安徽省池州市2017-2018学年2018届高三上学期第一次联考数学(文)试题Word版含答案

安徽省东至县2018届高三“一模”文科数学试卷一．选择题（50分）1．已知：集合P= {x| x ≤3}，则 A ．-2⊆PB ．{-2}∈PC ．{-2}⊆PD ．∅∈P2.已知x R ∈,则“1x >”是“2x x >”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知向量(3,1)a =，(1,3)b =，(,7)c k =，若()a c -∥b ，则k = A.-5 B.5 C.-1 D.14．如图，函数y=()f x 的图象在点P 处的切线方程是y=-x+8，则(5)(5)f f '+=A ．12B ．1C ．2D ．05．函数2()39f x x ax a =+--对任意x ∈R 恒有f （x ）≥0，则f （1）= A ．3 B ．4 C ．5 D ．66.将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的解析式是 A. cos 2y x = B ．22sin y x = C ．1sin 24y x π⎛⎫=++⎪⎝⎭D ． 22cos y x =7.已知等差数列{}n a 的公差为2，若431,,a a a 成等比数列, 则2a = A.6- B ．4- C ．8- D ．10-8. 若函数()()()11pqf x a x x =+-在区间[]2,1-上的图像如图所示,则p,q 的值可能是A. p =2,q =2B ．p =2,q =1C ．p =3,q =2D ．p =1,q =19.若实数,x y 满足113x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，21++=x y z 的最大值为A. 1B. 83C. 3D. 10310. 已知点P 在曲线41xy e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是 (A)[0,4π) (B)[,)42ππ （C ） 3(,]24ππ (D) 3[,)4ππ二．填空题（25分） 11.已知1tan 3x =，则cos 2x =_________. 12．已知平面上不共线的四点O ，A ，B ，C ，若OA →－3OB →＋2OC →＝0，则|AB →||BC →|等于_______.13.已知133,log 3,log sin3a b c πππ===，则,,a b c 大小关系为_______.14．已知(),(2)(2),20f x f x f x x +=--≤≤为偶数且当时，()2,x f x =,n n N a *∈=若),(n f 则2013a = .15．如果对于函数f (x )定义域内任意的x ，都有f (x )≥M (M 为常数)，称M 为f (x )的下界，下界M 中的最大值叫做f (x )的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是________．①f (x )＝sin x ；②f (x )＝lg x ；③f (x )＝e x；④f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1 (x >0)0 (x ＝0)－1 (x <－1)三、解答题（75分）16. （本小题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，sin cos .c C c A -（1）求A ； （2）若2,a ABC =∆.,.b c17. （本小题满分12分）设命题p ：函数3()()2xf x a =-是R 上的减函数，命题q ：函数2()43f x x x =-+在[]0,a 上的值域为[]1,3-，若“p 且q ”为假命题，“p 或q ”为真命题，求a 的取值范围．18．（本小题满分12分）*n n 1n 12{a }n S ,1,()n n a a S n N n++==∈已知数列的前项和为且. nS {}S 4.nn a =n+1求证：（1）数列是等比数列;（2） 19. （本小题满分13分）设函数f (x )＝a ·b ，其中向量a ＝(2cos x,1)，b ＝(cos x ，3sin2x ＋m )．(1)求函数f (x )的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；(2)当x ∈[0，π6] 时，f (x )的最大值为4，求m 的值．20．（本小题满分13分）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x 表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x 元，又该厂职工工资固定支出12500元。

池州市普通高中—学年度高三第一学期教学质量监测数 学 试 题〔文〕时间：120分钟 分值：150分本卷须知：1．答题前，考生先将自己的姓名、考场座号填写清楚，并认真核准条形码上的考场座位号、姓名及科目。

2．选择题局部必须使用2B 铅笔填涂；非选择题局部必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请把符合的答案填涂在答题卡上〕 1．i 是虚数单位，假设12(,)21ia bi ab R +=+∈-，那么a b += 〔 〕A ．53B ．1C ．3D ．22．集合2{5,log (3)},{,},{2}A a B a b A B =+==若，那么A B =〔 〕A ．{2，5，7}B ．{-1，2，5}C ．{1，2，5}D ．{-7，2，5}3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设4518a a =-，那么8S =〔 〕A ．18B ．36C ．54D ．724．12cos(),cos(2)333ππαα+=+则=〔 〕A ．79-B ．13-C ．13D ．795．向量(1,0),(0,1),()a b c ka b k R ===+∈，d a b =-，如果//c d ，那么 〔 〕 A ．k=1且c d 与同向 B ．k=1且c d 与反向C ．k=-1且c d 与同向D ．k=-1且c d 与反向6．读下面的程序框图，假设输出s 的值为-7，那么判断框内空格处可填写〔 〕A ．6?i <B ．5?i <C ．4?i <D ．3?i <7．一个几何体的三视图及局部数据如以以下图，那么这个几何体的体积是〔 〕A ．3B ．52C ．2D ．328．设变量x ，y 满足约束条件311x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩那么目标函数42z x y =+的最大值为〔 〕 A ．12 B ．10 C ．8 D ．29．从集合{1，2，3，4，5}中随机抽取一个数为a ，从集合{1，2，3}中随机抽取一个数为b ，那么b a >的概率是 〔 〕A ．45B ．35C ．25D ．1510．如以以下图，椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，A 为椭圆的左顶点，B 、C 在椭圆上，假设四边形OABC 为平行四边形，且45OAB ∠=︒，那么椭圆的离心率为 〔 〕A ．22 B ．33C ．63D ．223二、填空题〔本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡中指定的横线上〕 11．某要从高一、高二、高三三个年级中依次按2：3：5的比例抽取一个容量为n 的样本，其中高一抽取的人数为16人，那么此样本容量n= 。

2017～2018学年第一学期期末质量检测卷高三文科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 函数与的定义域分别为，，则（）A. B.C. D.【答案】D由可得，，，由可得,,所以，故选D.2. 若复数，则复数对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C因为复数，所以，对应点坐标为，由此复数对应的点在第三象限，故选C.3. 如图是位学生的某项体育测试成绩的茎叶图，则下列说法正确的是（）A. 中位数是B. 众数为C. 极差为D. 平均数是【答案】A由茎叶图可知位学生的某项体育测试成绩的中位数是，众数为，极差为，平均数是，所以选项错误，选项正确，故选A.4. 已知，，，则下列不等关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】D因为，，故，故选D.5. 在等差数列中，，则的前项和（）A. B. C. D.【答案】A设等差数列的公差为，因为，所以，，，，故选A.6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.【答案】B由三视图可知，该几何体为边长为正方体挖去一个以为球心以为半径球体的，如图，故其表面积为，故选B.7. 实数，满足，目标函数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B画出表示的可行域，如图区域为开放的阴影部分，可求得，由图可知，函数过点时，，函数的最大值为故选B.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8. 已知等比数列的公比，前项和为，则其偶数项为（）A. B. C. D.【答案】D，设，则，所以，，故，故选D.9. 9.双曲线上一点关于一条渐近线的对称点恰为左焦点，则该双曲线的标准方程为（）A. B. C. D.【答案】C因为双曲线一条渐近线为，所以可设双曲线的方程为，因为在双曲线上，将带入得，可得双曲线方程为，故选C.10. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】C执行程序框图过程如下：第一次循环，是；第二次循环，是；第三次循环，是；…第九次循环,是；第十次循环，否，结束循环.输出，故选C.【方法】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.11. 已知曲线：，曲线：，则下面结论正确的是（）A. 将曲线向右平移个单位，可得B. 将曲线向左平移个单位，可得C. 将曲线向右平移个单位，可得D. 将曲线向左平移个单位，可得【答案】B因为所以将曲线向左平移个单位，可得曲线，故选B.12. 正方体棱长为，点在棱上，满足，过点的直线与直线、分别交于、两点，则（）A. B. C. D.【答案】D如图，过点与做平面分别与直线交于，连接与直线交于点，根据相似三角形的性质可求 ,，，故选D.【方法】本题通过空间线面关系，重点考查空间想象能力与抽象思维能力以及转化与划归思想的应用，属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答.本题中，将貌似位置不确定的，通过空间线面的交点唯一性准确定位，是解题的关键.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上.13. 向量，，若，则__________．【答案】由于向量，，，故，故答案为.14. 某种产品的广告费支出与销售额之间有如下对应数据（单位：百万元），根据下表求出关于的线性回归方程为，则表中的值为__________．【答案】54，代入回归方程可得，所以，故答案为.15. 抛物线与椭圆有公共的焦点，它们的一个交点为，且轴，则椭圆的离心率为__________．【答案】因为抛物线与椭圆有公共的焦点，它们的一个交点为，且轴，所以，，可得，即，解得，故答案为.【方法】本题主要考查抛物线的方程与简单性质、椭圆的方程与离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据抛物线与椭圆有公共的焦点及轴，从而找出之间的关系，求出离心率．16. 函数与的图象有个交点，其坐标依次为，，…，，则__________．【答案】4因为，两个函数对称中心均为；画出，的图象，由图可知共有四个交点，且关于对称，，,故，故答案为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答应写在答题卡上的指定区域内.17. 在中，内角、、的对边分别为、、，且. （Ⅰ）求；（Ⅱ）求的周长的取值范围.【答案】(1) ;(2) 得周长的取值范围是.试题：（Ⅰ）由，根据正弦定理可得，化简得，利用余弦定理可得结果；（Ⅱ）根据正弦定理可得，，故，求得，可得，从而可得得周长的取值范围.试题：（Ⅰ）在中，由正弦定理及已知得，化简得，，又，所以.（Ⅱ）在中有正弦定理得，又，所以，，故，因为，故，所以，，故得周长的取值范围是.【方法】本题主要考查余弦定理与正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.18. 某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了位顾客购物的相关数据如下表：统计结果显示位顾客中购物款不低于元的顾客占，该商场每日大约有名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于元的顾客发放纪念品.（Ⅰ）试确定，的值，并估计每日应准备纪念品的数量；（Ⅱ）为了迎接春节，商场进行让利活动，一次购物款元及以上的一次返利元；一次购物不超过元的按购物款的百分比返利，具体见下表：请问该商场日均大约让利多少元？【答案】(1)2400;(2)41600.试题：（Ⅰ）由位顾客中购物款不低于元的顾客可得，，从而可得，进而得商场每日应准备纪念品的数量大约为；（Ⅱ）先算出各购物消费区间的人数，利用各区间中点值乘以对应的人数及返利比例，求和可得到该商场日均大约让利费用.试题：（Ⅰ）由已知，100位顾客中购物款不低于150元的顾客有，；.该商场每日应准备纪念品的数量大约为.（Ⅱ）设顾客一次购物款为元.当时，顾客约有人；当时，顾客约有人；当时，顾客约有人；当时，顾客约有人.该商场日均大约让利为：（元）.19. 在四棱锥中，，，，，是棱的中点，且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离.【答案】(1)见；（2）点到平面的距离为.试题：（Ⅰ）取中点，连接，可证为平行四边形，可得，故.结合，得，所以，由勾股定理可得，从而可得平面；（Ⅱ）设点到平面的距离等于点到平面的距离，利用三棱锥的体积，又，所以，从而可得结果.试题：（Ⅰ）取中点，连接，由已知,故为平行四边形，所以，因为，故.又，所以，，所以.由已知可求，，所以，所以，又，所以.（Ⅱ）已知是棱的中点，所以点到平面的距离等于点到平面的距离.由（Ⅰ）知，所以在直角三角形中，，，在中，，，又，所以，所以.所以的面积为.三棱锥的体积为，三棱锥的体积，又，所以，，故点到平面的距离为.20. 已知定点、，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于、两点，若直线与斜率之积为，求证：直线过定点，并求定点坐标.【答案】（1）曲线的方程为；（2）直线过定点，定点坐标为.试题：（Ⅰ）设动点，则，，即，化简即可得结果；（Ⅱ）设的方程为，则联立方程组，消去得，设，根据斜率公式及韦达定理可得解得解得或，验证当时，直线的方程为.直线过定点.试题：（Ⅰ）设动点，则，，即，化简得：，由已知，故曲线的方程为.（Ⅱ）由已知直线斜率为0时，显然不满足条件。

