结构力学第七章资料

§7-3 力法的基本概念
1 0
力1.确法定步基骤本:体系111X111
1P
11
0
力法 方程
2.写出位移条件,力11法 X方1程 1P 0
34..作 求单 出位系弯数1 矩和图自11 由,荷l项载3 /弯3E矩I 图;1P ql 4 / 8EI
5.解力法方程X1 3ql / 8() M M1 X1 M P
11
1 2EI
l2 2
2l 3
1 EI
l3
7 6
l3 EI
EI
l
2 X1
12
1 EI
l2 2
l
1 2
l3 EI
l 荷载作用下超静定 结构内1力1 分布与刚度的12
21
1 EI
l2 2
l
1 2
l3 EI
绝对值无关只与各杆X刚2=1
l度内Mq1的力21 分比XX1=布1值1 与有关.l
22
M2 X 2
X5
X4
X9
X6
X 10
638 10
§7-4 力法的典型方程
1.力法的典型方程
q 2EI EI l
q
1 X2
变形条件:
2EI
l
EI
2 X1 l
12
0 0
l
1.力法的典型方程
q
2EI
EI
l
q 2
1 X2
X1
变形条件:
12
0 0
1 11 X1 12 X2 1P 0
2 21 X1 22 X2 2P 0
M3 31X1 32 X 2 33 X3 3P 0
MP
X1
X2
X3

(b) A
q X 1
C
"基 本 体 系 "
法中把原超静定结构称为原 (c) A
结构，去掉多余联系后的静
11
B X 1
C
定结构称为基本结构。所去
q
(d)
掉的多余联系，则以相应的
A
B
C
ip
多余未知力X1来代替。
图7-4
这样，基本结构就同时承受着荷载和多余未知力X1的作用， 基本结构在原有荷载和多余未知力X1共同作用下的体系称为力 法的基本体系。现在分析一下如何计算X1 。对原结构讲它代 表B支座反力，是一个被动力，而对基本结构来讲它是一个主
1P
M1MP ds EI
1[1l(2lFllPl)]
EI 6 2
2 22
5Fl3 48EI
(5) 解力法方程。
X1
1P
11
5F 16
所得正号说明X1的实际方向与假设方向相同。
结构力学第七章计算超静定梁结构力 学
2．求解超静定结构要考虑的条件
求解任何超静定结构，都要考虑三个方面的条件： （1）平衡条件；（2）几何条件（变形条件或位移条件）； （3）物理条件。
力法和位移法是超静定结构计算的两种基本方法。力法 是以多余联系的约束力——多余未知力作未知量,位移法则是 以结点的某些位移作为基本未知量。计算超静定结构除上述 两种方法外,常用的还有力矩分配法、有限单元法等。
力法的基本特点可归纳如下： 1.以多余未知力(被撤消多余联系处的约束力)为基本未 知量。 2.根据所去掉的多余联系处的变形协调条件建立力法方 程，从而求出多余未知力。 3.根据平衡条件求出全部反力及内力。 4.一切计算均在基本结构上进行。
例7-1 用力法计算图7-5(a)所 (a) A

几何不变体系
10
§7-3 位移法基本结构与未知量数目
二 位移法基本结构 1 附加刚臂 控制结点转动 2 附加链杆 控制结点线位移
ΔC C θC
ΔD θD
D
基本结构
将原结构结点位移锁住，所得单跨梁的组合体
11
三 位移法基本结构与未知量数目
ΔC
ΔD
Z1
θD
C θC
D
Z2 Z3
基本结构
结点角位移的数目=刚结点的数目=附加刚臂的数目 独立结点线位移的数目=附加链杆的数目
B
15i 16
6
0(2)
位移法方程实质上平衡方程 33
2i
3i/2Z2=1
A
D
2i
k 21
FQ BA
FQ CD
3i 2
B
C k22
FQBA
FQCD
3i
i2
3i/2
k 22
i
3i 4

3i 16
15i 16
B i
0
FQ BA
3i 4
C FQCD i
3i 2
M1
3i 4
A
FQ CD
3i 16
3i/2
D 3i/4 26
4
B
C F2P
3kN/m 3kN/m
16
皮肌炎图片——皮肌炎的症状表现
▪ 皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、 心、肺、肾等多脏器严重损害的， 全身性疾病，而且不少患者同时 伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如 下：
▪ 1、早期皮肌炎患者，还往往伴 有全身不适症状，如-全身肌肉酸 痛，软弱无力，上楼梯时感觉两 腿费力；举手梳理头发时，举高 手臂很吃力；抬头转头缓慢而费 力。

