_七级数学下册第12章乘法公式与因式分解达标检测卷无答案新版青岛版0814340

青岛版七年级下册数学第12章乘法公式与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确的是（）A.3a 3+a 3＝4a 6B.（a+b）2＝a 2+b 2C.5a﹣3a＝2aD.（﹣a）2•a 3＝﹣a 62、下列各组代数式中，没有公因式的是（）A.5m（a﹣b）和b﹣aB.（a+b）2和﹣a﹣bC.mx+y和x+yD.﹣a 2+ab和a 2b﹣ab 23、下列计算正确的是（）A.4a 2 ÷2a 2＝2a 2B.﹣（ a 3 ）2＝a 6C.（﹣2a）（﹣a）＝2a2 D.（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a 2﹣b 24、下列运算正确的是（）A.（a+b）2=a 2+b 2B.（﹣2a 2b）3=﹣8a 5b 3C.a 6÷a 3=a2 D.a 3•a 2=a 55、20132﹣2011×2015的计算结果是（）A.2B.﹣2C.4D.﹣46、下列计算正确的是（）A.（x+y）2=x 2+y 2B.（x﹣y）2=x 2﹣2xy﹣y 2C.（x+1）（x﹣1）=x 2﹣1D.（x﹣1）2=x 2﹣17、如图所示，以长方形的各边为直径向外作半圆，若四个半圆的周长之和为，面积之和为，则长方形的面积为( )A.10B.20C.40D.808、把多项式4a3﹣8a2b+4ab2分解因式，结果正确的是（）A.a（2a+b）（a﹣2b）B.4a（a 2﹣2ab+b 2）C.a（2a﹣b）2 D.4a（a﹣b）29、若，则（）A.-3B.-5C.-1D.110、（a﹣3b）2﹣（a+3b）（a﹣3b）的值为（）A.﹣6abB.﹣3ab+18b 2C.﹣6ab+18b 2D.﹣18b 211、下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.12、下列四个多项式，能因式分解的是（）A.a﹣1B.a 2+1C.x 2﹣4yD.x 2﹣6x+913、下列分解因式中，结果正确的是（）A.x 2﹣1=（x﹣1）2B.x 2+2x﹣1=（x+1）2C.2x 2﹣2=2（x+1）（x﹣1） D.x 2﹣6x+9=x（x﹣6）+914、已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足，则此三角形是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.无法确定15、若x2－4x＋m2是完全平方式，则m的值是（）A.2B.－2C.±2D.以上都不对二、填空题(共10题，共计30分)16、因式分解ax2-9a=________.17、因式分解：2x2-4x═________．18、分解因式：x3﹣x=________．19、已知x＋y＝－5，xy＝3，则x2＋y2的值为________．20、分解因式：________.21、已知：，，那么________．22、多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是________．23、已知，，则________.24、分解因式：mx2﹣2mx+m=________．25、因式分解：________.三、解答题(共5题，共计25分)26、分解因式：．27、计算：（x﹣3）（3+x）﹣（x2+x﹣1）28、阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；（2）x2﹣4x﹣5=x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x2﹣7x﹣18．29、已知：x+y=2，xy=7，求x3y+xy3的值．30、设a1=32﹣12， a2=52﹣32，…，an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n为大于0的自然数）．（1）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1， a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、D5、C6、C7、C8、D9、B10、C11、B12、D13、C14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。

七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知29x kx ++是完全平方式，则k 的值为（ ）A ．－6B ．±3C ．±6D ．32、若二次三项式x 2+kx +9是完全平方式，则k 的值是（ ）A ．6B ．﹣6C ．±6D ．±33、利用如图①所示的长为a 、宽为b 的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（ ）A ．22()4()a b ab a b -+=+B ．22()()a b a b a b -+=-C ．222()2a b a ab b +=++D ．222()2a b a ab b ---+4、已知2x y -=，12xy =，那么3223x y x y xy ++的值为（ ）A ．3B ．5C ．112D ．1145、下列各等式中，从左到右的变形是正确的因式分解的是（ ）A ．2x •（x ﹣y ）＝2x 2﹣2xyB ．（x +y ）2﹣x 2＝y （2x +y ）C ．3mx 2﹣2nx +x ＝x （3mx ﹣2n ）D ．x 2+3x ﹣2＝x （x +3）﹣26、已知实数x ，y 满足：x 2−1x +2=0，y 2−1y +2=0，则2022|x −y |的值为（） A ．12022 B ．1 C ．2022 D ．220227、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．x 2+3x +2＝（x +1）（x +2）B ．3x 2﹣3x +1＝3x （x ﹣1）+1C ．m （a +b ）＝ma +mbD ．