2016-2010数学花园探秘决赛试卷汇总——小中组

2016年“数学花园探秘”科普活动决赛试题小中年级组A 卷一、填空题Ⅰ1．算式33333339876543++++++的计算结果是 .2．菲菲从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班.于是一班学生的平均身高增加了2厘米，二班学生的平均身高减少了3厘米.如果蕾蕾身高158厘米，菲菲身高140厘米，那么两个班共有学生 人.3.图中3个大三角形都是等边三角形，则图中共有 个三角形.4.今天是1月30日，我们先写下130；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就把它除以2再加上2写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以2再减去2写在后面.于是得到：130、67、132、68……；那么这列数中第2016个数是 .二、填空题Ⅱ5.请将1～6分别填入右图的6个圆圈中，使得每条直线上的圆圈中填的所有数的和都相等(图中有3条直线上各有3个圆圈，有两条直线上各有2个圆圈)；那么两位数AB = .6.在A 、B 、C 三个连通的小水池中各放入若干条金鱼.若有12条金鱼从A 池游到C 池中，则C 池内的金鱼将是A 池的2倍.若有5条金鱼从B 池游到A 池中，则A 池与B 池的金鱼数将相等.此外，若有3条金鱼从B 池游到C 池中，则B 池与C 池的金鱼数也会相等.那么A 水池中原来有 条金鱼.7.如图，长方形ABCD的长AB为20厘米，宽BC为16厘米；长方形内放着两个重叠的正方形DEFG和BHIJ.已知三个阴影长方形的周长相等，那么长方形INFM的面积为平方厘米8.在下右图每个格子里填入数字1～5中的一个，使得每一行和每一列数字都不重复.每个“L”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和（下左图给出了一个填1～4的例子，如下中图第3行从左到右四格依次是3,4,1,2）.那么下右图中最下面一行的五个数字按照从左到右的顺序依次组成的五位数是.三、填空题Ⅲ9.用数字1至9组成一个没有重复数字的九位数ABCDEFGHI，要求AB、BC、CD、DE、EF、FG、GH、HI这八个两位数均能写成两个一位数的乘积；那么算式+的计算结果是.ABC+DEFGHI10.图③是由6个图①这样的模块拼成的.如果最底层已经给定一块的位置（如图②），那么剩下部分一共有种不同的拼法.11.甲、乙二人轮流从1～9这9个自然数中取不同的数，对方取过的数不能再取，谁取得的数中先有三个数成等差数列谁就获胜；甲先取了8，乙接着取了5；为了确保甲必胜，甲接下来取得一个数的所有可能的值的乘积是。

2016-2010数学花园探秘决赛试卷汇总——⼩中组2016年“数学花园探秘”科普活动决赛试题⼩中年级组A 卷⼀、填空题Ⅰ（每⼩题8分，共32分）1．算式33333339876543++++++的计算结果是.2．菲菲从⼀班转到了⼆班，蕾蕾从⼆班转到了⼀班。

于是⼀班学⽣的平均⾝⾼增加了2厘⽶，⼆班学⽣的平均⾝⾼减少了3厘⽶。

如果蕾蕾⾝⾼158厘⽶，菲菲⾝⾼140厘⽶，那么两个班共有学⽣⼈。

3.图中3个⼤三⾓形都是等边三⾓形，则图中共有个三⾓形.4.今天是1⽉30⽇，我们先写下130；后⾯写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就把它除以2再加上2写在后⾯，如果刚写下的数是奇数就把它乘以2再减去2写在后⾯。

于是得到：130、67、132、68；那么这列数中第2016个数是。

⼆、填空题Ⅱ（每⼩题10分，共40分）5.请将1～6分别填⼊右图的6个圆圈中，使得每条直线上的圆圈中填的所有数的和都相等(图中有3条直线上各有3个圆圈，有两条直线上各有2个圆圈)；那么两位数AB=.6.在A、B、C三个连通的⼩⽔池中各放⼊若⼲条⾦鱼.若有12条⾦鱼从A池游到C池中，则C池内的⾦鱼将是A池的2倍.若有5条⾦鱼从B池游到A池中，则A池与B池的⾦鱼数将相等.此外，若有3条⾦鱼从B池游到C池中，则B池与C池的⾦鱼数也会相等.那么A⽔池中原来有条⾦鱼.7.如图，长⽅形ABCD的长AB为20厘⽶，宽BC为16厘⽶；长⽅形内放着两个重叠的正⽅形DEFG和BHIJ.已知三个阴影长⽅形的周长相等，那么长⽅形INFM的⾯积为平⽅厘⽶。

8.在下右图每个格⼦⾥填⼊数字1～5中的⼀个，使得每⼀⾏和每⼀列数字都不重复.每个“L”状⼤格⼦跨了两⾏和两列，线上圆圈中的数表⽰相邻两个格⼦内数字的和（下左图给出了⼀个填1～4的例⼦，如下中图第3⾏从左到右四格依次是3,4,1,2）.那么下右图中最下⾯⼀⾏的五个数字按照从左到右的顺序依次组成的五位数是.三、填空题Ⅲ（每⼩题12分，共48分）ABCDEFGHI，要求____AB、____BC、____CD、____DE、____EF、____FG、____GH、9.⽤数字1⾄9组成⼀个没有重复数字的九位数_______________________GHI的计算结果是.DEF+______ABC+______HI这⼋个两位数均能写成两个⼀位数的乘积；那么算式______10.图③是由6个图①这样的模块拼成的.如果最底层已经给定⼀块的位置（如图②），那么剩下部分⼀共有种不同的拼法.11.甲、⼄⼆⼈轮流从1～9这9个⾃然数中取不同的数，对⽅取过的数不能再取，谁取得的数中先有三个数成等差数列谁就获胜；甲先取了8，⼄接着取了5；为了确保甲必胜，甲接下来取得⼀个数的所有可能的值的乘积是。

