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第8讲 力的分解题组一 力的分解1.若将一个力F 分解为两个力F 1、F 2，则下列说法正确的是( ) A.F 是物体实际受到的力 B.F 1、F 2不是物体实际受到的力 C.物体同时受到F 、F 1、F 2三个力的作用 D.F 1、F 2共同作用的效果与F 相同 答案 ABD2.把一个力分解为两个力时，下列说法中正确的是( ) A.一个分力变大时，另一个分力一定会变小 B.两个分力可以同时变大C.不论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半D.不论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的两倍解析 设把一个力F 分解为F 1、F 2两个分力，当F 1、F 2在一条直线上且方向相反时，则有F ＝F 1－F 2，当F 1变大时，F 2也变大，A 错，B 对.F 1、F 2可以同时大于F 的2倍，D 错.当将F 沿一条直线分解为两个方向相同的力F 1、F 2时，则有F ＝F 1＋F 2，可知F 1、F 2不可能同时小于12F ，C 对.答案 BC3.一个力的大小为30 N ，将此力分解为两个分力，这两个分力的大小不可能是( ) A.10 N 、10 N B.20 N 、40 N C.200 N 、200 ND.700 N 、720 N解析 合力的大小小于两分力大小之和，大于两分力大小之差，只有A 不可能. 答案 A4.如图1所示，质量为m 的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上.已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为( )图1A.32mg 和12mg B.12mg 和32mg C. 12mg 和12μmg D.32mg 和32μmg解析 根据重力mg 的作用效果，可分解为沿斜面向下的分力F 1和使三棱柱压紧斜面的力F 2，根据几何关系得F 1＝mg sin 30°＝12mg ，F 2＝mg cos 30°＝32mg ，因为，F 1与三棱柱所受静摩擦力大小相等，F 2与斜面对三棱柱的支持力相等，因此，可知A 正确. 答案 A5.小明想推动家里的衣橱，但使出了最大力气也推不动，他便想了个妙招，如图2所示，用A 、B 两块木板，搭成一个底角较小的“人”字形架，然后往中央一站，衣橱被推动了.下列说法中正确的是( )图2A.这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B.这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C.这有可能，A 板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D.这有可能，A 板对衣橱的推力不可能大于小明的重力 解析 如图所示：小明的重力可以分解成沿A 板、B 板两个方向的力，由于底角较小，所以A 板、B 板方向的力会很大.A 板对衣橱的力可以分解成水平方向和垂直方向的力，而水平方向的力有可能大于小明的重力，故选C. 答案 C6.如图3所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球1、2，分别用光滑挡板A 、B 挡住.挡板A 沿竖直方向，挡板B 垂直斜面.试求：图3(1)分别将小球所受的重力按效果进行分解； (2)球1对挡板和斜面的压力大小；(3)球2对挡板和斜面的压力大小.解析 球1所受重力按效果分解如图甲所示，F 1＝G tan θ，F 2＝Gcos θ，球2所受重力按效果分解如图乙所示，F 3＝G sin θ，F 4＝G cos θ.答案 (1)见解析图 (2)G tan θGcos θ(3)G sin θ G cos θ 题组二 有限制条件的力的分解7.已知力F 的一个分力F 1跟F 成30°角，F 1大小未知，如图4所示，则另一个分力F 2的最小值为( )图4A.F 2B.33F C.FD.无法判断解析 由力的三角形知识可知，当力F 2与力F 1垂直时，F 2为最小值，故F 2＝F sin 30°＝F2.答案 A8.将一个有确定方向的力F ＝10 N 分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F 成30°角，另一个分力的大小为6 N ，则在分解时( ) A.有无数组解 B.有两组解 C.有唯一解D.无解解析 设方向已知的分力为F 1，如图所示，则F 2的最小值F 2min ＝F sin 30°＝5 N.而5 N<F 2<10 N ，F 1、F 2和F 可构成如图所示的两个矢量三角形，故此时有两组解，B 正确.答案 B题组三 力的正交分解9.已知竖直平面内有一个大小为10 N 的力作用于O 点，该力与x 轴正方向之间的夹角为30°，与y 轴正方向之间的夹角为60°，现将它分解到x 轴和y 轴方向上，则( ) A.F x ＝5 N ，F y ＝5 NB.F x ＝5 3 N ，F y ＝5 NC.F x ＝5 N ，F y ＝5 3 ND.F x ＝10 N ，F y ＝10 N解析 画出直角坐标系及受力情况，如图所示，已知两分力方向，作出平行四边形.由三角形关系得F x ＝F cos 30°＝5 3 N ，F y ＝F sin 30°＝5 N.故B 正确.答案 B10.如图5所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F ，当它们滑动时，受到的摩擦力大小是( )图5A.甲、乙、丙所受摩擦力相同B.甲受到的摩擦力最大C.乙受到的摩擦力最大D.丙受到的摩擦力最大解析 题图中三个物体对地面的压力分别为F N 甲＝mg －F sin θ，F N 乙＝mg ＋F sin θ，F N 丙＝mg ，因它们均相对地面滑动，由F ＝μF N 知，F f 乙＞F f 丙＞F f 甲，故C 正确. 答案 C11.如图6所示，重力为500 N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重力为200 N 的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止.不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力的大小.