深圳市2012年中考数学培优试题

2012年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每个小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（2011•河南）﹣5的绝对值是（A）A． 5 B．﹣5 C．D．﹣2．（2012•广东）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（B）A．0.64×107B．6.4×106C．64×105D．640×1043．（2012•广东）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（C）A．1B．5C．6D．84．（2012•广东）如图所示几何体的主视图是（B）A．B．C．D．5．（2012•广东）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（C）A．5B．6C．11 D．16二、填空题（每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．（2012•广东）分解因式：2x2﹣10x=______2Xx(X-5)___．7．（2012•广东）不等式3x﹣9＞0的解集是_____X>3____．8．（2012•广东）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是_______50__．9．（2012•广东）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2012的值是_____1____．10．（2012•广东）如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是_________（结果保留π）．三、解答题（一）（每小题6分，共30分）11．（2012•广东）计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．=1.5+12．（2012•广东）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．=2x-9=-113．（2012•广东）解方程组：．X=5Y=114．（2012•广东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．15．（2012•广东）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．（2012•广东）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？17．（2012•广东）如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．18．（2012•广东）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．19．（2012•广东）观察下列等式：第1个等式：a1==×（1﹣）；第2个等式：a2==×（﹣）；第3个等式：a3==×（﹣）；第4个等式：a4==×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=1/_9x11_______=_1/9-1/11________；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n=_________=_________（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．（2012•广东）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．21．（2012•广东）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C 落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．22．（2012•广东）如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．2012年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每个小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（2011•河南）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5 C．D．﹣考点：绝对值。

机密★启用前2012年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. —5的相反数是（的相反数是（ A ）A. 5 B. —5 C. 51D. 51-2. 地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为（米，用科学记数法表示为（ B ）A. 0.64×107B. 6.4×106C. 64×105D. 640×1043. 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（的众数是（ C ）A. 1 B. 5 C. 6 D. 8 4. 如左图所示几何体的主视图是（如左图所示几何体的主视图是（ B ）5. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（，则此三角形第三边的长可能是（ C ）A. 5 B. 6 C. 11 D. 16 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 6. 分解因式：2x 2 —10x =2x (x —5) . 7. 不等式3x —9>0的解集是的解集是 x>3 。

8. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC = 250， 则∠AOC 的度数是的度数是 500 。

9. 若x 、y 为实数，且满足033=++-y x ，则2012÷÷øöççèæy x 的值是的值是 1 。

10. 如图，在□ABCD 中，AD =2，AB =4，∠A =300，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连结CE ，则阴影部分的面积是阴影部分的面积是 p 313- （结果保留p ）。