2016年“数学花园探秘”科普活动五年级组初试试卷A 详解一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1. 算式()1912191912121219⎛⎫⨯-⨯÷- ⎪⎝⎭的计算结果是__________．【考点】计算，分数计算，整体约分 【难度】★ 【答案】228【分析】原式19191212(19191212)1219⨯-⨯=⨯-⨯÷⨯1219(19191212)19191212⨯=⨯-⨯⨯⨯-⨯1219228=⨯=2. 有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个．如果经过8小时后细胞的个数为1284，那么，最开始的时候有__________个细胞． 【考点】计算，数列，递推 【难度】★★ 【答案】9【分析】方法一（逆推）：128422644 ，64422324 ，32422164 ，1642284 ，842244 ，442224 ，242214 ，14229 ．方法二（不动点/通项）：若有4个细胞，则每小时细胞数目均不变，故知通项式为0(4)24n n a a ，故801284(4)24a ，09a ．3. 如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、6，那么乘积是__________．×612【考点】数字谜，乘法竖式谜 【难度】★★ 【答案】6156【分析】第二个部分积小于第一个部分积，故第二乘数的十位比个位小，只能是1．进而第一部分积必为106□，第二部分积十位（即第一乘数十位）为0或1．若乘数为503，则503126036 ，百位不符合进位要求； 若乘数为508，则508126036 ，百位不符合进位要求； 若乘数为513，则513126156 ，符合要求；若乘数为518，则518126216 ，百位不符合进位要求． 综上，本题有唯一答案6156．4. 有一个数列，第一项为12，第二项为19，从第三项起，如果它的前两项和是奇数，那么该项就等于前两项的和，如果它的前两项和是偶数，该项就等于前两项的差（较大数减较小数）．那么，这列数中第__________项第一次超过2016． 【考点】计算，数列，等差数列 【难度】★★★ 【答案】252【分析】即奇偶性不同求和，奇偶性相同求差．12、19、31、12、43、55、12、67、79、12、…可见凡是31n 项都是12，除去这些项，得到的数列即为首项为19，公差为12的等差数列．第167项1912(1671)2011 ，第168项1912(1681)2023 第一次超过2016，这个数列的第168项是原数列的第16823252 项．二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5. 四位数双成成双的所有因数中，有3个是质数，其它39个不是质数．那么，四位数成双双成有__________个因数．【考点】数论，因数个数定理及其逆用 【难度】★★★ 【答案】12【分析】由题意，双成成双恰有三种质因数，其中必有11，设11x y z p q 双成成双=⨯⨯，(1)(1)(1)42x y z +++=，得双成成双最小是12611326336⨯⨯=，其他可能值都至少是五位数，故有唯一解6336双成成双=，进而211366331137成双双成==⨯⨯，有(21)(11)(11)12+⨯+⨯+=个因数．6. 右图中，A 、B 、C 、D 、E 是正五边形各边的中点，那么，图中共有__________个梯形．ECBA【考点】计数，几何计数 【难度】★★★ 【答案】35【分析】图中有5组平行线，例如AB 、EC 及过D 的边（所在直线设为l ）是一组平行线，AB 、EC 之间枚举知有2个梯形；AB 、l 之间没有梯形；EC 、l 之间枚举知有5个梯形，故这组平行线共有7个梯形．梯形总数为7535⨯=个．7.对于自然数N，如果在1～9这九个自然数中至少有六个数可以整除N，则称N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是__________．【考点】数论，分解质因数【难度】★★【答案】2016【分析】6个数中必有偶数，故“六合数”是偶数，枚举知：=⨯⨯⨯只能被1、2、7整除，不符要求；20022711132=⨯⨯只能被1、2、3、4、6整除，不符要求；200423167200621759=⨯⨯只能被1、2整除，不符要求；3=⨯只能被1、2、4、8整除，不符要求；20082251=⨯⨯⨯只能被1、2、3、5、6整除，不符要求；2010235672=⨯只能被1、2、4整除，不符要求；20122503201421953=⨯⨯只能被1、2整除，不符要求；52=⨯⨯能被1、2、3、4、6、7、8、9整除，符合要求．20162378.如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1～16共16个数，四名观众甲、乙、丙、丁参与魔术表演．魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式．魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手．”这时候，只有甲和丁举手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们的选的数了！”，你认为甲和丁选的数的乘积是__________．【考点】组合，进位制，构造【难度】★★★【答案】120【分析】甲、乙、丙、丁四个人所选数分别为偶数、奇数、奇数、偶数，图中连续的位置只有10、11、9、12符合要求，所以甲、丁所选的数必为10和12，其积为1012120⨯=．其实连续四个数有16种取法，恰好连续四个数的奇偶情况也是16种，此图的任何连续四个数的奇偶情况都不同，这是魔术的数学原理．三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9. 正八边形边长是16，那么阴影部分的面积是__________．【考点】几何，正八边形 【难度】★★★★ 【答案】512【分析】如图，连接正八边形的对角线，可知其中12S S =，34S S =，所以图中左、右两个阴影部分的面积之和等于中间正方形的面积，也就是1616256⨯=．同理，上、下两个阴影部分的面积之和也等于256．所以阴影部分的总面积是2562512⨯=．10. 某城市早7:00到8:00是高峰时段，所有车辆的行驶速度变为原来的一半．每天早上6:50，甲、乙两人从这城市的A 、B 两地同时出发，相向而行，在距离A 地24千米的地方相遇．如果乙早出发20分钟，两人将在距离A 地20千米的地方相遇；如果甲晚出发20分钟，两人恰好在AB 中点相遇．那么，AB 两地相距__________千米． 【考点】行程，方程行程 【难度】★★★★ 【答案】42【分析】同时出发的情况中，由于两人要减速也是同时减速（当然也许两人并未减速过），故无论哪个时段，甲乙的速度比是固定的，所以任意时段行走的距离比也是固定的．总之，相遇点左、右距A 、B 的距离比代表了两人的初始速度比．乙先行的情况中，乙所先行的20分钟是以原速运动的，之后的过程类似上一段分析．故设甲、乙原速分别为x 、y 千米每分，全长S 千米，有方程：2420242020x y S S y ==---，得120S y =． 甲晚行的情况中，乙先以原速独行了10分钟，又以原速的一半独行了10分钟，之后的过程类似第一段分析．有方程：240.5241050.5x S y S S y y S ==----，即242430S S S y=--，将120S y =代入，得14513y =-，故207y =，12042S y ==．11.在空格里填入数字1～5，使得每行和每列数字不重复．每个除法从上向下或者从左到右运算都能够整除．问：第二行的前三个数依次是__________．【考点】数独【难度】★★【答案】531【分析】首先确定下图1中的数字；再确定出下图2中的数字；最终填出此图中所有的数字（如图3）．所以所求的三个数依次为531．图1 图2 图3。

