下载文档原格式
《数学归纳法》课件一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学五年级下册第五单元《数学归纳法》。
本节课主要介绍了数学归纳法的概念、步骤以及应用。
具体内容包括：1. 数学归纳法的定义：给出一个关于自然数的命题，然后证明当n取任意一个自然数时，这个命题都成立。
2. 数学归纳法的步骤：(1) 验证当n=1时，命题是否成立；(2) 假设当n=k时，命题成立；(3) 证明当n=k+1时，命题也成立。
3. 数学归纳法的应用：通过具体例题，让学生学会如何运用数学归纳法证明命题。
二、教学目标1. 让学生理解数学归纳法的概念，掌握数学归纳法的步骤。
2. 培养学生运用数学归纳法证明命题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
三、教学难点与重点重点：数学归纳法的概念、步骤及应用。
难点：如何运用数学归纳法证明命题。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：笔记本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生举例说明生活中遇到的可以运用数学归纳法解决的问题。
2. 讲解数学归纳法的概念和步骤：通过PPT展示数学归纳法的定义和步骤，并进行解释。
3. 例题讲解：选取一道具有代表性的例题，引导学生运用数学归纳法进行证明。
4. 随堂练习：让学生尝试运用数学归纳法证明一些简单的命题。
5. 板书设计：将数学归纳法的步骤和关键点进行板书，以便学生理解和记忆。
6. 作业设计：题目1：用数学归纳法证明：1+3+5++(2n1)=n^2。
答案：略。
题目2：用数学归纳法证明：对于任意自然数n，n^2+n+41是一个质数。
答案：略。
七、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对数学归纳法的理解和运用情况，以及教学过程中的不足之处。
2. 拓展延伸：引导学生思考如何将数学归纳法应用于解决更复杂的问题，以及数学归纳法在数学发展史上的应用。
重点和难点解析一、教学内容重点和难点解析：本节课的教学内容选自人教版小学数学五年级下册第五单元《数学归纳法》。
2024年完整版《数学归纳法》课件一、教学内容二、教学目标1. 理解数学归纳法的原理，掌握其基本步骤。
2. 能够运用数学归纳法证明简单的数学问题。
3. 了解数学归纳法在实际问题中的应用。
三、教学难点与重点教学难点：数学归纳法的证明步骤及运用。
教学重点：理解数学归纳法的原理，能够运用数学归纳法解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、笔记本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何证明一个与自然数有关的命题对所有自然数都成立。
2. 例题讲解以教材中的一个例题为例，详细讲解数学归纳法的证明步骤。
a. 基础步骤：验证命题在第一个自然数上成立。
b. 归纳步骤：假设命题在第n个自然数上成立，证明命题在第n+1个自然数上也成立。
3. 随堂练习让学生尝试用数学归纳法证明一些简单的数学问题，巩固所学知识。
4. 知识拓展介绍数学归纳法在实际问题中的应用，如数列求和、不等式证明等。
六、板书设计1. 《数学归纳法》2. 主要内容：a. 数学归纳法的原理b. 数学归纳法的证明步骤c. 数学归纳法在实际问题中的应用七、作业设计1. 作业题目：a. 证明1+2+3++n = n(n+1)/2b. 证明2^n > n (n为自然数)2. 答案：a. 证明1+2+3++n = n(n+1)/21. 当n=1时，1=1(1+1)/2，等式成立。
2. 假设当n=k时等式成立，即1+2+3++k = k(k+1)/2。
当n=k+1时，1+2+3++k+(k+1) = k(k+1)/2 + (k+1) = (k+1)(k+2)/2。
所以，等式在n=k+1时也成立。
综上，等式对所有自然数n成立。
b. 证明2^n > n (n为自然数)1. 当n=1时，2^1 > 1，不等式成立。
2. 假设当n=k时不等式成立，即2^k > k。
当n=k+1时，2^(k+1) = 2^k 2 > 2k > k+1。