）。

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11. 计算：()128145sin 22-++--。

2012年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1．﹣5的绝对值是（）A． 5 B．﹣5 C．D．﹣2．地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A．0.64×107B．6.4×106C．64×105D．640×1043．数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（）A．1B．5C．6D．84．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11 D．16二、填空题（每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．分解因式：2x2﹣10x=_________．7．不等式3x﹣9＞0的解集是_________．8．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是_________．9．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2012的值是_________．10．如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是_________（结果保留π）．三、解答题（一）（每小题6分，共30分）11．（2012•广东）计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．12．（2012•广东）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．13．（2012•广东）解方程组：．14．（2012•广东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．15．（2012•广东）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．（2012•广东）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？17．（2012•广东）如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=的图象交于点A（4，2），与x 轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．18．（2012•广东）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．19．（2012•广东）观察下列等式：第1个等式：a1==×（1﹣）；第2个等式：a2==×（﹣）；第3个等式：a3==×（﹣）；第4个等式：a4==×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=_________=_________；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n=_________=_________（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．（2012•广东）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．21．（2012•广东）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C 落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．22．如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC 相切的圆的面积（结果保留π）．2012年广东省初中数学毕业生学业考试答案6．2(5)x x - 7．3x > 8．509．1 10．13π3-三、解答题（一）（本大题5小题，每小题7分，共35分） 11． 12-． ························································································································ 7分12．解：原式=2292x x x --+ ························································································ 3分 =29x -． ···································································································· 5分 当4x =时，原式=2491⨯-=-. ····················································································· 7分 13∴原方程组的解是51x y =⎧⎨=⎩，.····························································································· 7分14．解：（1）如图所示（作图正确得4分）；（2）363672B D C A A B D ∴=+=+=∠∠∠. ························································ 7分 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 16．解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x .依题意，得25000(1)7200x +=.···················································································· 3分 解得120.2 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）．（2）若2012年仍保持相同的年平均增长率，则预测2012年我国公民出境旅游总人数约7200(120%)8640⨯+=（万人次）.17．解：（1） 点(42)A ，在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，24k ∴=，解得8k =. ······························································································ 2分将0y =代入26y x =-，得260x -=，解得3x =，则3O B =．∴点B 的坐标是（3，0）. ······················································································· 4分（2）存在.∴点C 的坐标是（5，0）. ··············································································· 9分 18．解：设小山岗的高A B 为x 米．解得300x =. ····················································································································· 7分 答：小山岗的高A B 为300米. ·························································································· 9分 19．解：（1）311119112911a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭． ····································································· 2分 （2）1111(21)(21)22121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭. ·························································· 6分 （3）123100a a a a ++++…=1111133557199201++++⨯⨯⨯⨯…=1112201⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=100201. ························································································································· 9分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20．解：方法一：树状图如下：············································································································································ 3分所有()x y ，可能的结果共有9种，分别是：(22)--，，(21)--，，(21)-，，(12)--，，(11)--，，(11)-，，(12)-，，(11)-，，(11)，． ································································································ 4分（2）由题意知，要使分式有意义，则220x y -≠且0x y -≠.即x y ≠且x y ≠-. ············································································································ 5分上述9种可能的结果中，共4种能使分式有意义，分别是：(21)-，，(21)--，，(12)-，，(12)--，.············································································································································ 7分 所以，使分式2223x xy y x yx y-+--有意义的()x y ，出现的概率是49. ································· 8分（3）原式2223()()()()()x xy xy y x y x y x y x y x y x y x y-++--===+-+-+. ··········································· 10分由（2）可知，有4种可能的结果能使分式有意义，其中能使分式的计算结果是整数的结果有2种，分别是：(21)-，，(12)-，. 所以，使分式2223x xy y x yx y-+--的值为整数的()x y ，出现的概率是29. ······················· 12分21．（1）证明： 四边形A B C D 为矩形，90C B A D A B C D ∴===∠∠，， ················································································· 1分由图形的折叠性质，得90C D C D C C ''===，∠∠，B A DC A B CD ''∴==∠∠，. ························································································· 3分又A G B C G D '= ∠∠， A B G C D G '∴△≌△（AAS ）． ······················································································· 4分 （2）解：设A G 为x .8A B G C D G A D A G x '== △≌△，，， 8B G D G A D A G x ∴==-=-. ····················································································· 5分 在R t A B G △中，有222B G A G A B =+，6A B = ，222(8)6x x ∴-=+.解得74x =. ························································································································· 7分7tan 24A G AB G A B∴==∠. ······························································································· 8分（3）解法一：由图形的折叠性质，得904E H D D H A H ===∠，，A B E F ∴∥， D H F D A B ∴△∽△，H F D H A BA D∴=，即162H F =，3H F ∴=. ·························································································································· 9分又A B G C D G ' △≌△， A B G H D E ∴=∠∠，tan tan E H A B G H D E H D∴==∠∠，即7244E H =，76E H ∴=. ························································································································ 11分725366E F E H H F ∴=+=+=. ··················································································· 12分22．解：（1） 当0y =时，2139022x x --=，解得1263x x ==-，． ····································································································· 1分∴点A 的坐标为(30)-，,点B 的坐标为(60)，, 6(3)9A B ∴=--=， ······································································································ 2分 当0x =时，9y =-，∴点C 的坐标为(09)-，, |9|9O C ∴=-=. ················································································································ 3分（2）l B C ∥，A D E A CB ∴△∽△，2A D E A CB S A E S A B ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭△△， ········································································································ 4分 118199222A CB S A B OC =∙=⨯⨯=△，- 11 - 22811922A D Em S m ⎛⎫∴=⨯= ⎪⎝⎭△. ························································································· 6分 21(09)2S m m ∴=<<. ···································································································· 7分 （3）解法一：1199222A E C S A E O C m m =∙=⨯= △， 2291198122228C D E A E C A D E S S S m m m ⎛⎫∴=-=-=--+ ⎪⎝⎭△△△. ····································· 9分 09m << ， ∴当92m =时，C D E S △取得最大值，最大值为818. ······················································· 10分 此时，99922B E A B A E =-=-=.记E ⊙与B C 相切于点M ，连结E M ，则E M B C ⊥，设E ⊙的半径为r . 在R t B O C △中，B C ===90C B O E B M C O B E M B === ∠∠，∠∠,B OC B M E ∴△∽△.E ME BO C C B ∴=.99r∴=. r =. ······················································································································· 11分∴所求E ⊙的面积为：2729ππ52⎛= ⎝. ······························································ 12分。

2012深圳中考数学选择、填空。

解答题冲刺2012年深圳中考数学选择题型练习2012年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷(七) 2012年月一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分). 16的平方根是 （ ）A. 4B. 2C. ±4D.±2．据初步统计，2010年浙江省实现生产总值(GDP)27100亿元，全省生产总值增长11.8%。