图6解析 人与物体静止，所受合力为零，对物体受力分析得，绳的拉力F 1＝G 物＝200 N ； 对人受力分析，人受重力G 人、拉力F 1、支持力F N 、摩擦力F f ，可将绳的拉力F 1正交分解， 如图所示.根据平衡方程可得：水平方向：F f ＝F 1x ＝F 1cos 60°＝200×12N ＝100 N竖直方向：F N ＝G 人－F 1sin 60°＝(500－200×32) N ≈326.8 N. 答案 326.8 N 100 N12.如图7所示，一质量为m 的物块在固定斜面上受平行斜面向上的拉力F 的作用而匀速向上运动，斜面的倾角为30°，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝32，则拉力F 的大小为多少？图7解析 物块受力分析如图所示，沿斜面向上为x 轴正方向，垂直斜面向上为y 轴正方向建立直角坐标系，将重力沿x 轴及y 轴分解，因物块处于平衡状态，由共点力的平衡条件可知： 平行于斜面方向：F －mg sin θ－F f ＝0； 垂直于斜面方向：F N －mg cos θ＝0； 其中F f ＝μF N ；由以上三式解得：F ＝mg sin θ＋μmg cos θ＝mg (12＋32×32)＝54mg .答案 54mg。
3-5 力的分解 课后作业（人教版必修1）时间：45分钟 满分：100分一、单项选择题(每小题6分，共30分)1．如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m 的照相机．三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为( )A.13 mg B.23 mg C.36mg D.239mg2．为了行车方便与安全，高大的桥要造很长的引桥，其主要目的是( )A ．增大过桥车辆受的摩擦力B ．减小过桥车辆的重力C ．增大过桥车辆的重力平行于引桥面向上的分力D ．减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力3．上图为节日里悬挂灯笼的一种方式，A，B点等高，O为结点，轻绳AO，BO长度相等，拉力分别为F A，F B，灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是()A．F A一定小于GB．F A与F B大小相等C．F A与F B是一对平衡力D．F A与F B大小之和等于G4.如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1，F2和F3三力作用下保持静止．下列判断正确的是()A．F1>F2>F3B．F3>F1>F2C．F2>F3>F1D．F3>F2>F15．如下图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g.若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为()A.mg2sinα B.mg2cosαC.12mg tan α D.12mg cot α 二、多项选择题(每小题6分，共18分)6．将一个5 N 的力分解为两个分力，分力的大小可能是( ) A ．都是5 NB ．分别是1 000 N 和996 NC ．其中一个分力可以是5×104 ND ．其中一个分力可以是0.1 N7．如图所示，将光滑斜面上物体的重力mg 分解为F 1，F 2两个力，下列结论正确的是( )A ．F 1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F 2是物体对斜面的正压力B ．物体受mg ，F N ，F 1，F 2四个力作用C ．物体只受重力mg 和弹力F N 的作用D ．力F N ，F 1，F 2三个力的作用效果跟mg ，F N 两个力的作用效果相同8．质量为m 的物体，置于粗糙的水平面上，用一与水平方向夹角为α的力F 恰使物体匀速前进，以下说法中正确的是( )A ．物体所受的摩擦力大小等于F cos αB ．物体所受的重力、支持力、摩擦力的合力与F 等值反向C ．物体所受的摩擦力与F 的合力大小为F sin αD．地面对物体的支持力与重力的合力大小为F cosα，方向竖直向下三、非选择题(共52分)9．(8分)如图所示，三个共点力F1＝5 N，F2＝10 N，F3＝15 N，θ＝60°，它们的合力沿x轴分量F x为______N，y轴分量F y为______N，合力的大小为________N，合力方向跟x轴正方向夹角为________．10．(8分)如下图所示，气球重10 N，空气对其浮力为16 N．由于受水平方向的风力的影响，系气球的绳子与水平面成θ＝60°角．由此可知，绳子的拉力大小为________N，水平方向的风力大小为________N.答案课后作业1．D本题考查力的平衡，意在考查考生受力分析的能力．题中每根支架对照相机的作用力F沿每根支架向上，这三个力的合力等于照相机的重力，所以有3F cos30°＝mg，得F＝mg3cos30°＝239mg，故选项D正确．2．D高大的桥要造很长的引桥，主要是为了减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力，以利于车辆顺利上坡．3．B本题考查共点力作用下物体的平衡、二力合成的平行四边形定则，意在考查考生受力分析的能力和理解推理能力．A，B等高，且两绳AO，BO长度相等，由平衡条件可知F A，F B大小相等，它们的合力大小等于G，而F A与G的大小关系不能确定，故B正确．4．B结合P受力如下图所示．根据平行四边形定则可知F3>F1>F2，故正确选项为B.5．A对楔形石块受力分析，如图所示两侧面所受弹力的合力和重力平衡，依三角形关系可知sinα＝mg2F弹，F弹＝mg2sinα.6．ABCD A中两个5 N的力的合力范围为0～10 N，故可能；B中两合力范围为4～1996 N，故可能；C，D 中只给出一个力的大小，所以不管该分力有多大或多小，都可能，且另一个分力还有无数个解．7．CD合力与分力的作用效果相同，分力可以等效替代合力的作用，但分力与合力不能同时存在，故B错，C，D正确；力分解时不改变力的性质，不改变施力物体和受力物体，题目中F2的受力物体仍是斜面上的物体，F2是使物体压紧斜面的力，故A错误．8．ABC物体受力如图，在水平方向平衡F cosα＝F f，在竖直方向平衡F sinα＋F N＝mg，解得F f＝F cosα，F N＝mg－F sinα，则A正确；根据平衡特点，物体受四力平衡，其中三个力与第四个力一定等大反向，B正确；其中两个力合力与其余两个力合力等大反向，F N 与mg合力为mg－F N＝F sinα方向向下，则F与F f合力大小为F sinα方向竖直向上，D错；C正确．