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3.5力的分解一、力的分解1.定义：已知一个力求它的分力的过程，叫做力的分解。
2.力的分解原则：力的分解师力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则。
3.力的分解依据：（1）一个力可以分解成两个力，如果没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力。
（2）在实际问题中，要依据力的作用效果分解。
（3）力的分解有唯一解的情况。
①已知合力和两个分力的方向。
②已知合力和一个分力的大小和方向。
问题1-1：力的分解与力的合成是什么关系？解：力的分解与力的合成是互逆的。
问题1-2：怎样按照平行四边形定则将一个力分解？解：把一个已知力F作为平行四边形的对角线，那么，与力F共点的平行四边形的两条邻边，就表示两个分力F1和F2。
二、矢量相加法则：1. 矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则或三角形定则的物理量。
2. 标量：只有大小，没有方向，求和时按照代数则相加运算的物理量。
3.三角形定则：把两个矢量首尾相接从而求出合矢量的方法，叫做三角形定则。
三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的。
两个矢量首尾相连，从第一个矢量首指向第二个矢量的尾的的有向线段就表示合矢量的大小和方向。
问题2-1：请思考一下，你学过哪些矢量？解：速度、位移、加速度。
问题2-2：矢量和标量有哪些不同点？解：矢量既有大小，又有方向，标量只有大小，没有方向；矢量运算遵循平行四边形定则，标量运算按照算术法则。
三、正交分解法1.正交分解法：把一个力分解成两个相互垂直的分力，种种分解方法称为正交分解法。
2.步骤：（1）首先建立坐标系，并确定方向。
（2）把各个力沿x方向和y方向进行分解，但应注意的是：与确定的正方向同向的力为正，与确定的正方向反向的力为负，这样，就用正、负号表示被正交分解的力的分力方向。
（3）求在x轴上的各分力的矢量和Fx合和y轴上的各分力的矢量和Fy合。
（4）合力的大小：F=（Fx合2+Fy合2）1/2；合力的方向tanα=Fx合/Fy合（α为合力F与x 轴的夹角）。
5 力的分解教材提炼知识点一力的分解以及分解法则1．力的分解：已知一个力求它的的过程．2．分解法则：力的分解是力的合成的，同样遵循．3．分解依据：通常依据力的进行分解．知识点二矢量相加的法则1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从(或三角形定则)的物理量．2．标量：只有大小，没有方向，求和时按照相加的物理量．3.三角形定则：如图所示，三个矢量F1、F2和F构成一个三角形，其中首尾连接的矢量F1、F2为两个分矢量，从一个矢量的箭尾指向另一个矢量的箭头的矢量F为合矢量，矢量三角形三条边的长度和方向分别表示三个矢量的大小和方向．重难拓展拓展一力的分解讨论1．一个力在不受条件限制下可分解为无数组分力．将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上讲有无数组解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)，这样分解是没有实际意义的．实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为一组确定的分力．2．一个合力可分解为唯一的一组分力的条件．(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解．(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解．(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：①当F sin α<F2<F时，有两解，如图甲所示②当F2＝F sin α时，有唯一解，如图乙所示③当F2<F sin α时，无解，如图丙所示④当F2>F时，有唯一解，如图丁所示拓展二力的效果分解法按实际效果分解的几个实例．拓展三 力的正交分解法 1．概念．将力沿着两个选定的相互垂直的方向分解，叫力的正交分解． 2．优点．正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是将矢量运算转化为代数运算．