在这里，若将27100亿元以元为单位用科学记数法表示则为（ ） A ．111071.2⨯ B ．121071.2⨯ C ．10101.27⨯ D ．1010271⨯．下列各式中，运算正确的是（ ） A ．632aa a ÷= B ．325()a a = C ．223355+= D ．632÷=. “x 是实数，x+1<x ”这一事件是( )A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件 D ．随机事件．使代数式xx --87有意义的自变量x 的取值范围是（ ） A.B.87≠>x x 且 C.87≠≥x x 且 D.7>x．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ，若25A =∠则D ∠等于（ ）A ．20 B ．30 C ．40 D ．50第CB D AO图7．从分别写有数字432101234、、、、、、、、----的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（ ）A ．91B ．92C ．31D ． 32．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S 与t 的大致图象为（ ） .某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 ( )（A ）18%)201(160400160=+-+xx （B ）18%)201(400160=++xx （C ）18%20160400160=-+x x （D ）18%)201(160400400=+-+xx 0．如图，如果甲、乙两图关于点O 成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（ ）stA sOB st O C st O D第8题⑴ 1+8=1+8+16⑵ ⑶ 1+8+16+2第10题……1.观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算+8+16+24+……+8n （n 是正整数）的结果为A 、2(21)n + B 、2(21)n - C 、2(2)n + D 、2n2．双曲线x 10y =与x6y =在第一象限内的图象依次是M 和N ，设点P 在图像M 上，PC 垂直于X 轴于点C 交图象N 于点A 。

2012年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每个小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（2011•河南）﹣5的绝对值是（）A． 5 B．﹣5 C．D．﹣2．（2012•广东）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A．0.64×107B．6.4×106C．64×105D．640×1043．（2012•广东）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（）A．1B．5C．6D．84．（2012•广东）如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（2012•广东）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11 D．16二、填空题（每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．（2012•广东）分解因式：2x2﹣10x=_________．7．（2012•广东）不等式3x﹣9＞0的解集是_________．8．（2012•广东）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是_________．9．（2012•广东）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2012的值是_________．10．（2012•广东）如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是_________（结果保留π）．三、解答题（一）（每小题6分，共30分）11．（2012•广东）计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．12．（2012•广东）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．13．（2012•广东）解方程组：．14．（2012•广东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．15．（2012•广东）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．（2012•广东）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？17．（2012•广东）如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．18．（2012•广东）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．19．（2012•广东）观察下列等式：第1个等式：a1==×（1﹣）；第2个等式：a2==×（﹣）；第3个等式：a3==×（﹣）；第4个等式：a4==×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=_________=_________；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n=_________=_________（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．（2012•广东）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．21．（2012•广东）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C 落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．22．（2012•广东）如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．2012年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每个小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（2011•河南）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5 C．D．﹣考点：绝对值。