9．155310330°10．432 3解析：如图所示：在竖直方向上浮力与重力的合力为F上＝6 N；F上与F风的合力等于绳子的拉力．∴F拉＝F上cos30°＝233×6 N＝4 3 N，F风＝12F拉＝2 3 N.11.(12分)如图所示，锅炉被安装在等高的混凝土地基A，B上，∠AOB＝90°，锅炉重2×104 N，使接触处受到压力．试求A，B两处受到的压力．12．(12分)如下图所示，用绳子AC和BC悬一重力为100 N的物体，绳子AC和BC与天花板的夹角分别为30°和60°，求每条绳子的拉力分别是多少？13．(12分)如下图所示，重力为500 N的人通过定滑轮的轻绳牵引重为200 N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力．答案11.1.41×104 N解析：2F N cos45°＝G.12．50 N50 3 N.解析：将悬挂重物所受重力按两作用效果分解得F1＝G sin30°＝50 N，F2＝G cos30°＝50 3 N13．100(5－3) N100 N解析：如下图所示，将绳的张力正交分解得水平分力F x＝F cos60°＝200×12N＝100 N，竖直分力F y＝F sin60°＝200×32N＝100 3 N，在x轴上，与F x＝100 N平衡，即摩擦力F′＝100 N. 在y轴上，由三力平衡得地面对人的支持力，F N＝G－F y＝(500－1003) N＝100(5－3) N.。
3．5 力的分解(10分钟，10分)1．一个力分解为两个分力，下列情况中，不能使力的分解结果唯一的有( )A．已知两个分力的方向B．已知两个分力的大小C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向D．已知一个分力的大小和方向【答案】BC【解析】一个力分解为两个分力，按照平行四边形定则，即已知平行四边形的对角线，肯定平行四边形的两个邻边．力的分解通常有下面几种组合：①已知两个分力的方向，肯定两分力的大小，有唯一解；②已知两个分力的大小，肯定两个分力的方向，这种情况必需先看两分力大小与合力是不是知足|F1－F2|≤F≤F1＋F2，若不知足这个关系则无解，知足这个关系时有两解；③已知一个分力的大小和另一个分力的方向，肯定一个分力的方向和另一个分力的大小，这种情况可能无解、两解或一解；④已知一个分力的大小和方向，肯定另一个分力的大小和方向，这种情况有唯一解．所以不能使力的分解结果唯一的选项有BC.2．已知竖直平面内有一个大小为10 N的力作用于O点，该力与x轴正方向之间的夹角为30°，与y轴正方向之间的夹角为60°，现将它分解到x、y轴方向上，则( ) A．F x＝5 N，F y＝5 NB．F x＝5 3 N，F y＝5 NC．F x＝5 N，F y＝5 3 ND．F x＝10 N，F y＝10 N【答案】B【解析】画出坐标系及受力情况，如图所示，已知两分力方向，成立平行四边形．由三角形关系得F x＝F cos30°＝5 3 N，F y＝F sin30°＝5 N.3．如图所示，静止在斜面上的重物，其重力可分解为沿斜面向下的分力F1和垂直斜面向下的分力F2.关于这两个分力，下列说法中正确的是( )A．F1作用在物体上，F2作用在斜面上B．F2的性质是弹力C．F2就是物体对斜面的正压力D．F1和F2是物体重力的等效替代，实际存在的就是重力【答案】D【解析】F1、F2仅是重力的两个分力，这两个力可以替代重力的效果，所以D选项正确；物体对斜面的正压力跟F2大小相等、方向相同，但二者作用在不同物体上，不是同一个力，所以ABC 错误．4．如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m 的小球，小球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力是( )A ．mg cos αB ．mg tan α D ．mg 【答案】B【解析】如右图所示，小球的重力mg 的两个分力与F N1、F N2大小相等，方向相反，故F N1＝mg tan α，球对挡板的压力F ′N1＝F N1＝mg tan α.(20分钟，30分)知识点一力的分解1．把一个力分解为两个分力时( )A ．一个分力变大时，另一个分力必然要变小B ．两个分力不能同时变大C ．无论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半D ．无论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的2倍 【答案】C【解析】设把一个力F 分解为F 1、F 2两个分力，当F 1、F 2在一条直线上且方向相反时，则有F ＝|F 1－F 2|，当F 1变大时，F 2也变大，A 、B 错．F 1、F 2可以同时大于F 的2倍，D 错．当将F 沿一条直线分解为两个方向相同的力F 1、F 2时，则有F ＝F 1＋F 2，可知F 1、F 2不可能同时小于12F ，C 对．2．倾角为30°的斜面体放在水平地面上，在斜面上放一个质量为5 kg 的小物块，处于静止状态．若在小物块上再作用一个竖直向上的力F ，F ＝4 N ．如图所示，则地面对斜面体的支持力N 、小物块受到的摩擦力f 的转变情况是(g 取10 m/s 2)( )A ．N 减少了4 NB ．N 的减少量小于4 NC ．f 减少了4 ND ．f 的减少量小于4 N 【答案】AD【解析】设小物块的质量为m ，斜面体的质量为M ，未加F 之前，对小物块受力分析可知沿斜面方向所受摩擦力f ＝mg sin30°＝25 N ，加F 后受摩擦力f ′＝(mg －F )sin30°＝23 N ，所以Δf ＝25 N －23 N ＝2 N<4 N ，D 项对；对小物块和斜面体组成的系统受力分析，未加F 之前，N ＝(M ＋m )g ，加上F 后N ′＝(M ＋m )g －F ，则N 的减少量等于4 N ，A 项对．3．把一个已知力分解，要求其中一个分力F 1跟F 成30°，而大小未知；另一个分力F 2＝33F ，但方向未知，则F 1的大小可能是( )F F F F【答案】C【解析】如图所示，由于F 2<F 2＝33F <F ，所以F 1的大小有两种情况，按照F 2＝33F 可知F 2有两个方向，F 21和F 22，对于F 21利用几何关系可以求得F 11＝33F ，对于F 22利用几何关系得F 12＝233F .所以只有C 项正确．4．如图所示，用相同的弹簧测力计将同一个重物(质量为m )，别离按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数别离是F 1、F 2、F 3、F 4，已知θ＝30°，则有( )A ．