其优点有：(1)可借助数学中的直角坐标系对力进行描述．(2)分解时只需熟知三角函数关系、几何关系，简便、容易求解． 3．适用情况．常用于三个或三个以上的力的合成． 4．步骤．(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x 轴和y 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x 轴和y 轴上，并求出各分力的大小，如图所示．(3)分别求出x 轴、y 轴上各分力的矢量和，即： F x ＝F 1x ＋F 2x ＋… F y ＝F 1y ＋F 2y ＋…(4)求共点力的合力：合力大小F ＝F 2x ＋F 2y ，合力的方向与x 轴的夹角为α，则tan α＝F yF x . 基础夯实一、选择题(1、2题为单选题，3、4题为多选题) 1．关于力的合成与分解，下列说法正确的是 ( ) A ．合力与分力是等效替代关系，都同时作用在物体上 B ．合力一定大于每一个分力C ．当已知合力，和其中一个分力，则分解的结果可能是无数D ．已知合力和两个分力的方向，分解结果是唯一的2． 如图所示，a 、b 、c 三根绳子完全相同，其中b 绳水平，c 绳下挂一个重物。
3.5力的分解一、教材分析高中物理必修1第五章其次节力的分解是在同学学习了前一章力的基础学问及力的合成之后而编排的。
由于分解法是高中物理解决简洁问题的一种重要的方法。
它为位移、速度、加速度等矢量的分解奠定了基础。
并且它对矢量运算普遍遵守的规律“平行四边形定则”作了更加深化的了解。
所以说本节内容具有基础性和预备性。
因此，力的分解这节课在整个教材中的地位也是显而易见的二、教学目标1、学问与技能（1）理解分力的概念，清楚分解是合成的逆运算。
（2）会用平行四边形定则进行作图并计算。
（3）了解力的分解具有唯一性的条件。
（4）把握依据力的效果进行分解的方法和正交分解法。
2、过程与方法（1）强化“等效替代”的思想。
（2）培育同学观看及设计试验的力气。
（3）培育运用数学工具解决物理问题的力气。
3、情感态度与价值观（1）培育同学参与课堂活动的热忱。
（2）培育同学将所学学问应用与生产实践的意识和士气。
三、教学重点（1）理解力的分解是力的合成的逆运算。
（2）把握运用平行四边形定则进行力的分解。
四、教学难点（1）力的分解具有唯一性的条件。
（2）力分解时如何推断力的作用效果及确定两分力的方向。
五、教学过程［新课导入］【演示试验】用一根细线提起一个重物和用两根细线同时提起这个重物，在试验演示之前先呈现问题.师:是一根细线简洁断还是两根细线简洁断?生:（格外确定地回答）当然是一根细线简洁断.实际演示，当两根细线之间的夹角较大时，两根细线中的一根先断通过实际试验，和同学的生疏形成较大的反差，可以激发同学爱好，引发同学进一步的思考.师:我们学习完这一节课“力的分解”之后就会明白这个问题.［新课教学］一、力的分解师:我们上一节课学习了力的合成，现在我们学习力的分解，大家依据力的合成的定义方法来定义一下什么是力的分解.生:求一个力分力的过程和方法叫做力的分解.师:求合力的方法是什么？生:（一起回答）平行四边形定则.师:那么求分力的方法是什么？大家大胆地猜想一下.同学探究争辩力的分解的方法生:（小声、不敢确定，有些迟疑）可能也是平行四边形定则.师:你得出这个结论的依据是什么？生:从规律角度讲，这两个分力的合力就是原来被分解的那个力，所以力的分解是力的合成的逆运算.由于力的合成遵循平行四边形定则，那么力的分解也应当遵循平行四边形定则.师:（微笑鼓舞）刚才这位同学分析得格外好，像这种方法，我们并没有通过试验来验证结论，而是通过规律推理进行分析探究，这种争辩问题的方法叫做理论探究.依据这个结论，要分解一个力，我们应当把这个力当成什么？生:我们要把这个力当成平行四边形的对角线.师:当用平行四边形的对角线表示合力时，那么分力应当怎样表示?生:分力应当是平行四边形的两个邻边.师:假如对角线确定了以后，依据几何学的学问，它的两条邻边是不是就唯一确定了呢？生:不是，当对角线确定了以后，它相邻的边有很多组.师:同学们在练习本上作出一条对角线，然后作这条对角线相邻的两条边，看能够做多少条.同学练习，体验不加以限制的话，一个力的分力有很多组解生:有很多组解.师:这样争辩一个力的分力明显是不行能的，也是不现实的，那么我们应当怎样争辩一个力的分力呢？生:可以放在具体受力环境中进行解决.【演示试验】参考试验，可以进行实物投影（图3－5－1）图3－5－1师:一个水平放置的薄木片，在它的上面放置一个小物体，可以观看到什么现象？