安徽省池州市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷C卷

育才学校2019-2020学年上学期期中高一实验班数学第Ⅰ卷选择题（60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，则()A．A∩B＝B．A∩B＝∅C．A∪B＝D．A∪B＝R 2.已知函数f(x)是偶函数，且在区间[0,1]上是减函数，则f(－0.5)，f(－1)，f(0)的大小关系是()A．f(－0.5)＜f(0)＜f(－1)B．f(－1)＜f(－0.5)＜f(0)C．f(0)＜f(－0.5)＜f(－1)D．f(－1)＜f(0)＜f(－0.5)3.设函数f(x)＝若f＝4，则b等于()A． 1 B．C．D．4.已知幂函数f(x)＝xα(α是常数)的图象过点，则函数f(x)的值域为() A．(－∞，0) B．(0，＋∞)C．(－∞，0)∪(0，＋∞)D．(－∞，＋∞)5.若函数f(x)＝·ax是指数函数，则f的值为()A． 2 B．－2 C．－2 D．26.已知函数f(x)＝ln(－3x)＋1，则f(lg 2)＋f等于()A．－1 B．0 C． 1 D．27.函数f(x)＝log2|2x－1|的图象大致是()8.设定义在区间(－b，b)上的函数f(x)＝lg是奇函数(a，b∈R，且a≠－2)，则ab的取值范围是()A．(1，] B．(0，] C．(1，) D．(0，)9.已知集合A＝{x∈R|≤0}，B＝{x∈R|(x－2a)(x－a2－1)<0}．若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是()A．(2，＋∞)B．[2，＋∞) C．{1}∪[2，＋∞)D．(1，＋∞)10.某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为y＝10e kt，其中k为常数，t表示时间(单位：小时)，y表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为()A．640 B． 1 280 C． 2 560 D．5 12011.已知幂函数f(x)＝xα的图象经过点(2,4)，则下列命题中不正确的是()A．函数图象过点(－1,1)B．当x∈[－1,2]时，函数f(x)取值范围是[0,4]C．f(x)＋f(－x)＝0D．函数f(x)单调减区间为(－∞，0)12.已知函数在f(x)＝log0.5(x2－6x＋5)在(a，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围为()A．(5，＋∞)B．[5，＋∞)C．(－∞，3) D．(3，＋∞)第Ⅱ卷非选择题（90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.若幂函数y＝(m2＋3m＋3)的图象不过原点，且关于原点对称，则m＝________.14.设f(x)＝lg x，若f(1－a)－f(a)>0，则实数a的取值范围为________．15.已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)>0，则x的取值范围是________．16.设f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)＝2，且f(x＋1)＝f(x＋6)，则f(10)＋f(4)＝________.三、解答题(共6小题,共70分)17.（10分）(1)计算：(2－)；(2)已知2lg＝lg x＋lg y，求.18. （12分）已知函数f(x)＝log2(2x＋1)．(1)求证：函数f(x)在(－∞，＋∞)内单调递增；(2)若g(x)＝log2(2x－1)(x>0)，且关于x的方程g(x)＝m＋f(x)在[1,2]上有解，求m的取值范围．19. （12分）已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f (x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)<－2.20. （12分）已知函数f(x)＝＋.(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)设F(x)＝m＋f(x)，求函数F(x)的最大值的表达式g(m)．21. （12分）已知a>0，函数f(x)＝x＋(x>0)，证明：函数f(x)在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．22. （12分）已知函数f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)．(1)判断函数的奇偶性；(2)若f(x)＝lg g(x)，判断函数g(x)在(0,1)上的单调性并用定义证明．答案1.A2.B3.D4.C5.D6.D7.A8.A9.C 10.B 11.C12.B13.－2 14.15.(－1,3)16.－217. (1)方法一利用对数定义求值：设(2－)＝x，则(2＋)x＝2－＝＝(2＋)－1，∴x＝－1.方法二利用对数的运算性质求解：(2－)＝＝(2＋)－1＝－1.(2)由已知得lg()2＝lg xy，∴()2＝xy，即x2－6xy＋y2＝0.∴()2－6()＋1＝0.∴＝3±2.∵∴＞1，∴＝3＋2，∴＝(3＋2)＝＝－1.18.(1)证明因为函数f(x)＝log2(2x＋1)，任取x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝log2(2x1＋1)－log2(2x2＋1)＝log2，因为x1<x2，所以0<<1，所以log2<0，所以f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在(－∞，＋∞)内单调递增．(2)解g(x)＝m＋f(x)，即g(x)－f(x)＝m.设h(x)＝g(x)－f(x)＝log2(2x－1)－log2(2x＋1)＝log2＝log2.设1≤x1<x2≤2.则3≤2x1＋1<2x2＋1≤5，≥>≥，－≤<≤－，∴≤1－<1－≤，∴log2≤h(x1)<h(x2)≤log2，即h(x)在[1,2]上为增函数且值域为[log2，log2]．要使g(x)－f(x)＝m有解，需m∈[log2，log2]．19.(1)令x1＝x2>0，代入f＝f(x1)－f(x2)，得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0. (2)任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，则>1.因为当x>1时，f(x)<0，所以f()<0，即f(x1)－f(x2)<0，所以f(x1)<f(x2)．所以函数f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数．(3)由f()＝f(x1)－f(x2)，得f()＝f(9)－f(3)．因为f(3)＝－1，所以f(9)＝－2.因为函数f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，所以当x>0时，由f(|x|)<－2，得f(x)<f(9)，所以x>9；当x<0时，由f(|x|)<－2，得f(－x)<f(9)，所以－x>9，故x<－9.所以不等式的解集为{x|x>9或x<－9}．20. (1)要使函数f(x)有意义，需满足得－1≤x≤1.故函数f(x)的定义域是{x|－1≤x≤1}．∵[f(x)]2＝2＋2，且0≤≤1，∴2≤[f(x)]2≤4，又∵f(x)≥0，∴≤f(x)≤2，即函数f(x)的值域为[，2]．(2)令f(x)＝t，则t2＝2＋2，则＝－1，故F(x)＝m(t2－1)＋t＝mt2＋t－m，t∈[，2]，令h(t)＝mt2＋t－m，则函数h(t)的图象的对称轴方程为t＝－.①当m>0时，－<0，函数y＝h(t)在区间[，2]上单调递增，∴g(m)＝h(2)＝m＋2.②当m＝0时，h(t)＝t，g(m)＝2；③当m<0时，－>0，若0<－≤，即m≤－时，函数y＝h(t)在区间[，2]上单调递减，∴g(m)＝h()＝，若<－≤2，即－<m≤－时，g(m)＝h(－)＝－m－；若－>2，即－<m<0时，函数y＝h(t)在区间[，2]上单调递增，∴g(m)＝h(2)＝m＋2.综上，g(m)＝21.设x1，x2是任意两个正数，且0<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(x1＋)－(x2＋)＝(x1x2－a)．当0<x1<x2≤时，0<x1x2<a，又x1－x2<0，所以f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在(0，]上是减函数；当≤x1<x2时，x1x2>a，又x1－x2<0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在[，＋∞)上是增函数．22.(1)由得－1<x<1，∴x∈(－1,1)，又f(－x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(2)g(x)在(0,1)上单调递减．证明∵f(x)＝lg(1－x2)＝lg g(x)，∴g(x)＝1－x2，任取0<x1<x2<1，则g(x1)－g(x2)＝1－－(1－)＝(x1＋x2)(x2－x1)，∵0<x1<x2<1，∴x1＋x2>0，x2－x1>0，∴g(x1)－g(x2)>0，∴g(x)在(0,1)上单调递减．。

