数学广角——植树问题”案例分析

《植树问题》教学目标：1.结合植树的情境，借助生活经验和线段图学习并发现植树问题中的间隔数与棵数间的规律。

2.经历观察、操作、分析并从实际问题中抽象出植树问题模型的过程，体会数形结合、数学建模、类比迁移等数学思想方法。

3.感悟寻找规律，构建数学模型是解决实际问题的重要方法之O4.培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

教学重点：理解种树棵树与间隔数之间的关系。

教学难点：灵活应用发现的规律解决一些相关的实际问题。

教学过程设计：一、创设情境出示扬沙天气及植树情境图片，说说有什么感受？我们应该怎么做？你认为应该怎样种树比较好？种树时需要注意什么？二、探究新知课件出示：同学们要在全长20米的小路一边植树，要求每隔5米栽一棵。

一共需要多少棵树？请设计一份植树方案。

引导学生理解题意：什么是“一边植树”？什么又是“每隔5米栽一棵"呢？(可适时介绍间隔)1、小组合作设计植树方案。

(1)学生小组合作设计方案，教师巡视。

(2)学生汇报方案，学生边栽边说明理由。

学生汇报并板演第二种设计方案，并演示。

师提问：什么情况下会遇到这种情况？教师可以在小路的一端画上房子，便于学生观察间隔数与棵树的关系。

学生汇报并板演第三种设计方案，并演示。

（3）课件展示三种栽法。

2、探究间隔数的算法。

师：三种栽法有什么相同之处？（引导发现都是在20米的小路上植树，都是每隔5米栽一棵，而且都有4个间隔。

）4个间隔也就是小树把小路分成的段数是4段,段数与路长和间隔长有什么关系？要求段数必须知道哪两个条件？（引导学生发现20 + 5=4 （段）也就是间隔数=全长+间隔长）举例：如果在全长100米的小路一边植树，每隔10米栽一棵。

一共有多少个间隔？每隔20米栽一棵，一共有多少个间隔？你们真棒，发现了植树问题中非常重要的规律，那就是：间隔数=全长+间隔长（板书）师：三种栽法有什么不同之处？（引导发现栽的棵树不同，有的栽5棵，有的栽4棵，有的栽3棵.）为什么会出现这种情况？板书：两端都栽两端都不栽只栽一端师：看来，已知条件相同，但是植树要求不同，就会出现不同的结果。

《植树问题》教学案例解读《植树问题》教学案例解读汪灵杰《植树问题》是人教版教材五年级上册数学广角里的内容，本课旨在向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。

在小学数学教学中一直属于典型应用题范畴，因其内容相对独立、数量关系典型、类型变化多端、蕴含丰富的数学思想方法，而受到人们的重视。

本文试图从阐述“植树问题”的数学本质入手，通过对《植树问题》典型教学片断的解读，体现“在解决问题的过程中渗透数学思想方法”的观点。

一、植树问题的数学本质究竟是什么？“植树问题”通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树的要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。

所以教材将植树问题分为几个层次——两端都栽；两端都不栽；只栽一端；环形情况等。

在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为“植树问题”。

所以，“植树问题”尽管有着良好的现实原型，但在教学中又必须超出这一特定情境以引出普遍性的数学模式，也就是平时通俗说的“数学来自生活，又高于生活的含义”。

这里的数学模式，可以理解为从数学模型的角度来本质理解“植树问题”。

“植树问题”的实质究竟是什么？“植树问题”是研究“树的棵树”与“两棵树之间间隔数”之间的数量关系问题，其实质就是点与段的对应问题。

点段模型就是把“植树”这件事，根据“树”与“间隔”所呈现出来的内在规律，在简化后得到的一个抽象结构———点与段的一一对应关系。

点段模型同样适合于设置车站，路灯、台阶、敲钟、锯木头、求经过日期等等问题，“树，路灯，车站，锯几下，钟的响声”等等可以抽象看成“点”，“各种（树，路灯，车站，两次敲钟）间隔”可以抽象看成“段”，点数与段数之间的数量关系结构都一样。