（a +2）2＝a 2+4a +48、分解因式a 2b ﹣b 3结果正确的是（ ）A ．b （a +b ）（a ﹣b ）B ．b （a ﹣b ）2C ．b （a 2﹣b 2）D ．b （a 2+b 2）9、下列运算正确的是（ ）A ．()222a b a b -=-B ．()235a a =C ．532a a a ÷=D ．325a a a += 10、如果多项式 x 2 + mx + 4 恰好是某个整式的平方，那么 m 的值为（）A ．2B ．－2C ．±2D ．±4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：316x y xy -= ______．2、已知249y my -+是完全平方式，则m 的值为______．3、已知y 2+my +9是一个完全平方式，则m 的值是_____________．4、分解因式：3x +9＝_________．5、分解因式：321024a a a +-=____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：()()()2x y x y x y x ⎡⎤-+-+÷⎣⎦，其中1x =-，12y =． 2、（1）计算：()23542a a a a ⎡⋅⎢⎥⎣⎦+÷⎤； （2）分解因式：24x -．3、分解因式：22()(3)(3)()m n m n m n n m -+++-4、问题提出：计算：1＋3＋3（1＋3）＋3（1＋3）2＋3（1＋3）3＋3（1＋3）4＋3（1＋3）5＋3（1＋3）6问题探究：为便于研究发现规律，我们可以将问题“一般化”，即将算式中特殊的数字3用具有一般性的字母a 代替，原算式化为：1＋a ＋a （1＋a ）＋a （1＋a ）2＋a （1＋a ）3＋a （1＋a ）4＋a （1＋a ）5＋a （1＋a ）6然后我们再从最简单的情形入手，从中发现规律，找到解决问题的方法：(1)仿照②，写出将1＋a ＋a （1＋a ）＋a （1＋a ）2＋a （1＋a ）3进行因式分解的过程；(2)填空：1＋a ＋a （1＋a ）＋a （1＋a ）2＋a （1＋a ）3＋a （1＋a ）4＝ ；发现规律：1＋a ＋a （1＋a ）＋a （1＋a ）2＋…＋a （1＋a ）n ＝ ；问题解决：计算：1＋3＋3（1＋3）＋3（1＋3）2＋3（1＋3）3＋3（1＋3）4＋3（1＋3）5＋3（1＋3）6＝ （结果用乘方表示）．5、先化简，再求值：（3a ＋b ）（ b －3a ）＋（3a －b ）2，其中a ＝2，b ＝－1．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据完全平方式的特点：两数的平方和，加上或减去这两个数的乘积的2倍，即可确定k的值．【详解】∵222++=++x kx x kx93k=±⨯=±∴236故选：C【点睛】本题考查了完全平方式，掌握完全平方式的特点是关键．注意不要忽略了k的负值．2、C【解析】【分析】根据完全平方公式的结构进行求解即可．k为首位两数乘积的2倍．【详解】∵x2+kx+9＝x2+kx+32，x2+kx+9是完全平方式，∴kx＝23±⋅⋅，x解得k＝±6．故选：C．【点睛】本题考查的是完全平方公式，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积的2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．3、A【解析】【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．【详解】∵大正方形边长为：()a b +，面积为：()2a b +； 1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：()24a b ab -+； ∴()()2222424a b ab a ab b ab a b -+=-++=+．故选：A ．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．4、D【解析】【分析】将多项式3223x y x y xy ++进行因式分解，再整体代入求解即可．【详解】解：3223222=()()3x y x y xy xy x xy y xy x y xy ⎡⎤++++=-+⎣⎦， 将2x y -=，12xy =，代入可得：221111()323224xy x y xy ⎡⎤⎡⎤-+=⨯+⨯=⎣⎦⎢⎥⎣⎦， 故选：D ．【点睛】本题考查因式分解，整体代入思想，能够熟练地将整式因式分解是解决此类题型的关键．5、B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【详解】解：A 、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B 、（x +y ）2﹣x 2＝2xy +y 2＝y （2x +y ），把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；C 、3mx 2﹣2nx +x ＝x （3mx ﹣2n +1），故此选项不符合题意；D 、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的定义．严格按照因式分解的定义去验证每个选项是正确解答本题的关键．6、B【解析】【分析】利用偶次方的非负性得到x >0，y >0，两式相减，可求得x -y =0，据此即可求解．【详解】解：∵x2−1x +2=0①，y2−1y+2=0②，∴x2+2=1x，y2+2=1y，∵x2+2≥0，y2+2≥0，∴x>0，y>0，①-②得：x2−1x -y2+1y=0，整理得：(x-y)(x+y+1xy)=0，∵x>0，y>0，∴x+y+1xy>0，∴x-y=0，∴2022|x−y|=20220=1，故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的应用，非负性的应用，由偶次方的非负性得到x>0，y>0是解题的关键．7、A【解析】【分析】多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式，由此解答即可．