高中物理第三章相互作用35力的分解(3)三力共点的平衡条件1

足中间。假设单足站立能够平衡,重心的作用线就转移到一只脚
上,在保持姿势不变的情况下,是无法做到的。要从双足站立变为
单足站立,身体应逐渐倾斜,将重心转移到一只脚上.
某方向上的平衡
思考
汽车在平直的路面上启动后加速行驶,
汽车受到几个力的作用?水平方向上的
受力有什么特点?竖直方向上的受力有
什么特点?
解析 汽车受重力、地面支持力、牵引力和阻力四个力作用;
用力的平行四边形定则得拉力F1、F2的合力F竖直
向上、大小不变，总等于G，拉力F2方向不变，F1
与水平方向的夹角逐渐增大，由平行四边形定则作
出的图示看出OB绳的拉力F1先变小后变大，OA绳
的拉力F2逐渐减小
正确答案：D
知识梳理
1
力的合成法
方法
步骤
1
2
3
方法
步骤
2
方法
步骤
1
4
3
力的分解法
正交分解法 Fx=0 Fy=0
个力,剩余两力,有可能合
力仍为零,则D项错误
受力与状态结合应用
答案解析
测试2
一木块受到垂直于倾斜墙面方向的推力F
以物体为研究对象,受力
作用而处于静止状态,下列判断正确的是
情况如图乙所示,把重力
( C )
沿墙面方向和垂直于墙面
A.墙面与木块间的弹力可能为零
方向进行正交分解,则C项
B.墙面对木块的摩擦力可能为零
因数？
1、画出物体的受力图
2、建立直角坐标系
3、正交分解各力
4、分别写出x、y方向的方程
5、根据方程求解
θ
答案解析
物体匀速运动，合外力F=0
y

第三章相互作用—力知识梳理第1节重力与弹力一、重力1.产生原因：由于地球的吸引。

2.重力大小：G = mg3.重力的方向：竖直向下4.重心的位置：(1)形状规则、质量分布的物体的重心的位置在其几何中心；(2)质量分布不均匀的物体，重心的位置除了跟物体的形状有关外，还跟物体内质量分布有关；(3)重心的位置可以在物体上，也可以在物体外。

(4)悬挂法确定重心二、弹力1.弹力的产生条件：(1)相互接触（互相挤压拉伸或扭曲）；(2)发生弹性形变2.方向：(1)压力和支持力的方向垂直于物体的接触面；(2)绳的拉力沿着绳而指向绳收缩的方向。

(3)杆的弹力方向不一定沿杆的方向。

3.胡克定律：（1）内容：弹簧发生弹性形变时，弹力大小F跟弹簧伸长（或缩短）长度x成正比。

（2）公式：F＝kx，其中k为弹簧的劲度系数，单位为牛顿每米，符号N/m，它的大小反映了弹簧的软硬程度。

（3）适用条件：在弹簧的弹性限度内。

第2节摩擦力一、滑动摩擦力1.产生条件：接触面粗糙、物体间相互接触且挤压、两物体间有相对运动。

2.滑动摩擦力的方向：总是沿着接触面，并且跟物体相对运动方向相反。

3. 大小：(1)滑动摩擦力的大小跟压力成正比。

(2)公式：F f=μF N，μ是动摩擦因数，它的数值只跟相互接触的两个物体的材料和接触面的粗糙程度有关；动摩擦因数无单位。

4.滑动摩擦力的作用效果：是阻碍物体间的相对运动，而不是阻碍物体的运动，所以滑动摩擦力的方向可能与物体运动方向相同，也可能相反。

二、静摩擦力1.产生条件：接触面粗糙、物体间相互接触且挤压、两物体间有相对运动趋势。

2.静摩擦力的方向：总是沿着接触面，并且跟物体相对运动趋势方向相反。

3.静摩擦力的大小(1)随着产生相对运动趋势的外力大小的变化而变化；(2)跟物体间接触面的压力大小无关；(3)大小取值范围0<F≤F m；(4)最大静摩擦力大于滑动静摩擦力。