2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小高组D卷）一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1．（8分）算式2016×+的计算结果是．2．（8分）一个三位数，在适当位置加上小数点后得到一个小数，这个小数比原来的三位数减少了201.6；那么原三位数是．3．（8分）帅帅七天背了一百多个单词，前三天所背单词比后四天所背单词量少20%，前四天所背单词量比后三天所背单词量多20%；那么帅帅七天一共背了个单词．4．（8分）在如图所示除法整式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成立．那么算式中的被除数是．5．（8分）将2016的四个数字重新编排，组成一个四位完全平方数；那么这个四位完全平方数是．二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）6．（10分）商店有大白和小黄两种玩具，共60个，已知大白与小黄的单价比是6：5（单价均为整数元），把它们全部卖出后共得2016元．那么大白有个．7．（10分）有6块砖如图所放，当某块砖上方没有砖压着它时才能被拿走；明明要把所有砖拿走，拿砖的顺序一共有种．8．（10分）有A、B、C三个两位数．A是一个完全平方数，而且它的每一位数字都是完全平方数；B是一个质数，而且它的每一位数字都是质数，数字和也是质数；C是一个合数，而且它的每一位数字都是合数，两个数字之差也是合数，并且C介于A、B之间．那么A，B、C这三个数的和是．9．（10分）如图，一个凹五边形有四条边的长度已经标出（单位：厘米），其中有三个角是直角；那么五边形的面积是平方厘米．10．（10分）郭老师有一块蛋糕要分给4或5名小朋友，于是郭老师把蛋糕切成若干块，其中每块不一定一样大；这样无论是来4名小朋友还是5名小朋友，都可以取其中的若干块使得每个人分得的一样多，那么郭老师至少把蛋糕分成块．三、填空题（共4小题，每小题12分，满分48分）11．（12分）如图，一个正18边形的面积是2016平方厘米，那么图中的阴影长方形的面积是平方厘米．12．（12分）九张卡片上分别写着2，3，4，5，6，7，8，9，10（不能倒过来看）．甲乙丙丁四人分别抽取其中的两张．甲说：“我拿到的两个数互质，因为它们相邻”乙说：“我拿到的两个数不互质，也不是倍数关系”丙说：“我拿到的两个数都是合数，但它们互质”丁说：“我拿到的两个数是倍数关系，它们也不互质”如果这4人说的都是真话，那么剩下的一张卡片上与的数是．13．（12分）在空格内填入1﹣6，使得每行和每列的数字都不重复．图中相同符号所占的两格数字组合相同，数字顺序不确定，那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的五位数是．14．（12分）甲乙两人从A地去B地，甲出发48分钟后，乙再出发，结果当甲走了全程的时被乙追上．如果乙到达B地后立即原速返回，则乙离开B地6分钟后与甲相遇，那么当乙再次来到追上甲的地点后，甲还要走分钟到达B地．2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小高组D卷）参考答案与试题解析一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1．（8分）算式2016×+的计算结果是2015 ．【解答】解：2016×+＝（2015+1）×+＝2015×++＝2014+（+）＝2014+1＝2015；故答案为：20152．（8分）一个三位数，在适当位置加上小数点后得到一个小数，这个小数比原来的三位数减少了201.6；那么原三位数是224 ．【解答】解：201.6÷（10﹣1）＝201.6÷9＝22.4224×10＝224，答：这个三位数是224．故答案为：224．3．（8分）帅帅七天背了一百多个单词，前三天所背单词比后四天所背单词量少20%，前四天所背单词量比后三天所背单词量多20%；那么帅帅七天一共背了198 个单词．【解答】解：根据分析，设前三天背的单词量x，第四天背的单词量y，和后三天背的单词量z，则：x＝；x+y＝，解得：9y＝2z，5x＝22y⇒x：y：z＝44：10：45 又100＜x+y+z＜200，设x＝44k，则y＝10k，z＝45k100＜44k+10k+45k＜200⇒100＜99k＜200只有当k＝2时，才能满足题意，此时七天一共背的单词量为：x+y+z＝99k ＝99×2＝198故答案为：1984．（8分）在如图所示除法整式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成立．那么算式中的被除数是53036 ．【解答】解：依题意可知乘积的结果的个位数字分别是2，1，7．根据尾数是1的共有1×1，3×7，9×9．再根据尾数是7的乘积是1×7，3×9，两次都有数字3，那么优先考虑除数的尾数是3的情况．那么商分别是4079．再根据除数与7的积是两位数，那么首位数字只能是1，即13×4079+9＝53036故答案为：530365．（8分）将2016的四个数字重新编排，组成一个四位完全平方数；那么这个四位完全平方数是2601 ．【解答】解：根据分析，将2016的四个数字重新编排，设此四位数为A ＝n2，322＜1026≤A≤6210＜802，32＜n＜80，要想组成一个四位完全平方数，则个位数必为0，1，6，又因为个位为0时，四位数必然出现两个0才能是一个平方数，故可以排除个位数是0和2的数，个位数为1和6的数有：2061、2601、6021、6201、1206、1026、2016、2106，共八个数，其中，若个位数为6，则n＝36、46、56、66、76，而362＝1296，462＝2116，562＝3136，662＝4356，762＝5776，均不合题意，故排除，所以个位数为1，而2061、2601、6021、6201，这四个数中只有2601＝512，是一个平方数，此四位数是2601，故答案是：2601．二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）6．（10分）商店有大白和小黄两种玩具，共60个，已知大白与小黄的单价比是6：5（单价均为整数元），把它们全部卖出后共得2016元．那么大白有36 个．【解答】解：依题意可知极端法：如果全是6元和5元，那么最大是360元不够2016．再扩大5倍．如果是30和25元那么最大是1800元不够2016；如果是36元和30元，最大正好是2160元．符合题意；设大白有x个，小黄有60﹣x个．36x+30（60﹣x）＝2016解得：x＝36故答案为：367．（10分）有6块砖如图所放，当某块砖上方没有砖压着它时才能被拿走；明明要把所有砖拿走，拿砖的顺序一共有16 种．【解答】解：如图，，首先要拿走1号砖，然后可以拿走2号砖或3号砖，（1）拿走2号砖，接着拿走3号砖时，拿走4号、5号、6号砖的顺序有：＝3×2×1＝6（种）（2）拿走2号砖，接着拿走4号砖时，有两种拿砖的顺序：2号→4号→3号→5号，2号→4号→3号→6号．（6+2）×2＝8×2＝16（种）答：拿砖的顺序一共有16种．故答案为：16．8．（10分）有A、B、C三个两位数．A是一个完全平方数，而且它的每一位数字都是完全平方数；B是一个质数，而且它的每一位数字都是质数，数字和也是质数；C是一个合数，而且它的每一位数字都是合数，两个数字之差也是合数，并且C介于A、B之间．那么A，B、C这三个数的和是120 ．【解答】解：根据分析，先确定A，∵一位数为完全平方数的只有1，4，9，而其中能构成平方数的两位数只有49，∴A＝49；∵质数B的两个数字之和为质数且每个数字都是质数，∴B的十位上数字只能是2，而个位只能是3，故B＝23；∵合数C的两数字之差是合数且每个数字都是合数，则这个数字只能是：4，6，8，9，C介于A、B之间即，∴C＝48，故A+B+C＝49+23+48＝120，故答案是：120．9．（10分）如图，一个凹五边形有四条边的长度已经标出（单位：厘米），其中有三个角是直角；那么五边形的面积是81 平方厘米．【解答】解：根据凹五边形中由3厘米和9厘米的线段组成的角是直角，可知是把一个长方形沿一个对折后形成的图形（12+9）×9÷2﹣3×9÷2＝21×9÷2﹣3×9÷2＝94.5﹣13.5＝81（平方厘米）答：这个五边形的面积是81平方厘米．故答案为：81．10．（10分）郭老师有一块蛋糕要分给4或5名小朋友，于是郭老师把蛋糕切成若干块，其中每块不一定一样大；这样无论是来4名小朋友还是5名小朋友，都可以取其中的若干块使得每个人分得的一样多，那么郭老师至少把蛋糕分成8 块．【解答】解：由题意，把蛋糕切三刀，横竖纵各一刀，四大块各占，四小块的和占，答：郭老师至少把蛋糕分成8块．故答案为8．三、填空题（共4小题，每小题12分，满分48分）11．（12分）如图，一个正18边形的面积是2016平方厘米，那么图中的阴影长方形的面积是448 平方厘米．【解答】解：2016÷18×4＝112×4＝448（平方厘米）答：图中的阴影长方形的面积是448平方厘米．故答案为：448．12．（12分）九张卡片上分别写着2，3，4，5，6，7，8，9，10（不能倒过来看）．甲乙丙丁四人分别抽取其中的两张．甲说：“我拿到的两个数互质，因为它们相邻”乙说：“我拿到的两个数不互质，也不是倍数关系”丙说：“我拿到的两个数都是合数，但它们互质”丁说：“我拿到的两个数是倍数关系，它们也不互质”如果这4人说的都是真话，那么剩下的一张卡片上与的数是7 ．【解答】解：根据丙说：“我拿到的两个数都是合数，但它们互质”可得，是4、8、9、10中的两张，丙抽取的两张是9和4、8、10中的一张；根据乙说：“我拿到的两个数不互质，也不是倍数关系”可得，肯定没有2，那么只能是4、6、8、10中的两个，即4和6、4和10、6和8、6和10、8和10；先假设，丙抽取的两张是9和4；乙抽取的两张是8和6，还剩下，2、3、5、7、10，此时，先满足甲说：“我拿到的两个数互质，因为它们相邻”，满足此条件的是2、3；则，还剩下5、7、10，其中满足丁说：“我拿到的两个数是倍数关系，它们也不互质”是5和10，所以，最后还剩下数字7．答：剩下的一张卡片上写的数是7．故答案为：7．13．（12分）在空格内填入1﹣6，使得每行和每列的数字都不重复．图中相同符号所占的两格数字组合相同，数字顺序不确定，那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的五位数是46123 ．【解答】解：依题意可知：首先是第二行第二列的数字只能是5，第三行第四列只能是6．继续推理可知答案如图所示：故答案为：46123．14．（12分）甲乙两人从A地去B地，甲出发48分钟后，乙再出发，结果当甲走了全程的时被乙追上．如果乙到达B地后立即原速返回，则乙离开B地6分钟后与甲相遇，那么当乙再次来到追上甲的地点后，甲还要走12 分钟到达B地．【解答】解：设甲、乙的速度分别为v甲、v乙，当甲走了全程的时被乙追上，时间为t小时，则，v甲（t+）＝v乙t＝S，∴v甲＝，v乙＝，又v甲（t+++）+v乙＝S代入整理可得t＝小时＝24分钟，所以甲行全程需要108分钟，又相遇后乙再次来到追上甲的地点的时间为24分钟，即又甲行了24分钟，总共行了72+24＝96分钟，所以甲还要走108﹣96＝12分钟．故答案为12分钟．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:15:23；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。

