随机信号分析与处理习题解答_罗鹏飞

1第一次作业：练习一之1、2、3题1.1 离散随机变量X 由0，1，2，3四个样本组成，相当于四元通信中的四个电平，四个样本的取值概率顺序为1/2，1/4，1/8，和1/8。

求随机变量的数学期望和方差。

解：875.087813812411210)(][41==⨯+⨯+⨯+⨯===∑=i i i x X P x X E81)873(81)872(41)871(21)870(])[(][2224122⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=-=∑=i i i P X E x X D109.16471==1.2 设连续随机变量X 的概率分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤-+<=21201)](2πΑsin[0.500)(x x x x x F求（1）系数A ；（2）X 取值在（0.5，1）内的概率)15.0(<<x P 。

解：⎪⎩⎪⎨⎧<≤-π==其他0201)](2π[cos 2)()(x x A dx x dF x f 由1)(=⎰∞∞-dx x f得 2A 021)](2πAsin[1)]d (2π[cos 2=-=-π⎰∞∞-x x x A21A =35.042)]15.0(2[sin 21)]11(2[sin 21)5.0(F )1(F )15.0(==-π--π=-=<<x P1.3 试确定下列各式是否为连续随机变量的概率分布函数，如果是概率分布函数，求其概率密度。

（1）⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=-000e 1)(2x x x F x （2）⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=1110Α00)(2x x x x x F （3）0)]()([)(>--=a a x u x u a xx F （4）0)()()(>---=a a x u axa x u a x x F2解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=-000e 1)(2x x x F x 当0≥x 时，对于12x x ≥，有)()(12x F x F ≥，)(x F 是单调非减函数； 1)(0≤≤x F 成立；)()(x F x F =+也成立。

填空：1.假设连续随机变量的概率分布函数为F（x）则F（-∞）=0, F（+∞）=12.随机过程可以看成是样本函数的集合，也可以看成是随机变量的集合3.如果随机过程X(t)满足任意维概率密度不随时间起点的变化而变化,则称X(t)为严平稳随机过程，如果随机过程X(t)满足均值为常数，自相关函数只与时间差相关则称X(t)为广义平稳随机过程4.如果一零均值随机过程的功率谱，在整个频率轴上为一常数，则称该随机过程为白噪声,该过程的任意两个不同时刻的状态是不相关5. 宽带随机过程通过窄带线性系统，其输出近似服从正态分布,窄带正态噪声的包络服从瑞利分布,而相位服从均匀分布6.分析平稳随机信号通过线性系统的两种常用的方法是冲激响应法，频谱法7.若实平稳随机过程相关函数为Rx（τ）=25+4/（1+6τ），则其均值为5或-5,方差为4 7.匹配滤波器是输出信噪比最大作为准则的最佳线性滤波器。

1.广义各态历经过称的信号一定是广义平稳随机信号，反之，广义平稳的随机信号不一定是广义各态历经的随机信号2.具有高斯分布的噪声称为高斯噪声,具有均匀分布的噪声叫均匀噪声,而如果一个随机过程的概率谱密度是常数，则称它为白噪声3.白噪声通过都是带宽的线性系统，输出过程为高斯过程4.平稳高斯过程与确定的信号之和是高斯过程，确定的信号可以认为是该过程的数学期望5.平稳正态随机过程的任意概率密度只由均值和协方差阵确定1.白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。

3.对于严格平稳的随机过程，它的均值与方差是与时间无关的函数，即自相关函数与时间间隔有关，与时间起点无关。

4.冲激响应满足分析线性输出，其均值为_____________________。

5.偶函数的希尔伯特变换是奇函数。

6.窄带随机过程的互相关函数公式为P138。

1.按照时间和状态是连续还是离散的，随机过程可分为四类，这四类是连续时间随机过程，离散型随机过程、随机序列、离散随机序列。

《随机信号分析与处理》教学⼤纲《随机信号分析与处理》教学⼤纲（执笔⼈：罗鹏飞教授学院：电⼦科学与⼯程学院）课程编号：070504209英⽂名称：Random Signal Analysis and Processing预修课程：概率论与数理统计、信号与系统、数字信号处理学时安排：60学时，其中讲授54学时，实践6学时学分：3⼀、课程概述（⼀）课程性质地位本课程是电⼦⼯程、通信⼯程专业的⼀门学科基础课程。

