安徽省马鞍山二中2016-2017学年高二上学期期末考试文科数学试卷含答案

2016—2017学年安徽省马鞍山二中高二(上)第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分)1．如图所示,下列符号表示错误的是（）A．l∈αB．P∉l C．l⊊αD．P∈α2．用一个平面去截四棱锥,不可能得到（）A．棱锥 B．棱柱 C．棱台 D．四面体3．水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一个（)A．等边三角形B．直角三角形C．三边中只有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形4．下列四个命题中错误的是（）A．若直线a、b互相平行,则直线a、b确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面5．圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x对称的圆的方程为(）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 B．(x+1）2+(y﹣2)2=1 C．（x+2）2+（y﹣1）2=1 D．（x﹣1）2+（y+2）2=16．如图所示，平面α∩平面β=l，点A、B∈α，点C∈β，AB∩l=R，设过A、B、C三点的平面为γ，则β∩γ是（）A．直线AC B．直线BC C．直线CR D．以上均不正确7．将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）A．B．C．D．8．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是()A．A1B1=2，AB=3,B1C1=3，BC=4B．A1B l=1，AB=2，B l C l=1.5，BC=3，A1C1=2，AC=3C．A l B l=1，AB=2，B1C l=1.5，BC=3，A l C l=2，AC=4D．AB=A1B1，BC=B1C1,CA=C1A19．将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3,那么r1+r2+r3的值为(）A．B．2 C．D．110．已知P，Q，R是圆x2+y2﹣2x﹣8=0上不同三点，它们到直线l：x+y+7=0的距离分别为x1，x2，x3,若x1，x2，x3成等差数列，则公差的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．411．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示,则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是(）A．8 B．7 C．6 D．512．若直线ax+y﹣a+1=0(a∈R)与圆x2+y2=4交于A、B两点（其中O为坐标原点），则的最小值为（)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(4＆＃215；5=20分）13．如果OA∥O′A′，OB∥O′B′，那么∠AOB和∠A′O′B′的关系为．14．由y=|x|与圆x2+y2=4所围成的图形面积为．15．已知实数x，y满足x2+y2=1，则的取值范围是．16．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是．三、解答题17．一木块如图所示，点P在平面V AC内，过点P将木块锯开,使截面平行于直线VB和AC，应该怎样画线？18．已知圆心（2，﹣3），一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，求这个圆的方程．19．已知直线x﹣y+1=0与圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+m=0交于A,B两点;（1)求线段AB的垂直平分线的方程；（2)若|AB|=2，求m的值；（3）在（2）的条件下，求过点P(4,4）的圆C的切线方程．20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AC=AA1=4，∠ABC=90°．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积S；（2)求异面直线A1B与AC所成角的余弦值．。

2016/2017学年度(上)高二期末考试数学试卷(文科)一、选择题（每小题5分，共60分） 1．抛物线241x y =的准线方程是( )A ．1-=yB ．1=yC ．161-=xD ．161=x2．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 ( ) A ．(0，+∞)B ．(0，2)C ．(1，+∞)D ．(0，1)3．若双曲线E ：116922=-y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线E 上，且|PF 1|=3，则|PF 2|等于 ( ) A ．11B ．9C ．5D ．3或94．已知条件p ：1-x <2，条件q ：2x -5x -6<0，则p 是q 的 A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件5．一动圆P 过定点M (-4，0)，且与已知圆N ：(x -4)2+y 2=16相切，则动圆圆心P 的轨迹方程是 ( ) A ．)2(112422≥=-x y xB ．)2(112422≤=-x y xC ．112422=-y xD ．112422=-x y 6．设P 为曲线f (x )=x 3+x -2上的点,且曲线在P 处的切线平行于直线y =4x -1,则P 点的坐标为( ) A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)或(-1,-4)D ．(2,8)或(-1,-4)7．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为21，E 的右焦点与抛物线C ：y 2=8x 的焦点重合，点A 、B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |= ( ) A ．3B ．6C ．9D ．128．若ab ≠0，则ax -y +b =0和bx 2+ay 2=ab 所表示的曲线只可能是下图中的 ( )9．抛物线y ＝x 2到直线 2x －y ＝4距离最近的点的坐标是 ( ) A ．)45,23(B ．(1，1)C ．)49,23(D ．(2，4) 10. 函数x e y x =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡221，上的最小值为 ( )A ．e 2B ．221e C ．e1D ．e11．已知抛物线x 2=4y 上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为 ( ) A ．43 B ．23 C ．1 D ．212．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ,C 与过原点的直线相交于A 、B 两点,连接AF 、BF . 若|AB |=10,|BF |=8，cos ∠ABF =45,则C 的离心率为 ( ) A.35B.57 C.45D.67二、填空题（每小题5分，共20分）13．若抛物线y ²=-2px (p >0)上有一点M ，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，则点M 的坐标为________. 14．已知函数f (x )=31x 3+ax 2+x +1有两个极值点,则实数a 的取值范围是 . 15．过椭圆22154x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为__________.16．双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，左、右顶点为A 1、A 2，过F 作A 1A 2的垂线与双曲线交于B 、C 两点，若A 1B ⊥A 2C ，则该双曲线的渐近线斜率为__________. 三、解答题（共70分） 17. （本小题满分10分）(1)是否存在实数m ，使2x +m <0是x 2-2x -3>0的充分条件？(2)是否存在实数m ，使2x +m <0是x 2-2x -3>0的必要条件？18. （本小题满分12分）已知直线l 1为曲线y =x 2+x -2在点(1,0)处的切线,l 2为该曲线的另外一条切线,且l 1⊥l 2. (1)求直线l 2的方程.(2)求由直线l 1,l 2和x 轴围成的三角形的面积.19. （本小题满分12分）双曲线C 的中心在原点，右焦点为⎪⎪⎭⎫⎝⎛0,332F ，渐近线方程为x y 3±=. (1)求双曲线C 的方程；(2)设点P 是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m 、n .证明n m ⋅是定值.20. （本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点在坐标原点O ，对称轴为x 轴，焦点为F ，抛物线上一点A 的横坐标为2，且10=⋅OA FA .(1)求此抛物线C 的方程.(2)过点(4，0)作直线l 交抛物线C 于M 、N 两点，求证：OM ⊥ON21. （本小题满分12分）已知函数),()(23R b a bx ax x x f ∈++=，若函数)(x f 在1=x 处有极值4-.(1)求)(x f 的单调递增区间；(2)求函数)(x f 在[]2,1-上的最大值和最小值.22. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的一个顶点为A(2，0)，离心率为22.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M、N.(1)求椭圆C的方程.(2)当△AMN的面积为310时，求k的值.高二期末数学（文科）试卷答案一.选择题（每小题5分，共60分） 1-6ADBBCC 7-12BCBDDB 二．填空题（每小题5分，共20分）13 （-9,6）或（-9，-6） 14 ()()∞+⋃-∞-，11, 15 3516 1± 二．解答题（共70分） 17. (1)欲使得是的充分条件, 则只要或,则只要即,故存在实数时, 使是的充分条件.(2)欲使是的必要条件,则只要或,则这是不可能的,故不存在实数m 时, 使是的必要条件.18. （1）由题意得y′=2x+1.因为直线l 1为曲线y=x 2+x-2在点（1，0）处的切线， 直线l 1的方程为y=3x-3.设直线l 2过曲线y=x 2+x-2上的点B （b ，b 2+b-2），则l 2的方程为y-(b 2+b-2)=(2b+1)(x-b). 因为l 1⊥l 2，则有k 2=2b+1=-，b=-，所以直线l 2的方程为y=-x-.（2）解方程组得.所以直线l 1、l 2的交点坐标为（，-）.l 1、l 2与x 轴交点的坐标分别为（1，0）、(-，0）.所以所求三角形的面积为S=××|-|=.19. （1）易知 双曲线的方程是1322=-y x . （2）设P ()00,y x ，已知渐近线的方程为：x y 3±= 该点到一条渐近线的距离为：13300+-=y x m到另一条渐近线的距离为13300++=y x n412232020=⨯-=⋅y x n m 是定值.20.（1）根据题意，设抛物线的方程为（），因为抛物线上一点的横坐标为，设，因此有， ......1分因为，所以，因此，......3分解得，所以抛物线的方程为； ......5分（2）当直线的斜率不存在时，此时的方程是：，因此M，N，因此NO M O⋅，所以OM ⊥ON ； ......7分当直线的斜率存在时，设直线的方程是，因此，得，设M，N，则，，， ......9分所以NO M O⋅，所以OM ⊥ON 。