2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小高组A卷）一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）
1．（8分）算式的计算结果是．
2．（8分）销售一种商品，利润率为25%，如果想把利润率提高到40%，那么售价应该提高%．
3．（8分）小明发现今年的年份2016是一个非常好的数，它既是6的倍数，又是8的倍数，还是9的倍数，那么下一个既是6的倍数，又是8的倍数，还是9的倍数的年份是年．
4．（8分）在电影《大圣归来》中，有一幕孙悟空大战山妖，有部分山妖被打倒，打倒的比站着的多三分之一；过了一会了再有2个山妖打倒，但是又站起来了10个山妖，此时站着的比打倒的多四分之一，那么现在站着的山妖有个．
5．（8分）在空格内填入1﹣6，使得每行和每列的数字都不重复．图中相同符号所占的两格数字组合相同，数字顺序不确定，那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的五
位数是．
二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）
6．请将0﹣9分别填入下面算式的方框中，每个数字恰用一次，或已将“1”、“3”、“0”填入，若等式成立，那么等式中唯一的四位被减数是．
7．2016名同学排成一排，从左到右依次按照1，2…，n报数（n≥2），若第2016名同学所报的数恰是n，则给这轮中所有报n的同学发放一件新年礼物．那么无论n取何值，有名同学将不可能得到新年礼物．
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全国“数学花园探秘”（原“迎春杯”）数学竞赛(2016年)一、填空题I （每小题8分，共32分）1．算式210×6-52×5的计算结果是 。

2．传说，能在三叶草中找到四叶草的人，都是幸运之人。

一天，佳佳在大森林中摘取三叶草，当她摘到第一棵四叶草时，发现摘到的草刚好共有1000片叶子。

那么，她已经有 棵三叶草。

3．再过12天就到2016年了，昊昊感慨地说：“我到目前只经过2个闰年，并且我出生的年份是9的倍数。

”那么2016年昊昊是 岁。

4．如图是上幼儿园的小毛球写的“中国”两个字，图中一共能数出 个长方形。

二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5．在下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字：2015=+探秘数学花园，探秘+1+2+3+…+10=花园，那么四位数数学花园= 。