【详解】解：A、x2+3x+2＝（x+1）（x+2），符合因式分解的定义，故正确；B、3x2﹣3x+1＝3x（x﹣1）+1，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故错误；C、m（a+b）＝ma+mb，是整式的乘法，不是因式分解，故错误；D、（a+2）2＝a2+4a+4，是整式的乘法，不是因式分解，故错误．故选：A．【点睛】本题主要考查的是因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义以及运算方法是解题的关键．8、A【解析】【分析】先提公因式b，再利用平方差公式分解因式．【详解】解：a2b﹣b3= b（a2﹣b2）= b（a+b）（a﹣b），故选：A．【点睛】此题考查了提公因式法和公式法分解因式，正确掌握因式分解的方法是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法及整式的加减依次判断即可得．【详解】解：A、()2222-=-+，选项计算错误；a b a ab bB、()236=，选项计算错误；a aC 、532a a a ÷=，选项计算正确；D 、32a a +不能进行计算，选项计算错误；故选：C ．【点睛】题目主要考查完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法，整式的加减等，熟练掌握各个运算法则是解题关键．10、D【解析】【分析】根据平方项确定是完全平方公式，把公式展开，利用一次项系数相等确定m 的值即可．【详解】解：∵x 2 + mx + 4=（x ±2）2=x 2±4x +4，∴m =±4．故选D ．【点睛】本题考查完全平方公式，掌握公式的特征是解题关键．二、填空题1、4(4)xyx x +-（）##(4)(4)xy x x -+##(4)(4)yx x x +-##(4)(4)yx x x -+ 【解析】【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可．【详解】解： 316x y xy -=216xy x -（） =4(4)xyx x +-（） 故答案为：4(4)xyx x +-（） 【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行分解因式，掌握a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）是解题的关键． 2、12±【解析】【分析】根据完全平方式的特点“两数的平方和加（或减）这两个数的积的2倍”即可求出m 的值．【详解】解：∵249y my -+是完全平方式，∴-m =±2×2×3=±12，∴m =±12．故答案为：12±【点睛】本题考查完全平方式的定义，熟知完全平方式的特点是解题关键，注意本题有两个答案，不要漏解． 3、6±【解析】【分析】根据完全平方公式的形式222a ab b ±+得到23my y =±⨯，计算即可．【详解】解：∵y 2+my +9是一个完全平方式，且9=32，∴23my y =±⨯，解得6m =±，故答案为：6±．【点睛】此题考查了完全平方公式的形式，熟记完全平方公式的构成形式是解题的关键．4、3（x +3）【解析】【分析】直接找出公因式3，进而提取公因式分解因式即可．【详解】解：3x +9＝3（x +3）．故答案为：3（x +3）．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．5、()()122a a a +-【解析】【分析】先提出公因式，再利用十字相乘法因式分解，即可求解．【详解】解：()()()32210241024122a a a a a a a a a +-=+-=+-．故答案为：()()122a a a +-【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并根据多项式的特征灵活选合适方法解答是解题的关键．三、解答题1、2x −2y ，−3【解析】【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算，再利用多项式除单项式的法则计算化简，然后代入数据计算即可．【详解】解：()()()2x y x y x y x ⎡⎤-+-+÷⎣⎦＝2222(2)x xy y x y x -++-÷＝（2x 2−2xy ）÷x ，＝2x −2y ，当x ＝−1，y ＝12，原式＝2×（−1）−2×12＝−3．【点睛】本题主要考查完全平方公式，平方差公式，合并同类项法则的运用，熟练掌握运算法则是解题的关键．2、（1）62a ；（2）()()22x x +-【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后化简；（2）利用平方差公式进行求解．【详解】.解：（1）原式82826822a a a a a a ⎡⎤=+÷=÷=⎣⎦.（2）原式()()22x x =+-.【点睛】本题考查了多项式的因式分解、整式混合运算等知识点，掌握整式的乘方、乘除法则及混合运算是解决（1）的关键，掌握因式分解的平方差公式是解决本题（2）的关键．3、28()()m n m n -+【解析】【分析】提公因式后利用平方差公式分解因式即可；【详解】解：22()(3)(3)()m n m n m n n m -+++-，22()[(3)(3)]m n m n m n =-+-+，()(33)(33)m n m n m n m n m n =-++++--，28()()m n m n =-+．【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法有提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，注意需要根据题目特点，正确寻找方法．4、 (1)（1+a）4(2)（1+a）5；（1+a）n+1；47【解析】【分析】（1）用提取公因式（1+a）一步步分解因式，最后化为积的形式；（2）通过前面（1）的例子，用提取公因式法（1+a）一步步分解因式，最后化为积的形式，发现规律：是根据（1）（2）的结果写出结论；问题解决：通过前面的例子，用提取公因式法（1+3）一步步分解因式，最后化为积的形式．