二、教学设计和教学实践中要注意什么？（以林了子老师执教的植树问题为例解析教学）“植树问题”的实质分析告诉我们，在“植树问题”的教学实践中，我们应明确这样的教学要求：第一，要让学生明白植树问题类型的特殊性，即是一种“点段模型”教学。

五年级数学上册《数学广角--植树问题》精品教案（精选15篇）五年级数学上册《数学广角--植树问题》精品篇1教学过程：一、导入。

1、手引发的思考。

师：伸出你的左手，张开手指，用数学的眼光看一看，你发现了什么?师：大家都有一双锐利的数学眼睛，发现手指与间隔之间也有数学。

其实在生活中那些司空见惯的现象，只要用心观察、思考也能发现他们的数学奥秘。

这节课，我们将深入研究类似手指与间隔这样的数学问题。

2、提问：每年的3月12日是什么日子?(点出植树的好处，进行思想教育。

)揭题。

(板书课题)二、新课探究。

1、出示题目：同学们在校园小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。

一共要栽多少棵树?【学生读题，分析题意。

】2、学生大胆猜测。

让学生利用学具表格完成对因为长度不定的猜想，展示学生的猜想：(由于长度的不同，学生出现的情况不同，但总是会出现棵数比间隔数多一)理解:“间隔”、“间隔数”、“棵数”。

3、验证，建立数模。

(学生分小组亲自动手验证)棵数和间隔数到底之间有什么关系呢?让学生大胆地猜想，并用图示的方法验证。

显示：隔5米种一棵，再隔5米种一棵……，一直画到100米!学生会感觉：这样一棵一间隔画下去，方法是可以的，但太麻烦了，又浪费时间。

引导学生：要研究棵数和间隔数之间有什么关系，有更简单的方法吗?让学生思考、交流，尝试从简单入手，用“把大数变小数”的方法进行研究，渗透“化繁为简”的数学思想。

4、发现规律。

学生开始动手画图、填表、比较分析，然后展示他们的研究结果，发现在小数据中两端都种的情况下，都有“棵数比间隔数多1”的规律。

师：“棵数比间隔数多1”的规律是同学们用较小的数据研究出来的，如果数据增大，这个规律还成立吗?课件动态演示：一个间隔对应一棵，这样一直对应下去，100个间隔就有100棵，种完了吗?师：如果这条路变得很长很长、无限长，两端都种还有这样的规律吗?让学生从中体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最后还要补上一棵才能达到两端都种的结果。

《数学广角──植树问题》教材分析湖北省武汉市华中师范大学附属小学董艳（初稿）湖北省武汉市教育科学研究院马青山（统稿）和前面几册教材一样，本册也专门安排了“数学广角”单元，向学生渗透了一些重要的数学思想方法。

本册的“数学广角──植树问题”包含三个例题，主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。

植树问题通常是指沿一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。

在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、广场敲钟等，这些问题情境中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。

在植树问题中，“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线（如正方形、长方形或圆形等）。

即使是关于一条线段的植树问题，也可能有不同的情形（如两端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都不栽）。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调：“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”。

教材在编排上，注重引导学生进行观察、猜测、验证、推理等数学活动，使学生初步体会解决植树问题的思想方法（模型思想），培养学生从实际问题中探索解决问题的有效方法的能力。

在教学植树问题时，教师要引导学生根据实际问题情境，从简单的情况入手，在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。

