2016年“数学花园探秘”决赛小高C卷(学生版)

2016年“数学花园探秘”科普活动小学高年级组决赛试卷C（测评时间：2016年1月30日8:00—9:30）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共40分）1. 算式⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷11575118875132016的计算结果是___________． 〖答案〗105 〖作者〗北京水木学校 吕忠良2. 帅帅七天背了一百多个单词；前三天所背单词量与后四天所背单词量的比是3 : 4，后三天所背单词量与前四天所背单词量的比是5 : 6；那么帅帅第四天背了___________个单词． 〖答案〗18 〖作者〗宜兴达人教育 李逸3. 四段相同的圆弧围成了图①的地板砖，且每段圆弧都是同一个圆的四分之一（这样的地板砖可以如图②那样密铺平面）；如果地板砖的两段外凸圆弧的中点间相距30厘米，那么一块地板砖的面积是__________平方厘米．〖答案〗450 〖作者〗浙江管委会 余逸舟4. 销售一件商品，利润率为25%；如果想把利润率提高到40%，那么售价应该提高__________%．〖答案〗12 〖作者〗北京桦树湾教育 赵晓蜂5. 将2016的四个数字重新编排，组成一个四位完全平方数；那么这个四位完全平方数是___________．〖答案〗2601 〖作者〗广州培贤教育 黄锦熙二．填空题Ⅱ（每小题10分，共50分）6. 某项工程，单独做甲需要24天，乙需要36天，丙需要60天；已知三个队伍都恰好干了整数天，且18天内（含18天）完成了任务，那么甲至少干了________天．〖答案〗6 〖作者〗北京优才教育 高峻巍7. 请将1～9分别填入下面算式的方框中，每个数字恰用一次，使等式成立；已知两位数DE 不是3的倍数，那么五位数ABCDE 是 ．〖答案〗85132〖作者〗南京书人教育 秦时强30 图① 图② D E ( A B C )8. 九张卡片上分别写有数2,3,4,5,6,7,8,9,10（不能倒过来看）．甲,乙,丙,丁四人分别抽取了其中两张；甲说：“我拿到的两个数互质，因为它们相邻．”乙说：“我拿到的两个数不互质，但也不是倍数关系．”丙说：“我拿到的两个数都是合数，但它们却互质．”丁说：“我拿到的两个数是倍数关系，它们也不互质．”如果这四人说的都是真话，那么剩下的一张卡片上写的数是__________．〖答案〗7 〖作者〗北京桦树湾教育 赵晓蜂9. 在空格内填入数字1～6，使得每行和每列的数字都不重复．图中相同符号所占的两格数字组合相同，数字顺序不确定．那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的五位数是 ．〖答案〗46123 〖作者〗北京数独协会 陈岑10. 分数20161化成循环小数后，循环节恰有__________位． 〖答案〗6 〖作者〗北京桦树湾教育 成俊锋三．填空题Ⅲ（每小题12分，共60分）11. 如图，在七个空白的方格内各填入一个正整数（可以相同），使得上下相邻的两个数，下面是上面的倍数；左右相邻的两个数，右面是左面的倍数．那么共有__________种填法．〖答案〗136 〖作者〗北京顺天府学 庞瑜12. 甲、乙两人要从A 地去B 地．甲出发48分钟后，乙再出发，结果当甲走了全程的23时被乙追上．如果乙到达B 地后立即原速返回，则乙离开B 地6分钟后与甲相遇．那么当乙再次来到追上甲的地点后，甲还要走___________分钟到达B 地．〖答案〗12 〖作者〗北京顺天府学 石健13. 正十二边形的边长是12厘米，那么图中阴影部分的面积是__________平方厘米．〖答案〗576 〖作者〗北京摩比学堂 韩青恩14. 右图的字母分别表示1～9中的不同数字．相邻两格中数字共能组成24个两位数（如AB 、BA 、GD ），同行或同列三个数字共能依次组成12个三位数（如ABC 、BEH 、HEB ）；在这36个数中，合数最多有 个． 〖答案〗35 〖作者〗北京资优教育科技中心 陈平5 1 2 46 3A B CD E F G H I 1 9。

2016年“迎春杯”数学花园探秘网试试卷（四年级）一、填空题（共3小题，每小题8分，满分24分）1．（8分）小鱼老师站在一个9行9列的正方形队列中，她发现自己正前方有2个人；全体右转后，小鱼老师发现自己正前方变成了4个人；如果再全体右转，小鱼老师将发现自己正前方有人．2．（8分）如图中共有个梯形．3．（8分）从1～9中选出5个不同的数，使得选出的5个数的和恰好是没有选出的4个数的和的一半，选出的数的和是．二、填空题（共3小题，满分30分）4．（10分）如图，将竖式填写完全后，所得的乘积是．5．（10分）今年菲菲的年龄比蕾蕾的年龄的一半多12岁；明年，菲菲的年龄比蕾蕾的年龄的两倍少34岁．今年两人的年龄之和是岁．6．（10分）如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点．如果正方形ABCD的面积是144平方厘米，阴影部分的面积是平方厘米．三、填空7．（15分）在下面的9个“1”之间插入2个“÷”和2个“+”，使得计算结果为整数，该整数最小是8．（15分）峰峰、蕾蕾、菲菲三人饮食习惯各不相同，下表为今日中午学校食堂菜谱．表中“√”表示喜欢该食物，“×”表示拒绝该食物．如果今天中午这三个人每人都要点1种自己喜欢的菜，并且任何两个人的菜都不相同，那么不同的点菜方案有种．四、亲子互动操作题9．（18分）三阶魔方的国际标准配色：白顶黄底，绿前蓝后，橙左红右．现在规定：白色═1，黄色═2，绿色═3，蓝色═4，橙色═5，红色═6．一个复原状态三阶魔方放在桌面上（如图1所示），今天这个魔方按照动态图片的方式打乱，最终变成图2的形态．此时图片中可以看到7个角块，那么看不到的那一个角块儿中与桌面完全接触的颜色代码是．10．（18分）在空格内填入数字1～6，使得每行、每列和每个粗线围成的区域里数字都是1～6恰好各一个．表外面的数字表示该行或该列的最近两个数的和．那么，第二列前四个数字按从上到下的顺序依次组成的四位数是．2016年“迎春杯”数学花园探秘网试试卷（四年级）参考答案与试题解析一、填空题（共3小题，每小题8分，满分24分）1．（8分）小鱼老师站在一个9行9列的正方形队列中，她发现自己正前方有2个人；全体右转后，小鱼老师发现自己正前方变成了4个人；如果再全体右转，小鱼老师将发现自己正前方有 6 人．【解答】解：9﹣2﹣1＝6（人）答：如果再全体右转，小鱼老师将发现自己正前方有 6人．故答案为：6．2．（8分）如图中共有12 个梯形．【解答】解：小梯形有10个两个小梯形组成的大梯形有2个共有10+2＝12个故填123．（8分）从1～9中选出5个不同的数，使得选出的5个数的和恰好是没有选出的4个数的和的一半，选出的数的和是15 ．【解答】解：（1+2+3+4+5+6+7+8+9）÷（2+1）＝45÷3＝15答：选出的数的和是 15．故答案为：15．二、填空题（共3小题，满分30分）4．（10分）如图，将竖式填写完全后，所得的乘积是1624 ．【解答】解：根据分析可得，由□□×2＝□1□，积□1□是三位数，可得5□×2＝11□，由于乘积百位数字是6，十位向百位不进位，所以题中1上方的数字为6﹣1＝5，即有5□×□＝50□，只有56×9＝504满足，所以，所得的乘积是56×29＝1624．故答案为：1624．5．（10分）今年菲菲的年龄比蕾蕾的年龄的一半多12岁；明年，菲菲的年龄比蕾蕾的年龄的两倍少34岁．今年两人的年龄之和是57 岁．【解答】解：设今年蕾蕾的年龄的一半为1份，则菲菲的年龄为1份+12岁，明年蕾蕾的年龄的两倍为4份+2岁，菲菲的年龄为1份+13岁，3份为34+13﹣2＝45岁，1份为45÷3＝15岁，所以，今年蕾蕾的年龄为15×2＝30岁，菲菲的年龄为27岁，所以今年两人的年龄之和是57岁，故答案为57．6．（10分）如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点．如果正方形ABCD的面积是144平方厘米，阴影部分的面积是72 平方厘米．【解答】解：如图分割，图中阴影部分的面积总和恰好等于空白部分的面积的总和，所以阴影部分的面积是正方形ABCD的面积的一半，因为正方形ABCD的面积是144平方厘米，所以阴影部分的面积是72平方厘米．故答案为72．三、填空7．（15分）在下面的9个“1”之间插入2个“÷”和2个“+”，使得计算结果为整数，该整数最小是 3【解答】解：根据分析可得，111÷111+1÷1+1＝1+1+1＝3答：该整数最小是3．故答案为：1．8．（15分）峰峰、蕾蕾、菲菲三人饮食习惯各不相同，下表为今日中午学校食堂菜谱．表中“√”表示喜欢该食物，“×”表示拒绝该食物．如果今天中午这三个人每人都要点1种自己喜欢的菜，并且任何两个人的菜都不相同，那么不同的点菜方案有51 种．【解答】解：由题意，三人随便点﹣两人相同，有3×5×5﹣（2×5+2×3+2×5）种方法，一人随便点+2×三人同，有2种方法，所以不同的点菜方案有3×5×5﹣（2×5+2×3+2×5）+2＝51种，故答案为51．四、亲子互动操作题9．（18分）三阶魔方的国际标准配色：白顶黄底，绿前蓝后，橙左红右．现在规定：白色═1，黄色═2，绿色═3，蓝色═4，橙色═5，红色═6．一个复原状态三阶魔方放在桌面上（如图1所示），今天这个魔方按照动态图片的方式打乱，最终变成图2的形态．此时图片中可以看到7个角块，那么看不到的那一个角块儿中与桌面完全接触的颜色代码是 1 ．【解答】解：①因为“看不到的那个角块”的颜色与其正对上面的角块（以图2为准）一样，即上面为黄色，又因黄色对这白色，所以看不到是那一个角块中与桌面完全接触的颜色为白色．②白色的代码是1．故：此空答案为1．10．（18分）在空格内填入数字1～6，使得每行、每列和每个粗线围成的区域里数字都是1～6恰好各一个．表外面的数字表示该行或该列的最近两个数的和．那么，第二列前四个数字按从上到下的顺序依次组成的四位数是1462 ．【解答】解：声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:14:43；用户：小学奥数；邮箱：****************；学号：20913800。

2016年“数学花园探秘”科普活动决赛试题小中年级组A 卷一、填空题Ⅰ1．算式33333339876543++++++的计算结果是 .2．菲菲从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班.于是一班学生的平均身高增加了2厘米，二班学生的平均身高减少了3厘米.如果蕾蕾身高158厘米，菲菲身高140厘米，那么两个班共有学生 人.3.图中3个大三角形都是等边三角形，则图中共有 个三角形.4.今天是1月30日，我们先写下130；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就把它除以2再加上2写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以2再减去2写在后面.于是得到：130、67、132、68……；那么这列数中第2016个数是 .二、填空题Ⅱ5.请将1～6分别填入右图的6个圆圈中，使得每条直线上的圆圈中填的所有数的和都相等(图中有3条直线上各有3个圆圈，有两条直线上各有2个圆圈)；那么两位数AB = .6.在A 、B 、C 三个连通的小水池中各放入若干条金鱼.若有12条金鱼从A 池游到C 池中，则C 池内的金鱼将是A 池的2倍.若有5条金鱼从B 池游到A 池中，则A 池与B 池的金鱼数将相等.此外，若有3条金鱼从B 池游到C 池中，则B 池与C 池的金鱼数也会相等.那么A 水池中原来有 条金鱼.7.如图，长方形ABCD的长AB为20厘米，宽BC为16厘米；长方形内放着两个重叠的正方形DEFG和BHIJ.已知三个阴影长方形的周长相等，那么长方形INFM的面积为平方厘米8.在下右图每个格子里填入数字1～5中的一个，使得每一行和每一列数字都不重复.每个“L”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和（下左图给出了一个填1～4的例子，如下中图第3行从左到右四格依次是3,4,1,2）.那么下右图中最下面一行的五个数字按照从左到右的顺序依次组成的五位数是.三、填空题Ⅲ9.用数字1至9组成一个没有重复数字的九位数ABCDEFGHI，要求AB、BC、CD、DE、EF、FG、GH、HI这八个两位数均能写成两个一位数的乘积；那么算式+的计算结果是.ABC+DEFGHI10.图③是由6个图①这样的模块拼成的.如果最底层已经给定一块的位置（如图②），那么剩下部分一共有种不同的拼法.11.甲、乙二人轮流从1～9这9个自然数中取不同的数，对方取过的数不能再取，谁取得的数中先有三个数成等差数列谁就获胜；甲先取了8，乙接着取了5；为了确保甲必胜，甲接下来取得一个数的所有可能的值的乘积是。

2016年“数学花园探秘”科普活动决赛试题小中年级组A 卷一、填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1．算式33333339876543++++++的计算结果是.2．菲菲从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班。

于是一班学生的平均身高增加了2厘米，二班学生的平均身高减少了3厘米。

如果蕾蕾身高158厘米，菲菲身高140厘米，那么两个班共有学生人。

3.图中3个大三角形都是等边三角形，则图中共有个三角形.4.今天是1月30日，我们先写下130；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就把它除以2再加上2写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以2再减去2写在后面。

于是得到：130、67、132、68；那么这列数中第2016个数是。

二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5.请将1～6分别填入右图的6个圆圈中，使得每条直线上的圆圈中填的所有数的和都相等(图中有3条直线上各有3个圆圈，有两条直线上各有2个圆圈)；那么两位数AB=.6.在A、B、C三个连通的小水池中各放入若干条金鱼.若有12条金鱼从A池游到C池中，则C池内的金鱼将是A池的2倍.若有5条金鱼从B池游到A池中，则A池与B池的金鱼数将相等.此外，若有3条金鱼从B池游到C池中，则B池与C池的金鱼数也会相等.那么A水池中原来有条金鱼.7.如图，长方形ABCD的长AB为20厘米，宽BC为16厘米；长方形内放着两个重叠的正方形DEFG和BHIJ.已知三个阴影长方形的周长相等，那么长方形INFM的面积为平方厘米。

8.在下右图每个格子里填入数字1～5中的一个，使得每一行和每一列数字都不重复.每个“L”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和（下左图给出了一个填1～4的例子，如下中图第3行从左到右四格依次是3,4,1,2）.那么下右图中最下面一行的五个数字按照从左到右的顺序依次组成的五位数是.三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）ABCDEFGHI，要求____AB、____BC、____CD、____DE、____EF、____FG、____GH、9.用数字1至9组成一个没有重复数字的九位数_______________________GHI的计算结果是.DEF+______ABC+______HI这八个两位数均能写成两个一位数的乘积；那么算式______10.图③是由6个图①这样的模块拼成的.如果最底层已经给定一块的位置（如图②），那么剩下部分一共有种不同的拼法.11.甲、乙二人轮流从1～9这9个自然数中取不同的数，对方取过的数不能再取，谁取得的数中先有三个数成等差数列谁就获胜；甲先取了8，乙接着取了5；为了确保甲必胜，甲接下来取得一个数的所有可能的值的乘积是。

2016-2010数学花园探秘决赛试卷汇总——⼩中组2016年“数学花园探秘”科普活动决赛试题⼩中年级组A 卷⼀、填空题Ⅰ（每⼩题8分，共32分）1．算式33333339876543++++++的计算结果是.2．菲菲从⼀班转到了⼆班，蕾蕾从⼆班转到了⼀班。

于是⼀班学⽣的平均⾝⾼增加了2厘⽶，⼆班学⽣的平均⾝⾼减少了3厘⽶。

如果蕾蕾⾝⾼158厘⽶，菲菲⾝⾼140厘⽶，那么两个班共有学⽣⼈。

3.图中3个⼤三⾓形都是等边三⾓形，则图中共有个三⾓形.4.今天是1⽉30⽇，我们先写下130；后⾯写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就把它除以2再加上2写在后⾯，如果刚写下的数是奇数就把它乘以2再减去2写在后⾯。

于是得到：130、67、132、68；那么这列数中第2016个数是。

⼆、填空题Ⅱ（每⼩题10分，共40分）5.请将1～6分别填⼊右图的6个圆圈中，使得每条直线上的圆圈中填的所有数的和都相等(图中有3条直线上各有3个圆圈，有两条直线上各有2个圆圈)；那么两位数AB=.6.在A、B、C三个连通的⼩⽔池中各放⼊若⼲条⾦鱼.若有12条⾦鱼从A池游到C池中，则C池内的⾦鱼将是A池的2倍.若有5条⾦鱼从B池游到A池中，则A池与B池的⾦鱼数将相等.此外，若有3条⾦鱼从B池游到C池中，则B池与C池的⾦鱼数也会相等.那么A⽔池中原来有条⾦鱼.7.如图，长⽅形ABCD的长AB为20厘⽶，宽BC为16厘⽶；长⽅形内放着两个重叠的正⽅形DEFG和BHIJ.已知三个阴影长⽅形的周长相等，那么长⽅形INFM的⾯积为平⽅厘⽶。

