安徽省池州市数学高三上学期理数第一次联考试卷

池州市普通高中2011—2012学年度高三第一学期教学质量监测数学 试 题（理）时间：120分钟 分值：150分注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、考场座号填写清楚，并认真核准条形码上的考场座位号、姓名及科目。

2．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第I 卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．已知i 是虚数单位，复数11aiz i+=-在复平面内对应的点位于第四象限，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,1)-∞-B ．(,1)-∞C ．(1,1)-D ．(1,0)-2．设全集U=R ，集合1|()22xA x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，{}2|lg(1)B y y x ==+，则()U C A B =（ ）A ．{|1,0}x x x ≤-≥或B ．{(,)|1,0}x y x y ≤-≥C ．{|0}x x ≥D ．{|1}x x >-3．双曲线方程2221y x -=，则它的一个焦点坐标为（ ）A ．(2B ．(0,2C ．(0,2D ．(0,4．已知cos ,0()(1)1,0x x f x f x x π->⎧=⎨++≤⎩，则47()()33f f -+的值等于（ ）A ．3B ．2C ．1D ．-25．已知等比数列{}n a 中，1346510,4a a a a +=+=，则公比q 的值为 （ ）A ．14B ．12C ．2D ．86．空间四边形ABCD 中，若(2,5,3),(4,1,7)AB CD =-=---，点E 、F 分别是线段BC 、AD的中点，则EF 等于（ ）A ．（3，3，2）B ．（1，-2，5）C ．（-1，2，-5）D ．（-3，-3，-2）7．将函数2cos21y x x =+-的图象向右平移6π个单位，所得函数图像的一个对称中心是（ ）A ．（0，-1）B ．(,0)3πC ．(,0)12πD ．5(,1)12π-- 8．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周，O 、P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的关系如图所示，那么点P 所走的图形可能是 （ ）9．2011年中国·池州首届绿色运动会上，七位评委为某比赛项目 打出的分数的茎叶图如下，去掉一个最高分和一个最低分后，所 剩数据的平均数和方差分别为 （ ） A ．84，4.84 B ．84，1.6 C ．85，1.6 D ．85，410．平面直角坐标系XOY 中，已知平面区域{(,)|1,0,0}A x y x y x y =+≤≥≥且，则平面区域{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为 （ ）A ．12B ．1C ．2D ．3第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中指定的横线上） 11．若2(2)m x e dx =-⎰，则221""4a m e =+-是“函数2()1f x ax x =--只有一个零点”的 条件。

安徽省池州市第一中学2025届高三上学期第一次检测数学试题一、单选题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={−2,−1,0,1,2}，N={x|x2−x−6≥0}，则M∩N=( )A. {−2,−1,0,1}B. {0,1,2}C. {−2}D. 22.已知实数x,y,z满足x>y,z>0，则下列不等式恒成立的是( )A. zx −zy>0 B. zx−zy<0 C. x2z−y2z>0 D. xz>yz3.已知正实数x，y满足x+1x +4y+1y=10，则x+4y的最大值为( )A. 19B. 1C. 2D. 94.已知a=e0.9+1，b=2910，c=ln(0.9e3)，则a，b，c的大小关系为( )A. a>c>bB. c>b>aC. b>a>cD. a>b>c5.若函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)+f(x−y)=f(x)f(y)，f(1)=1，则∑22k=1f(k)=( )A. −3B. −2C. 0D. 1二、多选题：本题共3小题，共15分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

6.已知a，b∈R，则使“a+b>1”成立的一个必要不充分条件是()．A. a2+b2>1B. |a|+|b|>1C. 2a+2b>1D. 4a +b+1b>107.若f(x)=e1−x2(x∈R)，其中e为自然对数的底数，则下列命题正确的是A. f(x)在(0,+∞)上单调递增B. f(x)在(0,+∞)上单调递减C. f(x)的图象关于直线x=0对称D. f(x)的图象关于点(0,0)中心对称8.若函数f(x)=a ln x+bx +cx2(a≠0)既有极大值也有极小值，则( )A. bc>0B. ab>0C. b2+8ac>0D. ac<0三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省池州市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数(2＋i)2等于（）A . 3＋4iB . 5＋4iC . 3＋2iD . 5＋2i2. （2分）推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是（）A . ①B . ②C . ③D . ①和②3. （2分）已知向量，，若，则（）A . -4B . -3C . -2D . -14. （2分）若命题“时，”是假命题，则m的取值范围（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·河西模拟) 设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的项为（）A . ﹣15x4B . 15x4C . ﹣20ix4D . 20ix46. （2分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的最短棱长为（）A . 