安徽省马鞍山市市中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A={x|x2﹣5x+6＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则A∩B=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣3）＜0，解得：2＜x＜3，即A=（2，3），由B中不等式解得：x＞，即B=（，+∞），则A∩B=（，3），故选：C．2. 某公司现有职员人，中级管理人员人，高级管理人员人，要从其中抽取个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少（）A． B． C． D．参考答案：C3. 设全集，集合，，则（）A. [1,2)B. (0,3]C. [1,3)D. (0,2)参考答案：B【分析】先由分式不等式的解法求出集合,再由集合并集的运算即可得解. 【详解】解：由题得集合，所以，又集合，所以.故选B.【点睛】本题考查了补集及集合的运算,属基础题.4. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A． B． C． D．参考答案：A略5. 已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），记集合A={x∈R|f（x）≤0}，B={x∈R|f（f（x）+1）≤0}，若A=B≠?，则实数a的取值范围为（）A．[－4，4] B．[－2，2] C．[－2，0] D．[0，4]参考答案：B【考点】二次函数的性质．【分析】设集合A={x∈R|f（x）≤0}=，利用B={x∈R|f（f（x）+1）≤0}，若A=B≠?，求出m，n，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：设集合A={x∈R|f（x）≤0}=，则由f（f（x）+1）≤0，m≤f（x）+1≤n，∴m﹣1≤f（x）≤n﹣1，∴n﹣1=0，∴n=1，∴f（x）=（x+a+1）（x﹣1），∴m=﹣（a+1），∵m﹣1≤f（x）min，∴﹣a﹣2≤且﹣（a+1）≤1，∴﹣2≤a≤2．故选B．【点评】本题考查二次函数的性质，考查函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．6. 若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是（）A．a2＞ab＞b2 B．ac2＜bc2 C．D．参考答案：A【考点】不等关系与不等式．【分析】利用不等式的基本性质可知A正确；B若c=0，则ac2=bc2，错；C利用不等式的性质“同号、取倒，反向”可知其错；D作差，因式分解即可说明其错．【解答】解：A、∵a＜b＜0，∴a2＞ab，且ab＞b2，∴a2＞ab＞b2，故A正确；B、若c=0，则ac2=bc2，故不正确；C、∵a＜b＜0，∴＞0，∴，故错；D、∵a＜b＜0，∴＜0，∴，故错；故答案为A．7. 设随机变量的分布列为，则（）A．B． C．D．参考答案：C略8. 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色并使同一条棱的两端异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为A.240B.300C.360D.420参考答案：D9. 设是椭圆上一动点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为[来A. 3B. 4C. 5D. 16参考答案：B10. 已知点P是双曲线C：左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2两条渐近线相交M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是A．B．2C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在上有极值，则的取值范围是参考答案：12. x （x ﹣）7的展开式中，x 4的系数是_________ ． 参考答案：84 略13. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a，b ，c ，且△ABC 的外接圆半径为1，若，则△ABC 的面积为______．参考答案：分析：由正弦定理可把其中一边化为角，从而由及由公式求得面积.详解：由题意得，即，∴，故答案为.点睛：正弦定理：，利用它把三角形的边角与外接圆半径建立联系，这样可得三角形面积为.14. 已知命题p ：函数f(x)＝|x －a|在(1，＋∞)上是增函数，命题q ：f(x)＝a x (a>0且a≠1)是减函数，则p 是q 的 ▲ 条件．（选“必要不充分、充分不必要、充要、既不充分也不必要”填）．参考答案：必要不充分；15. 在伸缩变换φ：作用下，点P （1，﹣2）变换为P′的坐标为 ．参考答案：（2，﹣1）【考点】Q5：平面直角坐标轴中的伸缩变换．【分析】根据题意，由伸缩变换公式可得x′=2x=2，y′=y=﹣1，代入即可得答案．【解答】解：根据题意，点P （1，﹣2），即x=1，y=﹣2， x′=2x=2，y′=y=﹣1，故P′的坐标为（2，﹣1）， 故答案为：（2，﹣1）．16. 已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是★★★★★★．参考答案：略17. 利用计算机产生0～1之间的均匀随机数x ，则事件“7x﹣3≥0”发生的概率为 ． 参考答案：【考点】几何概型．【专题】转化思想；转化法；简易逻辑．【分析】求满足事件“7x﹣3＜0”发生的x 的范围，利用数集的长度比求概率． 【解答】解：由7x ﹣3≥0，解得：x≥，故满足条件的概率p==，故答案为：．【点评】本题考查了几何概型的概率计算，利用数集的长度比可求随机事件发生的概率．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

马鞍山二中、安师大附中、淮北一中、铜陵一中2016届高三第三次联考数学试题（文科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.复数1ii -在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第一象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.设a 、b 为两条不同的直线，α为一个平面，下列命题中为真命题的是（ ） A ．若a//b ，a//α，则b//α B ．若a ⊥b ，a//α，则b ⊥α C ．若a//b ，a ⊥α，则b ⊥α D ．若a ⊥b ，a ⊥α，则b //α 3.设{(){}2|,|lg 1A x y B y y x ====-，则A B =（ ）A ．(){}1,1- B ．(){}0,1 C ．[]1,0- D ． []0,14. 2:320p x x -+≤成立的一个必要不充分条件是（ ） A ．1x > B ．1x ≥ C ．12x ≤≤ D ．12x <<5. 设x ，y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2x-y 的最小值是（ ）A ．-4B ．127C ．0D ．6 6.若先将函数cos 66y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将所得图象向左平移6π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ） A ．6x π= B ．3x π= C ．2x π= D ．56x π=7.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ） ABCD8.函数()sin 2f x x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在[-2π，2π]上的大致图象是（ ）9.已知()()1,2,1216a b a b >->-++=，则a+b 的最小值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．710.已知||8,||6,,,23AB AC BAC AD DB AE EC π==∠===，线段BE 与线段CD 交于点G ，则||AG 的值为（ ）A ．4 BC． D ．511.已知()1f x -是偶函数，且在()0,+∞上单调递增，下列说法正确的是（ ）A ．212112log 88x f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．212112log 88x f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．212112log 88xf f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．21211log 288x f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭12.已知数列{}n a 满足()()1211,23n n n n a a a n --=⎧⎪=⎨+≥⎪⎩，则2016a 除以4所得到的余数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知公差不为0的等差数列{}n a ，1311,,a a a 成等比数列，则1a d= . 14.△ABC中，3cos 55A B ==，则cosC= . 15.已知点M 是△ABC 所在平面内的一点，且满足74AM AB AC =+，则△ABM 与△ABC 的面积之比为 .16.两个同底的正四棱锥内接于同一个球，两个四棱锥侧面与底面形成的角分别为α与β，则tan(α+β)的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (本小题满分12分)已知()2sin cos 3f x x x π⎛⎫=⋅+⎪⎝⎭. (1)求4f π⎛⎫-⎪⎝⎭的值； (2)若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的值域. 18. (本小题满分12分)已知函数()2,,,x f x e ax bx c a b c R =+++∈.(1)若曲线()y f x =在点()()00，f 处的切线方程为3x-y+2=0，求b ，c 的值； (2)若b=0，且()f x 在12，+⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，求实数a 的取值范围. 19. (本小题满分12分)已知数列{}n a 满足()1111,222n n n a a a n a --==≥-.20. (本小题满分12分)在如图所示的圆锥中，PO 是圆锥的高，AB 是底面圆的直径，点C 是弧AB 的中点，E 是线段AC 的中点，D 是线段PB 上一点，且PO=2，OB=1.(1)若D 为PB 的中点，试在PB 上确定一点F ，使得EF//面COD ，并说明理由； (2)若PB ⊥CD ，求直线AC 与面COD 所成角θ的正弦值.21. (本小题满分12分)设函数()()2ln ,21f x x x g x ax ax =⋅=-+. (1)求函数()f x 的单调区间；(2)若[][]1,2,1,2x a ∈∈，求证：()()f x g x ≥.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲.已知AB 为半圆O 的直径，AB=4，C 为半圆上一点，过点圆的切线CD ，过A 点作AD⊥CD 于D ，交半圆于点E ，D.(1)证明：AC 平分∠BAD； (2)求BC 的长.23. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程. 在平面直角坐标系xoy 中，已知曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)，将1C 上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸2倍后得到曲线2C ，以平面直角坐标系xoy 的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线):sin 4l ρθθ+=.(1)试写出曲线1C 的极坐标方程与曲线2C 的参数方程；(2)在曲线2C 上求一点P ，使点P 到直线l 的距离最小，并求此最小值. 24. (本小题满分10分)选修4-5：不等式选件.函数()f x =(1)若a=5，求函数()f x 的定义域A ；(2)设{}|12B x x =-<<，当实数(),R a b B C A ∈ 时，证明：|||1|24a b ab+<+.马鞍山二中、安师大附中、淮北一中、铜陵一中2016届高三第三次联考数学试题（文科）答案1-5.DCCBA 6-10.DDCBB 11-12.CA 13.2314. 2515. 4716. (,-∞-17.解：（1）()22sin cos sin cos sin 23223f x x x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=⋅++=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.…………4分 ∴1sin 462f ππ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ………………………………………………………………6分 （2）∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴()42,,333x f x πππ⎡⎤⎡⎤+∈∴∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.………………………………12分 18.解：（1）()'2xf x e ax b =++，由题意：()()02122131'03f c b b c f =⎧+==⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨+===⎩⎩⎪⎩，……………………5分()1,,22x e g x x x ⎡⎫=-∈+∞⎪⎢⎣⎭，∴()()()22122'42x x x e x e x e g x g x x x -⋅-=-=-⇒在112，⎡⎫⎪⎢⎣⎭上增，在()1，+∞上减，∴()()min 12e g x g ==-，∴2ea ≥-. ………………………………12分 19. 解：（1）∵1111121212，n n n n n n n a a a a a a a ------=∴==--，∴111121n n a a -⎛⎫-=-⎪⎝⎭，∴11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭等比，∵1111111112,21=，n n n n a a a ----=∴=+…………………………………………6分 (2) ()121221n n b n n -=-+-，()22323n n S n n =-++.………………………………12分 20.解：（1）连接BE ，设BE OC G = ，显然G 为△ABC 的重心，所以2BGGE=，连接DG ，////面COD面BEF 面BEF 面COD=DG EF EF EF DG ⎫⎪⊂⎬⎪⎭2114BD BG DF PF PB DF GE BD DP ⎫==⎪⇒⇒==⎬⎪=⎭，所以点F 是PB 上靠近点P 的四等分点.