6．有一棵神奇的树上长了63个果子，第一天会有1个果子从树上掉落，从第二天起，每天掉落的果子数量比前一天多1个。

但如果某天树上的果子数量少于这一天本应该掉落的数量时，那么这一天它又重新从掉落1个果子开始，按原规律进行新的一轮。

如此继续，那么第 天树上的果子会都掉光。

7．库克叔叔的帽子落在大门前，还冒着烟。

原来有人从窗户扔出来一根爆竹，掉下来的爆竹把帽子点燃了。

事故发生的时候有5个男孩都向外探出了脑袋，当然这5个男孩谁也不愿意承认是自己干的，现在其中四个男孩说的都是真话，有一个人说的都是谎话，说谎的人就是扔爆竹的。

那么说谎者的房间号是 。

巴斯特：“不是我，库克叔叔大叫的时候我才知道发生了什么。

奥克：“不是我，马尔科可以为我作证，我什么也没扔。

”马尔科：“不是奥克，不是从上面扔下去的，我什么也没看见，也没扔东西。

”科诺比：“但是我看到了，上面有人扔了东西。

”马尔夫：“是的，有人从上面扔了东西，从我头顶飞过，紧贴着我的头皮。

”8．在算式1口2口3口6口12的口中填入“+”或“-”号，共可得到 种不同的自然数结果。

数学花园探秘科普活动小中年级组决赛试题答卷A文件管理序列号：[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]2017年“数学花园探秘”科普活动小中年级组决赛试卷A（测评时间：2017年1月1日10:30—11:30）1.算式67×67—34×34+67+34的计算结果是________.2.在横式ABC×AB+C+D=2017中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．若等式成立，那么AB代表的两位数是_____.3.右图中有_________个平行四边形.4.小兔与蜘蛛共50名学员参加踢踏舞训练营．一段时间后，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔_____只．（注：蜘蛛有8只脚）5.一组由两位数组成的偶数项等差数列，所有奇数项的和为100，若从第1项开始，将每个奇数项与它后面相邻的偶数项不改变次序地合并成一个四位数，形成一个新的数列，那么新数列的和与原数列的和相差_________.6.最常见的骰子是六面骰，它是一个正方体，6个面上分别有1到6个点，其相对两面点数的和都等于7．现在从空间一点看一个骰子，能看到的所有点数之和最小是1，最大是15（4+5+6=15），那么在1～15中，不可能看到的点数和是________．7.一排格子不到100个，一开始仅有两端的格子内各放有一枚棋子．几名同学依次轮流向格子中放棋子，每人每次只放一枚且都必须放在相邻两个棋子正中间的格子中（如从左到右第3格、第7格中有棋子，第4、5、6格中没棋子，则可以在第5格中放一枚棋子；但如第4格、第7格中有棋子，第5、6格没棋子，则第5、6格都不能放）．这几名同学每人都放了9次棋子，使得每个格子中都恰好放了一枚棋子，那么共有________名同学．8.蕾蕾买了一些山羊和绵羊．如果她多买2只山羊，那么每只羊的平均价格会增加60元；如果她少买2只山羊，那么每只羊的平均价格会减少90元．蕾蕾一共买了____只羊．9.现有A、B、C、D、E五名诚实的安保在2016年12月1日～5日各值班3天，每天恰有3位安保值班，每位安保值班安排5天一循环．今天（2017年1月1日周日），关于他们在上个月的值班情况，5人进行了如下对话：A：我和B在周末（周六、周日）值班的日子比其他3人都多；B：我与其余4人在这个月都一起值过班；C：12月3日本来我休息，但那天恰逢数学花园探秘初赛，于是我也来帮忙了，可惜不算值班；D：E每次都和我安排在一起；E：圣诞节（12月25日）那天我和A都值班了．那么，安保A在12月份中第2次、第6次、第10次值班日期顺次排列组成的五位数是（如A第2、6、10次值班分别在12月3、12、17日，则答案为31217）(17年第9题) 10.下图中每个小正三角形的面积是12平方厘米，那么大正三角形的面积为________平方厘米.（17年第10题）11.如图，圆圈表示房间，实线表示地上通道，虚线表示地下通道．开始时，一个警察和一个小偷在两个不同房间中．每一次警察从所在房间沿着地上通道转移到相邻的房间；同时小偷从所在房间沿着地下通道转移到相邻的房间．如果警察和小偷转移了3次都没有在任何房间相遇，那么，他们有______种不同的走法．（2017年第11题）12.你认为本试卷中一道最佳试题是第__________题（答题范围为01～11）；你认为本试卷整体的难度级别是__________（最简单为“1”，最难为“9”，答题范围为1～9）；你认为本试卷中一道最难试题是第__________题；（答题范围为01～11）．（所有答题范围内的作答均可得分，所有的评定都将视为本人对本试卷的有效评定，不作答或者超出作答范围不得分．）。