安徽省池州市2017-2018学年高三上学期期末考试文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若{{}0,12A x x B x x =<<=≤<，则A B = （ ）A ．{}0x x ≤B ．{}2x x ≥C ．{0x x ≤≤D ．{}02x x << 2.设复数1z i =+(i 是虚数单位)，则复数1z z+的虚部是（ ） A ．12 B ．12i C ．32 D ．32i 3.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，则选中的花中没有红色的概率为（ ） A ．12 B ．23 C ．56 D ．9104.已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为12y x =±，则双曲线的离心率为（ ）A ．54B C ．25.ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知3A π=，10a b ==则c =（ ）A ．2或8B ．2C ．8D ．216.已知4tan 2,tan 355ππαβ⎛⎫⎛⎫+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()tan αβ-=（ ）A ．1B ．57-C ．57D ．-17.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．2+．4+ C ．8+ D ．6+8.已知函数()()()2,2x g x g a g b ==，若0a >且0b >，则ab 的最大值为（ ） A ．12 B ．14C ．2D ．4 9.阅读如下程序框图，如果输出1008i =，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）A ．2014S <B ．2015S <C ．2016S <D ．2017S < 10.函数()1x f x e x=-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11. 在直三棱柱111ABC A B C -中，190,21ACB AA AC BC ∠=︒===，，记11A B 的中点为E ，平面1C EC 与11AB C 的交线为l ，则直线l 与AC 所成角的余弦值是（ ）A ．12.在直角梯形ABCD 中，,//,12AB AD DC AB AD DC AB ⊥===，，,EF 分别为,AB BC 的中点，以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 中点为P (如图所示).若AP ED AF λμ=+ ，其中,R λμ∈，则λμ+的值是（ ）A B C ．．34第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）14. 将函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后的图形关于原点对称，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为 ． 15. 珠海市板樟山森林公园（又称澳门回归公园）的山顶平台上，有一座百子回归碑.百子回归碑是一座百 年澳门简史，记载着近年来澳门的重大历史事件以及有关史地，人文资料等，如中央四数连读为1999·12·20标示澳门回归日，中央靠下有23·50标示澳门面积约为23.50平方公里.百子回归碑实为一个十阶幻方，是由1到100共100个整数填满100个空格，其横行数字之和与直列数字之和以及对角线数字之和都相等.请问下图中对角线上数字(从左上到右下)之和为 ．16.已知函数()2ln f x x x =，若关于x 的不等式()10f x kx -+≥恒成立，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）等比数列{}n a 中，354610,20a a a a +=+=. (1)求{}n a 的通项公式；(2)设()21log nn n b a =-，求数列{}n b 的前29项和29S .如图,四边形ABCD是平行四边形，12，，E是AD的中点，BE与AC交于点F，GF⊥AB AD AC===平面ABCD.（1）求证：AB⊥面AFG；（2）若四棱锥G ABCD-，求B到平面ADG的距离.19. （本小题满分12分）某市为鼓励居民节约用水，拟实行阶梯水价,每人用水量中不超过w立方米按2元/立方米收费，超出w立方米但不高于2w+的部分按8元/立方米收费，从该市随机调查了10000 w+的部分按4元/立方米收费，超出2位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如图所示频率分布直方图：（1）如果w为整数，那么根据此次调查,为使40%以上居民在该月的用水价格为2元/立方米,w至少定为多少？当2w=时,估计该市居民该月的人均水费.已知抛物线C 的顶点在原点，1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭为抛物线的焦点.(1)求抛物线C 的方程；(2)过点F 的直线l 与抛物线C 交于A B 、两点，与圆()223:8492M x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭交于D E 、两点，且D E 、位于线段AB 上，若AD BE =，求直线l 的方程.21. （本小题满分12分）已知函数()()ln f x x x a =-+的最小值为0，其中0a >，设()ln mg x x x=+. (1)求a 的值； (2)对任意()()1212120,1g x g x x x x x ->><-恒成立，求实数m 的取值范围；(3)讨论方程()()()ln 1g x f x x =++在[)1,+∞上根的个数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程已知直线11:x C y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，曲线2cos :sin x r C y r θθ=⎧⎨=⎩(0,r θ>为参数).(1)当1r =时，求1C 与2C 的交点坐标；(2)点P 为曲线2C上一动点，当r =P 到直线1C 距离最大时点P 的坐标.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()()1f x x x a a R =-+-∈. (1)若3a =-，求函数()f x 的最小值；(2)如果(),221x R f x a x ∀∈≤+-，求a 的取值范围.安徽省池州市2017-2018学年高三上学期期末考试文数试题答案一、选择题1-5: DAABA 6-10:DDBDA 11、12：CB 二、填空题13.()1y e x =-14. 15.505 16.(],1-∞ 三、解答题17. 解：(1)由题意得：241135111020a q a q a q a q ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩即是241135111020a q a q a q a q ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 解得1122a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以121222n n n a --=⨯= (2)()()()21log 12nnn n b a n =-=--()()()()1012312nn S n =++-++-+--当n 为奇数时()()()()()()()101234432n S n n n =++-++-++--+--- ()2913=2,1322n nn S ----==- 18. 解：(1)∵12AB AD AC ===，， ∴222BC AB AC =+ ∴AB AC ⊥又∵GF ⊥平面ABCD 且AB ABCD ∈ ∴AB GF ⊥ 又∵GF AC F = ∴AB ⊥面AFG(2)由(1)知：ABCD S AB AC =⋅=四边形13G ABCD ABCD V S GF -=⋅=四边形.解得：12GF =62CAD BAC ππ∠=∠=，∴23BAD π∠=且有1AB AE == ∴6AEB π∠=从而AEF ∆为等腰三角形，且有1AE =∴AF EF ==易知AG GE ===在AGE ∆作高GH ，则GH ==1121sin 223AEG ABE S S AB AE π∆∆=⨯==⨯⨯⨯=G ABEB AEG V V --=，即1133ABE AEG S GF S h ∆∆⨯=⨯得34h =，所以B 到平面AEG 的距离为34，即B 到平面ADG 的距离为34. 19. 解:⑴我市居民月用水量在区间[](](]0.5,11,1.5 1.5,2、、、内的频率依次为0.1、0.15、0.2，所以该月用水量不超过2立方米的居民占45%，而用水量不超过1立方米的居民点10%，所以w 至少定为2 （2）根据题意，列出居民该月用水费用的数据分组与频率分布表(每两组数据正确得1分，本表格可以以其它形式呈现，数据正确就可以得分） 该市居民该月的人均水费估计为：20.130.1540.260.2580.15100.05120.05160.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（由上面表格中不多于两个数据错误，本步骤不扣分） 6.05=（元）.答：当2w =时，该市居民改月的人均水费约为6.05元. 20. 解：(1)由抛物线定义可得122p =，则抛物线C 的方程为22y x =； (2)显然当直线l 为x 轴时不成立； 设直线l 的方程为12x ty =+，取CD 的中点N ，连接MN ，则MN CD ⊥，由于AC BD =，所以N 点也是线段AB 的中点，设()()()112200,,,A x y B x y N x y 、、，则121200,22x x y y x y ++== 由2212y xx ty ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，得2210y ty --= 所以122y y t +=， ∴2001,2y t x t ==+，即21,2N t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭∵MN AB ⊥， ∴281322t t t -=-+-， 整理得380t -=，∴2t = 所求直线方程为2410x y --=21.【解析】（1）()f x 的定义域为(),a -+∞，()111x a f x x a x a+-'=-=++ 由()0f x '=，解得1x a a =->-.当x 变化时，()(),f x f x '的变化情况如下表：因此，()f x 在1x a =-处取得最小值，故由题意()110f a a -=-=，所以1a =.(2)由()()12121g x g x x x -<-知()()1122g x x g x x -<-对120x x >>恒成立即()()ln mh x g x x x x x=-=-+是()0,+∞上的减函数. ()2110mh x x x'=--≤对()0,+∞恒成立，2m x x ≥-对()0,+∞恒成立 ()2max11,44x x m -=≥ (3)由题意知()ln ,ln 1m mx x x x x x x+==-≥ 2ln m x x x =-，()2ln 2ln 1,1x x x x x x -=--≥，又可求得1x ≥时()min 2ln 110x x --=>.∴2ln x x x -在1x ≥时单调递增. 1x ≥时，2ln 1x x x -≥，1m ≥时有一个根，1m <时无根.22.解：(1)直线1C 的普通方程为：10x y --=，即1y x =-， 当1r =时，曲线2C 的普通方程为：221x y +=， 联立方程组2211y x x y =-⎧⎨+=⎩解得：111101,10x x y y ==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩, ∴1C 与2C 的交点坐标为()()1,0,0,1-. (2)设点)Pθθ，则点P 到直线1C 的距离为：d 则当cos 14πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭即()324k k z πθπ=+∈时，max d =， 此时点P 的坐标为:11x y =-⎧⎨=⎩，即()1,1P -.23.解：(1)当3a =-时，()13f x x x =-++，∵()()()13=13134f x x x x x x x =-++-++≥-++= 当且仅当()()130x x -+≥即31x -≤≤时，等号成立； ∴函数()f x 的最小值为4.(2)(),221x R f x a x ∀∈≤+-，可化为：12x a x a ---≤， 又()()111x a x x a x a ---≤---=- (当1x =时，等号成立)； 从而12a a -≤，即212a a a -≤-≤，解得13a ≥， ∴a 的取值范围为1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.。