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一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 1．﹣5的绝对值是（ ） A ．5 B ．﹣5 C ．51 D ．51答案：A.解析过程：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5． 知识点：绝对值. 题型区分：选择题. 专题区分：数与式. 难度系数：★ 分值：3分.试题来源：广东省. 试题年代：2012年.2．地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为（ ）A ．0.64×107B ．6.4×106C ．64×105D ．640×104答案：B.解析过程：6 400 000=6.4×106． 知识点：科学记数法. 题型区分：选择题. 专题区分：数与式. 难度系数：★ 分值：3分.试题来源：广东省. 试题年代：2012年.3．数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（ ） A ．1 B ．5 C ．6 D ．8 答案：C.解析过程：6出现的次数最多，故众数是6． 知识点：众数. 题型区分：选择题.专题区分：抽样与数据分析. 难度系数：★ 分值：3分.试题来源：广东省. 试题年代：2012年.4．如图所示几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：B.解析过程：从正面看，此图形的主视图由3列组成，从左到右小正方形的个数是1，3，1．知识点：简单组合体的三视图.题型区分：选择题.专题区分：图形的变化.难度系数：★分值：3分.试题来源：广东省.试题年代：2012年.5．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．16答案：C.解析过程：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．知识点：三角形三边关系.题型区分：选择题.专题区分：图形的性质.难度系数：★分值：3分.试题来源：广东省.试题年代：2012年.二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6．分解因式：2x2﹣10x=．答案：2x（x﹣5）．解析过程：原式=2x（x﹣5）．知识点：因式分解——提公因式法.题型区分：填空题.专题区分：数与式.难度系数：★分值：4分.试题来源：广东省.试题年代：2012年.7．不等式3x﹣9＞0的解集是．答案：x＞3．解析过程：移项，得3x＞9，系数化为1，得x＞3．知识点：解一元一次不等式.题型区分：填空题.专题区分：方程与不等式.难度系数：★分值：4分.试题来源：广东省.试题年代：2012年.8．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC =25°，则∠AOC 的度数是 ． 答案：50°．解析过程：因为圆心角∠AOC 与圆周角∠ABC 都对AC ，所以∠AOC =2∠ABC .又∠ABC =25°，则∠AOC =50°． 知识点：圆周角定理. 题型区分：填空题. 专题区分：图形的性质. 难度系数：★ 分值：4分.试题来源：广东省. 试题年代：2012年.9．若x ，y 为实数，且满足|x ﹣3|+3+y =0，则2012⎪⎪⎭⎫⎝⎛y x 的值是 ．答案：1．解析过程：根据题意得⎩⎨⎧=+=-,03,03y x 解得⎩⎨⎧-==.3,3y x 则().1133201220122012=-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x知识点：非负数的性质，算术平方根，绝对值.题型区分：填空题. 专题区分：数与式. 难度系数：★ 分值：4分.试题来源：广东省. 试题年代：2012年.10．如图，在平行四边形ABCD 中，AD =2，AB =4，∠A =30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 （结果保留π）． 答案：3﹣π31．解析过程：过点D 作DF ⊥AB 于点F ． ∵AD =2，AB =4，∠A =30°， ∴DF =AD •sin30°=1，EB=AB ﹣AE =2.∴阴影部分的面积为4×1﹣3602302⨯π﹣⨯212×1=4﹣π31﹣1=3﹣π31．知识点：扇形面积的计算，平行四边形的性质.题型区分：填空题.难度系数：★★ 分值：4分.试题来源：广东省. 试题年代：2012年.三、解答题（一）（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：2﹣2sin45°﹣（1+8）0+2-1． 答案：21-． 解析过程：原式=212112222-=+-⨯-． 知识点：实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值.题型区分：解答题（简）.专题区分：数与式，图形的变化. 难度系数：★ 分值：6分.试题来源：广东省. 试题年代：2012年.12．先化简，再求值：（x +3）（x ﹣3）﹣x （x ﹣2），其中x =4． 答案：﹣1．解析过程：原式=x 2﹣9﹣x 2+2x =2x ﹣9.当x =4时，原式=2×4﹣9=﹣1． 知识点：整式的混合运算——化简求值. 题型区分：解答题（简）. 专题区分：数与式. 难度系数：★ 分值：6分.试题来源：广东省. 试题年代：2012年.13．解方程组：⎩⎨⎧=+=-②①.163,4y x y x答案：⎩⎨⎧==.1,5y x解析过程：①+②，得4x =20，解得x =5.把x =5代入①，得5﹣y =4，解得y =1.故此不等式组的解为⎩⎨⎧==.1,5y x知识点：解二元一次方程组.专题区分：方程与不等式. 难度系数：★ 分值：6分.试题来源：广东省. 试题年代：2012年.14．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC =72°． （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数． 答案：（1）如图所示；（2）72°． 解析过程：（1）如图所示，①以点B 为圆心，以小于BC 长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点E ，F ； ②分别以点E ，F 为圆心，以大于21EF 长为半径画弧，两弧相交于点G ，连接BG 交AC 于点D ，则BD 即为∠ABC 的平分线． （2）∵在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC =72°， ∴∠A =180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°. ∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABD =21∠ABC =21×72°=36°. ∵∠BDC 是△ABD 的外角，∴∠BDC =∠A +∠ABD =36°+36°=72°．