第七章 三角形【知识回顾】⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩定义:由不在______三条线段______所组三角形 成的图形表示方法:_________________________三角形两边之和_____第三边三角形三边关系三角形两边之差_____第三边中线________________三角形的三条重要线段高线________________三角形角平分线____________内角和__三角形的内角和与外角和多边形⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩__________1________外角性质2________外角和____________三角形面积:______________________________三角形具有____性,四边形__________性多边形定义_______________________________多边形n 边形内角和为__________多⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩边形外角和为____从n 边形一个顶点可作出_____条对角线定义:__________________________________能用一图形镶嵌地面的有_________________平面镶嵌能用两种正多边形镶嵌地面的有_____和___________和_______;_______和_____________⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪练习题：1、 ①已知三角形两边长分别是2cm 和7cm ，问第三边a 的取值范围是__________②已知三角形两边长分别是3和5,问周第的取值范围是___________③已知三角形两边长分别是2和8，第三边长是偶数，求第三边长的取值范围是________ ④已知三角形两边长分别是7和17，第三边长是奇数，求第三边长的取值范围是_______ 2、 下列长度的各组线段中，能组成三角形的是A 、5，6，11B 、8，8，16C 、4，5，10D 、6，9，143、已知一个三角形的周长是18cm ，且三边长之比是2:3:4，则三边长分别是______________4、若一个等腰三角形两边为3与7，则这个三角形周长为________5、四条线段的长分别为5cm ，6cm ，8cm ，13cm 以其中任意三条线段为边可构成_____个三角形6、在三角形中，已知相邻的外角是内角的2倍，则它的外角为_______，内角为_________7、等腰三角形的一个底角为500,则其顶角为______8、三角形的三个外角度数之比为2:3:4，则对应内角之比为_________ 9、一个三角形的三个内角度数之比为1:2:3，则这个三角形是________三角形11、①在中，，则____②在中,若,,x y ABC 1123A B C ∠=∠=∠A ∠=_______,________B C ∠=∠=ABC 020A B ∠-∠=2A C ∠=∠_____,_____,________A B C ∠=∠=∠=③在中，比大，比大则：④在中，，则是__________三角形12、①一外多边形的内角和等于则边数②一个多边形的内角和与外角和相等，则边数③如果一个多边形的每一个内角都等于，则它的内角和为_______,它是____边形 ④已知一个多边形每一个外角都等于则它是______边形⑤若一个多边形边数增加一条边，那么它的内角和_____________外角和__________ ⑥一个多边形的内角中，最多有______个锐角，一个多边形的外中最多有________个钝角 ⑦一个五边形的五个外角的度数比为1:2:3:4:5 ，则它的五个内角分别为___________它们的比等于______________⑧一个十边形十个内角都相等，则这个十边形每个内角等于____________ ⑨边形中所有对角线的条数是__________13、①当围绕一点拼在一起的几个多边形内角加在一起恰好组成一个_______时，即______度，就能镶嵌一个平面②能用一种正多边形拼成地面的是____________③能用两种正多边形镶嵌的有_________,______________,__________④当用一块正三角形，一块正六边形，再加____块正____边形就能铺满地面，还有别的方法吗？第七章 三角形（一）本章知识结构图：ABC A ∠B ∠010B ∠C ∠010_____,_____,_____A B C ∠=∠=∠=ABC A B C ∠+∠=∠ABC 0540______n =______n =0144030n（二）例题与习题：1.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形 2.