生:可以看到薄木片被压弯.师:这一个效果是由什么缘由引起的？生:是由于物体本身的重力引起的，它产生了一个使物体向下压的效果.师:我们能不能把木片竖直放置而使物体静止呢？假如不能，应当怎样做才能使它静止？生:当然不能，应当用一个绳子拉住物体才能使它静止.师:为了使力的作用效果更简洁被观看到，我们用一根橡皮筋代替绳子，当木片竖直放置时（图3－5－2），橡皮筋发生了形变，也就是受到了弹力；木片是不是发生了形变？图3－5－2连续演示试验师:认真观看木片竖直放置时，木片的受力形变状况和橡皮筋的受力形变状况应当是怎样的呢？生:木片不发生弯曲，说明木片没有受到物体力的作用；橡皮筋被拉长了，说明橡皮筋对物体有力的作用.师:使橡皮筋发生形变的力是什么力？生:缘由还是由于物体受到重力使橡皮筋发生了形变.师:假如既不竖直放置木片，也不水平放置木片，而是让木片与地面成一角度（图3－5－3），我们再来看一下橡皮筋和木片的形变状况.图3－5－3生:木片和橡皮筋同时发生了形变，说明两个物体都受到了力的作用.多媒体投影例题把一个物体放在倾角为θ的斜面上，物体受到竖直向下的重力，但它并不竖直下落.从力的作用效果来看，应当怎样将重力分解？两个分力的大小与斜面的倾角有什么关系？师:大家可以争辩探究应当怎样解决这个问题.同学争辩探究，自己独立完成解答过程生:依据刚才的分析，依据重力产生的效果，重力应当分解为这样两个力:平行于斜面使物体下滑的分力F1、垂直于斜面使物体压紧斜面的力F2.师:由几何关系可知，这两个力和重力之间的关系是怎样的？生:F1=G sinθ，F2=G cosθ.师:由刚才那位同学推导出的公式知，这两个分力的大小与物体本身的重力和斜面倾角θ有关，有什么关系？生:斜面倾角θ增大时，F1和F2都减小.师:下面我们再通过试验验证一下是不是这样.【试验验证】通过抬高木片的一端使木片与地面间的夹角渐渐增大，通过观看橡皮筋的形变量来看F1的变化，通过观看木片的形变程度的观看来看F2的变化.（留意:假如物体是一个木块的话应当让木块和木片之间的摩擦很小，也可以用小车代替木块来做试验，由于滚动摩擦比滑动摩擦要小）动画模拟刚才试验的过程，以便同学能够更为全面地了解两个分力的变化状况投影呈现桥梁的引桥，引发问题师:我们知道，桥梁建设得越长，消耗的生产资料越多，为什么桥梁的引桥还要建设那么长呢？生:增大引桥的长度的目的是减小桥与地面之间的夹角，从而使汽车的重力沿桥面方向的分力减小，削减交通事故的发生.师:刚才这位同学分析得很好，为了加深对力的分解的生疏，我们看以下的练习题.【课堂训练】1.假如斜拉桥塔柱两侧的钢索不能呈对称分布，如图3－5－4所示，那么怎样才能保持塔柱所受的合力竖直向下呢？图3－5－4解析:由于钢索的斜向拉力会对塔柱产生两个效果:一方面竖直向下压塔柱，另一方向沿水平方向拉塔柱，故可以把两个斜向的拉力各分解为一个竖直向下的分力和一个水平方向的分力.要使一对钢索对塔柱拉力的合力竖直向下，如图3－5－5所示，只要它们的水平分力大小相等就可以了，即F1x=F2x，而F1x=F1sinα，F2x=F2sinβ图3－5－5所以有F1sinα=F2sinβ，即αβsinsin21=FF.结论:两侧拉力大小应跟它们与竖直方向夹角的正弦成反比.2.在倾角α=30°的斜面上有一块竖直放置的挡板，在挡板和斜面之间放有一个重为G=20 N的光滑圆球，如图3－5－6所示.试求这个球对斜面的压力和对挡板的压力.图3－5－6答案:3320N3340N解析:球受到向下的重力作用，这个重力总欲使球向下运动，但是由于挡板和斜面的支持，球才保持静止状态，因此球的重力产生了两个作用效果，如图所示，依据作用效果分解为两个分力:（1）使球垂直压紧斜面的力F2；（2）使球垂直压紧挡板的力F1.由几何学问可得F1与F2的大小.如图3－5－7所示，三个力可构成一个直角三角形.图3－5－7由几何关系得，球对挡板的压力F1=G tanα=3320N，其方向与挡板垂直.球对斜面的压力F2=3340cos=αGN，其方向与斜面垂直.（留意:以上两个例题可以依据同学的实际状况选用，其中第一个难度大些，可供同学整体水平较高的班级使用，其次个和我们的例题类似，可以在例题之后直接进行，假如再进一步地争辩这个问题，可以使挡板缓慢地逆时针旋转，让同学求解在这种状况下重力的两个分力的变化状况，熬炼同学分析动态变化的问题的力气）二、矢量相加法则师:通过这两节课的学习，我们知道力是矢量，力的合成与分解不能简洁地进行力的代数加减，而是依据平行四边形定则来确定合力或者分力的大小和方向.