F 4最大B ．F 3＝F 2C ．F 2最大D ．F 1比其他各读数都小 【答案】C【解析】对于题图甲，将重力mg 沿两个弹簧测力计方向分解得：F 1＝mg tan θ，F 2cos θ＝mg ，对于题图乙，将重力mg 沿两个弹簧测力计方向分解得：2F 3cos θ＝mg ，而F 4＝mg ，由此可知选项ABD 错误，选项C 正确．5．用三根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中，如图所示．已知ac 和bc 与竖直方向的夹角别离为30°和60°，则ac 绳和bc 绳中的拉力别离为( )mg ，12mg mg ，32mgmg ，12mg mg ，12mg【答案】A【解析】对结点c 作出受力示用意如图所示．c 点受三个力mg 、T a 、T b 作用，将重力mg沿bc 和ac 方向进行分解，由二力平衡条件及平行四边形定则可得：F a ＝mg cos30°＝32mg＝T a ，F b ＝mg cos60°＝12mg ＝T b .所以选项A 正确．6.在一些救援行动中，千斤顶发挥了很大作用．如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就可以迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为×105N ，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是( )A ．此时两臂受到的压力大小均为×105NB ．此时千斤顶对汽车的支持力为×105NC ．若继续摇动把手使两臂靠拢，两臂受到的压力将增大D ．若继续摇动把手使两臂靠拢，两臂受到的压力将减小 【答案】ABD 【解析】按照力的平行四边形定则可知千斤顶所受的压力与两臂的分力相等；若继续摇动把手使两臂靠拢，两臂间的夹角减小，则两臂所受的分力在合力不变的情况下将减小．故选项A 、B 、D 正确．7．一个物体受三个力作用，已知一个力是F 1＝80 N ，指向东偏北30°的方向；一个力F 2＝40 N ，指向西北方向；一个力为F 3＝20 N ，指向南方，求三个力的合力大小．【答案】 N【解析】画出物体受力示用意，取向东方向为x 轴正方向，向北方向为y 轴正方向，成立直角坐标系，如图所示．将F 1、F 2进行正交分解．由图可知：F 1x ＝F 1c os30°，F 1y ＝F 1sin30° F 2x ＝－F 2cos45°，F 2y ＝F 2sin45°则，x 轴的合力F x ＝F 1x －F 2x ＝(403－202) N ＝41 N y 轴的合力xF y ＝F 1y ＋F 2y －F 3＝(40＋202－20) N ＝ N ，最终，三个力的合力F ＝F 2x ＋F 2y ＝错误! N ＝ N.知识点二矢量相加的法则8．如图所示，F1、F2合力方向竖直向下，若维持F1的大小和方向都不变，维持F2的大小不变，而将F2的方向在竖直平面内转过60°角，合力的方向仍竖直向下，则下列说法正确的是( )A．F1必然大于F2B．F1可能小于F2C．F2的方向与水平面成30°角D．F1的方向与F2的方向成60°角【答案】AC【解析】由于合力始终向下，可知F2与F′2的水平分力相同，故F2与F′2关于水平方向对称，所以F2与水平方向成30°角，设F1与竖直方向成α.对各力进行分解可得：F1sinα＝F2cos30°，F1cosα>F2sin30°，解得F1>F2.选项AC正确．9．以下说法中正确的是( )A．2 N的力可以分解成6 N和3 N的两个分力B．10 N的力可以分解成5 N和4 N的两个分力C．2 N的力可以分解成6 N和5 N的两个分力D．10 N的力可以分解成10 N和10 N的两个分力【答案】CD【解析】该题可以反过来使劲的合成做．例如A项，6 N和3 N的两个力的合力范围3～9 N，不可能是2 N，所以2 N的力也就不能分解成6 N和3 N的两个力，其他选项同理．10．质量为m的木块，在推力F的作用下沿水平地面做匀速直线运动，如图所示．已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力的值应为( ) A．μmg B．μ(mg＋F sinθ)C．μ(mg－F sinθ) D．F cosθ【答案】BD【解析】木块做匀速直线运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力N和摩擦力f，规定水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，成立直角坐标系，如图所示．由于木块做匀速直线运动，所以在x轴上向左的力等于向右的力(水平方向二力平衡)，在y 轴上，向上的力等于向下的力(竖直方向二力平衡)，即f＝F cosθ，N＝mg＋F sinθ，又因为f＝μN，所以有f＝μ(mg＋F sinθ)，所以BD正确．11．已知一个力的大小为100 N，它的一个分力F1的大小为60 N，则另一个分力F2的大小( )A．必然是40 N B．必然是80 NC．不能大于100 N D．不能小于40 N【答案】D【解析】由于F1＋F2≥F≥F1－F2，故40 N≤F2≤160 N，故D正确．12．将一个有肯定方向的力F＝10 N分解成两个分力，已知一个分力有肯定的方向，与F成30°夹角，另一个分力的大小为6 N，则在分解时( )A．有无数组解 B．有两组解C．有唯一解 D．无解【答案】B【解析】设方向已知的分力为F1，如图所示，则F2的最小值F2小＝F sin30°＝5 N．而5 N＜F2＜10 N，F1、F2和F可组成如图所示的两个矢量三角形，故此时有两组解，B正确．课后作业时间：45分钟满分：80分班级________ 姓名________ 分数________一、选择题1．关于力的分解，下列叙述中正确的是( )A．8 N的力可以分解为两个8 N的分力B．8 N的力可以分解为两个4 N的分力C．8 N的力可以分解为13 N和6 N的两个分力D．8 N的力可以分解为16 N和7 N的两个分力【答案】ABC【解析】按照合力和分力的大小关系可知，只要合力F合的大小与两分力F1、F2的大小关系知足|F1－F2|≤F合≤F1＋F2均是可能的，16 N和7 N的两个力的合力范围为9 N≤F 合′≤23 N，故D不正确，比较可知，A、B、C都可．2．吊床用绳索拴在两棵树上等高位置．某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态．设吊床两头系绳中的拉力为F1、吊床对该人的作使劲为F2，则( ) A．