下面就教材中安排的三个典型例题进行分析。

《植树问题》的案例分析《植树问题》案例分析作为一名人民教师，如何培养学生的勤想、多思、善总结的习惯应该是工作的重点。

数学课程标准》提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。

”新课标实施，数学教材进行了相应的改革，数学思想方法的重要性更为彰显。

比较明显的体现是每册教材的最后一个单元都编排了“数学广角”，学生通过对“数学广角”的学习和思考，进一步培养了学生的数学思想方法和解决问题的能力。

“数学广角”的学习应当尽量给学生自主的学习空间和氛围，让孩子在动手操作中，经历探究、讨论、发现问题结论的全过程。

这样做的目的是为了让学生进行积极的数学思考、总结、反思。

要想实现这一目标，就要转变学生课上的学习方式和参与方式——变被动为主动。

这就要求我们注重过程与体验！下面是我对《植树问题》这节课的理解：师；上课，同学们好!生；老师好，客人好！师，请坐，今天我们一同来学习本学期的最后一个单元第八单元-----数学广角在学习新课前我们先看两张图片，（出示课件）师；第一张反映的是一个城市正在刮着沙尘暴，第二张图片是我们美丽校园的一角，现在把两张图片放到一起对比一下，同学们更喜欢哪一张啊？生；第二张师；同学们是不是都喜欢第二张啊？生；是师；的确，相信没有一个同学会喜欢生活在第一张图片的环境中，看来环境对我们的生活真的很重要，保护环境需要我们大家的努力，这不仅要求我们平时不要乱扔垃圾，还要多植树造林来美化环境，净化空气，说到植树其实在植树的过程中也有许多的数学问题存在，今天我们就一起来研究一下植树过程中的数学问题------植树问题（两端都栽）师；既然是植树，咱班同学谁愿意到前面来扮演一下小树苗，来美化一下我们的教室？生；1，2，3，4，5，师；现在同学们看好，假设前面有一条小路，同学们在小路的那一侧，老师和这5棵树苗在小路的这一侧，老师的任务就是把这5棵小树苗栽到小路的这一侧，从小路的起点栽到终点下面同学们注意看了，谁愿意做第一棵小树苗啊？生；师；（头上戴一个标有小路一端的字样），下面的同学注意看啊，老师手里有四根长度相等的板条，来拿着，站好把直了，树苗要是弯就的换掉，不知不觉我就栽到了小路的终点，也就是小路的另一端，相信同学们在小路的对面会观察的更仔细，更清楚，这就是本节课我们都要研究的“两端都要”现在同学们要仔细听啊，注意老师说的这句话对不对，相邻的两棵树苗间的距离相等？生；对师；为什么对啊/生；板条的长度相等。

《数学广角——植树问题》教案
一、教材分析
本单元主要向学生渗透有关植树问题的一些思想方法。

教科书以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究植树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、实验、推理的探索过程，启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活解决生活实际问题。

二、学情分析
由于学生初次接触植树问题，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨。

但根据以往的教学经验，这部分内容对学生来说，是不容易理解和掌握的。

学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中对教科书内容进行适当调整，并充分利用学生原有的知识和生活经验来组织学生开展各个环节的数学活动。

三、教学目标
1 知识与能力
1.利用学生熟悉的生活情境，通过探索让学生进一步从实际问题中发现间隔数与植树棵数之间的规律，培养应用规律解决问题的能力。

2.通过小组合作观察、探索、交流的实践活动发现间隔数与植树棵数之间的关系，经历和体验“复杂问题简单化”的解题过程。

2 情感态度价值观
能够借助图形，利用规律来解决实际生活中简单的植树问题。

培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。

感悟数学思想提升数学素养----《植树问题》案例分析镇坪县城关小学杨春艳《植树问题》原本属于经典的奥数内容，新课程教材把它放到了五年级上册的“数学广角”中让所有的学生学习，说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间。

从学生的思维特点看，五年级的学生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析、概括的数学活动经验。

教材将植树问题分为几个层次：两端都载、只载一端、两端不载、环形情况以及方阵问题。

本节课探究了两端都载、只载一端、两端不载的情况。

其侧重点是：在解决问题的过程中，向学生渗透化繁为简、一一对应、数形结合的数学思想，引导学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用，借助内容的教学发展学生的思维，提升学生的数学素养。

下面通过对《植树问题》典型教学片断的解读，体现“在解决问题的过程中渗透数学思想方法”的观点。

一、案例片段及分析。

【片段一】化繁为简，便与学生思考。

师：为了美化县城环境，有关部门打算在全长100米的马路一边植树，每隔5米栽一棵。

一共要栽多少棵？（请考虑马路两端的各种情况）......师：100米的数字较大，我们取其中的20米来研究。

请你来设计一下植树方案。

请大家用一条线段来表示马路，在1号学习单上画出植树示意图，并算出一共要栽多少棵树？学生活动，探究植树方案，在1号学习单上画出示意图。

案例分析课前创设情境使学生明确学习的内容，紧接着引出例题探讨植树问题，将长度100米改成20米。

在这里改小数据，渗透了化繁为简的数学思想，有利于学生的思考。

本环节没有照搬例题，而是在例题的基础上去掉了“两端都栽”这一要求。

这样安排，使问题更现实、更开放、更富有挑战性，进而使不同层次，不同认知水平的学生都可以依据自己的喜好和能力来自由设计，学生在动脑设计、动手画图、动笔计算的过程中，满足了自己个性化的学习需求。