4.静摩擦力的作用效果：是阻碍物体间的相对运动趋势，而不是阻碍物体的运动，所以静摩擦力的方向可能与物体运动方向相同，也可能相反,还可能垂直。

物体在三个或三个以上的共点力作用下处于平衡时， 正交 将物体所受的各个力均向两个互相垂直的方向上分解， 分解法 然后分别在这两个方向上列平衡方程，此时平衡条件
可表示为：Fx合＝0，Fy合＝0
[典例2] “风力仪”可直接测量风力的大小， 其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝悬挂着一 个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水 平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大， 偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力大小。 那么风力大小 F 跟金属球的质量 m、偏角 θ 之间有什么样的关系 呢？(重力加速度为 g)
试结合上述情景讨论下列问题： (1)观察三幅图中的作用力，哪些是共点力？ (2)哪些图中的力能求合力？哪些图中的力不能求合力？
提示：(1)甲图中三个力共同作用在 O 点上，乙图中三个力虽然 不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，甲、乙图中都是 共点力。丙图中的力不但没有作用在同一点上，它们的延长线也 不能交于一点，所以不是共点力。
3.力的分解——根据实际作用效果
三角函数
正交分解法
1.原理：把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解。 2.步骤：
(1)建立xoy直角坐标系 (2)将不在坐标轴上的力分解到坐标轴上 (3)分别求出 X 轴、y 轴上个分力矢量和，即
Fx = Fx1+Fx2+Fx3+…… Fy = Fy1+Fy2+Fy3+…… (4)求共点力的合力： 合力大小： 合力方向：与x轴的夹角为θ
力的分解实例
力的分解实例
力的分解应用
如图所示，质量为 m 的物体静止在水平地面上，它与地面间的
动摩擦因数为 μ。现将大小为 F、与水平方向夹角为 α 的恒力

物体平衡的相关推论
1．二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定 大小相等，方向相反。
2．三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个 力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反。
3．多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余 力的合力大小相等，方向相反。
对结点O受力分析如图，将表示力
F1、F2、F3的有向线段平移得到一
F1
个封闭的三角形，如图。
➢ 由方数法学·知技识巧得：：三力平衡推论
F2
F3=G
三角个形力。F如1 的果 c有物oGs向体 线在段三必个F2能共通点G 过力tan平作移用构下成处一于个平首衡尾状相态连，的θ则F1封表闭示三这
（拓展：n个共点力平衡----构成一个首尾相连的n边G形。F）2
4．三力汇交原理：如果一个物体受到三个非平行力作用而平衡，这三个力的 作用线必定在同一平面内，而且必为共点力．
考查 共点力平衡条件的理解
典例2 如图所示，某个物体在 F1、F2、F3、F4 四个力的作用下处于静止状态， 若 F4 的方向沿逆时针转过 60°而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均不变， 则此时物体所受到的合力大小为( C )
两绳中的拉力如何变化。
AO中的拉力不断变小, BO中的拉力先变小后变大。
练习2 如图所示,粗糙水平面上放有截面为 1 圆周的柱状物体A,A与墙面 之间放一光滑的圆柱形物体B,对A施加一个水4平向左的力F,使A缓慢地
D 向左移动少许,在这一过程中 ( )
A.A受到的摩擦力增大
B.A受到的合力减小 C.A对B的弹力增大 D.墙壁对B的弹力减小
解法二：正交分解法
y

针对训练2 如图5所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心.一
质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点.设滑块所受支持力为
FN，OP与水平方向的夹角为θ，重力加速度为g，下列关系正确的是
√A.F＝tamngθ
B.F＝mgtan θ
C.FN＝tamngθ
D.FN＝mgtan θ
图5
解析 对小滑块进行受力分析，如图所示，将FN沿水平方向和竖直方向 进行分解，根据平衡条件列方程. 水平方向有：FNcos θ＝F 竖直方向有：FNsin θ＝mg 联立解得 F＝tamngθ，FN＝smingθ.
则a、b两弹簧的伸长量之比为
图3
√A.34
B.43
C.45
D.54
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
解析 对小球受力分析，受到重力和两个弹簧的弹力，如图所示， 则有：FFab＝mmggcsoins 3377°°＝34 而Fa＝kxa，Fb＝kxb 解得xxab＝34 故A正确，B、C、D错误.
当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度.风力越大，
偏角越大.通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风
力.那么风力大小F跟金属球的质量m、偏角θ之间有什么
样的关系呢？(重力加速度为g)
答案 见解析
图4
解析 选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，金属球处于平衡 状态，这三个力的合力为零.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
考点二 三力平衡问题
5.(2020·梅河口市博文学校高一上期末)如图3所示，
两根完全相同的轻弹簧a、b上端固定在竖直墙壁上，
下端连接在小球上.小球静止时，弹簧a、b与竖直方