(1)解：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3＝（1+a）（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3＝（1+a）2（1+a）+a（1+a）3＝（1+a）3+a（1+a）3＝（1+a）3（1+a）＝（1+a）4；(2)解：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+a（1+a）4＝（1+a）（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+a（1+a）4＝（1+a）2（1+a）+a（1+a）3+a（1+a）4＝（1+a）3+a（1+a）3+a（1+a）4＝（1+a）3（1+a）+a（1+a）4＝（1+a）4+a（1+a）4＝（1+a）4（1+a）＝（1+a）5；故答案为：（1+a）5；发现规律：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n＝（1+a）n+1；故答案为：（1+a）n+1；问题解决：1+3+3（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）2（1+3）+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）3（1+3）+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）4（1+3）+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）5（1+3）+3（1+3）6＝（1+3）6（1+3）＝（1+3）7＝47．故答案为：47．【点睛】此题考查了数字类运算的规律，提公因式法分解因式，整式的混合运算法则，正确掌握提公因式法分解因式是解题的关键，同时还考查了类比解题的思想．5、226；14b ab【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项，代入数值计算即可．【详解】解：原式＝b2－9a2＋9a2－6ab＋b2＝2b2－6ab．当a＝2，b＝－1时，原式＝2×（－1）2－6×2×（－1）＝14．【点睛】此题考查了整式混合运算的化简求值，正确掌握整式的平方差公式和完全平方公式是解题的关键．。

七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、因式分解a 2b ﹣2ab ＋b 正确的是（ ）A ．b （a 2﹣2a ）B ．ab （a ﹣2）C ．b （a 2﹣2a ＋1）D ．b （a ﹣1）22、已知ax 2＋24x ＋b ＝（mx ﹣3）2，则a 、b 、m 的值是（ ）A ．a ＝64，b ＝9，m ＝﹣8B ．a ＝16，b ＝9，m ＝﹣4C ．a ＝﹣16，b ＝﹣9，m ＝﹣8D ．a ＝16，b ＝9，m ＝43、已知29x kx ++是完全平方式，则k 的值为（ ）A ．－6B ．±3C ．±6D ．34、已知2211244m n n m +=--，则22m n - 的值等于（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．-2 D ．145、已知a 2＋14b 2＝2a ﹣b ﹣2，则a ﹣b 的值为（ ） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．1 D ．36、下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）A ．（x ＋y ）（y ﹣x ）B ．（x ＋y ）（y ＋x ）C ．（x ＋y ）（﹣y ﹣x ）D ．（x ﹣y ）（y ﹣x ）7、下列分解因式正确的是（ ）A ．()2244x x x x -+=-+B ．()2x xy x x x y ++=+C ．()()()2x x y y x y x y ---=-D ．()()24422x x x x -+=+-8、下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．()()2111x x x -=+-B ．222xy x y =⋅C ．()22121x x x --=++D ．()22222x x x x ++=++9、下列多项式能用“两数和（差）的平方公式”进行因式分解的是（） A ．22x y + B ．21x x -+ C ．221x x +- D ．2441x x -+ 10、已知实数x ，y 满足：x 2−1x +2=0，y 2−1y +2=0，则2022|x −y |的值为（）A ．12022 B ．1 C ．2022 D ．22022第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、对于二次三项式2x mx n ++（m 、n 为常数），下列结论：①若36n =，且()22x mx n x a ++=+，则6a =；②若24m n <，则无论x 为何值时，2x mx n ++都是正数；③若()()23x mx n x x a ++=++，则39m n -=：④若36n =，且()()2x mx n x a x b ++=++，其中a 、b 为整数，则m 可能取值有10个．其中正确的有______．（请填写序号）2、计算：2299.80.2-=__________．3、若 224x kxy y ++ 是一个完全平方式，则 k 的值为________________．4、若a 2+b 2＝13，a ﹣b ＝1，则ab 的值是_______．5、若6m n -=-，则222m n mn +-的值是____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、把下列各式分解因式：(1)x 2+3x ﹣4；(2)a 3b ﹣ab ；(3)3ax 2﹣6axy +3ay 2．