植树问题案例分析设计理念：新课程要求：教学中要关注学生的学习过程，注重学生的学习体验，还要充分发挥学生的的主体地位，让他们通过动脑、动手、合作交流，经历分析、思考、解决问题的过程。

本节课正是在这一理念的基础上进行设计的，通过让学生自主体会“植树问题”这一重要的数学思想方法是这节课的教学目标之一。

教学内容：义务教育课程标准人教版实验教材四年级数学下册第八单元《数学广角》第117～118页。

学情与教材分析：就本单元的知识来说，主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中的实际问题，让学生从中发现一些规律，然后再用发现的规律来解决生活中简单的实际问题。

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。

在本节课的教学中，我充分利用学生熟悉的生活情境，让他们在解决实际问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历分析、思考问题的过程，探究并掌握最基本的植树规律——“两端都种”、“两端都不种”以及“一端种”这三种情况下种的棵树与间隔数之间的关系。

教学目标：1.通过探索，发现两端都栽和两端都不栽及一端栽的植树问题的规律，并运用这一规律解决实际生活中的问题。

2.通过思考、分析、交流等活动，培养学生用数学眼光观察周围事物，用数学的观点分析日常生活中各种现象的意识和能力。

3.通过实践活动，让学生在解决问题的过程中，感受数学与现实生活的密切联系。

教学重难点：发现植树的棵数和间隔数的关系，并运用发现的规律解决实际问题。

教学准备：小黑板教学过程：一、引入课题：同学们，你们知道，每年的3月5日是什么节日吗？（植树节）大家都种过树吧！这节课我们来共同研究植树中的数学问题。

板书课题：植树问题二、做游戏引出间隔数1、做游戏伸出左手，每两个手指间夹一枝笔，看看能夹多少枝笔，（笔不够可用其它物品代替）。

2、提问：你能用数量关系表示出手指数和间隔数的关系吗？（板书：手指数=间隔数+1）3、师：如果有6个手指，那么可以夹住几支笔？（5支）师：其实在我们的数学中也有许多这样的数学问题。

数学广角（一）植树问题教学案例及反思一、设计说明《植树问题》是人教版义务教育课程标准实验教材四年级（下册）“教学广角”的内容。

本节课在设计中我首先通过“沿校门两边100米公路边植树”这一生活事例，让学生通过生活中的简单事例，通过观察、猜测、实验、推理与交流等活动，让学生初步体会解决植树问题的思想方法并从植树问题中发现一些规律，从中抽取其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

因此，教学好这部分内容，能培养学生用数学知识解决实际问题的能力，体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识，不断提高学生的实践能力和解决问题的能力。

二、教学设计教学内容：人教版P117页，例1教材分析：植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。

在植树问题中，“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线。

关于每一条线段的植树问题，也有三种情况：（1）两端都要栽；（2）只在一端栽，中一端不栽；（3）两端都不栽。

本节课例1是探讨关于一条线段的植树疸并且两端都要栽树的情况。

通过学生身边的生活事例，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用研究，培养学生用数学知识解决生活中的实际问题的能力。

教学目标：1、通过教学，让学生自主发现（两端都种）植树问题中棵数与段数间的关系。

2、学生会应用植树问题的模型去解决相类似的实际问题，让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。

3、培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决实际问题的能力。

教学重、难点：1、通过探究发现一条线段上两端要种的植树问题的规律。

2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

教具准备：课件、小棒、直尺、教材主题图教学过程：板书设计植树问题（一）例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？3段4棵5段6棵9段10棵两端要种：种树的棵数=段数+1教学反思：课标指出：“应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程。