若三个物体都保持静止，则大小关系是（
C ）
木板的上表面的一端放有一铁块，木板由水平位置 缓慢向上转动(即木板与水平面的夹角α变大)，另一 端不动，如图所示，写出木板转动过程中摩擦力与 角α的关系式，并分析随着角α的增大、摩擦力怎样 变化.(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(α<900) 起先铁块静止，受静摩擦力F静 =mgsinα，α增大，F静增大 而后当角α超过某一值时，铁块受滑动摩擦力作用， 由F滑＝μFN知，F滑＝μmgcosα增大，F滑减小
A逐渐减小 B逐渐增大
C先减小后增大
D先增大后减小
θ
②一个力保持不变；另二个力方向都发 生变化 需要运用相似三角形来解决
多力平衡(四个或四个以上的力)
应用正交分解法求解，即建立坐标系将各 Fx合 力在坐标系上正交分解后，建立平衡方程:
0
F 0 y 合
重G的物体放在一斜面上，与斜面的动摩擦因数 为u，在水平推力作用下，物体沿斜面匀速运动， 求F的大小？ F
关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下 列说法正确的是 CFG A．合力大小随着两力夹角的增大而增大 B．合力大小一定大于分力中最大者 C．两分力夹角小于180°时，合力随夹角的减 F1 F2 F F1 F2 小而增大 D．合力不能小于分力中最小者 E．合力F一定大于任一个分力 F．合力的大小可能等于F1也可能等于F2 G．合力有可能小于任一个分力
g随纬度的增大而增大,随高度的增加而减小.
基本相互作用
1、万有引力（重力） 2、电磁相互作用（弹力、摩擦力等） 3、强相互作用（核子之间） 4、弱相互作用（放射现象中）
力的命名
1、按力的性质命名（重力、弹力、摩擦力等） 2、按力的效果命名（动力、阻力、拉力、压力等）

2．请尝试利用正交分解法求解上面例题。 解析：如图所示，建立直角坐标系，将绳子 OA 和 OB 的拉力沿 x、y 方向正交分解。 T＝G， 由平衡条件得： 水平方向：F1cos 60°＝F2cos 30°， 竖直方向：F1sin 60°＋F2sin 30°＝T， 解得：F1＝17.0 N，F2＝9.8 N。 答案：17.0 N，方向沿绳由 O 指向 A； 9．8 N，方向沿绳由 O 指向 B。
现用两根木条叠放的方式探究伸臂桥的平衡稳定问题。选两块质地均匀、
质量相同的木条如图乙叠放在桌子边缘。若木条长度均为 l，为使这两块木条
保持平衡，不致翻倒，木条 2 的右端离桌沿的水平距离最远可为多少？还有
哪些因素会影响伸臂桥的安全？ 提示：如图所示，对于木条 2，只要其伸出的长度不超2l ，就不会翻倒，
典例 2 [选自鲁科版新教材例题]用绳子将鸟笼挂在一根横梁上，如图所 示。若鸟笼重 19.6 N，求绳子 OA 和 OB 对结点 O 的拉力。
[解题指导] 该题可利用合成法求解，以结点 O 为研究对象，它受到鸟笼 上端绳子的拉力 T，以及两段绳子 OA 和 OB 的拉力 F1、F2。结点 O 在这三个 共点力作用下处于平衡状态，其中，F1 和 F2 的合力 F 与 T 大小相等、方向相 反，T 的大小与鸟笼所受重力大小相等。由此可通过平行四边形定则作图求解。
[解析] 以结点 O 为研究对象，根据共
点力的平衡条件，作受力分析如图所示。 F＝T，且 T＝G， 由三角函数关系得 F1＝Fcos 30°＝19.6×0.866 N＝17.0 N， F2＝Fsin 30°＝19.6×0.5 N＝9.8 N。 [答案] 17.0 N，方向沿绳由 O 指向 A； 9．8 N，方向沿绳由 O 指向 B。

高中物理解三个共点力作用下物体平衡问题的方法解三个共点力作用下物体平衡问题的常用方法有：1、力的合成、分解法：对于三力平衡问题，一般可根据“任意两个力的合成与第三个力等大反向”的关系，即利用平衡条件的“等值、反向”原理解答。

例1、如图1所示，一小球在纸面内来回振动，当绳OA和OB拉力相等时，摆线与竖直方向的夹角为（）图1A.15°B.30°C.45°D.60°解析：对O点进行受力分析，O点受到OA绳和OB绳的拉力F A 和F B及小球通过绳子对O点的拉力F三个力的作用，在这三个力的作用下O点处于平衡状态，由“等值、反向”原理得，F A和F B的合力F合与F是等值反向的，由平行四边形定则，作出F A和F B的合力F合，如图2所示，由图可知，故答案是A。