A
B
两铰拱，一次超静定结构。
A
B
一次超静定桁架
A
B
曲梁，静定结构。
A
B
静定桁架
§7-2 超静定次数的确定
去掉几个约束后成为静 定结构,则为几次超静定
X1 X2 X3 X1 X2 X3
X1 X2 X3
去掉一个链杆或切断一个链杆相 当于去掉一个约束
§7-2 超静定次数的确定
（2）去掉一个铰支座或一个单铰，等于拆掉两个约束。
以位移作为基本未知量，在自动满足变形协调条件 的基础上来分析，当然这时主要需解决平衡问题，这 种分析方法称为位移法（displacement method）。
3. 混合法----以结点位移和多余约束力作为 基本未知量
如果一个问题中既有力的未知量，也有位移的未 知量，力的部分考虑位移协调，位移的部分考虑力 的平衡，这样一种分析方案称为混合法（mixture method）。
思考：多余约束是多余的吗？
从几何角度与结构的受力特性和使用要求两方面讨论。
q
q
A
B
A
B
C
l
A
B
q l2 8
超静定结构的优点为:
0.5l
A
ql 2 64
0.5l
q l2
32
B
C ql 2
64
1. 内力分布均匀 2. 抵抗破坏的能力强
§7-1 超静定结构概述
二、超静定结构的类型
超静定梁 超静定刚架 超静定拱
A
C
D
B
A
CD
B
F E
以五个支座链杆为多余约束
其它形式的静定刚架：
AA
CC KK DD

§7-1 引言
➢ 力矩分配法是基于位移法的逐步逼近精确解的 近似方法。
➢ 力矩分配法可以避免解联立方程组，其计算精 度可按要求来控制。在工程中曾经广泛应用。
➢ 从数学上说，是一种异步迭代法。
➢ 单独使用时只能用于无侧移（线位移）的结构。
➢ 力矩分配法的理论基础是位移法，力矩分配法 中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号 规定，与位移法相同（顺时针旋转为正号）。
1
远端铰支时: 3i A i B
C=0
1
远端定向时: i A i B
C=-1
与远端支承 情况有关
§7-2 力矩分配法的基本原理
例7-1 结构的A端、B端，C端的支撑及各杆刚度如图
所示，求SBA、SBC、SBD及CBA、CBC、CBD。
(a)
B
C
A EI
EI
EI l
D
l
l
(b) A
B EI
EI
θB C
结点B作用的力偶，按各杆的分配系数分配给各杆的近端；
可见：各杆B 端的弯矩与各杆B 端的转动刚度成正比。 例7-1 结构的A端、B端，C端的支撑及各杆刚度如图所示，求SBA、SBC、SBD及CBA、CBC、CBD。
近端弯矩MBA、MBC为
§7-2 力矩分配法的基本原理
利用结点B的力矩平衡条件∑MB=0，得
A
B
k=EI/l 3 l
A
θ =1
B
Δ =θ l
FyB=k
SAB
A
B
FyB EI/l
解:当A 端转动θ=1时，因AB杆是刚性转动，所以B 产
生向下的竖向位移Δ=l×θ=l ，弹簧反力FyB=kΔ=EI/l2 。则

EI l
称杆件的线刚度。
M
F AB
,M
为由荷载和温度变化引起的 杆端弯矩，称为固端弯矩。
同理，另两类杆的转角位移方程为
A端固定B端铰支
M
AB
3 i
A

3i l
AB M
F AB
A端固定B端定向
M M
AB
i A M
F AB F BA
BA
i A M
§7-3
无侧移刚架的计算
附加 刚臂
P A
C
θA
A
θA
C
附加刚臂限制结点
位移，荷载作用下
B 附加刚臂上产生附 加力矩
施加力偶使结点产生的 B角位移，以实现结点位 移状态的一致性。
P
θA
A
θA
C
实现位移状态可 分两步完成： 1）在可动结点上附加约束， 限制其位移，在荷载作用下， 附加约束上产生附加约束力；
B
分析：
2）在附加约束上施加外力， 使结构发生与原结构一致的结 点位移。
BA
1
同理可得
B
1 6i
M
AB

1 3i
M
BA
MAB
A
A
1 3i
1
M
AB


1 6i
1
M
BA
E I l
B
B
M
6i
AB
M
3i
BA
MBA
（2）由于相对线位移引起的A和B
A B
l
MAB
A
B
以上两过程的叠加
MBA
A
1 3i

A点的位移
沿X1方向：
沿X2方向：
沿X3方向：
据叠加原理，上述位移条件可写成
原结构
基本结构
△1=
（7—2）
（a）
（b）
11
21、22、23和△2P ；
31、32、33和△3P 。
△2=21X1+22X2+23X3+△2P=0 △3=31X1+32X2+33X3+△3P=0
11X1
+12X2
+13X3
11X1+12X2+△1P=0 21X1+22X2+△2P=0 33X3+△3P=0
则 X3=0 。
这表明：对称的超静定结构，在对称的荷载作用下， 只有对称的多余未知力，反对称的多余未知力必为零。
↓
↓
a
a
P
P
↓
↓
P
P
MP图
（2）对称结构作用反 对称荷载
MP图是反对称的，故
2 .确定超静定次数的方法:
解除多余联系的方式通 常有以下几种：
（1）去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个联系。
↓
↑
（2）拆开一个单铰，相当 于去掉两个联系。
用力法解超静定结构时，首先必须确定多余联系 或多余未知力的数目。
↓
↑
←
→
多余联系或多余未知力的个数。
多余未知力：
多余联系中产生的力称为多余未 知力（也称赘余力）。
此超静定结构有一个多余联 系，既有一个多余未知力。
此超静定结构有二个多余联 系，既有二个多余未知力。
返 回
*
3. 超静定结构的类型
（1）超静定梁; （2）超静定桁架； （3）超静定拱；