该课程系统地介绍随机信号的基本概念、随机信号的统计特性分析⽅法以及随机信号通过系统的分析⽅法；介绍信号检测、估计、滤波等信号处理理论的基本原理和信息提取⽅法。

其⽬的是使学⽣通过本课程的学习，掌握随机信号分析与处理的基本概念、基本原理和基本⽅法，培养学⽣运⽤随机信号分析与处理的理论解决⼯程实际问题的能⼒，提⾼综合素质，为后续课程的学习打下必要的理论基础。

本课程是电⼦信息技术核⼼理论基础。

电⼦信息系统中的关键技术是信息获取、信息传输、信息处理，这些技术的理论基础就是随机信号的分析、检测、估计、滤波等理论，这正是本课程的主要内容。

因此，本课程内容是电⼦信息类应⽤型⼈才知识结构中不可或缺的必备知识。

⼆、课程⽬标（⼀）知识与技能通过本课程的学习，掌握随机信号分析与处理基本概念和基本分析⽅法。

内容包括：1.理解和掌握随机过程基本概念和统计描述；2.掌握随机过程通过线性和⾮线性系统分析⽅法3.理解和掌握典型随机过程的特点及分析⽅法；4.掌握参数估计的概念、规则和性能分析⽅法；5.掌握信号检测的概念、规则和性能分析⽅法；6.掌握⾼斯⽩噪声中最佳检测器的结构和性能分析。

通过本课程的学习，要达到的能⼒⽬标是：1.具有正确地理解、阐述、解释⽣活中的随机现象的能⼒，即培养统计思维能⼒；2.运⽤概率、统计的数学⽅法和计算机⽅法分析和处理随机信号的能⼒；3.初步具备雷达、通信、导航等技术领域的信号处理系统的分析、设计、仿真的科学研究能⼒；4.培养⾃主学习能⼒；5.培养技术交流能⼒（包括论⽂写作和⼝头表达）；6.培养协作学习的能⼒；（⼆）过程与⽅法依托“理论、实践、第⼆课堂”三个基本教学平台，通过课堂教学、概念测试、课堂研讨、案例研究、作业、实验、课程论⽂、⽹络教学等多种教学形式，采⽤研究型、案例式、互动研讨、基于团队学习、基于MATLAB的教学以及基于多媒体的教学等多种教学⽅法和⼿段，使学⽣加深对随机信号分析与处理的基本概念、基本原理以及应⽤的理解，并使学⽣通过⾃主学习、⼩组作业、案例研究、实验、课题论⽂等主动学习形式，培养⾃学能⼒和协同学习的能⼒，使学⽣不仅获得知识、综合素质得到提⾼。