图22、矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合成必为零，因此可利用三角形法，求得未知力。

例2、图3中重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的。

平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为。

AO的拉力和BO的拉力的大小是：（）图3A.B.C.D.解析：因结点O受三力作用而平衡，且与mg垂直，所以三力应组成一个封闭的直角三角形，如图4所示，由直角三角形知识得：，所以选项B、D正确。

图43、正弦定理法：三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解。

例3、如图5（a）所示，质量为m的物体用一轻绳挂在水平轻杆BC的C端，B端用铰链连接，C点由轻绳AC系住，已知AC、BC夹角为，则轻绳AC上的张力和轻杆BC上的压力大小分别为多少？图5解析：选C点为研究对象，受力情况如图5（b）所示，由平衡条件和正弦定理可得即得和所以由牛顿第三定律知，轻绳AC上的张力大小为，轻杆BC上的压力大小为。

高中物理第三章相互作用35力的分解（3）三力共点的平衡条件1力的分解一.什么是共点力？一个物体受到两个或更多力的作用，若这些力的作用线的延长线或反向延长线相交于一点，则这些力叫共点力。

二.共点力的平衡条件1.若几个力作用在物体上使物体处于平衡状态（静止或匀速直线运动），则这几个力一定是共点力，而且其合力一定等于零。

2.几个力作用在物体上使物体处于平衡，则其中的某一个力必定与其他几个力的合力等值反向。

3.高中阶段，重点解决三个力作用在物体上使之平衡的问题的解决。

（1）受力分析是前提物体的受力分析是解决物理问题的关键，是研究物理问题的重要方法。

受力分析的一般步骤是：1、确定适当的研究对象（尽量让问题简便）；2、先场力，再接触力，并画受力分析图；3、注意点：（1）对“态”受力分析，某力存在与否可以通过物体的运动状态来检验。

（2）要分析的是物体受到的“性质力”，不要画“效果力”。

（3）该物体对其它物体施加的力不要画在该物体的受力图上。

（4）整体法和隔离法综合运用，最终回到隔离法。

（2）三力共点平衡问题的常用解决方法①力的合成法；②力的分解法；③正交分解法；④相似三角形法；⑤矢量三角形法；⑥正弦定理法；⑦余弦定理法。

（3）三力共点的动态平衡问题的分析方法：①问题的特征：受重力，和其余两个力，使物体平衡，其中有一个力的作用线是确定的，但大小不定；另一个分力的大小和方向均不确定。

②重力分解图示法：先画重力；从重力的箭头画那个已知作用线的力的作用线；再从重力的起端出发，画另一个力，使三个力成为封闭三角形，这个封闭三角形的第三条边随着另一个力的作用方向的改变而跟着改变。

【例析1】一个质点受三个恒力1F 、2F 、3F 作用，沿水平方向向右匀速直线运动，如图，虚线表示运动方向。

已知13F N =，方向与虚线成30?，23F N =，方向与虚线垂直。

试确定3F 的大小和方向。

【例析2】三段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC 能存受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图。

- 1 -第三章知识点整理3.1重力1.力（1）概念：力是物体间的相互作用（2）作用效果：①改变物体的运动状态②使物体发生形变 （3）力的性质：①物质性：不能离开物体而存在。

有力必定有施力物体和受力物体。

②相互性：物体间力的作用是相互的。

A 对B 作用的同时B 也对A 也有作用，一个物体是受力物体的同时也是施力物体。

③同时性：物体间的相互作用同时产生同时消失。

④矢量性：力不仅有大小，而且有方向，是矢量。

（4）影响力的作用效果的因素——力的三要素：力的大小、方向和作用点 （5）如何来表示一个力？ ①力的图示：精确表示（大小、方向、作用点） ②力的示意图：粗略表示（方向、作用点） 作力的图示步骤： ① 选取合适的标度；② 从力的作用点沿力的方向画一条线段，线段的长短按选定的标度和力的大小确定； ③ 在线段的末端加箭头表示力的方向。