4B . 5C . 4D .7. （2分）(2017·潮南模拟) 已知等差数列{an}中，a3=9，a5=17，记数列的前n项和为Sn ，若，对任意的n∈N*成立，则整数m的最小值为（）A . 5B . 4C . 3D . 28. （2分）(2016·安徽模拟) 若将函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣的图象向右平移φ个单位，所得函数是奇函数，则φ的最小正值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二上·莆田月考) 已知函数，则“ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分） (2016高二上·大连期中) 已知，a+1，a2﹣1为等比数列，则a=（）A . 0或﹣1B . ﹣1C . 0D . 不存在11. （2分）已知符号函数是上的增函数，，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二下·高密期末) 已知函数f（x）= 在区间（﹣∞，2）上为单调递增函数，则实数b的取值范围是（）A . （﹣1，1）B . [0，1）C . （1，+∞）D . （﹣∞，﹣1]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·辽宁期中) 直线是曲线的一条切线，则实数的值为________14. （1分）平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py （p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为________15. （1分） (2017高三上·南充期末) 5人排成一列，其中甲、乙二人相邻的不同排法的种数为________．（结果用数字表示）16. （1分）已知O（0，0），M（2，0），N（1，0），动点P满足： = ；若| |=1，在P的轨迹上存在A，B两点，有• =0成立，则| |的取值范围是________三、解答题 (共7题；共50分)17. （5分）已知等比数列是递增数列，其公比为，前项和为，并且满足 ,是和的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，，求使成立的正整数的值.18. （5分）(2019·通州模拟) 为调查某公司五类机器的销售情况，该公司随机收集了一个月销售的有关数据，公司规定同一类机器销售价格相同，经分类整理得到下表：机器类型第一类第二类第三类第四类第五类销售总额（万元）销售量（台）利润率利润率是指：一台机器销售价格减去出厂价格得到的利润与该机器销售价格的比值．（Ⅰ）从该公司本月卖出的机器中随机选一台，求这台机器利润率高于0.2的概率；（Ⅱ）从该公司本月卖出的销售单价为20万元的机器中随机选取台，求这两台机器的利润率不同的概率；（Ⅲ）假设每类机器利润率不变，销售一台第一类机器获利万元，销售一台第二类机器获利万元，…，销售一台第五类机器获利，依据上表统计数据，随机销售一台机器获利的期望为，设，试判断与的大小．（结论不要求证明）19. （10分） (2019高二上·汇川期中) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1 ，A1C1的中点，求证：（1） B，C，H，G四点共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG．20. （10分）已知椭圆 =1的一个焦点为F（2，0），且离心率为（1）求椭圆方程；（2）过点M（3，0）作直线与椭圆交于A，B两点，求△OAB面积的最大值．21. （5分）(2017·焦作模拟) 已知函数f（x）=2x+ax2+bcosx在点处的切线方程为．（Ⅰ）求a，b的值，并讨论f（x）在上的增减性；（Ⅱ）若f（x1）=f（x2），且0＜x1＜x2＜π，求证：．（参考公式：）22. （10分）在直角坐标系中，直线：，圆：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求，的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设，的交点为，，求的面积.23. （5分）已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2（Ⅰ）解不等式f（x）≥0（Ⅱ）若存在实数x，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共50分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、。

“皖南八校〞2021届高三第一次联考数学〔理科〕第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题題5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的 1．设集合{}{}20,21A x x x B x x =->=>，那么AB ＝A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．(0,)+∞D ．(1,)+∞ 2．设i 是虚数单位，且20191i ki ki -=-，那么实数k ＝ A ．2 B ．1 C ．0 D ．1- 3．函数()(0xf x a a =>且1)a ≠是增函数的一个充分不必要条件是 A ．102a <<B ．0<a<1C ．2<a<3D ．a>1 4．偶函数()f x 在(,0]-∞上是增函数，且(1)1f =-，那么满足(23)1xf ->-的实数x 的取值范围是A ．(1,2)B ．(-1,0)C ．(0,1)D ．(-1,1)5．如图在直角梯形ABCD 中，AB ＝2AD ＝2DC ，E 为BC 边上一点，3BC EC =，F 为AE 的中点，那么BFA ．1233AB AD - B ． 2133AB AD -+ C ．1233AB AD -+ D ．2133AB AD -6．假设函数cos sin y x x =+在区间〔－a ，a 〕上是单调函数，那么实数a 的取值范围是 A ．(0,]π B ．3(0,]4π C ．(0,]2π D ．(0,]4π7．设不等式组220240330x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，所表示的平面区城为M ，假设直线(2)1y k x =--的图象经过区域M ，那么实数k 的取值范围是 A ．