安徽省池州市高考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、一.填空题： (共14题；共16分)1. （1分） (2018高一上·北京期中) 已知全集U=R，集合A={x|x2-4x+3＞0}，则∁UA=________．2. （1分）(2017·泰州模拟) 复数（a+i）（1+2i）是纯虚数（i是虚数单位），则实数a=________．3. （2分） (2019高一上·黄骅月考) 若是偶函数，且定义域为，则＝________ ，＝________4. （1分）(2017·南通模拟) 根据如图所示的伪代码，当输入x的值为e（e为自然对数的底数）时，则输出的y的值为________．5. （1分） (2018高二上·东台月考) 从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为________.6. （1分）(2017·西城模拟) 在空间直角坐标系O﹣xyz中，四面体A﹣BCD在xOy，yOz，zOx坐标平面上的一组正投影图形如图所示（坐标轴用细虚线表示）．该四面体的体积是________．7. （1分）(2017·舒城模拟) 从3双不同的鞋中任取2只，则取出的2只鞋不能成双的概率为________．8. （2分） (2017高二上·绍兴期末) 双曲线﹣y2=1的焦距是________，渐近线方程是________．9. （1分）等比数列{an}中，已知a2a5=﹣32，a3+a4=4，且公比为整数，则a3=________．10. （1分） (2016高二上·水富期中) 已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，则l被圆C截得的最短弦长为________11. （1分）(2018高一下·庄河期末) 已知，，，的夹角为，则________．12. （1分）已知α，β为锐角，且sinα﹣sinβ=﹣，cosα﹣cosβ= ，则tan（α﹣β）=________．13. （1分） (2017高三上·綦江期末) 函数f（x）= 且对于方程f（x）2﹣af （x）+a2﹣3=0有7个实数根，则实数a的取值范围是________．14. （1分） (2017高二上·靖江期中) 已知点Q（3，）及抛物线y2=4x上一动点P（x，y），则x+|PQ|的最小值是________．二、二.解答题： (共12题；共110分)15. （10分）(2020·阜阳模拟) 的内角，，的对边分别为，，，已知，点为边的中点，且 .（1）求；（2）若，求的面积.16. （10分） (2018高一上·吉林期末) 如图，在五面体中，四边形是边长为的正方形，平面，，，， .（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.17. （10分） (2016高二下·泗水期中) 某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为x（x≥0）万元时，在经销A、B商品中所获得的收益分别为f（x）万元与g（x）万元、其中f（x）=a（x﹣1）+2（a＞0）；g （x）=6ln（x+b），（b＞0）已知投资额为零时，收益为零．（1）试求出a、b的值；（2）如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收入的最大值．（精确到0.1，参考数据：ln3≈1.10）．18. （15分） (2018高二上·湖州月考) 已知椭圆E过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1 ， F2在x 轴上，离心率，∠F1AF2的平分线所在直线为l．（1）求椭圆E的方程；（2）设l与x轴的交点为Q，求点Q的坐标及直线l的方程；（3）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．19. （10分）(2018·江西模拟) 设函数 .（1）求函数的单调区间；（2）若存在、满足 .求证：（其中为的导函数）20. （10分） (2016高一下·惠阳期中) 已知数列{bn}满足bn=3bn﹣1+2（n≥2），b1=1．数列{an}的前n项和为Sn ，满足Sn=4an+2（1）求证：{bn+1}是等比数列并求出数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的通项公式和前n项和公式．21. （5分）如图,四边形ABED内接于☉O,AB∥DE,AC切☉O于点A,交ED延长线于点C.求证:AD∶AB=DC∶BE.22. （5分） (2015高二下·东台期中) 已知矩阵A= ，求矩阵A的特征值和特征向量．23. （5分）(2017·龙岩模拟) 在直角坐标系中xOy，直线C1的参数方程为（t是参数）．在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρ=sinθ﹣cosθ（θ是参数）．（Ⅰ）将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，并判断曲线C2所表示的曲线；（Ⅱ）若M为曲线C2上的一个动点，求点M到直线C1的距离的最大值和最小值．24. （10分）(2020·重庆模拟) 已知不等式对任意成立，记实数m的最小值为 .（1）求；（2）已知实数a，b，c满足：，求C的最大值.25. （5分）(2017·青岛模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为 3 的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，PA=3，F 是棱 PA上的一个动点，E为PD的中点．（Ⅰ）若 AF=1，求证：CE∥平面 BDF；（Ⅱ）若 AF=2，求平面 BDF 与平面 PCD所成的锐二面角的余弦值．26. （15分） (2015高三上·泰州期中) 设数列{an}，{bn}，{cn}满足a1=a，b1=1，c1=3，对于任意n∈N* ，有bn+1= ，cn+1= ．（1）求数列{cn﹣bn}的通项公式；（2）若数列{an}和{bn+cn}都是常数项，求实数a的值；（3）若数列{an}是公比为a的等比数列，记数列{bn}和{cn}的前n项和分别为Sn和Tn，记Mn=2Sn+1﹣Tn，求Mn＜对任意n∈N*恒成立的a的取值范围．参考答案一、一.填空题： (共14题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、二.解答题： (共12题；共110分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、24-1、24-2、26-1、26-2、26-3、。

安徽省池州市2018届高三上学期期末考试语文试题安徽省池州市2018届高三上学期期末考试语文试题第I卷阅读题一、现代文阅读（35分）（）论述类文本阅读（本题共3小题3分）阅读下面的文字，完成1?3题。

成人教育理念源于孔子。

孔子说若臧武仲之知，公绰之不欲，卞庄子之勇，冉求之艺，文之以礼乐，亦可以为成人矣。

这是说，成人应该具备智慧、德性、意志、才艺等多方面素质。

孔子认为其中德性最为重要，所以他又说：见利思义，见危授命，久要不忘平生之言，亦可以为成人矣。

这种成人教育理念，深刻影响着后世教育家、思想家。

宋代以后各地兴起的书院，正是许多大儒努力实践成人教育理念的重要载体。

书院成人教育的突出特点是去功利化。

宋代大儒朱熹曾经严厉批评当时的官学已成为学生追求功名利禄之所，仅仅培养学生在科举考试中取得成功，这种教学只会促其嗜利苟得、冒昧无耻之心，殊非国家之所以立学教人之本意也。

曾经主持复兴岳麓书院的张栻也明确反对功利化教育，他和朱熹一样主张通过创办书院恢复孔子的成人教育理念。

古代教育家批评的功利化教育，同样存在于当代教育中。

例如，片面鼓励学生以考上重点大学为唯一目标，大学只是偏重于知识技能的教育培训，使得学校教育不能突出以人为核心，不能很好地培养学生的人格、能力、综合素质，促进学生全面发展。

古代书院强调人格教育的重要性。

南宋时期的《白鹿洞书院揭示》综合了早期儒家成人之教的教育理念，特别强调人格教育的重要性，要求学生言忠信，行笃敬；惩忿窒欲，迁善改过正其义，不谋其利；明其道，不计其功，从自我修身、待人接物等多方面对学生进行引导。

