函数y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)的最小值为；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是；(2)当EF＝MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状(直接写出，不必证明)；(3)若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A(m，0)，当△AMN为等腰三角形时，求方程－a(x＋1)2＋1＝0的解．六、(本大题共12分)24．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE 是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索(1)如图1，当∠ABE＝45°，c＝22a＝，b＝；如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝，b＝；归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；拓展应用(3)如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝25AB ＝3．求AF的长．。

2015-2016学年江西省南昌三中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，则A∩∁R B=（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|﹣2≤x≤﹣1} D．{x|﹣1≤x≤3}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】由全集U=R，找出R中不属于集合B的部分，求出B的补集，找出B补集与A 的公共部分，即可求出所求的集合．【解答】解：∵B={x|x＜﹣1或x＞4}，全集U=R，∴C R B={x|﹣1≤x≤4}，又A={x|﹣2≤x≤3}，则A∩C R B={x|﹣1≤x≤3}．故选D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，是一道基本题型．学生求补集时注意全集的范围．2．函数的递增区间是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣5，﹣2]C．[﹣2，1]D．[1，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令t=5﹣4x﹣x2＞0，求得函数的定义域，再根据复合函数的单调性，本题即求函数t在（﹣5，1）上的增区间，再利用二次函数的性质得出结论．【解答】解：函数，令t=5﹣4x﹣x2＞0，求得﹣5＜x＜1，可得函数的定义域为（﹣5，1），y=log2t．故本题即求函数t在（﹣5，1）上的增区间．再利用二次函数的性质可得函数t在（﹣5，1）上的增区间为（﹣5，﹣2]，故选：B．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．3．下列大小关系正确的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3 B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4 D．log40.3＜30.4＜0.43【考点】指数函数单调性的应用．【专题】常规题型．【分析】结合函数y=0.4x，y=3x，y=log4x的单调性判断各函数值与0和1的大小，从而比较大小．【解答】解：∵0＜0.43＜0.40=1，30.4＞30=1，log40.3＜log0.41=0∴log40.3＜0.43＜30.4故选C【点评】本题是指数函数与对数函数的单调性的简单应用，在比较指数（对数）式的大小时，若是同底的，一般直接借助于指数（对数）函数的单调性，若不同底数，也不同指（真）数，一般与1（0）比较大小．4．化简的结果为（）A．9a B．﹣9a C．9b D．﹣9b【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题．【分析】先计算系数，然后利用同底数幂的乘除运算求解．【解答】解：==﹣9=﹣9a．故选：B．【点评】本题考查了有理指数幂的运算性质，是基础的计算题．5．已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=lnx，则的值为（）A．B．C．﹣ln2 D．ln2【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=lnx，知当x＜0时，f（x）=﹣ln（﹣x），由此能求出的值．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=lnx，∴当x＜0时，f（x）=﹣ln（﹣x），∴=f（ln）=f（﹣2）=﹣ln2．故选C．【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意奇函数的性质和对数函数性质的灵活运用．6．设m，n，p均为正数，且3m=，（）p=log3p，（）q=，则（）A．m＞p＞q B．p＞m＞q C．m＞q＞p D．p＞q＞m【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；综合题．【分析】根据指数函数和对数函数的性质，得到三个数字与0，1之间的大小关系，利用两个中间数字得到结果．【解答】解：∵m＞0，故3m＞30=1，∴3m=＞1=，∴0＜m＜；①同理，=log3p＞0，∴p＞1；②∵q＞0，＜1，（）q=＞0=，∴0＜q＜1；③由于①与③目前尚不能判断，不妨令q=，==，令x==，则=，即3x=2，而=＜2，∴x＞．∴即当x=时，函数y=的图象在函数y=图象的上方，∴函数y=的图象与函数y=图象的交点的横坐标即（）q=中的q＞④由①②④可得：p＞q＞m．故选D．【点评】题考查对数值的大小比较，本题解题的关键是找出一个中间数字，使得三个数字利用中间数字隔开，难点在于m与q大小的比较，属于难题．7．若函数y=f（x）在区间[0，4]上的图象是连续不断的曲线，且方程f（x）=0在（0，4）内仅有一个实数根，则f（0）•f（4）的值（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法判断【考点】函数零点的判定定理．【专题】数形结合．【分析】把符合要求的各种情况画出来，利用数形结合来判断结果即可．【解答】解；满足题中要求的函数y=f（x）图象可以有以下两种情况由这两个图形得，f（0）f（4）＜0，由于f（x）定义在区间[0，4]上，即有f（0）=0或f（4）=0．故选D．【点评】本题考查函数零点的判定．在解题中用了数形结合思想．函数的图象直观地显示了函数的性质，可以直接得到我们想要的某些结论．8．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（m2）与时间t（月）的关系：y=a t，有以下叙述：①这个指数函数的底数是2；②第5个月时，浮萍的面积就会超过30m2；③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月；④浮萍每个月增加的面积都相等；其中正确的是（）A．①②③ B．①②③④C．②③④ D．①②【考点】函数的图象与图象变化．【分析】函数已定型，根据函数上的点来求底数，根据函数的单调性来估计以后的变化．【解答】解：∵点（1，2）在函数图象上，∴2=a1∴a=2，故①正确；∴函数y=2t在R上是增函数，且当t=5时，y=32故②正确，4对应的t=2，经过1.5月后面积是23.5＜12，故③不正确；如图所示，1﹣2月增加2m2，2﹣3月增加4m2，故④不正确．故选D【点评】数形结合法是解决函数问题的有效方法之一．9．函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义域，取值范围和取值符号，进行排除即可．【解答】解：函数的定义域为{x|x≠0}，排除A．当x→﹣∞时，y→+∞，排除B，当x→+∞时，x3＜3x﹣1，此时y→0，排除D，故选：C【点评】本题主要考查函数图象的识别，根据函数的性质结合极限思想是函数图象的基本方法．10．下列命题中不正确的是（）A．log a b•log b c•log c a=1（a，b，c均为不等于1的正数）B．若xlog34=1，则C．函数f（x）=lnx满足f（a+b）=f（a）•f（b）（a，b＞0）D．函数f（x）=lnx满足f（a•b）=f（a）+f（b）（a，b＞0）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】转化思想；分类法；简易逻辑．【分析】利用对数的运算法则、换底公式、对数恒等式即可判断出正误．【解答】解：A．∵a，b，c均为不等于1的正数，∴log a b•log b c•log c a==1，正确；B．∵xlog34=1，则x=log43，∴4x+4﹣x=+=3+=，正确；C．∵f（a+b）=ln（a+b），f（a）•f（b）=lna•lnb，因此不正确；D．∵f（x）=lnx，∴f（a•b）=ln（ab）=lna+lnb=f（a）+f（b）（a，b＞0），因此正确．故选：C．【点评】本题考查了对数的运算法则、换底公式、对数恒等式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．已知函数y=f（x），对任意的两个不相等的实数x1，x2都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）成立，且f（0）≠0，则f（﹣2015）•f（﹣2014）•…f（﹣1）f（0）f（1）…•f（2014）•f（2015）的值是（）A．0 B．1 C．2006 D．20062【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数思想；同一法；函数的性质及应用．【分析】可用赋值法求解．令x2=0，则f（x1）=f（x1）•f（0），所以f（0）=0．令x1=x，x2=﹣x，则f（0）=f（x）•f（﹣x）=0，则结果可求．本题为选择题，也可直接令f（x）=a x 求解．【解答】解：令x2=0，则f（x1）=f（x1）•f（0），所以f（0）=1．令x1=x，x2=﹣x，则f（0）=f（x）•f（﹣x）=1，所以f（﹣20015）•f（﹣2014）…f（2014）•f（2015）=1故选B．【点评】本题考查抽象函数的求值问题，解决抽象函数常用方法为赋值法．12．函数f（x）对于任意的x∈R恒有f（x）＜f（x+1），那么（）A．f（x）是R上的增函数 B．