2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小中组C 卷）一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式（分）算式（1+3+5+1+3+5+1+3+5+……+89+89）﹣（）﹣（）﹣（1+2+3+1+2+3+1+2+3+……+63+63）的计算结果是）的计算结果是）的计算结果是． 2．（8分）沿长方形ABCD 中的虚线将长方形剪成两部分，会发现两部分形如汉字“凹凸”．已知长方形AD=10厘米，宽AB=6厘米，厘米，EF=GH=2EF=GH=2厘米；那么剪成的“凹凸”两部分的周长和为成的“凹凸”两部分的周长和为厘米． 3．（8分）蓉蓉从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班，于是一班学生的平均身高增加了2厘米，二班学生的平均身高减少了3厘米，如果蕾蕾身高158厘米，蓉蓉身高140厘米，那么两个班共有学生厘米，那么两个班共有学生人． 4．（8分）大正方形ABCD 的边长为10厘米，小正方形边长为1厘米；如图小正方形沿着大正方形的AB 边从A 滑动到B ，再从B 沿着对角线BD 滑动到D ，再从D 沿着DC 边滑动到C ；小正方形经过的面积是；小正方形经过的面积是平方厘米．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）今天是1月30日，我们先写下130130；后面写数的规则是：如果刚写；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就把它除以2再加上2写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以2再减去2写在后面，于是得到：写在后面，于是得到：130130130、、6767、、132132、68…，那么这列数、68…，那么这列数中第2016个数是个数是． 6．（10分）将数字1～6分别填入图中的6个方框中，能得到的最小结果是能得到的最小结果是 ．7．（10分）仙山上只有九头鸟和九尾狐这两种传说中的神兽；九头鸟有九头一尾，九尾狐有九尾一头，一只九头鸟发现，仙山上除它自己之外的其它神兽所有尾巴总数是头数的4倍；一只九尾狐发现，仙山上除它自己之外的其它神兽所有尾巴总数是头数的3倍，那么仙山上共有九尾狐倍，那么仙山上共有九尾狐只． 8．（10分）图③是由6个图①这样的模块拼成的，如果最底层已经给定两块的位置（如图②），那么剩下部分一共有，那么剩下部分一共有种不同的拼法．三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）在如图所示每个格子里填入数字1～4中的一个，使得每一行和每一列数字都不重复，每个“L”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和（如图给出了一个填1～3的例子，如图中第3行从左到右三格依次为2，3，1），那么如图中最下面一行的两个数字按从左到右的顺序依次组成的四位数是的顺序依次组成的四位数是．1010．．（12分）自然数1、2、3、…、、…、201420142014、、20152015、、2016顺时针排成一圈，由数1开始，顺时针如下操作．第一步：划掉1，保留2；第二步：依次划掉3、4，保留5；第三步：依次划掉6、7、8，保留9；第四步：依次划掉1010、、1111、、1212、、1313，保留，保留1414；…；；…；即第几步操作就先依次划掉几个数，即第几步操作就先依次划掉几个数，再保留再保留1个数，个数，这样操作，这样操作，这样操作，直到将所有的数直到将所有的数划掉为止，那么最后一个被划掉的数是划掉为止，那么最后一个被划掉的数是． 1111．．（12分）如图，有编号1～9的9个小正方形狗舍，每个狗舍至多住1只小狗；原有3只小狗，它们所在的狗舍互不相邻（相邻的小正方形有公共边）；当有新的小狗入住时，与之相邻的小狗就会喊一声表示欢迎；现在又先后依次新入住5只小狗，每只小狗入住时都恰好有2只小狗喊一声；已知第1只新入住的小狗住2号狗舍，第2只新入住的小狗喊了2声．第4只新入住的小狗住4号狗舍，它没喊过；就这5只新入住小狗所住狗舍号依次为A 、B 、C 、D 、E ，那么五位数ABCDE= ABCDE=．2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小中组C 卷）参考答案与试题解析一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式（分）算式（1+3+5+1+3+5+1+3+5+……+89+89）﹣（）﹣（）﹣（1+2+3+1+2+3+1+2+3+……+63+63）的计算结果是）的计算结果是）的计算结果是 9 9 ．．【分析】首先根据等差数列的求和公式，分别求出1+3+5+1+3+5+……+89+89、、1+2+3+1+2+3+……+63的值各是多少；然后把它们相减，求出算式（1+3+5+1+3+5+……+89+89））﹣（1+2+3+1+2+3+……+63+63））的计算结果是多少即可．【解答】解：（1+3+5+1+3+5+……+89+89）﹣（）﹣（）﹣（1+2+3+1+2+3+1+2+3+……+63+63））=（1+891+89）×）×）×[[（8989﹣﹣1）÷）÷2+1]2+1]2+1]÷÷2﹣（﹣（1+631+631+63）×）×）×636363÷÷2=90=90××4545÷÷2﹣6464××6363÷÷2=2025=2025﹣﹣2016=9故答案为：故答案为：99．【点评】此题主要考查了加减法中的巧算问题，此题主要考查了加减法中的巧算问题，要熟练掌握，要熟练掌握，要熟练掌握，解答此题的关键是解答此题的关键是要明确等差数列的求和公式：和要明确等差数列的求和公式：和==（首项（首项++末项）×项数÷末项）×项数÷22．2．（8分）沿长方形ABCD 中的虚线将长方形剪成两部分，会发现两部分形如汉字“凹凸”．已知长方形AD=10厘米，宽AB=6厘米，厘米，EF=GH=2EF=GH=2厘米；那么剪成的“凹凸”两部分的周长和为成的“凹凸”两部分的周长和为 52 52 厘米．厘米．【分析】观察图象可知：剪成的“凹凸”两部分的周长和=AB+CD+AD+BC+2（ME+FH+GN ME+FH+GN））+2+2（（EF+GH EF+GH））． 【解答】解：观察图象可知：剪成的“凹凸”两部分的周长和解：观察图象可知：剪成的“凹凸”两部分的周长和=AB+CD+AD+BC+2=AB+CD+AD+BC+2（ME+FH+GN ME+FH+GN））+2+2（（EF+GH EF+GH））=6+6+10+10+2=6+6+10+10+2××6+26+2××4=52cm =52cm，，故答案为52【点评】本题考查剪切和拼接、本题考查剪切和拼接、长方形的性质等知识，长方形的性质等知识，长方形的性质等知识，解题的关键是学会用整体解题的关键是学会用整体的思想思考问题．3．（8分）蓉蓉从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班，于是一班学生的平均身高增加了2厘米，二班学生的平均身高减少了3厘米，如果蕾蕾身高158厘米，蓉蓉身高140厘米，那么两个班共有学生厘米，那么两个班共有学生 15 15 人．人．【分析】首先用蕾蕾的身高减去蓉蓉的身高，首先用蕾蕾的身高减去蓉蓉的身高，求出两人的身高的差是多少；求出两人的身高的差是多少；求出两人的身高的差是多少；然后然后分别用两人的身高的差除以2、3，求出一班、二班的人数各是多少，再把一班、二班的人数相加，求出两个班共有学生多少人即可．【解答】解：解：158158158﹣﹣140=18140=18（厘米）（厘米）， 1818÷÷2+182+18÷÷3=9+6=15=15（人）（人）答：两个班共有学生15人．故答案为：故答案为：151515．．【点评】此题主要考查了平均数问题，此题主要考查了平均数问题，要熟练掌握，要熟练掌握，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出解答此题的关键是分别求出一班、二班的人数各是多少．4．（8分）大正方形ABCD 的边长为10厘米，小正方形边长为1厘米；如图小正方形沿着大正方形的AB 边从A 滑动到B ，再从B 沿着对角线BD 滑动到D ，再从D 沿着DC 边滑动到C ；小正方形经过的面积是；小正方形经过的面积是 36 36 平方厘米．平方厘米．【分析】可以将图画出，可以将图画出，用虚线表示小正方形经过的区域，用虚线表示小正方形经过的区域，用虚线表示小正方形经过的区域，可以用大正方形的面可以用大正方形的面积减去其它空白部分的面积，而其它空白部分是两个相等的直角三角形，刚好可以拼接成一个边长为1010﹣﹣2=8厘米的正方形，故不难求得小正方形经过的区域的面积．【解答】解：根据分析，如图所示，a 和b 部分的面积刚好可以拼接成一个边长为：部分的面积刚好可以拼接成一个边长为：101010﹣﹣2×1=8厘米的正方形， 小正方形经过的区域的面积小正方形经过的区域的面积=10=10=10××1010﹣﹣8×8=368=36（平方厘米）（平方厘米）． 故答案是；故答案是；363636．．【点评】本题考查剪切和拼接，突破点是：利用剪切和拼接，将图形简化，不难求得小正方形经过的区域的面积．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）今天是1月30日，我们先写下130130；后面写数的规则是：如果刚写；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就把它除以2再加上2写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以2再减去2写在后面，于是得到：写在后面，于是得到：130130130、、6767、、132132、68…，那么这列数、68…，那么这列数中第2016个数是个数是 6 6 ．．【分析】首先发现数字求的是2016项，那么一定是有规律的计算，找到周期规律即可．【解答】解：依题意可知：数字规律是130130、、6767、、132132、、6868、、3636、、2020、、1212、、8、6、5、8、6、5、8、6、5、 去掉钱7项是循环周期数列20162016﹣﹣7=20097=2009．．每3个数字一个循环20092009÷3=667…2÷3=667…2 循环数列的第二个数字就是6．故答案为：故答案为：66【点评】本题考查对数字规律的理解和运用，关键问题是根据枚举法找到周期规律．问题解决．6．（10分）将数字1～6分别填入图中的6个方框中，能得到的最小结果是能得到的最小结果是 342 342 ．．【分析】要使得数最小，由于有乘法，所以两个两位数，要用最小的四个数字1、2、3、4组成，且最高位放最小的数字；剩下的为5×6；据此解答即可．【解答】解：最小的1和2，分别放在十位上，剩下的3与1组成1313，，2和4组成2424，最后，最后5和6组成算式5×6，所以得数最小是：1313××24+524+5××6=312+30=342答：能得到的最小结果是答：能得到的最小结果是 342 342． 故答案为：故答案为：342342342．．【点评】本题重点是理解，要使两个数的积最小，尽量把小的数字放在最高位上．7．（10分）仙山上只有九头鸟和九尾狐这两种传说中的神兽；九头鸟有九头一尾，九尾狐有九尾一头，一只九头鸟发现，仙山上除它自己之外的其它神兽所有尾巴总数是头数的4倍；一只九尾狐发现，仙山上除它自己之外的其它神兽所有尾巴总数是头数的3倍，那么仙山上共有九尾狐倍，那么仙山上共有九尾狐 14 14 只．只．【分析】首先根据题意，设仙山上共有九尾狐x 只，九头鸟y 只，然后根据：九尾狐的数量×尾狐的数量×9+9+9+九头鸟的数量﹣九头鸟的数量﹣九头鸟的数量﹣1=[1=[1=[（九头鸟的数量﹣（九头鸟的数量﹣（九头鸟的数量﹣11）×）×9+9+9+九尾狐的数量九尾狐的数量九尾狐的数量]]×4，（九尾狐的数量﹣（九尾狐的数量﹣11）×）×9+9+9+九头鸟的数量九头鸟的数量九头鸟的数量=[=[=[九头鸟的数量×九头鸟的数量×九头鸟的数量×9+9+9+九尾狐的数九尾狐的数量﹣量﹣1]1]1]××3，列出二元一次方程组，求出仙山上共有九尾狐多少只即可．【解答】解：设仙山上共有九尾狐x 只，九头鸟y 只， 则由（由（11），可得：，可得：x x ﹣7y+7=07y+7=0（（3）由（由（22），可得：，可得：3x 3x 3x﹣﹣13y 13y﹣﹣3=03=0（（4）（4）×）×77﹣（﹣（33）×）×131313，可得，可得8x ﹣112=08x 8x﹣﹣112+112=0+1128x=1128x ÷8=1128=112÷÷8x=14答：仙山上共有九尾狐14只．故答案为：故答案为：141414．．【点评】此题主要考查了差倍问题，考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握，首先要把题意弄清，再根据等量关系列出方程组解答即可．8．（10分）图③是由6个图①这样的模块拼成的，如果最底层已经给定两块的位置（如图②），那么剩下部分一共有，那么剩下部分一共有 2 2种不同的拼法．【分析】因最底层已经给定两块的位置，因最底层已经给定两块的位置，且拼成生图③是上下两层的，且拼成生图③是上下两层的，且拼成生图③是上下两层的，所以剩下所以剩下部分的拼法有只能是把图①立起来拼，且两个一组的在上面，从一个缺口处两块的位置有两种拼法，所以共有两种拼法．【解答】解：如图：答：剩下部分一共有2种不同的拼法．故答案为：故答案为：22．【点评】本题主要考查了学生对图形拼法的掌握情况，重点是根据最底层给定的两块的位置，再进行拼．三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）在如图所示每个格子里填入数字1～4中的一个，使得每一行和每一列数字都不重复，每个“L”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和（如图给出了一个填1～3的例子，如图中第3行从左到右三格依次为2，3，1），那么如图中最下面一行的两个数字按从左到右的顺序依次组成的四位数是的顺序依次组成的四位数是 2143 2143 ．．【分析】按照题目要求，每个“L”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和填入具体的数字，即可得出结论．【解答】解：如图所示，根据每个“L”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和，由于1+2=31+2=3，，4+2=64+2=6，，3+2=53+2=5，结合每一行，结合每一行和每一列数字都不重复，可得最下面一行的两个数字按从左到右的顺序依次组成的四位数是21432143．．故答案为21432143．．【点评】本题考查凑数字，考查学生的动手能力，正确理解题意，得出图形是关键．1010．．（12分）自然数1、2、3、…、、…、201420142014、、20152015、、2016顺时针排成一圈，由数1开始，顺时针如下操作．第一步：划掉1，保留2；第二步：依次划掉3、4，保留5；第三步：依次划掉6、7、8，保留9；第四步：依次划掉1010、、1111、、1212、、1313，保留，保留1414；…；；…；即第几步操作就先依次划掉几个数，即第几步操作就先依次划掉几个数，再保留再保留1个数，个数，这样操作，这样操作，这样操作，直到将所有的数直到将所有的数划掉为止，那么最后一个被划掉的数是划掉为止，那么最后一个被划掉的数是 2015 2015 ．．【分析】首先分析题意首项数字保留的是2，可分析出保留的数字的规律，进而得出最后一个保留的数字是多少．【解答】解：依题意可知：第一轮保留的数字是2，5，9，…那么第一轮保留的最大数字为：2+3+4+2+3+4+……+n=当n=63时，数列和是20152015．说明．说明2015是保留的数字．此时数字没有全部划掉还需要继续划．此时数字没有全部划掉还需要继续划．但由于是圆圈，但由于是圆圈，但由于是圆圈，继续划掉的话，继续划掉的话，继续划掉的话，划掉的顺划掉的顺序是20162016，，2，5，9…，这次是第63次操作，次操作，20152015是最后一个被划掉的． 故答案为：故答案为：201520152015．．【点评】本题考查对数字问题的理解和运用，关键问题是理解数字和的规律即运用．问题解决．1111．．（12分）如图，有编号1～9的9个小正方形狗舍，每个狗舍至多住1只小狗；原有3只小狗，它们所在的狗舍互不相邻（相邻的小正方形有公共边）；当有新的小狗入住时，与之相邻的小狗就会喊一声表示欢迎；现在又先后依次新入住5只小狗，每只小狗入住时都恰好有2只小狗喊一声；已知第1只新入住的小狗住2号狗舍，第2只新入住的小狗喊了2声．第4只新入住的小狗住4号狗舍，它没喊过；就这5只新入住小狗所住狗舍号依次为A 、B 、C 、D 、E ，那么五位数ABCDE= ABCDE= 25649 25649 25649 ．．【分析】首先分析新二只和新三只能放在哪一个狗舍，推理出原来的不相邻的狗舍位置继续推理即可求解．【解答】解：依题意可知：①首先第一只小狗在2号狗舍．第2只新入住的小狗喊了2声．第4只新入住的小狗住4号狗舍，它没喊过；说明第2只小狗旁边进来2只小狗．小狗入住时都恰好有2只小狗喊一声，所以新2号小狗不能在角落1，3，6，7，8，9狗舍．只能在5号狗舍．②第4只新入住的小狗住4号狗舍，它没喊过；小狗入住时都恰好有2只小狗喊一声说明1和7是有一个是空的，如果是1空那么小狗舍会相邻．只能是7空．③新2号小狗喊2声，那么说明在6号或者8号入住一只小狗原来也是有1只小狗．那么只能是8号是原来的，号是原来的，66号是新入住的．④那么原来的三个不相邻的狗舍就是在1，3，8狗舍．第五只在9号． 故答案为：故答案为：2564925649【点评】本题考查对逻辑推理的理解和运用，关键问题是找到新2和新3的位置．问题解决．。