（2）面OCD PB CD PB PB OD PB OC ⊥⎫⇒⊥⇒⊥⎬⊥⎭，由平面几何知识知BD CA =，过点A 作1AD DO ⊥，垂足为1D ，所以1面C AD OD ⊥，由11AOD BOD AD BD ∆≅∆⇒==AC 与面COD 所成角θ，即111sin sin AD ACD ACD AC θ∠⋅=∠===AC 与面COD 所成角θ的正21.解：（1）x>0，令()1'1ln 0,,f x x x e =+=∴=∴1x e >时，()1'0,0f x x e><<时，()'0f x <.∴()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调增…………………………4分(2)设()()()()22ln 1F a g x f x x x a x x =-=--+，∵[]()()221,2,20,12ln 1x x x F a F x x x x ∈∴-≤∴≤=--+，即证()[]10,1,2F x ≤∈ ，即证12ln 0x x x--+≤， ………………………8分 设()[]12ln ,1,2h x x x x x =--+∈，()222111'10x x h x x x x --=--==，∴x =是极小值点，∴()()(){}min max 1,2h x h h =，()()110,2ln 202h h ==-<；()0h x ≤，∴()()f x g x ≥.…………12分 注：分参等其余解法请酌情给分.22.解：(1)连接OC ，因为OA=OC ，所以∠OAC =∠OCA，∵CD 为半圆的切线，∴AD⊥CD，∴OC//AD ，∴∠OCA=∠CAD ，∴∠OAC=∠CAD ，∴AC 平分∠BAD. …………………………………（5分）(2)连接CE ，由∠OCA=∠CAD 知BC=CE ，所以A ，B ，C ，E 四点共圆，∴cos ∠B=cos ∠CED ，∴DE CBCE AB=，∴BC=2， ……………………………………………………………………………………………（10分） 23.解：由已知得曲线1C 的普通方程是221x y +=，所以根据已知的伸缩变换得曲线2C 的普通方程是22124x y +=，所以曲线2C的参数方程是2sin x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（φ是参数）. ………………………（5分） (2)设),2sin Pϕϕ，直线l4y +=，点P 到直线l的距离22|d πϕ⎛⎫+- ⎪===当sin 14πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即2,4k k Z πϕπ=+∈时，min 22d ==，此时点P 的坐标是(1，，所以曲线2C 上的一点P(1到直线l .…………（10分）24.解：(1)由|1||2|50x x +++-≥，得{}|41或A x x x =≤-≥，………………………（5分） (2)∵()1,1=R B C A - ，又||12|||4|24||a b aba b ab +<+⇔+<+，而()()2244a b ab +-+()()22222222421684416a ab b ab a b a b a b =++-++=+--()()()()2222244444a b b b a =-+-=--，∵a ，b ∈(-1,1)，∴()()22440ba --<，∴()()2244a b ab +<+，∴||124||a b ab+<+.…………………………………………（10分）。

实用文档马鞍山市第二中学2016—2017学年度第一学期期中素质测试高二数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

x?3y?1?0的倾斜角是）直线（130?60?120?150?）（（C）D （B）（A）P(?2,1,4)xOy平面对称点的坐标是（2）在空间直角坐标系中，点关于(2,1,?4)1,4)4)(2,?4)(?2,?1,?(?2,1,? D）（A）（C）（B）（?∥?的一个条件是平面（3）下列能得出平面??////a,a,a）存在一条直线（A??∥?a，a，a B）存在一条直线（????∥∥bb?，，a，b，a?a， C）存在两条平行直线（????∥b?，，aa，b，a?∥，b）存在两条异面直线（D(x,y)(x,y)的直线方程都可以表示为）经过两点,（42121––––yyyxyxxx2112??（B）（A）––––yxyxxyxy22111221–yy??????????––yy–y–y–xxx?–x12xy?yx）（（D）C11122111–xx12??????a?AB∥a a?AB??，则，及直线，满足（5）已知平面，，??∥a??a?aa?相交但不与（A（）C）（B）（D）垂直220?y24?y?6x?8?C:x0?5?l:x?3y（6对称的圆的方程是关于直线）圆222211)??(y?2)?(x?1)(x??(y2)?1 A）B ）（（22221x(?2)???(1)x(??y2)1(?1)y?（（）C D）实用文档CDBCG、H、ABCDE、FABAD，如图所示，分别是空间四边形的中点，分别是（7）已知：上的11EG DCCH?BCCG?FH与直线. 点，且，则直线33 B）相交（A）平行（题图第7（D）垂直C）异面（??O x l 1M2,4S?QP、y，则符合轴分别交于轴、的直线（8）过点两点，与为原点，且OPQ?l有条件的直线 4条（D））B2条（C）3条（A）1条（?＝90?BAC ACBAABC＝AC＝AAABABC?所成的与）直三棱柱，则异面直线中，若，（9111111角是?4530?60??120 D）（B）（（C（A））??PC?ABC?ABCPO?OOPBPPA，,作是，，外一点垂足为若点，（10）过连接所在平面，的内心，则AC?PCBCPA?PBABP，到的距离相等（B）点，）（A?PCPA?PCPC?PBPBPBPAPA?所成的角相与平面，（C），（，D），等BCBCABCBC?4Rt?2)(r?rOO于中，交的圆，，11）以圆的中点斜边为圆心，作半径为（22Q,P?|AP||?AQ|两点，则2222r?28?2r16?r16?8r）（ A （）C））（B（D12）设某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（????10846）（）））（A（ B（CD实用文档第12题图13第题图第Ⅱ卷分。

2016-2017学年安徽师大附中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D．x2+（y ﹣3）2=12．直线xtan+y+2=0的倾斜角α是（）A．B．C．D．﹣3．抛物线y=的焦点坐标是（）A．（，0）B．（0，）C．（0，1）D．（1，0）4．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣45．短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A．24 B．12 C．6 D．36．若点P（1，1）为圆x2+y2﹣6x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣3=0 D．2x﹣y﹣1=07．从集合{1，2，3，…，11}中任选两个元素作为椭圆方程+=1中的m和n，则能组成落在矩形区域B={（x，y）||x|＜11，且|y|＜9}内的椭圆个数为（）A．43 B．72 C．86 D．908．已知双曲线的中心在原点，焦点x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为α，且，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．（1，2）D．9．直角坐标平面内，过点P（2，1）且与圆x2﹣x+y2+2y﹣4=0相切的直线（）A．有两条B．有且仅有一条C．不存在D．不能确定10．直线L过点且与双曲线x2﹣y2=2有且仅有一个公共点，则这样的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条11．设F1、F2分别是双曲线x2﹣=1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且=0，则|+|=（）A．B．2C．D．212．若曲线y=+1与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.）13．设点A（1，0），B（﹣1，0），若直线2x+y﹣b=0与线段AB相交，则b的取值范围是．14．设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|=．15．已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB的中点到准线的距离为．16．A、B、C是我方三个炮兵阵地，A在B正东6km，C在B正北偏西30°，相距4km，P为敌炮阵地，某时刻A处发现敌炮阵地的某种信号，由于B、C两地比A距P地远，因此4s后，B、C才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1km/s，A若炮击P地，则炮击的方位角是（南、北）偏（东、西）度．三、解答题17．设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．18．椭圆+y2=1的弦被点（，）平分，则这条弦所在的直线方程是．19．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）．（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．20．已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．21．求过两圆x2+y2﹣1=0和x2﹣4x+y2=0的交点，且与直线x﹣y﹣6=0相切的圆的方程．22．已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率e=，左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β，且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．2016-2017学年安徽师大附中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1 D．x2+（y ﹣3）2=1【考点】圆的标准方程．【分析】法1：由题意可以判定圆心坐标（0，2），可得圆的方程．法2：数形结合法，画图即可判断圆心坐标，求出圆的方程．法3：回代验证法，逐一检验排除，即将点（1，2）代入四个选择支，验证是否适合方程，圆心在y轴上，排除C，即可．【解答】解法1（直接法）：设圆心坐标为（0，b），则由题意知，解得b=2，故圆的方程为x2+（y﹣2）2=1．故选A．解法2（数形结合法）：由作图根据点（1，2）到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为x2+（y﹣2）2=1故选A．解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C．故选：A．【点评】本题提供三种解法，三种解题思路，考查圆的标准方程，是基础题．2．直线xtan+y+2=0的倾斜角α是（）A．B．C．D．﹣【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线方程求出直线的斜率，再由倾斜角的正切值等于斜率得答案．【解答】解：∵直线xtan+y+2=0的斜率为﹣tan=，由tanα=，且0≤α＜π，得．故选：C．【点评】本题考查了直线的倾斜角，考查了倾斜角与斜率的关系，是基础题．3．抛物线y=的焦点坐标是（）A．（，0）B．（0，）C．（0，1）D．（1，0）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先将方程化简为标准形式，即可得焦点坐标．【解答】解：由抛物线可得x2=4y，故焦点坐标为（0，1）故选C．【点评】本题主要考查抛物线的简单性质．属基础题．4．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4【考点】椭圆的简单性质．【分析】通过椭圆、抛物线的焦点相同，计算即得结论．【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到椭圆的右焦点为（2，0）， ∴抛物线y 2=2px 的焦点（2，0），∴p=4， 故选：C ．【点评】本题考查椭圆的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题．5．短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F 1，F 2，过F 1作直线交椭圆于A ，B 两点，则△ABF 2的周长为（ ）A ．24B ．12C ．6D ．3【考点】椭圆的简单性质．【分析】由短轴长为，离心率为，可求得，所以可求△ABF 2的周长．【解答】解：由题意，从而得，故选C ．【点评】本题主要考查椭圆几何量之间的关系，利用了椭圆的定义，属于基础题．6．若点P （1，1）为圆x 2+y 2﹣6x=0的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为（ ）A ．2x +y ﹣3=0B ．x ﹣2y +1=0C ．x +2y ﹣3=0D ．2x ﹣y ﹣1=0【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由题意，根据垂径定理的逆定理得到此连线与弦MN 垂直，由圆心与P 坐标求出其确定直线的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，求出弦MN 所在直线的斜率，从而可得弦MN 所在直线的方程． 