f（x）可能不存在单调的增区间C．f（x）不可能有单调减区间D．f（x）一定有单调增区间【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可举例子，函数f（x）=，从而可以说明选项A，错误，同样可举例子说明B正确，C，D错误．【解答】解：A．比如，满足f（x）＜f（x+1）；但f（x）在R 上没有单调性，∴该选项错误；B．比如，该函数不存在单调增区间；∴该选项正确；C．比如，f（x）存在单调减区间；∴该选项错误；D．看选项B的例子中，f（x）不存在单调增区间；∴该选项错误．故选：B．【点评】考查举反例从而说明一个说法错误的方法，同样可用一个例子可说明一个说法正确，以及一次函数的单调性，反比例函数的单调性，分段函数单调性的判断，以及单调性的定义．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=+lg（2x+3）的定义域为{x|﹣＜x＜}．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，求函数的定义域即可．【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得﹣＜x＜．∴定义域为{x|﹣＜x＜}，故答案为：{x|﹣＜x＜}．【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．14．若函数f（x）=xln（x+）为偶函数．则a=1．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意可得，f（﹣x）=f（x），代入根据对数的运算性质即可求解【解答】解：∵f（x）=xln（x+）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）=xln（x+），∴﹣ln（﹣x+）=ln（x+），∴ln（﹣x+）+ln（x+）=0，∴，∴lna=0，∴a=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题．15．若函数f（x）=a x﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是（1，+∞）．【考点】函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题设条件，分别作出令g（x）=a x（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况的图象，结合图象的交点坐标进行求解．【解答】解：令g（x）=a x（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况．在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f（x）=a x﹣x﹣a有两个不同的零点，则函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点．根据画出的图象只有当a＞1时符合题目要求．故答案为：（1，+∞）【点评】作出图象，数形结合，事半功倍．16．设f（x）=﹣x，g（x）=，则方程f[g （x）]﹣2=0的解是x=．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题．【分析】由已知，f[g （x）]=2，∴g （x）=﹣2，转化成知道分段函数g （x）的函数值，求x的问题．逐段寻求，最后取并．【解答】解：将g（x）看作整体，由已知g （x）=﹣2，当x≤0时，由﹣2x=﹣2，得x=1，与x≤0矛盾．舍去．当x＞0时由﹣x2=2得x=（舍去x=﹣）故答案为：【点评】本题考查复合函数概念，分段函数求值，分类讨论思想．在解决分段函数问题时，一定要注意自变量的值所在范围即其相应的解析式．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．设全集U={不大于20的质数}，且A∩（∁∪B）={3，5}，（∁∪A）∩B={7，19}，（∁∪A）∩（∁∪B）={2，11}，求集合A、B．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】数形结合；综合法；集合．【分析】根据质数的定义可以得到全集U={2，3，5，7，11，13，17，19}，并且可以根据补集、并集及交集的概念可以得到∁U（A∪B）={2，11}，这样再结合已知条件可画出Venn 图，可以在图中填上数据，从而便可得出集合A，B．【解答】解：∪={2，3，5，7，11，13，17，19}；由（C∪A）∩（C∪B）=C∪（A∪B）={2，11}知：A∪B={3，5，7，13，17，19}，将它们及已知条件的有关数据填入Venn图中：由图可知：A={3，5，13，17}，B={7，13，17，19}．【点评】考查全集、质数的概念，以及交集、并集、补集的概念及其运算，以及用Venn图表示集合并解决集合问题的方法．18．化简求值：（lg5）2+lg2•lg5+lg20﹣．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数与对数的运算性质即可得出．【解答】解：原式===2．【点评】本题考查了指数与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为吨，（0≤t≤24）（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】计算题；应用题．【分析】（1）根据题意先设t小时后，蓄水池中的存水量为y吨．写出蓄水池中的存水量的函数表达式，再利用换元法求此函数的最小值即得；（2）先由题意得：y≤80时，就会出现供水紧张．由此建立关于x的不等关系，最后解此不等式即得一天中会有多少小时出现这种供水紧张的现象．【解答】解：（1）设t小时后蓄水池中的水量为y吨，则；令=x；则x2=6t，即y=400+10x2﹣120x=10（x﹣6）2+40；∴当x=6，即t=6时，y min=40，即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨．（2）依题意400+10x2﹣120x＜80，得x2﹣12x+32＜0解得，4＜x＜8，即，；即由，所以每天约有8小时供水紧张．【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用，解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．属于基础题．20．函数y=a2x+2a x﹣1（a＞0且a≠1）在区间[﹣1，1]上有最大值14，试求a的值．【考点】指数函数综合题．【分析】令b=a x构造二次函数y=b2+2b﹣1，然后根据a的不同范围（a＞1或0＜a＜1）确定b的范围后可解．【解答】解：令b=a x则a2x=b2∴y=b2+2b﹣1=（b+1）2﹣2 对称轴b=﹣1若0＜a＜1，则b=a x是减函数，所以a﹣1＞a所以0＜a≤b≤所以y的图象都在对称轴b=﹣1的右边，开口向上并且递增所以b=时有最大值所以y=b2+2b﹣1=14∴b2+2b﹣15=0∴（b﹣3）（b+5）=0b＞0，所以b==3，a=符合0＜a＜1若a＞1则b=a x是增函数，此时0＜≤b≤ay的图象仍在对称轴b=﹣1的右边，所以还是增函数b=a时有最大值所以y=b2+2b﹣1=14b＞0，所以b=a=3，符合a＞1所以a=或a=3【点评】本题主要考查指数函数单调性的问题．对于这种类型的题经常转化为二次函数，根据二次函数的图象和性质进行求解．21．已知幂函数（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=log a[f（x）﹣ax]（a＞0，a≠1）在区间（2，3）上为增函数，求实数a的取值范围．【考点】复合函数的单调性；幂函数的性质．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可得﹣2m2+m+3＞0，且﹣2m2+m+3＞0为正偶数，由此求得m的值，可得函数f（x）的解析式．（2）由条件利用对数函数的定义域和单调性、二次函数的单调性，从而求得a的范围．【解答】解：（1）∵在（0，+∞）上单调递增，∴﹣2m2+m+3＞0，∴．又m∈Z，m=0或m=1．再根据f（x）为偶函数，可得﹣2m2+m+3为正偶数，故m=1，f（x）=x2 ．（2）g（x）=log a[f（x）﹣ax]（a＞0，a≠1）在（2，3）上为增函数，而由y=loga u和复合而成，当0＜a＜1时，y=log a u减函数，故u=x2﹣ax 在（2，3）为增函数，故不满足条件．∴，求得1＜a≤2．【点评】本题主要考查函数的单调性、奇偶性，复函数的单调性，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．22．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M 成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界，已知函数f（x）=1+a（）x+（）x，g（x）=log．（1）求函数g（x）在区间[，3]上的所有上界构成的集合；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．【考点】抽象函数及其应用；函数的最值及其几何意义．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数单调性的性质求出函数g（x）在区间[，3]上的取值范围，结合上界的定义进行求解即可．（2）由|f（x）|≤3在[1，+∞）上恒成立，设，t∈（0，1]，由﹣3≤f（x）≤3，得﹣3≤1+at+t2≤3，在（0，1]上恒成立．由此入手，能够求出实数a 的取值范围．【解答】解：（1）t===1+，在≤x≤3上为减函数，∴2≤t≤4，则log4≤g（x）≤log2，即﹣2≤g（x）≤﹣1，则|g（x）|≤2，即M≥2，即函数g（x）在区间[，3]上的所有上界构成的集合为[2，+∞）．（2）由题意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立设，t∈（0，1]，由﹣3≤f（x）≤3，得﹣3≤1+at+t2≤3∴在（0，1]上恒成立…设，，h（t）在（0，1]上递增；p（t）在（0，1]上递减，h（t）在（0，1]上的最大值为h（1）=﹣5；p（t）在（0，1]上的最小值为p（1）=1，…所以实数a的取值范围为[﹣5，1]．…【点评】本题考查函数的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，正确理解新定义，合理地进行等价转化是解决本题的关键．。