知识点：基本作图，等腰三角形的性质. 题型区分：解答题. 专题区分：图形的性质. 难度系数：★ 分值：6分.试题来源：广东省. 试题年代：2012年.15．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于点O ，BO=DO ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．答案：证明AB=CD ，进而四边形ABCD 是平行四边形． 解析过程：∵AB ∥CD ， ∴∠ABO =∠CDO . 在△ABO 与△CDO 中，∠ABO =∠CDO ，BO=DO ，∠AOB =∠COD ， ∴△ABO ≌△CDO . ∴AB=CD. ∴四边形ABCD 是平行四边形．知识点：平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质. 题型区分：解答题.EG FD专题区分：图形的性质. 难度系数：★ 分值：6分.试题来源：广东省. 试题年代：2012年.四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？ 答案：（1）20%；（2）约8640万人次． 解析过程：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x ．根据题意得5000（1+x ）2=7200．解得 x 1 =0.2=20%，x 2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）． 答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则预测2012年我国公民出境旅游总人数约为 7200（1+x ）=7200×120%=8640（万人次）．答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次． 知识点：一元二次方程的应用. 题型区分：解答题.专题区分：方程与不等式. 难度系数：★ 分值：7分.试题来源：广东省. 试题年代：2012年.17．如图，直线y =2x ﹣6与反比例函数xky =（x >0）的图象交于点A （4，2），与x 轴交于点B ． （1）求k 的值及点B 的坐标；（2）在x 轴上是否存在点C ，使得AC=AB ？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由． 答案：（1）k =8，B （3，0）；（2）存在，C （5，0）． 解析过程：（1）把（4，2）代入反比例函数xky =，得k =8. 把y =0代入y =2x ﹣6中，可得x =3. 故k =8，点B 坐标是（3，0）； （2）存在.如图，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，则OH =4. ∵AB=AC ， ∴BH=CH . ∵BH=OH ﹣OB=4-3=1，H C∴OC=OB+BH+HC=3+1+1=5. ∴点C 的坐标是（5，0）．知识点：一次函数，反比例函数. 题型区分：解答题. 专题区分：函数. 难度系数：★★ 分值：7分.试题来源：广东省. 试题年代：2012年.18．如图，小山岗的斜坡AC 的坡度是tan α=43，在与山脚C 距离200米的D 处，测得山顶A 的仰角为26.6°，求小山岗的高AB （结果取整数；参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）． 答案：300米．解析过程：∵在Rt △ABC 中，43tan ==αBC AB ， ∴BC =43AB . ∵在Rt △ADB 中，BDAB=tan26.6°=0.50， ∴BD =2AB .∵BD ﹣BC=CD =200， ∴2AB ﹣43AB =200，解得AB =300米. 答：小山岗的高AB 为300米．知识点：解直角三角形——仰角、俯角、坡度、坡角问题. 题型区分：解答题（简）. 专题区分：图形的变化. 难度系数：★★ 分值：7分.试题来源：广东省. 试题年代：2012年.19．观察下列等式： 第1个等式：a 1=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯31121311； 第2个等式：a 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯513121531；第3个等式：a 3=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯715121751； 第4个等式：a 4=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⨯917121971； ……请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a 5= = ；（2）用含有n 的代数式表示第n 个等式：a n = = （n 为正整数）； （3）求a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100的值． 答案：（1）1191⨯ ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯1119121；（2）()()12121n n -+ 11122121n n ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭；（3）.201100 解析过程：（1）a 5=1191⨯=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯1119121； （2）a n =()()12121n n -+=11122121n n ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭；（3）a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 100 =311⨯+531⨯+751⨯+…+2011991⨯ =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯31121+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯513121+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯715121+…+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯2011199121 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯201119917151513131121 =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯2011121=.201100知识点：规律型：分式的变化. 