8.在下右图每个格⼦⾥填⼊数字1～5中的⼀个，使得每⼀⾏和每⼀列数字都不重复.每个“L”状⼤格⼦跨了两⾏和两列，线上圆圈中的数表⽰相邻两个格⼦内数字的和（下左图给出了⼀个填1～4的例⼦，如下中图第3⾏从左到右四格依次是3,4,1,2）.那么下右图中最下⾯⼀⾏的五个数字按照从左到右的顺序依次组成的五位数是.三、填空题Ⅲ（每⼩题12分，共48分）ABCDEFGHI，要求____AB、____BC、____CD、____DE、____EF、____FG、____GH、9.⽤数字1⾄9组成⼀个没有重复数字的九位数_______________________GHI的计算结果是.DEF+______ABC+______HI这⼋个两位数均能写成两个⼀位数的乘积；那么算式______10.图③是由6个图①这样的模块拼成的.如果最底层已经给定⼀块的位置（如图②），那么剩下部分⼀共有种不同的拼法.11.甲、⼄⼆⼈轮流从1～9这9个⾃然数中取不同的数，对⽅取过的数不能再取，谁取得的数中先有三个数成等差数列谁就获胜；甲先取了8，⼄接着取了5；为了确保甲必胜，甲接下来取得⼀个数的所有可能的值的乘积是。

2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小高组D卷）一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1．（8分）算式2016×+的计算结果是．2．（8分）一个三位数，在适当位置加上小数点后得到一个小数，这个小数比原来的三位数减少了201.6；那么原三位数是．3．（8分）帅帅七天背了一百多个单词，前三天所背单词比后四天所背单词量少20%，前四天所背单词量比后三天所背单词量多20%；那么帅帅七天一共背了个单词．4．（8分）在如图所示除法整式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成立．那么算式中的被除数是．5．（8分）将2016的四个数字重新编排，组成一个四位完全平方数；那么这个四位完全平方数是．二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）6．（10分）商店有大白和小黄两种玩具，共60个，已知大白与小黄的单价比是6：5（单价均为整数元），把它们全部卖出后共得2016元．那么大白有个．7．（10分）有6块砖如图所放，当某块砖上方没有砖压着它时才能被拿走；明明要把所有砖拿走，拿砖的顺序一共有种．8．（10分）有A、B、C三个两位数．A是一个完全平方数，而且它的每一位数字都是完全平方数；B是一个质数，而且它的每一位数字都是质数，数字和也是质数；C是一个合数，而且它的每一位数字都是合数，两个数字之差也是合数，并且C介于A、B之间．那么A，B、C这三个数的和是．9．（10分）如图，一个凹五边形有四条边的长度已经标出（单位：厘米），其中有三个角是直角；那么五边形的面积是平方厘米．10．（10分）郭老师有一块蛋糕要分给4或5名小朋友，于是郭老师把蛋糕切成若干块，其中每块不一定一样大；这样无论是来4名小朋友还是5名小朋友，都可以取其中的若干块使得每个人分得的一样多，那么郭老师至少把蛋糕分成块．三、填空题（共4小题，每小题12分，满分48分）11．（12分）如图，一个正18边形的面积是2016平方厘米，那么图中的阴影长方形的面积是平方厘米．12．（12分）九张卡片上分别写着2，3，4，5，6，7，8，9，10（不能倒过来看）．甲乙丙丁四人分别抽取其中的两张．甲说：“我拿到的两个数互质，因为它们相邻”乙说：“我拿到的两个数不互质，也不是倍数关系”丙说：“我拿到的两个数都是合数，但它们互质”丁说：“我拿到的两个数是倍数关系，它们也不互质”如果这4人说的都是真话，那么剩下的一张卡片上与的数是．13．（12分）在空格内填入1﹣6，使得每行和每列的数字都不重复．图中相同符号所占的两格数字组合相同，数字顺序不确定，那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的五位数是．14．（12分）甲乙两人从A地去B地，甲出发48分钟后，乙再出发，结果当甲走了全程的时被乙追上．如果乙到达B地后立即原速返回，则乙离开B地6分钟后与甲相遇，那么当乙再次来到追上甲的地点后，甲还要走分钟到达B地．2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小高组D卷）参考答案与试题解析一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1．（8分）算式2016×+的计算结果是2015 ．【解答】解：2016×+＝（2015+1）×+＝2015×++＝2014+（+）＝2014+1＝2015；故答案为：20152．（8分）一个三位数，在适当位置加上小数点后得到一个小数，这个小数比原来的三位数减少了201.6；那么原三位数是224 ．【解答】解：201.6÷（10﹣1）＝201.6÷9＝22.4224×10＝224，答：这个三位数是224．故答案为：224．3．（8分）帅帅七天背了一百多个单词，前三天所背单词比后四天所背单词量少20%，前四天所背单词量比后三天所背单词量多20%；那么帅帅七天一共背了198 个单词．【解答】解：根据分析，设前三天背的单词量x，第四天背的单词量y，和后三天背的单词量z，则：x＝；x+y＝，解得：9y＝2z，5x＝22y⇒x：y：z＝44：10：45 又100＜x+y+z＜200，设x＝44k，则y＝10k，z＝45k100＜44k+10k+45k＜200⇒100＜99k＜200只有当k＝2时，才能满足题意，此时七天一共背的单词量为：x+y+z＝99k ＝99×2＝198故答案为：1984．（8分）在如图所示除法整式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成立．那么算式中的被除数是53036 ．【解答】解：依题意可知乘积的结果的个位数字分别是2，1，7．根据尾数是1的共有1×1，3×7，9×9．再根据尾数是7的乘积是1×7，3×9，两次都有数字3，那么优先考虑除数的尾数是3的情况．那么商分别是4079．再根据除数与7的积是两位数，那么首位数字只能是1，即13×4079+9＝53036故答案为：530365．（8分）将2016的四个数字重新编排，组成一个四位完全平方数；那么这个四位完全平方数是2601 ．【解答】解：根据分析，将2016的四个数字重新编排，设此四位数为A ＝n2，322＜1026≤A≤6210＜802，32＜n＜80，要想组成一个四位完全平方数，则个位数必为0，1，6，又因为个位为0时，四位数必然出现两个0才能是一个平方数，故可以排除个位数是0和2的数，个位数为1和6的数有：2061、2601、6021、6201、1206、1026、2016、2106，共八个数，其中，若个位数为6，则n＝36、46、56、66、76，而362＝1296，462＝2116，562＝3136，662＝4356，762＝5776，均不合题意，故排除，所以个位数为1，而2061、2601、6021、6201，这四个数中只有2601＝512，是一个平方数，此四位数是2601，故答案是：2601．二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）6．（10分）商店有大白和小黄两种玩具，共60个，已知大白与小黄的单价比是6：5（单价均为整数元），把它们全部卖出后共得2016元．那么大白有36 个．【解答】解：依题意可知极端法：如果全是6元和5元，那么最大是360元不够2016．再扩大5倍．如果是30和25元那么最大是1800元不够2016；如果是36元和30元，最大正好是2160元．符合题意；设大白有x个，小黄有60﹣x个．36x+30（60﹣x）＝2016解得：x＝36故答案为：367．（10分）有6块砖如图所放，当某块砖上方没有砖压着它时才能被拿走；明明要把所有砖拿走，拿砖的顺序一共有16 种．【解答】解：如图，，首先要拿走1号砖，然后可以拿走2号砖或3号砖，（1）拿走2号砖，接着拿走3号砖时，拿走4号、5号、6号砖的顺序有：＝3×2×1＝6（种）（2）拿走2号砖，接着拿走4号砖时，有两种拿砖的顺序：2号→4号→3号→5号，2号→4号→3号→6号．（6+2）×2＝8×2＝16（种）答：拿砖的顺序一共有16种．故答案为：16．8．（10分）有A、B、C三个两位数．A是一个完全平方数，而且它的每一位数字都是完全平方数；B是一个质数，而且它的每一位数字都是质数，数字和也是质数；C是一个合数，而且它的每一位数字都是合数，两个数字之差也是合数，并且C介于A、B之间．那么A，B、C这三个数的和是120 ．【解答】解：根据分析，先确定A，∵一位数为完全平方数的只有1，4，9，而其中能构成平方数的两位数只有49，∴A＝49；∵质数B的两个数字之和为质数且每个数字都是质数，∴B的十位上数字只能是2，而个位只能是3，故B＝23；∵合数C的两数字之差是合数且每个数字都是合数，则这个数字只能是：4，6，8，9，C介于A、B之间即，∴C＝48，故A+B+C＝49+23+48＝120，故答案是：120．9．（10分）如图，一个凹五边形有四条边的长度已经标出（单位：厘米），其中有三个角是直角；那么五边形的面积是81 平方厘米．【解答】解：根据凹五边形中由3厘米和9厘米的线段组成的角是直角，可知是把一个长方形沿一个对折后形成的图形（12+9）×9÷2﹣3×9÷2＝21×9÷2﹣3×9÷2＝94.5﹣13.5＝81（平方厘米）答：这个五边形的面积是81平方厘米．故答案为：81．10．（10分）郭老师有一块蛋糕要分给4或5名小朋友，于是郭老师把蛋糕切成若干块，其中每块不一定一样大；这样无论是来4名小朋友还是5名小朋友，都可以取其中的若干块使得每个人分得的一样多，那么郭老师至少把蛋糕分成8 块．【解答】解：由题意，把蛋糕切三刀，横竖纵各一刀，四大块各占，四小块的和占，答：郭老师至少把蛋糕分成8块．故答案为8．三、填空题（共4小题，每小题12分，满分48分）11．（12分）如图，一个正18边形的面积是2016平方厘米，那么图中的阴影长方形的面积是448 平方厘米．【解答】解：2016÷18×4＝112×4＝448（平方厘米）答：图中的阴影长方形的面积是448平方厘米．故答案为：448．12．（12分）九张卡片上分别写着2，3，4，5，6，7，8，9，10（不能倒过来看）．甲乙丙丁四人分别抽取其中的两张．甲说：“我拿到的两个数互质，因为它们相邻”乙说：“我拿到的两个数不互质，也不是倍数关系”丙说：“我拿到的两个数都是合数，但它们互质”丁说：“我拿到的两个数是倍数关系，它们也不互质”如果这4人说的都是真话，那么剩下的一张卡片上与的数是7 ．【解答】解：根据丙说：“我拿到的两个数都是合数，但它们互质”可得，是4、8、9、10中的两张，丙抽取的两张是9和4、8、10中的一张；根据乙说：“我拿到的两个数不互质，也不是倍数关系”可得，肯定没有2，那么只能是4、6、8、10中的两个，即4和6、4和10、6和8、6和10、8和10；先假设，丙抽取的两张是9和4；乙抽取的两张是8和6，还剩下，2、3、5、7、10，此时，先满足甲说：“我拿到的两个数互质，因为它们相邻”，满足此条件的是2、3；则，还剩下5、7、10，其中满足丁说：“我拿到的两个数是倍数关系，它们也不互质”是5和10，所以，最后还剩下数字7．答：剩下的一张卡片上写的数是7．故答案为：7．13．（12分）在空格内填入1﹣6，使得每行和每列的数字都不重复．图中相同符号所占的两格数字组合相同，数字顺序不确定，那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的五位数是46123 ．【解答】解：依题意可知：首先是第二行第二列的数字只能是5，第三行第四列只能是6．继续推理可知答案如图所示：故答案为：46123．14．（12分）甲乙两人从A地去B地，甲出发48分钟后，乙再出发，结果当甲走了全程的时被乙追上．如果乙到达B地后立即原速返回，则乙离开B地6分钟后与甲相遇，那么当乙再次来到追上甲的地点后，甲还要走12 分钟到达B地．【解答】解：设甲、乙的速度分别为v甲、v乙，当甲走了全程的时被乙追上，时间为t小时，则，v甲（t+）＝v乙t＝S，∴v甲＝，v乙＝，又v甲（t+++）+v乙＝S代入整理可得t＝小时＝24分钟，所以甲行全程需要108分钟，又相遇后乙再次来到追上甲的地点的时间为24分钟，即又甲行了24分钟，总共行了72+24＝96分钟，所以甲还要走108﹣96＝12分钟．故答案为12分钟．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:15:23；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。

2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小高组A卷）一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）
1．（8分）算式的计算结果是．
2．（8分）销售一种商品，利润率为25%，如果想把利润率提高到40%，那么售价应该提高%．
3．（8分）小明发现今年的年份2016是一个非常好的数，它既是6的倍数，又是8的倍数，还是9的倍数，那么下一个既是6的倍数，又是8的倍数，还是9的倍数的年份是年．
4．（8分）在电影《大圣归来》中，有一幕孙悟空大战山妖，有部分山妖被打倒，打倒的比站着的多三分之一；过了一会了再有2个山妖打倒，但是又站起来了10个山妖，此时站着的比打倒的多四分之一，那么现在站着的山妖有个．
5．（8分）在空格内填入1﹣6，使得每行和每列的数字都不重复．图中相同符号所占的两格数字组合相同，数字顺序不确定，那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的五
位数是．
二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）
6．请将0﹣9分别填入下面算式的方框中，每个数字恰用一次，或已将“1”、“3”、“0”填入，若等式成立，那么等式中唯一的四位被减数是．
7．2016名同学排成一排，从左到右依次按照1，2…，n报数（n≥2），若第2016名同学所报的数恰是n，则给这轮中所有报n的同学发放一件新年礼物．那么无论n取何值，有名同学将不可能得到新年礼物．
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全国“数学花园探秘”（原“迎春杯”）数学竞赛(2016年)一、填空题I （每小题8分，共32分）1．算式210×6-52×5的计算结果是 。

2．传说，能在三叶草中找到四叶草的人，都是幸运之人。

一天，佳佳在大森林中摘取三叶草，当她摘到第一棵四叶草时，发现摘到的草刚好共有1000片叶子。

那么，她已经有 棵三叶草。

3．再过12天就到2016年了，昊昊感慨地说：“我到目前只经过2个闰年，并且我出生的年份是9的倍数。

”那么2016年昊昊是 岁。

4．如图是上幼儿园的小毛球写的“中国”两个字，图中一共能数出 个长方形。

二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5．在下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字：2015=+探秘数学花园，探秘+1+2+3+…+10=花园，那么四位数数学花园= 。

