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(人教版)九年级数学下：26.1.1《反比例函数》ppt课件

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26.1.1反比例函数(教学课件)-九年级数学下册同步教学精品课件(人教版)

26.1.1反比例函数(教学课件)-九年级数学下册同步教学精品课件(人教版)
典例小结
3. 反比例关系与反比例函数
（1）反比例关系：如果 = (k是常数， ≠ 0），那么
与这两个变量成反比例关系，这里的, 可以表示
多项式或者单项式；

2
如果 与 成反比例，则 =
或者 ∙ 2 = (k 为常数，k≠0)
2
(k 为常数，k≠0)
新知讲解
典例小结
人教版·九年级·下册·第二十六章·反比例函数
第二十六章 反比例函数
26.1.1
反比例函数
学习目标
1
理解反比例函数的概念和意义，并会判断一个给定的函数
是不是反比例函数；
2
能根据实际问题和已知条件用待定系数法求出反比例函数
的解析式；理解反比例关系与反比例函数的区别与联系；
3
通过对反比例函数的研究和对一次函数（正比例函
所以，这两个变量之间具有函数关系；
. ×
函数解析式为： =

小结：

问题1 中得到的函数1： =


问题2 中得到的函数2： =
. ×
问题3 中得到的函数3： =

请问以上三个函数有什么共同点？
都是分式的形式
且分子上都是非零常数

= (k是非零常数)
（1）写出关于的函数解析式；
（2）当 = 4时，求的值；
解： 1 ∵ 是 的反比例函数

则设 关于的函数解析式为 = ( ≠ 0)



将 = 2， = 6 代入 = 中得 6 =

2
∴ = 12
12
∴ 关于的函数解析式为 =

（2）将 = 4 代入 =

人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)26.1.1反比例函数 课件(共31张PPT)

人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)26.1.1反比例函数 课件(共31张PPT)
宽是5 cm，高是 y cm.
(1)写出用长表示高的函数解析式；
(2)写出自变量 x 的取值范围；
(3)当它的长是8 cm时，求长方体的高.
解： (1)由题意得5xy=100，所以 =
(2)自变量 x 的取值范围是 x>0.
(3)当 x=8时， =
20
8
20
.

= 2.5 ，
所以当长方体的长是8 cm 时，长方体的高是2.5 cm.
m=1
m+1≠0
−2
2 −2
2022 =1
解：因为 = + 1
是反比例函数，
所以 2 − 2 = −1，且 m+1≠0，解得 m=1.
当 m=1时， − 2 2022 = 1 − 2 2022 = −1 2022 = 1.
不要忽略比例系数不能为零
3.已知一个长方体的体积是100 cm3 ，它的长是 x cm，
200

，该函数是反比例函数.
2.下列函数：
①y =2x +3
② =
8
−

③y=x2 +7x-1
④ =
3
2
其中 y 是 x 的反比例函数的有
⑤y=x-1
⑥Байду номын сангаас=


缺少条
件m≠0
⑦xy= -1
②⑤⑦ . (填序号)
新知探究 知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式
例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.