贵池区2019-2020学年度第一学期期中教学质量检测高一数学试卷一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.已知全集（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由于，所以，结合可得，故选B.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，∴，即，结合得，故选C. 点睛：研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.3.函数 , [0,3]的值域为（）A. [0,3]B. [1,3]C. [-1,0]D. [-1,3]【答案】D【解析】略4.三个数之间的大小关系是（）A. .B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C考点：指数函数单调性的应用．5.若lg2＝a，lg3＝b，则＝（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，，∴，故选D.6.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】二次函数的对称轴为；∵该函数在上是增函数；∴，∴，∴实数的取值范围是，故选B.7.若，则的表达式为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：设，则，所以，所以，选D.考点：求函数的解析式.8.当时,在同一坐标系中,函数的图象是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】∵函数与可化为函数，底数，其为增函数，又，当时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减，故选A.9.已知函数，那么的值为（）A. 9B.C. ﹣9D.【答案】B【解析】，那么，故选B.10.在直角坐标系中，函数的零点大致在下列哪个区间上（）A. B. （1，2） C. D.【答案】C【解析】∵函数在内为连续函数且单调递增，，，，故由零点存在定理可得函数的零点大致在上，故选C.11.若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（）A. 0B. －2C.D. －3【答案】C【解析】试题分析：即，所以，只需不小于的最大值.而，在是减函数，其最小值在时取到为，所以，的最大值为，即的最小值为，选C.考点：函数的单调性与最值12.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是( )A. 0B.C. 1D.【答案】A【解析】因为函数是定义在实数集R上得不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，令x=-,得到f()的值，进而求解f(),f(),=0,选A二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将最后结果填在答题纸．．．的相应位置上）13.已知点在幂函数的图象上，则的表达式是__________.【答案】【解析】由于幂函数的图象过点，所以，解得，所以幂函数为，故答案为.14.=__________.【答案】2【解析】由对数的运算性质可得到，故答案为2.15.设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.【答案】【解析】取特殊值16.下列四个命题中正确的有_________；（用序号表示，把你认为正确的命题的序号都填上）① 函数的定义域是；②方程的解集为；③方程的解集为；④不等式的解集是.【答案】②③【解析】①函数的定义域为，故①错误；②由对数函数的性质可知，解得，即方程的解集为，故②正确；③由得，解得，所以，故③正确；④要使不等式成立，则，即，故④错误，故答案为②③．三．解答题（本大题共6个小题，共70分，要求写出推理过程和文字说明）17.已知集合，且，求实数的取值范围.【答案】【解析】【详解】试题分析：由可得，分为和两种情形，列出关于不等式，分别解出不等式再取并集即可.试题解析：∵，∴.若，则，满足；若，则.综上，的取值范围是或，即.点睛：本题考查了集合的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解本题时，通过深刻理解集合表示法的转化及集合之间的关系，把求参数问题转化为解方程之类的常见数学问题，集合、均是关于的一元二次方程的解集，特别容易出现的错误是遗漏了的情形，当时，则有或，避免出现出错的方法是培养分类讨论的数学思想方法和经验的积累.18.已知函数,（1）求函数f(x) 的定义域,（2）利用奇偶性的定义判定的奇偶性；【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据对数的真数部分大于0，列出不等式，解出即可；（2）通过说明，得函数为奇函数.试题解析：（1）由题意得，解得，∴函数的定义域为.（2）由（1）得函数的定义域关于原点对称，，∴为上的奇函数.19.某市出租车的计价标准是：3 km以内(含3 km)10元；超过3 km但不超过18 km的部分1元/km；超出18 km的部分2元/km.（1）如果某人乘车行驶了20 km，他要付多少车费？（2）某人乘车行驶了x km，他要付多少车费？（3）如果某人付了22元的车费，他乘车行驶了多远？【答案】（1）29；（2）；（3）15【解析】试题分析：（1）乘车行驶了，付费分三部分，分别计算费用，即可求得所付车费；（2）根据出租车的计价标准，分为，和三种情形，其结果是分段函数；（3）付出22元的车费，说明此人乘车行驶的路程大于，且小于，根据出租车的计价标准即（2）中的结果，可得结论.试题解析：(1)乘车行驶了，付费分三部分，前付费10(元)，到付费(元)，到付费(元)，总付费(元)．（2）设付车费元，当时，车费；当时，车费；当时，车费.故(3)付出22元的车费，说明此人乘车行驶的路程大于，且小于，前付费10元，余下的12元乘车行驶了，故此人乘车行驶了.20.已知函数f(x)＝b·a x(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．(1)求f(x)；(2)若不等式－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．【答案】(1) f(x)＝3·2x. (2)【解析】试题分析：（1）将点代入解析式求解a,b即可得解析式；（2）试题解析：(1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝b·a x，得结合a>0且a≠1，解得.∴f(x)＝3·2x.(2)要使＋≥m在(－∞，1]上恒成立，只需保证函数y＝＋在(－∞，1]上的最小值不小于m即可．∵函数y＝＋在(－∞，1]上为减函数，∴当x＝1时，y＝＋有最小值.∴只需m≤即可．∴m的取值范围为.点睛：本题综合性较强，以对数函数的单调性和指数型函数的最值问题为载体，研究函数的恒成立问题。

安徽省铜陵一中、池州一中、浮山中学等2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={（x，y）|y=x2，x∈R}，B={（x，y）|y=4x-4}，则A∩B=（）A. ,B.C.D.2.已知全集U={x|x≤10，x∈R}，集合M={a|-3≤a≤3}，N={b|b≤-5}，则∁U（M∪N）为（）A. 且B. 或C. 或D. 且3.已知A={y|y=2x+1，x＜5，x∈N*}，，则A∩B的非空子集的个数为（）A. 8B. 7C. 6D. 无数个4.下列关于x，y关系中为函数的是（）A. B.C.x 1 2 3 4y0 5 115.已知函数f（x）=x+bx+5，对任意实数x，都满足f（1+x）=f（3-x），则f（1）、f（2）、f（4）的大小关系为（）A. B.C. D.6.已知函数f（x）=x3+ax+5在x∈[-8，8]上的最大值为M，最小值为m，则M+m为（）A. 0B. 5C. 10D. 207.已知函数y=（a＞0且a≠1）有最小值，则函数f（x）=log a的单调性为（）A. 单调增B. 单调减C. 无单调性D. 不确定8.已知函数y=f（x）=|a x-a|（a＞0且a≠1）的图象可能为（）A. B.C. D.9.幂函数在x∈（0，+∞）上是增函数，则m=（）A. 或2B.C. 2D. 110.已知函数，若函数g（x）=f（x）-k有三个不同的零点，则k的范围为（）A. B. C. D.11.定义在R上的偶函数f（x）满足f（4-x）=f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=x，则f（2019）的值为（）A. B. 0 C. 1 D. 212.已知函数y=f（x）在x∈R上单调递增，g（x）=f（x2-2x+3），a=g（log23），b=g（log46），c=g（log0.20.03），d=g（log0.22），则a，b，c，d的大小关系为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数y=f（x）的定义域为（2，3）∪（3，4），则函数f（2x-1）的定义城为______．14.已知函数y=f（x）满足，则f（512）=______．15.已知函数y=f（x），对任意实数x都满足f（x）=-f（x+1）．当0≤x≤1时，f（x）=x（1-x），则x∈[2，4]，函数的解析式为______．16.已知函数，若f（a）≥2，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知y=f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=-x2+4x．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）在区间[t，t+1]上单调，求t的取值范围．18.已知函数，在R上单调递增，求a的范围．19.已知函数，其中a＞0且a≠1，求函数的定义域．20.已知奇函数y=f（x）定义域为[-1，1]对任意不同两数x1，x2∈[-1，1]，都有[f（x1）+f（x2）]•（x1+x2）＜0，若f（1-a）+f（1-a2）＞0，求实数a的取值范围．21.已知函数f（x）=px2+qx+3，x∈R，（p，q∈R）．（1）若函数f（x）的最小值为f（2）=-1，求f（x）的解析式；2（2）函数g（x）=-x2-2x+s，在（1）的条件下，对任意x1∈[1，4]时，都存在x2∈[-2，2]，使g（x2）≥f（x1），求实数s的范围．22.已知，（a＞0且a≠1）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当λ∈[0，1]，恒成立．求实数x的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：解得，，∴A∩B={（2，4）}．故选：D．可解方程组得出A∩B的元素，从而得出A∩B．本题考查了描述法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：∵M={a|-3≤a≤3}，N={b|b≤-5}，∴M∪N={x|-3≤x≤3或x≤-5}，∵U={x|x≤10，x∈R}，∴∁U（M∪N）={x|-5＜x＜-3或3＜x≤10}．故选：C．根据并集，补集的定义进行计算即可．本题主要考查集合的基本运算，结合并集，补集的定义是解决本题的关键．比较基础．3.【答案】B【解析】解：A={3，5，7，9}，B={x|-x2+7x+8≥0}={x|-1≤x≤8}，∴A∩B={3，5，7}，∴A∩B的非空子集个数为23-1=7．故选：B．可以求出集合A，B，然后进行交集的运算求出A∩B，从而可得出A∩B的非空子集的个数．