南宋理学代表人物陆九渊明确反对片面的知识教育，强调读书多少并不是衡量一个人品质高下的唯一标准；读书不多的普通人，只要心地纯正，也可以成为君子。

他创建象山精舍讲学，就是为了实践其教育理念。

当代教育也不同程度地存在忽视人格教育的问题，出现了片面知识化、商业化的倾向。

这实际上也是一个世界性问题。

当今中国教育可以吸收古代书院重视人格教育的优良传统，努力实现立德树人的目标。

2017-2018学年安徽省高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．（5分）已知集合M={x||x|＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N为（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（0，） D．∅2．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件3．（5分）sin（﹣）的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣4．（5分）a=log0.76，b=60.7，c=0.70.6，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a5．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+） D．y=sin（2x﹣）6．（5分）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（）A．B． C．2 D．107．（5分）若矩形ABCD中AB边的长为2，则•的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有f（x+4）=f（x）；②对于任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③y=f（x+2）的图象关于y轴对称．则下列结论中，正确的是（）A．f（6.5）＞f（5）＞f（15.5）B．f（5）＜f（6.5）＜f（15.5）C．f（5）＜f（15.5）＜f（6.5）D．f（15.5）＞f（6.5）＞f（5）（5分）在学习平面向量时，有这样一个重要的结论：“在△ABC所在平面中，若点P使得x+y+z=，9．（x，y，z∈R，xyz（x+y+z）≠0），则S△PBC：S△PAC：S△PBA：S△ABC=|x|：|y|：|z|：|x+y+z|”．依此结论，设点O在△ABC的内部，且有，则的值为（）A．2 B．C．3 D．10．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定11．（5分）已知cos（α+）﹣sinα=，则sin（α﹣π）的值是（）A．B．C．D．12．（5分）函数f（x）=lg（sinx+a）的定义域为R，且存在零点，则实数a的取值范围是（）A．[1，2] B．（1，2] C．[2，3）D．[2，3]二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．13．（5分）log48﹣log3+[（﹣4）2]= ．14．（5分）函数f（x）=e x sinx的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为．15．（5分）设函数f（x）=，函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数为．16．（5分）已知下列五个命题：①若点P（a，2a）（a≠0）为角α终边上一点，则sinα=；②若sinα＞sinβ且α，β均为第二象限角，则tanα＜tanβ；③若θ是第二象限角，则sin cos＞0④若sinx+cosx=﹣，则tanx＜0．⑤直线x=﹣是函数y=3cos（2x﹣）+1的图象的一条对称轴．其中正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx+1．求：（1）f（x）的最小正周期；（2）f（x）的单调递增区间；（3）f（x）在[0，]上的最值．18．（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某（Ⅰ）求x1，x2，x3的值及函数f（x）的表达式；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移π个单位，可得到函数g（x）的图象，若直线y=k与函数y=f（x）g（x）的图象在[0，π]上有交点，求实数k的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=ax2+2x﹣lnx．（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间[，2]上是增函数，求实数a的取值范围．20．（12分）已知向量=（sin2x﹣1，cosx），n=（，cosx），设函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的最小正周期及在[0，]上的最大值；（2）已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A、B为锐角，f（A+）=，f（﹣）=，又a+b=+1，求a、b、c的值．21．（12分）四边形ABCD中，（1）若，试求x与y满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有，求x，y的值及四边形ABCD的面积．22．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）在[1，2]上最小值．2017-2018学年安徽省高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．（5分）（2015•太原校级二模）已知集合M={x||x|＜1}，N={x|x＞0}，则M∩N为（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（0，） D．∅【分析】解绝对值不等式求得M、解对数不等式求得N，再根据两个集合的并集的定义求得M∩N．【解答】解：∵集合M={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x＞0}={x|0＜x＜1}，∴M∩N=（0，1），故选：B．【点评】本题主要考查绝对值不等式、对数不等式的解法，两个集合的并集的定义和求法，属于基础题．2．（5分）（2012•福建）下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件【分析】利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；【解答】解：因为y=e x＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；因为x=﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以∀x∈R，2x＞x2不成立．a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．故选D．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用，考查基本知识的理解与应用．3．（5分）（2014•济南二模）sin（﹣）的值是（）A．B．﹣ C．D．﹣【分析】原式中的角度变形【解答】解：sin（﹣）=﹣sin=﹣sin（3π+）=﹣sin（π+）=sin=．故选：A．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4．（5分）（2015秋•长葛市期末）a=log0.76，b=60.7，c=0.70.6，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【分析】利用指数式和对数式的性质，分别比较三个数与0或1的大小得答案．【解答】解：∵a=log0.76＜0，b=60.7＞1，0＜c=0.70.6＜0.70=1，∴b＞c＞a．故选：D．【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了指数函数与对数函数的单调性，是基础题．5．（5分）（2014•浙江模拟）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+） D．y=sin（2x﹣）【分析】通过函数的图象求出A，求出函数的周期，利用周期公式求出ω，函数过（），结合φ的范围，求出φ，推出函数的解析式，通过函数图象的平移推出结果．【解答】解：由图象知A=1，T=﹣=，T=π⇒ω=2，由sin（2×+φ）=1，|φ|＜得+φ=⇒φ=⇒f（x）=sin（2x+），则图象向右平移个单位后得到的图象解析式为y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），故选D．【点评】本题考查学生的视图能力，函数的解析式的求法，图象的变换，考查计算能力．6．（5分）（2012•重庆）设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=（）A．B． C．2 D．10【分析】通过向量的垂直，求出向量，推出，然后求出模．【解答】解：因为x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，所以x﹣2=0，所以=（2，1），所以=（3，﹣1），所以|+|=，故选B．【点评】本题考查向量的基本运算，模的求法，考查计算能力．7．（5分）（2015秋•上饶校级月考）若矩形ABCD中AB边的长为2，则•的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据平面向量的线性运算与数量积运算，计算即可．【解答】解：如图所示，矩形ABCD中，AB=2，则•=•（+）=+•=22+0=4．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是基础题目．8．（5分）（2012•市中区校级一模）已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有f（x+4）=f（x）；②对于任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③y=f（x+2）的图象关于y轴对称．则下列结论中，正确的是（）A．f（6.5）＞f（5）＞f（15.5）B．f（5）＜f（6.5）＜f（15.5）C．f（5）＜f（15.5）＜f（6.5）D．f（15.5）＞f（6.5）＞f（5）【分析】先把函数的性质研究清楚，由三个条件知函数周期为4，其对称轴方程为x=2，在区间[0，2]上是增函数，观察四个选项发现自变量都不在已知的单调区间内故应用相关的性质将其值用区间[0，2]上的函数值表示出，以方便利用单调性比较大小．【解答】解：由①②③三个条件知函数的周期是4，在区间[0，2]上是增函数且其对称轴为x=2∴f（5）=f（1），f（15.5）=f（3.5）=f（2+1.5）=f（2﹣1.5）=f（0.5），f（6.5）=f（2.5）=f（2+0.5）=f（2﹣0.5）=f（1.5）∵0＜0.5＜1＜1.5＜2，函数y=f（x）在区间[0，2]上是增函数∴f（0.5）＜f（1）＜f（1.5），即f（15.5）＜f（5）＜f（6.5）故选A．【点评】本题主要考查了函数的周期性，以及利用函数的周期性、单调性、对称性进行比较函数值的大小，同时考查了转化的数学思想，属于中档题．9．（5分）（2015秋•上饶校级月考）在学习平面向量时，有这样一个重要的结论：“在△ABC所在平面中，若点P使得x+y+z=，（x，y，z∈R，xyz（x+y+z）≠0），则S△PBC：S△PAC：S△PBA：S△ABC=|x|：|y|：|z|：|x+y+z|”．依此结论，设点O在△ABC的内部，且有，则的值为（）A．2 B．C．3 D．【分析】由=，可得+2+3=，利用结论，即可得出结果．【解答】解：∵=，∴+2+3=，∴==3．故选：C．【点评】本题考查的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．10．（5分）（2013•陕西）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A，判断出三角形的形状．【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，解题的关键时利用正弦定理把等式中的边转化为角的正弦，属于基本知识的考查．11．（5分）（2011•杭州模拟）已知cos（α+）﹣sinα=，则sin（α﹣π）的值是（）A．B．C．D．【分析】先将已知与求解化简，用两角和的余弦公式展开，用诱导公式π+α型展开，再研究两者之间的联系，化简与变换要用到两角和与差的正余弦公式以及诱导公式．【解答】解：由，得cosα﹣sinα=，即，即．所以，故应选D．【点评】考查用三角变换求值，这是三角恒等变换公式与诱导公式的一个很重要的应用．12．