【解答】解：x 2+y 2﹣6x=0化为标准方程为（x ﹣3）2+y 2=9 ∵P （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，∴圆心与点P确定的直线斜率为，∴弦MN所在直线的斜率为2，∴弦MN所在直线的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故选D．【点评】本题考查了直线与圆相交的性质，考查垂径定理，以及直线的点斜式方程，其中根据题意得到圆心与点P连线垂直与弦MN所在的直线是解本题的关键．7．从集合{1，2，3，…，11}中任选两个元素作为椭圆方程+=1中的m和n，则能组成落在矩形区域B={（x，y）||x|＜11，且|y|＜9}内的椭圆个数为（）A．43 B．72 C．86 D．90【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；椭圆的定义．【分析】首先确定m，n的取值，确定两种类型一是m，n都在1～8之间选值，一是m在9，10中选取，n在1～8中选取，求出椭圆数即可．【解答】解：椭圆落在矩形内，满足题意必须有，m≠n，所以有两类，一类是m，n从{1，2，3，…6，7，8}任选两个不同数字，方法有A82=56令一类是m从9，10，两个数字中选一个，n从{1，2，3，…6，7，8}中选一个方法是：2×8=16所以满足题意的椭圆个数是：56+16=72故选B．【点评】本题考查二元一次不等式（组）与平面区域，椭圆的定义，组合知识，考查学生分析问题解决问题的能力．8．已知双曲线的中心在原点，焦点x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为α，且，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．（1，2）D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先表示出渐近线方程，利用求得tanα=，根据α的范围确定tanα范围，进而确定的范围，同时利用c=转化成a和c的不等式关系求得的范围，即离心率的范围．【解答】解：∵双曲线的焦点在x轴上，故其渐近线方程为y=x则tanα=∵，∴1＜tanα＜，即1＜＜∴1＜=＜3求得＜＜2故选B．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生对双曲线基础知识的理解和运用．9．直角坐标平面内，过点P（2，1）且与圆x2﹣x+y2+2y﹣4=0相切的直线（）A．有两条B．有且仅有一条C．不存在D．不能确定【考点】圆的切线方程．【分析】由点P（2，1）、圆的方程，确定P在圆外，则过P与圆相切的直线有两条．【解答】解：由点P（2，1）、圆x2﹣x+y2+2y﹣4=0，可得4﹣2+1+2﹣4=1＞0，∴点P在圆外，则过点P且与圆相切的直线有两条．故选A【点评】此题考查了点与圆的位置关系，以及圆的切线方程，当点在圆内时，过此点不能作圆的切线；当点在圆上时，过此点作圆的切线，此时切线只有一条；当点在圆外时，过此点作圆的切线，此时切线有两条．故判断出点P与圆的位置关系是解本题的关键．10．直线L过点且与双曲线x2﹣y2=2有且仅有一个公共点，则这样的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】当直线的斜率不存在时，直线过双曲线x2﹣y2=2的右顶点，方程为x=，满足条件，当直线的斜率存在时，若直线与两渐近线平行，也能满足满足条件．【解答】解：当直线的斜率不存在时，直线过双曲线x2﹣y2=2的右顶点，方程为x=，满足条件．当直线的斜率存在时，若直线与两渐近线平行，也能满足与双曲线x2﹣y2=2有且仅有一个公共点，综上，满足条件的直线共有3条，故选C．【点评】本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，双曲线的渐近线的性质，注意考虑斜率不存在的情况，这是解题的易错点．11．设F1、F2分别是双曲线x2﹣=1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且=0，则|+|=（）A．B．2C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】由点P在双曲线上，且=0可知|+|=2||=||．由此可以求出|+|的值．【解答】解：根据题意，F1、F2分别是双曲线x2﹣=1的左、右焦点．∵点P在双曲线上，且=0，∴|+|=2||=||=2．故选B．【点评】把|+|转化为|||是正确解题的关键步骤．12．若曲线y=+1与直线y=k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先确定曲线的性质，然后结合图形确定临界状态，结合直线与圆相交的性质，可解得k的取值范围．【解答】解：y=+1可化为x2+（y﹣1）2=4，y≥1，所以曲线为以（0，1）为圆心，2为半径的圆y≥1的部分．直线y=k（x﹣2）+4过定点p（2，4），由图知，当直线经过A（﹣2，1）点时恰与曲线有两个交点，顺时针旋转到与曲线相切时交点变为一个．且k AP==，由直线与圆相切得d==2，解得k=，则实数k的取值范围为（，]．故选A．【点评】本题考查直线与圆相交的性质，同时考查了学生数形结合的能力，是个基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.）13．设点A（1，0），B（﹣1，0），若直线2x+y﹣b=0与线段AB相交，则b的取值范围是[﹣2，2] ．【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；直线的斜率．【分析】由题意知，两点A（﹣1，0），B（1，0），分布在直线2x+y﹣b=0的两侧，利用直线两侧的点的坐标代入直线的方程2x+y﹣b=0中的左式，得到的结果为异号，得到不等式，解之即得m的取值范围．【解答】解：由题意得：两点A（﹣1，0），B（1，0），分布在直线2x+y﹣b=0的两侧，∴（﹣2﹣b）（2﹣b）≤0，∴b∈[﹣2，2]．故答案为：[﹣2，2]．【点评】本小题主要考查二元一次不等式（组）与平面区域、点与直线的位置关系、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．14．设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|= 8．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】由题意易得圆在第一象限内，设圆心的坐标为（a，a），则有|a|=，解方程求得a值，代入两点间的距离公式可求得两圆心的距离|C1C2|的值．【解答】解：∵两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），故两圆圆心在第一象限的角平分线上，设圆心的坐标为（a，a），则有|a|=，∴a=5+2，或a=5﹣2，故圆心为（5+2，5+2）和（5﹣2，5﹣2），故两圆心的距离|C1C2|= [（5+2）﹣（5﹣2）]=8，故答案为：8【点评】本题考查直线和圆的位置关系，其中根据已知分析出圆心在第一象限的角平分线上，进而设出圆心坐标是解答的关键．15．已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB的中点到准线的距离为．【考点】抛物线的简单性质；点到直线的距离公式；抛物线的定义．【分析】设BF=m，由抛物线的定义知AA1和BB1，进而可推断出AC和AB，及直线AB的斜率，则直线AB的方程可得，与抛物线方程联立消去y，进而跟韦达定理求得x1+x2的值，则根据抛物线的定义求得弦AB的中点到准线的距离．【解答】解：设BF=m，由抛物线的定义知AA1=3m，BB1=m∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，直线AB方程为与抛物线方程联立消y得3x2﹣10x+3=0所以AB中点到准线距离为故答案为【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了直线与抛物线的关系及焦点弦的问题．常需要利用抛物线的定义来解决．16．A、B、C是我方三个炮兵阵地，A在B正东6km，C在B正北偏西30°，相距4km，P为敌炮阵地，某时刻A处发现敌炮阵地的某种信号，由于B、C两地比A距P地远，因此4s后，B、C才同时发现这一信号，此信号的传播速度为1km/s，A若炮击P地，则炮击的方位角是北（南、北）偏东（东、西）30度．【考点】解三角形的实际应用．【分析】建立坐标系，因为|PB|=|PC|，所以点P在线段BC的垂直平分线上，写出中垂线的方程，又|PB|﹣|PA|=4，故P在以A、B为焦点的双曲线右支上，写出双曲线方程，将这两个方程联立方程组，解出交点P的坐标，由PA斜率计算炮击的方位角．【解答】解：如图，以直线BA为x轴，线段BA的中垂线为y轴建立坐标系，则B（﹣3，0）、A（3，0）、C（﹣5，2），因为|PB|=|PC|，所以点P在线段BC的垂直平分线上因为k BC=﹣，BC中点D（﹣4，），所以直线PD的方程为y﹣=（x+4）①又|PB|﹣|PA|=4，故P在以A、B为焦点的双曲线右支上设P（x，y），则双曲线方程为﹣=1（x≥0）②联立①②，得x=8，y=5，所以P（8，5），因此k PA==，故炮击的方位角为北偏东30°．故答案为：北；东；30．【点评】本题主要考查了双曲线方程的应用、解三角形的实际应用．要充分利用三角形的边角关系，利用三角函数、正弦定理、余弦定理等公式找到问题解决的途径．三、解答题17．设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．【考点】直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素；过两条直线交点的直线系方程．【分析】（1）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用l在两坐标轴上的截距相等建立方程，解方程求出a的值，从而得到所求的直线l方程．（2）把直线l的方程可化为y=﹣（a+1）x+a﹣2，由题意得，解不等式组求得a的范围．【解答】解：（1）令x=0，得y=a﹣2．令y=0，得（a≠﹣1）．∵l在两坐标轴上的截距相等，∴，解之，得a=2或a=0．∴所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0．（2）直线l的方程可化为y=﹣（a+1）x+a﹣2．∵l不过第二象限，∴，∴a ≤﹣1．∴a 的取值范围为（﹣∞，﹣1]．【点评】本题考查直线在坐标轴上的截距的定义，用待定系数法求直线的方程，以及确定直线位置的几何要素．18．椭圆+y 2=1的弦被点（，）平分，则这条弦所在的直线方程是 2x +4y﹣3=0 ．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设这条弦的两端点为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），斜率为k ，则，两式相减再变形得，再由弦中点为（，），求出k ，由此能求出这条弦所在的直线方程．【解答】解：设这条弦的两端点为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），斜率为k ，则，两式相减再变形得，又弦中点为（，），故k=﹣，故这条弦所在的直线方程y ﹣=﹣（x ﹣），整理得2x +4y ﹣3=0．故答案为：2x +4y ﹣3=0．【点评】本题考查椭圆的中点弦方程的求法，用“点差法”解题是圆锥曲线问题中常用的方法．19．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）．（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质．【分析】（I）将（1，﹣2）代入抛物线方程求得p，则抛物线方程可得，进而根据抛物线的性质求得其准线方程．（II）先假设存在符合题意的直线，设出其方程，与抛物线方程联立，根据直线与抛物线方程有公共点，求得t的范围，利用直线AO与L的距离，求得t，则直线l的方程可得．【解答】解：（I）将（1，﹣2）代入抛物线方程y2=2px，得4=2p，p=2∴抛物线C的方程为：y2=4x，其准线方程为x=﹣1（II）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=﹣2x+t，由得y2+2y﹣2t=0，∵直线l与抛物线有公共点，∴△=4+8t≥0，解得t≥﹣又∵直线OA与L的距离d==，求得t=±1∵t≥﹣∴t=1∴符合题意的直线l存在，方程为2x+y﹣1=0【点评】本题小题主要考查了直线，抛物线等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查函数与方程思想，数形结合的思想，化归与转化思想，分类讨论与整合思想．20．已知，圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程．【考点】直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，（1）当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）联立圆C和直线l的方程，消去y后，得到关于x的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出AB的长度，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a 的值．【解答】解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2．（1）若直线l与圆C相切，则有．解得．（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0．