本题考查了描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，集合子集个数的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：根据函数的定义，自变量在其允许取值范围内任意取一个值，有唯一的函数值与其对应，选项A中的表达式中，x的取值范围为∅，故它不是函数；选项B中的表达式，当x在它允许取值范围取值时，y的值不唯一，故它不是函数；选项C中，当x=1时，y的值不唯一，故它不是函数；只有选项D中的x、y满足函数的定义，故选：D．由题意利用函数的定义，做出判断．本题主要考查函数的定义，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：因为函数f（x）满足f（1+x）=f（3-x），所以函数f（x）的对称轴为x=2，∴=2，∴b=-4，∴f（x）=x2-4x+5，由函数f（x）的图象开口向上，所以越靠近对称轴，函数值越小，所以：f（2）＜f（1）＜f（4），故选：A．由函数f（x）满足f（1+x）=f（3-x）可知，函数f（x）的对称轴为x=2，又开口向上，4所以越靠近对称轴，函数值越小，得到函数值大小关系．考查了函数的对称性，二次函数的图象和性质，是基础题．6.【答案】C【解析】解：设函数g（x）=x3+ax，x∈[-8，8]，则g（x）为[-8，8]上的奇函数，所以g（x）max+g（x）min=0，又M=g（x）max+5，m=g（x）min+5，所以：M+m=10．故选：C．设出函数g（x），因为函数g（x）是奇函数，在关于原点对称区间上的最大值和最小值的和为零，从而求出M+m=10．考查了函数的奇偶性，以及利用奇偶性求函数的最值，做题时注意巧妙设出函数，是中档题．7.【答案】A【解析】解：已知函数y=a（a＞0且a≠1）有最小值，令t=2x＞0，设内层函数u=t2-2t+5=（t-1）2+4，t∈（0，1）递减，t∈（1，+∞）递增，函数y=a（a＞0且a≠1）有最小值，当a＞1时，外层为增函数，所以复合函数y在t∈（0，1）递减，t∈（1，+∞）递增，t=1，即2x=1，x=0时，有最小值，所以a＞1，当0＜a＜1时，外层为减函数，所以复合函数y在t∈（0，1）递增，t∈（1，+∞）递减，无最小值，不成立，所以a＞1，所以f（x）在内层为增，外层为增，复合起来为增函数，故选：A．令t=2x＞0，设内层函数u=t2-2t+5=（t-1）2+4，t∈（0，1），当a＞1时，复合函数y 在t∈（0，1）递减，t∈（1，+∞）递增，t=1，即2x=1，x=0时，有最小值，所以a ＞1，当0＜a＜1时，外不成立，所以a＞1，所以f（x）在内层为增，外层为增，复合起来为增函数．考查复合函数单调性，复合函数求最值，对数函数与指数函数的综合，中档题．8.【答案】C【解析】解：根据题意，函数y=f（x）=|a x-a|（a＞0且a≠1）的图象是由y=a x向下平移a个单位，得y=a x-a，再x轴上方图象不变，下方图象关于x轴对称上去得到的；对于答案A，由图象知0＜a＜1，渐近线是y=1是由y=-1对称上去的，故图象的渐近线由x轴向下平移了1个单位，与0＜a＜1矛盾，因此A错误；对于答案B，由图象知0＜a＜1，图象对称到x轴上方的部分形状不对，应有渐近线，不能与渐近线相交，因此B错误；对于答案C，由图象知a＞1，渐近线是y=2是由y=-2对称上去的，故图象的渐近线由x轴向下平移了2个单位，即a=2，故x=0时，y=1合题意，因此C正确；对于答案D，由图象知a＞1，渐近线是y=2是由y=-2对称上去的，故图象的渐近线由x轴向下平移了2个单位，当x=0时，y＞1，与a=2矛盾，因此D错误；故选：C．函数y=f（x）=|a x-a|（a＞0且a≠1）的图象是由y=a x向下平移a个单位，得y=a x-a，再x轴上方图象不变，下方图象关于x轴对称上去；根据给出的答案逐一分析即可得出结果，分析时注意曲线的渐进线．本题考查函数的图象，涉及指数函数的性质与图象的变换，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：由幂函数定义知：m2-m-1=1得m=2或m=-1，又函数在x∈（0，+∞）上是增函数∴m2+m-3＞0，故只有m=2成立，m=-1舍弃．所以m的值为2故选：C．由幂函数的定义知系数m2-m-1=1及函数在x∈（0，+∞）上是增函数性质m2+m-3＞0，这两个条件共同确定可得m的值本题考查了求幂函数的解析式的应用问题，也考查了分类讨论思想的应用问题与函数单调性的应用问题，是综合性题目．10.【答案】D【解析】解：函数的图象如图所示．函数g（x）=f（x）-k有三个不同的零点，即函数f（x）的图象与y=k的图象有三个交点；由函数f（x）的图象可知：k=0或 3＜k；故选：D．作出函数f（x）的图象，由函数f（x）的图象与y=k的图象有三个交点，找出参数k的取值范围；考查函数零点问题，根据函数零点个数数形结合求参数的范围，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：根据题意，f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），又由f（4-x）=f（x），则有f（4-x）=f（-x），变形可得f（x+4）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，又由x∈[0，2]时，f（x）=x，则f（x）的图象如图所示，则f（2019）=f（2019-4×505）=f（-1）=f（1）=1，故选：C．根据题意，分析可得f（4-x）=f（-x），变形可得f（x+4）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，结合函数的解析式分析可得答案．本题考查抽象函数的应用，涉及函数值的计算，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：函数y=x2-2x+3关于x=1对称，所以g（x）=f（x2-2x+3）关于x=1对称，又函数y=f（x）在x∈R上单调递增，而y=x2-2x+3在[1，+∞）单调递增，∴g（x）=f（x2-2x+3）在[1，+∞）单调递增，有对称性可知，g（x）=f（x2-2x+3）在（-∞，1]单调递减，∵，，，，log0.20.1＞log0.20.15＞log0.20.2=1，∴|log0.22-1|＞|log0.20.03-1|＞1＞|log23-1|＞|log46-1|，6∴b＜a＜c＜d．故选：A．可知函数y=x2-2x+3关于x=1对称，从而得出g（x）关于x=1对称，再根据y=f（x）在R上单调递增可得出g（x）在（-∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，从而得出|x-1|的值越大g（x）越大，并可得出1＜log46＜log23＜2，1-log0.22=log0.20.1，log0.20.03-1=log0.20.15，并可得出log0.20.1＞log0.20.15＞1，从而得出|log0.22-1|＞|log0.20.03-1|＞|log23-1|＞|log46-1|，这样即可得出a，b，c，d的大小关系．本题考查了二次函数的对称轴，二次函数和复合函数的单调性，对数的运算性质，考查了推理和计算能力，属于中档题．13.【答案】（log23，2）∪（2，log25）【解析】解：因为函数y=f（x）定义域为（2，3）∪（3，4），所以2＜2x-1＜3或3＜2x-1＜4，即3＜2x＜4或4＜2x＜5，∴log23＜x＜2或2＜x＜log25，函数f（2x-1）的定义域为（log23，2）∪（2，log25）．故答案为：（log23，2）∪（2，log25）根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题．14.【答案】【解析】解：∵函数y=f（x）满足，∴．故答案为：-．由函数y=f（x）满足，f（512）=f（29）．由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数值等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】y=【解析】解：f（x）=-f（x+1）⇒f（x+1）=-f（x+2），f（x）=-f（x-1）⇒f（x）=f （x+2），f（x）=f（x-2）．由于0≤x≤1时，f（x）=x（1-x），任取x∈[2，3]则x-2∈[0，1]，所以f（x）=f（x-2）=（x-2）[1-（x-2）]=-x2+5x-6．任取x∈（3，4]，则x-3∈（0，1]，f（x）=f（x-2）=-f[（x-2）-1]=-f（x-3）=-（x-3）[1-（x-3）]=x2-7x+12．所以函数解析式为y=．故答案为：y=．根据题意，推出函数f（x）周期为2，所以f（x）=f（x-2），将[2，3]上的解析式和（3，4]上的解析式的求解转化到区间[0，1]上求解即可．本题考查了抽象函数的解析式的求法，借助周期性和灵活使用已知条件是解决此类问题的关键，本题属于基础题．16.【答案】【解析】解：当a≤0时，f（a）≥2⇒21-a≥2⇒a≤0，即a≤0．当a＞0时，，即．综上，实数a的取值范围是．故答案为：．当a≤0时，f（a）≥2⇒21-a≥2，当a＞0时，f（a）=1-log2a＞2，在解不等式得解集．本题考查分段函数解不等式，对数、指数不等式解法，属于基础题．17.【答案】解：（1）当x∈[0，+∞）时，f（x）=-x2+4x，又因为y=f（x）为奇函数，则任取x∈（-∞，0）时，f（x）=-f（-x）=x2+4x，所以f（x）=；（2）由（1）知：f（x）=；当t+1≤-2，即t≤-3时，函数y=f（x）在区间[t，t+1]单调递减；当-2≤t，且t+1≤2，即-2≤t≤1时，函数y=f（x）在区间[t，t+1]单调递增；当t≥2时，函数y=f（x）在区间[t，t+1]单调递减．【解析】（1）通过为y=f（x）为奇函数，转化求解函数的解析式即可．（2）由（1）知：f（x）=；画出图象，通过函数的对称轴与求解的关系，转化求解函数的单调区间即可．本题考查函数与方程的应用，考查数形结合以及分类讨论思想的应用，是中档题．18.【答案】解：当x≥1时，f（x）=x2+2ax+a2-2单调递增，所以，即a≥-1，①当x＜1时，f（x）=9x-a2x+2=（9-a2）x+2单调递增，所以9-a2＞0，即-3＜a＜3，②要使得f（x）在R上单调递增则还需要满足：1+2a+a2-2≥9-a2+2，解得a≥2或a≤-3，③取①②③的交集得a的取值范围为[2，3）故a的取值范围为[2，3）．【解析】f（x）在x≥1时单调递增，则，在x＜1单调递增，则9-a2＞0，还需要x=1处满足1+2a+a2-2≥9-a2+2．本题考查分段函数的单调性，考查了数形结合的思想，属于中档题．19.