6．有一棵神奇的树上长了63个果子，第一天会有1个果子从树上掉落，从第二天起，每天掉落的果子数量比前一天多1个。

但如果某天树上的果子数量少于这一天本应该掉落的数量时，那么这一天它又重新从掉落1个果子开始，按原规律进行新的一轮。

如此继续，那么第 天树上的果子会都掉光。

7．库克叔叔的帽子落在大门前，还冒着烟。

原来有人从窗户扔出来一根爆竹，掉下来的爆竹把帽子点燃了。

事故发生的时候有5个男孩都向外探出了脑袋，当然这5个男孩谁也不愿意承认是自己干的，现在其中四个男孩说的都是真话，有一个人说的都是谎话，说谎的人就是扔爆竹的。

那么说谎者的房间号是 。

巴斯特：“不是我，库克叔叔大叫的时候我才知道发生了什么。

奥克：“不是我，马尔科可以为我作证，我什么也没扔。

”马尔科：“不是奥克，不是从上面扔下去的，我什么也没看见，也没扔东西。

”科诺比：“但是我看到了，上面有人扔了东西。

”马尔夫：“是的，有人从上面扔了东西，从我头顶飞过，紧贴着我的头皮。

”8．在算式1口2口3口6口12的口中填入“+”或“-”号，共可得到 种不同的自然数结果。

2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小中组C 卷）一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式（分）算式（1+3+5+1+3+5+1+3+5+……+89+89）﹣（）﹣（）﹣（1+2+3+1+2+3+1+2+3+……+63+63）的计算结果是）的计算结果是）的计算结果是． 2．（8分）沿长方形ABCD 中的虚线将长方形剪成两部分，会发现两部分形如汉字“凹凸”．已知长方形AD=10厘米，宽AB=6厘米，厘米，EF=GH=2EF=GH=2厘米；那么剪成的“凹凸”两部分的周长和为成的“凹凸”两部分的周长和为厘米． 3．（8分）蓉蓉从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班，于是一班学生的平均身高增加了2厘米，二班学生的平均身高减少了3厘米，如果蕾蕾身高158厘米，蓉蓉身高140厘米，那么两个班共有学生厘米，那么两个班共有学生人． 4．（8分）大正方形ABCD 的边长为10厘米，小正方形边长为1厘米；如图小正方形沿着大正方形的AB 边从A 滑动到B ，再从B 沿着对角线BD 滑动到D ，再从D 沿着DC 边滑动到C ；小正方形经过的面积是；小正方形经过的面积是平方厘米．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）今天是1月30日，我们先写下130130；后面写数的规则是：如果刚写；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就把它除以2再加上2写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以2再减去2写在后面，于是得到：写在后面，于是得到：130130130、、6767、、132132、68…，那么这列数、68…，那么这列数中第2016个数是个数是． 6．（10分）将数字1～6分别填入图中的6个方框中，能得到的最小结果是能得到的最小结果是 ．7．（10分）仙山上只有九头鸟和九尾狐这两种传说中的神兽；九头鸟有九头一尾，九尾狐有九尾一头，一只九头鸟发现，仙山上除它自己之外的其它神兽所有尾巴总数是头数的4倍；一只九尾狐发现，仙山上除它自己之外的其它神兽所有尾巴总数是头数的3倍，那么仙山上共有九尾狐倍，那么仙山上共有九尾狐只． 8．（10分）图③是由6个图①这样的模块拼成的，如果最底层已经给定两块的位置（如图②），那么剩下部分一共有，那么剩下部分一共有种不同的拼法．三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）在如图所示每个格子里填入数字1～4中的一个，使得每一行和每一列数字都不重复，每个“L”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和（如图给出了一个填1～3的例子，如图中第3行从左到右三格依次为2，3，1），那么如图中最下面一行的两个数字按从左到右的顺序依次组成的四位数是的顺序依次组成的四位数是．1010．．（12分）自然数1、2、3、…、、…、201420142014、、20152015、、2016顺时针排成一圈，由数1开始，顺时针如下操作．第一步：划掉1，保留2；第二步：依次划掉3、4，保留5；第三步：依次划掉6、7、8，保留9；第四步：依次划掉1010、、1111、、1212、、1313，保留，保留1414；…；；…；即第几步操作就先依次划掉几个数，即第几步操作就先依次划掉几个数，再保留再保留1个数，个数，这样操作，这样操作，这样操作，直到将所有的数直到将所有的数划掉为止，那么最后一个被划掉的数是划掉为止，那么最后一个被划掉的数是． 1111．．（12分）如图，有编号1～9的9个小正方形狗舍，每个狗舍至多住1只小狗；原有3只小狗，它们所在的狗舍互不相邻（相邻的小正方形有公共边）；当有新的小狗入住时，与之相邻的小狗就会喊一声表示欢迎；现在又先后依次新入住5只小狗，每只小狗入住时都恰好有2只小狗喊一声；已知第1只新入住的小狗住2号狗舍，第2只新入住的小狗喊了2声．第4只新入住的小狗住4号狗舍，它没喊过；就这5只新入住小狗所住狗舍号依次为A 、B 、C 、D 、E ，那么五位数ABCDE= ABCDE=．2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小中组C 卷）参考答案与试题解析一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式（分）算式（1+3+5+1+3+5+1+3+5+……+89+89）﹣（）﹣（）﹣（1+2+3+1+2+3+1+2+3+……+63+63）的计算结果是）的计算结果是）的计算结果是 9 9 ．．【分析】首先根据等差数列的求和公式，分别求出1+3+5+1+3+5+……+89+89、、1+2+3+1+2+3+……+63的值各是多少；然后把它们相减，求出算式（1+3+5+1+3+5+……+89+89））﹣（1+2+3+1+2+3+……+63+63））的计算结果是多少即可．【解答】解：（1+3+5+1+3+5+……+89+89）﹣（）﹣（）﹣（1+2+3+1+2+3+1+2+3+……+63+63））=（1+891+89）×）×）×[[（8989﹣﹣1）÷）÷2+1]2+1]2+1]÷÷2﹣（﹣（1+631+631+63）×）×）×636363÷÷2=90=90××4545÷÷2﹣6464××6363÷÷2=2025=2025﹣﹣2016=9故答案为：故答案为：99．【点评】此题主要考查了加减法中的巧算问题，此题主要考查了加减法中的巧算问题，要熟练掌握，要熟练掌握，要熟练掌握，解答此题的关键是解答此题的关键是要明确等差数列的求和公式：和要明确等差数列的求和公式：和==（首项（首项++末项）×项数÷末项）×项数÷22．2．（8分）沿长方形ABCD 中的虚线将长方形剪成两部分，会发现两部分形如汉字“凹凸”．已知长方形AD=10厘米，宽AB=6厘米，厘米，EF=GH=2EF=GH=2厘米；那么剪成的“凹凸”两部分的周长和为成的“凹凸”两部分的周长和为 52 52 厘米．厘米．【分析】观察图象可知：剪成的“凹凸”两部分的周长和=AB+CD+AD+BC+2（ME+FH+GN ME+FH+GN））+2+2（（EF+GH EF+GH））． 【解答】解：观察图象可知：剪成的“凹凸”两部分的周长和解：观察图象可知：剪成的“凹凸”两部分的周长和=AB+CD+AD+BC+2=AB+CD+AD+BC+2（ME+FH+GN ME+FH+GN））+2+2（（EF+GH EF+GH））=6+6+10+10+2=6+6+10+10+2××6+26+2××4=52cm =52cm，，故答案为52【点评】本题考查剪切和拼接、本题考查剪切和拼接、长方形的性质等知识，长方形的性质等知识，长方形的性质等知识，解题的关键是学会用整体解题的关键是学会用整体的思想思考问题．3．（8分）蓉蓉从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班，于是一班学生的平均身高增加了2厘米，二班学生的平均身高减少了3厘米，如果蕾蕾身高158厘米，蓉蓉身高140厘米，那么两个班共有学生厘米，那么两个班共有学生 15 15 人．人．【分析】首先用蕾蕾的身高减去蓉蓉的身高，首先用蕾蕾的身高减去蓉蓉的身高，求出两人的身高的差是多少；求出两人的身高的差是多少；求出两人的身高的差是多少；然后然后分别用两人的身高的差除以2、3，求出一班、二班的人数各是多少，再把一班、二班的人数相加，求出两个班共有学生多少人即可．【解答】解：解：158158158﹣﹣140=18140=18（厘米）（厘米）， 1818÷÷2+182+18÷÷3=9+6=15=15（人）（人）答：两个班共有学生15人．故答案为：故答案为：151515．．【点评】此题主要考查了平均数问题，此题主要考查了平均数问题，要熟练掌握，要熟练掌握，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出解答此题的关键是分别求出一班、二班的人数各是多少．4．（8分）大正方形ABCD 的边长为10厘米，小正方形边长为1厘米；如图小正方形沿着大正方形的AB 边从A 滑动到B ，再从B 沿着对角线BD 滑动到D ，再从D 沿着DC 边滑动到C ；小正方形经过的面积是；小正方形经过的面积是 36 36 平方厘米．平方厘米．【分析】可以将图画出，可以将图画出，用虚线表示小正方形经过的区域，用虚线表示小正方形经过的区域，用虚线表示小正方形经过的区域，可以用大正方形的面可以用大正方形的面积减去其它空白部分的面积，而其它空白部分是两个相等的直角三角形，刚好可以拼接成一个边长为1010﹣﹣2=8厘米的正方形，故不难求得小正方形经过的区域的面积．【解答】解：根据分析，如图所示，a 和b 部分的面积刚好可以拼接成一个边长为：部分的面积刚好可以拼接成一个边长为：101010﹣﹣2×1=8厘米的正方形， 小正方形经过的区域的面积小正方形经过的区域的面积=10=10=10××1010﹣﹣8×8=368=36（平方厘米）（平方厘米）． 故答案是；故答案是；363636．．【点评】本题考查剪切和拼接，突破点是：利用剪切和拼接，将图形简化，不难求得小正方形经过的区域的面积．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）今天是1月30日，我们先写下130130；后面写数的规则是：如果刚写；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就把它除以2再加上2写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以2再减去2写在后面，于是得到：写在后面，于是得到：130130130、、6767、、132132、68…，那么这列数、68…，那么这列数中第2016个数是个数是 6 6 ．．【分析】首先发现数字求的是2016项，那么一定是有规律的计算，找到周期规律即可．【解答】解：依题意可知：数字规律是130130、、6767、、132132、、6868、、3636、、2020、、1212、、8、6、5、8、6、5、8、6、5、 去掉钱7项是循环周期数列20162016﹣﹣7=20097=2009．．每3个数字一个循环20092009÷3=667…2÷3=667…2 循环数列的第二个数字就是6．故答案为：故答案为：66【点评】本题考查对数字规律的理解和运用，关键问题是根据枚举法找到周期规律．问题解决．6．（10分）将数字1～6分别填入图中的6个方框中，能得到的最小结果是能得到的最小结果是 342 342 ．．【分析】要使得数最小，由于有乘法，所以两个两位数，要用最小的四个数字1、2、3、4组成，且最高位放最小的数字；剩下的为5×6；据此解答即可．【解答】解：最小的1和2，分别放在十位上，剩下的3与1组成1313，，2和4组成2424，最后，最后5和6组成算式5×6，所以得数最小是：1313××24+524+5××6=312+30=342答：能得到的最小结果是答：能得到的最小结果是 342 342． 故答案为：故答案为：342342342．．【点评】本题重点是理解，要使两个数的积最小，尽量把小的数字放在最高位上．7．（10分）仙山上只有九头鸟和九尾狐这两种传说中的神兽；九头鸟有九头一尾，九尾狐有九尾一头，一只九头鸟发现，仙山上除它自己之外的其它神兽所有尾巴总数是头数的4倍；一只九尾狐发现，仙山上除它自己之外的其它神兽所有尾巴总数是头数的3倍，那么仙山上共有九尾狐倍，那么仙山上共有九尾狐 14 14 只．只．【分析】首先根据题意，设仙山上共有九尾狐x 只，九头鸟y 只，然后根据：九尾狐的数量×尾狐的数量×9+9+9+九头鸟的数量﹣九头鸟的数量﹣九头鸟的数量﹣1=[1=[1=[（九头鸟的数量﹣（九头鸟的数量﹣（九头鸟的数量﹣11）×）×9+9+9+九尾狐的数量九尾狐的数量九尾狐的数量]]×4，（九尾狐的数量﹣（九尾狐的数量﹣11）×）×9+9+9+九头鸟的数量九头鸟的数量九头鸟的数量=[=[=[九头鸟的数量×九头鸟的数量×九头鸟的数量×9+9+9+九尾狐的数九尾狐的数量﹣量﹣1]1]1]××3，列出二元一次方程组，求出仙山上共有九尾狐多少只即可．【解答】解：设仙山上共有九尾狐x 只，九头鸟y 只， 则由（由（11），可得：，可得：x x ﹣7y+7=07y+7=0（（3）由（由（22），可得：，可得：3x 3x 3x﹣﹣13y 13y﹣﹣3=03=0（（4）（4）×）×77﹣（﹣（33）×）×131313，可得，可得8x ﹣112=08x 8x﹣﹣112+112=0+1128x=1128x ÷8=1128=112÷÷8x=14答：仙山上共有九尾狐14只．故答案为：故答案为：141414．．【点评】此题主要考查了差倍问题，考查了分析推理能力的应用，要熟练掌握，首先要把题意弄清，再根据等量关系列出方程组解答即可．8．（10分）图③是由6个图①这样的模块拼成的，如果最底层已经给定两块的位置（如图②），那么剩下部分一共有，那么剩下部分一共有 2 2种不同的拼法．【分析】因最底层已经给定两块的位置，因最底层已经给定两块的位置，且拼成生图③是上下两层的，且拼成生图③是上下两层的，且拼成生图③是上下两层的，所以剩下所以剩下部分的拼法有只能是把图①立起来拼，且两个一组的在上面，从一个缺口处两块的位置有两种拼法，所以共有两种拼法．【解答】解：如图：答：剩下部分一共有2种不同的拼法．故答案为：故答案为：22．【点评】本题主要考查了学生对图形拼法的掌握情况，重点是根据最底层给定的两块的位置，再进行拼．三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）在如图所示每个格子里填入数字1～4中的一个，使得每一行和每一列数字都不重复，每个“L”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和（如图给出了一个填1～3的例子，如图中第3行从左到右三格依次为2，3，1），那么如图中最下面一行的两个数字按从左到右的顺序依次组成的四位数是的顺序依次组成的四位数是 2143 2143 ．．【分析】按照题目要求，每个“L”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和填入具体的数字，即可得出结论．【解答】解：如图所示，根据每个“L”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和，由于1+2=31+2=3，，4+2=64+2=6，，3+2=53+2=5，结合每一行，结合每一行和每一列数字都不重复，可得最下面一行的两个数字按从左到右的顺序依次组成的四位数是21432143．．故答案为21432143．．【点评】本题考查凑数字，考查学生的动手能力，正确理解题意，得出图形是关键．1010．．（12分）自然数1、2、3、…、、…、201420142014、、20152015、、2016顺时针排成一圈，由数1开始，顺时针如下操作．第一步：划掉1，保留2；第二步：依次划掉3、4，保留5；第三步：依次划掉6、7、8，保留9；第四步：依次划掉1010、、1111、、1212、、1313，保留，保留1414；…；；…；即第几步操作就先依次划掉几个数，即第几步操作就先依次划掉几个数，再保留再保留1个数，个数，这样操作，这样操作，这样操作，直到将所有的数直到将所有的数划掉为止，那么最后一个被划掉的数是划掉为止，那么最后一个被划掉的数是 2015 2015 ．．【分析】首先分析题意首项数字保留的是2，可分析出保留的数字的规律，进而得出最后一个保留的数字是多少．【解答】解：依题意可知：第一轮保留的数字是2，5，9，…那么第一轮保留的最大数字为：2+3+4+2+3+4+……+n=当n=63时，数列和是20152015．说明．说明2015是保留的数字．此时数字没有全部划掉还需要继续划．此时数字没有全部划掉还需要继续划．但由于是圆圈，但由于是圆圈，但由于是圆圈，继续划掉的话，继续划掉的话，继续划掉的话，划掉的顺划掉的顺序是20162016，，2，5，9…，这次是第63次操作，次操作，20152015是最后一个被划掉的． 故答案为：故答案为：201520152015．．【点评】本题考查对数字问题的理解和运用，关键问题是理解数字和的规律即运用．问题解决．1111．．（12分）如图，有编号1～9的9个小正方形狗舍，每个狗舍至多住1只小狗；原有3只小狗，它们所在的狗舍互不相邻（相邻的小正方形有公共边）；当有新的小狗入住时，与之相邻的小狗就会喊一声表示欢迎；现在又先后依次新入住5只小狗，每只小狗入住时都恰好有2只小狗喊一声；已知第1只新入住的小狗住2号狗舍，第2只新入住的小狗喊了2声．第4只新入住的小狗住4号狗舍，它没喊过；就这5只新入住小狗所住狗舍号依次为A 、B 、C 、D 、E ，那么五位数ABCDE= ABCDE= 25649 25649 25649 ．．【分析】首先分析新二只和新三只能放在哪一个狗舍，推理出原来的不相邻的狗舍位置继续推理即可求解．【解答】解：依题意可知：①首先第一只小狗在2号狗舍．第2只新入住的小狗喊了2声．第4只新入住的小狗住4号狗舍，它没喊过；说明第2只小狗旁边进来2只小狗．小狗入住时都恰好有2只小狗喊一声，所以新2号小狗不能在角落1，3，6，7，8，9狗舍．只能在5号狗舍．②第4只新入住的小狗住4号狗舍，它没喊过；小狗入住时都恰好有2只小狗喊一声说明1和7是有一个是空的，如果是1空那么小狗舍会相邻．只能是7空．③新2号小狗喊2声，那么说明在6号或者8号入住一只小狗原来也是有1只小狗．那么只能是8号是原来的，号是原来的，66号是新入住的．④那么原来的三个不相邻的狗舍就是在1，3，8狗舍．第五只在9号． 故答案为：故答案为：2564925649【点评】本题考查对逻辑推理的理解和运用，关键问题是找到新2和新3的位置．问题解决．。