在反比例函数 = (k 为常数，k≠0)中，只有一个待
定系数 k，因此只要给出一组 x，y 的对应值，就可以

(人教版)九年级数学下：26.1.1《反比例函数》ppt课件

(人教版)九年级数学下：26.1.1《反比例函数》ppt课件

课题
五、强化训练
4、矩形的面积为4，一条边的长为x ,另
一条边的长为y，则y与 x 的函数解析式
为 y4 ； x
5、已知y是x 的反比例函数，当x=2时， y 1 （1）求y与x的函数关系式；
（2）当 x 1 时，求y的值；
4
（3）当 y 1 时，求x的值． 2
新课引入 展示目标 研读课文 归纳小结
反比例函数的三种表达式：
①yk x
② y kx1 ③ xy k
新课引入 展示目标 研读课文 归纳小结 强化训练
三、研读课文
例1 已知y与x成反比例，并且当x=2时，
y=6.
（1）写出y和x之间的函数关式；
知
（2）求x=4时y的值．
识 点 一
解：（1）设y= k ，因为当x=2时y=6，
三、研读课文
认真阅读课本第39至40页的内容， 完成下面练习并体验知识点的形成过程.
新课引入 展示目标
课题
归变量间的对应关系可
用怎样的函数关系式表示？这些函数有什
知 么共同特点？ 识
点 一
(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车平均 速度v（单位:km/h）随此次列车的全程运行时
代入 y 2
x
解得 x 4
新课引入 展示目标 研读课文 归纳小结
课题
Thank you!
课题
五、强化训练
5. 已知y是 x的反比例函数,当 x=2时，y 1
（1）求y与x 的函数关系式；
解：设 y k
x
因为 当 x 2 时 y 1
所以有 1 k
2
解得 k 2
所以
y与
x的函数关系式是

九年级数学下册 第26章 反比例函数 26.1 反比例函数 2

九年级数学下册 第26章 反比例函数 26.1 反比例函数 2

解得k 12. y 12 .
x
（2）解:当x=4时，y= 12 3 4
活动三：开放训练 体现应用
例2 已知一个函数y与自变量x满足下表：
x －5
－4
－3
－2
－1
1
2
3
y 1.8
2.25 3
4.5
9
－9
－4.5
－3
（1）判断这个函数是所学的哪种函数？ （2）求函数的解析式.
解:（1）∵-5×1.8=-4×2.25=-3×3=-2×4.5=-1×9=1×（9）=2×（-4.5）=3×（-3）=-9， ∴这个函数是反比例函数.
复习回顾 1.我们以前学习过哪些函数？
学过的函数有一次函数、二次函数等
2.你能说出它们的一般形式吗？
（1）一次函数：y=kx+b（k≠0） （2）二次函数：y=ax2+bx+c（a≠0）
活动一：创设情境 导入新课
思考：下列问题中，变量间的对应关系
可用怎样的函数解析式来表示？ （1）京沪线铁路全程为1463 km，某次列车 的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程 运行时间t(单位：h)的变化而变化；
v 1463 t
活动一：创设情境 导入新课
思考：下列问题中，变量间的对应关系
可用怎样的函数解析式来表示？ （2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的 矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位： m)的变化而变化；
y 1000 x
活动一：创设情境 导入新课
思考：下列问题中，变量间的对应关系
x≠0且y≠0
2、反比例函数的解析式还可以有哪些形式？
三种形式：
活动三：开放训练 体现应用

26.1 第1课时 反比例函数的图象 课件(共21张PPT)数学人教版九年级下册

26.1 第1课时 反比例函数的图象 课件(共21张PPT)数学人教版九年级下册

(1) 当 k ＞ 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；
(2) 当 k ＜ 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大.
k 的正负决定反比例函 数图象的位置和增减性
当堂练习
１．已知反比例函数 y m 2 的图象在第一、三
y
4 x
的图象.
解析：通过刚刚的学习可知画图象的三个步骤为
列表
描点
连线
需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0．
解：列表如下
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y
…2 3
0.8 1
4 3
2
4 -4 -2 － 4 -1
3
-0.8 － 2 …
3
y
y=
4 x
6
5 4 3
为(-1，3)，则它们的另一个交点坐标是
( C)
A. (1，3)
y
B. (3，1) C. (1，-3)
x O
D. (-1，3)
4.已知反比例函数y k 的图象经过点 A (2，3)． x
(1) 求这个函数的表达式；
解：∵ 反比例函数 y k 的图象经过点 A(2，3)， x
∴ 把点 A 的坐标代入表达式，得 3 k ， 2
例3 已知反比例函数的图象经过点 A (2，6). (1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如
何变化？
解：因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的 图象位于第一、三象限； 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
(2) 点B(3，4)，C( 2 1 ， 4 4)，D(2，5)是否在这个