第七章 结构位移计算(Displacement)
五、位移计算中的基本假定
位移计算限定结构在线性弹性范围内工作。即，结构 的位移与荷载的大小成正比，且当荷载撤除后，结构的 位移也随之消失。并应满足如下基本假定： １、应力和应变服从虎克定律（物理线性）； ２、位移是微小位移（几何线性），即可用结构原尺寸 和叠加法计算其位移； ３、所有约束为理想约束，即约束力不作功。
刚体系处于平衡的充要条件是：在具有理想约束的
刚体体系中，若力状态中的力系满足静力平衡条件，位移状态 中的刚体位移与约束几何相容，则该力系在相应的刚体位移上 所作的外力虚功之和等于零，即 W12＝０。
第七章 结构位移计算(Displacement)
2、静力实功 在静外力FP1作用下，变形体在力的作用点沿力的
方向发生位移△11 。静力实功为： 式中的“1/2” ？
W=(1/2)FP1△11
静力概念： 静力荷载加载到结构上是
有一个过程的，在这个加载 过程中，荷载从零增加到最 后值，结构的内力和位移也 达到最后值；
在整个加载过程中，外力 和内力始终保持静力平衡。第七章 结构移计算(Displacement)
Ａ
０
B
位移与静力荷载
对于线弹性结构，在静力 荷载加载的过程中，结构 的位移和荷载成正比。
当结构的位移有一增量 d时，静力功有增量：
dW FP1 d
当静力达到最后值时，总 的静力功为：
W dW FP1 d
第七章 结构位移计算(Displacement)
一、变形与位移
§7-1 结构位移的概念与计算的目的
P
B'
△
K'
有形变有位移
有位移无形变

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§7-1 超静定结构概述
结构力学
4. 力矩分配法----近似计算方法
位移法的变体，便于手算，不用解方程。
5. 结构矩阵分析法----有限元法.矩阵力法
适用于电算
矩阵位移法
以上各种方法共同的基本思想:
1. 找出未知问题不能求解的原因；
2. 将其化成会求解的问题； 3. 找出改造后的问题与原问题的差别； 4. 消除差别后，改造后的问题的解即为原问题的解。
EI
EI EI 2
3 3EI
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§7-3 力法的基本概念
结构力学
Δ1P
M1M P dx AyC 1 (1 1 ql2 l 3 l) ql4
EI
EI EI 3 2
4
8EI
将δ11、Δ1P 入力法典型方程，解得:
X1
Δ1P
11

3 ql 8
Δ1X ——基本结构由知力引起的竖向位移。
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§7-3 力法的基本概念
结构力学
由叠加原理 Δ1X=δ11X1
A l
自 乘
δ11X1+Δ1P=0
B M 1 X1= 1
互乘
(b) ——力法典型方程
ql 2
2
A
B
MP
— 广义荷载位移
ii — 位移系数 iP
11
M1M1dx AyC 1 (1 l l 2 l) 1 l3
q
A
B
A
△1P
△11
B

结构力学课件
第七章 位移法
章目录 第一节
第1节
7.1 基本概念
基本概念
第二节 第三节 第四节 第五节 第六节
• 为了说明位移法的基本概念,我们来分析图 ( d )所示刚架的位移.它在 均布荷载 q 作用下将发生虚线所示的变形,在刚结点 C 处两杆的杆端 均发生相同的转角 c (这个位移本章统一用 Z1 来表示).我们用位移
本章目录
7.1 基本概念 7.2 等截面直杆的转角位移方程 7.3 基本未知量数目的确定和基本结构 7.4 位移法典型方程及计算步骤 7.5 直接由平衡条件建立位移法基本方程 7.6 对称性的利用
基本要求
1.了解结构含义及结构的分类 2. 了解荷载的各种分类 3 .掌握结构计算的三个方面 4 .了解结构力学研究的具体内 容和任务
法分析内力时可略去各杆的轴向变形,即认为两杆长度不变,因而结点
C 没有线位移.下面就来讨论根据 C 点的位移 Z1 来确定各杆内力.
结构力学课件
第七章 位移法
章目录 第一节
第1节
7.1 基本概念
基本概念
第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 结构力学课件
第七章 位移法
章目录 第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 结构力学课件
第七章 位移法
章目录 第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 结构力学课件
第 2 节 等截面直杆的转角位移方程
7.2.3 一端固定、另一端定向支撑的单跨超静定梁
第七章 位移法
章目录 第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 桥梁支座 结构力学课件
第 3 节 基本未知量数目的确定和基本结构
7.2 等截面直杆的转角位移方程