2、计算(1)()2243•x x x + (2)1023(2019)3π-+-+- (3)()()2222a a b a b +-+(4)()22(2)(1)x x x x -++-3、分解因式：(1)ax 2﹣ay 2+x ﹣y(2)2ax 2﹣12ax +18a ．4、先化简，再求值：（2x+1）（1﹣2x）﹣2（x+2）（x﹣4）+（2x﹣1）2，其中x5、先化简，再求值：（x＋3y）（x－3y）－（2x－y）2－y（3x－7y），其中x，y满足x＋y＝3，xy＝1．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可.【详解】解：a2b﹣2ab+b＝b（a2﹣2a+1）＝b（a﹣1）2．故选：D．【点睛】本题考查的是因式分解，掌握“提公因式与公式法分解因式”是解本题的关键. 注意分解因式要彻底．2、B【解析】【分析】将()23mx-根据完全平方公式展开，进而根据代数式相等即可求解【详解】解：∵()23mx -2269m x mx =-+ ，ax 2＋24x ＋b ＝（mx ﹣3）2， ∴29,624,b m a m =-==即16,9,4a b m ===-故选B【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据完全平方式的特点：两数的平方和，加上或减去这两个数的乘积的2倍，即可确定k 的值．【详解】∵22293x kx x kx ++=++∴236k =±⨯=±故选：C【点睛】本题考查了完全平方式，掌握完全平方式的特点是关键．注意不要忽略了k 的负值．4、C【解析】【分析】 先将原式变形为221111044m m n n +++-+=，再根据完全平方公式，可得221111022m n ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，从而得到1110,1022m n +=-= ，进而得到2,2m n =-= ，即可求解．【详解】 解：∵2211244m n n m +=--， ∴22112044m n m n ++-+=， ∴221111044m m n n +++-+=， ∴221111022m n ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴1110,1022m n +=-= ，解得：2,2m n =-= ， ∴2222222m n m n ----===-． 故选：C【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的特征是解题的关键．5、D【解析】【分析】把a 2＋14b 2＝2a ﹣b ﹣2化为221110,2a b 再利用非负数的性质求解,a b 的值，从而可得答案. 【详解】解： a 2＋14b 2＝2a ﹣b ﹣2，2212110,4a ab b 221110,2a b110,10,2a b 解得：1,2,a b ==-12 3.a b故选D【点睛】本题考查的是非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，熟练的运用非负数的性质求解,a b 的值是解本题的关键.6、A【解析】【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：A 、（x ＋y ）（y ﹣x ）=22y x -不符合平方差公式的特点，故本选项符合题意；B 、（x ＋y ）（y ＋x ），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；C 、（x ＋y ）（﹣y ﹣x ）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D 、（x ﹣y ）（y ﹣x ）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； 故选A ．【点睛】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．7、C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可，注意分解要彻底．【详解】解：A 、244x x x x ，故A 选项错误； B 、21x xy x x x y ，故B 选项错误；C 、()()()2x x y y x y x y ---=-，故C 选项正确；D 、2244(2)x x x -+=-，故D 选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．8、A【解析】【分析】因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，根据定义逐一分析即可.【详解】解：()()2111x x x -=+-属于因式分解，故A 符合题意；B 选项运算错误且属于因式分解；故B 不符合题意；()22121x x x --=++属于整式的乘法运算，故C 不符合题意；()22222x x x x ++=++不属于因式分解，故D 不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是因式分解的定义，利用平方差公式分解因式，掌握“因式分解的定义”是解本题的关键.9、D【解析】【分析】根据完全平方公式的结构特征，对每一个选项所给算式进行变形后，再判断其是否能用完全平方公式进行因式分解．【详解】A 、22x y +不满足完全平方公式的结构特征，不符合题意；B 、21x x -+中间项应为-2x ，故不符合完全平方公式，不符合题意；C 、221x x +-中间项应为2x -，最后一项应为1+，故不符合完全平方公式，不符合题意；D 、()()22224412212121x x x x x -+=-⨯⨯+=-，符合完全平方公式，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查完全平方公式，因式分解，能够熟悉完全平方公式的结构特征，以及利用完全平方公式进行因式分解是解决此类题型的关键．10、B【解析】【分析】利用偶次方的非负性得到x>0，y>0，两式相减，可求得x-y=0，据此即可求解．