2016年“数学花园探秘”科普活动小学中年级组决赛试卷D（测评时间：2016年1月30日10:30—11:30）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1. 若2016=+++A A AAA AAA ，则数字A 是 ．2. 沿长方形ABCD 中的虚线将长方形剪成两部分，会发现两部分形如汉字“凹凸”，已知长方形长AD＝10厘米，宽AB ＝6厘米，EF＝GH ＝2厘米；那么剪成的“凹凸”两部分的周长和为厘米．3. 构成等差数列的16个自然数从小到大排成一列，其中前9个的和与后7个的和都是2016；那么这列自然数中，最大的是．4. 老师给孩子们发水果；苹果数量是梨的2倍多5个，桃子是苹果的3倍，桃子是梨的7倍；那么苹果、梨、桃子共有 个．二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5. 如图，一张A4纸的长为29厘米，宽为21厘米；将四个角如图进行折叠（图中给出的是一个角的折叠，每次折完后都打开），最后四条折痕会围成一个正方形，那么这个正方形的面积是 平方厘米．6. 今天是1月30日，我们先写下130；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就把它除以2再加上2写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以2再减去2写在后面．于是得到：130、67、132、68……；那么这列数中第2016个数是 ．7. 图③是由6个图①这样的模块拼成的．如果最底层已经给定两块的位置（如图②），那么剩下部分一共有种不同的拼法．8.在如图的乘法竖式中，每一个“□”和英文字母都代表一个数字；其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，而“□”中可以填写任意的数字．已知P＝6，那么五位数HAPPY是．三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9.甲、乙、丙、丁四人今年的年龄是互不相同的两位整数，都不到16岁．他们每人说了如下的三句话，老大、老二、老三、老四（按年龄算）依次说了3句、2句、1句、0句真话．甲：“丁今年15岁，丙是老三，我们四人去年的年龄奇偶性全相同．”乙：“甲今年的年龄是偶数，我和丙差奇数岁，明年我们四人的年龄和不到50岁．”丙：“丁是老大，我是老二，甲是老三．”丁：“我们四人前年的年龄恰好是2个奇数2个偶数，乙年龄最小，甲比丙大”那么丙今年岁．10.12个边长为1厘米的等边三角形拼成右图，从点A出发，到点B，不允许走重复路线，最多能走厘米．11.在下右图每个格子里填入数字1～4中的一个，使得每一行和每一列数字都不重复．每个“L”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和（下左图给出了一个填1～3的例子，如下中图第3行从左到右三格依次为2,3,1）．那么下右图中最下面一行的四个数字按从左到右的顺序依次组成的四位数是．26。