如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB ＝_________°.3.在△ABC 中，若a=3,b=5,则c 边的取值范围_ _______.三角形三角形的外角和多边形的内角和多边形的外角和三角形的内角和与三角形有关的线段高三角形的边中线 角平分线B CADE第２题图4.如果三条线段的比是：（1）5：20：30 （2）5：10：15 （3）3：4：5 （4）3：3：5 （5）5：5：10 （6）7：7：2 那么其中可构成三角形的比有（ ）种. A.2 B.3 C.4 D.55.三角形的三边分别为3，8，1-2x ，则x 的取值范围是（ ） A.0＜x ＜2 B.-5＜x ＜-2 C.-2＜x ＜5 D.x ＜-5或x ＞26.如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的外部，那么这个三角形是___ ___三角形.7. 已知△ABC ，求作：（1）△ABC 的中线AD ；（2）△ABC 的角平分线AE ；8. 已知△ABC ，求作：△ABC 的高线AD 、CE 。
完整版《数学归纳法》课件一、教学内容二、教学目标1. 理解数学归纳法的概念，掌握其基本步骤。
2. 能够运用数学归纳法解决简单的数学问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和归纳推理能力。
三、教学难点与重点教学难点：数学归纳法在实际问题中的应用。
教学重点：数学归纳法的概念、证明步骤及注意事项。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：以“楼梯问题”为例，引导学生发现规律，引出数学归纳法的概念。
2. 知识讲解：a. 介绍数学归纳法的概念。
b. 详细讲解数学归纳法的证明步骤。
c. 分析数学归纳法在实际问题中的应用。
3. 例题讲解：讲解数学归纳法在数列求和、不等式证明等方面的应用。
4. 随堂练习：布置23道数学归纳法相关的练习题，让学生独立完成。
5. 课堂小结：回顾本节课所学内容，强调数学归纳法的重点和注意事项。
六、板书设计1. 数学归纳法2. 内容：a. 数学归纳法的概念b. 数学归纳法的证明步骤c. 数学归纳法在实际问题中的应用d. 注意事项七、作业设计1. 作业题目：a. 证明：1+2+3++n = n(n+1)/2b. 证明：对于任意正整数n，有2^n > n。
c. 应用数学归纳法解决实际问题。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对数学归纳法的理解和掌握程度，以及课堂互动情况。
2. 拓展延伸：a. 探讨数学归纳法在更广泛领域中的应用。
b. 引导学生了解数学归纳法的局限性。
c. 介绍数学归纳法的其他变体，如强数学归纳法、反向数学归纳法等。
重点和难点解析一、教学难点与重点的关注细节1. 数学归纳法在实际问题中的应用2. 数学归纳法的证明步骤及注意事项3. 实践情景引入的设计与例题讲解的深度二、重点和难点解析1. 数学归纳法在实际问题中的应用a. 选择合适的实际问题作为例子，让学生感受数学归纳法的实用价值。
b. 通过分析问题，引导学生发现数学归纳法的应用场景，从而理解其内涵。
数学归纳法优质教案完整版优质课件一、教学内容本节课选自高中数学教材《数学归纳法》章节，详细内容包括数学归纳法的概念、原理和应用。
着重讲解如何利用数学归纳法证明与自然数有关的数学命题。
二、教学目标1. 理解数学归纳法的概念，掌握其基本原理和应用。
2. 学会运用数学归纳法证明与自然数有关的数学命题。
3. 培养学生严密的逻辑思维能力和解决问题的方法。
三、教学难点与重点教学难点：数学归纳法的应用，尤其是递推关系的建立。
教学重点：数学归纳法的概念、原理以及如何运用数学归纳法证明数学命题。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：教材、练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示一个楼梯，引导学生思考如何用最少的步骤走完所有楼梯。
2. 例题讲解（1）讲解数学归纳法的概念和原理。
（2）通过实例，讲解如何运用数学归纳法证明数学命题。
3. 随堂练习给出两个与自然数有关的数学命题，让学生尝试运用数学归纳法进行证明。
4. 课堂互动学生展示自己的证明过程，教师点评并给予指导。
六、板书设计1. 数学归纳法的概念和原理。