人教版九年级数学下册第26章反比例函数 26.1.1 反比例函数 课件

人教版九年级数学下册第26章反比例函数 26.1.1 反比例函数 课件

(((((((((((453534434254))))))))))))-yyxyyx3yyxxyyyxyyy121x+1x1212=2xx11x0x21xx
(5)
y
2

x
不具备 y k 的形式，所以y不是x的反
比例函数。 x
可以改写成
y

2 3x
，所以y是x的反
比例函数，比例系数k= 2
否
是
是
是
⑨ y 1
x2
否
⑩ y ( 2 3)x1 ⑾
是
1000 y 0 x
是
“聚焦”自变量
对于反比例函数 y 1000
x
①当x=50时，y=__2_0__ ②当x=－100时，y=__-_1_0_
③X的值能不能取0？为什么？ 函数 y k(k≠0)中,自变量x的取值范围是不为0的一 切实数。x ④某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草 坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。
4
变式2、已知函数 y = y1 + y2，y1与x 成正比例，y2与x成
反比例，且当x=1时，y=3；当x=2时，y=3。
解((12:))(1求 当)设yx与=y41x时的，k函1xy数,的关y值2 系。式kx2；方将求法两出：组函先值数分代的别入值设所。设y1,的y2函与数x的关关系系式式中，，
x
4.反比例函数 y k 中，当x的值由4增加
x
到6时，y的值减小3，求这个反比例函数的
解析式． y 36 x
“极限”大挑战
5.（1）已知y与z成正比例，z与x成正比例。问y是x
的什么函数？
y与x成正比例

人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)26.1.1 反比例函数 课件(共17张ppt)

复习回顾
➢什么是函数？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就
说x是自变量，y是x的函数。
复习回顾
➢我们学习过的函数有哪些？它们的一般形式是什么？
一次函数： y=kx+b (k,b是常数，k≠0）
正比例函数（特殊的一次函数）：y=kx (k是常 数，k≠0），其中k为比例系数
v
1463
（3）你能写出 v 关于 t 的解析
t
式吗？
思考： 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如
果有，请直接写出解析式．
问题2 某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形 草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的
变化而变化．
y 1 000 x
x y
问题3 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人 均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单 位：人）的变化而变化．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；
（2）当 x = 4 时，求 y 的值.
（3）当 y =8时，求x的值.
变式训练
已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4．
（1）写出 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x=1.5 时，求 y 的值；
（3）当 y=6 时，求 x 的值.
规律提炼
课堂小结 反比例函数的定义 一般形式 如何求解析式
拓展提高
1、如果y是z的反比例函数，z是x的反比例函数，那 么y与x具有怎样的函数关系？ 2、如果y是z的反比例函数，z是x的正比例函数，且 x≠0，那么y与x具有怎样的函数关系？
二次函数：y ax2 bx c （a≠0,且a,b,c均

26.1.1 反比例函数课件(共22张PPT)

x
例如:
①y-1与x+1成反比例，则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例，则y=
k x2
x1
成反比例关系，x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解：(5)k可能为0，不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k （k为常数，k ≠ 0） x ，y均不等于0．
概念
x
其他形式：1. xy = k ； 2. y = kx-1；3. y k
反 比
( k 为常数，k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母，
函
x与y成反比例 多项式或单项式
数 成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解：(6)是反比例函数，可化为 y
123 x
，自变量x≠0，因变量y≠0
2
解：(7)是反比例函数，可化为 y 3 ，自变量x≠0，因变量y≠0
x
解：(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习，你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗？
一般形式
(
k2
≠
0
)，
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1，k2 = -2.