【答案】解：由题意可得，，则，①当△=4-4a＜0，即a＞1时x2-2x+a＞0恒成立，所以解集为（1，+∞），即函数的定义域为（1，+∞），②当△≥0，即a≤1时，x2-2x+a=0的两根为，，∴，又因为a＞0且a≠1，即0＜a＜1，所以x2＞1＞x1＞0．所以不等式解集为（x2，+∞）∪（x1，1），即，所以函数的定义域为，综上所述，当a＞1时，函数的定义域为（1，+∞）；当0＜a＜1时，函数的定义域为．8【解析】由题意可得，，从而可得，然后结合二次函数的性质分类进行讨论可求．本题主要考查了对数函数的定义域的求解，体现了分类讨论思想的应用，属于中档试题．20.【答案】解：因为函数y=f（x）在[-1，1]上是奇函数，所以[f（x1）+f（x2）]•（x1+x2）=[f（x1）-f（-x2）]•[x1-（-x2）]．由于对于任意不同两数x1，x2∈[-1，1]，都有[f（x1）+f（x2）]•（x1+x2）＜0，所以对于任意不同两数x1，-x2∈[-1，1]，都有[f（x1）-f（-x2）]•[x1-（-x2）]＜0．∴f（x）在[-1，1]上单调递减，∵f（1-a）+f（1-a2）＞0，∴f（1-a）＞-f（1-a2）即f（1-a）＞f（a2-1），所以．所以a的取值范围为．【解析】由已知x1，x2∈[-1，1]，都有[f（x1）-f（-x2）]•[x1-（-x2）]＜0，可知f （x）在[-1，1]上单调递减，结合f（1-a）+f（1-a2）＞0，及已知函数为奇函数即可求解．本题主要考查了函数的单调性的定义的应用及利用单调性求解不等式，解题的关键是性质的灵活应用．21.【答案】解：（1）函数f（x）的最小值，且f（2）=-1，，解得p=1，q=-4，所以f（x）=x2-4x+3．（2）对任意x1∈[1，4]时，都存在x2∈[-2，2]，使g（x2）≥f（x1），相当于g（x）最大值大于等于f（x）的最大值，当x∈[1，4]时，f（x）max=f（4）=3，当x∈[-2，2]时，g（x）max=g（-1）=s+1，由于对任意x1∈[1，4]时，都存在x2∈[-2，2]，使g（x2）≥f（x1），所以g（x）max≥f（x）max，所以s+1≥3，即s≥2．所以s的取值范围为[2，+∞）．【解析】（1）函数f（x）的最小值，且f（2）=-1，得到方程组求解即可；（2）对任意x1∈[1，4]时，都存在x2∈[-2，2]，使g（x2）≥f（x1），相当于g（x）最大值大于等于f（x）的最大值，求出最大值，代入运算即可．考查了二次函数求解析式，函数恒成立和存在性问题，中档题．22.【答案】解：（1）当a＞1时，，函数y=a x单调递增，两数y=a-x单调递减，所以函数（a＞1）单调递增．当0＜a＜1时，，函数y=a x单调递减，函数y=a-x单调递增，所以函数，（a＞1）单调递增．所以函数，（a＞0且a≠1）在其定义域上单调递增．（2）令，λ∈[0，1]，则，由=，由（1）知函数y=f（x）为递增函数，所以，当λ=0时等号成立．要使得恒成立，即恒成立，只需f（1-2x）＜f（-1），即1-2x＜-1，得x＞1．所以实数x的取值范围为（1，+∞）．【解析】（1）利用指数函数的性质对底数a大小讨论即可判断；（2）换元思想，利用（1）中的单调性脱去“f”，即可求解；本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想的应用，指数函数单调性的应用．10。

2019-2020学年上学期高一级期中考试数学试题答案一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C CD B C A D D B A BD BCD三、填空题13.1314. 4 15.2[0,)3 16. y =2500×0.8x 7.2 12.【解析】A ．由2x ﹣1＝1得x ＝1，此时f （1）＝log a 1﹣1＝0﹣1＝﹣1，即函数f （x ）过定点（1，﹣1），故A 错误；B ．若x ＞0，则﹣x ＜0，则f （﹣x ）＝﹣x （﹣x +1）＝x （x ﹣1）＝x 2﹣x ，∵f （x ）是偶函数，∴f （﹣x ）＝x 2﹣x ＝f （x ），即f （x ）＝x 2﹣x ，即f （x ）的解析式为f （x ）＝x 2﹣|x |，故B 正确；C ．若，则log a ＞log a a ，若a ＞1，则＞a ，此时a 不成立，若0＜a ＜1，则＜a ，此时＜a ＜1，即a 的取值范围是，故C 正确； D ．若2﹣x ﹣2y ＞ln x ﹣ln （﹣y ），则2﹣x ﹣ln x ＞2y ﹣ln （﹣y ），令f （x ）＝2﹣x ﹣ln x （x ＞0），则函数f （x ）在（0，+∞）单调递减，则不等式2﹣x ﹣ln x ＞2y ﹣ln （﹣y ）等价为f （x ）＞f （﹣y ）（y ＜0），则x ＜﹣y ，即x +y ＜0，故D 正确．17. 【解答】解：（1）由260x x -，得0x 或6x ，{|0P x x ∴=或6}x ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）{|06}U P x x ∴=<<．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分） （2）{|06}U P x x =<<．{|24}M x a x a =<<+，U M P M =U M P ∴⊆，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分）∴当M =∅时，24a a +，解得4a -符合题意．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分） 当M ≠∅时，4a >-，且0246a a <+，解得01a ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9分） 综上：a 的取值范围为(-∞，4][0-，1]．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分）18. 【解答】解：（1）由()f x 的图象经过点(4,2)，可得log 42a =，即24a =，解得2a =，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）则24,0(),0x x f x log x x +⎧=⎨>⎩， 函数()f x 的图象如右图：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）（2）()1f x <即为041x x ⎧⎨+<⎩或201x log x >⎧⎨<⎩， 即3x <-或02x <<，则解集为(-∞，3)(0-⋃，2)；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分）（3）()20f x m -=有两个不相等的实数根，即有()y f x =的图象和直线2y m =有两个交点，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分） 由图象可得24m ，即2m ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分）可得m 的取值范围是(-∞，2]．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分）19. 解：(1).对任意12,)x x ∈+∞，且12x x <⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分） 则:12121211()()2211f x f x x x x x -=-+--+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分） 2112122()x x x x x x -=-+ 12121221()x x x x x x -=-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分） 12121,20x x x x -><⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分） 12121221()0x x x x x x -∴-<⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分） ()f x ∴在()2+∞为单调递增函数 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分） (2) 方法一：即1[,)2x ∈+∞上有()t f x x≥恒成立，所以 221t x x ≤-+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分）2172()48t x ≤-+,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9分） 令2172(),48y x =-+时，1[2∞在,+)上单调递增， 12=x 当，1min y = 所以 (,1]t ∴∈-∞⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分）20.解：（1）由甲的数据表结合模型P ax b =+代入两点可得（20,33）（40,36）代入有20334036a b a b +=⎧⎨+=⎩得3,3020a b == 即330,020P x x =+≥⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）由乙的数据图结合模型Q b ax α=+代入三个点可得(0,40),(36,58),(100,70)可得 04013658,3,40,210070b b a a b b a ααα+=⎧⎪+====⎨⎪+=⎩即0x ≥⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）（2）根据题意，对乙种产品投资m （万元），对甲种产品投资(300)m -（万元），那么总利润33(300)30401152020y m m =-+++-+，⋯⋯⋯⋯（8分） 由7530075m m ⎧⎨-⎩，解得75225m ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9分）所以311520y m =-+，令t =[75m ∈，225]，故t ∈15]， 则22333115(10)1302020y t t t =-++=--+， 所以当10t =时，即100x =时，130max y =，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（11分） 答：当甲产品投入200万元，乙产品投入100万元时，总利润最大为130万元⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分）21解：（1）当10x -<<时，01x <-<，41()=42124x x x f x ---=++⋅， ……………………………….1分因为()f x 是()1,1-上的奇函数，所以1()()=124xf x f x -=--+⋅， ...............................2分 当=0x 时，(0)=0f ， ...............................3分 所以，()f x 在()1,1-上的解析式为1,10124()=0,04,0142x x x x f x x x ⎧--<<⎪+⋅⎪=⎨⎪⎪<<⎩+； .....................4分（2）当10x -<<时，131214(,1),124(,3),(,)4212433x x x -∈+⋅∈∈--+⋅，......5分 当01x <<时，21244222124(1,4),(,),1(,)423342424233x x x x x x x +-∈∈==-∈++++，..........7分 所以，()f x 在()1,1-上的值域为{}2112(,)0(,)3333--； ................................8分 （3）当01x <<时，4()=42xx f x +，114444()+(1)=1424242424x x x x x x x f x f x ---+=+=++++⋅，10分 所以120173201552013+=+=+==201820182018201820182018f f f f f f （）（）（）（）（）（）1.........11分 故135********++++=20182018201820182f f f f （）（）（）（）. ................................12分 22.【解答】解：（Ⅰ）令x ＝1，y ＝0得g （1）﹣g （0）＝﹣1， ∵g （1）＝0，∴g （0）＝1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分） 令y ＝0得g （x ）﹣g （0）＝x （x ﹣2），即g （x ）＝x 2﹣2x +1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分）（2）当x ＝0时，2x ﹣1＝0则x ＝0不是方程的根， 方程f （|2x ﹣1|）3k ＝0可化为：|2x ﹣1|2﹣（2+3k ）|2x ﹣1|+（1+2k ）＝0，|2x ﹣1|≠0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分） 令|2x ﹣1|＝t ，则方程化为t 2﹣（2+3k ）t +（1+2k ）＝0，（t ＞0），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分） ∵方程f （|2x ﹣1|）3k ﹣1＝0有三个不同的实数解，∴由t ＝|2x ﹣1|的图象知，t 2﹣（2+3k ）t +（1+2k ）＝0，（t ＞0），有两个根t 1、t 2， 且0＜t 1＜1＜t 2或0＜t 1＜1，t 2＝1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9分） 记h （t ）＝t 2﹣（2+3k ）t +（1+2k ），则，此时k＞0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10分）或，此时k无解，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（11分）综上实数k的取值范围是（0，+∞）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分）。

安徽省铜陵一中、池州一中、浮山中学等2019-2020学年高一数学上学期期中试题满分：150分 考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，考试先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．试题卷上的答题无效．．．．．．．．．。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.已知集合A ＝{(x ，y)|y ＝x 2，x ∈R}，B ＝{(x ，y)|y ＝4x －4}，则A ∩B ＝A.x ＝2，y ＝4B.(2，4)C.{2，4}D.{(2，4)}2.已知全集U ＝{x|x ≤10，x ∈R}，集合M ＝{a|－3≤a ≤3}，N ＝{b|b ≤－5}，则U ð(M ∪N)为A.{x|－5＜x ＜－3且3＜x ＜10}B.{x|－5＜x ＜－3或x ＞3}C.{x|－5＜x ＜－3或3＜x ≤10}D.{x|－5≤x ≤－3且3＜x ＜10}3.已知A ＝{y|y ＝2x ＋1，x ＜5，x ∈N *}，B ＝{x|278y x x =-++，x ∈R}，则A ∩B 的非空子集的个数为A.8B.7C.6D.无数个4.下列关于x ，y 关系中为函数的是A.21y x x =-+-B.x 2＋y 2＝1C.,112,1x x y x x ≥⎧=⎨-≤⎩ D.5.已知函数f(x)＝x 2＋bx ＋5，对任意实数x ，都满足f(1＋x)＝f(3－x)，则f(1)、f(2)、f(4)的大小关系为A.f(2)＜f(1)＜f(4)B.f(2)＜f(4)＜f(1)C.f(1)＜f(4)＜f(2)D.f(1)＜f(2)＜f(4)6.已知函数f(x)＝x 3＋ax ＋5在x ∈[－8，8]上的最大值为M ，最小值为m ，则M ＋m 为A.0B.5C.10D.207.已知函数1425x x y a +-+=(a ＞0且a ≠1)有最小值，则函数()log41a f x x =-的单调性为A.单调增B.单调减C.无单调性D.不确定8.已知函数y ＝f(x)＝|a x－a|(a ＞0且a ≠1)的图象可能为9.幂函数223()()1m m m m f x x +-=--在x ∈(0，＋∞)上是增函数，则m ＝A.－1或2B.－1C.2D.110.已知函数2lg ,0()43,0x x y f x x x x ⎧>⎪==⎨++≤⎪⎩，若函数g(x)＝f(x)－k 有三个不同的零点，则k 的范围为A.[3，＋∞)B.(3，＋∞)C.[3，＋∞)∪{0}D.(3，＋∞)∪{0}11.定义在R 上的偶函数f(x)满足f(4－x)＝f(x)，且当x ∈[0，2]时，f(x)＝x ，则f(2019)的值为A.－1B.0C.1D.212.已知函数y ＝f(x)在x ∈R 上单调递增，g(x)＝f(x 2－2x ＋3)，a ＝g(log 23)，b ＝g(log 46)，c ＝g(log 0.20.03)，d ＝g(log 0.22)，则a ，b ，c ，d 的大小关系为A.b ＜a ＜c ＜dB.c ＜a ＜b ＜dC.b ＜a ＜d ＜cD.d ＜a ＜b ＜c二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分。

2019-2020学年安徽省池州市东至三中高一上学期期中考试数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U =R ,{|A x y ==,{|2,}xB y y x R ==∈,则A B =I （ ）A. {|02}x x <≤B. {|02}x x <<C. ∅D.{|02}x x ≤≤【答案】A 【解析】 【分析】分别求出集合A 和集合B ,由此能求出A B I ．【详解】解：2{|{|20}{|02}A x y x x x x x ===-≥=≤≤Q ,{}{|2,}0x B y y x R y ==∈=>,{|02}A B x x ∴=<≤I ．故选：A【点睛】本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意指数函数性质的灵活运用．2.函数21y x x =-++的定义域是 A. （-1，2] B. [-1,2]C. （-1 ，2）D. [-1,2)【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可． 【详解】由题意得：2010x x -≥⎧⎨+>⎩解得：﹣1＜x≤2，故函数的定义域是（﹣1，2]， 故选：A ．【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集. 3.下列四个图象中，是函数图象的是A. ①B. ①③④C. ①②③D. ③④【答案】B 【解析】由函数的定义知，对于定义域中的每一个自变量x ，只能有唯一的y 与之对应，故②不是函数，①③④是函数. 故选B.点睛：函数定义中要求： 1.两个函数都是非空集合；2.A 中的每个元素在B 中都有与之对应的元素；3.对应形式为“一对一”或“多对一”，但不能是“一对多”（一个x 对应多个y ； 只有满足了这几个特点的对应关系才是函数关系.本题解题的关键是观察：图象对应的是否是函数；定义域与值域是否是对的. 4.已知函数()f x 满足()()2-32f x f x x +=+，则()2f =（ ） A. 163-B. 203-C.163D.203【答案】D 【解析】试题分析：根据题意得：①，令2x =-可得：()()()2223224f f -+=⨯-+=-②，2⨯-①②联立可得()2023f =，故选择D 考点：求函数解析式以及求函数值5.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数．且当0x ＜时，()3xf x =，则()94f log 的值为（ ） A. 2- B. 12-C.12D. 2【答案】B 【解析】 【分析】化简9342log log =，先求出()32f log -的值，再根据函数奇偶性的性质，进行转化即可得到结论．【详解】∵93420log log =＞， ∴320log -＜，()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ＜时，()3x f x =，∴()()3322f log f log -=-， 即()()3log 23312-232f log f log -=-=-=-，故选B ．【点睛】本题主要考查函数值的计算，考查了对数的运算以及函数奇偶性的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题．6.设123log 2,ln 2,5a b c -===则 A. a b c <<B. b c a <<C. c a b <<D.c b a <<【答案】C 【解析】试题分析：∵a=ln2＞0，ln3＞1，∴ln 2ln 2ln 3b a =<=，即b ＜a ．