坐着比躺着时F1大B．躺着比坐着时F1大C．坐着比躺着时F2大D．躺着比坐着时F2大【答案】B【解析】设绳索与水平方向的夹角为θ，在竖直方向上由平衡条件有2F1sinθ＝G⇒F1＝G2sinθ，因躺着时比坐着时绳索水平方向的夹角小一些，所以躺着时拉力大，故选项B正确，选项A错；两种情况下吊床对该人的作使劲大小均为人的重力，所以选项CD错．3．如图所示，起重机将重为G的重物匀速吊起，此时四条钢索与竖直方向的夹角均为60°，则每根钢索中弹力大小为( )【答案】D【解析】设每根钢索中的弹力大小为T，如图所示，将弹力分解，则4T cos60°＝G，得T ＝G2，故选项D 正确．4．将一个力F 分解为两个分力F 1、F 2，下列情况不可能的是( ) A ．F 1或F 2垂直于FB ．F 1、F 2都与F 在同一直线上C ．F 1或F 2的大小等于FD ．F 1、F 2的大小和方向都与F 相同 【答案】D【解析】一个力F 可以分解成无数对分力，分力的大小和方向都是不肯定的，F 1和F 2可以与F 在同一直线上，可是不可能同时大小也都与F 相同，因为两力合力的最大值为两力之和．5．架在A 、B 两根晾衣杆之间的均匀铁丝在夏、冬两季由于热胀冷缩的效应，铁丝呈现如图所示的两种形状．下列说法中正确的是( )A ．夏日铁丝对晾衣杆的拉力较大B ．冬季铁丝对晾衣杆的拉力较大C ．夏日晾衣杆对地面的压力较大D ．冬季晾衣杆对地面的压力较大 【答案】B【解析】无论是冬季仍是夏日，铁丝的重力G 必然，即F 合必然，两分力F A 、F B 随它们间夹角θ的增大而增大，故铁丝在冬季(θ角大)对晾衣杆的拉力较大．选项B 正确．6．如图所示，A 、B 两球完全相同，质量均为m ，用两根等长的细线悬挂在O 点，两球之间连着一根轻质弹簧，静止不动时，两根细线之间的夹角为θ，则弹簧的弹力为( )A ．2mg tan θB ．mg tan θC ．2mg tan θ2D ．mg tan θ2【答案】D【解析】A 球受力如图所示，则F T cos θ2＝mg ，F ＝F T sin θ2故弹簧弹力F ＝mg tan θ2，D正确．7．体育器材室里，篮球摆放在如图所示的球架上．已知球架的宽度为d ，每一个篮球的质量为m ，直径为D ，不计球与球架之间的摩擦，则每一个篮球对一侧球架的压力大小为( )mg【答案】C【解析】篮球受力如图所示，设球架对篮球的弹力与竖直方向的夹角为θ，由正交分解法和二力平衡得F1＝F2＝mg2cosθ，而cosθ＝D2－d2D，则F1＝F2＝mgD2D2－d2，选项C正确．8．水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端固定在墙上，另一端跨过滑轮后挂着一质量为m＝10 kg的物体，并与横梁夹角为30°，如图所示，g＝10 m/s2，则滑轮受到的作使劲为( )A．50 NB．50 3 NC．100 ND．100 3 N【答案】C【解析】滑轮受到绳索的作使劲应为图中两段绳索中拉力F1和F2的合力，因同一根绳索张力处处相等，都等于物体的重力，即F1＝F2＝mg＝100 N，利用平行四边形定则作图，可知合力F＝100 N，所以滑轮受绳的作使劲为100 N，方向与水平方向成30°斜向下．9．叠罗汉是一种二人以上层层叠成各类造型的游戏娱乐形式，也是一种高难度的杂技．如图所示为六人叠成的三层静态造型，假设每一个人的重量均为G，下面五人的背部均呈水平状态，则最底层正中间的人的一只脚对水平地面的压力约为( ) A．0.875G B．0.75GC．1.25G D．1.5G【答案】C【解析】上面的人的两只脚别离给中间的人的作使劲为0.5G，中间的左、右边的人的每一只脚给最底层的人的作使劲为(0.5G＋G)/2，故最底层的正中间的人背部受到的作使劲为0.5G＋G＝1.5G，则其每一只脚对地面的压力为(1.5G＋G)/2＝1.25G，C对．10．滑滑梯是小孩子很喜欢的娱乐活动．如图所示，一个小孩正在滑梯上匀速下滑，则( )A．小孩所受的重力与小孩所受的弹力大小相等B．小孩所受的重力与小孩所受的摩擦力大小相等C．小孩所受的弹力和摩擦力的合力与小孩所受的重力大小不相等D．小孩所受的重力和弹力的合力与小孩所受的摩擦力大小相等【答案】D【解析】小孩在滑梯上受力如图所示，设滑梯斜面倾角为θ，则F N＝mg cosθ，F f＝mg sinθ，所以AB错误；小孩受重力、弹力和摩擦力三个力作用，由力的分解和二力平衡可知选项D正确．二、非选择题11．一人通过箱带拉着一个旅行箱前进，拉力是12 N，箱带与水平面夹角是30°，则拉力的水平分力为________N，竖直分力为________N.【答案】6 3 6【解析】斜向上的拉力产生水平方向和竖直方向的两个效果，把拉力向两个方向分解，则可以求出，水平方向的分力F1＝F cos30°＝6 3 N；竖直方向的分力F2＝F sin30°＝6 N.12．如图所示，滑腻斜面的倾角为θ，有两个相同的小球1和2，别离用滑腻挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球的压力大小之比为________，斜面受到两个小球的压力大小之比为________．【答案】1cosθ1cos2θ【解析】球1重力分解如图(a)所示，F1＝G tanθ，F2＝Gcosθ；球2重力分解如图(b)所示，F1′＝G sinθ，F2′＝G cosθ.所以挡板A、B所受压力大小之比：F1F1′＝G tanθG sinθ＝1cosθ.斜面受两小球压力大小之比：F2F2′＝GcosθG cosθ＝1cos2θ.13.质量为m的木块放在倾角为θ的斜面上时，恰好能匀速下滑．现用水平力F推动木块，如图所示，使木块恰好沿斜面向上做匀速运动．若斜面始终维持静止，求水平推力F 的大小．【解】由木块恰好匀速下滑，易患μ＝tan θ.又木块受力如图所示．按照正交分解法和力的平衡条件知在x 、y 方向上的合力别离为零，则有：F cos θ－mg sin θ－μN ＝0，N －F sin θ－mg cos θ＝0.解以上两式可得：F ＝mg sin θ＋μcos θcos θ－μsin θ，即F ＝mg sin θ＋tan θcos θcos θ－tan θsin θ.14.如图所示，楔形物体倾角为θ＝30°，放在水平地面上，轻质硬杆下端带有滑轮，上端顶有重1 000 N 的物体，硬杆只能沿滑槽上下滑动．不计一切摩擦，求作用于楔形物体上的水平推力至少多大才能将重物顶起？【答案】1 00033N【解析】水平推力F 有两个效果，垂直于斜面向上支撑滑轮和垂直于水平面压地面，斜面对杆的支撑力大小为F N ＝Fsin θ，方向垂直于斜面斜向上．要使轻杆顶起重物，则应使F N cos θ≥G ，即F sin θ·cos θ≥G ，F ≥G tan θ＝1 00033 N.。