C = *第0章1/1;1/ 2;1/ 3;1/4;1/ 5;1/ 6;2 /1;2 / 2;2 / 3;2 /4;2 / 5;2/6;3/l;3/2;3/3;3/4;3/5;3/6;4/l;4/2;4/3;4/4;4/5;4/6;5/l;5/2;5/3;5/4;5/5;5/6;6/l;6/2;6/3;6/4;6/5;6/64 = {l/l;2/2;3/3;4/4;5/5;6/6}1/5;!/ 6;2 /4;2 / 5;2 / 6;3 / 3;3 / 4;3 / 5;3 / 6;4 / 2;4 / 3;4 / 4;4 / 5;'4/6;5/l;5/2;5/3;5/4;5/5;5/6;6/l;6/2;6/3;6/4;6/5;6/6 /1 /1;1 / 2;1 / 3;1 / 4;1 / 5;1 / 6;2 /1;2 / 2;2 / 3;2 / 4;2 / 5;2 / 6;3 /1;3 / 2;'3/3;3/4;3/5;3/6;4/l;4/2;4/3;5/l;5/2;5/3;6/l;6/2;6/3B =0.2（2）'0用）=x < 00<x<30x 2/12 2x -3-x 2/4,3<x <41 x>4P （l<x<7/2）=f^v +⑴⑶0.3E （X ）= L 2<T ：t/r = £ ~^y %dy =E （X2）=「Ji 奇dx = 了241a\^e~y 晶尸dy = 2a 2r （2）= 2a 2o(x)=£(/)-(研x))2=2尸_m S=04292S 0.4⑴£(Jf)=(-1)x03+0x0.44-1x03=0£(K)=1x0.4+2x0.2+3x0.4=2(2)由于存在X=0的情况，所以研Z)不存在(3)E(Z)=(-1-1)2x0.2+(-1-2)2xO.l+(O-l)2xO.l+(0-3)2x0.3+(l-l)2xO.1+0-2)2x0.1+(1-3)2x0.1=5 0.5X=ln*,当\dy\=^M=^e(Iny-mf2/”00.6t2+勺血s=£0<x<l,0<.y<2f32\X x~.—+—s as=(363-)7X*i X丁-312=诉号＞=2尸号间=fp+导=土名/(x)0.7££be~^x+y^dxdy=[/>(1-e~'\~y dy=/>(1-e-,)= 1,/>=(!—e~x尸/(x)=he~x Ve-y dy=—^e~x fi<x<\f(y)=be~y^e~x dx—e~y,y>00.8(1)x,v不独立⑵F(z)=££~'|(X+yY{x+y}dxdy=£|/『(xe~x +ye~x}ixdy =g按(1一(1+Z一*片5+*(]_e-(z-y)肱,=]_]+z+/2\2f(z)=F'(z)=\+z+—e~:-(1+z)e~z=—e-2,z>0、2)20.9。

随机信号分析与处理答案【篇一：随机信号分析与生活】>指导老师：xxx20 年月日姓名：xxx学号：xxxxxxxx目录交通 ....................................................................................................... .. 21 目的 (2)2 论文的主要内容 (2)3 引言 (3)4 马尔科夫预测法的基本原理 (4)5 交通流数据清洗及去噪 (5)6 交通流预测模型构造 (5)7 总结 (6)气象 ....................................................................................................... .. 61、基于最大事后概率的最大似然估计 (7)2、基于tof的空气场温度可视化实验 (9)2..1 实验系统 (9)2.2 空气场温度设定 ........................................................................92.3 tof 测量 .....................................................................................93、总结 (10)股票 (11)参考文献 (13)随机信号分析与处理时研究随机信号的特点及其处理方法的专业基础课程，时目标检测、估计、滤波等信号处理的理论基础，在通信、雷达、自动控制、随机振动、图像处理、气象预报、生物医学、地震信号处理等领域有着广泛的应用，随着信息技术的发展，随机信号分析与处理的理论将广泛和深入。

交通短时交通流预测对城市交通流控制与诱导系统的发展具有着重要的意义，预测结果的好坏将直接影响到城市交通流控制与诱导的效果。

信号分析与处理习题答案（P155）3、绘图程序：%sinusoidal sequence n=0:29;x=sin(16*pi/5*n+pi/4); stem(n,x);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('Sinusoidal sequence'); grid;55825162=∴===N N m序列为周期序列为有理数πππω4、绘图程序：%delta sequencen=[-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5]; x=[0 5 0 0 2 0 -4 0 3 0 0]; stem(n,x);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('delta sequence'); grid;8、根据DTFT 性质， （1）时域尺度变换特性：连续时间傅里叶变换的尺度变换表示为：⎪⎭⎫ ⎝⎛↔a X a at x ω1)( 然而，在离散时间的情况下，若a 不是整数，x[an]就不是一个序列。