（5分）（2007秋•宁波期末）函数f（x）=lg（sinx+a）的定义域为R，且存在零点，则实数a的取值范围是（）A．[1，2] B．（1，2] C．[2，3）D．[2，3]【分析】f（x）的定义域为R，即sinx+a＞0恒成立，根据函数存在零点，可得lg（sinx+a）=0有解，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：f（x）的定义域为R，即sinx+a＞0恒成立，∴a＞1，∵函数f（x）=lg（sinx+a）存在零点，即lg（sinx+a）=0有解，∴sinx+a=1有解，解得0≤a≤2∴1＜a≤2．故选B．【点评】本题考查对数函数的性质和应用，以及三角函数的有界性，解题时要认真审题，仔细解答，属中档题．二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．13．（5分）（2013秋•菏泽期末）log48﹣log3+[（﹣4）2]= 6 ．【分析】利用换底公式化简前两项，利用指数式的运算性质化简最后一项，然后通分求值．【解答】解：====6．故答案为6．【点评】本题考查了指数式的运算性质和对数式的运算性质，考查了换底公式，是基础的运算题．14．（5分）（2015秋•上饶校级月考）函数f（x）=e x sinx的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为45°．【分析】根据求导公式和法则求出函数的导数，再求出f′（0）的值，即为所求的倾斜角正切值．【解答】解：由题意得，f′（x）=e x sinx+e x cosx=e x（sinx+cosx），∴在点（0，f（0））处的切线的斜率为k=f′（0）=1，则所求的倾斜角为45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了求导公式和法则的应用，以及导数的几何意义，难度不大．15．（5分）（2015•兰州二模）设函数f（x）=，函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数为 2 ．【分析】根据函数，根据指数函数和对数函数的性质，我们可以分类讨论，化简函数函数y=f[f（x）]﹣1的解析式，进而构造方程求出函数的零点，得到答案．【解答】解：∵函数，当x≤0时y=f[f（x）]﹣1=f（2x）﹣1=﹣1=x﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，x=1（舍去）当0＜x≤1时y=f[f（x）]﹣1=f（log2x）﹣1=﹣1=x﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，x=1当x＞1时y=f[f（x）]﹣1=f（log2x）﹣1=log2（log2x）﹣1令y=f[f（x）]﹣1=0，log2（log2x）=1则log2x=2，x=4故函数y=f[f（x）]﹣1的零点个数为2个故答案为：2【点评】本题考查的知识点是函数的零点，根的存在性及根的个数判断，其中根据指数函数和对数函数的图象和性质，化简函数的解析式是解答的关键．16．（5分）（2015秋•上饶校级月考）已知下列五个命题：①若点P（a，2a）（a≠0）为角α终边上一点，则sinα=；②若sinα＞sinβ且α，β均为第二象限角，则tanα＜tanβ；③若θ是第二象限角，则sin cos＞0④若sinx+cosx=﹣，则tanx＜0．⑤直线x=﹣是函数y=3cos（2x﹣）+1的图象的一条对称轴．其中正确命题的序号为②③⑤．【分析】由三角函数的定义求出sinα的值判断①；根据题意，画出单位圆以及α，β为第二象限的角的三角函数线，根据三角函数线得到tanα＜tanβ判断②；利用二倍角的正弦判断③；把已知等式两边平方可得sinx＜0且cosx＜0，x为第三象限角，得tanx＞0判断④；直接求出x=﹣时的函数y=3cos（2x ﹣）+1的函数值判断⑤．【解答】解：①若点P（a，2a）（a≠0）为角α终边上一点，则|OP|=，当a＞0时，sinα==，当a＜0时，sinα=，故①错误；②若sinα＞sinβ，且α，β均为第二象限角，三角函数线如图，则tanα＜tanβ，故②正确；③若θ是第二象限角，则sin cos=＞0，故③正确；④若sinx+cosx=﹣，得1+2sinxcosx=，即sinxcosx=，说明sinx＜0且cosx＜0，x为第三象限角，则tanx＞0，故④错误；⑤∵3cos[2×（﹣）﹣]=3cos（﹣π）=﹣3，∴直线x=﹣是函数y=3cos（2x﹣）+1的图象的一条对称轴，故⑤正确．∴正确命题的序号是②③⑤．故答案为：②③⑤．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）（2006秋•朝阳区期末）已知函数f（x）=2sin2x+2sinxcosx+1．求：（1）f（x）的最小正周期；（2）f（x）的单调递增区间；（3）f（x）在[0，]上的最值．【分析】（1）先将函数化简为：f（x）=，根据最小正周期的求法即可得到答案．（2）根据，可求出答案．（3）根据．再由三角函数的单调性可的答案．【解答】解：（Ⅰ）因为===，所以f（x）的最小正周期．（Ⅱ）因为，所以由，得．所以f（x）的单调增区间是．（Ⅲ）因为．所以．所以．即f（x）的最小值为1，最大值为4．【点评】本题主要考查三角函数最小正周期的求法、单调区间的求法以及在限定区间上的三角函数的最值的求法．这种题型首先将函数化简为：y=Asin（ωx+φ）的形式后进行解题．18．（12分）（2015春•朝阳区期末）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：（Ⅰ）求x1，x2，x3的值及函数f（x）的表达式；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移π个单位，可得到函数g（x）的图象，若直线y=k与函数y=f（x）g（x）的图象在[0，π]上有交点，求实数k的取值范围．【分析】（Ⅰ）由φ=0，+φ=0，可解得ω，φ的值，由，，，可求x1，x2，x3的值，又由Asin（）=2，可求A的值，即可求得函数f （x）的表达式；（Ⅱ）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求g（x）=2cos（），y=f（x）g（x）=2sin（x﹣），结合范围x∈[0，π]时，可得x﹣∈[﹣，]，利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】（本题满分为10分）解：（Ⅰ）由φ=0，+φ=0，可得，φ=﹣，由，，，可得：x1=，，，又因为Asin（）=2，所以A=2．所以f（x）=2sin（）…6分（Ⅱ）由f（x）=2sin（）的图象向左平移π个单位，得g（x）=2sin（）=2cos（）的图象，所以y=f（x）g（x）=2×2sin（）•cos（）=2sin（x﹣）．因为x∈[0，π]时，x﹣∈[﹣，]，所以实数k的取值范围为：[﹣2，]…10分【点评】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．19．（12分）（2015•重庆一模）已知函数f（x）=ax2+2x﹣lnx．（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）若f（x）在区间[，2]上是增函数，求实数a的取值范围．【分析】（1）因为当函数的导数为0时，函数有极值，所以当a=0时，必须先在定义域中求函数f（x）的导数，让导数等于0，求x的值，得到极值点，在列表判断极值点两侧导数的正负，根据所列表，判断何时有极值．（2）因为当函数为增函数时，导数大于0，若f（x）在区间上是增函数，则f（x）在区间上恒大于0，所以只需用（1）中所求导数，令导数大于0，再判断所得不等式当a为何值时，在区间上恒大于0即可．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞）∵当a=0时，f（x）=2x﹣lnx，则，（∴当时，f（x）的极小值为1+ln2，函数无极大值．（2）由已知，得若a=0，由f'（x）＞0得，显然不合题意若a≠0∵函数f（x）区间是增函数∴f'（x）≥0对恒成立，即不等式ax2+2x﹣1≥0对恒成立即恒成立故而当，函数，∴实数a的取值范围为a≥3．【点评】本题考查了利用导数求函数极值以及函数单调性，属于常规题，必须掌握．20．（12分）（2011•江西校级模拟）已知向量=（sin2x﹣1，cosx），n=（，cosx），设函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的最小正周期及在[0，]上的最大值；（2）已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A、B为锐角，f（A+）=，f（﹣）=，又a+b=+1，求a、b、c的值．【分析】（1）根据平面向量的数量积的运算法则即可得到f（x）的解析式，再利用二倍角的余弦函数公式及两角和的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用周期公式即可求出f（x）的最小正周期，由x的范围求出这个角的范围，根据正弦函数的值域即可得到f（x）的值域，进而得到f（x）的最大值；（2）由，代入f（x）并利用诱导公式化简后，即可得到cos2A的值，然后利用二倍角的余弦函数公式即可求出sinA的值，由A为锐角，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosA的值，又，代入f（x）化简后即可求出sinB的值，由B的范围，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosB的值，由正弦定理，根据求出的sinA和sinB的值即可得到a与b的关系式，由a与b 的和即可求出a与b的值，然后由sinA，cosA，sinB及cosB的值，根据诱导公式及两角和的正弦函数公式即可求出sinC的值，由b，sinB，sinC的值，利用正弦定理即可求出c的值．【解答】解：（1），（3分）∴，由得，∴，∴f（x）max=1；（16分）（2）∵，∴，∵A为锐角，∴，（7分）又，∵B为锐角，∴，（8分）由正弦定理知又，b=1（10分）又∵sinC=sin（A+B）=sinA•cosB+cosA•sinB=，由（12分）【点评】此题考查学生掌握平面向量的数量积的运算法则及正弦函数的值域，灵活运用两角和与差的正弦函数公式及正弦定理化简求值，灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．21．（12分）（2014•海淀区校级模拟）四边形ABCD中，（1）若，试求x与y满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有，求x，y的值及四边形ABCD的面积．【分析】（1）根据所给的三个向量的坐标，写出要用的的坐标，根据两个向量平行的充要条件写出关系式，整理成最简形式．（2）写出向量的坐标，根据两个向量垂直的充要条件写出关系式，结合上一问的结果，联立解方程，针对于解答的两种情况，得到四边形的面积．【解答】解：（1）∵∴x•（﹣y+2）﹣y•（﹣x﹣4）=0，化简得：x+2y=0；（2），∵∴（x+6）•（x﹣2）+（y+1）•（y﹣3）=0化简有：x2+y2+4x﹣2y﹣15=0，联立解得或∵则四边形ABCD为对角线互相垂直的梯形当此时当，此时．【点评】本题考查向量垂直和平行的充要条件，结合向量的加减运算，利用方程思想，是一个综合问题，运算量比较大，注意运算过程不要出错，可以培养学生的探究意识和应用意识，体会向量的工具作用．22．（12分）（2011秋•保定校级期末）已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）在[1，2]上最小值．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R）的导数，令导数大于0求出函数的增区间，令导数小于0，求出函数的减区间（Ⅱ）a＞0时，用导数研究函数f（x）在[1，2]上的单调性确定出最小值，借助（Ⅰ）的结论，由于参数的范围对函数的单调性有影响，故对其分类讨论，【解答】解：（Ⅰ）函数的定义域是（0，+∞）∵f（x）=lnx﹣ax∴f′（x）=﹣a当a≤0时，f′（x）＞0，函数在定义域上是增函数；当a＞0时，令导数为0解得x=，当x＞时，导数为负，函数在（，+∞）上是减函数，当x＜时，导数为正，函数在（0，）上是增函数（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论知当[1，2]⊆[，+∞）时，即a≥1时，函数函数f（x）在[1，2]上是减函数，故最小值为f（2）=ln2﹣2a当[1，2]⊆（0，]时，即0＜a＜时，函数函数f（x）在[1，2]上是增函数，故最小值为f（1）=﹣a 当∈[1，2]时，函数f（x）在[1，]上是增函数，在[，2]上是减函数，故最小值为min{f（1），f（2）}【点评】本题考查用导数研究函数的单调性，解题的键是理解并掌握函数的导数的符号与函数的单调性的关系，此类题一般有两类题型，一类是利用导数符号得出单调性，一类是由单调性得出导数的符号，本题属于第一种类型．本题的第二小问是根据函数在闭区间上的最值，本题中由于参数的存在，导致导数的符号不定，故需要对参数的取值范围进行讨论，以确定函数在这个区间上的最值．。