人教版数学九年级下册反比例函数教学精品课件PPT


•
4、让学生有个整体感知的过程。虽然 这节课 只教学 做好事 的部分 ，但是 在研读 之前我 让学生 找出风 娃娃做 的事情 ，进行 板书， 区分好 事和坏 事，这 样让学 生能了 解课文 大概的 资料。
•
5、人们都期望自我的生活中能够多 一些快 乐和顺 利，少 一些痛 苦和挫 折。可 是命运 却似乎 总给人 以更多 的失落 、痛苦 和挫折 。我就 经历过 许多大 大小小 的挫折 。
人 教 版 数 学 九年级 下册-2 6.1.1反 比例函 数教学 课件
26.1.1 反比例函数
人 教 版 数 学 九年级 下册-2 6.1.1反 比例函 数教学 课件
人 教 版 数 学 九年级 下册-2 6.1.1反 比例函 数教学 课件
温故知新
1.正比例函数的一般形式是 y = kx ,( K ≠0 )
•
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
20
50 100
人 教 版 数 学 九年级 下册-2 6.1.1反 比例函 数教学 课件
人 教 版 数 学 九年级 下册-2 6.1.1反 比例函 数教学 课件
课堂小结
1、形如 y =
k x
（k为常数，k≠0） 的函数，称
为反比例函数，其中x是自变量，y是函数。
2、反比例函数得三种表现形式：
① y=

人教版数学九年级下册《 反比例函数的图象和性质》PPT课件

x
，
则 a___b(填>、=或<).
>
已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数
k2
y
x
的图象上,则下列结论中正确的是( B )
A.y1>y2>y3
B.y1>y3>y2
C.y3>y1>y2
D.y2>y3>y1
（k≠0)
探究新知
考点 2 利用反比例函数的图象和性质求字母的值
已知反比例函数 y a 1 x
…
…
y
描点：以表中各组对应
值作为点的坐标，在直
角坐标系内描绘出相应
的点．
6
5
4
3
2
1
－6 －5－4－3－2－1O
－1
连线：用光滑的曲线顺
－2
－3
次连接各点，即可得函
－4
6
12
－5
y