另一方面，如果a 是一个整数，例如a=2，那么x[2n]仅包含x[n]的偶数样点。

因此，离散时间中的时域尺度变换与上式有些不同。

令m 为一正整数，则序列的傅里叶变换为⎩⎨⎧≠===km n kmn k x m n x n x m 0][]/[][)(()a b{})(][][][][)()()()(Ω====∑∑∑∞-∞=Ω-∞-∞=Ω-∞-∞=Ω-m X ek x ekm xen xn x F n km j n kmj m n nj m m所以)(0]/[][)(Ω↔⎩⎨⎧≠==m X km n km n m n x n x m⎪⎭⎫⎝⎛Ω↔a X an x )( （3）时域位移：)(][00Ω↔-Ω-X en n x n j)()1()()()2()(22Ω-=Ω-Ω↔--Ω-Ω-X e X eX n x n x j j10.（2）根据P109式3-26)())(()(1)()()(00101000Ω=Ω+=ΩΩ=∑∑-=Ω--=Ωk X qN k X en x Nk X e k X n x N k njk N k njk根据题意，序列x(n)的基本周期为N=8，Ω0=2π/N=π/4 根据欧拉公式，nj nj njnjee een 002121214cos 44Ω-Ω-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πππ则x(n)的傅里叶系数为X(1)=1/2，X(-1)= X(-1+8)= X(7)=1/2，其他系数等于0。

随机过程部分习题答案习题22.1 设随机过程b t b Vt t X ),,0(,)(+∞∈+=为常数，)1,0(~N V ，求)(t X 的一维概率密度、均值和相关函数。

解 因)1,0(~N V ，所以1,0==DV EV ，b Vt t X +=)(也服从正态分布，b b tEV b Vt E t X E =+=+=][)]([22][)]([t DV t b Vt D t X D ==+=所以),(~)(2t b N t X ，)(t X 的一维概率密度为),(,21);(222)(+∞-∞∈=--x ett x f t b x π，),0(+∞∈t均值函数 b t X E t m X ==)]([)(相关函数 )])([()]()([),(b Vt b Vs E t X s X E t s R X ++== ][22b btV bsV stV E +++= 2b st +=2.4 设有随机过程)sin()cos()(t B t A t X ωω+=，其中ω为常数，B A ,是相互独立且服从正态分布),0(2σN 的随机变量，求随机过程的均值和相关函数。

解 因B A ,独立，),0(~2σN A ，),0(~2σN B 所以，2][][,0][][σ====B D A D B E A E 均值 )]sin()cos([)]([)(t B t A E t X E t m X ωω+== 0][)sin(][)cos(=+=B E t A E t ωω 相关函数[]))sin()cos())(sin()cos(()]()([),(22112121t B t A t B t A E t X t X E t t R X ωωωω++==[]1221212212sin cos sin cos sin sin cos cos t t AB t t AB t t B t t A E ωωωωωωωω+++= ][sin sin ][cos cos 221221B E t t A E t t ωωωω+=)sin sin cos (cos 21212t t t t ωωωωσ+= )(cos 212t t -=ωσ2.5 已知随机过程)(t X 的均值函数)(t m X 和协方差函数)(),,(21t t t B X ϕ为普通函数，令)()()(t t X t Y ϕ+=，求随机过程)(t Y 均值和协方差函数。