2017〜2018学年第一学期期末质量检测卷高三文科数学第I卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.函数与丁-1呎】-■:八的定义域分别为，，则MH （）A.-B.C. I ..'ID.【答案】D【解析】由巴-九匚可得，：，m十磴，由可得w所以工.!；-••】：，；「■ ■■：，故选 D.2.若复数，则复数对应的点在（）2-iA.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】Ci i（2 十】）I 2 -12 12 / 1 2\【解析】因为复数，所以，--- :对应点坐标为，2-1 （2-】）（2 + 1） 5 5 5 5 5 5 \55）由此复数对应的点在第三象限，故选 C.3.如图是位学生的某项体育测试成绩的茎叶图，则下列说法正确的是（）5 » 96 12 7?7 I 0 6A.中位数是B. 众数为C.极差为D. 平均数是【答案】A【解析】由茎叶图可知■■位学生的某项体育测试成绩的中位数是，众数为，极差为，平均数是，所以选项错误，选项正确，故选 A.4•已知，、，•，则下列不等关系正确的是（）A. b < a < cB. a < b < cC. b < c < aD. c < a < b【答案】DII1 1【解析】因为,”= ：：-=L ，、•、，” • J ：-：.''：故'■■：'：,故选 D.5. 在等差数列中，耳=&「［，则 的前li 项和 （）A. :B.C.D.【答案】A【解析】设等差数列；：||.:的公差为，因为；込 J 厂、Ci,所以..|'.i ….•，II ,’llfa! +3,.）叱=1七，S ］1 = ------- =11^ = 132，故选 A.6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）□□A. 24 十兀B. 24—TTC. 24-2兀D.24-血【答案】B由三视图可知，该几何体为边长为正方体.二王［二:-二三「二匕挖去一个以 为球心以•为半径球体1】心“的，如图，故其表面积为---，故选B.OO7.实数，满足 ；：：._•；；,目标函数的最大值为（）A. B.C.D.【解析】【答案】B画出：. 表示的可行域，如图区域为开放的阴影部分，可求得.：，由图可知，函数--紅门：■过点-时，；” = "、= —】=，函数、：:_ ：：：：,的最大值为•・故选B.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题•求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.已知等比数列的公比•，前项和为，则其偶数项为（）A. B. 、 C. D.【答案】D【解析】：：」：：设- t ,则S • —■ ：所以一爲-札，；-二，故-：J = r：：="：,故选 D.229.9.双曲线-二心」牡沁;上一点.一关于一条渐近线的对称点恰为左焦点，则该双曲线的标准方程为（）2 2 2 2 2 2 2 T V K V X 丫X ¥A. B. C. D.2 7 56 5 20 10 20【答案】C2【解析】因为双曲线一条渐近线为，所以可设双曲线的方程为，因为42 2■-在双曲线上，将■-带入得，可得双曲线方程为，故选C.5 2010.执行如图所示的程序框图，则输出的••值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】执行程序框图过程如下：第一次循环I"..' 一丨「：■:二，是；第二次循环:I ' ' ■- I：'.：- ■..：：,是；第三次循环、丨匚.■/ I 小：：，是;…第九次循环I■二：丁T…「: .1 ,是；第十次循环、、|「匚：：丁r •2'：：■" •.二-：1 「| ,否，结束循环•输出:：I I ,故选 C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序，（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可11.已知曲线曲线：：••II：；: 、■'••].,则下面结论正确的是（）A.将曲线向右平移个单位，可得4B.将曲线向左平移个单位，可得4C.将曲线向右平移个单位，可得匚D.将曲线向左平移个单位，可得TI【答案】B因为所以将曲线向左平移个单位，可得曲线，故选B.S \ 8/ 4 412.正方体棱长为，点在棱.上，满足- ■■■■■■,过点的直线与直线、分别交于、F两点，则壬—（）A. ..B. ..C.D.【答案】D如图，过点 与 做平面分别与直线 二二二F 交于，连接=7与直线 交于点F ,根 据相似三角形的性质可求——，I./' ■.二 I.： : 'I 厂「丨'.「:訂■匸，故选 D.【方法点睛】本题通过空间线面关系，重点考查空间想象能力与抽象思维能力以及转化与划 归思想的应用，属于难题•转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数 学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功 效，大大提高了解题能力与速度•运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点•以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答 .本题中，将貌似位置不确定的2,F ，通过空间线面的交点唯一性准确定位，是解题的关键第n 卷二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上.13. 向量 a=（l,m ）,，若由/6,则皿= ____________ .【答案】【解析】由于向量；| 1】.…I , I•，…I，,.、…|2 ■，故故答案为14. 某种产品的广告费支出 与销售额之间有如下对应数据（单位：百万元），根据下表求出 关于 的线性回归方程为 w则表中耳的值为 __________【解析】【答案】54—2 + 4 + 5 6 +8 _【解析】，代入回归方程! ■, >■丨了.. •可得-：：I ,所以.■ :- '■ ■? '' : i--；. 故答案为、.，■ !•X2y215.抛物线与椭圆有公共的焦点F,它们的一个交点为，且a2 b2⑷丄兀轴，则椭圆的离心率为____________ .【答案】..x2y2【解析】因为抛物线=;；, .^ ：■■■.；■：与椭圆有公共的焦点F,它们的一个交点a3 b2为-.1,且「I I 人轴，所以I： ' , .11，.，,可得■■■ 1 ■ 2.IC 1，即=■:- ,a解得故答案为：•【方法点睛】本题主要考查抛物线的方程与简单性质、椭圆的方程与离心率，属于难题•离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出V.匚，从而求出匸；②构造乩匚的齐次式，求出匸；③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解.本题中，根据抛物线丫二2敗》小与椭圆十-Li.j :j，小有公共的焦点「及閘「I代轴，从而找出二丄之间的关系，求出离心率,it 116.函数与^ 的图象有个交点，其坐标依次为：“，•：：「〕，，•••，】.'-,V 上则「严!汀二_____________i = L【答案】4坨+ %十］ 1 亠呻因为，^ 两个函数对称中心均x x 2为；画出【解析】乳十X 十[ ：x_l_], y=3sin 竺*1的图象，由图可知共有四个交点，且关于（広1）对称,Xx 2+ X 斗三衍+ X、_0,苗一弭_丫工+为_£,故为（科十yj = 4,故答案为4. i = i 三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 •解答应写在答题卡上的指定区域内17.在中，内角、卜.、的对边分别为、、，9且•：：仁、，..：/•匚 1■::v ' --ir.l -■ ■... （I ）求；（n ）求s 二匚的周长的取值范围【答案】 ⑴：.；（2）这:得周长的取值范围是 【解析】试题分析：（I ）由'' - ' i -' - I'/ ' •.,根据正弦定理可得兀7T求得，可得「，从而可得•得周长的取值范围试题解析： （I ）在上丿三u 中，由正弦定理及已知得 「：化简得 ，b +c - a - ]JC.，又：；'• ,所以 U,厂.2bc 23a b c（n ）在上/三匚中有正弦定理得 r-IIT 、，又三-’，sin- 34^3 \牛D ，i -siJiB 十一osB \2 2 2兀 兀 7T 5兀 1 /因为，故，所以，丁7 W 2366 6 2 I 创故川’得周长的取值范围是：-J ：|.【方法点睛】本题主要考查余弦定理与正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题 .正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边； （3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.18.某商场为了了解顾客的购物信息，随机:：,hl ；,l ：： .：.-」•、：,化简得|：：-.. ：;L " !■•：■,利用余弦定理可得结果; 根据正弦定理可故：：『■,iinB ■+-B 故1 + 叫，在商场收集了位顾客购物的相关数据如下表：统计结果显示位顾客中购物款不低于元的顾客占•，该商场每日大约有.名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于元的顾客发放纪念品•(I)试确定，的值，并估计每日应准备纪念品的数量；(n)为了迎接春节，商场进行让利活动，一次购物款元及以上的一次返利-元；一次购物不超过元的按购物款的百分比返利，具体见下表：请问该商场日均大约让利多少元？【答案】(1)2400; (2)41600.【解析】试题分析：(I)由I-位顾客中购物款不低于元的顾客可得二I " -■b = 10，从而可得a= 100-(20十初十20+ 10) = 20，进而得商场每日应准备纪念品的数量大约为60心「匚U； (n)先算出各购物消费区间的人数，禾U用各区间中点值乘以对应的人数及L返利比例，求和可得到该商场日均大约让利费用试题解析：(I)由已知，100位顾客中购物款不低于150元的顾客有=一I ■'-', ; a= 100-(20 + 30 + 20+ 10) = 20.60该商场每日应准备纪念品的数量大约为-工门■.广V.(n)设顾客一次购物款为元.当x£ (50J00］时，顾客约有4000 x 20% = 80(1 人；当X G(100J50］时，顾客约有4000x30%= 1200人；当■. . ■- 一，时，顾客约有剧“.W： m人; 当①十刈时，顾客约有4000 x 10% = 400人.该商场日均大约让利为： 一 \、-■.. > .「、: .■-- I"' ' -' "(元)•19.在四棱锥厂⑴：丨】中，沖匸心，.I .,，兀——是棱 的(I)求证：九I.平面二主 ; (n)求点F 到平面乂二的距离•【解析】试题分析：(I)取 中点，连接:壬*，可证.'J/I.J 为平行四边形，可得 ：丄'I故〔工结合 dm ，得—曲：⑴，所以，由勾股定理可得 u “.：，从而可得"|平面t 、.「；(n )设点F 到平面二三的距离等于点 到平面■三的距离..，禾U 用三棱锥2IJeJo2二H.T 的体积 ，又.,所以.，从而可得结果•33663试题解析：(I)取三二中点，连接「壬 , 由已知「；丨「i 丨・；: ■-,故为平行四边形，所以三碌二，因为：‘丄’I ,故 又n ；,匸：，所以’汇L 13 ：⑴:-Z ：<■<；■,所以.■：：：■•由已知可求，「-m=-J ；，所以.< ■丨'1「 所以r MJ , 又I 】，所以「丄 mm(n)已知 是棱 的中点，所以点 至序面 的距离等于点 至序面 的距离•【答案】 ⑴ 见解析；(2)点F 到平面二的距离为中点，且 P.I. : '.；■•由（I）知：二.匸二，所以在直角三角形打二:中匸e .,在£二中，E二f, L：一| 又三二■.,所以:< •汇，所以：：.：丄「.所以的面积为'.2 2一、 1 1 2 三棱锥■"：■的体积为「）•.,三棱锥---F.的体积：又..-,h- —!■.，所以:c BDE3 6 6 3 3痂故点F到平面二匚-的距离为:320.已知定点空-汀八、，直线「、乙相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的9轨迹为曲线•（I）求曲线的方程；（n）设直线I与曲线交于F、.两点，若直线.与.斜率之积为，求证：直线过定点，18并求定点坐标•2【答案】（1）曲线的方程为：；（2）直线过定点，定点坐标为9y y 1【解析】试题分析：（I）设动点，则. • , •',x 1 3 x - J yV V 1即，化简即可得结果；（n）设I的方程为■.111'^ .：,则联立方程组X十 3 x-3 9（；:，消去x得（m24 9）V2-I2mnv I n'-9 = 0,设巩只1，丫"©勺，：^，根据斜率公式及韦达滾斗9y = 9 丁』n2-9 1定理可得.. -解得解得' 或，验证当时，直线的方程为9（n十好18■■- I"- I.直线过定点试题解析：（I）设动点，则£「：=、」.：［='--/ -- >-X 1 -5 X —J1 V V 1厂©即岳二芥&2化简得：］■「”= I ,由已知士'2故曲线的方程为I(n)由已知直线 斜率为o 时，显然不满足条件。