2015-2016学年江西省宜春三中高一（上）期中数学试卷一.选择题．（每小题5分共60分）1．下列各角中，与﹣1050°的角终边相同的角是( )A．60° B．﹣60°C．30° D．﹣30°2．为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔（抽样距）K为( )A．40 B．30 C．20 D．123．如果点P（sinθcosθ，3sinθ）位于第三象限，则角θ所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．给出一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是( )A．求输出a，b，c三数的最大数B．求输出a，b，c三数的最小数C．将a，b，c按从小到大排列 D．将a，b，c按从大到小排列A．37.0% B．20.2% C．0分D．4分6．如果一扇形的圆心角为120°，半经等于10cm，则扇形的面积为( )A． B．C．6000cm2D．7．方程sin（x﹣2π）=lgx的实根有( )A．1个B．2个C．3个D．无穷多个8．下列三角函数：①sin（nπ+）（n∈Z）；②sin（2nπ+）（n∈Z）；③sin[（2n+1）π﹣]（n∈Z）；④sin[（2n+1）π﹣]（n∈Z）．其中函数值与sin的值相同的是( ) A．①② B．②④ C．①③ D．①②④9．下列命题中正确是( )A．y=sinx为奇函数B．y=|sinx|既不是奇函数也不是偶函数C．y=3sinx+1为偶函数D．y=sinx﹣1为奇函数10．函数y=的定义域是( )A．{x|x∈R}B．{x|x≠2kπ+}C．{x|x}D．{x|x≠2kπ+π且x≠2kπ+，k∈Z]11．使sinx≤cosx成立的x的一个变化区间是( )A．B．C．D．[0，π]12．甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．记甲赢的概率为p1，乙赢的概率为p2，则有( )A．p1＜p2B．p1＞p2C．p1=p2 D．不能确定二.填空题（每小题4分共16分）13．比较sin1，sin2与sin3的大小关系为__________．14．已知点P（x，﹣12）是角θ终边上一点且，则x=__________．15．从某校2100名学生随机抽取一个30名学生的样本，样本中每个学生用于课外作业的时间（单位：min）依次为：75，80，85，65，95，100，70，55，65，75，85，110，120，80，85，80，75，90，90，95，70，60，60，75，90，95，65，75，80，80．该校的学生中作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的频率是__________．16．某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且在发出前在车站停3分钟，则乘客到站候车时间大于10分钟概率为__________．三.解答题．（17-21题每小题各12分22题14分共74分）17．用五点法画出函数y=1﹣sinx（x∈[0，2π]）的简图，并判断函数的单调性．18．（1）化简：．（2）已知，求的值．19．张明拿着一个罐子来找陈华玩，罐子里有四个一样大小的玻璃球，两个黑色，两个白色．张明说：使劲摇晃罐子，使罐中的小球位置打乱，等小球落定后，如果是黑白相间地排列（如图所示）就算甲方赢，否则就算乙方赢，试问陈华要当甲方还是乙方，请你给陈华出个主意．20．若函数f（x）为奇函数，周期为，，求．21．儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1m，则不需买票；若身高超过1.1m但不超过1.4m，则需买半票；若身高超过1.4m，则需买全票．试设计一个买票的算法，并写出相应的程序．22．（14分）若函数y=a﹣bsinx的最大值为，最小值为，（1）求a，b的值；（2）求函数y=﹣asinx取得最大值时的x的值；（3）请写出函数y=﹣asinx的对称轴．2015-2016学年江西省宜春三中高一（上）期中数学试卷一.选择题．（每小题5分共60分）1．下列各角中，与﹣1050°的角终边相同的角是( )A．60° B．﹣60°C．30° D．﹣30°【考点】终边相同的角．【专题】计算题；集合思想；三角函数的求值．【分析】写出与﹣1050°的角终边相同的角的集合{α|α=﹣1050°+k•360°，k∈Z}，取k=3得答案．【解答】解：与﹣1050°的角终边相同的角的集合为{α|α=﹣1050°+k•360°，k∈Z}．取k=3，得α=﹣1050°+3•360°=30°．∴30°角的终边与﹣1050°的角终边相同．故选：C．【点评】本题考查终边相同角的概念，是基础的计算题．2．为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔（抽样距）K为( )A．40 B．30 C．20 D．12【考点】系统抽样方法．【分析】系统抽样中，分段的间隔（抽样距）=【解答】解：抽样距==40．故选 A【点评】本题主要考查系统抽样，属基本题．3．如果点P（sinθcosθ，3sinθ）位于第三象限，则角θ所在的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由题意可得cosθ＞0，sinθ＜0，再根据三角函数在各个象限中的符号，求得角θ所在的象限．【解答】解：∵点P（sinθcosθ，3sinθ）位于第三象限，∴sinθcosθ＜0，3sinθ＜0，即 cosθ＞0，sinθ＜0，则角θ为第四象限角，故选：D．【点评】本题主要考查三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．4．给出一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是( )A．求输出a，b，c三数的最大数B．求输出a，b，c三数的最小数C．将a，b，c按从小到大排列 D．将a，b，c按从大到小排列【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】分别判断第一、二个选择结构的框图的功能，可得算法的功能是求输出a，b，c 三数的最大数．【解答】解：由程序框图知：第一个选择结构的框图的功能是选择a，b的大数为a；第二个选择结构的框图的功能是比较a、c，输出a为a、c的大数，∴算法的功能是求输出a，b，c三数的最大数．故选：A．【点评】本题考查了选择结构的程序框图，根据框图的流程判断程序框图的功能是解题的关键．A．37.0% B．20.2% C．0分D．4分【考点】众数、中位数、平均数．【专题】计算题．【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数据，根据所给表格的百分率可求出众数．【解答】解：众数是指一组数据中出现次数最多的数据，根据所给表格的百分率最高的是“0“，可求出众数是：0．故选C．【点评】本题重点考查平均数、中位数、众数的概念及求法，属于基础题．6．如果一扇形的圆心角为120°，半经等于10cm，则扇形的面积为( )A． B．C．6000cm2D．【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】先求弧长，再求面积即可．【解答】解：扇形的弧长是l=×10=则扇形的面积是：lr=××10=cm2．故选：B．【点评】本题考查扇形弧长、面积公式，是基础题．7．方程sin（x﹣2π）=lgx的实根有( )A．1个B．2个C．3个D．无穷多个【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】方程sin（x﹣2π）=lgx根的个数，即函数y=sinx的图象与y=lgx图象交点的个数根的个数，数形结合可得答案．【解答】解：方程sin（x﹣2π）=lgx根的个数，等于sinx=lgx根的个数，即函数y=sinx的图象与y=lgx图象交点的个数根的个数，在同一坐标系中画出函数y=sinx的图象与y=lgx图象如下图所示：由图可得：两函数图象共有3个交点，故原方程有三个实根，故选：C．【点评】本题主要考查了对数函数与正弦函数的图象的应用，方程与函数的相互转化的思想，体现了数形结合思想在解题中的应用．8．下列三角函数：①sin（nπ+）（n∈Z）；②sin（2nπ+）（n∈Z）；③sin[（2n+1）π﹣]（n∈Z）；④sin[（2n+1）π﹣]（n∈Z）．其中函数值与sin的值相同的是( ) A．①② B．②④ C．①③ D．①②④【考点】三角函数的化简求值；运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．【分析】求出函数值判断即可．【解答】解：①sin（nπ+）=；②sin（2nπ+）=sin=；③sin[（2n+1）π﹣]=sin；④sin[（2n+1）π﹣]=sin=．sin=．其中函数值与sin的值相同的是：②④．故选：B．【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．9．下列命题中正确是( )A．y=sinx为奇函数B．y=|sinx|既不是奇函数也不是偶函数C．y=3sinx+1为偶函数D．y=sinx﹣1为奇函数【考点】正弦函数的奇偶性；正弦函数的对称性．【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值．【分析】利用函数的奇偶性判断方法逐一判断即可．【解答】解：y=sinx为奇函数，正确；y=|sinx|，因为f（﹣x）=|sin（﹣x）|=|sinx|，函数是偶函数，判断既不是奇函数也不是偶函数是不正确的．y=3sinx+1，可知f（﹣x）=﹣3sinx+1，函数不是奇函数也不是偶数，判断为偶函数不正确；y=sinx﹣1，可知f（﹣x）=﹣sinx﹣1，函数不是奇函数也不是偶数，判断为奇函数不正确．故选：A．【点评】本题考查三角函数的奇偶性的判断，是基础题．10．函数y=的定义域是( )A．{x|x∈R}B．{x|x≠2kπ+}C．{x|x}D．{x|x≠2kπ+π且x≠2kπ+，k∈Z]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由分式的分母不等于0求解三角不等式得答案．