信号分析与处理课程习题2参考解答-2010（共5篇）第一篇：信号分析与处理课程习题2参考解答-2010P57-101Ω-j52-j5Ω(1)方法1：先时移→F[x(t-5)]=X(Ω)e，后尺度→F[x(2t-5)]=X()eΩt05Ω-j-j1Ω1Ω方法2：P40时移+尺度→F[x(at-t0)]=X()ea→F[x(2t-5)]=X()e2 |a|a221Ω-j(2)方法2：P40时移+尺度→F[x(at-t0)]=X()e|a|aΩt0aΩ→F[x(-t+1)]=X(-Ω)ejΩ(3)P42频域卷积定理→F[x1(t)⋅x2(t)]=X1(Ω)*X2(Ω)2π→F[x(t)⋅cos(t)]=X(Ω)*[πδ(Ω+1)+πδ(Ω-1)]=X(Ω+1)+X(Ω-1)2π22P57-12F[x(t)]=⎰x(t)e-∞∞-jΩtdt=⎰τ-2E(t+)eτ2ττdt+⎰22Eτ8ωττωτ(-t+)e-jΩtdt=2sin2()=Sa2()τ2424ωτP57-13假设矩形脉冲为g(t)=u(t+)-u(t-),其傅里叶变换为G(Ω),则22F[x(t)]=F[E⋅g(t+)-E⋅g(t-)]=E⋅G(Ω)eEΩτ=⋅G(Ω))2j2P57-15ττττjΩτ-E⋅G(Ω)e-jΩτ=E⋅G(Ω)(ejΩτ-e-jΩτ)图a)X(Ω)=|X(Ω)|e-1jΩ⎧AejΩt0,|Ω|<Ω0=⎨|Ω|>Ω0⎩0,→x(t)=F[X(Ω)]=2π⎰Ω0AejΩt0ejΩtdΩ=AΩ0Asin(Ω0(t+t0))=Sa(Ω0(t+t0))π(t+t0)π图b)X(Ω)=|X(Ω)|ejΩ⎧-jπ⎪Ae,-Ω0<Ω<0⎪jπ⎪=⎨Ae2,0<Ω<Ω0⎪0,|Ω|>Ω0⎪⎪⎩→x(t)=F[X(Ω)]=2π-1⎰-Ω0Ae-jπejΩt1dΩ+2π⎰Ω0Ae2ejΩtdΩ=jπA2A2Ω0t(cos(Ω0t-1))=-sin()πtπt2第二篇：高频电子信号第四章习题解答第四章习题解答4-1 为什么低频功率放大器不能工作于丙类？而高频功率放大器则可工作于丙类？分析：本题主要考察两种放大器的信号带宽、导通角和负载等工作参数和工作原理。

《随机信号分析与处理》教学大纲（执笔人：罗鹏飞教授学院：电子科学与工程学院）课程编号：070504209英文名称：Random Signal Analysis and Processing预修课程：概率论与数理统计、信号与系统、数字信号处理学时安排：60学时，其中讲授54学时，实践6学时学分：3一、课程概述（一）课程性质地位本课程是电子工程、通信工程专业的一门学科基础课程。

该课程系统地介绍随机信号的基本概念、随机信号的统计特性分析方法以及随机信号通过系统的分析方法；介绍信号检测、估计、滤波等信号处理理论的基本原理和信息提取方法。

其目的是使学生通过本课程的学习，掌握随机信号分析与处理的基本概念、基本原理和基本方法，培养学生运用随机信号分析与处理的理论解决工程实际问题的能力，提高综合素质，为后续课程的学习打下必要的理论基础。

本课程是电子信息技术核心理论基础。

电子信息系统中的关键技术是信息获取、信息传输、信息处理，这些技术的理论基础就是随机信号的分析、检测、估计、滤波等理论，这正是本课程的主要内容。

因此，本课程内容是电子信息类应用型人才知识结构中不可或缺的必备知识。

二、课程目标（一）知识与技能通过本课程的学习，掌握随机信号分析与处理基本概念和基本分析方法。

内容包括：1.理解和掌握随机过程基本概念和统计描述；2.掌握随机过程通过线性和非线性系统分析方法3.理解和掌握典型随机过程的特点及分析方法；4.掌握参数估计的概念、规则和性能分析方法；5.掌握信号检测的概念、规则和性能分析方法；6.掌握高斯白噪声中最佳检测器的结构和性能分析。