题型区分：解答题. 专题区分：数与式. 难度系数：★★ 分值：7分.试题来源：广东省. 试题年代：2012年.五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为（x ，y ）． （1）用树状图或列表法表示（x ，y ）所有可能出现的结果；（2）求使分式yx yy x xy x -+--2223有意义的（x ，y ）出现的概率； （3）化简分式yx yy x xy x -+--2223，并求使分式的值为整数的（x ，y ）出现的概率． 答案：（1）略；（2）94；（3）92． 解析过程：（1）用树状图表示（x ，y ）所有可能出现的结果如下：开始x -2 -1 1y -2 -1 1 -2 -1 1 -2 -1 1用列表法表示（x ，y ）所有可能出现的结果如下： y﹣2 ﹣1 1 ﹣2 （﹣2，﹣2） （﹣2，﹣1） （﹣2，1） ﹣1 （﹣1，﹣2） （﹣1，﹣1） （﹣1，1） 1（1，﹣2）（1，﹣1）（1，1）（2）由题意知，要使分式有意义，则x 2﹣y 2≠0且x ﹣y ≠0，即x ≠y 且x ≠﹣y . 上述9种可能的结果中，共4种能使分式有意义，分别是（﹣2，﹣1）、（﹣2，1）、（﹣1，﹣2）、（1，﹣2）.所以使分式yx y y x xy x -+--2223有意义的（x ，y ）出现的概率是94. （3）原式=()()()()().3222y x y x y x y x y x y x y x y xy xy x +-=-+-=-+++-由（2）可知，有4种可能的结果能使分式有意义，其中能使分式的计算结果是整数的有2种，分别是（–2，1），（1，–2）.所以使分式yx y y x xy x -+--2223的值为整数的（x ，y ）出现的概率是92． 知识点：列表法与树状图法，分式有意义的条件，分式的化简求值.题型区分：解答题.专题区分：统计与概率，数与式.x难度系数：★★ 分值：9分.试题来源：广东省. 试题年代：2012年.21．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB =6，BC =8．把△BCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在C'处，BC'交AD 于点G ；E 、F 分别是C'D 和BD 上的点，线段EF 交AD 于点H ，把△FDE 沿EF 折叠，使点D 落在D'处，点D'恰好与点A 重合． （1）求证：△ABG ≌△C'DG ； （2）求tan ∠ABG 的值； （3）求EF 的长．答案：（1）利用“AAS ”证明△ABG ≌△C'DG ；（2）247；（3）625． 解析过程：（1）∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C =∠BAD =90°，AB=CD .由图形的折叠性质，得CD=C'D ，∠C =∠C'=90°， ∴∠BAD =∠C'，AB =C'D . 又∠AGB =∠C'GD ， ∴△ABG ≌△C'DG . （2）设AG=x . ∵△ABG ≌△C'DG ，AD =8， ∴BG=DG=AD ﹣AG =8﹣x .在Rt △ABG 中，有AB 2+AG 2=BG 2，即62+x 2=（8﹣x ）2，解得x =47. ∴tan ∠ABG =.247AB AG （3）∵△AEF 是△DEF 翻折而成， ∴EF 垂直平分AD . ∴HD =21AD =4. ∵tan ∠ABG =tan ∠ADE =247. ∴EH=HD ·247=4×247=67.∵EF 垂直平分AD ，AB ⊥AD ，∴HF 是△ABD 的中位线，∴HF =21AB =21×6=3. ∴EF=EH+HF =67+3=625．知识点：全等三角形的判定与性质，矩形的性质，解直角三角形.题型区分：解答题.专题区分：图形的性质，图形的变化.难度系数：★★分值：9分.试题来源：广东省.试题年代：2012年.22．如图，抛物线y =21x 2﹣23x ﹣9与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC 、AC ．（1）求AB 和OC 的长；（2）点E 从点A 出发，沿x 轴向点B 运动（点E 与点A 、B不重合），过点E 作直线l 平行BC ，交AC 于点D ．设AE 的长为m ，△ADE 的面积为S ，求S 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE ，求△CDE 面积的最大值；此时，求出以点E 为圆心，与BC 相切的圆的面积（结果保留π）．答案：（1）AB =9，OC =9；（2）S =21m 2（0＜m ＜9）；（3）52729π． 解析过程：（1）抛物线y =21x 2﹣23x ﹣9. 当x =0时，y =﹣9，则C （0，﹣9）；当y =0时，21x 2﹣23x ﹣9=0，解得x 1=﹣3，x 2=6，则A （﹣3，0）、B （6，0）. ∴AB =9，OC =9．（2）∵ED ∥BC ，∴△AED ∽△ABC. ∴2⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆AB AE S S ABC AED ，即299921⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯⨯m S ，则S =21m 2（0＜m ＜9）． （3）∵S △AEC =21AE •OC =29m ，S △AED =21m 2， ∴S △EDC =S △AEC ﹣S △AED =﹣21m 2+29m =﹣21881292+⎪⎭⎫ ⎝⎛-m . ∴△CDE 的最大面积为881，此时，AE =m =29，BE=AB ﹣AE =29． 在Rt △BOC 中，BC =223681313OB OC +=+=.过点E 作EF ⊥BC 于点F ，则Rt △BEF ∽Rt △BCO ，得BC BE OC EF =，即133299=EF.∴EF =13227.∴以点E 为圆心，与BC 相切的圆的面积 S ⊙E =π•EF 2=52729π．知识点：二次函数综合.题型区分：解答题.专题区分：函数.难度系数：★★★分值：9分.试题来源：广东省.试题年代：2012年.。