注意：画同一物体受多个力的图示时，表示各力的标度应统一。

2.重力（1）概念：是由地球吸引而使物体受到的力。

（2）特点：①重力不等于地球的吸引力，它只是地球吸引力的一部分。

②重力的施力物体是地球 ③重力是非接触力④地面附近的物体都受重力，与物体所处的运动状态、速度大小无关。

（3）重力的大小和方向①大小：G=mg （g 为重力加速度）同一物体在赤道上重力最小；在两极最大。

②方向：竖直向下而不是垂直向下 （4）重力的作用点——重心①影响重心位置的因素：质量分布、形状。

②重心位置的确定：形状规则的均匀物体：几何中心；薄板型物体：悬挂法。

注意：物体的重心可以不在物体上，重心也不是物体上最重的点。

3.四种基本相互作用万有引力、电磁相互作用、强相互作用、弱相互作用。

3.2弹力1. 概念：发生弹性形变的物体, 由于要恢复原状, 对跟它接触的物体会产生力的作用, 这种力称为弹力。

★2.产生条件：弹性形变、直接接触 ★3.弹力的方向： （1）压力和支持力①面面接触：弹力垂直接触面②点面接触：弹力通过接触点而垂直接触面③点点接触：弹力通过接触点垂直于切面而指向圆心注意：弹力方向是从施力物体指向受力物体，画在受力物体身上。

G G
3.平衡条件
物体受到的合力为零，即F合=0， 若用正交分解法则Fx合=0, Fy合=0 。
物体在两个力的作用下处于平衡状态，
4.二力平衡 则这两个力的大小相等、方向相反，作
用在同一条直线上。
5.三力平衡
物体在三个力的作用下处于平衡状态， 则任意两个力的合力一定与第三个力大 小相等、方向相反。
解法二：分解法
解：对小球受力分析，如图：
F1
将G分解为G1、G2，
G
则：G1=Gtanα G2=G/cosα
1
F1=G1=Gtanα=20N×tan37o=15N
G2
F2=G2=G/cosα=20N/cos37o=25N
G
训练2：如图：在倾角为α=37°的斜面上，有一块竖
直挡板，在挡板和斜面之间放有一个重为G=20N的
单方向二力平衡 • 情景一：放在水平地面上静止的物体：
F
G
F合 = 0
二力平衡：某个物体受两个 力作用时，只要两个力
大小相等，方向相反，作用 在同一条直线上，
则这两个力合力为零，物体 处于平衡状态。
两方向二力平衡 情景二：一物体在水平拉力F的作用下沿水平面匀速运动
FN
Ff
F
G
F合 = 0
水平方向上二力平衡， 即：水平方向上合力为0
专题：力的合成与分解的综合应用
第三章 相互作用
确定研 究对象
受力分析思路
受力
画受 根据平衡
分析
力图 条件F合=0
按顺序分析受力：
重力、弹力、摩
擦力、其他力
列平衡方 程求解
P76页：典例试 做2
知识梳理
1.共点力

BCA 6300处理共点力平衡问题的常见方法讲义物体的共点力平衡问题，涉及力的概念、受力分析、力的合成与分解、列方程运算等多方面数学、物理知识和能力的应用，是高考中的热点。

对于刚入学的高一新生来说，这个部分是一大难点。

现将处理共点力平衡问题的常见方法总结如下：1、三力平衡问题的解决方法：力的合成法、分解法、相似三角形法（1）、力的合成法：物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反; （2）力的分解法：在实际问题中，一般根据力产生的实际作用效果分解。

（3）、相似三角形法: 这种方法主要用来解决三力平衡的问题。

根据平衡条件并结合力的合成与分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，利用力的三角形与空间的三角形的相似规律求解. (4)所谓图解法就是通过平行四边形的邻边和对角线长短的关系或变化情况，做一些较为复杂的定性分析，从图形上一下就可以看出结果，得出结论。

题型特点：（1）物体受三个力。

（2）三个力中一个力是恒力，一个力的方向不变，由于第三个力的方向变化，而使该力和方向不变的力的大小发生变化，但二者合力不变。

【例1】.如图1甲所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ。

设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，以下结果正确的是（）图1甲A.F1=mgsinθB.F1= sinmgC.F2=mgcosθD.F2=cosmg训练1、用轻绳AC和BC悬挂一重物，绳AC和BC与水平天花板的夹角分别为600和300，如图所示，已知悬挂重物的重力150牛顿，求AC绳和BC绳上承受的拉力大小？【例2】如图2甲所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β多大时，AO所受压力最小。