2. 数学归纳法证明数学命题的步骤。
3. 课堂练习题及解答。
七、作业设计（1）1+3+5++(2n1)=n^2（2）1^3+2^3+3^3++n^3=(1+2++n)^22. 答案：见附件。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：学生对数学归纳法的掌握程度，以及证明过程中存在的问题。
2. 拓展延伸：引导学生思考数学归纳法在生活中的应用，如数列求和、递推关系等。
同时，鼓励学生尝试解决更复杂的数学问题，提高自己的逻辑思维能力。
本教案共包含八个部分，涵盖了数学归纳法的概念、原理、应用以及证明过程，旨在培养学生严密的逻辑思维能力和解决问题的方法。
在教学过程中，注意引导学生积极参与，充分发挥学生的主体作用。
通过课后反思和拓展延伸，进一步提高学生的数学素养。
重点和难点解析1. 教学难点：数学归纳法的应用，尤其是递推关系的建立。
数学归纳法公开课课件一、教学内容本节课选自高中数学教材《数学归纳法》章节，详细内容包括数学归纳法的定义、原理和运用。
重点讲解数学归纳法的基本步骤，并通过典型例题引导学生掌握数学归纳法的证明方法。
二、教学目标1. 理解数学归纳法的定义，掌握其基本步骤和应用方法。
2. 能够运用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
三、教学难点与重点教学难点：数学归纳法的证明过程，特别是归纳假设的运用。
教学重点：数学归纳法的定义、基本步骤和证明方法。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：学生用书、练习本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个实际问题，如“如何计算1+2+3++100的结果”，引导学生思考，激发学生兴趣。
2. 知识讲解（1）讲解数学归纳法的定义和基本步骤。
（2）通过例题讲解，展示数学归纳法的证明过程。
3. 例题讲解选取一道典型例题，如“证明：对于任意正整数n，都有1+2+3++n=n(n+1)/2”。
（1）验证基础情况。
（2）归纳假设。
（3）归纳步骤。
4. 随堂练习让学生独立完成一道类似例题的题目，巩固所学知识。
5. 课堂小结六、板书设计1. 板书数学归纳法2. 板书内容：（1）数学归纳法的定义（2）数学归纳法的基本步骤（3）例题及证明过程七、作业设计1. 作业题目：（1）运用数学归纳法证明：对于任意正整数n，都有1^3+2^3+3^3++n^3=(1+2++n)^2。
（2）运用数学归纳法证明：对于任意正整数n，都有1×3+2×3^2+3×3^3++n×3^n=(3^(n+1)1)/(2×31)。
2. 答案：（1）1^3+2^3+3^3++n^3=(1+2++n)^2（2）1×3+2×3^2+3×3^3++n×3^n=(3^(n+1)1)/(2×31)八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过讲解、例题和练习，让学生掌握了数学归纳法的基本知识和应用。
第76课时数学归纳法
教学目标：1.把握数学归纳法的证明步骤，熟练表达数学归纳法证明过程.2.对数学归纳法的认识不断深化.3.把握数学归纳法的应用：①证恒等式；②整除性的证明；③探求平面几何中的咨询题；④探求数列的通项；⑤不等式的证明.
教学重点：本
〔一〕 要紧知识及要紧方法： 1.归纳法：由一些专门事例推出一样结论的推理方法特点：专门→一样. 2.不完全归纳法: 依照事物的部分(而不是全部)特例得出一样结论的推理方法叫做不完全归纳法
3.完全归纳法: 把研究对象一一都考查到了而推出结论的归纳法称为完全归纳法 完全归纳法是一种在研究了事物的所有(有限种)专门情形后得出一样结论的推理方法，又叫做枚举法.与不完全归纳法不同，用完全归纳法得出的结论是可靠的通常在事物包括的专门情形数不多时，采纳完全归纳法
4.数学归纳法:关于某些与自然数n 有关的命题常常采纳下面的方法来证明它的正确性：
先证明当n 取第一个值0n 时命题成立；然后假设当n k =(*k N ∈，k ≥0n )时命题成立，
证明当1n k =+命题也成立这种证明方法就叫做数学归纳法.
5.数学归纳法的差不多思想：
即先验证使结论有意义的最小的正整数0n ，假如当0n n =时，命题成立，再假设当n k =(*
k N ∈，k ≥0n )时，命题成立.(这时命题是否成立不是确定的)，依照那个假设，如能推出当1n k =+时，命题也成立，那么就能够递推出对所有不小于0n 的正整数01n +，02n +，…，命题都成立.