(,1]-∞- B ．3[,1]2-- C ．3(,]2-∞- D ．[1,3]- 8．设{}n a 是等差数列，185,11a a ==，且11,1n n n a b b b +=-=，那么11b ＝ A ．59 B ．64 C ．78 D ．86 9．函数(4)log 1(0,1)x a y a a +=->≠的图象恒过定点A ，假设点A 在直线1x ym n+=-上，且 m ＞0，n ＞0，那么3m ＋n 的最小值为A ．13B ．16C ．1162+D ．28 10．函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的局部图象如下图，将函数()f x 的图象向右平移个3π单位长度，再向上平移2个单位长度，得到()g x 的图象那么()g x 〕图象的一条对称轴为直线 A ．12x π=B ．4x π=C ．3x π=D ． 512x π=11．函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，假设对任意1(0,),(())2x f f x x∈+∞-=恒成立，那么1()6f 的值是A ．5B ．6C ．7D ．812．设函数()f x 在R 上存在导数'()f x ，对任意的x R ∈，有()()0f x f x --=，且[0,)x ∈+∞时，'()2f x x >．假设(2)()44f a f a a --≥-，那么实数a 的取值范围为A ．(,1]-∞ B. [1,)+∞ C ．(,2]-∞ D ．[2,)+∞第二卷〔非选择题一共90分〕二．填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分 13．α是第二象限角，且3sin 5α=，那么sin()______4πα+= 14用{}min ,a b 表示a 、b两个数中的最小，设11()min ()4f x x x⎧=≥⎨⎩，那么由函数()f x的图象，x 轴与直线x ＝14和直线x ＝2所围成的封闭图形的面积为__________。

安徽省东至县2013届高三“一模”理科数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}2,0xM y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，则MN 为A.()2,1B.()+∞,1C.[)+∞,2D.[)+∞,12.若b a b a >是任意实数，且、,则下列不等式成立．．的是 A.22b a > B.1<a b C.0)lg(>-b a D.1133ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3.在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝A.58B.88C.143D.1764.函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π0,2A ϕ><）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图象，则只需将()f x 的图象A.向右平移π6个长度单位 B.向右平移π12个长度单位 C.向左平移π6个长度单位 D.向左平移π12个长度单位 5. 已知34sin ,cos 2525θθ==-，则θ是第（ ）象限角：A. 第一象限 B .第二象限C.第三象限D. 第四象限6.已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=A.7B.5C.-5D.-7 7.函数2sin (09)63x y x ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭ππ的最大值与最小值之和为A.2B.0C.－1D.1--8.设函数()f x 在R 上可导,其导函数()f x ',且函数()f x 在2x =-处取得极小值,则函数()y xf x '=的图象可能是9.已知向量a ，b 满足|a |=1,|b |=2，且a 与b 方向上的投影与b 在a 方向上的投影相等，则|a －b |等于 （A ）1（B（C（D ）310已知函数)(x f 满足：①定义域为R ； ②R x ∈∀，有)(2)2(x f x f =+； ③当]1,1[-∈x 时，x x f 2cos)(π=，则方程||log )(4x x f =在区间[-10，10]内的解个数是（A ）18 （B ）12 （C ）11 （D ）10第II 卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置. 11.函数()f x =的定义域是 ▲ .12.已知5)tan(,3)tan(=-=+βαβα，则α2tan 的值为 ▲ . 13．若变量x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤++a y y x y x 0402，若2x y -的最大值为1-，则a = ▲ .14.若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不．是单调函数，则实数k 的取值范围是 ▲ .15. 若直角坐标平面内M 、N 两点满足： ①点M 、N 都在函数f(x)的图像上；②点M 、N 关于原点对称，则称这两点M 、N 是函数f(x)的一对“靓点”。

安徽池州一中2022高三上第一次抽考-数学（理）数 学（理科）试 题第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.在复平面内复数65i +、23i -+对应的点分别为A 、B ，若复数z 对应的点C 为线段AB 的中点，则z z ⋅的值为（ ）A. 61B. 13C. 20D. 10 2.已知集合{|1}A x x =>，{}2+=<9B x N x ∈，那么A B =（ ）A .{}2 B . ()-3,3 C . ()1,3 D . ()2,33.已知1F 、2F 为双曲线C ：222x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，122PF PF =，则12cos F PF ∠=（ ）A ．14B ．35C ．34D ．454.已知p 、q 为命题，则“p q ∨为真命题”是“p q ∧为真命题”的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件 5.