2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（三年级C卷）一、填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1．（8分）算式210+6﹣12﹣19的计算结果是．2．（8分）传说，能在三叶草中找到四叶草的人，都是幸运之人．一天，佳佳在大森林中摘取三叶草，当她摘到第一颗四叶草时，发现摘到的草刚好共有100片叶子，那么，她已经有颗三叶草．3．（8分）图中一共能数出正方形．4．（8分）再过12天就到2016年了，昊昊感慨地说：我到目前只经过2个闰年，并且我出生的年份是9的倍数，那么2016年昊昊是岁．二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5．（10分）在下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字：+＝2015，+1+2+3+ (10)那么四位数＝．6．（10分）有一颗神奇的树上长了46个果子，第一天会有1个果子从树上掉落，每天掉落的果子数量比前一天多1个，但如果某天树上的果子数量少于这一天本应掉落的数量时，那么这一天它又重新从掉落1个果子开始，按原规律进行新的一轮．如此继续，那么第天树上的果子会都掉光．7．（10分）库克叔叔的帽子落在大门前，还冒着烟，原来有人从窗户扔出来一根爆竹，掉下来的爆竹把帽子点燃了．事故发生的时候有5个男孩都向外探出了脑袋，当然这5个男孩谁也不愿意承认是自己干的．现在其中4个男孩说的都是真话，有一个人说的都是假话，说谎的人就是扔爆竹的，那么说谎者的房间号是．巴斯特：“不是我，库克叔叔大叫的时候我才知道发生了什么．”奥克：“不是我，马尔科可以为我作证，我什么都没扔．”马尔科：“不是奥克，不是从上面扔下去的，我什么也没看见，也没扔东西．”科诺比：“但是我看到了，上面有人扔东西．”马尔夫：“是的，有人从上面扔了东西，从我头顶飞过，紧贴着我的头发．”8．（10分）在算式1□2□3□6□12的□填入“+”或“﹣”号，共可得到不同的自然数结果．三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9．（12分）在空格里填入数字2、0、1、5，或者空着不填，使得每行和每列都各有一个2、0、1、5，要求相同的数字不能对角相邻，那么第五行前五个位置依次是（空格用9表示）．10．（12分）1千克大豆可以制成3千克豆腐，制成1千克豆油则需要6千克大豆，豆腐3元1千克，豆油15元1千克，一批大豆共460千克，制成豆腐或豆油销售后得到1800元，这批大豆中有千克被制成了豆油．11．（12分）俊俊在看一个错误的一位数乘法算式，A×B＝（其中A、B、C、D所表示的数字互不相同），聪明的俊俊发现，如果只改动其中一个数字，有3种方法可以将它改对；如果只改变A、B、C、D的顺序，也可以将它改对，那么A+B+C+D＝．2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷（三年级C卷）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1．（8分）算式210+6﹣12﹣19的计算结果是185 ．【解答】解：210+6﹣12﹣19＝216﹣12﹣19＝204﹣19＝185故答案为：185．2．（8分）传说，能在三叶草中找到四叶草的人，都是幸运之人．一天，佳佳在大森林中摘取三叶草，当她摘到第一颗四叶草时，发现摘到的草刚好共有100片叶子，那么，她已经有32 颗三叶草．【解答】解：（100﹣4）÷3＝96÷3＝32（棵）答：她已经有了32棵三叶草．故答案为：32．3．（8分）图中一共能数出13 正方形．【解答】解：根据分析可得，8+1+4＝13（个）答：图中一共能数出 13正方形．故答案为：13．4．（8分）再过12天就到2016年了，昊昊感慨地说：我到目前只经过2个闰年，并且我出生的年份是9的倍数，那么2016年昊昊是9 岁．【解答】解：昊昊目前只经过2个闰年，从2015年向前推算两个闰年是2012年和2008年，所以昊昊出生的年份在2015年和2004年之间，其中9的倍数的年份是2007，所以昊昊在2007年出生，2016﹣2007＝9（岁）答：2016年昊昊是 9岁．故答案为：9．二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5．（10分）在下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字：+＝2015，+1+2+3+ (10)那么四位数＝1985 ．【解答】解：根据分析，设，则：+＝100x+y+z＝2015…①+1+2+3+…+10＝z+1+2+3+…+10＝yz+＝yz+55＝y…②联立①②得：解得：50x+y＝1035∵100＞z＝y﹣55≥10∴65≤y＜100 65≤1035﹣50x＜100 935＜50x≤97018.7＜x≤19.4 又∵x 为整数∴x＝19y＝1035﹣50×19＝85故答案为：19856．（10分）有一颗神奇的树上长了46个果子，第一天会有1个果子从树上掉落，每天掉落的果子数量比前一天多1个，但如果某天树上的果子数量少于这一天本应掉落的数量时，那么这一天它又重新从掉落1个果子开始，按原规律进行新的一轮．如此继续，那么第10 天树上的果子会都掉光．【解答】解：∵1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45（个）到第十天不够了从新开始掉1个．正好结束45+1＝46（个）故答案为：107．（10分）库克叔叔的帽子落在大门前，还冒着烟，原来有人从窗户扔出来一根爆竹，掉下来的爆竹把帽子点燃了．事故发生的时候有5个男孩都向外探出了脑袋，当然这5个男孩谁也不愿意承认是自己干的．现在其中4个男孩说的都是真话，有一个人说的都是假话，说谎的人就是扔爆竹的，那么说谎者的房间号是302 ．巴斯特：“不是我，库克叔叔大叫的时候我才知道发生了什么．”奥克：“不是我，马尔科可以为我作证，我什么都没扔．”马尔科：“不是奥克，不是从上面扔下去的，我什么也没看见，也没扔东西．”科诺比：“但是我看到了，上面有人扔东西．”马尔夫：“是的，有人从上面扔了东西，从我头顶飞过，紧贴着我的头发．”【解答】解：因为：奥克：“不是我…．”马尔科说“不是奥克…”，两个人说法一致，因此两人说的都是实话；马尔科说“…不是从上面扔下去的…”，马尔科在401，因此排除502的巴斯特；剩下的人还有科诺比和马尔夫，科诺比说“…上面有人扔东西…”，而上面分析已经排除了502，402和401，因此判断科诺比说谎，结合马尔夫的话证实确实是科诺比说谎．所以科诺比是说谎者．他的房间号是302．故答案为：302．8．（10分）在算式1□2□3□6□12的□填入“+”或“﹣”号，共可得到9 不同的自然数结果．【解答】解：依题意可知：都是“+”，1种，含有1个“﹣”，“﹣”的位置可以任意放4个位置共4种．含有2个“﹣”，“﹣”的位置不能放在12的前面，其他三个位置任选2个共3种，含有3个“﹣”，“﹣”的位置不能放在12的前面只有1种．共9种．故答案为：9．三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9．（12分）在空格里填入数字2、0、1、5，或者空着不填，使得每行和每列都各有一个2、0、1、5，要求相同的数字不能对角相邻，那么第五行前五个位置依次是15992 （空格用9表示）．【解答】解：依题意可知：每行每列都会有2，0，1，5，9，9这些数字．第一行的第2，3列都是不能填写5的．第二行的第4，5列也是不能填写2的．再根据数字剩余的3个数字2分布在第1（不在第5行），3（不在第5行），5列（只能在第五行）．再根据数字剩余的3个数字0分布在第2（不在第5行），2（不在第5行），6列（只能在第五行）．以此类推即可得知：故答案为：15992．10．（12分）1千克大豆可以制成3千克豆腐，制成1千克豆油则需要6千克大豆，豆腐3元1千克，豆油15元1千克，一批大豆共460千克，制成豆腐或豆油销售后得到1800元，这批大豆中有360 千克被制成了豆油．【解答】解：3×3＝9（元）15÷6＝2.5（元）（9×460﹣1800）÷（9﹣2.5）＝2340÷6.5＝360（千克）答：这批大豆中有 360千克被制成了豆油．故答案为：360．11．（12分）俊俊在看一个错误的一位数乘法算式，A×B＝（其中A、B、C、D所表示的数字互不相同），聪明的俊俊发现，如果只改动其中一个数字，有3种方法可以将它改对；如果只改变A、B、C、D的顺序，也可以将它改对，那么A+B+C+D＝17 ．【解答】解：根据分析，能化成两组两数相乘而结果相等的情况只有：①3×4＝2×6＝12；②4×4＝2×8＝16；③3×6＝2×9＝18；④4×6＝3×8＝24；⑤4×9＝6×6＝36，显然②⑤不符合题意，而改动顺序后改对，说明这些数字不变，只是位置改变，第①组中，若A＝3，B＝6 或A＝3，B＝2，则＝12，改动一次后为：3×4＝12 2×6＝12，3×6＝18，但只改动顺序，此式；3×6＝12 无论怎样改动顺序，都不能改对，故排除①，在第③组中，若A＝6，B＝2（或A＝2，B＝6）＝18，6×2＝18 改成：6×3＝18；9×2＝18；6×2＝12，改动顺序后：2×8＝16 符合题意，若A＝9，B＝3（或A＝3，B＝9）＝18，9×3＝18 改成：6×3＝18；9×2＝18；（只能改动两次），故排除，A＝9，B＝6，＝18，9×6＝18 改成：3×6＝18；9×2＝18；（只能改动两次），故排除，在第④组中，若A＝6，B＝3，＝24，改动后变成：6×4＝24；3×8＝24；（只能改动两次），故排除，若A＝6，B＝8，6×8＝24 改成：6×4＝24；3×8＝24；（只能改动两次），故排除，故：A＝6，B＝2（或A＝2，B＝6），＝18，A+B+C+D＝6+2+1+8＝17．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/5 18:16:52；用户：小学奥数；邮箱：****************；学号：20913800。

