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人教版数学九级下册实际问题与反比例函数1公开课-PPT

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人教版九年级数学下册26.2.1-实际问题中的反比例函数-课件PPT

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y
90
30
O 13
x
(3)若每天节约1度，则这些电能维持多少天？
解：∵每天节约1度电， ∴每天的用电量为6－1=5(度)， y 90 90 18. x5 ∴这些电能维持18天．
5.王强家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行
车上班时的速度为v米/分，所需时间为t分钟． (1)速度v与时间t之间有怎样的函数关系？
典例精析
例1.市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱 形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)
有怎样的函数关系? 解：根据圆柱体的体积公式，得
Sd=104， ∴S关于d的函数解析式为
S 104 . d
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施
，若要使做出来的圆柱体粗1cm2，则
圆柱的高度是 20 cm.
3.A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城. (1)火车的速度v(千米/时)和行驶的时间t(时)
之间的函数关系是_v___7_2t 0___． (2)若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求
在3小时内回到A城，则返回的速度不能低
所以v关于t的函数解析式为 v 240 .
t
(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸 载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?
解：把t=5代入v 240，得
t v 240 48.
t
从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸载完， 则平均每天卸载48吨.而观察求得的反比例函数的
解析式可知，t越小，v越大.这样若货物不超过5天
解：y 1200 . x
(2)若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖 拉机要用多少天才能运完？

人教版九年级数学下册《实际问题与反比例函数》反比例函数PPT课件

人教版九年级数学下册《实际问题与反比例函数》反比例函数PPT课件
第26章 反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数
复习导入
一．快问快答。
1. 三角形中，当面积S一定时，高h与相应的底边长a关系
为 ℎ=
2
。


a=
2. 矩形中，当面积S一定时，长a与宽b的关系为

3.长方体中当体积V一定时，高h与底面积S的关系为
。

h=

。
教学新知
例1. 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3 的圆柱
形煤气储存室。
（1）储存室的底面积S（单位：m2 ）与其深度 d 单
位：m） 有怎样的函数关系？
教学新知
（3）当施工队按（2）中的计划挖进到地下 15m 时，
公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m。相
应的，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数
点后两位）？
答案
4
（1）根据圆柱体积公式，得
答案
2202
。
解：（1）根据电学知识，当U = 220时，得 P =

（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小。
把电阻最小值R=110代入（1）中的函数解析式中，得功
2202
率最大值 P =
= 400（W）；把电阻最大值R=220代
110
2202
入（1），得功率最小值P =
=220（W）。综上，用
载48吨。
教学新知
例3：小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为
1200N和0.5m。
（1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为
1.5m时撬动石头至少需要多大的力？
（2）若想使动力 F 不超过（1）中所用力的一半，则动力

实际问题与反比例函数(第1课时)人教数学九年级下册PPT课件

实际问题与反比例函数(第1课时)人教数学九年级下册PPT课件
v 7200 240 30
答：他骑车的平均速度是 240 米/分.
课堂检测
(3) 如果某某骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少需要几分 钟到达单位?
解：把 v =300 代入函数解析式得：
7200 300 ， t
解得：t =24． 答：他至少需要 24 分钟到达单位．
课堂小结
反实 比际 例问 函题 数中
解：把 t =5 代入 v 240 ，得 t
v 240 48（吨／天） 5
从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平 均每天卸载 48 吨.而观察求得的反比例函数的解析式可知，t 越 小，v 越大.这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要 卸载 48 吨.
探究新知
【讨论】题目中蕴含的等量关系是什么？我们知道“至少”对 应于不等号“≥”，那么需要用不等式来解决第（2）问吗？
巩固练习
如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L
(1L＝1dm3)的圆锥形漏斗．
（1）漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d
(单位：dm)
有怎样的函数关系? 解：S
3.
d
d
（2）如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口的面积为
多少 dm2？ 解：10cm=1dm，把 d =1 代入解析式，得 S =3.
方法点拨：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作 总量＝工作速度×工作时间，题目中货物总量是不变的，两个 变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系．第（2）问涉 及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v 取最小值．
巩固练习
学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在 知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚 好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天. （1）则y与x之间有怎样的函数关系？ （2）画出函数图象； （3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？

初中九年级下册数学 《实际问题与反比例函数》反比例函数PPT(第1课时)优质课件PPT

初中九年级下册数学 《实际问题与反比例函数》反比例函数PPT(第1课时)优质课件PPT

2021/02/20
8
新知讲解
典例精析
例1.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能
解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)
的变化，人和木板对地面的压强p (Pa)将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
2021/02/20
22
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23
(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?
(2)用电器输出功率的范围多大? U
2021/02/20
12
新知讲解
小组讨论
根据物理知识可以判断：当用电器两端的电压一定时，用电器的输出功率 与它的电阻之间呈什么关系？这一特征说明用电器的输出功率与它的电阻之间 满足什么函数关系？
【反思小结】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用 待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．其中往往要用到电 学中的公式PR＝U2，P指用电器的输出功率（瓦），U指用电器两端的电压 （伏），R指用电器的电阻（欧姆）．
2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球 内气体的气压p(kPa)是气体
体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将
爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ C ）
A. 不大于
4 m3 5
B. 小于
4 m3 5
C. 不小于 4 m3 5
D. 大于
4 m3 5
2021/02/20
20
学以致用
蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数， 其图象如图所示．

202X人教版九年级数学下册26.2 实际问题与反比例函数(1)课件(21张ppt)

202X人教版九年级数学下册26.2 实际问题与反比例函数(1)课件(21张ppt)