一机构为调查某地区中学生平均每人每周零花钱X （单位：元）的使用情形，分下列四种情形统计：①010X ≤≤；②1020X <≤；③ 2030X <≤；④30X >．调查了10000名中学生，下图是此次调查中某一项的程序框图，其输出的结果是7300，则平均每人每周零花钱在[0,20]元内的学生的频率是（ ） A . 0.20B . 0.80C . 0.27D . 0.73 6. 函数tan sin tan sin y x x x x=+--在区间3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭内的图象是 （ ）A .B .C .D .7.已知,x y 满足线性约束条件1020410x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩，若(,2)x =-a ，(1,)y =b ，则z =⋅a b 的最大值是（ ）A . 1-B .52- C . 5 D . 7 8.数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈.若则32b =-，1012b =，则8a =（ ）A . 0B . 3C . 8D . 11 9.关于下列命题：①在△ABC 中，若sin2sin2A B =,则△ABC 为等腰三角形；②已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，若2a =，5b =，6A π=,则△ABC 有两组解；③设2012sin3a π=，2012cos3b π=，2012tan3c π=,则a b c >>；④将函数2sin 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象向左平移6π个单位，得到函数2cos 36y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象.其中正确命题的个数是（ ）A . 0B . 1C . 2D . 3 10.在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为228150x y x +-+=,若直线2y kx =-上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,则k 的取值范畴是（ ） A .403k ≤≤ B . <0k 或4>3k C . 3443k ≤≤ D . 0k ≤或4>3k第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡上. 11.设,x y ∈R,向量(,1)x =a ,(1,)y =b ，(2,4)=-c 且⊥a c ，//b c ,则_______+=a b .12.已知30sin a xdxπ=⎰，则71x x ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是 （用数字作答）.13.函数()sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的导函数()y f x '=的部分图像 如图所示：图象与y 轴交点330,2P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,与x 轴正半轴的两交点为A 、C ,B 为图象的最低点 ,则ABCS∆=___ ___ .14. 将一张边长为12cm 的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折成一个有底的正四棱锥模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则四棱锥的体积是___________．15.函数24()22x x f x x -=--.给出函数()f x 下列性质：⑴函数的定义域和值域均为[]1,1-；⑵函数的图像关于原点成中心对称；⑶函数在定义域上单调递增；⑷()0Af x dx =⎰（其中A 为函数的定义域）；⑸A 、B 为函数()f x 图象上任意不同两点，则2<2AB ≤.请写出所有关于函数()f x 性质正确描述的序号 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解承诺写出文字说明，演算步骤或证明过程. 把答案答在答题卡上. 16.(本小题满分12分) 已知函数21()3sin cos cos 2f x x x x =--，.x R ∈（Ⅰ）求函数()f x 的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别,,,a b c 且3c =,()0f C =，若sin()2sin ,A C A +=求,a b 的值．17.(本小题满分12分)xy O A PCB图1 图2图3在奥运会射箭决赛中，参赛号码为1～4号的四名射箭运动员参加射箭竞赛.（Ⅰ）通过抽签将他们安排到1～4号靶位，试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；（Ⅱ）记1号、2号射箭运动员射箭的环数为ξ（ξ所有取值为0，1，2，3．．．，10）的概率分别为1P 、2P .依照教练员提供的资料，其概率分布如下表:ξ0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1P 0 0 0 0 0.06 0.04 0.06 0.3 0.20.30.042P0.04 0.05 0.050.20.32 0.32 0.02①若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中9环的概率； ②判定1号，2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由． 18.(本小题满分12分) 已知函数()221()0ax f x x x e a a a ⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭ （Ⅰ）当=1a 时,求函数()f x 的图象在点()0,(0)A f 处的切线方程； （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调性； 19.(本小题满分12分)如图，四边形ABCD 中，BCD ∆为正三角形，==2AD AB ，=23BD ，AC 与BD 交于O 点．