y

数
与
的图象.
－6
x
x
y
y
12
x
6
x
1 2 3 4 5 6 x
y
观察这两个函数
思考：
图象，回答问题：
(1) 每个函数图象分别
增大.
探究新知
反比例函数的图象和性质
形状
由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;
位置
当k>0时,两支双曲线分别位于第一、三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内;
增减性
图象的发展趋势
对称性
当k>0时,在每一象限内, y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内, y随x的增大而增大.
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新课引入
展示目标
研读课文
归纳小结
课题
五、强化训练
3、下列函数关系中，是反比例函数的是：
A 、圆的面积s与半径r的函数关系 B、三角形的面积为固定值时（即为常数）
底边a与这边上的高h的函数关系
C、人的年龄与身高关系
D、小明从家到学校，剩下的路程s与速度v 的函数关系
新课引入
展示目标
研读课文
归纳小结
课题
1
新课引入
展示目标
研读课文
归纳小结
强化训练
三、研读课文
例1 已知y与x成反比例，并且当x=2时， y=6. （1）写出y和x之间的函数关式； （2）求x=4时y的值．
知 识 解：（1）设y= k ，因为当x=2时y=6， 点 x k 所以有 一 6
12 因此 y= x 12 （2）把x= 4 代入y= 得 x 12 y= 4 = 3 .
“引导学生读懂数学书”课题 研究成果配套课件
新课引入
展示目标
研读课文
归纳小结
强化训练
第二十六章
反比例函数
第一课时
26.1.1
反比例函数
课件制作： 怀集县梁村中学
新课引入
李玉坚
强化训练
展示目标
研读课文
归纳小结
一、新课引入
1、什么是函数？ 答：在某变化过程中有两个变量x 、y ，按照 某个 对应法则 ，对于给定的 x ，有唯一确定 的y与之对应，那么y就叫做 x的函数。 其中 x 叫自变量 ，y叫 因变量 。 2、正比例函数一般形式是y= kx ( k ≠0) , 它的图象是一条过原点的直线 ； 3 . 、一次函数一般形式是y= kx b ( k ≠0) , 它的图象是一条 直线 。
y 5. 已知y是 x 的反比例函数,当 x =2时，
（2）当
1 x 4
1
时，求y的值；
2 1 解： 把 x 代入 y x 4
2 得 y 1 8 4
新课引入 展示目标 研读课文
归纳小结
课题
五、强化训练 y 1 5. 已知y是 x 的反比例函数,当 x =2时，
1 （3）当 y 时，求 x的值． 2
研读课文
归纳小结
强化训练
三、研读课文
（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2 的矩形草坪，草坪的长为y（单位：m）随 宽x（单位：m）的变化而变化：y 1000 x
知 识 点 （3）已知北京市的总面积为1.68×104平方 一 千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)
4
随全市总人口数n（单位：人）的变化而变 化： 1.68 10 s n
新课引入 展示目标 研读课文 归纳小结
2 解得：k= 12
强化训练
三、研读课文
1、指出下列函数关系式中，哪一个成反比 例函数关系，并指出k的值． 1 x y （ 4） y （ 1） 2 1 3 3 xy 2 （ 2） y （ 5） 4x y 1 1 （ 3） y （ 6 ） 2x x
（C） xy 5
2 （D）y x
2
新课引入
展示目标
研读课文
归纳小结
强化训练
k y x 1、反比例函数的定义:形如
变量 x的取值范围是 x 0 .
四、归纳小结
（ k为
常数，k≠0）的函数称为反比例函数，自 2、反比例函数有时也写成 y kx 或 xy k
1
（k为常数，k≠0）的形式.
3、学习反思：
你有什么要 对同伴们说的？
课题 强化训练
新课引入
展示目标
研读课文
五、强化训练
1、下列哪个等式中的y是x的反比例函数？ y (B) 3 (A) y 4 x
(C) y 6 x 1
x (D) xy 123
6 反比例函数关系式为 y x
2、反比例函数经过点（2，－3），则这个
课题 展示目标 研读课文 归纳小结 强化训练
二、学习目标
1
理解并掌握反比例函数的概念；
2
能判断一个给定的函数是否 为反比例函数，并会用待定系数 法求函数解析式。
新课引入
课题
研读课文
归纳小结
强化训练
三、研读课文
认真阅读课本第39至40页的内容， 完成下面练习并体验知识点的形成过程.
新课引入
展示目标
五、强化训练
y 5. 已知y是 x 的反比例函数,当 x =2时，
（1）求y与 x 的函数关系式；
k 解：设 y x
1
因为 当 x 2 时 y 1
k 所以有 1 2 解得 k 2 2 所以 y与 x的函数关系式是 y x
新课引入 展示目标 研读课文 归纳小结 课题
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
五、强化训练
课题
归纳小结
强化训练
三、研读课文
问题：下列问题中，变量间的对应关系可 用怎样的函数关系式表示？这些函数有什 么共同特点？
知 识 点 (1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车平均 一 速度v（单位:km/h）随此次列车的全程运行时
间t（单位:h）的变化而变化：v 1463 t
新课引入
展示目标
1 解： 把 y 2
2 代入 y x
1 2 得 2 x
解得 x 4
新课引入
展示目标
研读课文
归纳小结
课题
Thank you!
五、强化训练
4、矩形的面积为4，一条边的长为x ,另 一条边的长为y，则y与 x 的函数解析式 为 y4 ；
x
y 1 （1）求y与 x 的函数关系式；
1
5、已知y是 x 的反比例函数，当 x =2时， （2）当 x 时，求y的值； 4
1 （3）当 y 时，求 x的值． 2
新课引入 展示目标 研读课文 归纳小结 课题
新课引入 展示目标 研读课文 归纳小结 强化训练
三、研读课文
上面的函数关系式，都具有 分式 的 形式，其中 分子 是常数.
知 识 点 一
如果两个变量 x, y之间的关系可以表示 k 成 y 的形式，那么 y是 x 的反比例函数， x 反比例函数的自变量 x 不 为零.
反比例函数的三种表达式： k ①y ② y kx ③ xy k x
2
答：成反比例函数关系的式子有： (1)、(2)、(5)
1 3 、 2、 它们的K值分别是： 3 4
新课引入 展示目标 研读课文 归纳小结 强化训练
三、研读课文
则 m＝ 2 . 2、若函数 y x 是反比例函数，
m 3
3、在下列函数中，y是x的反比例函数 的是（ C ）
8 （ A） y x5 1 7 （ B） y 3x