2016年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小高组C卷）一、填空题（每小题6分，共48分）1．（6分）计算：+=．2．（6分）某月里，星期五、星期六和星期日各有5天，那么该月的第1日是星期．3．（6分）大于且小于的真分数有个．4．（6分）哥哥和弟弟各买了若干个苹果，哥哥对弟弟说：“若我给你一个苹果，咱俩的苹果个数一样多”．弟弟想了想，对哥哥说：“若我给你一个苹果，你的苹果数将是我的2倍”，则哥哥与弟弟共买了个苹果．5．（6分）图中，AB=AD，∠DBC=21°，∠ACB=39°，则∠ABC=度．6．（6分）已知抽水机甲和抽水机乙的工作效率比是3：4，如两台抽水机同时抽取某水池，15小时抽干水池，现在，乙抽水机抽水9小时后关闭，再将甲抽水机打开，要抽干水池还需要小时．7．（6分）n为正整数，形式为2n﹣1的质数称为梅森数，例如：22﹣1=3，23﹣1=7是梅森数．最近，美国学者刷新了最大梅森数，n=74207281，这个梅森数也是目前已知的最大的质数，它的个位数是．8．（6分）图中，ABCD是直角梯形，上底AD=2，下底BC=6，E是DC上一点，三角形ABE的面积是15.6，三角形AED的面积是4.8，则梯形ABCD的面积是．二、解答题（共4小题，满分22分）9．（5分）甲、乙两人，在一圆形跑道上同时同地出发，反向跑步，已知甲的速度是每分钟180m，乙的速度是每分钟240m，在30分钟内，它们相遇了24次，问跑道的长度最多是多少米？10．（5分）一筐苹果分成甲乙两份，甲的个数和乙的苹果个数比是27：25，甲多乙少，若从甲中至少取出4个，加入乙中，则乙多甲少，问这筐苹果有多少个？11．（6分）如图是一个等边三角形，等分为4个小的等边三角形，用红和黄两种颜色涂染它们的顶点，要求每个顶点必须涂色，且只能涂一种颜色．涂完后，如果经过旋转，等边三角形的涂色相同，则认为是相同的涂色，则共有多少种不同的涂法？12．（6分）三台车床A，B，C各以一定的工作效率加工同一种标准件，A车床比C车床早开机10分钟，C车床比B车床早开机5分钟，B车床开机10分钟后，B，C车床加工的标准件的数量相同，C车床开机30分钟后，A，C两车床加工的标准件个数相同，B车床开机多少分钟后就能与A车床加工的标准件的个数相同？三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13．（15分）黑板上先写下一串数：1，2，3，…，100，如果每次都擦去最前面的6个，并在这串数的最后再写上擦去的6个数的和，得到新的一串数，再做同样的操作，直到黑板上剩下的数不足6个．问：（1）最后黑板上剩下的这些数的和是多少？（2）最后所写的那个数是多少？14．（15分）数学竞赛，填空题8道，答对1题，得4分，未答对，得0分；问答题6道，答对1道，得7分，未答对，得0分，参赛人数400人，至少有多少人的总分相同？2016年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小高组C卷）参考答案与试题解析一、填空题（每小题6分，共48分）1．（6分）计算：+=．【分析】可以先将原式化简，将分子分母分别计算出结果，然后最后求得结果．【解答】解：根据分析，原式=+======；故答案是：．【点评】本题考查了繁分数，突破点是：可以先将原式化简，将分子分母分别计算出结果，然后最后求得结果．2．（6分）某月里，星期五、星期六和星期日各有5天，那么该月的第1日是星期五．【分析】首先根据1个月最多有31天，可得：1个月最多有4个星期零3天；然后根据该月星期五、星期六和星期日各有5天，可得：该月的第1日是星期五，据此解答即可．【解答】解：因为31÷7=4（个）…3（天），所以1个月最多有4个星期零3天，因为该月星期五、星期六和星期日各有5天，所以该月的第1日是星期五．答：该月的第1日是星期五．故答案为：五．【点评】此题主要考查了年、月、日的特征和判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一年中，1个月最多有31天．3．（6分）大于且小于的真分数有无穷多个．【分析】比较两个分数大小时，要么分子和相同，要么分母相同，才可比较．所以针对此题中的两个分数，先要通分变成分母相同的两个分数再进行比较即可．【解答】解：=，=；比2015大且小于2016的数有无数个，这无数个数都比2015×2016小．以这无数个数中的任何一个数做分子，2015×2016做分母组成的所有分数都是真分数．故：大于且小于的真分数有无穷多个．【点评】只要遇到比较分数大小的题，都要使其分子或分母相同，再做比较．4．（6分）哥哥和弟弟各买了若干个苹果，哥哥对弟弟说：“若我给你一个苹果，咱俩的苹果个数一样多”．弟弟想了想，对哥哥说：“若我给你一个苹果，你的苹果数将是我的2倍”，则哥哥与弟弟共买了12个苹果．【分析】首先分析哥哥比弟弟多几个苹果，同时找到第二次的数量差即可求出一份量．问题解决．【解答】解：依题意可知：哥哥对弟弟说：“若我给你一个苹果，咱俩的苹果个数一样多”．说明哥哥比弟弟多2个苹果．弟弟若给哥哥一个苹果，哥哥的苹果数将是弟弟的2倍”，那么弟弟比哥哥少了4个苹果．此时4÷（2﹣1）=4（个）．弟弟此时4个，哥哥8个共4+8=12个．故答案为：12【点评】本题考查对和差倍问题的理解和运用，关键问题是找到一份量的数量，问题解决．5．（6分）图中，AB=AD，∠DBC=21°，∠ACB=39°，则∠ABC=81度．【分析】如果想求出∠ABC的度数，那么需要求出∠ABD度数，根据AB=AD可知底角相等．再根据外角即可求解．【解答】解：依题意可知：∠DBC=21°，∠ACB=39°根据外角等于不相邻的内角和可知∠ADB=∠C+∠DBC=21°+39°=60°．∵AB=AD．∴∠ADB=∠ABD=60°．∠ABC=∠ABD+∠DBC=60°+21°=81°．故答案为：81【点评】本题考查对长度和角度的立即和运用，关键是找到角之间的等量关系．问题解决．6．（6分）已知抽水机甲和抽水机乙的工作效率比是3：4，如两台抽水机同时抽取某水池，15小时抽干水池，现在，乙抽水机抽水9小时后关闭，再将甲抽水机打开，要抽干水池还需要23小时．【分析】根据“工作量=工作效率×工作时间”．由已知条件设出甲、乙的工作效率分别是、1，可得工作总量（+1）×15=26.25，工作总量减去乙已经完成的工作量就得出乙要完成的工作量，再有公式即可算出甲的工作时间．【解答】解：设甲、乙的工作效率分别是、1．（+1）×15=26.2526.25﹣1×9=17.2517.25÷=23（小时）故：要抽干水池还需要23小时．【点评】解题就是重复利用公式“工作量=工作效率×工作时间”．7．（6分）n为正整数，形式为2n﹣1的质数称为梅森数，例如：22﹣1=3，23﹣1=7是梅森数．最近，美国学者刷新了最大梅森数，n=74207281，这个梅森数也是目前已知的最大的质数，它的个位数是1．【分析】根据题意，此梅森数为2n﹣1=274207281﹣1，要求梅森数的个位数，只需求得274207281的个位数，而274207281的个位数可以根据周期规律求得．【解答】解：根据分析，此梅森数为2n﹣1=274207281﹣1，∵21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；26=64；27=128；28=256；29=512；210=1024…由此可知，2n个位数字为：2、4、8、6、2、4、8、6、2…即n=1，5，9，…时，个位数字为2；n=2，6，10，…时，个位数字为4；n=3，7，11，…时，个位数字为8；n=4，8，12，…时，个位数字为6；综上，2n个位数字按周期循环出现，周期为4，而74207281=4×18551820+1，故274207281的个位数与21的个位数相同，可以断定274207281的个位数为2，274207281﹣1的个位数为：2﹣1=1．故答案是：1．【点评】本题考查了质数与合数，突破点是：利用个位数字循环出现的周期性，最后求得梅森数的个位数．8．（6分）图中，ABCD是直角梯形，上底AD=2，下底BC=6，E是DC上一点，三角形ABE的面积是15.6，三角形AED的面积是4.8，则梯形ABCD的面积是24．【分析】按题意，可以先求得三角形ADE底边AD上的高，再求得三角形BEC的底边BC上的高，即可求得三角形ECB的面积，不难求得梯形ABCD的面积．【解答】解：根据分析，先求得三角形ADE底边AD上的高=4.8÷（×AD）=4.8÷1=4.8，如图，过E作EG⊥BC，EF⊥AB，显然EG=EF，由梯形的面积可知，×（AD+BC）×AB=×（2+6）×（AF+FB）=4×（4.8+EG），梯形的面积=S△ADE +S△ABE+S△BCE=15.6+4.8+=20.4+=20.4+3EG，4×（4.8+EG）=20.4+3EG，解得：EG=1.2，故梯形ABCD的面积=4×（4.8+EG）=4×（4.8+1.2）=24．故答案是：24．【点评】本题考查了三角形的面积，突破点是：先求得三角形ADE底边AD上的高，再求得三角形BEC的底边BC上的高，即可求得三角形ECB的面积，不难求得梯形ABCD的面积．二、解答题（共4小题，满分22分）9．（5分）甲、乙两人，在一圆形跑道上同时同地出发，反向跑步，已知甲的速度是每分钟180m，乙的速度是每分钟240m，在30分钟内，它们相遇了24次，问跑道的长度最多是多少米？【分析】每相遇一次，两人就跑一个跑道的全长，先把两人是反向跑步，所以先求出两人的速度的和，再乘跑步的时间30分钟，即可求出24圈的长度，再除以24即可求出跑道的长度．【解答】解：（180+240）×30÷24=420×30÷24=12600÷24=525（米）答：跑道的长度最多是525米．【点评】解决本题关键是理解每相遇一次，两人就跑了一个跑道的全长，根据路程=速度和×时间，求出一共跑了多少米，再除以圈数即可．10．（5分）一筐苹果分成甲乙两份，甲的个数和乙的苹果个数比是27：25，甲多乙少，若从甲中至少取出4个，加入乙中，则乙多甲少，问这筐苹果有多少个？【分析】“从甲中至少取出4个，加入乙中，则乙多甲少”这句话的意思是，如果从甲中取出3个，加入乙中，则乙不比甲多．【解答】解：依题意可知：从甲中取出4个，加入乙中，则乙比甲多；从甲中取出3个，加入乙中，则乙不比甲多．设甲有27n，乙有25n，则：得3≤n＜4，所以n=3，苹果共有：27n+25n=156个，这筐苹果有156个．【点评】重点是理解题目中“至少”两个字的含义，确定不等关系式．11．（6分）如图是一个等边三角形，等分为4个小的等边三角形，用红和黄两种颜色涂染它们的顶点，要求每个顶点必须涂色，且只能涂一种颜色．涂完后，如果经过旋转，等边三角形的涂色相同，则认为是相同的涂色，则共有多少种不同的涂法？【分析】共分为两大类情况，只使用1种颜色、使用两种颜色，分类讨论得出结果．【解答】解：①只是用一种颜色：有1+1=2种情况，②两种颜色的点数比为1：5，有2+2=4种，③两种颜色的点数比为2：4，有2×（1+1+3）=10种，④两种颜色的点数比为3：3，有有1+3+3+1=8种，共有凃法：2+4+10+8=24种．【点评】难点在于辨别旋转后相同的涂色方法，做到不重不漏．12．（6分）三台车床A，B，C各以一定的工作效率加工同一种标准件，A车床比C车床早开机10分钟，C车床比B车床早开机5分钟，B车床开机10分钟后，B，C车床加工的标准件的数量相同，C车床开机30分钟后，A，C两车床加工的标准件个数相同，B车床开机多少分钟后就能与A车床加工的标准件的个数相同？【分析】首先根据工作量相同时，效率和时间是反比关系，找到时间比即可求出效率比，时间可求．【解答】解：依题意可知：A开机10分钟C开机，再过5分钟B开机．当B开机10分钟时，C开机15分钟，时间比为：2：3，那么效率比为3：2．当C开机30分钟时，A开机40分钟，时间比为3：4，效率比为4：3．效率化连比A：B：C=3：6：4．根据B的效率是A的2倍．那么时间差是15分钟，再过15分钟即可使工作数量相同．答：B车床开机15分钟后B与A车床工作数量相同．【点评】本题是考察对工程问题的理解和综合运用，关键是根据工作量一定，找出时间的比例关系．问题解决．三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13．（15分）黑板上先写下一串数：1，2，3，…，100，如果每次都擦去最前面的6个，并在这串数的最后再写上擦去的6个数的和，得到新的一串数，再做同样的操作，直到黑板上剩下的数不足6个．问：（1）最后黑板上剩下的这些数的和是多少？（2）最后所写的那个数是多少？【分析】首先分析第一问擦去1，2，3，4，5，6但是写上了21数字和没有变化．剩下的数字和就是所有的数字和．第二问中发现数字是等差数列枚举即可．【解答】解：依题意可知：（1）擦去1，2，3，4，5，6但是写上了21数字和没有变化．最后的数字和是1+2+3+…+100的数字和为5050．（2）第一次擦下去的数字是1，2，3，4，5，6写上去的是21，第二次擦去的是7，8，9，10，11，12写上的数字是57．那么21与57的数字差为36．100÷6=16…4．说明擦去96个数字填上了16 个数字，这16个数字是以21位首项公差为36的等差数列．后来共20个数字．这20个数字为：97，98，99，100，21，57，93，129，165，201，237，273，309，345，381，417，453，489，525，561．然后20÷6=3…2．说明最后两个数字剩下了，新添加了3个数字，那么最后写的数字就是309，345，381，417，453，489的数字和为2394．答：（1）最后黑板上剩下的这些数的和是5050．（2）最后所写的那个数是2394．【点评】本题考查对数字串问题的理解和运用，关键问题是找到等差数列的规律和鑫增加数字的规律，问题解决．14．（15分）数学竞赛，填空题8道，答对1题，得4分，未答对，得0分；问答题6道，答对1道，得7分，未答对，得0分，参赛人数400人，至少有多少人的总分相同？【分析】首先找出有多少种情况的结果，然后用400看每一组有多少人看看有没有余数，就是平均分的最大值．【解答】解：方法一：设4分题答对a道，7分题答对b道，则a可取0到8共9种，b可取0到6共7种，得分情况共有9×7=63种，再考虑得分重复情况，当a′=a+7，b′=b﹣4时，两次分数相同，即（a，b）=（0，6）和（7，2），（0，5）和（7，1），（0，4）和（7，0），（1，6）和（8，2），（1，5）和（8，1），（1，4）和（8，0）；共6种情况下，分数会相同．所以不同分数共63﹣6=57（种），400÷57=7…1.7+1=8，至少有8人分数相同，故答案为：8方法二：依题意可知：8道填空和6道问答题共8×4+6×7=74（分）没有答对问答时：共有9种情况：0，4，8，12，16，20，24，28，32．答对1个问答时；共有9种情况：7，11，15，19，23，27，31，35，39．答对2个问答时：共9种情况：14，18，22，26，30，34，38，42，46．答对3个问答时：共9种情况：21，25，29，33，37，41，45，49，53．答对4问答时：共9种情况：28，32，36，40，44，48，52，56，60．重复2个共7个．答对5问答时：共9种情况：35，39，43，47，51，55，59，63，67．重复2个共7个．答对6问答时：共9种情况：42，46，50，54，58，62，66，70，74．重复2个共7个．共有4×9+7×3=57．400÷57=7…1.7+1=8．故答案为：8．【点评】本题是考查对抽屉原理的理解与运用，关键问题的找出有多少个结果．然后平均分中的最大值即可，问题解决．。

2016年“数学花园探秘”网络评选活动五年级组详解一．填空题（每小题8分，共24分）1. 为了预防雾霾，老师给班上的同学平均分发口罩，共发下了720个．如果每个人多发2个，那么将会有5个同学领不到口罩，那么班上有__________名同学．【答案】45【解析】即720的因数中满足720(2)(5)a b a b =⨯=+⨯-的一对．枚举知16451840⨯=⨯满足要求．2. 右图中，两个边长为8的正方形如图摆放，A 、B 为正方形的中心．那么，正方形CDEF 的面积是__________．【答案】80【解析】观察图形最左边的直角三角形，根据勾股定理，所求面积为228480+=．3. 右面乘法算式的乘积是__________．×621【答案】10260【解析】两个乘数至少有一个的个位是5，但若第一乘数的个位是5，25□的倍数的十位不可能是1，故只能第二乘数的个位是5，第一乘数的个位是偶数，且第二乘数的十位小于个位． 20□无法得到十位为1的部分积；22□只有乘以5才能得到十位为1的部分积，可两个部分积位数不同不能乘数都是5； 249□⨯能得到十位为1的部分积，但95>不符要求； 26□无法得到十位为1的部分积；284□⨯能得到十位为1的部分积，符合要求．故乘法算式为284516□□□□⨯=，为了满足部分积的位数需求（或者通过估算分析亦可），只能228451140912010260⨯=+=．二．填空题（每小题10分，共30分）4. 如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．例如：3和5是一对孪生质数，29和31也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．现在有一对孪生质数，它们数字和的最大公因数大于2，那么，这对孪生质数的和最小是__________． 【答案】120【解析】两数差2，若加2不进位，则两数数字和也差2，依题意这是不可能的，故必然进位，这两数分别是109a +和10(1)1a ++，若只进一位（为了找最小值，也应该优先考虑进1位），则数字和相差7（加2再减9），故数字和的最大公因数为7．个位是1且数字和是7的倍数的数，最小是61，考察59和61，满足要求．5961120+=．5. 在一个圆上依顺时针方向，写了268个数（可以相同），如果位置连续的20个数的和都是75，并且第17个数是3，第83个数是4，第144个数是6，求第210个数是__________． 【答案】2【解析】设第n 个数为n a ，若n 大于268，则n k a a =，其中k 是n 除以268的余数．由题意，2040n n n a a a ++=== ．两条规则结合可知：凡是编号能表示成26820a b -形式或20268x y -形式的数都相等，根据最大公因数性质，这样的数其实就是(268,20)即4的倍数． 故159172653a a a a a ======= ； 3711832674a a a a a ======= ； 48121442686a a a a a ======= ．设2610210266a a a a a m ======= ，则5(346)75m +++=，解得2m =．6. 如图所示，一只小虫子沿着六边形的边从A 爬到B ，图中标箭头的边沿箭头单向通过，未标箭头的边双向均可通过，不能走重复路线，那么，共有__________条不同路径． 【答案】100【解析】若去掉两个反箭头，易知方法数为2242264⨯⨯⨯⨯=种．若只走左边的反箭头，有2种走到反箭头的方法，之后又有222⨯⨯种方法，共222216⨯⨯⨯=种方法；若只走右边的反箭头，根据起止点的对称性，亦有16种方法，共32种方法．若两个反箭头都走，走到左边的反箭头，有2种方法，然后过中间乘以2，但是再走到右边的反箭头的方法唯一，之后走到B 的方法也唯一，有22114⨯⨯⨯=种方法． 综上，共64324100++=种方法．三．填空题（每小题15分，共30分）7. 如图，一个面积为2016的长方形中放了8个同样大小的正十二边形，那么红色部分面积之和是__________平方厘米．【答案】189【解析】红色部分即为右图中正方形面积与正十二边形面积差的3倍，易求正方形面积为20168252÷=．设正十二边形外接圆半径的长度为r 即OA OB OC r ===，则24252r =，263r =．根据正十二边形的角度性质可知三角形OAC 是正三角形，AC r =，且AC 与OB 垂直，故266(2)3189OABC S S r r r 正十二边形==⨯⨯÷==．所以，红色部分面积为 (252－189)×3＝1898. 甲从A 地出发匀速去B 地，在AB 中点C 地被从A 地晚出发10分钟的乙追上；乙又行了280米，立即调头，再行一段与甲迎面相遇，这时甲已离开C 地6分钟；结果当甲到B 地时，乙恰好回到A 地．如果乙的速度也始终未变，那么A 、B 两地间的路程为__________米． 【答案】2240 【解析】如图，乙行AC 比甲行AC 少用10分钟； 因为AC ＝BC ，那么乙行CA 比甲行CB 也少用10分钟，这10分钟内乙C →D →C ；甲C →E 用6分钟，那么乙C →D →E 也用6分钟，从而乙E →C 用10－6＝4分钟；所以CE : (CD+DE)＝4:6＝2:3，即甲乙速度比为2:3，从而同行AC 的时间比为3:2， 那么，乙A →C 用10÷(3-2)×2＝20分钟；而乙速为280×2÷10＝56(米/分) 所以，AC ＝56×20＝1120(米)，AB ＝1120×2＝2240(米) ．四．亲子互动操作题（每小题18分，共36分）9. 大家剪出6张卡片，并在在卡片上分别写上数字1、2、3、4、5、6，从左到右依次摆放：123456现在按照以下规则进行变换：（1）每次选择连续若干张卡片（可以是一张或多张），整体插入任一位置（可以是排头、排尾或间隙），称为一次操作；（2）整体段内不能改变原有顺序；最后将卡片顺序变为6、5、4、3、2、1．下面是具体的操作方法：【嵌入“卡片题目动画”】 以上一共花了4步．现在再多剪一张卡片，标上数字“7”，从左到右排列：1234567那么，按上述规则变换成7、6、5、4、3、2、1至少需要__________步．【答案】4【解析】4步构造：1234567→1256734→1673254→7321654→7654321．【嵌入“卡片解答动画”】OCB Ar A10.用下面给出的6块长方形挡板分别遮住图一六宫数独的某一个宫，其中被阴影盖住的格，格内的数字会被挡住，白格内的数字会露出来，请用露出来的数字完成一道六宫数独，使得每行、每列和每个宫数字不重复．完成后，最后一行前五个数字依次组成的五位数是__________．图一【答案】26145【解析】六个纸片分别编号1～6，易见6号纸片必然盖住左列中间宫，否则露出的数字重复；进而3号纸片必然盖住左上宫；进而2号纸片必然盖住右列中间宫（不能盖左下宫，否则会出现一列里有两个2）；进而5号纸片必然盖住右上宫（不能盖左下宫，否则会出现一列里有两个3），此时的数独有两所求答案为26145．。