设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=﹣，x1x2=则AB===2两边平方并代入解得：a=﹣7或a=﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．另解：圆心到直线的距离为d=，AB=2=2，可得d=，解方程可得a=﹣7或a=﹣1，∴直线l的方程是7x﹣y+14=0和x﹣y+2=0．【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，灵活运用韦达定理及两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．21．求过两圆x2+y2﹣1=0和x2﹣4x+y2=0的交点，且与直线x﹣y﹣6=0相切的圆的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设所求圆的方程为x2+y2﹣1+λ（x2﹣4x+y2）=0，利用与直线x﹣y﹣6=0相切，求出λ，即可得出结论．【解答】解：设所求圆的方程为x2+y2﹣1+λ（x2﹣4x+y2）=0（λ≠﹣1），即（1+λ）x2+（1+λ）y2﹣4λx﹣1=0．∴x2+y2﹣=0．∴圆心为（，0），半径，∴=，∴，解得．又∵圆x2﹣4x+y2=0与直线x﹣﹣6=0相切，∴所求圆的方程为3x2+3y2+32x﹣11=0或x2+y2﹣4x=0．【点评】本题考查圆与圆的位置关系，考查圆的方程，属于中档题．22．已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率e=，左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β，且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．【考点】椭圆的标准方程；恒过定点的直线；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）根据椭圆的离心率求得a和c的关系，进而根据椭圆C的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）又点F2在线段PF1的中垂线上推断|F1F2|=|PF2|，进而求得c，则a和b可得，进而求得椭圆的标准方程．（2）设直线MN方程为y=kx+m，与椭圆方程联立消去y，设M（x1，y1），N（x2，y2），根据韦达定理可表示出x1+x2和x1x2，表示出直线F2M和F2N的斜率，由α+β=π可推断两直线斜率之和为0，把x1+x2和x1x2代入即可求得k和m的关系，代入直线方程进而可求得直线过定点．【解答】解：（1）由椭圆C的离心率得，其中，椭圆C的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）又点F2在线段PF1的中垂线上∴|F1F2|=|PF2|，∴解得c=1，a2=2，b2=1，∴．（2）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为y=kx+m．由消去y，得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），则△=（4km）2﹣4（2k2+1）（2m2﹣2）≥0即2k2﹣m2+1≥0则，且由已知α+β=π，得．化简，得2kx1x2+（m﹣k）（x1+x2）﹣2m=0∴整理得m=﹣2k．∴直线MN的方程为y=k（x﹣2），因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）【点评】本题主要考查了椭圆的标准方程．考查了学生对问题的综合分析和基本的运算能力．。

马鞍山市2016 — 2017学年度第一学期学业水平测试高二数学必修②试题+答案考生注意：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，满分100分. 2．请在答题卡上答题．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请．将正确答案的代号填在第．．．．．．．．．．．Ⅰ．卷后选择题答题表相应题号的下方．．．．．．．．．．．．．．．.） 1．在平面直角坐标系中，直线220x +=的倾斜角是（▲）A ．0︒B ．45︒C ．90︒D ．135︒ 答案：C【命题意图】本题考查直线的倾斜角和斜率，简单题. 2．已知直线a //平面α，直线b ⊂平面α，则（▲） A ．a //b B ．a 与b 异面 C ．a 与b 相交 D ．a 与b 无公共点答案：D 【命题意图】本题考查线面位置关系，简单题.3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为（▲） A ．0 B ．8- C ．2 D ．10 答案：B 【命题意图】本题考查两直线平行的简单应用，简单题. 4．方程1y ax a=+表示的直线可能是（▲）答案：B【命题意图】本题考查识图能力，简单题.5．以点(54)A -，为圆心，且与x 轴相切的圆的标准方程为（▲） A ．22(5)(4)16x y ++-= B ．22(5)(4)16x y -++= C ．22(5)(4)25x y ++-= D ．22(5)(4)25x y -++= 答案：A 【命题意图】本题考查圆的方程，简单题.6．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形ECBA111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是（▲）A ．1CC 与1B E 是异面直线 B ．AC ⊥平面11ABB A C ．11AE B C ⊥D ．11//AC 平面1ABE 答案：C【命题意图】本题考查线面位置关系，简单题.7．设变量x ，y 满足约束条件311x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩，则目标函数42z x y =+的最大值为（▲）A ．12B ．10C ．8D ．2答案：B【命题意图】本题考查线性规划，求目标函数的最优解，简单题．8．已知,αβ是两个不同的平面，,m n 为两条不重合的直线，则下列命题中正确的为（▲） A ．若αβ⊥，n αβ=，m n ⊥，则m α⊥ B ．若m α⊂，n β⊂，//m n ，则//αβC ．若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥D ．若//m α，//n β，//m n ，则//αβ 答案：C【命题意图】本题考查线面位置关系，中档题.9．如图是一个底面为正三角形的三棱柱的正视图，那么这个三棱柱的体积为（▲） A ． 13B ．33C ．1D ．3答案： D【命题意图】本题考查三视图，简单题.10．圆22(3)(3)9x y -+-=上到直线34110x y ＋－＝的距离等于1的点有（▲） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案： C【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系，中档题.11．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为123S S S ，，，则（▲） A ．123S S S <<B ．321S S S <<C ．213S S S <<D ．132S S S <<答案： A【命题意图】本题考查学生空间想象能力，中档题.12．已知两点(1,0)M -，(1,0)N ，若直线(2)y k x =-上至少存在三个点P ，使得MNP ∆是直角三角形，则实数k 的取值范围是（▲）A ．33[,]B ．11[,]33- 111正视图第9题图C ．11[,0)(0,]33-D ．33[,0)(0,]33-答案：D【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系，较难题.第Ⅱ卷（非选择题，共64分）二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分.）13．在空间直角坐标系Oxyz 中，点B 是点()1,2,3A 在坐标平面yOz 内的正射影，则||OB = ▲ ． 答案：13【命题意图】本题考查空间直角坐标系中两点间的距离，简单题. 14．一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为 ▲ ． 答案：27π【命题意图】本题考查多面体与旋转体的表面积运算，中档题.15．已知圆222(1)(1)(0)x y a a ++-=>截直线20x y ++=所得弦的长度为4，则实数a 的值为▲ ． 答案：6【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系，中档题.16．已知圆22:4680C x y x y +--+=，若圆C 和坐标轴的交点间的线段恰为圆C ′直径，则圆C ′的标准方程为 ▲ ．答案：22(3)1x y +-=【命题意图】本题考查圆的方程，中档题.17．如图，三棱锥A BCD -中，3AB AC BD CD ====，2AD BC ==，点M N ，分别是AD BC ，的中点，则异面直线AN CM ，所成的角的余弦值为 ▲ ． 答案： 78【命题意图】本题考查异面直线所成的角，较难题.三、解答题：（本题共5小题，共44分．解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程）18. (本题满分8分)已知直线1l ：20x y +-=，2l ：10ax y a ++-=． （Ⅰ）若12l l ∥，试求a 的值； （Ⅱ）若12l l ⊥，试求a 的值．【命题意图】本题考查两直线平行与垂直的简单应用，简单题.解：11l k =-，2l k a =-．……………………………………………………………………2分NMDCBA第17题图（Ⅰ）若12l l ∥，则1a -=-，1a =，当1a =时，1l 与2l 不重合，1a =∴．………5分 （Ⅱ）若12l l ⊥，则(1)()1a -⋅-=-，1a =-∴.综上所述，（Ⅰ）12l l ∥时，1a =；（Ⅱ）12l l ⊥时，1a =-．…………………………8分19. (本题满分8分)在三棱锥P ABC -中PA PB PC ==，顶点P 在平面ABC 内的射影是点O .（Ⅰ）证明：点O 是ABC ∆的外心（即ABC ∆外接圆的圆心）；（Ⅱ）若AC BC ⊥，3,1AC BC ==，2PC =，求直线PC 与平面ABC 所成角.【命题意图】本题考查线面位置关系，直线与平面所成的角，中档题.证明：（Ⅰ）连接,,OA OB OC ，∵PA PB PC ==∴Rt POA Rt POB Rt POC ∆≅∆≅∆ ∴OA OB OC ==∴点O 是ABC ∆的外心…………………………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知点O 是ABC ∆的外心且Rt ABC ∆ ∴O 在AB 中点，且PO ABC ⊥平面 ∴POC ∠是直线PC 与平面ABC 所成角 1cos 2OC POC PC ∠== ∴60POC ∠=︒即直线PC 与平面ABC 所成角为60︒.…………………………………………8分 20. (本题满分8分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，已知1B A A A C ⊥底面，AC BC ⊥.四边形11BB C C 为正方形，设1AB 的中点为D ，11.B C BC E =求证：（Ⅰ）11//DE AAC C平面（Ⅱ）11BC AB C⊥平面【命题意图】本题考查线面位置关系，直线与平面平行、垂直的判定，中档题.ED C 1B 1A 1CBA第20题图PCBA第19题图证明：（Ⅰ）∵D 、E 分别是1AB 、1B C 的中点∴//DE AC又DE ⊄平面11AAC C ,AC ⊂平面11AAC C∴11//DE AAC C 平面……………………………………………………4分 （Ⅱ）∵四边形11BB C C 为正方形 ∴11B C BC ⊥∵三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，由AC BC ⊥知11AC BB C C ⊥平面， ∴1AC BC ⊥∴11BC AB C ⊥平面……………………………………………………8分21. (本题满分10分)在ABC ∆中，已知()1,5C ，角A 的平分线所在的直线方程是0x y -=，BC 边上高所在的直线方程是210x y --=，试求：直线BC 和直线AB 的方程．【命题意图】本题考查直线方程的求法，对称问题，较难题. 解：（1）由BC 边上高所在的直线方程是210x y --=且BC 过点()1,5C∴直线BC 的方程为270x y +-=……………………………………………………4分（2）由0210x y x y -=⎧⎨--=⎩得()1,1A --点()1,5C 关于直线0x y -=的对称点()'5,1C 在直线AB 上∴直线AB 的方程为320x y --=……………………………………………………10分22．(本题满分10分)已知曲线C 的方程为：222240ax ay a x y +--=（0a ≠，a 为常数）. （Ⅰ）判断曲线C 的形状；（Ⅱ）设直线:24l y x =-+与曲线C 交于不同的两点M 、N ，且OM ON =，求曲线C 的方程. 【命题意图】本题考查圆的方程，直线与圆的位置关系.中档题. 解：（Ⅰ）将曲线C 的方程化为：()22222242420x y ax y x a y a a a a ⎛⎫+--=⇒-+-=+ ⎪⎝⎭，可知曲线C 是以点2,a a ⎛⎫⎪⎝⎭为半径的圆；……………………4分（Ⅱ）原点坐标满足方程，所以圆C 过坐标原点，又OM ON =，∴圆心2,C a a ⎛⎫⎪⎝⎭在MN 的垂直平分线上，故12OC k =22aa ∴=，2a ∴=±，当2a =-时，圆心坐标为()2,1--圆心到直线:24l y x =-+的距离d ==>直线l 与圆C 相离，不合题意舍去，当2a =时，符合条件，这时曲线C 的方程为22420x y x y +--=.…………………10分。