图2甲θ训练2、如图2－4－2所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC 的拉力变化情况是( ) A．增大B．先减小，后增大C．减小D．先增大，后减小训练3、如图，小球被轻质绳系着，斜吊着放在光滑劈上，球质量为m，斜面倾角为 ，在水平向右缓慢推动劈的过程中（）A．绳上张力先增大后减小B．绳上张力先减小后增大C ．劈对球的支持力减小D ．劈对球的支持力增小【例3】 固定在水平面上的光滑半球半径为R ，球心0的正上方C 处固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球置于半球面上A 点，另一端绕过定滑轮，如图3甲所示，现将小球缓慢地从A 点拉向B 点，则此过程中小球对半球的压力大小NF 、细线的拉力大小TF 的变化情况是 ( )A 、N F 不变、T F 不变 B. NF 不变、TF 变大C ，NF 不变、TF 变小 D.NF 变大、TF 变小训练4、一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图2－4－4所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆AO 间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情况是( ) A ．F N 先减小，后增大B ．F N 始终不变C ．F 先减小，后增大D ．F 始终不变2.解多个共点力作用下物体平衡问题的方法：正交分解法。

《新课标》高中物理衔接班（人教版）第三章 相互作用第六讲 受力分析 共点力平衡 （一）1．受力分析(1) 概念：把研究对象(指定物体)在指定的物理环境中受到的所有力都分析出来，并画出物体所受力的示意图，这个过程就是受力分析．(2) 受力分析的一般顺序先分析重力，然后分析接触力(弹力、摩擦力)，最后分析其他力(电磁力、浮力等)．2．共点力作用下物体的平衡(1)平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态．(2)共点力的平衡条件：F 合＝0或者⎩⎪⎨⎪⎧ F 合x ＝0F 合y ＝03．共点力平衡的几条重要推论(1) 二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反．(2) 三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反．(3) 多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反．4．正交分解法：5．整体法与隔离法：6．矢量三角形法：7．相似三角形法：8．临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．9．极值问题：在力的变化过程中的最大值和最小值问题．一般用图解法或解析法进行分析．一．物体的平衡条件1．物体在共点力作用下，下列说法中正确的是 ( C )A ．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态B ．一物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态C ．物体所受合力为零，就一定处于平衡状态D ．物体做匀加速直线运动时，物体处于平衡状态2．如图所示，物块在力F 作用下向右沿水平方向匀速运动，则物块所受的摩擦力F f 与拉力F 的合力方向应该是 ( B )A ．水平向右B ．竖直向上C ．向右偏上D ．向左偏上3．如图所示，以O 作为悬点的两根轻绳a 、b 将日光灯悬挂在天花板上的O 点，两绳与竖直方向的夹角分 别为60°和45°，日光灯保持水平并静止，其重力为G ，以下说法正确的是（ C ）A ．a 绳的弹力比b 绳大B ．a 绳的弹力与b 绳一样大C ．日光灯的重心一定在O 点的正下方D ．日光灯的重心不一定在O 点的正下方二．正交分解法4．如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m 的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是 ( B )A ．mg cos αB ．mg tan αC ．mg cos αD ．mg5．如图所示，重为500 N的人用跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止．不计滑轮与绳的摩擦．求地面对人的支持力和摩擦力．解析：静摩擦力F f＝F x＝100 N，F N＝G－F y＝(500－1003) N＝100(5－3) N.6．如图所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力的大小为(BC )A．F sin θB．F cos θC．μ(F sin θ＋mg)D．μ(mg－F sin θ)7．如图所示，质量为m的物体，在水平力F的作用下，沿倾角为α的粗糙斜面向上做匀速运动，试求水平力的大小．解析F cosα－mg sinα－F f＝0，F N－mg cosα－F sinα＝0，F f＝μF N.联立以上三个方程，可得F＝sinα＋μcosαcosα－μsinαmg.三．整体法和隔离法8．如图所示，A、B两物体重力都等于10 N，各接触面间的动摩擦因数都等于0.3，同时有F＝1 N的两个水平力分别作用在A和B上，A和B均静止，则地面对B和B对A的摩擦力分别为( C ) A．6 N, 3NB．1 N, 1 NC．0, 1 ND．0, 2 N9．两刚性球a和b的质量分别为m a和m b，直径分别为d a和d b（d a>d b）．将a、b球依次放入一竖直放置内径为r的平底圆筒内，如图所示．设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为F f1和F f2，筒底所受的压力大小为F．已知重力加速度大小为g，若所有接触都是光滑的，则（ A ）A．F=（m a+m b）g，F f1=F f2B．F=（m a+m b）g，F f1≠F f2C．m a g<F<（m a+m b）g，F f1=F f2D．m a g<F<（m a+m b）g，F f1≠F f210．在粗糙水平面上有一个质量为M三角形木块，在它的粗糙斜面上放着质量为m的小木块A，如图所示．已知三角形木块和两小木块都是静止的，则水平面对三角形木块支持力和摩擦力分别为( C )A．（M+m）g , 有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右B．（M+m）g , 有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左C．（M+m）g , 无有摩擦力的作用D．（M+mcosθ）g , 有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左11. 如图所示，100个大小相同、质量均为m且光滑的小球，静止放置于两相互垂直且光滑的平面上.平面AB与水平面的夹角为30°.则第2个小球对第3个小球的用力大小为（ C ）A. mg/2B. 48mgC. 49mgD. 98mg《新课标》高中物理衔接班（人教版）第三章相互作用第六讲受力分析共点力平衡（二）1．如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。