又3311log 2log ,22b c =>==<=．∴b＞c ．综上可知：a ＞b ＞c 考点：对数值大小的比较7.函数1ln 22y x x =+-的零点所在的区间是（ ） A. 11e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，B. ()12，C. ()e 3，D. ()2e ，【答案】B 【解析】 【分析】应用函数零点存在性定理判断. 【详解】易知函数f （x ）=1ln 22x x +-在定义域上连续， 且f(1e )=1 e -52<0 , f （1）= -1<0 , f(2)=1ln 2>02 ,()13f e =+e-2=e-022> , 根据函数零点存在性定理，可知零点所在区间为()1,2，故选B.【点睛】本题考查了函数零点的判定定理的应用，判断函数零点所在区间有三种常用方法，①直接法，解方程判断，②定理法，③图象法.8.设函数()1,0,x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数,若对任意x 的都满足()()x f x g x -≤成立,则函数()g x 可以是（ ） A. ()2g x x =B. ()g x x =C. ()2g x x =D. 不存在这样的函数【答案】B 【解析】 【分析】分x 为有理数和无理数两种情况讨论,再讨论0x ≥和0x <可得． 【详解】对于A 选项，当x 为有理数时()1f x =,()2x f x x -≤, ①当0x ≥时,12x -≤成立； ②当0x <时, 12x -≤不成立,当x 为无理数时,()0f x =,()()2x f x x x g x -=≤=不恒成立，故A 错误； 对于C 选项，当x 为无理数时,()0f x =, ()2x f x x -≤不恒成立；对于B 选项，当x 为有理数时()1f x =,()1x f x x -=-, ①当0x ≥时,1x x x =>-成立； ②当0x <时,112x x x x =->-⇔<成立, 当x 为无理数时,()0f x =,()()x f x x x g x -=≤=恒成立, 故对任意x 的都满足()()x f x g x -≤成立，故D 错误，B 正确； 故选：B【点睛】本题考查了分段函数求解析式,需要分情况讨论,属中档题． 9.若函数()()633,7,7x a x x f x ax -⎧--≤=⎨>⎩单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A. 9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()2,3C. ()1,3D. 9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的单调性，判断指数函数的单调性和一次函数的单调性，列出不等式，即可求解． 【详解】由题意，函数()()633,7,7x a x x f x ax -⎧--≤=⎨>⎩单调递增，由指数函数和一次函数的单调性的性质，则满足301(3)73a a a a ->⎧⎪>⎨⎪-⨯-≤⎩，解得934a ≤<，即实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭，故选D ． 【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中熟记分段函数的性质，以及指数函数和一次函数的单调性．列出不等式组是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．10.已知函数()()2240f x ax ax a =++＞，若12x x ＜，120x x +=，则（ ）A. ()()12f x f x <B.()12()f x f x =C. 12()()f x f x >D. 1()f x 与2()f x 的大小不能确定【答案】A 【解析】 【分析】判断f （x 1）-f （x 2）的正负即可 【详解】f （x 1）-f （x 2）=（ax 12+2ax 1+4）-（ax 22+2ax 2+4）=a （x 1-x 2）（x 1+x 2）+2a （x 1-x 2）=a （x 1-x 2）（x 1+x 2+2） 因为a ＞0，x 1＜x 2，x 1+x 2=0所以x 1-x 2＜0，x 1+x 2+2＞0所以f （x 1）-f （x 2）＜0 即f （x 1）＜f （x 2）．故选A【点睛】本题考查了函数值作差法比较大小，作差，判断式子的正负，也是判断函数单调性的一种常用方法.11.已知函数()22log 042708433x x f x x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，，，若a b c d ,,,互不相同，且满足，()()()()f a f b f c f d ===则abcd 的取值范围是（ ）A. ()3233，B. ()3234，C. ()3235，D. ()3236，【答案】C 【解析】 【分析】本题要先画出分段函数()f x 的图象，再根据根据分段函数第一个表达式可得出1ab =，根据分段函数第二个表达式可得出12c d +=，这时可将abcd 用c 表示出来，通过求出关于c 的二次函数在相应区间上的值域即可得到abcd 的取值范围． 【详解】由题意，可画出函数()f x 图象如下：由题意，,,,a b c d Q 互不相同，∴可不妨设a b c d ＜＜＜．∵()()f a f b =，由图象，可知22log a log b -=．即：220log a log b +=． ∴20log ab =， ∴1ab =．又∵()()()()f a f b f c f d ===，∴依据图象，它们的函数值只能在0到2之间， ∴4578c d ＜＜，＜＜．根据二次函数的对称性，可知：2612c d +=⨯=． ∴()()2·121245abcd cd c c c c c ，＜＜==-=-+则可以将abcd 看成一个关于c 的二次函数． 由二次函数的知识，可知：212c c -+在45c ＜＜上的值域为()3235，． abcd ∴的取值范围即为()3235，，故选C ． 【点睛】本题主要考查分段函数的图象，相等函数值的自变量取值，意在考查数形结合思想的应用，本题是一道较难的中档题．数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．12.已知函数()()2222f x x a x a =-++,()()22228.g x x a x a =-+--+设()()(){}1,H x max f x g x =,()()(){}2,H x min f x g x =,(其中{},max p q 表示p ,q 中的较大值,{},min p q 表示,p q 中的较小值).记()1H x 的最小值为A ,()2H x 的最大值为B ,则A B -=（ ）A. 2216a a --B. 2216a a +-C. 16-D. 16【答案】C 【解析】 【分析】解法一：在同一坐标系中画出()f x 与()g x 的图象,由图象及()1H x 的定义知()1H x 的最小值是()2f a +,()2H x 的最大值为()2g a -,进而可得答案． 解法二：先作差得到()()()22()8.h x f x g x x a =-=--分别解出()0h x =,()0h x >,()0.h x <画出图形,利用新定义即可得出()1H x ,()2.H x 进而得出A,B 即可．【详解】解：解法一：()()f x g x =,即()()222222228x a x a x a x a -++=-+--+,即22240x ax a -+-=, 解得2x a =+或2=-x a ．()f x 与()g x 的图象如图．由图象及()1H x 的定义知()1H x 的最小值是()2f a +,()2H x 的最大值为()2g a -, ()()22A B f a g a -=+--222222(2)2(2)(2)2(2)816a a a a a a =+-+++---+-=-．解法二：令()()()()()222222228h x f x g x x a x a x a x a ⎡⎤=-=-++--+--+⎣⎦22224282()8x ax a x a =-+-=--①由22()80x a --=,解得2x a =±,此时()()f x g x =；②由()0h x >,解得2x a >+,或2x a <-,此时()()f x g x >； ③由()0h x <,解得22a x a -<<+,此时()()f x g x <．综上可知：()1当2x a ≤-时,则()()(){}()()21,[2]44H x max f x g x f x x a a ===-+--, ()()(){}()()22,[2]412H x min f x g x g x x a a ===----+,()2当22a x a -≤≤+时,()()(){}()1,H x max f x g x g x ==,()()(){}()2,H x min f x g x f x ==；()3当2x a ≥+时,则()()(){}()1,H x max f x g x f x ==,()()(){}()2,H x min f x g x g x ==,故A ()()()22[22]41244g a a a a a =+=-+---+=--,()2412B g a a =-=-+,()4441216A B a a ∴-=----+=-．故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质、函数最值的应用等,同时考查了数形结合的思想,属于中档题.本题的函数解析式较长,又有新定义函数,题目信息量很大,易错点是考生不会根据已知的两个函数均为二次函数,并且二次项系数为1和1-的特点,通过作图,求出交点,数形结合,可以使问题简化.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若[)25(),1,43x f x x x -=∈+，则()f x 的值域是__________．（请用区间表示） 【答案】33[,)47-【解析】25261111()2333x x f x x x x -+-===-+++ ，函数()f x 在[1,4)上为增函数，而3(1)4f =-， 3(4)7f =，函数()f x 的值域为33[,)47-.14.已知)1fx =+则()f x =______．【答案】21x -,()1x ≥． 【解析】 【分析】将原函数用配方法配方,1换元即可.【详解】解：)1f x =+Q11x =+-21)1=-.∴则()21f x x =-,()1x ≥．故答案为：21x -,()1x ≥．【点睛】本题考查函数的解析式的求法,常用直接法、配方法、换元法、待定系数法,需要注意定义域的的取值.15.