通过本课程的学习，要达到的能力目标是：1.具有正确地理解、阐述、解释生活中的随机现象的能力，即培养统计思维能力；2.运用概率、统计的数学方法和计算机方法分析和处理随机信号的能力；3.初步具备雷达、通信、导航等技术领域的信号处理系统的分析、设计、仿真的科学研究能力；4.培养自主学习能力；5.培养技术交流能力（包括论文写作和口头表达）；6.培养协作学习的能力；（二）过程与方法依托“理论、实践、第二课堂”三个基本教学平台，通过课堂教学、概念测试、课堂研讨、案例研究、作业、实验、课程论文、网络教学等多种教学形式，采用研究型、案例式、互动研讨、基于团队学习、基于MATLAB的教学以及基于多媒体的教学等多种教学方法和手段，使学生加深对随机信号分析与处理的基本概念、基本原理以及应用的理解，并使学生通过自主学习、小组作业、案例研究、实验、课题论文等主动学习形式，培养自学能力和协同学习的能力，使学生不仅获得知识、综合素质得到提高。

作业一的参考答案1. P28：1.10解：利用 /(,)(/)()XY X Y Y f x y f x y f y =10222()(,)Y XY ax by a byf y f x y dx dx a b a b+∞-∞++===++⎰⎰所以 /2()/()2()(/)(2)/()(2)X Y ax by a b ax by f x y a by a b a by +++==+++//1/4(/1/4)(/)12()441224X Y X Y y f x y f x y ax b ax b a b a b ===++==++10(/1/4)(/1/4)48326(2)X Y E X Y xf x y dxax b a b x dx a b a b +∞-∞===++==++⎰⎰（2） 同理利用 /0.50.5(,)(/)()XY Y X x x X f x y f y x f x ===可得到 /134(/)(/1/2)26()Y X a bE Y X yf y x dy a b +∞-∞+====+⎰2. P29：1.15解：由题意可得，1()1,E X = 4()1E X =，1()2D X =，4()2D X =， 1441(,)(,)0Cov X X Cov X X ==。

所以 (1) 均值矩阵'11⎡⎤=⎢⎥⎣⎦m ，协方差矩阵'2002⎡⎤=⎢⎥⎣⎦K Y 的分布为''14(,)(,)TY X X N =m K(2) 1(2)2E X =,23()1E X X +=-,34()1E X X -=-所以 Z 的均值矩阵''211⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦m 1111(2,2)(2)4()428Cov X X D X D X ===⨯=，123123123121312121313(2,)[(2)()](2)()(22)21(10)2[(,)()()(,)()()]22[11(1)010]22Cov X X X E X X X E X E X X E X X X X Cov X X E X E X Cov X X E X E X +=+-+=+-⨯⨯-+=++++=+⨯-++⨯+=同理可得 134341(2,)0(,2)Cov X X X Cov X X X -==-， 23()6D X X +=，23343423(,)(,)2Cov X X X X Cov X X X X +-=-+=，34()2D X X -=所以 协方差矩阵''820262022⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦K ， Z 满足的分布为''''(,)Z N m K（3） Z 的特征函数''''1()exp[()]2T T z w j Φ=-m w w K w其中 ''''12328201,262,[ ]1022T w w w ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦m K w3. 随机变量,X Y 具有高斯分布特征，1,2,X Y m m ==，协方差矩阵为44[][]49XXYYXY CC C C C -==-， 其中22,X XY Y C C σσ==，XY C 和YX C 是XY 的两个协方差。

第一次作业：练习一之1、2、3题1.1离散随机变量X 由0，1，2，3四个样本组成，相当于四元通信中的四个电平，四个样本的取值概率顺序为1/2，1/4，1/8，和1/8。