【详解】解：∵x2−1x +2=0①，y2−1y+2=0②，∴x2+2=1x，y2+2=1y，∵x2+2≥0，y2+2≥0，∴x>0，y>0，①-②得：x2−1x -y2+1y=0，整理得：(x-y)(x+y+1xy)=0，∵x>0，y>0，∴x+y+1xy>0，∴x-y=0，∴2022|x−y|=20220=1，故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的应用，非负性的应用，由偶次方的非负性得到x>0，y>0是解题的关键．二、填空题1、②③④【解析】【分析】根据完全平方公式可以得a 2=36，从而得出6a =±，于是易判断结论①；根据24m n <得出240n m -＞，通过配方将多项式2x mx n ++变形为224 24m n m x -⎛⎫++ ⎪⎝⎭判断②说法正确；利用多项式乘多项式化简()()23x mx n x x a ++=++对比系数可判断③；利用因式分解的方法对各种类型进行分析即可判断④．【详解】 解：①若n =36，且x 2+mx +n =()2x a + ，则有x 2+mx +36=x 2+2ax +a 2，∴a 2=36， 解得：a =6±，故①说法错误； ②m 2<4n ，240n m ∴-＞ ，2x mx n ∴++22222222+? 44+? 444 024m m x mx n m m x mx n m n m x =++-⎛⎫=++- ⎪⎝⎭-⎛⎫=++ ⎪⎝⎭＞ 故无论x 为何值时，2x mx n ++都是正数，故②说法正确； ③x 2+mx +n =()()3x x a ++ ，∴x 2+mx +n =x 2+(a +3)x +3a ，∴m =a +3，n =3a ，∴3m -n =3(a +3)-3a =3a +9-3a =9故③说法正确； ④n =36，且x 2+mx +n =()()x a x b ++ ，∴x 2+mx +36=()2x a b x ab +++ ，∴m a b =+，n =36，a 、b 为整数，∴相应的数对为：-1和-36，1和36，-2和-18，2和18，-3和-12，3和12，-4和-9，4和9，-6和-6，6和6共10对，因此m 的值可能有10个，故④说法正确．综上所述，正确的说法有：②③④．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，难点在于判断多项式值的情况时，往往需要将多项式进行变形，将其变成一个或几个式子平方与某一代数式的和形式，配方是配二次三项式中一次项系数一半的平方． 2、9960【解析】【分析】根据平方差公式得到原式=（99.8+0.2）（99.8-0.2），然后先计算括号得到原式=100×99.6，这样易得到结果．【详解】解：原式=（99.8+0.2）（99.8-0.2）=100×99.6=9960．故答案为：9960．【点睛】本题考查了平方差公式：（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2，比较基础．3、4 或 4-【解析】【分析】根据完全平方公式的特点即可确定k 的值．【详解】∵22224(2)x kxy y x kxy y ++=++∴4k =或4-故答案为：4 或 4-【点睛】本题考查了完全平方式，两数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，即为完全平方式，掌握此特点是解题的关键，但要注意不要忽略负的情况．4、6【解析】【分析】将a -b =1两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出ab 的值．【详解】解：将a -b =1两边平方得：（a -b ）2=a 2+b 2-2ab =1，把a 2+b 2=13代入得：13-2ab =1，解得：ab =6．故答案为：6．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．5、18【解析】【分析】先因式分解，再整体代入计算即可．【详解】222222()(6)1822222m n m m n m n n n m ++---====- 故答案为：18【点睛】本题考查因式分解的应用，先根据完全平方公式进行因式分解再整体代入是解题的关键．三、解答题1、 (1)（x +4）（x ﹣1）(2)ab （a +1）（a ﹣1）(3)3a （x ﹣y ）2【解析】【分析】（1）利用十字相乘法进行分解即可；（2）先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可；（3）先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可；(1)解：x2+3x﹣4＝（x+4）（x﹣1）；(2)解：a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）；(3)解：3ax2﹣6axy+3ay2＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2；【点睛】本题考查了因式分解﹣十字相乘法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．2、=-14x4y2+21x3y4-7x3y(3)原式=6x2+11xy-10y2-2x2+6xy，=4x2+17xy-10y2．(4)原式=[(x+1)(x-1)]2(x2+1) 2=(x2-1) 2 (x2+1) 2=[(x2-1)(x2+1)] 2=(x4-1) 2=x8-2x4+1.【点睛】本题考查合并同类项、平方差公式、完全平方公式在化简代数式中的应用，掌握这些是关键．2．(1)2x 6(2)2(3)224a b -(4)34x -【解析】【分析】（1）原式先计算同底数幂的乘法和幂的乘方，然后再合并即可；（2）原式先根据负整数指数幂法则、零指数幂运算法则和绝对值的代数意义化简各项后再合并即可；（3）原式根据单项式乘以多项式运算法则和完全平方公式去括号后再合并即可得到答案；（4）原式根据平方差公式以及单项式乘以多项式运算法则去括号后再合并即可得到答案．