将ACD ∆沿边AC 折起，使D 点至P 点，已知PO 与平面ABCD 所成的角为θ，且P 点在平面ABCD 内的射影落在ACD ∆内． （Ⅰ）求证：AC ⊥平面PBD ；（Ⅱ）若已知二面角A PB D --的余弦值为217，求θ的大小.20.(本小题满分13分) 设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，上顶点为A ，离心率为12，在x 轴负半轴上有一点B ，且212.BF BF =（Ⅰ）若过2A B F 、、三点的圆恰好与直线330x y --=相切，求椭圆C 的方程；（Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，过右焦点2F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M N 、两点，在x 轴上是否存在点(,0)P m ，使得以,PM PN 为邻边的平行四边形是菱形，假如存在，求出m 的取值范畴；假如不存在，说明理由．21.(本小题满分14分) 在数列{}n a 中，11a =、214a =，且()()+11=2nn nn a an n a -≥-.(Ⅰ) 求3a 、4a ，猜想n a 的表达式，并加以证明；(Ⅱ) 设11=+n n n n n a a b a a ++⋅，求证：对任意的自然数*n N ∈，都有123n n b b b ++⋅⋅⋅+<.池州一中2020届高三“知识储备能力”检测数学（理科）答案一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CA CB D DC B C A8. 【解析】：由已知知128,28,n n nb n a a n +=--=-由叠加法21328781()()()642024603a a a a a a a a -+-++-=-+-+-++++=⇒==9. 【解析】①sin2sin2A B =，则22A B =,或22A B π+=，∴A B =，或2A B π+=，,因此△ABC为等腰三角形或直角三角形，故此命题错；②由正弦定理知sin sin a b A B=，∴15sin 52sin 124b AB a⨯===>,明显无解，故此命题错；③201223sin sin 332a ππ===，201221coscos 332b ππ===-，20122tantan 333c ππ===-，∴a b c>>；④2sin 3+=2sin 3++=2cos 366626y x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，正确. 10. 【解析】∵圆C 的方程可化为:()2241x y -+=,∴圆C 的圆心为(4,0),半径为1.∵由题意,直线2y kx =-上至少存在一点00(,2)A x kx -,以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点;∴存在0x R ∈,使得11AC ≤+成立,即min2AC ≤.∵minAC即为点C 到直线2y kx =-的距离2421k k -+,∴24221k k -≤+,解得403k ≤≤.二、填空题题号11 12 13 1415答案10 5602π 6463⑵⑷11. 【解析】由02402a c a c x x ⊥⇒⋅=⇒-=⇒=,由//422b c y y ⇒-=⇒=-,故22||(21)(12)10a b +=++-=.12. 【解析】3011sin cos 1322a xdx x ππ==-=-+=⎰，因而要求72x x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项是，即求72x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中的1x -的系数，由展开式的通项公式77217722r r r r r r r r T C x x C x---+=⋅⋅=，则令721r -=-，解得4r =，从而常数项为4472560C =13.【解析】()y f x '=cos 6x πωω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,点P 的坐标为(0,332)时33cos 62πω=，得3ω=，故()3cos 36f x x π⎛⎫'=+ ⎪⎝⎭，从而23T AC π==，则13232ABC S ππ∆=⨯⨯=；14. 【解析】设正四棱锥的底面边长为2x,则由其侧棱长为高为15.【解析】由240220x x x ⎧-≥⎪⎨--≠⎪⎩，解得1<0x -≤或0<1x ≤。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}2,0xM y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，则MN 为A.()2,1B.()+∞,1C.[)+∞,2D.[)+∞,12.若b a b a >是任意实数，且、,则下列不等式成立．．的是 A.22b a > B.1<a b C.0)lg(>-b a D.1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3.在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝A.58B.88C.143D.1764.函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π0,2A ϕ><）的图象如图所示，为了得到x x g 2sin )(=的图象，则只需将()f x 的图象A.向右平移π6个长度单位 B.向右平移π12个长度单位 C.向左平移π6个长度单位 D.向左平移π12个长度单位 5. 已知34sin ,cos 2525θθ==-，则θ是第（ ）象限角：A. 第一象限 B .第二象限C.第三象限D. 第四象限6.已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=A.7B.5C.-5D.-7 7.函数2sin (09)63x y x ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭ππ的最大值与最小值之和为 A.23 B.0 C.－1 D.13--8.设函数()f x 在R 上可导,其导函数()f x ',且函数()f x 在2x =-处取得极小值,则函数()y xf x '=的图象可能是9.