6.(2023·宝鸡市陈仓区高一期末)如图，一只小松鼠站在倾斜的树枝上保
持静止状态，该树枝与水平方向的夹角为30°，松鼠所受重力大小为G。
则下列结论正确的是
A.树枝对松鼠的支持力大小为
3 2
G，方向竖直向上
√B.树枝对松鼠的支持力大小为 3 G，方向垂直树枝向上 2
C.树枝对松鼠的作用力大小等于
1 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
10.(2022·石嘴山市第三中学高一期末)在城市道路改造工程中，常在路边
安放排污管用于排污。某工地上正在用起重机起吊排污管，如图所示，
已知排污管重力为1.8×104 N，长为2 m，厚度可忽略不计。一绳索穿过
静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳
的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝
F2且∠AOB＝60°。下列关系式正确的是
A.F＝F1
B.F＝2F1
C.F＝3F1
√D.F＝ 3F1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
以O点为研究对象，受力分析如图所示，由几何关系可知 θ＝30°， 在竖直方向上，由平衡条件可得F1cos 30°＋F2cos 30°＝F， 又F1＝F2， 可得F＝ ，故D正确，A、B、C错误。
D第三I章SANZHANG
第1课时 共点力平衡的条件 三力平衡
学习目标
1.知道什么是共点力，理解平衡状态，掌握共点力平 衡的条件(重点)。 2.会根据平衡条件，利用合成法和正交分解法解决简 单的三力平衡问题(重难点)。
学内习容目索标引
一、共点力平衡的条件 二、三力平衡问题
共点力平衡的条件
图甲、乙、丙、丁分别画出了重力为G 的木棒在力F1和F2的共同作用下 处于平衡状态的情况，这些力都位于同一平面内。根据每幅图中各个力 作用线的几何关系，可以把上述四种情况的受力分成两类，你认为哪些 情况属于同一类？你是根据什么来划分的？

第三章相互作用-力3.5 共点力的平衡一：知识精讲归纳考点一、共点力平衡的条件及三力平衡问题1.平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态.2.平衡条件：合外力等于0，即F合＝0.3.推论(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向.(2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向.(3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意n－1个力的合力必定与第n个力等大、反向. 二：技巧归纳1．静态平衡问题的解题“四步骤”2.动态平衡问题的分析方法1．动态平衡：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡。

2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。

3．“两种”典型方法4:处理平衡问题的常用方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件矢量三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力二：考点题型归纳题型一：受力分析1．（2021·全国高一专题练习）静止的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，如图所示，小球下方与一光滑斜面接触。

关于小球的受力，下列说法正确的是（）A．受重力和细线对它的拉力B．受重力、细线对它的拉力和斜面对它的支持力C．受重力和斜面对它的支持力D．受细线对它的拉力和斜面对它的支持力2．（2020·山西晋中市·榆次一中高一月考）如图所示，A物体沿竖直墙自由下滑，B、C、D物体均静止，各接触面均粗糙。

下列说法正确的是（）A ．A 物体受到三个力作用B ．B 物体受到四个力作用C ．C 物体受到三个力作用D ．D 物体受到五个力作用3．（2021·浙江）下列“画阴影”的物体受力分析正确的是（ ）A ．接触面光滑，球静止B ．光滑斜面，球静止C ．物体冲上粗糙斜面D ．一起向右匀速运动题型二：直接三力合成解决平衡问题4．（2021·浙江高一月考）如图所示，质量为m 的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB 与竖直方向的夹角为θ。