【解答】解：由2cosx+1≠0，得cosx，∴x≠2kπ+π且x≠2kπ+，k∈Z，∴函数y=的定义域是{x|x≠2kπ+π且x≠2kπ+，k∈Z}．故选：D．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，是基础题．11．使sinx≤cosx成立的x的一个变化区间是( )A．B．C．D．[0，π]【考点】三角函数线；正弦函数的图象；余弦函数的图象．【分析】先找出对应的三角函数线，即sinx=MP，cosx=OM，再对其比较大小确定x的取值范围即可．【解答】解：根据三角函数线，如图sinx=MP，cosx=OM为使sinx≤cosx成立，则﹣≤x≤故选A．【点评】本题主要考查根据三角函数线求三角不等式的问题．属基础题．12．甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．记甲赢的概率为p1，乙赢的概率为p2，则有( )A．p1＜p2B．p1＞p2C．p1=p2 D．不能确定【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】集合思想；数学模型法；概率与统计．【分析】列举可得总的基本事件共25个，其中和为偶数的有13个，可得概率，可得答案．【解答】解：可看作掷两枚5个点数的骰子，总的可能为（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5），（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2， 5），（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5），（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5），（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）共25个，其中和为偶数为（1，1）（1，3）（1，5），（2，2）（2，4），（3，1）（3，3）（3，5）（4，2）（4，4）（5，1）（5，3）（5，5）共13个，故甲赢的概率p1=，乙赢的概率为p2=，故选：B．【点评】本题考查古典概型及其概率公式，列举是解决问题的关键，属基础题．二.填空题（每小题4分共16分）13．比较sin1，sin2与sin3的大小关系为sin3＜sin1＜sin2．【考点】三角函数线．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】先估计弧度角的大小，再借助诱导公式转化到（0，）上的正弦值，借助正弦函数在（0，）的单调性比较大小．【解答】解：∵1弧度≈57°，2弧度≈114°，3弧度≈171°．∴sin1≈sin57°，sin2≈sin114°=sin66°．sin3≈171°=sin9°∵y=sinx在（0，90°）上是增函数，∴sin9°＜sin57°＜sin66°，即sin3＜sin1＜sin2．故答案为 sin3＜sin1＜sin2．【点评】本题考查了正弦函数的单调性及弧度角的大小估值，是基础题．14．已知点P（x，﹣12）是角θ终边上一点且，则x=﹣5．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得x的值．【解答】解：∵点P（x，﹣12）是角θ终边上一点且=，∴x=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．15．从某校2100名学生随机抽取一个30名学生的样本，样本中每个学生用于课外作业的时间（单位：min）依次为：75，80，85，65，95，100，70，55，65，75，85，110，120，80，85，80，75，90，90，95，70，60，60，75，90，95，65，75，80，80．该校的学生中作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的频率是0. 3．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】集合思想；数学模型法；概率与统计．【分析】从30个样本中找出大于等于一个半小时（90分钟）个数，由概率公式可得．【解答】解：由题意可得30个样本中大于等于一个半小时（90分钟）的有：95，100，110，120，90，90，95，90，95共9个，故所求概率P==0.3，故答案为：0.3．【点评】本题考查古典概型及其概率公式，列举是解决问题的关键，属基础题．16．某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且在发出前在车站停3分钟，则乘客到站候车时间大于10分钟概率为．【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】由乘客到达车站的时刻是任意的知这是一个几何概型，公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，知事件总数包含的时间长度是15，由于出发前在车站停靠3分钟，满足一个乘客候车时间大于10分钟的事件包含的时间长度是2，代入数据，得到结果．【解答】解：由题意知这是一个几何概型，∵公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，∴事件总数包含的时间长度是15，∵乘客到达车站的时刻是任意的，且出发前在车站停靠3分钟，∴满足一个乘客候车时间大于10分钟的事件包含的时间长度是15﹣13=2，由几何概型公式得到P=，故答案为：【点评】高中必修中学习了几何概型和古典概型两种概率问题，解题时，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．再看是不是几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到．三.解答题．（17-21题每小题各12分22题14分共74分）17．用五点法画出函数y=1﹣sinx（x∈[0，2π]）的简图，并判断函数的单调性．【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【专题】作图题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】由题意用五点法即可画出函数图象，结合函数图象即可写出单调区间．【解答】解：函数图象如图所示：由图象可知该函数在上是减少的，在上是增加的，在上是减少的．【点评】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了五点法作图，属于基础题．18．（1）化简：．（2）已知，求的值．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式及同角的三角函数基本关系式即可化简求值．【解答】解：（1）原式===﹣cosα（2）由=得==【点评】本题主要考查了诱导公式及同角的三角函数基本关系式的应用，考查了计算能力，属于基础题．19．张明拿着一个罐子来找陈华玩，罐子里有四个一样大小的玻璃球，两个黑色，两个白色．张明说：使劲摇晃罐子，使罐中的小球位置打乱，等小球落定后，如果是黑白相间地排列（如图所示）就算甲方赢，否则就算乙方赢，试问陈华要当甲方还是乙方，请你给陈华出个主意．【考点】概率的意义．【专题】应用题；对应思想；分析法；概率与统计．【分析】本题要先计算出黑白两球排列次序的概率比较再解答．【解答】解：建议陈华当乙方．理由：四个球的排列有如下几种情况：黑、黑、白、白；白、白、黑、黑；黑、白、黑、白；白、黑、白、黑；黑、白、白、黑；白、黑、黑、白．其中只有两种情况黑白相间地排列，故甲方赢的概率为=，乙方赢的概率为=，所以建议陈华当乙方．【点评】解答此题关键是要明白黑白两球排列次序的概率即为甲乙双方赢或输的概率．20．若函数f（x）为奇函数，周期为，，求．【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据周期函数的性质可得f（）=f（﹣π）=f（），再利用奇函数的性质得到f（）=﹣f（﹣）=﹣f（﹣+）=﹣f（）．【解答】解：∵函数f（x）周期为，∴f（）=f（﹣π）=f（），∵函数f（x）为奇函数，∴f（）=﹣f（﹣），又∵﹣f（﹣）=﹣f（﹣+）=﹣f（）=﹣1，∴=﹣1．【点评】本题考查了函数的周期性和奇偶性的应用，找到与的关系是关键点，属于基础题．21．儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1m，则不需买票；若身高超过1.1m但不超过1.4m，则需买半票；若身高超过1.4m，则需买全票．试设计一个买票的算法，并写出相应的程序．【考点】设计程序框图解决实际问题．【分析】是否买票，买何种票，都是以身高作为条件进行判断的，此处形成条件结构嵌套，利两个IF语句嵌套即可．【解答】解：算法：第一步：测量儿童身高．第二步：若儿童身高不超地1.1m，则免票．第三步：若儿童身高身高超过1.1m但不超过1.4m，则需买半票．第四步：若儿童身高超过1.4m，则需买全票．程序框图如右图所示．程序是：INPUT“请输入身高h（米）：”；hIF h＜=1.1 THENPRINT“免票”ELSEIF h＜=1.4 THENPRINT“买半票”ELSEPRINT“买全票”END IFEND IFEND【点评】本题主要考查了设计程序框图解决实际问题，以及程序语句的规范，属于基础题．22．（14分）若函数y=a﹣bsinx的最大值为，最小值为，（1）求a，b的值；（2）求函数y=﹣asinx取得最大值时的x的值；（3）请写出函数y=﹣asinx的对称轴．【考点】三角函数的最值；正弦函数的图象．【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）分类讨论，由条件求得a、b的值，可得函数y的解析式，（2）再利用正弦函数的值域求得y=﹣asinx取得最大值时的x的值，（3）根据正弦函数的对称轴，求答案．【解答】解：（1）当b＞0时当b＜0时，（2）函数所以当时函数y=﹣asinx取得最大值，（3）函数所以其对称轴方程为：．【点评】本题主要考查正弦函数的值域，求三角函数的最值，三角函数的对称轴，属于基础题．。