2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小高组D卷）一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1．（8分）算式2016×+的计算结果是．2．（8分）一个三位数，在适当位置加上小数点后得到一个小数，这个小数比原来的三位数减少了201.6；那么原三位数是．3．（8分）帅帅七天背了一百多个单词，前三天所背单词比后四天所背单词量少20%，前四天所背单词量比后三天所背单词量多20%；那么帅帅七天一共背了个单词．4．（8分）在如图所示除法整式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成立．那么算式中的被除数是．5．（8分）将2016的四个数字重新编排，组成一个四位完全平方数；那么这个四位完全平方数是．二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）6．（10分）商店有大白和小黄两种玩具，共60个，已知大白与小黄的单价比是6：5（单价均为整数元），把它们全部卖出后共得2016元．那么大白有个．7．（10分）有6块砖如图所放，当某块砖上方没有砖压着它时才能被拿走；明明要把所有砖拿走，拿砖的顺序一共有种．8．（10分）有A、B、C三个两位数．A是一个完全平方数，而且它的每一位数字都是完全平方数；B是一个质数，而且它的每一位数字都是质数，数字和也是质数；C是一个合数，而且它的每一位数字都是合数，两个数字之差也是合数，并且C介于A、B之间．那么A，B、C这三个数的和是．9．（10分）如图，一个凹五边形有四条边的长度已经标出（单位：厘米），其中有三个角是直角；那么五边形的面积是平方厘米．10．（10分）郭老师有一块蛋糕要分给4或5名小朋友，于是郭老师把蛋糕切成若干块，其中每块不一定一样大；这样无论是来4名小朋友还是5名小朋友，都可以取其中的若干块使得每个人分得的一样多，那么郭老师至少把蛋糕分成块．三、填空题（共4小题，每小题12分，满分48分）11．（12分）如图，一个正18边形的面积是2016平方厘米，那么图中的阴影长方形的面积是平方厘米．12．（12分）九张卡片上分别写着2，3，4，5，6，7，8，9，10（不能倒过来看）．甲乙丙丁四人分别抽取其中的两张．甲说：“我拿到的两个数互质，因为它们相邻”乙说：“我拿到的两个数不互质，也不是倍数关系”丙说：“我拿到的两个数都是合数，但它们互质”丁说：“我拿到的两个数是倍数关系，它们也不互质”如果这4人说的都是真话，那么剩下的一张卡片上与的数是．13．（12分）在空格内填入1﹣6，使得每行和每列的数字都不重复．图中相同符号所占的两格数字组合相同，数字顺序不确定，那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的五位数是．14．（12分）甲乙两人从A地去B地，甲出发48分钟后，乙再出发，结果当甲走了全程的时被乙追上．如果乙到达B地后立即原速返回，则乙离开B地6分钟后与甲相遇，那么当乙再次来到追上甲的地点后，甲还要走分钟到达B地．2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小高组D卷）参考答案与试题解析一、填空题（共5小题，每小题8分，满分40分）1．（8分）算式2016×+的计算结果是2015 ．【分析】把2016看作2015+1，然后根据乘法的分配律与加法的结合律简算即可．【解答】解：2016×+=（2015+1）×+=2015×++=2014+（+）=2014+1=2015；故答案为：2015【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．2．（8分）一个三位数，在适当位置加上小数点后得到一个小数，这个小数比原来的三位数减少了201.6；那么原三位数是224 ．【分析】因为它们的差是一位小数，所以加上小数点后是把这个三位数缩小了10倍，即三位数是这个小数的10倍，把这个小数看做1份，则这个三位数就是10份，再根据它们的差是201.6，利用差倍公式计算即可解答．【解答】解：201.6÷（10﹣1）=201.6÷9=22.4224×10=224，答：这个三位数是224．故答案为：224．【点评】根据这两个数的差是一位小数，得出这两个数的倍数关系，再利用差倍公式：两数差÷倍数差=1倍的数进行求解．3．（8分）帅帅七天背了一百多个单词，前三天所背单词比后四天所背单词量少20%，前四天所背单词量比后三天所背单词量多20%；那么帅帅七天一共背了198 个单词．【分析】按题意可以分三段计算，前三天背的单词量x，第四天背的单词量y，和后三天背的单词量z，则可以列出一个关系式，x=；x+y=，再化解，得出x、y、z之间的比例关系，由x、y、z的和大于100，小于200，从而可以确定背的总单词量．【解答】解：根据分析，设前三天背的单词量x，第四天背的单词量y，和后三天背的单词量z，则：x=；x+y=，解得：9y=2z，5x=22y⇒x：y：z=44：10：45又100＜x+y+z＜200，设x=44k，则y=10k，z=45k100＜44k+10k+45k＜200⇒100＜99k＜200只有当k=2时，才能满足题意，此时七天一共背的单词量为：x+y+z=99k=99×2=198故答案为：198【点评】本题考查了分数和百分数的应用，本题突破点是：分段计算，设未知数，根据总量范围确定答案．4．（8分）在如图所示除法整式的每个方框中，填入适当的数字，使算式成立．那么算式中的被除数是53036 ．【分析】首先根据已知数字确定尾数分别是2，1，7．根据尾数判断除数和商的数字，最后根据除数和商的乘积加上余数就是被除数．【解答】解：依题意可知乘积的结果的个位数字分别是2，1，7．根据尾数是1的共有1×1，3×7，9×9．再根据尾数是7的乘积是1×7，3×9，两次都有数字3，那么优先考虑除数的尾数是3的情况．那么商分别是4079．再根据除数与7的积是两位数，那么首位数字只能是1，即13×4079+9=53036故答案为：53036【点评】本题的关键是找到乘积的尾数是2，1，7．在根据数字的尾数判断除数的十位，被除数=除数×商+余数或者倒推填写竖式解决问题．5．（8分）将2016的四个数字重新编排，组成一个四位完全平方数；那么这个四位完全平方数是2601 ．【分析】显然，将2016的四个数字重新编排后的数在1026～6210之间，要组成一个四位完全平方数，则个位数必为0，1，6，又因为个位为0时，四位数必然出现两个0才能是一个平方数，故可以排除个位数是0和2的数，而个位数为6和1的数中可以一个一个排除，缩小范围，最后确定答案．【解答】解：根据分析，将2016的四个数字重新编排，设此四位数为A=n2，322＜1026≤A≤6210＜802，32＜n＜80，要想组成一个四位完全平方数，则个位数必为0，1，6，又因为个位为0时，四位数必然出现两个0才能是一个平方数，故可以排除个位数是0和2的数，个位数为1和6的数有：2061、2601、6021、6201、1206、1026、2016、2106，共八个数，其中，若个位数为6，则n=36、46、56、66、76，而362=1296，462=2116，562=3136，662=4356，762=5776，均不合题意，故排除，所以个位数为1，而2061、2601、6021、6201，这四个数中只有2601=512，是一个平方数，此四位数是2601，故答案是：2601．【点评】本题考查了完全平方数的性质，本题突破点是：根据完全平方数的性质，排除掉不合题意的数，再缩小范围确定结果．二、填空题（共5小题，每小题10分，满分50分）6．（10分）商店有大白和小黄两种玩具，共60个，已知大白与小黄的单价比是6：5（单价均为整数元），把它们全部卖出后共得2016元．那么大白有36 个．【分析】首先分析6：5的价格范围，计算出结果为2016的区间，然后在设未知数进行求解即可．【解答】解：依题意可知极端法：如果全是6元和5元，那么最大是360元不够2016．再扩大5倍．如果是30和25元那么最大是1800元不够2016；如果是36元和30元，最大正好是2160元．符合题意；设大白有x个，小黄有60﹣x个．36x+30（60﹣x）=2016解得：x=36故答案为：36【点评】本题是考察对应用题的理解和分析，关键问题是找到价格的范围，问题解决．7．（10分）有6块砖如图所放，当某块砖上方没有砖压着它时才能被拿走；明明要把所有砖拿走，拿砖的顺序一共有16 种．【分析】如图，，根据题意，首先要拿走1号砖，然后可以拿走2号砖或3号砖，例如先拿走2号砖，可以分为两种情况：（1）拿走2号砖，接着拿走3号砖；（2）拿走2号砖，接着拿走4号砖；分别求出每种情况下拿砖的顺序各有多少种，进而求出所有拿砖的顺序一共有多少种即可．【解答】解：如图，，首先要拿走1号砖，然后可以拿走2号砖或3号砖，（1）拿走2号砖，接着拿走3号砖时，拿走4号、5号、6号砖的顺序有：=3×2×1=6（种）（2）拿走2号砖，接着拿走4号砖时，有两种拿砖的顺序：2号→4号→3号→5号，2号→4号→3号→6号．（6+2）×2=8×2=16（种）答：拿砖的顺序一共有16种．故答案为：16．【点评】此题主要考查了排列组合问题，考查了加法原理、乘法原理的应用，要熟练掌握，注意不能多数、漏数．8．（10分）有A、B、C三个两位数．A是一个完全平方数，而且它的每一位数字都是完全平方数；B是一个质数，而且它的每一位数字都是质数，数字和也是质数；C是一个合数，而且它的每一位数字都是合数，两个数字之差也是合数，并且C介于A、B之间．那么A，B、C这三个数的和是120 ．【分析】可以先确定A的值，由于一位数为完全平方数的只有1，4，9，而其中能构成平方数的两位数只有49，而质数B的两个数字之和为质数且每个数字都是质数，则B的十位上数字只能是2，又因为合数C的两数字之差是合数且每个数字都是合数，则这个数字只能是：4，6，8，9，C介于A、B之间，可以缩小范围再确定这三个数．【解答】解：根据分析，先确定A，∵一位数为完全平方数的只有1，4，9，而其中能构成平方数的两位数只有49，∴A=49；∵质数B的两个数字之和为质数且每个数字都是质数，∴B的十位上数字只能是2，而个位只能是3，故B=23；∵合数C的两数字之差是合数且每个数字都是合数，则这个数字只能是：4，6，8，9，C介于A、B之间即，∴C=48，故A+B+C=49+23+48=120，故答案是：120．【点评】本题考查了完全平方数性质，本题突破点是：根据完全平方数的性质，以及质数合数的特征缩小范围，最后确定三个数的值．9．（10分）如图，一个凹五边形有四条边的长度已经标出（单位：厘米），其中有三个角是直角；那么五边形的面积是81 平方厘米．【分析】根据凹五边形中由3厘米和9厘米的线段组成的角是直角，可知是把一个长方形沿一个对折后形成的图形，所以这个图形的第五条边的长度是9厘米，据此解答即可．【解答】解：根据凹五边形中由3厘米和9厘米的线段组成的角是直角，可知是把一个长方形沿一个对折后形成的图形（12+9）×9÷2﹣3×9÷2=21×9÷2﹣3×9÷2=94.5﹣13.5=81（平方厘米）答：这个五边形的面积是81平方厘米．故答案为：81．【点评】本题的重点是让学生理解这个图形是由一个长12厘米，宽是9厘米的长方形，把一个角对折后形成的图形．10．（10分）郭老师有一块蛋糕要分给4或5名小朋友，于是郭老师把蛋糕切成若干块，其中每块不一定一样大；这样无论是来4名小朋友还是5名小朋友，都可以取其中的若干块使得每个人分得的一样多，那么郭老师至少把蛋糕分成8 块．【分析】根据题意把蛋糕切三刀，横竖纵各一刀，四大块各占，四小块的和占，由此解答即可．【解答】解：由题意，把蛋糕切三刀，横竖纵各一刀，四大块各占，四小块的和占，答：郭老师至少把蛋糕分成8块．故答案为8．【点评】本题考查剪切与拼接，主要是利用把蛋糕切三刀，横竖纵各一刀，四大块各占，四小块的和占，比较基础．三、填空题（共4小题，每小题12分，满分48分）11．（12分）如图，一个正18边形的面积是2016平方厘米，那么图中的阴影长方形的面积是448 平方厘米．【分析】连接这个阴影长方形的对角线，并过对角线的中点向两条长垂线，则图中①的面积是正18边形面积的，图中的②与③面积的和等于①的面积，因①的面积是由①、②、③组成的长方形面积的一半，所以阴影部分的面积是4个①的面积，据此解答．【解答】解：2016÷18×4=112×4=448（平方厘米）答：图中的阴影长方形的面积是448平方厘米．故答案为：448．【点评】本题的重点是让学生理解阴影部分的面积是正18边形面积的十八分之四．12．（12分）九张卡片上分别写着2，3，4，5，6，7，8，9，10（不能倒过来看）．甲乙丙丁四人分别抽取其中的两张．甲说：“我拿到的两个数互质，因为它们相邻”乙说：“我拿到的两个数不互质，也不是倍数关系”丙说：“我拿到的两个数都是合数，但它们互质”丁说：“我拿到的两个数是倍数关系，它们也不互质”如果这4人说的都是真话，那么剩下的一张卡片上与的数是7 ．【分析】因为这4人说的都是真话，那么根据互质数、合数、质数、倍数的意义，以及甲乙丙丁四人分别抽取的两张的关系逐个推理即可得到答案．【解答】解：根据丙说：“我拿到的两个数都是合数，但它们互质”可得，是4、8、9、10中的两张，丙抽取的两张是9和4、8、10中的一张；根据乙说：“我拿到的两个数不互质，也不是倍数关系”可得，肯定没有2，那么只能是4、6、8、10中的两个，即4和6、4和10、6和8、6和10、8和10；先假设，丙抽取的两张是9和4；乙抽取的两张是8和6，还剩下，2、3、5、7、10，此时，先满足甲说：“我拿到的两个数互质，因为它们相邻”，满足此条件的是2、3；则，还剩下5、7、10，其中满足丁说：“我拿到的两个数是倍数关系，它们也不互质”是5和10，所以，最后还剩下数字7．答：剩下的一张卡片上写的数是7．故答案为：7．【点评】解答逻辑推理问题常常运用假设法，假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件不矛盾的情况，说明该假设情况是成立的；如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的．13．（12分）在空格内填入1﹣6，使得每行和每列的数字都不重复．图中相同符号所占的两格数字组合相同，数字顺序不确定，那么最后一行前五个数字按从左到右的顺序组成的五位数是46123 ．【分析】首先是第二行第二列的数字只能是5，第三行第四列只能是6．根据题意即可求解．【解答】解：依题意可知：首先是第二行第二列的数字只能是5，第三行第四列只能是6．继续推理可知答案如图所示：故答案为：46123．【点评】本题考查对数阵图的理解和运用，突破口就是第二行第二列的数字只能是5，第三行第四列只能是6．问题解决．14．（12分）甲乙两人从A地去B地，甲出发48分钟后，乙再出发，结果当甲走了全程的时被乙追上．如果乙到达B地后立即原速返回，则乙离开B地6分钟后与甲相遇，那么当乙再次来到追上甲的地点后，甲还要走12 分钟到达B地．【分析】先根据题意，求出当甲走了全程的时被乙追上，时间为24分钟，所以甲行全程需要108分钟，又相遇后乙再次来到追上甲的地点的时间为24分钟，即又甲行了24分钟，总共行了72+24=96分钟，即可得出结论．【解答】解：设甲、乙的速度分别为v 甲、v 乙，当甲走了全程的时被乙追上，时间为t 小时，则，v 甲（t+）=v 乙t=S ，∴v 甲=，v 乙=，又v 甲（t+++）+v 乙=S代入整理可得t=小时=24分钟，所以甲行全程需要108分钟，又相遇后乙再次来到追上甲的地点的时间为24分钟，即又甲行了24分钟，总共行了72+24=96分钟，所以甲还要走108﹣96=12分钟．故答案为12分钟．【点评】本题考查相遇问题，考查路程、速度、时间的关系，属于中档题．。