已知函数()(),y f x y g x ==分别是定义在[]3,3-上的偶函数和奇函数，且它们在[]0,3上的图象如图所示，则不等式()()0f x g x ≥在[]3,3-上的解集是________.【答案】(]()(]3,21,01,2--⋃-⋃ 【解析】 【分析】 不等式()()f x 0g x ≥的解集，与f （x ）⋅g(x)≥0且g （x ）≠0的解集相同，观察图象选择函数值同号的部分，再由f （x ）是偶函数，g （x ）是奇函数，得到f （x ）⋅g （x ）是奇函数，从而求得对称区间上的部分解集，最后两部分取并集即可. 【详解】将不等式()()f x 0g x ≥转化为f （x ）⋅g(x)≥0且g （x ）≠0，如图所示：满足不等式的解集为：（1,2]∵y=f（x ）是偶函数，y=g （x ）是奇函数∴f （x ）⋅g （x ）是奇函数, 故在y 轴左侧，满足不等式的解集为(-3,-2]U (-1,0) 故不等式()()0f x g x ≥在[]3,3-上的解集是(-3,-2]U (-1,0)U （1,2]【点睛】本题考查了函数的奇偶性在解不等式中的应用，考查了数形结合，转化，分类讨论等思想方法，根据函数奇偶性的性质以及数形结合是解决本题的关键.16.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()2f x x =，若对任意的[],2x t t ∈+，不等式()()2f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是___________．【答案】)+∞ 【解析】 【分析】根据奇函数的定义求出函数()f x 的解析式，可得)=2()f f x ，可将())f x t f +≥对任意的[,2]x t t ∈+均成立转化为x t +≥对任意的[],2x t t ∈+恒成立，即可求解.【详解】由题意得：当0x <时，2()f x x =-，所以()f x 是R 上的增函数且()f x 为奇函数，()f x 的解析式为22,0(),0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩.由题意得)=2()f f x成立，从而原不等式等价于())f x t f +≥对任意的[,2]x t t ∈+均成立，即x t +≥对任意的[],2x t t ∈+恒成立∴1)x t ≤对[],2x t t ∈+恒成立∴t ≥【点睛】本题主要考查利用奇函数求解析式方法.解答本题的关键是利用转化思想，将())f x t f +≥对任意的[,2]x t t ∈+均成立转化为x t +≥对任意的[],2x t t ∈+恒成立.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17.计算：（1）(1310434220.064()[2)0.013-⎤--+-+⎦． （2）23112522log lg lg ++ 【答案】（1）9.6（2）92【解析】 【分析】(1)进行分数指数幂的运算即可； (2)进行对数的运算即可．【详解】解：()1原式150.4180.170.19.62-=-++=++=； ()2原式()33395325232222lg lg lg lg =++=++=．【点睛】考查分数指数幂和对数的运算.需要牢记运算法则.18.已知全集U R =，集合2{|230}A x x x x R ＞，=--∈，{}|22B x m x m =-≤≤+，2{|8264}x C x Z +=∈≤＜．（1）求A C ⋃；（2）若(){}|03U A B x x ⋂=≤≤ð，求实数m 的值． 【答案】（1）{|1A C x x ＜⋃=- 或 3?x ≥ 或2}x =；（2）2m = 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法化简集合{|1A x x =-＜ 或3}x ＞，利用指数函数的性质化简{}234C =，，，然后进行并集的运算即可；（2）利用补集的定义求出{}|13U A x x =-≤≤ð，再根据{}|03U AB x x ⋂=≤≤（）ð 列方程求解即可． 【详解】（1）{|1A x x =-＜ 或 3}x ＞， {}{|14}234C x Z x ＜，，=∈≤=； ∴{|1A C x x ⋃=-＜，或 3x ≥ 或 2}x =；（2）{}|13U A x x =-≤≤ð；∵{}|03U AB x x ⋂=≤≤（）ð； ∴20m -=； ∴2m =．【点睛】本题主要考查了不等式，求集合的交集、并集与补集的混合运算，属于容易题，这类题型尽管比较容易，但是在解题过程中也要注意三点：一要看清楚是求“I ”还是求“U ”；二是在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到（这是一个易错点）；三是在化简集合的过程中要结合不等式的性质与解法.19.已知函数()2221x f x x =+．（1）求()122f f ⎛⎫+⎪⎝⎭，()133f f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值； （2）求证：()1f x f x ⎛⎫+⎪⎝⎭是定值； （3）求111232019232019f f f f f f f +++++++L L （1）（）（）（）（）（）（）的值． 【答案】（1）2，2；（2）见证明；（3）4037. 【解析】 【分析】（1）利用函数的解析式，通过23x =，，分别求解122f f （）（）+，133f f +（）（）的值；（2）利用函数的解析式化简1f x f x +（）（），即可证明1f x f x +（）（）是定值；（3）利用（2）的结论分组，即可求解1111232019232009f f f f f f f +++++++L L （）（）（）（）（）（）（）的值．【详解】（1）函数()2221x f x x =+．2x =时，()1182f 2212514f ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭+，()121299f 32139119f ⨯⨯⎛⎫+=+= ⎪+⎝⎭+． （2）因为()222f 1x x x =+，2221212f 111x x x x ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭所以1f(x)+f 2x ⎛⎫=⎪⎝⎭． （3）1111232019232009f f f f f f f +++++++L L （）（）（）（）（）（）（） 1201824037f =+⨯=（）．【点睛】本题主要考查函数的解析式以及函数值的求法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将多项和问题转化为两项和问题是解题的关键.20.小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条．定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现：A 商店以30元每条的价格销售，平均每日销售量为10条；B 商店以25元每条的价格销售，平均每日销售量为20条．假定这种围巾的销售量t （条）是售价x （元）x Z +∈（）的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响．（1）试写出围巾销售每日的毛利润y （元）关于售价x （元）x Z +∈（）的函数关系式（不必写出定义域），并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高（每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价）；（2）考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元/天（只要围巾没有售完，均须支付200元/天，管理、仓储等费用与围巾数量无关），试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高（总利润=总毛利润-总管理、仓储等费用）？【答案】（1）2=290700y x x -+-；定价为22元或23元（2）25元 【解析】 【分析】（1）根据题意先求出销售量t 与售价x 之间的关系式，再利用毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价，确定毛利润y （元）关于售价x （元）x Z +∈（）的函数关系式，利用二次函数求最值的方法可求；（2）根据总利润=总毛利润-总管理、仓储等费用，构建函数关系，利用基本不等式可求最值． 【详解】设t kx b =+，∴3010{2520k b k b ⋅+=⋅+=，解得2k =-，b=70，∴702t x =-．（1）21010702290700y x t x x x x =-=--=-+-（）（）（）g g ， ∵9012242=+，∴围巾定价为22元或23元时，每日的利润最高． （2）设售价x （元）时总利润为z （元），∴2000200010200702z x x=---（） ，1002000?25352000251000035x x=--+≤-=-（（（）））（ 元， 当1003535x x-=-时，即25x =时，取得等号，∴小张的这批围巾定价为25元时，这批围巾的总利润最高.【点睛】本题以实际问题为载体，考查二次函数模型的构建，考查配方法求最值及基本不等式求最值，关键是函数式的构建．与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.21.已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数,且()11f =,若a ,[]1,1b ∈-,0a b +≠时,有()()0f a f b a b+>+成立．(1)判断()f x 在[]1,1-上的单调性,并用定义证明； (2)解不等式：()()2211f x f x ->-；(3)若()221f x m am ≤-+对所有的[]1,1a ∈-,以及所有的[]1,1x ∈-恒成立,求实数m 的取值范围．【答案】（1）()f x 在[]1,1-上单调递增，证明见解析（2）0m =或2m ≥或2m ≤- 【解析】 【分析】(1)利用函数单调性的定义,结合函数奇偶性和条件进行证明即可 (2)利用函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解 (3)结合不等式恒成立,利用参数分离法进行求解即可 【详解】解：(1)任取1x ,[]21,1x ∈-且12x x <, 则[]21,1x -∈-,()f x Q 为奇函数,()()()()()()()()1212121212f x f x f x f x f x f x x x x x +-∴-=+-=⋅-+-,由已知得()()()12120f x f x x x +->+-,120x x -<,()()120f x f x ∴-<,即()()12f x f x <, ()f x \在[]1,1-上单调递增．