2016-2017学年江西省宜春中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设 f ：x→|x |是集合A 到集合B 的映射，若A={﹣1，0，1}，则A ∩B 只可能是（ ）A ．{0}B ．{1}C ．{0，1}D ．{﹣1，0，1}2．设集合A={x |1≤x ≤2}，B={x |x ≤a }，若A ⊆B ，则a 的取值范围是（ ） A ．{a |a ≥2} B ．{a |a ＞2} C ．{a |a ≥1} D ．{a |a ≤2}3．函数f （x ）=2x ﹣x 2（0≤x ≤3）的值域是（ ）A ．RB ．（﹣∞，1]C ．[﹣3，1]D ．[﹣3，0]4．设f （x ）=，则f （1）+f （4）=（ ）A ．5B ．6C ．7D ．85．函数f （x ）=2x ﹣的零点所在的区间是（ ）A ．B ．C ．D ．6．设a=log π3，b=20.3，c=log 2，则（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞a ＞c7．已知，则f （x +1）的解析式为（ ）A ．x +4（x ≥0）B ．x 2+3（x ≥0）C ．x 2﹣2x +4（x ≥1）D ．x 2+3（x ≥1） 8．定义在R 的奇函数f （x ），当x ＜0时，f （x ）=﹣x 2+x ，则x ＞0时，f （x ）等于（ ）A ．x 2+xB ．﹣x 2+xC ．﹣x 2﹣xD ．x 2﹣x9．函数f （x ）=在区间（﹣2，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，）B ．（，+∞）C ．（﹣2，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）10．若奇函数f （x ）=ka x ﹣a ﹣x （a ＞0且a ≠1）在R 上是增函数，那么的g （x ）=log a（x+k）大致图象是（）A．B．C．D．11．函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x4m+3是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．则f（a）+f （b）的值（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断12．偶函数y=f（x）满足下列条件①x≥0时，f（x）=x；对任意x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=．14．已知y=f（2x）的定义域为[﹣1，1]，则y=f（log2x）的定义域是．15．已知f（x）=log a（8﹣3ax）在[﹣1，2]上单调减函数，则实数a的取值范围为．16．已知函数f（x）=，则不等式f（f（x））≤3的解集为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．计算下列各式：（1）（2）．18．已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（∁R A）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．19．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a，b的值；（2）试判断函数f（x）的单调性，并用函数单调性的定义说明理由．20．已知二次函数f（x）与x轴的两个交点分别是（﹣3，0），（5，0），且f（2）=15．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x），求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．21．已知函数f（x）=a x﹣a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，2），（1）求实数a；（2）在（1）的条件下，将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向左平移a 个单位后得到函数g（x），设函数g（x）的反函数为h（x），求h（x）的解析式；（3）对于定义在[1，9]的函数y=h（x），若在其定义域内，不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2 恒成立，求m的取值范围．22．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界，已知函数f（x）=1+a（）x+（）x，g（x）=log．（1）求函数g（x）在区间[，3]上的所有上界构成的集合；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．2016-2017学年江西省宜春中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设f：x→|x|是集合A到集合B的映射，若A={﹣1，0，1}，则A∩B只可能是（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}【考点】交集及其运算；映射．【分析】找出集合A中的元素，根据对应法则分别求出每一个元素所对的象，从而确定出集合B，然后求出集合A和集合B的交集即可．【解答】解：因为f：x→|x|是集合A到集合B的映射，集合A的元素分别为﹣1，0，1，且|﹣1|=1，|1|=1，|0|=0，所以集合B={0，1}，又A={﹣1，0，1}，所以A∩B={0，1}，则A∩B只可能是{0，1}．故选C2．设集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≤a}，若A⊆B，则a的取值范围是（）A．{a|a≥2}B．{a|a＞2}C．{a|a≥1}D．{a|a≤2}【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】利用集合的包含关系直接求解．【解答】解：∵集合A={x|1≤x≤2}，B={x|x≤a}，A⊆B，∴a≥2．∴a的取值范围是{a|a≥2}．故选：A．3．函数f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是（）A．R B．（﹣∞，1]C．[﹣3，1]D．[﹣3，0]【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】先进行配方找出对称轴，判定对称轴是否在定义域内，然后结合二次函数的图象可知函数的单调性，从而求出函数的值域．【解答】解：f（x）=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤3）根据二次函数的开口向下，对称轴为x=1在定义域内可知，当x=1时，函数取最大值1，离对称轴较远的点，函数值较小，即当x=3时，函数取最小值﹣3∴函数f（x）=2x﹣x2（0≤x≤3）的值域是[﹣3，1]故选C．4．设f（x）=，则f（1）+f（4）=（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】函数的值．【分析】直接利用分段函数求解函数值即可．【解答】解：f（x）=，则f（1）+f（4）=21+1+log24=5．故选：A．5．函数f（x）=2x﹣的零点所在的区间是（）A． B． C． D．【考点】函数零点的判定定理．【分析】令函数f（x）=0得到，转化为两个简单函数g（x）=2x，h（x）=，最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案．【解答】解：令=0，可得，再令g（x）=2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：B．6．设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得到．【解答】解：∵0＜a=logπ3＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故选：D．7．已知，则f（x+1）的解析式为（）A．x+4（x≥0）B．x2+3（x≥0）C．x2﹣2x+4（x≥1）D．x2+3（x≥1）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用换元法求函数的解析式即可．设t=，求出f（x）的表达式，然后求f（x+1）即可．【解答】解：设t=，t≥1，则，所以f（t）=（t﹣1）2+3，即f （x ）=（x ﹣1）2+3，所以f （x +1）=（x +1﹣1）2+3=x 2+3，由x +1≥1，得x ≥0，所以f （x +1）=（x +1﹣1）2+3=x 2+3，（x ≥0）．故选B ．8．定义在R 的奇函数f （x ），当x ＜0时，f （x ）=﹣x 2+x ，则x ＞0时，f （x ）等于（ ）A ．x 2+xB ．﹣x 2+xC ．﹣x 2﹣xD ．x 2﹣x【考点】函数奇偶性的性质．【分析】当x ＞0时，﹣x ＜0，根据函数f （x ）是定义在R 的奇函数，可得f （x ）=﹣f （﹣x ），进而得到答案．【解答】解：当x ＞0时，﹣x ＜0，∵定义在R 的奇函数f （x ），当x ＜0时，f （x ）=﹣x 2+x ，∴此时f （x ）=﹣f （﹣x ）=﹣[﹣（﹣x ）2+（﹣x ）]=x 2+x ，故选：A9．函数f （x ）=在区间（﹣2，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，）B ．（，+∞）C ．（﹣2，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】把原函数用分离常数法分开，在利用复合函数的单调性即可．【解答】解：∵当a=0时，f （x ）=在区间（﹣2，+∞）上单调递减，故a=0舍去，∴a ≠0，此时f （x ）===a +，又因为y=在区间（﹣2，+∞）上单调递减，而函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上单调递增，∴须有1﹣2a＜0，即a＞，故选B．10．若奇函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是增函数，那么的g（x）=log a（x+k）大致图象是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质；奇函数．【分析】由函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数g （x）的图象．【解答】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0．即（k﹣1）a x+（k﹣1）a﹣x=0，解之得k=1．又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴a＞1，可得g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）．函数图象必过原点，且为增函数．故选：C11．函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x4m+3是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．则f（a）+f（b）的值（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由幂函数的性质推导出f（x）=x11，由此根据a，b∈R，且a+b＞0，ab ＜0．得到f（a）+f（b）=a11+b11＞0．【解答】解：∵函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x4m+3是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足∴，解得m=2，∴f（x）=x11，∵a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．