2016年“数学花园探秘”网络评选活动五年级组详解一．填空题（每小题8分，共24分）1. 为了预防雾霾，老师给班上的同学平均分发口罩，共发下了720个．如果每个人多发2个，那么将会有5个同学领不到口罩，那么班上有__________名同学．【答案】45【解析】即720的因数中满足720(2)(5)a b a b =⨯=+⨯-的一对．枚举知16451840⨯=⨯满足要求．2. 右图中，两个边长为8的正方形如图摆放，A 、B 为正方形的中心．那么，正方形CDEF 的面积是__________．【答案】80【解析】观察图形最左边的直角三角形，根据勾股定理，所求面积为228480+=．3. 右面乘法算式的乘积是__________．×621【答案】10260【解析】两个乘数至少有一个的个位是5，但若第一乘数的个位是5，25□的倍数的十位不可能是1，故只能第二乘数的个位是5，第一乘数的个位是偶数，且第二乘数的十位小于个位． 20□无法得到十位为1的部分积；22□只有乘以5才能得到十位为1的部分积，可两个部分积位数不同不能乘数都是5； 249□⨯能得到十位为1的部分积，但95>不符要求； 26□无法得到十位为1的部分积；284□⨯能得到十位为1的部分积，符合要求．故乘法算式为284516□□□□⨯=，为了满足部分积的位数需求（或者通过估算分析亦可），只能228451140912010260⨯=+=．二．填空题（每小题10分，共30分）4. 如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．例如：3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．现在有一对孪生质数，它们数字和的最大公因数大于2，那么，这对孪生质数的和最小是__________． 【答案】120【解析】两数差2，若加2不进位，则两数数字和也差2，依题意这是不可能的，故必然进位，这两数分别是109a +和10(1)1a ++，若只进一位（为了找最小值，也应该优先考虑进1位），则数字和相差7（加2再减9），故数字和的最大公因数为7．个位是1且数字和是7的倍数的数，最小是61，考察59和61，满足要求．5961120+=．5. 在一个圆上依顺时针方向，写了268个数（可以相同），如果位置连续的20个数的和都是75，并且第17个数是3，第83个数是4，第144个数是6，求第210个数是__________． 【答案】2【解析】设第n 个数为n a ，若n 大于268，则n k a a =，其中k 是n 除以268的余数．由题意，2040n n n a a a ++=== ．两条规则结合可知：凡是编号能表示成26820a b -形式或20268x y -形式的数都相等，根据最大公因数性质，这样的数其实就是(268,20)即4的倍数． 故159172653a a a a a ======= ； 3711832674a a a a a ======= ； 48121442686a a a a a ======= ．设2610210266a a a a a m ======= ，则5(346)75m +++=，解得2m =．6. 如图所示，一只小虫子沿着六边形的边从A 爬到B ，图中标箭头的边沿箭头单向通过，未标箭头的边双向均可通过，不能走重复路线，那么，共有__________条不同路径． 【答案】100【解析】若去掉两个反箭头，易知方法数为2242264⨯⨯⨯⨯=种．若只走左边的反箭头，有2种走到反箭头的方法，之后又有222⨯⨯种方法，共222216⨯⨯⨯=种方法；若只走右边的反箭头，根据起止点的对称性，亦有16种方法，共32种方法．若两个反箭头都走，走到左边的反箭头，有2种方法，然后过中间乘以2，但是再走到右边的反箭头的方法唯一，之后走到B 的方法也唯一，有22114⨯⨯⨯=种方法． 综上，共64324100++=种方法．三．填空题（每小题15分，共30分）7. 如图，一个面积为2016的长方形中放了8个同样大小的正十二边形，那么红色部分面积之和是__________平方厘米．【答案】189【解析】红色部分即为右图中正方形面积与正十二边形面积差的3倍，易求正方形面积为20168252÷=．设正十二边形外接圆半径的长度为r 即OA OB OC r ===，则24252r =，263r =．根据正十二边形的角度性质可知三角形OAC 是正三角形，AC r =，且AC 与OB 垂直，故266(2)3189OABC S S r r r 正十二边形==⨯⨯÷==．所以，红色部分面积为 (252－189)×3＝1898. 甲从A 地出发匀速去B 地，在AB 中点C 地被从A 地晚出发10分钟的乙追上；乙又行了280米，立即调头，再行一段与甲迎面相遇，这时甲已离开C 地6分钟；结果当甲到B 地时，乙恰好回到A 地．如果乙的速度也始终未变，那么A 、B 两地间的路程为__________米． 【答案】2240 【解析】如图，乙行AC 比甲行AC 少用10分钟； 因为AC ＝BC ，那么乙行CA 比甲行CB 也少用10分钟，这10分钟内乙C →D →C ；甲C →E 用6分钟，那么乙C →D →E 也用6分钟，从而乙E →C 用10－6＝4分钟；所以CE : (CD+DE)＝4:6＝2:3，即甲乙速度比为2:3，从而同行AC 的时间比为3:2， 那么，乙A →C 用10÷(3-2)×2＝20分钟；而乙速为280×2÷10＝56(米/分) 所以，AC ＝56×20＝1120(米)，AB ＝1120×2＝2240(米) ．四．亲子互动操作题（每小题18分，共36分）9. 大家剪出6张卡片，并在在卡片上分别写上数字1、2、3、4、5、6，从左到右依次摆放：123456现在按照以下规则进行变换：（1）每次选择连续若干张卡片（可以是一张或多张），整体插入任一位置（可以是排头、排尾或间隙），称为一次操作；（2）整体段内不能改变原有顺序；最后将卡片顺序变为6、5、4、3、2、1．下面是具体的操作方法：【嵌入“卡片题目动画”】 以上一共花了4步．现在再多剪一张卡片，标上数字“7”，从左到右排列：1234567那么，按上述规则变换成7、6、5、4、3、2、1至少需要__________步．【答案】4【解析】4步构造：1234567→1256734→1673254→7321654→7654321．【嵌入“卡片解答动画”】OCB Ar A10.用下面给出的6块长方形挡板分别遮住图一六宫数独的某一个宫，其中被阴影盖住的格，格内的数字会被挡住，白格内的数字会露出来，请用露出来的数字完成一道六宫数独，使得每行、每列和每个宫数字不重复．完成后，最后一行前五个数字依次组成的五位数是__________．图一【答案】26145【解析】六个纸片分别编号1～6，易见6号纸片必然盖住左列中间宫，否则露出的数字重复；进而3号纸片必然盖住左上宫；进而2号纸片必然盖住右列中间宫（不能盖左下宫，否则会出现一列里有两个2）；进而5号纸片必然盖住右上宫（不能盖左下宫，否则会出现一列里有两个3），此时的数独有两所求答案为26145．。