已知向量a ，b 满足|a |=1,|b |=2，且a 与b 方向上的投影与b 在a 方向上的投影相等，则|a －b |等于 （A ）1（B（C（D ）310已知函数)(x f 满足：①定义域为R ； ②R x ∈∀，有)(2)2(x f x f =+； ③当]1,1[-∈x 时，x x f 2cos)(π=，则方程||log )(4x x f =在区间[-10，10]内的解个数是（A ）18 （B ）12 （C ）11 （D ）10第II 卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置. 11.函数()f x =的定义域是 ▲ .12.已知5)tan(,3)tan(=-=+βαβα，则α2tan 的值为 ▲ .13．若变量x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤++a y y x y x 0402，若2x y -的最大值为1-，则a = ▲ .14.若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不．是单调函数，则实数k 的取值范围是 ▲ .15. 若直角坐标平面内M 、N 两点满足： ①点M 、N 都在函数f(x)的图像上；②点M 、N 关于原点对称，则称这两点M 、N 是函数f(x)的一对“靓点”。

2023年池州市普通高中高三教学质量统一监测数学参考答案及评分标准一、单项选择题：二、多项选择题：三、填空题 13.41 14. 947.0 15. ),e 11[+∞+（或),e 1e [+∞+）16. 663+（或)26(3+） 四、解答题17. 解析：（1）由4=+n n a S ①)2(411≥=+∴--n a S n n ②①－②，得，021=-∴-n n a a ，即)2(211≥=-n a a n n ， …………………………2分 当1=n 时，411=+a S ，21=∴a ， …………………………3分 则{}n a 是以首项为2，公比为21的等比数列，所以nn n a --=⨯=212)21(2………………………5分 （2）n nn n n n n a a a a b ---=-=-=22224)1( ， ………………………………7分nn n n n n n T --------+-=---=-----=∴22221123434)21(23)41(421)21(241)41(4.…………………10分18. 解析：（1）由C C B C a B a 2sin cos sin 21cos cos 1=--，得CBC C C B C a B a sin sin cos sin 2cos sin 21cos cos 1==--， …………………2分所以B C B a B C a C sin cos sin cos sin sin -=-，即A a C B a C B sin )sin(sin sin =+=+， ……………………………4分 由正弦定理可得：c b a +=2. …………………………………6分（2）2=a ，4=+∴c b ， ………………………………………7分 设θ2=∠BAC ，则θθsin )(212sin 21Δ⋅⋅+=⋅=AD c b bc S ABC ， 10cos =⋅∴θbc ① ………………………………………9分1 2 3 4 5 6 7 8 DABDCBCB9 10 11 12 BCDACACDABD又由余弦定理可知)2cos 1(2)(2cos 22222θθ+-+=⋅-+=bc c b bc c b a ，3cos 2=⋅∴θbc ② ……………………………………………10分由①②可得，10103cos =θ……………………………………………11分所以541cos 22cos 2=-=θθ，即54cos =∠BAC . ………………………………………12分19.解析：（1）⊥PB 底面ABCD ，BE PB ⊥∴①又E 为棱AD 中点且BC AD //，则DE BC =//，所以四边形BCDE 为平行四边形，则1==DC BE ，又221==AD DE ，o DEB 60=∠，所以BE DB ⊥② ……………………………………………3分 由①②得⊥BE 面PBD ，所以PD BE ⊥. ……………………………………………5分（2）⊥PB 底面ABCD ，由（1）知BD BE ⊥，则以EB 为x 轴，BD 为y 轴，BP 为z 轴，如图建立空间直角坐标系，设a PB =，则),0,0(),0,3,1(),0,3,2(),0,0,1(),0,0,0(a P C A E B ---，由FA PF 2=，可知)3,33,32(31a AP AF ==，所以3,332,34()3,33,32()0,3,2(a a AF BA BF --=+--=+=，)0,0,1(-=BE ，设平面BEF 的法向量为),,(z y x m =，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00m BE m BF ，得⎪⎩⎪⎨⎧=-=+--00333234x z a y x ，令a y =，则32=z ，所以)32,,0(a m =. ……………………………………………7分 又平面ABE 的法向量为)1,0,0(=n，则1232,cos 2+=>=<a n m n m ，由二面角F BE A --大小为o 60，可知2112322=+a ，所以362=a ，得6=a （负值舍去）. ……………………………9分 所以)32,6,0(=m ，又)0,32,3(=AC ，所以7212134312,cos =⨯=>=<m AC m AC ， ……………………………………………11分设直线AC 与平面BEF 所成角为α，则721,cos sin =><=m AC α，即直线AC 与平面BEF 所成角的正弦值为721. ……………………………………………12分20.