安徽省池州市2017-2018学年高三上学期期中联考数学（文）试题考试时间 120 分钟，总分 150 分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合M ＝{}4x x ≤，N ＝{}2log x y x =，则M N ⋂= （ ） A ．[)4,+∞ B ．(],4-∞ C ．()0,4 D ．(]0,42．已知复数z 满足()11z i i +=-，则z = （ ） A ． i B ．1 C ． i - D ．1-3．命题“2,440x R x x ∀∈-+≥”的否定是 （ ） A ．2,440x R x x ∀∈-+< B ．2,440x R x x ∀∉-+<C ．2000,440x R x x ∃∈-+< D ．2000,440x R x x ∃∉-+<4．已知等比数列{}n a 的公比为正数，前n 项和为n S ，12342,6a a a a +=+=，则8S 等于（ ）A ．81-．54 C ．831- D ．805．已知平面向量(1,0)=a ，1(2=-b ，则a 与+a b 的夹角为 （ ） A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π 6．函数2()(3)ln f x x x =-⋅的大致图象为 （ ）7．多面体MN ABCD -的底面ABCD 为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM 的长为 （ ）ABCD ．p1,0n S ==?S p <12nS S =+1n n =+n8．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为o 60，30 ，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于 （ ） A ．330 B ．()1330- C ．340 D ．()1340-9．设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确．．的是 （ ） A ．若//,//a b αβ，则//a b B ．若,,//a b a b αβ⊂⊂，则//αβ C ．若//,//,//a b b a αβ，则//αβ D ．若,,a a b αββ⊥⊥⊥，则b α⊥ 10．执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则p 的取值范围是 （ ） A ．3748p <≤ B ．516p >C ．75816p ≤<D ．75816p <≤11．设D 表示不等式组11x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩所确定的平面区域，在D 内存在无数个点落在y ＝a （x +2）上，则a 的取值范围是 （ ） A ．RB ．（13，1） C ．（0，13） D ．（﹣∞，0]∪[13，+∞） 12．设()f x 是定义在R 上周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]01x ∈，时，()f x =()()1xg x f x e =-+在区间[]20182018-，上零点的个数为 （ ） A ．2017 B ．2018 C ．4034 D ．4036 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13．已知1cos()33πα+=()2πα<<0，则sin()πα+= ．14．已知矩形ABCD ，2,1AB BC ==，则BD CD ⋅=．15．已知0x 函数3()12f x x x =-的极小值点，则0x ＝ ．第7题图16．“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”． “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2018这2017个数中，能被3除余1且被5除余1的数，按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为 ．三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都须作答．第22、23题为选考题，考生只选其一作答．） 17．（本小题满分12分）已知函数2()2cos()sin (sin cos )2f x x x x x π=-++．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）把)(x f y =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移3π个单位，得到函数)(x g y =的图象，求)6(πg 的值．18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 与{}n b 满足112()n n n n a a b b ++-=-，*n N ∈，21n b n =-，且12a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1nn n n na cb -=，n T 为数列{}nc 的前n 项和，求n T ．PBADCM19．（本小题满分12分）2017年年底，某商业集团根据相关评分标准，对所属20家商业连锁店进行了年度考核评估，并依据考核评估得分（最低分60分，最高分100分）将这些连锁店分别评定为A ，B ，C ，D 四个类型，其考核评估标准如下表：考核评估后，对各连锁店的评估分数进行统计分析，得其频率分布直方图如下：（Ⅰ）评分类型为A 的商业连锁店有多少家；（Ⅱ）现从评分类型为A ，D 的所有商业连锁店中随机抽取两家做分析，求这两家来自同一评分类型的概率．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，平面⊥PAD 平面ABCD ，CD AB //，PAD ∆是等边三角形，已知28BD AD ==，2AB DC ==（Ⅰ）设M 是线段PC 上的一点，证明：平面⊥BDM 平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥ABCD P -的体积．21．（本小题满分12分）已知函数1()()af x a x+=∈R ． （Ⅰ） 当a ＝0时，求曲线f （x ）在x ＝1处的切线方程； （Ⅱ） 设函数()ln ()h x a x x f x =--，求函数h （x ）的极值；（Ⅲ） 若()ln g x a x x =-在[1，e]（e ＝2．718 28…）上存在一点x 0，使得00()()g x f x ≥成立，求a 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为4cos 0ρθ-=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 过点()1,0M ,倾斜角为.6π （I ）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的标准参数方程； （II ）设直线l 与曲线C 交于A,B 两点，求MA MB +．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|||21|f x x m x =++-()m R ∈． （I ）当1m =-时，求不等式()2f x ≤的解集；（II ）设关于x 的不等式()|21|f x x ≤+的解集为A ，且3[,2]4A ⊆，求实数m 的取值范围．安徽省池州市2017-2018学年高三上学期期中联考数学（文）试题答案第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合M ＝{}4x x ≤，N ＝{}2log x y x =，则M N ⋂=（ ）D A ．[)4,+∞ B ．(],4-∞ C ．()0,4 D ．(]0,4 2、已知复数z 满足()11z i i +=-，则z =（ ）BA ． iB ．1C ． i -D ．1- 3、命题“2,440x R x x ∀∈-+≥”的否定是（ ）CA ．2,440x R x x ∀∈-+<B ．2,440x R x x ∀∉-+<C ．2000,440x R x x ∃∈-+< D ．2000,440x R x x ∃∉-+<4、已知等比数列{}n a 的公比为正数，前n 项和为n S ，12342,6a a a a +=+=，则8S 等于（ ）DA ．81-．54 C ．831- D ．805、已知平面向量(1,0)=a ，1(2=-b ，则a 与+a b 的夹角为（ ）B A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π 6、函数2()(3)ln f x x x =-⋅的大致图象为（ ）C7、多面体MN ABCD -的底面ABCD 为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM 的长为（ ）CABCD．8、如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为o 60，30 ，此时气球的高是60m ，则河流的宽度BC 等于（ ）CA ．330B ．()1330-C ．340D ．()1340- 9、设,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）D A ．若//,//a b αβ，则//a b B ．若,,//a b a b αβ⊂⊂，则//αβ C ．若//,//,//a b b a αβ，则//αβ D ．若,,a a b αββ⊥⊥⊥，则b α⊥ 10、执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则p 的取值范围是（ ）A A ．3748p <≤ B ．516p > C ．75816p ≤< D ．75816p <≤11、设D 表示不等式组11x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩所确定的平面区域，在D 内存在无数个点落在y ＝a （x +2）上，则a 的取值范围是（ ）C A ．RB ．（13，1） C ．（0，13） D ．（﹣∞，0]∪[13，+∞） 12、设()f x 是定义在R 上周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有()()0f x f x --=，当[]01x ∈，时，p1,0n S ==?S p <12S S =+1n n =+n()f x =()()1xg x f x e =-+在区间[]20182018-，上零点的个数为（ ）B A ．2017 B ．2018 C ．4034 D ．4036第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13、已知1cos()33πα+=()2πα<<0，则sin()πα+= ．14、已知矩形ABCD ，2,1AB BC ==，则BD CD ⋅=．415、已知0x 是函数3()12f x x x =-的极小值点，则0x ＝ ．216、“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”． “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2018这2017个数中，能被3除余1且被5除余1的数，按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为 ． 134三、解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） 17、（本小题满分12分）已知函数2()2cos()sin (sin cos )2f x x x x x π=-++．（1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）把)(x f y =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移3π个单位，得到函数)(x g y =的图象，求)6(πg 的值．解：（1）2()2cos()sin (sin cos )sin 2cos222f x x x x x x x π=-++=-+)24x π=-+ ……3分由()222,242k x k k Z πππππ-≤-≤+∈得()3,88k x k k Z ππππ-≤≤+∈ ……5分 所以()f x 的单调递增区间是()3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ ……6分（2）由（1）知())24f x x π-+把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到)24y x π=-+的图象，再把得到的图象向左平移3π个单位，得到())212g x x π=++的图象， ……10分即())212g x x π++，所以()36g π=． ……12分 18、（本小题满分12分）已知数列{}n a 与{}n b 满足112()n n n n a a b b ++-=-，*n N ∈，21n b n =-，且12a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1nn n n na cb -=，n T 为数列{}nc 的前n 项和，求n T ．解：（Ⅰ）因为112()n n n n a a b b ++-=-，21n b n =-，所以112()2(2121)4n n n n a a b b n n ++-=-=+-+=， ……2分所以{}n a 是等差数列，首项为12a =，公差为4，即42n a n =-． ……5分（Ⅱ）11(42)(21)2(21)n n nn n n n n a n c n b n ---===-⋅-． ……6分 ∴123n n T c c c c =++++…23123252(21)2n n =⋅+⋅+⋅++-⋅…，①23412123252(21)2n n T n +=⋅+⋅+⋅++-⋅…，② ……8分①-②得：23112222222(21)2n n n T n +-=⋅+⋅+⋅++⋅--⋅ (11)4(12)22(21)212n n n -+⎡⎤-=+--⋅⎢⎥-⎣⎦16(23)2n n +=---⋅， ……11分∴16(23)2n n T n +=+-⋅． ……12分19、（本小题满分12分）2017年年底，某商业集团根据相关评分标准，对所属20家商业连锁店进行了年度考核评估，并依据考核评估得分（最低分60分，最高分100分）将这些连锁店分别评定为A ，B ，C ，D 四个类型，其考核评估标准如下表：考核评估后，对各连锁店的评估分数进行统计分析，得其频率分布直方图如下： （Ⅰ）评分类型为A 的商业连锁店有多少家；（Ⅱ）现从评分类型为A ，D 的所有商业连锁店中随机抽取两家做分析，求这两家来自同一评分类型的概率．解：（Ⅰ）评分类型为A 的商业连锁店所占的频率为0.020100.2?，所以评分类型为A 的商业连锁店共有0.2204?家； (4)（Ⅱ）依题意评分类型为D 的商业连锁店有3家， 设评分类型为A 的4商业连锁店为1234,,,a a a a ，评分类型为D 的3商业连锁店为123,,b b b ，………………………．6分 从评分类型为A ，D 的所有商业连锁店中随机抽取两家的所有可能情况有()()()()()()()()()121314111213232421,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a a a b a b a b a a a a a b ()()2223,,,,a b a b ()()()()34313233,,,,,,,,a a a b a b a b ()41,,a b()()()()()4243121323,,,,,,,,,a b a b b b b b b b 共21种， (10)其中满足条件的共有9种，………………………．11分 所以这两家来自同一评分类型的概率为93217=． (12)20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，平面⊥PAD 平面ABCD ，CD AB //，PAD ∆是等边三角形，已知28BD AD ==，2AB DC ==（Ⅰ）设M 是线段PC 上的一点，证明：平面⊥BDM 平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥ABCD P -的体积．（Ⅰ）证明：在ABD △中，4AD =，8BD =，AB = ∵222AD BD AB +=∴ 90=∠ADB ,即AD BD ⊥．………………2分又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，BD ⊂平面ABCD ，∴BD ⊥平面PAD ，………………………………………………………………4分又BD ⊂平面MBD ，∴平面MBD ⊥平面PAD …………………………………………………………5分（Ⅱ）解：过P 作PO AD ⊥交AD 于O ，又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，⊂PO 平面PAD ，∴PO ⊥平面ABCD …………………………………………………………………6分 ∴线段PO 为四棱锥P ABCD -的高，………………………………………………8分在四边形ABCD 中，∵AB DC ∥，2AB DC =，∴四边形ABCD 是梯形，在Rt ADB △中，斜边AB= 即梯形ABCD 的高为558，………………………………………………10分 PB AD CMO PBADCM∴梯形ABCD 的面积为24S == ………………………………11分∴1243P ABCD V -=⨯⨯=分21、（本小题满分12分）已知函数1()()af x a x+=∈R ． （Ⅰ） 当a ＝0时，求曲线f （x ）在x ＝1处的切线方程； （Ⅱ） 设函数()ln ()h x a x x f x =--，求函数h （x ）的极值；（Ⅲ） 若()ln g x a x x =-在[1，e]（e ＝2．718 28…）上存在一点x 0，使得00()()g x f x ≥成立， 求a 的取值范围．解：（Ⅰ） 当a ＝0时，f （x ） ＝1x, f （1） ＝1, 则切点为（1, 1），………………………1分 ∵21()f x x'=-, ∴切线的斜率为(1)1k f '==-, ……………………………………2分 ∴曲线f （x ）在点（1, 1）处的切线方程为y 1＝ （ x 1），即x + y 2＝0…………………3分（Ⅱ）依题意1()ln ah x a x x x+=--，定义域为（0, +∞）， ∴22221(1)(1)[(1)]()1a a x ax a x x a h x x x x x+--++-+'=-+=-=-, ……………………4分 ①当a +1＞0，即a ＞ 1时，令()0h x '>，∵x ＞0，∴0＜x ＜1+ a , 此时，h （x ） 在区间（0, a +1）上单调递增， 令()0h x '<，得 x ＞1+ a ．此时，h （x ）在区间（a +1,+∞）上单调递减． ……………………………………5分②当a +1≤0，即a ≤ 1时，()0h x '<恒成立， h （x ）在区间（0,+∞）上单调递减． ………6分 综上，当a ＞ 1时，h （x ）在x ＝1+a 处取得极大值h （1+a ）＝ln(1)2a a a +--，无极小值；当a ≤ 1时，h （x ）在区间（0,+∞）上无极值． ………………………………………7分 （Ⅲ） 依题意知，在[1, e]上存在一点x 0，使得00()()g x f x ≥成立, 即在[1, e]上存在一点x 0，使得h （x 0）≥0， 故函数1()ln ah x a x x x+=--在[1, e]上，有h （x ）max ≥0． ………………………………8分 由（Ⅱ）可知，①当a +1≥e, 即a ≥e 1时，h （x ）在[1, e]上单调递增， ∴max1()(e)e 0e a h x h a +==--≥, ∴2e 1e 1a +≥-,∵2e 1e 1e 1+>--，∴2e 1e 1a +≥-． ………………………………………………………9分 ②当0＜a +1≤1，或a ≤ 1，即a ≤0时，h （x ）在[1, e]上单调递减，∴max ()(1)110h x h a ==---≥，∴a ≤ 2． ……………………………………………10分 ③当1＜a +1＜e ，即0＜a ＜e 1时，由（Ⅱ）可知，h （x ）在x ＝1+a 处取得极大值也是区间（0, +∞）上的最大值， 即h （x ）max ＝h （1+a ）＝ln(1)2[ln(1)1]2a a a a a +--=+--， ∵0＜ln （a +1）＜1, ∴h （1+a ）＜0在[1, e]上恒成立，此时不存在x 0使h （x 0）≥0成立．……………………………………………………………11分综上可得，所求a 的取值范围是2e 1e 1a +≥-或a ≤ 2． ……………………………………12分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为4cos 0ρθ-=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 过点()1,0M ,倾斜角为.6π （1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的标准参数方程； （2）设直线l 与曲线C 交于A,B 两点，求MA MB +．解：（1）对于C ：由2224cos 4cos 4x y x ρθρρθ==∴+=得， ……2分对于:l有()112x t y t 为参数⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ……4分（2）设A,B 两点对应的参数分别为12,t t将直线l 的参数方程代入圆的直角坐标方程2240x y x +-=得2214104t ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简得230t -= ……6分121212123t t t t MA MB t t t t ∴+==-∴+=+=-== ……10分23、（本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|||21|f x x m x =++-()m R ∈． （I ）当1m =-时，求不等式()2f x ≤的解集；（II ）设关于x 的不等式()|21|f x x ≤+的解集为A ，且3[,2]4A ⊆，求实数m 的取值范围． 解：（I ）当1m =-时，()|1||21|f x x x =-+-，()2f x ≤⇒|1||21|2x x -+-≤，上述不等式可化为121122x x x ⎧≤⎪⎨⎪-+-≤⎩或1121212x x x ⎧<<⎪⎨⎪-+-≤⎩或11212x x x ≥⎧⎨-+-≤⎩ 解得120x x ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩或1122x x ⎧<<⎪⎨⎪≤⎩或143x x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩ ……………………………………3分∴102x ≤≤或112x <<或413x ≤≤， ……………………… ……………4分 ∴原不等式的解集为4{|0}3x x ≤≤． ……………………………………………5分（II ）∵()|21|f x x ≤+的解集包含3[,2]4，∴当3[,2]4x ∈时，不等式()|21|f x x ≤+恒成立，…………………………………6分即|||21||21|x m x x ++-≤+在3[,2]4x ∈上恒成立，∴||2121x m x x ++-≤+，即||2x m +≤，∴22x m -≤+≤，………………………………………………7分 ∴22x m x --≤≤-+在3[,2]4x ∈上恒成立，…………………………………8分 ∴max min (2)(2)x m x --≤≤-+， ∴1104m -≤≤， 所以实数m 的取值范围是11[,0]4-．………………………………………………10分。