力的分解练习题及答案详解1．已知合力的大小和方向求两个分力时，下列说法中正确的是( )A．若已知两个分力的方向，分解是唯一的B．若已知一个分力的大小和方向，分解是唯一的C．若已知一个分力的大小及另一个分力的方向，分解是唯一的D．此合力有可能分解成两个与合力等大的分力2.如右图所示，一个物体受到三个共点力F1、F2、F3的作用，若将它们平移并首尾相接，三个力矢量组成了一个封闭三角形，则物体所受这三个力的合力大小为( )（A．2F1B．F2C．2F3D．03.如右图所示，光滑斜面上的物体的重力分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是( )A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力B．物体受到重力mg、F N、F1、F2四个力的作用C．物体只受到重力mg和斜面支持力F N的作用D．F N、F1、F2三个力的作用效果与mg、F N两个力的作用效果相同}4．已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为33F，方向未知．则F1的大小可能是( )F FF F5．如下图所示，两个完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角为θ的光滑斜面上，下列关于小球受力的说法，正确的是( )A．小球的重力在乙种情况下不产生对斜面的作用效果B．小球均受重力、压紧斜面的力、压紧挡板的力和斜面弹力、挡板弹力C．小球受到挡板的作用力的大小、方向均相同%D．撤去挡板，小球所受合力方向将沿斜面向下6．如右图所示，挑水时，水桶上绳子的状况分别为a、b、c三种，则绳子在哪种情况下更容易断( )A．a B．b C．c D．以上说法都不对7．已知两个分力的大小为F1、F2，它们的合力大小为F，下列说法中不正确的是( )A．不可能出现F<F1同时F<F2的情况B．不可能出现F>F1同时F>F2的情况C．不可能出现F<F1＋F2的情况￥D．不可能出现F>F1＋F2的情况8．已知力F的一个分力F1跟F成30°角，F1大小未知，如右图所示，则另一个分力F2的最小值为( )C．F D．无法判断9.质量为m的木块，在与水平方向夹角为θ的推力F作用下，沿水平地面做匀速运动，如右图所示，已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力应为( )A．μmg B．μ(mg＋F sin θ)$C．μ(mg－F sin θ) D．F cos θ10.如右图所示，质量为m的物体A以一定初速度v沿粗糙斜面上滑，物体A在上滑过程中受到的力有( )A．向上的冲力、重力、斜面的支持力和沿斜面向下的摩擦力B．重力、斜面的支持力和下滑力C．重力、对斜面的正压力和沿斜面向下的摩擦力D．重力、斜面的支持力和沿斜面向下的摩擦力11.如右图所示，重为500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力．(12.如右图所示，ABC为一直角劈形物体，将其卡于孔中，劈的斜面AB＝10 cm，直角边AC＝2 cm.当用F＝100 N的力沿水平方向推劈时，求劈的上侧面和下侧面产生的推力．力的分解练习题解析；1.解析：已知两个分力的方向，或一个分力的大小和方向．根据平行四边形定则，只能画一个平行四边形，分解是唯一的，故A、B正确；如果将合力分解时两个分力夹角120°且合力在其角平分线上，则两个分力与合力等大，故D正确；若已知一个分力F1的大小和另一个分力F2的方向，设F2与F夹角为θ，若F1<F sin θ，则无解，故C错误．答案：ABD2.解析：由矢量三角形定则可以看出，首尾相接的任意两个力的合力必与第三个力大小相等、方向相反，所以这三个力的合力为零．X k b 1 . c o m答案：D3.解析：F1、F2两个力是mg的两个分力，其作用效果与重力mg等效，F1的作用是使物体沿斜面下滑，F2的作用是使物体压紧斜面；物体只受重力mg和斜面对物体的支持力F N的作用．综上所述，选项C、D正确．答案： CD4.答案：AC。
第5节力的分解1.自卸车常用来进行土方、砂石、散料等的装卸运输工作。
如图1所示，当自卸车的车厢从水平倾斜到一定角度时，车厢上的货物如集装箱就会自动滑下。
下列说法正确的是()图1A.车厢倾斜角度越大，集装箱对车厢的压力越大B.车厢倾斜角度越大，集装箱与车厢的动摩擦因数越小C.集装箱静止在倾斜车厢上时，受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力D.集装箱开始下滑时，受到的摩擦力小于重力沿斜面方向的分力解析由力的分解知识可知，集装箱对车厢的正压力为F N＝G cos θ，所以，车厢倾角越大，正压力越小，故A错误；集装箱与车厢的动摩擦因数与接触面的粗糙程度有关，与倾角无关，故B错误；根据共点力平衡，集装箱静止在倾斜车厢上时，受到的摩擦力等于重力沿斜面方向的分力，故C错误；集装箱开始下滑时，受到的摩擦力小于重力沿斜面方向的分力，故D正确。
答案D2.如图2所示，将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列结论正确的是()图2A.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的正压力B.物体受mg、F N、F1、F2四个力作用C.物体只受重力mg和弹力F N的作用D.F N、F1、F2三个力的作用效果跟mg、F N两个力的作用效果不相同解析F1、F2都作用在物体上，施力物体都是地球，A错；斜面光滑，所以物体只受重力mg和弹力F N的作用，故C正确；F1、F2是重力的两个分力，它们是等效替代的关系，效果相同，不能说物体受4个力的作用，所以B、D错误。
答案C3.如图3所示为吊床用绳子拴在两棵树上等高位置。
某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态。
设吊床两端系绳中的拉力为F1、吊床对该人的作用力为F2，则()图3A.坐着比躺着时F1大B.躺着比坐着时F1大C.坐着比躺着时F2大D.躺着比坐着时F2大解析设绳与竖直方向间的夹角为θ，对吊床受力分析并根据平衡条件可得，F1＝G2cos θ，因为坐着比躺着时θ大，所以坐着比躺着时F1大，A正确，B错误；对人受力分析，无论他是坐着还是躺着，均可以认为他只受到重力G和吊床对他的作用力F2的作用，二力平衡，所以F2的大小等于重力，即坐着与躺着时F2一样大，C、D错误。