解析：（1）由∑∑====101101,390,380i i i iy x得39,38==y x ， ……………………………………………1分所以28.203856.139ˆˆ-=⨯-=-=x b y a， ……………………………………………2分 由=-⋅=--∑∑==ni ini i i x x b y y x x 121))((ˆ))((21556.1⨯， 得21211)()())((y yx x y yx x r ni ini iini i∑∑∑===----=936.025151556.12=⨯⨯= ……………………………………4分 则175.0≤≤r ，所以城市居民年收入与A 商品销售额的相关性很强. ……………………5分（2）由分层抽样可知抽取的5户居民中有中等收入居民4户，他们购买A 商品的概率为21；有高收入居民1户，他 们购买A 商品的概率为43，分层随机抽取5户居民，则z 的可能取值有5,4,3,2,1,0. …………………6分 6414121)0(404=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛==C z P ，64743214121)1(404414=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛==C C z P ， 329641843214121)2(414424==⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛==C C z P ，3211642243214121)3(424434==⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛==C C z P ， 641343214121)4(434444=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛==C C z P ，6434321)5(444=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛==C z P 则z 的分布列为…………………11分则41164356413432113329264716410)(=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=z E . …………………………………12分21.解析：（1）a AF AF 221=- ，2212221F F AF AF =+.221212212)(F F AF AF AF AF =⋅+-∴，即4S 2Δ21==b F AF ， ……………………3分又51222=+=a b e ，12=∴a ，则双曲线C 的方程为：1422=-y x . …………………………4分（2）法一：设),(00y x A ，设双曲线在点A 处的切线为00)(y x x k y +-=，则联立双曲线方程：⎩⎨⎧=-+-=44)(2200y x y x x k y ，得：0)4(2)22()4(2020********=+--+-+-y x k y kx x ky x k x k 042≠-∴k 且0Δ=，02204x kx k ky x =--=，则004y x k = 即双曲线在点A 处的切线为1400=-yy x x . ……………………………………………6分令21=x ，则00)2(2y x y -=，即))2(2,21(00y x P -，当20≠x 时，直线AM 的斜率为200-=x y k AM ，所以直线PN 的斜率为00)2(y x k PN --=.则直线PN 的方程为21()2()2(20000---=--x y x y x y . ……………………8分 令0=y ，则25=x ，所以直线PN 过x 轴上定点)0,25(G ， …………………9分 当20=x 时，直线PN 为0=y ，也过该点. ……………………………10分由G M ,为两定点，且oMNG 90=∠，所以N 点在以MG 为直径的圆上，则存在MG 的中点)0,49(Q ， 使得41=QN 为定值，所以存在点)0,49(Q ，使得QN 为定值. ……………………………………12分 法二：设过),21(t P 斜率为k 的直线l 方程为t x k y +-=)21(①，与双曲线14:22=-y x C ②相切于点),(00y x A ，联立①②，消y ，整理得04)2(2(2)4(222=------k t x kt k x k 042≠-∴k 且0Δ=， 即04)2(22=-+-k k t ③ ……………………………………………5分此时，2042(k k t k x --=，由③可知，k t k k t k x --=--=222④ ……………………………………………6分 （ⅰ）当20≠x 时，直线AM 的斜率为200-=x y k AM ，所以直线PN 的斜率为00)2(y x k PN --=. 则直线PN 的方程为)21()2(00---=-x y x t y ，即21()21()2(00-+---=-x t x k x t y ，由④代入化简得21()2(212422--+--=-x k t k t t y ，由③可知，21(822422--+--=-x k k t t y ，即21(21--=-x t t y ，令0=y ，得25=x ，所以直线PN 过x 轴上定点)0,25(G . ……………………………………………9分（ⅱ）当20=x 时，直线PN 为0=y ，也过点)0,25(G . ……………………………………………10分 由G M ,为两定点，且oMNG 90=∠，所以N 点在以MG 为直径的圆上，则存在MG 的中点)0,49(Q ，使得41=QN 为定值，所以存在点)0,49(Q ，使得QN 为定值. ………………………………12分22. 解析：（1）x ax ax x x f ln 21)(2-+=)0(>x ， 则x a x x a a x x f x g ln )1(ln )()(-=+-+='=. ………………………………………1分)0(1)(>-=-='∴x x ax x a x g……………………………………………2分 ①0≤a 时，0)(>'x g ，)(x g 在),0(+∞单调递增；②0>a 时，令0)(='x g ，则a x =，当a x <<0时，0)(<'x g ，)(x g 在),0(a 单调递减； 当a x >时，0)(>'x g ，)(x g 在),(+∞a 单调递增. ……………………………5分 （2）证明：由（1）可知，当0<a 时，)()(x f x g '=在),0(+∞单调递增，不妨设210x x ≤≤，)()()()(22x f x f x x f x F μλμλ--+=)0(2x x ≤<，)]()([)()()(22x g x x g x f x x f x F -+='-+'='∴μλλλμλλ，由x x x x x =+≥+μλμλ2且)(x g 在),0(+∞单调递增，可知)()(2x g x x g ≥+μλ，0)(≥'∴x F ，)(x F 在],0(2x 单调递增， ……………………………………9分则0)()()()()()()(22222221=-=--+=≤x f x f x f x f x x f x F x F μλμλ， 即)()()(2121x f x f x x f μλμλ+≤+所以当0<a 时，)()()(2121x f x f x x f μλμλ+≤+恒成立. ………………………………12分。