高二期末文科数学太和卷参考答案1. C.2．D.3. A 【解析】.8136045===圆阴影S S P 4.A 【解析】 将两个圆的方程相减得，.03,062=+=+y x y x5.C 【解析】由正弦定理知.1sin sin B A b a B A b a >⇔>⇔>= 所以p 是q 的充分必要条件.6. D 【解析】 直角△ABC 的斜边长是,108622=+则球心到平面ABC 的距离是.1251322=- 7.C 【解析】08622=+++x y x 的圆心为)0,3(-，半径为1，与x 轴的交点是)0,2(),0,4(--. 因此准线是2-=x 或4-=x ,即22-=-p 或42-=-p ,所以4=p 或.8=p 8. D9．B 【解析】如图，设.,,c AG b AF a AE === 则.,,222222a c GE c b FG b a EF +=+=+=在EFG ∆中，,0222cos 2222222>⋅=⋅--+++=∠GEEF a GE EF c b a c b a FEG 所以FEG ∠是锐角. 同理得到，FGE EFG ∠∠,是锐角.10.A 【解析】如图，因为三角形的面积只与底边长和高有关系,又2AB =为定值,所以在圆上只要找到最高点即可. 又因为圆心坐标为(3, 4) ,半径为2 ,所以点Q 的横坐标为3, 纵坐标为4+2=6. 于是.66221=⨯⨯=∆ABQ S11. D 【解析】直观图是将一个边长为2的正方体截去一个角其中1==KE HG ，则其表面积是.2322152111212212262=⨯-⨯+⨯⨯-⨯⋅⨯-⨯ 12. A 【解析】 .101683-=⇒+-=k kk 双曲线方程是.118622=-y x 将3=x 代入得， ,1186920=-y 解得.30±=y 所以平行四边形P QF F 21的面积是.612364212=⨯⨯⨯13.8【解析】∵610.72018ln ≈，∴ 20188>e ∴8=i 时，符合.2018≥a ∴输出的结果.8=i14. 92【解析】因为)0,7(,7,791612-==-=F c c . 将7-=x 代入椭圆方程191622=+y x 中，得到49,191672±==+y y . 所以线段AB 的长是.29492=⨯ 15. 257 【解析】若,0=a 则1,0=b ；若,9=a 则9,8=b ；若8,,3,2,1⋅⋅⋅=a ，则b 都有3种取值。

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高二数学上学期期末试卷(文科含解析)数学试卷(文科)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为( )A.2B.3C.5D.74.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.(￢p)∨(￢q)B.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.p∨q5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为( )A.±2B.C.D.6.曲线在点M( ，0)处的切线的斜率为( )A. B. C. D.7.若椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为( )A.( ，0)B.( ，0)C.(0， )D.(0， )8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则9.已知命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )A.否命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件11.设a>0，f(x)=ax2+bx+c，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( )A. B. C. D.12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f(x1)=x1A.3B.4C.5D.6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于.14.f(x)=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是.15.函数f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，则f(1)= .16.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧)，则 = .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数(i为虚数单位).(Ⅰ)求复数z;(Ⅱ)求的模.18.已知集合A={x|(ax﹣1)(ax+2)≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥A B.20.设函数，其中a为实数.(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值;(2)已知不等式f′(x)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立，求实数x的取值范围.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.(1)求C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l 的方程.22.已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)(其中常数a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈(0，1)时，f(x)<0，求实数a的取值范围.高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】先根据mn>0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆;这里可以利用举出特值的方法来验证，再看方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，根据椭圆的方程的定义，可以得出mn>0，即可得到结论.【解答】解：当mn>0时，方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆，例如：当m=n=1时，方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆;或者是m，n都是负数，曲线表示的也不是椭圆;故前者不是后者的充分条件;当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0，且两个量不相等，得到mn>0;由上可得：“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故选B.2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数【考点】命题的否定.【分析】根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论.【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为( )A.2B.3C.5D.7【考点】椭圆的简单性质.【分析】由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为7，求出P到另一焦点的距离即可.【解答】解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为7，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣7=3.故选B4.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.(￢p)∨(￢q)B.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.p∨q【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示.【解答】解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况.所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(￢p)V(￢q).故选A.5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为( )A.±2B.C.D.【考点】双曲线的简单性质.【分析】由双曲线的离心率为，可得，解得即可.【解答】解：∵双曲线的离心率为，∴ ，解得 .∴其渐近线的斜率为 .故选：B.6.曲线在点M( ，0)处的切线的斜率为( )A. B. C. D.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数f(x)在x= 处的导数，从而求出切线的斜率.【解答】解：∵∴y'==y'|x= = |x= =故选B.7.若椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为( )A.( ，0)B.( ，0)C.(0， )D.(0， )【考点】双曲线的简单性质;椭圆的简单性质;抛物线的简单性质.【分析】根据椭圆 (a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，得到a，b的关系式;再将抛物线ay=bx2的方程化为标准方程后，根据抛物线的性质，即可得到其焦点坐标.【解答】解：∵椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点∴2a2﹣2b2=a2+b2，即a2=3b2， = .抛物线ay=bx2的方程可化为：x2= y，即x2= y，其焦点坐标为：(0， ).故选D.8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则【考点】复数代数形式的乘除运算;命题的真假判断与应用.【分析】利用特例判断A的正误;复数的基本运算判断B的正误;复数的运算法则判断C的正误;利用复数的模的运算法则判断D的正误.【解答】解：若|z1|=|z2|，例如|1|=|i|，显然不正确，A错误.B，C，D满足复数的运算法则，故选：A.9.已知命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )A.否命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】先利用导数知识，确定原命题为真命题，从而逆否命题为真命题，即可得到结论.【解答】解：∵f(x)=e x﹣mx，∴f′(x)=ex﹣m∵函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数∴ex﹣m≥0在(0，+∞)上恒成立∴m≤ex在(0，+∞)上恒成立∴m≤1∴命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，是真命题，∴逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题∵m≤1时，f′(x)=ex﹣m≥0在(0，+∞)上不恒成立，即函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不一定是增函数，∴逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是真命题，即B不正确故选D.10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】因为“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.再据命题的真假与条件的关系判定出“不便宜”是“好货”的必要条件.【解答】解：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.所以“好货”⇒“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选B11.设a>0，f(x)=ax2+bx+c，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( )A. B. C. D.【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系.【分析】先由导数的几何意义，得到x0的范围，再求出其到对称轴的范围.【解答】解：∵过P(x0，f(x0))的切线的倾斜角的取值范围是，∴f′(x0)=2ax0+b∈，∴P到曲线y=f(x)对称轴x=﹣的距离d=x0﹣(﹣ )=x0+∴x0∈[ ，].∴d=x0+ ∈.故选：B.12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f(x1)=x1A.3B.4C.5D.6【考点】利用导数研究函数的极值;根的存在性及根的个数判断.【分析】由函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f′(x)=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，必有△=4a2﹣12b>0.