第五节力的分解命题人：徐世洋自主学习：预习目标:1、复习本节要使用的数学知识，为本节新课学习打下基础。
2、了解什么是力的分解？3、了解力的分解遵循的原则，分解的法则。
4、了解力的分解的方法。
数学知识复习：1、如图所示,已知直角三角形的斜边为a,一锐角为θ，求两直角边。
θ2、已知一直角边，,一锐角为θ,求另一直角边和斜边。
θ3、在三角函数中，某角增大时，此角的正弦值、余弦值如何变化？4、如果给你一条直线做平行四边形的对角线，你能做出几个平行四边形。
5、已知对角线及两条邻边的方向，你能做出几个平行四边形？已知对角线及一条邻边的图1 图2新课预习1、力可以合成，那么可以分解吗？什么是力的分解？2、力的分解遵循什么原则，按什么定则分解？3、若不加限制，一个力能分解出多少组分力？有意义吗？4、如何分解一个力（接第3题）第五节力的分解命题人：徐世洋学习案学习目标：1.知道力的分解的原则和分解方法。
2.能利用图示或几何关系求解一个力的分力。
3.熟练利用力的分解对物体进行受力分析。
学习重点：按效果对一个力进行分解学习难点;确定分力方向，求解分力大小合作探究:探究1：力能合成，能分解吗？一、演示1①在黑板上固定两个位置，接上橡皮筋，在中间一结点拴上一根细绳，拉动细绳，将结点拉到黑板某一位置。
②在结点上拴上两根绳，同时拉到，再次将结点拉到同一位置上，此时两根绳共同作用，做出两个力F1,F2的示意图。
问：F与F1,F2作用效果相同，可以用F1、F2替代F吗？（等效替代思想）结论：演示2:仪器：力的合成分解演示仪实验目的：验证力的分解遵循平行四边形定则。
实验过程：1、用弹簧称测量钩码，读出此时弹簧称的数值。
2、在钩码上拴上两根细线，在细线的另一端拴上弹簧测力计，过力的合成分解演示仪的两滑轮，拉动细线，使两线成直角关系，读出读数。
3、进行计算验证讨论：一个力分解时若不加限制，可分解成无数组分力，什么情况下有唯一一组解？探究2:一个力分解时若不加限制，可分解成无数组分力，但这是没有意义的，一般情况我们按照力的作用效果分解。
第五节力的分解一、选择题。
1.一个力F分解为两个力F1和F2，那么下列说法中错误的是（）A.F是物体实际受到的力B.F1和F2不是物体实际受到的力C.物体同时受到F1、F2和F三个力作用D.F1和F2共同作用的效果与F相同2.下列说法中错误的是（）A.一个力只能分解成惟一确定的一对分力B.同一个力可以分解为无数对分力C.已知一个力和它的一个分力，则另一个分力有确定值D.已知一个力和它的两个分力方向，则两分力有确定值3. 已知某力的大小为10 N，则不可能将此力分解为下列哪组力（）A.3 N、3 NB.6 N、6 NC.100 N、100 ND.400 N、400 N4.下列哪一组物理量在运算时遵从平行四边形定则（）A.位移、速度、加速度、力B.位移、长度、速度、电流C.力、位移、热传递、加速度D.速度、加速度、力、路程5. 在光滑的斜面上自由下滑的物体受到的力是（）A. 重力和斜面的支持力B. 重力，下滑力和斜面的支持力C. 重力，下滑力D. 重力，支持力，下滑力和正压力6.将一个力分解成两个力，则这两个分力与合力的关系是（）A.两分力大小之和一定等于合力的大小B.任一分力都一定小于合力C.任一分力都一定大于合力D.任一分力都可能大于、小于或等于合力7.物体在斜面上保持静止状态，下列说法中正确的是（）④重力垂直于斜面方向的分力与斜面对物体的支持力是一对平衡力A.①②B.C.②③D.8.上海南浦大桥，桥面高46m，主桥全长846m，引桥全长7500m，引桥做得这样长的主要目的是（）A.减小汽车的重力平行于引桥桥面向下的分力B.减小汽车对桥面的压力C.增大汽车的下滑力D.减小汽车的下滑力9.在水平木板上放一个小铁块，逐渐抬高木板一端，在铁块下滑前的过程中，铁块受到的摩擦力F和铁块对木板的正压力F N的变化情况是（）A. F和F N都不断增大B. F增大，F N减小C. F减小，F N增大D. F和F N都减小10.如图，某同学把放在斜面上的木箱的重力分解为F1和F2两个力，F1平行于斜面向下，F2垂直于斜面向下，下列关于这两个力的说法中，正确的是（）A. F1是木箱受的力B. F2是斜面受的压力C. F2是木箱受的力D.斜面受的压力与F2大小相等11.在图中两个体重相同的小孩静止坐在秋千上，两秋千的绳子是一样的。
力的分解 21．如图LZ2-1所示，在超市内倾角为θ的电梯斜面上有一车西瓜随电梯匀速向上运动，在箱子的中央有一个质量为m的西瓜，则在该西瓜随箱子一起匀速前进的过程中，周围其他西瓜对它的作用力的方向为()图LZ2-1A．沿斜面向上B．沿斜面向下C．竖直向上D．垂直斜面向上2．(多选)下列各组的三个共点力，可能平衡的有()A．3 N，4 N，8 NB．3 N，5 N，7 NC．1 N，2 N，4 ND．7 N，6 N，13 N3．图LZ2-2是一种测定风力的仪器的原理图，质量为m的金属球固定在一细长的轻金属丝下端，能绕悬点O在竖直平面内转动，无风时金属丝自然下垂，有风时金属丝将偏离竖直方向一定角度θ，角θ的大小与风力大小F有关，下列关于风力F与θ的关系式正确的是()图LZ2-2A．F＝mgt an θB．F＝mg sin θC．F＝mg cos θD．F＝mgcos θ4．如图LZ2-3所示，在同一平面内，大小分别为1 N、2 N、3 N、4 N、5 N、6 N的六个力共同作用于一点，其合力大小为()图LZ2-3A ．0B ．1 NC ．2 ND ．35．如图LZ2-4所示，A 、B 、C 三物体质量分别为M 、m 、m 0，绳子不可伸长，且绳子和滑轮的摩擦不计，若B 随A 一起沿水平桌面向右做匀速运动，则可以断定( )图LZ2-4A ．物体A 与桌面之间有摩擦力，大小为m 0gB ．物体A 与B 之间有摩擦力，大小为m 0gC ．桌面对A 、B 对A 都有摩擦力，且方向相同，大小均为m 0gD ．桌面对A 、B 对A 都有摩擦力，且方向相反，大小均为m 0g6．一质量为M 的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力F 始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为G .现欲使该气球以同样的速率匀速上升，则需从气球吊篮中减少的质量为( )A ．2⎝ ⎛⎭⎪⎫M －F gB ．M －2FgC ．2M －Fg D ．07．如图LZ2-5所示，三个完全相同的木块放在同一个水平面上，木块和水平面的动摩擦因数相同．分别给它们施加一个大小为F 的推力，其中给第一、三个木块的推力与水平方向的夹角相同．这时三个木块都保持静止．比较它们和水平面间的弹力大小N 1、N 2、N 3和摩擦力大小F 1、F 2、F 3，下列说法中正确的是 ( )图LZ2-5A．