∴f（a）+f（b）=a11+b11＞0．故选：A．12．偶函数y=f（x）满足下列条件①x≥0时，f（x）=x；对任意x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】函数恒成立问题．【分析】根据f（x）为偶函数便可得到f（|x+t|）≥2f（|x|），从而得到|x+t|≥2|x|，两边平方便有（x+t）2≥4x2，经整理便可得到3x2﹣2tx﹣t2≤0在[t，t+1]上恒成立，这样只需3（t+1）2﹣2t（t+1）﹣t2≤0，解该不等式即可得出实数t 的取值范围．【解答】解：根据条件得：f（|x+t|）≥2f（|x|）；∴|x+t|≥2|x|；∴（x+t）2≥4x2；整理得，3x2﹣2tx﹣t2≤0在[t，t+1]上恒成立；设g（x）=3x2﹣2tx﹣t2，g（t）=0；∴g（t+1）=3（t+1）2﹣2t（t+1）﹣t2≤0；解得t≤﹣；故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=﹣1．【考点】分析法的思考过程、特点及应用．【分析】这是一个凑配特殊值法解题的特例，由f（2x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出对应的x值后，代入函数的解析式即可得答案．本题也可使用凑配法或换元法求出函数f（x）的解析式，再将x=3代入进行求解．【解答】解法一：（换元法求解析式）令t=2x+1，则x=则f（t）=﹣2=∴∴f（3）=﹣1解法二：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x=∴∴f（3）=﹣1解法三：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x令2x+1=3则x=1此时x2﹣2x=﹣1∴f（3）=﹣1故答案为：﹣114．已知y=f（2x）的定义域为[﹣1，1]，则y=f（log2x）的定义域是[，4] ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数ƒ（2x）的定义域为[﹣1，1]，知≤2x≤2．所以在函数y=ƒ（log2x）中，≤log2x≤2，由此能求出函数y=ƒ（log2x）的定义域．【解答】解：∵函数ƒ（2x）的定义域为[﹣1，1]，∴﹣1≤x≤1，∴≤2x≤2．∴在函数y=ƒ（log2x）中，≤log2x≤2，∴≤x≤4．故答案为：[，4]．15．已知f（x）=log a（8﹣3ax）在[﹣1，2]上单调减函数，则实数a的取值范围为1＜a＜．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据复合函数的单调性和对数函数的性质可知a＞1，再由t=8﹣3ax在[﹣1，2]上应有t＞0，可知8﹣6a＞0，得a＜，即可得出结论．【解答】解：设t=8﹣3ax，∵a＞0且a≠1，∴t=8﹣3ax为减函数．依题意a＞1，又t=8﹣3ax在[﹣1，2]上应有t＞0，只须8﹣6a＞0，∴a＜．故1＜a＜．故答案为1＜a＜．16．已知函数f（x）=，则不等式f（f（x））≤3的解集为（﹣∞，] ．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】函数f（x）=，是一个分段函数，故可以将不等式f（f（x））≤3分类讨论，分x≥0，﹣2＜x＜0，x≤﹣2三种情况，分别进行讨论，综合讨论结果，即可得到答案．【解答】解：当x≥0时，f（f（x））=f（﹣x2）=（﹣x2）2﹣2x2≤3，即（x2﹣3）（x2+1）≤0，解得0≤x≤，当﹣2＜x＜0时，f（f（x））=f（x2+2x）=（x2+2x）2+2（x2+2x）≤3，即（x2+2x ﹣1）（x2+2x+3）≤0，解得﹣2＜x＜0，当x≤﹣2时，f（f（x））=f（x2+2x）=﹣（x2+2x）2≤3，解得x≤﹣2，综上所述不等式的解集为（﹣∞，]故答案为：（﹣∞，]三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．计算下列各式：（1）（2）．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣1++×=10﹣1+8+8×32=89．（2）原式=+lg已知函数f（x）=的定义域为集合A，B={x∈Z|2＜x＜10}，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}（1）求A，（∁R A）∩B；（2）若A∪C=R，求实数a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法．【分析】（1）先求出集合A，化简集合B，根据根据集合的运算求，（C R A）∩B；（2）若A∪C=R，则可以比较两个集合的端点，得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围．【解答】解：（1）由题意，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，∴（C R A）∩B{7，8，9}（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}∴解得3≤a＜6实数a的取值范围是3≤a＜619．已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求a，b的值；（2）试判断函数f（x）的单调性，并用函数单调性的定义说明理由．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义和性质建立方程进行求解即可求a，b的值；（2）根据函数单调性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，即f（0）==0，则b=1，此时f（x）=，且f（﹣x）=﹣f（x），则=﹣，即==，则2+a•2x=2•2x+a，则a=2；（2）当a=2，b=1时，f（x）==（）=•=﹣f（x）在R上是单调减函数，用定义证明如下；任取x1、x2，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣+=﹣==；∵x1＜x2，∴﹣＞0，1+＞0，1+＞0；∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）是R上的单调减函数．20．已知二次函数f（x）与x轴的两个交点分别是（﹣3，0），（5，0），且f（2）=15．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x），求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得．（2）函数g（x）的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，分当m≤0时，当0＜m＜2时，当m≥2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案．【解答】解：（1）设f（x）=a（x+3）（x﹣5），∵f（2）=15，∴a（2+3）（2﹣5）=15，解得：a=﹣1，∴函数f（x）的表达式为f（x）=﹣x2+2x+15；（2）∵g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）=x2﹣2mx﹣15，函数图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，当m≤0时，g（x）在[0，2]上为增函数，当x=0时，函数g（x）取最小值﹣15；当0＜m＜2时，g（x）在[0，m]上为减函数，在[m，2]上为增函数，当x=m时，函数g（x）取最小值﹣m2﹣15；当m≥2时，g（x）在[0，2]上为减函数，当x=2时，函数g（x）取最小值﹣4m ﹣11；∴函数g（x）在x∈[0，2]的最小值为．21．已知函数f（x）=a x﹣a+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，2），（1）求实数a；（2）在（1）的条件下，将函数f（x）的图象向下平移1个单位，再向左平移a 个单位后得到函数g（x），设函数g（x）的反函数为h（x），求h（x）的解析式；（3）对于定义在[1，9]的函数y=h（x），若在其定义域内，不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2 恒成立，求m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法；反函数．【分析】（1）令x=a，则f（a）=2，从而可知f（x）过定点（a，2），再由题设即可求得a值；（2）根据图象平移规则：左加右减，上加下减即可求得g（x）表达式，从而可得h（x）的解析式；（3）令t=log3x，则t∈[0，2]，不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2 恒成立，可转化为关于t的二次不等式恒成立，进而转化为求函数的最值解决，利用二次函数的性质易求其最值；【解答】解：（1）由f（x）=a x﹣a+1，知令x=a，则f（a）=2，所以f（x）恒过定点（a，2），由题设得a=3；（2）由（1）知f（x）=3x﹣3+1，将f（x）的图象向下平移1个单位，得到m（x）=3x﹣3，再向左平移3个单位，得到g（x）=3x，所以函数g（x）的反函数h（x）=log3x．（3）[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2，即[log3x+2]2≤+m+2，所以+2log3x+2﹣m≤0，令t=log3x，则由x2∈[1，9]得t∈[0，1]，则不等式化为t2+2t+2﹣m≤0，不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2 恒成立，等价于t2+2t+2﹣m≤0恒成立，因为t2+2t+2﹣m=（t+1）2+1﹣m在[0，1]上单调递增，所以t2+2t+2﹣m≤12+2×1+2﹣m=5﹣m，所以5﹣m≤0，解得m≥5．故实数m的取值范围为：m≥5．22．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界，已知函数f（x）=1+a（）x+（）x，g（x）=log．（1）求函数g（x）在区间[，3]上的所有上界构成的集合；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．【考点】抽象函数及其应用；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）根据函数单调性的性质求出函数g（x）在区间[，3]上的取值范围，结合上界的定义进行求解即可．（2）由|f（x）|≤3在[1，+∞）上恒成立，设，t∈（0，1]，由﹣3≤f（x）≤3，得﹣3≤1+at+t2≤3，在（0，1]上恒成立．由此入手，能够求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）t===1+，在≤x≤3上为减函数，∴2≤t≤4，则log 4≤g （x ）≤log 2，即﹣2≤g （x ）≤﹣1， 则|g （x ）|≤2， 即M ≥2，即函数g （x ）在区间[，3]上的所有上界构成的集合为[2，+∞）． （2）由题意知，|f （x ）|≤3在[0，+∞）上恒成立设，t ∈（0，1]，由﹣3≤f （x ）≤3，得﹣3≤1+at +t 2≤3∴在（0，1]上恒成立…设，，h （t ）在（0，1]上递增；p （t ）在（0，1]上递减，h （t ）在（0，1]上的最大值为h （1）=﹣5；p （t ）在（0，1]上的最小值为p （1）=1，…所以实数a 的取值范围为[﹣5，1]．…2017年2月12日。