前面我们学过的矢量还有位移，位移的相加也遵循平行四边形定则吗？我们来看教材69页“矢量相加法则”这部分内容，然后回答有关问题.同学阅读课本有关内容，初步生疏平行四边形定则不仅仅适用于力的合成与分解，同样也适用于其他矢量的合成与分解，通过同学自己总结分析，可以提高同学物理学问的迁移力气、用一种方法解决不同问题的力气.师:位移的矢量合成是否遵守平行四边形定则? 生:位移的合成也遵守平行四边形定则. 师:什么叫三角形定则?生:把两个矢量首尾相接从而求出合矢量的方法，叫做三角形定则.平行四边形定则和三角形定则实质上是一样的，只不过是一种规律的不同表现形式.师:什么叫做矢量，除了位移和力，我们所学的哪些物理量还是矢量？生:既有大小又有方向，并且在相加时遵从平行四边形定则（或三角形定则）的物理量叫做矢量.除了位移和力之外，我们所学过的速度、加速度等都是矢量.师:什么是标量，我们以前所学的哪些物理量是标量?生:只有大小，没有方向，求和时依据算术法则相加减的物理量叫做标量.我们以前所学过的质量、体积、距离、密度、时间等物理量都是标量.【课堂训练】举重运动中保持杠铃的平衡格外重要.如图3－5－8所示，若运动员举起1 800 N 的杠铃后双臂保持106°角，处于平衡状态，此时运动员两手受力各为多大？（sin53°=0.8，cos53°=0.6）图3－5－8答案:1 500 N解析:方法一:取杠铃为争辩对象，受到重力和两手对它的作用力，如图3－5－9所示，为便利起见，把三个力画成共点力.将两个F N 分解为竖直方向和水平方向的分力x F N 和y F N ，如图3－5－10所示，则有G =2y F N =2F N cos53°，可解得F N =1 500 N.图3－5－9 图3－5－10方法二:将它们移到同一点，再把两个F N 合成，得图中所示的菱形，加一条挂念线后得到四个直角三角形，所以F N = 53cos 2G=6.0900N=1 500 N.六、 课堂小结对于力的分解，同学比较简洁理解，而对于力的分解要依据力的实际作用效果进行分解这一点，较难理解.这节课多处增加了同学参与，并通过亲身体会力的作用效果的这个小试验，激发同学的学习爱好，培育同学动手操作和分析实际问题的力气、归纳问题的力气.把物理公式与生活实际联系起来，用物理语言解释生活现象.通过分析日常生活中应用力的分解的现象，让同学知道物理与生活是息息相关的，培育同学观看生活现象、发觉问题、建立物理模型、用物理模型解决问题、用物理语言解释现象的力气.对于正交分解的把握，老师们可以依据各自的状况进行补充，由于正交分解的方法在今后的学习中经常用到，是最常见的一种处理力的方法，可以依据实际状况支配一节习题课，增加同学对力的分解学问的理解.。
3.ABC解析：一个力F 可以分解成无数对分力，分力的大小和方向都是不确定的，F 1和F 2可以与F 在同一直线上，但是不可能同时大小也都与F 相同，因为两力合力的最大值为两力之和。
4.已知两个共点力的合力为50N ，分力F 1的方向与合力F 的方向成30°角，分力F 2的大小为30N 。
则（ ）A.F 1的大小是唯一的B.F 2的力向是唯一的C.F 2有两个可能的方向D.F 2可取任意方向 4.C 解析：因202530sin F N F <=，所以以F 为圆心，以30N 为半径画圆将与F 1交于两点，如图示，所以F 2有两组解，C 正确。
5.有两个互成角度的共点力夹角为θ，它们的合力F 随θ变化的关系如图所示，那么这两个力的大小分别是A ．1 N 和6 NB ．2 N 和5 NC ．3 N 和4 ND ．3.5 N 和3.5 N5．C 解析：设两分力分别为F 1、F 2，由图知F 1＋F 2=7 N ，|F 1－F 2|=1 N ．解得F 1=4 N ，F 2=3 N ，故C 正确.6．（20xx·河北××市高三期末教学质量监测）如图所示，左侧是倾角为60°的斜面、右侧是圆14弧面的物体固定在水平地面上，圆弧面底端切线水平，一根两端分别系有质量为m 1、m 2小球的轻绳跨过其顶点上的小滑轮。
当它们处于静止状态时，连结m 2小球的轻绳与水平线的夹角为60°，不计一切摩擦，两小球可视为质点。
两小球的质量之比m 1∶m 2等于（ ）A ．1∶IB ．2∶3C ．3∶2D ．3∶46.B解析：根据力的作用效果，将两小球的重力分别沿绳的方向和垂直于斜面方向（m 1）或指向O 点方向分解，可得，轻绳对两小球的拉力大小分别为m 1g sin60°和m 2g /2sin60°，绳上的弹力大小应该相等，所以m 1g sin60°=m 2g /2cos60°，可得3221=m m ，B 正确。