机密★启用前2012年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. —5的相反数是（的相反数是（ A ）A. 5 B. —5 C. 51D. 51-2. 地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为（米，用科学记数法表示为（ B ）A. 0.64×107B. 6.4×106C. 64×105D. 640×1043. 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（的众数是（ C ）A. 1 B. 5 C. 6 D. 8 4. 如左图所示几何体的主视图是（如左图所示几何体的主视图是（ B ）5. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（，则此三角形第三边的长可能是（ C ）A. 5 B. 6 C. 11 D. 16 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 6. 分解因式：2x 2 —10x =2x (x —5) . 7. 不等式3x —9>0的解集是的解集是 x>3 。

8. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC = 250， 则∠AOC 的度数是的度数是 500 。

9. 若x 、y 为实数，且满足033=++-y x ，则2012÷÷øöççèæy x 的值是的值是 1 。

10. 如图，在□ABCD 中，AD =2，AB =4，∠A =300，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连结CE ，则阴影部分的面积是阴影部分的面积是 p 313- （结果保留p ）。

）。

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11. 计算：()128145sin 22-++--。

2012年深圳市中考数学试卷一、选择题（本题共12题，每小题3分．共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．（3分）第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高，将数143 300 000 000用科学记数法表示为（）A．1.433×1010B．1.433×1011C．1.433×1012D．0.1433×10123．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣3b=5ab B．a2•a3=a5C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a95．（3分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A．平均数B．频数分布 C．中位数D．方差6．（3分）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120°B．180°C ．240°D．300°7．（3分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）下列命题①方程x2=x的解是x=1；②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；其中正确的个数有（）A ．4个B．3个C．2个D．1个9．（3分）如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．6 B．5 C．3 D ．310．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜C．﹣＜a＜1 D．a＞11．（3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．（6+）米B．12米C．（4﹣2）米 D．10米12．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：a3﹣ab2= ．14．（3分）二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是．15．（3分）如图，双曲线y=（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为．三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，）17．（5分）计算：|﹣4|+﹣﹣cos45°．18．（6分）已知a=﹣3，b=2，求代数式的值．19．（7分）为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率60≤x＜70 30 0.170≤x＜80 90 n80≤x＜90 m 0.490≤x≤100 60 0.2请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；（2）在表中：m= ，n= ；（3）补全频数分布直方图；（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在分数段内；（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是．20．（8分）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE，（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）设AE=a，ED=b，DC=c．请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．21．（8分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示：价格种类进价（元/台）售价（元/台）电视机5000 5500洗衣机2000 2160空调2400 2700（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？22．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE；（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗？（4）若点P为直线AE上一动点，当CP+DP取最小值时，求P点的坐标．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）的位置随b的不同取值而变化．（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2．当b= 时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）经过圆心M；当b= 时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）与⊙M相切；（2）若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）．设直线l扫过矩形ABCD 的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式．2012年广东省深圳市中考数学试卷--答案一、选择题（本题共12分，每小题3分．共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．2．（3分）第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高，将数143 300 000 000用科学记数法表示为（）A．1.433×1010B．1.433×1011C ．1.433×1012D ．0.1433×1012【解答】解：143 300 000 000=1.433×1011．故选B．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．2a﹣3b=5ab B．a2•a3=a5C．（2a）3=6a3D．a6+a3=a9【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、a2•a3=a5，故B选项正确；C、（2a）3=8a3，故C选项错误；D、a6与a3不是同类项，不能合并，故D选项错误．故选B．5．（3分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A．平均数B．频数分布 C．中位数D．方差【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．故选D．6．（3分）如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．120°B．180°C．240°D．300°【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°=120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣120°=240°．故选C．7．（3分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：P（红豆粽）==．故选：B．8．（3分）下列命题①方程x2=x的解是x=1；②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；其中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：①方程x2=x的解是x1=0，x2=1，故错误；②4的平方根是±2，故错误；③有两边和夹角相等的两个三角形全等，故错误；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，正确．故正确的个数有1个．故选：D．9．（3分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B ，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．6 B．5 C．3 D．3【解答】解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∵AB是⊙C的直径，∴∠AOB=90°，∴∠ABO=90°﹣∠BAO=90°﹣60°=30°，∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3，∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径长==3．故选：C ．10．（3分）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a ＜﹣1 B．﹣1＜a ＜C．﹣＜a＜1 D．a ＞【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P在第四象限，∴，解不等式①得，a＞﹣1，解不等式②得，a＜，所以，不等式组的解集是﹣1＜a＜．故选：B．11．（3分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．（6+）米B．12米C ．（4﹣2）米 D．10米【解答】解：延长AC交BF延长线于D点，则∠CFE=30°，作CE⊥BD于E，在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4m，∴CE=2（米），EF=4cos30°=2（米），在Rt△CED中，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，CE=2（米），CE：DE=1：2，∴DE=4（米），∴BD=BF+EF+ED=12+2（米）在Rt△ABD中，AB=BD=（12+2）=（+6）（米）．