江西省宜春市第三中学2016-2017学年高一上学期数学期中考试试卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合{}1,0,1-=M ，则下列关系式正确的是( )A ．{}M ∈0B ．{}M ∉0C ．M ∈0D ．M ⊆02.已知函数()x x f 2log 1+=，则1()2f 的值为( ) A ．21B ．21- C ．0 D ．-13.函数(21)y k x b =-+在(-∞,+∞)上是减函数，则 （ ）A .12k > B. 12k < C. 12k >- D.12k <-4.与函数x y =是同一个函数的是 ( )A ．2)(x y =B ．33x y =C ．2x y =D ．2x y x =5.函数224,[2,2]y x x x =+-∈-的值域为( )A ．[-5,4] B. [-4,4] C. [4,)-+∞ D. (,4]-∞6.若函数1y 2x a -=-（0a >，且1a ≠）的图像恒过点P ，则点P 为( )A ．(3,0)B ．(1,0)-C ．(0,3)D ．(1,1)-7.下列式子中，成立的是 （ ）A.0.40.4log 4log 6>B.5.34.301.101.1>C.3.03.04.35.3<D.78log 817og <8．函数3()f x x =-的图像关于( )A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称9．根据表格中的数据，可以断定方程2x e x +=的一个根所在的区间是（ ）．x －1 0 1 2 3x e 0．37 1 2．72 7．39 20．092x + 1 2 3 4 510．函数1(0,1)x y a a a a =->≠且的图象可能是 （ ）A ．B ．C ．D ．11．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y ＝x 2，x ∈[1,2]与函数y ＝x 2，x ∈[－2，－1]即为“同族函数”．请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是( )A ．y ＝xB ．y ＝|x －3|C ．y ＝2xD ．0.5log y x =12.若函数f(x)是偶函数，其定义域为（—∞，+∞），且在[0,+∞）上是减函数，则不等式(lg )(1)f x f >-成立的 x 的取值范围为 （ ） A. 1(10)10， B. 1(0,)10 C. (010)， D. (10)∞，+二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知A ＝{－1,3，m}，集合B ＝{3,5}，若B∩A＝B ，则实数m ＝________.14．已知幂函数)(x f y =的图像过点)2,2(，则()f x =______________15．函数4()1x x f x e +=-的定义域为_____________16．下列四个结论中：（1）如果两个函数都是增函数，那么这两函数的积运算所得函数为增函数；（2）奇函数()f x 在[0,)+∞上是增函数，则()f x 在R 上为增函数；（3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个；（4）若函数f(x)的最小值是a ，最大值是b ，则f(x)值域为[],a b 。