(1)()2243•x x x + =66x x +=62x (2)1023(2019)3π-+-+- =12133++ =12()133++=1+1=2(3)()()2222a a b a b +-+ =2224244)(a ab a ab b +++-=2222444a a b ab ab +---=224a b -(4)()22(2)(1)x x x x -++-=2324x x x -+-=34x -【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3、 (1)()()1ax ay x y ++-(2)22(3)a x -【解析】【分析】（1）先对前两项提取公因式a ，再利用平方差公式计算，最后再提取公因式()x y -即可；（2）提取公因式2a ，再利用完全平方式计算即可．(1)22ax ay x y -+-22()a x y x y =-+-()()()a x y x y x y =++--[]()1()a x y x y =++-=()()1ax ay x y ++-(2)221218ax ax a -+262(9)a x x -=+232()a x -=．【点睛】本题考查分解因式，掌握综合提公因式和公式法分解因式是解答本题的关键．4、2218,12x -+【解析】【分析】根据平方差公式，完全平方公式，多项式乘以多项式，进行化简，再将字母的值代入求解即可【详解】解：原式()22214228441x x x x x =----+-+2242416x x x =--++2218x =-+当x =原式(2218=-⨯+618=-+12= 【点睛】本题考查了整式的化简求值，代数式求值，实数的运算，正确的计算是解题的关键．5、－3x 2＋xy －3y 2，-20【解析】【分析】运用乘法公式化简，然后将化简结果配方后代值求解即可．【详解】解：（x ＋3y ）（x －3y ）－（2x －y ）2－y （3x －7y ）＝（x 2－9y 2）－（4x 2－4xy ＋y 2）－（3xy －7y 2）＝x 2－9y 2－4x 2＋4xy －y 2－3xy ＋7y 2＝－3x 2＋xy －3y 2∵x ＋y ＝3，xy ＝1∴()2222373373320x x y x y y xy -+=-++=-⨯+--=∴原式的化简结果为－3x 2＋xy －3y 2，值为20-．【点睛】本题考查了整式的运算，代数式求值．解题的关键在于熟练运用乘法公式．。

第二章 乘法公式与因式分解检测题一、 选择题（本题共5小题，每小题6分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）1. 下列两个多项式相乘，不能用平方差公式进行计算的是（ ）A.)32)(32(b a b a ++-B.)32)(32(b a b a --+-C.)32)(32(b a b a --+D.)32)(32(b a b a ---2. 2)2(n m +-的运算结果是( )A.2244n mn m ++B.2244n mn m +--C.2244n mn m +-D.2242n mn m +-3. 若22169y Kxy x ++是完全平方式，则K 的值为（ ）A.12B.24C.±12D.±244. 若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为（ ）A ．-5B ．5C ．-2D ．25. 已知a 、b 是△ABC 的的两边，且a 2＋b 2=2a b ，则△ABC 的形状是（ ）A.等腰三角形B.等边三角形C.锐角三角形D.不确定1. 20062+3×20062–5×20072的值不能．．被下列哪个数整除（ ） A.3 B.5 C.20062 D.200522. ()()1333--⋅+-m m 的值是（ ）A.1B.－1C.0D.()13+-m二、 填空题（本题共5小题，每小题6分，共30分，将答案填在题中的横线上）6.若x m ﹣81=（x 2+9）（x +3）（x ﹣3），则m= .7.已知7)(2=+b a ,3)(2=-b a ,则22b a += .8.如果x ＋y ＝10，x y ＝7，则x 2y ＋x y 2＝____________.9.计算：－5652×0.13＋4652×0.13＝_____________.10.分解因式：(x ＋y)2－4(x ＋y －1)= .三、 解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分，解答题应写出文字说明、演算步骤）11.（10分）计算：(1) )32)(32(-++-b a b a （2）()()()y x x y y x -+--3332212. （10分）因式分解:（1）3123x x - （2）22441y xy x ++-13.（10分）正方形甲的周长比正方形乙的周长长96cm ，它们的面积相差为9602cm ，求这两个正方形的边长。

第12章乘法公式与因式分解测试一、选择题1.(2n)2的运算结果是( )A、m2+44n2B、2-44n2C、m2-44n2D、m2-24n22.已知a264b2是一个完全平方式，则N等于( )A、8B、±8C、±16D、±323.如果()2()2，那么M等于( )A、2B、－2C、4D、－44.下列可以用平方差公式计算的是( )A、(x－y) (x + y)B、(x－y) (y－x)C、(x－y)(－y + x)D、(x－y)(－x + y)5.若(-7x2-5y)()=49x4-25y2，括号内应填代数式( )A、7x2+5yB、-7x2-5yC、-7x2+5yD、7x2-5y6、下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A、(2y)22+44y2B、x2-24=(1)2+3C、3x2-21=(31)(1)D、m()7、已知m + n = 5，m – n = 3，则m2 – n2等于（）A、5B、15C、25D、98、用分组分解法将x233x分解因式，下列的分组方式中不恰当的是（）A．(x2-3x)+(3 ) B.(x2)+(33x)C.(x2)-(33y)D.(x23x)+3y9、把多项式222+1分解因式的结果是（）A．(1)(1) B.(1)(1)C. (1)(1)D.