N1>N2>N3，F1>F2>F3B．N1>N2>N3，F1＝F3<F2C．N1＝N2＝N3，F1＝F2＝F3D．N1>N2>N3，F1＝F2＝F38．(多选)如图LZ2-6所示，质量为m的楔形物块在水平推力F的作用下，静止在倾角为θ的光滑固定斜面上，则楔形物块受到的斜面支持力大小为()图LZ2-6A．F sin θB.F sin θC．mg cos θD.mg cos θ9．如图LZ2-7所示，一个半球形碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝60°.则两小球的质量之比m2∶m1为()图LZ2-7A.33 B.23C.32 D.2210．(多选)如图LZ2-8所示，水平地面上有一质量为M的斜面体，斜面粗糙，倾角为θ，质量为m的物体在沿斜面向上的拉力F作用下沿斜面匀速上滑，此过程中斜面体保持静止，则地面对斜面体()图LZ2-8A．无摩擦力B．有水平向左的摩擦力，大小为F cos θC．支持力等于(m＋M)gD．支持力为(M＋m)g－F sin θ11．如图LZ2-9所示，质量为m的物体靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为μ.若要使物体沿着墙匀速运动，则与水平方向成α角的外力F 为多大？图LZ2-912．如图LZ2-10所示，光滑斜面倾角为θ＝30°，一个重20 N的物体受到弹簧作用，在斜面上静止不动．轻质弹簧原长为10 cm，现在的长度为6 cm.(1)求弹簧的劲度系数；(2)若斜面粗糙，将这个物体沿斜面上移6 cm，弹簧与物体相连，下端固定，物体仍静止于斜面上，求物体受到的摩擦力的大小和方向．图LZ2-1013．如图LZ2-11所示，在倾角为θ的粗糙固定斜面上，一个质量为m的物体被水平力F推着静止于斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＜tan θ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求力F的取值范围．图LZ2-1114．所受重力G1＝8 N的砝码悬挂在绳P A和PB的结点上．P A偏离竖直方向37°角，PB沿水平方向，且连在所受重力为G2＝100 N的木块上，木块静止于倾角为37°的斜面上，如图LZ2-12所示，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.试求：(1)木块与斜面间的摩擦力大小；(2)木块所受斜面的弹力．图LZ2-12参考答案1．C [解析] 该西瓜受到重力和周围西瓜对它的作用力，由平衡条件可知，周围西瓜对它的作用力的合力与重力大小相等，方向相反．故C 正确，A 、B 、D 错误．2．BD 3．A4．A [解析] 分别把3 N 与6 N 、 4 N 与1 N 、5 N 与2 N 的三对力先合成，这三对力的合力均为3 N ，且互成120°角，故合力为零．5．A [解析] 设绳子的拉力为F T ，则由C 物体做匀速直线运动的条件可知F T ＝m 0g ，又由B 物体在水平方向也做匀速直线运动可知B 物体在水平方向上应不受力的作用，所以B 、A 两物体间没有摩擦力．由A 、B 整体做匀速直线运动的条件可知，A 与桌面间的摩擦力为f ＝F T ＝m 0g .6．A [解析] 设减少的质量为Δm ，匀速下降时：Mg ＝F ＋f ，匀速上升时：Mg －Δmg ＋f ＝F ，解得Δm ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫M －F g .7．B8．BD [解析] 以楔形物块为研究对象，分析其受力如图所示，根据平衡条件解得N ＝F sin θ＝mgcos θ.9．A [解析] 对质量为m 1的小球，由F N 与F T 水平方向合力为零可知，F N ＝F T ；竖直方向有2F T cos 30°＝m 1g ，对质量为m 2的小球，有F T ＝m 2 g ，从而得到2m 2 g ×32＝m 1 g ，解得m 2m 1＝33.10．BD [解析] 把物体和斜面体视为一整体，竖直方向有N ＋F sin θ＝(M ＋m )g ，水平方向有f ＝F cos θ，故选项B 、D 正确．11.mgsin α－μcos α或mgsin α＋μcos α[解析] 当物体沿墙匀速下滑时，受力如图(a)所示，建立如图所示的坐标系，由平衡条件得F1sin α＋F f1＝mg①F N1＝F1cos α②又有F f1＝μF N1③由①②③解得F1＝mgsin α＋μcos α.当物体匀速上滑时，受力如图(b)所示，建立如图所示的坐标系，由平衡条件得F2sin α＝F f2＋mg④F N2＝F2cos α⑤又有F f2＝μF N2⑥由④⑤⑥解得F2＝mgsin α－μcos α.12．(1)250 N/m(2)15 N，沿斜面向上[解析] (1) 对物体受力分析，则有：mg sin θ＝F此时F＝kx1联立上面二式，代入数据，得：k＝250 N/m.(2)物体上移，则摩擦力方向沿斜面向上，有：f＝mg sin θ＋F′此时F′＝kx2＝5 N代入得f＝15 N.13.sin θ－μcos θμsin θ＋cos θmg≤F≤μcos θ＋sin θcos θ－μsin θmg[解析] 因为μ<tan θ，所以当F＝0时，物体不能静止.若物体在力F的作用下刚好不下滑，则物体受沿斜面向上的最大静摩擦力，且此时F最小，对物体受力分析，如图甲所示，由平衡条件：mg sin θ＝F cos θ＋f①N＝mg cos θ＋F sin θ②f＝μN③由①②③得F＝sin θ－μcos θμsin θ＋cos θmg若物体在力F的作用下刚好不上滑，则物体受沿斜面向下的最大静摩擦力，且此时F最大，对物体受力分析，如图乙所示，由平衡条件：mg sin θ＋f＝F cos θ④N＝mg cos θ＋F sin θ⑤f＝μN⑥由④⑤⑥得F＝μcos θ＋sin θcos θ－μsin θmg故：sin θ－μcos θμsin θ＋cos θmg≤F≤μcos θ＋sin θcos θ－μsin θmg.14．(1)64.8 N(2)76.4 N，方向垂直于斜面向上[解析] 如图甲所示，分析结点P受力，由平衡条件得：F A cos 37°＝G1F A sin 37°＝F B可解得：PB绳的拉力为F B＝6 N 再分析木块的受力情况如图乙所示由平衡条件可得：F f＝G2sin 37°＋F B′cos 37°F N＋F B′sin 37°＝G2cos 37°又有F B′＝F B解得：F f＝64.8 N，F N＝76.4 N.。