故选：A．12．（3分）如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故选：C．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）因式分解：a3﹣ab2= a（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．14．（3分）二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是 5 ．【解答】解：y=x2﹣2x+6=x2﹣2x+1+5=（x﹣1）2+5，可见，二次函数的最小值为5．故答案为：5．15．（3分）如图，双曲线y=（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线．已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为 4 ．【解答】解：∵⊙O在第一象限关于y=x对称，y=（k＞0）也关于y=x对称，P点坐标是（1，3），∴Q点的坐标是（3，1），∴S阴影=1×3+1×3﹣2×1×1=4．故答案是4．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为7 ．【解答】解法一：如图1所示，过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB，∴∠AOM+∠BOF=90°，又∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∴∠BOF=∠OAM，在△AOM和△BOF中，，∴△AOM≌△BOF（AAS），∴AM=OF，OM=FB，又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM=CF，AC=MF=5，∴OF=CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC=6，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=6，∴FB=OM=OF﹣FM=6﹣5=1，则BC=CF+BF=6+1=7．故答案为：7．解法二：如图2所示，过点O作OM⊥CA，交CA的延长线于点M；过点O作ON⊥BC于点N．易证△OMA ≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．∵OC=6，∴CM=ON=6．∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1，∴BC=CN+NB=6+1=7．故答案为：7．三、解答题：（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，）17．（5分）计算：|﹣4|+﹣﹣cos45°．【解答】解：原式=4+2﹣1﹣2×=5﹣2=3．18．（6分）已知a=﹣3，b=2，求代数式的值．【解答】解：=÷=÷（a+b）=，当a=﹣3，b=2时，原式==﹣．19．（7分）为了了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率60≤x＜70 30 0.170≤x＜80 90 n80≤x＜90 m 0.490≤x≤100 60 0.2请根据以上图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量为300 ；（2）在表中：m= 120 ，n= 0.3 ；（3）补全频数分布直方图；（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在80～90 分数段内；（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是60% ．【解答】解：（1）此次调查的样本容量为30÷0.1=300；（2）n==0.3；m=0.4×300=120；（3）如图：（4）中位数为第150个数据和第151个数据的平均数，而第150个数据和第151个数据位于80≤x＜90这一组，故中位数位于80≤x＜90这一组；（5）将80≤x＜90和90≤x≤100这两组的频率相加即可得到优秀率，优秀率为60%．20．（8分）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE，（1）求证：四边形AFCE为菱形；（2）设AE=a，ED=b，DC=c．请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC，由折叠的性质，可得：∠AEF=∠CEF，AE=CE，AF=CF，∴∠EFC=∠CEF，∴CF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四边形AFCE为菱形；（2）a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2．理由：由折叠的性质，得：CE=AE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵AE=a，ED=b，DC=c，∴CE=AE=a，在Rt△DCE中，CE2=CD2+DE2，∴a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2．21．（8分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示：价格种类进价（元/台）售价（元/台）电视机5000 5500洗衣机2000 2160空调2400 2700（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？【解答】解：（1）设购进电视机x台，则洗衣机是x台，空调是（40﹣2x）台，根据题意得：，解得：8≤x≤10，根据x是整数，则从8到10共有3个正整数，分别是8、9、10，因而有3种方案：方案一：电视机8台、洗衣机8台、空调24台；方案二：电视机9台、洗衣机9台、空调22台；方案三：电视机10台、洗衣机10台、空调20台．（2）三种电器在活动期间全部售出的金额y=5500x+2160x+2700（40﹣2x），即y=2260x+108000．由一次函数性质可知：当x=10最大时，y的值最大值是：2260×10+108000=130600（元）．由现金每购1000元送50元家电消费券一张，可知130600元的销售总额最多送出130张消费券．22．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE；（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗？（4）若点P为直线AE上一动点，当CP+DP取最小值时，求P点的坐标．【解答】方法一：解：（1）设函数解析式为：y=ax2+bx+c，由函数经过点A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6），可得，解得：，故经过A、B、C三点的抛物线解析式为：y=﹣x2﹣3x+4；（2）设直线BC的函数解析式为y=kx+b，由题意得：，解得：，即直线BC的解析式为y=﹣2x+2．故可得点E的坐标为（0，2），从而可得：AE==2，CE==2，故可得出AE=CE；（3）相似．理由如下：设直线AD 的解析式为y=kx+b，则，解得：，即直线AD的解析式为y=x+4．联立直线AD与直线BC的函数解析式可得：，解得：，即点F 的坐标为（﹣，），则BF==，又∵AB=5，BC==3，∴=，=，∴=，又∵∠ABF=∠CBA，∴△ABF∽△CBA．故以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似．方法二：（1）略．（2）略．（3）若△ABF∽△ABC，则，即AB2=BF×BC，∵A（﹣4，0），D（0，4），∴l AD：y=x+4，l BC：y=﹣2x+2，∴l AD 与l BC的交点F（﹣，），∴AB=5，BF=，BC=3，∴AB 2=25，BF×BC=×3=25，∴AB2=BF×BC，又∵∠ABC=∠ABC，∴△ABF∽△ABC．（4）由（3）知：K AE=，K CE=﹣2，∴K AE×K CE=﹣1，∴AE⊥CE，过C点作直线AE 的对称点C，点E为CC′的中点，∴，，∵C（﹣2，6），E（0，2），∴C′X=2，C′Y=﹣2，∵D（0，4），∴l C′D：y=﹣3x+4，∵l AE：y=x+2，∴l C ′D与l AE的交点P（，）．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）的位置随b的不同取值而变化．（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2．当b= 10 时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）经过圆心M；当b= 10±2时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）与⊙M相切；（2）若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A（2，0）、B（6，0）、C（6，2）．设直线l扫过矩形ABCD 的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式．【解答】解：（1）①直线l：y=﹣2x+b（b ≥0）经过圆心M （4，2）时，则有：2=﹣2×4+b，∴b=10；②若直线l ：y=﹣2x+b（b≥0）与⊙M相切，如答图1所示，应有两条符合条件的切线．设直线与x轴、y轴交于A、B点，则A（，0）、B（0，b），∴OB=2OA．由题意，可知⊙M与x轴相切，设切点为D，连接MD；设直线与⊙M的一个切点为P，连接MP并延长交x轴于点G；过P点作PN⊥MD于点N，PH⊥x轴于点H．易证△PMN∽△BAO，∴PN：MN=OB：OA=2：1，∴PN=2MN．在Rt△PMN中，由勾股定理得：PM2=PN2+MN2，解得：MN=，PN=，∴PH=ND=MD﹣MN=2﹣，OH=OD﹣HD=OD﹣PN=4﹣，∴P（4﹣，2﹣），代入直线解析式求得：b=10﹣2；同理，当切线位于另外一侧时，可求得：b=10+2．（2）由题意，可知矩形ABCD 顶点D的坐标为（2，2）．由一次函数的性质可知，当b由小到大变化时，直线l：y=﹣2x+b（b≥0）向右平移，依次扫过矩形ABCD的不同部分．可得当直线经过A（2，0）时，b=4；当直线经过D（2，2）时，b=6；当直线经过B（6，0）时，b=12；当直线经过C（6，2）时，b=14．①当0≤b ≤4时，S=0；②当4＜b ≤6时，如答图2所示．设直线l：y=﹣2x+b与x轴交于点P，与AD交于点Q．令y=0，可得x=，∴AP=﹣2；令x=2，可得y=b﹣4，∴AQ=b﹣4．∴S=S△APQ=AP•AQ=（﹣2）（b﹣4）=b2﹣2b+4；③当6＜b≤12时，如答图3所示．设直线l：y=﹣2x+b与x轴交于点P，与CD交于点Q．令y=0，可得x=，∴AP=﹣2；令y=2，可得x=﹣1，∴DQ=﹣3．S=S梯形APQD=（DQ+AP）•AD=b﹣5；④当12＜b≤14时，如答图4所示．设直线l：y=﹣2x+b与BC交于点P ，与CD交于点Q．令x=6，可得y=b﹣12，∴BP=b﹣12，CP=14﹣b；令y=2，可得x=﹣1，∴DQ=﹣3，CQ=7﹣．S=S矩形ABCD﹣S△PQC=8﹣CP•CQ=b2+7b﹣41；⑤当b＞14时，S=S矩形ABCD=8．综上所述，当b由小到大变化时，S与b的函数关系式为：．。