(1)(1)10、22019+3×22019–5×22019的值不能被下列哪个数整除（）A、3B、5C、22019D、2201911、把多项式m2(2)(2)分解因式彻底后等于（）A、(2)(m2)B、(2)(m2)C、m(a－2)(m－1)D、m(a－2)(1)12、若x2-8是完全平方式, 则m 的值为（）A、4B、8C、16D、3213．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为( )A．1，3B．1，－3 C．－1，3D．1，－314．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m) 2＋16分解因式得( )A．(m＋1) 4 (m＋2) 2B．(m－1) 2 (m－2) 2 (m2＋3m－2)C．(m＋4) 2 (m－1) 2D．(m＋1) 2 (m＋2) 2 (m 2＋3m－2) 215．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是( )A ．x 2－11x －12或x 2＋11x －12B ．x 2－x －12或x 2＋x －12C ．x 2－4x －12或x 2＋4x －12 D ．以上都可以16.已知 = –5， = 6，则22x y +的值是（ ） A ． 1 B ． 13 C ． 17 D ． 2517、如图，矩形的周长是20，以、为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和682cm ,那么矩形的面积是（ ）A ．212B ．162C ．242D ．92二、填空1、利用平方差公式计算 ：（1）2019×2019= ； （2）31393240⨯= 。

青岛版七年级下册数学第12章乘法公式与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算结果正确的是（）A. ＝±6B.（﹣ab 2）3＝﹣a 3b 6C.tan45°＝D.（x﹣3）2＝x 2﹣92、下列各式的变形中，正确的是（）A. B. C.D.3、多项式：①16x2﹣8x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x 分解因式后，结果中含有相同因式的是（）A.①和②B.③和④C.①和④D.②和③4、下列各式能用平方差公式计算的是（）A.（2a+b）（2b﹣a）B.（﹣x+1）（﹣x﹣1）C.（a+b）（a﹣2b）D.（2x﹣1）（﹣2x+1）5、对于任意的整数n，能整除（n+3）（n﹣3）﹣（n+2）（n﹣2）的整数是（）A.4B.3C.﹣5D.26、下列运算正确的是（）A. B. C. D.7、下列分解因式错误的是（）A.15a 2+5a=5a（3a+1）B.﹣x 2+y 2=（x+y）（x-y）C.ax+x﹣ay ﹣y=（a+1）（x﹣y）D.﹣a+4ax﹣4ax 2=﹣a（2x﹣1）28、如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A.(a-b) 2=a 2-2ab+b 2B.(a+b) 2=a 2+2ab+b 2C.a 2-b 2=（a+b）（a-b）D.a 2+ab=a(a+b)9、如果二次三项式x2+px﹣6可以分解为（x+q）（x﹣2），那么（p﹣q）2的值为（）A.2B.3C.4D.910、下列四个多项式中，能因式分解的是（）.A. a2+1B. x2+5 yC. x2﹣5 yD. a2﹣6 a+911、已知x+y=-6，x-y=5，则下列计算正确的是（）A.（x+y）2=36B.（y-x）2=-10C.xy=-2.75D.x 2-y 2=2512、下列各式计算结果正确的是（）.A.x+x=x 2B.（2x）2=4xC.（x+1）2=x 2+1D.x•x=x 213、下列计算正确的是（）A.（x+y）2=x 2+y 2B.（x﹣y）2=x 2﹣2xy﹣y 2C.（x+1）（x﹣1）=x 2﹣1D.（x﹣1）2=x 2﹣114、下列计算错误的是（）A. B. C.D.15、下列乘法运算，不能运用乘法公式的是（）A.（﹣x+11）（﹣x﹣11）B.（m+n）（﹣m+n）C.（x﹣7y）（7x ﹣y）D.（1﹣30x）2二、填空题(共10题，共计30分)16、若4x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值是________．17、计算：=________；=________18、因式分解：x3y-xy=________．19、分解因式：＝________.20、分解因式：________．21、分解因式：x2-4y2=________.22、在实数范围内分解因式：x2﹣3=________．23、因式分解：x3﹣xy2=________．24、分解因式：(1)2a2-4a=________ ；(2)a2-6a+9=________ .25、因式分解：1-x2=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、运用乘法公式计算：①（a﹣3）（a+3）（a2+9）②（m﹣2n+3）（m+2n﹣3）③（2x+3）2（2x﹣3）2．27、已知m﹣=2，求m2+ 的值．28、已知a、b、c是△ABC的三边长，且a2+2b2+c2﹣2b（a+c）=0，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．29、有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：30、基本事实：若a m=a n（a＞0，且a≠1，m、n都是正整数），则m=n．试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！①如果2×8x×16x=222，求x的值；②如果2x+2+2x+1=24，求x的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、C4、B5、C6、A7、B8、C9、C10、D12、D13、C14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。