江西省宜春市第三中学2016—2017学年高一上学期期中考试数学一、选择题：共12题1．已知集合，则下列关系式正确的是A。

B. C. D.【答案】C【解析】本题考查元素与集合，集合的基本运算.，排除A,B；，C正确;选C.2．已知函数，则的值为A. B。

C。

0 D.【答案】C【解析】本题考查对数函数求值。

由题意得==1-1=0。

选C.3．函数在(—∞，+∞)上是减函数，则A。

B。

C。

D。

【答案】B【解析】本题考查函数的单调性.由题意得，解得。

选B.4．与函数是同一个函数的是A. B。

C。

D。

【答案】B【解析】本题考查函数的概念.的定义域为R;的定义域为,排除A;=，排除C；中，排除D.选B.5．函数的值域为A。

[—5，4］B。

［—4，4] C。

D。

【答案】A【解析】本题考查二次函数的值域.因为，当时,,当时,,所以函数的值域为［-5，4］。

选A。

6．若函数（，且)的图像恒过点,则点为A。

B. C. D.【答案】D【解析】本题考查指数函数。

令,即，此时，即函数的图像恒过点。

选D.7．下列式子中，成立的是A。

B。

C. D.【答案】A【解析】本题考查指数、对数运算.单减，而,所以。

A正确。

选A。

8．函数的图像关于A.轴对称B。

直线对称 C.坐标原点对称 D.直线对称【答案】C【解析】本题考查函数的性质。

由题意得，即为奇函数,其图像关于坐标原点对称.选C。

9．根据表格中的数据,可以断定方程的一个根所在的区间是A。

（—1,0）B。

(0,1) C.（1,2） D.(2,3)【答案】C【解析】本题考查函数与方程。

构造函数,由表格可得，,,，即,由零点存在定理得在区间（1,2）上存在零点;即方程的一个根所在的区间是（1，2)。

选C.10．函数的图象可能是A.B。

C. D.【答案】D【解析】本题考查指数函数.对于选项A，由图可得，当时，,排除A；对于选项B，由图可得，当时,,排除B；对于选项C,由图可得，当时，，排除C；选D.11．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数"，例如函数y＝x2,x∈［1，2]与函数y＝x2,x∈[—2,—1］即为“同族函数”.请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是A.y＝x B。