对点演练1 [2023涟水检测]如图，上网课时小明把手机放在斜面上，手机静止。则斜 面对手机的作用力方向为( C )
A.竖直向下
B.垂直于斜面向上
C.竖直向上
D.沿斜面向下
[解析] 手机受重力，斜面的支持力以及斜面的摩擦力三个力，因为手机静止，所以对
手机来说合力为零，根据平衡结论有，物体受到斜面的支持力与摩擦力的合力跟重力
大小相等，方向相反，所以斜面对手机的作用力方向为竖直向上,故选C。
02 要点二 三力平衡问题
合成法 分解法
物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，任意两个力的合力与第三 个力大小相等、方向相反 物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，将某个力按作用效果分 解，则其分力与其他两个力分别平衡
正交分解法
续表 如果三个力首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力为零。矢量 矢量三角形法 三角形法可以充分利用几何边角关系求解平衡问题
1.“定杆”与“动杆”模型 甲
乙
丙
2.“活结”与“死结”模型 （1）“活结”一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳虽然因 “活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳上弹力的大小一定 相等，两段绳合力的方向一定沿这两段绳夹角的平分线。 （2）“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳上的弹 力不一定相等。
科学思维：能对较简单的平衡现象进行 2.会用共点力平衡条件解决有关力的平
分析推理，能基于证据对研究的问题进行描 衡问题，会用正交分解法解决相关问
述、解释和推测。 题。
科学探究：能基于实验证据得出结论并 3.学会用图解法、解析法解决动态平衡
进行解释。能对科学探究的过程和结果进行 问题。

高中物理必修一第三章互相作用知识点总结一、重力，基真互相作用1、力和力的图示2、力能改变物体运动状态3、力能力物体发生形变4、力是物体与物体之间的互相作用（1）、施力物体（2）受力物体（3）力产生一对力5、力的三因素：大小，方向，作用点6、重力：因为地球吸引而受的力大小 G=mg方向 : 竖直向下重心：重力的作用点平均散布、形状规则物体：几何对称中心质量散布不平均，由质量散布决定重心质量分部平均，由形状决定重心7、四种基本作用（1）万有引力（ 2）电磁互相作用（ 3）强互相作用（4）弱互相作用二、弹力1、性质：接触力2、弹性形变：当外力撤去后物体恢还本来的形状3、弹力产生条件（1）挤压（2）发生弹性形变4、方向：与形变方向相反5、常有弹力（1）压力垂直于接触面，指向被压物体（2）支持力垂直于接触面，指向被支持物体（3）拉力：沿绳索缩短方向（4）弹簧弹力方向：可短可长沿弹簧方向与形变方向相反6、弹力大小计算（胡克定律）F=kxk 劲度系数 N/mx伸长量三、摩擦力产生条件：1、两个物体接触且粗拙2、有相对运动或相对运动趋向静摩擦力产生条件：1、接触面粗拙2、相对运动趋向静摩擦力方向：沿着接触面与运动趋向方向相反大小： 0≤f ≤Fmax滑动摩擦力产生条件：1、接触面粗拙2、有相对滑动大小： f ＝μ NN互相接触时产生的弹力N可能等于 Gμ动摩擦因系数没有单位四、力的合成与分解方法：等效代替力的合成：求与两个力或多个力成效同样的一个力求协力方法：平行四边形定章（协力是以两分力为邻边的平行四边形对角线，对角线长度即协力的大小，方向即协力的方向）协力与分力的关系1、协力能够比分力大，也能够比分力小2、夹角θ必定，θ为锐角，两分力增大，协力就增大3、当两个分力大小必定，夹角增大，协力就增大，夹角增大，协力就减小（ 0＜θ＜π）4、协力最大值 F=F1+F2最小值F=|F1-F2|力的分解：已知协力，求代替 F 的两个力原则：分力与协力按照平行四边形定章实质：力的合成的逆运算找分力的方法：1、确立协力的作用成效2、形变成效3、由分力，协力用平行四边形定章连结4、作图或计算（计算方法：余弦定理）五、受力剖析步骤和方法1.步骤（1）研究对象：受力物体（2）隔走开受力物体（3）次序：①场力（重力，电磁力 ...... ）②弹力：绳索拉力沿绳索方向轻弹簧压缩或伸长与形变方向相反轻杆可能沿杆，也可能不沿杆面与面接触优先垂直于面的③摩擦力静摩擦力方向 1. 求 2. 假定滑动摩擦力方向与相对滑动方向相反或与相对速度相反④其余力（题中已知力）（4）查验能否有施力物体六、摩擦力剖析静摩擦力剖析1、条件①接触且粗拙②相对运动趋向2、大小 0 ≤f ≤Fmax3、方法：①假定法②均衡法滑动摩擦力剖析1、接触时粗拙2、相对滑动七、增补结论1.斜面倾角θ动摩擦因系数μ =tan θ物体在斜面上匀速下滑μ＞ tan θ物体保持静止μ＜ tan θ物体在斜面上加快下滑2.三力协力最小值若组成一个三角形则协力为 0若不可以则 F=Fmax-(F1+F2)三力最大值三个力相加。