卷）年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小中组A2016分）小题，每小题8分，满分32一、填空题（共43333333的计算结果是+9 1．（8分）算式3+4．+5 +6 +7+8分）蓉蓉从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班，于是一班学生的平均身高增加（82．140厘米，蓉蓉身高3厘米，二班学生的平均身高减少了厘米，如果蕾蕾身高158了2人．厘米，那么两个班共有学生个三角形．分）如图，图中3个大三角形都是等边三角形，则图中共有83．（；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数13030日，我们先写下分）今天是．（81月42再加上2写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以就把它除以2再减去2写在后面，于是得到：130、67、132、68…，那么这列数中第2016个数是．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．请将1～6分别填入如图的6个圆圈中，使得每条直线上的圆圈中填的所有数的和都相等（图中有3条直线上各有3个圆圈，有2条直线上各有2个圆圈）；那么两位数＝．6．在A、B、C三个连续的小水池中各放入若干条金鱼，若有12条金鱼从A池游到C池中，则C池内的金鱼将是A池的2倍，若有5条金鱼从B池游到A池中，则A池与B池的金鱼数将相等，此外，若有3条金鱼从B池游到C池中，则B池与C池中的金鱼数也会相等，那么A水池中原有条金鱼．7．如图，长方形ABCD的长AB为20厘米，宽BC为16厘米，长方形内放着两个重叠的正方形DEFG和BHIJ，已知三个阴影长方形的周长相等，那么长方形INFM的面积为平方厘米．第1页（共10页）每8．在如图所示每个格子里填入数字1～5使得每一行和每一列数字都不重复，中的一个，”状大格子跨了两行和两列，上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和（如图给L个“）那么图中最下，2，3，41～出了一个填14的例子，如中图第3行从左到右四格依次为．面一行的五个数字按从左到右的顺序依次组成的五位数是分，满分36分）三、填空题（每小题12、、要求91至组成一个没有重复数字的九位数、9．（12分）用数字那么算式这八个两位数均能写成两个一位数的乘积；、、、、++．的计算结果是这样的模块拼成的，如果最底层已经给定两块的位置（如①6③是由个图10．（12分）图种不同的拼法．），那么剩下部分一共有图②个自然数中取不同的数，对方取过的数不能再取，991～这1211．（分）甲乙两人轮流从；为了确保甲58，乙接着取了谁取得的数中先有三个数成等差数列谁就获胜；甲先取了．必胜，甲接下来取的一个数的所有可能值的乘积是102第页（共页）卷）2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小中组A参考答案与试题解析4小题，每小题8分，满分32分）一、填空题（共33333332016+5+6+7+4．+8的计算结果是+9分）算式1．（8 33333333+6+8+7【解答】解：3+4+9+533333333333﹣+5+9+6﹣+71＝1+2+8+32+42﹣1﹣+9）8＝（1+2+3+…2﹣99÷2]＝[（1+9）×2﹣945＝＝2025﹣9＝2016；故答案为：2016．2．（8分）蓉蓉从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班，于是一班学生的平均身高增加了2厘米，二班学生的平均身高减少了3厘米，如果蕾蕾身高158厘米，蓉蓉身高140厘米，那么两个班共有学生15人．【解答】解：158﹣140＝18（厘米），18÷2+18÷3＝9+6＝15（人）答：两个班共有学生15人．故答案为：15．3．（8分）如图，图中3个大三角形都是等边三角形，则图中共有30个三角形．【解答】解：根据分析，小三角形的个数为：9个；含有两个小三角形的三角形的个数为：18个；第3页（共10页）个，大三角形的个数为：3个．＝30故总的三角形的个数是：9+18+3；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数13030日，我们先写下4．（8分）今天是1月写在后22再减去就把它除以2再加上2写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以6132、68…，那么这列数中第2016个数是．面，于是得到：130、67、【解答】解：依题意可知：数字规律是130、67、132、68、36、20、12、8、6、5、8、6、5、8、6、5、去掉钱7项是循环周期数列2016﹣7＝2009．每3个数字一个循环2009÷3＝667 (2)循环数列的第二个数字就是6．故答案为：6二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．请将1～6分别填入如图的6个圆圈中，使得每条直线上的圆圈中填的所有数的和都相等（图中有3条直线上各有3个圆圈，有2条直线上各有2个圆圈）；那么两位数＝．63【解答】解：依题意可知：A+C+D＝A+B＝B+D+F＝E+F＝E+B+C．B＝C+D．B+D＝E．E+C＝A．①D＝1，C＝2，B＝3，E＝4，A＝6，F＝5．②D＝2，C＝1，B＝3，E＝5，A＝6，F＝4．那么两位数＝63．故答案为：63．6．在A、B、C三个连续的小水池中各放入若干条金鱼，若有12条金鱼从A池游到C池中，第4页（共10页）池的金则A池与B2倍，若有5条金鱼从B池游到A池中，则C池内的金鱼将是A池的池中的金鱼数也会相池中，则B池与C鱼数将相等，此外，若有3条金鱼从B池游到C40水池中原有等，那么A条金鱼．【解答】解：若5条金鱼从B游到A，则A和B相等，那么B池水中的鱼比A中的多10条．若有3条金鱼从B池游到C池中，则B池与C池中的金鱼数也会相等，说明B池水中的鱼比C多6条．所以A池水中的鱼比C池水中的金鱼少4条．若有12条金鱼从A池游到C池中，说明C比A多4+12+12＝28条．则C池内的金鱼将是A池的2倍．那么一份就是28条．A中有28条．那么原来A中的金鱼数量为28+12＝40条．故答案为：40条．7．如图，长方形ABCD的长AB为20厘米，宽BC为16厘米，长方形内放着两个重叠的正方形DEFG和BHIJ，已知三个阴影长方形的周长相等，那么长方形INFM的面积为32平方厘米．【解答】解：阴影部分的总周长为：（20+16）×2＝72，四边形IMFN的周长是72÷3＝24，所以MF+FN＝12 ①，因为正方形的边长相等：MF+MG＝FN+EN，则MF﹣FN＝EN﹣GM，所以EN﹣GM＝EN+BJ﹣（GM+BH）＝AB﹣BC＝4，则MF﹣FN＝4 ②，根据①②式可得：（12+4）÷2＝8，（12﹣4）÷2＝4，长方形IMFN的面积为4×8＝32．故答案为：32．8．在如图所示每个格子里填入数字1～5中的一个，使得每一行和每一列数字都不重复，每第5页（共10页）”状大格子跨了两行和两列，上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和（如图给个“L）那么图中最下1，2行从左到右四格依次为3，4，4出了一个填1～的例子，如中图第3面一行的五个数字按从左到右的顺序依次组成的五位数是24531．【解答】解：图1，左上角8＝3+5，若5在左边，则第一列的第4行的9无法确定，则必须是左3右5．同理右下角的4＝1+3，若1在左边，第四列的第4行和第5行无法确定，所以左3右1．图2，第一列的第2行和第6行的和是3，只能是1和2，而第6行有1了，所以第一列的第2行是1，第6行是2，同理可知第6列的第1行是2，第4行是3．图3，第一行还有1和4两个数，1在第4列，则7无法确定，所以第3列是1，第4列是4，第2行第4列是3，第5列第4行是2，第4列第4行是1，因为第2行4已经存在，所以第6列，第第2行是5，第4行是5，由此可以推出第1列的第4行是5，第5行是4．图4，其他按此方法，填入即可，故答案为24531．第6页（共10页）分，满分36分）三、填空题（每小题12、要求、、分）用数字1至9组成一个没有重复数字的九位数9．（12那么算式、+ 、、+这八个两位数均能写成两个一位数的乘积；、．1440的计算结果是．组合的数字只有4．所以放在最后9【解答】解：跟数字，只能有一个数字所以．7组合的只有2，27或者72和数字．＝54．∴3563再分析数3，组合只有和35．数字5后面只能有再分析数字8，组合可以是28，18，81．，所．1440＝728+163+549＝．故答案为：．1440这样的模块拼成的，如果最底层已经给定两块的位置（如①是由6个图（10．12分）图③种不同的拼法．图②），那么剩下部分一共有2【解答】解：如图：种不同的拼法．答：剩下部分一共有2．故答案为：2个自然数中取不同的数，对方取过的数不能再取，9这分）甲乙两人轮流从．（121～911；为了确保甲8谁取得的数中先有三个数成等差数列谁就获胜；甲先取了，乙接着取了5页（共第710页）168．必胜，甲接下来取的一个数的所有可能值的乘积是，那么下一轮无论甲取几，均不能构1，则乙取4【解答】解：若甲接下来取的一个数是），甲输；3、4、5或成等差数列，且下一轮乙再取一个数均能构成等差数列（4、5、64，同理，甲输；若甲接下来取的一个数是2，则乙取6，同理，甲输；若甲接下来取的一个数是3，则乙取（否则甲只能取7（否则甲下一轮取6直接获胜），若甲接下来取的一个数是4，则乙取6均9直接获胜），这样，乙这轮不可能构成等差数列，下一轮可以取1或则乙下一轮取7，甲胜；、9）7、4、7或、8能构成等差数列（18、4、6若甲接下来取的一个数是6，则无论乙取几，甲再取一个数均能构成等差数列（8）；或者6、7、8、7、若甲接下来取的一个数是7，则无论乙取几，甲再取一个数均能构成等差数列（6）；7、8、9或者，则下一轮无论甲7直接获胜）9，则乙取7（否则甲下一轮取若甲接下来取的一个数是．、7）或3、5、75、6取几，乙再取一个数均能构成等差数列（、7，所有可能值的乘积是：综上，为了确保甲必胜，甲接下来取的一个数可以是4、6168．×6×7＝4．故答案为：168页（共第810页）页（共第910页）第10页（共10页）。

2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小高组决赛C卷）一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）1．（6分）算式2015÷（1++++）的计算结果是．2．（6分）如图，在面积为10000平方厘米的长方形中剪去一个大半圆和两个相等的小半圆，那么余下部分（图中阴影）面积是平方厘米．（π取3.14）3．（6分）甲乙两个学徒在讨论谁与师傅一起合作加工一批零件．甲说：“如果我与师傅合作，那么我将完成全部工作的20%．”乙说：“那不算什么，如果我与师傅合作，那么我将完成全部工作的40%．”这时师傅来了，对乙说：“如果甲加入进来帮我们一起做，你就可以少加工60个零件．”如果他们说的话都是正确的，那么这批零件共有个．4．（6分）在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立，那么这个算式的乘积是．5．（6分）12个出题老师对本题答案进行猜测，猜测分别为“不小于1”、“不大于2”、“不小于3”、“不大于4”……“不小于11”、“不大于12”（“不小于”后面是奇数，“不大于”后面是偶数），那么猜对答案的老师人数是人．二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）6．（10分）甲、乙二人合作一项工程，若干天可以完成．若甲单独完成工程的一半，则比甲、乙二人合作完成全部工程提前10天；若乙单独完成工程的一半，则比甲、乙二人合作完成全部工程多用15天，那么甲、乙二人合作完成全部工程需要用天．7．（10分）如图，等腰梯形ABCD中，上底AB为4厘米，下底CD是12厘米，腰AD与下底DC的夹角是45°，如果AF＝FE＝ED且BC＝4BG，那么△EFG的面积是平方厘米．8．（10分）已知n!＝1×2×3×…×n，那么算式的计算结果是．9．（10分）已知2n﹣1是2015的倍数，那么正整数n的最小值为．10．（10分）甲、乙两人轮流从1～17这17个整数中选数，规定：不能选双方已选过的数，不能选已选数的2倍，不能选已选数的，谁没有数可选谁就输，现在甲已选8，乙要保证自己必胜，乙接着应该选的数是．三、填空题Ⅲ（每题10分，共40分）11．（10分）如图，三条线段将正六边形分成了四块，已知其中三块的面积分别是2、3、4平方厘米，那么第四块（图中阴影部分）的面积是平方厘米．12．（10分）从五张数字卡片0、2、4、6、8中选3张不同的卡片组成三位数，那么一共能组成个不同的三位数（6倒过来是9）．13．（10分）在空格里填入数字1～3，使得每行每列都有且仅有一个数字出现两次，表格外的数字表示该方向能看到数字个数，数字可以挡住小于或等于自己的数字，那么四位数是．14．（10分）甲从A地出发匀速去B地，甲出发时乙从B地出发匀速去A地，他们在途中C 地相遇，相遇后甲又走了150米时调头去追乙，追上乙时距C地540米，甲追上乙时立即调头去B地，结果当甲到B地时，乙也恰好到A地，那么AB两地间的距离是米．2015年“迎春杯”数学花园探秘科普活动试卷（小高组决赛C卷）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题8分，共32分）1．（6分）算式2015÷（1++++）的计算结果是1040．【解答】解：2015÷（1++++）＝2015÷（1++﹣+﹣+﹣）＝2015÷（2﹣）＝2015×＝1040；故答案为：1040．2．（6分）如图，在面积为10000平方厘米的长方形中剪去一个大半圆和两个相等的小半圆，那么余下部分（图中阴影）面积是2150平方厘米．（π取3.14）【解答】解：根据分析，如图，设小圆的半径为r，长方形的长＝大半圆的直径＝2×小半圆的直径＝4r，黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！长方形的宽＝大半圆的半径+小半圆的半径＝2r+r＝3r，由题意，长方形的面积＝4r×3r ＝12r2＝10000⇒r2＝＝，空白部分的面积＝＝3πr2＝3＝2500π＝7850（平方厘米），阴影部分的面积＝长方形的面积﹣空白部分的面积＝10000﹣7850＝2150（平方厘米），故答案是：2150．3．（6分）甲乙两个学徒在讨论谁与师傅一起合作加工一批零件．甲说：“如果我与师傅合作，那么我将完成全部工作的20%．”乙说：“那不算什么，如果我与师傅合作，那么我将完成全部工作的40%．”这时师傅来了，对乙说：“如果甲加入进来帮我们一起做，你就可以少加工60个零件．”如果他们说的话都是正确的，那么这批零件共有1150个．【解答】解：甲说：“如果我与师傅合作，那么我将完成全部工作的20%．”，可知甲与师傅速度之比为20%÷（1﹣20%）＝1：4，乙说：“那不算什么，如果我与师傅合作，那么我将完成全部工作的40%．”可知乙与师傅速度之比为40%÷（1﹣40%）＝1：1.5，师傅来了，对乙说：“如果甲加入进来帮我们一起做，你就可以少加工60个零件．”，可知乙完成任务的比例为，这批零件共有60÷[40%﹣]＝60÷＝1150个．故答案为1150．4．（6分）在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立，那么这个算式的乘积是3225．【解答】解：首先根据结果数字中有一个尾数是5，那么乘数的两个个位数字一个是5一个是奇数，如果第一个乘数的个位是5，那么下一个数字尾数或者是0或者是5不满足条件，所以是第二个乘数的个位数字是5，再根据第一个结果中是乘以5的得数是200多，那么推理第一个乘数的十位数字可能是4．再根据结果中有数字01，满足条件的有3×7＝21，那么4×7加上有数字2的进位，符合条件，即：43×75＝3225故答案为：32255．（6分）12个出题老师对本题答案进行猜测，猜测分别为“不小于1”、“不大于2”、“不小于3”、“不大于4”……“不小于11”、“不大于12”（“不小于”后面是奇数，“不大于”后面是偶数），那么猜对答案的老师人数是7人．【解答】解：根据分析，由于一共只有12个老师，所以“不大于12”正确；“不大于2”与“不小于3”两两对立、同样“不大于4”与“不小于5”、“不大于6”与“不小于7”、“不大于8”与“不小于9”、“不大于10”与“不小于11”也都是两两对立，这10个猜测中只有5人是正确的：1+1+5＝7（人）故答案是：7．二、填空题Ⅱ（每题10分，共40分）6．（10分）甲、乙二人合作一项工程，若干天可以完成．若甲单独完成工程的一半，则比甲、乙二人合作完成全部工程提前10天；若乙单独完成工程的一半，则比甲、乙二人合作完成全部工程多用15天，那么甲、乙二人合作完成全部工程需要用60天．【解答】解：设甲、乙二人合作完成全部工程需要用x天，则甲单独完成工程的一半，需要的时间x﹣10天，乙单独完成工程的一半，需要的时间x+15天，甲单独完成工程，需要的时间2（x﹣10）天，乙单独完成工程，需要的时间2（x+15）天，所以+＝，解得x＝60，故答案为60．7．（10分）如图，等腰梯形ABCD中，上底AB为4厘米，下底CD是12厘米，腰AD与下底DC的夹角是45°，如果AF＝FE＝ED且BC＝4BG，那么△EFG的面积是4平方厘米．【解答】解：根据分析，作梯形的高，标出相关数据，如图：由等腰梯形的特点可知，DM＝AM＝BN＝CN，AB＝MN，所以DM的长为：（12﹣4）÷2＝4（厘米）故AM＝4（厘米），梯形ABCD的面积＝（4+12）×4÷2＝16×4÷2＝32（平方厘米）连接DG交AB的延长线于P点，如下图：因为BC＝3DG，CD＝3BP．根据图形的缩放规律，可以知道：DG＝3PG，CD＝3BP．因为CD＝12厘米，故BP＝12÷3＝4厘米，三角形ADP的面积＝（4+4）×4÷2＝8×4÷2＝32÷2＝16（平方厘米）；因为DG＝3PG，所以三角形ADG的面积为：16÷（3+1）×3＝16÷4×3＝4×3＝12（平方厘米）；因为AF＝FE＝ED，所以三角形EFG的面积＝12÷3＝4（平方厘米）故答案是：48．（10分）已知n!＝1×2×3×…×n，那么算式的计算结果是2015．【解答】解：原算式＝＝＝2015故答案为：20159．（10分）已知2n﹣1是2015的倍数，那么正整数n的最小值为60．【解答】解：因为2015＝5×13×31，24a﹣1（a为正整数）是5的倍数，25b﹣1（b为正整数）是31的倍数，212c﹣1（c为正整数）是31的倍数．4、5、12的倍数的最小公倍数是60，所以260﹣1是2015的倍数；故此题填60．10．（10分）甲、乙两人轮流从1～17这17个整数中选数，规定：不能选双方已选过的数，不能选已选数的2倍，不能选已选数的，谁没有数可选谁就输，现在甲已选8，乙要保证自己必胜，乙接着应该选的数是6．【解答】解：根据上面的分析，乙只有选6，那甲就不能再选3或12了．接下去这六组就随便选了．5、107、141、2911131517故此题应填6．三、填空题Ⅲ（每题10分，共40分）11．（10分）如图，三条线段将正六边形分成了四块，已知其中三块的面积分别是2、3、4平方厘米，那么第四块（图中阴影部分）的面积是11平方厘米．【解答】解：先对正六边形做一个分析．如左图，一个正六边形的面积可以表示为6S，很容易发现△DEF的面积为S，△CDF的面积为2S．如右图所示，连接DF、CF．设正六边形面积为6S，则△DEF的面积为S，△CDF的面积为2S．：S△FCM＝DM：CM＝2：3，因为S△FDM＝•S△FCD＝S，∴S△FDM∵S FEDM＝S△FED+S△FDM＝S FEDN+S△NDM，∴S+S＝4+2，∴S＝，∴S ABCDEF＝6S＝20，＝20﹣2﹣3﹣4＝11cm2．∴S阴12．（10分）从五张数字卡片0、2、4、6、8中选3张不同的卡片组成三位数，那么一共能组成78个不同的三位数（6倒过来是9）．【解答】解：根据分析可得，用0、2、4、6、8中选3张不同的卡片组成三位数，能组成：4×4×3＝48（个）；当6倒过来是9，那么9在百位上能组成：1×4×3＝12（个）；9在十位上能组成：3×1×3＝9（个）；9在个位上能组成：3×3×1＝9（个）；共有：48+12+9+9＝78（个）；答：一共能组成78个不同的三位数（6倒过来是9）．故答案为：78．13．（10分）在空格里填入数字1～3，使得每行每列都有且仅有一个数字出现两次，表格外的数字表示该方向能看到数字个数，数字可以挡住小于或等于自己的数字，那么四位数是2213．【解答】解：依题意可知：首先分析能看到1个数字的，一定的个高的在前面，就是对应数字3．再根据数字3看到3个数字只能是由小到大的顺序排列．推理得出：故答案为：2213．14．（10分）甲从A地出发匀速去B地，甲出发时乙从B地出发匀速去A地，他们在途中C 地相遇，相遇后甲又走了150米时调头去追乙，追上乙时距C地540米，甲追上乙时立即调头去B地，结果当甲到B地时，乙也恰好到A地，那么AB两地间的距离是2484米．【解答】解：依题意可知：甲从相遇到追上乙，甲的路程为150+150+540＝840（米）；；甲乙两人的路程之比为840：540＝14：9第一次相遇在C，那么AC：BC＝14：9；全长共23份．设第二次追及位置在位置D，那么AD：BD＝9：14；两次比较可知CD是占5份，CD总长度为540米；则有540÷5×23＝2484米；故答案为：2484．第11页（共11页）。