安徽省池州市数学高三上学期理数开学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） (共12题；共24分)1. （2分）已知集合A={x|3x+x2＞0}，B={x|﹣4＜x＜﹣1}，则（）A . A∩B={x|﹣4＜x＜﹣3}B . A∪B=RC . B⊆AD . A⊆B2. （2分） (2018高二下·南宁月考) 若 ,则（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·太原模拟) 已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（X≥4）=0.1587，则P（2＜X ＜4）=（）A . 0.6826B . 0.3413C . 0.4603D . 0.92074. （2分） (2016高二上·辽宁期中) 已知{an}是等差数列，a1+a3+a5=99，a2+a4+a6=93，Sn表示{an}的前n项和，则使Sn达到最大值的n是（）A . 18B . 19C . 20D . 215. （2分）(2016·孝义模拟) 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的表面积是（）A . πB . 34πC . πD . 17 π6. （2分）(2017·天心模拟) 已知函数，且给定条件p：“ ”，条件q：“|f（x）﹣m|＜2”，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）A . （3，5）B . [3，5]C . （2，4）D . [2，4]7. （2分）(2017·息县模拟) 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A . f（x）=B . f（x）= （﹣＜x＜）C . f（x）=D . f（x）=x2ln（x2+1）8. （2分）已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）已知在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），则z=•的最大值为（）A . -5B . -1C . 1D . 010. （2分） (2016高二上·张家界期中) 方程（x+y﹣1） =0所表示的曲线是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A . [﹣， ]B . [﹣2，2]C . [﹣1，1]D . [﹣4，4]12. （2分） y=sin（ωx+φ）（ω＞0）与y=a函数图象相交于相邻三点，从左到右为P、Q、R，若PQ=3QR，则a的值为（）A . ±B . ±C . ±D . ±1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·长春期中) 已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝________.14. （1分）(2017·榆林模拟) 已知（1+x）（1﹣2x）6=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a7（x﹣1）7 ，则a3=________．15. （1分） (2018高二下·赤峰期末) 设双曲线：的右焦点为，过且斜率为的直线交于、两点，若，则的离心率为________．16. （1分）设x∈R，定义[x]表示不超过x的最大整数，如[ ]=0，[﹣3.1415926]=﹣4等，则称y=[x]为高斯函数，又称取整函数．现令{x}=x﹣[x]，设函数f（x）=sin2[x]+sin2{x}﹣1（0≤x≤100）的零点个数为m，函数g（x）=[x]•{x}﹣﹣1（0≤x≤100）的零点个数为n，则m+n的和为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2018高二上·山西月考) 设数列的首项，前项和为，且、、成等差数列，其中 .（1）求数列的通项公式；（2）数列满足：，其中，求数列的前项和及数列的最大项.18. （10分）(2017·太原模拟) 如图（1）在平面六边形ABCDEF，四边形ABCD是矩形，且AB=4，BC=2，AE=DE=，BF=CF= ，点M，N分别是AD，BC的中点，分别沿直线AD，BC将△DEF，△BCF翻折成如图（2）的空间几何体ABCDEF．（1）利用下面的结论1或结论2，证明：E、F、M、N四点共面；结论1：过空间一点作已知直线的垂面，有且只有一个；结论2：过平面内一条直线作该平面的垂面，有且只有一个．（2）若二面角E﹣AD﹣B和二面角F﹣BC﹣A都是60°，求二面角A﹣BE﹣F的余弦值．19. （5分） (2017高二下·临淄期末) 某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一量某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9．求在一年内李明参加驾照考试次数ξ的分布列和ξ的期望，并求李明在一所内领到驾照的概率．20. （5分） (2016高二上·重庆期中) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，且F1 ， F2与短轴的一个顶点Q构成一个等腰直角三角形，点P（，）在椭圆C上．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过F2作互相垂直的两直线AB，CD分别交椭圆于点A，B，C，D，且M，N分别是弦AB，CD的中点，求△MNF2面积的最大值．21. （10分）(2017·北京) 已知函数f（x）=excosx﹣x．（13分）（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[0， ]上的最大值和最小值．22. （5分）(2017·黑龙江模拟) 设函数．（Ⅰ）证明：f（x）≥5；（Ⅱ）若f（1）＜6成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） (共12题；共24分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、21-1、21-2、22-1、。