求随机变量的数学期望和方差。

解：875.087813812411210)(][41==⨯+⨯+⨯+⨯===∑=ii ix X P x X E81)873(81)872(41)871(21)870(])[(][2224122⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=-=∑=i i i P X E x X D109.16471==1.2 设连续随机变量X 的概率分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤-+<=21201)](2πΑsin[0.500)(x x x x x F 求（1）系数A ；（2）X 取值在（0.5，1）内的概率)15.0(<<x P 。

解：⎪⎩⎪⎨⎧<≤-π==其他201)](2π[cos 2)()(x x A dx x dF x f由 1)(=⎰∞∞-dx x f得 2A 021)](2πAsin[1)]d (2π[cos 2=-=-π⎰∞∞-x x x A21A =35.042)]15.0(2[sin 21)]11(2[sin 21)5.0(F )1(F )15.0(==-π--π=-=<<x P 1.3试确定下列各式是否为连续随机变量的概率分布函数，如果是概率分布函数，求其概率密度。

（1）⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=-000e1)(2x x x F x （2）⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=1110Α00)(2x x xx x F（3）0)]()([)(>--=a a x u x u ax x F （4）0)()()(>---=a a x u ax a x u a x x F解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=-00e1)(2x x x F x当0≥x 时，对于12x x ≥，有)()(12x F x F ≥，)(x F 是单调非减函数；1)(0≤≤x F 成立； )()(x F x F =+也成立。

作业一的参考答案1. P28：1.10解：利用 /(,)(/)()XY X Y Y f x y f x y f y =10222()(,)Y XY ax by a byf y f x y dx dx a b a b+∞-∞++===++⎰⎰所以 /2()/()2()(/)(2)/()(2)X Y ax by a b ax by f x y a by a b a by +++==+++//1/4(/1/4)(/)12()441224X Y X Y y f x y f x y ax b ax b a b a b ===++==++10(/1/4)(/1/4)48326(2)X Y E X Y xf x y dxax b a b x dx a b a b +∞-∞===++==++⎰⎰（2） 同理利用 /0.50.5(,)(/)()XY Y X x x X f x y f y x f x ===可得到 /134(/)(/1/2)26()Y X a bE Y X yf y x dy a b +∞-∞+====+⎰2. P29：1.15解：由题意可得，1()1,E X = 4()1E X =，1()2D X =，4()2D X =， 1441(,)(,)0Cov X X Cov X X ==。

所以 (1) 均值矩阵'11⎡⎤=⎢⎥⎣⎦m ，协方差矩阵'2002⎡⎤=⎢⎥⎣⎦K Y 的分布为''14(,)(,)TY X X N =m K(2) 1(2)2E X =,23()1E X X +=-,34()1E X X -=-所以 Z 的均值矩阵''211⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦m 1111(2,2)(2)4()428Cov X X D X D X ===⨯=，123123123121312121313(2,)[(2)()](2)()(22)21(10)2[(,)()()(,)()()]22[11(1)010]22Cov X X X E X X X E X E X X E X X X X Cov X X E X E X Cov X X E X E X +=+-+=+-⨯⨯-+=++++=+⨯-++⨯+=同理可得 134341(2,)0(,2)Cov X X X Cov X X X -==-， 23()6D X X +=，23343423(,)(,)2Cov X X X X Cov X X X X +-=-+=，34()2D X X -=所以 协方差矩阵''820262022⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦K ， Z 满足的分布为''''(,)Z N m K（3） Z 的特征函数''''1()exp[()]2T T z w j Φ=-m w w K w其中 ''''12328201,262,[ ]1022T w w w ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦m K w3. 随机变量,X Y 具有高斯分布特征，1,2,X Y m m ==，协方差矩阵为44[][]49XXYYXY CC C C C -==-， 其中22,X XY Y C C σσ==，XY C 和YX C 是XY 的两个协方差。