2016“数学花园探秘”科普活动总决赛小学五年级组一试一、 填空题（每题10分，共30分）1. 某次考试共有20道题，其中选择题每题4分，填空题每题6分，所有题目的平均正确率是53%，其中填空题的正确率是45%，所有人的平均得分是53.2分，那么这次考试选择题的正确率是__________%． 【答案】65【分析】设有x 道选择题，正确率为y ，列方程组45%(20)2053%4 6.45%(20)53.2xy x xy x +-=⨯⎧⎨+-=⎩，解得865%x y =⎧⎨=⎩．2. 右图是一个小镇的道路，标有箭头的道路只能按箭头方向单向行驶．如果将所有的道路不重复的走过一遍，共有__________种不同的路线．【答案】96【分析】“一笔画问题”，又称“哥尼斯堡城'七桥问题’”，大数学家欧拉对于这个问题的研究是数学史上的一段佳话．他指出，一个图形要能一笔画完成，必满足：①图形是封闭联通 ②图形中的奇点(与奇数条边相连的点)个数为0或2．③当奇点为2时，必定以一个奇点为起点，另外一个奇点为终点．这幅图中有A 、B 两个奇点，一定以这两点做为起点和终点．考虑A→B ，那么其他线的方向也就固定了，可以看出要想画出此图需从A 至B 走3次，从B 回到A 走2次．从A 到B 可以选择走斜线，也可以走折线，斜线只有一条，折线分为两段，第一次走折线有2×2＝4种选法，但是走过一次折线后，剩下的折线只有1种．B 至A 的折线同样要求①先走斜线有1（斜线）×4（B→A 折线）×4（A→B 折线）×1（B→A ）×1（A→B ）＝16种②先走折线有4（A→B 折线）×4（B→A 折线）×2（A→B 选折或斜）×1×1＝32种 所以A→B 共有16＋32＝48种画法同理B→A 也有48种画法，共96种画法3. 甲乙二人进行如下操作：甲选出6个互不相同的非零自然数写成一圈，然后先由乙任意指定一个位置，甲再定顺时针或逆时针，从乙指定的位置开始，依次将这些数标记上1号，2号，……，6号，使得每个数能被其号码整除．为了让乙可以任意指定，甲写的6个数之和最小__________．【答案】276【分析】方法1：分别考虑乙指定这6个数，若乙指定A ，那么只要顺时针分别填1、2、3、4、5、6即可，在此基础上， 若乙指定B ，则在逆时针方向上，F 和C 已经是3的倍数，在此基础上A×2，E×4，D×5，C×2即可．若乙指定C 逆时针需A×3，F×2，D×3，顺时针需E×3，F×2，A×5，B×3，显然若使和最小，应选择逆时针．若乙指定D ，顺时针需A×2，B×5． 若乙指定E ，顺时针需B×2，C×5． 若乙指定F ，逆时针需C×2，此时A ，B ，C ，D ，E ，F 分别为12，20，60，60，20，12，各数互不相同，则扩大2倍，如图所示，和为276．方法2：把1号当成定位位置，则4号一定在1号的对面，所以每个数均是4的倍数；3号与6号相对，且距离1号分别为1格和2格，所以只需要下面4个位置为3的倍数即可；5号与1号相距2格，所以只需要下面4个位置为5的倍数即可，综上所述，和最小为()1530510364276+++++⨯=．FEDC BA 122060120402465432144444433335555二、解答题（每题15分，共30分）4. 已知21最多可以表示成4个互不相等的自然数平方和：2222210124=+++，那么2016最多能表示成多少个互不相等的自然数平方和，请构造出一种方法． 【答案】18【分析】自然数越多，应使自然数尽量小，考虑22221123(1)(21)6n n n n +++=++估算11(1)(21)(1)(0.5)201663n n n n n n ++=++≈，所以(1)(0.5)6048n n n ++≈3317604818<<，所以最多18个自然数（加上20） 而222211231717183517856+++=⨯⨯=，22201617852313372013-==⨯=-构造如下2222222222016012121415161720=+++++++++5. 如下图，一块耕地被分成了9块长方形的菜地．其中两块阴影的面积都是18．如果MC= 3DM ，4AN = 3NB ，那么，整块耕地的面积是多少？ 【答案】81【分析】方法1：按下图所示设边长和连接辅助线，则可列方程：()()()()18183413x b c a y z xb y b c ay b y z ⎧+=⎪+=⎪⎪⎪=⎨+⎪⎪⎪=+⎪⎩①②③④，⨯③④得，()()14xa b c y z =++，结合①②，可得2221188194x a xa =⨯=⇒=，即左上角面积为9，则右下角面积为36．综上所述，长方形面积为81．方法2：梅涅劳斯定理：1AN BP DM CQNB PD MC QA ⨯⨯⨯=，则44BP CQ BP CQ PD QA PD QA⨯=⇒⨯=⨯，即右下角面积为左上角面积的4倍，进一步可以求出这两块面积分别为9和36，长方形面积为81．Acba2016“数学花园探秘”科普活动总决赛小学五年级组二试一、填空题（每题10分，共30分）1. 正六边形的面积是2016．A 、B 、C 是三边的中点，那么，阴影部分的面积是__________．【答案】630【分析】方法1：如下左图所示，连接DE ，因为AB DE ∥，A 为DF 中点，所以1124FM FO FG ==，12FN FE =，则18FMN EFG S S ∆∆=，所以15201663028S =⨯⨯=阴．方法2：按下右图分割，共24个小三角形，阴影占7.5个，所以7.5201663024S =⨯=阴．2. 某人用相同大小的黑白两种小正方体积木在桌子上堆成了一个4×4×4的大正方体，使得任何两列的各四块积木从上到下对应的颜色都不完全相同；更巧的是：任何相邻（有公共面）两列积木中，都恰有一组（共两块）水平相邻的积木颜色不同．那么，这种大正方体的搭建方法共有________种（不允许将大正方体旋转）． 【答案】384【分析】这道题对学生把实际问题转化为数学模型有较高要求，考察排列组合。

2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小中组C卷）一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式（1+3+5+…+89）﹣（1+2+3+…+63）的计算结果是．2．（8分）沿长方形ABCD中的虚线将长方形剪成两部分，会发现两部分形如汉字“凹凸”．已知长方形AD＝10厘米，宽AB＝6厘米，EF＝GH＝2厘米；那么剪成的“凹凸”两部分的周长和为厘米．3．（8分）蓉蓉从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班，于是一班学生的平均身高增加了2厘米，二班学生的平均身高减少了3厘米，如果蕾蕾身高158厘米，蓉蓉身高140厘米，那么两个班共有学生人．4．（8分）大正方形ABCD的边长为10厘米，小正方形边长为1厘米；如图小正方形沿着大正方形的AB边从A滑动到B，再从B沿着对角线BD滑动到D，再从D沿着DC边滑动到C；小正方形经过的面积是平方厘米．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）今天是1月30日，我们先写下130；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就把它除以2再加上2写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以2再减去2写在后面，于是得到：130、67、132、68…，那么这列数中第2016个数是．6．（10分）将数字1～6分别填入图中的6个方框中，能得到的最小结果是．7．（10分）仙山上只有九头鸟和九尾狐这两种传说中的神兽；九头鸟有九头一尾，九尾狐有九尾一头，一只九头鸟发现，仙山上除它自己之外的其它神兽所有尾巴总数是头数的4倍；一只九尾狐发现，仙山上除它自己之外的其它神兽所有尾巴总数是头数的3倍，那么仙山上共有九尾狐只．8．（10分）图③是由6个图①这样的模块拼成的，如果最底层已经给定两块的位置（如图②），那么剩下部分一共有种不同的拼法．三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）在如图所示每个格子里填入数字1～4中的一个，使得每一行和每一列数字都不重复，每个“L”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和（如图给出了一个填1～3的例子，如图中第3行从左到右三格依次为2，3，1），那么如图中最下面一行的两个数字按从左到右的顺序依次组成的四位数是．10．（12分）自然数1、2、3、…、2014、2015、2016顺时针排成一圈，由数1开始，顺时针如下操作．第一步：划掉1，保留2；第二步：依次划掉3、4，保留5；第三步：依次划掉6、7、8，保留9；第四步：依次划掉10、11、12、13，保留14；…；即第几步操作就先依次划掉几个数，再保留1个数，这样操作，直到将所有的数划掉为止，那么最后一个被划掉的数是．11．（12分）如图，有编号1～9的9个小正方形狗舍，每个狗舍至多住1只小狗；原有3只小狗，它们所在的狗舍互不相邻（相邻的小正方形有公共边）；当有新的小狗入住时，与之相邻的小狗就会喊一声表示欢迎；现在又先后依次新入住5只小狗，每只小狗入住时都恰好有2只小狗喊一声；已知第1只新入住的小狗住2号狗舍，第2只新入住的小狗喊了2声．第4只新入住的小狗住4号狗舍，它没喊过；就这5只新入住小狗所住狗舍号依次为A、B、C、D、E，那么五位数ABCDE＝．2016年“迎春杯”数学花园探秘决赛试卷（小中组C卷）参考答案与试题解析一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1．（8分）算式（1+3+5+...+89）﹣（1+2+3+...+63）的计算结果是9．【解答】解：（1+3+5+...+89）﹣（1+2+3+ (63)＝（1+89）×[（89﹣1）÷2+1]÷2﹣（1+63）×63÷2＝90×45÷2﹣64×63÷2＝2025﹣2016＝9故答案为：9．2．（8分）沿长方形ABCD中的虚线将长方形剪成两部分，会发现两部分形如汉字“凹凸”．已知长方形AD＝10厘米，宽AB＝6厘米，EF＝GH＝2厘米；那么剪成的“凹凸”两部分的周长和为52厘米．【解答】解：观察图象可知：剪成的“凹凸”两部分的周长和＝AB+CD+AD+BC+2（ME+FH+GN）+2（EF+GH）＝6+6+10+10+2×6+2×4＝52cm，故答案为523．（8分）蓉蓉从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班，于是一班学生的平均身高增加了2厘米，二班学生的平均身高减少了3厘米，如果蕾蕾身高158厘米，蓉蓉身高140厘米，那么两个班共有学生15人．【解答】解：158﹣140＝18（厘米），18÷2+18÷3＝9+6＝15（人）答：两个班共有学生15人．故答案为：15．4．（8分）大正方形ABCD的边长为10厘米，小正方形边长为1厘米；如图小正方形沿着大正方形的AB边从A滑动到B，再从B沿着对角线BD滑动到D，再从D沿着DC边滑动到C；小正方形经过的面积是36平方厘米．【解答】解：根据分析，如图所示，a和b部分的面积刚好可以拼接成一个边长为：10﹣2×1＝8厘米的正方形，小正方形经过的区域的面积＝10×10﹣8×8＝36（平方厘米）．故答案是；36．二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5．（10分）今天是1月30日，我们先写下130；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就把它除以2再加上2写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以2再减去2写在后面，于是得到：130、67、132、68…，那么这列数中第2016个数是6．【解答】解：依题意可知：数字规律是130、67、132、68、36、20、12、8、6、5、8、6、5、8、6、5、去掉钱7项是循环周期数列2016﹣7＝2009．每3个数字一个循环2009÷3＝667 (2)循环数列的第二个数字就是6．故答案为：6黑豆网https://黑豆网是国内不错的在线观看电影的网站，涵盖电影，电视剧，综艺，动漫等在线观看资源！6．（10分）将数字1～6分别填入图中的6个方框中，能得到的最小结果是342．【解答】解：最小的1和2，分别放在十位上，剩下的3与1组成13，2和4组成24，最后5和6组成算式5×6，所以得数最小是：13×24+5×6＝312+30＝342答：能得到的最小结果是342．故答案为：342．7．（10分）仙山上只有九头鸟和九尾狐这两种传说中的神兽；九头鸟有九头一尾，九尾狐有九尾一头，一只九头鸟发现，仙山上除它自己之外的其它神兽所有尾巴总数是头数的4倍；一只九尾狐发现，仙山上除它自己之外的其它神兽所有尾巴总数是头数的3倍，那么仙山上共有九尾狐14只．【解答】解：设仙山上共有九尾狐x只，九头鸟y只，则由（1），可得：x﹣7y+7＝0（3）由（2），可得：3x﹣13y﹣3＝0（4）（4）×7﹣（3）×13，可得8x﹣112＝08x﹣112+112＝0+1128x＝1128x÷8＝112÷8x＝14答：仙山上共有九尾狐14只．故答案为：14．8．（10分）图③是由6个图①这样的模块拼成的，如果最底层已经给定两块的位置（如图②），那么剩下部分一共有2种不同的拼法．【解答】解：如图：答：剩下部分一共有2种不同的拼法．故答案为：2．三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9．（12分）在如图所示每个格子里填入数字1～4中的一个，使得每一行和每一列数字都不重复，每个“L”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和（如图给出了一个填1～3的例子，如图中第3行从左到右三格依次为2，3，1），那么如图中最下面一行的两个数字按从左到右的顺序依次组成的四位数是2143．【解答】解：如图所示，根据每个“L”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和，由于1+2＝3，4+2＝6，3+2＝5，结合每一行和每一列数字都不重复，可得最下面一行的两个数字按从左到右的顺序依次组成的四位数是2143．故答案为2143．10．（12分）自然数1、2、3、…、2014、2015、2016顺时针排成一圈，由数1开始，顺时针如下操作．第一步：划掉1，保留2；第二步：依次划掉3、4，保留5；第三步：依次划掉6、7、8，保留9；第四步：依次划掉10、11、12、13，保留14；…；即第几步操作就先依次划掉几个数，再保留1个数，这样操作，直到将所有的数划掉为止，那么最后一个被划掉的数是2015．【解答】解：依题意可知：第一轮保留的数字是2，5，9，…那么第一轮保留的最大数字为：2+3+4+…+n＝当n＝63时，数列和是2015．说明2015是保留的数字．此时数字没有全部划掉还需要继续划．但由于是圆圈，继续划掉的话，划掉的顺序是2016，2，5，9…，这次是第63次操作，2015是最后一个被划掉的．故答案为：2015．11．（12分）如图，有编号1～9的9个小正方形狗舍，每个狗舍至多住1只小狗；原有3只小狗，它们所在的狗舍互不相邻（相邻的小正方形有公共边）；当有新的小狗入住时，与之相邻的小狗就会喊一声表示欢迎；现在又先后依次新入住5只小狗，每只小狗入住时都恰好有2只小狗喊一声；已知第1只新入住的小狗住2号狗舍，第2只新入住的小狗喊了2声．第4只新入住的小狗住4号狗舍，它没喊过；就这5只新入住小狗所住狗舍号依次为A、B、C、D、E，那么五位数ABCDE＝25649．【解答】解：依题意可知：①首先第一只小狗在2号狗舍．第2只新入住的小狗喊了2声．第4只新入住的小狗住4号狗舍，它没喊过；说明第2只小狗旁边进来2只小狗．小狗入住时都恰好有2只小狗喊一声，所以新2号小狗不能在角落1，3，6，7，8，9狗舍．只能在5号狗舍．②第4只新入住的小狗住4号狗舍，它没喊过；小狗入住时都恰好有2只小狗喊一声说明1和7是有一个是空的，如果是1空那么小狗舍会相邻．只能是7空．③新2号小狗喊2声，那么说明在6号或者8号入住一只小狗原来也是有1只小狗．那么只能是8号是原来的，6号是新入住的．④那么原来的三个不相邻的狗舍就是在1，3，8狗舍．第五只在9号．故答案为：25649。