而方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的△1=△>0，可知此方程有两解且f(x)=x1或x2.再分别讨论利用平移变换即可解出方程f(x)=x1或f(x)=x2解得个数.【解答】解：∵函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，∴f′(x)=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，∴△=4a2﹣12b>0.解得 = .∵x1∴ ， .而方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的△1=△>0，∴此方程有两解且f(x)=x1或x2.不妨取00.①把y=f(x)向下平移x1个单位即可得到y=f(x)﹣x1的图象，∵f(x1)=x1，可知方程f(x)=x1有两解.②把y=f(x)向下平移x2个单位即可得到y=f(x)﹣x2的图象，∵f(x1)=x1，∴f(x1)﹣x2<0，可知方程f(x)=x2只有一解.综上①②可知：方程f(x)=x1或f(x)=x2.只有3个实数解.即关于x 的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的只有3不同实根.故选：A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于 1 .【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算化简求解即可.【解答】解：复数，那么z• = = =1.故答案为：1.14.f(x)=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是 2 .【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】求出函数的导函数，令导函数为0，求出根，判断根是否在定义域内，判断根左右两边的导函数符号，求出最值.【解答】解：f′(x)=3x2﹣6x=3x(x﹣2)令f′(x)=0得x=0或x=2(舍)当﹣10;当0所以当x=0时，函数取得极大值即最大值所以f(x)的最大值为2故答案为215.函数f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，则f(1)= ﹣1 .【考点】导数的运算.【分析】先求出f′(1)的值，代入解析式计算即可.【解答】解：∵f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，∴f′(x)= ﹣2f′(1)x+5，∴f′(1)=6﹣2f′(1)，解得f′(1)=2.∴f(x)=lnx﹣2x2+5x﹣4，∴f(1)=﹣1.故答案为：﹣1.16.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧)，则 = .【考点】抛物线的简单性质.【分析】点斜式设出直线l的方程，代入抛物线方程，求出A，B 两点的纵坐标，利用抛物线的定义得出 = ，即可得出结论.【解答】解：设直线l的方程为：x=y﹣，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x=y﹣，代入x2=2py，可得y2﹣3py+ p2=0，∴y1= p，y2= p，从而， = = .故答案为： .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数(i为虚数单位).(Ⅰ)求复数z;(Ⅱ)求的模.【考点】复数求模;复数的基本概念.【分析】(Ⅰ)设z=a+bi，分别代入z+2i和，化简后由虚部为0求得b，a的值，则复数z可求;(Ⅱ)把z代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，代入模的公式得答案.【解答】解：(Ⅰ)设z=a+bi，∴z+2i=a+(b+2)i，由a+(b+2)i为实数，可得b=﹣2，又∵ 为实数，∴a=4，则z=4﹣2i;(Ⅱ) ，∴ 的模为 .18.已知集合A={x|(ax﹣1)(ax+2)≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据充分条件和必要条件的定义，转化为集合的关系进行求解.【解答】解：(1)a>0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验符合题意;┅┅┅┅┅┅┅(2)a=0时，A=R，符合题意;┅┅┅┅┅┅┅(3)a<0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验不符合题意.综上.┅┅┅┅┅┅┅19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)通过题意，利用 =2 ，可得点M坐标，利用直线OM 的斜率为，计算即得结论;(2)通过中点坐标公式解得点N坐标，利用×( )=﹣1，即得结论.【解答】(Ⅰ)解：设M(x，y)，已知A(a，0)，B(0，b)，由|BM|=2|MA|，所以 =2 ，即(x﹣0，y﹣b)=2(a﹣x，0﹣y)，解得x= a，y= b，即可得，┅┅┅┅┅┅┅所以，所以椭圆离心率;┅┅┅┅┅┅┅(Ⅱ)证明：因为C(0，﹣b)，所以N ，MN斜率为，┅┅┅┅┅┅┅又AB斜率为，所以×( )=﹣1，所以MN⊥AB.┅┅┅┅┅┅┅20.设函数，其中a为实数.(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值;(2)已知不等式f′(x)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立，求实数x的取值范围.【考点】利用导数研究函数的极值.【分析】(1)求出f′(x)，因为函数在x=1时取极值，得到f′(1)=0，代入求出a值即可;(2)把f(x)的解析式代入到不等式中，化简得到，因为a>0，不等式恒成立即要，求出x的解集即可.【解答】解：(1)f′(x)=ax2﹣3x+(a+1)由于函数f(x)在x=1时取得极值，所以f′(1)=0即a﹣3+a+1=0，∴a=1(2)由题设知：ax2﹣3x+(a+1)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立即a(x2+2)﹣x2﹣2x>0对任意a∈(0，+∞)都成立于是对任意a∈(0，+∞)都成立，即∴﹣2≤x≤0于是x的取值范围是{x|﹣2≤x≤0}.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.(1)求C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l 的方程.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)运用椭圆的离心率和最小距离a﹣c，解方程可得a= ，c=1，再由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程;(2)设出直线y=kx+m，联立椭圆和抛物线方程，运用判别式为0，解方程可得k，m，进而得到所求直线的方程.【解答】解：(1)由题意可得e= = ，由椭圆的性质可得，a﹣c= ﹣1，解方程可得a= ，c=1，则b= =1，即有椭圆的方程为 +y2=1;(2)直线l的斜率显然存在，可设直线l：y=kx+m，由，可得(1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣2=0，由直线和椭圆相切，可得△=16k2m2﹣4(1+2k2)(2m2﹣2)=0，即为m2=1+2k2，①由，可得k2x2+(2km﹣4)x+m2=0，由直线和抛物线相切，可得△=(2km﹣4)2﹣4k2m2=0，即为km=1，②由①②可得或，即有直线l的方程为y= x+ 或y=﹣ x﹣ .22.已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)(其中常数a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈(0，1)时，f(x)<0，求实数a的取值范围.【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】(Ⅰ)求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可;(Ⅱ)根据(Ⅰ)通过讨论a的范围，确定出满足条件的a的范围即可.【解答】解：(Ⅰ)f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)，(x>0)，f′(x)=﹣，①a<﹣时，0<﹣ <1，令f′(x)<0，解得：x>1或00，解得：﹣∴f(x)在递减，在递增;②﹣﹣或00，解得：1∴f(x)在递减，在递增;③ ，f′(x)=﹣≤0，f(x)在(0，1)，(1+∞)递减;④a≥0时，2ax+1>0，令f′(x)>0，解得：01，∴f(x)在(0，1)递增，在(1，+∞)递减;(Ⅱ)函数恒过(1，0)，由(Ⅰ)得：a≥﹣时，符合题意，a<﹣时，f(x)在(0，﹣ )递减，在递增，不合题意，故a≥﹣ .。

2016-2017学年安徽省马鞍山二中高二（上）期末数学试卷（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）命题“若q则p”的否命题是（）A．若q则￢p B．若￢q则p C．若￢q则￢p D．若￢p则￢q 2．（5分）命题“存在x 0∈R，log2x0＜0”的否定是（）A．对任意的x∈R，log2x＜0B．对任意的x∈R，log2x≥0C．不存在x∈R，log2x≥0D．存在x0∈R，log2x0≥03．（5分）方程2x2﹣5x+2=0的两个根可分别作为（）A．一椭圆和一双曲线的离心率B．两抛物线的离心率C．一椭圆和一抛物线的离心率D．两椭圆的离心率4．（5分）抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为（）A．B．C．4D．﹣45．（5分）“直线（m+2）x+3my+1=0与（m﹣2）x+（m+2）y=0互相垂直”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“|a|＞|b|”与“a2＞b2”不等价．C．“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”．D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．7．（5分）若圆x2+（y﹣1）2=3截直线y=kx﹣1所得的弦长为2，则斜率k的值是（）A．B．C．±1D．±28．（5分）设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（）A．B．C．D．9．（5分）已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．双曲线D．抛物线10．（5分）下列说法中正确的个数是（）（1）“m为实数”是“m为有理数”的充分不必要条件；（2）“a＞b”是“a2＞b2”的充要条件；（3）“x=3”是“x2﹣2x﹣3=0”的必要不充分条件；（4）“A∩B=B”是“A=∅”的必要不充分条件；（5）“α=kπ+π，k∈Z”是“sin2α=”的充要条件．A．0B．2C．1D．3二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应位置．11．（5分）已知椭圆的两焦点为F1，F2，点P是椭圆内部的一点，则|PF1|+|PF2|的取值范围为．12．（5分）若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是．13．（5分）过点（1，0）作倾斜角为的直线与y2=4x交于A、B，则AB的弦长为．14．（5分）f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为．15．（5分）平面上两点F1，F2满足|F1F2|=4，设d为实数，令Γ表示平面上满足||PF1|+|PF2||=d的所有P点组成的图形，又令C为平面上以F1为圆心、1为半径的圆．则下列结论中，其中正确的有（写出所有正确结论的编号）．①当d=4时，Γ为直线；②当d=5时，Γ为椭圆；③当d=6时，Γ与圆C交于三点；④当d＞6时，Γ与圆C交于两点；⑤当d＜4时，Γ不存在．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．17．（12分）已知f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x﹣2（Ⅰ）求实数a，c的值；（Ⅱ）求y=f（x）的单调递增区间．18．（12分）已知命题p：“方程x2+y2﹣x+y+m=0对应的曲线是圆”，命题q：“双曲线mx2﹣y2=1的两条渐近线的夹角为60°”．若这两个命题中只有一个是真命题，求实数m的取值范围．19．（12分）已知直线y=ax+1和抛物线y2=4x（F是抛物线的焦点）相交于A、B 两点．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）求实数a的值，使得以AB为直径的圆过F点．20．（13分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．21．（14分）已知A，B，C是椭圆W：上的三个点，O是坐标原点．（Ⅰ）当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；（Ⅱ）当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由．