(2)()11f =Q ,()f x 在[]1,1-上单调递增,∴在[]1,1-上,()1f x ≤．问题转化为2211m am -+≥,即220m am -≥,对[]1,1a ∈-恒成立． 下面来求m 的取值范围． 设()220g a m a m =-⋅+≥．①若0m =,则()00g a =≥,对[]1,1a ∈-恒成立．②若0m ≠,则()g a 为a 的一次函数,若()0g a ≥,对[]1,1a ∈-恒成立,必须()10g -≥,且()10g ≥,2m ∴≤-或2m ≥．m ∴的取值范围是0m =或2m ≥或2m ≤-．【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的证明和应用,以及不等式恒成立问题的应用,利用参数分离法以及定义法是解决本题的关键．22.已知二次函数2y f x x bx c ==++（）的图象过点（1，4），且函数1y f x =-（）是偶函数．（1）求f x （）的解析式；（2）若14g x f x =（）（），求最大的1mm （＞），使得存在t R ∈，只要[]1x m ，∈，就有g x t x +≤（）．【答案】（1）221f x x x =++（）（2）最大值9【解析】 【分析】（1）由函数1y f x =-（）是偶函数可知y f x =（）的对称轴方程为1x =-，代入可求b ，然后结合函数2f x x bx c =++（）的图象过点()1,4可求c ；（2）先求()()()21144x g x f x +==，要使[]1x m ，∈时 g x t x +≤（）恒成立，则1，m 是方程g x t x +=（）的两个根时m 最大，结合二次方程的根可得结果．【详解】（1）因为函数1y f x =-（）是偶函数，所以二次函数2f x x bx c =++（）的对称轴方程为1x =-， 故2b =．又因为二次函数2f x x bx c =++（）的图象过点（1，4），所以14b c ++=，故1c =．因此f x （）的解析式为221f x x x =++（）． （2）∵()()()21144x g x f x +==要使[]1x m ，∈时 g x t x +≤（）恒成立， 1，m 是方程()214x t g x t x +++==（）的两个根时m 最大，令1x =可得，0t =或4t =-， 当0t =时，121x x ==与1m ＞矛盾， 当4t =-时，11x =，29x =， ∴m 的最大值为9．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象、性质与解析式，以及二次不等式的求解，解题的关键是三个二次关系的相互转化．二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用问题是高频考点，一定要熟练掌握.。

安徽省池州市2020版高一上学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·杭州期中) 设集合 ,且 ,则实数等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·南山期末) 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={0，2，4}，则（∁UA）∩B等于（）A . {0，4}B . {0，3，4}C . {0，2，3，4}D . {2}3. （2分） (2016高一上·呼和浩特期中) 如图是指数函数①y=ax②y=bx③y=cx④y=dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是（）A . c＜d＜1＜a＜bB . d＜c＜1＜b＜aC . c＜d＜1＜b＜aD . 1＜c＜d＜a＜b4. （2分）已知集合A={x｜x2＋x－2<0｝，集合B={x｜(x＋2)(3－x)＞0｝，则等于（）A . {x｜1≤x<3｝B . {x｜2≤x<3｝C . {x｜－2<x<1｝D . {x｜－2<x≤－1或2≤x<3｝5. （2分）已知函数f（x）=，则f[f（﹣3）]的值为（）A . ﹣3B . 1C . 3D . 216. （2分） (2016高一上·宁波期中) 函数的零点所在区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，+∞）7. （2分）若偶函数f(x)满足，则不等式f(x-2)>0的解集是（）A . {x|-1<x<2}B . {x|0<x<4}C . {x|x<-2或x>2}D . {x|x<0或x>4}8. （2分） (2017高一上·吉林月考) 设是方程的两个实根，则的最小值是（）A .B . 8C . 18D . 不存在9. （2分）定义在R上的函数在上是增函数，且的图象关于轴对称，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·宁德期中) 三个数a=0.52 ， b=log20.5，c=20.5之间的大小关系是（）A . b＜a＜cB . a＜c＜bC . a＜b＜cD . b＜c＜a11. （2分）设函数，则使得成立的的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·菏泽期中) 已知奇函数的定义域为R，且当，时，满足成立，则的x取值范围是A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·徐汇期末) 函数的定义域是________.14. （1分） (2016高一上·台州期中) 计算：log23•log94=________．15. （1分） (2019高一上·兴仁月考) 若，则 ________．16. （1分） (2016高一上·无锡期末) 函数y=log2（3cosx+1），x∈[﹣， ]的值域为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高一上·茂名期中) 已知全集U=R，A={x|x≥3}，B={x|x2﹣8x+7≤0}，C={x|x≥a﹣1}（1）求A∩B，A∪B；（2）若A∩C=C，求实数a的取值范围．18. （5分）函数f（x）=x2和g（x）=log3（x+1）的部分图象如图所示，设两函数的图象交于点O（0，0），A（x0 ， y0）．（Ⅰ）请指出图中曲线C1 ， C2分别对应哪一个函数？（Ⅱ）求证:x0∈（， 1）；（Ⅱ）请通过直观感知，求出使f（x）＞g（x）+a对任何1＜x＜8恒成立时，实数a的取值范围．19. （5分）利用函数单调性定义证明函数f（x）=2﹣在（0，+∞）上为增函数．20. （15分） (2019高一上·四川期中) 已知函数的定义域为，且满足条件：①，② ，③当时， .（1）求证：函数为偶函数；（2）讨论函数的单调性；（3）求不等式的解集21. （10分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场销售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线段表示.（1）写出图（1）表示的市场售价与时间的函数关系式；写出图（2）表示的种植成本与时间的函数关系式；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/ kg，时间单位：天.）22. （10分）函数f（x）满足：f（3x+y）=3f（x）+f（y）对任意的x，y∈R均成立，且当x＞0时，f（x）＜0．（1）求证：f（4x）=4f（x），f（3x）=3f（x）；（2）判断函数f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性并证明．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2019-2020学年安徽省池州市第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．设全集U =N ，集合A ={1，2，5}，B ={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}2B ．{2,4，6}C ．{}4,6D ．{1,3，5}【答案】C【解析】由集合A ，B ，结合图形即可写出阴影部分表示的集合． 【详解】解：根据条件及图形，即可得出阴影部分表示的集合为()U C A B ⋂= {4，6}． 故选C ． 【点睛】考查列举法的定义，以及Venn 图表示集合的方法,属于基础题．2．若函数()22,0{24,0x x x f x x +≤=->，则()()1f f =（ ）A ．-10B ．10C ．-2D ．2【答案】C【解析】试题分析：由()()11(24)(2)2(2)22ff f f =-=-=⨯-+=-，故选C ．【考点】分段函数的求值．3．函数f (x )＝ln(2x )－1的零点位于区间( ) A ．(2,3) B ．(3,4) C ．(0,1) D ．(1,2)【答案】D【解析】根据对数函数的性质，得到函数为单调递增函数，再利用零点的存在性定理，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数()ln 21f x x ，可得函数()f x 为单调递增函数，且是连续函数又由f(1)＝ln 2－1＜0，f(2)＝ln 4－1＞0，根据函数零点的存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上． 故选D. 【点睛】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中合理使用函数零点的存在性定理是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 4．函数()()12ln 14x f x x =-+-的定义域是（ ） A ．[)1,2- B ．()2,1- C ．(]2,1-D ．[)2,1-【答案】D【解析】由题意得，120410{21x x x ->->⇒-≤<，故函数()f x 的定义域为[)2,1-，故选D.5．函数()25f x x=的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据幂函数的性质得出第一象限的图象，结合奇偶性即可得出剩余图象. 【详解】由题：()25f x x =是幂函数2015<<所以在第一象限递增，当1x >时，25x x <， ()()2525f x x x f x ===-，为偶函数，所以图象大致是D 。