达标检测 反思目标
1．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/ 时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按 原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时） 与时间t（小时）的函数关系为（ A ）
A．v=
4
8 t
0
C．v= 8 t 0
B．v+t=480
D．v=
t
t
6
达标检测 反思目标
2．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去 B城． ⑴火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时
【反思小结】（1）问首先要弄清此题中各数量 间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d， 满足基本公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题 意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关 系式是反比例函数的形式.（2）问实际上是已知 函数S的值，求自变量d的取值，（3）问则是与 （2）相反．
【针对练一】
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/262021/2/26Friday, February 26, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/262021/2/262021/2/262/26/2021 1:15:56 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/262021/2/262021/2/26Feb-2126-Feb-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/262021/2/262021/2/26Friday, February 26, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/262021/2/262021/2/262021/2/262/26/2021

人教版九年级数学下册26.2 实际问题与反比例函数课件(共12张PPT)

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（2）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？
（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地 下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的 深度改为 15 m．相应地，储存室的底面积 应改为多少（结果保留小数点后两位）？
创设情境，自主学习
（1）储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d （单位：m）有怎样的函数关系？
得 S 104 ． 15
解得 S≈666.67（m2）． 当储存室的深度为 15 m 时，底面积约为 666.67 m2．
新知应用，解决问题
问题3 码头工人每天往一艘轮船上装载30 吨货物， 装载完毕恰好用了 8 天时间．
（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v（单位：吨/天）与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系？
解法二：由题意知 t≤5 ，
由 v 240 ，得 t 240 ．
t
v
∵ t≤5，
∴ 240 ≤5． v
又 v＞0，
∴ 240≤5v．
∴ v≥48（吨）．
公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了著名的
“杠杆定律”:若两物体与支点的距离与其重量成反比,
则杠杆平衡.通俗一点可以描述为:
阻力×阻力臂
=
动力×动力臂
阻 力
阻力臂
动力 动力臂
例3 如图所示，重为8牛顿的物体G挂在杠杆的B端，O点 为支点，且OB=20cm． （1）根据“杠杆定律”写出F与h之间的函数解析式； （2）当h=80cm时，要使杠杆保持平衡，在A端需要施加 多少牛顿的力？
思考: 用反比例函数的知识解释:在我们使用撬棍时,为 什么动力臂越长才越省力?
第二十六章 反比例函数
实际问题与反比例函数 （例1和例2）
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臂l至少要加长多少?
解：当 F=400× 1
2
600
=200 时，由200 = l
得
l 600 3， 200
3-1.5 =1.5 (m).
对于函数 F 600 ，当 l ＞0 时，l 越大，F 越小.
l
因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则动力臂
至少要加长 1.5 m.
人教版数学九年 级级 下下 册册 实际2问6.题2实与际反问比题例与函反数比1 公例开函课数-PP课T 时2（共28张ppt）
人教版数学九年级下册 26.2实际问题与反比例函数 课时2（共28张ppt）
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新知探究
(3)要求压强不超过 6000 Pa，木板面积至少要多大？
人教版数学九年级下册 26.2实际问题与反比例函数 课时2（共28张ppt）
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新知探究
用反比例函数解决实际问题的一般步骤
1 审：审清题意，找出题目中的常量、变量，并厘清常量 与变量之间的关系.
2 设：根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待 定的系数用字母表示.
3 列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数. 4 写：写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围. 5 解：用反比例函数的图象与性质解决实际问题.
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人教版数学九年级下册 26.2实际问题与反比例函数 课时2（共28张ppt）
新知探究
某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿 地．为了安全、快速地通过这片湿地，他们沿着路线铺了若 干块木板，构筑成一条临时通道．你知道他们这样做的道理 吗？
在湿地上铺上木板之后，人站在木板上，若木板 重量忽略不计，则人对地面的压强就是地面的受 力面积的反比例函数.所以当地面的受力面积增大 时，人对地面的压强减小，就不会陷入泥中了.
人教版-数学-九年级-下册
反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数
知识回顾
际反 问比 题例 中函 的数 应在 用实
建立函数解析式 自变量取值范围
待定系数法 列方程法 解析式本身的限制 实际问题的具体要求
学习目标
1.通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系 的探究，使学生体会数学建模思想和学以致用的数学 理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题. 2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的 整合思想.
阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量 成反比，则杠杆平衡. 后来人们把它归纳为“杠杆原理”. 通俗地说，杠杆原理为：
阻力×阻力臂=动力×动力臂.
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阻力
支点 .
阻力臂
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新知探究
在我们使用撬棍时，为什么动力 臂越长就越省力?
动力与动力臂的长度成反比例关系， 动力随动力臂的增大而减小，所以动 力臂越长越省力．
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撬动石头至少需要多大的力?
解：根据“杠杆原理”，得 Fl =1200×0.5， ∴ F 关于l 的函数解析式为 F 600 .
l
当 l=1.5m 时，F 600 400 (N).
1.5
对于函数 F 600 ，当 l =1.5 m时，F =400 N，此时
l
杠杆平衡. 因此，撬动石头至少需要400N的力.
动力臂
动力
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新知探究
例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为
1200 N 和 0.5 m.
(1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5 m 时，
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新知探究
(2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动力
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新知探究
(2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动力 臂l至少要加长多少?
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人教版数学九年级下册 26.2实际问题与反比例函数 课时2（共28张ppt）
新知探究
如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么： (1)木板面积 S 与人和木板对地面的压强 p 有怎样的函数关系？
(2)当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？
课堂导入
公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德说了这样一句名 言：“给我一个支点，我可以撬动地球！” 这句话蕴含 着什么样的原理呢？
人教版数学九年 级级 下下 册册 实际2问6.题2实与际反问比题例与函反数比1 公知探究
知识点：反比例函数在力学中的应用
新知探究
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