2017-2018学年2016届安徽省示范高中高三第一次联考文数参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C 【解析】因为错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

.2.A 【解析】因为错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，故双曲线错误！未找到引用源。

的右焦点的坐标是错误！未找到引用源。

.3.D 【解析】法一：由题意，错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

解得错误！未找到引用源。

.故复数错误！未找到引用源。

即为错误！未找到引用源。

，其共轭复数为错误！未找到引用源。

，对应的点为错误！未找到引用源。

，位于第四象限.4.B 【解析】全称的否定，要把量词任意改为存在，且否定结论，故非错误！未找到引用源。

为：存在错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

.5.D 【解析】从茎叶图可以看出，甲种玉米苗的平均高度为：错误！未找到引用源。

，乙种玉米苗的平均高度为：错误！未找到引用源。

，因此，乙种玉米苗的平均高度大于甲种玉米苗的平均高度，同时通过茎叶图也可以看出，甲种玉米苗高度基本集中在20到30之间，因此，甲种玉米苗比乙种玉米苗长得整齐，故选D.6.D 【解析】由题意知错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

.7.C 【解析】由流程图可知，错误！未找到引用源。

，只要错误！未找到引用源。

，就再一次进入循环体循环，直到首次出现错误！未找到引用源。

，才跳出循环体，输出错误！未找到引用源。

，程序结束.由错误！未找到引用源。

得错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

.8. D 【解析】错误！未找到引用源。

，所以错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

的最大值就是错误！未找到引用源。

的最大值.故选D.9. C 【解析】由三视图的俯视图、正视图和侧视图可还原的空间几何体一个四棱锥M-ABCD，如图所示，由勾股定理计算CD=5，即知底面是边长为5的正方形ABCD，补形为三棱柱，则所求的几何体的体积：错误！未找到引用源。