6.用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤： ()1证明：当n 取第一个值0n 结论正确；()2假设当n k =(*k N ∈，k ≥0n )时结论正确，证明当1n k =+时结论也正确由()1，()2可知，命题关于从0n 开始的所有正整数n 都正确.数学归纳法被用来证明与自然数有关的命题：递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉.
7.()1用数学归纳法证题时，两步缺一不可；()2证题时要注意两凑：一凑归纳假设，二凑目标.
〔二〕典例分析：
咨询题1．求证：49161n n +-能被64整除.
咨询题2．()1求证：
11111223422
n n --+++⋅⋅⋅+>
()2设n N ∈，且1n >，用数学归纳法证明：11111135212n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅+⋅⋅⋅+> ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭
()3用数学归纳法证明：
222111123n ++⋅⋅⋅+<〔其中n ≥2，且*n N ∈〕.
咨询题3．
()1x ϕ=
，()()x x x f x a b a b =+--，其中a 、b R +∈，1a ≠，1b ≠，a b ≠，且4ab =.()1求()x ϕ的反函数()g x ；()2对任意*n N ∈，试指出()f n 与(2)n g 的大小关系，并证明你的结论.
咨询题4．〔05浙江〕设点(),0n n A x ，1(,2)n n n P x -和抛物线n C ：2n n
y x a x b =++〔*n N ∈〕，其中n a ＝11242
n n ----，n x 由以下方法得到：11x =，点()22,2P x 在抛物线1C ：211y x a x b =++上，点()11,0A x 到2P 的距离是1A 到1C 上点的最短距离，…，点11(,2)n n n P x ++在抛物线n C ：2n n y x a x b =++上，点(),0n n A x 到1n P +的距离是n A 到n C 上点的最短距离．
()1求2x 及1C 的方程；()2证明{}n x 是等差数列．
〔三〕课后作业：
1.观看以下式子： ,4
74131211,3531211,23211222222<+++<++<+，那么能够猜想的结论为：
2.用数学归纳法证明〝()()()()1221321n n n n n n ++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅-〞，从〝k 到1k +〞左端需增乘的代数式为
.A 21k + .B ()221k + .C 1
12++k k .D 132++k k
3.〔07重庆市重点中学二联〕如图，第n 个图形是由正2n +边形〝扩展〞而来〔1n =，
2，3，…〕
，那么第2n -个图形中共有 个顶点.
4.凸n 边形有()f n 条对角线，那么凸1n +边形有对角线条数(1)f n +为
.A ()1f n n ++ .B ()f n n + .C ()1f n n +- .D ()2f n n +-
5.平面内有n 条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，求证：这n 条直线把平面分成()21()22
f n n n =++个区域.
〔四〕走向高考：
6.〔07上海〕设)(x f 是定义在正整数集上的函数，且)(x f 满足：〝当2()f k k ≥成立时，
总可推出(1)f k +≥2)1(+k 成立〞．那么，以下命题总成立的是
.A 假设(3)9f ≥成立，那么当1k ≥时，均有2()f k k ≥成立 .B 假设(5)25f ≥成立，那么当5k ≤时，均有2()f k k ≥成立
.C 假设49)7(<f 成立，那么当8k ≥时，均有2)(k k f <成立
.D 假设25)4(=f 成立，那么当4k ≥时，均有2()f k k ≥成立
7. (06湖南〕函数()sin f x x x =-,数列{n a }满足:
101a <<，1()n n a f a +=，1,2,3,
n =求证:()1 101n n a a +<<<;()23116
n n a a +<.
8.〔06江西〕数列{}n a 满足：132
a =，且11321n n n na a a n --=+-〔n ≥2，*n N ∈〕 ()1求数列{}n a 的通项公式；()2求证：关于一切正整数n ，不等式122!n a a a n ⋅⋅⋅⋅<⋅
9.〔07湖北〕m n ，为正整数，
()1用数学归纳法证明：当1x >-时，(1)m x +≥1mx +；
()2关于n ≥6，11132n n ⎛⎫-< ⎪+⎝⎭，求证1132n m
m n ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭
，12m n =，，，； ()3求出满足等式34(2)(3)n n n n n n ++++=+的所有正整数n .。