2016-2017学年安徽省马鞍山二中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）命题“若q则p”的否命题是（）A．若q则￢p B．若￢q则p C．若￢q则￢p D．若￢p则￢q 【解答】解：根据否命题的定义，同时否定原命题的条件和结论即可得到命题的否命题．∴命题“若q则p”的否命题是的否命题是：若￢q则￢p．故选：C．2．（5分）命题“存在x0∈R，log2x0＜0”的否定是（）A．对任意的x∈R，log2x＜0B．对任意的x∈R，log2x≥0C．不存在x∈R，log2x≥0D．存在x0∈R，log2x0≥0【解答】解：命题“存在x0∈R，log2x0＜0”的否定是“对任意x∈R，log2x≥0”．故选：B．3．（5分）方程2x2﹣5x+2=0的两个根可分别作为（）A．一椭圆和一双曲线的离心率B．两抛物线的离心率C．一椭圆和一抛物线的离心率D．两椭圆的离心率【解答】解：解方程2x2﹣5x+2=0可得，其两根为2与，而椭圆的离心率为大于0小于1的常数，双曲线的离心率大于1，抛物线的离心率等于1，分析选项可得，A符合；故选：A．4．（5分）抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为（）A．B．C．4D．﹣4【解答】解：由y=ax2，变形得：x2=y=2×y，∴p=，又抛物线的准线方程是y=1，∴﹣=1，解得a=﹣．故选：B．5．（5分）“直线（m+2）x+3my+1=0与（m﹣2）x+（m+2）y=0互相垂直”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若直线（m+2）x+3my+1=0与（m﹣2）x+（m+2）y=0互相垂直，则（m+2）（m﹣2）+3m（m+2）=0，解得：m=﹣2，m=．由，则直线（m+2）x+3my+1=0化为5x+3y+2=0，斜率为．直线（m﹣2）x+（m+2）y=0化为﹣3x+5y=0，斜率为．由，得直线（m+2）x+3my+1=0与（m﹣2）x+（m+2）y=0互相垂直．∴“直线（m+2）x+3my+1=0与（m﹣2）x+（m+2）y=0互相垂直”是“”的必要不充分条件．故选：B．6．（5分）下列说法中正确的是（）A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“|a|＞|b|”与“a2＞b2”不等价．C．“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”．D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．【解答】解：对于A：一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真，但是逆否命题不能判断真假；所以A不正确；对于B：“|a|＞|b|”与“a2＞b2”是等价不等式，所以B不正确；对于C：“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则a2+b2≠0”，不是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”，所以C不正确；对于D：一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真，满足四种命题的真假关系，正确；故选：D．7．（5分）若圆x2+（y﹣1）2=3截直线y=kx﹣1所得的弦长为2，则斜率k的值是（）A．B．C．±1D．±2【解答】解：由题意得，圆心坐标是（0，1），半径r=，∵圆x2+（y﹣1）2=3截直线y=kx﹣1所得的弦长为2，∴圆心到直线y=kx﹣1的距离d==，解得k=±1，故选：C．8．（5分）设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=故选：D．9．（5分）已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．双曲线D．抛物线【解答】解：设两根旗杆AA1、BB1分别在地面A、B两处，不妨设AA1=15m，BB1=10m，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，设满足条件的点为P，则直角△PAA1∽直角△PBB1，因此；在地面上以AB所在直线为x轴，以AB的中点0为坐标原点，建立平面直角坐标系，设P（x，y），A（10，0），B（﹣10，0），则：=化简整理得：（x+26）2+y2=576因此在A、B所在直线上距离B点16米A点36处的点为圆心，以24为半径画圆，则圆上的点到两旗杆顶点的仰角相等，即：地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等的点P的轨迹是在A、B所在直线上距离B点16米（距离A点36处）的点为圆心，以24为半径的圆故选：B．10．（5分）下列说法中正确的个数是（）（1）“m为实数”是“m为有理数”的充分不必要条件；（2）“a＞b”是“a2＞b2”的充要条件；（3）“x=3”是“x2﹣2x﹣3=0”的必要不充分条件；（4）“A∩B=B”是“A=∅”的必要不充分条件；（5）“α=kπ+π，k∈Z”是“sin2α=”的充要条件．A．0B．2C．1D．3【解答】解：（1）“m为实数”是“m为有理数”的必要不充分条件；所以原判断是不正确的；（2）“a＞b”是“a2＞b2”的充要条件；反例：a=0，b=﹣1，a＞b推不出a2＞b2，所以命题不正确；（3）“x=3”是“x2﹣2x﹣3=0”的充分不必要条件；所以原判断不正确；（4）“A∩B=B”是“A=∅”的既不充分也不必要条件；所以原判断不正确；（5）“α=kπ+π，k∈Z”是“sin2α=”的充分不必要条件．所以原判断不正确；正确判断个数是0．故选：A．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应位置．11．（5分）已知椭圆的两焦点为F1，F2，点P是椭圆内部的一点，则|PF1|+|PF2|的取值范围为[2，4）．【解答】解：∵椭圆的两焦点为F1，F2，点P是椭圆内部的一点，∴当点P在线段F1F2上时，[|PF1|+|PF2|]min=|F1F2|=2=2，当点P在椭圆上时，[|PF1|+|PF2|]max=2=4．∵点P是椭圆内部的一点，∴|PF1|+|PF2|的取值范围是[2，4）．故答案为：[2，4）12．（5分）若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是[1，2）．【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题则它的否命题为真命题即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命题所以的取值范围是[1，2），故答案为[1，2）．13．（5分）过点（1，0）作倾斜角为的直线与y2=4x交于A、B，则AB的弦长为．【解答】解：过点（1，0）作倾斜角为的直线方程为：y=tan（x﹣1）=﹣，联立方程组，得3x2﹣10x+3=0，解得，或，∴|AB|==．故答案为：．14．（5分）f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为6．【解答】解：f（x）=x3﹣2cx2+c2x，f′（x）=3x2﹣4cx+c2，f′（2）=0⇒c=2或c=6．若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0⇒x＜或x＞2，f′（x）＜0⇒＜x＜2，故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6．故答案为615．（5分）平面上两点F1，F2满足|F1F2|=4，设d为实数，令Γ表示平面上满足||PF1|+|PF2||=d的所有P点组成的图形，又令C为平面上以F1为圆心、1为半径的圆．则下列结论中，其中正确的有②③⑤（写出所有正确结论的编号）．①当d=4时，Γ为直线；②当d=5时，Γ为椭圆；③当d=6时，Γ与圆C交于三点；④当d＞6时，Γ与圆C交于两点；⑤当d＜4时，Γ不存在．【解答】解：对于①，动点P满足：|PF1|+|PF2|=4，则动点P的轨迹是以F1，F2为端点的线段，故错；对于②，∵|F1F2|=4，又平面上一动点P满足|PF1|+|PF2|=5，∴|PF1|+|PF2|=5＞|F1F2|=4，∴动点P的轨迹是椭圆，故正确．对于③，∴|PF1|+|PF2|=6＞|F1F2|=4，∴动点P的轨迹是椭圆，焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），Γ与圆C交于三点，故正确；对于④，当d＞6时，Γ与圆C可能没交点，故错；对于⑤，d＜4时，即|PF1|+|PF2|＜4，∴|PF1|+|PF2|＜|F1F2|，Γ不存在，正确；故答案为：②③⑤三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．【解答】解：∵|1﹣|≤2，∴|x﹣4|≤6，即﹣2≤x≤10，∵x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），∴[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，若￢p是￢q的必要非充分条件，即q是p的必要非充分条件，即，即，解得m≥9．17．（12分）已知f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x﹣2（Ⅰ）求实数a，c的值；（Ⅱ）求y=f（x）的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），则c=1，f′（x）=4ax3+2bx，k=f′（1）=4a+2b=1，切点为（1，﹣1），则f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（1，﹣1）得，c=1．…（7分）（Ⅱ），单调递增区间为和…（12分）18．（12分）已知命题p：“方程x2+y2﹣x+y+m=0对应的曲线是圆”，命题q：“双曲线mx2﹣y2=1的两条渐近线的夹角为60°”．若这两个命题中只有一个是真命题，求实数m的取值范围．【解答】∵命题p：“方程x2+y2﹣x+y+m=0对应的曲线是圆∴若p真，由△=（﹣1）2+12﹣4m＞0得：．又∵命题q：“双曲线mx2﹣y2=1的两条渐近线的夹角为60°∴若q真，由于渐近线方程为，由题，或，得：m=3或．∵若这两个命题中只有一个是真命题∴p真q假时，；p假q真时，m=3．综上所述，所以实数m的取值范围，19．（12分）已知直线y=ax+1和抛物线y2=4x（F是抛物线的焦点）相交于A、B 两点．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）求实数a的值，使得以AB为直径的圆过F点．【解答】解：（Ⅰ）将直线方程代入双曲线方程，，整理得：a2x2﹣（4﹣2a）+1=0．由题意可知，△＞0，即（4﹣2a）2﹣4×a2＞0，解得：a＜1，由当a=0时直线与抛物线只有一个交点，故不成立，实数a的取值范围（﹣∞，0）∪（0，1）；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（Ⅰ）可知：x1+x2=，x1•x2=，由于以AB为直径的圆过原点，故∟AFB=90°，于是：∴•=（x1﹣1）（x2﹣1）+y1y2=（x1﹣1）（x2﹣1）+（ax1+1）（ax2+1），=（a2+1）x1•x2+（a﹣1）（x1+x2）+2，=（a2+1）+（a﹣1）+2=0，解得：a=﹣3±2，由a∈（﹣∞，0）∪（0，1）所以实数a的值为﹣3﹣2或﹣3+2．…（12分）20．（13分）已知函数f （x ）=x 3+ax 2+bx +c 在x=﹣与x=1时都取得极值． （1）求a 、b 的值与函数f （x ）的单调区间；（2）若对x ∈[﹣1，2]，不等式f （x ）＜c 2恒成立，求c 的取值范围． 【解答】解；（1）f （x ）=x 3+ax 2+bx +c ，f'（x ）=3x 2+2ax +b 由解得，f'（x ）=3x 2﹣x ﹣2=（3x +2）（x ﹣1），函数f （x ）的单调区间如下表： ），所以函数f （x ）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）． （2），当x=﹣时，f （x ）=+c 为极大值，而f （2）=2+c ，所以f （2）=2+c 为最大值．要使f （x ）＜c 2对x ∈[﹣1，2]恒成立，须且只需c 2＞f （2）=2+c ． 解得c ＜﹣1或c ＞2．21．（14分）已知A ，B ，C 是椭圆W ：上的三个点，O 是坐标原点．（Ⅰ）当点B 是W 的右顶点，且四边形OABC 为菱形时，求此菱形的面积； （Ⅱ）当点B 不是W 的顶点时，判断四边形OABC 是否可能为菱形，并说明理由．【解答】解：（I ）∵四边形OABC 为菱形，B 是椭圆的右顶点（2，0） ∴直线AC 是BO 的垂直平分线，可得AC 方程为x=1 设A （1，t ），得，解之得t=（舍负）∴A 的坐标为（1，），同理可得C 的坐标为（1，﹣）因此，|AC |=，可得菱形OABC 的面积为S=|AC |•|BO |=；（II）∵四边形OABC为菱形，∴|OA|=|OC|，设|OA|=|OC|=r（r＞1），得A、C两点是圆x2+y2=r2与椭圆的公共点，解之得=r2﹣1设A、C两点横坐标分别为x1、x2，可得A、C两点的横坐标满足x1=x2=•，或x1=•且x2=﹣•，①当x1=x2=•时，可得若四边形OABC为菱形，则B点必定是右顶点（2，0）；②若x1=•且x2=﹣•，则x1+x2=0，可得AC的中点必定是原点O，因此A、O、C共线，可得不存在满足条件的菱形OABC综上所述，可得当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能为菱形．。